Informe de Pendulo Fiis

7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis

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Informe de

Laboratorio N3

OBJETIVOS

Determinar experimentalmente los periodos de oscilacin de un pndulo fsico y a

partir de ellos calcular los momentos de inercia.

Notar la relacin de centro de inercia con periodo del pndulo fsico.

Comprobar el teorema de Steiner.

Yance Aranda, Israel

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INSTRUMENTOS

Equipo:

Una barra metlica de lon!itud " con #uecos.

Un soporte de madera con cuc#illa.

Dos morda$as simples.

Un cronmetro di!ital.

Una re!la milimetrada.


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FUNDAMENTO TERICO

Se denomina pndulo fsico a un cuerpo r!ido capa$ de pi%otar en torno a un e&e

#ori$ontal fi&o' como se ilustra en la fi!ura (.(. "a fi!ura (.(.) muestra la orientacin de

equilibrio del pndulo' con el centro de !ra%edad a una distancia %ertical b del e&e de

rotacin. En esta confi!uracin' la componente del torque de la fuer$a en torno al e&e de

rotacin es i!ual a cero.

S el pndulo se despla$a de su posicin de equilibrio' como lo ilustra la fi!ura ((.*'

+aparece, un torque e&ercido por la fuer$a de !ra%edad en la direccin del e&e que pasa por

punto de suspensin' que tiende a #acer !irar el pndulo en direccin contraria a su

despla$amiento an!ular que y de sta forma lle%ar al pndulo de nue%o a su posicin de

equilibrio -torque recuperador' posicin que no lo!ra obtener debido a su inercia. "a

ecuacin de mo%imiento que describe sta situacin fsica es la si!uiente:

== bImgbsen/


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Donde 0 representa el momento de inercia del pndulo fsico respecto a un e&e que pasa por

el punto de suspensin 1' y b es la distancia que separa al centro de !ra%edad de dic#o

punto de suspensin.

Esta ecuacin la podemos expresar en forma de ecuacin diferencial:

/2

2

=+

senI

mgb

dt

d

b

Esta ecuacin diferencial no es lineal' por lo que no corresponde a la ecuacin

diferencial de un oscilador armnico.

3s' sin embar!o' si #acemos la aproximacin para peque4as oscilaciones' sen '

la ecuacin anterior se transforma en:

/2

2

=+

bI

mgb

dt

d

5ue s corresponde a la ecuacin de un oscilador armnico con frecuencia an!ular:


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bI

mgb=

6 con perodo'

mgb

IT b2=

Como el experimento se reali$a con una re!la de metal' b sera la lon!itud l que %iene

a ser la distancia del centro de !ra%edad -C7 al e&e de !iro.

Si aplicamos el 8eorema de Steiner -+teorema de e&es paralelos,:

2

MlII Gl +=

mgl

MlIT G

2

2+

=


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CLCULOS Y RESULTADOS

1. Llene la tabla con las siguientes caractersticas

# dehueco

l(cm) t1 (s) t2 (s) t3(s) # deosc.

Periodo(prom.)

1 50.9 25.57 25.43 25.39 15 1.7

2 46.1 24.49 24.60 24.53 15 1.64

3 41.2 24.23 24.26 24.19 15 1.61

4 36.15 23.92 23.89 23.85 15 1.59

5 31.1 23.76 23.81 23.84 15 1.59

6 26.1 15.83 15.81 15.85 10 1.58

7 20.9 15.65 15.75 15.70 10 1.57

8 15.9 17.00 16.9 16.80 10 1.69

9 11 20.20 20.38 20.30 10 2.03

10 5.9 26.64 26.84 26.80 10 2.68

2. a) Grafique T vs l, T en la vertical y len el eje horizontal.


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T vs l

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-0.00 -0.!00 -0.200 0.000 0.200 0.!00 0.00

L"#$%&'(

b) A artir !e la ecuaci"n #1), con $ l!a!a or la ecuaci"n #2), encuentre el valor !e l

!on!e el erio!o es %ni%o.

De la ecuacin:

9-(

0l 07; 3l29-2

-2 2

Siendo 07' 3' !' y -2 2 constantes el periodo solo depende de l' entonces tenemos una

funcin 88-l y para obtener el %alor de periodo mnimo deri%amos respecto a l e

i!ualamos a cero.

De lo cual obtenemos:

l2 07>3

8eniendo 07 /.(??@' 3 (.?@A l /.@(Bm

c) &o%are el valor !e l obteni!o en b) con el que obtiene !e la grafica en #a).


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)proximando la !rfica obtenemos:

8 ((.@l2 ?./F2l; 2.B(A9-@

Deri%ando -@ para obtener el mnimo e i!ualando a cero' tenemos:

22.?AlG ?./F2 /

1bteniendo: l /.@2m

!) '&u(l es el erio!o ara esta !istancia

Hallaremos el periodo con l /.@2m con la ecuacin -(

0l

/.(??@ 3 /.(? 8 (.A/@s

e) *e su gr(fico, 'ue!e !e!ucir !os untos !e oscilaci"n !el %is%o erio!o

$n!quelos.

