Informe tarea 1

TAREA N°1TAREA N°1

AALBAÑILERÍALBAÑILERÍA

Integrantes : Eduardo Humeres

Pablo Sepúlveda Merino

Asignatura : Diseño sismorresistente

Profesor : Peter Dechent

Ayudante : Jorge Roncagliolo

Fecha Entrega: 11 de Septiembre de 2015

Universidad de Concepción

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil

Curso de Diseño Sismorresistente Tarea 1: Albañilería

Índice

Introducción 4

1.- Antecedentes generales 5

2.- Ubicación 7

3.- Tipo de estructura 8

4.- Materiales 9

4.1.- Albañilería armada 9

4.2.- Albañilería confinada 10

4.3.- Hormigón 11

4.4.- Suelo 11

5.- Análisis 12

5.1.- Método de análisis 12

5.2.- Normas a utilizar 13

6.- Cargas 13

6.1.- Peso propio 13

6.2.- Sobrecarga de uso y techo 14

6.3.- Cargas sísmicas 14

6.3.1.- Parámetros que la definen 14

6.3.2.-- Peso sísmico 15

7.- Solicitaciones 15

7.1.- Cargas verticales 15

7.2.- Cargas horizontales 17

7.2.1.- Calculo de la rigidez de los muros 17

7.2.2.- Ubicación del centro de masa 20

7.2.3.- Calculo de la matriz de rigidez de piso con respecto al CM 20

7.2.4.- Calculo de la matriz de rigidez diagonal y centro de rigidez 22

7.2.5.- Calculo de la carga sísmica en el piso 24

7.2.6.- Torsión accidental y cálculos de cortes basales 26

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7.2.7.- Cortes de diseño 27

7.3.- Momentos de diseños 29

8.- Resultados 29

8.1.- Cargas verticales 29

8.2.- Cargas horizontales 30

8.2.1.- Calculo de la rigidez de los muros 30

8.2.2.- Ubicación del centro de masa 32

8.2.3.- Calculo de la matriz de rigidez de piso con respecto al CM 34

8.2.4.- Calculo de la matriz de rigidez diagonal y centro de rigidez 35

8.2.5.- Calculo de la carga sísmica en el piso 38

8.2.6.- Torsión accidental y cálculos de cortes basales 38

8.2.7.- Cortes de diseño 44

8.3.- Momentos de diseños 50

9.- Verificaciones 51

9.1.- Verificación del esfuerzo de corte 52

9.2.- Verificación del esfuerzo axial de compresión 55

9.3.- Verificación del esfuerzo de flexo compresión para solicitaciones 58

contenidas en el plano del muro

9.4.- verificación del esfuerzo a flexo compresión para solicitaciones 61

producidas por acciones perpendiculares al plano del muro

9.5.- Verificación de fundaciones 61

9.6.- Verificación e desplazamientos 63

10.- Diseño de pilares y columnas de muros de albañilería confinada 64

11.- Repartición de cortes sísmicos si la losa no se asume como diafragma rígido 6512.- Comparación entre esfuerzos del análisis estático y análisis modal 66

Comentarios y recomendaciones 70

Bibliografía 723


Introducción

A lo largo de la historia se ha visto como el hombre ha modelado el mundo en función de

sus necesidades básicas y biológicas. Es obvio que la vivienda ha sido una de las

esenciales. Sin embargo, para llegar a todo lo que se tiene hoy, se han tenido múltiples

procesos de prueba-error, pasando por viviendas de madera, barro, piedras, arcilla,

adobe, albañilería, hormigón, entre otras.

Según la RAE, albañilería es el arte de construir edificios u obras en que se empleen,

según los casos, ladrillos, piedra, cal, arena, yeso, cemento u otros materiales similares. A

fines de este trabajo, cuando se hable de albañilería se hace referencia a los típicos

ladrillos. De la misma forma, debemos clasificar dentro de albañilería, dos tipos:

Albañilería reforzada o confinada y Albañilería armada. La primera se refiere a paños de

albañilería tradicional o simple enmarcada en sus bordes por elementos de hormigón

armado; la segunda es aquella albañilería en la que se utiliza acero como refuerzo en los

muros que se construyen. En Chile hay normativas vigentes para ambos casos, las que

son NCh 1928 of.93 y NCh 2123 of.97, respectivamente.

Por otro lado, se debe considerar que este tipo de construcciones de un costo

relativamente bajo y de fácil materialización, pues básicamente se ordenan una serie de

elementos regulares según una posición dada. Al día de hoy sigue vigente su utilización,

pero solamente para estructuras menores ya que no posee un buen comportamiento bajo

cargas sísmicas; Además presenta un buen comportamiento como aislante térmico y

acústico.

El siguiente informe presentará la verificación sísmica del primer piso de una vivienda de

dos pisos ubicada en Chillán, considerando un análisis inicial con albañilería armada y

luego con albañilería confinada, todo bajo las disposiciones normativas de nuestro país

estableciéndose soluciones en caso de que no se cumplan las anteriores.

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1.- Antecedentes generales

El objetivo del presente informe es la verificación sísmica del primer piso de una vivienda

de albañilería de 2 pisos ya construida en la ciudad de Chillán, en un suelo de fundación

tipo B de acuerdo a la clasificación del DS61 de 2012.

La casa tiene una losa de hormigón armado a nivel de cielo y la altura de entrepiso es de

2.4 m; Además se tiene que la losa de hormigón armado es de 15 cm de espesor.

La clasificación de la estructura de acuerdo a la norma NCh 433 Of.1996 Mod2009 es de

la categoría II, recordemos que esta norma clasifica a las estructuras en 4 tipos, que van

desde la categoría I hasta la categoría IV, clasificando según la ocupación de los edificios

y otras estructuras por su importancia, uso y riesgo de falla.

Para la verificación, primero se consideraran todos los muros como albañilería confinada

(ladrillos fiscal artesanal), posteriormente se realizara con todos los muros como

albañilería armada (ladrillos de tipo MqHv). Para ambos casos se utilizara como supuesto

que los muros de albañilería se encuentran dilatados en las uniones con los otros muros,

es decir, no hay muros en L o T, son todos rectos; también se considera que bajo cada

muro existe una fundación corrida que de igual forma será verificada.

Los análisis y diseños que se realizaran satisfacen las disposiciones de las normas

NCh433, DS 61, NCh1928 y NCh2123.

Estructuralmente, se cuenta con una vivienda de 2 plantas, de las cuales el primer nivel

cuenta con 17 muros (señalados en el plano). También se considerará una techumbre de

teja romana de arcilla con una pendiente de 15%.

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A continuación se presenta la vista en planta de la vivienda a verificar, las medidas están

expresadas en cm:

Figura 1.1 Planta del primer piso de la vivienda

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2.- Ubicación

Chillán es la capital de la provincia de Ñuble, región del Biobío (Chile), situada en el

centro sur de Chile. Posee una superficie de 511,2 Km2 y tenía en el Censo 2002 un total

de 161.953 habitantes, obteniendo una densidad poblacional de 316,81 hab/km2.

Imagen 2.1. Mapa de Chillán y sus alrededores

De acuerdo a las zonificación establecida en la norma NCh 433 en su última versión, el

país se divide en 3 grandes zonas, establecidas de oeste a este. Chillán se encuentra en

la zona 3.

Imagen 2.2 Zonificación sísmica, NCh 433.

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3.- Tipo de estructura

El diseño entregado corresponde a una estructura de vivienda privada de dos pisos con

2.4m de altura entre pisos y construida en base a muros de albañilería (17 muros), los

cuales se tomaran para dos casos, estos son: albañilería armada y albañilería confinada;

Se supone que los muros se encuentran dilatados, de modo que solo tendrán resistencia

al corte en una sola dirección (en la dimensión mayor). Además posee tabiquería, la cual

es utilizada para separar los ambientes, sin embargo, esta no forma parte del sistema

resistente del modelo estructural a analizar.

Imagen 3.1 De izquierda a derecha: Muros de albañilería confinada y armada.

Por otro lado, la vivienda posee una losa de entrepiso considerada como diafragma rígido,

con un espesor de 15cm la cual está construida con hormigón armado. El techo con una

pendiente de 15% en base a tejas romanas de arcillas. Se supone también que en el

segundo piso no existe una losa, sino que una viga de coronamiento sobre cada muro a

fin de entregar un apoyo superior relativamente rígido en la dirección horizontal a fin de

controlar el vaciamiento. Además, bajo cada muro existe una fundación corrida (Hormigón

H25), que actúa como sistema de transmisión de cargas al suelo de las siguientes

dimensiones: Sello fundación 70 cm, ancho zapata 55 cm, altura cimiento 50 cm y largo

40 cm más que el largo del muro.

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Imagen 3.2 De izquierda a derecha: Teja romana, losa de entrepiso y zapata corrida

4.- Materiales

4.1.- Albañilería confinada

La albañilería confinada o reforzada, que corresponde a aquella en que están

enmarcados sus bordes por elementos de hormigón armado, está compuesta por ladrillos

de tipo fiscal artesanal según lo normado en la NCh 2123 Of.1997 Mod. 2003.

Para el ladrillo fiscal artesanal se tienen las siguientes características:

Ancho : 15 cm

Alto : 7 cm

Largo : 30 cm

Resistencia a la compresión de la unidad : f p=400T /m2

Resistencia básica al corte : τ m=25T /m2

Resistencia básica a la compresión : f 'm=150T /m2

Módulo de elasticidad : E=1.5×105T /m2

Módulo de corte : G=45000T /m2

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Imagen 4.1 De izquierda a derecha: Ladrillo fiscal artesanal y Albañilería confinada

4.2.- Albañilería armada

Se conoce con este nombre a aquella albañilería en la que se utiliza acero como refuerzo

en los muros que se construyen. Estos muros utilizan ladrillos MqHv (ladrillo con huecos

verticales), según la NCh 1928 Of.1991. El grado del ladrillo es II, con resistencia y

durabilidad moderada (apto para condiciones de servicio normales), el cual debe cumplir

con las requisitos geométricos establecidos en la NCh 169 (5.3 Requisitos geométricos).

El mortero además debe cumplir con lo establecido en la NCh 2256.47. El hormigón de

confinamiento debe cumplir con la norma NCh1928 of 93 Mod2003.

Se tiene que las características del ladrillo MqHv son las siguientes:

Ancho : 15 cm

Resistencia a la compresión de la unidad : f p=1100T /m2

Resistencia básica al corte : τ m=50T /m2

Resistencia básica a la compresión : f 'm=275T /m2

Módulo de elasticidad : E=2.75×105T /m2

Módulo de corte : G=82500T /m2

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Imagen 4.2 De izquierda a derecha: Ladrillo MqHv y Albañilería armada

4.3.- Hormigón armado

El hormigón de los elementos de confinamiento debe cumplir con lo especificado en la

NCh170 Of.85, cuya resistencia mínima y nivel de confianza será lo indicado en la NCh

430 Of.2008.

El hormigón a utilizar es un H25 tanto en losas, fundación y eventualmente en muros, con

las siguientes propiedades físicas y resistentes:

Densidad : ρ=2,5T /m3

Módulo de Poisson : υ=0,2

Módulo de elasticidad : E=21120MPa

Módulo de corte : G=8760MPa

Resistencia a la compresión : f 'c=20MPa

4.4.- Suelo

Los parámetros del tipo de suelo B (suelo muy denso o muy firme) se encuentran

contenidos en la tabla 1 pertenecientes al DS N°61:

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Tabla 4.1 Parámetros dependientes del suelo Fuente: Decreto Supremo N°61

Adicionalmente tenemos:

- La tensión admisible del suelo a nivel de sello de fundación es de 2 kg/cm2.

