Informe PISA ESPAÑA 2012

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    VOLUMEN I: Resultados y contexto

    www.mecd.gob.es/inee

    Programa para la Evaluacin

    Internacional de los Alumnos

    PISA 2012

    INFORME ESPAOL

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    PISA 2012

    PROGRAMA PARA LA EVALUACIN INTERNACIONAL DE LOS ALUMNOS

    INFORME ESPAOLVOLUMEN I:RESULTADOS Y CONTEXTO

    OCDE

    MINISTERIODEEDUCACIN,CULTURAYDEPORTESECRETARADEESTADODEEDUCACIN,FORMACINPROFESIONALYUNIVERSIDADES

    DIRECCINGENERALDEEVALUACINYCOOPERACINTERRITORIALInstitutoNacionaldeEvaluacinEducativa

    Madrid2013

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    PISA2012.Informeespaol ndiceVolumenI:Resultadosycontexto

    ndice

    Pg.

    PRLOGO 5

    CAPTULO1:INTRODUCCINELESTUDIOPISA 7

    QueselEstudioPISA? 9 QumidePISAycmolohace? 11 QutipoderesultadosofreceelestudioPISA? 13 CmosonlasreasdeevaluacindePISA? 13 MarcodelaevaluacindelasmatemticasenPISA2012 15 Ejemplos

    de

    pruebas

    de

    matemticas

    (preguntas

    liberadas)

    23

    CAPTULO2:RENDIMIENTODELOSALUMNOSENMATEMTICAS,LECTURAYCIENCIAS 34

    Resultadosenmatemticas:globales,nivelesderendimientoydimensiones 36 Resultadosenlectura:globalesynivelesderendimiento 60 Resultadosenciencias:globalesynivelesderendimiento 70 Resultadosenmatemticasylecturadelaspruebasdigitales 80

    CAPTULO3:FACTORESASOCIADOSALRENDIMIENTO 85

    Relacinentrelosfactoressocioeconmicosyculturalesylosresultadosescolares

    87

    Resultadosporgrupossociodemogrficos 104Rendimientodelalumnadoenfuncindelatitularidaddeloscentroseducativos

    118

    ElndicedeDesarrolloEducativo 123CAPTULO4:ACTITUDESYDISPOSICIONESDELOSALUMNOSYRELACINCONSU

    RENDIMIENTOENMATEMTICAS135

    Actitudesgeneralesdelalumnohaciaelcentroeducativo 137 Actitudesydisposicionesespecficasdelalumnohacialasmatemticas 149 Estrategias

    de

    aprendizaje

    en

    matemticas

    171

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    PISA2012.Informeespaol ndiceVolumenI:Resultadosycontexto

    CAPTULO5:EVOLUCINDELOSRESULTADOSPISA20002012 178

    Laevolucindelosresultadosenmatemticas 180 Laevolucindelosresultadosenlectura 189 Laevolucindelosresultadosenciencias 196

    CAPTULO6:ALGUNOSANLISISDETENDENCIASENLOSRESULTADOS 204

    AnlisisshiftsharedelosresultadosenPISA 205 Diferenciasregionalesenelrendimientoeducativo.Quhacambiadoentre

    2009y2012?216

    RESUMENYCONCLUSIONES 227

    Conclusionesgenerales 229 Rendimientodelosalumnos 230 Equidad

    de

    los

    sistemas

    educativos

    232

    Rendimientodelosalumnossegnlascaractersticasdelosalumnos,deloscentrosydelaspolticaseducativas

    233

    Evolucindelosresultadosde2000a2012 235REFERENCIAS 237

    ANEXO 241

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    PISA2012.Informeespaol PrlogoVolumenI:Resultadosycontexto

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    PRLOGO

    Loquenosemide,noexiste,dicenlosanglosajones.Lamedicindelossistemaseducativos

    noest

    exenta

    de

    problemas,

    pero

    tiene

    un

    mrito

    que

    pocas

    personas

    discuten.

    Las

    evaluaciones internacionales permiten que la formacin de nuestros jvenes acapare la

    atencindelaopininpblica,unprimerpasoimprescindibleparahacerconscienteatodala

    sociedaddelaimportanciadelaeducacin.

    Es imposiblesaberquserade laenseanzaen lospasesde laOCDEsinohubieraexistido

    PISA.Peronoesaventuradosealarquemuchaspersonasharanconclusionesmuydiferentes

    asegurando que su percepcin se basa en la evidencia emprica. Algunos pases seguiran

    afirmando, como lo venan haciendo hasta el ao 2000, que disponen del mejor de los

    sistemaseducativosdelmundoyseatreveranadarleccionesalrestosobrecmomejorarla

    formacinde

    sus

    jvenes.

    No

    sabramos

    en

    qu

    punto

    se

    encuentra

    la

    educacin

    espaola

    en

    trminosrelativosalospasesdesuentorno,culessonsusdebilidadesyculessusfortalezas.

    Pero lo peor de todo sera que no tendramos informacin contrastada de las medidas

    educativasque logranque losalumnosadquieranmejoresconocimientosycompetencias,ni

    podramos identificar lasbuenas prcticasque han conducido a los estudiantes de algunos

    pasesasaberyconocerms.Setratademejorarlaeducacinaportandodatosrobustoscon

    losquetomardecisionesmsacertadas.

    EsseguroquePISAtienedefectos.Sehaafirmadoquesoloevalalasmateriasinstrumentales

    dematemticas,lecturayciencias,dejandodeladootrasimportantesqueseimpartenenlos

    centroseducativos.

    Pero,

    ms

    que

    una

    crtica,

    se

    trata

    de

    una

    observacin

    que

    invita

    alos

    responsablesdelaOCDEaextenderlascompetenciasqueevala,dadoelxitoquehatenido

    esteprograma.Tambinsehaapuntadoquelaformacindelosalumnosnoeslanicadelas

    funciones de los centros educativos. Pero la adquisicin de competencias s es uno de los

    objetivosdelsistemaeducativoy,sinningngnerodedudas,noeselmenosimportante.La

    existenciadeotrosaspectoseducativosquenosemidenen lasevaluaciones internacionales

    debeserunincentivoparaquelosorganismos internacionalesdesarrollenprogramasquelos

    analicentambin,enlugardeunaenmiendaalatotalidaddelaspruebas.Precisamente,laOCDEincluyeconespecialnfasisenlaedicindePISA2012preguntasalos

    alumnos por su grado de satisfaccin con el centro educativo, la integracin con sus

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    PISA2012.Informeespaol PrlogoVolumenI:Resultadosycontexto

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    compaeros,lafacilidadqueencuentranenloscentroseducativosparahacernuevosamigos

    y,engeneral,suniveldefelicidad.Contodaladificultadqueplanteanlascomparacionesque

    tienenqueverconpercepcionessubjetivas,unprimeranlisisproporcionainformacininicial,

    en el sentido deque la felicidad de los alumnosno tiene ninguna relacin con elnivel de

    competenciasy,dehaberla,serapositiva:lasatisfaccinestasociadaamayoresdestrezasy

    mejorcomprensin.Sernecesariodesarrollaranlisisrigurososyslidosconmsdetallepara

    podercomprobarsihayalgn tipodecausalidad,perotodopareceadelantarque lacalidad

    acadmicaescuandomenoscompatible,einclusoparalela,alafelicidaddenuestrosjvenes.

    La transparenciaessiempreun instrumentotilparadescubriraspectosnuevosdel sistema

    educativoypoderdiscutirlossobrelabasededatosyargumentosfundamentados,enlugarde

    nicamenteprejuicios.

    PorlacontribucinquerepresentaPISAparalaeducacin,esunhonorparatodaslaspersonas

    que componen el Instituto Nacional de Evaluacin Educativa (INEE) del Ministerio de

    Educacin, Cultura y Deporte presentar a continuacin el Informe espaol de PISA 2012,

    compuestopordosvolmenes.

    ElprimerodeellospresentalosresultadosdelastresreasevaluadasporPISAenestaedicin,

    prestando especial atencin a matemticas, competencia a la que se dedic dos terceras

    partesde lapruebaenestaocasin,comosucedicon lecturaen2009ycomoocurrircon

    cienciasen2015.Seanalizantambinlosfactoresasociadosalrendimientodelosestudiantes

    conelpropsitodeofrecer informacinde losaspectosquepuedencontribuiramejorar la

    educacinenEspaa.Finalmente,seexponelaevolucindelosresultadosdenuestropasen

    relacin a la OCDE, y se examina la medida en la que los cambios en el rendimiento son

    producto

    de

    transformaciones

    socio

    demogrficas

    o

    de

    variaciones

    ms

    propiamente

    del

    mbitoexclusivamenteeducativo.

    ElVolumen II recogeestudiosdegruposde investigacindeuniversidadesespaolasquese

    han centradoenaspectosparticularesdePISApara llegara conclusionesde intersparael

    sistemaeducativoespaol.Sernlosprimerosartculosdeinvestigacindeloqueesperamos

    seconviertaenunagranmultituddeestudiosqueexplote lasmilesdevariablesqueexplora

    PISA, contribuyendo a profundizar nuestro conocimiento sobre cmo mejorar el sistema

    educativoespaolyelgradodecompetenciasqueadquieren losalumnosdenuestropasen

    l,objetivoquecompartimostodos.

    IsmaelSanzLabrador

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    1.INTRODUCCIN EL ESTUDIO PISA

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    1. INTRODUCCIN AL ESTUDIO PISA

    QUESELESTUDIOPISA?

