LABORATORIO N° 8ENSAYO DE CORTE DIRECTO

ObjetivoEl ensayo de corte directo tiene como finalidad encontrar el valor del ángulo de fricción residual (ø r) en testigos de roca que han sido previamente fracturados. Este ensayo se puede aplicar en rocas duras o blandas y en testigos de roca que contengan planos de falla o discontinuidades naturales o artificiales (interface concreto-roca).

UsoLa determinación del esfuerzo cortante de un testigo de roca es importante en el diseño de estructuras como: taludes de roca, cimentaciones de presas, túneles, piques o chimeneas de minas subterráneas, almacenes subterráneos y otros. Aunque se sabe que la predicción exacta del comportamiento del macizo rocoso es imposible.

TeoríaEs necesario distinguir dos conceptos: ángulo de fricción interna y ángulo de fricción residual. El ángulo de fricción interna actúa mientras la roca no ha fallado mientras que el ángulo de fricción residual actúa cuando se ha producido la falla.En muchas estructuras rocosas se puede observar que la roca se encuentra fracturada; sin embargo, no se aprecia problemas de sostenimiento, debido a que no se ha producido movimiento relativo entre las partes falladas y esto se debe principalmente a la fricción residual de la roca.

La figura 1 nos muestra una roca que contiene una discontinuidad. Esta discontinuidad esta todavía cementada, es decir habría que aplicar una fuerza de tensión para que las dos mitades de la muestra, una a cada lado de la discontinuidad, se separen.La discontinuidad es absolutamente planar, no tiene ondulaciones ni rugosidades y la sometemos a un esfuerzo normal (), aplicado perpendicularmente a su superficie y a un esfuerzo cortante () suficiente para causar un desplazamiento (). Entonces obtendremos el gráfico esfuerzo cortante vs. desplazamiento cortante para un esfuerzo normal constante, resultando una curva como la que se muestra en la figura 2. Para pequeños desplazamientos, el testigo se comporta elásticamente y el esfuerzo cortante se incrementa linealmente con el desplazamiento. A medida que las fuerzas que resisten al movimiento van cediendo, la curva se vuelve no lineal y entonces el esfuerzo cortante alcanza un pico que es el valor máximo. Después de esto el esfuerzo cortante requerido para causar desplazamiento cortante cae rápidamente y entonces el valor de esfuerzo cortante se mantiene constante. A este valor constante llamamos esfuerzo cortante residual.Si hacemos un gráfico esfuerzos cortantes máximos v s. esfuerzo normales

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aproximadamente lineal, tiene una pendiente igual al ángulo de fricción máximo e intercepta al eje de esfuerzos cortantes en Cmax, fuerza de cohesión del material cementante. Este componente de cohesión del esfuerzo cortante es independiente del esfuerzo normal pero el componente friccional aumenta con el incremento de esfuerzo normal como se muestra en la siguiente ecuación:

= Cmax + tan ø max

Si graficamos el esfuerzo cortante residual contra el esfuerzo normal constante para cada ensayo obtenemos el gráfico de la figura 4 y la ecuación:

= tan ø r

La ecuación nos indica que el material cementante se ha perdido (C r=0).

EquipoMáquina de ensayoUn equipo para aplicar y registrar fuerza normal y fuerza cortante sobre el testigo(ver figura 5). Este equipo consiste de una caja partida diagonalmente. La mitad superior equipada con un pistón vertical para aplicar la fuerza normal y la mitad inferior equipada con un pistón horizontal para la aplicación de una fuerza cortante. La caja está diseñada para aceptar testigos de roca con dimensiones no mayores de 115 mm x 125 mm o si es un testigo cilíndrico su diámetro debe ser no mayor de 102 mm y su longitud no mayor de 120 mm.La fuerza aplicada por el pisón vertical es transmitida por medio de una bomba hidráulica de operación manual y es registrada en un medidor de fuerza con escala graduada en 0.25 KN y con capacidad de medir fuerzas hasta 11 KN. La fuerza aplicada por el pisón horizontal es transmitida por medio de una bomba hidráulica de operación manual y es registrada en un medidor de fuerza con escala graduada en 0.1 KN y con capacidad de medir fuerzas hasta 5.5 KN. Estas fuerzas deberán estar alineadas con el centro del plano de corte.

