informe 4

INFORME LABORATORIO DE AISLAMIENTO 4

PRESENTADO POR: EDISON ALEXIS PACHON

Código: 20081007043 DIEGO ALEJANDRO CHAPARRO

Código: 20081007048

ASIGNATURA LABORATORIO DE AISLAMIENTO ELÉCTRICO

PRESENTADO A: ING. HERBERT ENRIQUE ROJAS CUBIDES

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

PRÁCTICA N° 4: ANÁLISIS DE SEÑALES ESTACIONARIAS Y TRANSITORIAS

OBJETIVOS:

Familiarizarse con los conceptos y fundamentos del análisis de señales estacionarias y transitorias.

Analizar el comportamiento de ondas viajeras en cables.

Desarrollar habilidades prácticas en la realización de montajes y la medición de transitorios.

Verificar los criterios de seguridad eléctrica e industrial en el laboratorio.

PRE INFORME

A. Responda brevemente a las siguientes preguntas:

Onda viajera: Una onda es una perturbación que se propaga por un medio o por el vacío. La onda se mueve

constantemente, mientras exista una fuente generadora, varia con el tiempo t como con la distancia z de la siguiente

manera:

( ) ( ) ( )

Donde A (z, t) es la amplitud de la onda, k es el número de onda y φ es la fase [1].

Ondas unidimensionales: Las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección

del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes

de onda son planos y paralelos [3].

Ondas tridimensionales o esféricas: Son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se

conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente

de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas

tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas [3]

Ondas bidimensionales o superficiales: Son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en

cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son

las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella

[3].

Onda periódica: Son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, esto es, describen ciclos

repetitivos, una onda periódica no tiene principio ni fin y por tanto una extensión ilimitada. A diferencia del pulso no se

dispersa cuando se propaga [1].

Pulso: Se producen durante un intervalo de tiempo corto, en un espacio limitado. Si el pulso se mantiene y se generan

mas, hablamos sobre un tren de pulsos.

Las ondas armónicas son periódicas de forma sinusoidal, cuya perturbación es similar al del movimiento armónico

simple. En cambio las ondas periódicas pueden tener diversas formas de tensión (cuadrada).

Cuando dos o mas ondas se mueven en el mismo medio, la onda resultante en cualquier punto es igual a la suma de

los desplazamientos de todas las ondas componentes [4], esto se conoce como el principio de superposición.

Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio, en cambio una onda viajera

es una perturbación que varía tanto con el tiempo como con la distancia. Al contrario que en las ondas viajeras, en las

ondas estacionarias no se produce propagación neta de energía [5]. La suma de dos ondas que se propagan en

sentidos opuestos, con idéntica amplitud y frecuencia, dan lugar a una onda estacionaria [5].

Las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse

en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo

eléctrico, en relación con un campo magnético asociado. Las ondas electromagnéticas viajan aproximadamente a una

velocidad de 300000 km por segundo, de acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de frecuencia. Las

ondas electromagnéticas se propagan a través de cualquier material dieléctrico incluyendo el aire, pero no se propagan

bien a través de conductores como el agua de mar ya que los campos eléctricos hacen que fluyan corrientes en el

material disipando con rapidez la energía de las ondas [6].

B. ¿Qué diferencia existe entre interferencia constructiva e interferencia destructiva?

Interferencia Constructiva: Cuando dos ondas provenientes de dos o mas fuentes llegan a un punto en fase, la

amplitud de onda resultante es la suma de las amplitudes de la ondas individuales (Las ondas individuales se

refuerzan mutuamente) [2].

Interferencia Destructiva: Si las ondas provenientes de dos fuentes llegan a un punto P exactamente medio ciclo fuera

de fase. Una cresta de una onda llega al mismo tiempo que una cresta en sentido opuesto (un valle) de la otra onda, la

amplitud resultante es la diferencia entre las amplitudes individuales. Si las amplitudes son iguales entonces la

amplitud total es cero. Esta cancelación total o parcial de las ondas individuales se llama interferencia destructiva [2].

