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Universidad Militar Nueva Granada

Programa de Ingeniera Civil

Grupo de Investigacin Estructuras y Ssmica

Efecto de las fibras de acero sobre el confinamiento de

columnas de concreto

Informe Tcnico

Auxiliar de investigacin

Presenta:

Nicols Moreno Piza

Supervisor:

Ing. Julin Carrillo Len, Ph.D

2017

Agradecimientos

2

I Agradecimientos A Dios por ser mi gua y fortaleza a lo largo de este proceso y en cada paso de mi vida.

A mis padres, abuelos y familia por creer en m y darme todo su apoyo, amor y compresin durante la carrera y a lo largo de mi vida.

Al ingeniero Julin Carillo Len tutor de este trabajo de grado, por la confianza, apoyo y dedicacin para el

desarrollo del mismo.

A los integrantes del Grupo de Investigacin Estructuras y Ssmica por su colaboracin para la realizacin de

este proyecto, en especial a los ingenieros Felipe Riveros, Fabin Echeverry y Juan Caicedo.

A mis compaeros y amigos, quienes me brindaron su apoyo y colaboracin durante el desarrollo de este

proyecto, en especial al ingeniero Miguel Prada.

A la Universidad Militar Nueva Granada, que durante estos cinco aos me permiti formarme, no solo como

profesional sino tambin como persona.

Tabla de contenido

3

II Tabla de contenido

I Agradecimientos ................................................................................................................................... 2 II Tabla de contenido ................................................................................................................................ 3 III Lista de tablas ....................................................................................................................................... 5 IV Lista de figuras ...................................................................................................................................... 6 1 Introduccin .......................................................................................................................................... 8 2 Revisin de la literatura ....................................................................................................................... 10

2.1 Tipos de columna ........................................................................................................................ 10 2.2 Tcnicas de confinamiento de columnas de concreto .................................................................... 11 2.3 Fibras de acero ............................................................................................................................ 11

2.3.1 Propiedades fsicas y mecnicas ......................................................................................... 11 2.3.2 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto ........................................................... 12

2.4 Estudios previos .......................................................................................................................... 12 2.4.1 Hognestad (1951) ............................................................................................................... 12 2.4.2 Kent y Park (1971) ............................................................................................................. 13 2.4.3 Scott et al. (1982) ............................................................................................................... 15 2.4.4 Sheikh y Uzumeri (1982) ................................................................................................... 15 2.4.5 Carreira y Chu (1985)......................................................................................................... 16 2.4.6 Mander et al. (1988) ........................................................................................................... 17 2.4.7 Ezeldin y Balaguru (1992) .................................................................................................. 21 2.4.8 Cusson y Paultre (1995) ..................................................................................................... 21 2.4.9 Mansur et al. (1999) ........................................................................................................... 22 2.4.10 Nataraja et al. (1999) .......................................................................................................... 23 2.4.11 Foster (2001) ...................................................................................................................... 23 2.4.12 Campione (2002)................................................................................................................ 23 2.4.13 Lgeron y Paultre (2003) .................................................................................................... 24 2.4.14 Aoude (2008) ..................................................................................................................... 24 2.4.15 Paultre et al. (2010) ............................................................................................................ 26 2.4.16 Aoude et al. (2015) ............................................................................................................ 27 2.4.17 Hosinieh et al. (2015) ......................................................................................................... 28 2.4.18 Yang et al. (2016) .............................................................................................................. 28

2.5 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresin ...................................................... 28 3 Programa experimental ........................................................................................................................ 31

3.1 Descripcin de los especmenes ................................................................................................... 31 3.2 Construccin y curado de especmenes ........................................................................................ 31 3.3 Caracterstica de los especmenes ................................................................................................ 32 3.4 Propiedades de los materiales ...................................................................................................... 34

3.4.1 Concreto en estado fresco ................................................................................................... 34 3.4.2 Concreto en estado endurecido ........................................................................................... 34 3.4.3 Acero de refuerzo ............................................................................................................... 35

3.5 Configuracin de ensayos e instrumentacin ................................................................................ 36 4 Anlisis de resultados .......................................................................................................................... 37

4.1 Modos de falla ............................................................................................................................. 37 4.1.1 Columnas de CR convencionalmente .................................................................................. 37 4.1.2 Columnas con 11.9 kg/m3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente .................... 38 4.1.3 Columnas con 20 kg/m3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente ....................... 40

4.2 Curvas esfuerzo-deformacin ...................................................................................................... 42

Tabla de contenido

4

4.2.1 Influencia de la fibra de acero ............................................................................................. 42 4.2.2 Influencia del refuerzo transversal convencional ................................................................. 46

5 Modelo propuesto ................................................................................................................................ 49 5.1 Curvas esfuerzo-deformacin con modelos de prediccin existentes ............................................ 49

5.1.1 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero ..................................... 49 5.1.2 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero. ................................... 50

5.2 Contribucin del acero de refuerzo longitudinal ........................................................................... 52 5.3 Anlisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacin de columnas cuadradas con concreto de baja resistencia ................................................................................................................. 53

5.3.1 Anlisis del confinamiento efectivo .................................................................................... 53 5.3.2 Anlisis de resistencia mxima ........................................................................................... 54 5.3.3 Anlisis de la deformacin asociada a la resistencia mxima............................................... 55 5.3.4 Anlisis de la deformacin mxima .................................................................................... 56

5.4 Comparacin de curvas medidas y curvas calculadas ................................................................... 57 5.5 Anlisis estadstico de la prediccin ............................................................................................. 60

6 Conclusiones y recomendaciones ......................................................................................................... 62 7 Referencias.......................................................................................................................................... 64

Lista de tablas

5

III Lista de tablas

Tabla 1. Caractersticas de los especmenes ................................................................................................. 32 Tabla 2. Resultados conteo de fibras ........................................................................................................... 34 Tabla 3. Matriz de ensayos .......................................................................................................................... 34 Tabla 4. Resultados propiedades de materiales. ........................................................................................... 34 Tabla 5. Propiedades mecnicas de las barras corrugadas ............................................................................ 35 Tabla 6. Esfuerzo mximo a la compresin de las columnas. ....................................................................... 47 Tabla 7. Propiedades mecnicas de las barras corrugadas longitudinales ...................................................... 53

Lista de figuras

6

IV Lista de figuras

Figura 1. Efecto de la resistencia a la tensin de la fibra y el tipo de anclaje. Adaptada de Vitt (2011). ........ 12 Figura 2. Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacin del concreto no confinado a la

compresin. ................................................................................................................................................ 13 Figura 3. Comparacin de curvas esfuerzodeformacin de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971). .................................................................................................................... 14 Figura 4. Curva esfuerzo-deformacin propuesta por Sheikh y Uzumeri. Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982).

