UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINAFACULTAD DE INGENERA AGRCOLADEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS

2er INFORME: ENERGA ESPECFICA Y COEFICIENTES DE RESISTENCIA AL FLUJO curso: HIDRALICA profesor: ING. CANALES TORRES, Miguel AngelALUMNO:Bonifacio Cardenas, Ivan DiegoCDIGO:20121196

2015-I

NDICE1.RESUMEN42.INTRODUCCIN43.MATERIALES Y MTODOS44.1. CLCULO DE LA ENERGA ESPECFICA44.1.1 MATERIALES44.1.2. METODOLOGA44.2. CLCULO DE LOS COEFICIENTES DE RESISTENCIA AL FLUJO54.2.1 MATERIALES54.2.2. METODOLOGA54.REVISIN DE LITERATURA53.1. ENERGA ESPECFICA53.1.1. ENERGA MNIMA O CRTICA73.2. COEFICIENTES DE RESISTENCIA AL FLUJO83.2.1. COEFICIENTE DE MANNING83.2.2. COEFICIENTE DE CHEZY95.RESULTADOS106.1. ENERGA ESPECFICA106.2. COEFICIENTES DE RESISTENCIA AL FLUJO116.2.1. COEFICIENTES EXPERIMENTALES126.2.2. COEFICIENTES TERICOS146.DISCUCIONES177.CONCLUSIONES198.REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS209.ANEXOS20

1. RESUMEN En esta prctica se determinar experimental y tericamente la curva de energa especfica vs tirante, el tirante crtico, energa mnima y los coeficientes de resistencia al flujo de Manning y Chezy. Con el objetivo de obtener las propiedades hidrulicas de un canal abierto en laboratorio experimentalmente y compararlas con las tericas, con fines acadmicos. 2. INTRODUCCINEn la rama de la Hidrulica, es de vital importancia estudiar la energa que lleva el flujo, esto para manejar la velocidad, caudal y fuerza del agua, calcular el diseo de la estructura a fin de evitar problemas De la misma forma es importante el conocimiento de los coeficientes de rugosidad para obtener datos de Caudal que transcurren a travs de un canal, y que dependen de estos. En el presente informe se realizaran mtodos de aforo y medicin de las propiedades de un canal con la finalidad de obtener la curva de energa especfica vs tirante, los valores crticos asi como tambin los coeficientes de rugosidad de Manning y Chezy.

3. MATERIALES Y MTODOS4.1. CLCULO DE LA ENERGA ESPECFICA 4.1.1 MATERIALES Canal de laboratorio con pendiente variada. Correntmetro. Tubo de Pitot. Regla graduada. Libreta de apuntes. 4.1.2. METODOLOGA1. Colocar el canal a una pendiente determinada.2. Abrir la vlvula de la compuerta para permitir el ingreso de agua al canal.3. Determinar el tirante que fluye por el canal.4. Medir la velocidad media que fluye por el canal.5. Repetir los pasos 1, 3 y 4 para las distintas pendientes.4.2. CLCULO DE LOS COEFICIENTES DE RESISTENCIA AL FLUJO 4.2.1 MATERIALES Canal de laboratorio con pendiente variada. Correntmetro. Tubo de Pitot. Regla graduada. Libreta. 4.2.2. METODOLOGA1. Colocar el canal a una pendiente determinada.2. Abrir la vlvula de la compuerta para permitir el ingreso de agua al canal.3. Determinar el tirante que fluye por el canal.4. Medir la velocidad media que fluye por el canal.5. Repetir los pasos 1, 3 y 4 pendientes desde 0.5% hasta 4.5%.4. REVISIN DE LITERATURA3.1. ENERGA ESPECFICALa energa total de cualquier lnea de corriente que pasa a travs de una seccin se define como la suma de las energas de posicin, ms la de presin y ms la de velocidad, es decir: Energa total = Energa de posicin + Energa de presin + Energa de velocidadFigura 01 Curva de Energa Especfica para una Seccin y Caudal constante.

