UNIVERSIDAD CATOLICA DE MANIZALES

DISEO EXPERIMENTAL

Trabajo Presentado a:FELIPE ANTONIO GALLEGO

Trabajo Presentado por:MELISA MORENO MORENODANIEL VLEZ MAHECHA

DISEOS EN CUADRADOS LATINOS, GRECOLATINOS Y FACTORIALES

MANIZALES, 2014.

INTRODUCCINDisear un experimento significa planear un experimento de modo que rena la informacin pertinente al problema bajo investigacin. El diseo de un experimento es la secuencia completa de pasos tomados de antemano para asegurar que los datos apropiados se obtendrn de modo de modo que permitan un anlisis objetivo que conduzca a deducciones vlidas con respecto al problema establecido.La necesidad de un diseo de experimento surge de la necesidad de responder a preguntas como:-Cmo se va a medir el efecto? Cules son las caractersticas a analizar?-Qu factores afectan las caractersticas que se van a analizar?-Cules son los factores que se estudiaran en esta investigacin?-Cuntas veces deber ejecutarse el experimento?-Cul ser la forma de anlisis?-A partir de que valores se considera importante el efecto?Objetivos de un diseo de experimentos:-Proporcionar la mxima cantidad de informacin pertinente al problema bajo investigacin.-El diseo, plan o programa debe ser tan simple como sea posible.-La investigacin debe efectuarse lo ms eficientemente posible; ahorrar tiempo, dinero, personal y material experimental. "Proporcionar la mxima cantidad de informacin al mnimo costo".

OBJETIVOS: Daniel

MARCO TERICO

DISEOS EN BLOQUES ALEATORIOSConocido como diseo de doble va, se aplica cuando el material es heterogneo. Las unidades experimentales homogneas se agrupan formando grupos homogneos llamados bloques. Tratamientos A, B, C, D, E Bloque I : B A E C D Bloque II : C B D E A Bloque III: B E A D C Bloque IV: D C A E B

Las fuentes de variacin para el anlisis estadstico son; Fuentes Grados de libertad: Tratamiento (t-1) = 4 Bloques (r-1) = 3 Error (t-1)(r-1)=12

Caractersticas: 1. Las unidades experimentales son heterogneas. 2. Las unidades homogneas estn agrupadas formando los bloques. 3. En cada bloque se tiene un nmero de unidades igual al nmero de tratamientos (bloques completos) 4. Los tratamientos estn distribuidos al azar en cada bloque. 5. El nmero de repeticiones es igual al nmero de bloques

DISEOS DE CUADRADOS LATINOS

Los diseos en cuadrados latinos son apropiados cuando es necesario controlar dos fuentes de variabilidad. En dichos diseos el nmero de niveles del factor principal tiene que coincidir con el nmero de niveles de las dos variables de bloque o factores secundarios y adems hay que suponer que no existe interaccin entre ninguna pareja de factores. Supongamos que el nmero de niveles de cada uno de los factores es K. El diseo en cuadrado latino utiliza K2 bloques, cada uno de estos bloques corresponde a una de las posibles combinaciones de niveles de los dos factores de control. En cada bloque se aplica un solo tratamiento de manera que cada tratamiento debe aparecer con cada uno de los niveles de los dos factores de control.

Caractersticas: 1. Las unidades experimentales se distribuyen en grupos, bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma. 2. En cada fila y en cada columna, el nmero de unidades es igual al nmero de tratamientos. 3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna. 4. El nmero de filas = nmero de columnas = nmero de tratamientos. 5. Los anlisis estadsticos T-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseo completo al azar y el diseo de bloques. La desviacin estndar de la diferencia de promedios y la desviacin estndar del promedio, estn en funcin del cuadrado medio del error experimental. El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The Arrangement of Field Experiments, J. Ministry Agric., 33: 503-513 (1926)]. Las primeras Aplicaciones fueron en el campo agronmico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones.

DISEO DE BLOQUES GRECOLATINOS

En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores, introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseo cuadrado latino, siguiendo las mismas reglas utilizadas para introducir un tercer factor en un diseo cuadrado de dos factores. A este cuarto factor o bloque se le denomina componente griego, ya que se utilizan letras griegas para identificar sus niveles, a la adicin de un diseo cuadrado latino y un cuarto factor, se le llama Diseo Cuadrado Greco-Latino.Caractersticas:* Es un diseo con cuatro factores a k niveles* Se asume que no hay interacciones* Requiere k2 observaciones* El diseo factorial completo requiere k4* Cada nivel de un factor aparece una vez con cada nivel de los otros factores* Superposicin de dos cuadrados latinos* Cada letra griega aparece una vez en cada fila, en cada columna y una con cada letra latinal diseo cuadrado grecolatino se puede considerar una extensin del diseo de cuadrados latinos que permite estudiar un factor y 3 variables bloque con slo I2 observaciones (siempre que el factor y las variables bloque tengan todos I niveles). Se considera un cuadrado latino de dimensin (I I) y se superpone sobre l otro cuadrado con los tratamientos denotados por letras griegas. Se dice que son ortogonales cuando cada letra griega aparece combinada con una letra latina una y slo una vez en cada fila y columna.