    Que losciudadanosseancapacesdesaberquysabercmo,deaunarelconocimiento

    bsico yelaplicado,oel terico y el prctico,eselobjetivo principalde cualquier sistema

    educativo. El estudio PISA (Programme for International Student Assessment) trata de

    contribuiralaevaluacindeloquelosjvenesde65pasessabenysoncapacesdehaceralos

    15aos (Figura1.1).Esteprograma secentraen tres competenciasconsideradas troncales:

    matemticas, lectura) y ciencias (incluyendobiologa, geologa, fsica,qumica y tecnologa).

    Evalanosloloqueelalumnohaaprendidoenelmbitoescolar,sinotambinloadquirido

    porotrasvertientesnoformaleseinformalesdeaprendizaje,fueradelcolegioodelinstituto.

    Valora cmo puedenextrapolar su conocimiento, susdestrezas cognitivas y susactitudes a

    contextosenprincipioextraosalpropioalumno,peroconlosquesetendrqueenfrentara

    diarioensupropiavida.

    LosobjetivosespecficosdePISAson:

    Orientar las polticas educativas, al enlazar los resultados de los alumnos en las

    pruebascognitivasconsucontextosocioeconmicoycultural,ademsdeconsiderar

    sus actitudes y disposiciones, y al establecer rasgos comunes y diferentes en los

    sistemaseducativos,loscentrosescolaresylosalumnos.

    Profundizarenelconceptode competencia, referidaa lacapacidaddelalumnode

    aplicar el conocimiento adquirido dentro y fuera de su entorno escolar, en las tres

    reasclaveobjetodeevaluacindelestudio.

    Relacionarlosresultadosdelosalumnosconsuscapacidadesparaelautoaprendizajey el aprendizaje a lo largo de la vida, incluyendo su motivacin e inters, su auto

    percepcinysusestrategiasdeaprendizaje.

    Elaborar tendencias longitudinales para mostrar la evolucin de los sistemas

    educativosenunplanocomparativointernacional.

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    Figura1.1.PasesparticipantesenPISA2012

    QuinparticipaenPISA?PISAesunapruebaqueseaplicaenmuchospasesdelmundo.En2012sehizoen65pasesde

    los

    cinco

    continentes,

    incluyendo

    los

    34

    que

    pertenecen

    ala

    OCDE.

    Pases de la OCDE: Alemania, Australia, Austria, Blgica, Canad, Chile, Corea del Sur,Dinamarca,Eslovenia,Espaa,EstadosUnidos,Estonia,Finlandia,Francia,Grecia,Hungra,Irlanda,Islandia, Israel,Italia,Japn,Luxemburgo,Mxico,Noruega,NuevaZelanda,PasesBajos,Polonia,Portugal,RepblicaCheca,Eslovaquia,ReinoUnido,Suiza,Suecia,Turqua.

    Otros pases europeos: Albania, Bulgaria, Croacia, Letonia, Liechtenstein, Lituania,Macedonia,Malta,Montenegro,Rumana,Serbia.

    Otros pases americanos: Argentina, Brasil, Colombia, Costa Rica, Antillas Holandesas,

    Panam,Per,

    Trinidad

    yTobago,

    Uruguay,

    Venezuela

    (Miranda).

    Pasesafricanos:Mauricio,Tnez.

    AsiaCentral:Azerbaiyn,Georgia,Kazajistn,Kirguistn,Moldavia,FederacinRusa.

    ExtremoOriente:China(HongKong,MacaoyShanghai),Taiwan,LaIndia(ImachalPradeshyTamilNadu),Indonesia,Malasia,Singapur,TailandiayVietnam.

    PrximoOriente:Jordania,Catar,EmiratosrabesUnidos.

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    Pases de la OCDE Pases asociados en PISA 2012Pases asociados en

    ediciones previas

    Alemania Islandia Albania Jordania Antillas Holandesas

    Australia Israel Argentina Kazajistn Azerbaiyn

    Austria Italia Brasil Letonia Georgia

    Blgica Japn Bulgaria Liechtenstein Mauricio

    Canad Luxemburgo Catar Lituania Kirguistn

    Chile MxicoChina (HongKong)

    Malasia La India (Imachal Pradesh)

    Corea del Sur Noruega China (Macao) Montenegro La India (Tamil Nadu)

    Dinamarca Nueva Zelanda China (Shanghai) Per Macedonia

    Eslovenia Pases Bajos China (Taiwan) Rumana Moldavia

    Espaa Polonia Chipre Serbia Panam

    Estados Unidos Portugal Colombia Singapur Venezuela (Miranda)

    Estonia Repblica Checa Costa Rica Tailandia

    Finlandia Eslovaquia Croacia Taiwn

    Francia Reino UnidoEmiratos rabes

    UnidosTnez

    Grecia Suiza Federacin Rusa Uruguay

    Hungra Suecia Indonesia Vietnam

    Irlanda Turqua

    Espaahaparticipado,desde suprimeraedicinen2000,en todos los ciclos trianuales.En

    2012, adems de la muestra estatal, diversas comunidades autnomas han ampliado su

    muestraregionalparapoderrecabardatosqueseancomparablesanivelinternacional(Figura

    1.2).Hansidolassiguientes:Andaluca,Aragn,PrincipadodeAsturias,IllesBalears,Cantabria,

    CastillayLen,Catalua,Extremadura,Galicia,LaRioja,C.deMadrid,RegindeMurcia,C.

    Foral

    de

    Navarra

    y

    Pas

    Vasco.

    Figura1.1.ComunidadesautnomasparticipantesenPISA2012(enazul)

    Galicia

    Asturias

    CantabriaPas Vasco

    Rioja (La)

    Aragn

    Madrid

    Castilla y Len

    Castilla-La Mancha

    Extremadura

    Catalua

    C. Valenciana

    Balears (Illes)

    Andaluca

    Murcia

    Canarias

    Ceuta Melilla

    Navarra

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    Desde2009,Espaatambinhasidopioneraen laaplicacindePISAen formatodigital;en

    aquella edicin, las pruebas fueron de lectura. En 2012, adems de estas, se han incluido

    pruebas digitales de matemticas y de resolucin de problemas, aparte de las pruebas

    impresasdematemticas,lecturayciencias1.Alserlasmatemticaselreaprincipalen2012,

    dosterciosdelexamensededicanaestacompetencia,unsextoalecturayunsextoaciencias;

    adems, en matemticas se desarrolla un anlisis por subreas dentro de la competencia.

    Paralafuturaedicinde2015,todaslaspruebascognitivasyloscuestionariosdecontextose

    harnenformatodigital.

    Porltimo,Espaa tambinha participado en laprimerapruebaque mide la Competencia

    Financieraenunmbitointernacionalagranescala.Susresultadossernpublicadosenjunio

    de2014.

    QUMIDEPISAYCMOLOHACE?

    PISAesunesfuerzocooperativoycolectivo.Lospasesparticipantesactanpormediodesus

    representantesyexpertosenlosdiversosgruposdetrabajoeinstitucionesdelestudio.Enun

    programadeestascaractersticas,internacionalycomparativo,seintentasiemprereducirlos

    posibles sesgos culturalesy lingsticos,ademsdegarantizar conmltiplesverificacionesy

    controles su validez y fiabilidad, desde el diseo de las pruebas y su traduccin hasta el

    muestreoylarecogidadedatos.

    SegnPISA, la competenciamatemticaes la capacidadde formular,empleare interpretar

    cuestionesmatemticasendiferente tipode contextos.Sedescriben las capacidadesde las

    personas para razonar matemticamente, y para emplear conceptos, procedimientos y

    herramientasparadescribir,explicarypredecirfenmenosdedistintaespecie.Es,msqueun

    producto adquirido, un proceso que se va desarrollando a lo largo de toda la vida. Lo

    importante es que se intenta evaluar no solo si los alumnos pueden reproducir un

    conocimiento,sinotambinsipuedenextrapolarloquehanaprendidoasituacionesdistintas

    ynuevas.Este tipodeevaluacinhacehincapien lacomprensinde losconceptosyen la

    capacidadparaaplicarlos.

    La edicin de 2003 tambin se centr en matemticas, por lo que ahora se cierra el ciclo

    longitudinal (denueveaos)enestacompetencia,ysepuedencomparar losresultadosa lo

    largo del mismo. En 2012 se examinaron unos 510.000 alumnos, como muestra de una

    poblacinescolarde28millonesdealumnosen65pases.Lamayoradeellos,todosde15

    aos,seencontrabanen10Grado,enEspaa,en4deESO(EducacinSecundariaObligatoria).

    Para los alumnos, la prueba impresa consta de un cuaderno con unidades cognitivas de

    matemticas,lecturayciencias,queserealizaenunmximodedoshoras.Laspreguntasson

    1Esteinforme,comoelInternacional,secentraenlaspruebasimpresasdematemticas,lecturayciencias.

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    deopcinmltipleyderespuestaabierta,organizadasenunidadesquesebasanenpasajes

    mixtos(textos,grficos,imgenes,mapas,etc.)sobreunasituacindelavidareal.Adems,los

    alumnoscumplimentanuncuestionariodecontexto,enmediahora,conpreguntassobreellos

    mismos, sus familias y sus experiencias escolares. Los directores de los centros educativos

    participantesrellenanotrocuestionarioenunosveinteminutos.

    Los alumnos de la poblacin PISA deben tener15 aos cumplidos y al menos seis aos de

    escolarizacin.Lasexclusionesseminimizanhastapordebajodel5%delapoblacintotalde

    alumnosPISA;loscriteriosdeexclusinmsfrecuentessonalgunadiscapacidadintelectualo

    fsicayeldominio limitadode la lenguadeenseanza (enalumnosque llevanmenosdeun

    aoescolarizadosenlalenguadelaprueba,queeslalenguadeenseanza).Laaplicacindela

    pruebaserealizaporpersonasexternasa loscentroseducativos,enunahorquilladetiempo

    deseissemanas.EnEspaasiempresehaaplicadoenlaprimavera,entreabrilymayodelao

    correspondiente.

