Solución de circuitos resistivos en DC utilizando diversos métodos de análisis.

Jorge E. García1, Luis J. Jaimes2, William Bernal3 Laboratorio de Mediciones Electromagnéticas.

Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Septiembre 15 de 2009.

Resumen

En este informe, se presenta el análisis de diferentes circuitos con unas determinadas características, los cuales se analizan desde dos puntos de vista, a saber el teórico y el experimental, con estos análisis se espera encontrar una convergencia entre ambos modelos, para finalmente observar una verdadera cohesión entre teoría y experimento.

1. Introducción

En el estudio de los circuitos resistivos de corriente directa, existen diversos métodos de análisis, para encontrar las variables presentes en los fenómenos eléctricos de este tipo. Dichos métodos se basan en las reglas o

leyes de Kirchhoff, las cuales nos indican las cualidades de los nodos y las mallas. Nodos

El método de análisis de nodos es muy utilizado para resolver circuitos resistivos (sólo resistencias) lineales (este método, un poco más ampliado, se aplica a también a circuitos resistivos – reactivos)

Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las tensiones en todas las resistencias que haya en el circuito. Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: corrientes, potencias, etc., en todos los elementos del circuito

El análisis de nodos se basa en la ley de corrientes de Kirchhoff:

“La suma algebraica de las corrientes que salen y entran de un nodo es igual a cero.”

El método de análisis de mallas es muy utilizado para resolver circuitos resistivos (circuitos con sólo resistencias) lineales (este método, un poco más ampliado, se aplica a también a circuitos resistivos – reactivos)

Mallas

Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las corrientes en todas las resistencias que haya en el circuito. Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: tensiones, potencias, etc., en todos los elementos del circuito

Este método se basa en la ley de tensiones de Kirchhoff:

“La suma de las caídas de tensiones en todas las resistencias es igual a la suma de todas las fuentes

de tensión en un camino cerrado en un circuito.”

2. Procedimiento experimental.

Para la práctica de laboratorio se dispuso de los siguientes materiales:

1. Un Multímetro digital 2. Un juego de 6 resistencias:

2.1 R1= 560 Ω (5%) 2.2 R2= 51 Ω (5%) 2.3 R3= 320 Ω (5%) 2.4 R4= 390 Ω (5%) 2.5 R5= 150 Ω (5%) 2.6 R6= 100 Ω (5%)

3. 10 conectores caimán-caimán. 4. 1 Fuente de voltaje variable DC, la cual suministro un voltaje de

(10,0±0,1) v.

El arreglo experimental es el mostrado en las figuras 1.1, 1.2 ,1.3 y 1.4 respectivamente para los circuitos 1,2, 3, y 4. Ahora veremos cada circuito por separado.

3. Resultados y discusión

3.1. Circuito 1.

Fig. 1.1: Montaje experimental del Primer Circuito.

I. Por nodos:

La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a cero:

Lo que es igual a (sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas):

Por medio de derive se encontró la solución al sistema:

Va= 0.7592100645

Vb = 0.2450658503

Vc = 0.09805574216

II. Segundo método, Por mallas:

La suma de los voltajes en una malla es igual a cero:

Lo que es igual a:

Resolviendo con derive:

= 0.01650083233 ∧ = 0.001608010889 ∧ = 0.0009798816358

2.2. Circuito 2.

Fig. 1.2: Montaje experimental del Segundo Circuito.

I. Por nodos:

Lo que es igual:

= 1.899151088 ∧ = 1.446580162

II. Por simplificación :

Conociendo la corriente total se halla el voltaje en todas las resistencias que

están en paralelo.

Con este voltaje la corriente de cada resistencia.

2.3. Circuito 3.

Fig. 1.3: Montaje experimental del Tercer Circuito.

En el circuito tres primero sustituimos de la siguiente manera:

Entonces se resuelve el circuito de las siguientes maneras:

I. Por nodos:

De lo cual se tiene:

= 0.6679260558 ∧ = 0.08905680744

III. Por mallas:

Lo que es igual:

= 0.01666441775 ∧ = 0.001484280124

2.3. Circuito 4.

Fig. 1.4: Montaje experimental del Cuarto Circuito.

I. Por nodos:

Lo que es igual a:

II. Por mallas:

Que es igual a:

Los resultados experimentales se encuentran en las tablas que aparecen en los anexos de este trabajo.

4. Conclusiones

Como primera medida observamos que, las leyes de Kirchhoff son aplicables a este tipo de circuitos resistivos con corriente directa, y nos dan una herramienta teórica para resolver desde un modelo analítico los circuitos sin realizar ninguna medición.

Los circuitos con estas características se pueden resolver desde diferentes métodos, obteniendo soluciones equivalentes, sin embargo la validez real del modelo teórico solo es corroborada por los resultados experimentales.

Bibliografía

ARENAS, Germán. Electricidad y magnetismo. Primera edición.

Unibiblos. Bogotá D.C. 2008.

D.C., Baird, Experimentación: una introducción a la teoría de mediciones

y al diseño de experimentos. 2. ed. México: Prentice Hall

Hispanoamericana, 1991.

SERWAY, Raymond. Física. Cuarta edición. México; D.F.: McGraw-Hill,

Vol. 2.

Boylestad, Robert L. Análisis Introductorio De Circuitos; Prentice Hall. 8ª

edición.

Anexos.

Circuito 1

V1 (v) 9,24 i1 (mA) 16,4

V2 (v) 0,75 i2 (mA) 14,2

V3 (v) 0,44 i3 (mA) 1,9

V4 (v) 0,30 i4 (mA) 0,7

V5 (v) 0,18 i5 (mA) 1,2

V6 (v) 0,12

Tabla N-1: Mediciones realizadas para el circuito de la figura 1.1

Circuito 2

V1 (v) 8,11 i1 (mA) 14,4

V2 (v) 0,44 i2 (mA) 8,0

V3 (v) 0,43 i3 (mA) 1,9

V4 (v) 0,43 i4 (mA) 1,1

V5 (v) 0,43 i5 (mA) 2,8

V6 (v) 1,43 i6 (mA) 14,4

Tabla N-2: Mediciones realizadas para el circuito de la figura 1.2

Circuito 3

V1 (v) 9,50 i1 (mA) 16,9

V2 (v) 0,65 i2 (mA) 12,2

V3 (v) 0,65 i3 (mA) 2,8

V4 (v) 0,57 i4 (mA) 1,4

V5 (v) 0,80 i5 (mA) 0,5

V6 (v) 0,80 i6 (mA) 0,8

i2+3 (mA) 15,2

Tabla N-3: Mediciones realizadas para el circuito de la figura 1.3

Circuito 4

V1 (v) 7,57 i1 (mA) 13,5

V2 (v) 0,48 i2 (mA) 9,4

V3 (v) 2,11 i3 (mA) 9,4

V4 (v) 1,59 i4 (mA) 4,0

V5 (v) 0,60 i5 (mA) 4,0

V6 (v) 0,40 i6 (mA) 4,0

Tabla N-4: Mediciones realizadas para el circuito de la figura 1.4