................................................................................................................................................................... 15 Figura 5. Comparacin de curvas esfuerzodeformacin de un concreto simple y uno confinado. Adaptada de

Mander et al. (1983) ................................................................................................................................... 17 Figura 6. Ncleo efectivo del concreto confinado para una seccin rectangular. Adaptada de Mander et al. (1988) ......................................................................................................................................................... 19 Figura 7. Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares. Adaptada de Mander et al. (1988). ........................................................................................................................................................ 20 Figura 8. Modelo de Dhakal y Maekawa (2002). ......................................................................................... 29 Figura 9. Configuracin del refuerzo de las columnas: (c) s=2.7%, (d) s=2.8%, (e) s=5.5% y (f) s=5.6%33 Figura 10. Distribucin del refuerzo transversal para cada columna segn su cuanta volumtrica: (c) s=2.7%,

(d) s=2.8%, (e) s=5.5% y (f) s=5.6% ...................................................................................................... 33 Figura 11. Curva esfuerzo-deformacin del acero. ....................................................................................... 35 Figura 12. Instrumentacin para el ensayo: (a) dispositivo de medicin, (b) foto del montaje con el dispositivo.

................................................................................................................................................................... 36 Figura 13. Estado final de dao de los especmenes sin fibras de acero. ....................................................... 38 Figura 14. Estado final de dao de los especmenes con Df 11.9 kg/m

3 de fibras de acero. ........................... 40 Figura 15. Estado final de dao de los especmenes con Df 20 kg/m

3 de fibras de acero. .............................. 42 Figura 16. Comparacin de fc versus la Vf de los especmenes..................................................................... 43 Figura 17. Comparacin de c versus la Vf de los especmenes. ................................................................... 44 Figura 18. Comparacin de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacin de los especmenes: (a) sin refuerzo

convencional, (b) con refuerzo longitudinal convencional, (c) con refuerzo transversal s=2.7% y longitudinal

convencional, (d) con refuerzo transversal s=2.8% y longitudinal convencional, (e) con refuerzo transversal

s=5.5% y longitudinal convencional, (f) con refuerzo transversal s=5.6% y longitudinal convencional. .... 45 Figura 19. Comparacin del cociente Ec/fc versus la Vf de los especmenes. ............................................. 45 Figura 20. Efecto de la cuanta volumtrica en las curvas esfuerzo-deformacin de los especmenes: (a) concreto sin fibras, (b) Df 11.9 kg/m

3, (c) Df 20.0 kg/m3. .......................................................................................... 46

Figura 21. Comparacin de fc versus la s de los especmenes. ................................................................... 47 Figura 22. Comparacin de la deformacin asociada a la resistencia mxima de los especmenes. ............... 48 Figura 23. Modelos de prediccin para columnas de concreto sin fibras de acero: (a) X, (b) XL, (c) XLV1C1,

(d) XLV2C2, (e) XLV3C1, (f) XLV4C2. .................................................................................................... 50 Figura 24. Modelos de prediccin columnas de concreto con dosificacin de fibras de acero 11.9 kg/m3:(a) A1,

(b) A1L, (c) A1LV1C1, (d) A1LV2C2, (e) A1LV3C1, (f) A1LV4C2. ......................................................... 51 Figura 25. Modelos de prediccin columnas de concreto con dosificacin de fibras de acero 20 kg/m3:(a) A2, (b) A2L, (c) A2LV1C1, (d) A2LV2C2, (e) A2LV3C1, (f) A2LV4C2. ......................................................... 52 Figura 26. Curvas esfuerzo-deformacin para barras sometidas a tensin y compresin segn el modelo de

Dhakal y Maekawa (2002). ......................................................................................................................... 53 Figura 27. Variacin de fcc/fc versus el ndice de confinamiento (Ie). ........................................................ 55 Figura 28. Variacin de cc/0 versus el ndice de confinamiento (Ie). .......................................................... 56 Figura 29. Variacin de max/cc contra el ndice de confinamiento (Ie). ....................................................... 57

Lista de figuras

7

Figura 30. Modelo de prediccin propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero: (a) X, (b) XL, (c)

XLV1C1, (d) XLV2C2, (e) XLV3C1, (f) XLV4C2. .................................................................................... 58 Figura 31. Modelos de prediccin columnas de concreto con dosificacin de fibras de acero 10 kg/m3:(a) A1,

(b) A1L, (c) A1LV1C1, (d) A1LV2C2, (e) A1LV3C1, (f) A1LV4C2. ......................................................... 59 Figura 32. Modelos de prediccin columnas de concreto con dosificacin de fibras de acero 20 kg/m3:(a) A2,

(b) A2L, (c) A2LV1C1, (d) A2LV2C2, (e) A2LV3C1, (f) A2LV4C2. ......................................................... 60 Figura 33. Evaluacin de la prediccin del esfuerzo mximo a la compresin de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia. ........................................................................................................................ 61 Figura 34. Evaluacin de la prediccin la deformacin correspondiente a la resistencia mxima a la compresin

de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia. .......................................................................... 61

Captulo 1. Introduccin.

8

1 Introduccin

La comunidad de la ingeniera estructural ha buscado diferentes mtodos para mejorar la capacidad dctil del

concreto, debido a que ste es uno de los principales materiales para la construccin sismo resistente. En las

ltimas dcadas, el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccin extico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado

convencionalmente con barras o mallas de acero. Actualmente (2017), el CRFA es usado en todo el mundo en

varias aplicaciones (Vitt, 2011). El Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento mnimo a cortante con el uso de microfibras de acero para

vigas. Sin embargo, la NSR-10 no especfica el uso de estas microfibras para otros elementos. En general, la

utilizacin de las fibras de acero en la prctica de construccin en Colombia es escasa. Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura. Las variables que se han tenido en cuenta

son: relacin de aspecto de las fibras de acero, dosificacin de fibras de acero, resistencias a la compresin de

concretos y cuantas volumtricas de refuerzo convencional. La resistencia del concreto en las investigaciones

de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta. Sin embargo, no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia, las cuales se encuentran

en muchas estructuras relativamente antiguas.

