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Ing. Civil Laboratorio de Hidráulica

Práctica Nº 3

Principio De Bernoulli 3.1. Objetivo.-

3.1.1. Objetivo General.-

El objetivo que se persigue con la realización de la práctica es demostrar experimentalmente el teorema

o principio de Bernoulli.

3.1.2. Objetivo Específico.-

Adquirir mayor conocimiento sobre el principio de Bernoulli

Familiarizarse con los instrumentos y los aparatos necesarios, para una buena

realización de la práctica

3.2. Fundamento Teórico

3.2.1 Teorema de Bernoulli.-

Es el principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en

movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo

Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un

sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede

demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse

compensado por una disminución de su presión.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos términos.

g

VZ

P

g

VZ

P

2

22

22

2

21

11

Ecuación 3.1

Donde:

P / : Energía de presión , altura de presión, cadecera de presión.

Z : Energía de posición , altura de posición, cadecera de posición.

V2/ (2g) : Energía de velocidad , altura de velocidad, cadecera de velocidad.


El principio de Bernoulli se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados venturi, que

miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el

fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la

velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

3.2.2. Flujo ideal.-

Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al

analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de

un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en

cuenta su escurrimiento son reversibles

El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el

comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:

1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido

2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo

3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo

4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de

cualquier punto.

Para el fluido ideal se utiliza la ecuación 3.1

3.2.3 Flujo real.-

En el flujo real está presente la viscosidad se producen pérdidas de carga y de ahí que la energía total no se

mantenga constante en las diferentes secciones.

Para los fluidos reales la Ec. de la energía es de la siguiente forma

212

22

22

2

21

11

hf

g

VZ

p

g

VZ

p

Ecuación 3.2

Donde :

P / : Energía de presión , altura de presión, cadecera de presión.

Z : Energía de posición , altura de posición, cadecera de posición.

V2/ (2g) : Energía de velocidad , altura de velocidad, cadecera de velocidad

hf1-2 : Pérdida de energía por fricción entre la sección 1 y 2

3.3. Materiales.-

Equipo principio de Bernoulli.- La instalación dentro de tuberías que consiste en una tubería

de pequeño diámetro en la que hay instalados varios codos y una pequeña válvula. Aguas

abajo y aguas arriba de cada accesorio se encuentra una toma conectada a un piezómetro.


Estos piezómetros están colocados en un papel en un papel, en cuyo fondo se encuentra una escala

graduada. El gasto se puede medir por el método volumétrico.

Piezometro.- El piezómetro es un instrumento que mide la presión de un fluido en un punto.

Válvula.- Es un mecanismo que impide el retroceso de un fluido que circula por un conducto.

Tanque de Aforo.-

Termómetro de mercurio .- Este instrumento se uso para medir la temperatura del agua

utilizada en la práctica.

Flexo.- Es un instrumento para medir longitudes pero es menos exacto y preciso que el pie de

rey


Cronometro.- Instrumento de medición del tiempo, nos sirve para la medicion del tiempo que

tarda el agua en tomar una cierta altura en el tanque de aforo

3.4. Procedimiento.-

El procedimiento para la realización de la práctica se describe en los siguientes pasos

secuenciales:

1. Con ayuda del flexo se toman las siguientes mediciones:

La altura del piso a cada toma a este dato se denomina “z”

Altura de cada toma al cero de la regla graduada en el panel, se denomina “y”

Las dimensiones del tanque de aforo

2. Se hace pasar un gasto pequeño por la tubería. El mismo debe asegurar que el agua no se derrame

por el extremo superior de los piezómetros.

3. Se mide la elevación del agua en cada piezómetro con la ayuda de la regla graduada. Estos valores

se denominan h1

4. Con el cronómetro se mide el tiempo (t) que demora en llenarse un determinado volumen en el

tanque de aforo.

5. Se varía el caudal del fluido con la válvula de regulación, para volver a realizar las mediciones

indicadas anteriormente

Para el procesamiento da los datos de cada sección de la tubería se debe proceder de la

siguiente forma:

1. Calcular el gasto de circulación (Q), en l/s. Se denomina por la relación entre el volumen y el

tiempo en el tanque de aforo.

2. Determinar la velocidad de circulación (V), en m/s

3. Calcular la carga a velocidad, en m

4. Obtener la carga a presión


5. Determinar la cota de la rasante piezométrica.

6. Determinar la cota de la rasante de energía.

7. Dibujar la rasante piezométrica y de energía.

3.5. Datos Y Observaciones.-

Altura de cada toma al cero de la regla graduada en el panel, cm.

