Informe Mediciones Mecánicas. Lab Integrado

8/19/2019 Informe Mediciones Mecánicas. Lab Integrado

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Laboratorio de Física II

Informe presentado al Profesor: Juan Carlos Lavado

MEDICIONE MEC!NIC"

Informe N# $

Presentado por:

%er&nica "breu C'I': %()*'*+,'++-

.illie Morales C'I': %()*'*-/'-)-

Caracas0 mar1o )*$-


2/24

Resumen:

i 2a3 al4o 5ue se puede considerar fundamental en el mundo de laIn4eniería0 son las mediciones0 esto es debido a 5ue la precisi&n 3 la t6cnica

apropiada para reali1arla es fundamental a la 2ora de plani7car 3 e8ecutarcual5uier pro3ecto de in4enieril' Por medio de 6sta pr9ctica buscamos ver laimportancia de la adecuada utili1aci&n del vernier para la reali1aci&n demediciones de un cilindro 2ueco 3 un pe5ue o disco con cierto espesor0 3mediante c9lculos aprendidos en clase se espera poder apreciar la desviaci&n delos valores obtenidos 3 de una manera cuantitativa 5ue tanto puede variar los $;valores 5ue se medidos durante la pr9ctica'

)


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ÍNDICEP94ina

PO>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>''>>>>>>>>

i

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>''>>>>>>>>''>>>>>>>''

ii

@NDICE>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>''

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iii

IN=>>>>>>>>>>>>>>>>'>>>>>>>>>>>>>>'>>>>>'

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OBJE=I%O >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>''

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M">>>>>>>>>>>>>>>>'>>>>>>>>>>>>>>>>>''M"=E>>>>>>>>>>>>>>>>>>'>>>>>>>'

-

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BIBLIOH>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>''>>>'>>>>>>>>>>>>

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C!LC?LO =IPO>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>'''>>>>>>>>>>>>

$


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INTRODUCCIÓN

Día a día se utili1an instrumentos para reali1ar diferentes tipos demediciones0 estas son e tremadamente vitales para la investi4aci&n0desarrollo 3 la construcci&n de al4 n ob8etivo especí7co' En al4unosinstitutos educativos se les ense an a los estudiantes la adecuadautili1aci&n de los instrumentos de medici&n mec9nica0 3a 5ue cada unode ellos aportan diferentes datos e perimentales especí7cos de losob8etos'

El informe 5ue se presenta a continuaci&n consta de la correctautili1aci&n de un instrumento de medici&n mec9nica en el laboratorio0 elvernier0 con el cual obtendremos datos e perimentales de di9metro0lon4itud 3 profundidad para calcular el volumen de ob8etos de formacilíndrica'

;


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OBJETIVOS

• Medir las dimensiones de ob8etos rí4idos utili1ando comoinstrumento un %ernier'

• Calcular volumen de dic2os ob8etos'• Determinar la media 3 la desviaci&n est9ndar en los con8untos de

datos'• "plicar los conceptos de cifras si4ni7cativas en las operaciones

reali1adas'• "plicar los conceptos de incertidumbre de la medici&n 3 unidades

para reportar resultados'

-


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MARCO TEÓRICO

MEDICIÓNEl ob8etivo de una medici&n es el de determinar el valor del

mensurando0 esto es0 el valor de la ma4nitud en particular a medirse'La medici&n se ri4e por el m6todo de medici&n 3 un procedimiento

dando un apro imado del mesurado0 este tiene ma3or precisi&n cuandoviene acompa ada de la incertidumbre' Para obtener una ma3orprecisi&n se deben tomar varias medidas con observadores distintos 3 eln mero de mediciones debe estar en el ran4o de $; a )* mediciones

para ma3or e actitud'

Valor: El valor es la dimensi&n de una ma4nitud en particular04eneralmente es una unidad de medida multiplicada por un n mero'E8emplo: En el caso del laboratorio la medici&n fue volum6trica 3 sereporta $++//0**, mm '