- El peso específico del suelo es 1,8 T/m3.

La fundación corrida posee las siguientes dimensiones:

- Sello fundación 80 cm.

- Ancho zapata 60 cm.

- Altura cimiento 50 cm.

- Largo 40 cm más que el largo del muro.

4.5.- Techumbre

Compuesta de teja romana de arcilla con una pendiente de 15% y una sobrecarga por

peso propio de 59 kg/m2.

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5.- Análisis

5.1.- Métodos de Análisis

El método de análisis a utilizar es el método estático, el cual es una alternativa

simplificada para el análisis de edificios que se ajustan a determinadas hipótesis de

comportamiento y tipos de estructuración, cuya altura no debe ser mayor a 20 m y de no

más de 5 pisos, por lo tanto, como la vivienda a analizar es de menos de 5 metros y de 2

pisos, entonces aplicamos este método para el análisis sísmico.

En el método estático, definido en la NCh 433, la acción sísmica se asimila a un sistema

de fuerzas cuyos efectos sobre la estructura se calculan siguiendo los procedimientos de

la estática. Este sistema de fuerzas horizontales aplicadas en el centro de masas de cada

una de las partes, se define a través del esfuerzo de corte basal que es equivalente al

peso de la estructura y actuante a nivel de cada losa, proporcional a la rigidez de cada

muro. Para determinar la demanda de carga axial se usará el criterio de las áreas

tributarias, en el cual se distribuyen los esfuerzos generados por las losas hacia los muros

de manera arbitraria, lo que posteriormente será comprobado con una análisis de

elementos finitos brindado por el software ETABS.

Si conocemos la demanda que tendrá nuestra estructura por corte, flexión y compresión

podemos verificar la capacidad de cada muro de acuerdo a los valores que establece la

norma para cada tipo de albañilería (NCh1928 y NCh2123) según corresponda.

5.2.- Normas

Las normas utilizadas en este análisis son:

- NCh 169.Of2001 “Ladrillos cerámicos – Clasificación y requisitos”

- NCh 433.Of1996 Mod2009 “Diseño sísmico de edificios”

- DS N° 61- Modificación NCh 433

- NCh 1537.Of1986 Mod2009 “Diseño estructural de edificios – Cargas

permanentes y sobrecargas de uso”

- NCh 1928.Of1993 Mod2003 “Albañilería armada – Requisitos de diseño y cálculo”

- NCh 2123.Of1997 Mod2003 “Albañilería confinada – Requisitos de diseño y

cálculo”

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6.- Cargas

6.1.- Peso Propio y cargas permanentes

El peso propio de la estructura se considera tomando en cuenta solo los elementos estructurales. Para los muros de albañilería armada y confinada se utilizan las masas por unidad de área de muro según NCh 1537 iguales a 240 y 280 kg/m2 respectivamente.

Para la losa se considera el peso propio de la losa de hormigón más una carga de 50 kg/m2 por afinado de piso y baldosas o similares.

Además se consideró una viga de coronamiento, la cual cumple una función de rigidizar la segunda planta, ya que esta no posee losa, con lo cual se suma el aporte de esta al peso propio de la estructura. Para este elemento estructural se consideró una viga en forma de L cuya área es igual a 0.09 m2 , la cual se extiende por todo el perímetro de la casa, teniendo una extensión de 60.2 m de largo.

Para la techumbre se consideró el peso de la teja, la cual según NCh 1537 of 2009 posee una masa por unidad de áea de 59 kg/m2

6.2.- Sobrecargas de uso y techo

Se aplicó según NCh 1537 of 2009, una carga igual a 200 kg/m2 como sobrecarga de

piso, la cual se aplica sobre la losa del primer nivel, además de una sobrecarga de techo

de 100kg/m2, la cual se reduce aplicando el punto 8.2 de la norma anteriormente citada .

6.3.- Cargas Sísmicas

Las cargas sísmicas se definen según la norma NCh 433.Of1996 Mod2009.

6.3.1.- Parámetros que la definen

La expresión del esfuerzo de corte basal está dado por:

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Donde:

C : Es el coeficiente sísmico que se define a continuación.

I : Es el coeficiente de importancia relativo a la categoría del edificio.

P : Es el peso sísmico de la estructura (6.3.2)

Además para un análisis estático, C depende de la categoría del edificio, zona sísmica y

tipo de suelo; I depende del sistema y material estructural.

El coeficiente sísmico (C) se obtiene de la siguiente expresión:

Donde:

T’, n, S: Son parámetros relativos al tipo de suelo de fundación.

: Es la aceleración efectiva máxima que depende de la zona sísmica.

R: Es un factor de reducción que depende de del sistema y material estructural.

: Es el periodo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección del análisis.

6.3.2.- Peso Sísmico

Peso sísmico fue determinado a través de 6.2.2.3 de NCh 433, la cual permite utilizar el

peso propio de la estructura, más un 25 % de la sobrecarga de piso y sin considerar la

sobrecarga de techo en este punto.

7.- Calculo de solicitaciones

7.1.- Cargas verticales

Las cargas verticales se consideraron de acuerdo a :

Pesos de elementos estructurales presentes en la vivienda, los cuales son muros,losas y

viga de coronamiento, además de elementos como el peso de las tejas y una carga extra

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asignada a la losa correspondiente a algun recubrimiento de un hormigón más ligero

como afinado de piso.

También se incorporaron en el analisis de cargas verticales, las sobrecargas descritas por

NCh 1537, sobrecarga de piso de 0.2 ton/m2 y sobrecarga de techo de 0.1 t/m2. Debido

al emplazamiento de la estructura y el tipo de estructura realizada no se consideran

efectos debido a otras cargas ya sean como viento o nieve.

Las cargas verticales que toma cada muro se distribuyeron en función del area tributaria

de losa que cada muro recibe(será detallada más adelante con un diagrama respectivo)

además del peso propio de cada muro del segundo piso más una carga vertical debido a

la viga de coronamiento, la cual se considera que aporta a cada muro en función del

perimetro que cubre en su respectiva area tributaria..

La definición de las áreas tributarias se hizo de acuerdo al criterio que establece que las

formas de las áreas tributarias depende del grado de apoyo que se tenga entre los

elementos que resisten la losa, sean estos apoyos simples o empotramientos, formando

asi distintos angulos; para el caso se consideró apoyos del mismo tipo en uniones muro-

muro o viga-viga, y uniones de apoyos en uniones muro-viga; además de considerar que

cada viga repartia equitativamente el area cuando se encontraba entre dos muros.

Imagen 7.1 Formas de calcular areas tributarias

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Imagen 7.2 Areas tributarias para cada muro de la vivienda analizada.

7.2.- Cargas horizontales

Las cargas horizontales con las que se efectúa el análisis estático equivalente provienen

de la norma NCh 433; más específicamente se aplica según el punto 6.2.3 un corte basal

correspondiente a Qb=CxIxP; el cual ya fue detallado anteriormente.

Se aplican cargas de corte basal en las direcciones x e y del sistema de referencia con el

cual se calculan los cortes que recibe cada muro.

7.2.1.- Calculo de rigidez de los muros

La rigidez de los muros depende de su geometría y las propiedades resistentes del

material que lo compone, de este modo la rigidez del muro estará en función de su

desempeño en cuanto a deformaciones en presencia de una carga cualquiera.

La deformación del muro depende de:

a) Deformación por flexión:

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Imagen 7.3 Deformación por flexión

Donde:

P: fuerza generadora de flexión

H: altura del muro

I: inercia del muro

E: módulo de elasticidad

b) Deformación por esfuerzos de corte:

Imagen 16. Deformación por esfuerzos de corte.

Donde:

: Factor de forma

G: Módulo de corte

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c) Deformación por giro de fundación:

Donde:

ho: Altura desde el suelo de fundación hasta el nivel de piso de la vivienda

: Coeficiente de bastasto del suelo

: Inercia de la fundación

Por lo tanto la deformación total:

Se considera que la fundación no tiene giro por lo tanto la rigidez lateral del muro viene

dada solamente por una componente flexural y de corte como se detalla en la siguiente

expresión:

∆= P H 3

3 EI+ PH

GA∗¿¿K= P

∆

K= 1

H 3

3EI+ H

( 56 )GLb

= 1

12H 3

3 Eb L3+ H0.25 ELb

= Eb

4H 3

L3+ 4H

L

7.2.2.- Ubicación del centro de masa

La ubicación del centro de masa se encontró por medio de una ponderación del centro de

masa de cada muro y porción de losa por su peso traslacional, que en el caso de los

muros corresponde a la mitad del muro del primer piso más el muro del segundo piso y la

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carga que realiza sobre el la viga de coronamiento, por su parte la losa corresponde a la

masa del hormigón que compone la losa más el hormigón liviano que se agregó a ella.

El cálculo del centro de masa se realizó mediante las siguientes expresiones:

Xg=∑ Xi× Pi

∑ Pi

Yg=∑ Yi× Pi

∑ Pi

Donde:

- Xg,Yg: Coordenadas del centro de masa de la estructura-

- Xi,Yi: Coordenadas en X e Y con respecto a un sistema de ejes coordenados

arbitrario de los centros de masa individuales de cada elemento

- Pi: Masa de cada elemento considerado.

7.2.3.- Calculo de la matriz de rigidez de piso con respecto al centro de masa

La matriz de rigidez de la estructura se calculo utilizando las rigideces de cada muro

respecto del centro de masa.

La cual está definida como sigue:

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KKxx Kxy KxzKyx Kyy KyzKzx Kyz Kzz


Donde

Kxx=sin(φp)2 Kxy=Kyx=-sin(φp)cos(φp)KpC

Kxz=Kzx=- sin(φp)KpRp Kyy= cos(φp)2Kp

Kyz=Kzy=cos(φp)KpRp Kzz= KpRp2

Kp= Rigidez de cada muro i

Φp= Ángulo que forman la traza del muro i y el eje que pasa por el centroide con dirección

x

Rp= Distancia desde el centroide a la dirección principal de cada muro.

7.2.4.- Calculo de la matriz de rigidez diagonal y centro de rigidez

7.2.5.- Cálculo de la carga sísmica en el piso

Según la norma NCh433 en el capítulo 6.2, en el análisis estático el corte basal de la

estructura se define como sigue a continuación:

, como de definió en 6.3.1.

El valor C no debe ser menor que ni mayor que el entregado en la siguiente tabla:

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Para determinar el periodo con mayor masa traslacional en una dirección se debe hacer el

equilibrio dinámico. De este equilibrio aparecen la frecuencia y el periodo:

Una vez obtenido el corte basal es necesario calcular la carga sísmica sobre cada

piso. Según la norma NCh433 en 6.2.5, para estructuras menores de 5 pisos las fuerzas

sísmicas horizontales se pueden calcular con la expresión:

En que

Donde:

: fuerza sísmica del piso k

: peso sísmico del piso k

: altura del piso k

: altura del piso anterior al piso k

H: altura total de la estructura

Para estructuras de más de 5 pisos pero de menos de 16 pisos, se pueden usar las

mismas ecuaciones, pero cumpliendo con los estipulado en 6.2.1 de la NCh433.