En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto

confinadas con refuerzo convencional (Lgeron y Paultre, 2003; Cusson y Paultre, 1995; Mander et al., 1988;

Kent y Park, 1971; Hognestad, 1951; entre otros). Las variables que se han investigado son la geometra

(columnas circulares y columnas cuadradas), el tipo de carga (concntrica y excntrica), la configuracin del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas

cuadradas, y espirales y estribos circulares para columnas circulares), la resistencia a la compresin del concreto

y la cuanta volumtrica. En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto, los estudios de Nataraja et al. (1999), Mansur et al. (1999), Ezeldin y Balaguru (1992), entre otros, han incluido variables

como la dosificacin y la relacin de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresin del concreto. Otros

autores como Yang et al. (2016), Hosinieh et al. (2015), Paultre et al. (2010), Aoude (2008), Campione (2002), entre otros, han incluido variables como la dosificacin de las fibras, la relacin de aspecto de las mismas, la

resistencia a la compresin y el tipo de concreto (autocompactado y normal), y la cuanta volumtrica de

refuerzo transversal. En general, las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las

columnas de concreto con fibras de acero depende de varios parmetros tales como el nivel de confinamiento, la resistencia a la compresin del concreto, la geometra de la seccin, la dosificacin de fibras y la relacin de

aspecto de las mismas.

Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura, transmite

la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a travs de la cimentacin. Las columnas

son elementos gobernados por flexo-compresin bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales. El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccin de la resistencia de la estructura y,

en el caso ms crtico, puede generar prdidas humanas y grandes prdidas econmicas. La capacidad de las

columnas puede aumentar si se provee restriccin lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados

o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown, 2011). Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo

cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresin (Mc Cormac y Brown, 2011). Debido

a esto, el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numricamente el efecto de la dosificacin de fibras de acero, la cuanta y configuracin del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el

confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresin axial. Los objetivos

Captulo 1. Introduccin.

9

especficos son realizar ensayos experimentales monotnicos de compresin sobre diferentes especmenes tipo

columnas, proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especmenes segn las variables propuestas.

Las variables del estudio son la dosificacin de las fibras de acero y la cuanta y configuracin del refuerzo

transversal convencional de las columnas. En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kg/m3 y 20 kg/m3) con relacin de aspecto de la fibra de 48. El programa experimental incluye el ensayo a compresin de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacin de aspecto de 1.84). El estudio

incluye 6 especmenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacin de fibras de acero). En el programa experimental se incluyeron especmenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como parmetro de

referencia), especmenes slo con refuerzo longitudinal, especmenes con refuerzo longitudinal y transversal,

y especmenes con refuerzo longitudinal, transversal y fibras de acero. La resistencia nominal a la compresin

del concreto fue de 14 MPa y la cuanta de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 1.65%. La cuanta de

refuerzo longitudinal corresponde a 1.7% de rea de la seccin transversal (0.017 Ag) para as cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el rea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1% y 4% de Ag.

Para definir la cuanta del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacin de energa moderada y especial. Por tanto, se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal, cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo.

Captulo 2. Revisin de la literatura.

10

2 Revisin de la literatura

En este captulo se definen los tipos de columnas y las tcnicas de confinamiento, y describen las caractersticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades. Adicionalmente, se describe el efecto del confinamiento

en las columnas, se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA, y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacin de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresin.

2.1 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresin o a flexo- compresin. Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo. Las columnas son los elementos ms importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar crtico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio, como tambin puede llegar al colapso total de un puente.

Cuando el concreto se somete a la compresin axial, la deformacin en direccin lateral se produce debido a la relacin de Poisson. En la etapa inicial de la carga, cuando las tensiones axiales son pequeas y, por tanto, el

efecto de la relacin de Poisson de concreto es pequea, el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante. En el ncleo de la columna, el concreto est restringido de la expansin por el refuerzo

lateral, lo que resulta en el confinamiento del ncleo y la separacin del recubrimiento del ncleo (Kim, 2007). Ms all de este punto, la capacidad de carga del concreto del ncleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal. Sin embargo, este aumento de confinamiento est

limitado por la resistencia a la traccin del refuerzo lateral. Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al., 1928; Mander et al., 1988). El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el ncleo de concreto. Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos:

Columnas cortas de concreto reforzado: Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material, se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento. La carga que puede soportar est

regida por las dimensiones de su seccin transversal y por la resistencia de los materiales de que est construida. Se considera que una columna corta es un miembro ms bien robusto con poca flexibilidad.

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado: A medida que las columnas se hacen ms esbeltas, las deformaciones por flexin tambin aumentarn, as como los momentos secundarios resultantes. Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna, la columna se denomina larga o esbelta. La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo.

Columnas intermedias: La falla se da por una combinacin entre aplastamiento y pandeo.

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga, pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales. Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccin lateral a las varillas longitudinales. Bajo cargas de compresin, las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente, sino tambin a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay, 1988). La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccin lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal. Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna, ya que impiden que


11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccin y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresin (Mc Cormac y Brown, 2011).

2.2 Tcnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresin triaxial, los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan, los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al mximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales. El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucin de esfuerzos de las estructuras. Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad, como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y, de manera muy especial, en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energa generada por la accin de los sismos

(Guerrero, 2011). En el caso de estructuras de concreto, el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal, el cual puede ser estribos cerrados o espirales. El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresin, por tanto se produce

confinamiento (NSR-10).

Entre las tcnicas ms utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero,

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos. El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero, 2011). El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensin en el material que

restringe la expansin. Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son: encamisados de acero, encamisados

de concreto reforzado, encamisados con materiales compuestos, entre otros. El confinamiento activo acta desde el mismo instante en que es aplicado al elemento, sin que tengan que producirse deformaciones previas.

Consiste en proporcionar una tensin de confinamiento por medio de un agente externo. Algunos ejemplos del

confinamiento activo son: cordones de acero de alta resistencia, anillos metlicos pretensados, barras de alta

resistencia, entre otros.

