informe numero 1 (1).docx

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

Intel


CÁTEDRA : INGENIERÍA DE ALIMENTOS I

QUISURUCO

Cuando en un sistema termodinámico multicomponente hay un gradiente de concentraciones,

se origina un flujo irreversible de materia, desde las altas concentraciones a las bajas. A este

flujo se le llama difusión. La difusión tiende a devolver al sistema a su estado de equilibrio, de

concentración constante.

El presente informe trata de la aplicación de la primera ley de Fick, en diferentes soluciones,

como sabemos esta ley es un modelo matemático que describe la transferencia molecular de

masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien difusión más convección.

La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que atraviesa una superficie (J en mol cm-2 s-1) es

directamente proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se

llama coeficiente de difusión (D, en cm2 s-1). En muchos casos, es necesario conocer la

velocidad de transporte de masa a fin de diseñar o analizar los equipos industriales en

operaciones unitarias, en la remoción de materiales contaminantes, en la rapidez de las

reacciones químicas catalizadas y biológicas así como también en el acondicionamiento del aire,

etc.

Debido a la importancia de la difusividad en la industria de los alimentos, en el presente informe se plantearon los siguientes objetivos:

Determinar experimentalmente valores de la difusividad en el sistema vapor de agua -

aire a diferentes temperaturas para compararlos con valores calculados y reportados en

la literatura técnica.

Explorar en jugos de fruta y en bebidas no carbonatadas posibles cambios en la

difusividad del vapor de agua hacia el aire.

LOS ALUMNOS.


I.- INTRODUCCIÓN

II.-REVISION BIBLIOGRAFICA

http://www.monografias.com/trabajos/aire/aire.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICO


2.1.-DIFUSIÓN MOLECULAR:

(DORANM, 1998) dice que es el movimiento de las moléculas de los componentes de una

mezcla debido a la diferencia de concentraciones existente en el sistema. La difusión de las

moléculas se produce en la dirección necesaria para eliminar el gradiente de concentración. Si

se mantiene el gradiente añadiendo continuamente material nuevo a la región de alta

concentración y eliminándolo de la región de baja concentración, la difusión será continua. Esta

situación se presenta a menudo en las operaciones de transferencia de materia y sistema de

acción.

(TREYBAL, 1998) señala que la difusión molecular es el mecanismo de transferencia de masa

en fluidos estancados o en fluidos que están en movimiento, únicamente mediante flujo laminar,

aún siempre está presente hasta el flujo turbulento muy intenso.

2.2.- EL COEFICIENTE DE DIFUSION

(BETANCOURT, 2001) señala que el transporte molecular de materia, llamado Difusión

Ordinaria, puede describirse de manera similar a la transferencia de calor conductiva (ley de

Fourier) usando la ley de Fick. Su analogía establece que el flujo de masa del componente A por

unidad de área de sección transversal perpendicular a la dirección de flujo es proporcional a su

gradiente de concentración. Lo anterior se

expresa como:

Donde JAz, es la densidad de flujo molar de A en la dirección z, c es la concentración

molarglobal en el sistema, A es la fracción molar de la especie A y DAB es el coeficiente de

difusión molecular o difusividad másica. e Integrando la ecuación (1) se obtiene:


J Az=−D AB

d c A

dz ……..1

N A=mA

=DAB (C1−C2)

( x2−x1 )


(ALVARADO, 1996) Señala que la velocidad másica de difusión se calcula con la siguiente

expresión

2.3. DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES:

(GEANKOPLIS, 1998) La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la

transferencia (o desplazamiento de moléculas individuales a través de u fluido por medio de los

desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las

moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas

cuando chocan, las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces

se llama también proceso con trayectoria aleatoria.

(GEANKOPLIS, 1998) Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se

desplazan a través de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos

individuales y desordenados de las moléculas. También se establece como la capacidad de las

moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas,

de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. La difusión molecular a veces se llama

también proceso con trayectoria aleatoria.

(GEANKOPLIS, 1998) Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen

uniformemente en el otro gas. También se establece como la capacidad de las moléculas

gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica

o porcelana que no se halla vidriada.