En nuestro caso la estructura cuenta con 2 pisos, por lo tanto el modelo simplificado será:

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7.2.6.- Torsión accidental y cálculo de cortes basales

La torsión accidental se establece en la norma por distintas razones, tales como

variabilidad en las propiedades de los materiales, variación de las dimensiones de los

elementos resistentes, rigidez adicional proporcionada por elementos no estructurales,

errores constructivos, etc. Esto conlleva a que el CR y CG no estén donde realmente

debieran estar dados los cálculos hechos para ello. Por este motivo se le agrega un

torsión accidental mediante la suma de una excentricidad accidental.

El valor de esta excentricidad accidental está indicada en la norma NCh433 Of.96 en la

sección 6.2.8, y corresponde a:

Donde:

: corresponde al ancho de la planta en la dirección y del piso k.

: corresponde al ancho de la planta en la dirección x del piso k.

: corresponde a la altura del piso k.

h: corresponde a la altura total de la estructura.

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Esta excentricidad accidental debe sumarse a la excentricidad natural calculada. Como

tiene un valor positivo y uno negativo, resultan 2 casos para cada dirección de análisis, es

decir, para el diseño se tiene:

7.2.7.- Corte de diseño

Para calcular el corte de diseño de muros se usa como corte actuante sobre el piso en

estudio, el corte basal (Qo). Puesto que ya se tiene este corte basal, a continuación se

deben calcular los desplazamientos de la losa rígida en las direcciones x (para el sismo

en x) e y (para el sismo en y), más 2 giros por cada dirección de sismo (desplazamientos

traslacionales y giros con respecto al CR):

; Para el sismo en x

; Para el sismo en y

Donde

Estos desplazamientos encontrados se utilizan para determinar los esfuerzos de corte en

los muros con la siguiente expresión:

Donde:

: corte en el muro

u: desplazamiento en x

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v: desplazamiento en y

: es el giro

: Parámetros que dependen del muro

Los desplazamientos provocan la componente de corte por sismo y el giro provoca la

componente de corte por torsión. Para el sismo en x, el desplazamiento v es nulo, y para

el sismo en y el desplazamiento u es nulo, se tiene:

Sabemos además que para cada sismo existen 2 casos, pues la excentricidad tiene 2

valores para cada sismo, uno positivo y otro negativo, lo que entrega 2 momentos, y en

consecuencia, 2 giros para cada dirección:

Finalmente tenemos 4 valores de cortes por cada muro, 2 valores distintos para la

dirección en x y otros 2 valores distintos para la dirección en y. Por lo tanto el corte de

diseño debe ser el mayor de estos 4 valores de corte.

7.3.- Momento de diseño

Utilizando el mismo modelos simplificado definido anteriormente en 7.2.5, tenemos que;

Por lo tanto podemos calcular el momento volcante que generan estas fuerzas sobre la

estructura de 2 pisos como sigue a continuacion

25


Además el momento de diseño esta dado por el corte de diseño calculado anteriormente,

se tiene:

8.- Resultados

8.1.- Cargas Verticales

Se calculan las áreas tributarias de acuerdo a los apoyos y en algunos casos, fue

necesario utilizar un criterio para distribuir las cargas que soportaba cada muro, debido a

la complejidad de la planta. (Ver imagen 7.2)

Se realiza el supuesto de que todas las cargas verticales son tomadas por los muros.

Teniendo en cuenta el área tributaria, más el peso del muro, la sobrecarga y peso de la

techumbre obtenemos los valores de carga axial para cada muro mostrados en la

siguiente tabla:

Muro

Área Tributaria (m2)

Peso Viga (kg)

Peso Losa (kg)

Peso Teja (kg)

Sobrecarga

techo (kg)

Sobrecarga Losa (kg)

Peso Muro (kg)

Cargas Axiales Pu (Ton)

Confinada

Armada

Confinada

Armada

1 6,271125,

002663,

48369,7

5244,60 1253,40 3360 2880 9,02 8,54

2 8,701710,

003698,

35513,4

2339,64 1740,40 3360 2880 11,36 10,88

26


3 18,641125,

007919,

921099,

47727,33 3727,02 4032 3456 18,63 18,05

4 7,94675,0

03374,

77468,5

0309,92 1588,13 2688 2304 9,10 8,72

5 16,501244,

257011,

61973,3

8643,91 3299,58 4704 4032 17,88 17,20

6 5,79742,5

02461,

87341,7

7226,09 1158,53 1344 1152 6,27 6,08

7 2,35731,2

5997,6

8138,5

091,62 469,50 3360 2880 5,79 5,31

8 1,46506,2

5621,4

886,28 57,07 292,46 2016 1728 3,58 3,29

9 5,321068,

752260,

46313,8

1207,59 1063,75 5376 4608 10,29 9,52

10 8,86843,7

53765,

13522,6

9345,77 1771,82 4032 3456 11,28 10,71

11 1,43506,2

5608,8

484,52 55,91 286,51 2016 1728 3,56 3,27

12 11,241473,

754776,

58663,1

0438,66 2247,80 5376 4608 14,98 14,21

13 6,82337,5

02900,

48402,6

6266,37 1364,93 2016 1728 7,29 7,00

14 16,14 0,006858,

17952,0

8629,82 3227,37 4704 4032 16,37 15,70

15 8,76168,7

53722,

86516,8

2341,89 1751,93 3360 2880 9,86 9,38

16 12,09 0,005137,

84713,2

5471,83 2417,81 2150,4

1843,2

10,89 10,58

17 6,091285,

312588,

36359,3

3237,70 1218,05 5376 4608 11,06 10,30

8.2.- Cargas Horizontales

8.2.1.- Cálculo de rigidez de muros

Para los cálculos se utilizan las propiedades de los materiales a considerar, con sus

respectivos parámetros, tanto de albañilería armada, confinada y hormigón, los que se

presentan a continuación:

Se considera un espesor de losa de 15 cm al igual que el espesor de muro y una altura

entre piso es de 2,4 metros. Con la siguiente ecuación se calcula el valor de Kp para cada

muro:

27


Considerando la fórmula para obtener el Kp e ingresando los parámetros pedidos, se

obtiene el valor de este para cada muro según su tipo de construcción, definido en la

siguiente tabla,

RIGIDEZMur

oL(m) H (m) H/L

A.Armada A.ConfinadaKp (T/m) Kp (T/m)

1 2,50 2,40 0,96 5590,23 2032,812 2,50 2,40 0,96 5590,23 2032,813 3,00 2,40 0,80 7860,14 2858,23

4 2,00 2,40 1,20 3522,03 1280,74

5 3,50 2,40 0,69 10229,23 3719,726 1,00 2,40 2,40 635,63 231,147 2,50 2,40 0,96 5590,23 2032,818 1,50 2,40 1,60 1810,48 658,369 4,00 2,40 0,60 12637,87 4595,59

10 3,00 2,40 0,80 7860,14 2858,2311 1,50 2,40 1,60 1810,48 658,3612 4,00 2,40 0,60 12637,87 4595,5913 1,50 2,40 1,60 1810,48 658,3614 3,50 2,40 0,69 10229,23 3719,7215 2,50 2,40 0,96 5590,23 2032,8116 1,60 2,40 1,50 2115,38 769,2317 4,00 2,40 0,60 12637,87 4595,59

8.2.2.- Ubicación del centro de masa

Para encontrar la ubicación del centro de masa, se subdivide la losa en 6 secciones,

según el detalle de la siguiente tabla,

CENTRO MASA LOSA

Losa Área(m2)SC(kg/

m2)SC(Kg

)espesor(m) X(m)` Y(m) P(kg) P*X P*Y

1 15 200 3000 0,15 1,5 4 6375 9562,5 25500

28


2 35 200 7000 0,15 6,6 8,25 14875 98175 122718,753 38,7 200 7740 0,15 7,3 4,25 16447,5 120066,75 69901,8754 8 200 1600 0,15 5 1 3400 17000 34005 45 200 9000 0,15 15,35 5 19125 293568,75 956256 3 200 600 0,15 17,6 1,5 1275 22440 1912,5

TOTAL 144,7 28940 0,9 53,35 24 61497,5 560813 319058,13

CENTRO MASA ALBAÑILERIA CONFINADA

MuroL(m

)h(m) X(m) Y(m) P(kg) PX PY

1 2,50 3,60 0,00 2,75 3645,00 0,00 10023,752 2,50 3,60 1,60 7,25 4230,00 6768,00 30667,503 3,00 3,60 6,60 8,50 4149,00 27383,40 35266,504 2,00 3,60 7,00 1,00 2691,00 18837,00 2691,005 3,50 3,60 11,60 7,25 4772,25 55358,10 34598,816 1,00 3,60 16,10 1,50 1750,50 28183,05 2625,757 2,50 3,60 19,10 6,75 3251,25 62098,88 21945,948 1,50 3,60 19,10 1,75 2018,25 38548,58 3531,949 4,00 3,60 5,00 0,00 5100,75 25503,75 0,00

10 3,00 3,60 1,50 1,50 3867,75 5801,63 5801,6311 1,50 3,60 18,35 1,00 2018,25 37034,89 2018,2512 4,00 3,60 11,00 2,00 5505,75 60563,25 11011,5013 1,50 3,60 18,35 4,00 1849,50 33938,33 7398,0014 3,50 3,60 9,85 5,50 3528,00 34750,80 19404,0015 2,50 3,60 17,85 5,50 2688,75 47994,19 14788,1316 1,60 3,60 3,80 6,00 1612,80 6128,64 9676,8017 4,00 3,60 15,60 8,00 5317,31 82950,08 42538,50

Total 57996,11 571842,54 253987,99

CENTRO MASA ALBAÑILERIA ARMADAMuro L(m) h(m) X(m) Y(m) P(kg) PX PY

1 2,50 3,60 0,00 2,75 3285,00 0,00 9033,752 2,50 3,60 1,60 7,25 3870,00 6192,00 28057,50

3 3,00 3,60 6,60 8,50 3717,0024532,2

031594,50

4 2,00 3,60 7,00 1,00 2403,0016821,0

02403,00

5 3,50 3,60 11,6 7,25 4268,25 49511,7 30944,81

29


0 0

6 1,00 3,6016,1

01,50 1606,50

25864,65

2409,75

7 2,50 3,6019,1

06,75 2891,25

55222,88

19515,94

8 1,50 3,6019,1

01,75 1802,25

34422,98

3153,94

9 4,00 3,60 5,00 0,00 4524,7522623,7

50,00

10 3,00 3,60 1,50 1,50 3435,75 5153,63 5153,63

11 1,50 3,6018,3

51,00 1802,25

33071,29

1802,25

12 4,00 3,6011,0

02,00 4929,75

54227,25

9859,50

13 1,50 3,6018,3

54,00 1633,50

29974,73

6534,00

14 3,50 3,60 9,85 5,50 3024,0029786,4

016632,00

15 2,50 3,6017,8

55,50 2328,75

41568,19

12808,13

16 1,60 3,60 3,80 6,00 1382,40 5253,12 8294,40

17 4,00 3,6015,6

08,00 4741,31

73964,48

37930,50

Luego, de acuerdo a las siguientes expresiones se obtuvo la ubicación del centro de masa

tanto para muros como para losas, para luego encontrar el centro de masa de la casa:

LOSAXcm (m) 9,12Ycm (m) 5,19

MUROS ALBAÑILERÍA CONFINADAXcm (m) 9,86Ycm (m) 4,38

MUROS ALBAÑILERÍA ARMADAXcm (m) 9,84Ycm (m) 4,38

30


TOTAL VIVIENDAXcm (m) 9,48Ycm (m) 4,86

Este resultado es tanto para muros de albañilería confinada como para armada.

8.2.3.- Cálculo de la matriz de rigidez de piso con respecto al CM.