2.3 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional, las fibras de acero son discontinuas, orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotrpico una vez mezcladas con el concreto. En la

actualidad, gran variedad de tipos de fibras est disponible en el mercado, las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamaos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sintticas), entre otros. Sin embargo, su efecto sobre las propiedades del concreto vara en la misma medida

(Vitt, 2011). Por tanto, el concreto reforzado con fibra de acero no debera ser simplificado como un concreto con fibras de acero. De lo contrario, debe ser visto como un material diferente, el cual tiene una composicin

apropiada de concreto, un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras. Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones, el material se puede llamar un concreto con fibra de acero. Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca, 2014).

2.3.1 Propiedades fsicas y mecnicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fsicamente por medio de la forma, longitud y dimetro. Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas, onduladas, con ganchos, risadas, retorcidas y cnicas, entre otras.

En cuanto a la longitud (lf), sta normalmente vara entre 30 mm a 60 mm y el dimetro (df) vara entre 0.4mm

a 1.3mm (Vitt, 2011). Cohen (2012) indica que la longitud vara entre 10 mm a 60 mm y el dimetro vara entre

0.4mm a 1.0mm. El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra. Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccin de la fibra, en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta. Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccin


12

de volumen (Vf), la cual se calcula mediante la Ec. (1) para expresarla en fraccin, pero tambin se puede expresar en porcentaje.

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacin de fibras en kg/m3 y es el peso unitario de las fibras.

Figura 1. Efecto de la resistencia a la tensin de la fibra y el tipo de anclaje. Adaptada de Vitt (2011).

2.3.2 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacin de grietas. La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tpico para

las barras de refuerzo. A diferencia del concreto reforzado convencionalmente, las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto. Adems, las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras. Esta es la razn por

la cual la propagacin de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacin con el CS o incluso el CR. Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un ngulo no perpendicular. Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta. Por tanto se incrementa la friccin local y se inducen esfuerzos de compresin

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt, 2011).

2.4 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresin (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente), resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa, aproximadamente) y resistencia ultra-alta ( 133 MPa). En la literatura se reportan modelos de prediccin para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951), Mander et al.

(1988), Nataraja et al. (1999), Campione (2002), Lgeron y Paultre (2003), Aoude (2008) y Paultre et al.

(2010), entre otros. A continuacin se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccin cuadrada o rectangular con CR y CRFA.

2.4.1 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) est basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantas del 1.46 a 4.8%. La resistencia a la

compresin varo entre 10.5 MPa a 38.5 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares, rectangulares y cuadradas. En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacin para este modelo. La

primera rama de la figura 2 consiste en una parbola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia mxima.


13

La curva esfuerzo-deformacin de Hognestad se divide en dos partes; La primera parte se determina a partir de

la Ec. (2), la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacin.

0

2

00

0;2

'

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec. (3) para determinar el esfuerzo mximo de la columna.

ccc ff '85.0' (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacin se representa por una recta mediante la Ec. (4), con la cual

se obtiene la parte descendente.

0

2

0max

0 ;15.01'

c

cccc ff (4)

donde Ec es el mdulo de elasticidad del concreto no confinado, c es la deformacin unitaria del concreto y 0

es la deformacin unitaria asociada a la resistencia mxima a la compresin del concreto (fc). Segn Hognestad

(1951), la deformacin unitaria ltima del concreto simple (max) es igual a 0.0038.

Figura 2. Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacin del concreto no confinado a la compresin.

2.4.2 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) est basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas. La curva esfuerzo-deformacin para este modelo est

formada por tres tramos (A, B y C), tal como se muestra en la figura 3. En el tramo A (0 c 0), el efecto del confinamiento an no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951), la cual es idealizada como una parbola de segundo grado. Este tramo se encuentra definido mediante la Ec. (2).


14

Figura 3. Comparacin de curvas esfuerzodeformacin de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971).

El tramo B (0 c 20c) est definido por la Ec. (5). Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia mxima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80% (fc=0.20fc).

ccccc Zff 2000 ;)(1' (5)

La pendiente del tramo B es funcin de factores relacionados con el confinamiento de la seccin, los cuales se calculan con las Ecs. (6) a (8).

0505021

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs. (7) y (8), respectivamente.

1000'

'3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccin, s es la separacin entre los estribos y s es la relacin entre el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado, y se calcula mediante la Ec. (9).

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento, As es el rea del acero de confinamiento y Ac es el rea

del ncleo de la columna. El tramo C es definido por una lnea recta y est determinado por la Ec. (10) y se

encuentra definida en un intervalo >20c. .

20;'20.0 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacin unitaria asociada a una degradacin de resistencia de 80% (0.20 fc). En el tramo

C se observa que el concreto podr seguir tomando deformaciones ms all de 20c pero no podr tomar esfuerzos adicionales.


15

2.4.3 Scott et al. (1982)

El modelo de Scott et al. (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresin debido al confinamiento. A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971).

La modificacin en la curva esfuerzo-deformacin original de Kent y Park (1971) consisti en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambin los esfuerzos. Dicho incremento est definido por un factor k que depende del confinamiento. Para su definicin se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971), excepto que ahora las variables fc y 0 estn multiplicadas por un factor k. El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacin se define mediante la Ec. (11), en la cual el factor k se define por la Ec. (12).

0

2

00

0;2

'

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

'1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacin se expresa mediante la Ec. (13), donde el parmetro Z se calcula mediante la Ec. (14).

ccccBc kZff 2000 ;)(1' (13)

0505021

kZ

hu (14)

2.4.4 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analtico basado en resultados experimentales,

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacin para concreto confinado. El modelo tiene en cuenta la

posicin del refuerzo longitudinal, la separacin del refuerzo transversal, la cuanta volumtrica y la configuracin de los estribos. En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacin propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982).

Figura 4. Curva esfuerzo-deformacin propuesta por Sheikh y Uzumeri. Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982).

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacin se tiene en cuenta la Ec. (2). En esta ecuacin se requiere

el valor del esfuerzo mximo a compresin de la columna confinada, el cual se calcula mediante la Ec. (15).


16

cscc fKf '' (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec. (16).

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK '

21

5.51

1400.1

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del ncleo confinado, C es la separacin de barras longitudinales, n es el nmero de barras

longitudinales y f's es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal. Pocc se calcula mediante la Ec.

(17).

1000

)('85.0 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el rea del ncleo confinado y As es el rea de acero longitudinal. El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacin se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec. (15) y est comprendida

entre los valores s1 y s2, los cuales se calculan mediante las Ecs. (18) y (19).