Molde.Un molde especialmente diseñado para que encaje en el equipo perfectamente (ver figura 6a) y que será utilizado para en capsular el testigo en una mezcla de concreto de secado rápido. Este molde consta de dos mitades que tienen la misma forma y dimensiones que la caja del equipo de ensayo.

Medidor de desplazamientos.Un aditamento para medir el desplazamiento horizontal (dirección de aplicación de la fuerza cortante) con escala graduada en 0.01 mm con un círculo de graduación de 100 unidades con capacidad de medir hasta 25 mm.

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Preparación de testigos

a) Se pueden emplear testigos cilíndricos o bloques de roca de geometríaregular. El testigo debe tener las dimensiones adecuadas para que pueda sercolocado en el molde. Los testigos no requieren de ningún tratamientosuperficial ni estar sujetos a condiciones de paralelismo.

b) Seleccionar la discontinuidad o plano de falla a ser ensayado, luego prepararel testigo cortándolo en dos partes de 40 a 60 mm d e longitud a cada lado dela zona seleccionada. Luego unir las dos partes con cinta adhesiva de maneraque se tenga un solo testigo nuevamente.

c) Se prepara una mezcla de arena, cemento y agua de secado rápido yresistencia media. La proporción en volumen de arena-cemento es de 3 a 2 yse emplea 700 ml de agua para la preparación de un molde.

d) Se coloca el sujetador de testigo sobre el molde y se coloca entre susagarraderas el testigo teniendo cuidado que el plano cortante propuesto estéalineado con la posición del plano horizontal de aplicación de la carga cortantey el eje de aplicación de la carga normal. Se ajusta el sujetador de manera queel testigo no se mueva de la posición deseada (ver figura 6b).

e) Se cubre el interior del molde con una película de grasa para facilitar remover el testigo después del secado de la mezcla. Verter la mezcla en una mitad del.

f) Se remueven los lados del molde y se arma la otra mitad. También se retira el sujetador. Al igual que la otra parte la engrasamos y llenamos el molde con la cantidad suficiente de mezcla para que cuando se introduzca el testigo no sea necesario aumentar o retirar una cantidad considerable de mezcla ya que el acceso será difícil. La mitad que contiene el testigo la volteamos y la colocamos apropiadamente sobre la mitad que acabamos de preparar luego ajustamos los tornillos del molde para asegurar el alineamiento requerido. Se añade o remueve pequeñas cantidades de mezcla con una paleta a través de la ranura. Dejar secar los moldes tres días como mínimo.

g) Luego se desmolda el testigo y se separan las dos partes cortando la cinta adhesiva, entonces el testigo estará listo para se r ensayado

Procedimientoa) Se registra el diámetro o las dimensiones de la zona escogida para calcular el área de

deslizamiento. b) Se hacen las conexiones hidráulicas de la manera como se ilustra en el esquema de

la figura 5. c) Se coloca el testigo (encapsulado en la mezcla) en la parte inferior de la caja y se

coloca la parte superior de la caja sobre ella. Se hacen coincidir las partes cortadas en forma manual. Se empezará el ensayo apl icando una carga normal pequeña para mantener la posición.

d) Se fija el medidor de desplazamientos en la parte superior como se muestra en la figura 5 para lograr registrar los movimientos horizontales.

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e) Se aplica la carga normal requerida con la bomba manual, se registra y se mantiene constante, luego se aplica la carga cortante gradualmente. Se registran los desplazamientos horizontales y las cargas cortantes respectivas. Al llegar al máximo valor de fuerza cortante se registra este valor y su desplazamiento. Se sigue aplicando carga cortante hasta que ésta se mantiene constante, entonces habremos hallado el valor de esfuerzo cortante residual.

f) Se repite este proceso incrementando la carga normal con una razón constante. Volvemos a colocar el testigo en su posición inicial, teniendo cuidado que el detrito producido por el corte no se pierda del plano de ensayo. Obtenemos en cada ensayo los valores correspondientes al esfuerzo cortante máximo y residual.

RESISTENCIA AL CORTE DE DISCONTINUIDADES PLANARES

Suponiendo que un plano de discontinuidades se aplica un esfuerzo o carga normal de dicho

plano (σ ) y un esfuerzo o carga de corte (τ ) paralelo a dicha discontinuidad. Dicho esfuerzo

de corte causara, naturalmente un desplazamiento tangencial (u).