DESARROLLO DE EJERCICIOS

CAPITULO CUATRO: Ejercicio Nmero 10

Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de atomizador para matar moscas. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el nmero de moscas muertas expresado en porcentajes. Se hicieron 6 rplicas, pero en das diferentes; por ellos se sospecha que puede haber algn efecto importante debido a esta fuente de variacin.

Imgenes Excel:

a) Suponiendo un DBCA, formule las hiptesis adecuadas y el modelo estadstico 1. Ho: 1= 2= tHo= Al menos el efecto de un bloque es diferente de los dems.

2. Ho= T1=T2=T1Ho= Al menos el efecto de un tratamiento es diferente de los dems.

b) Existe diferencia entre la efectividad promedio de los atomizadores?No existe una diferencia significativa entre el promedio de los atomizadores

c) Hay algn atomizador mejor? Argumente su respuestaPor muy poca diferencia es mejor el atomizador nmero 1, pero ste no vara en la efectividad para con los otros dos atomizadores

d) Hay diferencia significativas en los resultados de diferentes das en que se realiz el experimento? Argumente su respuestaNo, ya que cada atomizador tuvo un porcentaje de moscas muertas entre los seis das que se utilizaron las rplicas.

CAPITULO CUATRO: Ejercicio Nmero 16

Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores (A,B,C,D Y E) sobre el tiempo de reaccin de un proceso qumico. Cada lote de material slo permite cinco corridas y cada corrida requiere aproximadamente 1.5 horas, por lo que slo se pueden realizar cinco recorridas diarias. El experimentador decide correr los experimentos con un diseo en cuadro latino para controlar activamente a los lotes y das. Los datos obtenidos son:

Imgenes Excel

a) Como se aleatoriz el experimento?Se sigui la siguiente estrategia:1. Se construye el cuadro latino estndar ms sencillo.2. Se aleatoriza el orden de los renglones (o columnas) y despus se aleatoriza el orden de las columnas (o renglones).3. Por ltimo, los tratamientos a comparar se asignan en forma aleatoria a las letras latinas.As se cumple que cada letra debe aparecer solo una vez en cada rengln y en cada columna.

b) Anote la ecuacin del modelo y las hiptesis estadsticas correspondientes

Modelo estadstico:Yij = + i + j + l + ij ; i = 1,2,3,4,5 j = 1,2,3,4,5, l = 1,2,3,4,5Las hiptesis adecuadas son:Ho: 1 + 2 + 3 + 4 + 5= Ha: i j para algn i jQue tambin se puede expresar como:Ho: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 0Ha: i 0 para algn ic) Existen diferencias entre los tratamientos?, Cules tratamientos son diferentes entre si?Se observa que para Catalizador se obtuvo un valor-p = 0.000 < 0.05, por lo tanto se rechaza Ho. Es decir que al menos dos de los catalizadores son diferentes.

d) Los factores de ruido, lote y da afectan el tiempo de reaccin del proceso?Del ANOVA se observa que para lote se obtuvo un valor-p = 0.348 > 0.05, por lo tanto se acepta Ho. Es decir que no existe diferencia entre el tiempo de reaccin de un proceso qumico de los lotes.Por otro lado, del ANOVA se observa que para das se obtuvo un valor-p = 0.455 > 0.05, por lo tanto se acepta Ho. Es decir que no existe diferencia entre el tiempo de reaccin de un proceso qumico de los das.

CAPITULO CUATRO: Ejercicio Nmero 22Una compaa distribuidora ubicada en los suburbios est interesada en estudiar la diferencia en costos (tiempo y gasolina) entre las cuatro rutas (A, B, C, D) que llevan a la zona comercial, ms importante para ellos, en el otro extremo de la ciudad. Deciden correr un experimento en cuadro grecolatino controlando los factores de bloque chofer, marca de vehculo (a, b, c, d) y da de la semana. El experimento se repite en dos semanas diferentes, en las cuales no hay das festivos ni quincenas. Los costos observados en pesos se muestran en la siguiente tabla:

Imgenes de Excel:

LATINAS (RUTAS)

A687,5587,5587,5615

B477,5550565500

C687,5597,5607,5700

D787,5695687,5810

GRIEGAS (MARCA DE VEHICULO)

787,5550587,5700

687,5587,5565810

477,5695607,5615

687,5597,5687,5500

a) Haga el anlisis de varianza de este experimento.

FUENTE DE VARIABILIDADSCGLCMF0VALOR-Pdecision

RUTAS (LETRAS LATINAS)100110,547333370,220,70304550,01655662existen diferencias entre mtodos

RENGLONES (DIA DE LA SEMANA)6582,4218832194,11,361256970,40298263no existen diferencias entre mtodos

COLUMNAS (CHOFER)9451,1718833150,41,954519750,29796267no existen diferencias entre mtodos

MARCA DE VEHICULO (LETRAS GRIEGAS)11207,421933735,82,317715490,25396488no existen diferencias entre mtodos

ERROR4835,5468831611,8

TOTAL132187,10915

b) Realice las pruebas de comparaciones mltiples para los factores significativos.

Solamente hay un valor significativo, que es la ruta, porque valor-p 0,017