1.-Que son los mecanismos de levas, Para qué sirven, Como se clasifican.

1.1.-Que son los mecanismos de levas

Es uno de los mecanismos más antiguos conocidos ya por Herón de Alejandría (siglo I a.C.) y constituye uno de los dispositivos básicos de la mecánica. Transforma un movimiento lineal alternativo o giratorio en otro lineal o giratorio, ambos alternativos.El movimiento motriz, normalmente giratorio, lo efectúa la leva, que posee un determinado perfil, y el seguidor, en contacto permanente con ésta, reproduce linealmente el contorno de la leva.

El mecanismo de leva-seguidor no es reversible; esto es, el movimiento motriz siempre lo efectúa la leva y es transformado en el seguidor, no siendo posible el caso contrario.La forma más simple de una leva es un disco giratorio, de radio variable, en el que apoya el seguidor, y con este sistema se puede lograr cualquier movimiento rectilíneo o lineal, según el esquema cíclico que se desee.

1.2.-Para que sirven

Las levas son mecanismos que permiten convertir el movimiento de rotación uniforme de una leva, dispuesta en el contorno de un disco o sobre una sección cilíndrica, en otro movimiento previamente establecido, que se transmite a otro miembro de cadena cinemática; pudiendo ser una palanca, una corredera, un balancín, etc.

1.3.-Como se clasifican:

La clasificación de las levas puede ser mediante:

1.3.1. Según tipo de leva.

1.3.2. Según tipo de seguidor.

1.3.3. Según tipo de movimiento del seguidor.

1.3.4. Según el tipo de cierre.

1.3.1. Según tipo de leva.

a) De disco (o radial, o de placa)- la posición del seguidor es determinada por la distancia radial entre el punto de contacto y el centro de rotación de la leva.

Fig 1.1.- Según el tipo de levas.

b) Lineal ( o de traslación)

El movimiento de la leva es de traslación, el seguidor se desplaza perpendicular.

Fig 1.2.- seguidor lineal o de traslación.

c) Cilíndricas (o tambor)

Al cilindro se le practica una hendidura la cual varía a lo largo del eje de rotación, y determina el desplazamiento del seguidor.

Fig 1.3.- Leva cilíndrica (o tambor)

1.3.2.- Según el tipo de seguidor:

a) puntual

Cuando el contacto del seguidor con la leva es en un punto

Fig 1.4.-seguidor de cara puntual

b) de cara plana

Es cuando la cara del seguidor que esta en contacto con la leva es una superficie plana.

Fig 1.5 Seguidor de cara plana

c) de rodillo

El contacto entre el seguidor y la leva no es directo, sino que lo es mediante un rodillo que tiene su centro en la parte final del seguidor

Fig 1.6.- Seguidor de rodillo

Otro tipo de seguidores y levas:

seguidor de botón curvo

Fig 1.7.- Seguidor de botón curvo

leva de disco con palpador oscilante de rodillo

Fig 1.8.- leva de disco con palpador oscilante de rodillo

1.3.3.-Según tipo de movimiento del seguidor.

a) Lineal: el seguidor se desliza según una línea recta

Fig 1.9.- Seguidor lineal.

b) Angular: el seguidor se desliza de forma angular.

Fig 1.10.- Seguidor con movimiento angular.

Otras clasificaciones:

Según la posición del seguidor:

a)seguidor centrado:

Fig 1.11.- Seguidor centrado.

B)seguidor descentrado:

Fig 1.12.- Seguidor descentrado.

Leva de anchura constante con seguidor de movimiento alternativo y cara plana:

Fig 1.13.- Leva de anchura constante.

Levas conjugadas con seguidor oscilante de rodillo

Fig 1.14.- Levas conjugadas con seguidor oscilante de rodillo

1.3.4.- Según el tipo de cierre (contacto entre leva y seguidor).

a) Geométrico

Fig 1.15.- Cierre geométrico.

b) De fuerza:

1.-Por el peso del seguidor.

Fig 1.16.- Cierre de fuerza por el peso delseguidor

2.-Por efecto de un muelle

Fig 1.17.- Cierre de fuerza por muelle

2.- Diagramas del desplazamiento del seguidor (pasador) y su utilización para el trazado de levas.

El diagrama de desplazamiento "y = f (θ)" (Fig. 2.1) representa, en el caso más general, la posición del seguidor respecto de la posición de la leva. Por ejemplo en una leva de placa con seguidor de movimiento rectilíneo alternativo, representaría la posición del seguidor respecto del ángulo girado por la leva, pero en otros casos, tanto "y" como "θ", pueden ser desplazamientos lineales o angulares.

Fig. 2.1.- Diagrama de desplazamiento.

Un movimiento muy típico a conseguir por medio de un mecanismo de leva es el movimiento uniforme en el cual la velocidad del seguidor será constante siempre que sea constante la velocidad de la leva, (quizás sería mejor llamarlo movimiento proporcional). Este tipo de movimiento queda reflejado en el diagrama de desplazamiento por medio de un segmento rectilíneo.

Fig. 2.2. Desplazamientos, velocidades y aceleraciones del seguidor

Si se tuviese una leva con la que se pretende, por ejemplo, realizar: una subida con movimiento uniforme, una detención y finalmente un retorno, y no se tomase ningún tipo de precaución resultaría que podrían aparecer aceleraciones del seguidor tendiendo a infinito, tal como se ve en la figura 2.2.

Si la aceleración del seguidor tiende a infinito, también lo harán las fuerzas de inercia, con lo que llegarían a romperse las piezas que componen la leva. Como esto es inadmisible, se debe prever un diagrama de desplazamiento que no produzca discontinuidades en el diagrama de velocidades. Para suavizar el inicio o final de un movimiento uniforme se suele utilizar una rama de parábola, consiguiendo que las pendientes de los tramos de parábola coincidan con la pendiente del movimiento uniforme. (Fig. 2.3).

