INFORMEConductividad de materiales slidos

1. OBJETIVOS Identificar la probeta del trabajo y medir su voltaje y resistencia para luego calcular su resistividad Comparar dichos datos obtenidos con tablas2. MARCO TEORICO

Conductividades la propiedad de aquello que esconductivo(es decir, que tiene la facultad de conducir). Se trata de una propiedad fsica que disponen aquellos objetos capaces de transmitir laelectricidado el calor.

Laconductividad elctrica, por lo tanto, es la capacidad de los cuerpos que permiten el paso de la corriente a travs de s mismos. Esta propiedad natural est vinculada a la facilidad con la que loselectronespueden atravesarlos y resulta inversa a la resistividad.Es importante diferenciar entre la conductividad y laconductancia(la aptitud de uncuerpopara conducir la corriente entre distintos puntos). La conductancia es la propiedad de laresistencia.En los lquidos, la conductividad est vinculada a la existencia desalesen etapa de solucin ya que, con su disociacin, se producen iones negativos y positivos que pueden trasladar la energa elctrica cuando el lquido es sometido a un campo elctrico. Dichos conductores inicos reciben el nombre deelectrolitos.En el caso de los slidos, losmaterialescon capacidad de conductividad son los que tienenbandas de valenciaque se superponen con la conduccin y crean una nube de electrones libres que generan la corriente al estar sometidos al campo elctrico. [1]Conductividad en medios slidosSegn lateora de bandas de energa en slidos cristalinos, son materiales conductores aquellos en los que las bandas de valencia y conduccin se superponen, formndose unanubedeelectroneslibres causante de la corriente al someter al material a un campo elctrico. Estos medios conductores se denominanconductores elctricos.LaComisin Electrotcnica Internacionaldefini como patrn de la conductividad elctrica:Un hilo decobrede 1metrodelongitudy ungramodemasa, que da unaresistenciade 0,15388a 20Cal que asign una conductividad elctrica de100% IACS(International Annealed Cooper Standard, Estndar Internacional de Cobre Recocido). A toda aleacin decobrecon una conductividad mayor que 100% IACS se le denomina de alta conductividad (H.C. por sus siglas inglesas).Algunas conductividades elctricasMetalConductividad Elctrica(Sm1)Temperatura(C)Apuntes

Grafeno9,6010720

Plata6,30 10720La conductividad elctrica ms alta de cualquier metal

Cobre5,9610720

CobreRecocido5,8010720Se refiere a 100% IACS (Standard Internacional de Cobre Recocido, de sus siglas en ingls: International Annealed Copper Standard). Esta es la unidad ms comn usada para medir la conductividad de materiales no magnticos usando el mtodo de lascorrientes de Foucault(corrientes parsitas)

Oro4,5510720-25

Aluminio3,7810720

Wolframio1,82107

Hierro1,53107

SemiconductoresConductividad Elctrica(Sm1)Temperatura(C)Apuntes

Carbono2,80104

Germanio2,20102

Silicio1,60105

AislantesConductividad Elctrica(Sm1)Temperatura(C)Apuntes

Vidrio1010a 1014

Lucita< 1013

Mica1011a 1015

Tefln< 1013

Cuarzo1,331018Solo si est fundido, en estado slido es un semiconductor.

Parafina3,371017

LquidosConductividad Elctrica(Sm1)Temperatura(C)Apuntes

Agua de mar5235(Sm1) para una salinidad promedio de 35 g/kg alrededor de 23(C) [2]

Agua potable0,0005a0,05Este rango de valores es tpico del agua potable de alta calidad mas no es un indicador de la calidad del agua.

