E⃗ W⃗

TÍTULO: DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

RESUMEN:

En este trabajo se hablará de los diversos métodos empleados para determinar la densidad de sólidos y líquidos siendo el más importante el Principio de Arquímedes.Para ello se deberá emplear un cierto líquido en el cual se sumergirá un sólido y determinaremos la densidad por el principio ya mencionado.

Para la determinación de la densidad de los líquidos también emplearemos dos métodos distintos más.Una conclusión importante

INTRODUCCIÓN:

Para realizar la siguiente experiencia se necesitará conocer algunas ecuaciones para poder calcular las densidades buscadas, a continuación se mostrarán estas ecuaciones.

El cuerpo sumergido experimenta una aparente disminución de su peso (W’) que se medirá en la balanza.

Se cumple: W '=W−E …

Donde: W’: peso aparente del cuerpo dentro del líquido E: empuje del líquido

W: peso del cuerpo en el aire

El principio de Arquímedes señala que “la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado por el mismo”.

E=mL g=ρLV L g … ρL: es la densidad del líquidoV L: es el volumen del líquido desalojadomL: masa del líquido desalojado

Igualando y , se obtiene:

ρLV L g=W−W ' …

V L=V C=m / ρc … ρc: densidad del cuerpo

Reemplazando en :

ρC=W

W−W '× ρL

MÉTODO EXPERIMENTAL:

Para desarrollar la presente experiencia es necesario contar con los siguientes materiales y equipos: 1 vernier el cual servirá para medir las alturas y diámetros de los cilindros con mucha mayor precisión, 1 balanza de tres barras con el que se medirá el peso y el peso aparente de los cilindros, 3 cilindros metálicos para calcular sus densidades y la de los líquidos, 1 cuerda delgada para colgar el sólido desde la balanza sumergido en el líquido, 1 picnómetro para medir la densidad de los líquidos y 1 densímetro que servirá también para medir la densidad de los líquidos, 1 probeta donde se sumergirá el sólido.

En esta experiencia debemos calcular el primero las masas, volúmenes y densidades de los cilindros para luego calcular la densidad de los líquidos.

Y luego empleando el principio de Arquímedes se calculará la densidad del alcohol y del ron.

También podemos emplear el picnómetro para calcular las densidades.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN:

En este punto se mostrarán las tablas.

Tabla 1

m1(kg) (Al) m2(kg) (Pb) m3(kg) (Cu)1 0.0276 0.0760 0.08602 0.0279 0.0770 0.08633 0.0280 0.0780 0.08644 0.0281 0.0784 0.08585 0.0282 0.0781 0.0862mk 0.0280 0.0775 0.0861∆ mk 0.000308 0.0013018 0.000308

Tabla 2

V 1 (m3 ) V 2 (m3 ) V 3 (m3 )h1(m) d1(m) h2(m) d2(m) h3(m) d3(m)

1 0.0330 0.0190 0.0340 0.0190 0.0350 0.01802 0.0350 0.0180 0.0350 0.0180 0.0330 0.01903 0.0320 0.0180 0.0360 0.0180 0.0340 0.02104 0.0340 0.0170 0.0330 0.0190 0.0350 0.01905 0.0360 0.0180 0.0340 0.0180 0.0340 0.0220H /d 0.0340 0.0180 0.0344 0.0184 0.0342 0.0198

∆ H /∆d 0.002122 0.008004 0.001532 0.000738 0.001377 0.002206

V 1=0.000009m3 V 2=0.000009m

3 V 3=0.000010m3

ρ1=3262.50 kg/m3 ρ2=8442.22kg/m

3 ρ3=8552.16kg /m3

Tabla 3

m±∆m (kg ) V ±∆V (m3 ) ρ±∆ ρ(kg/m3)CILINDRO 1 0.0280±0.000308 0.000009±0.000011 3262.50±0.948685

CILINDRO 2 0.0775±0.0013018 0.000009±0.000001 8442.22±0.948683

CILINDRO 3 0.0861±0.000308 0.000010±0.000001 8552.16±0.855763

Tabla 4

CILINDRO 1 CILINDRO 2 CILINDRO 3

W 1(N ) W '1(N ) W 2(N ) W '2(N ) W 3(N ) W '3(N )