    QUTIPODERESULTADOSOFRECEELESTUDIOPISA?

    LaevaluacinPISAofrecetrestiposderesultados:

    Indicadoresbsicosquedescribenunperfildelconocimientoylascompetenciasdelos

    alumnos.

    Indicadores que muestran cmo se relacionan esas competencias con variables

    demogrficas,sociales,econmicasyculturales.

    Indicadores de las tendencias que ilustran los cambios en el rendimiento de los

    alumnosyen lasrelacionesentre lasvariablesdelalumno individualy lasdelcentro

    educativoylosresultadosdelosalumnos.

    CMOSONLASREASDEEVALUACINDEPISA?

    UnresumendelasreasdeevaluacindePISA2012semuestraacontinuacinenelCuadro1.1.

    Cuadro1.1.reasdeevaluacindePISA2012

    Matemticas Lectura Ciencias

    Definicin La capacidad del individuo para

    formular, emplear e interpretar

    las matemticas en distintos

    contextos. Incluye el

    razonamiento matemtico y lautilizacin de conceptos,

    La capacidad de un individuo

    para comprender, utilizar,

    reflexionar e interesarse por

    textos escritos, para alcanzar

    los propios objetivos, desarrollarel conocimiento y potencial

    El conocimiento cientfico y el

    uso que se puede hacer de ese

    conocimiento para identificar

    preguntas, adquirir nuevo

    conocimiento, explicarfenmenos cientficos, y llegar a

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    procedimientos, datos y

    herramientas matemticas para

    describir, explicar y predecir

    fenmenos. Ayuda a los

    individuos a reconocer el papel

    que las matemticas

    desempean en el mundo y aemitir los juicios y las decisiones

    bien fundadas que los

    ciudadanos constructivos,

    comprometidos y reflexivos

    necesitan.

    propios y participar en la

    sociedad.

    conclusiones basadas en

    pruebas cientficas sobre

    cuestiones de este tipo. Incluye

    la comprensin de las

    caractersticas de la ciencia

    como una forma de

    conocimiento y de investigacin.Asimismo, la conciencia de que

    la ciencia y la tecnologa

    organizan nuestro medio

    material e intelectual, y la

    voluntad de interesarse por

    cuestiones e ideas relacionadas

    con la ciencia, como ciudadanos

    reflexivos.

    Contenido Cuatro reas relativas a los

    nmeros, el lgebra, la

    geometra y la estadstica,

    interrelacionadas de formas

    diversas:

    cantidad

    espacio y forma

    cambio y relaciones

    incertidumbre y datos y

    datos

    Tipo de textos:

    textos continuoso de prosa,

    organizados en oraciones yprrafos (p. ej., narrativos,

    expositivos, argumentativos,

    descriptivos, instructivos)

    textos discontinuos, que

    presentan la informacin en

    forma de listas, grficos,

    mapas, diagramas

    El conocimiento y los conceptos

    cientficos relativos a la fsica, la

    qumica, la biologa, la geologa

    y la astronoma, aplicado al

    contenido de las preguntas, no

    solo reproducido.

    Procesos Formulacin matemtica de

    las situaciones

    Empleo de conceptos, datos,

    procedimientos yrazonamientos matemticos

    Interpretacin, aplicacin y

    valoracin de los resultados

    matemticos

    (abreviado como formulacin,

    empleo e interpretacin).

    Acceder a y recabar la

    informacin

    Hacerse una idea general

    del texto

    Interpretar el texto

    Reflexionar sobre el

    contenido y la forma del texto.

    Describir, explicar y predecir

    fenmenos cientficos

    Comprender la investigacin

    cientfica

    Interpretar las pruebas y

    comprender las conclusiones

    cientficas.

    Contextos Las situaciones en las que se

    pueden aplicar las matemticas:

    personal

    educativa

    social

    cientfica

    El uso para el que se escribe un

    texto:

    personal

    educativo

    social

    cientfico

    Las situaciones en las que se

    pueden aplicar las ciencias:

    personal

    social

    global

    Para algunas aplicaciones

    concretas:

    vida y salud

    tierra y medio ambiente

    tecnologa

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    PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto

    14

    MARCODELAEVALUACINDELASMATEMTICASENPISA2012

    Ladefinicindelacompetenciamatemtica

    Laevaluacinde lasmatemticas tieneespecial relevanciaenPISA2012,pueseselreade

    conocimiento que se examina con mayor detalle y precisin. Aunque las matemticas se

    evaluaronenPISA2000,2003,2006y2009,soloen2003fueronlaprincipalreadeatencin.

    El regresode lasmatemticas comoprincipalreade conocimientoenPISA2012ofrece la

    oportunidadde llevara cabo comparacionesdel rendimiento de losalumnosa lo largodel

    tiempo, pero tambin brinda la ocasin de volver a examinar lo evaluado a la luz de los

    cambiosocurridosenestecampoyenlaspolticasyprcticasdeenseanza.

    ElobjetivodePISAconrespectoa lacompetenciamatemticaesdesarrollar indicadoresque

    muestrenel grado de eficacia con que los pases preparana losalumnos paraemplear las

    matemticasen todos losaspectosde suvidapersonal, socialyprofesional,comopartede

    unaciudadanaconstructiva,comprometidayreflexiva.Para lograrlo,PISAhaelaboradouna

    definicinde competenciamatemtica yunmarcodeevaluacinque refleja loselementos

    importantes de esta definicin. Se pretende que las preguntas de la evaluacin de

    matemticas, elaboradas y seleccionadas para su inclusin en PISA 2012 a partir de esta

    definicin y marco, reflejen un equilibrio entre los procesos matemticos relevantes, el

    contenidomatemticoy loscontextos.Lafinalidaddeestaspreguntasesdeterminardequ

    maneralosalumnospuedenutilizarloquehanaprendido,invitndolesaemplearelcontenido

    queconocenparticipandoenprocesosyaplicando lascapacidadesqueposeenpararesolver

    losproblemasquesurgendelasexperienciasdelmundoreal.

    AefectosdePISA2012,lacompetenciamatemticasedefinecomo:

    La capacidadpersonalparaformular, empleare interpretar lasmatemticasendistintos

    contextos. Incluye el razonamiento matemtico y la utilizacin de conceptos,

    procedimientos, datos y herramientas matemticas para describir, explicar y predecir

    fenmenos.Ayudaalaspersonasareconocerelpapelquelasmatemticasdesempeanen

    elmundoyaemitir losjuiciosy lasdecisionesbienfundadasquenecesitanlosciudadanos

    constructivos,comprometidosyreflexivos.

    A efectos de la evaluacin, la definicin de competencia matemtica de PISA 2012 puede

    analizarse en funcin de tres aspectos interrelacionados: los procesos, el contenido y los

    contextos.

    LasposibilidadesylmitesdelmarcoconceptualdePISAenmatemticas

    Elmarcode PISA 2012 sehadiseadoparahacer que las matemticas relevantes para los

    alumnos de 15 aos sean ms claras y explcitas, garantizando a su vez que las preguntas

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    elaboradassiganinsertadasencontextosautnticosysignificativos.Elciclodeconstruccinde

    modelos matemticos, utilizado en marcos anteriores (por ejemplo, OCDE, 2003) para

    describirlasetapasporlasquepasanlosindividuospararesolverproblemascontextualizados,

    siguesiendounacaractersticafundamentaldelmarcodePISA2012.Seempleaparaayudara

    definir los procesos matemticos en los que estn inmersos los alumnos cuando resuelven

    problemasprocesosquesedefinenporprimeravezen2012comounadimensinesencial

    deinformacin.

    ElCuadro1.2 muestraunaperspectiva generalde losprincipales constructos delmarco de

    evaluacindelasmatemticaseindicacmoserelacionanentres.

    ElestudioPISA2012nosoloproporcionainformacinimportanteacercadelosresultadosdel

    aprendizajerelativosalrendimientoenlasmatemticas,sinotambinevalaeldesarrollode

    actitudes ydisposiciones haca lasmatemticas, que,en s mismo, representa un resultado

    inestimablede laescolarizacin,yaquepredisponea losalumnosautilizar lasmatemticas

    parasubeneficiopersonalysocial.ElestudioPISA incluyepreguntas relacionadasconestas

    variablesymide,adems,unaseriedevariablesdecontextoquefacilitanlapresentacinyel

    anlisisdelacompetenciamatemticadeimportantessubgruposdealumnos(p.ej.,porsexo,

    idiomauorigen).

    LadefinicindecompetenciamatemticadePISA2012tambinreconoceelimportantepapel

    de los medios electrnicos al sealar lo que se espera de las personas competentes en

    matemticas:quehaganusodelosmismosensusesfuerzospordescribir,explicarypredecir

    fenmenos de esta ndole. Por consiguiente, en 2012, PISA incluye una evaluacin de las

    matemticas en soporte electrnico (CBAM, Computerbased assessment in Math). Esta

    evaluacin es opcional para los pases participantes (dadas las distintas capacidades

    tecnolgicasdeestos).Elusodelasmejorasqueofrecelatecnologainformticasetraduceen

    preguntasdelaevaluacinmsatractivasparalosalumnos,conmscoloridoymscercanasa

    laexperienciacotidianadelosalumnosdeEducacinSecundaria.

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    Cuadro1.2.Unmodelodecompetenciamatemticaenlaprctica

    Laspruebas:cmosehandiseadoyanalizado;quescalassehanelaborado

    Los instrumentosensoporte impresopara laevaluacindePISA2012contienenuntotalde

    270minutosdematerialdematemticasdistribuidoennuevebloquesdepreguntas,donde

    cadabloquerepresenta30minutosdeltiempodelaprueba.Deestetotal,tresbloques(que

    representan 90 minutos del tiempo de la prueba) incluyen material de enlace utilizado en

    anterioresevaluacionesdePISA,cuatrobloquesestndar(querepresentan120minutosdel

    tiempo de la prueba) contienen material nuevo con distintos niveles de dificultad y dos

    bloquesfciles (que representan60minutosdel tiempode laprueba)estndedicadosa

    materialconunniveldedificultadmsbajo.Espaaparticipaenlosbloquesestndar,noen

    losfciles.