ESFUERZO NORMAL (σ )

ESFUERZO DE CORTE ( τ )

DISCONTINUIDAD TESTIGO DE ROCA

Figura 1

Si se mide el valor del desplazamiento o para distintos valores deτ , para un nivel de (σ ) constante, el resultado generalmente será un grafico similar al que se observa en la (figura 2

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Figura 2) CURVAS DE ESFUERZO DE CORTE VS. DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL

Como se puede observar, inicialmente se comportan en forma elástica, es decir, el esfuerzo de

corte reincrementa linealmente con dicho desplazamiento. Cuando la fuerza que se opone al

movimiento (fricción) es superada, la curva adquiere un movimiento no lineal y cae desde un

valor pico en el cual es el esfuerzo de corte alcanza su máximo valor (esfuerzo de corte de

pico). El esfuerzo de corte requiere para causar un desplazamiento a lo largo De la

discontinuidad cae rápidamente y toma un valor constante llamado Esfuerzo de corte residual.

Si los valores de esfuerzo de pico obtenidos en el ensayo para diferentes valores de esfuerzo

normal son graficados resultara en la mayoría de los casos una curva similar a la que observa

en la figura 3.

τ

τ=c+σ tanφp

ESFUERZO DE

CORTE

σ tanφp (Figura 3)

Cp

TENSION NORMAL σ

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DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL (u)

ESFUERZO DE CORTE RESIDUAL

ESFUERZO DE CORTE O PICO

ESFUERZO DE CORT

E

Es decir, que se observara que la relación esfuerzo de pico – esfuerzo normal es

prácticamente lineal. La pendiente de dicha línea será igual a la tangente del llamado Angulo

de fricción de pico (Φ p) y el intercepto en el eje del esfuerzo de corte es el esfuerzo cohesivo

del material cementante que pudiera tener la discontinuidad analizada, conocida más

comúnmente como cohesión (c) El esfuerzo de corte de pico se puede definir de acuerdo a la

ecuación de Mohr- coulomb:

τ = C + σ *tan Φ p

Si por otro lado se plotean los valores de esfuerzo de corte residual versus el esfuerzo normal

aplicado, en la mayoría de los casos se obtendrá un grafico similar al mostrado en la figura 3

Figura 4)

ESFUERZO NORMAL (σ )

Dicha relación lineal puede expresarse con la ecuación:

τ = σ *tan Φ r

En la cual Φ r es llamado ángulo de fricción

residual. Esta ecuación pasa por el origen

porque se considera que todo el esfuerzo

cohesivo del material ceméntate se ha perdido.

El ángulo de fricción residual Φ r es

generalmente menor que el ángulo de fricción

de pico Φ p.

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EQUIPO DE CORTE DIRECTO

El equipo y material para realizar este ensayo es el siguiente:

a.- Maquina portátil para ensayos de corte directo, conocida como “caja de corte” (shear box),

que consta de dos dispositivos hidráulicos para aplicar la carga normal y de corte, y un espacio

donde se coloca el espécimen moldeado para el ensayo.

b.- moldes de forma triangular para contener los especimenes, se necesitan dos moldes por

cada muestra.

c.- Dispositivos para medir los desplazamientos, en especial el desplazamiento horizontal.

d.- Material que actúe como pasta, el mas recomendable es un mortero hecho con arena y

cemento en una proporción volumétrica de 1:1

SELECCIÓN DE MUESTRAS

El muestreo debe estar siempre precedido por un mapeo de la superficie y una evaluación

estructural del área, esto asegurará que solo las discontinuidades que interesen para el

problema en particular sean ensayadas. El muestreo demanda de una cuidadosa orientación,

de forma que el ensayo de corte sea realizado siguiendo la dirección del movimiento potencial

de la masa rocosa. La selección debe necesariamente tener como objetivo el que pueda

obtenerse un rango representativo de valores de esfuerzo de corte y represente por lo menos a

cada contacto de roca con diferentes litología.

Las dimensiones de los especimenes deben tener como mínimo de 4 pulg. (10cm) y de 2-3 cm

de roca intacta a ambos lado de la discontinuidad que es para asegurar un adecuado

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moldeado, las superficies de las discontinuidades deben ser cuidadosamente unidas y

mantenidas y/o envueltos con cinta adhesiva.