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

18,5 32 37,5 39 35,2 30 26 25

Altura del piso a cada toma, cm.

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8

33,5 20 14,5 13 16,8 22 26 27

Área del tanque de aforo

A = 100 * 39.3 = 3930 cm2

Datos para el primer caudal (primera medición)

Nº Tiempo Altura

Tanque de

Aforo (m)

Área

Tanque de

Aforo (m2)

Minutos Segundos

1 2 16,9 0,05 0,393

2 2 9,56 0,05 0,393

3 2 5,31 0,05 0,393

4 2 3,01 0,05 0,393

Datos para el segundo caudal (segunda medición)

Nº Tiempo Altura

Tanque de

Aforo (m)

Área

Tanque de

Aforo (m2) Minutos Segundos

1 1 30,51 0,05 0,393

2 1 29,65 0,05 0,393

3 1 30,7 0,05 0,393

4 1 25,45 0,05 0,393


3.6. Cálculos Y Resultados.-

3.6.1 Cálculos primera medición.-

Diámetro interno de la tubería = ½” = 1.27 cm = 0.0127m

Determinacion del caudal

T = 128.695 seg

Q = V/T Q = 0.0197/128.695 Q = 0.000153m3/s

Q = 0.153 L/s

Determinacion de La Velocidad De Circulación

v = 4Q/πd2 v = 4(0.000153)/ π(0.0127)

2 v = 1.210 m/s

Calculo de la carga a velocidad

V2/2g v

2/2g = 1.21

2/2(9.81) v

2/2g = 0.075 m

Determinación de la carga a presión

P/ = Y + h

P/ 1= 0.185 + 0.715 = 0.90

P/ 2= 0.320 + 0.740 = 1.06

P/ 3= 0.375 + 0.665 = 1.04

P/ 4= 0.390 + 0.550 = 0.94

P/ 5= 0.352 + 0.488 = 0.84

P/ 6= 0.300 + 0.480 = 0.78

P/ 7= 0.260 + 0.440 = 0.70

P/ 8= 0.250 + 0.330 = 0.58

Determinacion De La Cota Razante Piezometrica (Z + P/ )

Z + P/ 1= 0.90 + 0.335 = 1.235

Z + P/ 2= 1.06 + 0.200 = 1.26

Z + P/ 3= 1.04 + 0.145 = 1.185

Z + P/ 4= 0.94 + 0.130 = 1.07

Z + P/ 5= 0.84 + 0.168 = 1.008

Z + P/ 6= 0.78 + 0.220 = 1

Z + P/ 7= 0.70 + 0.260 = 0.96

Z + P/ 8= 0.58 + 0.270 = 0.85


Determinación de la cota razante de energía (Z + P/ + V2/2g)

Z + P/ + V2/2g1= 1.235 + 0.075 = 1.31

Z + P/ + V2/2g2= 1.260 + 0.075 = 1.34

Z + P/ + V2/2g3= 1.185 + 0.075 = 1.26

Z + P/ + V2/2g4= 1.070 + 0.075 = 1.15

Z + P/ + V2/2g5= 1.008 + 0.075 = 1.08

Z + P/ + V2/2g6= 1 + 0.075 = 1.08

Z + P/ + V2/2g7= 0.960 + 0.075 = 1.04

Z + P/ + V2/2g8= 0.850 + 0.075 = 0.93

3.6.1 Cálculos segunda medición

Diámetro interno de la tubería = ½” = 1.27 cm = 0.0127m

Determinacion del caudal

T = 89.078 seg

Q = V/T Q = 0.0197/89.078 Q = 0.00022m3/s

Q = 0.22 L/s

Determinacion de La Velocidad De Circulación v = 4Q/πd

2 v = 4(0.00022)/ π(0.0127)

2 v = 1.74 m/s

Calculo de la carga a velocidad

V2/2g v

2/2g = 1.74

2/2(9.81) v

2/2g = 0.15

Determinación de la carga a presión

P/ = Y + h

P/ 1= 0.185 + 0.715 = 0.90

P/ 2= 0.320 + 0.740 = 1.06

P/ 3= 0.375 + 0.665 = 1.04

P/ 4= 0.390 + 0.550 = 0.94

P/ 5= 0.352 + 0.488 = 0.84

P/ 6= 0.300 + 0.480 = 0.78

P/ 7= 0.260 + 0.440 = 0.70

P/ 8= 0.250 + 0.330 = 0.58

Determinacion De La Cota Razante Piezometrica (Z + P/ )