    Cadapasparticipanteutiliza sietede losbloques: los tresdematerialdeenlace,dosde los

    cuatro bloques estndar y, o bien los otros dos bloques estndar, o los dos bloques

    fciles.Elsuministrodebloquesfcilesyestndarpermiteacadapasenfocarmejorla

    evaluacin;noobstante,laspreguntassepuntandetalmaneraquelapuntuacindeunpas

    no se vea afectada si decide administrar la parte de los bloques fciles o la de todos

    estndar.

    Losgruposdepreguntassedistribuyenencuadernillosdepruebasegnundiseorotatoriode

    la misma, cada uno de los cuales consta de cuatro grupos de material de las reas de

    matemticas,lecturayciencias.Cadaalumnorellenauncuadernilloquerepresentauntiempo

    totaldelapruebade120minutos.

    Desafo en el contexto del mundo real

    Categoras de contenido matemtico: cantidad; incertidumbre y datos; cambio y relaciones; espacio y forma.

    Categoras de contexto del mundo r eal: personal; social; profesional; cientfico.

    Pensamiento y accin matemtica

    Conceptos, conocimientos y destrezas matemticas

    Capacidades m atemticas fundamentales: comunicacin; representacin; diseo de estrategias;matematizacin; razonamiento y argumentacin; utilizacin de operaciones y un lenguajesimblico, formal y tcnico; utilizacin de herramientas matemticas

    Procesos : formular; emplear; interpretar/valorar

    Problema en sucontexto

    Problemamatemtico

    Resultados ensu contexto

    Resultadosmatemticos

    Formular

    Interpretar

    EmpleaValorar

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    PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto

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    La prueba digital, en la que tambin participa Espaa, contiene un total de 80 minutos de

    materialdematemticasdistribuidoencuatrobloquesdepreguntas,cadaunode loscuales

    representa 20 minutos del tiempo de la prueba. Este material se organiza en una serie de

    tareasdecarcterrotatorioydeotromaterialpara laadministracinelectrnica.Cadatarea

    contienedosbloquesycadaalumnorellenaunatareaquerepresentauntotalde40minutos

    deltiempodelaprueba.

    LosresultadosdePISAsepresentanpormediodeescalasconunapuntuacinmediade500y

    unadesviacin tpicade100, loquesignificaquedos terceraspartesde losalumnosde los

    pases de la OCDE obtuvieron entre 400 y 600 puntos. Estas puntuaciones representan

    distintosgradosdecompetenciaenelreadeconocimiento.

    Losnivelesderendimiento:cmosedefineydescribelacompetenciamatemticasegnlos

    resultadosde

    los

    alumnos.

    Niveles

    1a6

    Los resultados del estudio PISA se presentan mediante la estimacin de la competencia

    matemtica global de los alumnos seleccionados en cada pas participante y tambin en

    funcindelporcentajedealumnosquealcanzandiferentesnivelesdecompetencia.Cadauno

    de estos niveles se define segn el grado de dificultad que presenta el dominio de las

    actividadesalasqueseenfrentanlosestudiantes.

    La dificultad relativa de las actividades se establece en funcin de la proporcin de los

    estudiantesparticipantesquelashanresueltocorrectamente.Asuvezlacompetenciarelativa

    personal se estima a travs de la proporcin de las preguntas que han contestadocorrectamente.Unaescalacontinuarepresentalarelacinentreladificultaddelaspreguntas

    y el nivel de rendimiento de los evaluados. Mediante la construccin de dicha escala, es

    posible determinaren qu nivel de matemticas se ubica cada pregunta y en qunivel de

    matemticassesitacadaparticipanteenlaprueba.

    Elrendimientodelalumnadoseestimaatravsdelastareasquesonsuperadasconxito.Lo

    cualsignificaquelosestudiantessituadosenundeterminadoniveldelaescaladerendimiento

    soncapacesderealizarconxitotareasdeunadificultadasociadaaestenivelderendimiento

    o tareas ms fciles. Por el contrario, es poco probable que sean capaces de resolver

    problemas asociados a los niveles de dificultad superiores a su posicin en la escala de

    rendimiento.LarepresentacingrficadeestemodeloserecogeenlaFigura1.3.

    PISA2012proporcionaunaescaladematemticasque incluyetodas laspreguntasutilizadas

    en laevaluacin.Para facilitar la interpretacinde los resultados, laescala sedivideen seis

    nivelesdecompetencia.Elnivel1representaelniveldecompetenciamsbajo,mientrasque

    elnivel6correspondealacompetenciamsalta.Ladescripcindecadaunodelosnivelesse

    ha llevado a cabo mediante la descripcin de las habilidades cognitivas y de las destrezas

    necesariaspararesolverconxitolastareasdelostemsubicadosencadanivel.

    Los individuosubicadosenel intervalocorrespondientealnivel1soncapacesde llevaracabo

    con xito las tareas del nivel 1, pero es poco probable que puedan completar las tareas de

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    nivelessuperiores.Pararesolver losproblemasdelnivel6serequieren losconocimientosy las

    habilidadesmatemticasmsavanzadas. Los individuos situadosenestenivelde laescalade

    rendimientocompletanconxitolastareasdeestenivel,ascomoelrestodelastareasdePISA.

    Figura1.3.Relacinentreladificultaddelostemsyelrendimientodelalumnado

    Lasdiferentessubreasdentrodelacompetenciamatemticayelrendimiento

    escolar:cantidad;espacioyforma;cambioyrelaciones;incertidumbreydatos

    Como continuacinde la presentacinde los resultadosdelestudiode2003,enelque las

    matemticasfueronporltimavez laprincipalreadeconocimientode laevaluacinPISA,y

    debidoasuutilidadparaproporcionar informacinpara latomadedecisionesrelativasa las

    polticas, los resultados tambin se presentan en funcin de las cuatro categoras de

    contenido: cantidad; espacio yforma; cambio y relaciones; e incertidumbre y datos. Estas

    escalascontinansiendodeintersparalospases,yaquepuedenmostrarperfilesrelativosa

    aspectosdelacompetenciamatemticaquesederivandedeterminadosnfasiscurriculares.

    Escaladelacompetenciamatemtica

    temIV

    temI

    temII

    temIII

    temV

    temVI

    temsde

    dificultadalta

    temsde

    dificultadmedia

    temsde

    dificultadbaja

    EstudianteA,con

    nivelaltode

    competencia

    EstudianteB,con

    nivelmediode

    competencia

    EstudianteC,connivelbajode

    competencia

    ElestudianteAseguramente

    completarconxitolostemsIV

    yprobablementeeltemVI

    tambin.

    ElestudianteBseguramente

    completarconxitolostemsIy

    II,probablementeeltemIII,pero

    nolostemsVyVIy

    seguramentetampocoeltemIV.

    ElestudianteCseguramenteno

    completarconxitolostemsIIVI,yprobablementetampocoel

    temI.

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    CantidadLanocindecantidadincorporalacuantificacindelosatributosdelosobjetos,lasrelaciones,

    las situaciones y lasentidadesdelmundo, interpretandodistintas representacionesdeesas

    cuantificacionesyjuzgando interpretacionesyargumentosbasadosen lacantidad.Participar

    en la cuantificacin del mundo supone comprender las mediciones, los clculos, las

    magnitudes, las unidades, los indicadores, el tamao relativo y las tendencias y patrones

    numricos.Algunosaspectosdel razonamientocuantitativo,comoelsentidodenmero, las

    mltiplesrepresentacionesdeestos,laeleganciaenelclculo,elclculomental,laestimacin

    y evaluacin de lajustificacin de los resultados,constituyen la esencia de la competencia

    matemticarelativaalacantidad.

    EspacioyformaEspacio

    y

    forma

    incluye

    una

    amplia

    gama

    de

    fenmenos

    que

    se

    encuentran

    en

    nuestro

    mundo

    visual y fsico: patrones, propiedades de los objetos, posiciones y direcciones,

    representaciones de los objetos, descodificacin y codificacin de informacin visual,

    navegacin e interaccin dinmica con formas reales, as como con representaciones. PISA

    presuponequelacomprensindeunconjuntodeconceptosydestrezasbsicasesimportante

    paralacompetenciamatemticarelativaalespacioylaforma.Lacompetenciamatemticaen

    estarea incluyeunaseriedeactividades talescomo lacomprensinde laperspectiva (por

    ejemploen loscuadros), laelaboraciny lecturademapas, la transformacinde las formas

    cony sin tecnologa, la interpretacindevistasdeescenas tridimensionalesdesdedistintas

    perspectivasylaconstruccinderepresentacionesdeformas.

    CambioyrelacionesElmundonaturalyelartificialdesplieganmultitudde relaciones temporalesypermanentes

    entre losobjetosy lascircunstancias,donde loscambiosseproducendentrode lossistemas

    de objetos interrelacionados o en circunstancias donde los elementos se influyen

    mutuamente. Estos cambios ocurren diacrnica y sincrnicamente. Algunas de estas

    situaciones suponen un cambio discontinuo; otras un cambio continuo. Otras son

    permanentesoinvariables.Tenermsconocimientossobreelcambioylasrelacionessupone

    comprender los tipos fundamentalesde cambioy cundo tienen lugar,conel findeutilizar

    modelos matemticos adecuados para describirlo y predecirlo. Desde un punto de vista

    matemtico,esto implicamodelarelcambioy las relacionescon las funcionesyecuaciones

    pertinentes,ademsdecrear,interpretarytraducirlasrepresentacionessimblicasygrficas

    delasrelaciones.