C. Muestre y explique el modelo de un cable o una línea de transmisión en parámetros concentrados y en parámetros

distribuidos.

Modelo de parámetros concentrados en líneas de transmisión

Las líneas eléctricas en estado estacionario, con carga balanceada y de longitudes cortas y medianas, con respecto a

su nivel de tensión, se modelan apropiadamente por medio de parámetros concentrados. Se considera que, en un

circuito, los parámetros son concentrados cuando las dimensiones físicas de sus componentes, incluyendo los hilos de

conexión, son mucho menores que la longitud de onda de la energía manejada por el circuito [8]. Los parámetros

concentrados se utilizan para explicar modelos de líneas de transmisión cortas y medias, generalmente se dice que se

tiene un modelo de parámetros concentrados para líneas hasta 320 km de longitud [8].

Modelo PI nominal: El modelo PI nominal es bastante exacto y es el modelo para usar en simulaciones de estado

estacionario de líneas cortas, a la frecuencia de la red [10].

(

) ; (

) (

)

( );

( )

Figura 1. Modelo PI nominal [10].

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Modelo de parámetros distribuidos en líneas de transmisión.

Por otro lado, si las dimensiones del circuito y sus componentes son comparables a la longitud de onda o menores que

ésta, el circuito debe considerarse como de parámetros distribuidos. De este modo, la resistencia, la inductancia y la

conductancia no pueden considerarse concentradas en un punto determinado de la línea, sino distribuidos uniformemente a

lo largo de ella [8].

Modelo de Bergeron: Este modelo adaptado y desarrollado por Hermann Dommel, está basado en la propagación de

las ondas en una línea de transmisión sin pérdidas, y con parámetros y

constantes distribuidos a través de la

línea de transmisión [10].

Figura 2. Modelo de Bergeron [10]

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

√

D. Que relaciones analíticas existen entre los siguientes parámetros de una onda: periodo, frecuencia, velocidad de

propagación, tiempo de viaje y longitud de onda.

PARAMETRO DEFINICION

Periodo

Frecuencia

Longitud de onda

Tiempo de viaje

Velocidad de

propagación

;

Tabla 1. Parámetros de una onda.

E. ¿Cómo puede determinarse de manera práctica el tiempo de viaje de una señal a través de un cable o una línea de

transmisión? ¿Cuál es el tiempo de viaje de una onda que tiene una velocidad de propagación de 185 m/µs y una

longitud de 3.1 km?

Para determinar el tiempo de viaje de una señal se tienen diversos métodos como por ejemplo: conectar un analizador

de red que suministra a su salida una onda de tensión de forma conocida, para después observar en la onda reflejada

los tiempos de viaje y de esta forma poder calcular la longitud del cable, este método es usado en la industria para

medir las líneas de transmisión, otra forma es medir el tiempo de retardo de una señal de salida con respecto a la

misma señal de entrada.

F. A que se refiere el término de impedancia característica cuando se refiere a un cable o una línea de transmisión.

Señale las diferencias entre el modelo matemático de impedancia característica si se tienen en cuenta o no las

pérdidas del medio.

Se denomina impedancia característica de una línea de transmisión a la relación existente entre la diferencia de

potencial aplicada y la corriente absorbida por la línea en el caso hipotético de que se tenga una longitud infinita [12].

La impedancia característica se puede obtener de la siguiente forma:

√

√

La impedancia característica se ve afectada por la permitividad, frecuencia, geometría de la línea y permeabilidad. Si

un material es lo suficientemente aislante la esta expresión puede aproximarse de la siguiente forma: √

.

La impedancia característica de una línea no depende de la longitud debido a sus propiedades geométricas. No se

presenta reflexiones en una línea cuando impedancia característica se comporta como una línea infinita, si una línea

está terminada en su impedancia característica, toda la potencia se absorbe o disipa en la carga. Como una onda

reflejada no es aprovechable en la carga, es deseable que la onda reflejada sea mínima o nula [12].

