Informe Final Recuperado

8/20/2019 Informe Final Recuperado

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Lob de Máquinas eléctricas: lab #1 – Obtención de la curva de magnetización B – H

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Indice

Objetivo _____________________________________ (2)

Fundamento teórico ___________________________ (2) Equipos y materiales __________________________ (6) Procedimiento experimental_____________________ (8) Datos y cálculos experimentales _________________ (9) Cuestionario _________________________________ (15) Curva B – H y sus 3 zonas ______________________ (19) Curva u - H __________________________________ (20) CURVA B - H Y CURVA – h (EXPERIMENTAL)_ (21) CURVA B - H Y CURVA – h (TEORICA)_______ (22)

CURVA DE PERDIDAS ESPECIFICAS ____________ (23)


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2

Objet ivo

Determinar a partir de pruebas experimentales la caracteristica de magnetizaciondel material ferromagnetico del transformador en cuestion.

Fundamento Teór ico

Para el desarrollo de esta experiencia es necesario conocer algunos conceptos básicosque nos permitirán comprender el comportamiento básico de nuestro transformador que es unamáquina eléctrica:

Magnetismo:

El magnetismo es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen fuerzas deatracción o repulsión sobre otros materiales. En la naturaleza existe un mineral llamado magnetitao piedra imán que tiene la propiedad de atraer el hierro, el cobalto, el níquel y ciertas aleaciones deestos metales, que son materiales magnéticos.

Ferromagnetismo:

El ferromagnetismo es un fenómeno físico en el que se produce ordenamiento magnéticode todos los momentos magnéticos de una muestra, en la misma dirección y sentido. Un material

ferromagnético es aquel que puede presentar ferromagnetismo. La interacción ferromagnética es lainteracción magnética que hace que los momentos magnéticos tiendan a disponerse en la mismadirección y sentido. Ha de extenderse por todo un sólido para alcanzar el ferromagnetismo.

Generalmente, los ferromagnetos están divididos en dominios magnéticos separados porsuperficies conocidas como paredes de Bloch. En cada uno de estos dominios, todos los momentosmagnéticos están alineados. En las fronteras entre dominios hay cierta energía potencial, pero laformación de dominios está compensada por la ganancia en entropía. Al someter un materialferromagnético a un campo magnético intenso, los dominios tienden a alinearse con éste, de formaque aquellos dominios en los que los dipolos están orientados con el mismo sentido y dirección queel campo magnético inductor aumentan su tamaño. Este aumento de tamaño se explica por lascaracterísticas de las paredes de Bloch, que avanzan en dirección a los dominios cuya dirección delos dipolos no coincide; dando lugar a un mono dominio. Al eliminar el campo, el dominio

permanece durante cierto tiempo.

Materiales ferromagnéticos:

Las propiedades magnéticas macroscópicas de un material lineal, homogéneo e isótropose definen en función del valor de la susceptibilidad magnética , que es un coeficienteadimensional que expresa la proporcionalidad entre la magnetización o imanación M y laintensidad del campo magnético H de acuerdo con la ecuación:

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3

= [/]

Además, la inducción magnética B está relacionada con los campos H y M por:

= ( + ) []

Teniendo en cuenta la primera ecuación:

= ( + ) = (1 + ) = =

Donde representa la permeabilidad magnética del medio ( = ) y lapermeabilidad relativa, que a su vez es igual a (1 + ); es la permeabilidad del vació y que enunidades del SI es igual a 410−/. Para el caso de materiales ferromagnéticos ≫ 1 y tiene un valor muy elevado.

La siguiente figura representa algunas formas de curvas de magnetización (o imanación)para diversos materiales empleados en la construcción de máquinas eléctricas.

Se observa que la chapa metálica posee mejores cualidades magnéticas que el hierrofundido o que el acero fundido, ya que para la misma excitación magnética H se consigueninducciones más elevadas, lo que supone un volumen menor de material. La permeabilidadmagnética () del material puede evaluarse a partir de la curva puesto que está definida por:

=

Se estila presentar la curva anterior acompañada de la curva de permeabilidad, como semuestra en la imagen inferior. Ambos en función de la intensidad de campo magnético aplicadoal material ferromagnético.


