L3. MOVIMIENTO Y DETERMINACIN DEL ALCANCE DE UN PROYECTILUNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERLigia Marcela Daza TorresMayerly Katherine Rueda DurnOscar Leonardo Sanabria

RESUMENPara la realizacin de la prctica anterior fue necesario utilizar diferentes instrumentos como: Lanzador de proyectiles con proyectil esfrico de acero, tabla (para colocarla de blanco) y cinta mtrica y plomada. Con estos materiales realizamos tiros parablicos de los cuales extrajimos datos para hallar la velocidad inicial, tiempo de vuelo para diferentes ngulos, errores absolutos y relativos.

INTRODUCCIN

El movimiento de un proyectil es un ejemplo clsico del movimiento en dos dimensiones con aceleracin constante, este movimiento se considera como semiparablico. Mediante la prctica, analizamos como la distancia vertical que ha cado un proyectil esta relacionada con la distancia horizontal alcanzada, as como tambin el lograr predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ngulo, determinando la velocidad inicial del proyectil, midiendo su altura mxima y alcance, adems se analizaron sus errores debidos a factores externos, tales como errores humanos o por sensibilidad del equipo utilizado para la realizacin de la prctica.

OBJETIVOS ALCANZADOS Logramos analizar el movimiento de un proyectil empleando, de manera correcta y precisa, los equipos necesarios del laboratorio; obtuvimos as los mejores resultados. Analizamos el movimiento de un proyectil, como un movimiento en dos dimensiones.

Apreciamos la dependencia del alcance (Rango) con el ngulo de tiro y la velocidad inicial

METODOLOGA EXPERIMENTAL

Parte AConsisti en insertar un proyectil en el can a 0, Colocamos la tabla de manera que el proyectil la golpeara cerca al borde inferior, lanzamos el proyectil horizontalmente, medimos la altura desde la que se lanzo el proyectil (h) y marcamos esa altura sobre la tabla blanco, medimos la distancia horizontal desde el lanzador hasta el blanco. Realizamos varios lanzamientos y medimos sobre la tabla la distancia vertical que recorri el proyectil. Acercamos la tabla blanco, ejecutamos ms lanzamiento y medimos nuevamente los valores de las distancias que recorre el proyectil.

Parte BConsisti en Ajustar la posicin del proyectil en el lanzador que diera mediano alcance, localizamos la posicin en el piso a donde llego el proyectil, en esta posicin colocamos una hoja de papel blanco sobre el piso, con un borde perpendicular a la direccin horizontal de avance del proyectil y luego colocamos sobre ste otra hoja de papel carbn, medimos la distancia vertical (H) desde la parte inferior del proyectil en el lanzador al piso, usamos una plomada para localizar el punto sobre el piso que estaba directamente bajo el punto de liberacin del proyectil, medimos la distancia a partir del punto que localizamos con la plomada, hasta cada una de las marcas que dej el proyectil sobre la hoja, repetimos el procedimiento para cuatro ngulos diferentes.

MARCO TERICO:

El proyectil sale con una velocidad Vo formando un ngulo con la horizontal, segn el sistema de referencia puede estar a una altura Yo y una distancia Xo del blanco, siempre y cuando la altura final sea igual a la inicial.

As que tenemos en el eje X un movimiento uniforme (no hay aceleracin), en Y, que seria la altura, existe la gravedad en sentido negativo (hacia la horizontal) as que en esa coordenada es un movimiento uniforme acelerado.

De modo que podemos escribir las ecuaciones:

Siendo: Vox= Velocidad inicial en x, Voy= Velocidad inicial en y, Vx= la velocidad para cualquier tiempo t (es la misma Vox por no haber aceleracin),

g=gravedad (g = 9.8), y Y o X desplazamiento en las respectivas coordenadas.

Para llegar hasta el punto Xf (X Final) siendo la altura diferente, se debe lograr el alcance mximo, el alcance mximo se logra cuando Y = 0; en un tiempo t conocido como tiempo de vuelo.

En el caso que el lanzamiento sea horizontal = 0 y el sen = 0 as que el tiempo de vuelo y el alcance horizontal disminuyen a:

CALCULOS, RESULTADOS Y ANALISIS

Parte A

1. Calcule X2 para todos los valores de X.

X cmY cmYprom Yprom cm

X cm2

Y1Y2Y3Y4Y5

1727.176.565.56.42 0.53629584

1621716.716.716.51616.58 0.26426244

15226.826.626.725.325.226.12 0.696 23104

14236.235.535.435.33535.48 0.29620164

13245.14544.944.54444.7 0.3617424

TABLA 1

2.

Haga una grafica de () versus ().Grafica # 1

3.

Calcule, utilizando regresin lineal, la pendiente de la recta que debi obtener al graficar () contra ().

XYX2Y2XY

295846.42875.21x10641.22189.93x103

2624416.58688.75x106274.9435.13x103

2310426.12533.79x106682.25603.48x103

2016435.48406.59x1061258.83715.42x103

1742444.7303.6x1061998.09778.85x103

6.52x103129.32807.94x1064255.292.723x106

4. De la pendiente de la grafica calcule la magnitud de la velocidad inicial del proyectil, y tome esto como un valor terico.

5. Para algn valor de (y) calcule el tiempo de vuelo y luego, usando este, y el respectivo valor de (y), calcule la velocidad inicial.

Para

; Pero = 0

; = 0 ; Cos = 1 ;

; 6. calcule la diferencia porcentual entre las velocidades iniciales encontradas utilizando estos dos mtodos.

% = 7.

Haga ahora una grfica de () versus (). Que tipo de grfica es?Grafica # 2

y x nos indican posicin, el tipo de grafica es una lineal ..

8. en que se diferencian las graficas si el origen se toma en el punto de lanzamiento o a nivel del piso justo debajo de este punto?La pendiente si Y fuera (+), seria (+); y si Y fuese (-), la pendiente de la grafica es (-).

9. Registre todos sus datos en una tabla y no olvide calcular los respectivos errores de medicin.

Error AbsolutoError Relativo

1726.42 0,9114.13%

16216.580,502,99%

15226.12 1.074.1%

14235.480,601,68%

13244.7 0,611,36%

= , para cuando x = 142

Error relativo:

Parte B: Clculos para cada uno de los cinco ngulos

LanzamientosDistancia X cm

Angulo 1= 0Angulo 2 (+)= 5Angulo 3 (+)= 7Angulo 4 (-)= -5Angulo 5 (-)= -7

1 176192.7196162.7156

2175.7191.7195.4162.5155.6

3175.6191.6195.3162.5155.5

4175.5191.5194.8162.4155.4

5175191.2194.6162155

Distancia Xprom cm175.56191.74195.22162.42155.5

TABLA 2

1. Usando la distancia vertical (H), calcule el tiempo de vuelo.

AnguloHTiempo de Vuelo

0964.43

596.44.79

796.54.93

-595.84.07

-795.63.92

, = 5

2. Con el tiempo de vuelo y la velocidad inicial (tome como valor terico de la velocidad inicial del proyectil el valor calculado en la parte A), calcule de manera terica el alcance del proyectil y su incertidumbre (error), para cada ngulo. Regstrelo en una tabla.

AnguloTiempo de VueloXteo Xteo cmIncertidumbre

04.43175.12 0.488174.63 & 175.61

54.79188.63 3.11185.52 & 191.74

74.93193.43 1.79191.64 & 195.22

-54.07160.27 2.15158.12 & 162.42

-73.92153.8 2.04151.76 & 155.84

Para

Incertidumbre Xteo - Xteo = 188.63 3.11 = 185.52 Xteo + Xteo = 188.63 + 3.11 = 191.74

3. Calcule y registre la diferencia porcentual entre le valor predicho y la distancia promedio resultante.

H: (cm); Velocidad inicial: (cm/s); Tvuelo: (s)

Angulo de lanzamientoAlcance horizontal experimentalXprom Xprom cmAlcance horizontal teoricoXteo Xteo cmDiferencia Porcentual relativa100(Xteo - Xprom)/ Xteo cm

0175.36 0.344175.12 0.4880.14%

5191.74 0.384188.63 3.111.65%

7195.22 0.416193.43 1.790.93%

-5162.42 0.176160.27 2.151.34%

-7155.5 0.24153.8 2.041.11%

TABLA 3

Para

Xprom= 0.344

Para

La Diferencia % =

4. Cuntos disparos caen dentro del rango establecido? (de acuerdo a la incertidumbre).

AnguloLanzamientosIncertidumbre

12345

0176175.7175.6175.5175174.63 & 175.61

5192.7191.7191.6191.5191.2185.52 & 191.74

7196195.4195.3194.8194.6191.64 & 195.22

-5162.7162.5162.5162.4162158.12 & 162.42

-7156155.6155.5155.4155151.76 & 155.84

Cuando el caen 3 disparos dentro del rango establecido.

Cuando el caen 4 disparos dentro del rango establecido.

Cuando el caen 2 disparos dentro del rango establecido.

Cuando el caen 2 disparos dentro del rango establecido.

Cuando el caen 4 disparos dentro del rango establecido.

5. Registre sus resultados en una tabla

AnguloHX tericoX promTiempo de VueloIncertidumbreDiferencia Porcentual

096175.12175.36 4.43174.63 & 175.610.14%

596.4188.63191.74 4.79185.52 & 191.741.65%

796.5193.43195.22 4.93191.64 & 195.220.93%

-595.8160.27162.42 4.07158.12 & 162.421.34%

-795.6153.8155.5 3.92151.76 & 155.841.11%

CONCLUSIONES

Este laboratorio permiti analizar como la distancia vertical que ha cado un proyectil esta relacionada con la distancia horizontal alcanzada, as como tambin el lograr predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ngulo.

Los resultados con errores son debidos a factores de imprecisin tal es el caso de la velocidad inicial, es difcil mantener una velocidad constante para cada lanzamiento, esta velocidad varia. Al tomar la medida puede que se corra por cm. la medida es otra imprecisin.

Logramos predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ngulo.

Determinamos la velocidad inicial del proyectil, midiendo su altura mxima y alcance.

BIBLIOGRAFA

1. Serway Raymond, Fsica Editorial Mc. Graw Hill, Cuarta edicin, Mxico 2. Finn A. , Fsica Vol. I: Mecnica, Mxico 3. Resnick, Halliday, Krane, Fsica