La Energa Especfica (EE) Se define como la energa por unidad de peso (m kg /kg), que al considerar una pendiente pequea y una =1 se tiene:

Lo cual indica que dicho valor es la suma de la profundidad de agua ms la altura de velocidad. Como V=Q/A, la ecuacin (1) tal puede expresarse como:

Puede notarse que la energa especfica en un canal es funcinsolo es funcin de su tirante, siendo esta la nica variable.Cuando se grafican el tirante vs la energa especfica, para una seccin y caudal determinado, se obtiene una curva de energa especfica. (Figura 02)..Figura 02 Curva de Energa Especfica para una Seccin y Caudal constante.

Esta curva posee dos ramas, una superior y una inferior, ambas parten desde el punto de energa mnima o crtica, la superior se apega a una asntota de ecuacin y=E, mientras que la inferior, al eje horizontal.Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crtica, la velocidad del flujo es menor que la velocidad crtica, por lo que se dice que se tiene un flujo sub crtico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad crtica, la velocidad del flujo es mayor que la velocidad crtica, por lo que se dice que se tiene un flujo supercrtico.

Figura 03 Estados de flujo en una curva de energa especfica.

El estado de un flujo se puede expresar mediante el nmero de Froud.

Siendo la pendiente del canal, siendo aproximadamente igual a 1 en pendientes pequeas.Un estado crtico de flujo corresponde a un valor de 1; mientras, si es menor a la unidad, se trata de un flujo supercrtico, y si es mayor a la unidad se tiene un flujo subcrtico. 3.1.1. ENERGA MNIMA O CRTICA

Es la energa mnima o crtica con que un cierto gasto puede fluir en un canal y es el lmite entre el flujo subcrtico y supercrtico, tal como se puede apreciar en la figura 03. La ecuacin que permite calcular la energa mnima o condicin crtica es:

Y, para una seccin rectangular, el tirante crtico (yc) se puede obtener como:

Y la energa mnima para una seccin rectangular se puede calcular por medio de la siguiente ecuacin:

3.2. COEFICIENTES DE RESISTENCIA AL FLUJO 3.2.1. COEFICIENTE DE MANNINGEl Ingeniero Irlands Robert Manning propuso en 1889 una frmula para calcular la velocidad media en un canal con flujo uniforme, la cual fue posteriormente modificada.

(6)Donde n es el coeficiente de rugosidad de Manning, R es el radio hidrulico y S es la pendiente del fondo del canal. El coeficiente de Manning es un factor de seguridad determinado experimentalmente solo para el agua. La ecuacin de Manning con un valor constante de n, es aplicable nicamente a flujos turbulentos completamente rugosos.Un valor apropiado de n, es necesario tener un conocimiento cualitativo de los factores que afectan este valor, ya que en muchas situaciones aplicadas, el valor (absoluto) de n, es una funcin de muchas variables.El valor de n es una variable y depende de una cantidad de factores, al seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseo, un conocimiento de estos factores debe ser considerado. 3.2.2. COEFICIENTE DE CHEZYLa ecuacin de Chezy de resistencia del canal, es un factor determinado experimentalmente para determinar la velocidad en un flujo normal, cuya formula es:

(7)Donde C es el coeficiente de rugosidad de Chezy.Basndose en un gran nmero de mediciones realizadas en el campo y en los canales de laboratorio, desde comienzos del siglo XIX, se determin el valor de C en relacin con el coeficiente de Manning en unidades mtricas como:

(8)Donde n es el llamado coeficiente de Manning, un factor de resistencia que se refiere a las condiciones del canal. 5. RESULTADOSCuadro N 1 Propiedades del CanalPropiedades Del Canal

TipoRectangular

Base0.25 m

MaterialAcero (base)

Vidrio (paredes )

6.1. ENERGA ESPECFICACuadro N 2 Datos medidos y resultados en laboratorioNPendiente (%)Tirante (m)Velocidad (m/s)Caudal (m3/s)Energa Esp. (m)Froude

1-30.2080.4600.0240.2190.322

2-20.1830.5550.0250.1990.414

3-10.1500.6830.0260.1740.563

400.1200.8340.0250.1550.768

510.0751.2910.0240.1601.506

620.0651.5970.0260.1952.000

730.0601.7440.0260.2152.273

840.0551.9310.0270.2452.629

Figura N 4 Grfica Energa Especfica vs Tirante

Cuadro N 3 Resultados tericos y Experimentales de la energa mnima y tirante crtico del canal en laboratorio.Energa Mnima (m)Tirante Crtico (m)