4/23


4

Permeabilidad magnética:

Se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio paraatraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por larelación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético queaparece en el interior de dicho material. La magnitud así definida, el grado demagnetización de un material en respuesta a un campo magnético, se denominapermeabilidad absoluta y se suele representar por el símbolo .

Matemáticamente se escribe:

=

Flujo magnético:

El flujo magnético Φ es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir delcampo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre laslíneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de medida esel weber y se designa por Wb.

Densidad de flujo magnético:

La densidad de flujo magnético, visualmentenotada como , es el flujo magnético por unidad de áreade una sección normal a la dirección del flujo, y es iguala la intensidad del campo magnético. La unidad de ladensidad en el Sistema Internacional de Unidades es elTesla. Matemáticamente se describe de la siguientemanera:

=Φ

Dónde:

: Área magnética de sección transversal, también denotada con S.Φ : Flujo magnético

Ley de inducción de Faraday

En las maquinas eléctricas, tenemos la relación de la densidad de flujo con elvoltaje aplicado para generar dicha densidad. Esta es:

= 4.44 Dónde:

: Área magnética de sección transversal. : Densidad de flujo máximo que atraviesa por la sección transversal de la

máquina.

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_campohttp://es.wikipedia.org/wiki/Weber_%28unidad%29http://es.wikipedia.org/wiki/Weber_%28unidad%29http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_campohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_campohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico


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5

N : Número de espiras de la máquina eléctrica.V : Voltaje aplicado a la máquina.F : Frecuencia de trabajo del reactor con núcleo de hierro

Intensidad de campo magnético:

El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad decampo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polosmagnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell,por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Conello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos(incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético), sino que en mediosmateriales, con la equiparación matemática de H con E (campo eléctrico). La unidad de Hen el SI es el amperio por metro (A-v/m) (a veces llamado ampervuelta por metro).

Ley circuital de ampere.

En las máquinas eléctricas tenemos la siguiente relación matemática:

. = . + Dónde: : Longitud media que recorre el flujo.N : Número de espiras.

: Intensidad del campo en el entrehierro =

: Densidad del campo en el entrehierro. : Corriente que circula por la bobina : Permeabilidad del aire = 410

−

Ecuación de Fröelich

Para resolver ejercicios prácticos o estudiar con ayuda de un ordenador un circuitomagnético es más conveniente utilizar una expresión analítica que relacione B con H Unaecuación típica debida a Fröelich es:

=

+

Eligiendo unos valores adecuados para las constantes a y b, pueden aproximarsea las curvas de magnetización de los materiales reales.

Hay que destacar que la relación B = f(H) en estas curvas no es lineal, lo queindica que la permeabilidad del material definida por:

=

dependerá del valor de la excitación magnética que se aplique.

http://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_%28f%C3%ADsica%29#Polos_magn.C3.A9ticoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_%28f%C3%ADsica%29#Polos_magn.C3.A9ticoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_escalar_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_escalar_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_escalar_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_%28f%C3%ADsica%29#Polos_magn.C3.A9ticoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_%28f%C3%ADsica%29#Polos_magn.C3.A9ticoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_%28f%C3%ADsica%29#Polos_magn.C3.A9ticos


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6

Equipo s y mater iales

Vatímetro digital

Fuente de tensión variable AC monofásica.

Transformador 1 de 220 / 110V y 100 VA


7/23


7

Multímetro digital


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8

Procedimiento exper imental

Conectar el circuito mostrado:


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9

Datos y cálcu los exp erim entales

Los siguientes datos se hallan realizando las mediciones al transformadormonofásico.