Para calcular las matrices de rigidez, es necesario calcular los valores de Φp y Rp para

cada muro (albañilería armada y confinada), con respecto al centro de masa de la

vivienda y así obtener las rigideces enunciadas en 7.2.3.

Se presentarán las matrices generales para albañilería confinada y armada, para luego

mostrar la matriz de rigidez correspondiente.

31


ALBAÑILERIA ARMADAMur

oKp(ton/m) Phi(p)

Rp(m)

Kxx Kyy Kzz Kxy Kxz Kyz

1 5590,23 3,14 9,48 0,00 5590,23 502268,64 0,00 0,00 -52988,662 5590,23 3,14 7,88 0,00 5590,23 347015,93 0,00 0,00 -44044,293 7860,14 3,14 2,88 0,00 7860,14 65140,61 0,00 0,00 -22627,734 3522,03 3,14 2,48 0,00 3522,03 21640,85 0,00 0,00 -8730,395 10229,23 0,00 2,12 0,00 10229,23 46026,52 0,00 0,00 21698,306 635,63 0,00 6,62 0,00 635,63 27866,34 0,00 0,00 4208,657 5590,23 0,00 9,62 0,00 5590,23 517474,09 0,00 0,00 53784,758 1810,48 0,00 9,62 0,00 1810,48 167591,83 0,00 0,00 17419,019 12637,87 4,71 4,86 12637,87 0,00 298010,22 0,00 61369,49 0,00

10 7860,14 4,71 3,36 7860,14 0,00 88526,65 0,00 26378,62 0,0011 1810,48 4,71 3,86 1810,48 0,00 26919,56 0,00 6981,21 0,0012 12637,87 4,71 2,86 12637,87 0,00 103083,75 0,00 36093,75 0,0013 1810,48 4,71 0,86 1810,48 0,00 1326,60 0,00 1549,77 0,0014 10229,23 1,57 0,64 10229,23 0,00 4242,43 0,00 -6587,63 0,0015 5590,23 1,57 0,64 5590,23 0,00 2318,47 0,00 -3600,11 0,0016 2115,38 1,57 1,14 2115,38 0,00 2768,48 0,00 -2420,00 0,0017 12637,87 1,57 3,14 12637,87 0,00 124921,99 0,00 -39733,46 0,00

67329,55 40828,212347142,9

90,00 80031,65 -31280,35

MATRIZ ALBAÑILERIA ARMADA67329,55 0,00 80031,65

0,00 40828,21 -31280,35

80031,65 -31280,35 2347142,99

32


ALBAÑILERIA CONFINADAMuro Kp(ton/m) Phi(p) Rp(m) Kxx Kyy Kzz Kxy Kxz Kyz

1 2032,81 3,14 9,48 0,00 2032,81 182643,14 0,00 0,00 -19268,602 2032,81 3,14 7,88 0,00 2032,81 126187,61 0,00 0,00 -16016,103 2858,23 3,14 2,88 0,00 2858,23 23687,49 0,00 0,00 -8228,274 1280,74 3,14 2,48 0,00 1280,74 7869,40 0,00 0,00 -3174,695 3719,72 0,00 2,12 0,00 3719,72 16736,92 0,00 0,00 7890,296 231,14 0,00 6,62 0,00 231,14 10133,22 0,00 0,00 1530,427 2032,81 0,00 9,62 0,00 2032,81 188172,40 0,00 0,00 19558,098 658,36 0,00 9,62 0,00 658,36 60942,49 0,00 0,00 6334,189 4595,59 4,71 4,86 4595,59 0,00 108367,35 0,00 22316,18 0,00

10 2858,23 4,71 3,36 2858,23 0,00 32191,51 0,00 9592,23 0,0011 658,36 4,71 3,86 658,36 0,00 9788,93 0,00 2538,62 0,0012 4595,59 4,71 2,86 4595,59 0,00 37485,00 0,00 13125,00 0,0013 658,36 4,71 0,86 658,36 0,00 482,40 0,00 563,55 0,0014 3719,72 1,57 0,64 3719,72 0,00 1542,70 0,00 -2395,50 0,0015 2032,81 1,57 0,64 2032,81 0,00 843,08 0,00 -1309,13 0,0016 769,23 1,57 1,14 769,23 0,00 1006,72 0,00 -880,00 0,00

17 4595,59 1,57 3,14 4595,59 0,00 45426,18 0,00-

14448,530,00

24483,47 14846,62 853506,54 0,00 29102,42 -11374,67

MATRIZ ALBAÑILERIA CONFINADA

24483,47 0,00 29102,42

0,00 14846,62 -11374,67

29102,42 -11374,67 853506,54

8.2.4.- Cálculo de la matriz de rigidez diagonal y centro de rigidez

Con el fin de diagonalizar la matriz, se necesita rotar y trasladar en coordenadas,

obtenidas mediante los factores a y b. Como no hay presencia de muro oblicuos, no es

necesario rotar la matriz.

Los valores para trasladar el centro de masa al centro de rigideces (CR), tanto como para

albañilería armada y albañilería confinada son los siguientes:

a -0,77b -1,19

33


De tal forma, se calculan nuevamente Ø y rp para cada muro, pero referido a su centro de

rigidez. Se obtiene lo siguiente,

ALBAÑILERIA CONFINADAMur

oKp Rp' Kxx' Kyy Kzz Kxy' Kxz' Kyz'

1 2032,81 8,71 0,00 2032,81 154311,25 0,00 0,00 -17711,172 2032,81 7,11 0,00 2032,81 102839,49 0,00 0,00 -14458,673 2858,23 2,11 0,00 2858,23 12757,12 0,00 0,00 -6038,444 1280,74 1,71 0,00 1280,74 3756,62 0,00 0,00 -2193,465 3719,72 2,89 0,00 3719,72 31010,54 0,00 0,00 10740,146 231,14 7,39 0,00 231,14 12613,94 0,00 0,00 1707,517 2032,81 10,39 0,00 2032,81 219334,31 0,00 0,00 21115,528 658,36 10,39 0,00 658,36 71034,74 0,00 0,00 6838,58

9 4595,59 3,674595,5

90,00 61807,97 0,00

-16853,60

0,00

10 2858,23 2,172858,2

30,00 13426,21 0,00 -6194,77 0,00

11 658,36 2,67 658,36 0,00 4684,03 0,00 -1756,06 0,00

12 4595,59 1,674595,5

90,00 12775,91 0,00 -7662,43 0,00

13 658,36 0,33 658,36 0,00 72,85 0,00 219,01 0,00

14 3719,72 1,833719,7

20,00 12493,16 0,00 6816,97 0,00

15 2032,81 1,832032,8

10,00 6827,45 0,00 3725,44 0,00

16 769,23 2,33 769,23 0,00 4185,60 0,00 1794,35 0,00

17 4595,59 4,334595,5

90,00 86267,94 0,00 19911,10 0,00

MATRIZ DIAGONALIZADA239938,0

40,00 0,00

0,00 145496,88 0,000,00 0,00 7939951,48

34


ALBAÑILERIA CONFINADAMur

oKp Rp' Kxx' Kyy Kzz Kxy' Kxz' Kyz'

1 5590,23 8,71 0 5590,23 424355,94 0 0 -48705,722 5590,23 7,11 0 5590,23 282808,61 0 0 -39761,363 7860,14 2,11 0 7860,14 35082,07 0 0 -16605,724 3522,03 1,71 0 3522,03 10330,71 0 0 -6032,005 10229,23 2,89 0 10229,23 85278,98 0 0 29535,386 635,63 7,39 0 635,63 34688,33 0 0 4695,647 5590,23 10,39 0 5590,23 603169,35 0 0 58067,688 1810,48 10,39 0 1810,48 195345,54 0 0 18806,109 12637,87 3,67 12637,87 0,00 169971,92 0 -46347,41 0

10 7860,14 2,17 7860,14 0,00 36922,06 0 -17035,62 011 1810,48 2,67 1810,48 0,00 12881,08 0 -4829,18 012 12637,87 1,67 12637,87 0,00 35133,74 0 -21071,68 013 1810,48 0,33 1810,48 0,00 200,35 0 602,27 014 10229,23 1,83 10229,23 0,00 34356,18 0 18746,66 015 5590,23 1,83 5590,23 0,00 18775,50 0 10244,97 016 2115,38 2,33 2115,38 0,00 11510,40 0 4934,46 0

17 12637,87 4,33 12637,87 0,00 237236,85 0 54755,53 0

MATRIZ DIAGONALIZADA659829,61 0,00 0,00

0,00400116,4

20,00

0,00 0,00 21834866,57

8.2.5.- Cálculo de la carga sísmica en el piso

Para obtener el peso sísmico, se considera el peso muerto que corresponde a los muros,

la losa, la techumbre y viga de coronamiento, sumada a las sobrecargas por un factor

0,25.

A continuación se muestra el peso utilizado para cada tipo de albañilería estudiada:

35


Parametros

Albañilería Confinada Albañilería Armada

I 1 1Ao 0,4 0,4S 1 1R 4 4T´ 0,35 0,35

T*x 0,14 0,08T*y 0,18 0,11n 1,33 1,33

Cx 0,93 1,89Cy 0,67 1,35

Cmax 0,22 0,22Ps 151,33 142,86

Qx (ton) 33,29 31,43

Qy (ton) 33,29 31,43

Hay que señalar que el peso propio de tabiques y cerchas fue despreciado y el peso

sísmico fue calculado según el Párrafo 5.5.1 de NCh433 Of.96 en la que se minora la

sobrecarga habitacional por un factor de 0,25.

8.2.6.- Torsión accidental y cálculo de los cortes basales

Para el cálculo de la torsión accidental y cortes basales se utilizó la norma Nch 433 of 96.

Según como se mostró en el Capitulo 6.3.1 del presente informe, el esfuerzo de corte está

dado por Q = C*I*P. Considerando los datos del suelo se calculó el corte basal para

ambos casos:

36


- Para albañilería confinada:

NCh433of96

I 1,00 Tabla 6.1Ao 2,94 tabla 6.2R 4,00 tabla 5.1R0 4,00 tabla 5.1Cx 0,17 6.2.3.1Cy 0,17 6.2.3.1Cmin 0,05 6.2.3.1.1Cmax 0,17 tabla 6.4

Tabla 6.3 suelo tipo CS 1,05T0 0,40

T' 0,45n 1,40

P 1,60

Corte basal CIP (ton) 23,88

- Para albañilería armada:

NCh433of96I 1,00 Tabla 6.1Ao 2,94 tabla 6.2R 3,00 tabla 5.1R0 3,00 tabla 5.1Cx 0,23 6.2.3.1Cy 0,23 6.2.3.1Cmin 0,05 6.2.3.1.1Cmax 0,19 tabla 6.4

Tabla 6.3 suelo tipo C S 1,05T0 0,40

T' 0,45n 1,40

P 1,60

Corte basal CIP (ton) 23,85

Torsión natural: es dada por la diferencia entre el centro de rigidez y el centro de masa;

Para este caso es:

37


a -1,40 mb -0,41 m

Torsión accidental: Para el cálculo de la excentricidad se ocupa la formula dada por

6.2.8 de la NCh433of.96:

Donde b=Ancho de planta, de la dirección perpendicular al análisis, por lo tanto un sismo

en dirección X, bx=11,1 m, un sismo en dirección Y, by=19,1 m.

Además, H=5 m y Z =2,5 m.