61 10'80

css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C '

'51

2481002.0

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacin se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia mxima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70% (fc = 0.30fc). La pendiente de

la curva est definida por dos puntos, los cuales corresponden al esfuerzo mximo y el 85% del esfuerzo

mximo, y sus respectivas deformaciones s2 y s85, las cuales se calculan mediante las Ecs. (19) y (20).

285 225.0 ssss

B (20)

2.4.5 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacin para CS est

basado en resultados experimentales, y se define por medio de la Ec. (21).

0

0

1

'

c

c

cc ff (21)

donde es el parmetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacin y se calcula mediante la Ec. (22)


17

it

c

E

f

0

'1

1

(22)

donde 0 es la deformacin unitaria del concreto simple, Eit es el mdulo de elasticidad tangente y se calcula mediante la Ec. (23)

0

'92.082.24

cit

fE

(23)

2.4.6 Mander et al. (1988)

El modelo de Mander et al. (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado. El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacin y la resistencia a la compresin del

concreto. En este modelo, la deformacin unitaria ltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto, este refuerzo ya no es capaz de confinar al ncleo de concreto, por lo que las deformaciones transversales del ncleo de concreto tendern a ser muy grandes. En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacin para un concreto no confinado y uno confinado, segn el modelo propuesto

por Mander et al. (1988). La curva esfuerzo-deformacin propuesta por Mander et al. (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973).

Figura 5. Comparacin de curvas esfuerzodeformacin de un concreto simple y uno confinado. Adaptada de Mander et

al. (1983)

donde spall es la deformacin unitaria ltima asociada al recubrimiento del concreto. La curva esfuerzo-deformacin se define mediante la Ec. (24). La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r,

el cual se calcula mediante la Ec. (25).

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia mxima del concreto confinado, x se calcula mediante la Ec. (26), Ec es el mdulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec. (27)


18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacin unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec. (28).

1

'51

c

ccocc

f

f (28)

donde, fc es la resistencia mxima del concreto no confinado. La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anlisis numrico de seis pasos. El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del ncleo del concreto en cada sentido (flx y fly), los cuales se calculan mediante las Ecs.

(29) y (30). Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke), la cuanta

volumtrica en el sentido y, x (y y x, respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh).

c

sxxyhexlx

ds

Afkf ; (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf ; (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal. La Ec. (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas.

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

'1

2

'1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal, bc y dc son las dimensiones del ncleo de la

seccin, cc es la relacin entre el rea del refuerzo longitudinal con el rea del ncleo de la seccin y s es la separacin libre entre estribos, tal como se muestran en la figura 6.


19

Figura 6. Ncleo efectivo del concreto confinado para una seccin rectangular. Adaptada de Mander et al. (1988)

Los esfuerzos laterales del ncleo del concreto calculados mediante las Ecs. (29) y (30) son positivos. Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2), los cuales se definen mediante las Ecs. (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 > 2. El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octadrico (oct y oct), y el ngulo

. En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3); por ejemplo, se puede tomar como valor inicial la resistencia mxima del CS. En la Ec. (34) se presenta la frmula para determinar el esfuerzo normal

octadrico.

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs. (35) y (36) se presentan las frmulas para determinar el esfuerzo cortante octadrico y el coseno

del ngulo .

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1

(36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia ltima (T y C). Las Ecs. (37) y (38) describen la

frmula para determinar las dos superficies de resistencia ltima.

2

049350.0661091.0069232.0 octoctT (37)

2315545.0150502.1122965.0 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec. (39)


20

c

octoct

f '

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octadrico en la superficie de resistencia ltima por medio de

la Ec. (40).

21

2

2

)2(

45)2(cos

5.0

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec. (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (3), el cual se calcula mediante la Ec. (42)

221

2213 )(75.05.4

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec. (43).

octcoct f ' (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de 3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso.

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 0.1% del valor estimado en el segundo paso, entonces

el esfuerzo mayor (3) es la resistencia del concreto confinado (fcc). Si no converge, entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso. En la Ec. (44)

se encuentra la forma simplificada para el clculo de fcc. En esta ecuacin es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7.

ccc ff ' (44)

Figura 7. Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares. Adaptada de Mander et al. (1988).


21

2.4.7 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacin del concreto reforzado con fibras. Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresin (entre

35 MPa a 85 MPa), fracciones en volumen de fibras (30kg/m3, 45kg/m3 y 60kg/m3) y la relacin de aspecto de

fibras (60, 75 y 100). Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes cilndricos de 100mm 200mm. Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacin con base en el modelo de Carreira y Chu (1985). La curva esfuerzo-deformacin se define

mediante la Ec. (45).

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

' (45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor , el cual se calcula mediante la Ec. (46).

926.07132.0093.1 RI (46)

donde fc y c son los valores de esfuerzo y deformacin de la curva, f'cf y 0f son la resistencia mxima y la

deformacin asociada a la resistencia mxima del concreto confinado con fibras, los cuales se calculan mediante

las Ecs. (47) y (48).

RIff ccf 51.3'' (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el ndice de reforzamiento de la fibra, el cual se calcula mediante la Ec. (49).

fff dlWRI / (49)

donde Wf es la fraccin de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec. (50).

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccin de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec. (1).

2.4.8 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacin para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa). En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas concntricas. Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado. En columnas con poco confinamiento, el aumento de la

resistencia del acero transversal no produca ninguna mejora en la resistencia y tenacidad.


22

2.4.9 Mansur et al. (1999)

Mansur et al. (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA). Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresin que varo entre 70 y 120 MPa, la fraccin

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0, 0.5, 1.0 y 1.5 %) y la geometra de los especmenes (cilndricos y

prismticos). Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros, 3 vigas y 3 columnas. A partir de los resultados experimentales, Mansur et al. (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacin la cual tambin se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985). La curva

esfuerzo-deformacin se plantea en dos partes (ascendente y descendente). La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec. (51).

0

0

1

'

c

c

cc ff (51)

donde es el parmetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacin y se calcula con la Ec. (52).

it

c

c

E

f

f

0

'1

'1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elstico y la deformacin en el esfuerzo mximo y se calculan con las Ecs. (53) y (54).

3/1

'10300 cit fE (53)

35.00 '00048.0 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacin, Mansur et al. realizaron una modificacin a la Ec.