1 0.280 0.180 0.760 0.620 0.865 0.700

2 0.290 0.0170 0.750 0.580 0.860 0.710

3 0.295 0.160 0.765 0.600 0.870 0.690

4 0.285 0.180 0.780 0.610 0.860 0.710

5 0.275 0.190 0.800 0.590 0.880 0.680

W i /W ' i 0.285 0.176 0.771 0.600 0.867 0.698

∆W i /∆W 'i 0.010607 0.015297 0.021633 0.021213 0.011225 0.017493

Tabla 5

W ±∆W (N ) W ' ±∆W ' (N ) ρ±∆ ρ(kg/m3)CILINDRO 1 0.285±0.010607 0.178±0.015297 2670.288±0.252470

CILINDRO 2 0.771±0.021623 0.600±0.021213 4574.892±0.206492

CILINDRO 3 0.867±0.01225 0.698±0.017493 4284.072±0.120846

Tabla 6

DENSÍMETRO PICNÓMETRO

DENSIDAD L1 0.850 g/cm3 0.7986 g/cm3

DENSIDAD L2 0.880 g/cm3 0.9207 g/cm3

Tabla 7

CILINDRO 1L1 L2

W 1(N ) W '1(N ) W 2(N ) W '2(N )

1 0.285 0.161 0.285 0.200

2 0.275 0.160 0.275 0.190

3 0.280 0.162 0.280 0.180

4 0.290 0.158 0.290 0.210

5 0.280 0.159 0.280 0.205

W i /W ' i 0.0282 0.160 0.0282 0.197

∆W i /∆W 'i 0.007649 0.002121 0.007649 0.016155

De los resultados obtenidos en las tablas se desarrollarán los errores porcentuales para la densidad de los sólidos y líquidos, notando la existencia de un error ocasionado por que en la medición del peso aparente el cuerpo puede rozar las paredes de la probeta.

EVALUACIÓN:

1. A partir del valor de la densidad del cilindro obtenido en la Tabla 5 y aplicando la ecuación (5) halle el valor de la densidad del líquido. Complete la tabla 8. Y calcule el error porcentual para el alcohol si su densidad teórica es 0.816×103 kg/m3.

ρL= ρc (W−W '

W )Para el líquido 1: Para el líquido 2:

ρ1=2670.288 ( 0.285−0.1610.285 )=1161.81 ρ1=4574.892( 0.285−0.2000.285 )=1364.44

ρ2=2670.288( 0.275−0.1600.275 )=1116.67 ρ2=4574.892( 0.275−0.1900.275 )=1414.06

ρ3=2670.288( 0.280−0.1620.280 )=1125.34 ρ3=4574.892( 0.285−0.2000.285 )=1364.44

ρ4=2670.288( 0.290−0.1580.290 )=1251.44 ρ4=4574.892 ( 0.290−0.1800.290 )=1262.04

ρ5=2670.288( 0.280−0.1590.280 )=1153.95 ρ5=4574.892( 0.282−0.2050.282 )=1249.57ρL1=1154.642 ρL2=1384.720

∆ ρL1=0.255631 ∆ ρL2=0.359360

Tabla 8

W ±∆W (N ) W ' ±∆W ' (N ) ρ±∆ ρ(kg/m3)

L1 0.282±0.030931 0.160±0.002121 1154.642±0.255631

L2 0.282±0.030931 0.145±0.015000 13540.720±359560

%e=V teórico−V experimental

V teórico

×100%=41.51002%

2. Con las densidades de los líquidos obtenidas con los densímetros en la tabla 6 calcular la densidad del cilindro utilizado por el método de Arquímedes.

ρC1=0.285

0.285−0.75× ρL=2222.48 ρC1=

0.2850.285−0.75

× ρL=2300.917

3. Busque en tablas de densidades estándar los valores para los cilindros y los líquidos trabajados en clases y calcule el error porcentual.