    IncertidumbreydatosLa incertidumbre y datos es un fenmeno central del anlisis matemtico de muchas

    situacionesdelosproblemas,ylateoradelaincertidumbreydatosylaestadstica,ascomo

    lastcnicasderepresentacinydescripcindedatos,sehanestablecidoparadarlerespuesta.Estacategoraincluyeelreconocimientodellugardelavariacinenlosprocesos,laposesin

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    deunsentidodecuantificacindeesavariacin, laadmisinde incertidumbreyerroren las

    mediciones, y los conocimientos sobre el azar. Asimismo, comprende la elaboracin,

    interpretacin y valoracin de las conclusiones extradas en situaciones donde la

    incertidumbre y datos son fundamentales. La presentacin e interpretacin de datos son

    conceptosclaveenestacategora.

    Losdiferentesprocesosmatemticos:formular,empleareinterpretar

    Ladefinicinde competenciamatemticahace referenciaa la capacidaddel individuopara

    formular,empleare interpretar lasmatemticas.Estos tres trminosofrecenunaestructura

    til y significativa para organizar los procesos matemticos quedescriben lo que hacen los

    individuospara relacionarelcontextodeunproblemacon lasmatemticasy,deesemodo,

    resolverlo. Por primera vez, la evaluacin de matemticas de PISA 2012 presentar los

    resultados en funcin de estos procesos matemticos y esta estructura proporcionarcategorastilesyrelevantes.

    FormulacinmatemticadelassituacionesEn la definicin de competencia matemtica, el trmino formular hace referencia a la

    capacidad del individuo para reconocer e identificar oportunidades para utilizar las

    matemticas y, posteriormente, proporcionar la estructura matemtica a un problema

    presentado de forma contextualizada. En concreto, este proceso incluye las siguientes

    actividades:

    identificacindelosaspectosmatemticosdeunproblemasituadoenuncontextodel

    mundorealeidentificacindelasvariablessignificativas;

    reconocimientodelaestructuramatemtica(incluidaslasregularidades,lasrelaciones

    ylospatrones)enlosproblemasosituaciones;

    simplificacin de una situacin o problema para que sea susceptible de anlisis

    matemtico;

    identificacin de las limitaciones y supuestos que estn detrs de cualquier

    construccindemodelosydelassimplificacionesquesededucendelcontexto;

    representacin

    matemtica

    de

    una

    situacin,

    utilizando

    las

    variables,

    smbolos,

    diagramasymodelosestndaradecuados;

    representacin de un problema de forma diferente, incluida su organizacin segn

    conceptosmatemticosyformulandolossupuestosadecuados;

    comprensinyexplicacinde lasrelacionesentreel lenguajeespecficodelcontexto

    de un problema y el lenguaje simblico y formal necesario para representarlo

    matemticamente;

    traduccindeunproblemaalenguajematemticooaunarepresentacin;

    reconocimiento de aspectos de un problema que se corresponde con problemas

    conocidosoconceptos,datosoprocedimientosmatemticos;y

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    utilizacindelatecnologa(comounahojadeclculoofuncionesenunacalculadora

    grfica) para representar una relacin matemtica inherente a un problema

    contextualizado.

    Empleode

    conceptos,

    datos,

    procedimientos

    y

    razonamientos

    matemticos

    En la definicin de competencia matemtica, el trmino emplear hace referencia a la

    capacidad del individuo para aplicar conceptos, datos, procedimientos y razonamientos

    matemticosenlaresolucindeproblemasformuladosmatemticamenteconelfindellegar

    aconclusionesmatemticas.Enconcreto,esteprocesoincluyeactividadestalescomo:

    eldiseoeimplementacindeestrategiasparaencontrarsolucionesmatemticas;

    la utilizacin de herramientas matemticas, incluida la tecnologa, que ayuden a

    encontrarsolucionesexactasoaproximadas;

    la

    aplicacin

    de

    datos,

    reglas,

    algoritmos

    y

    estructuras

    matemticas

    en

    la

    bsqueda

    de

    soluciones;

    la manipulacin de nmeros, datos e informacin grfica y estadstica, expresiones

    algebraicasyecuaciones,yrepresentacionesgeomtricas;

    larealizacindediagramas,grficosyconstruccionesmatemticasy laextraccinde

    informacinmatemticadelosmismos;

    lautilizacindedistintasrepresentacionesparabuscarsolucionesposibles;

    larealizacindegeneralizacionesbasadasenlosresultadosdeaplicarprocedimientos

    matemticosparaencontrarsoluciones;y

    la reflexin sobre argumentos matemticos y la explicacin yjustificacin de los

    resultadosmatemticos.

    Interpretacin,aplicacinyvaloracindelosresultadosmatemticosEl trmino interpretar, utilizado en la definicin de competencia matemtica, se centra en la

    capacidaddelindividuoparareflexionarsobresoluciones,resultadosoconclusionesmatemticase

    interpretarlas en el contexto de los problemas de la vida real. En concreto, este proceso de

    interpretacin,aplicacinyvaloracindelosresultadosmatemticosincluyeactividadestalescomo:

    lareinterpretacindeunresultadomatemticoenelcontextodelmundoreal;

    la valoracin de la razonabilidad de una solucin matemtica en el contexto de un

    problemadelmundoreal;

    lacomprensindelmodoenqueelmundorealafectaalosresultadosyclculosdeun

    procedimientoomodelomatemticopararealizarjuicioscontextualessobrelaforma

    enquelosresultadosdebenajustarseoaplicarse;

    laexplicacindeporquunresultadoounaconclusinmatemticatieneonotienesentidodadoelcontextodeunproblema;

    la comprensin del alcance y de los lmites de los conceptos y las soluciones

    matemticas;y

    el anlisis e identificacin de los lmites del modelo utilizado para resolver un

    problema.

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    EJEMPLOSDEPRUEBASDEMATEMTICAS(PREGUNTASLIBERADAS)

    Nivel

    Lmite

    inferiordepuntuacin

    delnivel

    tem/Pregunta

    (dificultadenlaescalaPISA)Proceso Contenido Contexto

    6

    669,3

    PuertagiratoriaP2(840,3) Formular Espacioyforma Cientfico

    Barcosdevela(702,1) FormularCambioyrelaciones

    Cientfico

    5

    607,0

    Frecuenciadegoteo.P1

    (657,7cdigo2)

    (610,5cdigo1)

    EmplearCambioyrelaciones

    Profesional

    Frecuenciadegoteo.P2(631,7)

    EmplearCambioyrelaciones

    Profesional

    4

    544,7

    Compradeunapartamento(576,2)

    Formular Espacioyforma Personal

    PuertagiratoriaP3(561,3) Formular Cantidad Cientfico

    3482,4

    PuertagiratoriaP1(512,3) Emplear Espacioyforma Cientfico

    Salsas(489,0) Formular Cantidad Personal

    2420,1

    ListadexitosP3(428,2) Interpretar Incertidumbrey

    datosSocial

    1357,8

    Listadexitos.P2(415,0) Interpretar Incertidumbrey

    datosSocial

    Pordebajo

    delnivel1

    ListadexitosP1(347,7) Interpretar Incertidumbrey

    datosSocial

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    MximapuntuacinCdigo1:B.500

    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.

    Cdigo9:Sinrespuesta.

    Nivel

    Dificultaden

    la

    escalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    Pordebajonivel1

    347,7OCDE:87,3%

    Interpretar Incertidumbreydatos SocialEspaa:90,9%

    Pregunta1

    CuntosCDvendielgrupoLosMetalgaitesenabril?

    A. 250

    B. 500

    C. 1000

    D. 1270

    LISTADEXITOS

    LosnuevosCDde losgruposBTABailaryCaballosDesbocaossalierona laventaenenero.EnfebrerolossiguieronlosCDdelosgruposAmordeNadieyLosMetalgaites.ElsiguientegrficomuestralasventasdeCDdeestosgruposdesdeenerohastajunio.

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    MximapuntuacinCdigo1:C.Abril

    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.

    Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    1 415,0OCDE:79,5%

    Interpretar Incertidumbreydatos SocialEspaa:76,5%

    MximapuntuacinCdigo1:B.370CD

    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    2 428,2OCDE:76,7%

    Interpretar Incertidumbreydatos SocialEspaa:74,3%

    Pregunta3

    El mnager de Caballos Desbocaos est preocupado porque el nmero de CD que hanvendidodisminuydefebreroajunio.

    Culeselvolumendeventasestimadoparajuliosicontinalamismatendencianegativa?

    A. 70CD

    B. 370CD

    C. 670CD

    D. 1340CD

    Pregunta2

    EnqumesvendiporprimeravezelgrupoAmordeNadiemsCDqueelgrupoCaballosDesbocaos?

    A. Enningnmes

    B. EnmarzoC. Enabril

    D. Enmayo

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    MximapuntuacinCdigo1:90

    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.

    Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISA

    Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    3 489,0OCDE:63,5%

    Formular Cantidad PersonalEspaa:62,1%

    Pregunta1

    Cuntos mililitros (ml) de aceite para ensalada necesitas para preparar 150 ml de estealio?

    Respuesta:..ml

    SALSAS

    Estspreparandotupropioalioparalaensalada.

    Heaquunarecetapara100mililitros(ml)dealio.

    Aceiteparaensalada: 60ml

    Vinagre: 30ml

    Salsadesoja: 10ml

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    26

    Pregunta1

    Paracalcularlasuperficie(rea)totaldelapartamento(incluidaslaterrazaylasparedes)puedesmedireltamaodecadahabitacin,calcularlasuperficiedecadaunaysumartodaslassuperficies.