DOCUMENTACION DE LAS MUESTRAS

Inmediatamente después de extraída la muestra, la dirección del movimiento potencial debe ser

indicado con una flecha en el tope de la mitad superior del espécimen junto con su respectivo

número de identificación y marcas laterales que crucen la discontinuidad para indicar como

debe ser encajada, estas marcas devén realizarse con plumón indeleble que no se borre con

el agua.

Un registro debe ser tomado con los siguientes datos:

- Numero de especimenes.

- Tipo de roca.

- Tipo de discontinuidad.

- Tipo de relleno si lo hay.

- Localización de la cara del talud.

- Rugosidad de la discontinuidad.

- Nombre del que recogió la muestra y en que fecha.

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO

1.- PREPARACION DEL ESPECIMEN.

Apenas llegado al laboratorio el espécimen debe ser cuidadosamente inspeccionados a fin de

detectar roturas, tamaños inadecuados, sacado de la envoltura, etc. Después de la revisión del

espécimen se prepara el molde, en el que se engrasa en toda las partes que estarán en

contacto con el material que se usara como mortero y ensamblado firmemente para prevenir el

derrame de la mezcla y por ultimo asegurarse que el tamaño del espécimen moldeado este

entre los limites admisibles por la maquina de ensayo. Para el molde, los especimenes son

colocados individualmente en la mitad inferior del molde, para lo cual el espécimen es sujetado

dentro del molde para evitar que se hunda dentro de la mezcla, la posición final del espécimen

debe ser tal que la superficie de discontinuidad a ensayar 0.3 – 0.7 cm. Por enzima del tope del

molde, además que dicha superficie quede lo mas paralelo posible con la mezcla. Así mismo

debe marcarse él numero del espécimen.

El material más recomendable por su disponibilidad y bajo costo es un mortero preparado con

una mezcla en proporción volumétrica de 1:1 de cemento y arena, con agua suficiente para

asegurarse su fluidez y en lo posible como acelerarte para el fraguado utilizar agua caliente.

Después de vaciado en la mitad inferior del molde, se recomienda reposar por dos días para

que fragüe lo suficiente, luego se coloca la otra mitad superior del molde y se invierte todo el

espécimen, dejar reposar otros dos días y luego retirar ambos moldes; se recomienda

estandarizar este proceso.

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Por último hasta llegar al fraguado requerido se efectué el curado en agua por lo menos 7 días

a 28 días para llegar a la resistencia permitida por el concreto.

2.- ENSAYO DEL ESPECIMEN.

Antes de ser colocado el espécimen ya moldeado dentro del aparato de ensayo de ser limitado

y inspeccionando exhaustivamente, luego de la cinta adhesiva que mantiene unido ambas

mitades de la superficie de discontinuidades son cortadas, a continuación colocar el espécimen

dentro de la mitad de la caja de corte, verificando que la dirección de aplicación de la carga de

corte sea la misma que la que esta a marcada el espécimen, la otra mitad superior de la caja

de corte es colocada sobre la mitad inferior del espécimen, verificando que ambas cajas

encajen correctamente.

Con el espécimen correctamente alineado y colocado dentro de la caja de corte, la manguera

hidráulica para la carga normal debe ser conectada y se debe aplicar una carga normal de 5kN.

Antes de aplicar cualquier carga de corte, deben de colocar los aditamentos que medirán el

desplazamiento horizontal.

La carga de corte se aplica incrementándola gradualmente a partir de 2.5, 5 , 7.5, 10, 12.5 kN,

etc. Mientras se mantiene la carga normal constante, simultáneamente se van tomando

lecturas del desplazamiento horizontal en forma continua, registrando dichos desplazamientos

en formato, indicando también la fuerza de corte aplicado para cada incremento de dicho

desplazamiento inicialmente, se proceden pequeños incrementos de desplazamiento hasta que

se alcanza el esfuerzo de corte de pico, momento en lo cual la velocidad o relación de

incremento de desplazamiento se incrementa, lo cual generalmente va acompañado por un

ruido de rotura de la roca y de deslizamiento. Este nivel pico es registrado como esfuerzo de

corte de pico para el nivel del esfuerzo normal aplicado e indica que se ha completado un ciclo

de ensayo.