(51) con dos factores (k1 y k2), los cuales incluyen el efecto de las fibras. La Ec. (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (>0).

2

01

01

1

'kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs. (56) y (57) para especmenes prismticos

0.2

1'

40A

cfk (56)

3.1

2'

40B

cfk (57)


23

donde A=0.96 y B=0.80 para concreto con fibras, y A=1.00 y B=1.00 para CS.

2.4.10 Nataraja et al. (1999)

Nataraja et al. (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA. Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresin que varo entre 30 y 50 MPa, Vf entre 0% y 1% y la relacin de aspecto de la fibra entre 55 y

82. Nataraja et al. realizaron 14 series de mezclas: 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa. Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm 300mm. Nataraja

et al. (1999) proponen utilizar las Ecs. (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacin. Los parmetros

0f, f'cf y se calculan con las Ecs. (58) a (60).

RIcf 0006.00 (58)

donde RI es el ndice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec. (49).

RIff ccf 160.2'' (59)

7406.093.1581.0 RI (60)

2.4.11 Foster (2001)

Foster (2001) investig la interfaz de agrietamiento entre el ncleo y el recubrimiento. Foster (2001) demostr

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal. Foster demostr que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad. Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacin con el refuerzo de

confinamiento convencional. El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia. Foster (2001) determina un nivel mnimo de ductilidad deseable

de I10>8. Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec. (61)

'035.0 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec. (31) y fr se calcula mediante la Ec. (62).

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec. (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensin del concreto.

2.4.12 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemtico de la curva esfuerzo-deformacin para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono. El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia, con y sin acero de reforzamiento convencional.


24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresin concntrica en especmenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional. Campione (2002) propone la Ec. (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacin de columnas de concreto de resistencia normal.

0

0

1'

c

c

cc

c

f

f (64)

donde es el parmetro propuesto por Nataraja et al. (1999), el cual se calcula con la Ec. (60). Los parmetros

f'cc y cc son la resistencia mxima del concreto confinado y la deformacin unitaria del concreto confinado,

respectivamente, los cuales se calculan mediante las Ecs. (65) y (66).

c

e

c

cc

f

fk

f

f

'1.41

'

' 1 (65)

7.01

0 '5.201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs. (29) y (30). Para calcular Ke, Campione modifica el parmetro S de

la Ec. (31) por S1 para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono), tal como se indica en la Ec. (67).

f

ff

d

lVss 10''1 (67)

2.4.13 Lgeron y Paultre (2003)

Lgeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales. Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal, el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento. El modelo se valid con los resultados

de las pruebas de ms de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala, las cuales fueron ensayadas bajo carga concntrica lenta y rpida. Para la evaluacin de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo ssmico,

tambin se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexin cclica inversa. La resistencia a la compresin del concreto varo entre 30

MPa a 125 MPa.

2.4.14 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales, Aoude (2008) propone un modelo matemtico para calcular

la curva esfuerzo-deformacin. Aoude estudi la respuesta de 16 especmenes con CRFA y concreto auto-

compactado. Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresin que varo entre 42 a 50 MPa,

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado, y fracciones de volumen de fibras de 0, 1.0 y 1.5 %. Aoude se basa en el modelo propuesto por Lgeron y Paultre (2003), pero modifica los parmetros de

la resistencia mxima, la deformacin correspondiente a la resistencia mxima y la deformacin

correspondiente al 50% de la carga mxima. Por ejemplo, la resistencia mxima se calcula con la Ec. (68).


25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

'1.4

'4.21''

7.0

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras. En la Ec. (69) se presenta el clculo de la deformacin

correspondiente a la resistencia mxima. 7.1

'21.0'

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec. (70).

ffffulf dlVf / (70)

donde es el factor de eficiencia de la orientacin de la fibra, el cual puede tomarse como 1/2 segn Aveston et al. (1974) o como 3/8 si se toma en cuenta que /6 (Foster, 2001), donde es el ngulo de la posicin de

la fibra respecto a la grieta, fu es la resistencia de la grieta del concreto por friccin la cual se calcula mediante

la Ec. (71).

tfu f40.2 (71)

donde ft es resistencia a tensin del concreto. La resistencia fle se calcula mediante la Ec. (72).

hseyhshy

ele ffsc

AKf '' (72)

donde fh se define por medio de la Ec. (73) y depende del factor k3, el cual se calcula en la Ec. (74).

1043.0

)10(

'25.0

10

'30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

'

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacin propuesta por Lgeron y Paultre (2003) se define por la Ec. (75).

cc

cc

cc

c

f

f

'1

'

' (75)

donde es el parmetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacin y se calcula mediante la Ec. (76).


26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacin, Lgeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec.

(77).

21 ''k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs. (78) y (79).

250

1)'(

)5.0ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacin en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacin, correspondiente al

50% de la carga mxima de la columna y se calcula mediante la Ec. (80). El parmetro Ie50 es el ndice de

confinamiento efectivo que controla deformacin cc50 y se calcula mediante la Ec. (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

''6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

'50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988), el cual se calcula con la Ec. (31) y

050 es la deformacin asociada al 50% de la carga mxima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacin. Si no se tienen valores experimentales, 050 puede ser tomada como 0.004.

2.4.15 Paultre et al. (2010) Paultre et al. (2010) proponen un modelo matemtico para la curva esfuerzo-deformacin a partir de ensayos

experimentales. Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero, secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0, 0.25, 0.5, 0.75 y 1.0%). Paultre et al. realizaron 12 especmenes, los cuales fueron

ensayados bajo compresin axial con una tasa de deformacin axial de 1.7510-6mm/s. Paultre et al. (2010) se

basan en el modelo propuesto por Lgeron y Paultre (2003), y proponen ecuaciones para calcular la resistencia mxima, la deformacin correspondiente a sta, la deformacin correspondiente al 50% de la carga mxima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacin y los ndices de confinamiento. En la Ec. (82) se define

el clculo de la resistencia mxima.

7.0'4.21'

'e

c

cc If

f (82)

donde Ie es el ndice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec. (83).

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

'

'

'' (83)


27

La deformacin correspondiente a la resistencia mxima se calcula con la Ec. (84).

7.10 21.0' ecc I (84)

donde Ie es el ndice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec. (85).

c

hseye

f

fI

'

' (85)

donde fh se define por medio de la Ec. (86) y depende del factor k3, el cual se calcula en la Ec. (74).