Por lo tanto, los valores de la excentricidad accidental son:

bx 11,10 mby 19,10 mH 5,00 mZ 2,50 m

Entones tenemos que los valores son : ex = ± 0,56 m, ey= ± 0,96 m

Los cortes por muros son calculados de acuerdo a:

De esta manera tenemos que:


u (m) 0,00066v (m) 0,00152


38


u (m) 0,00024v (m) 0,00055

- Muros Albañilería Confinada.

A) Sismo en X:

Muro Kp teta Xp Xp*sen(teta) Xp*cos(teta)1 2142,86 180,00 0,00 0,00 0,002 278,94 90,00 -0,18 -0,18 0,003 2142,86 180,00 0,00 0,00 0,004 2142,86 270,00 1,42 -1,42 0,005 4165,99 90,00 -2,76 -2,76 0,006 752,02 90,00 -0,50 -0,50 0,007 1961,78 270,00 1,30 -1,30 0,008 2519,69 180,00 0,00 0,00 0,009 5260,27 270,00 3,48 -3,48 0,00

10 3115,38 180,00 0,00 0,00 0,0011 4165,99 0,00 0,00 0,00 0,0012 5260,27 90,00 -3,48 -3,48 0,0013 5260,27 270,00 3,48 -3,48 0,0014 5260,27 90,00 -3,48 -3,48 0,0015 875,50 0,00 0,00 0,00 0,0016 3115,38 90,00 -2,06 -2,06 0,0017 1297,30 270,00 0,86 -0,86 0,0018 637,80 0,00 0,00 0,00 0,0019 1297,30 270,00 0,86 -0,86 0,0020 159,46 0,00 0,00 0,00 0,00

suma -23,88 0,00

39


B) Sismo en Y:

Muro Kp teta Yp Yp*sen(teta) Yp*cos(teta)1 2142,86 180,00 3,25 0,00 -3,252 278,94 90,00 0,00 0,00 0,003 2142,86 180,00 3,25 0,00 -3,254 2142,86 270,00 0,00 0,00 0,005 4165,99 90,00 0,00 0,00 0,006 752,02 90,00 0,00 0,00 0,007 1961,78 270,00 0,00 0,00 0,008 2519,69 180,00 3,82 0,00 -3,829 5260,27 270,00 0,00 0,00 0,00

10 3115,38 180,00 4,72 0,00 -4,7211 4165,99 0,00 -6,31 0,00 -6,3112 5260,27 90,00 0,00 0,00 0,0013 5260,27 270,00 0,00 0,00 0,0014 5260,27 90,00 0,00 0,00 0,0015 875,50 0,00 -1,33 0,00 -1,3316 3115,38 90,00 0,00 0,00 0,0017 1297,30 270,00 0,00 0,00 0,0018 637,80 0,00 -0,97 0,00 -0,9719 1297,30 270,00 0,00 0,00 0,0020 159,46 0,00 -0,24 0,00 -0,24

suma 0,00 -23,88

40


- Muros Albañilería Armada.

A) Sismo en X:

Muro Kp teta Xp Xp*sen(teta) Xp*cos(teta)1 5892,86 180,00 0,00 0,00 0,002 767,08 90,00 -0,18 -0,18 0,003 5892,86 180,00 0,00 0,00 0,004 5892,86 270,00 1,42 -1,42 0,005 11456,48 90,00 -2,76 -2,76 0,006 2068,05 90,00 -0,50 -0,50 0,007 5394,89 270,00 1,30 -1,30 0,008 6929,16 180,00 0,00 0,00 0,009 14465,75 270,00 3,48 -3,48 0,00

10 8567,31 180,00 0,00 0,00 0,0011 11456,48 0,00 0,00 0,00 0,0012 14465,75 90,00 -3,48 -3,48 0,0013 14465,75 270,00 3,48 -3,48 0,0014 14465,75 90,00 -3,48 -3,48 0,0015 2407,62 0,00 0,00 0,00 0,0016 8567,31 90,00 -2,06 -2,06 0,0017 3567,57 270,00 0,86 -0,86 0,0018 1753,94 0,00 0,00 0,00 0,0019 3567,57 270,00 0,86 -0,86 0,0020 438,52 0,00 0,00 0,00 0,00

Suma -23,85 0,00

41


B) Sismo en Y:

Muro Kp teta Yp Yp*sen(teta) Yp*cos(teta)1 5892,86 180,00 3,24 0,00 -3,242 767,08 90,00 0,00 0,00 0,003 5892,86 180,00 3,24 0,00 -3,244 5892,86 270,00 0,00 0,00 0,005 11456,48 90,00 0,00 0,00 0,006 2068,05 90,00 0,00 0,00 0,007 5394,89 270,00 0,00 0,00 0,008 6929,16 180,00 3,81 0,00 -3,819 14465,75 270,00 0,00 0,00 0,00

10 8567,31 180,00 4,71 0,00 -4,7111 11456,48 0,00 -6,30 0,00 -6,3012 14465,75 90,00 0,00 0,00 0,0013 14465,75 270,00 0,00 0,00 0,0014 14465,75 90,00 0,00 0,00 0,0015 2407,62 0,00 -1,32 0,00 -1,3216 8567,31 90,00 0,00 0,00 0,0017 3567,57 270,00 0,00 0,00 0,0018 1753,94 0,00 -0,97 0,00 -0,9719 3567,57 270,00 0,00 0,00 0,0020 438,52 0,00 -0,24 0,00 -0,24

Suma 0,00 -23,85

8.2.7.- Cortes de diseño

Con el cálculo de la excentricidad calculado anteriormente, se calcula el momento y los

giros, según dirección X e Y.

Recordemos que la excentricidad de diseño es:

42


Con esta ecuación, se obtienen 4 valores de excentricidades, dos para cada muro. Con la

excentricidad multiplicada por el corte obtendremos los momentos, y dividiendo los

momentos por la rigidez Kzz obtendremos los giros.


Sismo X Sismo Y unidade diseño A -0,84 0,55 [m]e diseño B -1,95 -1,36 [m]

Momento A -20,15 13,05 [Tm]Momento B -46,66 -32,56 [Tm]

Giro A -2,1407E-05 1,3865E-05 radGiro B -4,9561E-05 -3,4580E-05 rad


Sismo X Sismo Y unidade diseño A -0,84 0,55 [m]e diseño B -1,95 -1,36 [m]

Momento A -20,13 13,04 [Tm]Momento B -46,60 -32,51 [Tm]

Giro A -7,7744E-06 5,0352E-06 radGiro B -1,7999E-05 -1,2558E-05 rad

Obtenido los datos necesarios, se procede al caluclo de corte de los 4 giros según

direcion del sismo :

- Para muros de albañilería confinada.

43


Muro Kp rp Xp(MA) Xp(MB) Yp(MA) Yp(MB)1 2142,86 6,65 -0,31 -0,71 0,20 -0,492 278,94 1,67 -0,01 -0,02 0,01 -0,023 2142,86 7,75 -0,36 -0,82 0,23 -0,574 2142,86 2,63 -0,12 -0,28 0,08 -0,195 4165,99 5,67 -0,51 -1,17 0,33 -0,826 752,02 1,67 -0,03 -0,06 0,02 -0,047 1961,78 1,63 -0,07 -0,16 0,04 -0,118 2519,69 1,25 -0,07 -0,16 0,04 -0,119 5260,27 5,33 -0,60 -1,39 0,39 -0,97

10 3115,38 0,15 -0,01 -0,02 0,01 -0,0211 4165,99 3,85 -0,34 -0,80 0,22 -0,5512 5260,27 1,27 -0,14 -0,33 0,09 -0,2313 5260,27 2,63 -0,30 -0,68 0,19 -0,4814 5260,27 3,77 -0,43 -0,98 0,28 -0,6915 875,50 11,35 -0,21 -0,49 0,14 -0,3416 3115,38 1,27 -0,08 -0,20 0,06 -0,1417 1297,30 0,53 -0,01 -0,03 0,01 -0,0218 637,80 11,35 -0,15 -0,36 0,10 -0,2519 1297,30 3,53 -0,10 -0,23 0,06 -0,1620 159,46 7,85 -0,03 -0,06 0,02 -0,04

Torsion Sismo X Torsion Sismo Y

A continuación, para obtener el corte mayor, se debe obtener la combinación más

desfavorable, este se utilizará para la verificación del muro.

44


Muro Qx(Ton) Qy(Ton) Qdiseño1 0,71 3,74 3,742 0,19 0,02 0,193 0,82 3,82 3,824 1,54 0,19 1,545 3,27 0,82 3,276 0,53 0,04 0,537 1,37 0,11 1,378 0,16 3,93 3,939 4,08 0,97 4,08

10 0,02 4,74 4,7411 0,80 6,87 6,8712 3,63 0,23 3,6313 3,78 0,48 3,7814 3,91 0,69 3,9115 0,49 1,67 1,6716 2,15 0,14 2,1517 0,87 0,02 0,8718 0,36 1,22 1,2219 0,96 0,16 0,9620 0,06 0,28 0,28

- Para los muros de albañilería armada:

Se sigue el mismo procedimiento realizado anteriormente para muros de albañilería confinada,

45


Muro Kp rp Xp(MA) Xp(MB) Yp(MA) Yp(MB)1 5892,86 6,65 -0,30 -0,71 0,20 -0,492 767,08 1,67 -0,01 -0,02 0,01 -0,023 5892,86 7,75 -0,36 -0,82 0,23 -0,574 5892,86 2,63 -0,12 -0,28 0,08 -0,195 11456,48 5,67 -0,51 -1,17 0,33 -0,826 2068,05 1,67 -0,03 -0,06 0,02 -0,047 5394,89 1,63 -0,07 -0,16 0,04 -0,118 6929,16 1,25 -0,07 -0,16 0,04 -0,119 14465,75 5,33 -0,60 -1,39 0,39 -0,97

10 8567,31 0,15 -0,01 -0,02 0,01 -0,0211 11456,48 3,85 -0,34 -0,79 0,22 -0,5512 14465,75 1,27 -0,14 -0,33 0,09 -0,2313 14465,75 2,63 -0,30 -0,68 0,19 -0,4814 14465,75 3,77 -0,42 -0,98 0,27 -0,6915 2407,62 11,35 -0,21 -0,49 0,14 -0,3416 8567,31 1,27 -0,08 -0,20 0,05 -0,1417 3567,57 0,53 -0,01 -0,03 0,01 -0,0218 1753,94 11,35 -0,15 -0,36 0,10 -0,2519 3567,57 3,53 -0,10 -0,23 0,06 -0,1620 438,52 7,85 -0,03 -0,06 0,02 -0,04

Torsion Sismo X Torsion Sismo Y

Buscamos la combinación más desfavorable, para obtener el corte mayor:

46


Muro Qx(Ton) Qy(Ton) QdiseñoArmada 1 0,71 3,73 3,73Armada 2 0,19 0,02 0,19Armada 3 0,82 3,82 3,82Armada 4 1,54 0,19 1,54Armada 5 3,26 0,82 3,26Armada 6 0,52 0,04 0,52Armada 7 1,37 0,11 1,37Armada 8 0,16 3,92 3,92Armada 9 4,08 0,97 4,08Armada 10 0,02 4,73 4,73Armada 11 0,79 6,86 6,86Armada 12 3,62 0,23 3,62Armada 13 3,77 0,48 3,77Armada 14 3,90 0,69 3,90Armada 15 0,49 1,67 1,67Armada 16 2,15 0,14 2,15Armada 17 0,87 0,02 0,87Armada 18 0,36 1,22 1,22Armada 19 0,96 0,16 0,96Armada 20 0,06 0,28 0,28

Se puede observar que los valores de corte de diseño para cada tipo de muro son muy

parecidos, esto es porque los cortes basales en ambos casos son casi iguales.

