Ejercicio

1.- Radioco fabrica dos tipos de radio. El único recurso escaso que se necesita para producir los radios es la mano de obra. Actualmente la compañía tiene dos trabajadores. El primero esta dispuesto a trabajar hasta cuarenta horas. El segundo esta dispuesto a trabajar, hasta cincuenta horas a la semana y se le paga seis dólares la hora. En la siguiente tabla:

Radio 1 Radio 2Precio (Dólares) Recursos requeridos Precio (Dólares) Recursos requeridos25 Trabajador 1

1 horaTrabajador 22 horasMateria Prima5 Dólares

22 Trabajador 12 horasTrabajador1 horaMateria prima4 Dólares

Se dan los precios, así como, los recursos necesarios para construir cada tipo de radio. Radioco tiene que resolver en programación lineal para maximizar las ganancias. Determine el modelo en programación lineal para este problema.

a) encontrar la solución optima

b) determine el modelo en forma estándar

c) determine las variables de holguras y / o excedentes

SOLUCION:

Tenemos que maximizar la Función Objetivo

G=3 X1 + 2X2

Sujeto a: X1 + 2X2 ≤ 40

2 X1 + X2≤ 50

Resolver problema mediante método simplex

1.- Convertir las desigualdades en igualdades

Para esto se introduce una variable de holgura en las restricciones para que sean igualdades.

X1 + 2X2 + S1= 40

2 X1 + X2 + S2 = 50

2.- Ahora igualando a cero la función objetivo

G -3 X1 + 2X2 = 0

3.- Se desarrolla la primera tabla de Simplex

Base Variable de Decisión Variable de Holgura Valores Solución X1 X2 S1 S2

S1 0 2 1 0 40S2 2 1 0 1 50

G -3 -2 0 0 0

4.- Se crea una nueva fila x1

x1= 1 * 1\2 * 0 * 1\2 * 25

5.- Tabla 2 (fila antigua – ( pivote * nueva fila))

Base Variable de Decisión Variable de Holgura Valores Solución X1 X2 S1 S2

S1 0 3\2 1 -1\2 15 x2 1 1\2 0 1\2 25 G 0 -1\2 0 3\2 75

6.- creamos ahora otra nueva fila

x2= 0 * 1 * 2\3 * -1\3 * 10

7.- creamos la tabla N° 3

Base Variable de Decisión Variable de Holgura Valores Solución X1 X2 S1 S2

X2 0 1 2\3 -1\3 10 x1 1 0 -1\3 2\3 20 G 0 0 1\3 4\3 80

Debido a que todos los coeficientes dela función objetivo son positivos encontramos la solución optima (20,10) con una ganancia de 80 dólares.

Universidad de AtacamaDepartamento de matemática

METODO SIMPLEX

Integrantes:

Luis Felipe Vera Avalos

Carrera:

Ing. Civil en minas

Fecha de entrega:

30 de marzo de 2012