UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

FUNCION BOOLE

CIRCUITOS DIGITALES I

DOCENTE: Ing. Elena Vildozo Zambrano ALUMNOS:

Triana Humpire Silva Ernesto Ríos de la Cruz

20/05/2015

TACNA - PERÚ

CIRCUITOS DIGITALES I

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INFORME DE LABORATORIO 02: Función Booleana

1. BASE TEORICA

1.1. Funciones Lógicas

Cuando se combinan proposiciones se forman funciones lógicas o proposiciones

lógicas.

Por ejemplo: “Si la bombilla no está fundida y el interruptor está dado, la luz está

encendida”.

Las dos primeras proposiciones son las condiciones de las que depende la

proposición “la luz está encendida”. Ésta es cierta sólo si las dos primeras lo son.

Por tanto, una función lógica calcula el valor de una variable (dependiente) a partir

de otra u otras variables (independientes).

1.2. Operaciones Lógicas

Las operaciones lógicas pueden representarse a través de símbolos gráficos y de

tablas de verdad.

Las líneas conectadas a la izquierda de cada símbolo son las entradas (input) y las

líneas a la derecha son las salidas (output).

Símbolos de las operaciones lógicas básicas

El funcionamiento de las puertas, operaciones y funciones lógicas se describe con

las tablas de verdad.

Son representaciones tabulares que especifican la salida de la puerta o función

lógica para todas las posibles combinaciones de entradas.

1.3. Puertas Lógicas

Puertas Lógicas: circuitos que aceptan valores lógicos a la entrada y producen

valores lógicos a la salida. Un circuito que realiza una operación lógica determinada

(NOT, AND, OR) se llama puerta lógica.

Lógica Combinatoria: cuando en un circuito lógico el estado de las salidas depende

sólo del estado de las entradas, es decir combinaciones de diferentes valores lógicos

a la entrada de un circuito lógico hacen que aparezcan distintos valores lógicos a la

salida.

Lógica Secuencial: si el estado de la salida depende del estado de las entradas y

también del estado anterior del circuito.

1.4. Formas canónicas (álgebra de Boole)

En Álgebra booleana, se conoce como término canónico de una función lógica a todo

producto o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma directa o inversa.

Una Función lógica que está compuesta por operador lógico puede ser expresada en

forma canónica usando los conceptos de minterm y maxterm. Todas las funciones

lógicas son expresables en forma canónica, tanto como una "suma de minterms" como

"producto de maxterms". Esto permite un mejor análisis para la simplificación de dichas

funciones, lo que es de gran importancia para la minimización de circuitos digitales.

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Una función booleana expresada como una disyunción lógica (OR) de minterms es

usualmente conocida la "suma de productos", y su Dual de Morgan es el "producto de

sumas", la cual es una función expresada como una conjunción lógica (AND) de

maxterms.

1.4.1. Minitérminos

Para una función booleana de variables , un producto booleano en el que

cada una de las variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado

minitérmino. Es decir, un minitérmino es una expresión lógica de n variables consistente

únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o

negación (NOT).

Por ejemplo: , y son ejemplos de minterms para una función booleana

con las tres variables , y .

Indexando Minitérminos

En general, uno asigna a cada minterm

(escribiendo las variables que lo componen en el

mismo orden), un índice basado en el valor binario

del minterm.

Un término negado, como es considerado

como el número binario 0 y el término no

negado es considerado como un 1.

Por ejemplo, se asociaría el número 6 con , y

nombraríamos la expresión con el nombre .

Entonces de tres variables es

y debería ser al ser .

Se puede observar que cada minterm solo devuelve verdadero, (1), con una sola entrada

de las posibles.

Por ejemplo, el minitérmino 5, es verdadero solo cuando a y c son ciertos y b es

falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1.

Función equivalente

Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica: f(a,b), es posible escribir la

función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la tabla de verdad.

Observamos que las filas con resultado '1 son la primera y la cuarta, entonces podremos

escribir f como la suma de los minitérminos: .

Si queremos verificar esto:

𝐹 = 𝑎𝑖𝑚𝑖

2𝑛−1

𝑖=0

𝐹 = 1 → 𝑎𝑖 = 1

𝐹 = 0 → 𝑎𝑖 = 0

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tendremos que la tabla de verdad de la función,

calculándola directamente, será la misma.

Esta expresión aplicada a interruptores seria el de la figura,

se puede ver que hay dos ramas, en la superior dos

interruptores inversos: a’ y b’ puestos en serie, lo que es equivalente a a’b’, en la

inferiores directos: a y b también en serie que es equivalente a ab, estos dos

circuitos puestos en paralelo resultan a’b’ + ab.

1.4.2. Maxitérminos

Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en

la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms son una

expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos

operaciones OR y procedemos de forma similar.

Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminos:

Dualización

El complemento de un minterm es su respectivo maxitérmino. Esto puede ser

fácilmente verificado usando la Ley de De Morgan. Por ejemplo:

Indexando maxitérminos

Para indexar maxitérminos lo haremos justo de la forma contraria a la que seguimos con

los minterms. Se asigna a cada maxterm un índice basado en el complemento del

𝐹 = 𝑀𝑖

2𝑛−1

𝑖=0

𝐹 = 0 → 𝑀𝑖 = 𝑀𝑖

𝐹 = 1 → 𝑀𝑖 = 1

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número binario que representa (otra vez asegurándonos que las variables se escriben

en el mismo orden, usualmente alfabético). Por ejemplo, para una función de tres

variables f(a,b,c) podemos asignar (Maxitérmino 6) al maxitérmino:

De forma similar de tres variables debería ser y es

Se puede ver fácilmente que un maxitérmino sólo da como resultado un cero para una

única entrada de la función lógica. Por ejemplo, el maxitérmino 5, , es falso

solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da como resultado

un cero.

Función equivalente

Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica,

f(a,b), es posible escribir la función como "producto de

sumas". Por ejemplo, dada la tabla de verdad.

Observamos que las filas que tiene como salida un 0 son la

segunda y la tercera, entonces podemos escribir f como un

producto de maxitérminos .

Si queremos verificar esto:

tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la

misma.

La aplicación en un circuito de interruptores, es el del esquema, donde se puede

ver los dos interruptores superiores a y a', y los inferiores b' y b.

En primer lugar tenemos puestos en paralelo a y b', lo que seria a+b', y a

continuación, a' y b en paralelo que seria a'+b, estos dos circuitos parciales puestos

en serie son equivalentes a (a+b')(a'+b), las distintas combinaciones de a y b,

corresponden, como se puede ver a la tabla de verdad.

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Este circuito está cerrado solo en dos de las cuatro combinaciones posibles: a b con los

interruptores en esta posición se conecta la entrada con la salida y a’ b’ que también

cierra circuito, para las otras combinaciones el circuito está abierto.

Este circuito y el anterior son claramente

diferentes, pero los dos corresponden a la

misma tabla de verdad y por lo tanto

equivalentes.

Aun partiendo de la misma expresión

booleana, se pueden realizar distintas

configuraciones equivalentes, así se puede ver

en esta segunda figura.

Se puede demostrar la equivalencia,

simplificando la función, partiendo de:

Realizando las multiplicaciones, tendremos:

Simplificando:

con lo que tenemos la función obtenida por minitérminos.

2. DIAGRAMAS Y TABLA DE CIRCUITOS INTEGRADOS

2.1. CIRCUITO 7432 TTL

Esta puerta lógica se representa en álgebra booleana como: 𝑸 = 𝑩 +𝑨

SIMBOLO DE LA PUERTA LOGICA OR:

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TABLA DE VERDAD PUERTA LOGICA OR:

Entradas Salida

A B Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

2.2. CIRCUITO 7408 TTL

SIMBOLO PUERTA AND

Esta puerta lógica se representa en álgebra booleana como: 𝑸 = 𝑨 ∗ 𝑩

TABLA DE VERDAD PUERTA LOGICA AND:

Entradas Salida

A B Q

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Entradas Salida

A B Q

0V 0V 0V

0V 5V 0V

5V 0V 0V

5V 5V 5V

Esta tabla de la verdad es la que menos se suele

usar en ella vemos los voltajes que toman las

entradas y la salida. Hay que recordar que el

nivel bajo estará entre 0 y 0,8 Voltios y el alto

entre 2,4 y la tensión de alimentación 5 Voltios.

La alimentación de los circuitos TTL está

comprendida entre 4,75 y 5,25 Voltios.

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2.3. CIRCUITO 7404

SIMBOLO PUERTA NOT:

TABLA DE VERDAD PUERTA LOGICA NOT:

ENTRADA A SALIDA B

0 1

1 0

3. EXPERIENCIA

3.1. CIRCUITO LOGICO

3.1.1. 𝑭 = �̅� + 𝑩𝑪 + 𝑨𝑩�̅�

3.1.2. 𝑭 = �̅� + 𝑨𝑪 + �̅��̅�𝑪

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3.2. TABLA DE COMPROBACION

3.2.1. 𝑭 = �̅� + 𝑩𝑪 + 𝑨𝑩�̅�

A B C �̅� BC AB �̅� F

0 0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 1 0 1

1 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1 1

1 1 1 0 1 0 1

3.2.2. 𝑭 = �̅� + 𝑨𝑪 + �̅��̅�𝑪

A B C �̅� AC �̅��̅�C F

0 0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 0 1 1

0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 0 1

3.3. CIRCUITO A NIVEL INTEGRADO

3.3.1. 𝑭 = �̅� + 𝑩𝑪 + 𝑨𝑩�̅�

3.3.2. 𝑭 = �̅� + 𝑨𝑪 + �̅��̅�𝑪

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4. SIMULACION

4.1. 𝑭 = �̅� + 𝑩𝑪 + 𝑨𝑩�̅�

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4.2. 𝑭 = �̅� + 𝑨𝑪 + �̅��̅�𝑪

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5. CONCLUSIONES

5.1. Humpire

5.2. Rios