El nivel de carga de corte constante que asegura un desplazamiento continuo representa el

esfuerzo de corte residual para un nivel de esfuerzo normal aplicado. A continuación la carga

normal se incrementa en 2.5 kN y se repite el procedimiento de aplicación de carga de corte

hasta que se pueda registrar de nuevo otro esfuerzo de pico, se debe procurar aplicar por lo

menos cinco valores de carga normal, cada uno se va incrementando 2.5 kN de magnitud que

el anterior. El ensayo se da por terminado cuando se alcanza la fluencia en el último nivel de

esfuerzo que desea aplicar. Hecho esto se anula la carga de corte y después la carga normal

abriendo las respectivas válvulas de desfogue del sistema hidráulico.

3.- DESINSTALACION.

Después que tanto la carga de corte como la carga normal haya sido anuladas, se remueve los

dispositivos de medición de desplazamientos y luego se remueve cuidadosamente la mitad

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superior de la caja de corte y la mitad superior del espécimen, por ultimo se coloca el número

de nuestra para se sacado la fotografía de archivo.

4.-INTERPRETACION DE RESULTADOS.

Se calcula el área de ensayo del testigo (A). Usando las medidas de las áreas y las cargas se calculan los valores de esfuerzo:- Esfuerzo normal = N donde N es la fuerza normal

A

- Esfuerzo cortante residual = F donde F es la fuerza cortante

Las unidades empleadas serán:A

Para esfuerzos: MPaPara cargas o fuerzas: Kg.Para áreas o superficies: cm 2

Para desplazamientos: mm x 10 –2

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

f(x) = 127.32365 x − 33.3334R² = 0.829449311766348

Series2Linear (Series2)

DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL

ESFU

ERZO

DE

CORT

E

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100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.000.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00f(x) = 0.0162862380980742 x + 1.39562913018661R² = 0.829449311766348

Chart Title

Series2Linear (Series2)

ESFUERZO DE CORTE (Lb F)

CARG

A DE

CO

RTE

(KN

)

Los datos obtenidos de los ensayos se introducen en una base de datos que se muestran en

las tablas.

ENSAYO Nº 01 FECHA

MUESTRA PROCEDENCIA

CARGA NORMAL

(KN)

ESFUERZO

NORMAL(Lb F)

CARGA DE CORTE

(KN)

ESFUERZO DE

CORTE (Lb F)

DESPLAZAMIENTO

HORIZONTAL

2.5 127.3237 2.5 127.3237 0.15

5.0 154.647 0.60

7.5 381.971 0.79

10 509.295 2.5 127.3237 2.5

5.0 154.647 0.1

15 763.942 7.5 381.971 0.09

CALCULOS:

Fuerza normal=2.5KN

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Area= π R2 =(π)(2.72) =19.635 cm 2

- Hallando Esfuerzo normal =

2.5KN

19.635cm2 =127.3237N

cm2

Esfuerzo cortante residual

Para fuerza cortante 2.5KN

2.5KN

19.635 cm2 =127.3237N

cm2

Para fuerza cortante 5KN

5.0KN

19.635 cm2 =254.647N

cm2

Para fuerza cortante 7.5KN =

7.5KN

19.635cm2 =381.971N

cm2

Fuerza normal=10KN

- Hallando Esfuerzo normal =

10KN

19.635cm2 =509.295N

cm2

Esfuerzo cortante residual

Para fuerza cortante2.5KN

2.5KN

19.635 cm2 =127.3237N

cm2

Para fuerza cortante 5KN

5.0KN

19.635 cm2 =254.647N

cm2

Para Fuerza normal=15KN

- Hallando Esfuerzo normal =

15KN

19.635cm2 =763.942N

cm2

Esfuerzo cortante residual

Para fuerza cortante7.5KN 7.5KN

19.635 cm2 =381.971N

cm2

HALLANDO EL ANGULO DE FRICCION RESIDUAL

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τ = σ *tan Φ r , Donde τ esfuerzo cortante residual

σ esfuerzo normal

tan Φ r = ❑❑ , Φ r =tan−1 ¿¿)=tan−1 ¿¿) . Φ r =45º

Φ r =tan−1 ¿¿)=tan−1 ¿¿) , Φ r =63º26º5.69º

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