informe de forzado

MOVIMIENTO ARMNICO FORZADO


OBJETIVOSy Observar la caractersticas del moviendo armnico forzado sujeto a los procesos experimentales. Determinar la frecuencia de resonancia del sistema masa resorte sometido a una fuerza externa que varia con la frecuencia. Medir con ayuda del Data Studio la amplitud del sistema masa resorte.

y

y

1


MOVIMIENTO ARMNICO FORZADOI. INTRODUCCINLa teora de los movimientos armnicos forzados es fundamental en muchos mbitos de la fsica y la ingeniera. Un oscilador amortiguado por s solo dejar de oscilar en algn momento debido al roce, pero podemos mantener una amplitud constante aplicando una fuerza que vare con el tiempo de una forma peridica a una frecuencia definida. Un ejemplo cotidiano es un columpio, que podemos mantenerlo con amplitud constante con slo darle unos empujoncitos una vez cada ciclo. El movimiento resultante se llama oscilacin forzada. Si se suprime la excitacin externa, el sistema oscilar con su frecuencia natural. Si la fuerza impulsora se aplica con una frecuencia cercana a la natural, la amplitud de oscilacin es mxima. As mismo si la frecuencia coincide con la natural la amplitud de la velocidad se hace mxima. Este fenmeno se denominara resonancia.

II. MATERIALES2

MOVIMI

TO

MNI O FORZADO

e ece t 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

l

e te

te le :

Re l l et Bl I te ce V ll et l c e 45 c B e e ll l l e ech N e Re te e et l e 50 M e Ge e e e e t e e e l c e te c II C le e c e

III. RESULTA@ 89 8 7

S@ @

PRIMERA A TIVIDAD: DETERMINAR EL VALOR DE K y Tomar el e or e movimie to hacer 3 e ayos.

D CB

89

A 9 !65 !' % 4 ! '3 ' # 32 " (# '%! 1 ' ! &' '%! 1 % !0 ' ! % '% ' ' ( ! $ ) " ( ' & % $ # ! "!

e o sacar la me ia e estos

3

MOVIMI NTO ARMNI O FORZADO

F

E

4


y

Hacer

a tabla e e elongacin vs erza e los valores e la me ia

y

La endiente de la grafica nos dar la constante K

Q

Q

H

Q

IR

G

Q Q

PI

S

5


SEGUNDA A TIVIDAD: DETERMINA IN DE LA FRECUENCIA DE RESONANCIA

Valores Terico Experimental Error absoluto Error porcentual

Frecuencia del sistema

Frecuencia de la fuerza 1,7 1,8

IV. CONCLUSIONES1. Observamos mediante este e erimento e aparte de na frec encia nat ral se llega a dar la e istencia de otra llamada resonancia e hace e el sistema oscile de diferente manera 2. Determinamos la frec encia de resonancia del sistema masa resorte sometida a na fuerza e terna 3. Determinacin de la constante de elasticidad mediante una grafica peso vs. stiramiento

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a

`

`

`Y

`

`Y

U

`Y

V

XW

T

a

W

b

V

W

Amplitud mxima

c


4. Concluimos que la posicin vs. Tiempo se mantiene como una funcin senoidal 5. Nos damos cuenta de que cuando la frecuencia de resonancia es igual a la natural la amplitud se hace mxima

V. CUESTIONARIOh1. Qu le suceder a la ampli ud de oscilaci resorte oscile a su recuencia natural?, gra ique SOLUCIN Primero tenemos que saber que: En los sistemas reales, la amplitud de las oscilaciones decrece, no dura indefinidamente. Llamamos a estas oscilaciones amortiguadas. Nota: Las fuerzas de amortiguamiento son proporcionales a la velocidad del cuerpo y de sentido contrario. F = - bv b= cte de amortiguamiento. Si b es cero no hay amortiguamiento. A medida que b aumenta disminuye la amplitud. Si b es muy grande ya que el cuerpo vuelve a su posicin de equilibrio y no oscila. La fuerza recuperadora se iguala con la restauradora y el sistema se amortigua. Podemos mantener la amplitud de las oscilaciones si un agente externo proporciona la energa que se pierde por rozamiento. Por ejemplo en el nio en el columpio, para conseguir que siga columpindose y elevndose cada vez a mayor altura hay que empujarle acompaando nuestro impulso a su movimiento. Decimos que las oscilaciones son forzadas. Sucede que cuando se encuentra con una frecuencia natural su amplitud A e-kt ya no es constante sino que disminuye con el tiempo a causa del factor exponencial decreciente e-(b/ m) t x = A e-(b/ m) t cos (w' t + H )