G. Explique de manera analítica y descriptiva la ecuación de onda que se muestra a continuación para una señal y (x, t).

Apóyese de imágenes y demás recursos que considere útiles.

( )

( )

Esta ecuación describe una onda unidimensional o de onda libre, en la cual, se relaciona la amplitud del movimiento

transversal, velocidad de propagación, perturbación de la presión y el ángulo de torsión o la tensión.

Figura 3. Onda unidireccional [13].

Puesto que la ecuación representa una onda propagándose a velocidad v en la dirección Y que representa el

movimiento vertical de un punto X en un tiempo t. Por tanto, si t aumenta en 1 segundo, hay que aumentar X en v

metros para que Y tenga el mismo valor [13].

H. ¿Por qué se aconseja acoplar líneas de transmisión y cables que tengan la misma impedancia característica? ¿A qué

se le denomina punto de discontinuidad?

Se recomienda acoplar líneas de transmisión y cables con la misma impedancia característica para evitar que se

reflejen las ondas viajeras que podrían causar sobretensiones en los puntos de acople, otra ventaja es poder conservar

el principio de la máxima transferencia de potencia.

El punto de discontinuidad hace referencia al punto de acople de dos líneas con diferentes características, en el cual, a

partir de una señal de entrada de tensión o corriente, se va a generar una onda denominada reflejada y otra onda

denominada transmitida, como se observa en la Figura 4 [14].

Figura 4. Punto de discontinuidad [14].

I. Explique en qué consiste el método de Lattice o de celosía y como pueden estimarse los factores de reflexión y

transmisión en un punto de transición (cambio de medio).

El método de Lattice es un proceso que permite analizar señales transitorias en un determinado sistema eléctrico,

permite observar los efectos de reflexiones y la acumulación en los puntos de transición. Para elaborar el método de

Celosia, se debe tener el esquema al cual se le desea realizar el estudio, después se calculan los coeficientes de

transmisión y reflexión de nuestro sistema para de esta forma poder construir el diagrama de celosía con base en los

tiempos de recorrido de las ondas y los coeficientes ya mencionadas, por ultimo se procede a realizar el análisis de los

valores máximos en los puntos de estudio.

Coeficiente de Reflexión:

Coeficiente de Transmisión:

Casos de estudio al momento de utilizar el método de lattice:

Línea terminada en corto circuito (línea en falla o flameo)

Línea terminado en circuito abierto (extremo de la línea abierta)

Línea terminada en R = Z línea

Línea terminada en condensador

Línea terminada en inductancia

INFORME

PASO UNO: ; .

1. Calcule la impedancia característica y la velocidad de propagación de los cables usados en el LAT como sondas de

acople para los sistemas de medida (tome como distancia promedio 5m).

En el LAT se tienen diferentes tipos de sondas, las cuales poseen diversas características.

La primera sonda tiene como característica UHF-VNC, cuyo valor de resistencia es de 75Ω y según los datos

obtenidos en el primer laboratorio el tiempo es de 12,75 ns, con una longitud de 5 m calculamos la velocidad de

propagación por medio de la siguiente ecuación:

La segunda sonda tiene como característica VNC-VNC, cuyo valor de resistencia es de 50Ω y según los datos

obtenidos en el primer laboratorio el tiempo es de 12,75 ns, con una longitud de 5 m calculamos la velocidad de

propagación por medio de la siguiente ecuación:

Ejercicio 1: Se tiene un arreglo de línea de transmisión y cable como el que se muestra en la Figura 5. En el punto 1

llega una tensión escalón unitario de 1.5 en p.u, la impedancia es de (30+10β) Ω y el tiempo de viaje (2ԏ) en el

medio C es (4/β) veces el tiempo de viaje del medio B.

Figura 5. Ejercicio 1.

2. Utilizando el método de Lattice o de celosía (SIN USAR SOFTWARE DE SIMULACION) responda:

Muestre las formas de onda de las tensiones presentes en los puntos de transición 1, 2 y 3 para los primero 30ԏ.

Para este tiempo ¿Cuál es el valor máximo de las tensiones en los puntos de transición 1, 2 y 3?