    Noobstante,existeunmtodomseficazparacalcularlasuperficietotalenelquesolotienesquemedir4longitudes.Sealaenelplanoanteriorlascuatrolongitudesnecesariasparacalcularlasuperficietotaldelapartamento.

    COMPRADEUNAPARTAMENTO

    EsteeselplanodelapartamentoquelospadresdeJorgequierencompraraunaagenciainmobiliaria.

    Saln

    Terraza

    Dormitorio

    BaoCocina Escala:1cmrepresenta1m

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    MximapuntuacinCdigo 1: Ha indicado las cuatro dimensiones necesarias para calcular la superficie del

    apartamentosobreelplano.Hay9solucionesposibles,comosemuestraacontinuacin.

    A=(9.7mx8.8m)(2mx4.4m),A=76.56m2(Solohautilizado4 longitudesparamediry

    calcularelrearequerida).

    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.

    Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    4 576,2OCDE:44,6%

    Formular Espacioyforma PersonalEspaa:41,0%

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    MximapuntuacinCdigo2:Explicacinquedescribetantoelsentidodelefectocomosumagnitud.

    Sereducealamitad

    Eslamitad

    Gserun50%menor

    Gserlamitaddegrande

    PuntuacinparcialCdigo1:Soloelsentidoolamagnitud.

    Gsereduce

    Hayuncambiodel50%

    Pregunta1

    Unaenfermeraquiereduplicarladuracindeunainfusinintravenosa.

    ExplicaexactamentecmovaraGsiseduplicanperosinvariargyv.

    .................................................................................................................................................

    .................................................................................................................................................

    .................................................................................................................................................

    FRECUENCIADEGOTEO

    Lasinfusionesintravenosas(goteo)seutilizanparaadministrarlquidosyfrmacosalospacientes.

    LasenfermerastienenquecalcularlafrecuenciadegoteoGdelasinfusionesintravenosas

    engotasporminuto.

    UtilizanlafrmulaG= gv

    60n donde

    geselfactordegoteoexpresadoengotaspormililitro(ml)

    veselvolumendelainfusinintravenosaenml

    neselnmerodehorasquehadedurarlainfusinintravenosa.

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    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.

    Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    5

    657,7cdigo2OCDE:16,3%

    Espaa:11,2%Emplear Cambioyrelaciones Profesional

    610,5cdigo1OCDE:11,8%

    Espaa:15%

    MximapuntuacinCdigo1:360

    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.

    Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    5 631,7OCDE:25,7%

    Emplear Cambioyrelaciones ProfesionalEspaa:27,6%

    Pregunta2

    Lasenfermerastambintienenquecalcularelvolumendelainfusinintravenosa,v,apartirdelafrecuenciadegoteo,G.

    Unainfusinintravenosa,conunafrecuenciadegoteode50gotasporminuto,hadeadministrarseaunpacientedurante3horas.Elfactordegoteodeestainfusinintravenosaesde25gotaspormililitro.

    Culeselvolumendelainfusinintravenosaexpresadoenml?

    Volumendelainfusinintravenosa: ............ml

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    Pregunta1Debidoalelevadopreciodeldiesel,de0,42zedsporlitro,lospropietariosdelbarcoNewWaveestnpensandoenequiparloconunavelacometa.

    Secalculaqueunavelacometacomoestapuedereducirelconsumototaldedieselentornoaun20%.

    Nombre:NewWave

    Tipo:buquedecarga

    Eslora:117

    metros

    Manga:18metros

    Capacidaddecarga:12.000toneladas

    Velocidadmxima:19nudos

    Consumodedieselalaosinunavelacometa:aproximadamente,3.500.000litros

    ElcostedeequiparalNewWaveconunavelacometaesde2.500.000zeds.Trascuntosaos,aproximadamente,elahorrodedieselcubrirelcostedelavelacometa?Justificaturespuestapormediodeclculos.

    .................................................................................................................................................

    .................................................................................................................................................

    .................................................................................................................................................

    .................................................................................................................................................

    Nmerodeaos:...........................................

    BARCOSDEVELAElnoventaycincoporcientodelcomerciomundialserealizapormargraciasaunos50.000buquescisterna,granelerosybuques

    portacontenedores.La

    mayora

    de

    estos

    barcosutilizandiesel.

    Losingenierospretendenutilizarlaenergaelicaparasustentarlosbarcos.Supropuestaconsisteenengancharvelascometaalosbarcosyutilizarelpoderdelvientoparareducirelconsumodedieselyelimpactodelcombustiblesobreelmedioambiente.

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    MximapuntuacinCdigo1: Se facilitauna solucinde entre8 y9aosjunto con los clculos (matemticos)

    pertinentes.

    Consumodedieselalaosinvela:3,5millonesdelitros,precio:0,42zed/litro,costedeldieselsinvela1.470.000zeds.Siseahorraun20%conlavela,seobtieneunahorrode

    1.470.000x0,2=294.000zedsalao.Portanto:2.500.000/294.000 8,5,esdecir,trasunos89aoslavelaseconvierteen(econmicamente)rentable.

    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.

    Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    6 702,1

    OCDE:15,3%

    Formular Cambioyrelaciones CientficoEspaa:11%

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    MximapuntuacinCdigo1:120

    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    3 512,3OCDE:57,7%

    Emplear Espacioyforma CientficoEspaa:52,5%

    Pregunta2

    Las dos aberturas de la puerta (la seccin punteada en eldibujo) son del mismo tamao. Si estas aberturas sondemasiado anchas las hojas giratorias no puedenproporcionar un espacio cerrado y el aire podra entoncescircular libremente entre la entrada y la salida, originandoprdidasogananciasdecalornodeseadas.Estosemuestraeneldibujodeallado.

    Cules la longitudmximadelarcoencentmetros(cm)quepuedetenercadaaberturadelapuertaparaqueelairenocirculenuncalibrementeentrelaentradaylasalida?

    Longitudmximadelarco:...................cm

    Pregunta1

    Cuntomide(engrados)elnguloformadopordoshojasdelapuerta?

    Medidadelngulo:.

    PUERTAGIRATORIA

    Una puerta giratoria consta de tres hojas que giran dentro de un espacio circular. Eldimetro interiordedichoespacioesde2metros (200centmetros).Lastreshojasde lapuertadividenelespacioentressectoresiguales.Elsiguienteplanomuestralashojasdela

    puertaentresposicionesdiferentesvistasdesdearriba.

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    MximapuntuacinCdigo1: Respuestasenelintervalode104a105.[Debenaceptarselasrespuestascalculadas

    como1/6delacircunferencia,p.ej.,(100

    3 ]

    SinpuntuacinCdigo

    0:

    Otras

    respuestas.

    Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    6 840,3OCDE:3,5%

    Formular Espacioyforma CientficoEspaa:2%

    MximapuntuacinCdigo1:D.720.

    SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.

    Cdigo9:Sinrespuesta.

    NivelDificultadenla

    escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto

    4 561,3OCDE:46,4%

    Formular Cantidad CientficoEspaa:45,3%

    Pregunta3

    Lapuertada4vueltascompletasenunminuto.Hayespacioparadospersonasencadaunodelostressectores.

    Culeselnmeromximodepersonasquepuedenentrareneledificioporlapuertaen30minutos?

    A. 60

    B. 180

    C. 240

    D. 720

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    2.RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS ENMATEMTICAS,LECTURA Y CIENCIAS

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    35

    2.RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS ENMATEMTICAS,LECTURA Y CIENCIAS

    En este captulo se recogen los resultados del anlisis del rendimiento del alumnado en

    matemticas,principalreadeconocimientoevaluadaenelestudioPISA2012,ascomoen

    lectura y ciencias. La combinacin de estos resultados ofrece una informacin muy valiosa

    sobre el funcionamiento de los sistemas educativos de los diferentes pases y comunidades

    autnomas participantes en el estudio. Los grupos de resultados que se presentan en este

    informesonlossiguientes:

    Resultados promedio de los pases de la OCDE y de las comunidades autnomas

    espaolasparticipantesenPISA2012;adems,seincluyenlosresultadospromediode

    los

    pases

    y

    comunidades

    autnomas

    participantes

    en

    CBA

    (pruebas

    por

    ordenador).

    Resultados por niveles de rendimiento representados a travs del porcentaje del

    alumnado que alcanza diferentes niveles de competencia evaluada; adems, se

    incluyen los resultados promedio de los pases y comunidades autnomas

    participantesenCBA(pruebasporordenador).

    Resultados relativos en las distintas subreas de matemticas: categoras de

    contenidoyprocesosmatemticos.

    Los resultados de los pases y organismos se presentan en funcin de la puntuacin media

    conseguida encada reade evaluaciny de la distribucindel alumnado de 15 aosen los

    nivelesde

    rendimiento

    correspondientes

    alas

    escalas

    de

    matemticas,

    lectura

    yciencias.

    Para

    laOCDEylaUE(UninEuropea)sehancalculadosusvalorespromedio.

    Para obtener elpromediode laOCDE los resultados de los pases han sido ponderados por

    igualcomosiaportarantodoselloselmismonmerodealumnos.Estepromedio,portanto,es

    la media aritmtica de las puntuaciones medias de los pases. El mismo significado tiene el

    promedioUE.

    LosresultadosglobalesdeEspaaydelascomunidadesautnomasquehanampliadomuestra

    enlaedicinactualdelestudioseanalizanenesteinformecomparndolosconlosresultados

    delos

    pases

    miembros

    de

    la

    OCDE

    yel

    promedio

    del

    conjunto

    de

    pases

    de

    este

    organismo

    yel

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    (494),Luxemburgo(490),Noruega(489),Portugal(487),Italia(485),Eslovaquia(482),Estados

    Unidos(481),Suecia(478)yHungra(477),yaquelosintervalosdeconfianzadeestospases

    coinciden,almenosenparte,coneldeEspaa.

