Informe #4 Conduccion en Aletas

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CONDUCCION EN ALETAS ESTUDIANTES: YEISON OROZCO CAMILO PINEDA GASPAR SOTO UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA MEDELLÍN 2012

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CONDUCCION EN ALETAS

ESTUDIANTES:

YEISON OROZCO

CAMILO PINEDA

GASPAR SOTO

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

MEDELLÍN

2012

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CONDUCCION EN ALETAS

ESTUDIANTES:

YEISON OROZCO

CAMILO PINEDA

GASPAR SOTO

INFORME DE PRACTICA EXPERIMENTAL # 4

PROFESOR:

YUHAN LENIS

ASIGNATURA:

IMC-481 GR01 LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

MEDELLÍN

2012

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CONTENIDO

GLOSARIO .................................................................................................... 4

RESUMEN ..................................................................................................... 5

OBJETIVOS .................................................................................................. 6

DESCRIPCION DEL EQUIPO .................................................................... 7

PROCEDIMIENTO ..................................................................................... 10

CÁLCULOS ................................................................................................. 13

SOLUCIÓN A LOS CÁLCULOS ............................................................... 15

RESULTADOS Y PREGUNTAS ............................................................... 25

CONCLUCIONES ....................................................................................... 26

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................... 27

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GLOSARIO

ALETA DE LONGITUD FINITA: Es la aleta en la cual en su extremo más lejano aun hay una diferencia considerable de temperatura respecto a la temperatura ambiente.

ALETA DE LONGITUD INFINITA: Se entiende por aquella aleta que independiente a su geometría, logra una disipación del calor que le ingresa por su base. Para esta, en su extremo más lejano, la temperatura es prácticamente igual a la del ambiente.

COEFICIENTE CONVECTIVO: El coeficiente de película o coeficiente de

convección, representado habitualmente como h, cuantifica la influencia de las propiedades del fluido, de la superficie y del flujo cuando se produce transferencia de calor por convección.

SUPERFICIE EXTENDIDA: Una superficie extendida (también conocida como

aleta) es un sistema que combina la conducción y la convección. En una aleta se asume que la transferencia de calor es 1D. El calor también se transfiere por convección (y/o radiación) desde la superficie a los alrededores.

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RESUMEN

Es usual en ingeniería que se requiera mejorar la transferencia de calor hacia un fluido, generalmente el aire a condiciones ambientales, mediante una superficie extendida llamada aleta. Una superficie aleteada transfiere mayor cantidad de calor que una superficie no aleteada. En esta práctica se analizaron dos tipos diferentes de aletas:

Aleta finita y de perfil variable.

Aleta de longitud infinita. Se realizó medición de la temperatura en varios puntos de la aleta avanzando en la dirección en que se desplaza el flujo de calor teniendo en cuenta la posición de cada punto de medición con respecto a un punto de referencia en el inicio de la superficie extendida. Esta medición fue realizada con ayuda de un termopar con sensor de contacto. Posteriormente se registraron cada uno de los datos medidos en las tablas de datos sugeridos por la guía de laboratorio. Para el análisis de resultados se utilizo la herramienta computacional “Microsoft office Excel” y luego se procedió a efectuar los cálculos y responder las preguntas pedidas en la guía.

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OBJETIVOS

Analizar la conducción de calor en aletas finitas e infinitas

con diferentes geometrías y materiales.

Determinar la utilidad de aletear exteriormente una superficie a partir de datos experimentales.

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DESCRIPCION DEL EQUIPO

La práctica se dividirá en dos partes: aletas de longitud finita y aletas de longitud infinita, para cada una de ellas se utilizará equipo diferente. Aletas de longitud finita: Para la ejecución de ésta práctica se utilizará la unidad

de convección libre y forzada del laboratorio de operaciones unitarias. Este equipo cuenta con tres dispositivos diferentes; placa plana, arreglo de aletas cilíndricas y un arreglo de aletas de sección variable. Dichos arreglos se encuentran en la parte interior de un ducto vertical de sección rectangular abierto en ambos extremos a la atmósfera (ver figura 2). Dado que los arreglos son intercambiables, cada uno de ellos cuenta con su propio elemento de calentamiento aislado y conectado al reóstato para regular la entrada de calor, este calor puede leerse en una de las pantallas del equipo. En la otra pantalla se puede leer la temperatura en la base. Por medio de un termopar se leerá la temperatura a lo largo de la aleta y la temperatura del aire antes y después de pasar por el arreglo de aletas. Aletas de longitud infinita: Para esta parte se utilizará un horno. En la parte

frontal de dicho horno hay un agujero en el cual se instalarán barras de tres configuraciones geométricas diferentes, como se ilustra en la figura 3.