10'43.0

)10(

/10'25.0

10

'3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec. (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacin propuesta por

Lgeron y Paultre (2003). Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacin, Lgeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec. (77). Los parmetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs. (78) y (87).

4.1502 1658.0 eIk (87)

donde cc50 es la deformacin en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacin, correspondiente al

50% de la carga mxima de la columna y se calcula mediante la Ec. (88), e Ie50 es el ndice de confinamiento

efectivo que controla deformacin cc50 y se calcula mediante la Ec. (89)

1.15005050 15.0 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

'

/

'

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuanta volumtrica (s/2; s definida por la Ec. (9)) para columnas cuadradas, Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988), el cual se calcula con la Ec. (31) y 050 es la deformacin al 50% de la carga mxima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacin. Si

no se tienen valores experimentales, 050 puede tomarse como 0.004. 2.4.16 Aoude et al. (2015)

Aoude et al. (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llev a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA. Las columnas se detallaron con cuantas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

cdigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresin axial. El programa experimental consisti en

nueve columnas de CAC y CRFA, con altura total de 1200 mm y seccin transversal de 400 225 mm. Las columnas tenan un recubrimiento de concreto de 30 mm, mientras que el refuerzo longitudinal consista en

barras de refuerzo de 16 mm y rea 200 mm2, lo cual result en una cuanta de refuerzo de acero longitudinal

de 1.8% y con fraccin de volumen de fibras de 1.0 y 1.5%. En los ensayos se utiliz una velocidad de carga de 2.5 kN/s hasta una carga de 2000 kN y luego se us una velocidad de desplazamiento de 0.004 mm/s. Aoude


28

et al. encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad. Adems, Aoude et al. demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad, sin aumentos

significativos en la capacidad axial mxima.

2.4.17 Hosinieh et al. (2015) Hosinieh et al. (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccin cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacin de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresin (fc) reforzado

con fibras (UHPFRC, ultra-high performance fiber reinforced concrete, en ingls). El refuerzo transversal se dise con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones, las cuales fueron 120mm, 60mm y

40mm. La fraccin volumtrica de fibras (Vf) utilizada fue de 2.5%. Los resultados demostraron que la

colocacin de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC. Hosinieh et al. tambin indican que la separacin y la

configuracin del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC. En cuanto a la configuracin transversal del refuerzo, Hosinieh et al. indican que ste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero s mejora la tenacidad de la misma.

Adems, Hosinieh et al. recomiendan ms investigacin y el desarrollo de modelos de confinamiento

especficos de UHPFRC.

2.4.18 Yang et al. (2016) El concreto de alto desempeo (UHPC, ultra-high performance concrete, en ingls) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC, normal strength concrete, en ingls) debido a sus resistencias

a la compresin y a la traccin, a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad. Yang et al. realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacin de UHPC confinado por acero transversal convencional. El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa. Las variables de la prueba incluyeron el dimetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral. En el estudio se usaron dos dimetros diferentes de alambres de acero, es decir 5.1

y 7.6 mm. La relacin volumtrica del acero de confinamiento (s) vari entre 0.016 y 0.167, y la resistencia a compresin fue 151 MPa. Yang et al. incluyeron 21 especmenes: 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional. Ninguno de los especmenes incluy refuerzo longitudinal. Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles: Mander et al. (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992). Los resultados tambin se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero, concreto de alta resistencia (HSC, high strength concrete, en ingls) y UHPC reforzados con polmeros de fibra de carbono y de vidrio.

Yang et al. encontraron que el modelo de Mander et al. puede predecir la curva esfuerzo-deformacin del

UHPC confinado hasta el esfuerzo mximo a compresin de la columna. Sin embargo, ninguno de los dos modelos utilizados logr predecir con precisin el comportamiento despus del esfuerzo mximo a la

compresin de la columna de UHPC confinado. Yang et al. indican que se requiere investigacin adicional

para entender ms a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal. Adems, recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos prcticos de refuerzo de confinamiento as como refuerzo longitudinal para

UHPC. Tambin recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresin del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos.

2.5 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresin

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresin, su comportamiento es diferente a cuando est

sometido a cargas de tensin. Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresin incluyendo pandeo. Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios


29

paramtricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacin en el caso de compresin monotnica.

Para formular este modelo, Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresin en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos. El modelo a la

compresin propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elstico, seguido por un modelo no lineal de pandeo. En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto.

Figura 8. Modelo de Dhakal y Maekawa (2002).

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elstico hasta llegar al lmite

elstico. Posteriormente, la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (*, f*), a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2% del mdulo de elasticidad (0.02Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 % del esfuerzo de fluencia (0.2fy) (Hoyos y Rodrguez, 2006). Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec. (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacin del acero a la compresin.

ysEf , (90)

donde Es es el mdulo de elasticidad del acero, y es la deformacin correspondiente a fy, fy es el esfuerzo de

fluencia del acero. Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacin, Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec. (91).

*

**

*

,11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1* son los esfuerzos de tensin correspondientes a y *, respectivamente. Para el tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacin, Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec. (92).

*** ,2.002.0 ys fEff (92) donde los valores del punto intermedio (*, f*) se calculan por medio de las Ecs. (93) y (94).

7para100

3.255**

yb

y

y d

sf

(93)


30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f2.0para

100016.01.1

*

*

(94)

donde s y db son la separacin entre dos estribos consecutivos y el dimetro del acero de refuerzo longitudinal,

respectivamente. El valor de se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra. El

parmetro toma el valor 0.75 en el caso de barras perfectamente plsticas y 1.0 para endurecimiento lineal;

sin embargo, en la mayora de los casos, el acero se encuentra entre estas dos situaciones, por tanto, proponen la Ec. (95) como una forma prctica de calcular .

y

u

y

shu

f

f

5.1para

30075.0

(95)

donde fu y u son el esfuerzo mximo a tensin y la deformacin correspondiente a este esfuerzo, respectivamente.

Captulo 3. Programa experimental.

31

3 Programa experimental

En este captulo se describen las caractersticas geomtricas y de refuerzo de los especmenes, las caractersticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracin e instrumentacin de los especmenes. Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Ssmica del Programa de Ingeniera Civil de la Universidad Militar Nueva Granada.