Mensurado: Es la ma4nitud particular a medir'

Método de Medi i!n: Es la secuencia utili1ada en la e8ecuci&n delas mediciones'

"ro edi#iento de Medi i!n: on los pasos reali1ados parallevar a cabo la medici&n se4 n el m6todo de medici&n utili1ado'

Resultado de Medi i!n: Es el valor obtenido lue4o de lamedici&n 5ue es asi4nado al mensurado'

Esti#a i!n: Es la percepci&n 5ue se tiene de un valor para serrelacionado con el obtenido por la medici&n0 este valor puede provenirde estadísticas o mediciones anti4uas'

E$a titud: Es la concordancia entre el valor de la medici&n 3 unvalor verdadero del mensurado'

"re isi!n: Es el 4rado de concordancia entre los resultados deensa3os obtenidos0 re4idos por condiciones estipuladas'

/


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,


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MATERIA%ES & E'UI"OS

VERNIER (o Pie de Rey)

El %ernier Ko pie de re3 es una se4unda escala au iliar 5ue tienenal4unos instrumentos de medici&n 0 5ue permite apreciaruna medici&n con ma3or precisi&n al complementar las divisiones de lare4la o escala principal del instrumento de medida'

El %ernier consiste en dos escalas0 una principal solidaria a una de

las morda1as 3 otra escala secundaria solidaria a la otra morda1a delinstrumento' La escala secundaria tiene $* o )* divisiones limitadas por$$ o )$ marcas0 divisiones o ra3as Knumeradas del * al $* o del * al )*orto4onales al borde de la corredera' La primera marca de la escalasecundaria es el cursor del instrumento 6sta indica el n mero entero demilímetros 5ue inclu3e la medida' La parte fraccionaria se determinacontando el n mero correspondiente a la marca de la escala secundaria

5ue se encuentre m9s pr& ima a al4una de las divisiones de la escalaprincipal' La 8usti7caci&n de esto es mu3 simple' Las divisiones de laescala secundaria no corresponden a un milímetro sino a + $* demilímetro0 de tal manera 5ue0 por e8emplo0 si la tercera marca de laescala secundaria coincide con una marca en la primaria0 la se4unda secorri& $ $*0 el n mero $ se corri& ) $* 3 la n mero * Kel cursor se corri&

$* con respecto a la divisi&n m9s pr& ima a su i15uierda'

Instru#ento: %ernier Caliper K* ( $;*mm * -in '

Mar a(Modelo: sin marca 3 sin modelo )

+

http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentos_de_medici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentos_de_medici%C3%B3n


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Instrumento construido 4eneralmente de acero ino idable0 dotadode una corredera con morda1as 5ue permiten la medici&n de espesores

de placas o l9minas0 di9metros internos 3 e ternos0 así comoprofundidades'

Fi4ura $'


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"ROCEDIMIENTO E*"ERIMENTA%

$' Primero medimos0 repetidas veces K$;veces 0 las dimensionesnecesarias de cada ob8eto rí4ido con el %ernier0 mientras 5uesimult9neamente re4istramos cada medida obtenida'

)' Del cilindro 2ueco obtenemos el di9metro e terior DQ0 di9metrointerior d Q0 lon4itud HQ 3 profundidad h Q K=abla $ '

' El disco lo medimos para obtener su espesor eQ K=abla ) '' Calculamos el volumen del cilindro 2ueco con la si4uiente f&rmula:

V = π 4

.( D2 . H − d 2 . h ) KEC?"CIAN $ '

;' Calculamos el volumen del disco con la si4uiente f&rmula:V = π . ( R 2 . e ) KEC?"CIAN ) '

-' Lue4o calculamos la incertidumbre del volumen del cilindro 2uecousando la si4uiente f&rmula:

ΔV =|δV δH | ΔH +|δV δh | Δh +|δV δD | ΔD +|δV δd | Δd KEC?"CIAN '/' Lue4o calculamos la incertidumbre del volumen del disco usando la

si4uiente f&rmula:

ΔV =

|δV

δH | ΔH +

|δV

δh | Δh

KEC?"CIAN ',' Calculamos la incertidumbre de ambos ob8etos rí4idos mediante el

m6todo de si4ma','$' Con el con8unto de datos procedimos a calcular: el promedio 3 la

desviaci&n est9ndar de las dimensiones obtenidas de e 3 D, d, H 0 hKrespectivamente '

,')' e calcula el error ∑i= 1

n

e i2 = ∑

i= 1

n

(Valor real − Valor i)2

KEC?"CIAN ; '

,' ' Donde %alor real R valor promedio 3 %alor i R valor medido',' ' e calcula la desviaci&n est9ndar µ v=√ 1n− 1∗∑i= 1

n

ei2

KEC?"CIAN

- ',';' e constru3e el intervalo S % r TUv TUv ( %r V

$$


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RESU%TADOS E*"ERIMENTA%ES

TABLA 1 (Medidas del Cilindro ue!o)

"IE+A CI%INDRO ,UECO

Medida

Di-#etro

Ma.or

Di-#etro

Menor

%on/itud

"ro0undidad

D1##2

d1##2

,1##2

3 1##2

4 ),0;; $+0 * /0;; $0,;

5 ),0;* $+0 * /0 * $0,*6 ),0;; $+0 ; /0 ; $0,;7 ),0 ; $+0;* /0 * $0,*8 ),0;; $+0;* /0;; $0,*9 ),0-* $+0 ; /0 * $0,;

),0;; $+0 ; /0 * $0+*; ),0;; $+0 * /0 ; $0,*< ),0;* $+0 ; /0 * $0/;

4= ),0-* $+0 * /0;* $0,*44 ),0 ; $+0 ; /0;* $0,;

45 ),0;; $+0;* /0 ; $0,*46 ),0;; $+0 * /0 * $0,*47 ),0;* $+0 ; /0;* $0,*48 ),0;; $+0 ; /0 ; $0,;

"ro#edio

5;>86 476 7 >78 74>;5

Des?iai!n

Est-ndar

=>=7 =>=9 =>=8 =>=7

TABLA " (Medi!ionesde Dis!o)

"IE+A DISCOMedida Es@esore 1##2

4 /0;*5 /0-*6 /0 ;7 /0-*8 /0;;9 /0 ;

/0 ;; /0 ;< /0;*

4= /0;*44 /0 ;45 /0-*46 /0;*47 /0;*48 /0;*

"ro#edio

>8=

Des?iai!n

Est-ndar

=>=

$


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TABLA # (Volumen del Cilindro ue!o e In!er$idum%re)

CI%INDRO ,UECOMedida In ertidu# re

n #eroVolu#en V Errore e 5

Inter?alo dere 3aFo G?V

1#étodo6H2## ## ##

4 857>85

4;695>=9

4 $,$+/0)) ; ,0

*/ (

); 0+ - ,$0*- OY $ +0;+ -0*

5 $/,,)0;, ; /*,0

- -*0/$-,;0,

/ OY

6 $/+ )0$; ; ,)/0

-* $0$ $0)+ OY

7 $/- ,0,-

; ) *0--

)+ 0 ,--,-0$$ OY

8 $/+;/0*+ ; ,;/0

+ ($ 0,* $+*0 - OY

9 $,*$-0;) ; +/-0 (/ 0) ; -)0+/ OY

$,*))0+/

; +,+0)- (/+0-,

- +0$OY

; $,*)*0/, ; +, 0

,/ (//0 +-** 0/

) OY

< $/, 0-- ; -$*0

; $*+0- $)*$,0

*+ OY

4= $,$;+0+ ; )-$0,* (

)$-0$*

-/**0$- OY

44 $//-$0;$ ; --0

); $,$0/

/* )0$) OY

45 $/,+ 0*/ ; /)+0

; ;*0)));)$0/

/ OY

46 $/+,,0// ; +)*0

,+ ( ;0 ,)*-,0;

OY

47 $/,,)0-* ; /*,0

;* -*0-+-, 0$

; OY

48 $/+ )0

$; ; ,)/0

-* $0$ $0)+

OY

"ro#edio 4 5< 86;5<

>;8 5 5 <9> 7

Des?ia i!nEst-ndar

468<

5 5

$


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TABLA & (Es'esor del dis!o e In!er$idum%re)

DISCOMedida In ertidu# re

n #eroEs@es

or Error

e e5

Inter?alo dere 3aFo G?