¿Cuál es el valor de la tensión en el punto de transición 1 para t = 15ԏ?



Si se presenta, explique al menos dos alternativas para reducir la magnitud de la sobretensión presente en el

punto de transición 3.

Coeficiente de Reflexión:

Coeficiente de Transmisión:

A y B:

B y C:

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:

A y B:

B y C:

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:

Fig 5a. Forma de onda punto de transición 1.

00,20,40,60,8

11,21,41,6

0 8

11

,14

28

57

14

14

16

,28

57

14

29

18

19

,71

42

85

71

21

,42

85

71

43

22

,57

14

28

57

24

25

,42

85

71

43

26

,57

14

28

57

27

,71

42

85

71

Ten

sio

n p

.u

Tiempo

Fig 5b. Forma de onda punto de transición 2.

Fig 5c. Forma de onda punto de transición 3.

Para un valor igual a 30 ԏ tenemos los siguientes valores de tensión:

NODO TIEMPO TENSION (p.u)

1 30ԏ 1,5

2 30ԏ 1,73

3 30ԏ 1,5

Para los valores de tensión pedidos en el ejercicio 1, con diferentes valores de tiempo tenemos los siguientes

resultados:

NODO TIEMPO TENSION (p.u)

1 15ԏ 1,5

2 20ԏ 1,72

3 25ԏ 1,51

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

0

7,1

42

85

71

43

10

12

,28

57

14

29

14

15

,71

42

85

71

17

,14

28

57

14

18

,57

14

28

57

19

,71

42

85

71

20

,85

71

42

86

22

23

,14

28

57

14

24

24

,85

71

42

86

26

Ten

sio

n p

.u

Tíempo

00,20,40,60,8

11,21,41,6

07

,14

28

57

14

31

01

2,2

85

71

42

91

41

5,7

14

28

57

11

7,1

42

85

71

41

8,5

71

42

85

71

9,7

14

28

57

12

0,8

57

14

28

62

22

3,1

42

85

71

42

42

4,8

57

14

28

62

6

Ten

sio

n p

.u

Tíempo

Para reducir el nivel de tensión presente en el punto de transición 3, una opción es el uso de un descargador el cual

me permite establecer unos límites de tensión que me limita el valor de tensión que el sistema puede soportar según

los parámetros de diseño.

Otra opción es establecer los limites de carga que se pueden conectar a nuestro sistema, ya que este valor me puede

ayudar a disminuir los valores de sobretensión que se pueden presentar en nuestro esquema.

3. Simule todos los casos propuestos en el numeral anterior y compare los resultados obtenidos.

Figura 6. Simulación ejercicio 1.

Figura 7. Valores de tensión simulación ejercicio 1.

De acuerdo con la Figura 7. los valores de tensión simulados por medio de ATP, son similares a los valores que se

obtuvieron de manera teórica por el método de Lattice. Para el punto de transición A la tensión es de 1,5 para los dos

métodos, en B tenemos que el valor teórico y el valor simulado son muy cercanos y para el valor en el punto C el error

es pequeño en comparación con la simulación y el método de Lattice.

Punto B:

(f ile punto3.pl4; x-v ar t) v :1 v :3 v :2

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35[ms]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

[V]

Punto C:

Ejercicio 2: Analizar el comportamiento de una onda de tensión cuando se transmite a través de la configuración

mostrada en la Figura 8, cuando el interruptor se cierra y energiza una línea de transmisión en serie con un cable y un

transformador sin carga. NOTA: Puesto que el transformador sin carga posee una impedancia característica mucho

mayor a la comparada con el cable, este puede ser tratado como una terminación en circuito abierto.

Figura 8. Ejercicio 2.

Las siguientes características aplican al sistema bajo análisis:

Tabla 2. Datos ejercicio 2.

Analice los tiempos de viaje de la señal en cada medio y determine los índices de reflexión y transmisión

presentes en el sistema.

Determine el valor máximo de las tensiones presentes en puntos de discontinuidad (puntos B y C) y compárelos

con la magnitud de la onda en el punto A.