2.4. DIFUSIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO

Si consideramos la difusión del soluto en la figura 1. en la dirección del eje X entre dos planos de átomos perpendiculares al plano de la hoja, separados una distancia X. Supongamos que tras un periodo de tiempo, la concentración de los átomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2.


m= N × A × ρt


Esto significa que no se produce cambios en la concentración de los átomos de soluto en esos planos, para el sistema, con el tiempo. Tales condiciones de difusión se conocen como condiciones en estado estacionario.

Este tipo de difusión tiene lugar cuando un gas no reactivo difunde a través de una lámina metálica. Si el sistema mostrado en la figura no existe interacción química entre los átomos de soluto y solvente, debido a que existe una diferencia de concentración entre los planos 1 y 2, se producirá un flujo neto de átomos de la parte de más alta concentración a la de más baja concentración. La densidad de flujo o corriente se representa mediante la expresión:

Dónde:

J= Flujo neto de los átomos D= Coeficiente de difusión


Concentr

Distancia X

C1

X1 X2

C2

Flujo atómico del soluto

Densidad de flujo neto por unidad de area y por unidad de

tiempo =J

X2X1

Átomos de

difusión Unidades de

área

J=−DdCdX


dCdX

= gradiente de concertación

Se emplea un signo negativo debido a que la difusión tiene lugar de una concentración mayor a

una menor, es decir, existe un gradiente de difusión negativo. Esta ecuación es llamada primera

Ley de Fick y afirma que para condiciones de flujo en estado estacionario, la densidad de flujo

neto de átomos es igual a la difusividad D por el gradiente de concentración dC/dX. Las unidades

son las siguientes en el sistema internacional:

2.5. COEFICIENTES DE DIFUSIÓN DE GASES:

(GENAKOPLIS ,1998) emplea numerosos métodos experimentales para determinar la

difusividad molecular de mezclas gaseosas binarias. Obteniendo diversas fórmulas empíricas, he

aquí algunos de los más importantes.

a) El modelo de Fuller y colaboradores (Fl)

La difusividad de una mezcla binaria de gases en la región de gases diluidos, a presiones bajas

cercanas a la atmosférica, se puede predecir mediante la teoría cinética de los gases. Se supone

que el gas consta de partículas esféricas rígidas completamente elásticas en sus colisiones con

otras moléculas, lo que implica conservación del momento.

b) El modelo de Hirschfelder-Bird-Spotz

(TREYBAL, 1998) Las expresiones para calcular D cuando no se cuenta con datos

experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases. Se recomienda la modificación

de Wilke-Lee del método de Hirschfelder-Bird-Spotz para mezclas de gases no polares o de un

gas polar con un no polar t


J ( Kmolm2 . s )=D(m2

s ) dCdX

( Kmolm3 x

1m

)

DAB=1.00×107 ×T 1.75( 1

M A

+ 1M B )

1/2

P [ (∑V A )1 /3

+(∑ V B )1 /3 ]

2

DAB=

10−4(1.084−0.249√ 1M A

+ 1M B

)T 3/2√ 1M A

+ 1M B

Pt ( r AB )2 f (kT /ε AB )


En donde DAB = difusividad, m2/s

T = temperatura absoluta, K

r=1.18v1/3

εκ=1.21 T b

M A=18kg/kmol (agua)

(Geankoplis, 1998) muestra en el cuadro 1, las difusividades de diferentes sistemas a una

presión de 101.32 KPa

Cuadro 1. Difusividades de algunos sistemas según Geankoplis



(Treybal, 1998) menciona en el cuadro 2 algunas difusividades para gases a la presión

atmosférica estándar de 101.32 kPa.

Cuadro 2. Difusividades de algunos sistemas según Treybal



CLORURO DE CALCIO

CAMPANA

TUBOS DE

ENSAYO

GRADILLA

GOTERO

LECHE

3.1 Materiales:


III.- MATERIALES Y MÉTODOS

MATERIALESS


3.2 Métodos:


MÉTODOS

Se agregó la leche en cada tubo de ensayo (3 tubos

de vidrio para cada campana), dejando

aproximadamente 2 mm en la parte superar del

tubo.