V1#étodo

6H2E ## ## >6= > =

4 /0;* *0** *0** OY *0*/ *0*)

5 /0-* (*0$* *0*$ OY 6 /0 ; *0*; *0** OY 7 /0-* (*0$* *0*$ OY 8 /0;; (*0*; *0** OY 9 /0 ; *0*; *0** OY

/0 ; *0$; *0*) OY ; /0 ; *0*; *0** OY < /0;* *0** *0** OY

4= /0;* *0** *0** OY 44 /0 ; *0*; *0** OY 45 /0-* (*0$* *0*$ OY 46 /0;* *0** *0** OY 47 /0;* *0** *0** OY

48 /0;* *0** *0** OY "ro#edio >8= =>=9

Des?ia i!nEst-ndar =>=

$;


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RESU%TADOS:

De las mediciones reali1adas se calcularon los vol menescorrespondientes 3 de i4ual forma se reali1& el promedio de esasmediciones arro8ando un valor de $/+ 0)+mm con una desviaci&nest9ndar de $ +0;+mm

De i4ual manera0 de las $; mediciones reali1adas al disco se obtuvo unespesor promedio de /0;*mm0 con una desviaci&n est9ndar de *0*/mm03 un error e ) de *0*- 3 una incertidumbre de *0*)

DISCOMedida In ertidu# re

n #ero Es@esor

e 5 G? V1#étodo

6H2e"ro#edio /0;* *0*- *0*

/*0*)

Des?ia i!n

Est-ndar

=>=

AN %ISIS DE RESU%TADOS

$-

DISCOEs@esore 1##2

CI%INDRO ,UECODi-#e

tro

Ma.or

Di-#etro

Menor

%on/itud

"ro0undidad

Des?ia i!nEst-ndar

468< 5 5

"IE+ACI%INDR

O,UECO

In ertidu# re

Volu#en V e 5

G?

V 1#étodo6H2

## mmZ

"ro#edio 4 5<

86;5;8

5 5 7 $ +0;+

-0*

>8==>=

"ro#edio 5;>86 476 7 >78 74>;5Des?ia i!nEst-ndar

=>=7 =>=9 =>=8 =>=7


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De los datos arro8ados por los c9lculos reali1ados 3 plasmados enlas ="BL" $ KMedidas del Cilindro [ueco 0 ="BL" ) KMediciones de Disco3 ="BL" K%olumen del Cilindro [ueco e Incertidumbre 0 se puedeobservar 5ue los valores de los vol menes son consistentes en relaci&na la realidad0 de i4ual forma se observa 5ue se tiene una desviaci&nest9ndar considerablemente pe5ue a en relaci&n al promedio de losvol menes calculados0 de i4ual forma el error obtenido entre lasmediciones obtenida son considerablemente ba8as a pesar 5ue lasmediciones $0 3 $* se observa 5ue se presenta un error de m9s omenos $;* mm

Para las medidas tomadas del disco0 se obtuvo 5ue las mismas no

variaban muc2o una respecto a la otra0 lo cual se puede observar en elerror calculado 3 la desviaci&n est9ndar'

$/


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CONC%USIONES

e e8ecutaron varias mediciones0 en este caso $; mediciones porcada parte del cilindro para obtener un resultado de cada uno m9spreciso0 3a 5ue mientras m9s mediciones se realicen0 cada una de ellasarro8ar9 un valor cercano o i4ual a otro 3a reali1ado0 así cuando se 2a4ael c9lculo de la mediaQ0 este ser9 m9s apro imado al valor real 5uetiene el ob8eto en la parte 5ue se est9 midiendo'