47


8.3.- Momento de diseño

Para el cálculo del momento de diseño se utilizó la norma Nch 2123 of 97 y Nch 1928

(albañilería confinada y armada respectivamente), dice que el diseño a flexo-compresión

de los muros debe hacerse con el 50% de las solicitaciones sísmicas. Por esto se calculó

el 50% del momento de diseño para el análisis.


Q [m] M [Tm] M/2 [Tm]1 3,74 9,35 4,672 0,19 0,49 0,243 3,82 9,55 4,784 1,54 3,85 1,925 3,27 8,16 4,086 0,53 1,31 0,667 1,37 3,42 1,718 3,93 9,82 4,919 4,08 10,21 5,10

10 4,74 11,84 5,9211 6,87 17,17 8,5812 3,63 9,07 4,5313 3,78 9,45 4,7214 3,91 9,77 4,8915 1,67 4,18 2,0916 2,15 5,37 2,6917 0,87 2,18 1,0918 1,22 3,04 1,5219 0,96 2,39 1,2020 0,28 0,71 0,36

48



Q [m] M [Tm] M/2 [Tm]1 3,73 9,34 4,672 0,19 0,49 0,243 3,82 9,54 4,774 1,54 3,84 1,925 3,26 8,15 4,086 0,52 1,31 0,667 1,37 3,41 1,718 3,92 9,80 4,909 4,08 10,20 5,10

10 4,73 11,83 5,9111 6,86 17,15 8,5712 3,62 9,06 4,5313 3,77 9,44 4,7214 3,90 9,76 4,8815 1,67 4,17 2,0916 2,15 5,36 2,6817 0,87 2,18 1,0918 1,22 3,04 1,5219 0,96 2,39 1,1920 0,28 0,71 0,36

9.- Verificaciones

Las verificaciones se hacen en base a las normas Nch1928 of 93 (Albañilería Armada-

requisitos de diseño y cálculo) y Nch 2123 of 97 (Albañilería Confinada-requisitos de

diseño y cálculo).

Para efectuar las verificaciones se consideraran una serie de supuestos en cuanto a la

Construcción de la vivienda, estos varían según:

- Albañilería Armada

a) En los elementos de albañilería no se llenan todos los huecos, por lo que el ancho

efectivo para efecto de cálculos debe considerarse igual a 0,5* espesor de muro.

49


b) Las cadenas y pilares tienen un ancho igual al del muro y un largo de 0,2 m

c) La construcción no presentó inspección, por ser una vivienda habitacional.

- Albañilería Confinada

a) Los pilares están armados con armadura mínima, es decir 4Φ10 con un acero

A44-28H

b) La distancia máxima a la que están los pilares es a 3 metros en los muros.

9.1- Verificación del esfuerzo de corte

Se procede a la verificación del esfuerzo de corte para cada tipo de construcción,

teniéndose así:


La tensión solicitante en muros será:

Donde:

50


Muro largo N Am Tm Vadm Vreq Nch2123of97[m] [m] [Ton] [m^2] [T/m^2] [Ton] [Ton] Ver. 6.2

1 2,50 4,93 0,38 25 2,75 3,74 no cumple2 1,10 1,78 0,17 25 1,16 0,19 cumple3 2,50 3,75 0,38 25 2,61 3,82 no cumple4 2,50 5,37 0,38 25 2,80 1,54 cumple5 3,50 7,66 0,53 25 3,94 3,27 cumple6 1,60 10,76 0,24 25 2,67 0,53 cumple7 2,40 10,72 0,36 25 3,36 1,37 cumple8 2,70 3,51 0,41 25 2,75 3,93 no cumple9 4,00 5,00 0,60 25 4,05 4,08 no cumple10 3,00 8,84 0,45 25 3,65 4,74 no cumple11 3,50 10,39 0,53 25 4,27 6,87 no cumple12 4,00 15,26 0,60 25 5,28 3,63 cumple13 4,00 8,43 0,60 25 4,46 3,78 cumple14 4,00 6,47 0,60 25 4,23 3,91 cumple15 1,70 2,36 0,26 25 1,75 1,67 cumple16 3,00 9,59 0,45 25 3,74 2,15 cumple17 2,00 6,27 0,30 25 2,48 0,87 cumple18 1,50 1,82 0,23 25 1,51 1,22 cumple19 2,00 2,22 0,30 25 1,99 0,96 cumple20 0,90 4,59 0,14 25 1,33 0,28 cumple

Se observa en la tabla que 6 muros no cumplen, en busca de una mejora se recomienda

que para que los muros 8 y 9 cumplan se podría hacer que ambos muros trabajen como

un solo muro en L, obteniendo así una mayor rigidez del muro y por lo tanto cumplirían

con el esfuerzo de corte admisible ya que no es tanta la diferencia entre el corte requerido

y el admisible para ambos muros. Por otra parte para los muros 1, 3, 10 y 11 se pueden

alargar de manera de reemplazar tabiques por muro estructural, de esta manera las

verificaciones se cumplirían.

51


- Para albañilería armada

Considerando que los muros están armados con la armadura ya mencionada para resistir

corte, la tensión solicitante es:

Donde:

La tensión admisible se determina de la tabla 1de la NCh1928of.93 para muros sin

inspección especializada, y se calcula como:

Para los valores intermedios se debe interpolar. La tensión admisible se aumentará en un

33% de acuerdo a la disposición 4.3.3 de la NCh1928of.93

52


Muro largo V vreq M/Vd vadm vadm*1,33Nch1928of.9

3

[m] [m] [Ton] [T/m^2] [T/m^2] [T/m^2] ver. tabla 1

1 2,50 3,73 19,92 0,50 12,00 16,00 no cumple

2 1,10 0,19 2,36 1,14 9,45 12,61 cumple

3 2,50 3,82 20,35 0,50 12,00 16,00 no cumple

4 2,50 1,54 8,20 0,50 12,00 16,00 cumple

5 3,50 3,26 12,42 0,36 12,57 16,76 cumple

6 1,60 0,52 4,37 0,78 10,88 14,50 cumple

7 2,40 1,37 7,59 0,52 11,92 15,89 cumple

8 2,70 3,92 19,37 0,46 12,15 16,20 no cumple

9 4,00 4,08 13,59 0,31 12,75 17,00 cumple

10 3,00 4,73 21,02 0,42 12,33 16,44 no cumple

11 3,50 6,86 26,13 0,36 12,57 16,76 no cumple

12 4,00 3,62 12,08 0,31 12,75 17,00 cumple

13 4,00 3,77 12,58 0,31 12,75 17,00 cumple

14 4,00 3,90 13,01 0,31 12,75 17,00 cumple

15 1,70 1,67 13,08 0,74 11,06 14,75 cumple

16 3,00 2,15 9,54 0,42 12,33 16,44 cumple

17 2,00 0,87 5,82 0,63 11,50 15,33 cumple

18 1,50 1,22 10,80 0,83 10,67 14,22 cumple

19 2,00 0,96 6,37 0,63 11,50 15,33 cumple

20 0,90 0,28 4,22 1,39 8,44 11,26 cumple

Se puede apreciar que algunos muros perimetrales son los más solicitados y son los que

no cumplen con esta disposición. Además al considerar que la albañilería no tiene una

inspección sus valores admisibles son menores y también influye el supuesto de

considerar que la 0,5b por motivos de llenados de huecos.

9.2- Verificación del esfuerzo axial de compresión


El esfuerzo de compresión admisible se debe calcular con la expresión:

53


Donde el factor de reducción por esbeltez se calcula con los parámetros h, que es la

menor distancia entre pilares de confinamiento y la distancia entre las cadenas de

confinamiento, y t que es el espesor del muro, de la siguiente forma:

Por tanto para la vivienda se tiene que :

Muro largo f'm h Am fi N adm Nreq Nch2123of97[m] [T/m^2] [m] [m^2] [Ton] [Ton] Ver. 6.3

1 2,50 100 2,50 0,38 0,93 13,91 4,93 cumple2 1,10 100 1,10 0,17 0,99 6,56 1,78 cumple3 2,50 100 2,50 0,38 0,93 13,91 3,75 cumple4 2,50 100 2,50 0,38 0,93 13,91 5,37 cumple5 3,50 100 2,50 0,53 0,93 19,48 7,66 cumple6 1,60 100 1,60 0,24 0,98 9,42 10,76 no cumple7 2,40 100 2,40 0,36 0,94 13,48 10,72 cumple8 2,70 100 2,50 0,41 0,93 15,03 3,51 cumple9 4,00 100 2,50 0,60 0,93 22,26 5,00 cumple10 3,00 100 2,50 0,45 0,93 16,70 8,84 cumple11 3,50 100 2,50 0,53 0,93 19,48 10,39 cumple12 4,00 100 2,50 0,60 0,93 22,26 15,26 cumple13 4,00 100 2,50 0,60 0,93 22,26 8,43 cumple14 4,00 100 2,50 0,60 0,93 22,26 6,47 cumple15 1,70 100 1,70 0,26 0,98 9,97 2,36 cumple16 3,00 100 2,50 0,45 0,93 16,70 9,59 cumple17 2,00 100 2,00 0,30 0,96 11,56 6,27 cumple18 1,50 100 1,50 0,23 0,98 8,86 1,82 cumple19 2,00 100 2,00 0,30 0,96 11,56 2,22 cumple20 0,90 100 0,90 0,14 1,00 5,38 4,59 cumple

De la tabla se puede observar que solo un muro no cumple bajo el efecto de la

compresión axial. Para que cumpla se podría alargar el muro con el objetivo de tener un N

admisible mayor y así poder cumplir la verificación. Debido a los resultados se puede

decir que la compresión axial no es un factor limitante en el proyecto.

54



Para los muros de albañilería armada construidos sin inspección especializada, la tensión

de compresión axial admisible será:

Los resultados para la vivienda son:

Muro f'm h N adm Nreq Nch1928of.93[T/m^2] [m] [Ton] [Ton] ver. 5.2.3.1b

1 275 2,50 27,18 4,93 cumple2 275 1,10 27,36 1,78 cumple3 275 2,50 27,18 3,75 cumple4 275 2,50 27,18 5,37 cumple5 275 2,50 27,18 7,66 cumple6 275 1,60 27,30 10,76 cumple7 275 2,40 27,19 10,72 cumple8 275 2,50 27,18 3,51 cumple9 275 2,50 27,18 5,00 cumple

10 275 2,50 27,18 8,84 cumple11 275 2,50 27,18 10,39 cumple12 275 2,50 27,18 15,26 cumple13 275 2,50 27,18 8,43 cumple14 275 2,50 27,18 6,47 cumple15 275 1,70 27,28 2,36 cumple16 275 2,50 27,18 9,59 cumple17 275 2,00 27,25 6,27 cumple18 275 1,50 27,31 1,82 cumple19 275 2,00 27,25 2,22 cumple20 275 0,90 27,39 4,59 cumple

De la tabla se observa que todos los muros cumplen con una gran holgura, por lo que se

puede decir que los muros están sobredimensionados para términos de compresión axial.

Por lo tanto la compresión axial no controla y no es un factor limitante para el diseño.

55


9.3- Verificación del esfuerzo de flexo-compresión para solicitaciones contenidas

en el plano del muro.


Los muros de albañilería confinada tienen la siguiente tensión admisible para flexión

simple:

Donde:

El momento de flexión admisible está dado por la siguiente expresión:

En donde N es el esfuerzo axial actuante y d es la altura útil de la sección transversal del

muro.