Se preparó dos ambientes

cerrados a 17ºC y 40ªC

Se cerró las campanas y se llevó una de las

campanas al secador a 40ºC y la otra se dejó al

ambiente (17ºC), luego se tomó la lectura después

del tiempo adecuado.

Se colocó los tubos en posición vertical en el interior

de las campanas desecadoras que contenían cloruro

de calcio y se midió exactamente la distancia entre el

nivel del líquido con el borde superior del tubo. A 40ºC

A 17ºC

IV.- RESULTADOS Y

DISCUSIONES


A. RESULTADOS:

- Tabulando los datos

Cuadro N°1

Temperatura Tiempo

θ

N

(descenso del

líquido)

(x2−x1)

°C K h s mm m mm m

17 290 48 172800 23 0,023 31.5 0,023

40 313 48 172800 51.77 0,0516 45.89 0,04589

Cálculo de la difusividad experimentalmente con la ecuación de Alvarado:

Dónde:

D= Velocidad de difusión del vapor de agua hacia el aire

N= Descenso del nivel del líquido en el tubo de vidrio

ρ= Densidad del agua a la temperatura de operación

R= Constante universal de los gases

T= Temperatura de operación

(x2−x1)= Distancia promedio recorrida por las moléculas.

t= Tiempo de operación

Pw= Presión absoluta del vapor de agua

M= Peso molecular del agua

Hallando la difusividad a una temperatura de 40 °C:

N=0,023

ρ40°C= 992.25kg/m3

R= 8,31 J/mol-Kg.K

T= 40 °C= 313 K


D=N × ρ × R × T ×(x2−x1)

t × Pw × M


(x2−x1)= 0,023

t= 48 horas= 172800 s

Pw= 7384 Pa

M= 18Kg/mol-Kg

D=0,023 m ×992.25 kg /m3 × 8,31 J /mol−Kg . K × 313 K × 0,023 m172800 s×7384 Pa ×18 Kg /mol−Kg

D40 °C=5,94448 X 10−8 m2

s

Hallando la difusividad a una temperatura de 17 °C:

N= 0,0516

ρ17 °C= 998.29 kg/m3

R= 8,31 J/mol-Kg.K

T= 17 °C= 290 K

(x2−x1)= 0,04589m

t=48 horas= 172800 s

Pw= 1938 Pa

M= 18Kg/mol-Kg

D=0,0516 m ×998.29 kg /m3 × 8,31 J /mol−Kg . K ×290 K ×0.04589 m172800 s× 1938 Pa ×18 Kg /mol−Kg

D17 °C=9.45047 x 10−7 m2

s

Cálculo de la difusividad por el método semiempírico de Fuller y Colaboradores:

DAB=10−7 xT 1.75( 1

M A

+ 1M B

)1/2

P¿¿¿

Donde:

T=temperaturaabsoluta



M A=masa molecular del agua

M B=masa molecular del aire

P=presion absoluta

∑ v A=suma de incrementos de volumenes estructuralesde A

∑ vB=suma de incrementos de volumenes estructuralesde B

Difusividad para la temperatura de 17 °C (290K)

∑ v A=1.98 x 2+5.48=9.44

∑ vB=20.1

P=0.9737

DAB=10−7 x2901.75( 1

18+ 1

29)

1/2

0.9737 [(9.44)1 /3+(20.1)1 /3 ]2

DAB=2.68945 x 10−5 m2

s

Difusividad para la temperatura de 40 °C (313K)

∑ v A=1.98 x 2+5.48=9.44

∑ vB=20.1

P=0.9737

DAB=10−7 x3131.75( 1

18+ 1

29)

1/2

0.9737 [(9.44)1 /3+(20.1)1 /3 ]2

DAB=2.8226 x 10−5 m2

s

Hallando la difusividad por Hirschfelder-Bird-Spotz a 40 °C:

kTε AB

= 313185,549

=1,687



Por gráficas:

f ( kTε AB

)=¿0,585

DAB=10−4(1.084−0,249√ 1

18+

129

) (313 )32 (√ 1

18+

129

)