= 28.3 × 10−

= 0.5 × 10−

ℎ = 30 × 10−

Se considera que el factor de apilamiento para el transformador es:

= 0.9

Se realizan los cálculos preliminares

= × ℎ × = 28.3 × 30 × 0.9 = 764.1 × 10−

=1 3 ×

2=

13 × 28.3 × 10−

2= 183.95 × 10−

=ℎ

=

ℎ

=

30 × 10−0.9

0.5 × 10−= 54

Sabemos que:

= (6)()10−

= (6(28.3))(54)(0.5)10−

= −

Para hallar el número de espiras se realiza la siguiente consideración:

Que para un voltaje de 110 VAC la densidad magnética es 1T.

=

4.44 × × ×

=110

4.44 × 60 × 1 × 764.1 × 10−= 540.39 ≈ 540


10/23


10

Se realiza los cálculos respectivos para hallar la densidad magnética y laintensidad magnética para cada voltaje. Los resultados obtenidos se anotan en latabla número 1:

Para 10 VAC

: = 12.26 × 10−

=

4.44 × × × =

10

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.096

= ×

=

540 × 12.26 × 10−

183.95 × 10−= 35.99()/

PARA 20 VAC

: = 17.36 × 10−

=

4.44 × × × =

20

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.181

= ×

=

540 × 17.36 × 10−

183.95 × 10−= 50.96()/

PARA 30 VAC

: = 21.66 × 10−

=

4.44 × × × =

30

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.280

= ×

=

540 × 21.66 × 10−

183.95 × 10−= 63.58()/

PARA 40 VAC

: = 25.55 × 10−

=

4.44 × × × =

40

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.37

= ×

=

540 × 25.55 × 10−

183.95 × 10−= 75()/


11/23


11

PARA 50 VAC

: = 29.14 × 10−

=

4.44 × × × =

50

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.45

= ×

=

540 × 29.14 × 10−

183.95 × 10−= 85.54()/

PARA 60 VAC

: = 33.69 × 10−

=

4.44 × × × =

60

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.55

= ×

=

540 × 33.69 × 10−

183.95 × 10−= 98.89()/

PARA 70 VAC

: = 39.26 × 10−

=

4.44 × × × =

70

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.64

= ×

=

540 × 39.26 × 10−

183.95 × 10−= 115.25()/

PARA 80 VAC

: = 47.07 × 10−

=

4.44 × × × =

80

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.728

= ×

=

540 × 47.07 × 10−

183.95 × 10−= 138.17()/

PARA 90 VAC

: = 61.38 × 10−

=

4.44 × × × =

90

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.818


12/23


12

= ×

=

540 × 61.38 × 10−

183.95 × 10−= 180.18()/

PARA 100 VAC

: = 79.8 × 10−

=

4.44 × × × =

100

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 0.914

= ×

=

540 × 79.8 × 10−

183.95 × 10−= 234.25()/

PARA 110 VAC

: = 105.1 × 10−

=

4.44 × × × =

110

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 1

= ×

=

540 × 105.1 × 10−

183.95 × 10−= 308.52()/

PARA 120 VAC

: = 134.9 × 10−

=

4.44 × × × =

120

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 1.09

= ×

=

540 × 134.9 × 10−

183.95 × 10−= 396()/

PARA 130 VAC

: = 173.3 × 10−

=

4.44 × × × =

130

4.44 × 60 × 1778 × 764.1 × 10−= 1.18

= ×

=

540 × 173.3 × 10−

183.95 × 10−= 508.73()/


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13

Tabla 1

V (Voltios) I (mA) W (Vatios) B (Tesla)H (Amp-

vuelta)/mu

10.600 12.260 0.067 0.09643 35.99021 0.00268

20.000 17.360 0.218 0.18195 50.96167 0.00357

30.800 21.660 0.466 0.28020 63.58467 0.00441

40.700 25.550 0.752 0.37027 75.00408 0.00494

50.500 29.140 1.084 0.45942 85.54281 0.00537

60.900 33.690 1.488 0.55404 98.89970 0.00560

70.700 39.260 1.949 0.64319 115.25088 0.00558

80.100 47.070 2.472 0.72871 138.17777 0.00527

90.000 61.380 3.185 0.81877 180.18592 0.00454

100.500 79.800 3.952 0.91430 234.25931 0.00390

110.600 105.100 4.930 1.00618 308.52949 0.00326

120.300 134.900 6.025 1.09443 396.00979 0.00276

130.800 173.300 7.380 1.18995 508.73607 0.00234

Nota: “V”, “I” y “W” se obtuvieron en experiencia de laboratorio.