Terico0.1510.101

Experimental0.1540.102

6.2. COEFICIENTES DE RESISTENCIA AL FLUJOCuadro N 4 Datos medidos y resultados en laboratorio.NPendiente (%)Tirante (m)Velocidad (m/s)rea (m2)Permetro (m)Radio Hidrulico (m)

10.50.1391.0810.0350.5280.066

21.00.1031.5070.0260.4560.056

31.50.0991.6260.0250.4480.055

42.00.1001.7880.0250.4500.056

52.50.0931.9150.0230.4360.053

63.00.0901.9050.0230.4300.052

73.50.0882.0390.0220.4260.052

84.00.0882.0800.0220.4250.051

94.50.0852.1500.0210.4200.051

6.2.1. COEFICIENTES EXPERIMENTALESCuadro N 5 Datos medidos y resultados en laboratorio.Tirante (m)Coeficiente de ManningCoeficiente de Chezy

0.1390.01159.564

0.1030.01063.427

0.0990.01156.488

0.1000.01253.649

0.0930.01252.460

0.0900.01348.086

0.0880.01347.971

0.0880.01345.840

0.0850.01445.049

Promedio0.01252.504

Figura N 5 Grfica de Coeficiente de Manning vs Tirante.

Figura N 6 Grfica de Coeficiente de Chezy vs Tirante

Figura N 7 Grfica de Coeficiente de Manning vs Coeficiente de Chezy.

6.2.2. COEFICIENTES TERICOSCuadro N 6 Datos tericos de coeficientes de Manning segn el material.Coeficientes De Manning

Acero0.013

Vidrio0.011

Cuadro N 7 Coeficientes de resistencia al flujo calculados tericamente.Tirante(m)Coef. De Manning eq.Coef de Chezy

0.1390.012053.093

0.1030.012151.118

0.0990.012150.850

0.1000.012150.918

0.0930.012250.424

0.0900.012250.200

0.0880.012250.046

0.0880.012250.007

0.0850.012249.801

Promedio0.012150.718

Figura N 8 Grfica de Coeficiente de Manning vs Tirante.

Figura N 9 Grfica de Coeficiente de Chezy vs Tirante.

Figura N 10 Grfica de Coeficiente de Manning vs Coeficiente de Chezy.

Cuadro N 8 Cuadro comparativo de los coeficientes hallados tanto experimentalmente como tericamente.Coef. de ManningCoef. de Chezy

Laboratorio0.011952.504

Terico0.012150.718

6. DISCUCIONES Las variaciones entre energa mnima y tirante crtico, tanto experimental y tericamente puede deberse a que no se tom en cuenta el valor del coeficiente de coriolisis (). Usando estos datos podemos calcular el coeficiente de coriolisis (), obteniendo un valor de 1.03. En caso de que la seccin sea trapezoidal, la curva de energa va a tener la misma forma pero se graficar de distinta manera; adems, la relacin de 1.5 entre su energa mnima y su tirante crtico ser diferente y depender del talud que tenga. Se puede apreciar en las figuras 5 y 8, que cuando disminuye el tirante, tanto en experimental como tericamente, el coeficiente de Manning aumenta. Se puede apreciar en las figuras 6 y 9, que cuando aumenta el tirante, tanto en experimental como tericamente, el coeficiente de Chezy aumenta. Se puede apreciar en las figuras 7 y 10, que cuando aumenta el coeficiente de Manning, tanto experimental como tericamente, el coeficiente de Chezy aumenta. Se puede apreciar en las figura 5, que el primer punto medido, correspondiente a una pendiente de 0.5%. No sigue la tendencia de los dems puntos y genera un coeficiente de determinacin de 0.4412, siendo bajo para adecuarse a un modelo de regresin lineal, tal como se muestra en la grfica terica. Este problema se corrige obviando este dato, obteniendo luego un coeficiente de determinacin de 0.9107. Se puede apreciar en las figura 5, que el primer punto medido, correspondiente a una pendiente de 0.5%. No sigue la tendencia de los dems puntos y genera un coeficiente determinacin de 0.5031, siendo bajo para adecuarse a un modelo de regresin lineal, tal como se muestra en la grfica terica. Este problema se corrige obviando este dato, obteniendo luego un coeficiente de determinacin de 0.8919. El coeficiente de Manning correspondiente al canal de laboratorio es de 0.0119, y el terico de 0.0121, por lo que se obtiene una variacin del 1.6807%, siendo datos casi iguales. Aproximados a 3 decimales estos valores son iguales. El coeficiente de Chezy correspondiente al canal de laboratorio es de laboratorio es de 52.504, y el terico de 50.718, por lo que se obtiene una variacin del 3.4016%, siendo datos muy cercanos. Al aumentar el valor de la pendiente, empieza a disminuir el coeficiente de Manning y aumenta el de Chezy experimentalmente. Esto podra deberse a que estas ecuaciones son precisas a pendientes bajas o por el mantenimiento del canal, por ello se podra presentar un mayor aumento en los resultados experimentales a comparacin de los tericos: En Manning: Variacin % entre el primer y ltimo dato (experimental): 1.667% Variacin % entre el primer y ltimo dato (terico): 27.273% En Chezy: Variacin % entre el primer y ltimo dato (experimental): 6.200% Variacin % entre el primer y ltimo dato (terico): 24.369%