ρAl=2700 kg/m3 % eAl=

2700−3262.502700

×100=−20.83%

ρPb=11300kg /m3 % ePb=11300−8442.22

11300×100=+25.29%

ρCu=8920kg /m3 %eCu=8920−8552.16

8920×100=+4.12%

% ealcohol=0.816−0.8500.816

×100=−4.167%

%eron=0.900−0.880

0.900×100=+0.27%

Si el error resulta negativo se dice que es por exceso y si resulta positivo se dice que es por defecto.

4. Enuncie y escriba tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos.

El principio de Arquímedes mediante el volumen de líquido desplazado, el densímetro midiendo a través de su escala, y el picnómetro mediante diferencia de pesos.

CONCLUSIONES

- De la experiencia se concluye que se necesita conocer el principio de Arquímedes para calcular la densidad de un líquido.

- El picnómetro es un instrumento que nos ayuda a medir la densidad de un líquido. - El densímetro es un instrumento que mide la densidad de un líquido de manera bastante precisa.

- El principio de Arquímedes nos sirve para calcular la densidad del cuerpo sumergido en un líquido y viceversa.

RECOMENDACIONES:

- Se recomienda calibrar la balanza una vez que se suspenda el cubo metálico, para evitar errores.- Para evitar errores a la hora de pesar el cuerpo dentro del líquido se debe evitar el contacto del

cuerpo con las paredes de la probeta que contiene al líquido.- Se deben tomar varias medidas y así disminuir los errores.

REFERENCIAS:

[1] Leyva Naveros, Humberto “Física” Tomo II. Ed. Moshera 2001

[2] Rojas Saldaña, Ausberto “Física” Tomo II. Ed. San Marcos 2002

[3] Serway Raymond. A “Física” Tomo I. Ed. Mc Graw – Hill 2004

APENDÍCES:

Aquí mostraremos los errores que sean necesarios para las variables mostradas en las tablas, y otros cálculos extensos.

Tabla 1

m1(kg) m2(kg) m3(kg)