8eniendo la !rafica simtrica respecto al e&e 6 -del periodo' tendrn el mismo periodo los

que se encuentren a una distancia a la derec#a i!ual a una distancia a la i$quierda del centro

de !ra%edad' pero tambin se puede obser%ar que en cada rama existe una conca%idad que

produce un mnimo en el periodo lo que resulta dos %alores de l positi%os que tiene el

mismo periodo. )nalticamente para dos %alores de lpositi%os tenemos que cumplen la

si!uiente relacin: l1*l2 07>3.

Con los datos obtenidos tenemos que los periodos en los #uecos NI2 -8(.A2 y NIF

-8(.AB son aproximadamente i!uales.

^

+. &on el valor !e T conoci!o eeri%ental%ente, encuentre, utilizan!o la relaci"n #1),

el valor !e $ly llene la Tabla 2 con las siguientes caractersticas.

# de hueco L^2 (cm^2) T^2 (s^2)l2

(K.m^2)

1 2590.31 2.881 0.6830

2 2125.21 2.676 0.5746

3 1647.44 2.608 0.5004

4 1306.82 2.536 0.4269

5 967.20 2.518 0.3648


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6 681.21 2.504 0.3045

7 436.81 2.465 0.2400

8 252.81 2.856 0.2115

9 121.00 4.118 0.2110

10 34.81 7.161 0.1968

-. aga el grafico $lvs. l2, y aj/stelo or el %0to!o !e %ni%os cua!ra!os cuan!o los

untos obteni!os est0n %uy !isersos.

MOMENTO DE INERCIA Vs. LON)ITUD*2

0000

0!00

0200

0300

0400

0500

0600

0700

0000 0050 0!00 0!50 0200 0250 0300

L"#$%&'(*2

)proximando por mnimos cuadrados obtenemos:

0l (.?/2l2; /.(?A 9-

. *el grafico anterior, y or co%araci"n !e la ecuaci"n #2), !eter%ine $Gy .

De la ecuacin - comparamos con la ecuacin -2 y obtenemos

07 /.(?@ y 3 (.?@A

3. &o%are el valor !e $Gobteni!o en el aso con el valor !e la for%a analtica ara

una barra !e longitu! L y ancho b, $G 4 5#L26b2)712. '8u0 error eeri%ental

obtuvo, y, 'qu0 ue!e !ecir acerca !e la %asa

8enemos 3 ('?/J!' " (.(/@m' b /./Fm' con lo cual resultaIG = 0.1883

1btu%imos experimentalmente el %alor de 07 /.(?A' entonces el error experimental es:


!0


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El error cometido experimentalmente no es tan si!nificante' en cuanto a la masa'

tambin podemos calcular el error cometido:

Notamos que el error cometido en la masa es ms notorio y qui$ se deba a una mala

medicin de ella.

9. alle la longitu! !el 0n!ulo si%le equivalente, ara este c(lculo solicite al

rofesor !el aula que le asigne el n/%ero !e hueco.

El nKmero de #ueco proporcionado por el profesor para el calculo del pndulo simple

equi%alente es el NI. "a ecuacin -A nos da dic#a lon!itud.

Calcularemos " teniendo como datos 0l /.@?' 3 (.?' l /.@(

Con lo cual se obtiene el %alor de L5 = 0.624

:. *e%uestre en for%a analtica las relaciones #1) y #2)

"a demostracin de la ecuacin -( se presenta en el fundamento terico.

"a demostracin de la ecuacin -2 se demuestra con el teorema de Steiner' de los e&es

paralelos' deducido por los resultados de las inte!rales cuando estas eran mo%idas a otros

e&es respecto a su centro de masa.


!!


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CONCLUSIONES

No se puede determinar el periodo en el centro de !ra%edad' porque en el se %a a

producir el equilibrio mecnico.


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Se concluye que existe relacin entre el periodo de oscilacin y el 0l.

El periodo mnimo del experimento es 8 (.A/@s -experimental

Se pudo deducir #asta distancias al centro de !ra%edad con el mismo periodo que

cumplan una relacin.

Se demostr experimentalmente el 8eorema de Steiner' teorema de los e&es paralelos.

"a lon!itud del pndulo equi%alente para el #ueco L esL5 /.A2.

OBSERVACIONES


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Se puede notar que el error en el experimento debido a que se toman periodos

promedios' el fallo en el calculo exacto de las medidas de lon!itud' masa' y periodos.

El error en el clculo de la lon!itud es /.mm.

El error en el calculo de la masa es de /.///J!

El error en el clculo del periodo es /.//s.

Mue tomada la !ra%edad con ! B.? m>s2

) pesar de todo' los errores que se cometieron fueron le%es y los resultados fueron muy

prximos a los ideali$ados.


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