Gráficas c ur va B -H y u -H de la tab la 1

0.00.10.20.30.4

0.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

B (T)

H (AV/m)

CURVA B-H


14/23


14

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

0.0045

0.0050

0.0055

0.0060

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

u

H(AV/m)

CURVA U - H


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15

CUESTIONARIO

1. Presentar la relación de datos experimentales.

Presentado en los cálculos experimentales.

2. Utilizando la tabla entregada en clase (cuadro E), estimar elnúmero de espiras del bobinado primario (110 V), el área dela sección transversal del núcleo y la longitud media delcircuito magnético.

3. Graficar en papel milimetrado las características: B vs H y

μ vs H

Adjunto en el informe.

4. Identificar las 3 zonas de dicha característica.

En el gráfico de la pregunta 3.

5. Utilizando papel milimetrado graficar en escala lineal lacaracterística B-H y µ - H del material H 23 de 0,5mm de

espesor entregada en clase.

Adjunto en el informe.

6. Comparar la curva obtenida experimentalmente enlaboratorio con la curva entregada en clase.

Podemos apreciar que tanto la curva u-H y B-H experimental tienen la zonalineal mejor definida, es decir, más recta que la entregada en clases. Además, ennuestra curva u es más pronunciada la caida con respeto a la teórica.

7. Utilizando la Ecuación de Froelich, calcular los valores delas constantes “a” y “b”.

Sabemos que la ecuación de Froelich:

=

+


16/23


16

Dándole forma de ecuación:

+ =

= … ()

Tomamos dos valores que esté aproximadamente dentro del “codo” de nuestracurva experimental, los llamaremos B1, H1 y B2, H2, a continuación:

B1 = 0.72871H1 = 138.17777B2 = 0.64319H2 = 115.25088

Formando un sistema de ecuaciones con dos incognitas con (1):

100.7 = 138.2a –

0.73b (1.1)74.13 = 115.3a – 0.64b (1.2)

Multiplicando a (1.2) por -1.140625:

100.7 = 138.2a – 0.73b-84.6 = -131.52a + 0.73b----------------------------------16.1 = 6.68a

a = 2.41

b = 318.30

8.- Graficar en papel milimetrado las pérdidas específicas delhierro (vatios/Kg.) a 60 Hz como una función de la inducciónmáxima expresada en tesla.

Sabemos que las pérdidas específicas son:

= =

Donde:

= í = 7750 / =


17/23


17

= é

Para = . con = . vatios y = /, tenemos:

=

=

0.067

7750

12910−= . /

Para = con = . vatios y = /, tenemos:

=

=

0.218

7750

12910−= . /


=

=

0.466

7750

12910−= . /


=

=

0.752

7750

12910−

= . /


=

=

1.084

7750

12910−= . /


=

= 1.488

7750

12910−= . /



18/23


18

=

=

1.949

7750

12910−= . /


=

=

2.472

7750

12910−= . /

Para = con = . vatios y = /, tenemos:

=

=

.

7750

12910−= . /


=

=

.

7750

12910−= . /


=

=

.

7750

12910−= . /


=

=

.

7750

12910−= . /


=

=

.

7750

12910−= . /


19/23


19

CURVA B - H Y SUS 3 ZONAS


20/23


20

CURVA – h


21/23


21

CURVA B - H Y CURVA – h(EXPERIMENTAL)


22/23


22

CURVA B - H Y CURVA – h (TEORICA)


23/23


23

CURVA DE PERDIDAS ESPECIFICAS

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