¿A que se debe la forma de la onda en el extremo de recepción (punto C)?

LINEA DE TRANSMISION CABLE

Z = 340 Ω Z = 150 Ω

Longitud = 5000 m Longitud = 200 m

Tabla 3. Datos obtenidos con el β.

4. ¿Qué sucede al final del cable en punto de conexión del transformador de distribución?

Figura 9. Simulación Ejercicio 2.

Los valores de tiempo de viaje e índices de reflexión y transmisión se obtienen de la siguiente forma:


µs

A y B:

B y C:

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:

A y B:

B y C:

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:

Por medio de ATP se obtuvieron los valores de tensión máxima presentes en los puntos de discontinuidad, como se

muestran en las siguientes figuras:

Fig 10. Tensión presente en el nodo A.

Fig 11. Tensión presente en el nodo B.

(f ile punto4.pl4; x-v ar t) v :A

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[s]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]

(f ile punto4.pl4; x-v ar t) v :B

0 15 30 45 60 75 90[ms]-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

[V]

Fig 12. Tensión presente en el nodo C.

Nodo Tensión Máxima (p.u)

A 1

B 2,38

C 2,41

Como podemos observar el valor de tensión en los puntos B y C son mayores con respecto al punto A esto se debe a

los valores de reflexión y transmisión en cada punto y se demuestra como la onda se esta propagando en el medio.

La forma de esta onda se debe a que en el extremo C se tiene un circuito abierto, es decir, una resistencia infinita,

debido a los coeficientes de transmisión y reflexión en ese punto, la onda incidente se refleja en igual magnitud de la

proveniente del punto B.

5. ¿Qué sucede si al final del cable se reemplaza el transformador de distribución por una carga resistiva de 300 Ω?

Haga un análisis en p.u y compare los resultados con los obtenidos en el numeral 4.

Figura 13. Simulación Ejercicio 2 (caso b).



(f ile punto4.pl4; x-v ar t) v :C

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15[s]-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

[V]

µs

A y B:

B y C:

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:

A y B:

B y C:

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:






0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[s]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[ms]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

[V]



A 1

B 1,17

C 1,22

6. ¿Qué sucede si al final del cable se reemplaza el transformador de distribución por una carga resistiva de 300 Ω?

Haga un análisis en p.u y compare los resultados con los obtenidos en el numeral 4.

7. ¿Qué sucede si al final del cable se reemplaza el transformador de distribución por una carga resistiva de 5 Ω? Haga

un análisis en p.u y compare los resultados con los obtenidos en el numeral 4.

Figura 17. Simulación Ejercicio 2 (caso c).



µs


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[ms]0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

[V]

A y B:

B y C:

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:

A y B:

B y C:

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:






0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[s]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]


0 10 20 30 40 50[ms]-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]



A 1

B 1

C 1

8. ¿Qué sucede si al final del cable se reemplaza el transformador de distribución por una carga resistiva de 50 Ω? Haga

un análisis en p.u y compare los resultados con los obtenidos en el numeral 4.

Figura 21. Simulación Ejercicio 2 (caso d).



µs

A y B:

B y C:


0 5 10 15 20 25[ms]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:

A y B:

B y C:

C y D:

B y A:

C y B:

D y C:





0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[s]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]




A 1

B 0,99

C 0,99


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[ms]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[ms]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]

9. ¿Qué sucede si al final del cable se conecta otro transformador en paralelo al ya existente con una impedancia de 40 +

j120 Ω? ¿De que manera se ve afectado el transformador original? Haga un análisis en p.u y compare los resultados

con los obtenidos en el numeral 4.

Figura 25. Simulación Ejercicio 2 (caso e).