Fig. 2.3.- Tramos de parábola. a) Unión de movimiento uniforme y b) dibujo del tramo.

Cuando se desea realizar un desplazamiento del seguidor de subida y bajada sin detenciones, un movimiento muy adecuado es el armónico (Fig. 2.4), ya que este tipo de movimiento tiene velocidades y aceleraciones que son funciones continuas.

Fig. 2.4 Diagrama de desplazamiento con movimiento armónico

Si se desea que el seguidor realice unos desplazamientos de subida y bajada entre detenciones, un movimiento adecuado es el cicloidal (Fig. 2.5), puesto que este movimiento tiene aceleraciones nulas al inicio y al final, correspondiéndose con las aceleraciones nulas de las detenciones.

Fig. 2.5.- Diagrama de desplazamiento con movimiento cicloidal

Una vez establecido como debe ser el diagrama de desplazamiento, se debe dibujar el perfil de la leva que haga que se cumpla el diagrama previsto. El perfil de la leva será diferente en función del seguidor sobre el que actúe. Para dibujar el perfil de la leva se inicia dibujando el seguidor en la posición correspondiente al punto "0" del diagrama de desplazamiento. Se realiza una inversión cinemática haciendo girar el seguidor en sentido contrario al del giro de la leva y dibujándolo en varias posiciones de acuerdo con el diagrama de desplazamiento. El perfil de la leva será la curva envuelta por las diferentes posiciones que alcance el seguidor. Cuanto en mayor número de posiciones se dibuje el seguidor, mayor será la precisión del perfil de la leva.

Fig2.6.- Diseño del perfil de una leva con seguidor de rodillo centrado. Superficie de la leva desarrollada manteniéndola estacionaria y haciendo girar al seguidor en sentido contrario al del giro de la leva.

Fig. 2.7.- Trazado del perfil de una leva de placa con seguidor de rodillo descentrado

Fig. 2.8.- Trazado del perfil de una leva de placa con seguidor de cara plana

Fig. 2.9.- Trazado del perfil de una leva de placa con seguidor de rodillo oscilante

3.-Que normas se utilizan para la representación esquemática de levas. Cierre cinemático y cierre por fuerza.

El enlace leva palpador es en principio unilateral ya que se produce por contacto directo, puntual o lineal, entre las superficies de ambos elementos formando un par cinemático superior. El contacto permanente leva palpador se puede conseguir de dos formas, estas son:

cierre cinemático.

Cierre por fuerza

3.1.-Cierre cinemático.- (de forma o geométrico).- ocurre cuando el contacto permanente leva palpador se garantiza a través de la configuración geométrica de dichos elementos. En la figura (3.1 b) se observa como el palpador mantiene siempre dos puntos opuestos en contacto con la leva, a este tipo de leva se le denomina desmodrónicas.

3.2.-Cierre por fuerza.- (fig.3.1 a) es la que se requiere de una fuerza externa (el peso de palpador o el de la fuerza de un muelle o un resorte) que actúa sobre el palpador con el objetivo de mantener el contacto.

Fig 3.1.- Tipos de cierre: a) Cierre por fuerza, b) Cierre cinemático.

4.-Interferencias en levas de movimiento alternativo o reciprocante.

En este tipo de levas se tienen algunas imperfecciones, relacionadas con la existencia de un par cinemático de doble movimiento. Los elementos que forman el par de doble movimiento, entran teóricamente en contacto por una línea. La presión específica debida a esta situación es limitada, pero considerable y por lo menos superior a la que se produce cuando este contacto se hace sobre un área mayor, como sucede en los pares cinemáticos de un movimiento.

El desgaste de los elementos es directamente proporcional a la presión específica, por lo cual, los mecanismos de leva se desgastan más que los mecanismos con pares de un movimiento.

Para disminuir el roce entre los elementos de los pares cinemáticos de dos movimientos en los mecanismos de leva, se introducen con frecuencia un elemento especial, el rodillo, que gira libremente en un eje fijado en el seguidor.

Fig 4.1.- Interferencias en movimiento reciprocante.

5.-Interferencias en levas de disco con seguidor de rodillo e interferencias en levas de disco con seguidor de cara plana.

Una vez que encontramos el diagrama de desplazamiento requerido, según las necesidades o conveniencias, el siguiente paso es desarrollar el perfil de la leva que se obtendrá a partir del diagrama de desplazamiento, según sea la aplicación a la que vamos a someter al conjugado leva- seguidor se escogerá el tipo de seguidor (palpador) requerido en esa aplicación. Pero en el momento de diseño propiamente dicho surgen inconvenientes que tiene que ver con la elección del seguidor. Ya que este puede no seguir el diagrama diseñado con anterioridad, a este tipo de inconvenientes se los llama “INTERFERENCIAS” y estas depende5ran del tipo de seguidor elegido al momento de la aplicación. En este trabajo vamos a especificar dos tipos de “INTEFERENCIAS” según el tipo de seguidor a escoger.

Interferencias en levas de disco con seguidor de rodillo.

Interferencias en levas de disco con seguidor de cara plana.

5.1.-Interfernecias en levas de disco con seguidor de rodillo.

Una vez obtenido el diagrama de desplazamiento y al momento de la obtención de la leva hay la imposibilidad de acceso del palpador al punto teórico de contacto a causa de que el palpador invada tramos de la leva al intentar acceder a este punto (Figura -------)

Otro tipo de interferencia es debido la existencia de degeneraciones en el perfil de la leva. A pesar de que la ley de movimiento del palpador sea continua y suave, e posible que el perfil de la leva presente vértices o auto intersecciones.

Par detectar los posibles problemas del perfil de la leva se ha de determinar su radio de curvatura rc así:

rc=|OP!||OP! !|n

2

❑

(5.1)

Para explicar de mejor manera la expresión del radio de curvatura, visualizar el

siguiente esquema.

Fig 5.1.- Inflexiones en una leva.

Fig 5.2.-Interferencias geométricas que impiden el contacto correcto leva –seguidor en un segador de rodillo.

5.2.-Interferencias en levas de disco con seguidor de cara plana.

Una de las interferencias ocurridas en una leva con seguidor de cara plana son similares a una con seguidor de rodillo tomando en cuenta que este tiene su radio infinito, por lo que en este tipo de casos en el que al trasladar desde el diagrama de desplazamiento al trazado de la leva no se debe tener puntos de inflexión en el desarrollo del perfil, esto quiere decir que la leva debe ser en su totalidad una superficie totalmente convexa y no deben existir parte cóncavas, en la figura5.3 se puede visualizar la interferencia de este tipo debido a la inflexión que provoca una sección cóncava.

Fig 5.3.- Interferencia en un seguidor de rodillo debido a la sección cóncava.

6.-Utilización de levas para el guiado de puntos.

En las levas con de disco con seguidor de cara plana se tiene que el ángulo de presión es cero para todas las posiciones del seguidor, lo cual da una impresión de una desproporción, pero a medida que el punto en contacto se mueve alternadamente a la derecha y ala izquierda del punto de aplicación de la fuerza entre la leva y el seguidor también se mueve. Esto produce un momento denominado de volteo en el seguidor y esta fuerza que origina dicho efecto tiende a atascar el seguidor en sus guías.

La excentricidad también afecta en el valor promedio del momento pero no la variación de pico a pico del momento en relación con dicho punto.

Las consideraciones de un ángulo de presión demasiado grande no limita las dimensiones de la leva pero otros factores si lo hacen. El radio de curvatura mínimo de la superficie de la leva debe mantenerse lo suficientemente grande para evitar el desgaste .

7.-Utilización de levas para el guiado de cuerpos.

Para la realización del círculo más pequeño que puede dibujarse tangente a la superficie de la leva concéntrica con el eje de ésta es el círculo base. El punto trazador es un punto en el centro del seguidor que genera la curva de paso. El ángulo depresión es similar al ángulo de desviación en el análisis de eslabonamientos y es el complemento del ángulo de transmisión. El ángulo de presión es el ángulo entre la dirección de la trayectoria del seguidor y la normal a la curva de paso que pasa por el centro del seguidor de la leva. Despreciando la fricción, esta normal es colineal con la fuerza de contacto entre la leva y el seguidor. Igual que en un eslabonamiento, el ángulo de presión varía durante el ciclo y es una medida de la capacidad de la leva para transmitir movimiento al seguidor. En el caso de una leva de disco con un seguidor de rodillo en traslación, un ángulo de presión grande producirá una apreciable fuerza lateral ejercida sobre el vástago del seguidor, que, en presencia de fricción, tenderá a unir al seguidor en su guía. El punto de paso es usualmente la posición del ángulo de presión máximo a lo largo de la curva de paso. El círculo de paso tiene un radio que va del centro del eje de la leva al punto de paso, mientras que el círculo primario es el menor círculo con centro en el eje de la leva y tangente a la curva de paso, que es la trayectoria trazada por el punto trazador respecto a la leva.

7.1.-Movimiento del seguidor

Una vez que se ha escogido un par de leva y seguidor, el movimiento del seguidor debe sintetizarse. En muchos casos se requiere que un seguidor de leva se desplace a través de una elevación o descenso (retomo) específico. La forma de la curva de desplazamiento puede inicialmente no parecer importante, pero la leva y seguidor es justamente un segmento de un sistema mecánico dinámico, es decir, de uno cuyo desempeño puede depender de las propiedades inerciales (y de impacto) de la leva y seguidor. Por lo tanto, la velocidad, la aceleración y, en algunos casos, las derivadas de mayor orden del desplazamiento del seguidor son de gran importancia.

7.2.-Perfil de la leva

El perfil de la leva no puede generarse por un mero envolvimiento del diagrama de desplazamiento propuesto alrededor del círculo base de la leva, excepto en el caso de un seguidor de punto radial en traslación. La interferencia de porciones de un seguidor de rodillo o de cara plana adyacentes al punto o línea de contacto, con porciones adyacentes de la superficie de la leva, requiere un procedimiento de síntesis más detallado del perfil.

En muchos casos, la sección clave de una máquina en que las fuerzas de inercia deben minimizarse puede estar alejada muchos eslabones de la leva y el seguidor. Es en esta posición remota respecto al seguidor que las derivadas del perfil de desplazamiento deben minimizarse, no en el seguidor. En esas situaciones de diseño, la cinemática en la porción clave de la máquina debe reconstruirse hasta el seguidor para crear un perfil de desplazamiento compensado del seguidor, antes de poder sintetizar el perfil de la leva.

7.3.- Análisis de la leva

Una vez sintetizado el perfil de la leva, el diseño puede no ser aceptable por varias y distintas razones. (1) los ángulos de presión pueden ser inaceptables; (2) el seguidor puede no ser capaz de seguir la superficie de la leva debido a condiciones locales de curvatura; (3) puede ser requerido un resorte de retomo muy grande para mantener al seguidor en contacto con la superficie de la leva durante el ciclo; o (4) pueden requerirse dimensiones excesivas (por ejemplo, la longitud de un seguidor de cara plana o el tamaño de un seguidor de cara esférica).

Usualmente, varios parámetros pueden modificarse para aliviar tales problemas. Algunos de esos parámetros pueden ser el diámetro del círculo base de la leva, la excentricidad del viaje del seguidor, si se usa un seguidor en traslación recta, o las posiciones del pivote fijo del brazo del seguidor relativas al centro de la leva, si se usa un seguidor oscilante (aquí se necesitan dos parámetros independientes, por ejemplo, dos coordenadas rectangulares o polares), la longitud del brazo seguidor, y el radio del seguidor, si se usa un seguidor de rodillo o esférico. Modificando cualquiera de esos parámetros, puede sintetizarse un nuevo perfil de leva sin necesidad de escoger otro tipo de leva o seguidor (aunque esto también puede llegar a ser necesario).

8.-Comparacion del mecanismo de levas con el mecanismo de barras. Equivalencias del mecanismo de barras con el mecanismo de levas.

8.1.-Comparacion del mecanismo de levas con el mecanismo de barras.

En el caso de los mecanismos de barras articuladas los parámetros de diseño –las longitudes de las barras forman un conjunto finito-, mientras que los parámetros de diseño de las levas no sólo forman un conjunto infinito, sino un continuo. En la consecución de movimientos complicados en el miembro de salida, partiendo de movimientos sencillos en el miembro de entrada, los mecanismos de levas ofrecen indudables ventajas frente a los mecanismos planos de barras.

8.1.1.- Ventajas de los mecanismos de levas

Facilidad de síntesis cinemática, tanto gráfica como analítica.

Gran compacidad y sencillez del mecanismo obtenido.

Con un mecanismo de leva-seguidor se puede producir una salida con toda precisión, a diferencia de lo que sucede con los mecanismos de barras articuladas.

Sin embargo, también se presentan algunos inconvenientes, entre los que se pueden mencionar:

Gran desgaste en la leva y el seguidor, debido al tipo de contacto (lineal o puntual) y las elevadas presiones que se alcanzan (agravadas, además, por problemas de lubricación, lo cual limita mucho la potencia a transmitir con estos mecanismos).

Dificultades de obtener el perfil exacto a la hora de su fabricación.

Gran sensibilidad a los errores de trazado.

Problemas dinámicos a altas velocidades (despegue entre la leva y el seguidor, por ejemplo)

8.2.-Equivalencia del mecanismo de levas con el mecanismo de barras.

Para el análisis entre las equivalencias entre el mecanismo de levas con el mecanismo de barras hay que tomar en cuenta las siguientes consideraciones.

Para cada configuración dada de un acoplamiento de leva seguidor, existe un mecanismo de barras articuladas, que es cinemáticamente equivalente; ambos mecanismos tienen la propiedad de que el desplazamiento y la velocidad son iguales si tienen la misma entrada.

Para cada configuración del mecanismo original existe un mecanismo equivalente diferente. Por esta razón aún cuando ambos mecanismos tienen el mismo desplazamiento y la misma velocidad a la salida, no sucede esto con la aceleración.

8.2.1.-Leva con seguidor de movimiento alternativo de cara plana.

Fig8.1.-Leva con seguidor de movimiento alternativo de cara plana.

8.2.2.-Leva con seguidor oscilante de cara plana.

Fig 8.2.-Leva con seguidor oscilante de cara plana.

8.2.3.- Leva con seguidor lineal de cara plana.

Fig 8.3.- Leva con seguidor lineal de cara plana.

8.2.4-.- Leva con seguidor trasnacional de cara plana.

Fig 8.4-.- Leva con seguidor trasnacional de cara plana.

8.2.5.-Leva con seguidor trasnacional.

Fig8.5.-Leva con seguidor trasnacional.

9.-Definicion, Esquema e importancia de los ángulos de presión y de transmisión en un mecanismo de levas.

El ángulo de presión es el ángulo comprendido entre la dirección del seguidor y la perpendicular a la tangente en el punto de contacto entre la leva y el seguidor.

El ángulo d presión es uno de los parámetros mas importantes en el comportamiento dinámico de las levas. Una leva grande ocupa mucho espacio, produce más desequilibrio y el seguidor tiene que recorrer un camino mas largo, por otra parte una leva pequeña tendrá mas pendiente y tendera a flexionar más al seguidor, esto es otra manera de decir que una leva pequeña tiene un ángulo de presión.

En todo contacto sin rozamiento, las fuerzas que se transmiten desde una curva(o superficie) a la otra a través del contacto tiene siempre la dirección de la normal. Por este motivo cuando la lava empuja al seguidor hacia arriba no lo hace siempre mediante una fuerza vertical, sino que lo hace mediante una fuerza que sigue la dirección de la normal. Dicha fuerza tendrá una fuerza vertical que es útil para el movimiento, pero también tendrá una componente horizontal (inútil) que tiende a deformar al seguidor por flexión y que incrementar el rozamiento en el par de deslizamiento del seguidor. Si el ángulo de presión es grande, para una misma componente vertical (útil), la componente horizontal (inútil) será grande. Si ha de mantener el mismo ángulo de presión en diferentes levas, cada uno con un movimiento diferente, el tamaño de la leva depende del movimiento utilizado. Los métodos matemáticos que relacionan el ángulo de presión con las dimensiones de la leva son muy complicados por lo que se emplea métodos aproximados.

Definimos una cantidad adimensional llamada coeficiente de la leva: f = l/d

En la que:

F: Coeficiente de la leva l: Arco de la circunferencia primitiva d: Subida del seguidor

En la tabla adjunta se indican valores del coeficiente de leva para diversos ángulos de presión y movimientos.

Ángulos de presión en grados

Uniforme Uniforme modificado

Armónico simple

Parabólico cicloidal

10 5.67 5.84 8.91 11.34

15 3.73 3.99 5.85 7.46

20 2.75 3.10 4.32 5.5

25 2.14 2.58 3.36 4.28

30 1.73 2.27 2.72 3.46

35 1.43 2.06 2.24 2.86

40 1.19 1.92 1.87 2.38

45 1.00 1.83 1.57 2.00

La longitud del arco de circunferencia primitiva y su radio están relacionados de la siguiente manera:

L=RpB; Rp=1/B=f*d/B

Se utiliza esta ecuación junto con la tabla anterior para definir el tamaño dela leva. El ángulo máximo de presión esta moviendo la carga. El problema es que el ángulo de presión depende de la posición de la leva ( no es constante todo el tiempo)y, para que el sistema tenga un buen comportamiento dinámico, se intenta siempre que el ángulo de presión máximo no supere cierto valor (alrededor de los 30ª). Dicho valor máximo dependerá del tamaño de la leva.

10.- Síntesis analítica del perfil de levas, Procedimiento de construcción.

10.1.-- Síntesis analítica del perfil de levas.

Debido ala necesidad de levas sumamente precisas en muchos casos, es conveniente poder determinar las coordenadas de los puntos sobre la superficie de la leva así como las correspondientes coordenadas del centro de la fresadora de diámetro arbitrario para cortar el perfil de la leva.

Figura 10.1.-(a) Leva de disco con seguidor de rodillo de traslación radial; (b) Leva de disco con seguidor de rodillo de traslación excéntrica.

Fig 10.2.- Leva de disco con seguidor de car aplana oscilante.

Las siguientes subsecciones dan las ecuaciones para la determinación de las coordenadas del perfil y cortador para levas de disco con cuatro tipos diferentes de seguidores: de car plana en traslación, de cara plana oscilante, de rodillo en traslación y de rodillo oscilante.

10.1.1.-Seguidor de cara plana de ángulo recto en traslación radial.

En la figura 10.3 el ángulo entre la dirección de la traslación radial del seguidor y el punto de contacto entre la leva y el seguidor es:

θ=arctan ( 1LdLd∅

) (10.1)

a) b)

Fig 10.3.- (a) Notación para la obtención de las coordenadas polares del contorno y centro del cortador para la leva de disco con seguidor de cara plana en ángulo recto de traslación radial; (b) Prueba de la ecuación 10.3.

Donde:

θ = ángulo de rotación de la leva medido (contra la dirección de la rotación de la leva) desde una línea radial de diferencia arbitraria sobre la leva hasta la línea central de la traslación del seguidor.

L=L(∅)= distancia perpendicular de la cara del seguidor al centro de la leva como función de ∅ .

dLd∅

=valor actual de la razón de cambio del desplazamiento del seguidor con respecto al

angulo de la leva.

La prueba de la de la ecuación (10.1) aparece en la figura 10.3. La distancia radial del centro de la leva al punto de contacto es.

R= Lcos (θ)

(10.2)

Las coordenadas polares del perfil con respecto ala línea radial sobre la leva son:

[R , (∅+θ ) ] (10.3)

El centro del cortador de la fresadora estará sobre la normal al perfil montado en el punto de contacto, el ángulo γ entre la dirección de la traslación radial del seguidor y el centro del cortador es:

γ=arctan( Rsen (θ )L+rc ) (10.4)

Donderc es el radio del cortador de la fresadora, mientras que la distancia radial del centro de la leva al centro del cortador es.

c=L+r ccos ( γ )

(10.5)

Las coordenadas polares del centro del cortador con respecto a la línea radial de

referencia sobre la leva son: [c , (∅+γ ) ].

10.1.2.-Seguidor oscilante de cara plana.

En la fig. 10.4, el ángulo θentre la normal a la cara del seguidor y el punto de contacto entre la leva y el seguidor es [ 135 ].

θ=arctan [( +(dζ /d∅ )1−(dζ /d∅ ) ) mcosζ

f +msenζ ] (10.6)

Donde ∅=¿angulo de rotación de la leva medido (contra la dirección de la rotación de la leva) desde una línea radial de referencia arbitraria sobre la leva hasta la línea entre el centro de la leva y el punto pivote del seguidor.

ζ=ζ (∅ )= posición angular de la cara del seguidor con respecto a la línea central entre el centro de la leva y el pivote del seguidor.

dζd∅

=¿ Valor actual de la razón de cambio de la posición angular del seguidor con

respecto al angulo de la leva.

f = excentricidad de la car adel seguidor desde el pivote del seguidor ( esta cantidad es negativa si la cara del seguidor es excéntrica respecto al pivote hacia el centro de la leva)

m = Distancia del centro de la leva al pvote del seguidor.

rb= radio del circulo base de la leva.

ζ 0=sen−1 [ (rb−f ) /m ]= angulo de índice del seguidor.

Fig 10.4.- Notación para determinar las coordenadas del contorno y centro del cortador del a leva para una leva de disco con seguidor de cara plana oscilante.

Note que:

Ψ=π2−ζ (10.7)

La distancia radial del centro de la leva al punto de contacto es:

R= f +msenζcosθ

(10.8)

Las coordenadas polares del perfil con respecto a la línea radial de referencia sobre la

leva son[R , (θ+Ψ+∅❑) ]. Par determinar las coordenadas del centro del cortador de la

fresadora usaremos temporalmente un sistema coordenado cartesiano. El sistema coordenado se escoger de manera que el origen este en el centro de la leva, el eje positivo x a lo largo de la línea radial al punto de contacto , y el eje positivo y (perpendicular al eje x) señale la dirección general del pivote del seguidor.

Las coordenadas xy del centro del cortador son:

c y=rc sen (θ ) (10.9)

c x=R+rc cos (θ ) (10.10)

Donde rc es el radio del cortador de la fresadora.

Las coordenadas polares del centro del cortador con respecto al a línea radial de referencia sobre la leva so:

(cx2+c y2)1/2, ( [θ+Ψ+∅−arctan (c y /c x) ] ) (10.11)

10.1.3.-Seguidor de rodillo de traslación excéntrica.

En la fig. 10.5 el ángulo ∝ (visto desde el centro del seguidor) entre el punto de contacto del seguidor y el centro de la leva es [ 135 ].

∝=arctan [ L (dL/d∅ )m2+L2−m (dL/d∅ ) ] (10.12)

Donde m = distancia a laque la línea detraslacion del centro del seguidor se halla descentrada del centro de la leva(m es negativa si la excentricidad es en en la dirección en el que la levaesta girando); en la posición mostrada es positiva.

∅= angulo de rotación de laleva medida contra la dirección de rtacion del a leva dese la línea de referencia radial hasta la línea central de la leva paralela a la traslación del rodillo.

L=L(∅ ) = distancia del centro del seguidor al centro de la leva medida paralela a la traslación del rodillo.

dL/d∅= valor actual de la razón de combio del desplazamiento del seguidor con respecto al ángulo de leva.

El ángulo de presión δ es Ψ=arctan (mL ) (10.14)

La distancia entre los centro de leva y seguidor es

F=√L2+m2 (10.15)

Usando coordenadas cartesianas con el centro del a leva como origen, el eje x positivo a lo largo de la línea radial al centro del seguidor y el eje y positivo a 90ª en sentido antihorario desde el eje x, las coordenadas cartesianas del perfil son:

R x=F−rf cos∝ (10.16)

R y=rf sen∝ (10.17)

Donde r fes el radio de seguidor de rodillo. Este sistema coordenado no será estacionario. Las coordenadas polares del perfil con respecto a la línea radial de

referencia la línea radial son(R x2+R y2 )1 /2

, [Ψ+∅+arctan (R y /R x ) ]

Las coordenadas características del centro del cortador son

c x=F+( rc+r f ) cos∝ (10.18)

c y=( rf−rc ) sen∝ (10.19)

Donde r f es el radio de de centro de fresado

Fig 10.5.- Coordenadas del contorno y del centro del cortador para una leva de disco con seguidor de rodillo con traslación excéntrica.

Las coordenadas polares del centro el cortador con respecto a la línea radial sobre la leva son

(cx2+c y2)1/2, ( [Ψ+∅+arctan (c y /cx ) ] )

10.1.4.-Seguidor de rodillo oscilante

Sea ζ (∅ ) el desplazamiento angula del brazo seguidor especificado como una función de la rotación del a leva. En la fig 10.6, el angulo α ( visto desde el centro del seguidor) entre el centro de la leva y el punto de contacto leva-seguidor es [ 135 ].

∝=arctan ¿ (10.20)

Donde:

A = longitud del brazo seguidor, del pivote al centro del seguidor.

∅= angulo de rotación del a leva medido contra la dirección de rotación de la leva, dese la línea radial de referencia sobre la leva hasta la línea que va del pivote del seguidor al centro de rotación de la leva.

ζ=ζ (∅ )= desplazamiento angular del brazo seguidor desde la lineaque va del centro de

rotación de la leva al pivote del brazo.

dζ /d∅= valor actual de la razón de combio de desplazamiento de seguidor con respecto al ángulo de la leva.

L= distancia del centro del seguidor al centro de la leva.

γ= angulo (visto desde el centro del seguidor) entre el centro de la leva y el pivote del seguidor.

m= distancia del centro de la leva al pivote del seguidor.

rb= radio circulo base de la leva.

ζ 0=cos−1¿= angulo inicial del seguidor.

Fig10.6.- Coordenadas del contorno y del centro del cortador para una leva de disco con seguidor de rodillo oscilante.

El ángulo de presión δ es

δ=γ+α− π2

(10.21)

Si escogemos coordenadas cartesianas con el centro de la leca como origen, el eje positivo x a lo largo del radio al centro del seguidor y el eje positivo y (a 90ª en sentido antihorario desde el eje x) en la dirección general del pivote del seguidor, obtenemos las siguientes coordenadas cartesianas del perfil.

R x=L−r f cos∝ (10.22)

R y=rf sen∝ (10.23)

Donde r f es el redio del seguidor de rodillo.

Las coordenadas polares del perfil con respecto a la línea radial de referencia sobre la leva son

(Rx2+Ry2 )1 /2

,(∅+[Ψ+arctan ( RyRx )]) (10.24)

Las coordenadas cartesianas del cortador son

c x=L+ (rc−r f ) cos∝ (10.25)

c y=( rf−rc ) sen∝ (10.26)

Donde rces el radio del cortador.

Las coordenadas polares del centro del cortador con respecto a la línea radial de referencia sobre la leva son

(cx2+c y2)1/2,(∅+[Ψ+arctan ( c yc x )])

En la deducción anterior, el ángulo de oscilación del seguidor de rodillo se especifico como función de la rotación d la leva. Alternativamente, sea L (∅ ) la distancia radial del centro del rodillo al centro de la leva especificada como función de la rotación de la leva. Con referencia a la figura 10.6, el angulo α (visto desde el centro de rotación del seguidor) entre el punto de contacto y el centro de la leva puede expresarse esta vez como [ 135 ].

∝=arctan ¿ (10.27)

Aquí A, ∅ , γ , m y + son iguales que para los seguidores de rodillo oscilante con desdplazamiento angulares especificado. De nuwvo,

γ=arccos( A2+L2−m2

2 AL ) (10.28)

Pero la expresión para es

Ψ=arccos( L2+m2−A2

2Lm ) (10.29)

Las expresiones restantes para el seguidor de rodillo oscilante con desplazamientos angulares especificados [Ec .10 .29 ] aquí también son apropiadas.

10.2.-Procedimientos de fabricación.

Existe un número de factores por considerar cuando se diseña una leva. Se necesita tener mucho cuidado en el diseño para obtener una buena combinación de todos los factores, alguno de ellos conflictivos. Una vez que se termina el diseño de la leva, un nuevo conjunto total de consideraciones debe tratarse con el que implica la fabricación de la leva. Después de todo, si su diseño no se puede fabricar en metal en una manera que represente realmente las funciones teóricas elegidas, sus beneficios no podrán realizarse. A diferencia de los eslabonamientos, que son fáciles de considerar, las levas son propiamente un reto en l fabricación.

Por lo general, las levas se construyen de materiales fuertes y duros tales como los aceros de medio y alto carbono (templado superficial o total) o hierro dúctil fundido o hierro fundido gris ((templado superficial). Las levas para cargas y velocidades bajas o aplicaciones marinas a veces se fabrican de latón o bronce. Incluso las levas de plástico se utilizan en duchas aplicaciones como temporizador de maquinas lavadoras

donde la leva acciona precisamente un interruptor eléctrico en el tiempo correcto. Aquí se encontrara en las situaciones de carga y velocidades elevadas, para que el acero o hierro fundido/ dúctil son las únicas opciones practicas. Estos materiales oscilan de moderadamente difíciles a muy difíciles de maquinar. Dependiendo de la aleación. Como mínimo se necesita una fresadora razonablemente exacta para construir una leva. Es preferible un centro mecanizado controlado por computadora y es la opción mas frecuente para una producción importante de levas.

Po lo común, las levas se fresan con unos cortadores rotatorios que en efecto “desprenden” el metal dejando una superficie casi perfectamente uniforme en un nivel microscópico. Par un mejor acabado y una mejor precisión geométrica, la leva se pule después del fresado eliminando el máximo de material innecesario. El tratamiento térmico se necesita comúnmente para obtener la dureza suficiente que evite el desgaste rápido. Las levas de acero se endurecen por lo común aproximadamente un grado de Rockwell Rc. El tratamiento térmico presenta ciertas distorsiones geométricas. A menudo el rectificado se realiza después del tratamiento térmico para corregir el contorno y mejorar el acabado. El rectificado casi se duplica el costo de una pieza ya de por si costosa, por lo que frecuentemente este paso se omite para ahorrar dinero. Una vez templada pero no pulida tendrá cierto error de distorsión térmica, a pesar del fresado preciso antes del templado.

10.2.1.-Generacion Geométrica

La generación geométrica se refiere al “barrido” continuo de una superficie, como se labra un cilindro de un torno. Esto es quizás el camino ideal para construir una leva, debido a que se produce una superficie realmente continua con una precisión limitada solo por la calidad de la maquina y las herramientas empleadas. Desafortunadamente existen muy pocos tipos de levas que se fabrica con este método. Las mas obvia es la leva excéntrica que puede labrarse y esmerilarse en un torno. Una cicloide también se genera geométricamente, entre pocas curvas. Como la presencia de detenimientos hace muy difícil aplicar este método que se usa muy pocas veces para levas. Sin embargo, cuando se puede, como en el caso de la excéntrica, la aceleración resultante, aunque no es perfecta, es muy cercana a l onda teórica del coseno. Esta leva excéntrica se fabrico al labrarse y esmerilarse en un torno de alta calidad. Esto es lo mejor que se puede obtener en una fabricación de levas. Observe que la función de desplazamiento es virtualmente perfecta. Los errores solo son visibles en la medición de la función de aceleración más sensible.

10.2.2.- Mecanizado manual o NC según coordenadas de levas (corte por empuje).

La manufactura asistida por computadora(FAC) se convirtió en el modelo virtual para el maquinado de alta precisión en Estado Unidos. La maquinaria de control numérico (CN) se presenta en muchos tipos. Tornos, fresadoras, rectificadoras, etc., todas están disponibles por computadora integrada que controlan la posición de la pieza

de trabajo, la herramienta o ambas. El tipo mas sencillo de maquina CN desplaza la herramienta (o pieza de trabajo) a una localización específica d ex, y, y después impulsa hacia abajo la herramienta(un taladro por ejemplo) por la pieza de trabajo para hacer un agujero o barreno. Este proceso se repita tantas veces como sea necesario para fabricar la pieza. Este proceso simple se identifica como (CN) para distinguirlo del control numérico continuo (CNC).

Este proceso CN se utiliza a veces para la fabricación de levas, e incluso para las levas maestras como se describe mas abajo. Esto, de hecho, es solo una versión computarizada del viejo método del fresado manual de levas, que a menudo se denomina corte por empuje para referirse al empuje que el cortador de fresado rotatorio hace por debajo de la pieza de trabajo. Esta no es la mejor manera de maquinar una leva, ya que deja “melladuras” en la superficie como se muestra en la figura 10.7 debido a que el mecánico solamente empuja en un número discreto deposiciones alrededor de la leva. En efecto, la función del desplazamiento que se desarrollo tiene que ser “discretizada” o muestreada en cierto numero infinito de lugares alrededor del a leva. La eficacia limita este proceso de digitalización a incrementos de casi ½ a 1 grados. Con un proceso CN el incremento se reduce a ¼ o 1/10 de grado. En cierto punto se presentarán “rendimientos decrecientes”, puesto que la habilidad de la maquina para discernir posicione estrechas limitara la exactitud. Se puede esperar que las maquinas fresadoras estándar den exactitudes en el rango de tolerancias de 0.0001 pulg. Los centros de maquinados de calidad industrial, las perforadoras de plantillas y las rectificadoras pueden alcanzar tanto como dos a 20 veces dicha precisión ´(tolerancias de 0.0005 pulg abajo hasta 0.00005 pulg)

Las melladuras que quedan sobre la leva después del corte por empuje se deben eliminar mediante acabados manuales con limas y piedras de rectificar. Esto obviamente introduce más errores. Incluso si los fondos de la melladura en los incrementos de ejemplo fuesen exactamente correctos, todos los puntos intermedios se someten al as irregularidades del trabajo manual. Con este método de manufactura resulta pequeña la probabilidad de alcanzar exactamente las funciones de diseño s v a j , en español las derivadas superiores.

Fig 10.7.- Corte por empuje en una leva.

10.2.3.-Control numérico con interpolación lineal.

En una maquina CNC la herramienta se encuentra en contacto constante con la pieza de trabajo, que siempre esta cortando, mientras que la computadora controla el movimiento o de la pieza de trabajo de posición a posición como esta almacenada en su memoria Este constituye un proceso de corte continuo contrario al corte discreto de CN. Sin embargo, la función de desplazamiento de la leva debe todavía discretizarse o mostrarse en cierto incremento angular. Los incrementos comunes son ¼, ½ y un grado. Ya que la maquina solo tiene información acerca de las localizaciones x,y de estos 360, 720, 1440 puntos alrededor de lleva, debe determinar como desplazarse de un punto a otro mientras se corta. El método mas usado comúnmente para “llenar” los datos faltantes es la interpolación lineal(IL). La computadora de la maquina calcula l línea recta entre cada par de puntos de datos y después impulsa al cortador (o pieza de trabajo) de manera que se mantenga tan cerca de la línea recta como se pueda. Si esto se pudiera hacer perfectamente (lo cual no ocurre), se obtendría una aproximación continua de primer orden al contorno de la leva. Esto introduciría discontinuidades en la pendiente que en teoría generarían pulsaciones infinitas de aceleración. Regresaríamos a la “leva defectuosa diseñada por un diseñador novato”

Se puede efectuar un mejoramiento en este es que de interpolación ajustando una curva cubica ranurada a los datos de las coordenadas de la leva y luego volver a mostrar esta aproximación ranurada en el pequeño espaciamiento debajo de la solución angular de la maquina.

Fig 10.8.- Desplazamiento y aceleración de una leva excéntrica fabricada con interpolación lineal

10.2.4.- Control numérico con interpolación angular.

Este procedimiento es similar al CNC con interpolación lineal excepto que se utiliza un algoritmo de interpolación angular(IC) entre los punto de datos. Este potencial permite tener una base de datos escasa. La mayoría de las maquinas CNC tienen un

algoritmo integrado para generar rápida y eficientemente los arcos circulares, lo cual constituye un requisito común en el maquinado manual.

Fig 10.10.- Desplazamiento y aceleración en una leva excéntrica fabricad con interpolación circular (IC).

10.2.5.- Duplicación analógica

El último método listado, incluye la fabricación de una leva maestra, algunas veces, mayor que la escala natural, y se utiliza subsecuentemente en una maquina duplicadora de levas para producir grandes cantidades de levas terminadas. La duplicación analógica constituye el método más económico en el que se producen grandes cantidades.

Una maquina duplicadora de levas tiene dos ejes de husillo, la leva maestra se monta en uno y la pieza de trabajo se coloca en el otro, un cortador ficticio montado en una manivela de un eslabonamiento pictográfico, se utiliza como un seguidor con leva maestra. El cortador real se monta en la otra manivela,. El eslabonamiento pantógrafo. Se puede introducir una elación de multiplicación entre el seguidor ficticio y el real para dimensionar la leva terminada con respecto a la leva maestra. Esto permite que se emplee en levas maestras de mayor tamaño lo que incrementa la exactitud. Conforme l leva maestra y la secundaria gira lentamente en sincronía y en fase, El cortador ficticio sigue el contorno de la leva maestra y corta la pieza de trabajo para ajustarse, este proceso se hace con el fresado corte o rectificado de la superficie de la leva. Generalmente se corta la leva sin mucha precisión final. Algunas levas se dejan sin fresar sin ningún rectificado posterior al tratamiento térmico.

Fig 10.11.- Contorno de 2 levas: una torneada y rectificado otra fresada con una duplicación analógica de una leva maestra acabada a mano.

En la fig. 10.11 se muestra el contorno de la leva con fresado analógico comparada con la leva torneada y rectificada. La primera resulta mucho menos exacta que cualquiera de las versiones de CNC. Con base en el funcionamiento dinámico, la leva fresada analógicamente a partir de una pieza maestra, con corte por empuje y acabada a mano tiene un mayor error de aceleración que cualquiera otra analizada y la diferencia es estadísticamente significativa. Si la leva maestra se fabricase con un método ms exacto, la exactitud de la producción de las levas podría ser mejor pero seguiría siendo potencialmente inferior a la fabricada con el CNC directo.

11.-Bibliografía

Arthur Erdman, Diseño de maquinas, Anaslisis y síntesis; 3ª Edicion; Mexico 1998.

Robert L. Norton; Diseño de Maquinaria; Ed. McGrawHill; 2da Edición; México; 1999

Mabie Reinholtz, Mecanismos y Dinámica de Maquinaria, Editorial Limusa, 2da Edición, México,1998.

http://html.rincondelvago.com/diseno-de-levas.html http://www.uhu.es/jcarlos.fortes/Asignaturas/Sistemasmecanicos/

levasalumnos.pdf http://www.uhu.es/jcarlos.fortes/Asignaturas/Sistemasmecanicos/

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http://www.edicionsupc.es/ftppublic/pdfmostra/EM02904M.pdf

Escuela politécnica nacional

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

ANALISIS DE MECANISMOS

MECANISMOS DE LEVAS

ING: JORGE ESCOBAR

INTEGRANTES:

Danny corzo

Bolívar sanchez

Samuel zambrano

Fecha de entrega

Viernes 18 de julio 2008

Periodo: Marzo – julio 2008