3.1 Descripcin de los especmenes

El programa experimental incluy el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacin de aspecto (Altura/ancho) de 1.84, en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA), construidas con concreto de baja resistencia. La resistencia nominal a la compresin del

concreto fue 14 MPa. Los especmenes se dividieron en dos grupos; concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero. Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantas volumtricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucin del acero transversal convencional, adems se

construy un espcimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal, y un espcimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional. Para los especmenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero. La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-45/30-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un dimetro (df) de 0.62 mm; es decir, una relacin de aspecto de fibra (lf/ df) de 48. La nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente:

X L V1 C1

1 2 3 4

donde:

1= indica la dosificacin de las fibras de acero. (X= sin dosificacin de micro fibra, A1= dosificacin de

fibras de 10 kg/m3 y A2 = dosificacin de 20 kg/m3) 2= indica la cuanta de refuerzo longitudinal L= 1.65%; si se omite esta letra es porque no tienen cuanta

longitudinal.

3= indica la cuanta volumtrica; es decir: V1 = cuanta de 2.73%, V2 = cuanta de 2.81%, V3 = cuanta de 5.47% y V4 = cuanta de 5.63%. Si se omite esta letra, indica que no se proporcion refuerzo

transversal. La cuanta se calcula mediante la Ec. (9), propuesta por Kent y Park (1971) con la relacin entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado.

4= indica la variacin de la distribucin del refuerzo transversal; C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccin). En la figura 9 se indica la configuracin del refuerzo interno

de los especmenes.

3.2 Construccin y curado de especmenes

El concreto se coloc en tres capas; cada capa se compact con ayuda de un vibrador elctrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras. Para el concreto con fibras no se

utiliz un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta. Luego de fundidos los

especmenes se realiz el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas. Despus del fraguado del concreto (despus de 24 horas), se procedi al desencofrado de los especmenes y cilindros. A las

superficies de los especmenes se les aplic una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika, 2015) para evitar la

prdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas. Los especmenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento. Antes de realizar los ensayos a la compresin de las columnas,


32

se realiz nivelacin en los extremos de la columna, con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara. Para este propsito, los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika, 2015).

3.3 Caracterstica de los especmenes

El dimensionamiento de los especmenes se realiz siguiendo las recomendaciones y requisitos mnimos dispuestos en el captulo C.21 de la NSR-10. Las dimensiones geomtricas de las columnas se eligieron segn

la dimensin mnima para una disipacin de energa moderada (250 mm). Adicionalmente, se consider la

capacidad de la mquina de ensayo (2000 kN), ya que para la resistencia a compresin del concreto, la

dimensin mxima de la columna debera ser cercana a 260 mm. La longitud del espcimen de 460 mm fue considerada segn la altura mxima de la mquina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje. El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue diseado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacin de energa moderada (DMO) y especial (DES). Con base en el ttulo C de la NSR-10, el rea de refuerzo longitudinal, sin

tener en cuenta la capacidad de disipacin de energa de la estructura a la cual pertenece, no debe ser menor de

0.01Ag ni mayor de 0.04 Ag. Para este estudio, el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No. 4, el

cual equivale a una cuanta de acero de refuerzo longitudinal l de 1.65%; es decir, aproximadamente 0.017

Ag. Con base en la seccin C.7.7.1 de la NSR-10, el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm. Por tanto, en este estudio se utiliz 40 mm de

recubrimiento libre. En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracin del refuerzo de cada columna. En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracin del refuerzo de los especmenes. A continuacin se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna:

Tipo 1: sin ningn tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal).

Tipo 2: nicamente refuerzo longitudinal (8 barras No. 4 (=1/2=12.7 mm), l =1.65%).

Tipo 3: refuerzo longitudinal (8 barras No. 4, l =1.65%) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No. 4 separados cada 120 mm (s=2.7%), tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c.


No. 3 (= 3/8=9.5mm) y flejes No. 4, separados cada 120 mm (s=2.8%), tal como se muestra en la figura 9d y 10d.


No. 4 separados cada 60 mm (s=5.5%), tal como se muestra en las figuras 9e y 10e.


No. 3 y flejes No. 4, separados cada 60 mm (s=5.6 %), tal como se muestra en las figuras 9f y 10f.

Tabla 1. Caractersticas de los especmenes

Espcimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

s Refuerzo transversal Vf (%)

X 1 - - - -

XL 2 8 No. 4 - - -

XLV1C1 3 8 No. 4 2.7% No. 4@120 mm -

XLV2C2 4 8 No. 4 2.8% No. 3@120 mm, No. 4@120 mm -

XLV3C1 5 8 No. 4 5.5% No. 4@60 mm -

XLV4C2 6 8 No. 4 5.6% No. 3@60 mm, No. 4@60 mm -

A1 1 - -

0.15

A1L 2 8 No. 4 -

A1LV1C1 3 8 No. 4 2.7% No. 4@120 mm

A1LV2C2 4 8 No. 4 2.8% No. 3@120 mm, No. 4@120 mm

A1LV3C1 5 8 No. 4 5.5% No. 4@60 mm

A1LV4C2 6 8 No. 4 5.6% No. 3@60 mm, No. 4@60 mm

A2 1 - - 0.25

mailto:#4@120 mm,#3@120 mmmailto:#3@60 mmmailto:#4@120 mm,#3@120 mmmailto:#3@60 mm


33

A2L 2 8 No. 4 -

A2LV1C1 3 8 No. 4 2.7% No. 4@120 mm

A2LV2C2 4 8 No. 4 2.8% No. 3@120 mm, No. 4@120 mm

A2LV3C1 5 8 No. 4 5.5% No. 4@60 mm

A2LV4C2 6 8 No. 4 5.6% No. 3@60 mm, No. 4@60 mm

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Figura 9. Configuracin del refuerzo de las columnas: (c) s=2.7%, (d) s=2.8%, (e) s=5.5% y (f) s=5.6%

(c) (d) (e) (f)

Figura 10. Distribucin del refuerzo transversal para cada columna segn su cuanta volumtrica: (c) s=2.7%, (d)

s=2.8%, (e) s=5.5% y (f) s=5.6%

mailto:#4@120 mm,#3@120 mmmailto:#3@60 mm


34

3.4 Propiedades de los materiales

3.4.1 Concreto en estado fresco

En el CS y CRFA se realizaron las pruebas de asentamiento siguiendo la norma NTC 396 (2010). Los valores

medidos del asentamiento para

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