µs





0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[ms]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]




A 1

B 2,21

C 2,28

El anterior diseño se observa que los valores de sobretensión disminuyen en los puntos de transición B y C con

respecto al cuarto punto, otra variación notable es la forma de onda ya que en punto cuarto la forma de onda resultante


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[ms]-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

[V]


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[ms]-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

[V]

tiende a disminuir hasta llegar a un valor de cero, para este el valor de sobretensión en los puntos varia a través del

tiempo y no llega a estabilizarse en cero voltios, gran parte de la corriente que esta circulando por nuestro diseño

prefiere el camino del transformador que tiene un valor de impedancia (40 + j120 Ω).

10. Para la misma configuración de la Figura 8, reemplace el transformador de suministro por una onda de tensión tipo

rayo con una amplitud de 30 kV y repita el análisis efectuado en los numerales 4 a 8. ¿Cambian los resultados? ¿Son

muy diferentes a los obtenidos con el impulso escalonado (rampa)? ¿A que considera que se deben estas diferencias

si las hay?

Figura 29. Simulación Ejercicio 2 (caso e).



µs





0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8[s]0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]


Nodo Tensión Máxima

A 1 p.u

B 13,51 kV

Los forma de onda obtenida es muy similar al que se tiene en el numeral cuatro, pero el tiempo que dura la

perturbación en los puntos de discontinuidad para este caso resulta ser mas corto, como observamos el pulso tipo rayo

en uno de los extremos aporta al valor de tensión que se presenta en estos.

EJERCICIO 3: Una línea de transmisión A con impedancia característica de (100 + 10β) Ω con una longitud de (1,2 +

β) km y una velocidad de propagación igual a (0,7 + 0,1β) veces la velocidad de la luz ( C). La línea A llega un punto

de doble derivación donde hay una sección de línea aérea B1 con longitud (500-10β) m, impedancia característica 250

Ω y velocidad de propagación (0,6-0,1β) de la velocidad de la luz. La otra derivación la compone una sección de cable

subterránea B2 con longitud (500+100 β) m, impedancia característica 50+10 β Ω y velocidad de propagación 0.75C.

Responda las siguientes preguntas:

LINEA DE TRANSMISION LINEA AREA CABLE SUBTERRANEO

Longitud = 8200 m Longitud = 430 m Longitud = 1200m

Z = 170 Ω Z = 250 Ω Z = 120 Ω

V = 1.4 c V = 0,1 c V = 0.75 c


0,1688 0,1690 0,1691 0,1692 0,1693 0,1694 0,1696[s]-15

-10

-5

0

5

10

15

[kV]

Figura 32. Simulación Ejercicio 3.

11. Analice los tiempos de viaje en cada uno de los medios A, B1 y B2. Si impacta un rayo con una tensión de (100+20 β)

kV al inicio del medio A. Determinar la tensión máxima que se puede presentar en el 25%, 50% y 75% de cada uno de

los medios de propagación si en la terminación del medio B1 hay una resistencia de 50 Ω y al final del medio B2 hay

una terminación de un equivalente LC en paralelo con L = 2,5 H y C =0,01 µF. Analice y concluya.


LINEA DE TRANSMISION LINEA AREA CABLE SUBTERRANEO

µs

Fig 33. Tensión al 25% de los medios A, B1 y B2.

Nodo Tensión Máxima (kV)

A 35,218

B1 14,589

B2 16,337

Tabla 12. Valores máximos de tensión al 25% de los medios A, B1 y B2.

(f ile punto11.pl4; x-v ar t) v :A v :B2 v :B1

0,5013 0,5015 0,5016 0,5017 0,5018 0,5019 0,5021[s]-20

-10

0

10

20

30

40

[kV]



A 42,145

B1 24,876

B2 31,917




(f ile punto11b.pl4; x-v ar t) v :A v :B2 v :B1

0,5013 0,5015 0,5016 0,5017 0,5018 0,5020 0,5021[s]-20

-10

0

10

20

30

40

50

[kV]

(f ile punto11c.pl4; x-v ar t) v :A v :B2 v :B1

0,5013 0,5015 0,5016 0,5017 0,5018 0,5020 0,5021[s]-20

-9

2

13

24

35

[kV]

A 28,556

B1 15,766

B2 31,17


Como podemos observar que en el nodo A se obtiene un valor de tensión mayor al 50% del medio en comparación a

los otros casos esto es debido al valor de impedancia que se tiene para este medio, el cual se ve afectado por una

tensión de impulso tipo rayo. Pare el nodo B1 se tiene un valor de tensión pequeño al 25% del medio con respecto a

los otros casos y en el nodo B2 se tienen valores de tensión muy cercanos al 50% y 75% del medio, esto se debe al

tipo de carga que cada línea o cable esta alimentando.