    Como se observa en la Figura 2.1, entre las comunidades autnomas espaolas que han

    ampliado

    la

    muestra

    en

    PISA

    2012,

    las

    puntuaciones

    ms

    elevadas

    en

    matemticas

    correspondenaC.ForaldeNavarra(517),CastillayLen(509),PasVasco(505),laComunidad

    de Madrid (504) y La Rioja (503), siendo significativamente superiores al promedio del

    conjuntodelospasesdelaOCDE(494).

    Figura2.1.Puntuacionesmediasenmatemticasporpasesycomunidadesautnomasconintervalodeconfianzaal95%paralamediapoblacional

    Corea del Sur (554) es el pas cuyo alumnado alcanza la mayor puntuacin media en

    matemticas,significativamente

    superior

    ala

    del

    resto

    de

    los

    pases

    de

    la

    OCDE.

    Japn

    (536),

    Suiza(531),PasesBajos(523)yEstonia(521)tambinpresentanaltosnivelesderendimiento

    Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1 Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2 Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3 Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4

    Promedio OCDE (494)Promedio UE (489)

    Mxico (413)Chile (423)

    Turqua (448)Grecia (453)

    Extremadura (461)Mur cia (462)

    Israel (466)

    An daluc a (472)Balears (Illes) (475)

    Hungra (477)Suecia (478)

    Estados Unidos (481)Eslovaquia (482)

    Es paa (484)Italia (485)

    Portugal (487)Galicia (489)

    Noruega (489)Luxemburgo (490)

    Cantabri a (491)Islandia (493)

    Catalua (493)Reino Unido (494)

    Francia (495)Ar ag n (496)

    Repblica Checa (499)

    As tu r ias (500)Nueva Zelanda (500)

    Dinamarca (500)Eslovenia (501)

    Irlanda (501)Rioj a (La) (503)

    Madrid (504)Australia (504)

    Pas V asco (505)Austr ia (506)

    Castilla y Len (509)Alemania (514)

    Blgica (515)Navarr a (517)

    Polonia (518)Canad (518)

    Finlandia (519)Estonia (521)

    Pases Bajos (523)

    Suiza (531)Japn (536)

    Corea del Sur (554)

    400 420 440 460 480 500 520 540 560

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    enmatemticas.Ladiferenciaenpuntuacionesdeestospasesnosupera33puntos(untercio

    de la desviacin tpica y aproximadamente la mitad de un nivel de rendimiento). A

    continuacinsesitanFinlandia(519)yCanad(518),cuyossistemaseducativosenlasltimas

    dcadassehanconvertidoenelreferentemundialdecalidadyequidad.Sinembargo,en2012

    estos pases han presentado una disminucin notable en sus resultados en matemticas

    respectoalasedicionesanterioresdePISA.

    El promedio del conjunto de los pases de la OCDE se sita en 494 puntos y no difiere

    significativamentedelaspuntuacionesdelaRepblicaCheca(499),Francia(495),ReinoUnido

    (494), Islandia (493), Noruega (489) y Portugal (487). El promedio de la UE equivale a 489

    puntosynodifieresignificativamentedelapuntuacinmediadeEspaa.

    LapuntuacinmediaenmatemticasdeMxico(413)lositaenelnivel1derendimientode

    laescaladecompetenciamatemtica.Asuvez,laspuntuacionesdeEslovaquia(482),Estados

    Unidos(481),Suecia(478),Hungra(477),Israel(466),Grecia(453),Turqua(448)yChile(423)

    seencuentran

    en

    el

    intervalo

    de

    puntuaciones

    correspondientes

    al

    nivel

    2de

    rendimiento.

    Otra comparacin interesante se recoge en los cuadros que se ofrecen a continuacin. El

    Cuadro2.1resume losresultadosenmatemticasdecadaunode lospasesde laOCDE,yel

    Cuadro 2.2 resume los de las comunidades autnomas participantes en el estudio. Estos

    cuadrosofrecenunavisinglobaldelapuntuacinmediaencadapasycomunidadautnoma

    enmatemticas,ydelaposicinqueocupaenelrankingenfuncindesupuntuacinydela

    significatividad de la diferencia con otros pases o comunidades. Por ejemplo, si tomamos

    como referencia a Finlandia, su puntuacin media en matemticas no es significativamente

    diferente,estadsticamentehablando,a la deEstoniaoC.Foralde Navarra.Ysi lohacemos

    conCatalua,estatieneunapuntuacinnosignificativamentediferentealadecomunidades

    como Comunidad de Madrid, Castilla y Len o La Rioja, y de la de pases como Austria,

    Dinamarca,FranciaoEstadosUnidos.

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    39

    Cuadro2.1.PasesycomunidadescuyapuntuacinmediaNOessignificativamentediferentedeladelpasdereferenciaenMATEMTICAS

    Pasdereferencia

    Media PasesycomunidadesRangosuperior

    Rangoinferior

    Alemania

    514

    Pases

    Bajos,

    Estonia,

    Finlandia,

    Canad,

    Polonia,

    C.

    Foral

    de

    Navarra,

    Blgica,

    CastillayLen,Austria,PasVasco,ComunidaddeMadridyPrincipadode 4

    22

    Australia 504CastillayLen,Austria,PasVasco,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,

    Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,AragnyCatalua

    12 27

    Austria 506Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,Alemania,CastillayLen,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,

    NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,ReinoUnido

    8 27

    Blgica 515 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Alemania,CastillayLenyAustria

    4 13

    Canad 518 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen

    4 12

    Chile 423

    Corea 554 1 1

    Dinamarca 500CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,

    Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,CantabriayGalicia

    12 32

    Eslovaquia 482Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,

    Portugal,Italia,Espaa,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,Andaluca,IsraelyPromedioUE

    24 42

    Eslovenia 501CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,

    Aragn,Francia,ReinoUnidoyCatalua

    12 27

    EstadosUnidos

    481Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,

    Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,Suecia,Hungra,IllesBalears,Andaluca,IsraelyPromedioUE

    24 42

    Estonia

    521

    Pases

    Bajos,

    Finlandia,

    Canad,

    Polonia,

    C.

    Foral

    de

    Navarra,

    Blgica,

    AlemaniayCastillayLen 4

    12

    Finlandia 519 PasesBajos,Estonia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen

    4 12

    Francia 495ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,Nueva

    Zelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,PortugalY

    16 33

    Grecia 453 Israel,RegindeMurcia,ExtremadurayTurqua 42 46

    Hungra 477 Catalua,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,IllesBalears,Andaluca,IsraelyRegindeMurcia

    27 43

    Irlanda 501CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,

    Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,CataluayCantabria

    12 29

    Islandia

    493

    Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,

    Portugal,PromedioOCDEyPromedioUE

    20

    33

    Israel 466 Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,Andaluca,RegindeMurcia,Extremadura,GreciayTurqua

    36 46

    Italia 485Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,

    Portugal,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalearsyPromedioUE

    24 40

    Japn 536 SuizayPasesBajos 2 4

    Luxemburgo 490PrincipadodeAsturias,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,Estados

    UnidosyPromedioUE

    22 37

    Noruega 489PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,

    Catalua,Islandia,

    Cantabria,

    Luxemburgo,

    Galicia,

    Portugal,

    Italia,

    Espaa,

    Eslovaquia,EstadosUnidos,IllesBalears,PromedioOCDEyPromedioUE

    22 40

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    40

    NuevaZelanda

    500CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,

    Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,CantabriayGalicia

    12 32

    PasesBajos 523 Japn,Suiza,Estonia,Finlandia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen

    2 12

    Polonia 518 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Canad,C.ForaldeNavarra,Blgica,Alemania,CastillayLen,AustriayMadrid

    4 16

    Portugal 487PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,

    Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,PromedioOCDEy

    22 40

    ReinoUnido 494

    Austria,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,Catalua,

    Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,GaliciaPortugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,PromedioOCDEyPromedioUE

    13 37

    RepblicaCheca

    499

    CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,Galicia,Portugal

    yPromedioOCDE

    12 33

    Suecia 478 Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Hungra,IllesBalears,AndalucaeIsrael

    32 42

    Suiza

    531

    JapnyPases

    Bajos 2

    4

    Turqua 448 Israel,RegindeMurcia,ExtremadurayGrecia 42 46

    Espaa 484Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalearsy

    PromedioUE

    24 40

    PromedioOCDE

    494 PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,GaliciayPortugal

    PromedioUE 489 Aragn,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,EslovaquiayEstadosUnidos

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    Resultadosenmatemticaspornivelesderendimiento

    La definicin de los niveles de rendimiento de las reas evaluadas en el estudio PISA

    desempeaunpapelclaveparainterpretaryvalorarlosresultadosdelosalumnos,puestoque

    enellaseestablecenlosconocimientosquedebentenerparaalcanzarcadaunodelosniveles

    descritos,ascomo lasdestrezasnecesariasy las tareasquedeben realizarpara resolver los

    problemasplanteados.

    Ladescripcindelosnivelesderendimientosecorrespondeconladificultaddelaspreguntas

    o temsadaptadosacadaunode losniveles.Enmatemticas,sehanestablecidoseisniveles

    derendimiento,msunsptimoqueagrupaalalumnadoquenoalcanzaelnivel1.ElCuadro

    2.3recoge ladescripcinde loquesoncapacesdehacer losalumnosqueseencuentranen

    cadaunodedichosniveles.

    Cuadro2.3.