(68901)(1,756 )2(0,585)

D40 °C=7,163 × 10−6 m2

s

Hallando la difusividad por Hirschfelder-Bird-Spotz a 17 °C:

kTε AB

= 290185,549

=1,563

Por gráficas:

f ( kTε AB

)=¿0,598

DAB=10−4(1.084−0,249√ 1

18+

129

) (290 )32 (√ 1

18+

129

)

(68901)(1,756 )2(0,598)

D17 °C=6,015 × 10−6 m2

s

B. DISCUSIONES:

En la práctica se demostró que la rapidez de difusión de los gases es

directamente proporcional a la temperatura en la que se trabaja, es decir cuanto

mayor sea la temperatura mayor será su coeficiente de difusión, uno de los



factores que también influye en la difusividad de los gases es el tiempo al que se

somete la muestra.

GEANKOPLIS (1998) señala que la difusividad vapor de agua – aire a 25ºC es

de , mientras que el dato experimental obtenido en la

práctica fue de . Esta variación se debe a la diferencia de

temperaturas de trabajo,

En los resultados obtenidos en la determinación de la difusividad de la leche a

diferentes temperaturas (17℃ y 40℃) y por los distintos modelos

matemáticos, se observa que no existe diferencia significativa entre ellos.

Los valores de difusividad obtenidas a distintas temperaturas por el modelo

matemático (ecuación de ALVARADO), se asemejan al de la bibliografía citada

(MARTINEZ et al).


V.- CONCLUSIONES


La difusividad de la leche evaporada, calculado con la ecuación de

Alvarado a 40ªC, y 17ºC fue de:

D40 °C=5.944 x10−8 m2

s, D17°C=9.45047 ×10−7 m2

s respectivamente.

Las moléculas gaseosas se difunden con mayor facilidad que las

moléculas de líquido debido a que las moléculas de gas tienen pocas

moléculas vecinas con las que pueda interactuar y las fuerzas son

relativamente débiles; Por lo tanto los gases se difunden con mayor

facilidad que los líquidos.

Con los datos que se obtuvieron de la muestra podemos comprobar que

la difusividad de masa es un parámetro que indica la facilidad con que un

compuesto se transporta en el interior de una mezcla, ya sea en gases,

líquidos y sólidos.

La difusividad es directamente proporcional a la temperatura de trabajo.


VI.- BIBLIOGRAFÍA


GEANKOPLIS, CH. (1998). Proceso de transporte y operaciones unitarias. 3ra

edición. Ed. Compañía Editora Continental S. A. de C.V. México.

ROBERT E. TREYBAL. ”Operaciones de transferencia de masa”

MALDONADO, R., PACHECO, T. (2003). Curvas de deshidratación del Brócoli

(Brassica Oleracea L. var Italica Plenk) y Coliflor (Brassica oleraceae L. var

Botritis., Revista de la Facultad de Agronomia, Universidad Central de

Venezuela. Vol. 20, pp. 306-319.

FERNÁNDEZ SÁNCHEZ, P. (2001) Departamento de Física de Materiales,

Universidad Complutense de Madrid, España.

N. MARTINEZ et al.(1998)”Termodinámica y cinética de sistemas Alimento

entorno” Ed. Univ. Politécnica de Valencia

Tabla 1: volúmenes atómicos de difusión para el método de Fuller, Schettler y

Giddings.


ANEXOS


FUENTE: Geankoplis. (1998)

Tabla 2: constantes de fuerza de gases determinadas a partir de datos de

viscosidad

FUENTE: Treybal (1980)

Tabla 3: Función de choque para la difusión



FUENTE: Treybal (1998)

RESULTADOS DE EXCEL:



De la ecuación:

Ea/R=3.5116

SABEMOS QUE: 8.3134

DONDE:

Ea: 29.1933


informe numero 1 (1).docx

Documents

Transcript of informe numero 1 (1).docx