12. Si el mismo rayo impacta en el punto de unión de los tres medios. Determinar la tensión máxima que presenta al 25%,

50% y 75% de cada uno de los medios de propagación si todos terminan en circuito abierto.



A 11,225

B1 19,188

B2 15,35



0,5013 0,5014 0,5015 0,5016 0,5017 0,5017 0,5018[s]-10

-5

0

5

10

15

20

[kV]



A 16,656

B1 21,886

B2 18,201




A 21,697


0,5013 0,5014 0,5015 0,5015 0,5016 0,5016 0,5017[s]-5

0

5

10

15

20

25

[kV]


0,5013 0,5014 0,5014 0,5015 0,5016 0,5016 0,5017[s]-10

-5

0

5

10

15

20

25

[kV]

B1 13,666

B2 13,117


13. Si el mismo rayo impacta en el punto de unión de los tres medios. Determinar la tensión máxima que presenta al 25%,

50% y 75% de cada uno de los medios de propagación si todos terminan en una resistencia de 50 Ω. Compare los

resultados con los obtenidos en el numeral 11.



A 5,156

B1 15,35

B2 15,35



0,5013 0,5014 0,5014 0,5014 0,5014 0,5015 0,5015[s]-8

-4

0

4

8

12

16

[kV]



A 15,771

B1 15,773

B2 15,773




A 21,697


0,5013 0,5013 0,5014 0,5014 0,5014 0,5014 0,5015[s]-8

-4

0

4

8

12

16

[kV]


0,5013 0,5014 0,5014 0,5014 0,5014 0,5015 0,5015[s]-5

0

5

10

15

20

25

[kV]

B1 7,22

B2 7,22


Para este caso se observa que si una sobretensión se presenta en la unión de las tres líneas no se presenta valores

de tensión grande en comparación al ejercicio del numeral 11, el cual, se presenta una sobretensión en una de sus

líneas, esto se debe a que hay una mejor distribución de las impedancias y además que se conecta un valor de

resistencia igual a todas las líneas, garantizando de esa forma una mejor distribución de la onda presente en el

sistema.

Se tiene tensiones similares en los nodos cuando se presenta el 50 % del medio para el caso estudiado en el numeral

13 con respecto al numeral 11 para el cual se observa una gran diferencia de las tensiones presentes en los nodos

cuando se tiene el 50% de cada medio. Para el numeral 13 las sobretensiones no alcanzan a superar el valor

suministrado por el rayo.

14. Si se conecta un transformador de impedancia equivalente Z = 0.5 + j10 Ω al final del cable B2 y el rayo cae en el

extremo de la línea B1 ¿Qué resistencia se debe conectar en el final de la línea A para obtener la menor sobretensión

sobre un transformador conectado en ese punto?

Para el desarrollo de este punto se implemento la siguiente figura:

Figura 42. Simulación Ejercicio 3 (b).

Con el fin de poder obtener el mínimo valor posible de tensión en el punto A, se debe conectar una impedancia

equivalente Z = 0.5 + j0.376 Ω. Se puede conectar una carga igual o menor a la carga que esta conectada en B2 y de

esta forma no se llegaría a tener una sobretensión muy grande.

Fig 43. Tensión medios A, B1 y B2 para el caso del punto 14.


A 13,14

B1 39,02

B2 29,65

Tabla 21. Valores máximos de tensión medios A, B1 y B2 para el caso del punto 14.

15. Presente al menos dos alternativas diferentes para mitigar el efecto de las sobretensiones que se presentan en el caso

del numeral 13? Muestre la efectividad de sus soluciones con ayuda de un simulador.