    Descripcin

    de

    los

    seis

    niveles

    de

    rendimiento

    en

    matemticas

    Nivel Lmitepuntos Descripcindelniveldecompetenciadelastareas

    6 Desde669,3

    En el nivel 6 los alumnos saben formar conceptos, generalizar y utilizar informacin basada eninvestigaciones y modelos de situaciones de problemas complejos. Pueden relacionar diferentesfuentes de informacin y representaciones y traducirlas entre ellas de manera flexible. Losestudiantes de este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemtico avanzado. Estosalumnospuedenaplicarsuentendimientoycomprensin,ascomosudominiodelasoperacionesyrelaciones matemticas simblicas y formales y desarrollar nuevos enfoques y estrategias paraabordarsituacionesnuevas.Losalumnospertenecientesaestenivelpuedenformularycomunicarcon exactitud sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, interpretaciones,argumentosysuadecuacinalassituacionesoriginales.

    5 [607,0;669,3)

    Enelnivel5, losalumnossabendesarrollarmodelosytrabajarconellosensituacionescomplejas,identificando los condicionantes y especificando los supuestos. Pueden seleccionar, comparar yevaluar estrategias adecuadas de solucin de problemas para abordar problemas complejosrelativos a estos modelos. Los alumnos pertenecientes a este nivel pueden trabajarestratgicamente utilizando habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, ascomo representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simblicas y formales, eintuiciones relativas a estas situaciones. Pueden reflexionar sobre sus acciones y formular ycomunicarsusinterpretacionesyrazonamientos.

    4 [544,7;607,0)

    En el nivel 4, los alumnos pueden trabajar con eficacia con modelos explcitos en situacionescomplejasyconcretasquepuedenconllevarcondicionantesoexigir laformulacindesupuestos.Pueden seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluidas las simblicas, asocindolasdirectamente a situaciones del mundo real. Los alumnos de este nivel saben utilizar habilidadesbien desarrolladas y razonar con flexibilidad y con cierta perspicacia en estos contextos. Puedenelaborary comunicar explicaciones y argumentos basados en sus interpretaciones, argumentosyacciones.

    3 [482,4;544,7)

    Enelnivel3,losalumnossabenejecutarprocedimientosdescritosconclaridad,incluyendoaquellosque requieren decisiones secuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias de solucin deproblemassencillos.Losalumnosdeestenivelsabeninterpretaryutilizarrepresentacionesbasadasendiferentesfuentesdeinformacinyrazonardirectamenteapartirdeellas.Sontambincapacesdeelaborarbrevesescritosexponiendosusinterpretaciones,resultadosyrazonamientos.

    2 [420,1;482,4)

    En el nivel 2, los alumnos saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que solorequierenuna inferenciadirecta.Sabenextraerinformacinpertinentedeunasolafuenteyhaceruso de un nico modelo representacional. Los alumnos de este nivel pueden utilizar algoritmos,frmulas, procedimientos o convenciones elementales. Son capaces de efectuar razonamientosdirectoseinterpretacionesliteralesdelosresultados.

    1 [357,7;420,1)

    En el nivel 1, los alumnos saben responder a preguntas relacionadas con contextos que les sonconocidos, en los que est presente toda la informacin pertinente y las preguntas estnclaramente definidas. Son capaces de identificar la informacin y llevar a cabo procedimientosrutinariossiguiendounas instruccionesdirectasensituacionesexplcitas.Puedenrealizaraccionesobviasquesededuceninmediatamentedelosestmulospresentados.

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    EnlaFigura2.2semuestraladistribucinpornivelesencadaunodelospasesdelaOCDEy

    delascomunidadesautnomasespaolas.EnelconjuntodelospasesdelaOCDE,el23%de

    losalumnosde15aosseencuentraenlosnivelesmsbajosderendimientoenmatemticas

    (niveles

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    Figura2.3.DistribucindelospasesdelaOCDEycomunidadesautnomasespaolassegnlapuntuacinobtenidaenmatemticasyelniveldedispersindelosresultadosenmatemticas

    Lavariabilidad(diferenciaentrelaspuntuacionesmediasenlospercentiles95y5)msaltase

    presentaen Israel,seguidadeEslovaquia,ambasconpuntuacionesmedias inferioresa ladel

    promedioOCDE.LasdispersionesmsbajasseobservanenMxicoyChile,ambospasesen

    situacin poco favorable ya que obtienen las puntuaciones medias ms bajas de los pases

    analizados.

    Espaapresentaunavariabilidadrelativamentebaja,comopuedeobservarseenelgrficoy,

    portanto,tieneunniveldehomogeneidadenlosresultadossuperioralpromediodelaOCDE.

    En cuanto a las comunidades autnomas, tampoco se observa relacin entre los resultados

    obtenidos y la dispersin observada, aunque la mayora presenta una variabilidad en sus

    resultadosinferioraladelpromediodelaOCDE,siendoC.ForaldeNavarra,Madrid,Castillay

    Len y el Pas Vasco las que combinan mejores puntuaciones con menor variabilidad. En

    general, por tanto, ms calidad en competencia matemtica, no implica necesariamente

    menorequidad.

    Alemania

    Australia Austria

    Blgica

    Chile

    Corea del Sur

    Dinamarca

    Estados Unidos

    EstoniaFinlandia

    Grecia

    Hungra

    Israel

    Japn

    Luxemburgo

    Mxico

    Noruega

    Pases Bajos

    Polonia

    Reino Unido

    Eslovaquia

    Suiza

    Turqua

    Balears (Illes)

    Cantabria

    Castilla y Len

    Rioja (La) Madrid

    Galicia

    Extremadura

    Asturias

    AragnCatalua

    EspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaa

    OCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDE

    Andaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc a

    MurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurcia

    ItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItalia

    FranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFrancia

    Nuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a Zelanda

    SueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSuecia

    NavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanad

    IslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandia

    IrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlanda

    Pas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas Vasco

    EsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEslovenia

    PortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugal

    Repblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica Checa

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

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    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Mejoresresultados

    Menor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidad

    400

    420

    440

    460

    480

    500

    520

    540

    560

    350 330 310 290 270 250

    Variabilidad (Percentil 95 - Percentil 5)

    Med

    ia

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    PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasVolumenI:Resultadosycontexto

    47

    Resultadosendiferentessubreasdecontenido matemtico

    Los resultados en la competencia matemtica se presentan tambin desglosados en cuatro

    subreas de contenido matemtico: cambio y relaciones, espacio y forma, cantidad e

    incertidumbre y datos. La informacin que ofrecen estos resultados permite evaluar el

    rendimientoen cadaunade las cuatrosubreasyanalizar enculeshaymayormargende

    mejora.

    Adems,elanlisisdelasdiferenciasenlosresultadosporcontenidosmatemticospermiten

    verificarqupartesdelcurrculorealtrabajadoenlasaulassehanadaptadoenmejoropeor

    medidaa laevaluacinporcompetenciasy,enconsecuencia,presentaresultadosmejoreso

    peoresquelosdelpromedioOCDEencadaunadelassubreas.

    Lainformacinsobreelrendimientoglobaldelalumnadoencadaunadelascuatrocategoras

    delcontenido

    se

    completa

    con

    la

    descripcin

    de

    las

    tareas

    que

    son

    capaces

    de

    realizar

    los

    alumnos de 15 aos en cada uno de los niveles en que se divide la escala de competencia

    matemticaseincluyeenlosCuadros2.5,2.6,2.7y2.8.

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    PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasVolumenI:Resultadosycontexto

    48

    Cuadro2.5.Descripcindelosnivelesderendimientoenmatemticasenlasubreacantidad

    Nivel Lmitepuntos Descripcindelniveldecompetenciadelastareas

    6 Desde669,3

    Enelnivel6osuperior,losestudiantesformanconceptosytrabajanconmodelosdeprocesosnumricosyrelacionescomplejas;diseanestrategiaspararesolverproblemas;formulanconclusiones,argumentosyexplicaciones precisas;interpretanyentiendenlainformacincomplejayrelacionannumerosasfuentes

    deinformacin

    complejas;

    interpretan

    informacin

    grfica

    yllevan

    acabo

    razonamientos

    con

    el

    fin

    de

    identificar, modelar y aplicar un patrn numrico. Los alumnos son capaces de analizar y evaluaranunciadosinterpretativosbasndoseenlosdatosproporcionados; trabajarconexpresionesformalesysimblicas; planificar e implementar clculos secuenciales en contextos complejos y desconocidos,incluyendoeltrabajoconnmerosgrandes,porejemplo,eldesarrollodeunasecuenciadecambiodedivisas, introduciendo los valores y redondeando los resultados correctamente. En este nivel derendimiento los estudiantes trabajan con precisin con fracciones decimales; aplican un razonamientoavanzado en relacin a las proporciones, las representaciones geomtricas de las cantidades, lacombinatoriaylasrelacionesentrenmerosenteros;einterpretanyentiendenexpresionesformalesderelacionesentrenmeros,inclusoenelcontextocientfico.

    5

    [607,0;669,3)

    Enelnivel5, losestudiantessoncapacesdeformularmodeloscomparativosycomparar losresultadosparadeterminarelpreciomximo,einterpretarlainformacincomplejaenlassituacionesdelavidareal(incluyendogrficos,dibujosytablascomplejas,porejemplodosgrficoscondiferentesescalas).Puedengenerardatospara dos variables yevaluar los supuestos sobre la relacinentre ellos. Los estudiantes

    pueden

    comunicar

    sus

    razonamientos

    y

    sus

    argumentos;

    reconocer

    el

    significado

    de

    los

    nmeros

    para

    extraerconclusiones;yproporcionarlaargumentacinescritaevaluandosupuestosbasadosenlosdatosproporcionados. Losalumnossoncapacesdehacerestimacionesbasndoseen losconocimientosdelavidareal;calcularelcambiorelativoy/oabsoluto;calcularunamedia;calculardiferenciasrelativasy/oabsolutas, incluyendo diferencias porcentuales, par