Agua desionizada5,51061,2104en agua sin gas; ver J. Phys. Chem. B 2005, 109, 1231-1238

Explicacin de la conductividad en metalesAntes del advenimiento de la mecnica cuntica, la teora clsica empleada para explicar la conductividad de los metales era el modelo de Drude-Lorentz, donde los electrones se desplazan a una velocidad media aproximadamente constante que es lavelocidad lmiteasociada al efecto acelerador del campo elctrico y el efecto desacelerador de la red cristalina con la que chocan los electrones produciendo elefecto Joule.Sin embargo, el advenimiento de la mecnica cuntica permiti construir modelos tericos ms refinados a partir de la teora de bandas de energa que explican detalladamente el comportamiento de los materiales conductores.Modelo de Drude-LorentzFenomenolgicamente la interaccin de los electrones libres de los metales con la red cristalina se asimila a una fuerza "viscosa", como la que existe en un fluido que tiene rozamiento con las paredes del conducto por el que fluye. La ecuacin de movimiento de los electrones de un metal por tanto se puede aproximar por una expresin del tipo:

As la velocidad de arrastre de la corriente, es aquella en la que se iguala el efecto acelerador del campo elctrico con la resistencia debida a la red, esta velocidad es la que satisface:

Para un conductor que satisface laley de Ohmy con un nmeronde electrones por unidad de volumen que se mueven a la misma velocidad se puede escribir:

Introduciendo el tiempo de relajaciny comparando las ltimas expresiones se llega a que la conductividad puede expresarse como:

A partir de los valores conocidos dese puede estimar el tiempo de relajaciny compararlo con el tiempo promedio entre impactos de electrones con la red. Suponiendo que cada tomo contribuye con un electrn y quenes del orden de 1028electrones por m en la mayora de metales. Usando adems los valores de la masa del electrny la carga del electrnel tiempo de relajamiento 1014s.Para juzgar si ese modelo fenomenolgico explica adecuadamente la ley de Ohm y la conductividad en los metales debe interpretarse el tiempo de relajamiento con las propiedades de la red. Si bien el modelo no puede ser tericamente correcto porque el movimiento de los electrones en un cristal metlico est gobernado por lamecnica cuntica, al menos los rdenes de magnitud predichos por el modelo son razonables. Por ejemplo es razonable relacionar el tiempo de relajamientocon el tiempo medio entre colisiones de un electrn con la red cristalina. Teniendo en cuenta que la separacin tpica entre tomos de la red esl= 5109m y usando la teora de gases ideales aplicada a los electrones libres la velocidad de los mismos sera= 105m/s, por lo que= 51014s, que est en buen acuerdo con los valores inferidos para la misma magnitud a partir de la conductividad de los metales. [4]Modelo cunticoSegn el modelo de Drude-Lorentz la velocidad de los electrones debera variar con la raz cuadrada de la temperatura, pero cuando se compara el tiempo entre colisiones estimado por el modelo de Drude-Lorentz con la conductividad a bajas velocidades, no se obtienen valores coherentes, ya que esas predicciones del modelo solo son compatibles con distancias interinicas mucho mayores que las distancias reales.En el modelo cuntico los electrones son acelerados por el campo elctrico, y tambin interaccionan con la red cristalina transfirindole parte de su energa y provocando el efecto Joule. Sin embargo, al ser dispersados en una colisin con la red, por elprincipio de exclusin de Paulilos electrones deben acabar despus de la colisin con el momentum lineal de un estado cuntico que previamente estuviera vaco; eso hace que los electrones dispersados con mayor probabilidad sean los ms energticos. Tras ser dispersados pasan a estados cunticos con un momentum negativo de menor energa; esa dispersin continua hacia estados de momentum opuesto es lo que contrarresta el efecto acelerador del campo. En esencia este modelo comparte con el modelo clsico de Drude-Lorentz la idea de que es la interaccin con la red cristalina lo que hace que los electrones se muevan a una velocidad estacionaria y no se aceleren ms all de un cierto lmite. Aunque cuantitativamente los dos modelos difieren especialmente a bajas temperaturas.Dentro del modelo cuntico la conductividad viene dada por una expresin superficialmente similar al modelo clsico de Drude-Lorentz:

Donde:se llama tambin tiempo de relajacin y es inversamente proporcional a la probabilidad de dispersin por parte de la red cristalina.no es ahora directamente la masa del electrn sino una masa efectiva que est relacionada con laenerga de Fermidel metal.Si por un razonamiento cuntico se trata de calcular la probabilidad de dispersn se tiene:

Donde:es la probabilidad de dispersin.el nmero de iones dispersores por unidad de volumen.es la seccin eficaz de cada dispersor.es la velocidad de un electrn que tiene la energa de Fermi.De acuerdo con los clculos cunticos, la seccin eficaz de los dispersores es proporcional al cuadrado de la amplitud de su vibracin trmica, y como dicho cuadrado es proporcional a la energa trmica, y esta es proporcional a la temperaturaTse tiene que a bajas temperaturas:Este comportamiento predicho correctamente por el modelo no poda ser explicado por el modelo clsico de Drude-Lorentz, por lo que dicho modelo se considera superado por el correspondiente modelo cuntico especialmente para bajas temperaturas.[3]

3. PARTE EXPERIMENTALMateriales: Probetas Vernier Voltmetro OmnimetroProcedimientoCon ayuda del docente, logramos reconocer las probetas, luego procedimos a hallar su rea transversal con ayuda del vernier y medir el voltaje y la resistencia y con esto, hallar la resistividad del material

ProbetaDescripcinVoltaje(V)Longitud(cm)rea(cm2)ResistenciaResistividadp

1Cobre2.1510.08080.60.01848

2Plomo2.1610.02960.70.02072

3Grafito1.3210.03026.70.20234

4Hilo de micrn0.710.000231.10.000253

5Alambre2.2210.02140.70.01498

6Madera0.010.19630.00

7Vidrio0.01028370.00

8Plstico0.010.5110.00

9Acero galvanizado2.2010.0380.60.0228

10Cobre envejecido1.9210.03590.60.02154

11Perfil de aluminio2.1510.0770.60.0462

12estao1.9810.00470.70.00329

A = . r2 en funcin del radio (r)A = ; en funcin del dimetro (d) pues

VARIACION DE LA RESISTENCIA Y RESISTIVIDAD CON LA LONGITUD DEL CONDUCTOR

ProbetaLongitud(cm)Resistencia medida()Resistividad calculada(p)

Alambre de acerado50.64.3

100.62.1

150.71.4

200.61

250.68.6x10-1

300.67.2x10-1

350.76.16x10-1

400.65.4x10-1

450.64.6x10-1

500.64.3x10-1

ProbetaLongitud(cm)Resistencia medida()Resistividad calculada(p)

Alambre de construccion50.93

100.91.5

150.71

200.77.7 x10-1

250.76.1x10-1

300.65.1x10-1

350.64.4x10-1

400.83.8

450.73.4

500.73

ProbetaLongitud(cm)Resistencia medida()Resistividad calculada(p)

Alambre de cobre50.63.6

100.61.8

150.71.2

200.69x10-1

250.67.2x10-1

300.76x10-1

350.65.1x10-1

400.64.5x10-1

450.84x10-1

500.63.6x10-1

4. Conclusiones y recomendaciones La resistencia media del conductor no varia con la longitud, es decir, es la misma para un alambre de longitud 5 cm con uno de 50 cm. Para medir la resistencia y el voltaje del conductor, para algunos materiales que vienen recubiertos, se debe de raspar para calcular la resistencia correcta.

5. Bibliografa

[1]http://definicion.de/conductividad/[2]http://www.kayelaby.npl.co.uk/copyright/[3]Teora Electromagntica, Sptima Edicin, William H. Hayt - John A. Buck, Mc Graw Hill(en espaol).)[4]http://www.mitecnologico.com/bioquimica/Main/ClasificacionDeLosSolidosEnBaseASuConductividadElectricaAislanteSemiconductorConductor