Por lo tanto se tiene que:

56


Muro d' As fs Moa d Na N Na/N Madm Mreq NCh 2123of97[m] [cm^2][T/m^2] [Tm] [m] [Ton] [Ton] [Tm] [Tm] ver 6.4

1 2,30 1 14000 2,90 2,50 13,91 4,93 2,82 5,05 4,67 cumple2 0,90 1 14000 1,13 1,10 6,56 1,78 3,69 1,52 0,24 cumple3 2,30 1 14000 2,90 2,50 13,91 3,75 3,71 4,77 4,78 no cumple4 2,30 1 14000 2,90 2,50 13,91 5,37 2,59 4,80 1,92 cumple5 3,30 1 14000 4,16 3,50 19,48 7,66 2,54 7,92 4,08 cumple6 1,40 1 14000 1,76 1,60 9,42 10,76 0,88 -0,59 0,66 no cumple7 2,20 1 14000 2,77 2,40 13,48 10,72 1,26 1,52 1,71 no cumple8 2,50 1 14000 3,15 2,70 15,03 3,51 4,28 5,04 4,91 cumple9 3,80 1 14000 4,79 4,00 22,26 5,00 4,45 8,79 5,10 cumple

10 2,80 1 14000 3,53 3,00 16,70 8,84 1,89 4,85 5,92 no cumple11 3,30 1 14000 4,16 3,50 19,48 10,39 1,87 6,09 8,58 no cumple12 3,80 1 14000 4,79 4,00 22,26 15,26 1,46 5,06 4,53 cumple13 3,80 1 14000 4,79 4,00 22,26 8,43 2,64 10,00 4,72 cumple14 3,80 1 14000 4,79 4,00 22,26 6,47 3,44 9,96 4,89 cumple15 1,50 1 14000 1,89 1,70 9,97 2,36 4,23 2,69 2,09 cumple16 2,80 1 14000 3,53 3,00 16,70 9,59 1,74 4,39 2,69 cumple17 1,80 1 14000 2,27 2,00 11,56 6,27 1,84 2,62 1,09 cumple18 1,30 1 14000 1,64 1,50 8,86 1,82 4,87 2,18 1,52 cumple19 1,80 1 14000 2,27 2,00 11,56 2,22 5,22 3,15 1,20 cumple20 0,70 1 14000 0,88 0,90 5,38 4,59 1,17 0,27 0,36 no cumple

De la tabla se ve que los muros 3, 6, 7, 10, 11 y 20 no cumplen esta verificación. Se

podría corregir aumentando el largo de los muros, pero en estos muros la geometría de la

casa no lo permite. Luego estos deberían podrían ser cambiados por muros de hormigón

armado.


Para estos muros son inspección especializada, deben satisfacer la flexión y los esfuerzos

axiales, por lo tanto se deben satisfacer las siguientes condiciones:

- La fibra extrema en compresión de la albañilería no debe exceder el siguiente valor

admisible:

57


La carga axial admisible debe limitarse a:

Por lo tanto se tiene que:

Muro largo N M Compresion Compresion NCh1928of.93 NCh1928of.93[m] [Ton] [Tm] max adm ver.5.2.6.a ver.5.2.6.b

1 2,50 4,93 6,54 54,97 45,82 no cumple no cumple2 1,10 1,78 0,34 22,02 45,82 cumple cumple3 2,50 3,75 6,68 52,74 45,82 no cumple no cumple4 2,50 5,37 2,69 31,55 45,82 cumple cumple5 3,50 7,66 5,71 33,23 45,82 cumple cumple6 1,60 10,76 0,92 59,15 45,82 no cumple cumple7 2,40 10,72 2,39 46,36 45,82 no cumple cumple8 2,70 3,51 6,86 46,32 45,82 no cumple no cumple9 4,00 5,00 7,14 26,18 45,82 cumple cumple

10 3,00 8,84 8,28 56,44 45,82 no cumple no cumple11 3,50 10,39 12,00 58,98 45,82 no cumple no cumple12 4,00 15,26 6,34 41,28 45,82 cumple cumple13 4,00 8,43 6,61 30,57 45,82 cumple cumple14 4,00 6,47 6,83 27,86 45,82 cumple cumple15 1,70 2,36 2,92 49,64 45,82 no cumple cumple16 3,00 9,59 3,75 38,00 45,82 cumple cumple17 2,00 6,27 1,53 36,16 45,82 cumple cumple18 1,50 1,82 2,13 45,89 45,82 no cumple cumple19 2,00 2,22 1,67 24,11 45,82 cumple cumple20 0,90 4,59 0,50 58,59 45,82 no cumple cumple

Se observa que una gran cantidad de muros no cumplen con la verificación a flexo-

compresión, se puede tomar una medida drástica y cambiar todos estos muros por muros

de hormigón armado, aunque económicamente no sea lo óptimo pero garantiza una

mayor resistencia.

58


9.4.- Verificación del esfuerzo de flexo compresión para solicitaciones producidas

por acciones perpendiculares al plano del muro.

Las condiciones que deben satisfacerse para asegurar el no vaciamiento de la albañilería

confinada se definen en el párrafo 6.5 de la NCh2123of.97.

El vaciamiento ocurre cuando las fuerzas perpendiculares al plano contenido en las

cadenas y pilares son capaces de sacar este plano. Esto se puede evitar con una

disposición adecuada de los pilares de confinamiento. En este caso, los pilares de

confinamiento están a 3 metros, lo que otorga seguridad ante el vaciamiento, ya que la

distancia máxima entre pilares es suficiente.

9.5 Verificación del suelo de fundación.

Cada muro está sobre zapatas corridas, con un ancho B de 55 cm, altura de cimiento de

50 cm, con un sello de fundación de 70 cm y un largo mayor de 40 cm al muro al que

pertenece. La tensión Admisible en el sello de fundación es de 1.8 (Kg/cm2) y un peso

específico del suelo de 2.1 (T/m3).

Las cargas que llegan a las fundaciones son las calculadas anteriormente, axial, de corte

y momento, las cuales deben satisfacer las siguientes condiciones:

- El 80% del área debe estar en compresión, ver 7.2.1 de la NCh433of.96

- La tensión admisible del suelo es 1,8 [kg/cm2]

El deslizamiento no será considerado debido a que las zapatas corridas estarán unidas

por medio del radier de la casa o incluso vigas de amarre lo que hace muy difícil mover

todas las zapatas juntas.

Para el cálculo de la tensión solicitante en el suelo depende de la distribución bajo la

zapata es trapezoidal o triangular.

59


Las solicitaciones para cada muro están calculadas en la tabla siguiente como también si

se cumplen las verificaciones.


zapata largo N M e eadm Distribucion NCh433of.96 Tensión Verificacion[Ton] [Tm] de tension ver. 7.2.1 inducida de tension

1 2,50 7,73 4,67 0,60 0,42 trapezoidal No cumple 13,78 cumple2 1,10 3,01 0,24 0,08 0,18 triangular cumple 7,77 cumple3 2,50 6,55 4,78 0,73 0,42 trapezoidal No cumple 13,10 cumple4 2,50 8,17 1,92 0,24 0,42 triangular cumple 9,76 cumple5 3,50 11,58 4,08 0,35 0,58 triangular cumple 10,05 cumple6 1,60 12,55 0,66 0,05 0,27 triangular cumple 20,34 no cumple7 2,40 13,40 1,71 0,13 0,40 triangular cumple 15,15 cumple8 2,70 6,53 4,91 0,75 0,45 trapezoidal No cumple 11,74 cumple9 4,00 9,48 5,10 0,54 0,67 triangular cumple 7,86 cumple10 3,00 12,20 5,92 0,49 0,50 triangular cumple 14,57 cumple11 3,50 14,31 8,58 0,60 0,58 trapezoidal No cumple 15,08 cumple12 4,00 19,74 4,53 0,23 0,67 triangular cumple 13,51 cumple13 4,00 12,91 4,72 0,37 0,67 triangular cumple 9,58 cumple14 4,00 10,95 4,89 0,45 0,67 triangular cumple 8,54 cumple15 1,70 4,26 2,09 0,49 0,28 trapezoidal No cumple 12,44 cumple16 3,00 12,95 2,69 0,21 0,50 triangular cumple 12,14 cumple17 2,00 8,51 1,09 0,13 0,33 triangular cumple 11,83 cumple18 1,50 3,50 1,52 0,43 0,25 trapezoidal cumple 11,62 cumple19 2,00 4,46 1,20 0,27 0,33 triangular cumple 7,38 cumple20 0,90 5,60 0,36 0,06 0,15 triangular cumple 17,56 cumple

Solo una zapata no cumple con la verificación a tensión. Hay que señalar que la

verificación se hizo con una solicitación del 50% de M.


La verificación a tensión se hizo con una solicitación del 70% de M que es lo indica la

Nch1928of93.

60


zapata largo N M e eadm Distribucion NCh433of.96 Tensión Verificacion[Ton] [Tm] de tension ver. 7.2.1 inducida de tension

1 2,50 7,73 6,54 0,85 0,42 trapezoidal No cumple 17,03 cumple2 1,10 3,01 0,34 0,11 0,18 triangular cumple 8,35 cumple3 2,50 6,55 6,68 1,02 0,42 trapezoidal No cumple 16,42 cumple4 2,50 8,17 2,69 0,33 0,42 triangular cumple 10,76 cumple5 3,50 11,58 5,71 0,49 0,58 triangular cumple 11,17 cumple6 1,60 12,55 0,92 0,07 0,27 triangular cumple 20,92 no cumple7 2,40 13,40 2,39 0,18 0,40 triangular cumple 15,90 cumple8 2,70 6,53 6,86 1,05 0,45 trapezoidal No cumple 14,67 cumple9 4,00 9,48 7,14 0,75 0,67 trapezoidal cumple 9,18 cumple

10 3,00 12,20 8,28 0,68 0,50 trapezoidal No cumple 17,43 cumple11 3,50 14,31 12,00 0,84 0,58 trapezoidal No cumple 18,12 no cumple12 4,00 19,74 6,34 0,32 0,67 triangular cumple 14,25 cumple13 4,00 12,91 6,61 0,51 0,67 triangular cumple 10,51 cumple14 4,00 10,95 6,83 0,62 0,67 triangular cumple 9,65 cumple15 1,70 4,26 2,92 0,69 0,28 trapezoidal No cumple 15,58 cumple16 3,00 12,95 3,75 0,29 0,50 triangular cumple 12,97 cumple17 2,00 8,51 1,53 0,18 0,33 triangular cumple 12,57 cumple18 1,50 3,50 2,13 0,61 0,25 trapezoidal cumple 14,55 cumple19 2,00 4,46 1,67 0,38 0,33 trapezoidal cumple 8,61 cumple20 0,90 5,60 0,50 0,09 0,15 triangular cumple 18,79 no cumple

Son 3 zapatas las que no cumplen la verificación a tension, correspondientes a los muros

6, 11 y 20.