7. CONCLUSIONES Se realiz el ensayo en laboratorio satisfactoriamente, al tener un valor experimental de energa mnima de 0.154 m, y un valor terico de 0.151m, resultando una variacin de 1.99% entre los valores de energa mnima, siendo muy cercanos. Esto debido a no tomar en cuenta en valor del coeficiente de coriolisis. Se realiz el ensayo en laboratorio satisfactoriamente, al tener un valor experimental de tirante crtico de 0.103 m, y un valor terico de 0.101m, resultando una variacin de 0.99% entre los valores de tirante crtico, siendo muy cercanos. Para tirantes mayores al crtico (0.103 m) se obtiene un nmero de Froud menor a 1, y se trata de flujos subcrticos. De la misma manera, para tirantes menores al crtico se obtiene un nmero de Froud mayor a 1, y se trata de flujos supercrticos. La pendiente crtica del canal en laboratorio es de 0.4%. Se obtuvo un valor del coeficiente de Manning de 0.0119 en laboratorio, y un valor terico de 0.0121; as como tambin, un valor del coeficiente de Chezy de 52.504 en laboratorio, y un valor terico de 50.718. Produciendo variaciones porcentuales pequeas (1.7% y 3.4%, respectivamente), por lo que se puede concluir que el ensayo en laboratorio se realiz satisfactoriamente. El coeficiente de Manning y el Tirante tienen una relacin inversamente proporcional segn las ecuaciones T = -4.986N + 0.1531 experimentalmente, y T = -222.93N + 2.8058 en campo. Su distribucin se adecua a el modelo de regresin lineal (R2=0.9881 en campo y R2=0.9997 en laboratorio). El coeficiente de Chezy y el Tirante tienen una relacin directamente proporcional segn las ecuaciones T = 0.001C + 0.0407 experimentalmente, y T = 0.0164C 0.7356 en campo. Su distribucin se adecua a el modelo de regresin lineal (R2=0.8919 en campo y R2=0.9929 en laboratorio). El coeficiente de Manning y el coeficiente de Chezy tienen una relacin inversamente proporcional segn las ecuaciones C = -4964.5M + 111.42 experimentalmente, y C = -13538M + 215.13 en campo. Poseen una relacin inversamente proporcional. Su distribucin se adecua a el modelo de regresin lineal (R2=0.9881 en campo y R2=0.9997 en laboratorio).

8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Chow, V. (2004).Hidrulica de los Canales Abiertos. Santa F de Bogot: Mc Graw Hill. Pginas: 87-99.

Mximo, V. (2008).Hidrulica de Canales. Lima, Per.Pginas: 62-71.

2er INFORME: ENERGA ESPECFICA Y COEFICIENTES DE RESISTENCIA AL FLUJO

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