Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Ingeniería Química y Textil

1. OBJETIVOS

Determinar experimentalmente la densidad y el peso molecular aparente

del aire, mediante la medición de masas diferentes de aire, contenidas

en un recipiente, a diversas temperaturas y a presión constante.

2. FUNDAMENTO TEORICO.

Los primeros estudios fisicoquímicos realizados a partir del siglo 17

involucraron el estudio de los gases, debido a que éstos responden en forma

más dramática a cambios en el ambiente que los líquidos y los sólidos. La

mayoría de estos primeros estudios estuvieron focalizados en las variaciones

de presión, temperaturas y volumen de una determinada porción de gas

(Relaciones P-V-T).

La más simple es la Ley de Boyle-Mariotte la cual relaciona el volumen y la

presión cuando la temperatura y el número de moles son constantes. Nos dice

que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión, cuando

se mantienen constantes la temperatura y el número de moles: PV = cte.

Análogamente, Gay-Lussac reportó la relación inversa entre el volumen y la

temperatura: V/T = cte

Y la Ley Combinada es: PV/T = cte

Necesitamos solamente determinar el valor de la constante de la ley anterior.

Esto pude ser realizado midiendo el producto PV de “n” moles de un gas a muy

baja presión y a una temperatura fija:

Donde = RT, y R es la “constante de los gases ideales” igual a 8.31441

[J/K/mol] y T la temperatura en K. Ahora podemos enunciar la ecuación de

estado para un gas ideal, también conocida como Ley de los Gases Ideales:

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La misma que puede escribirse:

Siendo m la masa del gas y M su peso molecular.

Esta teoría de gases considera:

El volumen de las moléculas es despreciable frente al volumen total

Las interacciones entre moléculas de gas son despreciables

Aunque los gases ideales resultan ser una importante aproximación en

Termodinámica, su comportamiento es muy diferente del de los gases reales. A

bajas temperaturas los gases reales experimentan procesos de condensación,

transiciones de fase, etc., que no presentan los gases ideales. No obstante

cabría aclarar que el gas ideal es una abstracción que permite establecer un

modelo pero que no tiene existencia real bajo ningún concepto. Lo que sí

existen, son gases reales cuyo comportamiento puede aproximarse al

comportamiento del gas ideal.

Ecuaciones de estado para gases ideales

Se han propuesto muchas ecuaciones que describen las relaciones de P-V-T

de gases reales con más exactitud que la ecuación de estado de un gas ideal.

Algunas de ellas son puramente empíricas, mientras que otras se deducen a

partir de hipótesis moleculares. A continuación, se muestran algunas de ellas:

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EL AIRE

El aire es la mezcla de gases que existe en el ambiente, conformado por dos

gases fundamentales: nitrógeno y oxígeno; los otros gases varían de acuerdo a

muchas condiciones como temperatura, flora, fauna, contaminación, entre

otras.

Además de la mezcla de gases, el aire contiene una cantidad pequeña de

agua, puede ser incluso de menor proporción que muchos de los gases que

forman la mezcla, pero su valor termodinámico es muy importante ya que

modifica la capacidad de absorber, retener y expulsar calor, sumado a que esta

proporción de agua varía fácilmente, por lo que resulta imposible despreciarla

en cualquier modelo que se realice del aire ambiental, además la cantidad de

agua que puede retener el aire depende de varias condiciones ambientales

como temperatura y presión. Es por eso que el aire se divide en dos tipos: un

aire carente de agua y que se forma solo por la mezcla de gases, el cual es

conocido como aire seco y un aire real que contiene una proporción de agua en

un instante de tiempo el cual es llamado aire húmedo.

En muchos libros y documentos existen variedad de proporciones de los

componentes del aire seco tal y como se puede ver en la tabla I.

Tabla Nº 1Composición del aire seco según varias fuentes 

ComponentesPorcentaje volumétrico

ASHRAE® WIKIPEDIA® ANGELFIRE® Wang Althouse

Nitrógeno 78.0840 78.080 78.14 78.08 78.03

Oxígeno 20.9476 20.940 20.92 20.95 20.99

Dióxido de carbono

- 0.035 - 0.03 0.03

Argón 0.9340 - 0.94 - -

Neón 0.0018 0.015 - - -

Helio 0.0005 - - - -

Otros 0.0321 0.930 - 0.01 0.95

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3. DATOS

3.1. DATOS EXPERIMENTALES

Se anotaron las distintas temperaturas de equilibrio alcanzadas por el sistema

recipiente –tapón –aire, así como la masa del sistema y posteriormente estos datos

fueron ordenados en la siguiente tabla:

# de Medición

1 2 3 4

Temperatura (ºK)

294.45 327.35 339.15 346.45

Masa del Sistema (g)

106.207 106.194 106.188 106.180

Presión atmosférica= 753 Torr

M (Recipiente+Tapa)+ M(agua)= 250.8 g

Temperatura del agua contenida en el erlemeyer = 20ºC

3.2. DATOS BIBLIOGRÁFICOS

Peso Molecular Aparente del aire seco: 28.97 g/mol [cit.1]

Densidad del agua a 20ºC: ρ= 0.99829 gr/cm3 [cit.2]

Constante universal de los gases ideales: R= 62.36 L-torr/mol K [cit.3]

Conversión de escala Celsius a Kelvin: T(K)=T(ºC) + 273.15 [cit.3 ]

Temperatura critica del aire: 133 K [cit.4 ]

Presión critica: 37.7 bar = 37.2 atm [cit.4]

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4. TRATAMIENTO DE DATOS

4.1. Tratamiento de datos para la determinación del peso molecular

aparente del aire.

De la Ec. (2), que se encuentra en la guía del laboratorio, por las condiciones

del experimento, el producto PV es constante, además suponemos que la

proporción de los componentes del aire no varían con la temperatura, por lo

tanto M también es constante.

La masa total del sistema:

mT=m(recipiente /tap ón)+maire (1)

maire=( PV MR )( 1T ) (2)

Donde:

P: Presión (mmHg).

V: Volumen de aire en el erlenmeyer (L).

M : Masa molecular aparente del aire (g/mol).

R: Constante universal de los gases.

T: Temperatura (K).

Remplazando (2) en (1).

mT=m(recipiente /tap ón)+(PV MR )( 1T ) (3)

Se procedió a elaborar un gráfico de la masa total del sistema, Mt vs. 1/T (T es

la temperatura en K).

T(K) 1/T(K-1) Mt (g)

294,45 0,003396 106,207

327,35 0,003055 106,194

339,15 0,002949 106,188

346,45 0,002886 106,180Tabla N°2

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Grafico N°1

0.0028 0.0029 0.0030 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034 0.0035106.165

106.170

106.175

106.180

106.185

106.190

106.195

106.200

106.205

106.210

f(x) = 48.6883169711144 x + 106.042704274459

Grafico MT vs. 1/T

1/T (K-1)

Ma

sa

To

tal (

g)

La línea tendencia tiene por ecuación:

Mt = 48,688(1/T) + 106,04 (4)

Comparando la Ec. (4) con Ec. (3)

m (recipiente/tapón) = 106.04 g

( PV MR ) = 48,688 gK

M=R×(48 ,688gK )

PV (5)

El volumen se calcula según: V=Mtotal−M (recipiente / tapó n)

ρH 20a20 ºC

V=250 .8g−106 .04 g0.99829 gr /cm3 = 145 cm3

Se reemplazo los datos experimentales y bibliográficos en la Ec. (5) obteniéndose:

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M=62,36

torr . Lmol . K

x 48.688g . K

0,145 L x753,0 torr

4.2. Tratamiento de datos para la determinación de la densidad del aire a diversas temperaturas

Se reemplazo los datos experimentales y el peso molecular aparente del aire hallado anteriormente, en la expresión (6) se obtuvo el siguiente:

ρaire=PMRT

(6)

Para la temperatura de 294.45K

ρaire294.45K=

(753 torr )(27.81gmol

)

(62,36torr . Lmol . K )(294.45K )

ρaire294.45K=1.140

gL

Análogamente para las demás temperaturas:

Tabla N° 3

Adicionalmente se emplearon dos ecuaciones de estado para determinar la

densidad del aire

Usando la ecuación de Van del Waals:

(P+a( nV )2) (V−nb )=nRT (7)

( abV 2 )n3−( aV )n2+ (RT−Pb )n−PV=0 (8)

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M = 27.81 g/mol.

Temperatura(K)

Densidad(g/L)

294,45 1.140327,35 1.026339,15 0.990346,45 0.969

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2.315n3−9.172n2+24.108n−0.144=0 (9)

Para el aire tenemos que:

a =1.33 atm.L/mol (de tablas)

b = 0.0366 L/mol (de tablas)

VAIRE¿ 0.145 L

R = 0.082atm.mol/L.K

T = 294.45 K

P = 753.3/760 atm

Resolviendo la Ec. (9). Con los datos experimentales y bibliográficos:

n = 5.987 x 10-3 mol

n=maireM

(10)

maire = 5.987 x 10-3 mol x 27.81g/mol

∴maire = 0, 1665 g.