9.6 Verificación de Desplazamientos

La norma Nch 433 of 96 dice que lo desplazamientos máximos relativos entre 2 pisos

consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis

debe cumplir con lo siguiente:

∆ cmmax ≤0,002∗Alturaentre piso

También que el desplazamiento máximo entre 2 pisos consecutivos, medido en cualquier

61


punto de la planta en cada una de las direcciones de análisis, debe cumplir con lo

siguiente:

∆ max ≤0,001∗Altura entre piso

Luego los desplazamientos máximos admisibles según lo anterior están dados por:

∆ cmmáx=0,002∗h=0,002∗2,4=0,0048m

∆ máx=0,001∗h=0,001∗2,4=0,0024m

En el caso de nuestra vivienda tenemos que:


u CM u esquina u adm u admDesplazamiento giro relativo relativo CM esquina Verificacion

eje x 0,00066 0,000050 0,000265 0,000341 0,0050 0,0025 cumpleeje y 0,00152 0,000035 0,000606 0,000238 0,0050 0,0025 cumple


u CM u esquina u adm u admDesplazamiento giro relativo relativo CM esquina Verificacion

eje x 0,00024 0,000018 0,000096 0,000124 0,0050 0,0025 cumpleeje y 0,00055 0,000013 0,000220 0,000086 0,0050 0,0025 cumple

Se observa que para ambos casos los desplazamientos relativos cumplen la norma.

10.- Diseño de pilares y cadenas en muros de albañilería confinada

Al otorgar pilares y cadenas a un muro de albañilería se debe buscar entregar ductilidad al

elemento estructural despreciando la contribución de resistencia al corte de los dichos

pilares y cadenas en el plano del muro según las disposiciones de diseño expuestas en la

NCh2123of97 mod2003 6.1, considerando que el confinamiento debe soportar la fuerza

ejercida por el sismo en dirección perpendicular al de albañilería, siendo estos esfuerzos

la demanda para el diseño paño de los pilares y cadenas puesto que la fuerza compresiva

62


la toma la albañilería, es decir controlar desplazamientos en la dirección de la flecha que

muestra la siguiente figura:

Imagen 16. Direccion en la cual controla el desplzamiento.

Como premisa para un buen confinamiento se debe tener presente que la distancia entre

pilares sea lo suficiente como para que se desarrollen adecuadamente, dicho

confinamientos y la resistencia de vaciamiento, es sugerido que esta distancia sea

cercana a los tres metros según experiencia en obras de profesionales.

La misma norma mencionada hace referencia a limitaciones de diseño debido a la

presencia de zonas críticas que son los lugares donde hay mayor probabilidad de

formación de grietas, siendo una medida de mitigación una mayor concentración de

estribos en dichas zonas, tal como se menciona en los puntos 7.7.2 y 7.7.3 de la norma

NCh2123of.97.

11.- Repartición de cortes sísmicos si la losa no se asume como diafragma rígido

En este caso, cuando el diafragma no actúa como elemento rígido ocurre que los

desplazamientos traslacionales de los muro en una misma dirección serán distintos unos

de otros por lo que resulta evidente que habrá una nueva distribución de esfuerzos en los

muros. Más aún en la losa por no ser suficientemente rígida y por tanto no funciona como

diafragma rígido, es más probable que se vean deformaciones verticales más importantes

(pandeos locales) en distintas zonas según esta nueva distribución de esfuerzos que

atentarían a la serviciabilidad de la vivienda, esto es porque se presentarán mayores

valores de esfuerzos en la losa.

63


La nueva distribución de esfuerzo se debe hacer bajo el criterio de que la carga buscará el

apoyo más cercano (en este caso muro) de forma independiente de la rigidez de dicho

apoyo porque las trayectorias de tensiones dejarán de ser condicionadas a buscar en

predominancia el apoyo con más rigidez.

Una forma para realizar la repartición sería subdividir la losa en cuadrados

suficientemente pequeños y luego hallar la menor distancia entre el centroide del

cuadrilátero y algún punto cualquiera de un muro, dicho muro recibirá esa área tributaria.

12.- Comparación entre esfuerzos del análisis estático y análisis modal

Para el análisis modal espectral se utilizó el programa SAP200 para modelar la casa de

albañilería. Se modeló como una casa de un piso donde en la losa se asignaron las

cargas producto de la techumbre, sobre carga habitacional y muros del segundo piso.

A continuación se muestra el espectro de diseño obtenido a raíz de los datos del

problema, tales como: tipo de suelo y zonificación sísmica.

Imagen 17. Espectro de diseño

64


En el modelo se obtuvo los siguientes periodos correspondientes al primer y tercer modo

de vibrar:


Tx (seg) 0,09Ty (seg) 0,17


Tx (seg) 0,0689Ty (seg) 0,08633

Se observa que los periodos en el caso de albañilería armada son menores que para

confinada y esto era lo que se esperaba a priori ya que la albañilería armada es más

rígida que la confinada.

Además, si se comparan estos periodos con los que se obtuvieron en el caso estático se

observa que son muy parecidos.

A continuación se muestran los periodos obtenidos para el caso estatico:

ConfinadaTx (seg) 0,124162614Ty (seg) 0,187796625

ArmadaTx (seg) 0,071602381Ty (seg) 0,108298988

A demás se muestran los esfuerzos de corte y compresión axial obtenidos para cada

caso:

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Muro Axial (Ton) Corte (Ton) Axial estatico (Ton) Corte estatico (Ton)1 4,06 1,18 4,93 3,742 1,14 0,16 1,78 0,193 3,05 1,21 3,75 3,824 4,5 0,177 5,37 1,545 6,7 0,88 7,66 3,276 10,3 0,15 10,76 0,537 10,2 0,14 10,72 1,378 2,92 1,45 3,51 3,939 4,2 0,404 5,00 4,0810 7,97 1,85 8,84 4,7411 9,5 2,48 10,39 6,8712 14,1 0,628 15,26 3,6313 7,5 0,163 8,43 3,7814 6,03 0,78 6,47 3,9115 1,81 1,18 2,36 1,6716 8,8 0,323 9,59 2,1517 5,9 0,1 6,27 0,8718 1,28 1,06 1,82 1,2219 1,6 0,16 2,22 0,9620 4,38 0,22 4,59 0,28

Se puede observar de la tabla anterior que los esfuerzos de compresión axial son muy

parecidos pero un poco menores en el caso modal espectral. Por otro lado los esfuerzos

de corte de cada muro son muy menores en el caso modal, saliéndose del mismo orden

de magnitud.

66



Muro Axial (Ton) Corte (Ton) Axial estatico (Ton) Corte estatico (Ton)1 3,37 0,76 4,93 3,732 1,23 0,15 1,78 0,193 2,7 0,75 3,75 3,824 3,8 0,45 5,37 1,545 5,56 0,89 7,66 3,266 8,04 0,18 10,76 0,527 7,7 0,39 10,72 1,378 2,43 1,26 3,51 3,929 3,5 0,89 5,00 4,0810 6,2 1,6 8,84 4,7311 7,5 2,1 10,39 6,8612 10,8 0,99 15,26 3,6213 5,6 0,45 8,43 3,7714 4,52 0,88 6,47 3,9015 1,83 0,81 2,36 1,6716 6,8 0,6 9,59 2,1517 4,3 0,17 6,27 0,8718 1,43 0,7 1,82 1,2219 1,48 0,27 2,22 0,9620 3,52 0,13 4,59 0,28

Se puede llegar a la misma conclusión que en el caso de albañilería confinada.

El que los esfuerzos entregados por el análisis modal espectral sean menores, o mejor

dicho, que los esfuerzos en el caso estático sean mayores, quiere decir que el caso

estático es un método más simplificado que el caso modal, es por esto que al simplificar el

procedimiento de análisis se está haciendo un procedimiento más conservador

disminuyendo así la capacidad de cada muro y finalmente entregando resultado de

esfuerzos mayores en cada muro.

El análisis modal es un método completo el cual no es conservador pero si utiliza más

recursos computacionales y a la vez considera la capacidad real de la estructura, es por

esto que entrega esfuerzos menores en ambos casos.

67


Comentarios y recomendaciones

El presente informe se elaboro con el objetivo de realizar las verificaciones respectivas de

cada elemento de muro de la vivienda. Estas verificaciones se encuentran en el capítulo 9

y entre ellas están las verificaciones de esfuerzo axial, corte y flexo compresión, además

de las verificaciones de las fundaciones y desplazamientos.

Como primera conclusión se puede decir que ambos tipos de muros se comportan muy

bien al esfuerzo de compresión axial, teniendo solo la excepción del muro 6 en el caso de

albañilería confinada, el cual se podría cambiar por un muro de albañilería armada para

que cumpla la verificación a compresión axial. En otras palabras, la albañilería es un

material adecuando para la construcción de muros para términos de esfuerzos de

compresión axial.

Por otro lado, cuando hay que verificar los esfuerzos a corte se puede observar que

ambos tipos de muros se comportan muy parecido y tanto en albañilería confinada como

armada fallan los mismos tipos de muro, con la excepción del muro 9 que falla en la

albañilería confinada pero no en armada. Este muro no cumple la verificación por muy

poco, es por esto que se puede tomar la medida de aumentar levemente su espesor, En

este caso se podría haber aumentado su espesor en 1 cm y el muro 9 hubiese cumplido

la verificación a corte. Para el resto de los muros podría aumentarse su largo

reemplazando así tabiques por muros estructurales.

Al verificar los muros a flexo-compresión se obtienen una mayor cantidad de muros que

no cumplen la verificación 5.2.6.a de la Nch1928of93 en albañilería armada. Esto quiere

decir que la fibra extrema en compresión de la albañilería excede el valor admisible

expuesto en la tabla 1de la Nch1928of96 para compresión - flexión. Al verificar el punto

5.2.6.b de albañilería armada se llega a la conclusión que son los mismos muros que en

corte los que no cumplen la verificación. Esto se podría mejorar cambiando el material del

muro, es decir, hacer muros de hormigón armado ya que aumentan considerablemente su

resistencia pero aumentaría el precio de la construcción.

Finalmente, se comparó el análisis modal espectral con el análisis estático. Como ya se

mencionó, el análisis modal es un método más completo, el cual utiliza mayores recursos

computacionales pero entrega resultados más cercanos a la realidad. El análisis estático

68


es un método más simplificado y a la vez más conservador y se observó claramente en

los resultados, pues entrego esfuerzos mayores en cada muro y eso es por minorar la

capacidad de la estructura.

Todo este análisis se efectuó bajo el supuesto que la losa se comporta como un

diafragma rígido, lo cual en este caso, por ser una losa de hormigón y por las dimensiones

se puede considerar correcto, por lo tanto el corte basal se distribuye proporcionalmente a

las rigideces de los muros. Si se tratara de un diafragma flexible, como lo sería en el caso

de que la losa fuera demasiado larga en relación al ancho o en el caso de que la losa

fuera de madera, el esfuerzo de corte solicitante por la acción del sismo en cada muro, es

proporcional al área que tributa la losa sobre este elemento, por lo que la diferencia con el

análisis anterior, que cuando se asume diafragma rígido, la distribución del corte sísmico

es proporcional a la rigidez de cada muro, en cambio si se asume diafragma flexible, la

distribución del corte sísmico es proporcional al área que tributa este elemento. En este

caso debe ponerse especial atención en el cálculo de las áreas tributarias.

Finalmente mediante este análisis, se comprendió y entendió la función de los muros de

albañilería confinada y armada, también el uso de las normas relacionadas con estos.

Interpretando y analizando si los valores obtenidos cumplen o no con los admisibles.

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Bibliografía

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DS 61 Modificación de la NCh 433

Nch430of.08 Hormigón armado – Requisitos de diseño y cálculo

NCh 1928 Mod 2003 Albañilería armada - requisitos de diseño y calculo

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NCh 1537 of 1986 Diseño estructural edificios cargas permanentes y

sobrecargas de uso

www.wikipedia.cl Datos geográficos y climáticos de la ciudad.

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http://www.wikipedia.cl/

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