Z + P/ 1= 0.90 + 0.335 = 1.235

Z + P/ 2= 1.06 + 0.200 = 1.26


Z + P/ 3= 1.04 + 0.145 = 1.185

Z + P/ 4= 0.94 + 0.130 = 1.07

Z + P/ 5= 0.84 + 0.168 = 1.008

Z + P/ 6= 0.78 + 0.220 = 1

Z + P/ 7= 0.70 + 0.260 = 0.96

Z + P/ 8= 0.58 + 0.270 = 0.85

Determinación de la cota razante de energía (Z + P/ + V2/2g)

Z + P/ + V2/2g1= 1.235 + 0.15 = 1.39

Z + P/ + V2/2g2= 1.260 + 0.15 = 1.41

Z + P/ + V2/2g3= 1.185 + 0.15 = 1.34

Z + P/ + V2/2g4= 1.070 + 0.15 = 1.22

Z + P/ + V2/2g5= 1.008 + 0.15 = 1.16

Z + P/ + V2/2g6= 1 + 0.15 = 1.15

Z + P/ + V2/2g7= 0.960 + 0.15 = 1.11

Z + P/ + V2/2g8= 0.850 + 0.15 = 1

Tabla de resultados para la primera medición

Observaciones Resultados

Toma

Nº h (m) P/γ V (m/s) V2/2g (m)

Razante (m)

Piezómetro Energía

1 0,715 0,90 1,210 0,075 1,235 1,310

2 0,740 1,06 1,210 0,075 1,260 1,335

3 0,665 1,04 1,210 0,075 1,185 1,260

4 0,550 0,94 1,210 0,075 1,070 1,450

5 0,488 0,84 1,210 0,075 1,008 1,083

6 0,480 0,78 1,210 0,075 1,000 1,075

7 0,440 0,70 1,210 0,075 0,960 2,035

8 0,330 0,58 1,210 0,075 0,850 0,925

Tabla de resultados para la segunda medición

Observaciones Resultados

Toma

Nº h (m) P/γ V (m/s) V2/2g (m)

Razante (m)

Piezómetro Energía

1 1,330 0,90 1,740 0,154 1,235 1,389

2 1,350 1,06 1,740 0,154 1,260 1,414

3 1,215 1,04 1,740 0,154 1,185 2,004

4 0,965 0,94 1,740 0,154 1,070 1,224

5 0,830 0,84 1,740 0,154 1,008 1,162

6 0,805 0,78 1,740 0,154 1,000 1,154


7 0,705 0,70 1,740 0,154 0,960 1,114

8 0,500 0,58 1,740 0,154 0,850 1,004

GRAFICA DE LAS ENERGIAS

Primera Medición

RAZANTE 1

0,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9501,0001,0501,1001,1501,2001,2501,3001,3501,4001,4501,500

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

PIEZOMETRICA ENERGIA


1,235 1,3100000

1,260 1,3400000

1,185 1,2600000

1,070 1,1500000

1,008 1,0800000

1,000 1,0800000

0,960 1,0400000

0,850 0,9300000


Segunda Medición

RAZANTE 2

0,750

0,800

0,850

0,900

0,950

1,000

1,050

1,100

1,150

1,200

1,250

1,300

1,350

1,400

1,450

1,500

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9



1,235 1,3900000

1,260 1,4100000

1,185 1,3400000

1,070 1,2200000

1,008 1,1600000

1,000 1,1500000

0,960 1,1100000

0,850 1,0000000

3.8. Conclusiones.-

De la práctica podemos decir que la ecuación de la conservación de la energía esta no se

comporta como tal debido a que un liquido al fluir por sistema de tuberías esta está sujeto a

tener perdidas ya sean por fricción debido ala rugosidad que la tubería puede tener.

También existen perdidas debido a los accesorios (codos, llaves niples etc.), entonces podemos

decir que la energía inicial esta sujeta a perdidas que serán de consideración como en nuestro

caso se dan.


3.9. Recomendaciones Tomar todos los datos que se indican

Evitar las posibles pérdidas de agua en las válvulas porque esto provocaría errores en los

cálculos

Informarse lo mejor posible para así realizar una buena práctica

3.9. Bibliografía.-

Enciclopedia virtual Encarta

Enciclopedia virtual Wikipedia

Apuntes Hidráulica (Ing. Calderón)

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