w : frecuencia natural

gf

i

e

h d

cuando el sistema masa-

i

p

7


2. Describa el comportamiento de la rafica posicin vs. Tiempo en el movimiento armnico forzado cuando la frecuencia de oscilacin externa sea ligeramente superior a la frecuencia natural. SOLUCIN

r

s

t

q

8


En una oscilacion forzada, en cambio, la frecuencia angular con ue la masa oscila es igual a la frecuencia angular impulsadora ; la cual no tiene ue ser igual a la frecuencia angular natural con ue el sistema oscilaria sin una fuerza impulsadora. upongamos ue se obliga al oscilador a vibrar con una frecuencia angular impulsadora casi igual ala frecuencia angular natural ue tendra sin fuerza impulsadora. ue sucede? El oscilador tiende naturalmente a oscilar con la misma frecuecia angular natural ue con la frecuencia angular impulsadora, y cabe esperar ue la amplitud de la oscilacin resultante sea mayor ue cuando las dos frecuencias son muy diferentes. 3. Cules son las razones posibles de la diferencia entre las dos grficas

SOLUCIN La primera grafica nos muestra como la amplitud disminuye cuando la frecuencia natural:

Ya no es igual a la frecuencia

Y pues es por aquella razn que cuando b se hace muy grande lo que est dentro de la raz cuadrada se hace cero y pues se llega a una condicin llamada MORTIGU CION CRITIC ; y es aqu que el sistema no oscila, sino que vuelve a su posicin de equilibrio sin oscilar cuando se le desplaza y se suelta. En cambio en la segunda grafica: El caso ms fcil de analizar es una fuerza que vara senoidalmente. i variamos la frecuencia angular impulsadora de la fuerza impulsadora, la amplitud de la oscilacin forzada resultante variara de manera interesante. i hay muy poca amortiguacin b peque a), la amplitud tendr un pico marcado al acercarse a la frecuencia angular impulsadora a la frecuencia angular de oscilacin normal frecuencia angular natural. i se aumenta la amortiguacin b mayor), el pico se ensancha y se hace menos alto, desplazndose hacia frecuencias ms bajas. e demuestra que la amplitud de la oscilacin forzada depende de la frecuencia de una fuerza impulsadora senoidal con valor mximo.

y

w

w

w

w

w

v

w

u

w

w

w

x

9


HL L H

10000 5000 0

4. En qu condiciones ocurre resonancia en la energa SOLUCIN La razn para oscilaciones de gran amplitud en la frecuencia de resonancia es que la energa se transfiere al sistema en las condiciones ms favorables. Esto puede comprenderse mejor tomando la primera derivada con respecto al tiempo de x en la

P o si c i o n x t m

- 5000 - 10000 0 2000 4000 6000

Tiempo t s

H L8000

10000

12000

ecuacin: x ! A cos([t J ) La cual produce una expresin para la velocidad del oscilador. I hacerlo se descubre que ves proporcional a sen ([ t J ) . Cuando la fuerza aplicada est en fase con la velocidad, la rapidez a la cual la fuerza hace trabajo sobre el oscilador es igual al producto punto .v.

5. En qu condiciones ocurre resonancia en la energa

SOLUCIN: En un movimiento armnico forzado se origina energa, debido a la fuerza que se aplica a la masa, la cual lleva como consecuencia la oscilacin, generando en el sistema masa una generacin de energa cintica. Entonces, ocurre resonancia, cuando la frecuencia de oscilacin del sistema externo como por ejemplo el aire) se iguala a la frecuencia con la que oscila el sistema masa resorte frecuencia natural). En la grfica se observa la forma de crecimiento lineal en la amplitud del movimiento; esto es de esperarse al considerar que la frecuencia de forzamiento tiende a la frecuencia natural el perodo de la envolvente tiende a infinito. Entonces, podemos concluir que cuando la frecuencia de forzamiento es igual a la frecuencia natural tenemos resonancia en la amplitud, y adems esta es la forma ms eficiente de proporcionarle energa al sistema, es decir que el sistema tiene tambin resonancia en la energa. i derivamos la expresin de la posicin obtendremos la velocidad del oscilador forzado [ f F m ([ [ 2 ) 2 4P2[ 2 f

v ! [ f A cos([ f t E ) . Que depende de la frecuencia de la fuerza y del tiempo. La

amplitud de la velocidad ser [ f A !

?

2 f

A

1/ 2

. La resonancia de la

energa ocurre cuando la amplitud de la velocidad alcanza un valor mximo. Este valor se

0


da cuando [ f = [ en el que la velocidad del oscilador forzado alcanza su mximo, lo que implica que la energa cintica tambin.

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