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Figura 2. Esquema de localización de las aletas en el equipo de convección

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Figura 3. Esquema del montaje de la varilla en el horno.

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PROCEDIMIENTO

1. Aletas de longitud finita

Registrar los siguientes datos:

Temperaturas

(°C) Base 1 2 3 Aire

antes Aire después

Potencia (W)

Velocidad (m/s)

Área constante

Área variable 45,6 38,9 38,1 37,4 25,6 35,2 22,9 0,34

Placa Plana 92,4 37,5 28,5 27 24,3 31,1 22,8 0,02 Tabla 1. Datos obtenidos para aletas finitas. Nota: la temperatura del aire después para la placa plana de 31,1°C. fue obtenida a partir

del promedio aritmético de: T1: 37,5°C; T2: 38,1°C; T3: 37,4°C

Figura 4. Arreglo de aletas finitas de sección variable. (Foto: Yeison Orozco)

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Las dimensiones acotadas en la figura 4 son: A: 50mm; B: 67mm ; C: 106 mm ;D:5mm; E:2mm

2. Aletas de longitud infinita

Registrar los siguientes datos:

Temperatura ambiente = 25°C

Potencia suministrada: 2090W

Temperatura aletas (°C)

Base Tb

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Geometría 1 137,4 84,8 58,9 46,1 38,5 36,6 30,8 29,3 28,1 27,5 26,9

Distancia(cm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tabla 2. Datos obtenidos para aletas infinitas.

NOTAS: • No olvidar medir la geometría de las aletas en los diferentes montajes. • Identificar el material de las aletas para usar los valores de conductividad en los cálculos.

Figura 5. Dimensiones aleta infinita.

Entre dos puntos consecutivos de medición de temperatura sobre la barra

cilíndrica de acero al carbono hay una distancia de 5cm.

La barra de acero tiene una longitud total de 84 cm de los cuales solo se usaron

50cm de longitud para las mediciones de temperatura entre Tb y T10 puesto que

para esta longitud la temperatura de la barra se equilibra con la temperatura del

ambiente.

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Figura 6. Montaje de aleta infinita. (Foto: Yeison Orozco)

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CÁLCULOS

Aletas de longitud finita. Para cada arreglo: 1. Trazar curva de temperatura contra distancia con los datos experimentales, con su respectiva ecuación para la línea de tendencia (ajustada mediante software). 2. Hallar el flujo de calor a partir de la variación de la temperatura con la distancia que se determina a partir de la ecuación hallada en el paso anterior.

.

3. Compare el calor hallado en el punto 2 con el calor hallado a partir de la Ecuación

Recuerde que el calor debe ser dividido por el número de aletas. 4. Hallar el coeficiente convectivo promedio a partir de:

5. Con el coeficiente convectivo hallado en el paso anterior trazar las curvas teóricas de distribución de temperatura y de distribución de flujo de calor como funciones de la longitud x. Para cada caso, calcule dos curvas teóricas a saber: considerando convección en la punta y sin considerarla. Asuma que el coeficiente convectivo en la punta es igual al coeficiente promedio calculado anteriormente (rigurosamente esto no es cierto, pero es una aproximación válida). 6. Mida la diferencia de temperatura causada al utilizar la placa plana, sin aletas y calcule el calor entregado.

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Aletas de longitud infinita.

Para cada tipo de aleta:

1. Trazar curva de temperatura contra distancia con los datos experimentales, con su respectiva ecuación para la línea de tendencia.