Una solución para el problema presente en el numeral 13 es conectar una resistencia en el punto en el que va a

impactar el rayo, cuyo valor debe ser menor a los de las impedancias de cada línea que constituye nuestro sistema,

esto se relaciona con el sistema de puesta a tierra.

Fig 44. Primera alternativa para poder mitigar el efecto de una sobretensión.


0,5013 0,5014 0,5014 0,5014 0,5015 0,5015 0,5016[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

40

[kV]

Fig 45. Tensiones máximas para los medio A, B1 y B2 (primera alternativa).

Otro método para mitigar el efecto de una sobretensión, es por medio del uso de un descargador el cual me permite

cortar la señal hasta cierto valor según las características de este elemento, como se observa en la figura XX.

Fig 46. Segunda alternativa para poder mitigar el efecto de una sobretensión.


0,5013 0,5014 0,5014 0,5014 0,5014 0,5015 0,5015[s]-300

-150

0

150

300

450

600

[V]

Fig 47. Tensiones máximas para los medio A, B1 y B2 (segunda alternativa).

16. EJERCCICIO 4: Una sobretensión viaja a lo largo de una línea de transmisión aérea y se aproxima a una unión con un

cable subterráneo. Las características de la línea y el cable son:

Determine la tensión a 2,5 km desde el acople línea-cable del lado de la línea aérea, y la corriente a 2 km del lado del

cable 20 µs después de la sobretensión alcanza la unión. Asuma que los métodos de propagación son de longitud

infinita.

Fig 48. Circuito simulado en ATP

(f ile punto15b.pl4; x-v ar t) v :B2 v :B1 v :A

0,505 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505[s]-7

-5

-3

-1

1

3

[pV]

Fig 49. Tensión presente a los 2.5 km de la línea aérea.

Fig 50. Corriente presente a los 2 km del cable subterráneo.

El valor de tensión es de 133,44kV y el valor obtenido de la corriente es de 105 A, para el circuito de la figura 48.

(f ile punto16.pl4; x-v ar t) v :V

0,7005 0,7007 0,7010 0,7012 0,7015 0,7018 0,7020[s]-20

0

20

40

60

80

100

120

140

[kV]

(f ile punto16.pl4; x-v ar t) c:V -XX0014

0,7004 0,7005 0,7005 0,7006 0,7007 0,7007 0,7008[s]-80

-40

0

40

80

120

[A]

CONCLUSIONES

El uso del diagrama de celosía es un método para calcular las sobretensiones que se pueden tener en un sistema

cuando no dispongamos de herramientas computacionales (ATP), como observamos este método parte de la

construcción de las ondas que viajan por los diversos medios que se tienen en nuestro esquema y del calculo de los

coeficientes de transmisión y reflexión, los cuales nos permiten determinar los valores de sobretensión que podemos

tener en los puntos de discontinuidad. A medida que loa sobretensión avanza en el tiempo se tienen valores mayores

debido a la suma de las sobretensiones que pueden existir en el mismo punto.

En las simulaciones en las que la línea se tenia abierta, la magnitud de la sobretensión era el doble de la tensión de

entrada con un determinado periodo, considerando esto como un sistema no ideal.

Para el análisis de las sobretensiones en sistemas que presentan un esquema complejo, por medio de la herramienta

ATP se puede realizar los cálculos y el análisis de los resultados obtenidos en los puntos de discontinuidad cuando se

presenta una sobretensión.

Las sobretensiones presentes en los puntos de discontinuidad se ven afectadas de acuerdo al porcentaje del medio

que se desea tomar y según los valores de las cargas que se estén conectando en cada terminación de las líneas.

Para reducir la magnitud de la sobretensión en los puntos de discontinuidad una solución es conectar un valor de

resistencia pequeño en paralelo al elemento a proteger, esto se asocia con la protección que se tenga con respecto a

tierra.

BIBLIOGRAFIA

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https://www.ucursos.cl/ingenieria/2010/1/EL3003/1/material_docente/bajar?id_material=273822

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