"l anali1ar los resultados podemos a7rmar 5ue las medicionespueden variar por muc2os factores0 por eso la importancia de 2acer m9sde una medici&n para con7rmar 3 5ue el vernier es un instrumento 5uefacilita la medici&n por su versatilidad 3 posee una precisi&nconsiderable

$,


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BIB%IOKRALÍA• K)*$ 0 * ' Practicas De Metrolo4ia' ClubEnsayos.com '


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C %CU%OS TI"OS

Con la E!ua!i n 1 : ?sando los valores de la TABLA 1 (Medidas del Cilindro

ue!o) 0 se calculan los valores de volumen correspondiente a cadamedici&n'

V = π 4

( D 2 H − d 2 h)

Para los valores de Medida $:• Di9metro Ma3or D: ),0;; mm• Di9metro Menor d: $+0 * mm• Lon4itud [: /0;; mm• Profundidad 2: $0,; mm

ustitu3endo:

V = π 4

((28,55 mm )2 47,55 mm− (19,30 mm)2 41,85 mm)

V = π 4

(815,1025 mm2 47,55 mm− 372,49 mm2 41,85 mm)

V = π 4

(38758,12388 mm3 − 15588,7065 mm3)

V = π

4(23169,41738 mm3 )

V = 18197,22 mm 3

)*


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Con la E!ua!i n ":e calcula la incertidumbre del valor de los vol menes calculado al

usar la E!ua!i n 1

ΔV =|δV

δH | ΔH +|δV

δh | Δh +|δV

δD | ΔD +|δV

δd | ΔdPara calcular:

δV δH Para los valores de Medida $:

DR),0;;mm δV δH

= π 4 KD)

δV δH

= π 4 K),0;;mm )

δV δH

= ¿ - *0$,mm )

Para calcular:δV δh Para los valores de Medida $:

dR$+0 mm

δV

δh =

π

4 K(d)δV δh

= π 4 K($+0 *mm)

δV

δH =− ¿ )+)0;;mm )

Para calcular:δV δD Para los valores de Medida $:

DR),0;;mm [R /0;;mmδV

δD=

π

4 K)D[δV

δD=

π

4 K) ),0;;mm /0;;

δV

δD=

π

4 K)/$;0$*mm )δV

δD= ¿ )$ )0 mm )

)$


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Para calcular:δV δd Para los valores de Medida $:

dR$+0 mm 2R $0,;mmδV

δd =π

4 K()d2δV

δd =π

4 K(

) $+0 *mm $0,;mm

δV

δd =

π

4 K($-$;0 $mm ) δV δd

= ¿ ($)-,0/ mm )

ΔV =|δV δH | ΔH +|δV δh | Δh +|δV δD | ΔD +|δV δd | Δd

Con ][R /0 ;mm ]2R $0,)mm ]DR ),0; mm ]dR $+0 mm

]%R $,'$+/0)) mm ']%RSK- *0$,mm) 'K /0 ; V^SK()+)0;;mm) 'K $0,) V^SK)$ )0 mm) 'K),0; V^SK($)-,0/ mm ) 'K$+0 V]%R *0 / mm ($)) ' mm ^-*, ,0;$mm () -;$0-$mm]%R ; ,0*/mm

Con la E!ua!i n #:

Para el c9lculo del error de los valores de volumen usamos la ecuaci&n:

e= ¿ K%r(%i %rR %promedio R]% %iR%medido

Para la Medici&n $:

))


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%rR $/+ 0)+ mm %iR $,$+/0))mme= ¿ K$/+ 0)+ mm ($,$+/0))mm e=− 253,93 mm2

Con la e!ua!i n &?samos la ecuaci&n calculamos la desviaci&n est9ndar:

UvR √ 1n − 1 Σe nR n mero de medicionesR$;

Σe= 272796,74 UvR 114 − 1

272796,74 UvR $ +0;+

)


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