2. Hallar el flujo de calor a partir de la ecuación:

Donde la variación de la temperatura con la distancia se determina a partir de la ecuación hallada en el paso anterior. 3. Hallar el coeficiente convectivo promedio a partir de:

4. Con el coeficiente convectivo hallado en el paso anterior trazar la curva teórica de distribución de temperatura y de distribución de flujo de calor como funciones de la longitud x.

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SOLUCIÓN A LOS CÁLCULOS

Aletas de longitud finita. 1. Curvas experimentales temperatura vs distancia

Area Variable Temperatura (°C) Distancia (m) Tb 45,6 0

T1 38,9 0,01

T2 38,1 0,02 T3 37,4 0,03

Tabla 1.1Datos experimentales aleta área variable.

Placa plana Temperatura (°C) Distancia (m) Tb 92,4 0

T1 37,5 0,01

T2 28,5 0,02 T3 27 0,03

Tabla 1.2 Datos experimentales aleta placa plana

y = -966667x3 + 58500x2 - 1158,3x + 45,6 R² = 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,01 0,02 0,03 0,04

Tem

per

atu

ra (°

C)

Distancia (m)

Aleta finita. Area variable

Aleta finita. Area variable

Polinómica (Aleta finita. Area variable)

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2. Flujo de calor a partir de la temperatura y la distancia.

2.1 Aleta área variable:

T(x) = -966667x3 + 58500x2 - 1158,3x + 45,6

;

;

60,5*

wattk

m K Para acero al carbono

y = -6E+06x3 + 421500x2 - 9065x + 92,4 R² = 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,01 0,02 0,03 0,04

Tem

pe

ratu

ra °C

Distancia (m)

Aleta Finita. Placa plana

Aleta Finita. Placa plana

Polinómica (Aleta Finita. Placa plana)

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2.2Aleta área constante (placa plana):

T(x)= -6E+06x3 + 421500x2 - 9065x + 92,4

; En x=0 se tiene:

3. Comparacion entre flujos de calor 3.1 Aleta área variable:

De la tabla A.1 de Incropera se obtuvieron los siguientes datos para el acero al carbono:

;

;

;

Para x= 0 entonces:

Para x= L entonces:

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Como se puede observar el flujo de calor obtenido para la aleta de área variable en el punto 2 es menor que el calor obtenido al considerar el flujo másico, el calor especifico y el cambio en la temperatura en el punto 3. Y la distribución de calor por cada aleta Evaluando la ecuación en ambos casos en x=0. Esto es contrario a lo que se esperaba ya que el flujo de calor por cada aleta debería ser menor al flujo de calor total.

3.2 Aleta área constante (placa plana):

Como se puede observar el flujo de calor obtenido para la aleta de área constante en el punto 2 es mayor que el calor obtenido al considerar el flujo másico, el calor especifico y el cambio en la temperatura en el punto 3 y la distribución por cada aleta. Evaluando la ecuación en ambos casos en x=0.

4.Coeficiente convectivo promedio

4.1 Aleta de área variable

T(x) = -966667x3 + 58500x2 - 1158,3x + 45,6 ;

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4.2 Aleta de área constante (placa plana)

T(x)= -6E+06x3 + 421500x2 - 9065x + 92,4 ;

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Aletas de longitud infinita 1. Grafico de la curva temperatura vs distancia de los datos

experimentales

Temperatura aletas (°C)

Base Tb

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Geometría 1 137,4 84,8 58,9 46,1 38,5 36,6 30,8 29,3 28,1 27,5 26,9

Distancia(cm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tabla 2. Datos obtenidos para aletas infinitas.

y = 9855,5x4 - 12652x3 + 5927,2x2 - 1249,4x + 136,3 R² = 0,998

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Tem

per

atu

ra °C

Distancia (m)

Aleta infinita curva experimental

Aleta infinita

Polinómica (Aleta infinita)

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2. Hallando flujo de calor

60,5*

wattk

m K Para acero al carbono. (Fuente: incropera)

; evaluada en x=0 se tiene:

Flujo de calor por conducción.

3. Hallando coeficiente convectivo promedio

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4.1. Curva teórica de distribución de temperatura en función de la longitud.

Según el texto de incropera la distribución teórica de temperatura para una aleta de área de sección transversal uniforme es:

Donde P: perímetro y : área de

sección transversal. h: coeficiente de convección

Reemplazando los valores en la ecuación para la aleta infinita de sección circular se tiene:

x T(x)

0 137,4

0,05 90,01148441

0,1 62,60225182

0,15 46,74891644

0,2 37,57944254

0,25 32,27587396

0,3 29,20832176

0,35 27,43406801

0,4 26,40785031

0,45 25,81429216

0,5 25,47098169

Tabla 3.Datos teóricos

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4.2 Curva teórica del flujo de calor en función de la longitud x Considerando la perdida de calor convectiva insignificante en el extremo de la aleta se obtiene la siguiente ecuación del texto de incropera:

; ; x=L

x

0 0,042129793

0,05 0,048603442

0,1 0,070013866

0,15 0,112940901

0,2 0,190576854

0,25 0,326780749

0,3 0,563410671

0,35 0,973187559

0,4 1,682043753

0,45 2,907824434

0,5 5,027235645 Tabla 4.Datos teóricos

y = 5874,1x4 - 8323,5x3 + 4447,6x2 - 1097x + 135,72

R² = 0,9997

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,2 0,4 0,6

Aleta infinita. Curva teorica temperatura

Aleta infinita. Curva teorica temperatura

Polinómica (Aleta infinita. Curva teorica temperatura)

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La curva que mejor se ajusto al comportamiento del flujo de calor fue una exponencial, la cual muestra como a medida que nos alejamos de la base de la aleta infinita el flujo de calor aumenta.

y = 0,0294e10,037x R² = 0,9918

0

1

2

3

4

5

6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Flu

jo d

e ca

lor

Distancia (m)

Aleta infinita. Flujo de calor teorico

Aleta infinita. Flujo de calor teorico

Exponencial (Aleta infinita. Flujo de calor teorico)

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RESULTADOS Y PREGUNTAS 1. Calcule la constante de aleta mL para las aletas infinitas. De acuerdo con la curva teórica de distribución de flujo de calor, determine la longitud de material Desperdiciada (Pág. 170, Lienhard). 2. Con base en la curva de distribución de temperatura en aletas infinitas, calcule a partir de qué longitud las aletas medidas se comportan como de longitud infinita. Haga la misma estimación con la curva experimental de temperatura (Pág. 171, Lienhard). 3. Con base en las mediciones con aletas finitas, compare la disipación de calor de los tres arreglos a saber: placa plana, aletas cilíndricas y aletas de sección variable. ¿En qué porcentaje se incrementa la entrega de calor al utilizar aletas?, ¿cuál arreglo parece ser más conveniente?. 4. Para las aletas finitas: En una misma gráfica trace las curvas experimentales y las teóricas. Con base en los resultados: ¿es necesario considerar la convección en la punta para estos casos? 5. Calcule las respectivas eficiencias y efectividades de las aletas medidas. Escoja la que considere más conveniente y explique por qué su selección. 6. Revise el concepto de efectividad y eficiencia según Incropera (sección 3.6.3) y diga en cuales casos las aletas son más eficientes y en cuales son más efectivas.

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CONCLUCIONES

En una aleta, el calor de la base es transferido internamente por conducción en 1-D y por convección a través de la superficie de la aleta.

En la mayoría de los gráficos los datos obtenidos en forma experimental son muy similares respecto a los datos teóricos. Esto debido a que las variables del ambiente y la información de la aleta son de fácil medición y verificación.

Es muy interesante poder observar y medir los fenómenos de transferencia de calor en una superficie extendida por medio de los equipos disponibles en el laboratorio. La experimentación permite asimilar de manera tangible situaciones de transferencia de calor que son intangibles a los sentidos humanos. El desarrollo y análisis de la practica experimental requiere de manera indispensable de tiempo, paciencia y de un buen manejo del software Microsoft Excel.

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BIBLIOGRAFIA

Guía práctica de laboratorio de transferencia de calor. Laura Catalina Villa.

Fundamentos de transferencia de calor. 4Edicion. Frank P. Incropera y David P. Dewitt. Paginas: 110 a 126.