ρaire = 0, 1665/0, 145

ρaire=1.148 g/L

Análogamente para las demás temperaturas:

Tabla N°4

Usando la ecuación de Berthelot para 294.45K y usando los datos bibliográficos:

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Temperatura(K)

Densidad(g/L)

294,45 1.148327,35 1.032339,15 0.996346,45 0.975

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M=( ρRTP )[1+( 9 PTc128 PcT )(1−6(T cT )

2

)] (11)

ρaire=1.142 g/mol

5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

La disminución de la masa de aire dentro del erlenmeyer es debido que

al aumentar la temperatura de las moléculas de aire tienen mayor

separación saliendo asi del recipiente por ende disminuye el numero de

moles en este.

El valor calculado de la masa del recipiente – tapón obtenido de la

grafica N° (1) es un valor aproximado, dado que como se observa en la

grafica los puntos de estado no concuerdan exactamente en la recta de

la cual se obtiene la ecuación con la cual trabajamos; esto se podría

deber ciertos errores en la medicines de los datos. Uno de los errores

que pudieron haber afectado la toma de datos es el ingreso de vapor de

agua al recipiente el cual habría afectado en la medición de la

temperatura por eso se observa en el 1er punto de estado un mayor

alejamiento a la recta debido que es el punto a mayor temperatura

calculada, los siguientes puntos se van acercando a la recta conforme

sus temperaturas van disminuyendo.

La masa molecular calculada al igualar las ecuaciones 3 y 4 es

aproximada lo cual se puede corroborar al obtener un porcentaje de

error con respecto a la masa molecular de dato, si consideramos que

hemos tratado con aire seco dando un error de 4% .

Se obtienen diferencias mínimas en el calculo de la densidad del aire

empleando distintas ecuaciones de estado, esto es debido a que el aire

es un gas real pero al elevar la temperatura se aproxima mas a un gas

ideal lo cual hace que los valores se acerquen mas a la ecuación de

gases ideales

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El peso molecular aparente del aire experimental resulto menor que el

teórico, debido a que el aire tratado en esta experiencia contiene un

porcentaje de vapor de agua que no se puede despreciar.

6. CONCLUSIONES

Se llega a la conclusión de que la inversa de la temperatura y la masa

del aire son directamente proporcionales, lo mismo ocurre con la

densidad y la masa del aire.

Se comprueba la relación inversamente proporcional que hay entre la

densidad del aire y la temperatura.

Se puede comprueba, debido a los cálculos obtenidos, se puede estimar

que el aire se comporta como gas ideal.

Se comprueba que por más mínimo que sea el porcentaje de vapor de

agua afectara las propiedades termodinámicas del aire.

7. RECOMENDACIONES

Se recomienda colocar el Erlenmeyer en el baño termostatizado

dispuesto de manera vertical, mas no inclinado, para que el sistema

alcance con mayor rapidez el equilibrio termodinámico

Al finalizar cada medición de la temperatura secar el termómetro a fin de

que no ingrese agua al sistema.

Tarar la balanza analítica antes de pesar el sistema (recipiente, tapón y

aire) y colocar en el centro del plato de la misma.

Al retirar el Erlenmeyer del baño termostatizado secar toda su superficie

antes de pesar.

8. BIBLIOGRAFÍA

[1] F. J. Gálvez, Física: Curso teórico-práctico de fundamentos físicos de la

ingeniería, Editorial Tebas Flores, 1998, Página 456

Laboratorio Nº 2 “Densidad y peso molecular aparente del aire” Página 10

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[2] Página Web: http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf

consultado el 17 de Septiembre de 2012.

[3] David W. Ball, Fisicoquímica, Editorial THOMSON INTERNATIONAL, 1ª

Edición, 2004, Página 7

[4] Kenneth Wark – Donald E. Richard, Termodinamica, Editorial Mc Graw Hill,

Sexta edicion, 2001, Pagina 927 “Tablas y figuras suplementarias”.

[5] WANG, Shan K. Handbook of air conditioning and refrigeration. 2 ed. Nueva York:

McGraw-Hill, 2001. 1400 p. ISBN 0-07-068167-8

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