σ=√∑ (mi−m)n

σ=√∑ (mi−m)n

σ=√∑ (mi−m)n

σ=0.000209 σ=0.000800 σ=0.000219

Ea=3 σ

√n−1Ea=

3 σ

√n−1Ea=

3 σ

√n−1

Ea=0.000314 Ea=0.001200 Ea=0.000329

Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005

∆ m1=√Ea2+E i

2 ∆ m2=√Ea2+E i

2 ∆ m2=√Ea2+E i

2

∆ m1=0.000308 ∆ m2=0.001302 ∆ m3=0.000308

Tabla 2

h1 ;d1 h2 ;d2

σ=√∑ (hi−h)n

σ=√∑ (d i−d)n

σ=√∑ (hi−h)n

σ=√∑ (d i−d)n

σ=0.001414 σ=0.072003 σ=0.001020 σ=0.000490

Ea=3 σ

√n−1 Ea=3 σ

√n−1Ea=

3 σ

√n−1 Ea=3 σ

√n−1

Ea=0.002121 Ea=0.108004 Ea=0.001530 Ea=0.000735

Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005

∆ h1=√Ea2+Ei

2 ∆ d1=√Ea2+Ei

2 ∆ h2=√Ea2+Ei

2 ∆ d2=√Ea2+Ei

2

∆ h1=0.002122 ∆ d1=0.108004 ∆ h2=0.001532 ∆ d2=0.000738

h3 ;d3

σ=√∑ (hi−h)n

σ=√∑ (d i−d)n

σ=0.000917 σ=0.001470

Ea=3 σ

√n−1 Ea=3 σ

√n−1

Ea=0.001375 Ea=0.002205

Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005

∆ h3=√Ea2+Ei

2 ∆ d3=√Ea2+Ei

2

∆ h3=0.001377 ∆ d3=0.002206

Tabla 3

∆V 1=V 1√( ∆hh )2

+(∆ dd )2

∆V 2=V 2√( ∆hh )2

+( ∆dd )2

∆V 3=V 3√(∆hh )2

+( ∆dd )2

∆V 1=0.000011 ∆V 2=0.000001 ∆V 3=0.000001

∆ ρ1=ρ1√(∆mm )2

+(∆VV )2

∆ ρ2=ρ2√(∆mm )2

+(∆VV )2

∆ ρ3=ρ3√(∆mm )2

+( ∆VV )2

∆ ρ1=0.948883 ∆ ρ2=0.948683 ∆ ρ3=0.855763

Tabla 4

W 1 ;W'1 W 2 ;W

'2

σ=√∑ (W i−W )n

σ=√∑ (W 'i−W

')n

σ=√∑ (W 'i−W

')n

σ=√∑ (W 'i−W

')n

σ=0.007071 σ=0.01098 σ=0.014422 σ=0.014142

Ea=3 σ

√n−1 Ea=

3 σ

√n−1 Ea=

3 σ

√n−1 Ea=

3 σ

√n−1

Ea=0.010607 Ea=0.015297 Ea=0.021633 Ea=0.021213

Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005

∆W 1=√Ea2+Ei

2 ∆W ' 1=√Ea2+Ei

2 ∆W 2=√Ea2+Ei

2 ∆W ' 2=√Ea2+Ei

2

∆W 1=0.010607 ∆W ' 1=0.015297 ∆W 2=0.021633 ∆W ' 2=0.021213

W 3 ;W'3

σ=√∑ (W i−W )n

σ=√∑ (W 'i−W

')n

σ=0.007830 σ=0.011662

Ea=3 σ

√n−1 Ea=3 σ

√n−1

Ea=0.011225 Ea=0.017493

Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005

∆W 3=√Ea2+Ei

2 ∆W ' 3=√Ea2+Ei

2

∆W 3=0.011225 ∆W ' 3=0.017493

Tabla 5

ρc=W

W−W 'ρL

Para el cilindro 1: Para el cilindro 2:

ρ1=0.280

0.280−0.180×1000=2800.000 ρ1=

0.7600.760−0.620

×1000=5428.571

ρ2=0.290

0.290−0.170×1000=2416.667 ρ2=

0.7500.750−0.500

×1000=4411.765

ρ3=0.295

0.295−0.160×1000=2185.185 ρ3=

0.7650.765−0.600

×1000=4636.364

ρ4=0.285

0.285−0.180×1000=2714.285 ρ4=

0.7800.780−0.610

×1000=4588.235

ρ5=0.275

0.275−0.190×1000=3235.294 ρ5=

0.8000.800−0.590

×1000=3809.524

ρC1=2676.288 ρC2=4574.892

∆ ρC1=0.025470 ∆ ρC2=0.206492

Para el cilindro 3:

ρ1=0.865

0.865−0.700×1000=5242.424

ρ2=0.860

0.860−0.710×1000=5733.333

ρ3=0.870

0.870−0.690×1000=4833.333

ρ4=0.880

0.880−0.680×1000=4400.000

ρ5=0.867

0.867−0.698×1000=5130.178

ρC3=4284.072

∆ ρC3=0.120846

Tabla 7

W 1 ;W'1 W 2 ;W

'2

σ=0.005099 σ=0.001414 σ=0.005099 σ=0.010770

Ea=0.001649 Ea=0.002121 Ea=0.007649 Ea=0.016155

Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005 Ei=Elm=0.00005

∆W 1=0.007649 ∆W ' 1=0.002121 ∆W 2=0.007649 ∆W ' 2=0.0.016155

Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

LABORATORIO DE FÍSICA II

HOJA DE EVALUACIÓN DE EXPERIENCIA DE LABORATORIO

Laboratorio: N°4 Determinación de la densidad de sólidos y líquidos

Alumno: Figueroa Ayala, Branco José Código: 11070116 E.A.P: 0.72

Grupo: Jueves

Horario: 8-10 Fecha: 10 – 05 – 12

Criterios Puntos

A. Planificación de la investigación

A.1. Definición del problema de investigación y formulación de hipótesisA.2. Selección, manipulación y diseño de método para el control de variablesA.3. Diseño de un método de obtención de datos y selección de equipo y materiales apropiados

B. Recolección de la información

B.1. Obtención y registro de datos brutos

B.2. Organización y presentación de datos brutos

C. Análisis de la C.1. Procesamiento de datos brutos

información, SU procesamiento y

presentaciónC.2. Presentación de los datos procesados

D. Conclusión y Evaluación

D.1. Extracción de conclusionesD.2. Evaluación de procedimientos y resultadosD.3. Mejora de la investigación

NOTA DEL INFORME