CAMPO MAGNÉTICO GENERADO EN BOBINAS

INTRODUCCIÒN

En el presente laboratorio explicaremos y analizaremos brevemente las Bobinas de Helmholtz.Es una estructura constituida por dos carretes (con gran número de espiras igual para cada uno) del mismo radio y separados por una cierta distancia. Tienen la ventaja de crear un campo intenso y muy uniforme entre ambos y, a diferencia del solenoide, se puede operar en su interior al haber espacio entre los carretes.

OBJETIVO GENERAL Y OBJETIVOS ESPECÍFICOS

MARCO TEÓRICO

CAMPO MAGNETICO

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las Corrientes eléctricas y de los magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos separados pero muy relacionados símbolos B y H.Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espín. En la relatividad especial, campos eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan información sobre la carga que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos

magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en la disciplina de circuitos magnéticos.

En física, la fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica.Fuerza de LorentzPara una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por:

Donde   es la velocidad de la carga,   es el vector intensidad de campo eléctrico y   es el vector inducción magnética. La expresión siguiente está relacionada con la fuerza de Laplace o fuerza sobre un hilo conductor por el que circula corriente:

Donde   es la longitud del conductor,   es la intensidad de corriente y   la inducción magnética. A pesar de ser una consecuencia directa de ella, esta última expresión históricamente se encontró antes que la anterior, debido a que las corrientes eléctricas se manejaban antes de que estuviese claro si la carga eléctrica era un fluido continuo o estaba constituida por pequeñas cargas discretas.Forma IntegralSi los campos eléctrico   y magnético   no son modificados por la presencia de la densidad de carga eléctrica ρ y la densidad de corriente , y las dos últimas no son modificadas por dichos campos, la fuerza de Lorenz se puede expresar como:

Como en general esto no es cierto, la resolución de las fuerzas resultantes requiere el uso de consideraciones energéticas y la resolución de ecuaciones diferenciales derivadas de las ecuaciones de Maxwell.Forma TensorialEn teoría de la relatividad conviene escribir las leyes físicas en forma explícitamente tensorial. Eso implica que las magnitudes que se transforman vectorialmente como, por ejemplo, la velocidad o la densidad de corriente, deben ser representadas por cuadrivectores. La fuerza de Lorenz escrita en forma explícitamente tensorial es:

 (Expresión tensorial relativista)Donde:

 son las componentes del cuadrivector fuerza.

 son las componentes

del cuadrivelocidad, siendo   el factor de Lorentz.

 son las componentes del tensor de campo electromagnético cuyas componentes se relacionan con la parte eléctrica y magnética del campo así:

Fuerza de Lorents y tercera ley de newtonLa fuerza magnética que se ejercen dos partículas en movimiento no satisface el principio de acción-reacción o tercera ley de Newton, es decir, la fuerza ejercida por la primera partícula sobre la segunda no es igual a la fuerza ejercida por la segunda partícula sobre la primera1 . Esto se puede comprobar por cálculo directo considerando dos cargas puntuales. La fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es, utilizando la Ley de Biot-Savart:

Donde los   son los valores de posición respectivos,   las velocidades lineales respectivas, qi las cargas respectivas, d la distancia entre las dos partículas y   los campos magnéticos. Análogamente la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:

Empleando la identidad   puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por   y   que la segunda fuerza está en el plano formado por   y 

CAMPO MAGNETICO EN EL EJE DE UNA BOBINA DEBIDO A UNA CORRIENTE Campo magnético en el eje de una bobina circular debido a una corriente El campo magnético de una bobina es el de una serie de 𝑁 espiras circulares e idénticas situadas unas junto a otras, en la cual el campo es intenso y uniforme en la región que rodea las espiras. El campo magnético creado por una bobina en un punto cualquiera es difícil de calcular, pero si consideramos solamente puntos sobre su eje de simetría el cálculo es sencillo (figura 1), obteniéndose:

BOBINA HELMHOLTZUna técnica de laboratorio útil para conseguir un campo magnético bastante uniforme es usar un par de bobinas circulares sobre un eje común con corrientes iguales fluyendo en el mismo sentido. Para un radio de bobina dada, se puede calcular la separación necesaria para conseguir el más uniforme campo central. Esta separación es igual al radio de las bobinas. Abajo se ilustra las líneas de campo magnético para esta geometría.

Se puede calcular el campo magnético sobre la línea central de un bucle de corriente a partir de la ley Biot-Savart. El campo magnético de los dos bucles de la disposición de bobinas de Helmholtz, se puede obtener superponiendo los dos campos constituyentes

CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR LAS BOBINAS DE HELMHOLTZLas bobinas de Helmholtz, consisten en dos bobinas circulares de radio 𝑅 y separadas por una distancia igual a su radio con un eje en común, como lo muestra la figura 2. Si ambas bobinas tienen el mismo número de espiras 𝑁 y por ambas circula una corriente 𝐼 (en el mismo sentido), se tiene que en el eje de simetría, el campo magnético entre las bobinas es uniforme. Las bobinas de Helmholtz desempeñan un papel importante en la investigación científica, donde se utiliza frecuentemente para producir un campo magnético relativamente uniforme en una pequeña región del espacio. El módulo del campo magnético creado por la bobina de Helmholtz en un punto a una distancia 𝑥 del centro de una de las bobinas y sobre el eje de simetría es:

PARTE EXPERIMENTAL

INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS

Un (01) sensor de campo magnético Vernier (Rango: 0,3 mT – 6,4 mT)

Una (01) interfaz Vernier

Una (01) fuente de poder de 6 V (cable USB incluido)

Una (01) fuente de voltaje de 0 a 15 V

Una PC (con el software Logger Pro)

Un (01) par de bobinas sobre una placa base de metal (100 espiras en cada bobina, diámetro de la bobina 0,125 m, corriente máxima 3 A)

Una (01) nuez doble Una (01) fuente de voltaje de 0 a 15 V

Una (01) varilla de 25,0 cm aprox Un (01) amperímetro digital (Prasek)

Una brújula Un (01) resistor de 5 Ω

PROCEDIMIENTO

Parte 1: Campo magnético generado por una corriente en una bobina.

1. Seleccione el rango del sensor de campo magnético en 6,4 mT y conéctelo al canal CH 1 de la interfaz. Luego instale el cable USB desde la interfaz hacia la PC.

2. Ingrese al software Logger Pro instalado en la PC, haga clic en el ícono abrir

, acceda a la carpeta Física con Vernier, y abra el archivo 36 campo magnético en bobinas (Helmholtz).cmbl

3. Use la brújula para detectar la orientación del campo magnético terrestre y ubique las bobinas de manera tal que el eje de simetría de las bobinas sea perpendicular a la orientación de la aguja de la brújula (dirección del campo magnético terrestre)

4. Instale el equipo tal como se muestra en la figura 3.a, alineando el sensor de campo magnético en el centro de la bobina sobre su eje de simetría

5. Ajuste a cero el sensor de campo haciendo clic en .

6. Encienda la fuente y regúlela lentamente hasta obtener una lectura en el amperímetro de 0,3A.

Figura 3. (a) Sistema experimental para la demostración del campo magnético generado por una corriente en una bobina. (b) Sistema experimental para la demostración del campo magnético generado por una corriente en las bobinas de Helmholtz.

7. Presione tomar datos y luego el icono conservar datos . En la ventana emergente, ingrese la distancia 𝑥 del sensor de campo al centro de la bobina en metros (la distancia inicial será 0 m) y luego presione Aceptar,

obteniendo así el valor del campo magnético experimental 𝐵𝑒𝑥𝑝 a la distancia 𝑥 del centro de la bobina.

8. Manteniendo fijo el sensor, desplace horizontalmente la bobina 0,005 m

alejándola del sensor, y presione nuevamente el ícono conservar datos , ingresando la nueva distancia 𝑥.

Observación: En cada toma de datos, verifique que la lectura del amperímetro permanezca constante.

9. Repita el procedimiento (8) hasta registrar los valores 𝐵𝑒𝑥𝑝 a las distintas

distancias 𝑥 indicadas en la tabla 1. Luego, presione parar y desactive la fuente.

10. Registre en la tabla 1 los datos 𝐵𝑒𝑥𝑝, en Tesla (T), correspondientes a cada distancia 𝑥 obtenidos en la tabla de datos del Logger Pro.

11. Presione el icono ajuste de curva , seleccione la opción Una Bobina, luego haga clic en probar ajuste y finalmente en Aceptar. El valor de 𝑘 obtenido, regístrelo en la tabla 2, en las unidades que se indica (T.m3).

Parte 2: Campo magnético generado por una corriente en las bobinas de Helmholtz.

12. Instale el equipo tal como se muestra en la figura 3.b, posicionando el centro de las bobinas a una distancia igual a su radio y el sensor de campo magnético en el centro de una de las bobinas sobre el eje de simetría.

13. Repita los procedimientos de (5) a (9), teniendo en cuenta que luego de

presionar tomar datos , debe elegir la opción Almacenar última serie, y el que debe desplazarse horizontalmente es el sensor de campo magnético cada 0,005 m hacia la otra bobina.

14. Registre en la tabla 3 los datos 𝐵𝑒𝑥𝑝, en Tesla (T), correspondientes a cada distancia 𝑥 obtenidos en la tabla de datos del Logger Pro.

15. Presione el icono ajuste de curva , seleccione la opción Último Campo Magnético y haga clic en Aceptar. Luego seleccione la opción Bobinas de Helmholtz, haga clic en probar ajuste y finalmente en Aceptar. El valor de 𝑘 obtenido, regístrelo en la tabla 4, en las unidades que se indica (T.m3).

CÁLCULOS Y GRÁFICOS

Tabla 1. Campo magnético generado en una bobina en la que circula una corriente I

Tabla 2. Cálculo de 𝜇0 a partir del campo magnético generado en una bobina

Tabla 3. Campo magnético en las bobinas de Helmholtz donde circula una corriente 𝐼 de: 0.3ª

Tabla 4. Cálculo de 𝜇0 a partir del campo magnético generado en bobinas de Helmholtz

GRAFICA TABLA 1Y 2

Campo magnético generado en una bobina en la que circula una corriente 0.30 A.

GRAFICA TABLA 3Y 4

Campo magnético en las bobinas de Helmholtz donde circula una corriente 𝐼 de: 0.30A

ANÁLISIS DE RESULTADOS

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA