Influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la resistencia a ...

IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA

AA CCOORRTTAANNTTEE DDEE LLAASS VVIIGGUUEETTAASS DDEE FFOORRJJAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL

David Constantino Fernández Montes 1

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,

CANALES Y PUERTOS

TESIS DOCTORAL

INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA

TRANSVERSAL

Autor: DAVID CONSTANTINO FERNÁNDEZ MONTES

INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

Director: Prof. D. ENRIQUE GONZÁLEZ VALLE

Dr. INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

Madrid, noviembre 2011




ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL – CONSTRUCCIÓN

TESIS DOCTORAL


TRANSVERSAL



Director: Prof. D. ENRIQUE GONZÁLEZ VALLE

Dr. INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

Madrid, noviembre 2011




UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,

CANALES Y PUERTOS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL – CONSTRUCCIÓN


TRANSVERSAL



Tribunal nombrado por el Magnífico y Excelentísimo Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día______de_______________de 2011 para juzgar la Tesis Doctoral arriba citada, compuesto de la siguiente manera: Presidente: Vocal: Vocal: Vocal: Vocal Secretario: Suplente: Suplente: Acuerda otorgarle la calificación de: _____________________________ EL PRESIDENTE EL SECRETARIO LOS VOCALES

Madrid_____de______________de 2011




AGRADECIMIENTOS

Son tantos los motivos por los que tenemos que dar gracias cada día y tantas las

personas a las que dárselas que uno tiene la certeza de que alguien quedará

inintencionadamente en el tintero. A todos los que deberían de figurar en la relación pero

que, por esos fallos de memoria, no están aquí, les pido perdón.

En primer lugar, tengo que dar las gracias al Director de esta tesis, el Profesor D.

Enrique González Valle. Él es un excelente ejemplo de profesor de Universidad que se

preocupa de sus alumnos con un trato cercano y humano y, alguien del cual, yo he

aprendido muchísimo académica, profesional y, lo que es para mí más importante,

personalmente. Sus consejos certeros y su actitud entusiasta y positiva me han ayudado y

me han servido de guía en todo momento. Siempre estuvo disponible cuando le necesitaba

y sin su ayuda no habría sido posible terminar esta tesis. ¡Gracias, Enrique!.

En segundo lugar, tengo que agradecer al Profesor D. José Calavera todo el tiempo

que he pasado con él, dentro y fuera de la Unidad Docente de Edificación y

Prefabricación, de la que él fue durante muchos años su Catedrático. Creo que es el

profesor que ha dejado un mayor poso en mi persona. De él he aprendido lo importantes

que pueden llegar a ser valores como el orden, el estudio y el respeto a los demás.

Dignifican al Ingeniero de Caminos y eso sólo lo he descubierto con usted hasta en los

más pequeños detalles. De veras es todo un placer conocerle.

Seguidamente, quiero agradecer al Profesor D. Jaime Fernández, Catedrático actual

de la Unidad de Edificación y Prefabricación, la posibilidad de realizar esta tesis bajo los

techos de dicha Unidad durante cuatro años, la posibilidad de apreciar junto a él la

Universidad con una perspectiva distinta a la de un alumno y su constante disponibilidad y

preocupación amigable por mi persona.

Por supuesto, quiero agradecer a mi amiga Claudia sus consejos, su vitalidad y su

sonrisa permanente. Todo un ejemplo de disciplina, educación y dulzura.




A INTEMAC, que ha permitido económica y humanamente que yo terminara esta

tesis poniendo todos sus esfuerzos a mi disposición.

A todas las personas que participaron en los ensayos en el Laboratorio Central de

INTEMAC en Madrid (hasta en tareas a veces aparentemente irrelevantes pero

indispensables), en particular a Jorge Ley, Pedro Jato y Germán González Isabel, y al resto

de personal de INTEMAC que en más de una ocasión me han solucionado más de un

problema, especialmente a Ramón Álvarez, Jorge Rueda, Mario, Antonio Machado, Ana

Calavera, Consuelo, Mercedes, Pilar, Maxi y Maribel.

A todas las personas de la Escuela de Caminos, Canales y Puertos de la

Universidad Politécnica de Madrid que me hicieron más sencillo el trabajo y el estudio

diario, en especial a Conchita, directora de la Biblioteca.

A Juan Carlos López Agüi, Toni Cladera y David Izquierdo por el tiempo invertido

e inestimable ayuda en el desarrollo de este estudio.

A mi mujer Noemí. Suyas son muchas horas que han servido para finalizar esta

tarea encendiendo mis días y alumbrando mis noches. Sin su apoyo y su ánimo por

continuar todas estas páginas no habrían tenido sentido alguno.

A mis amigos, Nacho, Carlos, Raúl y Ricardo por ser los culpables de tantos

buenos momentos de ocio; también necesarios, sin duda, para acabar este trabajo.

A mi familia, mi mayor tesoro. “Yaya”, Rufino, Inés, Conchi, José y Raquel por

todas las horas de felicidad compartidas y haberme apoyado tantos años en este capricho y

que por fin acabo. Gracias por vuestras palabras precisas en los momentos adecuados.

Y en especial, a mis padres, que me enseñaron a trabajar y de los que aprendí el

amor infinito a un hijo y a distinguir el bien del mal. Vuestra es esta tesis.

“We’re one, but not the same”

Paul David Hewson.




A Noemí y Ariadna.




RESUMEN

En la realización de los estudios de este trabajo se han seguido las siguientes fases

y metodología:

1. Estudio y análisis de la documentación bibliográfica existente.

2. Análisis de los ensayos existentes sobre rotura por cortante en elementos

lineales sometidos a solicitaciones axiles de tracción sin armadura transversal.

3. Análisis de los ensayos sobre rotura por cortante en elementos lineales

sometidos a solicitaciones axiles de tracción realizados por INTEMAC. Rotura

por cortante-flexión.

4. Realización de un modelo racional estructural de respuesta sobre elementos

lineales traccionados frente al esfuerzo cortante.

5. Contraste entre el modelo desarrollado y los ensayos analizados.

6. Conclusiones finales.

Se han revisado los ensayos que estudian la influencia de dichas solicitaciones de

tracción sobre cortante realizados por A.H. Mattock en 1969 en la Universidad de

Washington para la nueva normativa americana y los que dos años más tarde realizó junto

a M.J. Haddadin y S. Hong, de menor número. También se han analizado los ensayos de

P.E. Regan en el Imperial Collage en 1971 y se han analizado los ensayos llevados a cabo

con el Shell Element Tester por P.E. Adebar y M.P. Collins en la Universidad de Toronto

en el año 1999. En todos estos ensayos se produjo la rotura del elemento por cortante-

flexión cuya fisuración previa por cortante se desarrolla a partir de las fisuras de flexión.

Además se ha analizado y revisado la parte experimental realizada en los

laboratorios de INTEMAC para la presente tesis. En estos ensayos, la rotura de todas las

viguetas se produjo igualmente por cortante-flexión, tanto en hormigones convencionales

como en hormigones de alta resistencia.




Se ha verificado la validez del modelo de la Teoría Modificada del Campo de

Tensiones para estos elementos lineales sin armadura transversal sometidos previamente a

solicitaciones axiles.

Asimismo, se ha propuesto una nueva formulación sobre la estimación de la

capacidad a esfuerzo cortante por tracción en el alma para elementos lineales de hormigón

armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción. Se ha

verificado una correlación adecuada entre las previsiones de la nueva propuesta y los

ensayos sobre la rotura por cortante realizados por los distintos autores y por la campaña

experimental de este trabajo.

Hemos evaluado la validez de las formulaciones de varias normativas vigentes que

consideran la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la capacidad a cortante

de elementos de hormigón armado sin armadura transversal, entre las que se encuentran la

normativa española y americana.

Se puede considerar que el trabajo desarrollado en esta tesis ha servido para

demostrar que el mecanismo de resistencia a esfuerzo cortante al actuar solicitaciones

axiles de tracción es muy complejo debido al gran número de factores influyentes que

intervienen conjuntamente; que la estimación de la capacidad última a cortante de ciertos

elementos lineales sin armadura transversal en estructuras reales ha de tener en cuenta

dichas solicitaciones, las cuales pueden presentarse por fenómenos de retracción y

temperatura y que dicha estimación debe ser el resultado o bien de una fórmula

experimental suficientemente contrastada o incluso mejor, de la aplicación de un modelo

racional estructural de respuesta.




ABSTRACT

The following work methodology has been followed in this document:

1. Study and analysis of available bibliography.

2. Analysis of existing tests with reinforced concrete beams without transverse

reinforcement on shear failure under axial loads.

3. Analysis of tests with reinforced concrete beams without transverse

reinforcement on shear failure under axial loads made in INTEMAC. Diagonal

tension failure.

4. Establish a structural rational model for reinforced concrete beams with shear

failure under axial loads.

5. Evaluation of the tests with the proposed model.

6. Final conclusions.

The results of shear tests of A.H. Mattock in 1969, made in the University of

Washington for the new american concrete design Code, and the results of the

experimental program depeloped by M.J. Haddadin, S. Hong and the same A.H. Mattock

with a less number of shear tests, which was made two years later, has been checked. We

have also checked shear tests made by P.E. Regan in the Imperial Collage in 1971, and

finally some tests made by P.E. Adebar and M.P. Collins in the University of Toronto in

1999 with the Shell Element Tester. In these tests, the diagonal tension failure of the

reinforced concrete specimens was reported, that is the appearance of diagonal tension

cracks was later from existing flexure cracks.

Furthermore data from the tests made by INTEMAC for the experimental program

of this thesis have been analyzed. Every reinforced concrete (RC) beam collapsed in

diagonal tension failure, as much in normal strength concrete as in high strength

concrete.




The validity of the Modified Compression Field Theory for these reinforced

concrete specimens without transverse reinforcement under axial loads has been checked.

We have also developed a new experimental equation to predict the ultimate shear

strength for reinforced concrete structural members without transverse reinforcement

under axial loads. The validity of this proposal has been checked with the results of our

experimental program and existing tests with reinforced concrete beams without

transverse reinforcement on shear failure under axial loads.

We have made an evaluation of the tests with the equations of actual codes that

consider the influence of axial loads on shear strength, like the Spanish and American

codes.

With the work made in this Thesis it can be demonstrated that the mechanism of

resistance regarding shear under axial loads is very complex because of the great number

of factors involved on it; that axial loads, which can be caused by temperature or

shrinkage, must be considered in the prediction of the ultimate shear strength for any

structural member without transverse reinforcement and that this prediction must be the

result of a well checked experimental equation or, even better, the result of a rational

response structural model application.




ÍNDICE

AGRADECIMIENTOS _________________________________________________________________ 3

RESUMEN ____________________________________________________________________________ 7

ABSTRACT ___________________________________________________________________________ 9

ÍNDICE _____________________________________________________________________________ 11

II.. INTRODUCCIÓN _________________________________________________________________ 15

IIII.. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS __________________________________________________ 17

IIIIII.. ESTADO DEL CONOCIMIENTO ___________________________________________________ 21

III.1. ESTUDIO DE NORMATIVAS............................................................................................ 21 III.1.1. EHE (2008). _________________________________________________________ 21

III.1.1.1. Estado Límite de agotamiento frente a cortante según la actual Instrucción española. _____________________________________________________ 21

III.1.1.2. Desarrollo histórico. ____________________________________________ 27 III.1.2. EUROCÓDIGO 2 (1993 y 2004). ________________________________________ 36 III.1.3. BS 8110:PART 1:1997. ________________________________________________ 42 III.1.4. AASHTO LFRD 2000. ________________________________________________ 46 III.1.5. CSA A23.3 (1994 y 2004). _____________________________________________ 49 III.1.6. BAEL-91. ___________________________________________________________ 53 III.1.7. ACI 318-08. _________________________________________________________ 54 III.1.8. JSCE 2002. __________________________________________________________ 59 III.1.9. NORWEGIAN STANDARDS 2004 (NS:3473E 2004). _______________________ 61 III.1.10. AUSTRALIAN STANDARDS 3600-2001. ________________________________ 64 III.1.11. PROPUESTA PRELIMINAR PARA EL CÁLCULO DE ELU DE CORTANTE

EN LA EHE-08. ______________________________________________________ 66 III.1.12. CÓDIGO MODELO 2010 (borrador). _____________________________________ 71 III.1.13. TABLA DE FORMULACIONES. _______________________________________ 74

III.2. PARÁMETROS INFLUYENTES EN LA CAPACIDAD A CORTANTE EN ELEMENTOS LINEALES SIN ARMADURA TRANSVERSAL. ..................................... 77

III.2.1. DISTANCIA DE LA CARGA AL APOYO. ________________________________ 79 III.2.2. CUANTÍA DE ARMADURA LONGITUDINAL. ___________________________ 89 III.2.3. RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN. _______________________ 96 III.2.4. EFECTO TAMAÑO. _________________________________________________ 100 III.2.5. FUERZA AXIL. _____________________________________________________ 108

III.3. MECANISMOS RESISTENTES A CORTANTE. ............................................................ 118 III.3.1. INTRODUCCIÓN. __________________________________________________ 118 III.3.2. TENSIONES DE CORTANTE EN EL HORMIGÓN NO FISURADO. _________ 119 III.3.3. CORTANTE TRANSFERIDO EN LA SUPERFICIE DE FISURA. ____________ 120 III.3.4. EFECTO PASADOR. ________________________________________________ 125 III.3.5. EFECTO ARCO. ____________________________________________________ 127 III.3.6. TENSIONES RESIDUALES DE TRACCIÓN ENTRE FISURAS. _____________ 130

III.4. MODELOS DE ANÁLISIS. ............................................................................................... 133 III.4.1. INTRODUCCIÓN. __________________________________________________ 133 III.4.2. MECÁNICA DE LA FRACTURA. ______________________________________ 134 III.4.3. MODELO DE “DIENTES”. ___________________________________________ 134




III.4.4. MODELO SIMPLE DE BIELAS Y TIRANTES. ___________________________ 137 III.4.5. MODELO DE BIELAS CON TIRANTES DE HORMIGÓN. _________________ 137 III.4.6. TEORÍA DEL CAMPO MODIFICADO DE TENSIONES (MCFT). ___________ 139 III.4.7. MODELOS de análisis no lineal CON ELEMENTOS FINITOS. _______________ 150 III.4.8. MODELOS EXPERIMENTALES. ______________________________________ 152

III.5. ESTUDIOS PREVIOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES DISPONIBLES. ...... 153 III.5.1. INTRODUCCIÓN. __________________________________________________ 153 III.5.2. MATTOCK (1969). __________________________________________________ 153 III.5.3. HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971). ______________________________ 156 III.5.4. REGAN (1971). _____________________________________________________ 160 III.5.5. SØRENSEN Y LØSET (1981). _________________________________________ 161 III.5.6. ADEBAR Y COLLINS (1999). _________________________________________ 162 III.5.7. RESUMEN DE RESULTADOS DE ENSAYOS PREVIOS. __________________ 164

IIVV.. INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL _______________________________________________ 167

IV.1. SELECCIÓN DE LOS MODELOS DE ENSAYO Y CARACTERÍSTICAS RESISTENTES. .................................................................................................................. 169

IV.1.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS ELEMENTOS. ____________________________ 169 IV.1.2. MODELO ESTRUCTURAL SELECCIONADO PARA LOS ENSAYOS. _______ 174 IV.1.3. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DEL ELEMENTO ESTRUCTURAL

ENSAYADO. ______________________________________________________ 178 IV.1.4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SELECCIONADOS PARA ENSAYO. _____ 189 IV.1.5. EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS CON OTRAS

NORMAS. _________________________________________________________ 196

IV.2. FABRICACIÓN DE LAS PIEZAS PARA ENSAYO. ...................................................... 201 IV.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES. ___________________________ 201

IV.2.1.1. Aceros. _____________________________________________________ 201 IV.2.1.2. Hormigones. _________________________________________________ 203

IV.2.2. REALIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS. ________________________________ 205

IV.3. PROCEDIMIENTO DE REALIZACIÓN DE ENSAYOS. ............................................... 211 IV.3.1. SISTEMA DE PUESTA EN CARGA. ___________________________________ 211 IV.3.2. PARÁMETROS MEDIDOS DURANTE LOS ENSAYOS. ___________________ 212 IV.3.3. INSTRUMENTACIÓN DISPUESTA. ___________________________________ 213 IV.3.4. CARACTERÍSTICAS DE LOS EQUIPOS DE CONTROL Y MEDIDA. ________ 220

IV.4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL. .............. 223 IV.4.1. RESISTENCIAS A ESFUERZO CORTANTE. ____________________________ 223 IV.4.2. EVOLUCIÓN DE LA FISURACIÓN. ___________________________________ 230 IV.4.3. OTROS ASPECTOS. _________________________________________________ 239

VV.. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. _________________________________________________ 243

V.1. INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................. 243 V.1.1. BASE DE DATOS EXPERIMENTALES. ________________________________ 244 V.1.2. MODELOS DE CÁLCULO SELECCIONADOS Y RESULTADOS DE SU

APLICACIÓN. _____________________________________________________ 246

V.2. ANÁLISIS CRÍTICO CUALITATIVO DE LOS MODELOS DE CÁLCULO. ............... 249 V.2.1. MODELO DE EHE-08. _______________________________________________ 249 V.2.2. MODELO DE ACI 318-08. ____________________________________________ 252 V.2.3. OTROS MODELOS. _________________________________________________ 253

V.3. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE LOS MODELOS CON LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES. ........................................................................................................ 254

V.3.1. MODELO DE EHE-08. _______________________________________________ 254 V.3.2. MODELO DE ACI 318-08. ____________________________________________ 256 V.3.3. OTROS MODELOS. _________________________________________________ 258




V.3.4. EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD QUE INCORPORAN LOS MODELOS. __ 260

VVII.. NUEVO MODELO DE CÁLCULO PROPUESTO PARA LA COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTOPOR ESFUERZO CORTANTE DE SECCIONES SIN ARMADURA TRANSVERSAL SOMETIDAS A SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN. ____________________________________________________________________ 269

VI.1. AJUSTE DEL MODELO PROPUESTO. .......................................................................... 272 VI.1.1. AJUSTE DE LA FORMULACIÓN DEL MODELO PROPUESTO SIN

CONSIDERAR LA INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES. _____ 274 VI.1.1.1. Ajuste de la formulación correspondiente a la relación a/d. _____________ 274 VI.1.1.2. Ajuste de la formulación correspondiente a la forma de la sección. _______ 284

VI.1.2. INTRODUCCIÓN EN EL MODELO PROPUESTO DE LA SOLICITACIÓN AXIL DE TRACCIÓN. _______________________________________________ 291

VI.2. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO. ...... 296 VI.2.1. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO

Y DEL MODELO DEDUCIDO DE LA EHE-08. __________________________ 298 VI.2.2. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO

Y DEL MODELO DEDUCIDO DEL CÓDIGO ACI 318-08. _________________ 301 VI.2.3. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO

Y DE LA MCFT. ____________________________________________________ 303

VI.3. INTRODUCCIÓN DE LA SEGURIDAD EN EL MODELO PROPUESTO. ................... 306

VI.4. FORMULACIÓN PROPUESTA PARA LA ESTIMACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE DE AGOTAMIENTO POR TRACCIÓN EN EL ALMA DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL SOMETIDOS A SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN. ..................................... 319

VVIIII.. CONCLUSIONES ________________________________________________________________ 325

VII.1. SOBRE LAS FORMULACIONES INCORPORADAS EN LAS NORMAS ACTUALES. ...................................................................................................................... 325

VII.1.1. SOBRE LA COHERENCIA DE LOS MODELOS. _________________________ 325 VII.1.2. SOBRE EL AJUSTE DE LOS MODELOS CON LOS RESULTADOS

EXPERIMENTALES. ________________________________________________ 326

VII.2. SOBRE LOS RESULTADOS DE LA CAMPAÑA EXPERIMENTAL REALIZADA. .................................................................................................................... 328

VII.2.1. SOBRE EL AJUSTE DE LOS RESULTADOS DE LA CAMPAÑA EXPERIMENTAL REALIZADA. ______________________________________ 328

VII.2.2. SOBRE EL AJUSTE DE LOS MODELOS PARA EVALUAR LA RESISTENCIA EN ELEMENTOS ELABORADOS CON HORMIGONES DE ALTAS PRESTACIONES. ___________________________________________________ 328

VII.3. SOBRE EL NUEVO MODELO DESARROLLADO EN ESTA INVESTIGACIÓN PARA EVALUAR LA RESISTENCIA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE EN PIEZAS SOLICITADAS A FLEXOTRACCIÓN. ............................................................. 330

VII.3.1. SOBRE LA JUSTIFICACIÓN DE LA NECESIDAD DE ESTABLECER UN NUEVO MODELO. _________________________________________________ 330

VII.3.2. SOBRE EL AJUSTE DEL MODELO A LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES. ________________________________________________ 331

VVIIIIII.. RECOMENDACIONES SOBRE FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN _____________ 335

IIXX.. BIBLIOGRAFÍA _________________________________________________________________ 337

XX.. ANEJOS ________________________________________________________________________ 345




X.1. ANEJO 1: Índice de Figuras. .............................................................................................. 345

X.2. ANEJO 2: Instrumentación, aparatos y equipos utilizados en la campaña experimental. ...................................................................................................................... 355

X.3. ANEJO 3: Resultados de ensayos de materiales empleados. .............................................. 378

X.4. ANEJO 4: Medidas registradas de los ensayos de la campaña experimental. .................... 406

X.5. ANEJO 5: Anejo fotográfico. ............................................................................................. 459




II.. INTRODUCCIÓN

“Everything should be as simple as it is, but not simpler”.

Albert Einstein

Actualmente, el fallo por cortante en vigas sin armadura transversal es un

fenómeno muy complejo para el cual es imposible establecer un modelo de plena

exactitud numérica. Sin embargo, en las últimas décadas, se han desarrollado modelos

físicos o mecánicos, basados en la mecánica de la fractura o de análisis no lineal con

elementos finitos que permiten una buena aproximación del fenómeno, identificando

parámetros y coeficientes a partir de una cierta experimentación. Aunque las hipótesis de

partida sean dispares para concluir en un diseño fiable a cortante, los resultados aplicables

son semejantes. Las correspondientes normativas estructurales vigentes recogen un cálculo

del estado límite último a cortante deducido en mayor o menor complejidad a partir de

dichos modelos. La influencia de los parámetros en los mecanismos resistentes a cortante

varía en cada modelo pero su identificación es evidente y se recoge en la mayor parte de

los códigos.

Uno de estos parámetros influyentes en la resistencia a cortante para vigas sin

armadura transversal es el esfuerzo axil. Dicho esfuerzo puede ser de tracción o de

compresión, que reduce o aumenta la capacidad a cortante del elemento, respectivamente.

Sólo algunas normativas tienen en cuenta el esfuerzo axil en sus fórmulas de diseño a

cortante, entre las que se encuentra la Instrucción española EHE de 2008. Sin embargo, no

parece justificable que el tratamiento del esfuerzo axil de compresión y de tracción se

simplifique a un término sumatorio afectado por el mismo coeficiente en la misma

fórmula de diseño pues la contribución positiva del esfuerzo axil de compresión implica

una seguridad adicional que debe ser distinta a la contribución del esfuerzo axil de

tracción.

Al considerar la aplicación de tracciones axiles en el elemento sin armadura

transversal, se asume que la aparición de una fisuración inicial que agota la zona de




compresión del hormigón para resistir cortante y que una armadura transversal incapaz de

controlar dicha fisuración provocan el colapso.

No obstante, la falta de experimentación y la falta de estudios previos no avalan la

cuantificación del efecto de los esfuerzos axiles. Una posible explicación es la dificultad

que entraña medir la resistencia a cortante sin interferencia de otros efectos. Las viguetas

de forjado de hormigón armado sin armadura transversal serán los elementos lineales

solicitados a tracción a tratar en la presente investigación teniendo en cuenta su situación

en estructuras reales.




IIII.. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS

En la realización de los estudios de este trabajo se han seguido las siguientes fases

y metodología:

1. Estudio y análisis de la documentación bibliográfica existente.

2. Análisis de los ensayos existentes sobre rotura por cortante en elementos

lineales sometidos a solicitaciones axiles de tracción sin armadura transversal.

3. Análisis de los ensayos sobre rotura por cortante en elementos lineales

sometidos a solicitaciones axiles de tracción realizados en INTEMAC para esta

investigación. Rotura por cortante-flexión.

4. Realización de un modelo racional estructural de respuesta sobre elementos

lineales sometidos a solicitaciones axiles de tracción frente al esfuerzo

cortante.

5. Contraste entre el modelo desarrollado y los ensayos analizados.

6. Conclusiones finales.

El objetivo preliminar de la presente tesis es elaborar un estudio específico de las

normativas vigentes y propuestas en relación al cálculo del ELU de cortante para

elementos sin armadura transversal y la influencia de los parámetros relacionados en cada

una de ellas, en especial, el esfuerzo axil de tracción, para poder analizar y comparar los

resultados y alcance de sus formulaciones y para poder, finalmente, plantear la

problemática del vacío experimental y del tratamiento de las solicitaciones axiles de

tracción en viguetas de forjado.

Las formulaciones empleadas en la evaluación de la resistencia a cortante, de los

elementos lineales sin armadura transversal, que contemplan normas de aplicación común

en diversos países son muy diferentes. Por otra parte, estas formulaciones presentan

algunas faltas de coherencia tanto en sí mismas como con los resultados experimentales

obtenidos en diferentes investigaciones realizadas al efecto. Por ello hemos considerado de

interés realizar esta investigación siendo el objeto de esta tesis presentar los resultados del




análisis del contraste entre las diferentes normativas vigentes y coherencia con los

resultados de ensayo que presentan determinadas bases de datos experimentales

disponibles así como con los resultados obtenidos a partir de nuestra campaña

experimental. En función de este análisis estableceremos las conclusiones que se deriven y

formularemos una propuesta para mejorar tanto la metodología como el ajuste de la

comprobación.

De manera específica, expondremos el estado del conocimiento de los diferentes

mecanismos resistentes de cortante y analizaremos todos los parámetros influyentes

necesarios para explicar el fenómeno, con la intención de ilustrar los diferentes aspectos

que deben ser tenidos en cuenta en esta investigación de un modelo consecuente de diseño

a cortante para viguetas sometidas a solicitaciones axiles de tracción.

Revisaremos los ensayos que estudian la influencia de dichas solicitaciones de

tracción sobre cortante realizados por A.H. Mattock en 1969 en la Universidad de

Washington para la nueva normativa americana y los que dos años más tarde realizó junto

a M.J. Haddadin y S. Hong, de menor número. También se analizarán los ensayos de P.E.

Regan en el Imperial Collage en 1971, los ensayos de los investigadores noruegos

Sørensen y Løset en 1981 y los ensayos llevados a cabo con el Shell Element Tester por

P.E. Adebar y M.P. Collins en la Universidad de Toronto en el año 1999. En todos estos

ensayos se produjo la rotura del elemento por cortante-flexión cuya fisuración previa por

cortante se desarrolla a partir de las fisuras de flexión.

Además plantearemos una campaña experimental, la cual se realizó en el

Laboratorio Central de INTEMAC, para la presente tesis. En estos ensayos, la rotura de

todas las viguetas se produjo igualmente por cortante-fricción, tanto en hormigones

normales como en hormigones de alta resistencia.

Se ha planteado verificar la validez del modelo de la Teoría Modificada del Campo

de Tensiones para estos elementos lineales sin armadura transversal sometidos

previamente a solicitaciones axiles.




Igualmente se plantea que el término referente a la tensión de tracción efectiva en

la fórmula de cortante por tracción excesiva del alma en elementos sin armadura

transversal de la EHE-08 se modifique, por tanto, en una nueva propuesta. Se debe

verificar una correlación adecuada entre las previsiones de dicha propuesta y los ensayos

sobre la rotura por cortante realizados por los distintos autores y por la campaña

experimental de este trabajo.

Asimismo, en nuestra opinión, para estimar la capacidad de elementos estructurales

sin armadura transversal frente a cortante sometidos a solicitaciones de tracción, la

seguridad estructural debe ser revisada en el caso de los hormigones normales y debe ser

calibrada en el caso de hormigones de altas prestaciones, por lo que hemos procedido a

una calibración de los coeficientes parciales de seguridad en la propuesta citada.




IIIIII.. ESTADO DEL CONOCIMIENTO IIIIII..11.. EESSTTUUDDIIOO DDEE NNOORRMMAATTIIVVAASS..

Las formulaciones empleadas en la evaluación de la resistencia a cortante, de los

elementos lineales sin armadura transversal, que contemplan normas de aplicación común

en diversos países son muy diferentes. Por otra parte, estas formulaciones presentan

algunas faltas de coherencia tanto en sí mismas como con los resultados experimentales

obtenidos en diferentes investigaciones realizadas al efecto.

En este apartado se hará un análisis de las distintas normas en cuanto al Estado

Límite Último (ELU) de esfuerzo cortante sobre elementos lineales de hormigón armado

se refieren y, de este modo, poder comparar y profundizar sobre sus diferentes

tratamientos.

IIIIII..11..11.. EEHHEE ((22000088))..

III.1.1.1. Estado Límite de agotamiento frente a cortante según la actual

Instrucción española.

Tras el lanzamiento de la Instrucción española de Hormigón Estructural EHE en

1998, se reabrió el viejo debate sobre la resistencia a cortante al aparecer cambios de gran

importancia en los artículos referentes al ELU de cortante. Por ejemplo, en general,

algunos elementos sin armadura a cortante (muros y placas) que podían resistir cierto nivel

de carga con la Instrucción EH-91 necesitaban una cierta cantidad de armadura a cortante

para resistir el mismo valor de carga, dado que la expresión indicada en la EHE de 1998

para el cálculo del esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma arrojaba

valores inferiores que la anterior normativa.

En la redacción del texto de la Instrucción [1] se tuvo en cuenta la experiencia

española referente a la utilización en el proyecto de elementos de hormigón estructural




según las sucesivas instrucciones de hormigón en masa y armado (EH-73, EH-82, EH-91

y EHE), de hormigón pretensado (EP-80 y EP-93) y de los forjados unidireccionales de

hormigón armado y pretensado (EF-88, EF-96 y EFHE). Asimismo se consideró el

Eurocódigo 2, los documentos de soporte de dicho Eurocódigo, los comentarios

nacionales emitidos por los diversos países europeos y el Código Modelo 1990.

El método general propuesto para el cálculo de estructuras de hormigón sometidas

a esfuerzos cortantes es el de las bielas y tirantes, que se desarrolla en general en los

artículos 24.º y 40.º de la EHE-08 y que deberá utilizarse en todos aquellos elementos

estructurales o partes de los mismos que, presentando estados planos de tensión o

asimilables a tales, estén sometidos a solicitaciones tangentes según un plano conocido.

Existen casos específicos en los que existe experimentación suficiente y se pueden

introducir correcciones a los resultados de dicho modelo para adaptarlos a los valores

experimentales obteniéndose importantes ventajas. Dichos casos son los elementos

lineales, placas, losas y forjados unidireccionales tratados explícitamente en el artículo

44.2.º.

Se considera elemento lineal aquel cuya distancia entre puntos de momento nulo es

igual o superior a dos veces su canto total y cuya anchura es igual o inferior a cinco veces

dicho canto, pudiendo ser su directriz recta o curva. Se denominan placas o losas a los

elementos superficiales planos, de sección llena o aligerada, cargados normalmente a su

plano medio.

Las secciones se considerarán con sus dimensiones en la fase analizada.

Los coeficientes de seguridad en situación permanente o transitoria para las

acciones necesarias para calcular el esfuerzo a cortante efectivo Vrd se encuentran

disponibles en el apartado 12.1.º de la EHE y se muestran en la Tabla III.1.1.1.:




Tabla III.1.1.1.

Los valores de los coeficientes de la Tabla III.1.1.1. son iguales a la unidad en

situación accidental.

El esfuerzo cortante efectivo viene dado por la siguiente expresión [2]:

Vrd = Vd + Vcd (III.1.1)

donde:

Vd Valor de cálculo de esfuerzo cortante producido por las acciones

exteriores.

Vcd Valor de cálculo de la componente paralela a la sección de la resultante de

tensiones normales, tanto de compresión como de tracción, sobre las fibras

longitudinales de hormigón en piezas de sección variable.

El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante se puede alcanzar, ya sea

por agotarse la resistencia a compresión del alma, o por agotarse su resistencia a tracción.

Simultáneamente, es necesario comprobar:

Vrd ≤ Vu1 (III.1.2)

Vrd ≤ Vu2 (III.1.3)

donde:

Vu1 Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma.

Vu2 Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

Tipo de acción Coeficiente de seguridad

Permanente γG = 1,35

Permanente de valor no constante y Variable γG* = 1,50




La comprobación (III.1.2) se realiza en el borde de apoyo y no en su eje y no es

necesaria en piezas sin armadura de cortante. La comprobación (III.1.3) se efectúa a una

distancia de un canto útil del borde del apoyo directo.

El agotamiento en piezas sin armadura transversal se produce por tracción excesiva

del alma. Para estimar la capacidad resistente a cortante de elementos lineales de

hormigón armado sin armadura transversal se sigue la expresión de origen experimental

referente a piezas de hormigón armado en regiones fisuradas a flexión:

Vu2 = [(0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.4)

con un valor mínimo de

Vu2,min = [(0,075/γc)⋅ξ3/2⋅fcv1/2 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.5)

donde:

Vu2 Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma (N).

ξ ξ = 1 + (200/d)1/2 ≯ 2,0

d Canto útil (mm).

ρl Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, considerando

únicamente la armadura pasiva dado que la cuantía de armadura activa es

nula en elementos de hormigón armado, anclada a una distancia igual o

mayor que d a partir de la sección de estudio.

dbAS

l ⋅=

0ρ ≯ 0,02 (III.1.6)

AS Área de la armadura pasiva (mm2).




b0 Anchura neta mínima menor del elemento (mm). En secciones

rectangulares será el ancho y en secciones T o π será el ancho del alma.

Nd Esfuerzo axil de cálculo (tracción negativa) (N).

Ac Área total del hormigón (mm2).

fcv Resistencia efectiva del hormigon a cortante en N/mm2 de valor fcv = fck

con fcv no mayor que 15 N/mm2 en el caso de control indirecto de la

resistencia del hormigon, siendo fck la resistencia a compresion del

hormigón. La EHE-08 sólo permite su uso hasta fck = 100 MPa, adoptando

para fck un límite superior de 60 MPa.

σ'cd Tensión axil media en el alma de la sección.

cdc

dcd f

AN ·,' 30≤=σ ≯ 12 MPa (III.1.7)

γc Coeficiente parcial de seguridad igual a 1,5 en situación persistente e igual

a 1,3 en situación accidental. En la formulación de la EHE, ya derogada, el

coeficiente 0,18/γc se expresaba como 0,12, el cual es igual al valor

resultado de operar 0,18/1,5.

Como se puede observar, el valor de Vu2 depende tanto de la resistencia del

hormigón fck como de la cuantía ρl de la armadura longitudinal de tracción existente. Por

otra parte, el efecto favorable de la compresión de la pieza se refleja en el término

sumatorio + 0,15·σ’cd.

También será necesario comprobar la segunda condición expresada, pues ante

grandes compresiones el elemento lineal puede agotarse por compresión siendo Vu1:

θαθ

2011 cot1cotcotg

ggdbfKV cdu ++

⋅⋅⋅⋅=

(III.1.8)

donde:




K Coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil de compresión:

cdcdcdcd

cd

cdcdcd

cdcdcd

cd

cd

fσffσ

K

fσfK

fσfσ

K

σK

·00,1≤'<·50,0)'

-1·(5,2=

·50,0≤'<·25,025,1=

·25,0≤'<0'

+1=

0≤'00,1=

(III.1.9)

fcd Resistencia de cálculo de compresión del hormigón:

c

ckcd

ffγ

= (III.1.10)

f1cd Resistencia a compresión del hormigón:

( ) 60>60≤

50,0≥·200-,900·6,0=1

MPafMPaf

fff = fff

ck

ck

cdcdck1cd

cdcd (III.1.11)

θ Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza. Se

adoptará un valor en el que la cotangente de este ángulo θ se encuentre

entre los valores de 2,0 y 0,5.

α Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza. Su valor es nulo si dicha

pieza no presenta armadura transversal.

Dichas fórmulas son de origen experimental y están basadas en ensayos con acero

B400. Si se emplea acero B500 puede multiplicarse el valor de la cuantía longitudinal por

1,25 y el límite de 0,02 debe reducirse a 0,016 [3].

Según la EFHE [4], ya derogada, en forjados de edificación de viguetas de

hormigón armado sin armadura a cortante podía adoptarse la ecuación para valorar Vu2

dbfV cdu ⋅⋅⋅= 02 16,0 (III.1.12)




En referencia al cálculo de viguetas sin armadura a cortante en forjados de

edificación, esta formulación para la resistencia a cortante no era independiente del control

de producción.

La norma alemana (DIN 1045-1) contempla [5] una fórmula a cortante

experimental prácticamente idéntica a la norma española para calcular la resistencia a

cortante en piezas sin armadura transversal con la misma nomenclatura.

III.1.1.2. Desarrollo histórico.

Antes de la fisuración, la tensión máxima de corte en el alma se puede calcular

asumiendo la teoría tradicional para vigas homogéneas, elásticas y no fisuradas:

bIQV⋅⋅

=τ

(III.1.13)

donde:

I Momento de inercia de sección transversal.

Q Momento estático con relación a la fibra neutra del área comprendida entre

la fibra más comprimida de la sección y aquella en la que se desea calcular

la tensión tangencial.

b Ancho del elemento en la fibra en cuestión.

Existe cierta similitud entre las trayectorias de la tensión principal de compresión

en una viga no fisurada y el aspecto de una viga de hormigón fisurada por cortante,

aunque dicha fisuración no es de ningún modo perfecta. La fisuración por flexión que

precede a la de cortante hace variar el campo elástico de tensiones hasta tal extremo que la

fisuración diagonal tiene lugar para una tensión principal de tracción de apenas un tercio

de la tensión que predeciría un modelo elástico del hormigón. La Figura III.1.1.1. muestra

dichas trayectorias:




Figura III.1.1.1.

Trayectorias de la tensión principal de compresión en una viga no fisurada y fotografía de una viga de

hormigón fisurada por cortante [4].

Mörsch, en 1902, obtuvo la distribución de tensiones de corte para una viga de

hormigón armado con fisuras de flexión. Mörsch predijo que la tensión tangencial

alcanzaría su valor máximo en la fibra neutra, es decir, donde la deformación longitudinal

es nula, y permanecería constante hasta la armadura longitudinal de flexión. El valor del

esfuerzo cortante máximo sería:

zb

Vτ

·=

0 (III.1.14)

donde:

b0 Ancho del alma.

z Brazo mecánico I/Q.

La Figura III.1.1.2. fue realizada por Collins y Mitchell en 1991 y expresa dicha

distribución de tensiones tangenciales:




Figura III.1.1.2.

Distribución de las tensiones tangenciales en una viga de hormigón armado con fisuras de flexión [4].

Mörsch reconoció que (III.1.14) era una simplificación, ya que parte de la fuerza

transversal podía ser resistida mediante la inclinación de la compresión principal, y las

costillas de hormigón entre las fisuras longitudinales flectarían produciendo fuerzas de

enclavijamiento en el acero longitudinal.

Fenwick y Paulay, en 1968, señalaron la importancia de las fuerzas que se

transfieren a través de las fisuras en vigas de hormigón mediante el mecanismo cortante-

fricción.

Zsutty, entre 1968 y 1971, estableció una formulación en la que consideraba la

influencia de la resistencia a compresión del hormigón y la cuantía de armadura

longitudinal. Cuando esta cuantía es pequeña, las fisuras de flexión presentan una mayor

longitud y un ancho mayor con respecto a la fisuración de una viga similar pero con una

mayor cuantía de armadura longitudinal. Dicha formulación era la siguiente:

dbad

ρfV scu ··)···(2,2= 031

' (III.1.15)

a/d ≥ 2,5 (III.1.16)

b0

zbV

τ·

=0




donde:

a Distancia del apoyo al punto de aplicación de la carga puntual en elementos

biapoyados sometidos a cargas puntuales (mm).

d Canto útil (mm).

fc' Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).

ρs Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada.

Hilleborg, en 1976, establece el modelo de la fisura ficticia. Dicho modelo es un

conocido modelo de mecánica de fractura que tiene en cuenta el hecho de que existe una

tensión de tracción pico en la proximidad de la punta de la fisura y una tensión de tracción

reducida en la zona de la fisura.

Marti, en 1980, usó un criterio de plastificación de Mohr-Coulomb para

hormigones con tensiones de tracción. La aplicación de los modelos de bielas y tirantes,

que tienen su base teórica en el teorema del límite inferior de la plasticidad, requerían una

cantidad mínima de armadura distribuida en todas las direcciones, para asegurar una

ductilidad suficiente que permitiera la redistribución de las tensiones internas después de

la fisuración. Marti extendió dicho modelo basado en la plasticidad.

Bažant y Oh, en 1983, enunciaron el modelo de fisuración en bandas basado en la

mecánica de la fractura y que, junto con el modelo de la fisura ficticia, ofrecía una posible

explicación al efecto tamaño.

Schlaich, en 1987, sugirió un modelo refinado de bielas y tirantes que incluían

tirantes de hormigón traccionado. Reineck demostró que tales modelos de bielas y tirantes

cumplían con su modelo de “dientes”.

El Código Modelo CEB-FIP, en 1990, sugiere [6] una fórmula empírica basada en

(III.1.15), añadiendo un término adicional para tener en cuenta el efecto tamaño. En dicha

formulación se remarca que se incluye el coeficiente parcial de seguridad del hormigón y

que para no tenerlo en cuenta sería necesario sustituir el 0,12 por 0,15. Es la siguiente:




( )3

131

1003200112,0 ckss

c fa

dddb

V⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

⋅ρ

(III.1.17)

En (III.1.17) se incluye la expresión empírica 31

3⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅

sad que representa la influencia

positiva de la biela directa formada entre la carga y el apoyo en elementos lineales de

hormigón armado sin armadura transversal que presentan una relación as/d < 3, donde

as/d es el cociente entre la distancia de la carga al apoyo y el canto útil. Dicho parámetro

as/d se trata ampliamente en IIIIII..22..11.

En el Código Modelo de 1990, se recomienda explícitamente utilizar (III.1.17) para

casos en los que no sea posible un cálculo más preciso (modelo de bielas y tirantes).

La estructura de esta formulación (C·k ·(100·ρl· fc)1/3) fue obtenida a partir de un

análisis de regresión, según [7].

Aún no está claro qué valor de fc fue usado en dicha expresión. Existen tres

posibilidades [8]:

Valor único medido de la resistencia a compresión del hormigón.

Valor medio de la resistencia a compresión del hormigón (fcm).

Valor característico de la resistencia a compresión del hormigón (fck).

La tercera posibilidad es improbable y no se considerará ya en adelante. La

diferencia entre la primera y la segunda posibilidad no es relevante para las

consideraciones del análisis de regresión.

Fue Regan, en mayo de 1987, en su propuesta preliminar para la determinación de

la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal para el Código

Modelo, el que determinó los valores medios (cm = 0,15) y característicos (ck = 0,135) del




término C a partir de los datos de 29 ensayos de Kani. Sin embargo, el coeficiente parcial

de seguridad de la resistencia a compresión del hormigón fue incorrectamente introducido

según indicaron König, G. y Fischer, J. en 1995 [8], pues no se distinguen los distintos

niveles de seguridad en situaciones de carga accidental o en situaciones de carga

permanente:

12,014,1135,0

5,1135,0

3===dC (III.1.18)

Walraven [9] explicaba sucintamente cómo se dedujo el coeficiente C y avalaba la

selección de los 176 ensayos de cortante de König, G. y Fischer, J.. Dicha selección de

ensayos la consideró suficiente en número para determinar el coeficiente C y, además,

resaltó la gran variación de valores tomados de cada parámetro, los cuales cubrían la

mayor parte de casos prácticos. En la Tabla III.1.1.2. se muestran los intervalos de cada

parámetro considerados en el análisis estadístico de König, G. y Fischer, J.:

Parámetro Unidad Mínimo Máximo

fc MPa 20,7 110,9

d m 0,02 1,2

b m 0,04 1

a/d - 3 8

ρ % 0,4 6,6

Tabla III.1.1.2.

En la Figura III.1.1.3., se muestran las frecuencias relativas de cada parámetro

tanto para hormigones convencionales como para hormigones de altas prestaciones.




Figura III.1.1.3.

Frecuencias relativas de parámetros en los 176 ensayos de König y Fischer (1995) para obtener el valor de

cálculo del coeficiente C en la expresión C·k ·(100·ρl ·fc)1/3 para determinar la capacidad a cortante de

elementos lineales sin armadura transversal.

Para cada uno de los resultados de los ensayos se determinó un valor óptimo de C y

se asumió una distribución logarítmica para las frecuencias relativas de dichos valores

óptimos de C, en vez de una distribución normal. De este modo, se formuló la siguiente

ecuación para determinar el valor de diseño del coeficiente C a partir del método descrito

por Taerwe (1993) para el tratamiento de incertidumbres en modelos de diseño para

estructuras de hormigón.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

ρ (%)

Frec

uenc

ias

rela

tivas

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

fc (MPa)

Frec

uenc

ias

rela

tivas

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

10 30 50 70 90 110 130 150

d (cm)

Frec

uenc

ias

rela

tivas

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

b (cm)

Frec

uenc

ias

rela

tivas

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

3 4 5 6 7 8

a/d

Frec

uenc

ias

rela

tivas




)·,( 250 σσβα −⋅⋅⋅= eCC mediolímite inferior (III.1.19)

donde:

α Factor de sensibilidad, el cual es igual a 0,8 para el caso en que exista una

variable dominante, la cual, en nuestro caso, es la resistencia a compresión

del hormigón.

β Índice de fiabilidad, el cual es igual a 3,8. Representa una probabilidad de

fallo de 0,0072%.

σ Desviación estándar.

König y Fischer concluyeron que un buen valor límite inferior de diseño del

coeficiente C es 0,12, tal y como ya presentaba la fórmula de diseño en el Código Modelo

(III.1.17).

Sin embargo, parece ser que, en algún momento, se sustituyó simplemente fc por fck

en (III.1.17). Este hecho supone la introducción de una seguridad adicional para considerar

la variación de la resistencia a compresión del hormigón.

Adicionalmente, en [4], se apunta que para no tener en cuenta el coeficiente de

seguridad del material del hormigón, König y Fischer debieron realizar el análisis de los

resultados experimentales con los resultados teóricos del Código Modelo mediante la

siguiente fórmula, donde fc es la resistencia media a compresión del hormigón:

( )31

, 100200115,0 cscalcu f

ddbV

⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

⋅ρ (III.1.20)

La EH-91, que aún no contemplaba esta formulación experimental para el diseño a

esfuerzo cortante, estableció un límite inferior de tensiones medias de corte en rotura

después de desarrollar varias ecuaciones basadas en métodos empíricos para el diseño de

elementos de hormigón sin armadura a cortante. Es un razonable límite inferior para vigas




de pequeño canto sin esfuerzo axil y que presentan, como mínimo, un 1% de armadura

longitudinal. Así lo asume el ACI-ASCE Comité 445 en 1998 y la expresión es (III.1.21):

6

==·

c

o

c fτ

dbV (III.1.21)

donde:

Vc Esfuerzo cortante de agotamiento (N).

d Canto útil (mm).

b0 Anchura neta mínima menor del elemento (mm).

fc Resistencia a compresión del hormigon (N/mm2)

Reineck, en 1991, llevó a cabo un cálculo no lineal incluyendo compatibilidad, y

desarrolló una fórmula explícita para el esfuerzo último de cortante, que se ajustaba a los

ensayos experimentales.

Gupta y Collins, en 1993, sugirieron que elementos sin armadura a cortante sujetos

a esfuerzos axiles grandes de compresión y cortante pueden fallar de manera muy frágil en

el momento de la primera fisura diagonal. Por ello, debería utilizarse un planteamiento

conservador para estos elementos.

Por fin, la instrucción EHE, en 1998, adoptó la fórmula del Código Modelo

añadiendo un término para considerar la influencia de los esfuerzos axiles y eliminando el

término del factor d/as.

Vc = [0,12⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fck)1/3 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.22)

Tal y como se muestra en la expresión (III.1.4), el término igual a 0,12 es sustituido

por 0,18/γc en la EHE-08, actualmente vigente, por lo que explícitamente se incluye el

coeficiente parcial de seguridad y no es necesario deducir el valor de dicho coeficiente,




aunque no hayamos encontrado una justificación de la calibración del coeficiente en la

bibliografía consultada.

La posibilidad de distinguir entre situaciones accidentales y situaciones

permanentes de carga al introducir el coeficiente γc, lejos de arrojar más luz al cálculo

racional de este estado límite último, presenta claramente valores del lado de la

inseguridad para situaciones de ensayo en las que se considera γc = 1 y presenta dudas

razonables sobre su introducción en la formulación original del Código Modelo.

IIIIII..11..22.. EEUURROOCCÓÓDDIIGGOO 22 ((11999933 YY 22000044))..

En el artículo de generalidades referentes al cálculo de resistencia a cortante del

antiguo Eurocódigo de 1993 se comenta lo siguiente:

“En general, se dispondrá una cuantía mínima de armadura de cortante, aún en el

caso de que de los cálculos se concluya que ésta es innecesaria. Este mínimo puede

omitirse en elementos tales como losas, provistas de armadura para la distribución

transversal de cargas, siempre que aquéllas no se hallen sometidas a esfuerzos de

tracción significativos. La armadura de cortante puede omitirse también en elementos de

menor importancia que no contribuyan de forma significativa a la resistencia y

estabilidad globales de la estructura. Un ejemplo de menor importancia sería el de un

dintel con luz inferior a dos metros” (Art. 4.3.2.1.P(2) del EC-2 (1993) [10])

Para elementos lineales sin armadura de corte de sección constante se debe

cumplir:

EcRd VV ≥, (III.1.23)

donde:

VRd,c Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.

VE Esfuerzo de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.




Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo

a cortante VE son los mismos que los usados en la Instrucción española, anteriormente

expuestos.

La resistencia de cálculo a cortante VRd1 para elementos armados que no requerían

armadura de cortante en el antiguo Eurocódigo venía dada por:

( )[ ] cdwwcdlRdcRd fdbdbkV ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= νσρτ 5,015,0402,1 ', (III.1.24)

donde:

k k = 1,6 - d ≥ 1. Dicho coeficiente k se consideraba igual a la unidad para

piezas en las que más del 50% de la armadura inferior máxima no continúa

a lo largo de todo el vano.

d Canto útil (mm).

fcd Resistencia de cálculo de hormigón a compresión (N/mm2).

ν ν = 0,7 · ( 1 - fck / 200 ) > 0,5.

fck Resistencia característica de hormigón a compresión (N/mm2).

γc Coeficiente parcial de seguridad de minoración de resistencia del hormigón.

τRd Resistencia de cálculo básica a cortante (N/mm2). Sus valores con γc = 1,5

se resumen en la Tabla III.1.2.1.

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50

τRd 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48

Tabla III.1.2.1.

σ’cd Tensión axil efectiva en la sección (tracción negativa).

ρl Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada anclada a una

distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio tal y como se

indica en la Figura III.1.2.1.




dbA

ρw

sll ·

= ≯ 0,02 (III.1.25)

Asl Área de la armadura de tracción longitudinal correctamente anclada (mm2).

Ver Figura III.1.2.1.

bw Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil (mm).

Figura III.1.2.1.

Armadura traccionada de un elemento lineal de hormigón armado correctamente anclada a partir de una

sección dada.

La formulación adoptada por el vigente Eurocódigo [11] para elementos sin

armadura a cortante es muy similar a la de la Instrucción EHE-08, destacando sólo algunas

diferencias.

En primer término, cabe destacar que, al contrario que en la EHE publicada en

1998 e igual que en la EHE-08, el coeficiente parcial de seguridad de minoración de la

resistencia del hormigón, γc, se encuentra en la formulación de forma explícita:

( ) cmínRdwcdcklc

cRd VdbfkV ,'

31

, 15,010018,0≥⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅⋅⋅⋅= σρ

γ (III.1.26)




donde:

k k = 1 + ( 200 / d )1/2 ≯ 2.

fck Resistencia de proyecto del hormigón a compresión (N/mm2).

MPafck 90≤ (III.1.27)

σ’cd Tensión axil efectiva en la sección (compresión positiva).

cd

c

dcd f

AN

⋅<= 2,0'σ

(III.1.28)

Nd Esfuerzo axil de cálculo (compresión positiva) con su valor de cálculo (N).

Ac Área total del hormigón (mm2).

γc Coeficiente parcial de seguridad del hormigón de valor recomendado igual

a 1,5 en situaciones persistentes e igual a 1,2 en situaciones accidentales.

bw Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil (mm).

d Canto útil (mm).

Se marca un mínimo del esfuerzo cortante efectivo VRd,c:

dbfkV wcdckcmínRd ⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⋅= '

21

23

, 035,0 σ (III.1.29)

Según el segundo borrador prEN 1992-1 de enero de 2002, se debe poner de

relieve que a una distancia 0,5·d < x < 2,5·d, siendo x la distancia desde el borde del

apoyo a la sección en la que se aplica la carga, la resistencia a cortante podía ser

incrementada con la expresión siguiente, aunque dicho incremento sólo sea válido para

cargas aplicadas en la parte superior del elemento y donde la armadura longitudinal esté

completamente anclada al nudo:




( ) cdwwcdckl

ccRd fdbdb

xdfkV ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= νσρ

γ5,015,0210018,0 '

31

, (III.1.30)

ν = 0,6· (1 - fck / 250) (III.1.31)

Sin embargo, en la versión definitiva del Eurocódigo, se pone el acento en el

análisis seccional propuesto y se indica que la solicitación actuante VE debe ser

multiplicada por un término reductor β = x / 2 · d si la carga se encuentra a una distancia

de 0,5·d < x < 2,5·d, aunque dicha reducción sólo sea válida para cargas aplicadas en la

parte superior del elemento y donde la armadura longitudinal esté completamente anclada

al nudo. Para distancias de carga que cumplan x < 0,5·d, el valor de β será constante e

igual a 0,25. El valor del esfuerzo cortante resultante después de aplicar el coeficiente

reductor β debe satisfacer el mismo máximo que la ecuación anterior (III.1.30).

En caso de sustituir γc por 1,5 en (III.1.30) se obtiene 0,18/1,5 = 0,12, como en la

EHE publicada en 1998. Sin embargo, es evidente que introducir el coeficiente parcial de

seguridad de este modo no es lo más adecuado, ya que el hecho de que se reduzca la

resistencia a compresión del hormigón en 1,5 veces, no implica que la resistencia a

cortante del elemento de hormigón se vea reducida en la misma proporción. Sería correcto

el valor del parámetro 0,12 pero no se puede decir lo mismo con el de 0,18/γc , ya que en

caso de que se pretenda calcular con γc = 1 se obtienen valores del lado de la inseguridad,

tal y como ya hemos indicado en el apartado anterior.

En caso de que el coeficiente se incluyera directamente en el término

correspondiente a la resistencia a compresión del hormigón resultaría una ecuación del

tipo:

dbf

kV wcdc

cklcRd ⋅⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅= '

31

, 15,010014,0 σγ

ρ (III.1.32)




Así, si se calcula con γc = 1,5, (III.1.32) llega a un valor semejante al que se llegaría

con (III.1.26) y, si se calcula con γc = 1 no se obtienen valores del lado de la inseguridad.

No obstante, sería preciso la verificación experimental de (III.1.32).

Es de resaltar que no tendría ningún sentido calcular con γc = 1 pues el código va

dirigido para el dimensionamiento y se debe de tomar directamente γc = 1,5, salvo para

situaciones accidentales que se considera γc = 1,2. Sin embargo, a veces se necesita

conocer el coeficiente de seguridad global de seguridad de un determinado elemento frente

a unas cargas dadas, por lo que es razonable pensar que dicha formulación para un

coeficiente de seguridad igual a la unidad no debería resultar insegura.

Es claro que es incorrecto aplicar una fórmula de diseño para determinar valores de

ensayo a rotura con los valores medios de las variables. Exactamente se deben usar los

valores característicos nominales de todas las variables al plantear las ecuaciones de

estado límite (López Agüi, 2007) ya que de este modo se ha aplicado el método de

calibración de los coeficientes parciales de seguridad. Una vez que estén definidos, se

debe aplicar siempre el mismo coeficiente de minoración parcial de la variable estocástica

correspondiente a la resistencia independientemente de la producción real. Si se pudiera

conocer la producción real en proyecto, por ejemplo, los coeficientes de minoración de la

resistencia del hormigón γc serían diferentes para cada fabricante y más justos. Pero esto

incorpora dificultades enormes y por eso los coeficientes parciales de seguridad han sido

calibrados tomando valores nominales y construyendo idealmente distribuciones

estadísticas de la producción global de una zona geográfica a partir de ellos.

Otra reflexión, diametralmente opuesta, consiste en pensar que la expresión

(III.1.30) tal vez sea razonable ya que el significado podría ser la reducción de una

“resistencia virtual a esfuerzo cortante” proporcionada por el hormigón en términos de

cortante proporcionado por “adhesión (resistencia a tracción), almenado o fricción”.

Finalmente, es de destacar que limita el beneficio que el término correspondiente

al efecto tamaño puede tener para elementos de canto útil muy reducido, tal y como ocurre

con la expresión de la Instrucción española.




IIIIII..11..33.. BBSS 88111100::PPAARRTT 11::11999977..

La norma británica [12] contemplaba una fórmula a cortante experimental

dependiente de la resistencia a compresión del hormigón, el canto útil de la sección y el

efecto de la armadura longitudinal:

dbf

ddbA

V vm

cu

v

sc ⋅⋅⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅=γ1

2540010079,0

31

41

31

(III.1.33)

3100 ≤⋅

⋅db

A

v

s (III.1.34)

cuv

c fdb

V⋅≤

⋅8,0 (III.1.35)

2/5 mmNdb

V

v

c ≤⋅

(III.1.36)

donde:

Vc Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.

γm Coeficiente parcial de seguridad de resistencia. Generalmente es igual a

1,25 para diseño a esfuerzo cortante.

d Canto útil (mm). Se recomienda que:

d400 ≮ 0,67 (III.1.37)

AS Área de la armadura pasiva longitudinal anclada correctamente a una

distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio tal y como se

definió en la formulación del EC-2.




bv Ancho de la sección rectangular. Si existen alas en la sección de la viga, el

ancho se toma como el ancho medio del alma (mm).

fcu Resistencia de proyecto de hormigón a compresión (N/mm2) referida a

ensayos realizados en probeta cúbica.

MPafcu 40≤ (III.1.38)

Para elementos lineales sin armadura de corte de sección constante se debe

cumplir:

dc VV ≥ (III.1.39)


cortante efectivo Vd se indican en la Tabla III.1.3.1.:

Tabla III.1.3.1.

Puede ser que el fallo a cortante en vigas sin armadura transversal se produzca con

ángulos de planos de fisura más inclinados que 30º por estar la carga cerca del apoyo u

otra serie de razones. Entonces (III.1.33) sólo se modifica del siguiente modo y se tendrá en

cuenta siempre que av ≤ 2·d:

dbf

ddbA

adV v

m

cu

v

s

vc ⋅⋅⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

γ1

25400100279,0

31

41

31

(III.1.40)

donde:







av Longitud de la parte del elemento lineal atravesado por el plano de fisura a

cortante considerado (mm). Ver Figura III.1.3.1.

Figura III.1.3.1.

Plano de fisura causado por el cortante que actúa en la sección X-X.

Si existe un esfuerzo axil se le añade el sumando indicado a (III.1.40) y se limita su

valor de este modo:

db

VANVdb

MAhVN

VV vcc

cvc

dcc ⋅⋅

⋅+⋅≤⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅+= 16,0' (III.1.41)

1≤

⋅M

hVd (III.1.42)

donde:

Vc’ Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante

sometida a esfuerzo axil.

N Carga axil de cálculo aplicada en la sección estudiada (compresión

positiva).

M Momento aplicado de cálculo de la sección estudiada.

Ac Área bruta de hormigón de la sección.

Si se considera que el coeficiente parcial de seguridad es igual a 1,25 y la

resistencia a compresión es de 25 MPa (referida a ensayos realizados en probeta cúbica),




el código británico recoge en la siguiente tabla los valores de la expresión Vc / bw·d,

resultado de aplicar (III.1.33):

100As/bw·d Canto útil(mm)

125 150 175 200 225 250 300 ≥400

≤0,15 0,45 0,43 0,41 0,4 0,39 0,38 0,36 0,34

0,25 0,53 0,51 0,49 0,47 0,46 0,45 0,43 0,4

0,5 0,67 0,64 0,62 0,6 0,58 0,56 0,54 0,5

0,75 0,77 0,73 0,71 0,68 0,66 0,65 0,62 0,57

1 0,84 0,81 0,78 0,75 0,73 0,71 0,68 0,63

1,5 0,97 0,92 0,89 0,86 0,83 0,81 0,78 0,72

2 1,06 1,02 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,8

≥ 3,0 1,22 1,16 1,12 1,08 1,05 1,02 0,98 0,91

Las norma BS 8110-1:1997 fue derogada por la norma BS EN 1992-1:2004, la cual

es el resultado de adoptar las el Eurocódigo 2, anteriormente enunciadas. En cuanto a las

expresiones referentes al cálculo de la capacidad a cortante en elementos lineales sin

armadura transversal, la normativa británica, actualmente vigente aplica, en general, los

valores recomendados del Eurocódigo [13].

La norma británica recomienda que la capacidad a cortante de elementos cuya

resistencia característica a compresión del hormigón sea superior a 50 MPa (en este caso

referida a ensayos realizados en probeta cilíndrica) sea determinada mediante ensayos, a

no ser que exista evidencia experimental anterior del comportamiento del tipo de

hormigón utilizado, con la misma dosificación y tipo de árido. En caso contrario, el uso de

las expresiones del Eurocódigo para estimar la capacidad a cortante de elementos cuya

resistencia característica a compresión sea superior a 50 MPa está condicionado a un valor

máximo de fck = 50 MPa.




IIIIII..11..44.. AAAASSHHTTOO LLFFRRDD 22000000..

La fórmula general a cumplir para el diseño en estado límite último a cortante es la

siguiente:

dc VV ≥ (III.1.43)

donde:

Vc Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.

Vd Esfuerzo de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.


a cortante efectivo Vd para una combinación de cargas y sobrecargas se indican en la Tabla

III.1.4.1.:

Tabla III.1.4.1.

La formulación propuesta en las especificaciones del AASHTO LRFD trata de

satisfacer, no sólo las condiciones de equilibrio, sino también las de compatibilidad. Por

este motivo, la elección del ángulo de inclinación de las bielas comprimidas respecto al

eje longitudinal de la viga se determina en función de los esfuerzos actuantes (momento

flector, axil y cortante). La formulación de cortante en estado límite último es [14]:

zbfV vcc ⋅⋅⋅⋅= 'βφ (III.1.44)

donde [14] [15] [16]:








ø Factor de seguridad igual a 0,9 para hormigones normales.

β Coeficiente obtenido de la Tabla III.1.4.2.

Tabla III.1.4.2.

sz Parámetro equivalente de espaciamiento de fisura → sz = [35/(a+16)]·sx.

a Tamaño máximo del árido (mm).

z z ≈ 0,9·dv.

sx Parámetro de espaciamiento de fisura definido en la Figura III.1.4.1. Es el

menor entre z y la distancia vertical entre las capas de armadura horizontal

distribuida en el alma que verifican que As > 0,003·bv·sx. Su valor presenta

un límite superior de aplicación de 2000 mm.

bv Espesor mínimo del alma (mm).

As Área de armadura pasiva horizontal traccionada (mm2).

dv Canto útil de la pieza, es decir, la distancia de la fibra más comprimida al

centro de gravedad de la armadura traccionada (mm).

εx Deformación longitudinal en el alma que puede ser derivada de la

expresión de εt con ayuda del gráfico de la Figura III.1.4.1. Para elementos

sin armadura transversal incluso se permite aproximarlo al mismo valor que

εt.

εt Deformación longitudinal obtenida mediante la expresión:




ss

ffv

f

t AE

NVd

M

⋅

⋅++=

5,0ε (III.1.45)

Mf Momento flector de cálculo siempre positivo (N·mm).

Vf Esfuerzo cortante de cálculo efectivo (N).

Nf Esfuerzo axil de cálculo (positivo si es tracción) (N).

Es Módulo de elasticidad del acero (N/mm2).

Figura III.1.4.1. Influencia de la armadura longitudinal en el espaciamiento de fisuras diagonales en elementos lineales sin

armadura transversal según Collins y Mitchell [17].

La contribución del hormigón a la resistencia a cortante no es, en este caso, igual

entre una viga con armadura longitudinal concentrada y una viga con armadura

(a) Localización de εx para

elementos sin armadura

(b) Elemento sin armadura transversal y con

armadura longitudinal concentrada

(c) Elemento sin armadura transversal y con

armadura longitudinal distribuida




longitudinal distribuida. Dicha contribución varía al variar el momento flector

concomitante con el esfuerzo cortante de cálculo en la sección considerada mediante la

variación del coeficiente β.

Si se busca un método simplificado para secciones no pretensadas sin armadura de

cortante la AASHTO permite recurrir a una fórmula idéntica a la reflejada en el método

simplificado del Código ACI 318-08.

IIIIII..11..55.. CCSSAA AA2233..33 ((11999944 YY 22000044))..

El artículo relativo a cortante de la norma canadiense de estructuras de hormigón

de 2004 consiste en una evolución del artículo del AASHTO LRFD [17] y se debe de

cumplir la misma condición (III.1.43).


a cortante efectivo Vd para una combinación de cargas son los siguientes:

Tabla III.1.5.1.

La diferencia básica con la AASHTO estriba en que la determinación del

parámetro β se lleva a cabo mediante una fórmula y no mediante tablas. Conceptualmente

es igual respecto a las especificaciones AASHTO.

La norma canadiense CSA A23.3-94 permitía dos métodos alternativos. En el caso

del método simplificado, el coeficiente β sólo depende del canto útil de la pieza para

piezas sin armadura de cortante, siendo [18]:

zbfV wcc ⋅⋅⋅⋅= 'βφ (III.1.46)







zbfV wcc ⋅⋅⋅⋅≥ '1,0 φ (III.1.47)

donde:

fc’ Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).

MPafc 80' ≤ (III.1.48)

bw Espesor mínimo del alma (mm).

β Coeficiente obtenido mediante fórmula.

z+

=1000

260β (III.1.49)

ø Factor de seguridad de valor igual a 0,6.

El método general suponía un ángulo variable de las bielas y se basa en la Teoría

del Campo Modificado de Compresiones (MCFT). También expresaba una contribución a

cortante del acero y del hormigón. Dicho método general dictaba un procedimiento de

varias iteraciones hasta que se convergiera a un valor de ε1 y, así, el valor de Vc fuera

aceptado. Era un método bastante complejo de resolver. La fórmula de Vc era la siguiente:

zbfzbfV wcwcc ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⋅⋅= '' 25,03,1 φβφ (III.1.50)

Según este método, el coeficiente β se expresaba como:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅

+≤

⋅+⋅

=

16243,0

18,05001cot33,0

1

aw

gεθβ (III.1.51)




θ Ángulo de inclinación de la dirección de la tensión principal de compresión

con respecto al eje longitudinal de la pieza.

w Anchura de fisura.

a Tamaño máximo del árido.

ε1 Deformación principal media de tracción en el hormigón fisurado usando el

círculo de Mohr. Su expresión es la que sigue:

( ) θεεεε 221 cot gxx ⋅−+= (III.1.52)

εx Deformación longitudinal en el alma en el hormigón fisurado. Su expresión

es la misma que se estableció en la formulación referente a la normativa de

la AASHTO. Su valor está acotado por un límite máximo igual a 0,002.

ε2 Deformación principal media de compresión en el hormigón fisurado.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅−=

máxff

2

22 11002,0ε

(III.1.53)

f2 Tensión principal de compresión en el hormigón siendo:

( )θθ g

zbV

fw

f cottan2 +⋅⋅

= (III.1.54)

Vf Esfuerzo cortante de cálculo efectivo.

f2máx Resistencia de compresión en el hormigón fisurado siendo:

( ) cc

máx ff

f ≤⋅+

=1

2 1708,0 ε (III.1.55)

En la versión definitiva de la normativa canadiense en 2004 [19], estos dos

métodos han sido combinados en un método simplificado modificado y en un método

general revisado.




En el método simplificado revisado, la fórmula de Vc es la siguiente para elementos

sin armadura transversal:

zbfzbfV wcwcc ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⋅= '' , φβφ 250 (III.1.56)

donde:

fc’ Resistencia de proyecto de hormigón a compresión (N/mm2).

8≤'cf (III.1.57)

β Coeficiente obtenido mediante fórmula (método simplificado modificado).

zes+=

1000230β

(III.1.58)

z

g

zze s

ass ⋅≥

+⋅

= 8501535 ,

(III.1.59)

ag Tamaño máximo del árido (mm).

sz Parámetro de espaciamiento de fisura definido en la Figura III.1.4.1.

Este método debe ser aplicado únicamente para elementos que no estén sometidos

a solicitaciones axiles “significativas”, cuya resistencia característica a compresión sea

inferior a 60 MPa y cuyo canto total sea inferior a 750 mm.

El método general revisado debe ser aplicado para elementos sometidos a

solicitaciones axiles y hormigones cuya resistencia característica a compresión sea

superior a 60 MPa. Dicho método es, en definitiva la Teoría Modificada del Campo de

Compresiones (ver IIIIII..44..66).




IIIIII..11..66.. BBAAEELL--9911..

La norma francesa [20] aplica la teoría de bielas y tirantes de Mörsch-Ritter para

tratar el dimensionamiento a cortante. Dicha teoría la aplica para hormigones de hasta

60 MPa.


a cortante efectivo Vrd son los mismos que en la EHE-08 ya enunciados.

La expresión válida para el diseño a cortante obliga a cumplir:

Vrd ≤ Vu (III.1.60)

donde:

Vrd Valor de cálculo de esfuerzo cortante producido por las acciones

exteriores.

Vu Resistencia última a cortante de la sección estudiada.

Se puede prescindir de disponer armadura transversal a cortante cuando se cumpla:

dbfV

b

cku ⋅⋅

⋅≤ 0

07,0γ

(III.1.61)

donde:

fck Resistencia del hormigón a compresión a los 28 días (N/mm2).

b0 Espesor mínimo del alma (mm).

d Canto útil (mm).

γb Coeficiente parcial de seguridad de valor igual a 1,5 en situación de

proyecto persistente.




En concreto, es posible deducir que en una sección de un elemento lineal de

hormigón armado sometida a solicitaciones axiles se debe cumplir (III.1.62), la cual

siempre es más restrictiva que (III.1.61) en el caso de que dichas solicitaciones sean de

tracción:

dbkfV tju ⋅⋅≤ 0··3,0 (III.1.62)

donde:

ftj Resistencia del hormigón a tracción a los j días (N/mm2) siendo:

cjtj ff ·06,06,0 += (III.1.63)

fcj Resistencia del hormigón a compresión a los j días (N/mm2).

k Factor que tiene en cuenta los efectos de un esfuerzo axil. Presenta un valor

igual a la unidad cuando no existe dicho esfuerzo axil:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

cj

tm

fk σ·101 para elementos sometidos a tracción (III.1.64)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

cj

cm

fk

σ·31 para elementos sometidos a compresión (III.1.65)

σcm Tensión axil efectiva de compresión en la sección (N/mm2).

σtm Tensión axil efectiva de tracción en la sección (N/mm2).


d Canto útil (mm).

IIIIII..11..77.. AACCII 331188--0088..

El Código ACI [23] presenta dos procedimientos distintos para calcular la

resistencia a cortante de vigas de hormigón sin armadura transversal. En todo caso, se




tendrá en cuenta en la comprobación a estado límite último de cortante el factor de

reducción de resistencia a cortante ø de valor igual a 0,75:

dc VV ≥⋅φ (III.1.66)

donde:

Vc Resistencia nominal a cortante de la sección estudiada.

Vd Esfuerzo de cálculo a cortante en la sección estudiada.


a cortante efectivo Vd se indican en la Tabla III.1.7.1.:

Tabla III.1.7.1.

El método simplificado para calcular la resistencia nominal Vc en vigas sin

armadura transversal es:

db

fV w

cc ⋅⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

6

'

(III.1.67)

donde:


MPaf c 70' ≤ (III.1.68)








d Canto útil de la pieza (mm).

hd ⋅≥ 8,0 (III.1.69)

h Canto del elemento (mm).

Para elementos sometidos a compresión axil, la ecuación se transforma en:

db

fANV w

c

gc ⋅⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

6072,01

'

(III.1.70)

donde:

N Esfuerzo axil de cálculo que actúa simultáneamente con Vd (compresión

positiva) (N).

Ag Área bruta de la sección de hormigón (mm2).

El segundo procedimiento está aplicado del modo siguiente para elementos

sometidos a flexión y cortante:

dbfdb

MdVfV wcwlcc ⋅⋅⋅≤⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅+⋅= '' 30,01716,0 ρ

(III.1.71)

1≤⋅

MdV

(III.1.72)

donde:

ρl Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, anclada a una

distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio:




db

A

w

Sl ⋅=ρ

(III.1.73)

V Máximo esfuerzo cortante de cálculo que actúa simultáneamente con el

momento M en la sección considerada.

M Momento de cálculo que actúa simultáneamente con el cortante V en la

sección considerada.

AS Área de la armadura longitudinal (mm2).

Algunos datos de ciertas investigaciones (Kani, G. N. J. [21] y ACI-ASCE

Comitee 426 [22]) indican que (III.1.71) sobreestima la influencia de f’c y subestima la

influencia de ρl y del factor V·d/M.

Para elementos sin armadura a cortante sometidos a esfuerzos axiles de compresión

se permite usar (III.1.74) sustituyendo M por Mm y sin limitar el factor V·d/M a 1. Así pues

las expresiones quedan:

gwcw

mlcc A

NdbfdbM

dVfV⋅

+⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅+⋅=

45,3130,01716,0 '' ρ

(III.1.74)

84 dhNMM m

−⋅⋅−=

(III.1.75)

Cuando Mm resulte negativo, el cortante deberá ser igual a:

gwcc A

NdbfV⋅

+⋅⋅⋅⋅=45,3

130,0 '

(III.1.76)

El valor de Vc en (III.1.71) no tiene ningún significado físico si Mm es negativo. Por

esta condición, se debe usar la ecuación anterior o la de compresión axil del primer

procedimiento.




Para elementos sometidos a tracción significante, (III.1.70) se convierte en:

0

6288,01

'

>⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= db

fANV w

c

gc

(III.1.77)

Los valores de Vc para elementos sometidos a cortante y axil están expresados en el

gráfico adaptado en MPa del ACI 318-08 de la Figura III.1.7.1.:

Figura III.1.7.1.

Gráfico comparativo de las ecuaciones del Código ACI 318-08 relativas a la resistencia última de elementos

lineales de hormigón armado sin armadura transversal sometidos a esfuerzos axiles [23].

En dicho código se recomienda a raíz del artículo referente a tracción:

“Dicha ecuación puede ser usada para calcular Vc y el refuerzo a cortante puede

ser dimensionado a partir de Vn-Vc (siendo Vn el esfuerzo nominal a cortante). El

concepto “significante” es usado para reconocer que el calculista debe decidir si el axil

de tracción necesita ser considerado. Niveles bajos de tracción a menudo ocurren por

cambios de volumen, pero no son importantes en estructuras con adecuadas juntas de

dilatación y cuantía mínima a cortante. Puede ser deseable diseñar una armadura de




cortante para transmitir todo el cortante si no hay certeza sobre la magnitud del axil de

tracción” (R11.3.2.3, ACI 318-02 [23]).

IIIIII..11..88.. JJSSCCEE 22000022..

La norma japonesa de 2002 aplica la teoría de bielas y tirantes de Mörsch-Ritter

para el dimensionamiento a cortante y tiene en cuenta el efecto arco, distinguiendo las

vigas según la relación a/d. Se debe cumplir la misma condición (III.1.43), esto es, dc VV ≥ .


a cortante efectivo Vd son los mismos que en la normativa inglesa [24].

La resistencia a cortante para vigas armadas sin armadura transversal depende de la

resistencia a compresión del hormigón, del canto de la viga, de la relación a/d y de la

cuantía longitudinal. La fórmula, basada en la teoría de Weibull, es la siguiente [25] [18]

[26]:

5,2>

da

bwVcdnpdcd

dbfVγ

βββ ⋅⋅⋅⋅⋅=

(III.1.78)

5,2≤

da

bwddapddd

dbfVγ

βββ ⋅⋅⋅⋅⋅=

(III.1.79)

3 '·20,0= cdVcd ff (III.1.80)

3 '19,0 cddd ff ⋅= (III.1.81)

2

1

5

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

dav

aβ

(III.1.82)




5,11000

4 ≤=ddβ

(III.1.83)

5,11003 ≤⋅= wp ρβ (III.1.84)

21 0 ≤+=

dn M

Mβ cuando N ≥ 0 (III.1.85)

0

21 0 >

⋅+=

dn M

Mβ cuando N < 0 (III.1.86)

donde:


γb Coeficiente parcial de seguridad del hormigón igual a 1,3 para hormigones

cuya fcd’ es menor o igual a 50 MPa y 1,5 para hormigones de mayor

resistencia característica.

d Canto útil de la pieza (mm) definido en (III.1.69).

av Luz a cortante de la viga (mm).

ρw Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, anclada a una

distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio:

dbA

w

Sw ⋅=ρ

(III.1.87)

fcd' Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).

M0 Momento que actúa en la sección con el axil y que alcanza una tensión nula

en la fibra de la sección más traccionada (N·mm).

Md Momento de cálculo (N·mm).

N Axil de cálculo (compresión positiva) (N).




IIIIII..11..99.. NNOORRWWEEGGIIAANN SSTTAANNDDAARRDDSS 22000044 ((NNSS::33447733EE 22000044))..

La norma noruega [27] se puede aplicar a hormigones de más de 100 MPa y

permite el diseño general a cortante por un método simplificado similar al de la ACI, un

método de ángulo de biela variable y un método general basado en MCFT.

Si el elemento no presenta armadura de cortante, su resistencia a dicho esfuerzo

vendrá dada por la expresión del método simplificado:

vwtdvw

wc

sAtdc kdbfkdb

dbAkfV ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅= 6030 ,,γ

(III.1.88)

donde:


d Canto útil de la pieza, es decir, la distancia de la fibra más comprimida al

centro de gravedad de la armadura traccionada (mm) definido en (III.1.69).

ftd Resistencia de cálculo del hormigón a tracción:

c

tntd

ff

γ=

(III.1.89)

ftn Resistencia “estructural” a tracción (N/mm2) [28]. Se obtiene a partir de la

siguiente tabla a partir de la resistencia característica a compresión.

T

abla I

Tabla III.1.9.1.

Tipo de hormigón

B10 B20 B25 B30 B35 B45 B55 B65 B75 B85 B95

fck 12 25 30 37 45 55 67 80 90 100 110

fcck 10 20 25 30 35 45 55 65 75 85 95

fcn - 16,8 20,3 23,8 27,3 34,3 39,8 45,4 51,0 56,6 62,2

ftk - 2,10 2,35 2,65 2,90 3,35 3,70 4,05 4,40 4,70 5,00

ftn - 1,40 1,60 1,80 2,00 2,30 2,55 2,65 2,70 2,70 2,70




fck Resistencia característica del hormigón a compresión en probeta cúbica de

arista igual a 10 cm (MPa).

fcck Resistencia característica del hormigón a compresión en probeta cilíndrica

al igual que se mide en la normativa española (MPa).

fcn Resistencia “estructural” a compresión.

ftk Resistencia característica del hormigón a tracción.

6,0

cktk fKf ⋅= ( 3,0≈K ) (III.1.90)

γc Coeficiente parcial de seguridad igual a 1,4 para situaciones ordinarias.

kA Coeficiente de valor igual a 100 MPa.

kv Factor de escala:

av ddk /, −= 51 ( 4,11 ≤≤ vk ) (da = 1000 mm) (III.1.91)

As Área de armadura longitudinal completamente anclada (mm2).

Esta normativa no tiene en cuenta la relación a/d.

Si el estudio de la resistencia a cortante se produjera en presencia de cortante y axil

de compresión, (III.1.88) tendría nuevos términos, dependientes no sólo de la compresión

aplicada sino también de la relación del cortante y el momento considerados para el diseño

de la sección. La compresión axil se transforma en un momento equivalente. Ésta es dicha

ecuación:

1

0 25,08,03,0 zb

AN

kfVMMkdb

dbAkfV w

c

fvtdf

fvw

wc

sAtdc ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅=γ

(III.1.92)

cd

c

f fAN

⋅< 4,0 ( 0<fN para compresión) (III.1.93)




donde:

M0 Momento equivalente de compresión axil:

c

cf

AWN

M⋅

−=0

(III.1.94)

Wc Módulo resistente de la sección de hormigón en la fibra más traccionada

(mm3).

Nf Axil de cálculo que actúa sobre la sección de estudio (negativo de

compresión) (N).

Mf Momento de cálculo concomitante con el cortante Vf existente en la sección

de estudio (N·mm).

Vf Cortante de cálculo actuante en la sección considerada (N).

z1 Valor máximo de los siguientes valores expresados (mm):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

c

c

SI

dmáxz ,7,01

(III.1.95)

Ic Momento de inercia de la sección de hormigón no fisurado.

Sc Momento estático con relación a la fibra neutra del área comprendida entre

la fibra más comprimida de la sección y aquella en la que se desea calcular

la tensión tangencial.

fcd Resistencia de cálculo del hormigón a compresión:

c

cncd

ff

γ=

(III.1.96)

En cambio, si el esfuerzo axil es de tracción, la capacidad a esfuerzo cortante es el

valor máximo que resultara de evaluar las siguientes expresiones:




0,

5,113,0 ≥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅=

ctd

fvw

wc

sAtdc Af

Nkdb

dbAk

fVγ

(III.1.97)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅=

sy

svw

wc

sAtdc kdb

dbAkfV

εε

γ130,

(III.1.98)

donde:

εs Deformación longitudinal máxima en la fibra en la que se disponga la

armadura longitudinal más traccionada.

εsy Deformación de la armadura longitudinal una vez alcanzado su límite

elástico.

IIIIII..11..1100.. AAUUSSTTRRAALLIIAANN SSTTAANNDDAARRDDSS 33660000--22000011..

La norma australiana tiene en cuenta el efecto tamaño, la resistencia a compresión

del hormigón y la cuantía geométrica longitudinal para calcular el cortante sin armadura

transversal. La comprobación a estado límite último de cortante será en todo caso para

vigas de hormigón armado [29]:

dc VV ≥⋅φ (III.1.99)

donde:

ø Factor de reducción de resistencia a cortante igual a 0,7.

Vc Resistencia nominal a cortante de la sección estudiada.

Vd Esfuerzo de cálculo a cortante en la sección estudiada.


cortante efectivo Vd se indican en la Tabla III.1.10.1.:




Tabla III.1.10.1.

La fórmula para calcular la capacidad a cortante Vc para elementos lineales

armados sin armadura transversal es la siguiente:

0

31

00321 2,0 dbf

dbfA

dbV vcv

cstvc ⋅⋅⋅≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= βββ

(III.1.100)

donde:

bv Espesor mínimo del alma (mm).

d0 Canto útil de la pieza, es decir, la distancia de la fibra más comprimida al

centro de gravedad de la armadura traccionada (mm).

Ast Área de la armadura longitudinal perpendicular a la sección de estudio

(mm2).

fc Resistencia específica del hormigón a compresión(N/mm2).

MPafc 100≤ (III.1.101)

β1 Factor que tiene en cuenta el tamaño de la pieza.

1,1

10006,11,1 0

1 ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

dβ

(III.1.102)

β2 Factor que tiene en cuenta los efectos de un esfuerzo axil. Presenta un valor

igual a la unidad cuando no existe dicho esfuerzo axil:







0

5,312 ≥⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅−=

gANβ para elementos sometidos a tracciones significantes (III.1.103)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+=

gAN

1412β para elementos sometidos a compresiones significantes (III.1.104)

β3 Factor que tiene en cuenta la presencia de una carga concentrada cerca del

apoyo.

vad

β 03

·2= ( 21 3 ≤≤ β ) (III.1.105)

av Longitud de la parte del elemento lineal atravesado por el plano de fisura a

cortante considerado (mm). Ver Figura III.1.3.1.

IIIIII..11..1111.. PPRROOPPUUEESSTTAA PPRREELLIIMMIINNAARR PPAARRAA EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEE EELLUU DDEE CCOORRTTAANNTTEE EENN LLAA EEHHEE--0088..

Desde la Universidad Politécnica de Cataluña, los profesores Cladera, A. y

Marí, R., en enero de 2003, realizaron una propuesta para el cálculo a cortante y que es

necesario describir resumidamente por los aspectos diferenciales que presenta con la EHE

y con el resto de normas expuestas y, sobre todo, por su acertada correlación con los

resultados experimentales.

Dicho método fue destinado originariamente al cálculo de vigas armadas (Cladera,

2002). La nomenclatura es exactamente igual a la ya expresada en el apartado dedicado a

la normativa española aunque aquellas que varíen se indicaran pertinentemente. Las

comprobaciones a realizar son las mismas que las ya indicadas (por agotarse la resistencia

a compresión del alma o por agotarse la resistencia a tracción).

La resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante viene dada por [4]:




Vu2=[0,18⋅ξ⋅(100⋅ρl)1/2⋅fck0,2 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.106)

donde:

ξ Factor función de sx:

xs2001+=ξ

(III.1.107)

sx Menor valor entre z y la distancia vertical entre las capas de armadura

horizontal distribuida en el alma (semejante a la expresada en la AASHTO

LRFD 2000).

ρl Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, pasiva y activa

adherente, anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la sección

de estudio.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅≤

⋅=

100102,0

0

ckSl

fdb

Aρ

(III.1.108)

3,0

5,0

10001

dfck

l ⋅>ρ

(III.1.109)

σ’cd Tensión axil efectiva en la sección (tracción negativa):

c

dcd A

N='σ

(III.1.110)

La expresión (III.1.106) resulta ser un reajuste de la ecuación (III.1.4) existente en la

Instrucción EHE, y por lo tanto, de la ecuación propuesta en el Código Modelo 90, para

permitir el uso de dicha ecuación para hormigón de alta resistencia, aunque introduce




varios aspectos nuevos que, a continuación, se explican. Incluye de forma implícita un

coeficiente parcial de seguridad del hormigón. Si dicho coeficiente se elimina resulta:

Vu2=[0,225⋅ξ⋅(100⋅ρl)1/2⋅fck0,2 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d (III.1.111)

De hecho, ésta es la ecuación que se usó para comprobar ensayos experimentales.

El modo de introducir el coeficiente de seguridad en (III.1.111) es discutible. Se aplicó un

coeficiente de reducción sobre la resistencia a cortante de 1,25, lo que conlleva que el

coeficiente 0,225 pase a ser 0,18.

El valor máximo de la armadura longitudinal se limita en función de la resistencia

característica del hormigón y el valor mínimo también se limita, ya que una viga con

cuantía longitudinal nula no presenta resistencia a cortante según la formulación

planteada, mientras que el hormigón en masa sí que tiene cierta resistencia. De todos

modos, no se han encontrado elementos ensayados con cuantía tan baja.

Reineck et al. (2003) publicaron una extensa base de datos de vigas sin armadura

transversal que contaba con más de 400 ensayos. A continuación, en la Figura III.1.11.1.

se presenta la correlación de resultados de diferentes normativas y de la propuesta, en la

que la relación a/d es mayor o igual que 2,5. En el eje de abscisas se representan las

relaciones Vtest/Vpred y en el eje de ordenadas la frecuencia de aparición de resultados,

siendo:

Vtest Valor de cortante último registrado en el ensayo.

Vpred Valor de cortante estimado por cada normativa.

En la Tabla III.1.11.1. se expresa el valor medio del coeficiente Vtest/Vpred y su

coeficiente de variación para toda clase de datos y para ciertos subconjuntos de vigas.




Figura III.1.11.1.

Gráficos de distribución de frecuencia de aparición de resultados de cada normativa representada con los

ensayos de Reineck de a/d > 2,5 [4].

Se observa que la mejor correlación con los resultados experimentales se obtiene

mediante la aplicación de (III.1.111), mientras que la peor correlación es para el método

simplificado del Código ACI. Además, en el caso de la propuesta, la correlación es

satisfactoria para todos los subconjuntos de datos. Se observa que se produce una

disminución de seguridad para estas normativas comparadas con respecto al promedio de

todas las vigas cuando existe un aumento de la resistencia junto con un aumento de canto

útil.




Vigas Nº de vigas

Valor medio Vtest / Vpred Coeficiente de variación Vtest / Vpred

Prop. EHE EC-2 CSA-2004

ACI (simplif.) Prop. EHE EC-2 CSA-

2004 ACI

(simplif.)Todas 378 1,18 1,33 1,09 1,08 1,43 20,77 23,45 22,92 21,67 32,4

d > 900 mm 28 1,09 1,06 0,87 0,93 0,78 17,84 20,29 22,19 17,72 39,74 d > 900 mm

5 0,95 0,81 0,61 0,76 0,48 12,71 8,44 6,47 8,73 8,03 fc > 50 MPa d < 300 mm

184 1,13 1,3 1,09 1,08 1,55 19,61 18,86 18,86 19,17 24,16 fc < 50 MPa ρl < 0,75 % 30 1,25 1,08 0,89 0,81 0,74 17,81 16,14 16 21,69 29,38 ρl < 2 % 203 1,17 1,45 1,18 1,17 1,67 23,11 22,96 22,04 19,28 23,31

fc > 50 MPa 282 1,14 1,27 1,06 1,05 1,4 19,22 19,11 19,11 20,36 30,35 fc < 50 MPa 96 1,31 1,51 1,18 1,17 1,53 21,1 27,25 28,77 22,77 36,16

Tabla III.1.11.1.

Según la clasificación por Puntos de Demérito, para estudiar la bondad de los

diferentes procedimientos de cálculo, la formulación propuesta (III.1.111) obtiene la mejor

puntuación, por lo que se considera la propuesta el mejor procedimiento para el cálculo.

Ca be indicar que el método de la clasificación por Puntos de Demérito se basa en asignar

una nota a cada rango de valores del promedio. La puntuación total se obtiene sumando

los productos del porcentaje de cada rango multiplicando por los Puntos de Demérito (PD)

de cada rango. La clasificación es la indicada en la Tabla III.1.11.2.:

Vtest/Vpred Clasificación PD Prop. EHE (1998) EC-2 CSA-2004 ACI (simplif.)< 0,50 Extremadamente peligroso 10 0 0 0 0 2

0,50 - 0,65 Peligroso 5 0 0 1 2 2 0,65 - 0,85 Seguridad baja 2 3 1 10 11 6 0,85 - 1,30 Seguridad adecuada 0 73 56 74 70 27 1,30 - 2,00 Conservador 1 22 39 14 17 53

> 2,00 Extremadamente conservador 2 2 4 1 0 10 Total Puntos de Demérito 32 49 41 49 115

Tabla III.1.11.2.

Finalmente, es de destacar que en el estudio paramétrico de la Red neuronal en

vigas sin armadura transversal realizado para la tesis doctoral en la que se incluye la

propuesta enunciada, se trató la influencia del canto útil, la influencia de la resistencia a

compresión del hormigón y la influencia de la cuantía de armadura longitudinal pero, en

dicho documento, no se desarrolla un análisis de la influencia de un esfuerzo axil de




tracción, el cual está incluido en la fórmula expresada, ni se evalúa el término no variable

que multiplica la tensión axil media, la cual puede llegar a agotar la resistencia última a

cortante de la sección estudiada.

IIIIII..11..1122.. CCÓÓDDIIGGOO MMOODDEELLOO 22001100 ((BBOORRRRAADDOORR))..

En abril de 2010, apareció el primer borrador del nuevo Código Modelo, cuyas

recomendaciones para estimar la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura

transversal varían frente al documento anterior [6] y que, lógicamente, está previsto

actualizar. Por su actualidad y futura repercusión resumimos brevemente dichas

recomendaciones.

La capacidad a cortante de un elemento lineal sin armadura a cortante debe cumplir

lo siguiente:

VRd,c ≥ VEd (III.1.112)

donde:

VRd,c Resistencia última a cortante atribuida a la colaboración del hormigón (N).

VEd Valor de diseño del esfuerzo cortante en una sección situada a una distancia

de un canto útil del borde del apoyo directo. Cualquier contribución

desfavorable, como pudieran ser solicitaciones de tracción, deben ser

consideradas en el cálculo de este término (N).

Explícitamente, se indica que en el dimensionamiento de elementos lineales frente

a esfuerzo cortante deben considerarse los efectos de tensiones axiles de tracción debidas a

retracción o acciones térmicas en todo caso.

Para determinar la resistencia a cortante VRd,c, el Código Modelo [30] permite

varios niveles de aproximación, los cuales difieren en la complejidad de los métodos

aplicados y en la precisión de los resultados:




• Nivel de aproximación I:

En general, puede ser usado para el dimensionamiento de una nueva

estructura.

w

c

ckvcRd bz

fkV ⋅⋅⋅=

γ,

(III.1.113)

donde:

kv Coeficiente cuya expresión es la siguiente (Nivel I):

150

311000200 ,

,≤

⋅+=

zkv

(III.1.114)

z z ≈ 0,9·d.

d Canto útil (mm).


γc Coeficiente parcial de seguridad de la resistencia para el hormigón.

fck Resistencia característica a compresión del hormigon a cortante en

N/mm2 en el caso de que 8≤ckf . En caso contrario, MPafck 8= .

• Nivel de aproximación II:

Este nivel es apropiado igualmente para el diseño de una nueva estructura así

como para la valoración de una estructura existente. No es aplicable a

elementos sin armadura transversal.

• Nivel de aproximación III:

Este nivel es apropiado para el diseño de una estructura sometida a un estado

de cargas complejo o para una valoración más elaborada de una estructura




existente. La capacidad VRd,c se calcula para elementos solicitados a tracción

según (III.1.113) considerando:

kv Coeficiente cuya expresión es la siguiente (Nivel III):

zkk

dgxv ⋅⋅+

⋅⋅+

=7,01000

130015001

4,0ε

(III.1.115)

kdg kdg = 48 / (16 + dg) ≥ 1,15.

dg Diámetro del árido (mm). Se considera un valor igual a cero para

hormigones de más de 70 MPa. Para evitar discontinuidades en la

expresión (III.1.115), entre valores de resistencias a compresión del

hormigón entre 64 MPa y 70 MPa, este valor dg puede ser reducido

linealmente hasta 0.

εx Deformación longitudinal en la fibra media de la sección que puede ser

derivada de la siguiente expresión en el caso de considerar

solicitaciones axiles que fueran suficientes para fisurar la zona

comprimida de la sección por flexión (en caso contrario, debe

considerarse la mitad del valor obtenido con la expresión (III.1.116)):

ss

EdEdEd

x AE

NVz

M

⋅

⋅++=

5,0ε

(III.1.116)

NEd Axil (tracción positiva) que actúa sobre la sección de estudio (N).

MEd Momento total concomitante con el cortante VEd existente en la sección

de estudio (N·mm).

AS Área de la armadura pasiva longitudinal anclada correctamente a una

distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio tal y

como se definió en la formulación del EC-2.

Es Módulo de elasticidad del acero (N/mm2).




• Nivel de aproximación IV:

La resistencia de elementos lineales solicitados a cortante o a esfuerzo cortante

combinado con torsión puede determinarse mediante la comprobación de

condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones usando

diagramas de tensión-deformación apropiados para la armadura y el hormigón

fisurado. La aplicación de este nivel requiere una cierta experiencia del

proyectista para asegurar que los resultados obtenidos son seguros y

consistentes [30].

IIIIII..11..1133.. TTAABBLLAA DDEE FFOORRMMUULLAACCIIOONNEESS..

A continuación se resume en la siguiente tabla las formulaciones expuestas en los

apartados anteriores:




NORMATIVA TIPO AÑO FÓRMULA fc max (MPa)

ρ (%)

EHE 2008V u2 = [( 0,18/ γ c ) ⋅ξ⋅ (100 ⋅ρ l ⋅ f cv ) 1 /3 -0,15 ⋅σ ’ cd ]⋅b 0 ⋅d < [ 0,05·ξ2/3·f cv

1/2 -0,15· σ' cd ]·b 0 ·d

60 2

SIMPLIFICADA

GENERAL

EC-2 2004 90 2

BS 8110-1 1997 40 3

SIMPLIFICADA

GENERAL

70

ACI 2008 70

2000AASHTO

N>0 Compresión positiva

N=0

N>0

N<0

k=1+(200/d)1/2 ≤ 2

ø=0,90 β definido en tabla

dbf

V wc

c ⋅⋅⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

6

'

dbf

ANV w

c

gc ⋅⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

607201

'

,

dbfdbM

dVfV wcwlcc ⋅⋅⋅≤⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅+⋅= '' 30,01716,0 ρ 1≤⋅M

dV

gwcw

mlcc A

NdbfdbM

dVfV⋅

+⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅+⋅=

45,3130,01716,0 '' ρ

84 dhNMM m

−⋅⋅−=

gwcc A

NdbfV⋅

+⋅⋅⋅⋅=45,3

130,0 '

06

288,01'

>⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= db

fANV w

c

gc

( ) cmínRdwcdcklc

cRd VdbfkV ,'

31

, 15,010018,0≥⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅⋅⋅⋅= σρ

γ

cdc

dcd f

AN

⋅<= 2,0'σ

dbfkV wcdckcmínRd ⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⋅= '

21

23

, 035,0 σ

dbf

ddbA

V vm

cu

v

sc ⋅⋅⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅=γ1

2540010079,0

31

41

31

cuv

c fdb

V⋅≤

⋅8,0 2/5 mmN

dbV

v

c ≤⋅

670400 ,≥d

dbVA

NVdbMA

hVNVV v

cccv

c

dcc ⋅⋅

⋅+⋅≤⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅+= 16,0'

1≤⋅

MhVd

dc VV ≥⋅5,0

zbfV vcc ⋅⋅⋅⋅= 'βφ

dbf

V wc

c ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

6

'




NORMATIVA TIPO AÑO FÓRMULA fc max (MPa)

ρ (%)

SIMPLIFICADA 60

GENERAL 80

BAEL-91 1991 60

JSCE 2002

NS:3473E 2004 90

AS 3600 2004 100

CÓDIGO MODELO (borrador)

2010 60

CSA 2004ø=0,6

MCFT

3 '19,0 cddd ff ⋅=

2

1

5

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

dav

aβ5,114 ≤=

ddβ 5,11003 ≤⋅= wp ρβ

vwtdvwwc

sAtdc kdbfkdb

dbAk

fV ⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅= 66,033,0γ

cdc

f fAN

⋅< 4,0c

cf

AWN

M⋅

−=0

05,1

133,0 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅=

ctd

fvw

wc

sAtdc Af

Nkdb

dbAk

fVγ

0

31

00321 2,0 dbf

dbfA

dbV vcv

cstvc ⋅⋅⋅≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= βββ

1,11000

6,11,1 01 ≥⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

dβ a

d 03

2 ⋅=β 21 3 ≤≤ β

10 25,0

8,033,0 zbA

NkfV

MM

kdbdb

AkfV w

c

fvtdf

fvw

wc

sAtdc ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅=γ

cdc

f fAN

⋅< 4,0c

cf

AWN

M⋅

−=0

05,1

133,0 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅+⋅=

ctd

fvw

wc

sAtdc Af

Nkdb

dbAk

fVγ

N>0

N<0

N>0

Axil de tracción

Axil de compresión

tracción

compresión

NIVEL DE APROXIMACIÓN I

NIVEL DE APROXIMACIÓN III

NIVEL DE APROXIMACIÓN IV

zbfV wcc ⋅⋅⋅⋅= 'βφ

zbfV wcc ⋅⋅⋅⋅≥ ', φ250zes+

=1000

230β

bwddapddd

dbfVγ

βββ ⋅⋅⋅⋅⋅= 5,2>da

dkv −= 5,1

dbkfV tju ⋅⋅≤ 0··3,0

cjtj ff ·06,06,0 +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

cj

tm

fk

σ·101

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

cj

cm

fk

σ·31

05,3

12 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅−=

gANβ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+=

gAN

1412β

zg

zze s

ass ⋅≥

+⋅

= 8501535 ,

wc

ckvcRd bz

fkV ⋅⋅⋅=

γ, 150311000

200 ,,

≤⋅+

=z

kv

wc

ckvcRd bz

fkV ⋅⋅⋅=

γ,

zkk

dgxv ⋅⋅+

⋅⋅+

=7,01000

130015001

4,0ε

ctcss

EdEdEd

x AEAE

NVz

M

⋅+⋅

⋅++=

5,0ε




IIIIII..22.. PPAARRÁÁMMEETTRROOSS IINNFFLLUUYYEENNTTEESS EENN LLAA CCAAPPAACCIIDDAADD AA CCOORRTTAANNTTEE EENN EELLEEMMEENNTTOOSS LLIINNEEAALLEESS SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL..

Leonhardt [31] argumentaba que las tensiones de cortante no eran reales y que sólo

eran una abstracción mental producto del análisis matemático de nuestra teoría de

momentos flectores actuantes sobre las estructuras. Los esfuerzos cortantes debían ser

considerados como una acción combinada de tensiones principales inclinadas de tracción

y de compresión.

Dichas tensiones sólo pueden ser calculadas en materiales homogéneos. En el

momento que la tensión principal de tracción provoque las primeras fisuras en la

estructura, la teoría clásica ya no es aplicable, ya que las tensiones y fuerzas internas

cambian considerablemente. Dichas tensiones internas están gobernadas por el principio

de mínima energía y su comportamiento en el hormigón armado fisurado sólo puede ser

conocido por ensayos ya que existen más de veinte parámetros (la mayoría con nula

evidencia experimental) que tienen influencia sobre ellas. Para su análisis se deben asumir

modelos altamente indeterminados (de buenos resultados pero sin base teórica

globalmente aceptada) en los que se debe tener muy presente el efecto del armado

longitudinal y la evolución de las fisuras.

A continuación se expone la enumeración de los parámetros influyentes sobre la

capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal, los cuales se han

agrupado en cinco bloques principales que se corresponden con los términos que

explícitamente aparecen en las formulaciones de las normativas estudiadas. Todos estos

parámetros se comentan en los apartados siguientes.




Finalmente, se recoge, en la Tabla III.2.1., la presencia explícita de dichos

parámetros en las formulaciones de dichas normativas ya estudiadas para estimar la

capacidad a cortante en elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal

sometidos a solicitación axil de tracción:

a/d ρ fc d N EHE 2008 x x x x

SIMPLIFICADA 2002 x xGENERAL 2008 x x x x

BAEL 1991 x xEC-2 2004 x x x x x

BS 8110-1 1997 x x x x xSIMPLIFICADA 2000 x x

GENERAL 2000 x x x x xCSA GENERAL 2004 x x x x xJSCE 2002 x x x x x

NS:3473E 2004 2004 x x x xAS 3600 2004 2004 x x x x x

CÓDIGO MODELO (PRIMER BORRADOR) NIVEL III 2010 x x x x x

AASHTO

NORMATIVA TIPO AÑO Dependencia

ACI

Tabla III.2.1.

Distancia de la carga al apoyo

Resistencia a compresión del hormigón

Efecto tamaño

Fuerza axil

Tipo de carga (concentrada o uniforme). Ubicación de la carga (a/h o M/Vh). Posición y forma de aplicación de la carga (directa o

indirecta). Vigas simples o continuas.

Cuantía de armadura longitudinal

Calidad del acero. Deformación de la armadura de tracción. Grado de adherencia. Distribución en varias capas de la armadura de

tracción. Anclaje. Corte escalonado de la armadura de tracción. Recubrimiento. Separación de barras.

Granulometría del hormigón. Forma de la sección. Altura de la sección.




IIIIII..22..11.. DDIISSTTAANNCCIIAA DDEE LLAA CCAARRGGAA AALL AAPPOOYYOO..

El reconocimiento de este factor tardó bastante en admitirse. En la década de los

50 se produjeron fallos por agotamiento de la capacidad a cortante en algunas estructuras y

se intensificó la actividad investigadora en este campo. Fue Clark, retomando los

conceptos enunciados por Talbot [32] en 1909, el que introdujo por primera vez una

expresión matemática para el esfuerzo cortante nominal en la que incluía las tres variables

siguientes: la cuantía longitudinal traccionada ρl, la resistencia a compresión del hormigón

fc’ y la relación a/d [33]:

adf

dbV

cl )·'·12,0(·7000·

+= ρ

(III.2.1)

Poco a poco se fue descubriendo que cuanto más crecía el canto útil (la relación de

la luz a cortante con el canto útil, esto es, a/d, se reducía por debajo de 2,5), la capacidad

resistente por cortante crecía progresivamente. La razón de esto, para vigas de gran canto,

es que es más fácil transmitir el cortante directamente al apoyo por una biela de

compresión. Las condiciones de apoyo también tienen una fuerte influencia si se forma

una biela directa de compresión. Dicha biela de compresión es más fácil que se produzca

si la viga está cargada en la cara de arriba y apoyada en la cara de abajo (Adebar, 1994)

[33].

Para aquellas vigas que puedan desarrollar fácilmente una biela de compresión

directa, se usará el modelo de bielas y tirantes para el diseño indiscutiblemente. Collins y

Mitchell (1991) [34] demostraron como dicho método puede usarse para predecir la

resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante en un amplio rango de relaciones

del tipo a/d.

Actualmente, el término a de la relación a/d es la luz a cortante en las

formulaciones del Código Modelo y se define como la distancia del apoyo al punto de

aplicación de la carga puntual en elementos biapoyados sometidos a cargas puntuales.

Asimismo, dicho término a supone la distancia del punto de inflexión de cambio de signo

de la ley de momentos flectores al punto de máximo momento flector en vigas continuas




sometidas a cargas puntuales. No obstante, aunque esta formulación funciona bien para

ensayos de laboratorio, es menos adecuada para estructuras reales, las cuales suelen estar

sometidas a cargas distribuidas.

Regan [35] estudió la existencia de este parámetro a/d en la mayor parte de las

ecuaciones referentes a capacidad de un elemento a cortante en las distintas normativas.

En dichas formulaciones se refleja la influencia de la distancia de la carga al apoyo, bien

con el término a/d para elementos lineales con cargas puntuales o bien con el término

M/V·d (donde M es el valor del momento máximo en la luz a cortante y V es el esfuerzo

cortante en apoyo). Dicha influencia se explicita en las fórmulas experimentales para

determinar la capacidad a cortante de elementos lineales enunciadas por Zsutty, el cual

realizó un exhaustivo análisis regresivo de los datos existentes sobre vigas biapoyadas

bajo cargas concentradas distinguiendo los casos con relaciones a/d > 2,5 (cuyos valores

de agotamiento de resistencia a cortante se predicen con éxito) y a/d < 2,5 (con pobres

correlaciones y altas dispersiones):

31

' ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅=

⋅ adfk

dbV

ccr ρ

(III.2.2)

La resistencia a cortante de una viga de hormigón puede ser considerada en dos

aspectos:

a) El efecto viga, donde la tensión en la armadura longitudinal actuando con un

brazo mecánico constante cambia y equilibra el momento externo (a/d > 2,5).

b) El efecto arco, donde el brazo interno (localización de la fuerza longitudinal de

compresión resultante del hormigón) cambia para equilibrar el momento

mientras que la tensión no varía (a/d < 2,5).

El método elegido para casos donde domina el efecto arco es el modelo de bielas y

tirantes. Algunas consideraciones especiales han de ser tenidas en cuenta cuando no hay

armadura transversal.




Respecto al efecto viga, los modelos físicos o mecánicos son los más adecuados

para predecir el comportamiento frente a esfuerzo cortante. Dichos modelos pueden ser

clasificados en modelos de “dientes”, los cuales parten de una cantidad determinada de

fisuras, y los modelos de “bielas” que parten de ciertos campos de tensión en el hormigón

o con tirantes del mismo.

Kani [36], en 1966, afirmó que una carga uniformemente distribuida sobre una

viga biapoyada se podía sustituir por dos cargas puntuales simétricas (cada una situada a

L/4 del apoyo más cercano, siendo L la luz de la viga) en ensayos de laboratorio ya que los

resultados eran prácticamente semejantes. Consecuentemente, la luz a cortante de una viga

con cargas uniformemente distribuidas pasó a considerarse igual a L/4. Basándose en esta

conclusión de Kani, los investigadores comenzaron a ensayar la capacidad a cortante de

elementos lineales sólo bajo cargas puntuales. Como prueba, en la recopilación de datos

sobre ensayos destinados a determinar la capacidad a cortante de elementos lineales

realizada por Russo, Somma y Mitri [36] sólo se encontraron 56 ensayos cargados

uniformemente de 917 ensayos en total. Por esta razón, casi todas las formulaciones

referentes al Estado Límite Último de cortante hacen referencia al término a/d y, por tanto,

sólo podrían ser aplicadas estrictamente a una viga biapoyada cargada puntualmente. La

normativa ACI y la AASHTO son las únicas que aceptan cualquier tipo de carga pues

dependen del término M/(V·d); sin embargo, según Rebeiz [33], el efecto es infravalorado

en sus formulaciones y no distinguen claramente el efecto arco en vigas cortas (a/d < 2,5)

del efecto viga en vigas de relaciones a/d > 2,5.

Kim y Park (1994) [18], para poder realizar un análisis comparativo entre las

expresiones que predicen la capacidad a cortante de la normativa británica, del Código

ACI, del Código Modelo y de las propuestas por Zsutty y Bazant, realizaron una campaña

experimental de veinte ensayos consistentes en alcanzar la rotura por esfuerzo cortante de

elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal, biapoyados, de

resistencia compresión del hormigón igual a 53,7 MPa y sometidos a la acción de dos

cargas puntuales iguales y dispuestas a la misma distancia del apoyo. Una vez obtenidos

los resultados, estudiaron la influencia de la relación a/d y dedujeron que dicha influencia




no se encuentra significativamente afectada por la resistencia del hormigón a compresión

para el cálculo de la resistencia a cortante. Desarrollaron el siguiente gráfico:

Figura III.2.1.1.

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal

(Kim y Park, 1994) [18].

Además, los resultados de los ensayos realizados con hormigones de alta

resistencia presentan grandes dispersiones al compararlos con las predicciones de estas

normativas por lo que se necesita una mayor investigación. Sólo Kim y Park enunciaron

una formulación en la que reflejaban la influencia de la resistencia a compresión del

hormigón en función del cociente a/d cuando éste presenta valores menores a 3. Este

aspecto se muestra en IIIIII..22..33.

La diferencia de comportamiento entre el efecto viga en vigas largas y el efecto

arco en vigas cortas se muestra en las Figuras III.2.1.2. y III.2.1.3., en las cuales se

muestran varias gráficas [33] con la resistencia última a cortante νu (“ultimate nominal

shear strength”) y con la resistencia a fisuración por cortante νc (“cracking shear

strength”) en función del parámetro a/d:




Figura III.2.1.2.

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en

un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones normales según Rebeiz [33].




Figura III.2.1.3.

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en

un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones de altas prestaciones según Rebeiz

[33].

En dichas gráficas (realizadas para distintos intervalos de cuantías longitudinales

traccionadas y para hormigones normales y de altas prestaciones) se observa que, en el

caso de vigas cortas, una cantidad significativa de carga adicional es resistida entre la fase




en que aparece la primera fisura por cortante hasta que se produce el colapso de la viga.

Esta redistribución de tensiones en vigas cortas tiene lugar debido a la pequeña distancia

relativa existente entre los apoyos y las cargas aplicadas. Sin embargo, en vigas largas, el

colapso ocurre inmediatamente después de formarse la primera fisura por cortante.

En cualquier análisis del comportamiento y resistencia de las vigas de hormigón

armado frente a las solicitaciones tangenciales, es importante distinguir entre las

capacidades o cargas que ocasionan las fisuras inclinadas y aquellas que conducen a la

rotura por esfuerzo cortante. En algunos casos, la carga de rotura por cortante es aquella

correspondiente a la fisuración inclinada, y en otros casos, incluso en vigas sin armadura

transversal, la carga de rotura es considerablemente mayor que la de fisuración inclinada.

La carga adicional resistida por la viga a partir de la carga de fisuración diagonal es

considerada como la “capacidad de reserva” [37], tal y como se muestra en la Figura

III.2.1.4. El valor de la “capacidad de reserva” en las vigas de la relación (a/d > 2,5) sin

armadura de cortante, es errático, con resultados que muestran una cierta dispersión.

Figura III.2.1.4

Capacidad reservada estimada en vigas sin armadura transversal según la relación a/d.

Leonhardt [38] ensayó varias vigas biapoyadas con cargas puntuales distribuidas

simétricamente a lo largo de la luz hasta que se agotaran sus correspondientes capacidades

a cortante. En dichos ensayos [31] reconoció que la influencia del término a/d en vigas

cortas (a/d < 2,5) puede ser igualmente asignada a la influencia de la relación M/V·d, con

las ventajas que este hecho conlleva.




Para secciones rectangulares, el colapso por cortante-flexión (“diagonal tension

failure”) ocurre para unos rangos determinados de valores de a/d. En cambio, si se

incluyen los mismos datos existentes sobre colapsos idénticos para vigas en T, los rangos

de a/d se incrementan por lo que es complicado alcanzar conclusiones sobre su influencia

en las formulaciones de un modo general.

Hedman y Losberg [39] recopilaron gran información de distintos ensayos sobre

vigas sin armadura transversal para determinar la influencia de dicho parámetro y

concluyeron que a partir de una relación a/d > 3 la influencia del parámetro es

prácticamente nula y que con relaciones a/d < 3 se debe tener en cuenta un factor reductor

de la resistencia en las formulaciones.

Los resultados de las series de ensayos correspondientes a vigas continuas

mostraron que se puede aplicar la misma regla cuando existan cargas concentradas

cercanas a los apoyos de vigas continuas aunque la relación M/V·d tenga otro significado

en este caso, tal y como se muestra en la Figura III.2.1.5.

Figura III.2.1.5.


resultado de ensayos sobre vigas continuas con cargas cercanas a apoyos recopilados por Hedman y

Losberg [39].




La Figura III.2.1.6. corresponde a los resultados obtenidos en la misma

investigación con vigas con forma en I y en T. Se puede observar que, tal y como

apuntamos anteriormente, el valor nominal fv calculado para el ancho del alma bw puede

ser ligeramente mayor en los casos con secciones transversales en forma de T.

Figura III.2.1.6.


resultado de ensayos sobre vigas en T o en I recopilados por Hedman y Losberg [39].

Si la carga está uniformemente distribuida, la influencia en vigas cortas parece ser

más obvia. En general, los ensayos arrojan capacidades a cortante mayores con este tipo

de cargas que con cargas concentradas. Según Hedman y Losberg [39] no es necesario

usar una formulación más conservadora para cargas distribuidas que para cargas

concentradas, tal y como ya se indicó en las Recomendaciones del CEB-FIP en 1970 (ver

Figura III.2.1.7.).




Figura III.2.1.7.


resultado de ensayos sobre vigas con carga distribuida recopilados por Hedman y Losberg [39].

Reineck en 1999 elaboró un banco de datos de resultados experimentales en vigas

sin armadura transversal ensayadas a cortante para la elaboración de la DIN 1045-1

(2001) y Kuchma en 2000 recopiló paralelamente datos de ensayos a cortante en vigas sin

y con armadura transversal. Juntos elaboraron el CSDB (“Collection Shear Data Bank”).

La evaluación de dicho banco de datos (ESDB) se usa actualmente para comparar

resultados de ensayos con las formulaciones de las distintas normativas [40].

En el gráfico superior de la Figura III.2.1.8., se muestran las capacidades a

esfuerzo cortante (cuyos valores se expresan en función de la expresión adimensional

vutest = Vu/(bw·d·f1c), donde Vu es el esfuerzo cortante de agotamiento alcanzado en el

ensayo, bw es el ancho de la sección, d es el canto útil y f1c es la resistencia a compresión

del hormigón) según la relación a/d de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la

ESDB [40], los cuales, a su vez, están clasificados en subconjuntos en función del canto

útil de la pieza ensayada (d) y la resistencia a compresión del hormigón (f1c). En el




gráfico inferior de la Figura III.2.1.8., se puede extraer información adicional sobre el

número de ensayos recopilado en cada intervalo del parámetro a/d.

Figura III.2.1.8.

Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a

cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y

ordenados por intervalos según el valor de a/d [40].

IIIIII..22..22.. CCUUAANNTTÍÍAA DDEE AARRMMAADDUURRAA LLOONNGGIITTUUDDIINNAALL..

Para el análisis de las fuerzas y tensiones internas en las estructuras de hormigón

fisuradas se deben asumir modelos que tengan en cuenta el efecto de la fisuración y el

efecto de las armaduras longitudinales correctamente ancladas. Elstner y Hognestad, en

1957, ya avisaron del peligro de no prolongar las armaduras longitudinales más allá de lo

que las normativas imponían para resistir el momento flector, a partir del conocido colapso

parcial del almacén Wilkins Air Force Depot en Shelby (Ohio) en 1955.




En 1973, el informe del comité ASCE-ACI 426 sugirió que la siguiente ecuación,

incorporando la cuantía de armadura longitudinal, se usara para estimar la capacidad a

esfuerzo cortante de un elemento diagonalmente fisurado [14]:

'

'

179,012

)1008,0( cc

c ff

⋅≤⋅⋅+= ρν

(III.2.3)

El citado informe sugería que la reducción de la capacidad a cortante puede ser

explicada por una mayor anchura en las fisuras, lo que produce una transferencia menor de

cortante en la interface.

En vigas sin armadura transversal, con la apertura de fisuras de cortante, el efecto

positivo que produce la trabazón de los áridos del hormigón para resistir el cortante

comienza a ser muy pequeño y empieza a crecer el fenómeno del efecto pasador (“dowel

action”) de las armaduras longitudinales. Dicho efecto está limitado por la resistencia a

tracción del hormigón del recubrimiento de la armadura y si se supera se formarán las

primeras fisuras en esa zona (ver Figura III.2.2.1.).

Figura III.2.2.1.

Esquema de posibles fisuras en el hormigón armado al agotar la capacidad a cortante de un elemento lineal

sin armadura transversal según Leonhardt [41].

En la MCFT (Teoría Modificada del Campo de Compresiones, ver IIIIII..44..66), la

influencia de la armadura longitudinal queda reflejada en sus ecuaciones de

compatibilidad. En definitiva, predice unas deformaciones de tracción mayores (y mayores

anchuras de fisura) en vigas con menor cuantía de armadura longitudinal y,

consecuentemente, una menor capacidad a cortante.




En elementos en los que la armadura longitudinal está distribuida en más de una

capa, el efecto pasador puede ser una colaboración a cortante muy significativa. Según

Cladera [42], las vigas realizadas con hormigones de alta resistencia con armadura

longitudinal distribuida en el alma muestran mejor comportamiento que vigas similares sin

la armadura longitudinal distribuida y sin ningún tipo de armadura a cortante. Aunque sus

roturas son frágiles, se forman varias fisuras por cortante en lugar de una sola, y además el

cortante último aumenta alrededor de un 25%.

La Figura III.2.2.2. compara la influencia estimada de la cuantía de armadura

longitudinal (r [%] en el eje de abcisas del gráfico) en varias expresiones de origen

experimental que se aplican para calcular la capacidad a esfuerzo cortante. La capacidad

estimada a flexión, en función del límite elástico de la armadura longitudinal, también se

incluye en la figura citada. Se puede observar el hecho de que el fallo por flexión es

anterior al fallo por cortante en vigas con relaciones a/d altas y bajas cuantías de armadura

longitudinal (ρ < 1 %), teniendo en cuenta que dicha cuantía es constante a lo largo del

vano considerado.

Figura III.2.2.2.

Influencia de la armadura longitudinal en la resistencia última a cortante en un elemento estructural según

ACI-ASCE Committee 445 [42].




Para determinar la cuantía y disposición de la armadura longitudinal en el

dimensionamiento de un elemento lineal sin armadura transversal, es evidente que se

deben tener en cuenta los incrementos de tracción producidos por flexión del elemento

estructural [33] así como la aplicación de solicitaciones axiles.

Es de destacar que en la EHE no existía un mínimo para el esfuerzo cortante de

agotamiento por tracción en el alma, de tal modo que si la armadura longitudinal era

inexistente, la capacidad a esfuerzo cortante del elemento era nula. En cambio, en la

vigente EHE-08 se marca un valor mínimo para elementos fisurados sin armadura

transversal cuya expresión es (III.1.5). De todos modos, en la bibliografía consultada no se

han encontrado elementos ensayados a cortante con cuantías bajas o nulas.

En relación al comportamiento de vigas con bajas o nulas cuantías de armadura

longitudinal, Leonhardt [41] se pronunciaba en 1978 citando el “valle de fallo

longitudinal” de Kani, mostrado a continuación en la Figura III.2.2.3.

Figura III.2.2.3.

“Valle de fallo longitudinal” de Kani dependiente de a/d y ρl [41].

Este gráfico indicaba la relación entre el momento flector concomitante con el

esfuerzo cortante que produce el agotamiento del elemento estructural y la capacidad

frente a momento flector, para diferentes relaciones a/d y para diferentes cuantías de

armadura longitudinal cuyo límite elástico era igual a 400 MPa. En dicho gráfico se puede

observar que la profundidad del valle decrecía a medida que decrecía la cuantía

longitudinal y prácticamente desaparecía para porcentajes de armadura por debajo del

0,6%. Leonhardt afirmaba que no había ningún peligro de fallo por cortante en vigas sin




armadura transversal con cuantías por debajo del 0,6 % y cantos efectivos menores de

400 mm así como en vigas cuya relación a/d fuera menor que la unidad.

Otro punto que conviene citar es la influencia del parámetro de dicha cuantía en

función de la resistencia a compresión del hormigón usado en el elemento estructural. Esta

relación fue estudiada por Cladera [42] mediante la aplicación del desarrollo de Redes

Neuronales Artificiales (ANN) y se compararon sus resultados con las formulaciones de la

EHE y la fórmula simplificada de la ACI para vigas sin armadura transversal, ya

enunciada en (III.1.67). La Instrucción EHE sugiere que la influencia de este parámetro es

proporcional a ρ1/3 mientras que la fórmula simplificada de la ACI no la considera. Dicha

fórmula simplificada puede dar valores poco conservadores para vigas de cuantías en

torno a un 1 % en hormigones de altas prestaciones. Las predicciones expuestas en la

tesis doctoral de A. Cladera concluyen en una influencia mayor de este parámetro tanto

para hormigones de altas prestaciones como para hormigones normales, tal y como se

muestra a continuación en la Figura III.2.4.:

Figura III.2.2.4.

Comparación entre la EHE, la fórmula simplificada del Código ACI y una nueva fórmula propuesta por

Cladera sobre la influencia de la cuantía de armadura longitudinal traccionada tanto en hormigones

convencionales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin armadura transversal

[42].

Cabe aclarar que el análisis comparativo al que se refieren los gráficos de la Figura

III.2.2.4. fue realizado para vigas de sección rectangular de b = 200 mm y d = 300 mm, las

cuales presentan un a/d = 3.




Asimismo, Cladera afirma que la limitación de la Instrucción española en dicha

formulación referente a la cuantía longitudinal ha de ser ampliada del 2% al 4%. No

encontró ninguna diferencia significativa en la influencia de la cuantía longitudinal en

vigas de diferentes cantos.

Taylor [43] aseguraba que el efecto pasador suponía un 15-25% de la resistencia a

cortante mientras que el engranamiento de los áridos podía suponer hasta un 50% en vigas

sin armadura transversal. Deducía que la cuantía longitudinal era uno de los parámetros

más significantes para resistir el cortante en una viga controlando la anchura y altura de

las fisuras. Vigas de bajas cuantías sin armadura transversal tendrán fisuras de mayor

tamaño, con un desarrollo del mecanismo resistente de engranamiento de áridos menor

que en vigas con cuantías más altas. Si Taylor estimó que dicho engranamiento podía

suponer hasta la mitad de la capacidad resistente a cortante de la viga, es de esperar que un

aumento en la cuantía longitudinal suponga un aumento importante en la capacidad a

cortante.

Igualmente, Taylor afirmó que otro parámetro influyente en la capacidad última a

cortante relacionado con el acero del elemento estructural de hormigón armado podría ser

su calidad, esto es, su límite elástico. Es decir, cuanto mayor fuera el límite elástico de la

armadura longitudinal, mayor sería su capacidad a cortante a pesar de que, en vigas que

están sometidas a idénticos momentos flectores, aquellas que han sido construidas con

aceros de mayor límite elástico presentan unas fisuras mayores. Desafortunadamente,

reconocía la complicación de separar los dos parámetros (cuantía y calidad de acero) de

una manera clara para reconocer su influencia.

Otro parámetro que conviene citar en este punto es el recubrimiento de la armadura

longitudinal, el cual tiene cierto interés según indica Regan [35]. La Figura III.2.2.5.

muestra como, para un canto efectivo constante de un elemento estructural rectangular

ensayado con recubrimientos crecientes e idénticas cuantías, la resistencia a esfuerzo

cortante decrece.




Figura III.2.2.5.

Influencia del recubrimiento de la armadura longitudinal traccionada sobre elementos lineales de hormigón

armado sin armadura transversal según Regan[35].

La explicación de Regan parece bastante simple. El exceso de recubrimiento

incrementa el espaciamiento entre estas fisuras por flexión. Consecuentemente, los anchos

de las fisuras se incrementarán y la componente resistente por engranamiento de áridos se

reducirá.

Influencia adicional tiene el grado o calidad de adherencia de la armadura

longitudinal. Los ensayos de Leonhardt y Mönning [44] mostraban que, para una misma

cuantía de armadura longitudinal, la subdivisión en barras traccionadas de menor diámetro

influye de manera favorable a la capacidad a cortante del elemento.





del hormigón) según la cuantía longitudinal (rhol, tal y como se indica en el eje de abcisas

del gráfico) de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la ESDB, los cuales, a su vez,

están clasificados en subconjuntos en función del canto útil de la pieza ensayada (d) y la

resistencia a compresión del hormigón (f1c). En el gráfico inferior de la Figura III.2.2.6.,

se puede extraer información adicional sobre el número de ensayos recopilado en cada

intervalo del parámetro rhol.




Figura III.2.2.6.



ordenados por intervalos según el valor de la cuantía de armadura longitudinal [40].

IIIIII..22..33.. RREESSIISSTTEENNCCIIAA AA CCOOMMPPRREESSIIÓÓNN DDEELL HHOORRMMIIGGÓÓNN..

En primer lugar, se ha de poner de relieve la dependencia entre el efecto tamaño y

la variación de la resistencia a compresión del hormigón, la cual provoca que dicho efecto

tamaño también varíe. Es posible el estudio de la influencia de una resistencia a

compresión para diferentes cantos útiles (Cladera y Marí, 2002).

Los gráficos de la Figura III.2.3.1., los cuales han sido extraídos del estudio de la

influencia de la resistencia a compresión del hormigón en la capacidad a cortante de

elementos lineales con diferentes cantos útiles que fue realizado por Cladera y Marí

(2002), muestran los resultados de la aplicación del método de las Redes Neuronales

Artificiales (ANN) para estimar dicha influencia, tanto para hormigones convencionales

como para hormigones de alta resistencia. En dichos gráficos, a su vez, se comparan estos




resultados con los resultados obtenidos de la EHE y con los de la propuesta realizada por

los autores citados, la cual ya fue tratada en IIIIII..11..1111.

Para la serie de vigas con canto útil igual a 250 mm, la respuesta es casi lineal

produciéndose un aumento significativo de resistencia a cortante al aumentar la resistencia

a compresión del hormigón. Sin embargo, para las vigas de 900 mm de canto útil, la

resistencia a cortante es prácticamente constante, e incluso disminuye para hormigones de

alta resistencia. Esto se debe a que para estas vigas, el aumento de resistencia a cortante

que aportaría el incremento de la resistencia a compresión del hormigón es inferior a la

disminución de la resistencia a cortante por el efecto tamaño.

Figura III.2.3.1.

Comparación entre la EHE y una fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia de la resistencia a

compresión del hormigón sobre elementos lineales de distintos cantos efectivos sin armadura transversal

[42].




Taylor [43] afirmaba que este parámetro afectaba casi únicamente al mecanismo

resistente de cortante-fricción (“aggregate interlock”) y apuntó que los hormigones de

altas resistencias con áridos débiles pueden sufrir fisuras de caras bastante planas que

provoquen una baja capacidad de engranamiento. En las formulaciones que predecían la

capacidad a cortante de elementos lineales, esto justificó que, junto con la escasez de

evidencias experimentales y la subestimación del efecto tamaño en hormigones de altas

prestaciones, el valor de la resistencia a compresión del hormigón estuviera limitado

superiormente.

Rebeiz [33] estudió la existencia de este parámetro en las fórmulas de las

normativas. Hasta la década de los 50, se había creído que la mejor variable para predecir

la capacidad a cortante de un elemento era la raiz cuadrada de la resistencia a compresión

del hormigón 'cf . De hecho, actualmente, la fórmula simplificada de la ACI 318-08

(III.1.63), que predice la capacidad a cortante de un elemento lineal de hormigón armado

sin armadura transversal, depende exclusivamente de 'cf . Rebeiz concluyó que no existe

ningún tipo de relación entre la variable 'cf y la resistencia última a cortante en este tipo

de piezas, tanto de hormigones normales como de hormigones de alta resistencia. Existe

una leve correlación entre esta variable y la capacidad a cortante de dichas piezas en

hormigones normales antes de que aparezca la primera fisura, pero no existe ninguna

correlación con hormigones de alta resistencia en este caso.

En cambio, si la variable 'cf no es adecuada para predecir este estado límite

último, no se puede aseverar lo mismo sobre la variable ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅

adfc ρ' , la cual es el

resultado de un análisis regresivo estadístico y dimensional y sí que es adecuada para

predecir el cortante en estos elementos, tanto para hormigones normales como para

hormigones de alta resistencia.

Kim y Park [45] quisieron contemplar, en su propuesta para estimar la capacidad a

cortante, el efecto de la resistencia a compresión del hormigón en función del término a/d

debido a que anteriores trabajos experimentales (Mphonde y Frantz, 1984) habían




reflejado que el efecto de la resistencia a compresión del hormigón sobre la resistencia a

cortante en elementos de hormigón armado sin armadura transversal es tanto más

importante cuanto más decrece el término a/d.

dbdadfV cu ·))()·/4,0·('··5,3( 03/8/3 ⋅+= λρ α (III.2.4)

parada

3/2 −=α 3/1 <≤ da (III.2.5)

18,0+

·008,0+11

=)(d

dλ (III.2.6)

donde:

ρ Cuantía de armadura longitudinal traccionada.



d Canto útil de la pieza (mm).





del hormigón) según la resistencia a compresión del hormigón (f1c, tal y como se indica

en el eje de abcisas del gráfico) de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la ESDB

[40], los cuales, a su vez, están clasificados en subconjuntos en función del canto útil de la

pieza ensayada (d) y de la cuantía de armadura longitudinal (rhol). En el gráfico inferior

de la Figura III.2.3.2., se puede extraer información adicional sobre el número de ensayos

recopilado en cada intervalo del parámetro f1c.




Figura III.2.3.2. Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a


ordenados por intervalos según el valor de la resistencia a compresión del hormigón [40].

IIIIII..22..44.. EEFFEECCTTOO TTAAMMAAÑÑOO..

Un análisis elástico o plástico con un criterio de resistencia admisible no contempla

el efecto tamaño en el hormigón, por lo que hubo que introducir un factor corrector que

tuviera en cuenta la influencia del efecto mencionado en las formulaciones de las

normativas [46]. Las versiones más antiguas del Eurocódigo y la Instrucción española

tenían en cuenta el efecto tamaño a través del siguiente término ξ, resultado del análisis de

regresión lineal sobre las series ensayadas de elementos lineales sin armadura transversal

con cantos menores de 0,6 m de la campaña experimental de Hedman y Losberg (1978)

[39]:

( ) 161 ≥−= md,ξ (III.2.7)




Posteriormente, en la fórmula de la vigente Instrucción española (III.1.4), este factor

corrector se modificó en:

d2001+=ξ

(III.2.8)

Dicho factor corrector surge de un ajuste experimental al introducir en (III.1.4) los

conceptos de la teoría de la mecánica de la fractura no lineal. Si se desarrolla esta teoría

sobre las hipótesis del modelo de celosía usado por la EHE-08, termina igualándose la

energía total liberada en la biela a la energía de disipación en la banda de grietas y, resulta

que el término νu2·d2 debe ser proporcional a d. Esto significa que νu = Vu/(b·d) debe ser, al

menos, proporcional a d1 .

Sin embargo, dicho factor presenta bajas correlaciones con los resultados en

ensayos de laboratorio sobre vigas de grandes cantos, por lo que dicho término ξ se limita a

valores no mayores que 2 en la EHE-08.

En 1961, Leonhardt y Walter estudian por primera vez la influencia del canto en la

resistencia a cortante y para ello ensayan dos series de vigas de hormigón armado, cuya

resistencia media a compresión fue constante e igual a 37 MPa. La primera serie (serie C)

estaba compuesta por vigas cuyos cantos variaban desde 0,18 m a 0,67 m, y la segunda

serie (serie D) compuesta por vigas más pequeñas en la que los cantos utilizados van

desde 0,08 m a 0,32 m. Dado que la resistencia a compresión del hormigón fue la misma

para todos los ensayos, observaron que, a medida que el canto se incrementaba, disminuía

la capacidad de transferencia por fricción debido a que la abertura de fisuras era mayor.

El efecto tamaño en la resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante fue

determinado por Kani (1967). Ensayó cuatro series de vigas sin armadura transversal con

una misma cuantía longitudinal (2,8 %) y una misma resistencia a compresión (26 MPa).

Para cada serie ensayó cantos distintos (0,15 m, 0,30 m, 0,60 m y 1,20m) con un ancho de




alma único de 0,15 m. En cada serie, además variaba la relación a/d de 2 a 8. Kani

concluyó que el efecto tamaño tenía una influencia mayor de la que se estimaba en aquella

época sobre la capacidad a cortante en vigas sin armadura transversal y demostró que al

aumentar el canto de una viga, el ancho de fisura en puntos sobre la armadura longitudinal

aumentaba y, a su vez, disminuía la tensión de corte de rotura, pero sus resultados no

concordaban con los obtenidos por Leonhardt.

En 1972, Taylor [43] encuentra el porqué de las diferencias argumentando que si

Leonhardt descuidó variables como el recubrimiento y la distribución de la armadura,

además Kani descuidó otras como el ancho de viga o el tamaño máximo del árido

utilizado. Igualmente, Taylor subrayó la influencia del efecto tamaño pero señaló que

dicha influencia se ve disminuida si se escala correctamente el tamaño máximo del árido

al igual que el resto de dimensiones en dichos ensayos.

Leonhardt [31] finalmente reconoció que el mecanismo resistente “cortante-

fricción” para vigas sin armadura transversal dependía principalmente del tamaño máximo

del árido usado y de la relación de este tamaño máximo con el canto de la viga. Para

Leonhardt la trabazón de áridos de tamaño máximo de 30 mm era mucho más influyente

en vigas de cantos pequeños (cantos menores de 200 mm) que en vigas de cantos mayores.

Shioya (1989) [42] reafirmó este hecho para cantos de 3000 mm aumentando el

número de los datos experimentales disponibles mediante una campaña experimental en la

que estudiaba la influencia del tamaño máximo del árido junto con el efecto tamaño. Tal y

como se muestra en la Figura III.2.4.1., la tensión media de cortante que causa el colapso

de la viga de canto más grande es casi un tercio de la tensión media de cortante que causa

colapso en la viga más pequeña.




Figura III.2.4.1.

Comparación entre las vigas sin armadura transversal ensayadas por Shioya con las predicciones de la

normativa ACI y las formulaciones de la Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) [42].

En general, se acepta que la principal razón para que el efecto tamaño sea uno de

los parámetros influyentes en la resistencia a cortante es que cuanto mayor es el canto útil

de la viga, mayores son las fisuras diagonales y, consecuentemente, se reduce la capacidad

de transmitir esfuerzos cortantes en la interface; sin embargo hay un desacuerdo en la

manera de modelizar este fenómeno.

Bâzant y Kim (1984) [14] proponen un factor de reducción λ basado en un estudio

no lineal de la mecánica de la fractura donde d0 es un parámetro experimental que se

aplica en la fórmula propuesta de capacidad a cortante en vigas sin armadura transversal

anteriormente enunciada en (III.2.4):

0

1

1

dd

+=λ (III.2.9)




Otros investigadores apuntan a que el espaciamiento de fisura suele determinar la

tensión de cortante en la interface, el cual es función del canto del elemento, por lo que no

es necesario ningún factor especial explícito que tenga en cuenta el efecto tamaño. Quizás

este ha sido el argumento que ha conducido a considerar un tratamiento distinto en la

estimación de la capacidad a esfuerzo cortante de vigas con diferentes disposiciones de

armadura longitudinal. Varios ensayos (Collins, 1993) han demostrado que el efecto

tamaño desaparece en vigas sin armadura de cortante pero con una armadura longitudinal

correctamente distribuida. En el término del efecto tamaño se pueden tener en cuenta [4]

las observaciones llevadas a cabo por Collins y Kuchma (1999), que sugirieron que el

efecto tamaño no es solamente función del canto útil de la viga, sino también de la

distancia entre armaduras distribuidas en el alma. Las especificaciones AASHTO LRFD

fueron la primera normativa que incluyó este aspecto.

Las propuestas de Okamura, Niwa y Reineck consideran los ensayos de Shioya e,

incluyen la influencia del efecto tamaño, mientras que las predicciones enunciadas por

Zsutty y la ACI 318-08 no tienen en cuenta dicho efecto tamaño. Las fórmulas de Niwa y

Okamura proponían un factor experimental de reducción de la capacidad a cortante

proporcional a d-¼.

Es de destacar que Kani [21], ya intuía en 1966 que el efecto tamaño no sólo está

relacionado con el canto útil sino también con la resistencia a compresión del hormigón.

La Instrucción española, el Código Modelo y el Eurocódigo no consideran esta

dependencia. Si bien una de las razones por la que (III.1.4) se limita para hormigones de

resistencia menor a 60 MPa en la EHE-08 es la subestimación del efecto tamaño en

homigones de altas prestaciones, tal y como hemos indicado en IIIIII..22..33.

Cladera y Marí, citados en el mismo apartado, estudiaron la influencia del efecto

tamaño en vigas de hormigón armado con una cuantía de armadura longitudinal del 2%,

una anchura del alma de 200 mm y una relación a/d igual a 3 tanto para homigones

normales como para hormigones de altas prestaciones. De este modo, realizaron los

gráficos de la Figura III.2.4.2., en los que se muestran los resultados de la aplicación del




método de las Redes Neuronales Artificiales (ANN) para estimar dicha influencia. En

dichos gráficos, a su vez, se comparan estos resultados con los resultados obtenidos de la

EHE y con la fórmula simplificada del Código ACI.

Figura III.2.4.2.

Comparación entre la EHE, la ACI y una nueva fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia del efecto

tamaño tanto en hormigones normales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin

armadura transversal [42].

También se observó que el efecto tamaño está muy ligado a la resistencia

característica a compresión. Al aumentar la resistencia a compresión, aumenta la

importancia del efecto tamaño, de modo que para cantos elevados y hormigones de alta

resistencia se está del lado de la inseguridad. Si se desea tener este hecho en cuenta,

Cladera y Marí sugieren usar, en lugar del actual término ξ en la ecuación (III.1.4) de la

EHE-08, el siguiente término representado en la Figura III.2.4.3.:

75,2

135000 7525

125,01,1

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅−

ckf

x

ck

sf

ξ

(III.2.10)

25≥ckf (III.2.11)




Figura III.2.4.3.

Gráficas en función de la resistencia a compresión del hormigón, resultado de la definición del término ξ,

enunciado por Cladera y que representa el efecto tamaño en sus formulaciones propuestas para determinar

la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [42].

Figura III.2.4.4.



ordenados por intervalos según el canto útil del elemento [40].








del hormigón) según el canto útil de la pieza ensayada (d, tal y como se indica en el eje de

abcisas del gráfico) de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la ESDB [40], los

cuales, a su vez, están clasificados en subconjuntos en función de la resistencia a

compresión del hormigón (f1c) y del parámetro a/d. En el gráfico inferior de la Figura

III.2.4.4., se puede extraer información adicional sobre el número de ensayos recopilado

en cada intervalo del parámetro d.

Asimismo, en este apartado hemos incluido la influencia de la forma de la sección

sobre su capacidad a cortante, la cual fue originalmente intuida por los investigadores P.M.

Ferguson y J.N. Thompson en 1953 [47]. Realizaron 24 ensayos en vigas biapoyadas de

sección constante en T en varias series, en las cuales se variaba principalmente el ancho del

alma, bien a lo largo de todo el canto de la sección o parcialmente a distintas alturas. El uso

de la ecuación (III.1.14) en aquella época suponía bw como el término referente al ancho

mínimo del alma y demostraron con esta campaña experimental que la ecuación podría ser

tremendamente conservadora cuando la dimensión del ancho del alma es mayor en la fibra

neutra. Parecía como que había que tener en cuenta una dimensión algo mayor del ancho

mínimo del alma para el cálculo de la capacidad a cortante en vigas en T.

La forma de la sección tiene una influencia considerable sobre el comportamiento

bajo carga de las vigas de hormigón armado solicitadas a esfuerzo cortante. En el caso de

secciones rectangulares [44] puede originarse sin inconvenientes una fuerte pendiente del

cordón comprimido y en muchos casos (en especial para carga uniforme o cargas

concentradas vecinas a los apoyos) absorber la totalidad del esfuerzo a cortante mediante la

componente vertical Vay de la Figura III.3.1.1. En las secciones en T el esfuerzo en el

cordón comprimido sólo puede tener una pendiente reducida, porque el mismo, hasta muy

cerca de los apoyos, se mantiene, en general, dentro del ancho de la losa comprimida y sólo

se concentra en el alma hacia el apoyo muy lentamente. Por ello, el cordón comprimido

sólo puede absorber una parte del esfuerzo de cortante y la mayor parte del cortante debe




ser soportada en el alma mediante diagonales ideales comprimidas. La relación entre la

rigidez del cordón comprimido de ancho b y la correspondiente a las diagonales ideales del

alma de ancho b0 es mucho mayor en el caso de vigas en T que en el de secciones

rectangulares. Es de resaltar que Leonhardt fue el primero en demostrar con los ensayos a

cortante realizados en Stuttgart en 1977 que la analogía del reticulado de Mörsch no tiene

en cuenta la influencia de la forma de la sección de estudio tanto en vigas con y sin

armadura transversal. Concluyó que los esfuerzos de tracción en el alma son

considerablemente menores, al reducirse la relación b/b0, en comparación con los

calculados mediante la analogía del reticulado. Consecuentemente enunció una ampliación

de la analogía del reticulado (modified truss analogy), ya que la inclinación de los

elementos comprimidos dependía de b/b0. Dicho reticulado se esquematiza en la Figura

III.2.4.5.

Figura III.2.4.5.

Reticulados correspondientes a la analogía ampliada para vigas de un tramo [44].

IIIIII..22..55.. FFUUEERRZZAA AAXXIILL..

Es bien conocido que una tensión de tracción reduce la resistencia a cortante de

vigas sin armadura transversal y que una carga de compresión (debida a cargas externas o

de pretensado) aumenta la resistencia a cortante. Sin embargo, la investigación sobre qué

influencia cuantitativa tiene la aplicación de solicitaciones de tracción sobre la resistencia

y ductilidad a cortante es más escasa que la realizada para elementos sometidos a

compresión.




Las vigas sin armadura transversal sometidas a una fuerte compresión axil y

cortante pueden colapsar muy frágilmente en el instante que se forme la primera fisura

diagonal. Como resultado, es necesario un estudio del diseño muy conservador para este

tipo de vigas. Gupta y Collins en 1993 [48] demostraron mediante una campaña de doce

ensayos que las expresiones del Código ACI 318-89 estaban lejos del lado de la seguridad

para vigas sometidas a cortante y a compresión. El colapso producido en la plataforma

petrolífera Sleipner A en 1991 había hecho replantear el tratamiento de los esfuerzos

axiles en las expresiones que estiman la capacidad a cortante.

Contrariamente, para vigas sin armadura transversal pero con una armadura

longitudinal suficiente, el procedimiento del Código ACI para vigas sometidas a cortante y

tracción era demasiado conservador [14].

El procedimiento del Código ACI, aunque intentó tener en cuenta las vigas

sometidas a tensiones axiles de tracción, está basado en ensayos de vigas que no tenían la

armadura longitudinal suficiente para resistir dichas solicitaciones, según ya apuntaron

Bhide y Collins [49]. La Figura III.2.5.1. compara los resultados de los ensayos de una

serie de vigas sin armadura transversal sometidas a cortante y tracción realizados por

Adebar y Collins [50] con las predicciones del Código ACI y el método general de diseño

de la normativa canadiense CSA, expuesta en IIIIII..11..55.. y que está basado en la MCFT, la

cual, a su vez, enunciaremos en el apartado IIIIII..44..66.

Unos resultados similares a los de la MCFT se alcanzan con el modelo de

“dientes” de Reineck [51], el cual enunciaremos en el apartado IIIIII..44..44.

Un modo de fisuración típico en vigas sometidas a tensiones axiles de tracción y

cortante sin armadura transversal se comenta a continuación. En primer lugar, las fisuras

iniciales tienen grandes pendientes, cerca incluso de los 90º. De esto se deduce que la

armadura longitudinal se necesita tanto en la parte inferior como superior de la viga y, de

este modo se controlará mucho mejor esta fisuración prácticamente perpendicular a dicha

armadura longitudinal. Así como la carga crece, se forman nuevas fisuras, con mucha




menor pendiente. El colapso ocurre sólo después de que las fisuras diagonales hayan

llegado a tener tan poca pendiente (casi horizontales) que la armadura horizontal sea

incapaz de controlar dicha fisuración.

Figura III.2.5.1.

Influencia de las tensiones de tracción en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura

transversal según ACI-ASCE Committee 445 [42].

Al considerar la solicitación de tracciones axiles en el elemento sin armadura

transversal, se asume que la aparición de una fisuración en la zona de compresión del

hormigón anula la capacidad a cortante y provoca el colapso [42] si no se contabiliza el

efecto “dowel action” de la armadura longitudinal.

El 3 de Agosto de 1955, el colapso parcial del almacén Wilkins Air Force Depot en

Shelby (Ohio) hizo replantear las ecuaciones referentes a cortante existentes en la

normativa ACI. Los primeros informes de patología concluyeron que el hormigón se

contrajo debido a unas bajas temperaturas lo que produjo unos esfuerzos de tracción que

redujeron la capacidad resistente a cortante de la viga colapsada.




Figura III.2.5.2. Fotografías del colapso del almacén Wilkins Air Force Depot en Shelby (Ohio).

Las investigaciones de Elstner y Hognestad para la Portland Cement Association

(PCA) son las primeras que tuvieron en cuenta la influencia del esfuerzo axil de tracción

sobre la resistencia a cortante de un elemento estructural.

Realizaron una campaña de ensayos reproduciendo a escala 1:3 uno de los pórticos

interiores colapsados. Cada pórtico ensayado lo cargaron apropiadamente en ocho puntos

y los voladizos correspondientes fueron cargados con dos fuerzas puntuales según se

muestra en los esquemas de la Figura III.2.5.3.

Cuatro dinteles de estos pórticos fueron ensayados sin armadura transversal y

armados longitudinalmente tal y como estaban las vigas del almacén. La armadura

longitudinal superior acababa exactamente donde el momento era nulo y por tanto, no

estaba prolongada más allá de este punto. A los dos primeros ensayos no se les aplicó

carga axil alguna y se abrió una fisura exactamente donde la armadura longitudinal

desaparecía. En ambos ensayos esta fisura condujo inmediatamente al colapso del dintel.

Sin embargo, las cargas verticales aplicadas que agotaron la capacidad resistente del dintel

fueron mayores que las cargas reales que produjeron el accidente del almacén [52].




Figura III.2.5.3. Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Elstner y Hognestad para

determinar las causas del colapso del almacén en Shelby (Ohio).

Bajo la hipótesis de que las tracciones debidas a efectos de temperatura y

retracción habían contribuido al colapso, los otros dos ensayos se realizaron aplicando

tensiones de tracción de 1,27 y 1,61 MPa sobre pórticos que presentaban las mismas

condiciones geométricas y de armado que los dos primeros ensayos, anteriormente

citados. La aplicación de esfuerzos axiles de tracción redujo la capacidad resistente frente

a cortante en más de 1 MPa en ambos casos.

Los resultados de estos experimentos de la PCA condujeron a la conclusión de que

la aplicación de esfuerzos axiles de tracción sobre la sección colapsada, la cual estaba

débilmente armada (presentaba una cuantía longitudinal aproximada de 0,45%), pudo

reducir la capacidad resistente a cortante en más de un 50%.

Dichos resultados fueron publicados en 1962 y se implementaron en las

expresiones para predecir el esfuerzo cortante en vigas armadas del Código ACI desde

1963. La formulación planteada se ha mantenido prácticamente inalterada hasta hoy en día

en la normativa americana.

0,175

0,305

0,95 %

0,41 %

0,49 P 0,49 P

NN

P/8P/8P/8P/8P/8P/8P/8P/8

ELSTNER Y HOGNESTAD (1957)

SECCIÓN A-A DISPOSICIÓN DE ENSAYOS

A

A




Un segundo almacén Air Force en Enero de 1956 en Georgia también presentó un

fallo por cortante idéntico.

En definitiva, concluyeron que:

1. La resistencia a cortante de un elemento lineal es menor cuando existen

tracciones y las fisuras se propagan a mayor velocidad cuando existen

tracciones en el elemento que cuando no se aplican dichos esfuerzos.

2. La armadura longitudinal necesaria debe de prolongarse más allá de lo que las

normativas imponían para resistir el momento en la sección de estudio.

3. El fenómeno de interacción tracción-cortante no puede ser descrito con

exactitud.

En 1977, Leonhardt, Rostasy, Mac Gregor y Patzak, se percataron de que la

temperatura y las retracciones conducen en algunos edificios a ciertas fisuraciones de

cortante no esperadas [38]. Al estudiar ensayos anteriores sin aplicar esfuerzos normales y

compararlos con los suyos propios, observaron que la existencia de tracciones producía

una reducción de la resistencia a cortante de:

cAN·067,0−=Δτ (III.2.12)

Y aplicando coeficientes de seguridad:

cAN·10,0−=Δτ

(III.2.13)

Es la primera vez que aparecía este término reductor en las formulaciones europeas

y fue en la Normativa alemana DIN 1045-1.

Las ecuaciones del Eurocódigo [38] tienen el mismo término adicional que en la

Instrucción española para tener en cuenta la influencia de una solicitación axil en la




a

V0

capacidad a cortante, debido fundamentalmente al pretensado. Básicamente, la influencia

del pretensado se tuvo en cuenta del modo propuesto por Hedman y Losberg en 1978 [39].

Argumentaban que un elemento pretensado puede ser considerado como un elemento

armado en relación al cálculo de la capacidad a cortante después de que el momento de

descompresión sea alcanzado, lo cual se puede formular del siguiente modo:

pccRd VVV +=, (III.2.14)

En (III.2.14), Vc es la capacidad a cortante de un elemento similar no pretensado y

Vp es la contribución de la fuerza de pretensado a dicha capacidad a cortante, la cual puede

ser formulada como Vp = M0/a, donde M0 es el momento de descompresión y a es la

distancia de la carga puntual al apoyo, tal y como se esquematiza en la Figura III.2.5.4.

Figura III.2.5.4.

Definición de la distancia de la carga puntual al apoyo definida por Walraven para determinar la contribución

de la fuerza de pretesado a la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [9].

Sin embargo, tal y como se comentó en el apartado IIIIII..22..11.., no es una

formulación que funcione bien con estructuras reales. Una solución es sustituir M0/a por

M0/(Mx/Vx), donde Mx y Vx son el momento y el cortante existentes en la sección

considerada. Es evidente que este hecho implica una mayor complicación en el diseño a

cortante de los elementos estructurales porque Vp sería diferente en cada sección

estudiada.

Puede deducirse que para una sección rectangular de ancho b, altura h, una

excentricidad de fuerza de pretensado ep y una fuerza de pretensado longitudinal Fp, la

contribución Vp es:




ha

he

FV

pp

p

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=61·

(III.2.15)

Y asumiendo que d = 0,85·h:

da

he

FV

pp

p

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=61··18,1

(III.2.16)

El cociente ep/h en la mayor parte de ensayos a cortante es de 0,35 y el cociente a/d

suele variar entre 2,5 y 4. Esto significa que Vp varía entre 0,15·σcp·b·d y 0,25·σcp·b·d

siendo 0,15 un límite inferior suficientemente seguro para elementos sometidos a

solicitaciones axiles de compresión. Fue Nielsen, en 1990, el que contrastó la fórmula de

diseño a cortante del Eurocódigo, la cual ya presentaba la aplicación del valor deducido

0,15·σcp·b·d, con los resultados de 287 ensayos realizados con hormigones convencionales

sometidos a solicitaciones de compresión.

Según Walraven [9] los resultados están igualmente del lado de la seguridad si se

comparan los resultados de dichos ensayos con la fórmula del Eurocódigo vigente para

hormigones convencionales (III.1.30).

El efecto de la compresión longitudinal no debe ser confundido con el efecto de la

curvatura del cable de pretensado. La carga transversal inducida se introduce como una

carga independiente, resultado de la descomposición de fuerzas de dicho pretensado

(“load balancing effect”).

Para elementos sometidos a solicitaciones de tracción, en el Eurocódigo, se usaba

la misma expresión (III.1.24) con el término 0,15·σcp·b·d cambiado de signo debido a que

reduce la resistencia a cortante de la pieza. Para ello, se verificó que existía un margen de

seguridad admisible, considerando la campaña de ensayos de Regan (1971) realizada




sobre elementos lineales con y sin armadura transversal, con elementos solicitados tanto a

tracción como a compresión.

Figura III.2.5.5.

Disposición de ensayos y resultados obtenidos para determinar la influencia de tracciones sobre la capacidad

a cortante sobre elementos lineales realizada por Regan [9].

Regan [35] afirmaba que las tensiones de tracción externamente aplicadas pueden

por sí mismas producir fisuras en el hormigón. En una zona de cambio de signo de

momento flector, dichas fisuras se pueden mantener abiertas incluso cuando el elemento

se encuentre transversalmente cargado. Sin embargo, disponiendo una adecuada armadura

longitudinal tanto en la zona superior como inferior de la viga, el efecto de dichas

tracciones será muy pequeño (ver Figura III.2.5.5.). Los casos de mayor pérdida de

capacidad a cortante por la existencia de tracciones se detectan en elementos de corta luz

donde las tensiones aplicadas de tracción reducen o hasta pueden anular la resistencia

adicional debida al efecto arco.

Por otro lado, en 2003, Ehmann [53] comprobó que ante tensiones de tracción del

orden de 2 MPa, la reducción de la resistencia a cortante es mucho mayor de lo esperado.

Por esta razón, apunta que, en general y en las formulaciones de las normativas, debe

limitarse el valor de las solicitaciones axiles de tracción aplicadas.

V / bd [MPa]u

N / bd [MPa]u

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 1.0 2.0 3.0 4.0

beams without stirrupsbeams with stirrupsA f / bs = 0.58 MPasw yw

0.16 f 100A / bdξ√ c s³

truss cot = 3θ

2.8d 2.8d 2.8d 2.8d

b = 152 mm d = 272 mm 100A /bd = 146f = 30-37 MPa

sc




En definitiva, tal y como ya se esbozó en la Introducción, la falta de

experimentación y la falta de estudios previos no avalan la cuantificación del efecto de los

esfuerzos axiles de tracción. Este hecho es extraño si se tiene en cuenta la gran mayoría de

elementos sin armadura a cortante con características muy peculiares que se dan en la

práctica profesional poniéndose de manifiesto la desconexión entre el mundo de la

investigación y el mundo de la práctica [54].

En IIIIII..55 se hará un breve repaso histórico a los ensayos realizados para estudiar la

influencia del esfuerzo axil sobre la capacidad a cortante en vigas sin armadura

transversal.




IIIIII..33.. MMEECCAANNIISSMMOOSS RREESSIISSTTEENNTTEESS AA CCOORRTTAANNTTEE..

IIIIII..33..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN..

Antes del fallo por cortante, el estado tensional en el alma de una viga de hormigón

fisurado, difiere considerablemente de lo que se establece teóricamente por la teoría lineal

de la elasticidad. La cuestión de cómo una viga con hormigón fisurado transmite el

cortante combinado a veces con momentos flectores y fuerzas axiles de tracción debe ser

considerada y resuelta.

El informe del ASCE-ACI Comité 426 en 1973 identificó los siguientes cuatro

mecanismos de resistencia a cortante en elementos lineales de hormigón armado sin

armadura transversal:

Tensiones de corte en el hormigón no fisurado.

Cortante transferido en la superficie o interface de la fisura, conocido como

engranaje de áridos o cortante-fricción.

Efecto pasador o resistencia a la cizalladura de la armadura longitudinal.

Efecto arco.

En 1998, el informe del ASCE-ACI Comité 445 [14] presentó un nuevo

mecanismo llamado tensiones de tracción residuales transmitidas directamente a través de

las fisuras.

Existen diferentes opiniones acerca de la relativa importancia de cada mecanismo,

dando lugar a distintos modelos para elementos sin armadura a cortante.

Las fuerzas internas en una viga fisurada sin armadura transversal se representan

en el siguiente gráfico (McGregor y Barlett, 2000) y se asume que su suma vectorial

representa la capacidad a cortante del elemento:




Figura III.3.1.1.

Fuerzas internas en una viga fisurada sin armadura transversal.

donde:

C1 Resultante del bloque de hormigón comprimido y de la fuerza de

compresión de la armadura comprimida.

Vcz Resistencia a corte en la zona comprimida.

Va Rozamiento o fricción entre los labios de la grieta.

T2 Esfuerzo de tracción en la armadura.

Vd Efecto pasador (cizalladura) de la armadura de tracción.

El resto de fuerzas dibujadas en el gráfico son componentes verticales u

horizontales de las ya expresadas (Vax y Vay) o fuerzas que garantizan el equilibrio interno

de la sección dibujada.

A continuación se describirán brevemente los mecanismos de transferencia de

cortante en estos elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal.

IIIIII..33..22.. TTEENNSSIIOONNEESS DDEE CCOORRTTAANNTTEE EENN EELL HHOORRMMIIGGÓÓNN NNOO FFIISSUURRAADDOO..

En las regiones B no fisuradas de una viga (beam regions, definidas en la teoría de

bielas y tirantes), el esfuerzo de cortante es transferido por las tensiones principales de

compresión y de tracción con sus trayectorias correspondientes, fácilmente visualizables.

En las regiones B fisuradas, este estado tensional es todavía válido en la zona del

hormigón que no ha fisurado. La integración del esfuerzo cortante sobre la zona de

compresión del hormigón no fisurada resulta una componente de fuerza cortante (Vcz), la




cual se piensa que es la explicación de la contribución del hormigón al fenómeno descrito.

Es de resaltar que dicha componente no es la componente vertical de una biela de

hormigón comprimida.

Las tensiones tangenciales en el hormigón no fisurado no son un mecanismo muy

importante para vigas de escaso canto sometidas a esfuerzos axiles de tracción porque la

profundidad de la zona de compresión es relativamente pequeña. Por otro lado, tras una

significativa plastificación de la armadura longitudinal gran parte del cortante se resiste

mediante este mecanismo en los puntos de máximo momento.

IIIIII..33..33.. CCOORRTTAANNTTEE TTRRAANNSSFFEERRIIDDOO EENN LLAA SSUUPPEERRFFIICCIIEE DDEE FFIISSUURRAA..

El mecanismo de transferencia de cortante en la interface de la fisura fue

claramente descrito en el informe del ASCE-ACI Comittee 426 en 1973, basado en el

trabajo de Fenwick y Paulay (1968) [55], Mattock y Hawkins (1972) [56] y Taylor (1974)

[57], los cuales estudiaron el modelo propuesto por Kani (1964) en el que se asimilaba la

viga fisurada a un peine.

La explicación física para un hormigón convencional fue el engranaje de los

áridos; esto es, los áridos que forman resaltos a partir del plano teórico de fisura proveen

resistencia contra el deslizamiento entre los labios de dicha fisura. Sin embargo, como las

fisuras parten el árido en los hormigones de alta resistencia, y en cambio, también existe

cierta capacidad de transmitir esfuerzo cortante a través de la fisura, el término fricción es

más apropiado (“friction” o “interface shear”). Este hecho indica que este mecanismo

depende de las condiciones de superficie y no es una mera característica de los materiales

que la forman.

En el trabajo de Fenwick y Paulay [55], se plantea que para que se movilice el

engranamiento de los áridos tiene que haber un desplazamiento relativo por cortante,

paralelo a la dirección de la fisura, para que el esfuerzo cortante sea transferido.




Hay dos maneras de que se produzcan dichos desplazamientos. El primero es

debido a una rotación por flexión de la zona comprimida adyacente al empotramiento de

los bloques en voladizo o “dientes del peine”. Esto sólo vale si las fisuras son curvadas.

La segunda, es debida a la flexión propia de los bloques de hormigón o dientes.

Estos desplazamientos se representan en la Figura III.3.3.1.

C D F

B B’

E G

A A’

sr

st

s’

h’

Configuración inicial

C DF

E G

B B’A A’

Td c δ’

δ s

θ

Rotación de la zona comprimida

C D F

E G

δ sf1 f2

Flexión de los voladizos de hormigón

C D F

B B’

E G

A A’

sr

st

s’

h’


C D F

B B’

E G

A A’

sr

st

s’

h’


C DF

E G

B B’A A’

Td c δ’

δ s

θ


C DF

E G

B B’A A’

Td c δ’

δ s

θ


C D F

E G

δ sf1 f2


C D F

E G

δ sf1 f2


Figura III.3.3.1. Desplazamientos relativos entre dos puntos de una viga en el vano de cortante (“shear span”) según el tipo

de deformación considerado [55].

En las últimas décadas se ha progresado considerablemente hacia una explicación

razonable de este mecanismo (Gambranova (1981) [58], Walraven (1981) [59], Millard y

Johnson (1984) [60], Nissen (1987) [61]). Las cuatro variables básicas que influyen en el

cortante-fricción (Va) son:

Área de contacto.

Distribución y calidad de áridos.

Ancho de fisura.

Calidad del hormigón.

La disposición de los ensayos realizados por Fenwick y Paulay se indica en la

Figura III.3.3.2.




4”

5”

2”

2”

5”

4”

5”

2”

2”

5”

4”

5”

2”

2”

5”

Figura III.3.3.2.

Disposición de los ensayos de Fenwick y Paulay [55].

En la primera serie de ensayos, la resistencia del hormigón se mantuvo constante y

se varió la apertura de fisuras. Las curvas obtenidas mostraron la reducción drástica que

existe en la transferencia del cortante a través del engranamiento de los áridos cuando se

incrementa la apertura de fisuras.

La segunda serie de ensayos reveló la influencia de la resistencia del hormigón

cuando la apertura de fisura se mantiene constante a 0,19 mm. En esta serie se observó que

a medida que aumenta la calidad del hormigón, se incrementa la capacidad de

transferencia del hormigón para una abertura de fisura constante y para hormigones de

resistencias normales, es decir, comprendidas entre 20 y 50 MPa.

Por otra parte, Taylor en 1970 [57] realizó dos tipos de ensayos, uno indirecto

similar a los de Fenwick y Paulay, y otro directo, es decir que lo realiza directamente

sobre una viga (ver Figura III.3.3.3.).




Figura III.3.3.3.

Disposición de ensayos directos e indirectos de Taylor [57].

Los resultados obtenidos de los ensayos indirectos demuestran que la tensión

última asociada al engranamiento de los áridos y la curva tensión-deformación dependen

de la calidad del hormigón, del tipo de árido, y de la relación de desplazamiento

( )VH

ΔΔ impuesto, donde ΔV e ΔH son los desplazamientos verticales y horizontales

impuestos, respectivamente.

Walraven [62] llevó a cabo numerosos experimentos con hormigones de

resistencias entre 13 y 60 MPa y desarrolló un modelo que consideraba la probabilidad de

que los áridos, idealizados como esferas, entren en contacto con la superficie de la fisura.

La Figura III.3.3.4. representa su modelo de cortante-fricción.

Figura III.3.3.4.

Modelo de cortante-fricción de Walraven [42].




Al producirse deslizamiento, la matriz se deforma plásticamente en la superficie de

contacto con el árido. Las tensiones, entonces, en las zonas de contacto son una presión

constante σp y un cortante también constante μ·σp. La geometría de la superficie de la

fisura se describe de forma estadística en función del contenido de áridos, de la

dosificación y la probabilidad de que los áridos formen resaltos a partir del plano teórico

de fisura.

Las cuatro variables básicas que influyen en su modelo de cortante-fricción (Va)

son:

Tensión normal.

Tensión tangencial.

Ancho de fisura.

Desplazamiento tangencial relativo de las caras de fisura.

De los ensayos de Walraven se desprende que el tamaño máximo del árido no

afecta notablemente a la capacidad de transmitir tensiones (normal y tangencial) para

aberturas de fisuras pequeñas (w < 0,40 mm) y un mismo desplazamiento Δ. Esto es válido

en el caso de que el volumen total de agregado sea el mismo y para tamaños máximos

comprendidos entre 16 y 32 mm.

En el modelo de Walraven, la relación entre tensiones y desplazamientos es

función de la resistencia a compresión del hormigón; sin embargo, estas relaciones fueron

desarrolladas para un intervalo de tensiones de compresión, que está muy alejado del

intervalo que es relevante para el cortante-fricción en vigas sin armadura transversal. Otras

relaciones han sido propuestas a partir de los datos ofrecidos por Walraven (Kupfer et al.

(1983) [63], Vecchio y Collins (1986) [64]), las cuales asumen que el cortante que puede

ser transferido es función de 'cf . Aunque pueda haber grandes diferencias entre las

ecuaciones constitutivas usadas por distintos investigadores, se puede decir que este

mecanismo es bien conocido actualmente y se acepta como uno de los más importantes en

elementos lineales sin armadura transversal.




La función fundamental del cortante-fricción en la redistribución de campos

diagonales de tensiones en vigas con armadura a cortante es bien conocida (Collins (1978)

[65], Kupfer et al. (1983) [63], Dei Poli et al. (1990) [66]). En las distintas teorías de

campo de compresiones para vigas con armadura transversal, este efecto está implícito con

la resistencia diagonal a rotura del hormigón. En algunos de los modelos existentes para el

tratamiento del cortante en vigas sin armadura transversal, la capacidad de las fisuras

diagonales para transferir el cortante explícitamente determina la capacidad resistente de la

sección.

IIIIII..33..44.. EEFFEECCTTOO PPAASSAADDOORR..

Muchos investigadores han encontrado una gran dificultad para reproducir de

manera experimental las condiciones en las que se desarrolla el efecto pasador. Existe una

gran diversidad de resultados obtenidos en los diferentes ensayos realizados. En algunos

casos el no reconocer adecuadamente el mecanismo de transferencia ha llevado a

sobrestimar de manera considerable dicho efecto.

Los factores más importantes que influencian el mecanismo de transferencia del

efecto pasador en vigas sin armadura transversal son:

1- La resistencia a tracción del hormigón.

2- La calidad del acero.

3- La longitud de la barra en el hormigón.

4- La posición de la barra en el momento del hormigonado (superior, inferior,

vertical u horizontal).

5- El número y diámetro de las barras y su distribución.

6- Las propiedades de adherencia de la barra.

7- El recubrimiento.

8- El desplazamiento relativo debido al cortante en el nivel de la armadura.




Krefeld y Thurston [67] concluyeron que la cantidad de ensayos realizados era

insuficiente hasta la fecha para evaluar completamente el efecto pasador. Algunas de sus

consideraciones más importantes fueron:

- La fuerza de cortante que es capaz de resistir el efecto pasador disminuye a

medida que aumenta la distancia de la fisura al apoyo.

- A mayor recubrimiento, mayor es la capacidad de transmitir los esfuerzos

por el efecto pasador de la barra.

- En general, las fisuras que se forman a lo largo de las barras longitudinales,

se desarrollan gradualmente y eventualmente causan un fallo por

adherencia en toda la longitud hasta el apoyo. Con el desarrollo de estas

fisuras el desplazamiento relativo entre las caras de la fisura se incrementa

rápidamente. De la formación de dichas fisuras longitudinales en las vigas

normales ensayadas, se desprende que la propagación de las mismas se

detiene por una redistribución de esfuerzos.

- Aproximadamente un tercio de la carga total es resistida por el efecto

pasador, dejando los dos tercios a los restantes mecanismos de

transferencia.

Theodor Baümann [68] en 1970 realizó una campaña experimental semejante a la

de Krefeld y Thurston, que consistió en ensayar 5 de 31 vigas sin armadura transversal con

una fisura artificial preformada para estudiar el mecanismo de pasador en la resistencia a

cortante de una viga. En dicha campaña estudió la influencia de la sección transversal y

luz de las vigas, la distribución de la armadura longitudinal y la resistencia del hormigón.

Baumann demuestra la influencia del diámetro en el efecto pasador, y concluye que a

mayor diámetro mayor capacidad de transferencia.

Los trabajos de Vintzeleou y Tassios [69] y Chana [70] verificaron la investigación

de Krefeld y Thurston (1966) y Baümann y Rüsch (1970) sobre el efecto pasador cerca de

una superficie [14]. Normalmente, el efecto pasador (Vd) no es muy significante en vigas

sin armadura de cortante, porque el cortante máximo que se puede transmitir al

enclavijamiento de la armadura está limitado por la resistencia a tracción del hormigón del




recubrimiento. A pesar de ello, en elementos con grandes cantidades de armadura

longitudinal distribuida en más de una capa puede ser una colaboración a cortante

significativa.

IIIIII..33..55.. EEFFEECCTTOO AARRCCOO..

La importancia relativa del efecto arco (consistente en que el brazo interno entre

C1 y T2 de la Figura III.3.1.1. cambia de una sección a otra para equilibrar el momento

mientras que la tensión no varía) es directamente proporcional a la relación a/d. Vigas sin

armadura a cortante, con un coeficiente a/d menor que 2,5, desarrollan fisuras inclinadas

y, después de una redistribución interna de tensiones, son capaces de resistir un

incremento de carga gracias al efecto arco.

En la Figura III.3.5.1., se muestra la variación de la tensión de cortante en rotura

para una viga simplemente apoyada de hormigón armado en la que se aplican dos cargas

puntuales en función de la luz a cortante:

Figura III.3.5.1.

Influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante según Kani [14].

Para estas vigas, ensayadas por Kani (1979), la tensión de corte en rotura se reduce

a un sexto al incrementar el factor a/d de 1 a 7. Como las vigas tenían una gran cantidad

Modelo de bielas y tirantes Modelo seccional




de armadura longitudinal, el fallo por flexión en el centro de la luz no se convertía en

crítica hasta a/d = 7.

Para que el efecto arco se pueda desarrollar, es necesario que exista suficiente

armadura longitudinal y ésta se encuentre correctamente anclada en sus extremos.

Kani, en 1964, para evaluar el aporte del efecto arco en la resistencia a los

esfuerzos de cortante propone un modelo en donde supone que no existe adherencia en la

armadura longitudinal, pero sí hay un anclaje efectivo de dicha armadura en los extremos

[71].

Considerando un extremo de la viga, según se muestra en la Figura III.3.5.2.,

actuarán cuatro fuerzas (T, C, P y A), las cuales estarán, como es obvio, en equilibrio. El

valor de la resultante es igual y de sentido contrario, por lo que la línea de presión de la

viga es una línea recta.

Figura III.3.5.2. Esquema de cuerpo libre de una viga con armadura longitudinal sin adherencia.

En el caso de vigas con armadura longitudinal con adherencia, solo hay una

diferencia con respecto al caso anterior, y es que la fuerza T no está aplicada en el extremo

sino que esta uniformemente repartida en la longitud de la barra según se muestra en la

Figura III.3.5.3.




Figura III.3.5.3.

Esfuerzos internos en una viga con armadura longitudinal con adherencia.

En este segundo caso la línea de presión ya no es una recta, como sucedía

anteriormente. Comienza en el apoyo con la combinación de la reacción vertical A y un

ΔT horizontal pequeño y a medida que va avanzando hacia la derecha la línea de presiones

se va inclinando. La forma de la línea de presiones depende de la distribución de ΔT, es

decir de la adherencia. Su ubicación se encuentra siempre por encima de la línea recta del

caso de armadura sin adherencia.

A partir de sus ensayos, Kani describe el fenómeno de la transformación del

elemento que trabaja como viga, en un elemento de tipo arco atirantado.

Cuando el efecto arco actúa en el vano de cortante de una viga, la hipótesis de

Navier-Bernouilli no se cumple. Fenwick estudió dicho comportamiento y llegó a las

siguientes conclusiones:

1. Cuando se produce el efecto arco, hay un alargamiento en la armadura

longitudinal. El valor máximo del alargamiento de la armadura es del mismo

orden de magnitud que el alargamiento total de la armadura en el vano de

cortante.

2. En la zona cercana al punto de aplicación de la carga, la línea de presión y la

posición del eje neutro están por encima de la profundidad calculada según la

teoría convencional de flexión.




Del estudio del equilibrio y de las condiciones de compatibilidad en el vano de

cortante de una viga de hormigón, se observa que el efecto arco está limitado a dos

regiones de dicho vano. Una es cerca de la zona de aplicación de la carga y la otra se da en

la zona superior de la última fisura de flexión, cerca del apoyo. Para que se desarrolle

completamente el efecto arco en el vano de cortante, las dos zonas se deben unir, y esto

sucede cuando las fisuras diagonales se extienden desde el apoyo, separando así las zonas

de tracción de las de compresión en el vano y permitiendo por lo tanto el desplazamiento

horizontal, asociado con el efecto arco.

Para que las dos zonas se unan y provean de la suficiente capacidad de poder

resistir una carga adicional, la relación a/d tiene que ser pequeña.

IIIIII..33..66.. TTEENNSSIIOONNEESS RREESSIIDDUUAALLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN EENNTTRREE FFIISSUURRAASS..

La explicación básica de las tensiones de tracción residuales entre fisuras es que

cuando el hormigón fisura, no se forma una fisura limpia. Se forman, por tanto, pequeños

puentes de hormigón entre las superficies que continúan transmitiendo tensiones de

tracción hasta anchos de fisura en el intervalo de 0,05-0,15 mm. El hecho de que exista

una rama suave (“softening”) descendente después de que se alcance el pico de tensión de

tracción en el extremo interior de la fisura ha sido conocido desde hace tiempo (Evans y

Marathe, 1968) [72]; sin embargo, los métodos para la medición real de esta rama se

desarrollaron sólo casi veinte años después (Gopalaratnam y Shah en 1985 [73]; Reinhardt

en 1986 [74]).

La Figura III.3.6.1. representa la típica respuesta de un hormigón cargado a

tracción:




Figura III.3.6.1. Respuesta de una probeta de hormigón cargada a tracción simple [73].

Como conclusiones del trabajo de Gopalaratnam y Shah se desprende que la

resistencia a tracción post-pico se puede deber a discontinuidades en la fisura a nivel

submicroscópico uniendo las dos superficies de la fisura por agregado y cristales tipo

fibras. Las deformaciones están localizadas en unas regiones muy pequeñas (la zona de

fractura); además, la respuesta debería ser expresada en términos de una relación ancho de

fisura-tensión de fisura y no únicamente de deformación (Evans y Marathe [72];

Gopalaratmnam y Shah [73]).

La relación agua/cemento así como las proporciones de árido y la edad influyen en

el comportamiento a tracción del hormigón de la misma manera que lo hacen en

compresión.

La aplicación de modelos de mecánica de la fractura se basa en la premisa de que

las tracciones residuales son el principal mecanismo frente al esfuerzo cortante. Otros

métodos consideran la contribución de las tensiones de tracción residuales integrados en el

modelo, como por ejemplo el modelo de “dientes” de Reineck (1991), el cual indica que

Tensión axil media (MPa)

Desplazamiento (μin.)




las tensiones residuales de tracción son causa de una parte significante de la capacidad a

cortante en piezas de cantos útiles menores de 100 mm donde la anchura de las fisuras

diagonales por flexión son pequeñas [51].




IIIIII..44.. MMOODDEELLOOSS DDEE AANNÁÁLLIISSIISS..


Hemos clasificado los diferentes modelos que pueden ser tenidos en consideración

para diseñar vigas sin armadura transversal frente a esfuerzo cortante en los siguientes

grupos, según recomienda el comité 445 del ACI en el documento 445R-99 denominado

“Recent approaches to Shear Design of Structural Concrete” [14], al cual ya hemos hecho

referencia en anteriores apartados de este trabajo:

Mecánica de la fractura.

Modelos físicos o mecánicos.

o Modelo de “dientes”.

o Modelo simple de bielas y tirantes.

o Modelo de bielas con tirantes de hormigón.

Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT).

Modelos de análisis no lineal con elementos finitos.

Modelos experimentales.

Los modelos experimentales son los primeros modelos que aparecieron para

estimar el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en elementos lineales

de hormigón armado sin armadura transversal pero comenzaremos, en primer lugar,

presentando someramente las bases para el diseño a cortante aplican la mecánica de la

fractura. Los modelos físicos, cuya simplicidad para explicar ecuaciones experimentales

ha sido cada vez más relevante, se presentan cronológicamente según fueron apareciendo:

modelo de “dientes”, modelo simple de bielas y tirantes y modelo de bielas con tirantes de

hormigón. A continuación, abriremos un apartado especial para tratar la Teoría

Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) y otro para aquellos modelos

constitutivos considerados para un análisis no lineal con elementos finitos.




IIIIII..44..22.. MMEECCÁÁNNIICCAA DDEE LLAA FFRRAACCTTUURRAA..

La mecánica de la fractura parte de que existe un pico de tensión de tracción cerca

del extremo interno de la fisura y una tensión de tracción reducida y suavizada en la zona

fisurada. Para el caso de una viga que colapsa por esfuerzo cortante debido a la

propagación de una fractura diagonal crítica, el método de la mecánica de la fractura

puede ser considerado de un alcance mayor que los métodos empíricos. Adicionalmente,

está teoría ofrece una posible explicación de la influencia del efecto tamaño en la

capacidad a esfuerzo cortante de un elemento estructural, tal y como ya indicamos en

IIIIII..22..44.

Varios modelos de mecánica de la fractura han sido propuestos en los últimos años.

Entre ellos, cabe destacar dos bien conocidos:

- Modelo de la fractura ficticia (Hillerborg et al., (1976) [75]).

- Modelo de las bandas de fisuras (Bažant y Oh, (1983) [76])

La mecánica de la fractura es a menudo utilizada para realizar cálculos debido a la

complejidad en las ecuaciones de compatibilidad entre tensiones y desplazamientos de

tracción. Así pues, frecuentemente las fórmulas empíricas están expresadas en términos de

mecánica de la fractura. Estas fórmulas dan poca explicación del comportamiento

estructural, y al final, el resultado es similar al de usar fórmulas empíricas como señaló

Walraven (1987) [14].

IIIIII..44..33.. MMOODDEELLOO DDEE ““DDIIEENNTTEESS””..

Este modelo fue uno de los primeros en desarrollar un modelo racional para

explicar la fisuración por la actuación de momentos y cortantes. El modelo de Kani (1964)

[71] fue establecido a partir del análisis de los resultados de la campaña experimental que

realizó para estudiar la influencia del efecto tamaño en la capacidad a cortante de vigas sin

armadura transversal, la cual ya hemos tratado en el apartado IIIIII..22..44. Kani consideraba

que las fisuras secundarias del hormigón se producían al flectar los “dientes” del




hormigón. El hormigón entre dos fisuras adyacentes por la actuación de un momento sobre

la viga se asemejaba a un “diente” de un peine. Los “dientes” de hormigón se suponían

como voladizos pegados a una zona de compresión de la viga y cargados por el cortante

horizontal de la armadura longitudinal, tal y como se muestra en la Figura III.4.4.1.

Τ+ΔΤΤ

Figura III.4.3.1.

Modelo de “dientes” de Kani [14].

La característica principal del modelo de “dientes” es que la inclinación y

espaciamiento de las fisuras se supone. Hamadi y Regan (1980) [77] partieron de la base

de que las fisuras eran verticales y su espaciamiento era igual a la mitad del canto útil

(s = d/2) para cualquier viga, mientras que Reineck (1991) asumió que las fisuras estaban

inclinadas 60º con un espaciamiento del 70% de la altura de la fisura calculada, esto es,

s = 0,7·(d-c), donde c es la profundidad del bloque comprimido [51]. Para un

espaciamiento dado, la anchura de fisura puede ser calculada si las deformaciones son

conocidas. La aplicación de este método requiere complejas consideraciones cinemáticas

pero, a cambio, considera las contribuciones de los diferentes mecanismos de transferencia

de cortante de un sistema altamente indeterminado.




Basado en este modelo mecánico, Reineck (1991) enunció una fórmula para

estimar la capacidad a cortante en vigas sin armadura transversal sin la aplicación de

solicitaciones axiles [51]:

λ⋅++⋅⋅⋅

=054,01

4,0 ductwu

VfdbV

(III.4.1)

donde:

fct Resistencia a tracción del hormigón (MPa).

32

'246,0 cct ff ⋅=

(III.4.2)

f'c Resistencia a compresión específica del hormigón (MPa).

Vdu Fuerza de efecto pasador.

( )32

'

98

'

33,1

ccw

du

ffdbV ρ⋅

=⋅⋅

(III.4.3)

ρ Cuantía de armadura longitudinal.

bw Ancho mínimo de la sección.

d Canto útil de la sección.

λ Parámetro de ancho de fisura que determina la capacidad de fricción:

uS

c

wEdf⋅⋅⋅

=ρ

λ'

(III.4.4)

ES ES = 200000 MPa.

wu Límite de anchura de fisura (wu = 0,09 mm).




IIIIII..44..44.. MMOODDEELLOO SSIIMMPPLLEE DDEE BBIIEELLAASS YY TTIIRRAANNTTEESS..

La aplicación de los modelos de bielas y tirantes, los cuales tienen su base teórica

en el teorema del límite inferior de la plasticidad, requiere una cantidad mínima de

armadura distribuida en todas las direcciones, para asegurar una ductilidad suficiente que

permita la redistribución de las tensiones internas después de la fisuración.

En la distribución de la tensión elástica de vigas de gran canto, una gran parte del

esfuerzo cortante se transmite directamente al apoyo mediante una compresión diagonal.

Esto significa que, después de la fisuración se requiere una menor redistribución, y sería

razonable aplicar los modelos de bielas y tirantes a vigas de canto significante sin

armadura transversal [14].

Las investigaciones de los modelos simples de bielas y tirantes han sido tambien

encauzadas para vigas de menor canto sin armadura transversal; sin embargo, se llega a

soluciones que no están del lado de la seguridad. Las soluciones que se han propuesto han

sido a costa de reducir la resistencia a compresión de la biela. Un método (Collins y

Mitchell (1986) [34]) para conseguir esto consiste en considerar la compatibilidad de

deformaciones entre la biela y el tirante. Si la biela se hace más tendida, la tensión de

tracción transversal en la biela aumenta, lo cual reduce la capacidad de la biela de

hormigón. Una investigación alternativa (Braestrup (1990) [78]) supone que la tensión

diagonal de compresión máxima en el hormigón no está relacionada con la inclinación de

la biela, pero la capacidad resistente se reduce con el incremento de la luz a cortante por la

geometría de la zona nodal, la cual depende de la dimensión del apoyo, el recubrimiento

de la armadura longitudinal y el estado tensional de dicha zona nodal.

IIIIII..44..55.. MMOODDEELLOO DDEE BBIIEELLAASS CCOONN TTIIRRAANNTTEESS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN..

Aunque puede ser posible extender el modelo simple de bielas y tirantes para vigas

que no son de gran canto, se necesita un tratamiento diferente para determinar el fallo a

cortante de estas vigas donde las tensiones de tracción juegan un papel principal. Marti

(1980) aplicó las teorías de plasticidad usando el criterio de rotura de Coulomb-Mohr para




el hormigón que sufre tensiones de tracción. Schlaich et al. (1987) [79] sugirió una teoría

refinada de bielas y tirantes que incluía tirantes de hormigón. Al-Nahlawi y Wight (1992)

[80] propusieron un modelo de bielas de hormigón comprimido inclinadas entre 35º y 45º

y unos tirantes de hormigón perpendiculares a las bielas, tal y como se indica en la Figura

III.4.5.1. [14]:

Modelo de bielas para vigas con relación Luz de cortante/Canto efectivo>2

Modelo de bielas para vigas con relación Luz de cortante/Canto efectivo<2

a

Figura III.4.5.1.

Modelo de bielas con tirantes de hormigón [14].

En estos modelos, la tensión de tracción en el hormigón se limita según la

geometría de la biela. Muttoni (1990) [81] propuso un modelo de bielas para vigas que no

son de gran canto en el cual, más que ir directamente desde la carga aplicada al apoyo, la

compresión inclinada se tuerce alrededor de la zona inicial de la zona de compresión del

siguiente modo indicado en la Figura III.4.5.2.:

Figura III.4.5.2.

Modelo de bielas con tirantes de hormigón de Muttoni.




Reineck [51] ha demostrado que los modelos de bielas con tirantes de hormigón se

complementan totalmente con los modelos de “dientes” tratados anteriormente en IIIIII..44..33.

En los modelos de “dientes”, el estado tensional en las regiones B (beam regions) es

definido por las tensiones en la fisura, pero a partir de estas tensiones, las tensiones

principales en los “dientes” entre las fisuras pueden ser deducidas. La acción dominante

debida a la fricción a lo largo de las superficies de las fisuras, resulta ser un campo de

tensiones de compresión biaxial como se muestra en la Figura III.4.5.3. (a). La inclinación

de las tensiones principales de compresión es igual a la mitad de la inclinación de las

fisuras. Reineck supone una inclinación de 60º. El efecto pasador induce a concentrar la

tensión de tracción en la parte más baja del “diente” y esto produce que el “diente” flecte,

lo cual es resistido por las tensiones de fricción. Asimismo, el modelo de bielas y tirantes

de la Figura III.4.5.3. (b) para el estado resultante de tensiones muestra un campo de

tensiones inclinadas similar al de la figura III.4.5.3. (a).

Figura III.4.5.3.

Estado resultante de tensiones en el modelo de bielas (b) y en el modelo de dientes (a).

IIIIII..44..66.. TTEEOORRÍÍAA DDEELL CCAAMMPPOO MMOODDIIFFIICCAADDOO DDEE TTEENNSSIIOONNEESS ((MMCCFFTT))..

Mörsch (1922) [82] enunció que era absolutamente imposible determinar

matemáticamente la pendiente de la fisura a cortante para el diseño de la armadura

transversal. Wagner (1929) [83] resolvió un problema análogo cuando estudiaba el

comportamiento de vigas metálicas con rigidizadores tras el pandeo del alma. Wagner

consideró que el ángulo de inclinación de las tensiones de tracción diagonales en el alma

abollada coincidiría con el ángulo de inclinación de las deformaciones principales de

tracción y que se podía obtener mediante ecuaciones de compatibilidad de deformaciones.

Este avance, aplicado al caso del hormigón armado, mediante el cual se puede predecir la




respuesta carga-deformación de una sección sometida a cortante considerando condiciones

de equilibrio, condiciones de compatibilidad y las ecuaciones constitutivas de la armadura

y del hormigón diagonalmente fisurado, se conoció como la “Teoría del Campo de

Compresiones”.

La Teoría Modificada del Campo de Compresiones (Vecchio y Collins, 1986) [64]

puede ser utilizada de diferentes formas variando sus niveles de complejidad desde un

completo análisis no lineal de elementos finitos hasta un análisis seccional multicapa que

tenga en cuenta la variación de la anchura de fisura (Vecchio y Collins, 1988) o hasta el

caso más sencillo donde la anchura de fisura al nivel de la armadura longitudinal se estima

(Collins y Mitchell, 1991) [14]. La hipótesis que permite simplificar al máximo la Teoría

Modificada del Campo de Compresiones es la asunción de que la dirección de las

deformaciones principales coincide con la dirección de las tensiones principales. Dicha

hipótesis está justificada experimentalmente pues se demuestra que son paralelas dentro

del intervalo ±10º.

La Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) es un desarrollo más

avanzado de la Teoría del Campo de Compresiones que tiene en cuenta la influencia de las

tensiones de tracción en el hormigón fisurado. Este modelo considera la respuesta

carga – deformación de elementos estructurales en que la armadura trabaja con tracción

uniaxial y el hormigón presenta un estado biaxial de tracción/compresión.

Las condiciones de equilibrio, las cuales relacionan las tensiones medias existentes

en el hormigón con las del acero, las relaciones de compatibilidad entre deformaciones y

el diagrama rectangular tensiones-deformaciones del acero permiten relacionar las

tensiones medias, deformaciones medias y el ángulo θ que forma la tensión de compresión

principal respecto al armado longitudinal para cualquier estado de carga que produzca el

colapso.

Se reconoce que las tensiones locales en el hormigón y en la armadura varían de un

punto a otro en el hormigón fisurado, con altas tensiones en la armadura y bajas tensiones

de tracción en las zonas de las fisuras. Debido a esta gran variación, en la MCFT se




relacionan las deformaciones del hormigón fisurado con las deformaciones en la armadura

en términos de deformaciones medias. Asimismo, las ecuaciones de equilibrio también se

expresan en términos de tensiones medias.

Las condiciones de compatibilidad para un elemento de hormigón armado con

armadura transversal se deducen considerando la Figura III.4.6.1. y la Figura III.4.6.2. Si

la armadura longitudinal se alarga una deformación εx, la armadura transversal presenta

una deformación εy y el hormigón diagonalmente comprimido se acorta ε2, para establecer

el ángulo de inclinación θ, anteriormente citado, se utiliza la ecuación de la teoría de

Wagner (III.4.5) deducida a partir del círculo de Mohr.

2

22tanεεεε

θ++

=y

x

(III.4.5)

donde:

εx Deformación en las armaduras longitudinales.

εy Deformación en las armaduras transversales.

ε2 Acortamiento del hormigón fisurado diagonalmente comprimido.

θ Ángulo de inclinación de la dirección de la compresión principal en el

hormigón fisurado respecto al eje longitudinal.

Cabe indicar que las deformaciones en el hormigón fisurado así como las

deformaciones del acero, se asume que están medidas sobre unas longitudes que son más

grandes que los espaciamientos de fisura.




Figura III.4.6.1.

Círculo de deformaciones medias de Mohr.

Figura III.4.6.2. Deformaciones en el elemento de hormigón fisurado.

De un modo similar, incidimos en que las condiciones de equilibrio, las cuales

relacionan las tensiones existentes en el hormigón con las del acero, están expresadas en

términos de tensiones medias, es decir, las tensiones están promediadas sobre una longitud

mayor que el espaciamiento de fisura.




Dichas condiciones de equilibrio entre tensiones pueden ser deducidas de la Figura

III.4.6.3. y la Figura III.4.6.4. Las tensiones normales fx y fy así como la tensión de

cortante ν aplicada al hormigón fisurado causan tensiones de tracción en la armadura

longitudinal fsx, en la armadura transversal fsy, una tensión principal de tracción f1 en el

hormigón y una tensión principal de compresión f2 inclinada un ángulo θ respecto al eje

longitudinal por lo que las expresiones resultado de las condiciones de compatibilidad son

las siguientes:

1tan ffff ycysyy −⋅+==⋅ θυρ (III.4.6)

1cot ffff xcxsxx −⋅+==⋅ θυρ (III.4.7)

12 )cot(tan ff −+⋅= θθν (III.4.8)

donde ρx y ρy son las cuantías de armadura en la dirección longitudinal y en la

dirección transversal, respectivamente.

Figura III.4.6.3.

Círculo de tensiones medias de Mohr.




Figura III.4.6.4.

Diagrama del elemento fisurado.

Del mismo modo, se asume que las deformaciones de las armaduras (εx y εy) están

relacionadas con las tensiones en la armadura (fsx y fsy) mediante unas ecuaciones

constitutivas representadas en los gráficos usuales bilineales de tensión – deformación del

acero en los que se indica que en el caso de exceder la deformación correspondiente al

límite elástico del acero (fxyield y fyyield), la tensión en la armadura es igual a dicho límite

elástico.

yyieldyssy fEf ≤= ε· (III.4.9)

xyieldxssx fEf ≤= ε· (III.4.10)

donde Es es el módulo de deformación del acero.

En el hormigón fisurado, se consideran las siguientes relaciones tensión –

deformación, derivadas de los ensayos de Vecchio y Collins realizados en 1982:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

222

12 2

17080 cc

cff

''··

·,'

εε

εε

ε (III.4.11)




1

15001 ε·+

= ctff (III.4.12)

donde ε’c es la deformación en el hormigón cuando se alcanza la tensión de

compresión pico f’c.

La Teoría Modificada del Campo de Compresiones viene a demostrar que la

resistencia de un elemento a cortante no depende sólo de la cuantía transversal sino

también de su cuantía longitudinal. Incrementar la cuantía longitudinal del elemento

supone incrementar siempre su capacidad resistente a cortante.

Puede que el colapso del elemento no esté gobernado por tensiones medias, sino

más bien por tensiones locales que ocurran en la fisura. Esta comprobación de las

tensiones locales en la fisura es la parte crítica de la MCFT. Esta comprobación implica

limitar la tensión media principal de tracción en el hormigón a un valor máximo

determinado según la tensión del acero de la fisura (fsxcr y fsycr) y la capacidad de la fisura

para transmitir esfuerzos tangenciales (νci).

Para comprobar las condiciones de la fisura, se idealiza el estado complejo del

elemento fisurado en una serie de fisuras paralelas en un ángulo θ con respecto al armado

longitudinal y separadas a una distancia constante de sθ. En las Figuras III.4.6.5. y

III.4.6.6. se pueden deducir dos ecuaciones relativas a las tensiones de la armadura en la

zona de la fisura:

θυθυρ tantan ⋅−⋅+=⋅ ciysycry ff (III.4.13)

θυθυρ cotcot ⋅−⋅+=⋅ cixsxcrx ff (III.4.14)




Figura III.4.6.5.

Diagrama de las tensiones en la fisura.

Figura III.4.6.6.

Equilibrio en tensiones locales.

Se puede ver en estas ecuaciones que el cortante υci en la cara de la fisura reduce

la tensión en la armadura transversal pero incrementa la tensión en la armadura

longitudinal. El máximo valor de υci está deducido (Bhide y Collins, 1989) [49] en función

de la apertura de fisura w y el tamaño máximo del árido a, tal y como se muestra en la

siguiente ecuación:

16243,0

'18,0

+⋅

+

⋅≤

aw

fcciυ

(III.4.15)

Esta ecuación se ensayó en hormigones con resistencias a compresión en probeta

cúbica de 13,37 y 59 MPa por Walraven [62]. Por este motivo, (III.4.15) requiere una




mayor investigación para adaptarla a hormigones de alta resistencia, ya que los áridos

pueden fracturarse.

La capacidad resistente a cortante en elementos con poca armadura transversal está

influenciada por el espaciamiento de las fisuras sθ. Si este espaciamiento se hace mayor,

entonces la anchura de fisura w, asociada a un determinado valor de deformación principal

de tracción en el hormigón ε1, crece.

θε msw ⋅= 1 (III.4.16)

La aplicación de (III.4.15) requiere una estimación del ancho de fisura. Al igual que

en los modelos de “dientes” y tal y como ya hemos indicado, la anchura de la fisura

depende del espaciamiento de fisura asumido; sin embargo, dicho espaciamiento y la

inclinación de las fisuras no están tomados a priori. El espaciamiento de las fisuras

depende de la inclinación. En general:

mymx

m

sssens θθθ cos

1

+≤

(III.4.17)

donde:

ε1 Deformación principal media de tracción en el hormigón.

θ Inclinación de las fisuras.

smθ Espaciamiento de fisuras.

smx Espaciamiento horizontal de fisuras estimado según el Código Modelo.

x

bxxxmx

dk

scs

ρ··,· 1250

102 +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

(III.4.18)

smy Espaciamiento vertical de fisuras estimado según el Código Modelo.




y

byyymy

dk

scs

ρ··,· 1250

102 +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

(III.4.19)

cx Distancia de la fibra a la armadura cuya cuantía es ρx.

cy Distancia de la fibra a la armadura cuya cuantía es ρy.

sx Espaciamiento de las barras cuya cuantía es ρx.

sy Espaciamiento de las barras cuya cuantía es ρy.

k1 Factor igual a 0,4 para barras corrugadas y 0,8 para barras lisas.

dbx Diámetro de las barras, las cuales se suponen uniformemente distribuidas,

cuya cuantía es ρx.

dby Diámetro de las barras, las cuales se suponen uniformemente distribuidas,

cuya cuantía es ρy.

La expresión anterior refleja el hecho de que la armadura longitudinal tiene menos

capacidad de controlar las fisuras cuando estas fisuras son más tendidas. Las fisuras que

están inclinadas 90º se asume que tienen un espaciamiento de smx= sx= dv (para vigas con

una única capa de armadura longitudinal). Ver Figura III.1.4.1.

En definitiva, la MCFT es un modelo general para simular el comportamiento de

elementos bidimensionales de hormigón armado fisurado sometidos a cortante y obtener la

respuesta de los mismos en términos carga-deformación (Bentz, 2000) [84].

En general, se considera que la estimación de la capacidad a cortante entre la

MCFT y la formulación del Código ACI 318 es semejante cuando el valor del axil es nulo

mientras que el método de la ACI 318-08 predice una mayor reducción de la resistencia a

cortante debido a solicitaciones de tracción y al contrario ante solicitaciones de

compresión.

Para vigas sin armadura transversal, las tensiones locales en la fisura siempre

determinan la capacidad resistente de la viga y el cálculo de las tensiones medias sólo se

usa para estimar la inclinación θ de la fisura diagonal crítica. Para calcular las tensiones

locales en una fisura, se asume que el plano de la fisura puede resistir sólo tensiones de




cortante (no tensiones normales). Así como el plano horizontal debería también estar

liberado de tensiones normales (en el caso de no considerar aplicación alguna de

solicitaciones axiles), las direcciones principales de las tensiones locales en la fisura

deberían biseccionar los ángulos entre el plano de fisura y el plano horizontal. La

inclinación de la tensión principal de compresión es la mitad que la inclinación de las

fisuras diagonales, tal y como se deduce del círculo de Mohr (Adebar y Collins (1996)

[50]). Véase la figura III.4.6.7. en la que las variables Vc, bv y dv ya fueron definidas en

IIIIII..11..44.

Figura III.4.6.7.

Círculo de Mohr para vigas sin armadura transversal (1996) [50].

Aunque el modelo de “dientes” y la MCFT abordan el problema bajo distintos

puntos de vista, sus resultados son muy parecidos para elementos sin armadura transversal.

Los dos modelos tienen en cuenta la inclinación y la anchura de fisura y consideran que la

capacidad de las fisuras diagonales para transmitir la tensión de cortante en la interface es

la justificación más importante para determinar el valor de la resistencia a cortante de la

pieza.

El cálculo de la capacidad resistente según el modelo MCFT se puede realizar con

ayuda del programa informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000, el cual fue

desarrollado por E. Bentz en un proyecto supervisado por M.P. Collins en la Universidad




de Toronto. Dicho programa es una herramienta sencilla para calcular la capacidad

resistente y ductilidad de una sección de hormigón armado sometida a esfuerzos cortantes,

momentos y axiles.

Mientras que el programa RESPONSE 2000 es capaz de ofrecer predicciones

detalladas de respuesta de deformaciones frente a cargas aplicadas a nivel seccional, a

menudo únicamente se requiere una estimación de la capacidad a cortante del elemento.

Para este objetivo, se puede utilizar un modelo simplificado, por ejemplo, incorporado a la

AASHTO LRFD Bridge Design Specifications desde 1994, el cual ya fue expuesto en el

ya citado apartado IIIIII..11..44.

IIIIII..44..77.. MMOODDEELLOOSS DDEE AANNÁÁLLIISSIISS NNOO LLIINNEEAALL CCOONN EELLEEMMEENNTTOOSS FFIINNIITTOOSS..

Existen en la literatura una serie de modelos constitutivos que implementados en

modelos no lineales de elementos finitos 1D o 2D permiten captar el comportamiento a

cortante de elementos de hormigón armado [85]. Sin embargo, estas ecuaciones

constitutivas han sido concebidas, en general, en el análisis frente a cortante de elementos

de hormigón armado con armadura transversal. No obstante, se han implementado con un

éxito relativo en el caso de piezas con poca o ninguna armadura transversal.

De entre los modelos constitutivos destacables implementables en modelos no

lineales de elementos finitos se encuentra el previamente descrito MCFT. Otras

aportaciones son el Rotating-Angle Softened Truss Model (RA-STM) y el Fixed-Angle

Softened Truss Model (FA-STM) propuestos por Hsu y sus colaboradores, además del

Disturbed Stress Field Model (DSFM) desarrollado por Vecchio.

Cabe indicar que los modelos de Hsu son capaces de analizar el comportamiento

de elementos de hormigón armado fisurado cargado en su plano. Tienen en común entre

ellos, y al igual que la MCFT, que tienen en cuenta un decremento en la compresión

máxima alcanzable por el hormigón cuando actúan deformaciones transversales de

tracción perpendiculares a la dirección principal de compresión. En el primer modelo, se




considera que las direcciones principales en tensiones y deformaciones se mantienen

iguales (rotating-angle) de la misma manera que puede hacer la MCFT. Sin embargo, en

el FA-STM se supone que, una vez que se produce la primera fisura, las bielas de

compresión se mantienen fijas y paralelas a la dirección de la primera fisura. En este

modelo se puede llegar a obtener analíticamente la contribución del hormigón a la

resistencia a cortante, sin necesidad de recurrir como hace el MCFT o el RA-STM a

formulaciones empíricas.

Al contrario de lo que ocurre en el caso del RA-STM en donde se considera la

reorientación del ángulo de inclinación de las fisuras en el proceso de fisuración, en el

FA-STM se considera que el ángulo inicial de la fisura permanece constante. Es por esto

que el modelo se denomina de ángulo fijo. Este ángulo corresponde al que marcan las

tensiones principales de compresión antes de producirse la fisuración.

Cabe indicar que, en elementos lineales sin armadura transversal, la aplicación del

método de RA-STM o FA-STM arroja valores similares a los obtenidos mediante la

utilización de la MCFT.

Vecchio (2000) propone un nuevo modelo constitutivo surgido de la experiencia

del MCFT denominado el Disturbed Stress Field Model (DSFM) que se resuelve mediante

el análisis no lineal de elementos finitos. En este modelo se trata el comportamiento del

hormigón fisurado entre lo que sería un modelo de ángulo variable y otro de ángulo fijo.

Para establecer, por ejemplo, las condiciones de compatibilidad se combina la suma de un

estado en el que el material se deforma con un material continuo y otro estado en el que se

tiene en cuenta un deslizamiento en la dirección de la fisura.

Es de vital importancia saber hasta qué punto estos modelos constitutivos pueden

representar fielmente el comportamiento a cortante de elementos sin armadura transversal.

Según Vecchio (2004), la resistencia a tracción del hormigón que se considere en el

modelo es el parámetro más dominante a la hora de obtener la carga de rotura, puesto que

el fallo se produce como consecuencia de una importante fisura diagonal en el alma

seguida de un fallo del hormigón en las armaduras longitudinales. Por lo tanto, el




refinamiento en la utilización de un tipo u otro de ecuación constitutiva no será tan

significativo como la estimación de un parámetro tan básico como es el de la resistencia a

tracción del hormigón.

IIIIII..44..88.. MMOODDEELLOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..

Las investigaciones más simples y primeras en realizarse (Mörsch, 1909) [33] se

plantearon para determinar la relación de la tensión media de cortante con la resistencia a

tracción del hormigón y actualmente son la base de varios códigos vigentes para el cálculo

del estado límite último a cortante. Las fórmulas empíricas de Zsutty, Okamura o Niwa

son buenos ejemplos, fruto de modelos experimentales que contienen explícitamente casi

todos los parámetros influyentes ya descritos.

Si bien existen notables diferencias entre las distintas fórmulas empíricas debido a

varios factores:

La falta de certeza y definición en la influencia de los parámetros en la

resistencia cortante se complementa con la complejidad de expresarlos en una

fórmula del modo más simple posible.

La escasez de buenos resultados en ensayos debido a que el planteamiento de

muchos de estos ensayos era inapropiado (por ejemplo, antes que exista fallo

por cortante, puede existir fallo por momento o fallo por anclaje en la pieza).

La pobre representación de los parámetros considerados en los ensayos

realizados (por ejemplo, existen pocos datos en ensayos realizados para estimar

la capacidad a cortante de vigas con poca armadura longitudinal, de vigas

realizadas con hormigón de alta resistencia o de vigas sometidas a tracción).

La resistencia a tracción del hormigón en las vigas a menudo no es evaluada ni

controlada.




IIIIII..55.. EESSTTUUDDIIOOSS PPRREEVVIIOOSS YY RREESSUULLTTAADDOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS DDIISSPPOONNIIBBLLEESS..


En este punto se repasan los ensayos básicos existentes hasta la fecha con los

cuales se investigó desde la década de los 50 la influencia de esfuerzos axiles de tracción

sobre la resistencia a cortante en vigas de sección constante sin armadura transversal.

Están ordenados en orden cronológico de publicación.

IIIIII..55..22.. MMAATTTTOOCCKK ((11996699))..

Mattock en 1969, en la Universidad de Washington ensayó la capacidad resistente

a cortante de elementos estructurales sometidos a esfuerzos axiles debido a que se estaba

redactando la nueva normativa americana y hasta entonces existían diferentes

formulaciones para hormigón armado y para hormigón pretensado. En los ensayos en los

que estudió la influencia de dichos esfuerzos axiles ensayó un rango de tensiones

aplicadas de tracción máxima de 1,72 MPa y de compresión máxima de 2,76 MPa sobre

31 elementos [86]. Las cuantías de armadura longitudinal variaron entre un 1% y un 3%.

En primer lugar aplicaba una carga axil y posteriormente cargaba verticalmente las vigas

simplemente apoyadas en el medio del vano de luces iguales a 1,524 m y 2,724 m, tal y

como se indica en la Figura III.5.2.1.

Figura III.5.2.1.

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Mattock.

1,03 % 2,07 %3,1 %

0,152

0,305

P P

L = 1,524 m L = 2,743 m

MATTOCK (1969)




En el Código ACI 318-63, para estimar la capacidad a cortante de elementos

lineales sin armadura transversal con armadura longitudinal correctamente anclada, ya se

distinguía claramente en su formulación las dos formas posibles de rotura por cortante

[44]:

• Rotura de las diagonales ideales comprimidas.

En el caso de secciones en doble T con alas muy gruesas, almas muy delgadas

y armaduras muy robustas se presentan numerosas fisuras de corte inclinadas a

45º según se indica en la Figura III.5.2.2. Las zonas comprimidas del hormigón

entre fisuras fallan bruscamente, por estallido, cuando su solicitación alcanza la

resistencia a la compresión del hormigón antes que la armadura transversal del

alma alcance la tensión de agotamiento.

Figura III.5.2.2.

Rotura de las diagonales ideales comprimidas.

Este tipo de rotura se conoce por el nombre de “rotura de las diagonales

comprimidas (web compression failure)” y determina el límite superior de la

capacidad portante a esfuerzo cortante del alma de las vigas, la que, en

consecuencia, depende de la resistencia a compresión del hormigón. La

magnitud del esfuerzo de compresión en las diagonales ideales comprimidas

resulta influida, en primer término, por la inclinación de la armadura de

cortante en el caso de que se disponga.

• Rotura por cortante-flexión.

En la zona de esfuerzos de cortante, al aumentar la carga se desarrollan fisuras

de corte (diagonal tensión cracking) a partir de las fisuras de flexión, cuya




curvatura coincide sensiblemente con las trayectorias de las tensiones

principales de compresión. Las fisuras por cortante cercanas a los apoyos

cambian rápidamente su dirección muy aplanada inclinándose hacia arriba y

reducen la zona comprimida en una medida tal, que hace que la misma rompa

bruscamente por estallido. En la Figura III.5.2.3. se esquematiza el tipo de

fisura descrita.

Figura III.5.2.3.

Rotura por cortante-flexión.

Este tipo de rotura ocurre cuando no existe armadura de cortante. Leonhardt

[44], hablaba entonces de una “rotura de corte por flexión” (diagonal tension

failure). Una cuantía moderada de armadura de cortante sería suficiente para

impedir este tipo de rotura.

Se asume que pueden ocurrir en la viga dos tipos de fisuraciones: una debida al

cortante en el alma y otra producida por la interacción flexión-cortante. La

fisuración por cortante en el alma comienza desde un punto interior en la viga

cuando las tensiones principales de tracción superan la resistencia a tracción

del hormigón. La fisuración por flexión-cortante se inicia con la fisuración por

flexión.

Las observaciones de Mattock fueron las siguientes:

1. Si se mantiene una solicitación axil de tracción constante sobre el elemento

lineal sin armadura transversal, dicha carga no afecta al incremento de cortante

entre el estado en que se alcanza la fisuración por flexión y el estado en el que

se alcanza la fisuración por cortante (diagonal tension cracking). O lo que es lo




mismo, la influencia de las solicitaciones de tracción sobre la resistencia a

cortante del elemento es notoria en tanto en cuanto afecta a la fisuración por

flexión así como entre el estado en que se alcanza la fisuración por cortante y

rotura.

2. La resistencia a cortante depende de la cuantía longitudinal y del módulo de

elasticidad del hormigón. La influencia del último parámetro citado solamente

ha sido enunciada por Mattock mientras que la mayoría de investigadores

tienen en cuenta la resistencia a compresión del hormigón o su resistencia a

tracción.

3. El desarrollo de fisuración diagonal por cortante es independiente del

desarrollo de las fisuras por el momento flector existente.

4. El agotamiento por esfuerzo cortante de un elemento lineal de hormigón

armado sin armadura transversal responde a un comportamiento frágil.

IIIIII..55..33.. HHAADDDDAADDIINN,, HHOONNGG YY MMAATTTTOOCCKK ((11997711))..

El ASCE-ACI Comité 326, sobre esfuerzo cortante, destacó en un informe en 1962

que los trabajos de investigación realizados hasta la fecha para el estudio del esfuerzo

cortante habían sido realizados para elementos sin armadura transversal. Muy pocos

ensayos habían sido llevados a cabo para elementos con armadura transversal y no se

conocía muy bien su influencia. Aunque los peores casos de colapso en estructuras se

habían dado sobre elementos sin armadura transversal, los ingenieros Haddadin, Hong y

Mattock decidieron estudiar la influencia de solicitaciones axiles sobre elementos de

hormigón armado con armadura transversal.

Haddadin, Hong y Mattock en la Universidad de Washington en 1971 dedujeron

[87] que la aportación del hormigón a la resistencia a cortante puede ser considerada nula

si la tensión de tracción excede el valor de 4·(f’c)1/2 (en psi). Sin embargo, esta vez se

realizaron muy pocos ensayos (sólo tres de ellos se realizaron sobre elementos sin

armadura transversal y con una adecuada cuantía armadura longitudinal que permitiera a

la sección de hormigón armado soportar tensiones medias de tracción iguales a 1,72 MPa)

en los que se comprobó la influencia axil sobre la resistencia a cortante. Realizaron los

siguientes gráficos de la Figura III.5.3.1. que representan tres estados en la misma viga




(sometida a compresiones C2C, sin esfuerzos axiles C2 y sometida a tracciones C2T,

respectivamente):

Figura III.5.3.1.

Fisuración de vigas ensayadas por Haddadin, Hong y Mattock según valor del esfuerzo axil aplicado.

Es interesante resaltar la elección de las secciones en T y no en sección rectangular,

tal y como se había realizado hasta entonces. Al realizar la campaña de ensayos, se pensó

en elementos lineales con la suficiente armadura longitudinal y suficiente esbeltez como

para que no colapsaran por flexión. Esto condujo a la elección de elementos lineales con

sección en T y cuantías longitudinales muy altas. Dichas vigas se ensayaron con un tamaño

tal que pudiera formar parte de la estructura real de un edificio y así eliminar efectos de

escala. Sus dimensiones se muestran en la Figura III.5.3.2.

Dicha campaña experimental se dividió en tres series: las dos primeras eran vigas

en T simplemente apoyadas y la última presentaba un voladizo y una disposición de cargas

tal y como se muestra en la Figura III.5.3.3. Esta serie fue necesaria para comprobar si la

región donde se produce el cambio de signo en la ley de momentos flectores del elemento

lineal es más susceptible al colapso por cortante que en una viga biapoyada sin voladizo

cuando existen solicitaciones axiles.




HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971)

0,2 %

3,78 %L = 3,239 m

P

0,6096

0,1016

0,4699

0,1778

Figura III.5.3.2.

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Haddadin, Hong y Mattock.

Aplicando sobre dicha sección un momento positivo determinado, las tensiones de

compresión serán de algún modo menores que si se aplicara dicho momento sobre otra

sección rectangular de ancho igual al del alma de la sección en T y con la misma cuantía.

La campaña de ensayos se componía de elementos lineales que, en su mayor parte,

presentaban armadura transversal y por tanto, era más probable que ocurriera la rotura por

cortante-flexión que la rotura de diagonales ideales comprimidas con dichas secciones en

T.

HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971)

0,2 %

3,78 %

0,6096

0,1016

0,4699

0,1778

P/3 2P/3

L = 2858 m

SERIE IIIGRUPO J

Figura III.5.3.3.

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos de la Serie III realizados por Haddadin, Hong y

Mattock.

El comportamiento de las vigas ensayadas en la serie III fue, en general, similar al

de los ensayos realizados con vigas simplemente apoyadas de un solo vano. Las

solicitaciones axiles de tracción aceleraron la propagación y el crecimiento de las fisuras

al igual que en el resto de las series. Sin embargo, el colapso de las vigas de la serie III fue

algo distinto en relación con el resto de las series. En ningún caso, la fisuración por

tensión diagonal penetró en el ala del mismo modo que en las vigas sin voladizo.




La viga J1, sin armadura transversal y sin carga axil adicional, colapsó

bruscamente después de formarse una fisura por tensión diagonal cerca de la carga

aplicada. La viga J1T, sin armadura transversal y con carga adicional aplicada de tracción,

colapsó después de la formación de una fisura diagonal por tensión cerca del apoyo

continuo. Sin embargo, este fallo se produjo junto con un fallo de rasante entre las alas y

el alma de la sección en T. En el resto de ensayos de la serie, la fisuración por tensión

diagonal se produjo entre el punto de momento nulo y el apoyo continuo, donde la viga se

comporta con sección rectangular y, por tanto, la zona de compresión se reduce

considerablemente en tamaño.

La mayor parte de vigas ensayadas a tracción se fisuraron cuando se aplicó la carga

axil, antes de aplicar la carga transversal. Aquellas partes de las fisuras cercanas al ala se

cerraron al aplicar dicha carga. El efecto de la tensión axil fue acelerar el crecimiento de

las fisuras una vez se habían formado. La fisuración que producía rotura al corte por

flexión (diagonal tension crack) se iniciaba en la fibra neutra y se propagaba hacia el

punto de carga en su parte superior y hacia los apoyos en su parte inferior. Estas fisuras

cortaban las fisuras previas existentes por flexión y por las tracciones aplicadas y

continuaban el camino descrito. El ángulo de inclinación de la fisura que producía el

colapso no era muy distinto en los tres estados de aplicación de esfuerzos axiles estudiados

tal y como se representa en la Figura III.5.3.2.

Sus conclusiones fueron:

1. Las vigas sometidas a solicitaciones de tracción presentaban fisuración pura de

tracción incluso con cargas bajas de cortante. Las fisuras que producían la

rotura al corte por flexión crecieron más rápido en presencia de tracciones.

2. La inclinación de las fisuras de cortante fue independiente del esfuerzo normal

y del tamaño de la viga. La fisuración inicial aparecía a 45º pero luego se

inclinaba en la zona de compresiones por debajo de dicho ángulo.

3. Si se incrementa la relación a/d se reduce la influencia del esfuerzo axil. Dicho

efecto es tanto menos acentuado cuanto mayor es el esfuerzo axil de tracción.




4. Cuando la fisura era prácticamente horizontal a lo largo de la armadura

longitudinal se producía inmediatamente el colapso.

IIIIII..55..44.. RREEGGAANN ((11997711))..

Regan, en 1971, en el Imperial College de Londres, realizó dos campañas de

ensayos. La primera se realizó con vigas sin armadura transversal sometidas a tracción y la

segunda, con vigas con armadura transversal sometidas tanto a tracción como a

compresión.

Las tensiones de tracción aplicadas en la primera campaña de ensayos fueron de

hasta 2,80 MPa y se aplicaban antes que la carga de cortante, en unas condiciones que

intentaban reducir el riesgo de colapso prematuro del elemento por momento flector

biapoyando la viga de sección rectangular como indica la Figura III.5.4.1., dejando libre

un voladizo el cual cargado verticalmente induciría un momento a la sección del apoyo

más cercano.

REGAN (1971)

0,305

0,152 P

%% 1,46

0,97

0,971,46 %

%

2P

L = 2,286 m

Figura III.5.4.1.

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Regan.

De los resultados obtenidos concluyó que [53]:

1. La influencia del esfuerzo axil sobre el cortante es relativamente baja con

relaciones a/d altas (a/d = 5,6) y sólo se reconoce su influencia con relaciones

más bajas de a/d=2.

2. La elección del tamaño máximo del árido utilizado para el hormigón del

elemento estudiado no tiene influencia en el comportamiento a cortante.




3. En todos los ensayos había una fisura que producía el colapso cuya inclinación

era menor que la inclinación del resto.

En 1973 el Comité 426 ASCE-ACI dio una explicación detallada del

comportamiento de vigas sin armadura transversal, incluyendo los diferentes mecanismos

de cortante y modos de colapso. Los principales parámetros, entre ellos el esfuerzo axil,

fueron registrados en numerosas fórmulas, las cuales actualmente se encuentran en la base

de numerosas normas estructurales vigentes.

IIIIII..55..55.. SSØØRREENNSSEENN YY LLØØSSEETT ((11998811))..

Los escasos ensayos de Sørensen y Løset se realizaron para estudiar la capacidad a

cortante en elementos estructurales portuarios.

Bhide y Collins [49] estudiaron sus resultados y comprobaron que se aproximaban

a las predicciones de la MCFT, aunque con valores ligeramente altos.

Al igual que la disposición de los ensayos de Regan, estos investigadores noruegos

buscaron unas condiciones en las que intentaban reducir el riesgo de colapso prematuro

del elemento por momento flector biapoyando la viga de sección rectangular y dejando

libre un voladizo el cual cargado verticalmente induciría un momento al apoyo más

cercano, según se muestra en la Figura III.5.5.1.

SØRENSEN Y LØSET (1981)

% 1,80

1,80

0,2

0,3

%

0,441P

0,6

P

0,655

L = 1,2 m

Figura III.5.5.1.

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Sørensen y Løset.




Es interesante destacar la baja relación M/Vd de estos ensayos (M/Vd = 1,5) en la

que se podía acentuar la influencia del esfuerzo axil sobre el cortante, tal y como Regan ya

dedujo.

IIIIII..55..66.. AADDEEBBAARR YY CCOOLLLLIINNSS ((11999999))..

En 1996, Adebar y Collins [50], con el objeto de evaluar los efectos tensionales en

elementos singulares de varias estructuras portuarias, realizaron 27 ensayos sobre vigas

con y sin armadura transversal de 2 metros de luz, tal y como se muestra en la Figura

III.5.6.1. El aparato que introducía las cargas deseadas en los ensayos, lo hacía siempre

con una relación N/V constante y manteniendo un momento máximo en los extremos de la

viga y un momento nulo en el centro del vano de dicha viga. Para ello sólo se utilizaron

seis gatos hidráulicos de los 60 que presentaba la máquina (Shell Element Tester) de la

Universidad de Toronto, la cual también se muestra en la Figura III.5.6.2.

%% 1,95

1,00

% 1,001,95

%

0,29

0,31

P

L = 2 m

ADEBAR Y COLLINS (1996)

Figura III.5.6.1.

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Adebar y Collins.

Sus conclusiones fueron las siguientes:

1. La viga sin armadura transversal colapsa por cortante poco después de que

aparezcan las primeras fisuras de cortante.

2. Los resultados se parecen bastante a los estimados por la normativa

canadiense.

3. Con cuantías bajas aparecían más pronto las primeras fisuras de cortante ante

iguales estados de carga. Consecuentemente, se demuestra que la capacidad a




cortante de un elemento lineal sometido a esfuerzos de tracción y esfuerzo

cortante está fuertemente influenciada por la cuantía y distribución de la

armadura longitudinal.

4. Con pequeños incrementos de carga, otras fisuras con mayor inclinación

cruzan a las primeras fisuras de cortante hasta que se produce el colapso del

elemento sin armadura transversal, tal y como se refleja en la Figura III.5.6.3.

Figura III.5.6.2. Detalle, planta y fotografía (extraída de la página web http://www.civil.engineering.utoronto.ca) del Shell

Element Tester.




Figura III.5.6.3.

Desarrollo de las fisuras diagonales en uno de los ensayos de Adebar y Collins sometido a tracción,

momento y cortante.

Los autores reconocen que las vigas ensayadas estuvieron demasiado tiempo en

ambiente seco, lo que unido a la restricción impuesta por la armadura longitudinal (ø20),

provocó una fisuración inicial de retracción, la cual en algunos casos favoreció una

prematura fisuración diagonal por cortante.

IIIIII..55..77.. RREESSUUMMEENN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEE EENNSSAAYYOOSS PPRREEVVIIOOSS..

En la Tabla III.5.7.1. se recopilan los datos más relevantes que describen los

ensayos que han sido objeto de comentarios en los apartados precedentes donde:

b0 Ancho del ala de la sección en T (mm).

h Canto total de la sección (mm).

h0 Canto correspondiente al ala de la sección en T (mm).

b Ancho de la sección rectangular o, en su caso, ancho del alma de la

sección en T (mm).

d Canto útil de la sección (mm).

fc Resistencia media a compresión del hormigón (MPa).

fy Límite elástico de la armadura longitudinal (MPa).

Ntracción Solicitación axil de tracción aplicada (kN).

%fct Tensión axil aplicada en el ensayo expresada en función de la

tensión media de rotura a tracción fct (%).




a/d Relación entre la luz a cortante a (mm) y el canto útil d (mm), donde

el término a se define como la distancia del apoyo al punto de

aplicación de la carga puntual en elementos biapoyados sometidos a

cargas puntuales o la distancia del punto de inflexión de cambio de

signo de la ley de momentos flectores al punto de máximo momento

flector en vigas continuas sometidas a cargas puntuales.

Vu Cortante último de rotura (kN).

Autor Fecha Ensayob 0

(mm)h

(mm)h 0

(mm)b

(mm)d

(mm)ρ

(%)f c

(MPa)f y

(MPa)N tracción

(kN)% f ct a/d

V u

(kN)

Elstner y Hognestad. 1957 9 305 175 284 0,41 22,5 343,4 85,93 67,34 3,69 19,68Elstner y Hognestad. 1957 10 305 175 284 0,41 20,7 343,4 67,79 56,15 3,69 24,13Mattock 1969 4 305 152 254 1,03 46,2 399,9 28,74 16,05 3,00 44,48Mattock 1969 5 305 152 254 2,07 16,1 399,9 28,74 32,41 3,00 33,36Mattock 1969 11 305 152 254 3,1 15,2 399,9 60,73 71,16 3,00 42,26Mattock 1969 16 305 152 254 1,03 30,3 399,9 47,75 35,33 5,40 28,02Mattock 1969 19 305 152 254 2,07 18,5 399,9 28,74 29,55 5,40 40,03Mattock 1969 20 305 152 254 2,07 48,3 399,9 28,74 15,58 5,40 57,83Mattock 1969 21 305 152 254 2,07 50,5 399,9 60,73 31,96 5,40 56,93Mattock 1969 23 305 152 254 3,1 18,5 399,9 28,74 29,55 5,40 42,26Mattock 1969 25 305 152 254 3,1 27,6 399,9 47,75 37,59 5,40 51,15Mattock 1969 26 305 152 254 3,1 28,8 399,9 79,74 61,02 5,40 42,26Mattock 1969 29 305 152 254 3,1 53,2 399,9 28,74 14,61 5,40 66,72Haddadin et aI. 1971 A1T 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 27,9 517,3 219,16 62,33 2,50 122,55Haddadin et al. 1971 C1T 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 29,1 517,3 219,16 60,60 3,38 120,21Regan 1971 N3 305 152 272 1,46 32,5 427,0 120,07 84,77 2,80 42,00Regan 1971 N4 305 152 272 1,46 34 427,0 89,94 61,62 2,80 42,00Regan 1971 N5 305 152 272 1,46 31,6 427,0 59,80 43,02 2,80 48,00Regan 1971 N6 305 152 272 1,46 32,4 427,0 70,00 49,53 2,80 50,00Regan 1971 N7 305 152 272 1,46 35,4 427,0 129,81 86,57 2,80 45,00Regan 1971 N9 305 152 272 1,46 30,7 427,0 84,84 62,22 2,80 42,00Regan 1971 N11 305 152 272 0,97 33 427,0 75,10 52,49 2,80 37,00Regan 1971 N12 305 152 272 1,46 28 628,0 30,13 23,50 5,61 48,00Regan 1971 N13 305 152 272 1,46 31,2 628,0 39,87 28,93 5,61 50,00Regan 1971 N14 305 152 272 1,46 31,2 427,0 39,87 28,93 2,80 52,00Regan 1971 N15 305 152 272 1,46 32,1 427,0 19,93 14,19 2,80 50,00Regan 1971 N18 305 152 272 1,46 30,7 427,0 59,80 43,86 2,80 45,00Regan 1971 N19 305 152 272 1,46 28,8 427,0 80,20 61,38 2,80 40,00Regan 1971 N20 305 152 272 1,46 45,7 427,0 59,80 33,64 2,80 42,00Regan 1971 N21 305 152 272 1,46 14,5 427,0 59,80 72,31 2,80 40,00Regan 1971 N24 305 152 272 1,46 22,3 427,0 59,80 54,27 2,80 37,00Sorensen y Loset 1981 T4 300 200 262 1,8 53 534,0 327,00 128,75 1,50 94,00Sorensen y Loset 1981 T5 300 200 262 1,8 53 534,0 439,20 172,93 1,50 81,90Sorensen y Loset 1981 T6 300 200 262 1,8 53 534,0 223,20 87,88 1,50 126,50Adebar y Collins 1999 ST9 310 290 278 1,95 46,2 536,0 279,59 80,52 3,60 69,90Adebar y Collins 1999 ST10 310 290 278 1,95 46,2 536,0 525,02 151,19 3,60 65,60Adebar y Collins 1999 ST11 310 290 278 1,95 46,2 536,0 775,84 223,42 3,60 48,50Adebar y Collins 1999 ST12 310 290 278 1,95 46,2 536,0 1506,72 433,90 3,60 47,10Adebar y Collins 1999 ST13 310 290 278 1,95 51,5 536,0 1050,03 281,27 3,60 65,60Adebar y Collins 1999 ST25 310 290 278 1 58,9 484,0 164,52 40,30 3,60 82,00Adebar y Collins 1999 ST26 310 290 278 1 58,9 484,0 240,03 58,79 3,60 59,90

Tabla III.5.7.1.




IIVV.. INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL

Tal y como ya indicamos al principio de esta tesis doctoral, el objetivo es estudiar

la influencia de la solicitación axil de tracción en la capacidad a cortante de viguetas de

forjado.

El objetivo específico de la campaña experimental fue realizar unos ensayos sobre

elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal, cuya disposición de

armadura longitudinal y dimensiones geométricas fueran usuales para viguetas de forjado

unidireccional realizadas íntegramente “in situ” en obras de edificación, que validaran,

tanto para hormigones de resistencias a compresión de 25 MPa como para hormigones de

altas prestaciones con resistencias a compresión superiores a 50 MPa, la formulación

vigente o, en caso contrario, avalaran una nueva formulación que se ajustara mejor a los

resultados de los nuevos ensayos.

En este capítulo expondremos la investigación experimental realizada para esta

tesis doctoral cuyos ensayos fueron realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC.

En primer lugar, trataremos la selección de los elementos estructurales así como el modelo

estructural elegido para cada ensayo. Consecuentemente, en este primer apartado

incluiremos las características resistentes que podemos estimar para cada elemento

estructural a ensayar.

Posteriormente, incluiremos la descripción del proceso de fabricación de las piezas

de ensayo; en cuyo apartado resumiremos las principales características de los materiales

utilizados y el proceso de elaboración de los elementos; y el procedimiento de realización

de ensayos, en cuyo apartado encuadramos el sistema de puesta en carga, los parámetros

medidos durante los ensayos, la instrumentación dispuesta y las características de los

equipos de medida.

Finalmente, expondremos los resultados obtenidos en nuestra campaña

experimental.




Cabe indicar que hemos decidido incluir gran parte de la información registrada en

dicha campaña experimental en varios Anejos a este estudio.

Así pues, en el AANNEEJJOO 22 hemos incluido un extracto de la documentación

fotográfica realizada sobre la fabricación de las piezas para ensayo, de la ejecución de las

correspondientes probetas de hormigón, los equipos y aparatos necesarios para llevar a

cabo el sistema de puesta en carga y de la instrumentación dispuesta.

En el AANNEEJJOO 33, hemos incluido los resultados de los ensayos de materiales

realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC.

Las medidas registradas con la instrumentación dispuesta que hemos considerado

más significativas de cada ensayo de la campaña experimental se han incorporado en el

AANNEEJJOO 44. Dicho Anejo está dividido en dos secciones. En la primera de ellas se expone

un resumen del Anejo con los detalles geométricos, valores de esfuerzo cortante de

agotamiento y aparición de fisuras, propiedades de los materiales, disposición y cuantías

geométricas de armadura longitudinal de cada pieza ensayada. A continuación, por cada

ensayo realizado, se adjuntan tablas y gráficos de las lecturas de datos realizadas durante

cada ensayo. Dichos datos son las deformaciones verticales, el registro de deformaciones

en las armaduras longitudinales y de las cargas aplicadas por cada ensayo. Seguidamente,

se pueden consultar los mapas de fisuras en la zona en la que aparece el colapso de la

pieza realizados al final de cada ensayo.

Del mismo modo, realizamos una grabación mediante videocámara y cámara

fotográfica de todos los ensayos de la campaña experimental. Algunas de las fotografías

realizadas se muestran en el AANNEEJJOO 55.




IIVV..11.. SSEELLEECCCCIIÓÓNN DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS DDEE EENNSSAAYYOO YY CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS RREESSIISSTTEENNTTEESS..

Previamente a la ejecución de la campaña experimental en el Laboratorio Central

de INTEMAC, realizamos un estudio paramétrico sobre la tipología de las viguetas que

podríamos ensayar hasta rotura por esfuerzo cortante, en función del esquema de

disposición de ensayo, los materiales y las solicitaciones axiles de tracción previstas, cuyo

proceso resumimos a continuación.

IIVV..11..11.. CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS.. Existen diferentes tipologías de forjados, dependiendo de su constitución en cuanto

a reparto de cargas, puesta en obra, materiales constitutivos, etc. Si la transmisión de

cargas se lleva a cabo mediante la disposición de viguetas en una dirección el forjado es

unidireccional.

Los forjados unidireccionales pueden, por su tipología, ser clasificados en dos

grandes grupos [3]:

a) Forjados realizados íntegramente “in situ”.

b) Forjados total o parcialmente prefabricados.

Específicamente, el estudio se ha realizado sobre secciones tipo de viguetas de

forjado unidireccional de hormigón armado realizadas íntegramente “in situ”, dado que

pretendemos evitar que la influencia de otros efectos de compleja cuantificación en el

comportamiento de piezas compuestas frente a esfuerzo cortante pueda ser relevante en los

resultados de dicha campaña experimental.

La caracterización preliminar de las viguetas consideradas en dicho estudio

paramétrico se realizó teniendo en cuenta los valores de las siguientes variables

(resistencia a compresión del hormigón fc, canto total d y cuantía geométrica longitudinal

ρ), los cuales son usuales en secciones de viguetas utilizadas normalmente en la práctica,




con la intención de cubrir varias situaciones que pueden plantearse en la realidad y poder

dar generalidad adecuada a las conclusiones que finalmente estableceremos:

⎩⎨⎧

MPaMPa

fc 8025

⎪⎩

⎪⎨

⎧

mmmmmm

h300250200

⎪⎩

⎪⎨

⎧

%5,1%0,1%5,0

ρ

En cuanto a los valores considerados de la resistencia a compresión del hormigón,

en el estudio paramétrico hemos contemplado la posibilidad de realizar ensayos gemelos

con hormigones convencionales HA-25 y hormigones de altas prestaciones HA-80, para

poder determinar cuál es la influencia de dicho parámetro en la capacidad a esfuerzo

cortante en piezas sometidas a solicitaciones axiles de tracción. En concreto, en la

bibliografía consultada no hemos encontrado ningún ensayo en piezas de hormigón

armado sometidas a solicitaciones axiles de tracción realizadas con hormigones de alta

resistencia en los que se alcance el esfuerzo cortante de agotamiento por lo que queríamos

obtener del plan de ensayos evidencias experimentales sobre la aplicabilidad de las

expresiones de las normativas, anteriormente enunciadas en el apartado IIIIII..11.. y muchas

de ellas actualmente vigentes, a elementos lineales de hormigón armado sin armadura

transversal realizados con hormigones de alta resistencia, hasta ahora inexistentes.

En cuanto a la definición de la geometría y cuantía geométrica de armadura

longitudinal de las secciones tipo de viguetas armadas se idearon nueve tipos de secciones

en T (V1 a V9) con los valores de cantos y cuantías gométricas de armadura longitudinal

indicados anteriormente (véase la Tabla IV.1.1.1.) pertenenecientes a un forjado

unidireccional con anchos constantes de nervio iguales a 140 mm e intereje igual a 700

mm, respectivamente.

Se adoptan 30 mm de recubrimiento mínimo de armadura para todos los elementos

a ensayar, en nuestra opinión, adecuados para una clase general de exposición IIa y una

vida útil de proyecto y tipos de cemento generalmente adoptados para este tipo de

elementos en la práctica común, considerando unos hormigones cuya resistencia

característica a compresión sea 25 MPa y 80 MPa.




Las nueve secciones transversales elegidas de viguetas armadas se representan en

la Figura IV.1.1.1.

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

h (mm) 300 300 300 250 250 250 200 200 200

ρ (%) 0,5 1 1,5 0,5 1 1,5 0,5 1 1,5

Tabla IV.1.1.1.

La geometría y cuantía geométrica de la armadura longitudinal de las secciones de

los dieciocho tipos de vigueta considerados en total, contemplando la posibilidad de

realizar ensayos gemelos con hormigones convencionales (nueve viguetas) y con

hormigones de altas prestaciones (nueve viguetas), corresponden a secciones de viguetas

de forjado cuyo ámbito de aplicación es común en edificación.

En este sentido, hemos elegido secciones de viguetas armadas que podrían resultar

del dimensionamiento de un forjado unidireccional, tanto para vanos interiores como

exteriores, tal y como se muestra en la Tabla IV.1.1.2., la cual requiere cierta explicación.

En dicha tabla, se indican las dimensiones geométricas de las secciones de cada

tipo de vigueta (consultar croquis adjunto a la tabla en el que se acota la dimensión b, b0, h

y h0), la resistencia a compresión considerada fc, el área bruta Ac, el canto útil d y la

cuantía de armadura longitudinal ρ. Asimismo, cabe indicar que hemos incluido los

valores de los momentos flectores en Estado Límite Último, tanto positivos (Mu+) como

negativos (Mu-) que hemos evaluado asumiendo el diagrama rectangular indicado por la

EHE-08 para el dimensionamiento de elementos estructurales de hormigón armado,

considerando la misma cuantía de armadura longitudinal tanto frente a momento positivo

Mu+ como frente a momento negativo Mu

-.




0,26

5

0,14

0,43

%0,

03

0,3

0,05

0,7

Ø10

0,03

0,25

0,05

0,7

0,14Ø

10

0,53

%

V4

V5

V6

0,45

%

0,7

0,05

0,03

0,2

0,14

0,16

6Ø

80,

164

1%

0,14

0,2

0,03

0,05

0,7

Ø12

Ø12

0,16

4

0,7

0,05

0,03

0,2

0,14

1,51

%

V7

V8

V9

1,10

%

0,14

0,7

0,05

0,3

0,03

0,26

2Ø

161,

49%

0,26

2

0,03

0,3

0,05

0,7

0,14Ø12 Ø16

V1

V2

V3

Ø8

Ø16

0,7

0,05

0,03

0,25

0,14

1,53

%

0,21

2Ø

120,

214

0,14

0,25

0,03

0,05

0,7

1,15

%

0,21

5

Figura IV.1.1.1.

Datos geométricos de las secciones transversales rectas de viguetas elegidas para el estudio paramétrico.




Con base en condiciones críticas de agotamiento (Md+ = Mu+ y Md

- = Mu-), hemos

estimado las luces máximas de vanos exteriores (L1) y vanos interiores (L2), teniendo en

cuenta un momento flector máximo positivo de cálculo igual a Md+ = Pd·L1

2/11,6 en los

vanos exteriores e igual a Md+ = Pd·L2

2/16 en los vanos interiores así como un momento

flector máximo negativo de cálculo igual a Md- = Pd·L1

2/11,6 en apoyo de vanos exteriores

e igual a Md- = Pd·L2

2/16 en apoyo de vanos interiores, un coeficiente de mayoración de

cargas permanentes (γcp) igual a 1,35 y un coeficiente de mayoración de sobrecargas (γsc)

igual a 1,5 para el cálculo del valor de diseño de la carga lineal total Pd constante e igual a

7,4 kN/m en todos los casos expuestos en la tabla.

El cálculo de dicha carga Pd ha sido realizado considerando el intereje del forjado

unidireccional seleccionado (eint = 700 mm), un valor medio del peso propio de las

viguetas elegidas (pp) igual a 2,5 kN/m2, una carga muerta (cm) correspondiente al solado

y a los revestimientos de techos igual a 2,0 kN/m2, una sobrecarga superficial de

tabiquería (sctab) igual a 1,0 kN/m2 y una sobrecarga de uso (scuso) igual a 2,0 kN/m2 del

siguiente modo:

mkNescscγcmppγP usotabsccpd /4,7=7,0)]·0,2+0,1·(50,1+)0,2+5,2·(35,1[=)]·+·(+)+·([= int

En definitiva, considerando los cantos de las dieciocho secciones de viguetas, en

condiciones críticas de agotamiento hemos obtenido esbelteces (L1/d para vanos exteriores

L2/d para vanos interiores) en un intervalo de valores (aproximadamente entre 20 y 40),

que, en nuestra opinión, es suficiente para justificar la elección de dichas secciones por

razones de práctica constructiva.




b 0

(mm)b

(mm)h

(mm)h 0

(mm)f c

(MPa)A c

(mm2)d

(mm)ρ

(%)M u

+

(kN·m)L 1

(m)L 2

(m)M u

-

(kN·m)L 1

(m)L 2

(m)

25 18,1 5,33 6,26 17,2 5,19 6,0980 18,3 5,36 6,29 18,0 5,31 6,2425 14,7 4,79 5,63 13,7 4,63 5,4480 14,8 4,82 5,66 14,5 4,77 5,625 7,4 3,42 4,01 7,0 3,32 3,980 7,5 3,43 4,03 7,4 3,4 425 44,4 8,34 9,8 38,2 7,74 9,0980 45,5 8,44 9,91 43,5 8,26 9,725 30,9 6,96 8,18 26,4 6,43 7,5580 31,7 7,05 8,28 30,3 6,89 8,0925 15,9 4,99 5,86 13,9 4,66 5,4780 16,2 5,04 5,92 15,6 4,94 5,825 59,4 9,65 11,3 48,0 8,67 10,280 61,4 9,81 11,5 57,8 9,52 11,225 39,9 7,91 9,29 32,0 7,08 8,3280 41,2 8,04 9,44 38,8 7,8 9,1625 23,6 6,08 7,14 19,0 5,46 6,4180 24,4 6,18 7,26 22,9 5,99 7,04

V1 140 700 300 50 70000 265 0,43

215 0,53

V7 140 700 200 50 56000 166 0,45

V4 140 700 250 50 63000

262 1,1

V5 140 700 250 50 63000 214 1,15

V2 140 700 300 50 70000

164 1

V3 140 700 300 50 70000 262 1,49

V8 140 700 200 50 56000

212 1,53

V9 140 700 200 50 56000 164 1,51

V6 140 700 250 50 63000

b

b

0

h

h0

Vigueta tipo V

Tabla IV.1.1.2.

IIVV..11..22.. MMOODDEELLOO EESSTTRRUUCCTTUURRAALL SSEELLEECCCCIIOONNAADDOO PPAARRAA LLOOSS EENNSSAAYYOOSS..

Resulta imprescindible que la cuantía de armadura longitudinal elegida pueda

permitir una rotura de cortante previa al agotamiento por flexión. Las predicciones de

capacidad realizadas para momento último tienen, en principio, mayor precisión que las

que se hacen de cortante último y no queda claro en qué medida resulta necesario cubrirse

para provocar la rotura por cortante antes que por flexión. Sin embargo, este aspecto se

puede evaluar a partir de la experimentación existente, calculando el valor teórico del

momento último (a partir de resistencias medias) y comparándolo con el momento

existente en el instante en que se produce la rotura por cortante. La determinación de este

coeficiente de seguridad permitirá diseñar ensayos con unos márgenes similares a éstos

que se han realizado con éxito. Según argumenta Corres [54], en el documento “Nota

Técnica para protocolo de ensayos de cortante” sería recomendable mantener un margen

b0

b




de la relación entre el momento último de la sección y el momento teórico que existiera en

la viga al producirse la rotura por cortante de, al menos, 1,5.

Una vez realizada la caracterización de las viguetas de la campaña se pensó en un

esquema de disposición de ensayos que ofreciera la mayor seguridad posible de rotura a

cortante frente a rotura por flexión una vez aplicadas las solicitaciones de tracción de los

casos estudiados en vez de un modelo estructural clásico de un elemento simplemente

apoyado sometido a cargas puntuales. El esquema del modelo estructural elegido se

muestra en la Figura IV.1.2.1.

d

6d 3d 3d

9d

P 0,25P

NN

Figura IV.1.2.1.

Esquema del modelo estructural.

De tal modo, aplicando la teoría clásica de Resistencia de materiales, sus

reacciones verticales en apoyos, su ley de momentos flectores, cortantes y axiles se

esquematizan en la Figura IV.1.2.2.:




0,25P0,25P

0,75P

LEY DE CORTANTES

Línea de c.d.g.

0,75Pd

1,5Pd

Línea de c.d.g.

d

LEY DE MOMENTOS

REACCIONES VERTICALESEN APOYOS

0,25P P

P 0,25P

Línea de c.d.g.LEY DE AXILES

N

Figura IV.1.2.2.

Leyes de esfuerzos y reacciones en apoyos correspondiente al esquema de disposición de ensayos.

Es un esquema de disposición de ensayos para determinar la influencia de

solicitaciones de tracción sobre la capacidad cortante semejante al usado por Regan [35]

en vigas sin armadura transversal en 1971, al usado por Leonhardt, Rostasy, Mac Gregor y

Patzak [38] en 1977 en losas sin armadura transversal y, al usado por Sørensen y Løset

[49] en 1981 sobre vigas sin armadura transversal con relaciones a/d menores de 3.




En definitiva, la reducción del riesgo de colapso por momento flector así como la

garantía de obtener una evidencia experimental cuantificable de la influencia de las

solicitaciones axiles de tracción sobre la capacidad a cortante en un elemento estructural

de hormigón armado con unas relaciones a/d bajas, provocaron la elección de esta

disposición de ensayos, ya llevada a cabo con éxito en las campañas experimentales

anteriormente citadas, e incluidas en la bibliografía consultada.

Cabe, asimismo, resaltar varios aspectos de la disposición de ensayos elegida:

− Según el esquema de disposición de los ensayos, la sección de control separada

a un canto d de la cara interior del apoyo directo, en la que se debe calcular el

agotamiento por esfuerzo cortante por tracción en el alma tal y como indica la

EHE-08, presenta momento nulo (punto de inflexión según se indica en la

Figura IV.1.2.3.).

− En las vigas continuas sin solicitaciones axiles, existe un cambio de signo del

momento flector [37], tal y como se muestra en la Figura IV.1.2.3. en la que se

ilustra la distribución de las tensiones de tracción en la armadura longitudinal.

Los investigadores Bower, J.E. y Viest, I.M. (1960) demostraron que la

formación inicial de las fisuras flexión-cortante en las vigas continuas es

similar a la observada en los ensayos de vigas simplemente apoyadas.

− En la sección de cambio de signo del momento flector tanto las armaduras

superiores como las inferiores están sometidas a tracción, alcanzando a veces

deformaciones importantes en las posiciones del momento nulo. Esta situación

provoca efectos considerables sobre la fisuración en el hormigón y disminuye

la resistencia del cordón inclinado de compresión del arco formado.




Figura IV.1.2.3.

Leyes de momentos flectores, modo de fisuración y distribución de las tensiones de tracción en la armadura

longitudinal en un vano de cortante donde la ley de momentos flectores cambia de signo.

Elegida la disposición de los ensayos de la campaña experimental, un aspecto que

tuvimos en consideración fue que las armaduras longitudinales debían resistir tracciones

de un modo seguro y, por consiguiente, debíamos evitar fallos de anclaje. La influencia

del esfuerzo cortante sobre las armaduras longitudinales traccionadas se ha solucionado

tradicionalmente prolongando (en el sentido en el que la ley de momentos decrece) la

longitud de dichas armaduras una distancia igual al canto útil más allá del punto en el que

no se requieren para resistir los esfuerzos flectores en la sección estudiada más la longitud

de anclaje.

IIVV..11..33.. CCÁÁLLCCUULLOO DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA DDEELL EELLEEMMEENNTTOO EESSTTRRUUCCTTUURRAALL EENNSSAAYYAADDOO..

Seleccionado el modelo estructural para los ensayos, estimamos los valores de

ensayo en los que se produciría el agotamiento a esfuerzo cortante, el cual se alcanzaría




por tracción en el alma en viguetas sin armadura transversal. Para ello, partimos de las

expresiones de la normativa EHE-08, actualmente vigente en nuestro país, anteriormente

expuestas en el apartado IIIIII..11..11.. y comúnmente usadas para el diseño y comprobación

frente a esfuerzo cortante de elementos lineales de hormigón armado sin armadura

transversal.

En concreto, la expresión para calcular el esfuerzo cortante de agotamiento por

tracción en el alma (III.1.4) es de origen experimental y presenta dos términos sumatorios:

el primer término depende tanto de la resistencia del hormigón (fcv) como de la cuantía

geométrica de la armadura longitudinal (ρl) y el segundo término refleja la influencia de

las solicitaciones axiles.

La estructura de la formulación del primer término de la expresión para calcular el

esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma indicada por la Instrucción

EHE-08 fue obtenida por Zsutty a partir de un análisis de regresión, según [7].

Zsutty propuso un análisis dimensional, previo al análisis de regresión, para

obtener el formato básico de la ecuación de predicción de capacidad cortante aplicando el

teorema de π de Buckingham con el que llegaba a cuatro términos adimensionales Qi a

partir de las variables Vcr (capacidad a esfuerzo cortante), b (ancho), d (canto efectivo), As

(área de armadura longitudinal traccionada), a (distancia de carga al apoyo), los cuales son

los siguientes:

'···· c

cr

fkdbV

Q =1 (IV.1.1)

dbA

Q s

·== ρ2 (IV.1.2)

adQ =3 (IV.1.3)




dbQ =4 (IV.1.4)

Zsutty rechazó tomar en consideración el término adimensional b/d porque los

valores b/d de cada uno de los ensayos eran semejantes y asumió que dicho cociente tenía

muy poca influencia en la capacidad a cortante de elementos de proporciones normales. La

ecuación adimensional, aceptando que el término 1)'( bcf de la ecuación (IV.1.5) tiene

dimensiones de [N/mm2], para predecir la capacidad a cortante de un elemento estructural

usada por Zsutty para el análisis de regresión fue:

32

1

bbb

c

cr

ad

fkdb

V)·()(

)'·(··ρ=

(IV.1.5)

En realidad, Zsutty decidió realizar dos análisis de regresión: uno para aquellos

ensayos con relaciones a/d menores que 2,5, en los que se movilizaba el efecto arco, y otro

para los ensayos con relaciones a/d que son mayores que 2,5. El análisis de regresión

realizado sobre los 151 elementos lineales con relaciones a/d mayores que 2,5, en los que

actúan esfuerzos de flexión y cortante combinados arrojaron los resultados indicados en la

Tabla IV.1.3.1., en la que b1, b2 y b3 son las incógnitas a determinar de la ecuación (IV.1.5)

mediante este procedimiento de análisis [88]:

b1 0,31

b2 0,37

b3 0,27

Coeficiente de variación del error 9,8 %

Tabla IV.1.3.1.

El bajo coeficiente de variación del error indicó que la ecuación propuesta era

consistente y que era posible una predicción satisfactoria para la capacidad a cortante de

elementos lineales con relaciones a/d mayores que 2,5. Sin embargo, en el caso del

análisis realizado en las 60 vigas sometidas al efecto arco, Zsutty consideró que los

resultados no aportaban una ecuación satisfactoria y que era necesaria una investigación




más profunda para predecir la capacidad a cortante en estos casos en los que la influencia

del tamaño, la posición de las cargas y las condiciones de apoyo inducían una pobre

correlación con un coeficiente de variación del error superior a un 25 %.

El coeficiente de variación de error o error relativo del análisis de cualquier

regresión de datos con valores de una relación a/d mayor que 2,5 es superior a un 10 %.

No obstante lo anterior, en el caso de realizar el análisis con los datos cuya relación a/d

fuera mayor que 2, el coeficiente de variación se incrementa a un 15 %. Esta es la razón

por la que Zsutty establece este valor para distinguir aquellos ensayos gobernados por el

efecto viga y aquellos gobernados por el efecto arco.

Una vez obtenidos estos datos, Zsutty atendió al hecho de que los valores b1, b2 y

b3 eran muy próximos entre sí y decidió racionalizar el resultado de su análisis

aproximándolos a un valor igual a 1/3 para relaciones a/d > 2,5, tal y como indicamos en

la ecuación (III.1.15), sin afectar sensiblemente a las conclusiones ya expuestas.

Tal y como indicamos en IIIIII..11..11.., el Código Modelo CEB-FIP, en 1990, sugiere

[6] una fórmula empírica basada en (III.1.15), añadiendo un término adicional para tener en

cuenta el efecto tamaño. König y Fischer utilizaron esta fórmula experimental para realizar

un análisis de regresión sobre 176 resultados experimentales que avala una correcta

deducción del término C de esta expresión experimental (C·k ·(100·ρl· fc)1/3) así como una

correcta aplicación de la fórmula de diseño a cortante en elementos lineales sin armadura

transversal del Código Modelo. La Instrucción española, en 1998, adoptó esta

formulación.

No obstante, en todos los casos del estudio, se deduce que la relación M/V·d es

menor que 3 y según Leonhardt [38] podemos reconocer que la influencia de dicho

parámetro es la misma que la del parámetro a/d indicada en el apartado IIIIII..22..11..

Consecuentemente, para realizar el estudio paramétrico y el posterior análisis de

los resultados obtenidos de la campaña experimental consideramos necesario incluir la

influencia de la relación a/d en las estimaciones de los valores de ensayo al menos en la




expresión del primer término del valor último de cortante según (III.1.20), tal y como

estableció Zsutty para valores de relación a/d menores de 2,5 y como recomendaron

Hedman y Losberg [39] con relaciones a/d menores de 3.

En este sentido, la expresión deducida de la formulación para evaluar la capacidad

a cortante de los ensayos que no están sometidos a solicitaciones axiles según la EHE-08,

sería la ecuación siguiente, expresada en valores medios:

( )3

1

0

)0=( ··100)·200

+1'·(=· cmsEHE

NEHE fρd

Cdb

V

(IV.1.6)

donde CEHE’ es el factor que representa la influencia adicional de la relación a/d y

que, por consiguiente, es necesario deducir a partir de un análisis de regresión, tal y como

lo realizaron König, G. y Fischer, J. y que ya expusimos en el apartado III.1.1.2.

Para realizar dicho análisis de regresión, hemos considerado los datos de los

ensayos incluidos en la base de datos recopilados en 2008 por Collins, Benz y Sherwood

[89]. Son 1848 ensayos que fueron publicados entre 1948 y 2006 por la ACI y en Magazine

of Concrete Research, en Engineering Structures, en Transactions of the Japan Concrete

Institute y en varias tesis doctorales e informes de campañas experimentales. Dicha base de

datos se realizó de modo que ningún ensayo fue intencionalmente ignorado y, por supuesto,

incluye ensayos de las anteriores bases de datos de ensayos publicadas en 1962, 2002, 2003

y 2006 por el ACI. Las reglas generales de selección de ensayos para la realización de la

base citada son las siguientes:

• Hormigón armado.

• Secciones rectangulares y con forma de T.

• Sin solicitaciones axiles (tracción o compresión).

• Sin armadura transversal.

• Sin restricciones en el límite elástico de la armadura longitudinal.

• Cargas puntuales y cargas uniformes.

• Vigas simplemente apoyadas y continuas.




• No aparecen ensayos con fallos de anclaje.

• Sin límites geométricos.

En nuestro caso, intencionalmente hemos eliminado aquellos ensayos que

consideramos que no describen estadísticamente la influencia de la relación a/d en la

capacidad a cortante (ensayos con relaciones a/d superiores a 3,05) o pueden inducir

resultados con mayores desviaciones y, en consecuencia, menos precisos (tal es el caso de

aquellos ensayos cuyo modo de fallo observado fue por flexión y ensayos realizados con

cargas uniformes).

En la Tabla IV.1.3.2. se muestran los intervalos de cada parámetro considerados en

el análisis de regresión.

Parámetro Unidad Mínimo Máximo

fc MPa 6,10 127,50

d m 0,04 2,0

b m 0,02 3,0

a/d - 0,95 3,04

ρ % 0,14 9,28

Tabla IV.1.3.2.

En total seleccionamos 804 ensayos de la base de datos citada, cuya variación de

datos es incluso mayor que la utilizada por los ya citados König, G. y Fischer, J. para

deducir el coeficiente C.

Del mismo modo que en el apartado III.1.1.2., en la Figura IV.1.3.1., se muestran

las frecuencias relativas de cada parámetro en dicha base de datos seleccionada para

obtener el valor de CEHE’.




0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110

Frecue

ncias relativas

fc (MPa)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

Frecue

ncias relativas

d (mm)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

Frecue

ncias relativas

b (mm)

En realidad, hemos realizado un análisis de regresión simple mediante el método

denominado “Stepwise” consistente en analizar únicamente la relación de la variable de

respuesta VEHE(N=0) de (IV.1.6), la cual consta a su vez de varias variables cuya importancia

en el modelo es significativa, con la variable predictora a/d. Dado que, a priori, no

podemos deducir el tipo de modelo más razonable para explicar la relación de estos dos

términos, hemos seleccionado varios subconjuntos de casos que tengan un valor particular

para la variable predictora y, consecuentemente, sirvan para estimar el modelo de

regresión.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5

Frecue

ncias relativas

ρ (%)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25

Frecue

ncias relativas

a/d

Figura IV.1.3.1.

Frecuencias relativas de parámetros en los 804 ensayos extraídos de [89] para obtener el valor de cálculo del

coeficiente CEHE’ en la expresión CEHE’·(1+√(200/d)·(100·ρl ·fcm)1/3 para determinar la influencia de la relación

a/d en la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal.




Los subconjuntos de casos seleccionados son los intervalos cuyos valores medios

se indican en la Tabla IV.1.3.3.:

Valor medio del intervalo a/d Número de ensayos

0,50 27

0,75 20

1,00 75

1,25 42

1,50 73

1,75 27

2,00 90

2,25 39

2,50 91

2,75 71

3,00 249

Total = 804

Tabla IV.1.3.3.

Los valores obtenidos del coeficiente CEHE’ de la expresión (IV.1.6) así como los

resultados estadísticos obtenidos en el análisis de regresión realizado por cada subconjunto

se indican en la Tabla IV.1.3.4.

a/d 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3µ (media) 1,0064 0,8269 1,0204 1,0195 1,0580 0,8282 1,0515 0,9280 1,0054 0,9617 1,0561

σ (desviación estándar) 0,3383 0,3606 0,3305 0,4133 0,2391 0,3904 0,4385 0,3194 0,3217 0,2423 0,3020n 27 20 65 42 73 27 90 39 91 71 249V (coeficiente de variación) 0,3361 0,4361 0,3239 0,4053 0,2260 0,4714 0,4171 0,3442 0,3200 0,2519 0,2860

C'EHE 1,31 0,83 0,76 0,4 0,52 0,31 0,35 0,3 0,23 0,21 0,19 Tabla IV.1.3.4.

El siguiente paso es describir estadísticamente los datos observados para estas dos

variables mediante un tipo de tendencia potencial que, en nuestra opinión, se ajusta con




una mayor precisión a los valores discretos obtenidos por cada subconjunto seleccionado,

tal y como se muestra en el gráfico de la Figura IV.1.3.2.

Figura IV.1.3.2. Relación entre las variables a/d y CEHE’ a partir de los 804 ensayos seleccionados.

La variable CEHE’, que incluye la influencia de la relación a/d, responde, por tanto,

a la tendencia potencial siguiente con valores de a/d menores que 3:

061

590,

·,'−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

daCEHE

(IV.1.7)

Dicha variable, con valores de a/d mayores que 3, presenta una tendencia lineal

constante igual a 0,18, tal y como se muestra en la Figura IV.1.3.2. En este sentido, cabe

indicar que hemos ajustado la expresión CEHE’ obtenida del análisis de regresión teniendo

en cuenta que la tendencia potencial y la tendencia lineal de cada expresión deben

presentar continuidad, con independencia de los intervalos definidos en función del valor

de la relación a/d.

Adicionalmente, según indicamos en IIIIII..22..11.., la capacidad a cortante es mayor en

secciones con forma de T que en secciones con forma rectangular de igual ancho de alma,

por lo que los modelos que predicen los valores de ensayo deberían incluir dicho efecto.

En este sentido, hemos considerado los ensayos con secciones transversales en forma de T

1,31

0,83

0,76

0,40

0,52

0,310,35

0,30

0,23

0,21

0,19

0,18

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

a/d

C EHE'

CEHE' = 0.59∙(a/d)‐1.06




en cada subconjunto de datos y hemos realizado nuevos análisis de regresión simple

considerando únicamente los ensayos con forma de T en cada subconjunto de datos.

También, en la Figura IV.1.3.3., se observa que los valores discretos de las

variables predictoras en los modelos de regresión simple de la variable respuesta VEST

(cuya expresión, en definitiva, es la misma que VEHE(N=0) indicada en (IV.1.6) pero

generalizando el coeficiente CEHE’ al coeficiente C’, el cual es independiente de la forma

de las secciones de los ensayos considerados) son menores para los subconjuntos de todos

los ensayos considerados que para los subconjuntos de ensayos con secciones en T, siendo

aproximadamente iguales con relaciones a/d superiores a 3,5. Por tanto, se deduce que la

influencia de la forma de la sección considerada para predecir la capacidad a cortante debe

ser tenida en cuenta, en especial, con relaciones a/d bajas.

En este sentido, varios investigadores han considerado la influencia de este

parámetro en sus fórmulas predictoras. Por ejemplo, Bairán, J.M., Marí, A.R., Romia, V. y

Ametller, J. [90], presentaron un estudio paramétrico sobre el comportamiento resistente

de secciones de hormigón armado sometidas a esfuerzo cortante y a solicitaciones axiles

en el que incluían dicha influencia para relaciones M/(V·d) iguales a 1,5, 2,0 y 3,0. Del

mismo modo, Haddadin, Hong y Mattock [87] incluyeron la influencia de la geometría de

secciones en T junto con la influencia de la relación M/(V·d) al estimar la eficacia de la

disposición de cercos en un elemento lineal sobre la capacidad a cortante.

0,76

0,52

0,35

0,23 0,19 0,18

0,97

0,63

0,47

0,330,26

0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

C'

a/d

VEST=C'∙ξ∙(1001/3∙ρ1/3∙fc'1/3)∙b∙d

Todas

T

Figura IV.1.3.3.

Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple considerando subconjuntos de datos de

ensayos con secciones en T según relaciones a/d.




Por consiguiente, adicionalmente hemos decidido introducir la influencia de la

forma de la sección del elemento lineal en el caso de que la relación a/d sea menor que 3,0

mediante la relación bf/bw, donde bf es el ancho del ala sometida a tensiones de compresión

por el momento aplicado y bw es el ancho mínimo del alma de la sección (equivalente a la

variable b0 indicada en la EHE-08 para secciones en T con ancho de alma constante) y,

por tanto, en la expresión (IV.1.8). Para ello, hemos realizado un nuevo análisis de

regresión múltiple considerando todos los ensayos con secciones en forma de T de la base

de datos de Collins, Benz y Sherwood cuya relación a/d sea menor que 3,0 para realizar el

ajuste del término que incluya la variable predictora bf/bw.

En definitiva, el modelo de cálculo deducido de las expresiones de la Instrucción

española que hemos considerado para estimar los valores de esfuerzo cortante de

agotamiento por tracción en el alma de las viguetas en las que no se considera la

aplicación de solicitaciones axiles de tracción, responde a la expresión siguiente:

( )3

1

0

··100·2001·''· cmsEHEc f

dC

dbV

ρ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (IV.1.8)

donde,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−− )3·(30,006,13

·59,0'·''da

w

fda

w

fEHEEHE b

bda

bb

funciónCC si a/d < 3 (IV.1.9)

180,'' =EHEC si a/d ≥ 3 (IV.1.10)

Únicamente incidir en que la definición del resto de variables ya se incluyó en

IIIIII..11..11..

En total, hemos contado con 65 ensayos para realizar el análisis de regresión

múltiple para implementar la influencia de la forma de la sección. Sin embargo, dado el

bajo número de ensayos que presentan valores de la variable bf/bw superiores a 3 (7

ensayos), en este caso, no implementaremos un valor de la variable bf/bw superior a 3.




⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

cσ

Consecuentemente, el modelo de cálculo deducido de las expresiones de la

EHE-08 que hemos considerado para evaluar la capacidad a cortante de los elementos

lineales sometidos a solicitaciones axiles en los ensayos recopilados y en el estudio

paramétrico responde a la expresión siguiente:

( ) ccmsEHEEHE f

dC

dbV '·15,0··100·2001'·'

·31

0

σρ +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

(IV.1.11)

donde CEHE’’ es igual a (IV.1.9) si la relación a/d es menor que 3 e igual a (IV.1.10)

en caso contrario.

IIVV..11..44.. EELLEEMMEENNTTOOSS EESSTTRRUUCCTTUURRAALLEESS SSEELLEECCCCIIOONNAADDOOSS PPAARRAA EENNSSAAYYOO..

En el apartado IIVV..11..11.., hemos caracterizado las secciones de los elementos que

consideramos en el estudio paramétrico mediante distintos valores de las variables fc

(resistencia a compresión del hormigón), d (canto total) y ρ (cuantía geométrica de la

armadura longitudinal), cuya práctica constructiva habitual en forjados de edificación ya

hemos justificado.

En consecuencia, para estudiar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción

en estas viguetas sin armadura transversal, debemos completar el estudio paramétrico con

la inclusión de la variable σc, que representa la tensión de tracción aplicada, cuyos valores

indicamos a continuación en función de fct,m, resistencia media a tracción del hormigón

considerado, junto con los valores del resto de variables citadas consideradas.

⎩⎨⎧

MPaMPa

fc 8025

⎪⎩

⎪⎨

⎧

mmmmmm

h300250200

⎪⎩

⎪⎨

⎧

%5,1%0,1%5,0

ρ

·1

·525,0·350,0·175,0

·0

,

,

,

,

,

mct

mct

mct

mct

mct

ffff

f




En este sentido, cabe indicar que hemos evaluado la resistencia a tracción de los

hormigones considerados en el estudio paramétrico a partir de las expresiones indicadas en

la EHE-08, las cuales incluimos a continuación así como su correspondiente

representación gráfica en la Figura IV.1.4.1.:

32

, 30,0 ckmct ff ⋅= para fck < 50 MPa (IV.1.12)

21

, 58,0 ckmct ff ⋅= para fck ≥ 50 MPa (IV.1.13)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

fck (MPa)

fct,m

(MPa

)

Figura IV.1.4.1.

Representación gráfica de la expresión referente a la resistencia característica a tracción de un hormigón en

la EHE-08.

En definitiva, teniendo en cuenta la disposición de ensayo elegida en el apartado

IIVV..11..22.., contemplamos noventa ensayos (18 viguetas x 5 niveles de solicitación axil de

tracción) de los que finalmente elegimos catorce para nuestra campaña experimental

mediante un estudio paramétrico.

A continuación, incluimos la Tabla IV.1.4.1. en la que se muestra la elección de

los casos del estudio paramétrico que finalmente ensayamos (celdas con relleno en color

verde). Seguidamente se razona el porqué de dicha elección.

Asimismo, se presenta un croquis de la disposición de ensayos de cada una de las

series consideradas del presente estudio paramétrico en la Figura IV.1.4.2.




V Eb

(mm)h

(mm)h0

(mm)b0

(mm)fc

(MPa)Ac

(mm2)d

(mm)As

-

(ø)ρ

(%)Vu EHE

(kN)N

(kN) P (kN) Mmáx+

(kN·m)Mu

+fis

(kN·m)Mu

+

(kN·m)Pfis

(kN·m) Mu+/Mmáx

+ Mmáx -

(kN·m)Mu

-comp

(kN·m)As

-

(ø)Mu

-comp

/Mmax-

lanclaje -

(mm)lanclaje

def- (mm)

025 25 41250 265 0,43 0·fct,m 0 60,204 0,00 80,27 32,12

080 80 41250 265 0,43 0·fct,m 0 80,605 0,00 107,47 42,94 35,70 0,8311 25 41250 265 0,43 0,175·fct,m 0,45 57,706 31,42 76,94 30,802 80 41250 265 0,43 0,175·fct,m 0,91 75,553 63,55 100,74 40,26 30,20 0,7503 25 41250 265 0,43 0,35·fct,m 0,9 55,208 62,84 73,61 29,48

4 80 41250 265 0,43 0,35·fct,m 1,82 70,500 127,10 94,00 37,585 25 41250 265 0,43 0,525·fct,m 1,35 52,710 94,26 70,28 28,15

6 80 41250 265 0,43 0,525·fct,m 2,72 65,448 190,65 87,26 34,90

7 25 41250 265 0,43 1,00·fct,m 2,56 45,930 179,55 61,24 24,568 80 41250 265 0,43 1,00·fct,m 5,19 51,735 363,14 68,98 27,64

025 25 40000 215 0,53 0·fct,m 0 55,053 0,00 73,40 23,77080 80 40000 215 0,53 0·fct,m 0 73,709 0,00 98,28 31,79 25,90 0,815

1 25 40000 215 0,53 0,175·fct,m 0,45 53,027 28,28 70,70 22,902 80 40000 215 0,53 0,175·fct,m 0,91 69,610 57,19 92,81 30,03 23,20 0,7733 25 40000 215 0,53 0,35·fct,m 0,9 51,000 56,56 68,00 22,034 80 40000 215 0,53 0,35·fct,m 1,82 65,511 114,39 87,35 28,275 25 40000 215 0,53 0,525·fct,m 1,35 48,973 84,84 65,30 21,166 80 40000 215 0,53 0,525·fct,m 2,72 61,412 171,58 81,88 26,517 25 40000 215 0,53 1,00·fct,m 2,56 43,473 161,59 57,96 18,798 80 40000 215 0,53 1,00·fct,m 5,19 50,287 326,82 67,05 21,72

025 25 38750 166 0,45 0·fct,m 0 40,978 0,00 54,64 13,62080 80 38750 166 0,45 0·fct,m 0 54,864 0,00 73,15 18,23 15,00 0,8231 25 38750 166 0,45 0,175·fct,m 0,45 39,413 25,14 52,55 13,102 80 38750 166 0,45 0,175·fct,m 0,91 51,699 50,84 68,93 17,183 25 38750 166 0,45 0,35·fct,m 0,9 37,848 50,27 50,46 12,584 80 38750 166 0,45 0,35·fct,m 1,82 48,534 101,68 64,71 16,135 25 38750 166 0,45 0,525·fct,m 1,35 36,283 75,41 48,38 12,066 80 38750 166 0,45 0,525·fct,m 2,72 45,369 152,52 60,49 15,087 25 38750 166 0,45 1,00·fct,m 2,56 32,036 143,64 42,71 10,658 80 38750 166 0,45 1,00·fct,m 5,19 36,779 290,51 49,04 12,23

025 25 41250 262 1,10 0·fct,m 0 81,621 0,00 108,83 42,92 5,60 77,10 18,65 1,796 22,03 47,60 2,160 435,80 690,00080 80 41250 262 1,10 0·fct,m 0 109,280 0,00 145,71 57,42 13,25 66,30 38,11 1,155 29,28 48,80 1,667 540,12 690,001 25 41250 262 1,10 0,175·fct,m 0,45 79,152 31,42 105,54 41,63 4,29 72,20 15,31 1,734 21,39 43,10 2,015 435,80 690,002 80 41250 262 1,10 0,175·fct,m 0,91 104,285 63,55 139,05 54,80 10,60 62,60 31,37 1,142 27,97 39,10 1,398 540,12 690,003 25 41250 262 1,10 0,35·fct,m 0,9 76,682 62,84 102,24 40,34 2,98 70,90 11,98 1,758 20,74 38,00 1,832 497,51 690,004 80 41250 262 1,10 0,35·fct,m 1,82 99,290 127,10 132,39 52,18 7,96 59,10 24,63 1,133 26,66 29,30 1,099 680,93 690,005 25 41250 262 1,10 0,525·fct,m 1,35 74,212 94,26 98,95 39,046 80 41250 262 1,10 0,525·fct,m 2,72 94,295 190,65 125,73 49,567 25 41250 262 1,10 1,00·fct,m 2,56 67,509 179,55 90,01 35,538 80 41250 262 1,10 1,00·fct,m 5,19 80,738 363,14 107,65 42,46



025 25 41250 262 1,49 0·fct,m 0 90,310 0,00 120,41 47,48 5,60 81,90 18,65 1,725 24,31 47,80 1,966 442,02 700,00080 80 41250 262 1,49 0·fct,m 0 120,913 0,00 161,22 63,51 13,25 94,90 38,11 1,494 32,33 48,90 1,513 557,63 700,00

1 25 41250 262 1,49 0,175·fct,m 0,45 87,840 31,42 117,12 46,18 4,29 80,30 15,31 1,739 23,66 43,20 1,826 442,02 700,002 80 41250 262 1,49 0,175·fct,m 0,91 115,918 63,55 154,56 60,89 10,60 90,40 31,37 1,485 31,02 39,10 1,261 557,63 700,003 25 41250 262 1,49 0,35·fct,m 0,9 85,371 62,84 113,83 44,89 2,98 78,50 11,98 1,749 23,02 38,10 1,655 510,75 700,004 80 41250 262 1,49 0,35·fct,m 1,82 110,923 127,10 147,90 58,28 7,96 84,70 24,63 1,453 29,71 29,10 0,979 698,30 700,005 25 41250 262 1,49 0,525·fct,m 1,35 82,901 94,26 110,53 43,596 80 41250 262 1,49 0,525·fct,m 2,72 105,928 190,65 141,24 55,667 25 41250 262 1,49 1,00·fct,m 2,56 76,198 179,55 101,60 40,088 80 41250 262 1,49 1,00·fct,m 5,19 92,370 363,14 123,16 48,56

025 25 40000 212 1,53 0·fct,m 0 77,563 0,00 103,42 32,93 3,82 56,80 16,21 1,725 16,96 37,50 2,212 390,80 620,00080 80 40000 212 1,53 0·fct,m 0 103,846 0,00 138,46 44,08 9,14 68,90 32,94 1,563 22,53 38,20 1,696 481,30 620,00

1 25 40000 212 1,53 0,175·fct,m 0,45 75,565 28,28 100,75 32,09 2,91 55,90 13,35 1,742 16,53 33,90 2,050 390,80 620,00

2 80 40000 212 1,53 0,175·fct,m 0,91 99,805 57,19 133,07 42,36 7,30 66,00 27,15 1,558 21,67 31,10 1,435 481,30 620,00

3 25 40000 212 1,53 0,35·fct,m 0,9 73,566 56,56 98,09 31,24 2,00 54,80 10,49 1,754 16,11 30,20 1,875 440,98 620,00

4 80 40000 212 1,53 0,35·fct,m 1,82 95,763 114,39 127,68 40,65 5,46 63,10 21,36 1,552 20,82 23,80 1,143 616,03 620,005 25 40000 212 1,53 0,525·fct,m 1,35 71,568 84,84 95,42 30,396 80 40000 212 1,53 0,525·fct,m 2,72 91,721 171,58 122,29 38,947 25 40000 212 1,53 1,00·fct,m 2,56 66,144 161,59 88,19 28,098 80 40000 212 1,53 1,00·fct,m 5,19 80,751 326,82 107,67 34,29

025 25 56000 164 1,47 0·fct,m 0 60,042 0,00 80,06 19,72 2,48 33,10 13,40 1,679 10,31 28,90 2,804 347,60 550,00080 80 56000 164 1,47 0·fct,m 0 80,388 0,00 107,18 26,39 5,87 41,60 27,19 1,576 13,64 30,30 2,221 347,60 550,001 25 56000 164 1,47 0,175·fct,m 0,45 58,496 25,14 77,99 19,21 1,90 32,40 11,03 1,687 10,05 27,50 2,735 347,60 550,002 80 56000 164 1,47 0,175·fct,m 0,91 77,261 50,84 103,02 25,37 4,70 39,50 22,42 1,557 13,13 25,50 1,942 347,60 550,003 25 56000 164 1,47 0,35·fct,m 0,9 56,950 50,27 75,93 18,70 1,32 31,80 8,67 1,700 9,80 25,00 2,551 347,60 550,004 80 56000 164 1,47 0,35·fct,m 1,82 74,135 101,68 98,85 24,34 3,53 37,40 17,64 1,537 12,62 20,60 1,632 441,12 550,005 25 56000 164 1,47 0,525·fct,m 1,35 55,404 75,41 73,87 18,20 0,74 31,10 6,31 1,709 9,55 22,50 2,357 365,97 550,006 80 56000 164 1,47 0,525·fct,m 2,72 71,008 152,52 94,68 23,31 2,35 35,40 12,87 1,518 12,11 15,60 1,289 540,74 550,007 25 56000 164 1,47 1,00·fct,m 2,56 51,208 143,64 68,28 16,828 80 56000 164 1,47 1,00·fct,m 5,19 62,522 290,51 83,36 20,53

2ø14700 250 501ø8 +

2ø16

700 3ø12

V9 700 200 50 3ø12 3ø12

V6 140

V3 700 300 501ø12

+ 2ø16

2ø14140

2ø14

2ø12 2ø12

2ø14

V5

V8 700 200 50

250 50

700 200 50 2ø8

V2 700 300 50 2ø16

V7

V4 700 250 50 2ø10

σc

(MPa)

V1 700 300 50 2ø10

140

140

140

140

140

140

140

Tabla IV.1.4.1.




2Ø12

2Ø12

Línea de c.d.g.

0,994 0,5 0,498

1,494

V8

P 0,25P

1,572 0,786 0,786

2,358

0,262 NNLínea de c.d.g.

V32Ø16 + 1Ø12

2Ø14

P 0,25P


V62Ø16 + 1Ø8

2Ø14

1,284 0,642

1,926

0,642

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø12

Línea de c.d.g.

0,994 0,5 0,498

1,494

V9

P 0,25P

1,572 0,786 0,786

2,358


V22Ø16

2Ø14

P 0,25P


V53Ø12

2Ø14

1,284 0,642

1,926

0,642

0,164

P 0,25P

NN

Figura IV.1.4.2. Disposición de ensayos de cada serie considerada en el estudio paramétrico.




De dicho estudio paramétrico, en primer lugar, se deben desechar aquellos casos en

que las solicitaciones de tracción aplicadas agotan por sí solas la sección en dominio 1 sin

aplicación alguna de carga vertical (celdas con relleno en color amarillo).

Se aplicarán tensiones máximas de tracción del orden del 35% de la resistencia

media a tracción tanto para los casos con hormigón de alta resistencia como los casos con

hormigones normales, menos en la serie de ensayos propuestos V9, que se acepta una

carga axil de 152,52 kN, que supone un 52%. Se desechan, por tanto, los casos indicados

en la Tabla IV.1.4.1. por excesiva carga axil (celdas con relleno en color violeta).

Se proponen dos series de ensayos para estudiar la influencia de solicitaciones

axiles sobre la capacidad a cortante sobre estos elementos lineales. Se pretenden realizar

ensayos gemelos con la resistencia a compresión del hormigón como único parámetro

variable, tal y como ya indicamos en IIVV..11..11.. Consecuentemente, el número de ensayos

ha de ser el mismo en hormigones convencionales que en hormigones de altas

prestaciones. Al ser condicionante la viabilidad de ensayos en ambos hormigones quedan

descartados otra serie de casos paramétricos (celdas con relleno en color azul).

En la tabla citada anteriormente existen varias columnas cuyos valores se han ido

deduciendo sucesivamente y, a continuación, procedemos a explicar. En primer lugar, hay

que tener en cuenta que el valor de la carga P (kN) se ha obtenido de las leyes de los

esfuerzos cortantes correspondientes a dicha carga P (mostrada en la Figura IV.1.2.2.) y

de los esfuerzos cortantes correspondientes al peso propio de la vigueta, a partir del valor

último de cortante VEHE según (IV.1.11), donde el primer sumando ya fue deducido en la

expresión (IV.1.8) y el segundo sumando es el mismo que en (III.1.4).

Una vez definida dicha columna se procede a determinar el valor del momento

concomitante Mmax+ (kN·m) con el cortante VEHE que produciría el colapso de la vigueta.

Este momento positivo se calcula a partir de las leyes de momentos correspondientes a la

carga P y del peso propio de la vigueta en la sección de máximo momento positivo.




Seguidamente, se calcula el coeficiente de seguridad de este momento positivo

concomitante con el valor del momento último Mu+ correspondiente. El cálculo de la

capacidad resistente a flexotracción positiva Mu+ se ha realizado con ayuda del programa

informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000, ya citado en IIIIII..44..66.., el cual fue

desarrollado por E. Bentz en la Universidad de Toronto. Tal y como indicamos, dicho

programa es una herramienta sencilla para calcular la capacidad resistente de una sección

de hormigón armado sometida a esfuerzos cortantes, momentos y axiles.

Se desechan aquellos casos cuyo coeficiente de seguridad sea menor o

sensiblemente igual que la unidad (celdas con relleno en color rojo).

Es de resaltar que ya Leonhardt [31] concluía que en elementos lineales sin

armadura transversal únicamente sometidos a cargas transversales y con cuantías

geométricas de armadura longitudinal menores de un 0,6 % y cantos efectivos menores de

400 mm nunca existiría un fallo por esfuerzo cortante (ver IIIIII..22..22..). Dicha conclusión

coincide con el descarte realizado sobre todas las vigas del estudio paramétrico de cuantías

cercanas al 0,5%.

Partiendo de las leyes de esfuerzos de los dos estados definidos (el de la carga P y

el del peso propio) es fácil definir el valor del momento negativo Mmax- (kN·m) máximo

en el instante del colapso de los posibles ensayos a realizar. Este Mmax- era necesario que

fuera soportado por una cierta cuantía de armadura longitudinal, de valor y disposición

idéntica en cada una de las nueve series de ensayos. A partir de un sencillo cálculo de

dimensionamiento se definió la cuantía final necesaria en la sección de máximos

momentos negativos.

Posteriormente se calculó el momento último negativo de la sección del apoyo del

voladizo teniendo en cuenta la armadura inferior como armadura de compresión Mu-comp.

Al igual que como se hizo para el cálculo del coeficiente de seguridad frente a momentos

positivos, se muestran una columna en la tabla correspondiente a los coeficientes de

seguridad frente a los momentos negativos calculados.




Las dos últimas columnas corresponden al cálculo de las longitudes de anclaje

mínimas para cada serie de ensayo.

Finalmente, de los 38 ensayos posibles se eligieron 14 ensayos:

Los 6+2 ensayos correspondientes a la serie V9 (celdas con relleno en color

verde), ya que es la única en la que se podían alcanzar tracciones del 52%

de la resistencia media a tracción del hormigón utilizado y obtenerse una

visión más completa de la influencia de dichas tracciones sobre la resistencia

última a cortante del elemento. Cabe destacar las altas seguridades calculadas

de los momentos concomitantes con el cortante último frente al momento

último de la sección estudiada, tanto positivo como negativo.

Los 2 ensayos con esfuerzo axil nulo y los 4 ensayos traccionando dos de las

piezas al 20% y otras dos, al 40% de la resistencia a tracción del hormigón

utilizado de la serie V8, ya que así se podría determinar experimentalmente

la influencia de la cuantía geométrica de la armadura longitudinal sobre

la capacidad resistente a cortante del elemento cuando existan esfuerzos de

tracción (celdas con relleno en color verde).

Finalmente, en la Tabla IV.1.4.2. se resumen los valores teóricos que estaban

previstos a rotura frente a esfuerzo cortante de los ensayos elegidos en la campaña

experimental. Para cada uno de estos se incluye:

Denominación del ensayo.

b Ancho del ala (mm).

b0 Ancho del alma (mm).

h Canto total (mm).

h0 Canto del ala (mm).

fc Resistencia a compresión del hormigón (N/mm2).

ρ Cuantía geométrica de armadura longitudinal (%).

As+ Número y diámetro de redondos en fibra inferior (ø).




As- Número y diámetro de redondos en fibra superior (ø).

σc Tensión de tracción aplicada (% fct).

Mu+ Momento resistente último positivo (kN·m).

Mu- Momento resistente último negativo (kN·m).

VEHE Cortante último con carga axil aplicada (kN).

N Axil de tracción aplicado (kN).

P Carga de rotura prevista según EHE-08 con carga axil aplicada

(kN).

Denominación

del ensayo b b 0 h h 0 f c ρ A s+ A s

- σ c M u+ M u

- V EHE N P

mm mm mm mm MPa % ø ø MPa kN·m kN·m kN kN kNV8-025 700 140 200 50 25 1,0 2ø12 2ø12 0·fct 24,70 20,30 52,44 0,00 69,92V8-080 700 140 200 50 80 1,0 2ø12 2ø12 0·fct 30,40 22,30 70,21 0,00 93,61V8-1 700 140 200 50 25 1,0 2ø12 2ø12 0,175·fct 23,90 17,19 50,89 25,14 67,86V8-2 700 140 200 50 80 1,0 2ø12 2ø12 0,175·fct 27,60 17,20 67,08 50,84 89,44V8-3 700 140 200 50 25 1,0 2ø12 2ø12 0,35·fct 23,20 15,14 49,35 50,27 65,80V8-4 700 140 200 50 80 1,0 2ø12 2ø12 0,35·fct 24,70 11,90 63,96 101,68 85,27

V9-025 700 140 200 50 25 1,5 3ø12 3ø12 0·fct 33,10 28,90 60,04 0,00 80,06V9-080 700 140 200 50 80 1,5 3ø12 3ø12 0·fct 41,60 30,30 80,39 0,00 107,18V9-1 700 140 200 50 25 1,5 3ø12 3ø12 0,175·fct 32,40 27,50 58,50 25,14 77,99V9-2 700 140 200 50 80 1,5 3ø12 3ø12 0,175·fct 39,50 25,50 77,26 50,84 103,02V9-3 700 140 200 50 25 1,5 3ø12 3ø12 0,35·fct 31,80 25,00 56,95 50,27 75,93V9-4 700 140 200 50 80 1,5 3ø12 3ø12 0,35·fct 37,40 20,60 74,13 101,68 98,85V9-5 700 140 200 50 25 1,5 3ø12 3ø12 0,525·fct 31,10 22,50 55,40 75,41 73,87V9-6 700 140 200 50 80 1,5 3ø12 3ø12 0,525·fct 35,40 15,60 71,01 152,52 94,68

Tabla IV.1.4.2.

IIVV..11..55.. EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS CCOONN OOTTRRAASS NNOORRMMAASS..

Una vez realizado el estudio paramétrico y antes de realizar el plan de ensayos,

comprobamos que dicha campaña podía cubrir la necesidad de validación de los modelos

de las normativas anteriormente anunciadas y que, podíamos mejorar ampliamente los

resultados del análisis de contraste considerando el resto de ensayos recopilados en la

bibliografía consultada y que fueron expuestos en IIIIII..55..77..

Para ello, se evaluaron los valores de la capacidad a cortante de cada uno de los

ensayos considerados según las diferentes normativas ya estudiadas en el apartado IIIIII..11.., salvo en aquellas normativas que, en nuestra opinión, arrojan resultados semejantes a los

indicados en la Tabla IV.1.5.3.




Del mismo modo que hemos operado con las expresiones de la Instrucción EHE-08

en el apartado IIVV..11..33.. para obtener un modelo que incluya la influencia de la relación a/d

y la forma de la sección, hemos implementado la influencia de dichos parámetros en las

expresiones ya citadas en el apartado IIIIII..11.. de las normativas ACI 318-08,

NS:3473E-2004 y AS3600-2004 sin tener en cuenta la influencia de las solicitaciones

axiles.

A continuación, en la Tabla IV.1.5.1. enunciamos las expresiones obtenidas

VN=0/(b0·d) (donde VN=0 es la capacidad a cortante estimada sin considerar influencia

alguna de solicitaciones axiles, d es el canto útil y b0 representa el ancho mínimo del alma

de la sección) mediante idénticos análisis de regresión con los mismos subconjuntos de

datos del apartado IIVV..11..33.., cuyo número de ensayos se exponía en la Figura IV.1.3.3.

Cabe indicar que no hemos necesitado implementar la influencia de la relación a/d

en las expresiones de la normativa australiana AS3600-2004, dado que, tal y como

indicamos en IIIIII..11..1111.., ya se incluye explícitamente esta influencia explícitamente en sus

expresiones. Asimismo, las variables incluidas en las expresiones de la Tabla IV.1.5.1. ya

fueron definidos en los respectivos apartados de IIIIII..11..

Una vez obtenidos los modelos de cálculo a partir de las expresiones de las

normativas enunciadas aplicables a elementos lineales de hormigón armado sin armadura

transversal para evaluar el esfuerzo cortante de agotamiento, implementamos la influencia

de las solicitaciones axiles de tracción en todos ellos.




Modelos db

VN

·0

0= Coeficiente C’’

ACI 318-08 ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅

6"

'c

ACIf

C

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−− )3·(25,037,1

·52,4''da

w

fACI b

bdaC

si a/d < 3

1,00

si a/d ≥ 3

NS:3473E-2004 vw

sAtnNS k

dbAk

fC ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅3,0"·

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−− )3·(36,031,1

·19,4''da

w

fNS b

bdaC

si a/d < 3

1,00

si a/d ≥ 3

AS3600-2004 31

021"· ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅⋅dbfA

Cv

cstAS ββ

)-2()(='' d

a

w

fAS b

bC

si a/d < 2

1,00

si a/d ≥ 2

Tabla IV.1.5.1.

Así como incluimos la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en el

modelo deducido a partir de la Instrucción EHE-08 en el apartado IIVV..11..33.., en el modelo

obtenido a partir del Código ACI 318-08 hemos considerado las expresiones expuestas en

IIIIII..11..77.., salvo la expresión (III.1.77) que hemos sustituido por la siguiente expresión en

valores de ensayo, la cual incluye la influencia de la relación a/d y la forma del elemento

lineal analizado enunciada en la Tabla IV.2.1.

)·288,0+1)·(

6·(''=

·

'

g

cACI

w

ACI

ANf

Cdb

V (IV.1.14)

donde CACI” ya fue expresada en la tabla anteriormente citada, así como el resto de

variables ya fueron definidas en IIIIII..11..77.. Cabe indicar que la variable bw, es equivalente a

la variable b0 en secciones con forma de T y ancho de alma constante.

Al igual que hemos expuesto las expresiones (IV.1.11) y (IV.1.14) en aras de una

mejor comprensión de los modelos deducidos de la Instrucción española y del Código

americano, respectivamente, en la Tabla IV.1.5.2. incluimos las expresiones de los

modelos deducidos de la normativa noruega y australiana para estimar la capacidad a




cortante de un elemento lineal de hormigón armado al que se le aplican solicitaciones

axiles de tracción, teniendo en cuenta las expresiones de la Tabla IV.1.5.1.:

Modelos dbVu

·0

Coeficiente C’’

NS:3473E-2004 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅ctd

fv

w

sAtnNS Af

Nk

dbAkfC

5,11·3,0"·

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−− )3·(36,031,1

·19,4''da

w

fNS b

bdaC

si a/d < 3

1,00

si a/d ≥ 3

AS3600-2004 31

031 ·

5,31"· ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅−⋅⋅

dbfA

ANC

v

cst

gAS ββ

)2(

''da

ww

fAS b

bC

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

si a/d < 2

1,00

si a/d ≥ 2

Tabla IV.1.5.2.

Los resultados numéricos (véase la Tabla IV.1.5.3.) obtenidos de los modelos

expuestos en la Tabla IV.1.5.2. para estimar los valores de ensayo de nuestra campaña

experimental fueron muy dispersos, tal y como se muestra en las Figuras IV.1.5.1. y

IV.1.5.2., en especial con tracciones aplicadas cercanas al 50 % de la resistencia a tracción

del hormigón y con hormigones de altas prestaciones.

Igualmente, como primera aproximación, en dichas Figuras IV.1.5.1. y IV.1.5.2. se

observan las diferentes pendientes obtenidas al considerar la influencia de las

solicitaciones axiles de tracción sobre la capacidad a cortante en cada normativa.

Todo ello justifica la necesidad de profundizar en la investigación que

contemplamos en esta tesis.




Expresión EHE-08

Expresión ACI 318-08

Expresión NS:3473E 2004

Expresión AS 3600-2001

025 52,44 44,92 59,26 46,27080 70,21 74,56 84,95 68,181 50,89 39,12 48,18 40,392 67,08 55,09 66,06 50,643 49,35 33,32 37,10 34,504 63,96 35,61 47,17 33,09

025 60,04 44,92 70,56 52,97080 80,39 74,56 96,25 78,051 58,50 39,12 57,36 46,232 77,26 55,09 74,85 57,973 56,95 33,32 44,17 39,494 74,13 35,61 53,44 37,885 55,40 27,52 30,98 32,756 71,01 16,14 32,04 17,80

V8

V9

Capacidad estimada a cortante V (kN)

TIPO

Tabla IV.1.5.3.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

0 10 20 30 40 50 60

V (k

N)

N (% fct)

V8 - HA25

EHE ACI NS AS

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

0 10 20 30 40 50 60

V (k

N)

N (% fct)

V8 - HA80

EHE ACI NS AS Figura IV.1.5.1.

Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante ofrecidos por las normativas

estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V8.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

0 10 20 30 40 50 60

V(k

N)

N (% fct)

V9 - HA25

EHE ACI NS AS

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

0 10 20 30 40 50 60

V (k

N)

N (% fct)

V9 - HA80

EHE ACI NS AS

Figura IV.1.5.2. Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante deducidos de las expresiones de las

normativas estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V9.




IIVV..22.. FFAABBRRIICCAACCIIÓÓNN DDEE LLAASS PPIIEEZZAASS PPAARRAA EENNSSAAYYOO..

En este apartado describiremos el proceso de fabricación de las piezas de ensayo,

resumiendo las principales características de los materiales utilizados y el proceso de

elaboración de los elementos.

IIVV..22..11.. CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDEE LLOOSS MMAATTEERRIIAALLEESS.. Los materiales (agua, áridos, cementos, hormigones, acero, aditivos,…) que se

dispusieron en los elementos estructurales de la campaña experimental cumplieron las

especificaciones indicadas en el capítulo VII de la Instrucción española EHE-08.

A continuación, expondremos las características que hemos considerado más

relevantes de los aceros y hormigones utilizados en nuestra campaña experimental.

Información adicional sobre las características de los materiales utilizados en los

ensayos realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC puede consultarse en el

AANNEEJJOO 33, tal y como ya habíamos indicado en la introducción de este capítulo.

IV.2.1.1. Aceros.

El acero previsto para la armadura pasiva de los elementos estructurales fue un

B500SD (UNE 36.065:2001) para barras longitudinales y B500T (UNE 36.092:1996) para

la malla de la losa superior.

Además de las armaduras solicitadas en la hoja del despiece incluido en el

apartado IIVV..22..22.. se incluyeron cuatro probetas por diámetro escogido en la campaña

experimental de 1200 mm de longitud para realizar los correspondientes ensayos de

control de calidad. Las probetas de acero se ensayaron a tracción de acuerdo con la norma

UNE 7474:1992. Se determinaron los siguientes valores para cada tipo de acero utilizado

en los ensayos de nuestra campaña experimental, los cuales indicamos en la Tabla

IV.2.1.1.:




- Límite elástico (fy) (MPa).

- Carga de rotura (fu) (MPa).

- Relación fu/fy (MPa).

- Alargamiento bajo carga máxima (εmáx) (%).

- Módulo de elasticidad (Es).

La aptitud de doblado y doblado-desdoblado se determinó mediante el ensayo

normalizado UNE 36.065:1999 EX. Igualmente se comprobó la geometría del corrugado y

las marcas de identificación en las barras corrugadas.

Ensayo Calidad

ACEROS Probeta 1

Probeta 2

Probeta 1

Probeta 2

[f y (Probeta 1) + f y (Probeta

2) ]/2

Probeta 1

Probeta 2

[f u (Probeta 1) + f u (Probeta 2) ]/2Probeta

1Probeta

2[f u/ f y (Probeta 1) + f u /f y (Probeta 2) ]/2

Probeta 1

Probeta 2

[ε max (Probeta 1) +ε max (Probeta 2) ]/2Probeta

1Probeta

2[E s (Probeta 1) + E s (Probeta 2) ]/2

V8-025 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V8-080 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V8-1 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V8-2 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V8-3 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V8-4 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0

V9-025 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V9-080 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V9-1 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V9-2 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V9-3 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V9-4 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5V9-5 B500SD 12 12 495 495 495 630 628 629 1,27 1,27 1,27 9,1 11,1 10,1 191,0 187,0 189,0V9-6 B500SD 12 12 491 482 487 650 694 672 1,32 1,35 1,34 11,3 10,8 11,1 194,0 187,0 190,5

ø nominal (mm) f y (N/mm2) f u (N/mm2) εmax (%) E s (kN/mm2)f u /f y

Tabla IV.2.1.1.

Adicionalmente, en la campaña experimental estuvo prevista la disposición de

barras de acero de alto límite elástico DYWIDAG 15 para inducir solicitaciones de

tracción al ensayo, salvo en el ensayo V9-6, en el que se usaron barras DYWIDAG 20

debido a que el valor de esfuerzo axil igual a 1,525 kN que fue necesario aplicar desde el

gato hidráulico no se consideró admisible para la barra DYWIDAG 15. Las características

de las barras DYWIDAG facilitadas por DYWIDAG Sistemas Constructivos S.A. se

resumen en la Tabla IV.2.2.2.




DIÁMETRO DYWIDAG 15 DYWIDAG 20

CALIDAD (LE/TR) 900/1100 900/1100

CARGA EN EL LÍMITE ELÁSTICO (kN) 159,30 282,60

CARGA DE ROTURA (kN) 194,70 345,40

CARGA DE TRABAJO (kN) 95,58 169,56

ÁREA (cm2) 1,77 3,14

PESO (kg/m) 1,44 2,56

SOLDABILIDAD No No

Nº BARRAS CAMPAÑA 9 x 2 = 18 1 x 2 = 2

Tabla IV.2.1.2.

IV.2.1.2. Hormigones.

Pretendimos realizar los ensayos con piezas fabricadas con hormigones

convencionales, cuya resistencia característica a compresión fuera aproximadamente igual

a 25 MPa, y con hormigones de altas prestaciones, cuya resistencia a compresión fuera

aproximadamente igual a 80 MPa.

En lo referente al control de calidad de los hormigones, se moldearon, por

amasada, en el momento de hormigonado de los elementos, doce probetas cilíndricas de

15x30 como mínimo. La compactación de las probetas se realizó por picado con barra. La

fabricación de probetas cilíndricas está normalizada por la norma UNE 83.301:1991 y su

refrentado por la norma UNE 83.303:1984. En general, se realizaron los siguientes

ensayos sobre las probetas indicadas:

- Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar

para determinar su resistencia a compresión simple a 7 días según

UNE 83.304:1984.






UNE 83.304:1984.



UNE 83.304:1984.


para determinar su resistencia a tracción mediante ensayo brasileño según

UNE 83.306:1985.


para determinar su módulo de elasticidad a 28 días. Sobre estas probetas, se

realizaron ensayos para determinar la resistencia a tracción.

- Dos probetas curadas en cámara estándar (según RILEM/CEB/FIB) para

determinar su resistencia a compresión simple a 28 días según UNE

83.304:1984.

- Dos probetas de reserva curadas en las mismas condiciones que las viguetas a

ensayar.

Previamente al llenado de probetas se determinó la consistencia mediante medida

del asiento en Cono de Abrams según UNE 83.313:1990. En el AANNEEJJOO 22 hemos

incluido un extracto de la documentación fotográfica realizada en el hormigonado de los

elementos que son ensayados, de sus correspondientes probetas.

Cabe indicar que, en la campaña experimental respetamos las relaciones máximas

de agua/cemento (0,6) o el contenido mínimo de cemento (275 kg/m3) indicado en la

normativa española para garantizar una durabilidad adecuada en el ambiente tipo

seleccionado IIa.

Se determinaron los siguientes valores para cada tipo de hormigón utilizado en los

ensayos de nuestra campaña experimental, los cuales indicamos en la Tabla IV.2.2.3.:




- Clase y marca del cemento.

- Contenido de cemento (kg/cm3).

- Relación entre el contenido de agua y de cemento (a/c).

- Consistencia.

- Tamaño máximo del árido.

- Tensión de rotura de la probeta de hormigón obtenida por ensayo brasileño en

la fecha de realización de ensayo (fct) (N/mm2).

- Tensión de rotura a compresión de la probeta de hormigón en la fecha de

realización de ensayo (fc) (N/mm2).

- Módulo de elasticidad del hormigón (N/mm2). En algunos casos no hemos

registrado la medida en el Laboratorio, por lo que, en dichos casos, hemos

estimado dicho módulo mediante la fórmula del apartado 39.6 de la EHE-08

(celdas con relleno en color gris).

Ensayo t

(días)Clase y marca del cemento

Contenido de cemento (kg/m3)

a/c ConsistenciaTamaño

máximo del árido

HORMIGONES Probeta 1

Probeta 2

[f ct (Probeta 1) + f ct (Probeta 2) ]/2Probeta

1Probeta

2[f c (Probeta 1) + f c (Probeta 2) ]/2

Probeta 1

Probeta 2

[E c (Probeta 1) + E c (Probeta 2) ]/2

V8-025 26 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,2 3,6 3,4 33,6 33,5 33,6 27,1V8-080 28 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 4,5 5,2 4,9 73,9 76,1 75,0 35,3V8-1 20 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 4,4 3,7 4,1 36,0 34,9 35,5 30,5 30,5V8-2 24 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 5,5 5,9 5,7 84,0 80,1 82,1 41,5 42,5 42,0V8-3 26 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,2 3,6 3,4 33,6 33,5 33,6 27,1V8-4 28 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 4,5 5,2 4,9 73,9 76,1 75,0 35,3

V9-025 24 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,7 3,9 3,8 33,3 32,4 32,9 38,0 27,0 32,5V9-080 28 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 4,5 4,5 4,5 76,6 76,6 37,0 37,5 37,3V9-1 27 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,7 3,6 3,7 31,1 31,4 31,3 29,0 29,0 29,0V9-2 27 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 5,2 4,7 5,0 73,6 74,0 73,8 41,5 41,5 41,5V9-3 20 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 4,4 3,7 4,1 36,0 34,9 35,5 30,5 30,5V9-4 27 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 5,2 4,7 5,0 73,6 74,0 73,8 41,5 41,5 41,5V9-5 24 CEM I 42,5 R 250 0,65 F 12 3,7 3,9 3,8 33,3 32,4 32,9 28,0 27,0 27,5V9-6 24 CEM I 52,5 R 485 0,31 F 12 5,5 5,9 5,7 84,0 80,1 82,1 41,5 42,5 42,0

f ct (N/mm2) f c (N/mm2) E c (kN/mm2)

Tabla IV.2.2.3.

IIVV..22..22.. RREEAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS..

Una vez elegida la disposición de ensayos y las viguetas de la campaña

experimental a partir del estudio paramétrico que hemos expuesto en el apartado IIVV..11.., iniciamos el proceso de fabricación de viguetas a ensayar en el Laboratorio Central de

INTEMAC.

Para los moldes de estos elementos se encargaron dos encofrados metálicos

idénticos formados cada uno por una plancha de 0,5 mm de espesor, rigidizada en su cara




inferior con un nervio en forma de tubo cuadrado y biapoyada en las zonas cercanas a la

unión de las alas con el alma sobre otro molde de ancho mayor. Este molde, también de

base metálica, disponía de guías en su contorno para servir de sujeción a los costeros. Los

extremos de los moldes de las viguetas se cerraban con chapas metálicas que presentaban

un agujero centrado en el centro de gravedad de la sección bruta para poder colocar las

barras a partir de las cuales pretendíamos inducir los esfuerzos de tracción en cada ensayo

(véase la Figura IV.2.2.1.).

Figura IV.2.2.1.

Moldes metálicos de las viguetas.

Para evitar la adherencia con el hormigón se aplicó desencofrante en las

superficies interiores de los encofrados metálicos y para mantener el recubrimiento fijado

se emplearon separadores de plástico entre el encofrado y las armaduras.

La disposición del armado de las piezas V8 y V9 se define en la Figura IV.2.2.2.

y Figura IV.2.2.3. respectivamente tanto en planta como en alzado, incluyendo el mallazo

de la zona superior. Dicho mallazo se dispuso a lo largo de todo el elemento lineal para

asegurar la correcta transmisión de esfuerzos entre las alas y el alma.




0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

Planta V8

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

2Ø12

Ø6 c/20

Sección apoyo voladizo V8

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

2Ø12

0,14

0,164

0,03

Figura IV.2.2.2.

Planta, alzado y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V8.




0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

Planta V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P

3Ø12

Ø6 c/20

Sección apoyo voladizo V9

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

3Ø12

0,14

0,164

0,03

Figura IV.2.2.3.

Planta y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V9.

También en las fotografías en el AANNEEJJOO 22 se observa la disposición final del

encofrado metálico, una vez las armaduras se preparaban para el hormigonado de cada

vigueta. No obstante lo anterior, como ejemplo se muestra la disposición de armadura

completa anterior al hormigonado de la vigueta del ensayo denominado V8-4 en la Figura

IV.2.2.4.




Figura IV.2.2.4.

Detalle de disposición de armadura del tipo de piezas V8 anterior al hormigonado.

El despiece de las armaduras indicado para la realización de los dos tipos de piezas

se muestra en la hoja de despiece siguiente [91] de la Tabla IV.2.2.1.

a b r1

V8 Long. sup. B 500 S 12 2637 6 2 12 28,161 02 2532 140 48

V8 Long. inf. B 500 S 12 2637 6 2 12 28,161 02 2532 140 48 02

V8 Malla long. B 500 T 6 2472 6 4 24 52,802 01 2472 - - 01

V8 Malla trans. B 500 T 6 640 6 25 150 85,440 01 640 - - 01

V9 Long. sup. B 500 S 12 2637 8 3 24 56,323 02 2532 140 48 02

V9 Long. inf. B 500 S 12 2637 8 3 24 56,323 02 2532 140 48 02

V9 Malla long. B 500 T 6 2472 8 4 32 70,403 01 2472 - - 01

V9 Malla trans. B 500 T 6 640 8 25 200 113,920 01 640 - - 01

Ø LONGITUD TOTAL DE LA BARRA (mm)

Nº DE PIEZAS IGUALES

Nº DE BARRAS EN CADA PIEZA Nº TOTAL PESO

(kg)CÓDIGO DE

FORMAPIEZA DESIGNACIÓN DE LA BARRA

TIPO DE ACERO

DIMENSIONES (mm) (UNE 36831:97 ) CROQUIS

Tabla IV.2.2.1.

La aplicación directa de las solicitaciones de tracción fue realizada mediante un

gato hidráulico situado en el lado del voladizo unido mediante sujeciones metálicas al

marco donde se ensayaron las vigas (ver la Figura IV.2.2.5.). Dichas solicitaciones se

transmitieron a cada vigueta mediante dos barras DYWIDAG embebidas en cada uno de

sus extremos del modo que se indica a continuación en la Figura IV.2.2.6, cuyas

características ya fueron expuestas en la Tabla IV.2.1.2. Para asegurar que el anclaje de las

barras DYWIDAG fuera capaz de transmitir correctamente las tracciones producidas por

el gato hidráulico y no se produjeran distorsiones locales sobre el elemento ensayado, se




fijaron dos chapas cuadradas de 6 cm x 6 cm y espesor 4 mm con una tuerca y una

contratuerca cada una en las posiciones marcadas en la figura citada.

Figura IV.2.2.5.

Marco metálico de ensayo.

0,27

0,7

BARRA DYWIDAG 15

2 CHAPAS CUADRADAS 6x6 cm (ESPESOR APROX. 4 mm)

4 TUERCAS DE DOBLE VUELTA

0,25P

ANCLAJE DYWIDAG 15 Figura IV.2.2.6.

Detalle y fotografía del anclaje de la barra DYWIDAG 15 embebida en el lado del voladizo de la pieza.

Para facilitar la posterior manipulación de cada vigueta a ensayar en el laboratorio,

se colocó una eslinga en cada extremo.




IIVV..33.. PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE RREEAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE EENNSSAAYYOOSS..

En este apartado, trataremos los aspectos referentes al sistema de puesta en carga

realizado en los ensayos, los parámetros medidos durante los ensayos, la instrumentación

dispuesta y las características de los equipos de medida.

IIVV..33..11.. SSIISSTTEEMMAA DDEE PPUUEESSTTAA EENN CCAARRGGAA..

Una vez definido el modelo estructural seleccionado para los ensayos, tuvimos que

determinar cual sería nuestro sistema de puesta en carga del ensayo hasta la rotura de la

pieza, el cual resumimos a continuación.

La puesta en carga de todos los ensayos comenzaba con la aplicación exclusiva de

las cargas verticales a una velocidad constante. Las solicitaciones axiles de tracción se

aplicaban una vez alcanzado en cada ensayo el momento de fisuración Mu+

fis (kN·m)

actuando únicamente las cargas verticales consideradas tanto puntuales como uniformes,

cuyo valor ya fue incluido en la Tabla IV.1.4.1.

La razón fundamental por la que se decidió aplicar las solicitaciones axiles del

ensayo a partir de este escalón de carga es debido a la consideración de que dichas

solicitaciones aparecerían sobre estas viguetas de forjado a partir de su puesta de servicio

en una estructura real. Se asume que el origen de dichas solicitaciones directas o indirectas

(retracción, temperatura,...) no sucedería antes del momento de la puesta en carga de las

viguetas. En los dos tipos de piezas de la campaña experimental se han obtenido valores

idénticos de Mu+

fis para cada caso, ya que la deducción de Mu+

fis fue realizada

simplificadamente a partir de la aplicación de la hipótesis de Navier junto con el

condicionante de que la fibra más traccionada alcanzara la resistencia característica a

tracción del hormigón fct, lo cual no dependía de ningún factor distinto en cada pieza

salvo el tipo de hormigón.

Consecuentemente, en teoría fijamos este escalón de carga (1er escalón) en todos

los ensayos para traccionar posteriormente la vigueta manteniendo constantes las cargas




verticales (Pfis) aplicadas hasta ese instante (2º escalón). El primer escalón de carga

debería ser, por tanto, igual en toda la campaña experimental y se correspondería a un

momento Mu+

fis = 2,48 kN·m para viguetas de HA-25 y Mu+

fis = 5,87 kN·m para viguetas

de HA-80 y, consecuentemente, a una carga vertical Pfis = 10,09 kN para viguetas de

HA-25 y Pfis = 23,88 kN para viguetas de HA-80. No obstante lo anterior, dado que los

hormigones de cada ensayo no pertenecían a la misma amasada, dicho escalón se

determinó visualmente en el momento que se observaba la primera fisura por flexión en el

elemento ensayado.

A partir de este instante, en los escalones de carga siguientes de cada ensayo, los

cuales fueron necesarios para realizar varias lecturas, mantuvimos una velocidad de

aplicación de carga puntual vertical constante con la misma solicitación axil del segundo

escalón, en su caso, hasta rotura. Nos remitimos al AANNEEJJOO 44 para consultar los

escalones de carga establecidos de cada ensayo así como las lecturas discretas de datos

realizadas en el instante inicial y final de cada uno.

IIVV..33..22.. PPAARRÁÁMMEETTRROOSS MMEEDDIIDDOOSS DDUURRAANNTTEE LLOOSS EENNSSAAYYOOSS..

A continuación, indicaremos los parámetros que decidimos que fueran objeto de

registro y medida en los ensayos, con la intención de obtener la mayor cantidad de

información relativa al comportamiento estructural de estos elementos de hormigón

armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción hasta que se

produjera su agotamiento por esfuerzo cortante:

− Cargas axiles y verticales aplicadas.

Controlamos los valores de las cargas verticales y horizontales aplicadas

mediante gatos hidráulicos que solicitan cada pieza durante el ensayo en el

equipo de registro continuo.




− Deformaciones unitarias de las armaduras longitudinales dispuestas.

No existe ningún aparato para medir tensiones en el hormigón y en el acero

por lo que, nuestra única posibilidad es medir deformaciones y a partir de ellas

estimar las tracciones que las han producido. En consecuencia, durante cada

ensayo, no sólo registramos las deformaciones unitarias sino también las

tensiones que solicitaban las armaduras longitudinales superiores e inferiores

en varias secciones transversales que consideramos suficientemente

representativas del comportamiento estructural de la pieza hasta rotura. Con

sus resultados es posible deducir la distribución real de momentos que puede

presentar efectos de redistribución apreciables.

− Deformaciones longitudinales de la fibra baricéntrica a lo largo de la pieza de

ensayo.

Controlamos dichas deformaciones y, en consecuencia, tal y como ya hemos

apuntado, las tensiones en la fibra baricéntrica del hormigón.

− Desplazamientos verticales.

Registramos la evolución de los desplazamientos verticales en las posiciones

de máxima flecha teórica y bajo los puntos de carga aplicada.

− Evolución de la fisuración.

Indicamos la propagación de las fisuras así como la aparición de nuevas

fisuras sobre la pieza al final de cada escalón del sistema de puesta en carga.

IIVV..33..33.. IINNSSTTRRUUMMEENNTTAACCIIÓÓNN DDIISSPPUUEESSTTAA..

Los parámetros anteriormente enumerados, se han registrado y medido a partir de

la instrumentación dispuesta, la cual describimos a continuación.

Para determinar las deformaciones unitarias de las armaduras longitudinales,

dichas armaduras fueron instrumentadas, a base de bandas extensométricas.




La instrumentación de las armaduras longitudinales de las piezas de ensayo

mediante bandas extensométricas (strain gauges) adheridas se indica en la Figura

IV.3.3.1. y en la Figura IV.3.3.2. que muestran las posiciones y numeraciones de las

bandas dispuestas. Dichas bandas fueron necesarias para registrar las deformaciones de la

armadura longitudinal superior e inferior. Asimismo, se colocaron, tanto en la armadura

longitudinal inferior como superior, en la sección correspondiente al punto de cambio de

signo del momento flector señalado en la ley de momentos flectores de la Figura IV.1.2.2.

El equipo de adquisición y control de datos permitió la medida de dichas deformaciones

durante los ensayos.

Debido a que el equipo de control necesita dos bandas por cada fibra de estudio

para realizar la lectura, se dispusieron dos bandas por fibra de armadura longitudinal en

cada sección considerada, tal y como se muestra en la Figura IV.3.3.1. y en la Figura

IV.3.3.2.

Las bandas utilizadas fueron del tipo FLA-6-11-1L, de 120 ohmios, con base

plástica de 6,0 mm de ancho, tal y como se observa en la Figura IV.3.4.1.

La preparación de las barras para la colocación de las bandas se llevó a cabo en

cada viga antes de que las barras longitudinales fueran colocadas para el hormigonado de

la vigueta, tal y como se puede observar en la Figura IV.2.2.4.

Para montar las bandas, se eliminaron las corrugas de las barras en las posiciones

elegidas, con lima manual y un papel de lija para conseguir un acabado final más fino. La

pérdida en el metal durante el proceso fue mínima para no afectar al núcleo de la barra y

las posiciones preparadas se limpiaron con un algodón humedecido con acetona.




BI Banda extensométrica en armadura longitudinal inferiorBS Banda extensométrica en armadura longitudinal superior

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

Planta V8

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

16,4 cm 32,8 cm49,2 cm

BI11 BI22BI31

BI32

BS11 BS21 BS31

BI12 BI22 BS12 BS22 BS32

P 0,25P

BI11/BI12 BI21/BI22 BI31/BI32

BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72

Posición bandas extensométricasV8

0,90

0,57

0,40


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

P 0,25P

Figura IV.3.3.1.

Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza

V8.




BI Banda extensométrica en armadura longitudinal inferiorBS Banda extensométrica en armadura longitudinal superior

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

Planta V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

BI11BI31

BI32

BS11 BS21 BS31

BI12 BS12 BS22 BS32

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,92

0,59

0,42


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

P 0,25P

16,4 cm 32,8 cm49,2 cm

BI22

BI22

Figura IV.3.3.2.

Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza

V9.

Las bandas se pegaron en sus posiciones utilizando un adhesivo rápido (P-2) que

endurecía en pocos segundos. Del mismo modo, los terminales de los cables conectados a

las bandas se sujetaron a las barras con adhesivo para impedir que fueran accidentalmente

arrancados.

Los cables tenían longitudes mínimas de 1,00 m para facilitar su conexión con el

equipo de adquisición de datos durante el ensayo.




Las bandas y sus conexiones se protegieron con canutillos de plástico fijados con

abrazadera para evitar deterioros posibles durante el hormigonado de las vigas (por la

humedad o el vibrado). En la Figura IV.3.3.3. mostramos un detalle de una banda montada

sobre una barra así como una fotografía en la que se observa su disposición final,

debidamente protegida.

Figura IV.3.3.3.

Disposición de una banda extensométrica sobre una armadura longitudinal.

Finalmente se realizó una comprobación de las conexiones mediante un

ohmnímetro, y los defectos detectados fueron corregidos [93] [94].

Para evitar reducciones en la capacidad resistente de las vigas por la

instrumentación con bandas, el recorrido de los cables fue fijado de tal modo que la salida

de estos fuera por la capa del recubrimiento superior del hormigón de las alas de la pieza.

En todas las piezas ensayadas se montaron captadores de desplazamiento vertical

para registrar los desplazamientos verticales producidos en las posiciones de máxima

flecha teórica y bajo los puntos de carga aplicada, tal y como se muestra en la Figura

IV.3.3.4. y en la Figura IV.3.3.5. Estos captadores fueron conectados al equipo de

adquisición de datos para su lectura automática cada 60 segundos.




R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P

0,25P32,8 cm

DI1 DI2 DI3

DI1 DI2 DI3

DI Captador de desplazamiento en cara inferior

0,164

P 0,25P

NN

2Ø12

2Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

Planta V8

Figura IV.3.3.4.

Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V8.

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

Planta V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P

0,25P32,8 cm

DI1 DI2 DI3

DI1 DI2 DI3

DI Captador de desplazamiento en cara inferior Figura IV.3.3.5.

Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V9.




Para controlar las cargas aplicadas por los gatos, también se utilizaron las células

de carga propias de los gatos. El control de la carga en el gato empleado se realizó por

desplazamiento, a través del transductor de desplazamiento que llevaba incorporado el

mismo gato. El equipo de adquisición y control de datos recibió los valores de estas cargas

durante los ensayos.

Una vez finalizado cada escalón de carga se procedía a la lectura con extensómetro

para determinar la distribución longitudinal del efecto de la aplicación de las solicitaciones

axiles de tracción. Para ello, se fijaron una serie de bases metálicas equidistantes que

dividían la distancia entre la sección de aplicación de carga vertical en el voladizo y la

sección del apoyo simple en ocho intervalos sensiblemente iguales (B1 a B8). Dichas

bases se dispusieron sobre el alma del elemento ensayado mediante pegamento a la altura

del centro de gravedad, en la que aplicamos las solicitaciones directas de tracción (ver

Figura IV.3.3.6.).

Figura IV.3.3.6. Extensómetro y apoyos metálicos equidistantes dispuestos en la pieza V8-3.

Las fisuras se marcaron sobre la misma vigueta y, de esta manera, se pudo observar

su evolución conforme la carga vertical aumentaba.

Tal y como indicamos en IIIIII..22..11.., el caso de los ensayos de la campaña

experimental es aquel en el que la carga de rotura es considerablemente mayor que la de

fisuración inclinada dado que la relación a/d de nuestros ensayos es inferior a 2,5. La

Intervalos equidistantes separados por los apoyos metálicos para el extensómetro, que son fijados mediante pegamento al elemento a ensayar.




medición experimental de la carga de fisuración diagonal no es sencilla; se han propuesto

diferentes métodos para determinar estas cargas tales como medir las deformaciones en la

capa de compresión del hormigón, medir el aumento del canto después de la fisuración o

simplemente la observación directa de la fisuración. En la campaña experimental se

determinó visualmente dicha fisuración diagonal y la carga de fisuración diagonal fue

aquella que producía una fisura que se inclinaba 45º respecto al eje horizontal de la

vigueta. Morrow y Viest [92] coincidían en determinar la carga de fisuración diagonal

como aquella que corresponde a la primera observación clara de una fisura diagonal.

IIVV..33..44.. CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDEE LLOOSS EEQQUUIIPPOOSS DDEE CCOONNTTRROOLL YY MMEEDDIIDDAA..

En este apartado, indicaremos algunas características principales de los equipos de

control y medida que utilizamos durante la investigación experimental en el Laboratorio

Central de INTEMAC.

El amasado del hormigón se realizó en el laboratorio utilizando una hormigonera

Teka contracorriente de eje vertical de 0,45 m3 de capacidad. El volumen de cada amasada

fue de 0,35 m3, estableciéndose una duración de amasado de 180 segundos a una

velocidad de 33 r.p.m.

Para la rotura de probetas, tanto para obtener su resistencia a compresión como su

resistencia a tracción indirecta se empleó una prensa FORM TEST de Clase 1 con

capacidad máxima de 30 t.

La aplicación de las cargas verticales puntuales de ensayo se realizó mediante

prensas AMSLER UNIVERSAL con capacidad máxima de 10 t y 35 t que reaccionaban

contra un pórtico metálico anclado a la losa de ensayos del Laboratorio.

Un gato hidráulico fijado al marco de ensayos indujo las solicitaciones de tracción.




Las bandas extensométricas, los captadores y las células de carga se conectaron a

los multiplexores del equipo electrónico de toma de datos de medida gobernado por un

ordenador mediante el software adecuado.

Para el control del proceso se utilizo un PC con procesador Pentium IV, con 4 GHz

de velocidad, 512 Mb. de memoria RAM, 100 Gb. de disco duro, monitor SVGA color; de

la firma Hewlett Packard y mediante un programa de adquisición de datos pudimos

visualizar en pantalla, en tiempo real, los datos de cualquier canal. Asimismo, desde otro

equipo informático se controlaba la aplicación manual de cargas horizontales mediante los

gatos hidráulicos así como de cargas verticales mediante la prensa universal.

Cada ensayo tenía más de doce canales de datos que se almacenaban en la memoria

del programa de adquisición de datos. Dado que los datos se registraban cada 5-6

segundos, cientos de datos fueron almacenados por cada ensayo realizado. La totalidad de

la información quedó archivada en el disco duro para su posterior proceso y análisis.

Del mismo modo, realizamos una grabación mediante videocámara y cámara

fotográfica de todos los ensayos realizados en la campaña experimental. Algunas de las

fotografías realizadas se muestran en el AANNEEJJOO 55.

En la Figura IV.3.4.1., mostramos una fotografía general de la disposición de

equipos citados e instrumentación antes de realizar uno de los ensayos en el laboratorio. Si

bien, nos remitimos al AANNEEJJOO 55, en el que se puede consultar más documentación

gráfica referente a estos aparatos.




Figura IV.3.4.1. Vista general de los equipos, instrumentación y disposición de uno de los ensayos en el Laboratorio Central

de INTEMAC.

Multiplexores

Equipo de toma de datos y control de aplicación de escalones

de carga

Pórtico metálico

Captadores de desplazamiento vertical

Videocámara

Prensa universal de aplicación de cargas verticales

Equipo de toma de datos (HP 3852 A)

Gato hidráulico de aplicación de solicitaciones axiles directas de tracción

Marco metálico de ensayos




IIVV..44.. RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS DDEE LLAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIÓÓNN EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL..

En este apartado se presentan los resultados obtenidos de los catorce ensayos

realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC. Con la realización de la campaña

experimental pudimos estudiar el comportamiento de las viguetas de hormigón

convencional y de altas prestaciones frente a esfuerzo cortante sometidas a solicitaciones

axiles de tracción.

Por brevedad, tal y como ya hemos indicado al principio de este Capítulo, hemos

adjuntado los resultados de las medidas registradas en cada ensayo en el AANNEEJJOO 44., al

cual nos remitimos. No obstante lo anterior, en los siguientes subapartados expondremos

los resultados que hemos considerado más significativos de la campaña experimental.

IIVV..44..11.. RREESSIISSTTEENNCCIIAASS AA EESSFFUUEERRZZOO CCOORRTTAANNTTEE..

En la Tabla IV.4.1.1. mostramos un resumen de las características principales,

solicitaciones axiles de tracción aplicadas, esfuerzos de fisuración por cortante y

capacidades últimas obtenidas de la campaña experimental para cada ensayo. En concreto,

a continuación de la denominación de cada ensayo, se incluye:

t Intervalo de tiempo entre la fecha de hormigonado y la fecha de

realización de ensayo (días).

b Ancho del ala (mm).

b0 Ancho del alma (mm).

h Canto total (mm).

h0 Canto del ala (mm).

fct Tensión media de rotura a tracción del hormigón en la fecha de

realización de ensayo (N/mm2).

fc Tensión media de rotura a compresión del hormigón en la fecha de

realización de ensayo (N/mm2).

ρ Cuantía geométrica de armadura longitudinal (%).




Es Módulo de elasticidad del acero de la armadura obtenida por

ensayos en el Laboratorio (N/mm2).

Ec Módulo de elasticidad del hormigón obtenido por ensayos en el

Laboratorio (N/mm2). Tal y como ya habíamos indicado, en los

casos indicados en la Tabla IV.2.2.1. no hemos registrado la

medida en el Laboratorio, por lo que hemos estimado dicho

módulo mediante la fórmula del apartado 39.6 de la EHE-08.

Ntracción Solicitación axil aplicada en el ensayo (kN).

%fct Tensión axil aplicada en el ensayo expresada en función de la

tensión media de rotura a tracción fct (%).

Ptotal Carga vertical aplicada por la prensa en el ensayo (kN).

Vc Esfuerzo de fisuración por cortante (kN).

Vu Cortante último de rotura (kN).

Ensayo t (días)

b 0

(mm)h

(mm)h 0

(mm)b

(mm)d

(mm)ρ

(%)f c

(MPa)f ct

(MPa)E s

(N/mm2)E c

(N/mm2)N tracción

(kN)% f ct

P total

(kN)V c

(kN)V u

(kN)

V8-025 26 700 200 50 140 164 1,0 33,6 3,4 189000 27096 0,00 0,00 85,68 35,94 52,74V8-080 28 700 200 50 140 164 1,0 75,0 4,9 189000 35334 0,00 0,00 122,20 33,60 74,65V8-1 20 700 200 50 140 164 1,0 35,5 4,1 190500 30500 29,81 12,38 93,40 39,00 57,37V8-2 24 700 200 50 140 164 1,0 82,1 5,7 190500 42000 50,84 15,80 124,00 31,92 75,73V8-3 26 700 200 50 140 164 1,0 33,6 3,4 189000 27096 50,30 26,21 73,00 31,92 45,13V8-4 28 700 200 50 140 164 1,0 75,0 4,9 189000 35334 101,68 37,14 82,64 33,60 50,91

V9-025 24 700 200 50 140 164 1,5 32,9 3,8 189000 27500 0,00 0,00 135,60 36,00 82,69V9-080 28 700 200 50 140 164 1,5 76,6 4,5 189000 37250 0,00 0,00 132,60 45,60 80,89V9-1 27 700 200 50 140 164 1,5 31,3 3,7 190500 29000 27,21 13,21 112,70 43,08 68,94V9-2 27 700 200 50 140 164 1,5 73,8 5,0 190500 41500 46,70 16,71 117,70 41,25 71,95V9-3 20 700 200 50 140 164 1,5 35,5 4,1 190500 30500 59,61 24,75 85,83 38,82 52,83V9-4 27 700 200 50 140 164 1,5 73,8 5,0 190500 41500 109,89 39,33 68,50 35,40 42,43V9-5 24 700 200 50 140 164 1,5 32,9 3,8 189000 27500 108,58 50,62 94,60 42,60 58,09V9-6 24 700 200 50 140 164 1,5 82,1 5,7 190500 42000 154,11 47,89 85,50 39,30 52,63

Tabla IV.4.1.1.

Con la intención de reflejar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción

aplicadas en la capacidad a cortante de las viguetas ensayadas observada en la campaña

experimental, hemos incluido dos tipos de gráfico en la Figura IV.4.1.1. por cada serie de

pieza ensayada (V8 y V9) y tipo de hormigón dispuesto (hormigón convencional y

hormigón de altas prestaciones). Es decir, en total, exponemos ocho gráficos.

Hemos incluido un tipo de gráfico en el que se muestran los valores discretos de

esfuerzo cortante (V, según el eje de ordenadas, en kN) tanto de agotamiento (Vu) como




aquellos en los que se alcanza la fisuración por cortante (Vc), ya indicados en la Tabla

IV.4.1.1., en función de la solicitación axil de tracción aplicada en cada ensayo (σc, según

el eje de abscisas, expresada en términos proporcionales de la resistencia media a tracción

%fct del hormigón de la pieza ensayada). Asimismo, en el mismo tipo de gráfico, hemos

incorporado los valores de la resistencia media a compresión de los hormigones de cada

ensayo (fc, según el eje de ordenadas, en MPa).

En el segundo tipo de gráfico hemos representado la variación de capacidad

resistente frente a esfuerzo cortante que supone la influencia de las solicitaciones axiles de

tracción en relación con el esfuerzo cortante de agotamiento obtenido en los ensayos de

referencia en los que no aplicamos tracción alguna (∆Vu, según el eje de ordenadas) en

función de la solicitación axil de tracción aplicada en cada ensayo (σc, según el eje de

abscisas, expresada en términos proporcionales de la resistencia media a tracción %fct del

hormigón de la pieza ensayada). Dichos valores discretos se deducen en la Tabla IV.4.1.2.

Ensayo σ c (% f ct ) V u (kN)

V8‐025 0,00 52,74 0,00

V8‐1 12,48 57,37 (V u V8‐1 ‐ V u V8‐025 )∙100 / V u V8‐1 = 8,78

V8‐3 26,42 45,13 (V u V8‐3 ‐ V u V8‐025 )∙100 / V u V8‐3 = ‐14,43

V8‐080 0,00 74,65 0,00

V8‐2 15,93 75,73 (V u V8‐2 ‐ V u V8‐080 )∙100 / V u V8‐2 = 1,45

V8‐4 37,44 50,91 (V u V8‐4 ‐ V u V8‐080 )∙100 / V u V8‐4 = ‐31,80

V9‐025 0,00 82,69 0,00

V9‐1 13,31 68,94 (V u V9‐1 ‐ V u V9‐025 )∙100 / V u V9‐1 = ‐16,63

V9‐3 24,95 52,83 (V u V9‐3 ‐ V u V9‐025 )∙100 / V u V9‐3 = ‐36,11

V9‐5 51,02 58,09 (V u V9‐5 ‐ V u V9‐025 )∙100 / V u V9‐5 = ‐29,75

V9‐080 0,00 80,89 0,00

V9‐2 16,85 71,95 (V u V9‐2 ‐ V u V9‐080 )∙100 / V u V9‐2 = ‐11,05

V9‐4 39,64 42,43 (V u V9‐4 ‐ V u V9‐080 )∙100 / V u V9‐4 = ‐47,55

V9‐6 48,28 52,63 (V u V9‐6 ‐ V u V9‐080 )∙100 / V u V9‐6 = ‐34,94

∆V u (%)

V u (V8 convencional) (kN)

Vu (V8 altas prestaciones) (kN)

Vu (V9 convencional) (kN)

V u (V9 altas prestaciones) (kN)

Tabla IV.4.1.2.




35,9439,00

31,92

52,74

57,37

45,13

33,5535,45 33,55

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

V(k

N)

f c(M

Pa)

σc ( % fct)

Serie V8 (Hormigón convencional)

Vc (V8 convencional) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V8 (Hormigón convencional)

Vu (V8 convencional) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V8 (Hormigón convencional)

fc (V8 convencional) (MPa) Resistencia media a compresión V8 (Hormigón convencional)

V8-

3

V8-

1

V8-

025

8,78

‐14,43

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

∆Vu

(%)

σc ( % fct)


∆Vu (V8 convencional) (%) → (Vu (V8 convencional) ‐ Vu V8‐025) / Vu (V8 convencional)

V8-1

V8-3

Figura IV.4.1.1. (continúa en página siguiente)

Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de

agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas.




33,6031,92 33,60

74,65

75,73

50,91

75

82,05

75

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

V(k

N)

f c(M

Pa)

σc ( % fct)

Serie V8 (Hormigón de altas prestaciones)

Vc (V8 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V8 (Hormigón de altas prestaciones)

Vu (V8 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V8 (Hormigón de altas prestaciones)

fc (V8 altas prestaciones) (MPa) Resistencia media a compresión V8 (Hormigón de altas prestaciones)

V8-

2

V8-

4

V8-

080

1,45

‐31,80

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

∆Vu

(%)

σc ( % fct)


∆Vu (V8 altas prestaciones) (%) → (Vu (V8 altas prestaciones) ‐ Vu V8‐080) / Vu (V8 altas prestaciones)

V8-2

V8-4







36,00

43,08

38,82

42,60

82,69

68,94

52,83

58,09

32,8531,25

35,4532,85

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

V(k

N)

f c(M

Pa)

σc ( % fct)


Vc (V9 convencional) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V9 (Hormigón convencional)

Vu (V9 convencional) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V9 (Hormigón convencional)

fc (V9 convencional) (MPa) Resistencia media a compresión V9 (Hormigón convencional)

V9-

1

V9-

3

V9-

5

V9-

025

‐16,63

‐36,11

‐29,75

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

∆Vu

(%)

σc ( % fct)


∆Vu (V9 convencional) (%) → (Vu (V9 convencional) ‐ Vu V9‐025) / Vu (V9 convencional)

V9-1

V9-3

V9-5







45,60

41,25

35,40

39,30

80,89

71,95

42,43

52,63

76,673,8

73,8

82,05

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

V(k

N)

f c(M

Pa)

σc ( % fct)


Vc (V9 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V9 (Hormigón de altas prestaciones)

Vu (V9 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V9 (Hormigón de altas prestaciones)

fc (V9 altas prestaciones) (MPa) Resistencia media a compresión V9 (Hormigón de altas prestaciones)

V9-

2

V9-

4

V9-

6

V9-

080

‐11,05

‐47,55

‐34,94

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

∆Vu

(%)

σc ( % fct)


∆Vu (V9 altas prestaciones) (%) → (Vu (V9 altas prestaciones) ‐ Vu V9‐080) / Vu (V9 altas prestaciones)

V9-2

V9-4

V9-6

Figura IV.4.1.1. (continuación)






En la campaña experimental realizada se verificó que la aplicación de esfuerzos

axiles de tracción en las piezas de la serie V9, cuyos valores sobrepasan el 25 % de la

capacidad a tracción del hormigón de la pieza ensayada, puede reducir la capacidad

resistente a cortante en más de un 30%, tal y como se muestra en los gráficos de la Figura

IV.4.1.1.

IIVV..44..22.. EEVVOOLLUUCCIIÓÓNN DDEE LLAA FFIISSUURRAACCIIÓÓNN..

Tal y como ya hemos avanzado anteriormente en este capítulo, en el AANNEEJJOO 44

se pueden consultar los mapas de fisuras en el tramo de vigueta entre la sección de

arranque del voladizo y la sección en la que se aplica la carga vertical P indicada en la

Figura IV.1.2.1. realizados al final de cada ensayo así como en el AANNEEJJOO 55 se incluyen

varias fotografías referentes a la evolución de la fisuración de dichos ensayos.

Como ejemplo, en la Figura IV.4.2.1. y Figura IV.4.2.2. mostramos algunos de los

croquis de fisuración en los que pueden verse las diferentes fisuraciones observadas en el

momento de colapso entre los ensayos tipo V9 con hormigones convencionales y con

hormigones de altas prestaciones, respectivamente. Podemos observar que en todos ellos

se ha producido una fisuración por interacción de esfuerzo cortante y momento flector,

que la inclinación de la fisuración por esfuerzo cortante es prácticamente constante (45º)

independientemente del nivel de solicitación axil de tracción aplicada a la altura de la fibra

neutra y que finalmente presentaron una fisuración de pendiente prácticamente horizontal

que la armadura horizontal fue incapaz de controlar.




44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

V9-02584 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

5044

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

V9-184 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

41 42 43

V9-384 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

5044

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40

44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

V9-584 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Figura IV.4.2.1.

Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante

de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones normales.

44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

V9-08084 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50 44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

V9-284 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 49

0

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

41 42 43

V9-484 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

5044

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40

44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

V9-684 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Figura IV.4.2.2.

Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante

de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones de altas prestaciones.

En general, la evolución de la fisuración de las viguetas sometidas a solicitaciones

axiles y cargas verticales observado durante el procedimiento de ensayo en la

investigación experimental fue el siguiente:




- En primer lugar, aparecía la primera fisura vertical por flexión en la fibra

inferior de la sección bajo la carga vertical aplicada en el vano biapoyado,

instante en el que, según ya hemos indicado, realizabamos el primer escalón de

lectura.

- Posteriormente, aplicabamos las solicitaciones axiles manteniendo la carga

vertical con la que se alcanzaba el momento de fisuración y, como se preveía,

aparecían las fisuras por flexotracción cuya inclinación era prácticamente

vertical. El número de fisuras era tanto mayor cuanto mayor era la solicitación

axil aplicada. Una vez aplicadas las cargas horizontales, realizábamos el

siguiente escalón de lectura. En este instante, únicamente en el caso de las

viguetas V9-5 y V9-6, en las que se aplicaron tensiones axiles de tracción

cercanas a un 50 % de la resistencia media a tracción del hormigón,

aparecieron fisuras de flexotracción que se propagaban desde la fibra superior

en secciones próximas al arranque del voladizo (ver Figura IV.4.2.3.).

Asimismo, se observó que a mayor cuantía geométrica de armadura

longitudinal, el ancho de fisuras era menor y el espaciamiento entre ellas era

menor (ver la fotografía del ensayo V9-4 de la Figura IV.4.2.3. y la del ensayo

V8-4 de la Figura IV.4.2.4.).

Figura IV.4.2.3.

Fisuración del ensayo V9-4 y V9-6 una vez aplicada la solicitación axil.




Figura IV.4.2.4.

Fisuración del ensayo V8-4 una vez aplicada la solicitación axil.

- En cuanto a la fisuración diagonal por cortante, tal y como se puede

comprobar en los gráficos de la Figura IV.4.1.1., aparece en escalones de

lectura posteriores con menores esfuerzos de cortante en las viguetas tipo V8,

de menor cuantía geométrica de armadura longitudinal. Del mismo modo,

observamos que la aplicación de las solicitaciones axiles, si bien tiene una

influencia relevante en la capacidad última de los elementos ensayados, no es

determinante para la aparición de la primera fisura por cortante, tal y como ya

apuntó Mattock [86].

- Asimismo, observamos que la fisuración diagonal por cortante es

independiente del desarrollo de las fisuras por el momento flector existente

(ver Figura IV.4.2.5.), la cual comenzaba desde un punto interior en la viga

cuando las tensiones principales de tracción superaban la resistencia a tracción

del hormigón. Se iniciaba en la fibra neutra y se propagaba hacia el punto de

carga en su parte superior y hacia los apoyos en su parte inferior. Estas fisuras

cortaban las fisuras previas existentes por flexión y por las tracciones

aplicadas y continuaban el camino descrito. A partir de este momento,

ocurrían dos tipos de fisuraciones: una debida al cortante en el alma y otra

producida por la interacción flexión-cortante (ver Figura IV.4.2.6.).




Figura IV.4.2.5.

Aparición de la fisuración diagonal del ensayo V9-3.

Figura IV.4.2.6.

Fisuración por flexión-cortante del ensayo V9-2.

- En los siguientes escalones, en los que incrementabamos la carga vertical,

continuaban propagándose las fisuras existentes y se formaban nuevas fisuras,

con menor inclinación. Cabe indicar que la propagación de las fisuras

existentes fue más acelerado en el caso de piezas sometidas a solicitaciones

axiles que en aquellas que sólo se sometieron a los efectos de cargas verticales

(ver Figura IV.4.2.7.).




Figura IV.4.2.7.

Fisuración del ensayo V8-025 y V8-4 con carga vertical aplicada igual a 72 kN.

- El colapso ocurre poco después de que las fisuras diagonales hayan llegado a

tener muy poca pendiente (casi horizontales). En general, las fisuras que se

forman a lo largo de las barras longitudinales, se desarrollan gradualmente y

eventualmente causan un fallo por adherencia en toda la longitud hasta el

apoyo. Con el desarrollo de estas fisuras el desplazamiento relativo entre las

caras de la fisura se incrementa rápidamente (ver Figura IV.4.2.8.).

Figura IV.4.2.8. Colapso del ensayo V8-4.




Cabe apuntar que, según indicamos en anteriores apartados, con independencia de

las solicitaciones axiles aplicadas, el estado de los áridos en el plano de rotura es distinto

entre los ensayos realizados con hormigones convencionales y los de altas prestaciones.

En general, las fisuras parten el árido en los ensayos realizados con hormigones de alta

resistencia (ver Figura IV.4.2.9.), aspecto que no sucedió tan claramente en el resto de

ensayos realizados con hormigones convencionales (ver Figura IV.4.2.10.). La fricción

entre áridos entre los labios de la fisura es un mecanismo que se movilizó para la

transmisión del esfuerzo cortante en todo caso, tal y como estaba previsto.

Figura IV.4.2.9.

Plano de rotura del ensayo V8-080 con los áridos partidos.

Figura IV.4.2.10

Plano de rotura del ensayo V8-025 sin los áridos partidos.




Finalmente, en la Figura IV.4.2.11. y en la Figura IV.4.2.12., mostramos el

colapso de los ensayos realizados en la serie V8 y V9. Tal y como predecíamos, se puede

observar que, en general y en el momento de colapso, las viguetas de la serie V8, cuya

cuantía geométrica era igual a 1%, estaban menos fisuradas que las de la serie V9, cuya

cuantía era igual a 1,5%.

V8-025 V8-080

V8-1 V8-2

V8-3 V8-4

Figura IV.4.2.11. Colapso de los ensayos V8.




V9-025 V9-080

V9-1 V9-2

V9-3 V9-4

V9-5 V9-6

Figura IV.4.2.12. Colapso de los ensayos V9.




IIVV..44..33.. OOTTRROOSS AASSPPEECCTTOOSS..

En este apartado trataremos aquellos resultados obtenidos de nuestra investigación

experimental que no hayan sido comentados en los anteriores subapartados. Dichos

resultados han sido incorporados al AANNEEJJOO 44 por cada ensayo realizado.

En dicho Anejo, hemos incluido los registros de las lecturas continuas realizadas

por cada canal de banda extensométrica dispuesta en las barras de armadura longitudinal

así como una serie de gráficas de dichas lecturas. Sirva como ejemplo la gráfica

correspondiente al ensayo denominado V8-3 que hemos incluido en la Figura IV.4.3.1.

Para una mejor comprensión del comportamiento de la pieza durante el ensayo, en dicha

gráfica implementamos el registro continuo de las medidas realizadas de las cargas

aplicadas (solicitación axil y carga vertical P, según el eje de ordenadas).

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axil

(N [k

p])

Tiempo (s)

V8-3

Fuerza BS1BS2 BS3BI1 BI2BI3 Axil

E.1

E.2 E.3E.4

E.5

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura IV.4.3.1.

Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de

carga del ensayo V8-3.

En los puntos de control, en los que se ha dispuesto una banda extensométrica, se

puede observar el aumento de deformación unitaria según incrementamos las cargas del

ensayo a una velocidad constante así como se puede deducir el momento en el que se




alcanza el límite elástico del acero de la armadura instrumentada y precisar los instantes de

aparición de la fisuración y agotamiento de la pieza frente a esfuerzo cortante. En

definitiva, hemos registrado la evolución del comportamiento tensional de varios puntos

de la armadura dispuesta hasta rotura, información sin la que no sería posible deducir la

distribución real de esfuerzos en cada instante de la realización del ensayo. Dicha

evolución varía sensiblemente entre cada ensayo de la campaña experimental.

Asimismo, registramos una lectura discreta al final de cada escalón de las

deformaciones longitudinales de la fibra baricéntrica mediante extensómetro, tal y como

hemos indicado en IIVV..33..33.. (ver, como ejemplo, la Figura IV.4.3.2., correspondiente al

ensayo V8-2). Comprobamos que, en todo caso, la zona en la que se concentraban más

fisuras por esfuerzos de flexión y solicitaciones de tracción y en la que se propagaban con

mayor velocidad era en la zona de la pieza bajo la carga aplicada en el tramo biapoyado.

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

∆ Deformación axil (µm)

Distancia (mm)

ESCALÓN 6 (E.6)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura IV.4.3.2.

Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante extensómetro entre

apoyos metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-2.

También almacenamos en la memoria del equipo de recogida de datos las lecturas

continuas de deformaciones verticales en las secciones indicadas en IIVV..33..33.. para

controlar el comportamiento en servicio de la pieza (viga continua y voladizo) durante el




ensayo y determinar con exactitud el instante en el que se produce el colapso (ver, como

ejemplo, la Figura IV.4.3.3., correspondiente al ensayo V9-080 y al ensayo V9-6).

Comprobamos que cuanto mayor era la el nivel de solicitación axil aplicada, en

general, mayores deformaciones verticales registrábamos. Cabe indicar que hemos medido

deformaciones verticales que evidencian que la punta del voladizo ha estado levantada

durante todo el ensayo, salvo en aquellos casos en los que hemos detectado fisuras en la

fibra superior de las secciones cercanas al arranque de dicho voladizo una vez solicitadas a

tracción (ver Figura IV.4.3.3.), los cuales fueron indicados en IIVV..33..33..




0,00

-2,56 -2,82

0,000,41

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-080

ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)

P 0,25·P

Ptotal=28,6 kN

Ptotal=41,0 kN

Ptotal=51,0 kNPtotal=61,0 kN

Ptotal=133 kN

Ptotal=91,0 kN

Ptotal=71,0 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


0,00

-10,50

-11,60

0,00

-8,64

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-6

ESCALÓN 1 (E.1)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 5 (E.5)

P 0,25·P

Ptotal=40,0 kN

Ptotal=40,0 kN

Ptotal=60,0 kN

Ptotal=65,5 kN

Ptotal=85,5 kN

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

Figura IV.4.3.3.

Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-080 y del ensayo V9-6.




VV.. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS.

VV..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN..

En primer lugar, en el apartado VV..11..11.. expondremos la base de datos

experimentales compuesta por una serie de ensayos recopilados de la bibliografía

consultada (41 ensayos) así como por los ensayos de la campaña experimental realizada

específicamente para el presente estudio (10 ensayos en los que se han aplicado distintos

niveles de solicitación axil de tracción). En total, 51 ensayos en los que se ha producido el

colapso de un elemento estructural de hormigón armado sin armadura transversal frente a

esfuerzo cortante sometido a solicitaciones axiles de tracción a partir de los cuales

comprobaremos la coherencia con varios modelos de cálculo deducidos de las normativas

vigentes que incluyen en sus formulaciones la influencia de las solicitaciones axiles

directas o indirectas de tracción.

Posteriormente, en el apartado VV..11..22..; dado que entre los ensayos de la base de

datos experimental existen ensayos con relaciones a/d menores que 3 (29 ensayos) y

ensayos realizados con secciones en T (12 ensayos) y, tal y como hemos indicado en el

capítulo IIIIII..22.., su incidencia en la capacidad a cortante en un elemento estructural lineal

está suficientemente contrastada, hemos considerado la posibilidad de incluir la influencia

de la relación a/d y de la forma de la sección recta transversal del ensayo en aquellos

modelos normativos de cálculo que no explicitan la influencia de estos parámetros en sus

formulaciones.

Para ello, al igual que procedimos en el estudio paramétrico de nuestra campaña

experimental en IIVV..11..33.., consideramos la influencia de estos parámetros, la cual ya fue

estimada para cada modelo de cálculo deducido de las expresiones normativas enunciadas

en IIIIII..11..




Seguidamente, en el apartado VV..22.., realizaremos un análisis crítico de varios

aspectos referentes a estos modelos de cálculo que consideramos necesario tener en cuenta

y, en consecuencia y en nuestra opinión, deberían ser revisados, para, a continuación, en el

apartado VV..33.., realizar un análisis de contraste entre los modelos deducidos y la MCFT

con la base experimental de datos considerada así como completar dicho análisis de

resultados realizando un análisis específico de contraste entre los resultados arrojados por

las ecuaciones de estado límite de la normativa española y americana con los valores

obtenidos de la base de datos expuesta en VV..22..

VV..11..11.. BBAASSEE DDEE DDAATTOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..

En la Tabla V.1.1.1. se resumen los ensayos que han sido objeto de comentarios en

los apartados precedentes de estudio de la bibliografía consultada junto con un resumen de

los resultados obtenidos en la campaña experimental realizada y que nos disponemos a

analizar.

En nuestra opinión, es la base de datos con mayor número de ensayos (51 ensayos

en total) sometidos a solicitaciones axiles de tracción en los que se alcanza el esfuerzo

cortante de agotamiento por tracción en el alma, cuyas piezas presentan geometrías y

cuantías usuales en edificación y que, adicionalmente, incluye ensayos actualizados y

realizados con hormigones de altas prestaciones.

En la tabla citada, cada ensayo está clasificado según su Autor, denominación y

año de publicación. En general, la notación empleada fue indicada en el apartado IIVV..44..11.

Si bien, para cada ensayo, hemos incluido el límite elástico de la armadura longitudinal

traccionada (fy), la resistencia media a compresión (fc) y la resistencia media a tracción (fct)

del hormigón utilizado, los módulos de deformación del acero (Es) y del hormigón (Ec) y

la relación a/d.




Cabe indicar que los valores mostrados en letra cursiva de la Tabla V.1.1.1. han

sido valores que se han obtenido indirectamente de otros que sí han sido registrados en las

investigaciones de los ensayos recopilados de la bibliografía consultada como, por

ejemplo; los módulos de deformación del acero (Es), cuyos valores hemos supuesto

constantes e iguales a 210000 N/mm2; los módulos de deformación del hormigón (Ec), los

cuales se han calculado a partir de la fórmula del apartado 39.6 de la EHE-08; y la

resistencia media a tracción (fct), la cual ha sido obtenida a partir de las fórmulas del

apartado 39.1 de la EHE-08.

Autor Fecha Ensayo b (mm)

h (mm)

h 0

(mm)b 0

(mm)d

(mm)ρ

(%)f c

(MPa)f ct

(MPa)f y

(MPa)E s

(N/mm2)E c

(N/mm2)N tracción

(kN)% f ct a/d Ptotal

(kN)Vu (kN)

Elstner y Hognestad. 1957 9 305 175 284 0,41 22,5 1,8 343,4 210000 23748,7 85,93 67,34 3,69 19,68Elstner y Hognestad. 1957 10 305 175 284 0,41 20,7 1,6 343,4 210000 23104,1 67,79 56,15 3,69 24,13Mattock 1969 4 305 152 254 1,03 46,2 3,4 399,9 210000 30112,8 28,74 16,05 3,00 44,48Mattock 1969 5 305 152 254 2,07 16,1 1,2 399,9 210000 21265,3 28,74 32,41 3,00 33,36Mattock 1969 11 305 152 254 3,1 15,2 1,1 399,9 210000 20865,4 60,73 71,16 3,00 42,26Mattock 1969 16 305 152 254 1,03 30,3 2,4 399,9 210000 26199,6 47,75 35,33 5,40 28,02Mattock 1969 19 305 152 254 2,07 18,5 1,4 399,9 210000 22263,1 28,74 29,55 5,40 40,03Mattock 1969 20 305 152 254 2,07 48,3 3,5 399,9 210000 30557,8 28,74 15,58 5,40 57,83Mattock 1969 21 305 152 254 2,07 50,5 3,7 399,9 210000 31010,2 60,73 31,96 5,40 56,93Mattock 1969 23 305 152 254 3,1 18,5 1,4 399,9 210000 22263,1 28,74 29,55 5,40 42,26Mattock 1969 25 305 152 254 3,1 27,6 2,2 399,9 210000 25405 47,75 37,59 5,40 51,15Mattock 1969 26 305 152 254 3,1 28,8 2,3 399,9 210000 25764,3 79,74 61,02 5,40 42,26Mattock 1969 29 305 152 254 3,1 53,2 3,8 399,9 210000 31547,8 28,74 14,61 5,40 66,72Haddadin et aI. 1971 A1T 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 27,9 2,2 517,3 210000 25495,8 219,16 62,33 2,50 122,55Haddadin et al. 1971 C1T 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 29,1 2,3 517,3 210000 25852,6 219,16 60,60 3,38 120,21Regan 1971 N3 305 152 272 1,46 32,5 2,5 427,0 210000 26812,7 120,07 84,77 2,80 42,00Regan 1971 N4 305 152 272 1,46 34 2,6 427,0 210000 27214,9 89,94 61,62 2,80 42,00Regan 1971 N5 305 152 272 1,46 31,6 2,5 427,0 210000 26565,4 59,80 43,02 2,80 48,00Regan 1971 N6 305 152 272 1,46 32,4 2,5 427,0 210000 26785,4 70,00 49,53 2,80 50,00Regan 1971 N7 305 152 272 1,46 35,4 2,7 427,0 210000 27579,7 129,81 86,57 2,80 45,00Regan 1971 N9 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 210000 26313,3 84,84 62,22 2,80 42,00Regan 1971 N11 305 152 272 0,97 33 2,6 427,0 210000 26948,1 75,10 52,49 2,80 37,00Regan 1971 N12 305 152 272 1,46 28 2,2 628,0 210000 25525,9 30,13 23,50 5,61 48,00Regan 1971 N13 305 152 272 1,46 31,2 2,4 628,0 210000 26453,9 39,87 28,93 5,61 50,00Regan 1971 N14 305 152 272 1,46 31,2 2,4 427,0 210000 26453,9 39,87 28,93 2,80 52,00Regan 1971 N15 305 152 272 1,46 32,1 2,5 427,0 210000 26703,3 19,93 14,19 2,80 50,00Regan 1971 N18 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 210000 26313,3 59,80 43,86 2,80 45,00Regan 1971 N19 305 152 272 1,46 28,8 2,3 427,0 210000 25764,3 80,20 61,38 2,80 40,00Regan 1971 N20 305 152 272 1,46 45,7 3,4 427,0 210000 30004,8 59,80 33,64 2,80 42,00Regan 1971 N21 305 152 272 1,46 14,5 1,0 427,0 210000 20543,3 59,80 72,31 2,80 40,00Regan 1971 N24 305 152 272 1,46 22,3 1,8 427,0 210000 23678,8 59,80 54,27 2,80 37,00Sorensen y Loset 1981 T4 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 210000 31508,7 327,00 128,75 1,50 94,00Sorensen y Loset 1981 T5 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 210000 31508,7 439,20 172,93 1,50 81,90Sorensen y Loset 1981 T6 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 210000 31508,7 223,20 87,88 1,50 126,50Adebar y Collins 1999 ST9 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 210000 30112,8 279,59 80,52 3,60 69,90Adebar y Collins 1999 ST10 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 210000 30112,8 525,02 151,19 3,60 65,60Adebar y Collins 1999 ST11 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 210000 30112,8 775,84 223,42 3,60 48,50Adebar y Collins 1999 ST12 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 210000 30112,8 1506,72 433,90 3,60 47,10Adebar y Collins 1999 ST13 310 290 278 1,95 51,5 3,7 536,0 210000 31211,5 1050,03 281,27 3,60 65,60Adebar y Collins 1999 ST25 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 210000 32625,5 164,52 40,30 3,60 82,00Adebar y Collins 1999 ST26 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 210000 32625,5 240,03 58,79 3,60 59,90Fernández y González 2011 V8-1 700 200 50 140 164 1 35,5 4,1 495 190500 30500 29,81 12,38 1,99 93,40 57,37Fernández y González 2011 V8-2 700 200 50 140 164 1 82,1 5,7 495 190500 42000 50,84 15,80 2,00 124,00 75,73Fernández y González 2011 V8-3 700 200 50 140 164 1 33,6 3,4 495 189000 27096 50,30 26,21 1,97 73,00 45,13Fernández y González 2011 V8-4 700 200 50 140 164 1 75,0 4,9 495 189000 35334 101,68 37,14 1,98 82,64 50,91Fernández y González 2011 V9-1 700 200 50 140 164 1,51 31,3 3,7 495 190500 29000 27,21 13,21 1,99 112,70 68,94Fernández y González 2011 V9-2 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 190500 41500 46,70 16,71 1,99 117,70 71,95Fernández y González 2011 V9-3 700 200 50 140 164 1,51 35,5 4,1 495 190500 30500 59,61 24,75 1,80 94,60 52,83Fernández y González 2011 V9-4 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 190500 41500 109,89 39,33 1,97 68,50 42,43Fernández y González 2011 V9-5 700 200 50 140 164 1,51 32,9 3,8 495 189000 27500 108,58 50,62 1,99 94,60 58,09Fernández y González 2011 V9-6 700 200 50 140 164 1,51 82,1 5,7 495 190500 42000 154,11 47,89 1,98 85,50 52,63

Tabla V.1.1.1.




VV..11..22.. MMOODDEELLOOSS DDEE CCÁÁLLCCUULLOO SSEELLEECCCCIIOONNAADDOOSS YY RREESSUULLTTAADDOOSS DDEE SSUU AAPPLLIICCAACCIIÓÓNN..

Los modelos de cálculo considerados en este estudio han sido deducidos de las

expresiones de las normativas vigentes a partir de las cuales se obtiene el esfuerzo cortante

de agotamiento de una vigueta sin armadura transversal sometida a solicitaciones axiles de

tracción, de las que hemos eliminado los coeficientes de seguridad para referirlas a valores

de ensayo.

Dichos modelos tienen en cuenta la influencia de la relación a/d y la forma de la

sección y ya han sido expuestos previamente en apartados anteriores. En concreto, el

modelo de cálculo deducido a partir de la EHE-08 puede ser consultado en el apartado

IIVV..11..33.. (ver (IV.1.11)) y el modelo deducido a partir de la ACI 318-08 puede ser

consultado en el apartado IIVV..11..55.. (ver (IV.1.14)).

Los resultados de aplicar dichos modelos (modelo de cálculo español, VEHE, y

modelo de cálculo americano, VACI) para estimar las capacidades frente a esfuerzo cortante

de los ensayos de la campaña experimental realizada en el Laboratorio Central de

INTEMAC y de los ensayos recopilados en la bibliografía consultada, así como los

resultados de aplicar la Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT), se

pueden consultar en la Tabla V.1.2.1., cuya notación es idéntica a la de la Tabla V.1.1.1.,

anteriormente expuesta.

Asimismo, al igual que hemos procedido con las expresiones de la normativa

española y americana, hemos estimado los valores de agotamiento de la base de datos

según los modelos deducidos de NS:3473E-2004 y AS3600-2004, teniendo en cuenta las

expresiones de la Tabla IV.1.5.2.




Autor Fecha Ensayo V u

(kN)V EHE

(kN)V MCFT

(kN)V ACI

(kN)V NS

(kN)V AS

(kN)b

(mm)h

(mm)h 0

(mm)b 0

(mm)d

(mm)ρ

(%)f c

(MPa)f ct

(MPa)f y

(MPa)N tracción

(kN)% f ct a/d

Elstner y Hognestad. 1957 9 19,68 32,10 9,30 21,37 0,08 17,55 305 175 284 0,41 22,5 1,8 343,4 85,93 67,34 3,69Elstner y Hognestad. 1957 10 24,13 32,83 11,40 24,28 3,62 20,14 305 175 284 0,41 20,7 1,6 343,4 67,79 56,15 3,69Mattock 1969 4 44,48 47,44 48,50 36,72 39,14 36,72 305 152 254 1,03 46,2 3,4 399,9 28,74 16,05 3,00Mattock 1969 5 33,36 39,09 45,00 21,67 17,73 32,61 305 152 254 2,07 16,1 1,2 399,9 28,74 32,41 3,00Mattock 1969 11 42,26 34,29 39,10 15,92 0,00 27,83 305 152 254 3,1 15,2 1,1 399,9 60,73 71,16 3,00Mattock 1969 16 28,02 35,36 23,20 25,34 21,18 27,36 305 152 254 1,03 30,3 2,4 399,9 47,75 35,33 5,40Mattock 1969 19 40,03 40,12 39,30 23,15 23,63 34,16 305 152 254 2,07 18,5 1,4 399,9 28,74 29,55 5,40Mattock 1969 20 57,83 56,59 53,10 37,41 53,75 47,03 305 152 254 2,07 48,3 3,5 399,9 28,74 15,58 5,40Mattock 1969 21 56,93 53,50 50,70 28,92 40,65 36,30 305 152 254 2,07 50,5 3,7 399,9 60,73 31,96 5,40Mattock 1969 23 42,26 40,12 44,10 23,15 24,38 39,08 305 152 254 3,1 18,5 1,4 399,9 28,74 29,55 5,40Mattock 1969 25 51,15 43,98 55,10 24,18 34,46 38,30 305 152 254 3,1 27,6 2,2 399,9 47,75 37,59 5,40Mattock 1969 26 42,26 40,69 56,50 17,65 12,97 27,99 305 152 254 3,1 28,8 2,3 399,9 79,74 61,02 5,40Mattock 1969 29 66,72 58,56 75,60 39,26 65,11 55,57 305 152 254 3,1 53,2 3,8 399,9 28,74 14,61 5,40Haddadin et aI. 1971 A1T 122,55 100,10 106,00 45,05 30,69 47,02 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 27,9 2,2 517,3 219,16 62,33 2,50Haddadin et al. 1971 C1T 120,21 101,77 99,10 46,01 37,93 47,69 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 29,1 2,3 517,3 219,16 60,60 3,38Regan 1971 N3 42,00 39,01 54,70 11,00 0,00 12,25 305 152 272 1,46 32,5 2,5 427,0 120,07 84,77 2,80Regan 1971 N4 42,00 43,88 56,20 19,77 11,78 21,31 305 152 272 1,46 34 2,6 427,0 89,94 61,62 2,80Regan 1971 N5 48,00 46,56 57,20 27,27 23,88 29,47 305 152 272 1,46 31,6 2,5 427,0 59,80 43,02 2,80Regan 1971 N6 50,00 45,65 56,00 24,80 19,69 26,76 305 152 272 1,46 32,4 2,5 427,0 70,00 49,53 2,80Regan 1971 N7 45,00 39,30 55,30 8,67 0,00 9,69 305 152 272 1,46 35,4 2,7 427,0 129,81 86,57 2,80Regan 1971 N9 42,00 42,69 53,90 20,16 9,74 22,05 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 84,84 62,22 2,80Regan 1971 N11 37,00 38,26 43,60 23,61 15,02 22,19 305 152 272 0,97 33 2,6 427,0 75,10 52,49 2,80Regan 1971 N12 48,00 43,59 44,40 30,18 32,25 36,50 305 152 272 1,46 28 2,2 628,0 30,13 23,50 5,61Regan 1971 N13 50,00 44,03 46,90 29,47 30,93 35,05 305 152 272 1,46 31,2 2,4 628,0 39,87 28,93 5,61Regan 1971 N14 52,00 49,00 60,30 32,50 33,63 35,05 305 152 272 1,46 31,2 2,4 427,0 39,87 28,93 2,80Regan 1971 N15 50,00 52,18 62,20 38,44 44,76 41,15 305 152 272 1,46 32,1 2,5 427,0 19,93 14,19 2,80Regan 1971 N18 45,00 46,04 44,90 26,88 22,73 29,18 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 59,80 43,86 2,80Regan 1971 N19 40,00 42,17 41,60 20,73 9,22 22,88 305 152 272 1,46 28,8 2,3 427,0 80,20 61,38 2,80Regan 1971 N20 42,00 53,70 47,80 32,80 37,26 33,32 305 152 272 1,46 45,7 3,4 427,0 59,80 33,64 2,80Regan 1971 N21 40,00 34,08 31,40 18,47 0,00 22,73 305 152 272 1,46 14,5 1,0 427,0 59,80 72,31 2,80Regan 1971 N24 37,00 40,58 38,10 22,91 8,86 26,23 305 152 272 1,46 22,3 1,8 427,0 59,80 54,27 2,80Sorensen y Loset 1981 T4 94,00 129,87 84,50 0,00 0,00 0,00 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 327,00 128,75 1,50Sorensen y Loset 1981 T5 81,90 115,17 76,00 0,00 0,00 0,00 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 439,20 172,93 1,50Sorensen y Loset 1981 T6 126,50 143,47 101,20 0,00 0,00 0,00 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 223,20 87,88 1,50Adebar y Collins 1999 ST9 69,90 82,62 126,60 9,14 0,00 12,62 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 279,59 80,52 3,60Adebar y Collins 1999 ST10 65,60 49,61 117,70 0,00 0,00 0,00 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 525,02 151,19 3,60Adebar y Collins 1999 ST11 48,50 15,87 109,30 0,00 0,00 0,00 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 775,84 223,42 3,60Adebar y Collins 1999 ST12 47,10 0,00 49,10 0,00 0,00 0,00 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 1506,72 433,90 3,60Adebar y Collins 1999 ST13 65,60 0,00 77,70 0,00 0,00 0,00 310 290 278 1,95 51,5 3,7 536,0 1050,03 281,27 3,60Adebar y Collins 1999 ST25 82,00 94,47 96,00 49,36 53,38 46,89 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 164,52 40,30 3,60Adebar y Collins 1999 ST26 59,90 84,31 86,40 23,74 27,51 23,30 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 240,03 58,79 3,60Fernández y González 2011 V8-1 57,37 62,48 48,90 49,95 31,19 21,80 700 200 50 140 164 1 35,5 4,1 495 29,81 12,38 1,99Fernández y González 2011 V8-2 75,73 73,53 55,50 60,74 48,25 25,07 700 200 50 140 164 1 82,1 5,7 495 50,84 15,80 2,00Fernández y González 2011 V8-3 45,13 60,06 39,30 42,55 29,74 18,91 700 200 50 140 164 1 33,6 3,4 495 50,30 26,21 1,97Fernández y González 2011 V8-4 50,91 70,42 43,30 39,27 47,53 16,04 700 200 50 140 164 1 75,0 4,9 495 101,68 37,14 1,98Fernández y González 2011 V9-1 68,94 68,91 47,30 47,63 27,88 24,19 700 200 50 140 164 1,51 31,3 3,7 495 27,21 13,21 1,99Fernández y González 2011 V9-2 71,95 84,87 64,10 62,49 47,35 28,51 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 46,70 16,71 1,99Fernández y González 2011 V9-3 52,83 69,97 57,60 40,92 31,19 20,56 700 200 50 140 164 1,51 35,5 4,1 495 59,61 24,75 1,80Fernández y González 2011 V9-4 42,43 81,01 50,06 35,80 47,35 16,79 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 109,89 39,33 1,97Fernández y González 2011 V9-5 58,09 65,13 42,90 25,10 16,74 12,90 700 200 50 140 164 1,51 32,9 3,8 495 108,58 50,62 1,99Fernández y González 2011 V9-6 52,63 78,31 59,40 17,13 35,70 8,57 700 200 50 140 164 1,51 82,1 5,7 495 154,11 47,89 1,98

Tabla V.1.2.1.

En aras de una mejor comprensión del estudio, en la Tabla V.1.2.2., incluimos las

expresiones de los modelos de cálculo considerados adicionalmente en el análisis, cuyos

valores resultantes al estimar los esfuerzos cortantes de agotamiento de los ensayos de la

base de datos ya han sido incluidos en la Tabla V.1.2.2.




Modelos dbVu

·0

Coeficiente C’’

EHE-08 ( ) ccmsEHE fd

C '·15,0··100·2001'·' 31

σρ +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

)-3·(30,006,1-

··59,0''da

w

fEHE b

bdaC

si a/d < 3

0,18

si a/d ≥ 3

ACI 318-08 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

g

cACI A

NfC ·288,01·

6·''

'

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−− )3·(25,037,1

·52,4''da

w

fACI b

bdaC

si a/d < 3

1,00

si a/d ≥ 3

NS:3473E-2004 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

c

fv

w

sAtnNS Af

Nk

dbAkfC

··5,1-1···3,0"·

tn

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−− )3·(36,031,1

·19,4''da

w

fNS b

bdaC

si a/d < 3

1,00

si a/d ≥ 3

AS 3600-2004 31

031 ·

5,31"· ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅−⋅⋅

dbfA

ANC

v

cst

gAS ββ

)2(

''da

ww

fAS b

bC

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

si a/d < 2

1,00

si a/d ≥ 2

Tabla V.1.2.2.




VV..22.. AANNÁÁLLIISSIISS CCRRÍÍTTIICCOO CCUUAALLIITTAATTIIVVOO DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS DDEE CCÁÁLLCCUULLOO..

VV..22..11.. MMOODDEELLOO DDEE EEHHEE--0088..

En este apartado queremos poner de relieve varios aspectos que deben ser

observados en el modelo de cálculo deducido de la EHE-08, objeto de nuestro análisis:

− El modelo establece recomendaciones de valores límite en las variables

predictoras por escasez de evidencias experimentales, tal y como

establecimos en IIIIII..11..11.. Sirva como ejemplo, la limitación establecida

para el valor de la variable ξ con la que se incluye la influencia del efecto

tamaño (no mayor que 2,0), la limitación de la cuantía geométrica

longitudinal (no mayor que 0,02) o la limitación de la resistencia efectiva

del hormigón a cortante (no mayor que 60 MPa). Dicho aspecto debería ser

revisado con bases de datos experimentales actualizadas.

− Según indicamos en IIIIII..11..11.., para determinar la influencia de las

solicitaciones axiles en la capacidad a cortante de un elemento lineal sin

armadura transversal, en la Instrucción EHE-08 se añade un término

adicional que reduce dicha capacidad en 0,15 veces la tensión axil media

sobre el área bruta de la sección analizada. La deducción de este término,

que ya se indicó en IIIIII..22..55.. y al cual nos remitimos, se realizó para

elementos sometidos a solicitaciones axiles de compresión por lo que, en

nuestra opinión, debe reconsiderarse su aplicación para elementos con

solicitaciones axiles de tracción por varias razones:

- Para esfuerzos de tracción moderados, puede obtenerse una

aproximación del estado tensional de la pieza en servicio,

considerando que existe linealidad entre tensiones y deformaciones,

del siguiente modo:




scct AmA

N·+

=σ

(V.2.1)

scs AmA

Nm·

·+

=σ (V.2.2)

donde:

σct Tensión del hormigón (N/mm2).

σs Tensión del acero (N/mm2).

N Esfuerzo axil de tracción (N).

Ac Área de la sección neta del hormigón, es decir, la total menos

la ocupada por las armaduras (mm2).

As Área de las armaduras (mm2).

m Relación entre los módulos de deformación del acero Es y

del hormigón Ec (m = Es / Ec).

La expresión Ac + m·As se denomina “área homogeneizada de la

sección”.

En el caso de que el valor de σct sea superior a la resistencia a

tracción del hormigón y, por tanto, el hormigón esté fisurado, las

expresiones (V.2.1) y (V.2.2) se transforman en:

0=ctσ (V.2.3)

s

s AN

=σ (V.2.4)

En nuestra opinión, la expresión que predice la capacidad a cortante en la

EHE-08, a pesar de su origen experimental, debería de tener en cuenta estos

aspectos y, por consiguiente, consideramos que el valor de la tensión axil de




tracción en el hormigón debe ser estimado frente al área homogeneizada de

la sección y no frente a la sección bruta, obteniendo la tensión axil media en

el alma de la sección.

− Según se deduce de la Instrucción española, la variable N considerada

representa el valor del esfuerzo axil medio de tracción aplicado en la

sección de estudio. Esta aproximación no distingue entre los casos en que

existan tracciones centradas o excéntricas, en cuyo caso se induce un

momento flector adicional que debería ser considerado en la predicción de

la capacidad última del elemento. Adicionalmente, consideramos que existe

tracción centrada cuando la solicitación axil está aplicada en el baricentro

plástico de la armadura, el cual puede que no coincida con el baricentro de

la sección homogeneizada, lo que, a su vez, puede ser suficientemente

influyente para tenerlo en cuenta en la estimación.

− En nuestra opinión, este modelo de cálculo debería implementar una

limitación superior para las solicitaciones axiles de tracción aplicadas de

modo que cuando se alcanzara la capacidad última de tracción centrada, se

considere que la sección está agotada y, por tanto, la capacidad a cortante

debería ser nula.

Cabe citar que un aspecto que implícitamente se considera en la norma española es

que, al estimar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la capacidad a

cortante de un elemento lineal, la sección de estudio debe cumplir previamente las

limitaciones de cuantía mínima, para evitar la rotura frágil de la pieza por tracción

centrada, es decir, tal y como se deduce en [3]:

mct,cyds ·fA·fA ≥ (V.2.5)




VV..22..22.. MMOODDEELLOO DDEE AACCII 331188--0088..

En este apartado incluimos varios aspectos a tener en cuenta en el modelo de

cálculo deducido de la ACI 318-08, también objeto de nuestro análisis:

− Lo anteriormente indicado en referencia al valor del esfuerzo axil medio de

tracción aplicado N en la sección de estudio, es aplicable a las expresiones

deducidas de la ACI 318-08 que, a pesar de su origen experimental,

deberían de establecer el valor de la tensión axil media de tracción en el

alma de la sección de hormigón considerando el área homogeneizada de la

sección y no la sección bruta, considerando esfuerzos de tracción

moderados y que existe linealidad entre tensiones y deformaciones. En este

sentido, no hemos encontrado la razón de la elección de este término para el

cálculo de la tensión axil de tracción para secciones no fisuradas en la

bibliografía consultada.

− Al igual que hemos indicado con el modelo deducido de la Instrucción

española, este modelo de cálculo debería implementar una limitación

superior para las solicitaciones axiles de tracción aplicadas de modo que

cuando se alcanzara la capacidad última de tracción centrada, la capacidad a

cortante debería ser nula.

− La influencia de parámetros tales como la relación a/d o la forma de la

sección, puede llegar a ser relevante en la evaluación de la capacidad

resistente del elemento por lo que dicho aspecto debería, al menos, ser

investigado y, en su caso, ser implementado en las expresiones de los

modelos.




VV..22..33.. OOTTRROOSS MMOODDEELLOOSS..

En general, el resto de modelos adolecen de los mismos aspectos indicados en los

subapartados anteriores, a los cuales nos remitimos. Así pues, ninguno del resto de

modelos normativos (NS:3473E-2004 y AS3600-2004) consideran el área homogeneizada

de la sección de hormigón para evaluar el valor de la tensión axil media de tracción en el

alma de dicha sección o establecen una limitación superior para las solicitaciones axiles de

tracción aplicadas.

Únicamente, cabe indicar que el modelo para evaluar la capacidad a cortante de la

normativa australiana sí que incluye la influencia de la relación a/d.

Asimismo, de todos los modelos de cálculo considerados, el único que implementa

el efecto de una solicitación axil excéntrica de tracción sobre la capacidad a cortante del

elemento de hormigón armado sin armadura transversal es la MCFT.

En nuestra opinión, en general, la capacidad a cortante, si se aplican solicitaciones

axiles de tracción, debería ser estimada, mediante un modelo que presentara un error

relativo semejante al obtenido con la formulación del modelo asumido para los casos en

los que no se aplicara tracción alguna. Es decir, la inclusión de la influencia de dichas

solicitaciones en el modelo no debería restar precisión a los modelos considerados en el

caso de que no se aplicaran tracciones.




VV..33.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS CCOONN LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..

A continuación procederemos a realizar un análisis de contraste entre los modelos

deducidos a partir de las expresiones establecidas en las normativas vigentes en el

apartado VV..11.. con la base experimental de datos considerada, la cual fue expuesta en la

Tabla V.1.1.1.

VV..33..11.. MMOODDEELLOO DDEE EEHHEE--0088..

En la Figura V.3.1.1. se muestra un gráfico en el que se comparan únicamente los

valores obtenidos con la formulación deducida de la EHE-08 (Vcalc, según el eje de

ordenadas) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp, según el eje de

abscisas), los cuales ya fueron expuestos en la Tabla V.2.1.1. Los valores de los ensayos

señalados en color verde en los gráficos corresponden a los ensayos realizados con

hormigones normales en nuestra campaña experimental, los valores señalados en color

rojo son los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones en dicha campaña

experimental y los valores señalados en color azul se corresponden con los datos

recogidos en la bibliografía consultada. Asimismo, se indican los resultados estadísticos

descriptivos de cada modelo considerando todos los ensayos de la Tabla V.1.1.1. así como

los subconjuntos de datos con hormigones convencionales (fc < 60 MPa) y con

hormigones de altas prestaciones (fc ≥ 60 MPa), donde:

σ Desviación estándar o desviación típica del parámetro Vcalc / Vexp del

subconjunto de datos.

µ Media muestral del parámetro Vcalc / Vexp del subconjunto de datos.

n Número de ensayos del subconjunto de datos.

C.variación Coeficiente de variación (de Pearson).

Error relativo ∑(│Vcalc-Vexp│·100/Vexp)/n.




0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

V exp

( kN

)

V calc (kN)

EHE‐08

EHE-08 σ 0,33n 51µ 1,04

C.variacion 0,32Error relativo 21,98

fc < 60 MPa σ 0,31n 46µ 1,00


fc > 60 MPa σ 0,35n 5µ 1,39


Figura V.3.1.1. Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas

de la EHE-08.

Podemos, en consecuencia, realizar las siguientes observaciones:

− En general, la variación de los resultados obtenidos en la campaña

experimental realizada con la predicciones del modelo no es superior que en

el resto de ensayos recopilados, salvo en el caso de los ensayos realizados

con hormigones de altas prestaciones en los que hemos obtenido

desviaciones demasiado elevadas (µ = 1,39) respecto a los valores de

ensayo.

− En este sentido, el modelo de cálculo deducido de la EHE-08 predice

valores superiores que las capacidades obtenidas de los ensayos realizados

con hormigones de altas prestaciones. De este hecho no se habían obtenido

evidencias experimentales hasta la fecha según la bibliografía consultada.

− Hemos obtenido valores de capacidades a cortante negativas, los cuales, por

aberrantes, hemos considerado iguales a cero al carecer de significado

físico, en varios casos ensayados sometidos a solicitaciones axiles que




0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

V exp

( kN

)

Vcalc ( kN)

ACI 318‐08

ACI318-08 σ 0,29n 51µ 0,52


fc < 60 MPa σ 0,29n 46µ 0,50


fc > 60 MPa σ 0,22n 5µ 0,72


presentaron resistencia frente a esfuerzo cortante. Este hecho ocurre en dos

casos con el modelo de la EHE-08.

VV..33..22.. MMOODDEELLOO DDEE AACCII 331188--0088..

En la Figura V.3.2.1. se muestra un gráfico en el que se comparan únicamente los

valores obtenidos con la formulación deducida de la ACI 318-08 (Vcalc, según el eje de

ordenadas) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp, según el eje de

abscisas), los cuales ya fueron expuestos en la Tabla V.2.1.1. La nomenclatura y código de

colores adoptado es el mismo de la Figura V.3.1.1., lo cual ya fue descrito en VV..33..11..

Figura V.3.2.1.

Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas

de la ACI 318-08.

Realizaremos las siguientes observaciones:

− En general, la variación de los resultados obtenidos en la campaña

experimental realizada con la predicciones del modelo no es superior que en




el resto de ensayos recopilados, tanto en los ensayos realizados con

hormigones normales como con hormigones de altas prestaciones.

− Al igual que sucedió con el modelo de la EHE-08, hemos obtenido valores

de capacidades a cortante negativas, los cuales hemos considerado iguales a

cero al carecer de significado físico, en varios casos ensayados sometidos a

solicitaciones axiles que presentaron resistencia frente a esfuerzo cortante.

Este hecho ocurre con mayor frecuencia con el modelo del código

ACI 318-08 (siete casos) que con el modelo de la EHE-08, dado que la

expresión matemática de la normativa americana (III.1.77) penaliza el efecto

de las solicitaciones axiles en mayor grado que la expresión española. De

este modo, implícitamente se deduce que, según el Código ACI 318-08,

debemos considerar que la capacidad a cortante de un elemento lineal está

agotada toda vez que la tensión axil efectiva de tracción sea superior a 3,47

MPa. Dicha limitación, en nuestra opinión, es demasiado conservadora y

deducimos que ha sido establecida por la escasez de ensayos realizados con

valores superiores de tensiones axiles de tracción.

− La expresión matemática del modelo deducido del Código ACI 318-08 para

predecir la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura

transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción arroja resultados

excesivamente conservadores (µ = 0,52), imprecisos y altamente dispersos

(coeficiente de variación = 0,56) frente a la Instrucción EHE-08 (µ = 1,04 y

coeficiente de variación = 0,32). Es interesante observar que dicho modelo

parece que ha sido propuesto con cierta “hiporresistencia” sobre la

capacidad real del elemento ensayado, cuya evaluación no hemos

encontrado en la bibliografía consultada. En este sentido, dicho modelo

subestima la capacidad a esfuerzo cortante del elemento estructural, siendo

la capacidad estimada por dicho modelo en valores de ensayo mucho menor

que la capacidad resistente experimental.




VV..33..33.. OOTTRROOSS MMOODDEELLOOSS..

Del mismo modo, en la Figura V.3.3.1. se muestran tres gráficos en los que se

comparan los valores obtenidos con las formulaciones deducidas de la NS:3473E-2004 y

la AS3600-2004 con los valores de las capacidades reales de cada ensayo, tal y como ya se

realizó en la Figura V.3.1.1.

Finalmente, en la Figura V.3.3.2. se comparan los valores obtenidos con la MCFT

con ayuda del programa informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000 (ver

IIIIII..44..66..) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo, verificando de este

modo la validez del modelo de la Teoría Modificada del Campo de Compresiones.

Adicionalmente, podemos realizar las siguientes observaciones:

− Del mismo modo que, en general, observamos con los modelos deducidos

de la Instrucción española y del Código americano, la variación de los

resultados obtenidos en la campaña experimental realizada con las

predicciones de los modelos de regresión no es superior que en el resto de

ensayos recopilados.

− El modelo deducido de la normativa australiana arroja los valores más

conservadores considerando únicamente los ensayos realizados con

hormigones de alta resistencia (µ = 0,32).

− En general, los dos nuevos modelos considerados en el análisis de contraste

presentan resultados altamente conservadores y, en consecuencia, han sido

propuestos con cierta “hiporresistencia” sobre la capacidad real del

elemento ensayado, al igual que el modelo de la ACI 318-08

(µNS:3473E-2004 = 0,43 y µAS3600-2004 = 0,50).




0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

V exp

( kN

)

V calc (kN)

AS 3600‐2004

0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

V exp

( kN

)

V calc (kN)

NS:3473E‐2004

AS 3600-04 σ 0,29n 51µ 0,50


fc < 60 MPa σ 0,30n 46µ 0,52


fc > 60 MPa σ 0,10n 5µ 0,32


NS:3474-04 σ 0,33n 51µ 0,43


fc < 60 MPa σ 0,31n 46µ 0,39


fc > 60 MPa σ 0,21n 5µ 0,80


Figura V.3.3.1.

Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas

de la NS:3473E-2004 y de la AS 3600-2004.

− Asimismo, consideramos que las desviaciones típicas (σ) y medias (µ) de la

MCFT y el modelo español son aproximadamente iguales (0,29 frente a

0,33 y 1,07 frente a 1,04, respectivamente).

− No obstante lo anterior, la MCFT presenta cierto “efecto escala” (es decir,

en general, parece que los peores ajustes obtenidos entre los valores

calculados a partir de la MCFT y los valores experimentales están

relacionados con las magnitudes mayores de dichos valores).




0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

V exp

( kN

)

V calc (kN)

MCFT

MCFT σ 0,31n 51µ 1,07


fc < 60 MPa σ 0,32n 46µ 1,08


fc > 60 MPa σ 0,19n 5µ 0,96


Figura V.3.3.2. Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas

de la MCFT.

VV..33..44.. EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN DDEE LLAA SSEEGGUURRIIDDAADD QQUUEE IINNCCOORRPPOORRAANN LLOOSS MMOODDEELLOOSS..

A continuación, completaremos el análisis de resultados realizando un análisis

específico de contraste entre los resultados arrojados por las ecuaciones de estado límite

de los modelos de cálculo deducidos de la normativa española, americana, noruega y

australiana enunciadas en IIIIII..11..,, con los valores obtenidos de la base de datos

experimentales que disponemos. En concreto, las ecuaciones deducidas de la normativa

española y americana se obtienen a partir de las ecuaciones (IV.1.11) y (IV.1.14),

respectivamente, las cuales fueron enunciadas con sus variables en valores de ensayo.

Por consiguiente, exponemos la expresión (V.5.1), que responde a la ecuación de

estado límite deducida del modelo basado en la normativa española, y la expresión (V.5.2),

que responde a la ecuación de estado límite deducida del modelo basado en la normativa

americana.




( ) cdcvs

c

EHEdEHE fd

Cdb

V '·15,0··100·2001·''·

31

0

08- σργ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (V.5.1)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

g

cACI

w

dACI

ANf

Cdb

V·288,01·

6·''·

·

'08318 φ (V.5.2)

donde CEHE” y CACI” son coeficientes cuyas expresiones ya fueron enunciadas en

la Tabla V.1.2.2., así como el resto de variables ya fueron definidas en IIIIII..11..11.. y en

IIIIII..11..77.., respectivamente.

Del mismo modo, las ecuaciones deducidas de la normativa noruega y australiana

se obtienen a partir de las ecuaciones ya enunciadas con sus variables en valores de ensayo

en la Tabla V.1.2.2. A continuación, incluimos la expresión (V.5.3), que responde a la

ecuación de estado límite deducida del modelo basado en la normativa noruega, y la

expresión (V.5.4), que responde a la ecuación de estado límite deducida del modelo basado

en la normativa australiana.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ctd

fv

wc

sAtdNS

EdNS

AfN

kdb

AkfCdb

V··5,1

-1····

··3,0"··0

20043473:

γ (V.5.3)

31

031

0

20043600 )··

(·)·5,3

-1(··"··· ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dbfA

AN

Cdb

V

v

cst

g

dAS

dAS ββφ (V.5.4)

donde CNS” y CAS” son coeficientes cuyas expresiones ya fueron enunciadas en la

Tabla V.1.2.2., anteriormente citada, así como el resto de variables ya fueron definidas en

IIIIII..11..99.. y en IIIIII..11..1100.., respectivamente.

En la Tabla V.3.4.1. mostramos los valores de diseño obtenidos para cada ensayo

de la base de datos considerando las formulaciones deducidas de la normativa española

(Vd EHE-08), la americana (Vd ACI318-08), la noruega (Vd NS:3473E-2004) y la australiana

(Vd AS 3600-2004). Tal y como indica Östlund, L. [95], en general, los valores característicos

de las variables en las normativas están definidos de un modo ambiguo y los coeficientes




parciales correspondientes a cada variable pueden ser distintos según la seguridad

requerida para cada modelo de diseño, la cual desconocemos en el caso de la capacidad

estimada a cortante en las normativas consideradas.

Asimismo, en dicha tabla se incluyen las capacidades reales frente a esfuerzo

cortante de cada ensayo (Vexp), la relación entre el valor de cálculo de esfuerzo axil de

tracción aplicado y la capacidad última frente a dicho esfuerzo (Nd/Nu), ambos obtenidos

según indica la Instrucción española, y las relaciones entre la capacidad estimada

(Vd EHE-08 , Vd ACI318-08, Vd NS:3473E-2004 y Vd AS 3600-2004) y la capacidad real de ensayo.

Autor Fecha Ensayo Nd / Nu

Vexp

(kN)Vd EHE-08

(kN)Vd EHE-08 / Vexp

Vd ACI 318-08

(kN)Vd ACI 318-08 / Vexp

Vd NS:3473E-2004

(kN)Vd NS:3473E-2004 / Vexp

Vd AS 3600-2004

(kN)Vd AS 3600-2004 / Vexp

Elstner y Hognestad. 1957 9 0,639 19,68 5,60 0,28 6,33 0,32 0,00 0,00 7,05 0,36Elstner y Hognestad. 1957 10 0,504 24,13 7,89 0,33 9,74 0,40 0,00 0,00 10,09 0,42Mattock 1969 4 0,312 44,48 27,61 0,62 21,32 0,48 20,29 0,46 22,94 0,52Mattock 1969 5 0,155 33,36 19,16 0,57 10,51 0,32 0,00 0,00 20,37 0,61Mattock 1969 11 0,219 42,26 12,22 0,29 5,49 0,13 0,00 0,00 13,66 0,32Mattock 1969 16 0,518 28,02 15,91 0,57 12,20 0,44 0,57 0,02 15,16 0,54Mattock 1969 19 0,155 40,03 18,74 0,47 12,16 0,30 0,00 0,00 21,34 0,53Mattock 1969 20 0,155 57,83 32,39 0,56 21,78 0,38 28,23 0,49 29,38 0,51Mattock 1969 21 0,328 56,93 27,07 0,48 12,29 0,22 7,84 0,14 17,81 0,31Mattock 1969 23 0,104 42,26 18,74 0,44 12,16 0,29 0,00 0,00 24,41 0,58Mattock 1969 25 0,172 51,15 20,76 0,41 11,53 0,23 0,00 0,00 21,22 0,41Mattock 1969 26 0,287 42,26 15,36 0,36 4,58 0,11 0,00 0,00 10,13 0,24Mattock 1969 29 0,052 66,72 33,86 0,51 22,98 0,34 37,36 0,56 34,71 0,52Haddadin et aI. 1971 A1T 0,271 122,55 49,76 0,41 11,64 0,10 0,00 0,00 17,01 0,14Haddadin et al. 1971 C1T 0,271 120,21 51,25 0,43 11,94 0,10 0,00 0,00 17,25 0,14Regan 1971 N3 0,402 42,00 12,15 0,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Regan 1971 N4 0,301 42,00 18,93 0,45 2,95 0,07 0,00 0,00 5,64 0,13Regan 1971 N5 0,200 48,00 23,80 0,50 11,36 0,24 0,00 0,00 14,61 0,30Regan 1971 N6 0,234 50,00 22,15 0,44 8,60 0,17 0,00 0,00 11,62 0,23Regan 1971 N7 0,434 45,00 11,58 0,26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Regan 1971 N9 0,284 42,00 18,31 0,44 4,20 0,10 0,00 0,00 6,98 0,17Regan 1971 N11 0,378 37,00 16,77 0,45 7,21 0,19 0,00 0,00 8,84 0,24Regan 1971 N12 0,137 48,00 22,33 0,47 16,67 0,35 11,22 0,23 22,64 0,47Regan 1971 N13 0,181 50,00 21,82 0,44 15,31 0,31 7,26 0,15 20,54 0,41Regan 1971 N14 0,267 52,00 27,59 0,53 16,88 0,32 7,89 0,15 20,54 0,39Regan 1971 N15 0,133 50,00 32,05 0,64 22,87 0,46 24,01 0,48 26,79 0,54Regan 1971 N18 0,200 45,00 23,34 0,52 11,17 0,25 0,00 0,00 14,47 0,32Regan 1971 N19 0,268 40,00 18,23 0,46 5,28 0,13 0,00 0,00 8,19 0,20Regan 1971 N20 0,200 42,00 29,85 0,71 14,06 0,33 5,55 0,13 16,52 0,39Regan 1971 N21 0,200 40,00 11,29 0,28 6,33 0,16 0,00 0,00 11,27 0,28Regan 1971 N24 0,200 37,00 18,29 0,49 9,16 0,25 0,00 0,00 13,00 0,35Sorensen y Loset 1981 T4 0,560 94,00 54,01 0,57 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Sorensen y Loset 1981 T5 0,752 81,90 31,96 0,39 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Sorensen y Loset 1981 T6 0,382 126,50 74,41 0,59 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST9 0,286 69,90 18,82 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST10 0,537 65,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST11 0,794 48,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST12 1,000 47,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST13 1,000 65,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Adebar y Collins 1999 ST25 0,364 82,00 39,06 0,48 10,75 0,13 0,00 0,00 14,84 0,18Adebar y Collins 1999 ST26 0,531 59,90 23,83 0,40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00V8-1 2010 V8-1 0,231 57,37 39,97 0,70 29,22 0,51 22,28 0,39 13,90 0,24V8-2 2010 V8-2 0,394 75,73 50,76 0,67 35,54 0,47 34,46 0,46 14,51 0,19V8-3 2010 V8-3 0,390 45,13 37,09 0,82 21,98 0,49 12,04 0,27 10,98 0,24V8-4 2010 V8-4 0,789 50,91 46,11 0,91 9,64 0,19 1,70 0,03 5,28 0,10V9-1 2010 V9-1 0,141 68,94 43,76 0,63 27,90 0,40 19,92 0,29 15,58 0,23V9-2 2010 V9-2 0,242 71,95 59,16 0,82 35,84 0,50 33,82 0,47 16,87 0,23V9-3 2010 V9-3 0,308 52,83 43,42 0,82 19,74 0,37 8,26 0,16 11,28 0,21V9-4 2010 V9-4 0,568 42,43 53,38 1,26 5,63 0,13 0,00 0,00 4,39 0,10V9-5 2010 V9-5 0,561 58,09 37,35 0,64 3,98 0,07 0,00 0,00 3,52 0,06V9-6 2010 V9-6 0,797 52,63 49,33 0,94 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Tabla V.3.4.1.




EHE-08 σ 0,24n 51µ 0,490

C.variacion 0,4884

fc < 60 MPa σ 0,19n 46µ 0,443

C.variacion 0,4329

fc > 60 MPa σ 0,22n 5µ 0,919

C.variacion 0,2351

ACI318-08 σ 0,17n 51µ 0,210

C.variacion 0,7933

fc < 60 MPa σ 0,16n 46µ 0,205

C.variacion 0,7927

fc > 60 MPa σ 0,22n 5µ 0,258

C.variacion 0,8437

De un modo semejante que procedimos en el apartado anterior, en la

Figura V.3.4.2. se muestran dos gráficos en los que se compara las relaciones entre los

valores de diseño deducidos de las formulaciones de la EHE-08 y de la ACI 318-08 con la

capacidad real de cada ensayo (Vd EHE-08/Vexp o Vd ACI318-08/Vexp, según se indica en el eje de

ordenadas) según la solicitación axil de tracción aplicada (la cual se expresa en función de

Nd/Nu, incluido en la Tabla V.5.1. y según se indica en el eje de abscisas).

Asimismo, en la Figura V.3.4.3. se muestran dos gráficos en los que se compara las

relaciones entre los valores de diseño deducidos de las formulaciones de la

NS:3473 E-2004 y de la AS 3600-2004 con la capacidad real de cada ensayo

(Vd NS:3473 E-2004/Vexp o Vd AS 3600-2004/Vexp, según se indica en el eje de ordenadas) según la

solicitación axil de tracción aplicada.

Figura V.3.4.2. Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la

EHE-08 y el Código ACI 318-08.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Vd EH

E‐08/V

exp

Nd/Nu

EHE‐08

γ = 1/µ ~ 2,0

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Vd AC

I318

‐08/Vexp

Nd/Nu

ACI 318‐08

γ = 1/µ ~ 4,7




AS 3600-2004 σ 0,19n 51µ 0,243

C.variacion 0,7783

fc < 60 MPa σ 0,19n 46µ 0,256

C.variacion 0,7559

fc > 60 MPa σ 0,09n 5µ 0,127

C.variacion 0,7168

NS:3473E-2004 σ 0,17n 51µ 0,095

C.variacion 1,7676

fc < 60 MPa σ 0,16n 46µ 0,085

C.variacion 1,8616

fc > 60 MPa σ 0,25n 5µ 0,192

C.variacion 1,2920

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Vd NS:34

73E‐2004/V

exp

Nd/Nu

NS:3473E‐2004

γ = 1/µ ~ 10,5

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Vd NS:34

73E‐2004/V

exp

Nd/Nu

AS 3600‐2004

γ = 1/µ ~ 4,1

Figura V.3.4.3.

Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la

NS:3473E-2004 y la AS 3600-2004.

En ambas figuras, los valores de los ensayos señalados en color verde en los

gráficos corresponden a los ensayos realizados con hormigones normales en nuestra

campaña experimental, los valores señalados en color rojo son los ensayos realizados con

hormigones de altas prestaciones en dicha campaña experimental y los valores señalados

en color azul se corresponden con los datos recogidos en la bibliografía consultada.

Asimismo, se indican los resultados estadísticos descriptivos de cada modelo

considerando todos los ensayos de la Tabla V.1.1.1. así como los subconjuntos de datos

con hormigones convencionales y con hormigones de altas prestaciones, donde:




σ Desviación estándar o desviación típica del parámetro Vd EHE-08/Vexp,

Vd ACI318-08/Vexp, Vd NS:3473 E-2004/Vexp o Vd AS 3600-2004/Vexp del


µ Media muestral del parámetro Vd EHE-08/Vexp, Vd ACI318-08/Vexp,

Vd NS:3473 E-2004/Vexp o Vd AS 3600-2004/Vexp del subconjunto de datos.



Error relativo ∑(│ Vd EHE-08-Vexp│·100/Vexp)/n , ∑(│ Vd ACI318-08-Vexp│·100/Vexp)/n,

∑(│ Vd NS:3473 E-2004-Vexp│·100/Vexp)/n o

∑(│ Vd AS 3600-2004-Vexp│·100/Vexp)/n.

Cabe indicar que, tal y como indica J. Calavera [3], la equiparación aproximada de

las fórmulas del ACI 318-08 a los sistemas semiprobabilistas debe realizarse con cuidado,

pues no son directamente comparables. Es decir, dada una fórmula del ACI del tipo

general:

RSu ⋅≤ φ

(V.5.5)

donde:

Su Solicitación actuante.

ø Coeficiente reductor de comportamiento de la sección frente a las

solicitaciones. Es igual a 0,75 para esfuerzo cortante en la normativa

americana.

R Capacidad resistente.

La equiparación aproximada a EHE-08 puede realizarse mediante la fórmula:

KRSd⋅

≤φ

(V.5.6)




Los valores del coeficiente K se pueden deducir de la Figura V.3.4.4. para los

cantos usuales en función de la relación entre los efectos de las acciones permanentes y los

efectos de las acciones variables. Si bien, en nuestro caso, consideramos aceptable el

cálculo de los coeficientes parciales para un valor de ν igual a 0,2 y otro para un valor de ν

igual a 2, donde ν es la relación entre los efectos de las acciones variables (n· µQ) y los

efectos de las acciones permanentes (m· µG), por lo que los valores de K se encuentran en

un intervalo de valores obtenidos a partir de valores de relaciones iguales a 0,5 y 5.

Figura V.3.4.4.

Valores del coeficiente K para la equiparación aproximada de las fórmulas del ACI 318-08 a los sistemas

semiprobabilistas

Es decir, los posibles valores de K se encuentran en un intervalo comprendido

entre los valores 1,01 y 0,92. Si bien la repercusión, en este caso, es mínima considerando

el valor más conservador (1,01), es necesario tenerlo en cuenta para contrastar la

seguridad estructural entre los modelos considerados.

En relación al análisis de contraste considerando los valores de diseño, podemos

realizar las siguientes observaciones:

− Así como indicamos en las observaciones realizadas con los resultados

obtenidos en valores medios, en general, la variación de los resultados

obtenidos en la campaña experimental realizada con las predicciones en

valores de diseño de los modelos de regresión no es superior que en el resto

0,910,920,930,940,950,960,970,980,991,001,011,021,031,041,051,061,071,08

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50

Relación µG /µQ

Coe

ficie

nte

K

m· µG / n· µQ




de ensayos recopilados. Sin embargo, en el caso del modelo deducido de la

Instrucción española para hormigones de altas prestaciones, obtenemos

márgenes de seguridad que, en nuestra opinión, no son técnicamente

admisibles.

− La formulación deducida del Código ACI 318-08 arroja resultados

técnicamente admisibles para los casos con hormigones de altas

prestaciones, obteniéndose resultados que presentan un gran margen de

seguridad frente a los valores reales de ensayo.

− En este sentido, con la formulación deducida de la normativa noruega es

con la que hemos obtenido mayores márgenes de seguridad frente a los

valores de ensayos sometidos a solicitaciones axiles de tracción.

− Del mismo modo como sucedió considerando los valores medios de las

variables, hemos obtenido valores de capacidades de diseño a cortante

negativas, los cuales hemos considerado iguales a cero al carecer de

significado físico. Este hecho ocurre con mayor frecuencia con el modelo

del Código ACI 318-08 (doce casos) o de la NS:3473E-2004 (treinta y

cuatro casos) que con el modelo de la EHE-08 (cuatro casos), dado que las

expresiones matemáticas de la normativa americana (V.5.2) o de la

normativa noruega (V.5.3) penalizan el efecto de las solicitaciones axiles de

tracción en mayor grado que la expresión española, siendo, de este modo,

altamente conservadora.

− Considerando la base de datos de nuestra campaña experimental junto con

los obtenidos de la bibliografía consultada, hemos obtenido una relación

media entre los valores reales de cortante de cada ensayo y los valores de

diseño igual a 2,1 en el caso de la EHE-08 e igual a 4,7 en el caso del

Código ACI 318-08. En este sentido, aunque desconocemos la calibración

de los coeficientes parciales de seguridad de la formulación española,

actualmente vigente, para estimar la capacidad de elementos estructurales

sin armadura transversal frente a cortante sometidos a solicitaciones de




tracción, en nuestra opinión, las verificaciones relativas a la seguridad

estructural deberían ser revisadas en el caso de los hormigones normales y

no serían aceptables en el caso de hormigones de altas prestaciones

teniendo en cuenta las evidencias experimentales de la campaña

experimental realizada.




VVII.. NUEVO MODELO DE CÁLCULO PROPUESTO PARA LA COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTOPOR ESFUERZO CORTANTE DE SECCIONES SIN ARMADURA TRANSVERSAL SOMETIDAS A SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN.

El comportamiento de las viguetas sin armadura transversal frente a esfuerzo

cortante sometidas a solicitaciones axiles de tracción ha sido estudiado en los capítulos

anteriores.

En concreto, en el capítulo anterior hemos realizado un análisis crítico y un análisis

de contraste entre varios modelos de cálculo deducidos de expresiones normativas,

poniendo de manifiesto una falta de coherencia tanto en varios aspectos referentes a su

planteamiento como en sus valoraciones finales al compararlos con los resultados de las

bases de datos experimentales.

Adicionalmente, hemos resaltado que, para estimar la capacidad última de

elementos estructurales sin armadura transversal frente a esfuerzo cortante sometidos a

solicitaciones de tracción, en nuestra opinión, la forma de introducir la seguridad

estructural debe ser revisada en el caso de los hormigones normales y debería ser evaluada

en el caso de hormigones de altas prestaciones, procediendo a una calibración de los

coeficientes parciales de seguridad.

Además, la influencia, usualmente no considerada, de algunos parámetros ha sido

puesta de relieve una vez recopilada la base de datos experimentales expuesta en la Tabla

V.1.1.1., como por ejemplo, la relación entre la luz de cortante y el canto de la pieza

ensayada o la forma de la sección recta correspondiente. En este sentido, entendemos que

dichos parámetros deberían de estar incluidos en la propuesta de un nuevo modelo de

cálculo.

En este capítulo, formulamos una nueva propuesta de un modelo de cálculo del

esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma de elementos lineales sin




armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción. De este modo, hemos

realizado un esfuerzo en mantener cierto nivel de simplicidad en las nuevas expresiones

para que el nivel prestacional al implementarlo en la normativa, actualmente vigente, sea

adecuado.

Para ello, en primer lugar hemos realizado un nuevo ajuste de la expresión indicada

por la Instrucción EHE-08 para calcular el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción

en el alma en elementos lineales sin armadura transversal que no están sometidos a

solicitaciones axiles, de la que hemos eliminado los coeficientes de seguridad para

referirla a valores de ensayo, mediante análisis de regresión considerando una base de

datos experimentales actualizada.

Adicionalmente, en esta primera fase de obtención del nuevo modelo hemos

implementado la influencia de la relación a/d, la cual ya fue tratada en IIIIII..22..11..,, y de la

forma de la sección.

Posteriormente, hemos introducido la influencia de las solicitaciones axiles en el

nuevo modelo mediante la aplicación de un coeficiente reductor que multiplica las

expresiones obtenidas en la fase anterior. De este modo, hemos obtenido las expresiones

del modelo propuesto mediante las cuales podemos estimar los valores de ensayo del

esfuerzo cortante de agotamiento de una pieza sin armadura transversal sometida a

solicitaciones axiles de tracción.

A continuación, hemos realizado un análisis de contraste entre sus predicciones y

los resultados obtenidos en nuestra campaña experimental y los obtenidos de una base de

datos experimentales recopilada en la bibliografía consultada, la cual consta de ensayos

realizados con piezas de hormigón armado sin armadura transversal sometidas a

solicitaciones axiles de tracción.

Consecuentemente, habiendo comprobado que el nuevo modelo propuesto carece

de las faltas de coherencia puestas de manifiesto en apartados anteriores y predice valores

consistentes que presentan menor dispersión que los valores obtenidos con los distintos




modelos deducidos de varias normativas, hemos introducido los principios de seguridad

estructural indicados en la normativa vigente, mediante el método de los coeficientes

parciales de seguridad.

Finalmente, hemos formulado las nuevas expresiones del modelo de cálculo

propuesto para la comprobación del estado límite de agotamiento de secciones sin

armadura transversal sometidas a solicitaciones de tracción.

En nuestra opinión, hemos enunciado unas expresiones de un nuevo modelo de

cálculo que reflejan la influencia de las solicitaciones de tracción en el agotamiento por

esfuerzo cortante cuyo ajuste es lo más aproximado posible a la realidad y cuya seguridad

presenta un adecuado nivel de garantía.




VVII..11.. AAJJUUSSTTEE DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO..

Según anteriormente hemos indicado, el Estado Límite de Agotamiento por

esfuerzo cortante en piezas sin armadura transversal se produce por tracción excesiva del

alma.

En general y teniendo en cuenta el estudio realizado en el apartado IIIIII..11.., para el

cálculo correspondiente a dicho Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante de un

elemento lineal sin armadura transversal sometido a solicitaciones axiles de tracción,

podríamos clasificar las formulaciones que consideran la influencia de las solicitaciones

axiles de tracción de los modelos de las normativas vigentes en dos grandes grupos:

a) Aquellas formulaciones que introducen la influencia de la solicitación axil de

tracción mediante un término sumatorio adicional (Vd (σcd)) a la expresión

correspondiente al cálculo del esfuerzo de agotamiento por cortante del

mismo elemento estructural en el caso de no estar sometido a dichas

solicitaciones axiles (Vcu(Nd=0)). Sirva como ejemplo la formulación de la

vigente Instrucción española, que responde a una formulación de este tipo en

regiones fisuradas a flexión:

Vu2 = [(0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d → Vu2 = Vcu(Nd=0) + Vd (σcd) (VI.1.1)

b) Aquellas formulaciones que introducen la influencia de la solicitación axil de

tracción mediante un coeficiente reductor (KN) que multiplica la expresión

correspondiente al cálculo del esfuerzo de agotamiento por cortante del

mismo elemento estructural en el caso de no estar sometido a dichas

solicitaciones axiles (Vcu(Nd=0)). Sirva como ejemplo la formulación del Código

ACI, que responde a una formulación de este tipo:

06

288,01'

>⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= db

fANV w

c

gc

→ Vu2 = KN·Vcu(Nd=0) (VI.1.2)




En este sentido, en la formulación del nuevo modelo propuesto hemos optado por

introducir la influencia de la solicitación axil mediante un coeficiente reductor que

multiplique la expresión correspondiente al cálculo del esfuerzo de agotamiento por

cortante en el caso de que la pieza no esté sometida a dichas solicitaciones axiles. Este tipo

de formulación simplifica el procedimiento de ajuste del modelo mediante análisis

múltiples de regresión y la aplicación del método de los coeficientes parciales de

seguridad, por el que introducimos los principios de seguridad en el nuevo modelo según

la normativa vigente.

En consecuencia, para estimar la capacidad resistente a cortante de elementos

lineales de hormigón armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de

tracción proponemos la siguiente expresión de origen experimental referente a piezas

lineales de hormigón armado en regiones fisuradas a flexión cuyo agotamiento se produce

por tracción excesiva del alma:

cuNu VFV ·=2 (VI.1.3)

donde:

Vu2 Capacidad resistente a esfuerzo cortante de elementos lineales sometidos a

solicitaciones axiles de tracción (N).

Vcu Capacidad resistente a esfuerzo cortante sin considerar la influencia de las

solicitaciones axiles de tracción (N).

FN Coeficiente reductor que depende de la solicitación axil de tracción

aplicada.

Por consiguiente, tal y como avanzamos en la introducción de este capítulo, en una

primera fase procedimos a realizar un ajuste de la formulación del nuevo modelo sin

considerar influencia de solicitación axil alguna para, posteriormente, implementar la

influencia de las solicitaciones axiles de tracción mediante la aplicación de un coeficiente

reductor.




VVII..11..11.. AAJJUUSSTTEE DDEE LLAA FFOORRMMUULLAACCIIÓÓNN DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO SSIINN CCOONNSSIIDDEERRAARR LLAA IINNFFLLUUEENNCCIIAA DDEE LLAASS SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS..

Antes de proceder al análisis de la base de datos experimentales, expuesta en la

Tabla V.1.1.1., y cuantificar la influencia de las solicitaciones axiles, consideramos la

posibilidad de un nuevo ajuste de la expresión indicada por la Instrucción EHE-08 para

calcular el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en elementos lineales

sin armadura transversal que no están sometidos a solicitaciones axiles, extraída

previamente la seguridad, mediante análisis de regresión semejantes al indicado en

IIVV..11..33.. considerando los datos de los 1848 ensayos incluidos en la base de datos

recopilados en 2008 por Collins, Benz y Sherwood [89], ya citada en el apartado indicado.

La expresión a la que nos referimos, que se deduce de (III.1.4) y se explicita en la

Instrucción española, es la siguiente:

Vu2 (Nd=0) = (0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3 ⋅b0⋅d (VI.1.4)

VI.1.1.1. Ajuste de la formulación correspondiente a la relación a/d.

La estructura de la formulación del primer término de la expresión para calcular el

esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma indicada por la Instrucción

EHE-08 (VI.1.4) fue obtenida por Zsutty a partir de un análisis dimensional previo y un

análisis de regresión, según [7], ya enunciado en IIVV..11..33..

Tal y como ya hemos indicado, hemos reconsiderado el procedimiento de análisis

de regresión múltiple realizado por Zsutty sobre una expresión semejante a (IV.1.5) para

predecir la capacidad a cortante de un elemento estructural lineal sin armadura transversal

y sin considerar la aplicación de solicitaciones axiles, la cual, a continuación, mostramos:

32

1)·()(=

)'·(··bb

sbcw

EST

ad

ρfkdb

V (VI.1.5)




donde:

VEST Esfuerzo cortante de agotamiento en valores de ensayo sin

considerar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción (N).

bw Anchura neta mínima menor del elemento (mm). Es equivalente a la

variable b0 considerada en la formulación de la EHE-08.

d Canto útil (mm).

a Luz de cortante definida en IIIIII..22..11.. (mm).

ρs Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada.

fc’ Resistencia media a compresión del hormigón (N/mm2).

b1, b2, b3 Constantes por determinar en el análisis de regresión.

Adicionalmente, hemos considerado que la variable k responde a la expresión

siguiente:

)(··100

1·31

ξξ

kKKk =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (VI.1.6)

donde:

ξ ξ = 1 + (200/d)1/2 ≯ 2,0, al igual que la expresión ξ de la

formulación de la Instrucción EHE-08.

K Constante por determinar en el análisis de regresión.

En este sentido, es de destacar que no hemos incluido el término ξ, dependiente del

canto efectivo, como variable predictora del análisis múltiple de regresión, dado que

decidimos conservar el factor de corrección por efecto tamaño incluido en la Instrucción de

la EHE-08 en la expresión del ajuste. La influencia del efecto tamaño en la capacidad a

cortante fue tratada en IIIIII..22..44.., y, en nuestra opinión, el hecho de considerar esta variable

como predictora en el análisis supondría la modificación de la expresión del factor ξ.




Asimismo, en la fórmula de ajuste no hemos considerado los límites superiores de

las variables correspondientes a la cuantía geométrica de armadura longitudinal y a la

resistencia a compresión del hormigón que se incluyen en la Instrucción española, para no

condicionar a priori los resultados estadísticos del modelo de regresión.

Al igual que procedimos en IIVV..11..22.., para realizar los análisis de regresión

múltiple hemos seleccionado una serie de ensayos de la base de datos recopilados en 2008

por Collins, Benz y Sherwood, eliminando aquellos ensayos que consideramos que no

describen estadísticamente la influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante o

pueden inducir resultados menos precisos, y los hemos agrupado en subconjuntos con

relaciones a/d constantes e iguales a 1,0, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0 y 3,5. Debemos recordar que por

cada subconjunto considerado de datos que presenta relaciones a/d semejantes realizamos

un análisis de regresión y, por consiguiente, no podemos evaluar su influencia como

variable predictora en un análisis múltiple de regresión que incluya únicamente los datos

del subconjunto establecido. Por consiguiente, en el análisis de regresión múltiple

realizado en cada subconjunto de datos hemos eliminado los términos referentes a la

relación entre la distancia de carga al apoyo y del canto efectivo (es decir, a/d y b3) dado

que hemos considerado insignificante su influencia en cada subconjunto de datos,

resultando la expresión (VI.1.5) en la ecuación adimensional definitiva (VI.1.7).

2

1)(=

)'·(··b

bcw

EST ρfkdb

V (VI.1.7)

Específicamente, las constantes K, b1 y b2 de la siguiente ecuación (VI.1.8) se

obtuvieron finalmente del análisis múltiple de regresión de cada subconjunto de datos en

la forma logarítmica de la ecuación (VI.1.7):

)·ln(+)'·ln(+)ln(=)

)(··ln( 21 ρbfbK

ξkdbV

cEST (VI.1.8)

Los valores de las constantes resultantes del análisis de regresión realizado para

cada subconjunto de datos se muestran en la Tabla VI.1.1.1.




SUBCONJUNTO K b1 b2

a/d = 1,0 1,28 0,38 0,51

a/d = 1,5 0,49 0,38 0,37

a/d = 2,0 0,87 0,28 0,53

a/d = 2,5 0,92 0,15 0,53

a/d = 3,0 0,37 0,30 0,46

a/d = 3,5 0,35 0,19 0,36

Tabla VI.1.1.1.

En la Tabla VI.1.1.2. hemos comparado los resultados estadísticos que ya

obtuvimos a partir de las expresiones resultantes de los análisis de regresión simple

realizados sobre la variable respuesta de (IV.1.6) (esto es, )0( =NEHEV ) con los resultados

obtenidos a partir de las expresiones resultantes de los análisis de regresión múltiple sobre

la ecuación adimensional (VI.1.7) por subconjunto considerado. A continuación indicamos

la definición de estos resultados estadísticos:

σ Desviación estándar o desviación típica del parámetro VEST / Vexp de

cada subconjunto de datos, donde:

VEST Esfuerzo cortante de agotamiento estimado en valores de

ensayo sin considerar la influencia de las solicitaciones

axiles de tracción (N). Es equivalente a VEHE(N=0) en el caso

de considerar la expresión (IV.1.6), esto es,

( ) .··100·2001'··

31

0

)0(cmsEHE

NEHE fd

Cdb

Vρ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

Vexp Esfuerzo cortante de agotamiento registrado en el ensayo

(N).

µ Media muestral del parámetro VEST/ Vexp del subconjunto de datos.






Error relativo ∑(│VEST-Vexp│·100/Vexp)/n.

Los cuadros resumen de los resultados estadísticos cuyo título es “EHE” de la

Tabla VI.1.1.2. se corresponden a aquellos que han sido obtenidos mediante (IV.1.6) y los

cuadros resumen cuyo título es “Ajuste” se corresponden a aquellos obtenidos mediante

(VI.1.7).

En todo caso, hemos obtenido coeficientes de variación, dispersiones y errores

relativos menores evaluando el esfuerzo cortante de agotamiento mediante la expresión

resultante del análisis de regresión múltiple realizado que mediante la expresión del

modelo deducido de la expresión de la Instrucción española en IIVV..11..22.. Del mismo modo,

considerando una clasificación por Puntos de Demérito, semejante a la clasificación

realizada por Cladera para su propuesta preliminar (ver el apartado IIIIII..11..1111..), el ajuste

propuesto obtiene la mejor puntuación, por lo que, en nuestra opinión, hemos mejorado el

modelo deducido de la EHE-08 en el que implementamos la influencia de la relación a/d.

En la Tabla VI.1.1.1. se confirma el hecho de que la influencia de la resistencia a

compresión del hormigón es tanto mayor cuanto más decrece la relación a/d obteniendo

valores de b1 iguales a 0,38 para una relación a/d igual a 1 frente a valores de b1 menores

que 0,30 para una relación a/d mayor que 2,5.




a/d=1 EHE Ajusteµ 1,0204 µ 1,0204

σ 0,3305 σ 0,1965n 65 n 65Coef.variacion 0,3239 Coef.variacion 0,1926Error relativo (%) 23,68 Error relativo (%) 17,15

< 0,75 10,0 14,0000 < 0,75 10,0 5,0000

0,75-0,85 5,0 5,0000 0,75-0,85 5,0 6,0000

0,85-0,95 2,0 11,0000 0,85-0,95 2,0 17,0000

0,95-1,05 0,0 10,0000 0,95-1,05 0,0 8,0000

1,05-1,15 2,0 7,0000 1,05-1,15 2,0 12,0000

1,15-1,25 5,0 5,0000 1,15-1,25 5,0 9,0000

>1,25 10,0 13,0000 >1,25 10,0 8,0000

PD= 356,0000 PD= 263,0000

V EHE (N=0)=0,76∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=1,28∙ξ ∙(100

1/3∙ρ 0,51∙f c '0,38)∙b w ∙d

a/d=1,5 EHE Ajusteµ 1,0580 µ 1,0271


< 0,75 10,0 11,0000 < 0,75 10,0 12,0000

0,75-0,85 5,0 3,0000 0,75-0,85 5,0 5,0000

0,85-0,95 2,0 4,0000 0,85-0,95 2,0 3,0000

0,95-1,05 0,0 11,0000 0,95-1,05 0,0 14,0000

1,05-1,15 2,0 16,0000 1,05-1,15 2,0 16,0000

1,15-1,25 5,0 16,0000 1,15-1,25 5,0 14,0000

>1,25 10,0 12,0000 >1,25 10,0 9,0000

PD= 365,0000 PD= 343,0000

V EHE (N=0)=0,52∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,47∙ξ ∙(100

1/3∙ρ 0,38∙f c '0,42)∙b w ∙d

a/d=2 EHE Ajusteµ 1,0515 µ 1,0335


< 0,75 10,0 25,0000 < 0,75 10,0 13,0000

0,75-0,85 5,0 11,0000 0,75-0,85 5,0 12,0000

0,85-0,95 2,0 5,0000 0,85-0,95 2,0 13,0000

0,95-1,05 0,0 15,0000 0,95-1,05 0,0 16,0000

1,05-1,15 2,0 9,0000 1,05-1,15 2,0 7,0000

1,15-1,25 5,0 7,0000 1,15-1,25 5,0 12,0000

>1,25 10,0 18,0000 >1,25 10,0 17,0000

PD= 548,0000 PD= 460,0000

V EHE (N=0)=0,35∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,87∙ξ ∙(100

1/3∙ρ 0,53∙f c '0,28)∙b w ∙d

Tabla VI.1.1.2. (continúa en página siguiente)




a/d=2,5 EHE Ajusteµ 1,0054 µ 1,0242


< 0,75 10,0 14,0000 < 0,75 10,0 6,0000

0,75-0,85 5,0 14,0000 0,75-0,85 5,0 15,0000

0,85-0,95 2,0 23,0000 0,85-0,95 2,0 19,0000

0,95-1,05 0,0 8,0000 0,95-1,05 0,0 18,0000

1,05-1,15 2,0 13,0000 1,05-1,15 2,0 12,0000

1,15-1,25 5,0 6,0000 1,15-1,25 5,0 9,0000

>1,25 10,0 13,0000 >1,25 10,0 12,0000

PD= 442,0000 PD= 362,0000

V EHE (N=0)=0,23∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,92∙ξ ∙(100

1/3∙ρ 0,53∙f c '0,15)∙b w ∙d

a/d=3EHE Ajusteµ 1,0561 µ 1,0150σ 0,3020 σ 0,1801n 249 n 249Coef.variacion 0,2860 Coef.variacion 0,1775Error relativo (%) 15,68 Error relativo (%) 13,18

< 0,75 10,0 10,0000 < 0,75 10,0 11,0000

0,75-0,85 5,0 29,0000 0,75-0,85 5,0 31,0000

0,85-0,95 2,0 79,0000 0,85-0,95 2,0 55,0000

0,95-1,05 0,0 46,0000 0,95-1,05 0,0 63,0000

1,05-1,15 2,0 26,0000 1,05-1,15 2,0 41,0000

1,15-1,25 5,0 18,0000 1,15-1,25 5,0 23,0000

>1,25 10,0 41,0000 >1,25 10,0 25,0000

PD= 955,0000 PD= 822,0000

V EHE (N=0)=0,19∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,37∙ξ ∙(100

1/3∙ρ 0,46∙f c '0,30)∙b w ∙d

a/d=3,5 EHE Ajusteµ 1,1188 µ 1,0121


< 0,75 10,0 1,0000 < 0,75 10,0 2,0000

0,75-0,85 5,0 4,0000 0,75-0,85 5,0 7,0000

0,85-0,95 2,0 8,0000 0,85-0,95 2,0 12,0000

0,95-1,05 0,0 9,0000 0,95-1,05 0,0 12,0000

1,05-1,15 2,0 12,0000 1,05-1,15 2,0 12,0000

1,15-1,25 5,0 8,0000 1,15-1,25 5,0 3,0000

>1,25 10,0 10,0000 >1,25 10,0 4,0000

PD= 210,0000 PD= 158,0000

V EHE(N=0)=0,18∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d V EST=0,35∙ξ ∙(100

1/3∙ρ 0,36∙fc' 0,19)∙b w ∙d

Tabla VI.1.1.2. (continuación)




Al igual que Zsutty decidió aproximar los valores de las variables b1 y b2 a un valor

igual a 1/3 para relaciones a/d > 2,5, decidimos racionalizar la expresión del ajuste con un

valor de b1 igual a 0,3 y un valor de b2 igual a 0,5, los cuales representan el valor medio de

los valores obtenidos de cada coeficiente (b1 y b2) por subconjunto de datos considerado.

En este sentido, proponemos una expresión en la que la influencia de la cuantía

geométrica de armadura longitudinal es mayor que en la expresión de la Instrucción

española para predecir la capacidad a cortante de un elemento lineal sin armadura

transversal que no está sometido a solicitaciones axiles de tracción, la cual, expresada en

valores medios, es la siguiente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 3,05,03

1

··)100(· 2001·'· cmsPROPUESTA

w

EST fd

Cdb

Vρ

(VI.1.9)

donde CPROPUESTA’ es el factor que representa la influencia adicional de la relación

a/d y que, por consiguiente, es necesario deducir a partir de un análisis de regresión, tal y

como expusimos en el apartado III.1.1.2.

Consecuentemente, hemos realizado un nuevo análisis de regresión simple

mediante el método denominado “Stepwise” consistente en analizar únicamente la relación

de la variable de respuesta VEST de (VI.1.9) con la variable predictora a/d teniendo en cuenta

la selección de subconjuntos indicada en este apartado.

En la Tabla VI.1.1.3. mostramos los resultados estadísticos obtenidos al comparar

los valores de esfuerzo cortante de agotamiento de los ensayos seleccionados con las

estimaciones obtenidas con las expresiones de la propuesta, los cuales son semejantes a los

obtenidos anteriormente sin adoptar la racionalización de los valores de los coeficientes b1

y b2 y, por consiguiente, incrementan la bondad del modelo propuesto frente al modelo

deducido de la EHE-08 en el que implementamos la influencia de la relación a/d.




a/d=1 Propuestaµ 0,9839

σ 0,1947n 65Coef.variacion 0,1979Error relativo (%) 18,03

< 0,75 10,0 6,0000

0,75-0,85 5,0 11,0000

0,85-0,95 2,0 11,0000

0,95-1,05 0,0 12,0000

1,05-1,15 2,0 13,0000

1,15-1,25 5,0 5,0000

>1,25 10,0 7,0000

PD= 258,0000

3,97

V EST=1,68∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d

a/d=1,5 Propuestaµ 1,0499


< 0,75 10,0 9,0000

0,75-0,85 5,0 8,0000

0,85-0,95 2,0 7,0000

0,95-1,05 0,0 11,0000

1,05-1,15 2,0 14,0000

1,15-1,25 5,0 7,0000

>1,25 10,0 17,0000

PD= 377,0000

5,16

V EST=1,12∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d

a/d=2 Propuestaµ 0,9648


< 0,75 10,0 20,0000

0,75-0,85 5,0 13,0000

0,85-0,95 2,0 17,0000

0,95-1,05 0,0 7,0000

1,05-1,15 2,0 14,0000

1,15-1,25 5,0 7,0000

>1,25 10,0 12,0000

PD= 482,0000

5,36

V EST=0,76∙ξ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d



< 0,75 10,0 9,0000

0,75-0,85 5,0 18,0000

0,85-0,95 2,0 25,0000

0,95-1,05 0,0 13,0000

1,05-1,15 2,0 9,0000

1,15-1,25 5,0 6,0000

>1,25 10,0 11,0000

PD= 388,0000

4,26

V EST=0,50∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙fc'

0,30)∙b w ∙d

a/d=3Propuestaµ 1,0077


< 0,75 10,0 14,0000

0,75-0,85 5,0 30,0000

0,85-0,95 2,0 57,0000

0,95-1,05 0,0 66,0000

1,05-1,15 2,0 36,0000

1,15-1,25 5,0 22,0000

>1,25 10,0 24,0000

PD= 826,0000

3,32

V EST=0,43∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d



10,0 0,0000

5,0 5,0000

2,0 12,0000

0,0 12,0000

2,0 11,0000

5,0 5,0000

10,0 7,0000

PD= 166,0000

3,19

V EST=0,4∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙fc' 0,30)∙b w ∙d

Tabla VI.1.1.3.

El gráfico de la Figura VI.1.1.1. compara los errores relativos (según eje de

ordenadas) indicados en las anteriores tablas por cada subconjunto de datos (en función de

la relación a/d, según eje de abscisas) para los tres modelos de regresión.

En el gráfico indicado, los errores relativos de la expresión del modelo obtenido a

partir de un análisis de regresión simple consistente en analizar únicamente la relación de

la variable de respuesta )0( =NEHEV de (IV.1.6) con los subconjuntos de datos indicados se




0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

% Error relativo

a/d

muestran agrupados mediante una línea denominada “EHE” (color azul), los de la

expresión del modelo obtenido del análisis de regresión múltiple se muestran agrupados

mediante una línea denominada “Ajuste” (color rojo) y los de la expresión del modelo

cuyos valores de variables responden a un ajuste del modelo anterior se muestran

agrupados mediante una línea denominada “Propuesta” (color verde).

Se observa que una predicción de la capacidad a cortante sin la influencia de

solicitaciones axiles realizada con la expresión matemática del modelo propuesto se ajusta

con mayor precisión a los valores de ensayo que la fórmula del modelo deducido de la

EHE-08 en el que implementamos la influencia de la relación a/d, obteniéndose errores

relativos máximos cercanos a un 20 %, los cuales además suponen valores un 20 % de

media menores que los obtenidos por el modelo deducido de la EHE-08.

Figura VI.1.1.1. Errores relativos en cada modelo de regresión según relaciones a/d.

Tal y como se observa en la Figura VI.1.1.2. y en el caso de que la relación a/d sea

menor que 3,0, la descripción estadística que también se ajusta con una mayor precisión a

los valores discretos obtenidos de las variables predictoras por cada subconjunto

seleccionado es una tendencia potencial, cuya expresión para la propuesta es la siguiente,

teniendo en cuenta todos los subconjuntos de ensayos estudiados:

EHE

Propuesta

Ajuste




C PRO

PUESTA'=

231

641,

·,'−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

daCPROPUESTA (VI.1.10)

Al igual que apuntamos al deducir la expresión CEHE’ en IIVV..11..33.., CPROPUESTA’

debe presentar continuidad considerando la tendencia potencial y la tendencia lineal

(constante e igual a 0,42 con relaciones a/d superiores o iguales a 3), con independencia

de los intervalos definidos en función del valor de la relación a/d.

Figura VI.1.1.2.

Expresión CPROPUESTA’ para cada modelo.

VI.1.1.2. Ajuste de la formulación correspondiente a la forma de la sección.

Adicionalmente, tal y como indicamos en IIIIII..22..11.. y en IIVV..11..33.., la capacidad a

cortante es mayor en secciones con forma de T que en secciones con forma rectangular de

igual ancho de alma, por lo que el modelo propuesto debería incluir dicho efecto.

En este sentido, hemos realizado nuevos análisis de regresión simple consistentes

en analizar únicamente la relación de la variable de respuesta VEST de (VI.1.9) y de la

variable de respuesta )0( =NEHEV de (IV.1.6) con los ensayos realizados con piezas con sección

transversal en forma de T de los subconjuntos de datos seleccionados en este apartado.

1,68

1,12

0,76

0,50

0,43 0,40

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

a/d

CPROPUESTA'= 1.64∙(a/d)‐1.23




Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla VI.1.1.4., cuya notación es

idéntica a la de la Tabla VI.1.1.2. así como el gráfico de la Figura VI.1.1.3. compara los

errores relativos obtenidos al evaluar la capacidad a cortante con las expresiones del

modelo propuesto y con las expresiones del modelo deducido de la EHE-08 para cada

subconjunto de datos con secciones en forma de T (en función de la relación a/d, según eje

de abscisas).

a/d=1 Propuesta EHET µ 1,0299 µ 1,3083


< 0,75 10,0 0,0000 10,0 0,0000

0,75-0,85 5,0 2,0000 5,0 0,0000

0,85-0,95 2,0 1,0000 2,0 0,0000

0,95-1,05 0,0 1,0000 0,0 1,0000

1,05-1,15 2,0 3,0000 2,0 2,0000

1,15-1,25 5,0 1,0000 5,0 1,0000

>1,25 10,0 1,0000 10,0 5,0000

PD= 33,0000 PD= 59,0000

V EST=1,75∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,97∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d

a/d=1,5 Propuesta EHET µ 0,9972 µ 1,0836


< 0,75 10,0 0,0000 10,0 0,0000

0,75-0,85 5,0 0,0000 5,0 0,0000

0,85-0,95 2,0 1,0000 2,0 0,0000

0,95-1,05 0,0 1,0000 0,0 1,0000

1,05-1,15 2,0 1,0000 2,0 2,0000

1,15-1,25 5,0 0,0000 5,0 0,0000

>1,25 10,0 0,0000 10,0 0,0000

PD= 4,0000 PD= 4,0000

V EST=1,35∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,63∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d

a/d=2 Propuesta EHET µ 1,0360 µ 1,1872


< 0,75 10,0 0,0000 10,0 0,0000

0,75-0,85 5,0 1,0000 5,0 3,0000

0,85-0,95 2,0 6,0000 2,0 3,0000

0,95-1,05 0,0 6,0000 0,0 2,0000

1,05-1,15 2,0 1,0000 2,0 5,0000

1,15-1,25 5,0 4,0000 5,0 1,0000

>1,25 10,0 2,0000 10,0 6,0000

PD= 59,0000 PD= 96,0000

V EST=0,92∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,47∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d







< 0,75 10,0 1,0000 10,0 0,0000

0,75-0,85 5,0 0,0000 5,0 2,0000

0,85-0,95 2,0 1,0000 2,0 1,0000

0,95-1,05 0,0 2,0000 0,0 0,0000

1,05-1,15 2,0 2,0000 2,0 3,0000

1,15-1,25 5,0 1,0000 5,0 0,0000

>1,25 10,0 1,0000 10,0 2,0000

PD= 31,0000 PD= 38,0000

VEST=0,65∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,33∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d

a/d=3T Propuesta EHE

µ 0,9718 µ 1,2168


< 0,75 10,0 0,0000 10,0 1,0000

0,75-0,85 5,0 2,0000 5,0 3,0000

0,85-0,95 2,0 8,0000 2,0 5,0000

0,95-1,05 0,0 4,0000 0,0 0,0000

1,05-1,15 2,0 2,0000 2,0 0,0000

1,15-1,25 5,0 1,0000 5,0 0,0000

>1,25 10,0 0,0000 10,0 8,0000

PD= 35,0000 PD= 115,0000

V EST=0,49∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,26∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d



< 0,75 10,0 0,0000 10,0 0,0000

0,75-0,85 5,0 1,0000 5,0 2,0000

0,85-0,95 2,0 7,0000 2,0 5,0000

0,95-1,05 0,0 6,0000 0,0 2,0000

1,05-1,15 2,0 1,0000 2,0 4,0000

1,15-1,25 5,0 1,0000 5,0 0,0000

>1,25 10,0 4,0000 10,0 7,0000

PD= 66,0000 PD= 98,0000

V EST=0,41∙ξ ∙(1001/3∙ρ 0,5∙f c '

0,30)∙b w ∙d V EHE(N=0)=0,21∙ξ ∙(1001/3∙ρ s

1/3∙f cm1/3)∙b 0 ∙d


Los errores relativos obtenidos considerando únicamente los ensayos cuyas

secciones transversales presentan forma de T son ligeramente menores que los obtenidos

anteriormente considerando todos los ensayos en ambos casos y, lo que es más importante,

los errores relativos continúan siendo menores en el modelo de la propuesta que en el

modelo deducido de la EHE-08.




0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

% Error relativo

a/d

Figura VI.1.1.3.

Errores relativos en cada modelo de regresión simple para secciones en T según relaciones a/d.

También en la Figura VI.1.1.4. se observa, al igual que en la Figura IV.1.3.3., que

los valores discretos de las variables predictoras en los modelos de regresión simple son

menores para los subconjuntos de todos los ensayos considerados que para los

subconjuntos de ensayos con secciones en T. En el planteamiento del modelo propuesto se

deduce que la influencia de la forma de la sección debe ser tenida en cuenta, en especial,

con relaciones a/d bajas.

1,68

1,12

0,76

0,5 0,43 0,4

1,75

1,35

0,92

0,650,49

0,41

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

C'

a/d

VEST=C'∙ξ∙(1001/3∙ρ0,5∙fc'0,3)∙b∙d

Todas

T

Figura VI.1.1.4.

Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple del modelo propuesto considerando

subconjuntos de datos de ensayos con secciones en T según relaciones a/d.

EHE (T)

Propuesta (T)




Por consiguiente, tal y como se observa en la expresión (VI.1.11), hemos decidido

implementar la influencia de la forma de la sección del elemento lineal en el caso de que

la relación a/d sea menor que 3,0 mediante la relación bf/bw, donde bf es el ancho del ala

sometida a tensiones de compresión por el momento aplicado y bw es el ancho mínimo del

alma de la sección. Tal y como hicimos en IIVV..11..33, hemos realizado un nuevo análisis de

regresión considerando todos los ensayos con secciones en forma de T de la base de datos

de Collins, Benz y Sherwood cuya relación a/d sea menor que 3,0 para realizar el ajuste

del término que incluya la variable predictora bf/bw. Las expresiones, definitivamente,

quedan del siguiente modo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 3,05,03

1

··)100(· 2001·''· cmsPROPUESTA

w

c fd

Cdb

V ρ

(VI.1.11)

donde,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−− )3·(14,023,13

·64,1'·''da

w

fda

w

fPROPUESTAPROPUESTA b

bda

bb

funciónCC

si a/d < 3 (VI.1.12)

42,0'' =PROPUESTAC si a/d ≥ 3 (VI.1.13)

Tal y como argumentamos en IIVV..11..33.., dado el bajo número de ensayos realizados

con relaciones bf/bw superiores a 3 (7 ensayos), no implementaremos un valor de la

variable bf/bw superior a 3.

Al igual que Zsutty, hemos obtenido los errores relativos más bajos para relaciones

a/d superiores a 2,5, según se observa en la Figura VI.1.1.5. y según se puede consultar

junto con el resto de los resultados estadísticos (enunciados en la Tabla VI.1.1.5., cuya

notación es idéntica a la de la Tabla VI.1.1.2) al comparar los valores seleccionados de

ensayo de la base de datos considerada de Collins, Benz y Sherwood con los valores

estimados de esfuerzo cortante de agotamiento según las expresiones (IV.1.8) y (VI.1.11) para




cada subconjunto, en las que ya hemos incluido la influencia de la relación a/d y la forma

de la sección.

Con ambos modelos (el propuesto, cuya expresión es (VI.1.11) y el deducido de la

EHE-08, cuya expresión es (IV.1.8)) hemos obtenido bajas dispersiones y correlaciones que

consideramos aceptables para predecir la capacidad a cortante de elementos sin armadura

transversal sin aplicar solicitaciones axiles de tracción. Si bien, cabe indicar que con la

predicción realizada mediante el modelo propuesto se obtiene un ajuste más preciso y que

los resultados de la evaluación realizada con el modelo propuesto arroja menores

dispersiones que los resultados obtenidos con el modelo deducido de la Instrucción

española para relaciones a/d superiores a 2,5.

En cuanto a los resultados obtenidos con relaciones a/d menores o iguales que 2,5,

de nuevo comprobamos que las conclusiones de Zsutty son aplicables a la expresión

(IV.1.8) del modelo deducido de la EHE-08 obteniendo pobres correlaciones para los

subconjuntos de datos estudiados. No obstante lo anterior, con el modelo propuesto hemos

obtenido errores máximos relativos ligeramente superiores a un 20 %, los cuales además

suponen una reducción de los errores relativos en más de un 30 % respecto a los obtenidos

con el modelo deducido de las expresiones de la Instrucción EHE-08.

19,67 22,00

18,53

22,46

13,31 13,55

25,37

31,58

22,09

20,0015,25

16,79

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

% Error relativo

a/d

Propuesta

EHE

Figura VI.1.1.5.

Errores relativos en cada modelo considerando los subconjuntos extraídos de la base de datos de Collins,

Benz y Sherwood según relaciones a/d, considerando la influencia de a/d y la forma de la sección.




a/d=1 Propuesta a/d=1 EHE

µ 1,0874 µ 0,8017


< 0,75 10,0 2,0000 < 0,75 10,0 29,0000

0,75-0,85 5,0 8,0000 0,75-0,85 5,0 15,0000

0,85-0,95 2,0 11,0000 0,85-0,95 2,0 5,0000

0,95-1,05 0,0 12,0000 0,95-1,05 0,0 4,0000

1,05-1,15 2,0 10,0000 1,05-1,15 2,0 9,0000

1,15-1,25 5,0 7,0000 1,15-1,25 5,0 1,0000

>1,25 10,0 15,0000 >1,25 10,0 2,0000

PD= 287,0000 PD= 418,0000

a/d=1,5 Propuesta a/d=1,5 EHE

µ 0,9117 µ 0,7416


< 0,75 10,0 18,0000 < 0,75 10,0 53,0000

0,75-0,85 5,0 18,0000 0,75-0,85 5,0 5,0000

0,85-0,95 2,0 16,0000 0,85-0,95 2,0 3,0000

0,95-1,05 0,0 4,0000 0,95-1,05 0,0 4,0000

1,05-1,15 2,0 6,0000 1,05-1,15 2,0 5,0000

1,15-1,25 5,0 6,0000 1,15-1,25 5,0 1,0000

>1,25 10,0 5,0000 >1,25 10,0 2,0000

PD= 394,0000 PD= 596,0000


µ 1,0488 µ 0,8740


< 0,75 10,0 8,0000 < 0,75 10,0 32,0000

0,75-0,85 5,0 9,0000 0,75-0,85 5,0 13,0000

0,85-0,95 2,0 13,0000 0,85-0,95 2,0 11,0000

0,95-1,05 0,0 21,0000 0,95-1,05 0,0 12,0000

1,05-1,15 2,0 12,0000 1,05-1,15 2,0 7,0000

1,15-1,25 5,0 11,0000 1,15-1,25 5,0 9,0000

>1,25 10,0 16,0000 >1,25 10,0 6,0000

PD= 390,0000 PD= 526,0000


µ 1,1532 µ 1,0681


< 0,75 10,0 4,0000 < 0,75 10,0 8,0000

0,75-0,85 5,0 5,0000 0,75-0,85 5,0 7,0000

0,85-0,95 2,0 8,0000 0,85-0,95 2,0 14,0000

0,95-1,05 0,0 14,0000 0,95-1,05 0,0 9,0000

1,05-1,15 2,0 19,0000 1,05-1,15 2,0 24,0000

1,15-1,25 5,0 12,0000 1,15-1,25 5,0 10,0000

>1,25 10,0 29,0000 >1,25 10,0 19,0000

PD= 469,0000 PD= 431,0000

··)100(· )200

+1·(''=·

3,05,031

cmsPROPUESTAw

c fρd

Cdb

V

··)100(· )200

+1·(''=·

3,05,031

cmsPROPUESTAw

c fρd

Cdb

V

··)100(· )200

+1·(''=·

3,05,031

cmsPROPUESTAw

c fρd

Cdb

V

··)100(· )200

+1·(''=·

3,05,031

cmsPROPUESTAw

c fρd

Cdb

V

( )31

0··100)·

200+1·(''=

· cmsEHEc fρ

dC

dbV

( )31

0··100)·

200+1·(''=

· cmsEHEc fρ

dC

dbV

( )31

0··100)·

200+1·(''=

· cmsEHEc fρ

dC

dbV

( )31

0··100)·

200+1·(''=

· cmsEHEc fρ

dC

dbV






µ 1,0096 µ 0,9306


< 0,75 10,0 16,0000 < 0,75 10,0 43,0000

0,75-0,85 5,0 23,0000 0,75-0,85 5,0 32,0000

0,85-0,95 2,0 50,0000 0,85-0,95 2,0 45,0000

0,95-1,05 0,0 66,0000 0,95-1,05 0,0 62,0000

1,05-1,15 2,0 48,0000 1,05-1,15 2,0 44,0000

1,15-1,25 5,0 23,0000 1,15-1,25 5,0 14,0000

>1,25 10,0 23,0000 >1,25 10,0 9,0000

PD= 816,0000 PD= 928,0000


µ 1,0227 µ 0,8816


10,0 3,0000 10,0 9,0000

5,0 4,0000 5,0 11,0000

2,0 8,0000 2,0 18,0000

0,0 13,0000 0,0 7,0000

2,0 12,0000 2,0 3,0000

5,0 8,0000 5,0 3,0000

10,0 4,0000 10,0 1,0000

PD= 170,0000 PD= 212,0000

··)100(· )200

+1·(''=·

3,05,031

cmsPROPUESTAw

c fρd

Cdb

V

··)100(· )200

+1·(''=·

3,05,031

cmsPROPUESTAw

c fρd

Cdb

V

( )31

0··100)·

200+1·(''=

· cmsEHEc fρ

dC

dbV

( )31

0··100)·

200+1·(''=

· cmsEHEc fρ

dC

dbV


VVII..11..22.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN EENN EELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO DDEE LLAA SSOOLLIICCIITTAACCIIÓÓNN AAXXIILL DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN..

Tal y como hemos indicado en la introducción de este capítulo, en la formulación

del nuevo modelo propuesto hemos optado por introducir la influencia de la solicitación

axil mediante un coeficiente reductor que multiplique la expresión correspondiente al

cálculo del esfuerzo de agotamiento por cortante en el caso de que la pieza no esté

sometida a dichas solicitaciones axiles. La expresión que proponemos para evaluar el

esfuerzo cortante de agotamiento en valores de ensayo de un elemento lineal sin armadura

transversal sin contabilizar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción (Vc) ya ha

sido deducida en el apartado VVII..11..11.. y ha sido enunciada en (VI.1.11) por lo que

procederemos a implementar la influencia de dichas solicitaciones en el modelo mediante

la aplicación de un término multiplicador denominado f(N).




Al implementar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en el modelo

propuesto, a priori hemos tenido en cuenta las reflexiones anteriormente expuestas en el

apartado VV..22..

En primer lugar, la propuesta debe establecer una limitación superior en las

solicitaciones axiles de tracción aplicadas (N) de modo que cuando se alcance la capacidad

última de tracción centrada (Nu), considere que la sección está agotada y, por tanto, la

capacidad a cortante (Vu,pr) sea nula. Es decir, si N = Nu → Vu,pr = 0.

Asimismo, en el caso de que no se apliquen solicitaciones axiles de tracción

(N = 0), el esfuerzo cortante de agotamiento estimado por el modelo propuesto (Vu,pr) debe

ser igual a la capacidad a cortante de dicha pieza evaluada mediante la expresión (VI.1.11),

en la que no se considera la aplicación de solicitación axil alguna (Vc). Es decir,

si N = 0 → Vu,pr = Vc.

Del mismo modo, si no se aplican solicitaciones axiles de tracción (N = 0), la

capacidad a cortante, debe ser estimada, como mínimo, con el mismo error relativo que la

formulación de la Instrucción española, actualmente vigente, cuyo objetivo ya hemos

conseguido, tal y como se mostraba en el gráfico de la Figura VI.1.1.5.

La expresión matemática siguiente cumple las condiciones de contorno

establecidas:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

=

c

pru

uda

c

pru

VV

KNNK

VV

,

,

··1

1

(VI.1.14)

donde:

Vu,pr Esfuerzo cortante de agotamiento estimado en valores de ensayo según el

modelo propuesto (N).




Vc Esfuerzo cortante sin la consideración de aplicación de solicitaciones axiles

igual a (VI.1.11) (N).

N Esfuerzo axil de tracción centrada (N).

Nu Capacidad última a tracción centrada (N).

K Coeficiente de ajuste igual cuya expresión es dependiente de la relación

N/Nu y el coeficiente θ:

θ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

= 11

1

uNN

K (VI.1.15)

θ Coeficiente de ajuste del modelo de valor igual a 0,70.

Ka/d Coeficiente de ajuste cuya expresión es dependiente de la relación a/d:

60,1

3/·60,0

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

daKda

si a/d < 3 (VI.1.16)

600,=

daK si a/d ≥ 3 (VI.1.17)

La capacidad última a tracción centrada teóricamente responde a las expresiones

siguientes, las cuales dependen del valor de la solicitación axil de tracción aplicada:

ctmhctmhyks

yksctmhyks

yks

ctmhctmh

ctmh

yks

u

·fA·fA·fA

·fA·fA·fA

·fAN

·fA·fAN

N·fAN

·fAN

N

⎯→⎯<

⎯→⎯≥

⎯→⎯<

⎯→⎯<

⎯→⎯≥

⎯→⎯≥

= (VI.1.18)




donde fyk es el límite elástico del acero, Ah el área homogeneizada de hormigón y

fctm es la resistencia media a tracción del hormigón. En realidad, consideramos que, tal y

como hemos indicado anteriormente en el apartado VV..22.., la capacidad última a tracción

centrada depende del agotamiento de la armadura longitudinal dispuesta, en el caso de que

el hormigón esté fisurado. En caso contrario, la capacidad última a tracción se alcanza al

superar las tensiones de tracción media del hormigón en cualquier fibra de la sección de

estudio.

Por consiguiente, para estimar el esfuerzo cortante de agotamiento en valores de

ensayo de un elemento lineal sin armadura transversal sometido a solicitaciones axiles de

tracción proponemos la siguiente expresión, la cual se deduce de (VI.1.14):

θ

θ

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

==

11

1·2

11

1·41··1

·)(·

2

,

u

u

uda

uda

ccpru

NN

NNN

NKNNK

VNfVV (VI.1.19)

Los resultados de aplicar la expresión (VI.1.19) del modelo de cálculo propuesto

(Vu,pr) para estimar las capacidades frente a esfuerzo cortante de los ensayos de la campaña

experimental realizada en el Laboratorio Central de INTEMAC y de los ensayos

recopilados en la bibliografía se pueden consultar en la Tabla VI.1.2.1., cuya notación es

idéntica a la de la Tabla V.1.1.1., anteriormente expuesta.




Autor Fecha Ensayo V u

(kN)V u,pr

(kN)b

(mm)h

(mm)h 0

(mm)b 0

(mm)d

(mm)ρ

(%)f c

(MPa)f ct

(MPa)fy (MPa) N tracción

(kN)% f ct a/d

Elstner y Hognestad. 1957 9 19,68 17,68 305 175 284 0,41 22,5 1,8 343,4 85,93 67,34 3,69Elstner y Hognestad. 1957 10 24,13 18,54 305 175 284 0,41 20,7 1,6 343,4 67,79 56,15 3,69Mattock 1969 4 44,48 33,40 305 152 254 1,03 46,2 3,4 399,9 28,74 16,05 3,00Mattock 1969 5 33,36 38,67 305 152 254 2,07 16,1 1,2 399,9 28,74 32,41 3,00Mattock 1969 11 42,26 44,25 305 152 254 3,1 15,2 1,1 399,9 60,73 71,16 3,00Mattock 1969 16 28,02 26,06 305 152 254 1,03 30,3 2,4 399,9 47,75 35,33 5,40Mattock 1969 19 40,03 40,31 305 152 254 2,07 18,5 1,4 399,9 28,74 29,55 5,40Mattock 1969 20 57,83 53,76 305 152 254 2,07 48,3 3,5 399,9 28,74 15,58 5,40Mattock 1969 21 56,93 48,13 305 152 254 2,07 50,5 3,7 399,9 60,73 31,96 5,40Mattock 1969 23 42,26 51,67 305 152 254 3,1 18,5 1,4 399,9 28,74 29,55 5,40Mattock 1969 25 51,15 54,85 305 152 254 3,1 27,6 2,2 399,9 47,75 37,59 5,40Mattock 1969 26 42,26 51,09 305 152 254 3,1 28,8 2,3 399,9 79,74 61,02 5,40Mattock 1969 29 66,72 75,04 305 152 254 3,1 53,2 3,8 399,9 28,74 14,61 5,40Haddadin et aI. 1971 A1T 122,55 121,27 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 27,9 2,2 517,3 219,16 62,33 2,50Haddadin et al. 1971 C1T 120,21 122,81 609,6 469,9 101,6 177,8 381 3,78 29,1 2,3 517,3 219,16 60,60 3,38Regan 1971 N3 42,00 38,89 305 152 272 1,46 32,5 2,5 427,0 120,07 84,77 2,80Regan 1971 N4 42,00 42,04 305 152 272 1,46 34 2,6 427,0 89,94 61,62 2,80Regan 1971 N5 48,00 44,24 305 152 272 1,46 31,6 2,5 427,0 59,80 43,02 2,80Regan 1971 N6 50,00 43,43 305 152 272 1,46 32,4 2,5 427,0 70,00 49,53 2,80Regan 1971 N7 45,00 39,13 305 152 272 1,46 35,4 2,7 427,0 129,81 86,57 2,80Regan 1971 N9 42,00 41,25 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 84,84 62,22 2,80Regan 1971 N11 37,00 32,31 305 152 272 0,97 33 2,6 427,0 75,10 52,49 2,80Regan 1971 N12 48,00 41,03 305 152 272 1,46 28 2,2 628,0 30,13 23,50 5,61Regan 1971 N13 50,00 40,86 305 152 272 1,46 31,2 2,4 628,0 39,87 28,93 5,61Regan 1971 N14 52,00 41,94 305 152 272 1,46 31,2 2,4 427,0 39,87 28,93 2,80Regan 1971 N15 50,00 47,01 305 152 272 1,46 32,1 2,5 427,0 19,93 14,19 2,80Regan 1971 N18 45,00 43,86 305 152 272 1,46 30,7 2,4 427,0 59,80 43,86 2,80Regan 1971 N19 40,00 40,91 305 152 272 1,46 28,8 2,3 427,0 80,20 61,38 2,80Regan 1971 N20 42,00 49,41 305 152 272 1,46 45,7 3,4 427,0 59,80 33,64 2,80Regan 1971 N21 40,00 35,02 305 152 272 1,46 14,5 1,0 427,0 59,80 72,31 2,80Regan 1971 N24 37,00 39,84 305 152 272 1,46 22,3 1,8 427,0 59,80 54,27 2,80Sorensen y Loset 1981 T4 94,00 105,43 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 327,00 128,75 1,50Sorensen y Loset 1981 T5 81,90 92,24 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 439,20 172,93 1,50Sorensen y Loset 1981 T6 126,50 121,45 300 200 262 1,8 53 3,8 534,0 223,20 87,88 1,50Adebar y Collins 1999 ST9 69,90 95,56 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 279,59 80,52 3,60Adebar y Collins 1999 ST10 65,60 82,33 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 525,02 151,19 3,60Adebar y Collins 1999 ST11 48,50 72,00 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 775,84 223,42 3,60Adebar y Collins 1999 ST12 47,10 42,51 310 290 278 1,95 46,2 3,4 536,0 1506,72 433,90 3,60Adebar y Collins 1999 ST13 65,60 64,15 310 290 278 1,95 51,5 3,7 536,0 1050,03 281,27 3,60Adebar y Collins 1999 ST25 82,00 70,05 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 164,52 40,30 3,60Adebar y Collins 1999 ST26 59,90 63,65 310 290 278 1 58,9 4,1 484,0 240,03 58,79 3,60Fernández y González 2011 V8-1 57,37 40,37 700 200 50 140 164 1 35,5 4,1 495 29,81 12,38 1,99Fernández y González 2011 V8-2 75,73 49,27 700 200 50 140 164 1 82,1 5,7 495 50,84 15,80 2,00Fernández y González 2011 V8-3 45,13 34,33 700 200 50 140 164 1 33,6 3,4 495 50,30 26,21 1,97Fernández y González 2011 V8-4 50,91 36,93 700 200 50 140 164 1 75,0 4,9 495 101,68 37,14 1,98Fernández y González 2011 V9-1 68,94 51,22 700 200 50 140 164 1,51 31,3 3,7 495 27,21 13,21 1,99Fernández y González 2011 V9-2 71,95 60,06 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 46,70 16,71 1,99Fernández y González 2011 V9-3 52,83 45,54 700 200 50 140 164 1,51 35,5 4,1 495 59,61 24,75 1,80Fernández y González 2011 V9-4 42,43 47,12 700 200 50 140 164 1,51 73,8 5,0 495 109,89 39,33 1,97Fernández y González 2011 V9-5 58,09 37,12 700 200 50 140 164 1,51 32,9 3,8 495 108,58 50,62 1,99Fernández y González 2011 V9-6 52,63 42,29 700 200 50 140 164 1,51 82,1 5,7 495 154,11 47,89 1,98

Tabla VI.1.2.1




VVII..22.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO..

Hemos estimado la capacidad a cortante según la expresión del modelo propuesto

en los ensayos de la base de datos experimental, que incluye los ensayos recopilados en la

bibliografía consultada así como los ensayos de la campaña experimental realizada en el

Laboratorio Central de INTEMAC y que fue expuesta en la Tabla V.1.1.1., y hemos

comparado los resultados obtenidos de la propuesta con los resultados obtenidos de las

expresiones de los modelos deducidos de la EHE-08 y la ACI 318-08 y de la MCFT que

fueron objeto del análisis de contraste del apartado VV..33.., considerando los datos en

valores de ensayo.

Básicamente hemos seleccionado los modelos deducidos de la EHE-08 y la

ACI 318-08 por la relevancia actual de dichas normativas en el mundo de la práctica y, en

concreto, adicionalmente hemos seleccionado el modelo de la MCFT por su notoriedad en

el mundo de la investigación sobre esfuerzo cortante. Además, el planteamiento del

cálculo del esfuerzo cortante de agotamiento de los tres modelos difiere notablemente

entre sí, tanto en los parámetros influyentes considerados como en los niveles

prestacionales.

En la Figura VI.2.1. se muestra un gráfico en los que se comparan los valores

obtenidos con la expresión (VI.1.19) del modelo propuesto (Vcalc, según el eje de ordenadas)

con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp, según el eje de abscisas), al

igual que en la Figura V.3.1.1. Asimismo, se indican los resultados estadísticos de la

relación entre los valores de esfuerzo cortante de agotamiento estimados con las

expresiones del modelo propuesto y los registrados en los ensayos de la Tabla V.1.1.1.

Del mismo modo, hemos incluido los resultados estadísticos obtenidos de la misma

relación entre los valores de esfuerzo cortante de agotamiento estimados con las

expresiones del modelo propuesto y los subconjuntos de datos con hormigones

convencionales (fc < 60 MPa) así como con hormigones de altas prestaciones

(fc ≥ 60 MPa), donde (recordamos la notación ya indicada):




0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

V exp

( kN

)

V calc (kN)

PROPUESTAPropuesta σ 0,18

n 51µ 0,96


fc < 60 MPa σ 0,17n 46µ 0,97


fc > 60 MPa σ 0,17n 5µ 0,82


σ Desviación estándar o desviación típica del parámetro Vcalc / Vexp del


µ Media muestral del parámetro Vcalc / Vexp del subconjunto de datos.



Error relativo ∑(│Vcalc-Vexp│·100/Vexp)/n.

Figura VI.2.1. Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la

propuesta realizada.

Cabe indicar que la variación de los resultados obtenidos en la campaña

experimental realizada con las predicciones de las expresiones en valores de ensayo del

modelo propuesto no es superior que en el resto de ensayos recopilados, tanto en los

ensayos realizados con hormigones normales como con hormigones de altas prestaciones.

El error relativo obtenido con el modelo de la propuesta es inferior a un 20 %

(14,57 %) considerando los ensayos recopilados sometidos a solicitaciones axiles, por lo

que la inclusión de la influencia de dichas solicitaciones en dicho modelo no resta

precisión al modelo anteriormente deducido a partir de los ensayos seleccionados de la




base de datos recopilados por Collins, Benz y Sherwood en los que no se aplicaban

tracciones en ningún caso. Por consiguiente, en nuestra opinión, la estimación de la

influencia de las solicitaciones axiles a partir de la expresión (VI.1.19) sobre la capacidad a

cortante prevista con el modelo de regresión propuesto es consistente. Si bien, teniendo en

cuenta exclusivamente los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones,

hemos obtenido un error relativo ligeramente superior a un 20 % (21,93 %), el cual, aún

así, es semejante al error relativo obtenido con el modelo de la expresión propuesta sin la

aplicación de solicitaciones axiles y, por tanto, admisible.

Tal y como se muestra en la Figura VI.2.1., en ningún caso se obtienen

predicciones cuya variación frente al valor real sea superior al 55 % en el modelo

propuesto, es decir, todos los puntos grafiados en las gráficas de dicha figura se encuentran

en una zona de la gráfica del modelo propuesto limitada por rectas que pasan por el origen

y se desvían ±15º respecto a la recta de 45º dibujada en dicho gráfico.

VVII..22..11.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO YY DDEELL MMOODDEELLOO DDEEDDUUCCIIDDOO DDEE LLAA EEHHEE--0088..

Para un mejor seguimiento del análisis comparativo entre los resultados obtenidos

de los modelos deducidos de la EHE-08 y del modelo propuesto, hemos recopilado los

valores de las capacidades reales (Vexp) y estimadas con las expresiones de los modelos

citados anteriormente VEHE y Vu,pr, respectivamente, en la Figura VI.2.1.1., los cuales ya

fueron enunciados en apartados anteriores. Adicionalmente, hemos incluido en dicha

figura, los mismos gráficos en los que se comparan los valores de esfuerzo cortante de

agotamiento obtenidos con las expresiones del modelo deducido de la EHE-08 y de la

propuesta planteada (Vcalc) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp),

ya incluidos en la Figura V.3.1.1. y en la Figura VI.2.1. Si bien, en estos gráficos,

podemos distinguir los ensayos seleccionados correspondientes a cada campaña

experimental extraída de la bibliografía consultada (consultar colores de la leyenda

adjunta).




0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

Vexp ( kN)

V calc (kN)

EHE‐08

Altas prestaciones Normales Elstner et al.

Mattock Haddadin et aI. Regan

Sorensen y Loset Adebar y Collins

0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

Vexp( kN)

V calc (kN)

PROPUESTA




EHE-08 σ 0,33n 51µ 1,04


fc < 60 MPa σ 0,31n 46µ 1,00


fc > 60 MPa σ 0,35n 5µ 1,39


Propuesta σ 0,18n 51µ 0,96


fc < 60 MPa σ 0,17n 46µ 0,97


fc > 60 MPa σ 0,17n 5µ 0,82


V EHE

(kN)V u,pr

(kN)

Elstner y Hognestad. 1957 9 19,68 32,10 17,68Elstner y Hognestad. 1957 10 24,13 32,83 18,54Mattock 1969 4 44,48 47,44 33,40Mattock 1969 5 33,36 39,09 38,67Mattock 1969 11 42,26 34,29 44,25Mattock 1969 16 28,02 35,36 26,06Mattock 1969 19 40,03 40,12 40,31Mattock 1969 20 57,83 56,59 53,76Mattock 1969 21 56,93 53,50 48,13Mattock 1969 23 42,26 40,12 51,67Mattock 1969 25 51,15 43,98 54,85Mattock 1969 26 42,26 40,69 51,09Mattock 1969 29 66,72 58,56 75,04Haddadin et aI. 1971 A1T 122,55 100,10 121,27Haddadin et al. 1971 C1T 120,21 101,77 122,81Regan 1971 N3 42,00 39,01 38,89Regan 1971 N4 42,00 43,88 42,04Regan 1971 N5 48,00 46,56 44,24Regan 1971 N6 50,00 45,65 43,43Regan 1971 N7 45,00 39,30 39,13Regan 1971 N9 42,00 42,69 41,25Regan 1971 N11 37,00 38,26 32,31Regan 1971 N12 48,00 43,59 41,03Regan 1971 N13 50,00 44,03 40,86Regan 1971 N14 52,00 49,00 41,94Regan 1971 N15 50,00 52,18 47,01Regan 1971 N18 45,00 46,04 43,86Regan 1971 N19 40,00 42,17 40,91Regan 1971 N20 42,00 53,70 49,41Regan 1971 N21 40,00 34,08 35,02Regan 1971 N24 37,00 40,58 39,84Sorensen y Loset 1981 T4 94,00 129,87 105,43Sorensen y Loset 1981 T5 81,90 115,17 92,24Sorensen y Loset 1981 T6 126,50 143,47 121,45Adebar y Collins 1999 ST9 69,90 82,62 95,56Adebar y Collins 1999 ST10 65,60 49,61 82,33Adebar y Collins 1999 ST11 48,50 15,87 72,00Adebar y Collins 1999 ST12 47,10 0,00 42,51Adebar y Collins 1999 ST13 65,60 0,00 64,15Adebar y Collins 1999 ST25 82,00 94,47 70,05Adebar y Collins 1999 ST26 59,90 84,31 63,65Fernández y González 2011 V8-1 57,37 62,48 40,37Fernández y González 2011 V8-2 75,73 73,53 49,27Fernández y González 2011 V8-3 45,13 60,06 34,33Fernández y González 2011 V8-4 50,91 70,42 36,93Fernández y González 2011 V9-1 68,94 68,91 51,22Fernández y González 2011 V9-2 71,95 84,87 60,06Fernández y González 2011 V9-3 52,83 69,97 45,54Fernández y González 2011 V9-4 42,43 81,01 47,12Fernández y González 2011 V9-5 58,09 65,13 37,12Fernández y González 2011 V9-6 52,63 78,31 42,29

Vexp

(kN)Autor Fecha Ensayo

Vcalc(kN)

Figura VI.2.1.1. Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la

EHE-08 y de la propuesta.




Tal y como se muestra en la Figura VI.2.1.1. el modelo propuesto ofrece mejores

resultados estadísticos que los resultados obtenidos del modelo deducido de la EHE-08 en

todo caso, es decir, considerando el subconjunto de datos de todos los ensayos

recopilados, el subconjunto de aquellos ensayos realizados con hormigones normales y el

subconjunto de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones realizados en

el Laboratorio Central de INTEMAC.

En concreto, cabe resaltar que las predicciones de las capacidades registradas en

los ensayos realizados en piezas con hormigones de altas prestaciones arrojan resultados

más conservadores y menos dispersos frente a los valores de ensayo que con los obtenidos

del modelo deducido de la EHE-08.

También es importante destacar que el error relativo obtenido con el modelo

deducido de la Instrucción EHE-08 (21,98 %), que ya fue indicado en el apartado VV..33.., es

un 52 % superior que el obtenido con el modelo propuesto (14,57 %).

Además, el modelo propuesto no refleja un “efecto escala” (es decir, en general,

los peores ajustes obtenidos entre los valores calculados a partir de la expresión propuesta

y los valores experimentales no se relacionan con las magnitudes mayores de dichos

valores) y ofrece estimaciones de la capacidad a cortante más precisos y con menores

dispersiones que el modelo español, incluso sin establecer las recomendaciones de valores

límite en las variables predictoras consideradas en la Instucción española por escasez de

evidencias experimentales.

Así como con el modelo deducido de la EHE-08 hemos obtenido valores de

capacidades a cortante negativas, los cuales, por aberrantes, hemos considerado iguales a

cero, debemos resaltar que esta falta de coherencia no sucede en la predicción realizada

con el modelo propuesto en ninguno de los casos considerados en la base de datos.




VVII..22..22.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO YY DDEELL MMOODDEELLOO DDEEDDUUCCIIDDOO DDEELL CCÓÓDDIIGGOO AACCII 331188--0088..

Tal y como indicamos en el apartado anterior, para un mejor seguimiento del

análisis comparativo entre los resultados obtenidos de los modelos deducidos de la

ACI 318-08 y del modelo propuesto, hemos recopilado los valores de las capacidades

reales (Vexp) y las estimadas con las expresiones de los modelos citados anteriormente,

VACI y Vu,pr, respectivamente, en la Figura VI.2.2.1. Hemos incluido en dicha figura, los

mismos gráficos en los que se comparan los valores de esfuerzo cortante de agotamiento

obtenidos con las expresiones del modelo deducido de la ACI 318-08 y de la propuesta

planteada (Vcalc) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp). Si bien,

en estos gráficos, podemos distinguir los ensayos seleccionados correspondientes a cada

campaña experimental extraída de la bibliografía consultada.

Tal y como se muestra en la Figura VI.2.2.1. el modelo propuesto ofrece mejores

resultados estadísticos que los resultados obtenidos del modelo deducido de la ACI 318-08

en todo caso, es decir, considerando el subconjunto de datos de todos los ensayos

recopilados, el subconjunto de aquellos ensayos realizados con hormigones normales y el

subconjunto de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones realizados en

el Laboratorio Central de INTEMAC.

La expresión matemática del modelo deducido del Código ACI 318-08 para

predecir la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal sometidos

a solicitaciones axiles de tracción arroja resultados excesivamente conservadores

(µ = 0,52), imprecisos y altamente dispersos (coeficiente de variación = 0,56) frente al

modelo propuesto (µ = 0,96 y coeficiente de variación = 0,18).

El modelo propuesto, al no reflejar el “efecto escala” anteriormente citado, ofrece

estimaciones de la capacidad a cortante más precisos y con menores dispersiones que el

modelo americano.




0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

Vexp( kN)

V calc (kN)

PROPUESTA






fc < 60 MPa σ 0,17n 46µ 0,97


fc > 60 MPa σ 0,17n 5µ 0,82


ACI318-08 σ 0,29n 51µ 0,52


fc < 60 MPa σ 0,29n 46µ 0,50


fc > 60 MPa σ 0,22n 5µ 0,72


V ACI

(kN)V u,pr

(kN)


Vexp


Vcalc(kN)

Figura VI.2.2.1.

Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la

ACI 318-08 y de la propuesta.

0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

V ex

p( kN)

V calc (kN)

ACI 318‐08







Con el modelo deducido de la ACI 318-08 también hemos obtenido valores de

capacidades a cortante negativas, los cuales hemos considerado iguales a cero. Como se

observa de nuevo, esta falta de coherencia no sucede en la predicción realizada con el

modelo propuesto en ninguno de los casos considerados en la base de datos.

VVII..22..33.. AANNÁÁLLIISSIISS DDEE CCOONNTTRRAASSTTEE DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO YY DDEE LLAA MMCCFFTT..

Tal y como indicamos en apartados anteriores, para un mejor seguimiento del

análisis comparativo entre los resultados obtenidos de la MCFT y del modelo propuesto,

hemos recopilado los valores de las capacidades reales (Vexp) y estimadas con las

expresiones de los modelos citados anteriormente VMCFT y Vu,pr, respectivamente, en la

Figura VI.2.3.1. Hemos incluido en dicha figura, los mismos gráficos en los que se

comparan los valores de esfuerzo cortante de agotamiento obtenidos con ayuda del

programa informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000 y de la propuesta

planteada (Vcalc) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp). Si bien,

en estos gráficos, podemos distinguir los ensayos seleccionados correspondientes a cada

campaña experimental extraída de la bibliografía consultada.

Si contrastamos los resultados obtenidos entre el modelo propuesto y la MCFT

considerando el subconjunto de datos de todos los ensayos recopilados, se observa que, en

general, el modelo propuesto mejora el ajuste (µMCFT = 1,07 y µPROPUESTA = 0,96), presenta

resultados mucho menos dispersos y, lo que es más importante, corrige el “efecto escala”

de la MCFT mostrado en la Figura V.3.3.1.

Es de resaltar que, si bien hemos obtenido valores aproximadamente igual de

precisos con el modelo propuesto y con la aplicación de la MCFT teniendo en cuenta el

subconjunto de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones, la MCFT

ofrece valores ligeramente más ajustados (µMCFT = 0,96 y µPROPUESTA = 0,82).




0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

Vexp( kN)

V calc (kN)

PROPUESTA






fc < 60 MPa σ 0,17n 46µ 0,97


fc > 60 MPa σ 0,17n 5µ 0,82


MCFT σ 0,31n 51µ 1,07


fc < 60 MPa σ 0,32n 46µ 1,08


fc > 60 MPa σ 0,19n 5µ 0,96


V MCFT

(kN)V u,pr

(kN)


Vexp


Vcalc(kN)

Figura VI.2.3.1.

Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con la MCFT y de la propuesta.

0,00

25,00

50,00

75,00

100,00

125,00

150,00

175,00

200,00

0,00 25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00

Vexp( kN)

V calc (kN)

MCFT







A la luz de los resultados obtenidos, la MCFT predice la capacidad a cortante de

elementos de hormigón armado en los que está previsto disponer hormigones de altas

prestaciones sometidos a solicitaciones axiles de tracción con un error relativo inferior al

obtenido con el modelo propuesto (16,68 % frente al 21,93 % del modelo propuesto). No

obstante lo anterior, hemos verificado que el modelo de la propuesta es consistente tanto

para hormigones normales como para hormigones de altas prestaciones y; dado que la

aplicación de la MCFT, en este caso, precisa de herramientas informáticas para obtener la

“respuesta estructural” y, en concreto, predecir la capacidad a cortante en elementos sin

armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción implementando la

influencia de todos los parámetros considerados en nuestro modelo; en nuestra opinión, la

aplicación del modelo propuesto goza de una menor complejidad y, por consiguiente, es

más adecuado para el dimensionamiento de estructuras de hormigón armado.




VVII..33.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN DDEE LLAA SSEEGGUURRIIDDAADD EENN EELL MMOODDEELLOO PPRROOPPUUEESSTTOO..

Una vez expuesto lo observado en el análisis de contraste entre las expresiones del

modelo propuesto y aquellas deducidas de expresiones normativas vigentes, podemos

aseverar que la expresión matemática propuesta para estimar la capacidad a cortante en

elementos sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles predice valores

consistentes que presentan menor dispersión que los valores obtenidos con las distintas

formulaciones de normativas, a partir de los datos registrados en la campaña experimental

realizada y los ensayos recopilados de la bibliografía consultada.

En consecuencia, una vez realizado el ajuste y tarado del modelo propuesto con los

valores experimentales disponibles, debemos deducir los valores de cálculo de la

formulación propuesta a partir de los principios de seguridad estructural indicados en la

normativa vigente.

Las verificaciones relativas a la seguridad estructural mediante ensayos están

basadas en el establecimiento experimental de parámetros que definen inequívocamente la

respuesta del elemento lineal frente a cortante y la influencia de las solicitaciones axiles de

tracción sobre éste, tal y como se indica en el Documento Básico denominado “Seguridad

estructural” del Código Técnico de la Edificación. Naturalmente, en el método empleado

para deducir los valores de cálculo tendremos que considerar el número disponible

reducido de ensayos.

El método probabilístico que usamos para establecer el criterio de diseño es el

método de los coeficientes parciales descrito en el Anexo B de la norma ISO 2394 y

presenta la siguiente expresión:

RQnGms ≤+⋅ )··(ς (VI.3.1)

donde:




G Variable estocástica correspondiente a las acciones permanentes.

Q Variable estocástica correspondiente a las acciones variables.

m Coeficiente determinista que transforma los valores de las acciones

permanentes a valores de efecto.

n Coeficiente determinista que transforma los valores de las acciones

variables a valores de efecto.

ςs Coeficiente que describe la variabilidad del modelo de cálculo para los

efectos de las cargas consideradas. Hemos asumido un valor idéntico para

las acciones permanentes y variables como simplificación.

R Variable estocástica correspondiente a la resistencia, la cual, a su vez,

responde a la siguiente relación:

fηaςR R ···= (VI.3.2)

donde:

ςR Coeficiente que describe la variabilidad del modelo de cálculo para

la resistencia.

a Variable geométrica estocástica que, en nuestro caso, es el producto

del canto efectivo d por el ancho del alma de la sección b.

η Factor estocástico de conversión que transforma la resistencia

obtenida en condiciones de ensayo en la resistencia estimada para

condiciones de obra.

f Variable estocástica correspondiente a la resistencia en condiciones

de ensayo.

Simplificaremos la notación establecida con la variable ς, la cual será igual a ςR/ςS.

En el método de los coeficientes parciales, la formulación indicada del criterio de

diseño se puede expresar del siguiente modo:




γf

ηaζQγnGγm kkkkkQkG ···≤··+·· (VI.3.3)

En la fórmula (VI.3.3) Gk, Qk, ak, fk, ηk y ςk son valores característicos de las

variables anteriormente indicadas. Asimismo, γG y γQ son coeficientes parciales que, en

nuestro caso son conocidos e iguales a 1,35 y 1,5, respectivamente.

Asimismo, retomando la expresión de dicha fórmula en el método probabilístico

(VI.3.1) podemos enunciar la expresión equivalente siguiente:

****** ·· faQnGm ⋅⋅≤⋅+⋅ ηζ (VI.3.4)

donde las expresiones generales para los valores de diseño para acciones son

(VI.3.5) y para resistencias son (VI.3.6).

( )xxx VX ···* βαμ −= 1 X es G y Q (VI.3.5)

( )yyy VY ···exp* βαμ −= Y es ς, a, η y f (VI.3.6)

donde:

µ Valor medio.

V Coeficiente de variación.

α Factor de sensibilidad.

β Índice correspondiente a un nivel de fiabilidad con respecto a la

probabilidad de fallo del elemento estructural para un período de referencia

de 50 años. Hemos considerado un valor igual a 3,8, tal y como establece

[95] para la verificación de estados límites últimos de elementos

estructurales cuyas consecuencias de fallo son medias.

En ausencia de datos más precisos, se asume una distribución normal para las

acciones y una distribución lognormal para los parámetros de resistencia. La relación entre

los valores medios y característicos es descrita mediante una serie de valores λG, λQ, λς, λa,




λη y λf que verifican las relaciones Gk = λG · µG, Qk = λQ · µQ, ςk = λς · µς, ak = λa · µa, ηk =

λη · µη y fk = λf · µf, respectivamente.

Cabe indicar que el método de los coeficientes parciales de seguridad depende de

la relación ν entre los efectos de las acciones variables (n· µQ) y los efectos de las acciones

permanentes (m· µG). En este sentido, realizaremos un cálculo de los coeficientes parciales

para un valor de ν igual a 0,2 y otro para un valor de ν igual a 2.

En cuanto a los parámetros correspondientes a las acciones del problema

planteado, según [95], los coeficientes de variación de las funciones de distribución

gaussiana de probabilidad de la acción permanente G es VG = 0,05 y de la acción variable

Q es VQ = 0,16. En este sentido, debemos indicar que, evidentemente, VG depende del tipo

de estructura y que el valor de VQ es aproximadamente válido para sobrecargas de uso en

edificación, de nieve y viento. No obstante lo anterior, en opinión de Östlund, L. [95], la

influencia de elegir un valor de VQ entre 0,20 y 0,60 no es muy importante en el resultado

del método de los coeficientes parciales.

Hemos asumido que los valores característicos de las acciones permanentes son

iguales a los valores medios (λG = 1,0), así como que el valor característico de la acción

variable es el fractil del 98 % de la función de distribución gaussiana para 50 años, cuya

expresión es (VI.3.7), según Östlund, L. [95].

( ) ( ) QTQTk VQ μμμ ⋅=+=+= == 367216006217810621 150 ,,·,)··,(·,)·( (VI.3.7)

Como ya hemos indicado, en cuanto a los parámetros correspondientes al término

de resistencia del problema planteado, según [95] y [96], se asume una distribución

lognormal.

Los valores de los coeficientes de variación para la variable geométrica estocástica,

en nuestro caso, es igual a (VI.3.8), según Östlund, L. [95], y los valores característicos son

aproximadamente iguales a los valores medios (λa = 1,0).




060005000330 2222 ,,, =+=+= dba VVV (VI.3.8)

En el mismo documento [95], explícitamente se indica que debe tomarse un valor

del coeficiente de variación para la variable ς igual a 0,27 así como un valor de λς igual a

0,56 en modelos cuyas incertidumbres sean grandes como, por ejemplo, la capacidad a

cortante en combinación con fatiga. En este sentido, hemos adoptado los valores indicados

para la variable ς, dado que, en nuestra opinión, las incertidumbres de cualquier modelo

propuesto para estimar la capacidad a cortante en un elemento sin armadura transversal

sometido a solicitaciones axiles de tracción deben ser elevadas.

El valor característico del factor estocástico de conversión que transforma la

resistencia obtenida en condiciones de ensayo en la resistencia estimada para condiciones

de obra se considera igual a la unidad (ηk = 1,0) y el coeficiente de variación se ha tomado

igual a 0,10 (Vη = 0,10).

En nuestro caso, la variable estocástica f correspondiente a la resistencia en

condiciones de ensayo responde a la siguiente expresión:

)()·( 0 NfVff N== (VI.3.9)

donde:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⋅===

3,05,031

0 )100(")( csPROPUESTAcN fCVVf ρξ (VI.3.10)

y f(N) es una expresión que se deduce de (VI.1.14) al despejar el término Vu,pr/Vc y

que es únicamente dependiente de los parámetros N y Nu ya citados, es decir:




θ

θ

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

11

1·2

11

1·41··1

)(

2

u

u

uda

uda

NN

NNN

NKNNK

Nf (VI.3.11)

A continuación, debemos definir los coeficientes de variación y los valores λ que

relacionan valores medios y valores característicos de las variables estocásticas

introducidas para la formulación propuesta.

Para la variable CPROPUESTA”, hemos considerado el siguiente valor máximo del

coeficiente de variación y un valor de λ CPROPUESTA’’= 1,0. También hemos considerado λ Ka/d

igual a la unidad.

( ) ( ) =+++≅222222

''·42,0·23,1

wfPROPUESTA

bbdaC

VVVVV

( ) ( ) 074,0=03,0+03,0·42,0+05,0+03,0·23,1= 222222 (VI.3.12)

Del mismo modo, la variable ξ depende del canto efectivo, λξ = 1,0 y la expresión

de cálculo de su coeficiente de variación es (VI.3.13).

0250

21 2

,· =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈ dVVξ (VI.3.13)

El coeficiente de variación de la variable correspondiente a la resistencia a

compresión del hormigón se ha considerado Vfc = 0,14 y el coeficiente λfc = 0,76, tal y

como indica Östlund, L. [95] para hormigones normales. Asimismo, para hormigones de

altas prestaciones consideramos Vfc = 0,09 y el coeficiente λfc = 0,84. En relación a la

variable de la cuantía geométrica de armadura longitudinal, según [95], se considera un

coeficiente de variación Vρ = 0,08 y un λρ = 0,88.




Dada la complejidad de la expresión (VI.3.11) hemos tenido que deducir los valores

de los coeficientes de variación y los valores λ. Dicha expresión es función de la relación

N/Nu, por lo que, si consideramos el valor característico de la variable N como una función

de distribución gaussiana para un período de retorno de 50 años al igual que para la acción

variable Q y consideramos el coeficiente de variación indicado en [95] para la resistencia a

tracción del hormigón (caso de máxima variabilidad de la expresión (VI.1.18)) según la

expresión para la variable Nu, obtenemos:

( ) ( ) ( ) ( ) 2260160160 2222 ,,, =+=+= u

NN NNV

u (VI.3.14)

y, por consiguiente, para obtener el coeficiente de variación de la variable (VI.3.11)

hemos optado por la siguiente simplificación:

( ) ( ) 28,0226,0·70,0226,0· 222

2

2

2

)( =+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈

uu NN

NNNf VVV θ

(VI.3.15)

Asimismo, hemos establecido la relación entre el valor medio de (VI.3.11) y el valor

característico mediante la siguiente expresión:

28,0·8,3)··4,0(+1=··+1≈ )()()( QNfNfNf αVβαλ (VI.3.16)

Si bien, hemos establecido el valor del término αf(N) igual a + 0,4·αQ, tal y como se

indica en [95] para aquellas acciones que no son consideradas dominantes en el modelo.

Una vez enunciados todos estos valores, necesarios para determinar el coeficiente

parcial de seguridad de (VI.3.3), aplicamos el proceso iterativo de cálculo de Östlund, L.,

cuyos pasos se pueden consultar en [95]. Despejando en (VI.3.3), el coeficiente parcial de

seguridad será igual a:




( ) ( )ξ

λλ

υγλλγ

λλλλλλλγ ρξης ·

···

]···[··

)()(

''5,03,0

Nf

QQ

Nf

GG

Cfca PROPUESTA

+

⋅=

(VI.3.17)

donde

G

RNf

μμμ

ξ·)(=

(VI.3.18)

En la Tabla VI.3.1. se muestran los datos introducidos en el proceso iterativo de

Östlund, L. así como el valor del resultado obtenido para el coeficiente de seguridad

parcial de la expresión (VI.3.17) en los cuatro escenarios ya indicados, esto es, para

relaciones de ν iguales a 2 y a 0,2 y para hormigones convencionales y de altas

prestaciones.

El coeficiente parcial de seguridad γ puede responder a la expresión (VI.3.19):

Nc γγγ ·= (VI.3.19)

donde γc es el coeficiente parcial de seguridad indicado en la formulación de la

Instrucción española para estimar la capacidad última a cortante, cuyo valor es igual a 1,5.

En este sentido, la formulación propuesta para establecer la capacidad a cortante de un

elemento estructural sin armadura transversal sometida a solicitaciones axiles en valores

de diseño debe responder a la siguiente expresión:

)(·

)(= 0=

Nc

Nd γ

NfγVf

V

(VI.3.20)

donde f(VN=0) y f(N) responden a las expresiones (VI.3.10) y (VI.3.11),

respectivamente y el valor de γN es igual a 1,6.




Hemos realizado el mismo proceso iterativo para obtener el coeficiente parcial de

seguridad en el caso de que no exista influencia de las solicitaciones axiles y consideramos

suficiente un valor de γc igual a 1,5.

V f(N) 0,276 V f(N) 0,276 V f(N) 0,276 V f(N) 0,276V G /V f(N) 0,281 V G /V f(N) 0,281 V G /V f(N) 0,281 V G /V f(N) 0,281V Q /V f(N) 0,319 V Q /V f(N) 0,319 V Q /V f(N) 0,319 V Q /V f(N) 0,319

V ξ 0,025 V ξ 0,025 V ξ 0,025 V ξ 0,025

V cpropuesta'' 0,074 V cpropuesta'' 0,074 V cpropuesta'' 0,074 V cpropuesta'' 0,074

V ρ 0,080 V ρ 0,080 V ρ 0,080 V ρ 0,080V ς 0,270 V ς 0,270 V ς 0,270 V ς 0,270V a 0,060 V a 0,060 V a 0,060 V a 0,060V n 0,100 V n 0,100 V n 0,100 V n 0,100V f 0,090 V f 0,090 V f 0,140 V f 0,140V R 0,308 V R 0,308 V R 0,310 V R 0,310

α q -0,431 α q -0,106 α q -0,429 α q -0,106ν 2,000 ν 0,200 ν 2,000 ν 0,200

α g -0,190 α g -0,466 α g -0,189 α g -0,466

ψ 4,248 ψ 1,723 ψ 4,242 ψ 1,723

1-α gβV g 1,202 1-α gβV g 1,497 1-α gβV g 1,201 1-α gβV g 1,497

1-α qβV q 1,523 1-α qβV q 1,129 1-α qβV q 1,520 1-α qβV q 1,129

N 1,483 N 0,604 N 1,488 N 0,606

α q -0,431 α q -0,106 α q -0,429 α q -0,105

αR 0,883 αR 0,879 αR 0,883 αR 0,880

0,356 0,357 0,354 0,355

ξ 11,936 ξ 4,821 ξ 11,998 ξ 4,855

λ ς 0,560 λ ς 0,560 λ ς 0,560 λ ς 0,560λ η 1,110 λ η 1,110 λ η 1,110 λ η 1,110λ a 1,000 λ a 1,000 λ a 1,000 λ a 1,000λ f 0,835 λ f 0,835 λ f 0,754 λ f 0,754λ ρ 0,880 λ ρ 0,880 λ ρ 0,880 λ ρ 0,880λ ξ 1,000 λ ξ 1,000 λ ξ 1,000 λ ξ 1,000

λ Cpropuesta'' 1,000 λ Cpropuesta'' 1,000 λ Cpropuesta'' 1,000 λ Cpropuesta'' 1,000λ G 0,476 λ G 0,538 λ G 0,476 λ G 0,538λ Q 1,126 λ Q 1,273 λ Q 1,127 λ Q 1,273γ 1,640 γ 2,404 γ 1,598 γ 2,346

γ N 1,093 γ N 1,602 γ N 1,065 γ N 1,564

γ (ν = 2) γ (ν = 0,2) γ (ν = 2) γ (ν = 0,2)

Hormigones normalesHormigones normalesHormigones de altas

prestacionesHormigones de altas

prestaciones

Tabla VI.3.1.

Podemos obtener el valor del coeficiente de seguridad de un modo simplificado, en

el que no tengamos que realizar el proceso iterativo matemático anterior, cuyos resultados

se muestran en la Tabla VI.3.1.




En este sentido, considerando la expresión (R) de la resistencia frente a cortante del

elemento sometido a solicitaciones axiles de tracción es del tipo R = R1·R2

(Vu2 = KN·Vcu(Nd=0)), donde R1 es la resistencia del elemento sin tener en cuenta la

solicitación axil aplicada y R2 es el coeficiente reductor de dicha resistencia, que tiene en

cuenta la influencia de dichas solicitaciones axiles, el mejor método para determinar los

coeficientes parciales sino tuvieramos los valores de α de todas las variables (donde α es el

coseno director o factor de influencia de la variable sobre la función de estado límite) es

considerar la variable R que agrupe a las dos (R1 y R2).

Asimismo, si asumimos una distribución lognormal para el parámetro de

resistencia a cortante del siguiente modo, tal y como sugiere el Joint Committee on

Structural Safety (JCSS) en [96] :

( )RRd VβαμX ··-·exp=

(VI.3.21)

donde hemos adoptado un valor resultante de la variabilidad aproximada (VR) de la

expresión R del orden de 0,3; la media µ de la distribución es igual a la unidad; el índice

de fiabilidad β es igual a 3,8, tal y como hemos argumentado al principio de este

subapartado y el factor de influencia αR de la expresión del parámetro resistente es igual a

0,80, como indican las normas ISO para tener en cuenta las variables dominantes,

obtenemos

( ) 40,0=30,0·8,3·,800-·exp0,1=dX

(VI.3.22)

con lo que el coeficiente de seguridad γ para la función R queda igual a

1/0,40 = 2,5 y entonces la formulación final quedaría aproximadamente del orden de

R = (R1/1,5)·(R2/1,6), lo cual es coincidente con el proceso iterativo anteriormente resuelto

del método de los coeficientes parciales de seguridad.

En la Figura VI.3.1. se muestra un gráfico en el que se observa la relación entre los

valores de diseño deducidos de la propuesta planteada y la capacidad real de cada ensayo

(Vd propuesta/Vexp, según se indica en el eje de ordenadas) según la solicitación axil de





C.variacion 0,289

fc < 60 MPa σ 0,09n 46µ 0,337

C.variacion 0,281

fc > 60 MPa σ 0,07n 5µ 0,259

C.variacion 0,275

tracción aplicada (la cual se expresa en función de Nd/Nu, incluido en la Tabla VI.3.2. y

según se indica en el eje de abscisas), tal y como ya expusimos en VV..33..44.. para la EHE-08

y para la ACI 318-08.

Figura VI.3.1. Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con el modelo propuesto.

Asimismo, al igual que en la Tabla V.3.4.1. a la que nos remitimos, hemos incluido

las capacidades reales frente a esfuerzo cortante de cada ensayo (Vexp), la relación entre el

valor de esfuerzo axil aplicado y la capacidad última frente a dicho esfuerzo (Nd/Nu) y las

relaciones entre la capacidad estimada por el modelo propuesto (Vd propuesta ) y la capacidad

real de ensayo en la Tabla VI.3.2. (en la que hemos considerado adecuado repetir los

valores relativos a los modelos deducidos de la normativa americana y de la normativa

española).

En relación al cálculo del estado límite último frente a esfuerzo cortante de un

elemento lineal sin armadura transversal sometido a solicitaciones axiles de tracción con el

modelo propuesto, podemos realizar las siguientes observaciones:

- Así como indicamos en las observaciones realizadas con los resultados

obtenidos en valores medios, en general, la variación de los resultados

obtenidos en la campaña experimental realizada con las predicciones en

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Vd prop

uesta/Vexp

Nd/Nu

Propuesta

γ = 1/µ ~ 3,0




valores de diseño de los modelos de regresión no es superior que en el resto de

ensayos recopilados.

Autor Fecha Ensayo Nd / Nu Vexp

(kN)Vd EHE-08

(kN)Vd EHE-08 / Vexp

Vd ACI 318-08

(kN)Vd ACI 318-08 / Vexp

Vd Prop

(kN)Vd prop / Vexp

Elstner y Hognestad. 1957 9 0,639 19,68 5,60 0,28 6,33 0,32 5,78 0,29Elstner y Hognestad. 1957 10 0,504 24,13 7,89 0,33 9,74 0,40 6,38 0,26Mattock 1969 4 0,312 44,48 27,61 0,62 21,32 0,48 12,19 0,27Mattock 1969 5 0,155 33,36 19,16 0,57 10,51 0,32 14,81 0,44Mattock 1969 11 0,219 42,26 12,22 0,29 5,49 0,13 16,60 0,39Mattock 1969 16 0,518 28,02 15,91 0,57 12,20 0,44 8,93 0,32Mattock 1969 19 0,155 40,03 18,74 0,47 12,16 0,30 15,44 0,39Mattock 1969 20 0,155 57,83 32,39 0,56 21,78 0,38 20,59 0,36Mattock 1969 21 0,328 56,93 27,07 0,48 12,29 0,22 17,48 0,31Mattock 1969 23 0,104 42,26 18,74 0,44 12,16 0,29 20,16 0,48Mattock 1969 25 0,172 51,15 20,76 0,41 11,53 0,23 20,89 0,41Mattock 1969 26 0,287 42,26 15,36 0,36 4,58 0,11 18,78 0,44Mattock 1969 29 0,052 66,72 33,86 0,51 22,98 0,34 29,98 0,45Haddadin et aI. 1971 A1T 0,271 122,55 49,76 0,41 11,64 0,10 44,37 0,36Haddadin et al. 1971 C1T 0,271 120,21 51,25 0,43 11,94 0,10 44,93 0,37Regan 1971 N3 0,402 42,00 12,15 0,29 0,00 0,00 13,77 0,33Regan 1971 N4 0,301 42,00 18,93 0,45 2,95 0,07 15,34 0,37Regan 1971 N5 0,200 48,00 23,80 0,50 11,36 0,24 16,65 0,35Regan 1971 N6 0,234 50,00 22,15 0,44 8,60 0,17 16,17 0,32Regan 1971 N7 0,434 45,00 11,58 0,26 0,00 0,00 13,72 0,30Regan 1971 N9 0,284 42,00 18,31 0,44 4,20 0,10 15,13 0,36Regan 1971 N11 0,378 37,00 16,77 0,45 7,21 0,19 11,52 0,31Regan 1971 N12 0,137 48,00 22,33 0,47 16,67 0,35 15,81 0,33Regan 1971 N13 0,181 50,00 21,82 0,44 15,31 0,31 15,51 0,31Regan 1971 N14 0,267 52,00 27,59 0,53 16,88 0,32 15,46 0,30Regan 1971 N15 0,133 50,00 32,05 0,64 22,87 0,46 18,10 0,36Regan 1971 N18 0,200 45,00 23,34 0,52 11,17 0,25 16,50 0,37Regan 1971 N19 0,268 40,00 18,23 0,46 5,28 0,13 15,07 0,38Regan 1971 N20 0,200 42,00 29,85 0,71 14,06 0,33 18,59 0,44Regan 1971 N21 0,200 40,00 11,29 0,28 6,33 0,16 13,18 0,33Regan 1971 N24 0,200 37,00 18,29 0,49 9,16 0,25 14,99 0,41Sorensen y Loset 1981 T4 0,560 94,00 54,01 0,57 0,00 0,00 33,55 0,36Sorensen y Loset 1981 T5 0,752 81,90 31,96 0,39 0,00 0,00 27,20 0,33Sorensen y Loset 1981 T6 0,382 126,50 74,41 0,59 0,00 0,00 40,92 0,32Adebar y Collins 1999 ST9 0,286 69,90 18,82 0,27 0,00 0,00 35,14 0,50Adebar y Collins 1999 ST10 0,537 65,60 0,00 0,00 0,00 0,00 28,01 0,43Adebar y Collins 1999 ST11 0,794 48,50 0,00 0,00 0,00 0,00 21,31 0,44Adebar y Collins 1999 ST12 1,000 47,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01Adebar y Collins 1999 ST13 1,000 65,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01Adebar y Collins 1999 ST25 0,364 82,00 39,06 0,48 10,75 0,13 25,18 0,31Adebar y Collins 1999 ST26 0,531 59,90 23,83 0,40 0,00 0,00 21,71 0,36V8-1 2010 V8-1 0,231 57,37 39,97 0,70 29,22 0,51 14,45 0,25V8-2 2010 V8-2 0,394 75,73 50,76 0,67 35,54 0,47 15,43 0,20V8-3 2010 V8-3 0,390 45,13 37,09 0,82 21,98 0,49 11,85 0,26V8-4 2010 V8-4 0,789 50,91 46,11 0,91 9,64 0,19 9,89 0,19V9-1 2010 V9-1 0,141 68,94 43,76 0,63 27,90 0,40 19,32 0,28V9-2 2010 V9-2 0,242 71,95 59,16 0,82 35,84 0,50 21,77 0,30V9-3 2010 V9-3 0,308 52,83 43,42 0,82 19,74 0,37 16,14 0,31V9-4 2010 V9-4 0,568 42,43 53,38 1,26 5,63 0,13 15,34 0,36V9-5 2010 V9-5 0,561 58,09 37,35 0,64 3,98 0,07 12,12 0,21V9-6 2010 V9-6 0,797 52,63 49,33 0,94 0,00 0,00 12,31 0,23

Tabla VI.3.2.




- Consideramos que la aplicación de la formulación propuesta para la

comprobación y el dimensionamiento de un elemento estructural es

consistente, una vez realizadas las verificaciones relativas a la seguridad

estructural.

- El coeficiente de variación obtenido con el modelo de la propuesta

(coeficiente de variación propuesta h. normales y altas prestaciones = 0,289) es inferior al

coeficiente de variación obtenido con el resto de formulaciones en todos los

subconjuntos estudiados por lo que la estimación en valores de diseño de la

influencia de las solicitaciones axiles a partir de la expresión propuesta sobre

la capacidad a cortante prevista es admisible y goza de una menor dispersión

en los resultados obtenidos que con las formulaciones española

(coeficiente de variación EHE-08 h. normales y altas prestaciones = 0,488) y americana

(coeficiente de variación ACI 318-08 h. normales y altas prestaciones = 0,793) considerando

los ensayos recopilados tanto para hormigones normales como para

hormigones de altas prestaciones.

- En el caso de la formulación propuesta, hemos obtenido un valor de capacidad

de diseño igual a cero en el ensayo ST12 y en el ensayo ST13 de la campaña

experimental de Adebar y Collins, dado que la solicitación axil aplicada supera

la capacidad frente a tracción centrada, por lo que consideramos que,

previamente, debería haberse considerado este aspecto en el dimensionamiento

de dichos elementos.

- El modelo de diseño propuesto ofrece estimaciones de la capacidad a cortante

más precisos, sin efecto escala y con menores dispersiones que el modelo

español y americano, incluso sin establecer recomendaciones de valores límite

en las variables predictoras consideradas por escasez de evidencias

experimentales.




VVII..44.. FFOORRMMUULLAACCIIÓÓNN PPRROOPPUUEESSTTAA PPAARRAA LLAA EESSTTIIMMAACCIIÓÓNN DDEELL EESSFFUUEERRZZOO CCOORRTTAANNTTEE DDEE AAGGOOTTAAMMIIEENNTTOO PPOORR TTRRAACCCCIIÓÓNN EENN EELL AALLMMAA DDEE EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO SSIINN AARRMMAADDUURRAA TTRRAANNSSVVEERRSSAALL SSOOMMEETTIIDDOOSS AA SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS AAXXIILLEESS DDEE TTRRAACCCCIIÓÓNN..

A continuación, habiendo realizado el contraste con el resto de formulaciones

normativas y habiendo introducido la seguridad estructural en el modelo, resumimos la

formulación propuesta para la estimación del esfuerzo cortante de agotamiento por

tracción en el alma de elementos de hormigón armado sin armadura transversal sometidos

a solicitaciones axiles.


a cortante efectivo Vrd son idénticos a los indicados en el apartado 12.1.º de la EHE-08 y

son los siguientes en situación persistente o transitoria:

Tabla VI.4.1.

Los valores de los coeficientes de la Tabla VI.4.1. son iguales a la unidad en

situación accidental.

El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante por tracción del alma Vu2

se comprueba del siguiente modo:

Vrd ≤ Vu2 (VI.4.1)

Para estimar la capacidad resistente a cortante de elementos lineales de hormigón

armado sin armadura transversal proponemos la siguiente expresión de origen

experimental referente a piezas de hormigón armado en regiones fisuradas a flexión:







Ncuu FVV ·2 = (VI.4.2)

donde:

Vcu Capacidad resistente a esfuerzo cortante sin considerar la influencia de las

solicitaciones axiles que responde a la siguiente expresión (N):

dbfCV wcks

c

PROPUESTAcu ····)100(··'' 3,05,03

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ρξ

γ (VI.4.3)

γc Coeficiente de seguridad parcial igual a 1,5 en situación persistente e igual

a 1,3 en situación accidental.

ξ ξ=1+(200/d)1/2 ≯ 2

d Canto útil (mm).

ρs Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, considerando

únicamente la armadura pasiva, anclada a una distancia igual o mayor que d

a partir de la sección de estudio.

dbA

ρw

Ss ·=

(VI.4.4)

AS Área de la armadura pasiva traccionada (mm2).

bw Anchura neta mínima menor del elemento (mm). En secciones

rectangulares será el ancho y en secciones T o π será el ancho del alma.

fck Resistencia característica a compresión del hormigón (N/mm2).




CPROPUESTA’’

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−− )3·(14,023,1

·64,1''da

w

fPROPUESTA b

bdaC

si a/d < 3 (VI.4.5)

420,'' =PROPUESTAC si a/d ≥ 3 (VI.4.6)

a Distancia de la carga concentrada al apoyo en elementos biapoyados

sometidos a cargas puntuales (mm). Distancia del punto de inflexión de

cambio de signo de la ley de momentos flectores al punto de máximo

momento flector en vigas continuas sometidas a cargas puntuales (mm). El

término a/d se podría reemplazar por el término M/V·d (donde M es el valor

del momento máximo en la luz a cortante y V es el esfuerzo cortante en

apoyo), tal y como indicamos en IIIIII..22..11.

bf Ancho del ala (mm) sometida a tensiones de compresión por el momento

aplicado.

bw Ancho mínimo del alma de la sección (mm). (bf / bw ≯ 3).

El término FN es igual a la unidad en el caso de que no hayan solicitaciones axiles

e igual a la expresión siguiente, en el caso de que existan solicitaciones axiles de tracción:

N

dN

NfFγ

)(=

(VI.4.7)

donde:

γN Coeficiente de seguridad aplicable en el caso de que existan solicitaciones

axiles de tracción e igual a 1,6.

f(Nd) Expresión resultante de despejar uc

u

VV 2 de (VI.4.8).




⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

=

uc

u

u

d

da

uc

u

VVK

NNK

VV

2

2

··1

1 (VI.4.8)

θ

θ

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

11

1·2

11

1·41··1

)(

2

u

d

u

du

d

da

u

d

da

d

NN

NNN

NKNNK

Nf

(VI.4.9)

K Coeficiente de ajuste incluido en (VI.4.8) y cuya expresión ya ha sido

incluida explícitamente en (VI.4.9) igual a

θ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

= 11

1

u

d

NN

K (VI.4.10)

θ Coeficiente del modelo de influencia de valor positivo igual a 0,70.

Ka/d Coeficiente de ajuste cuya expresión es dependiente de la relación a/d:

60,1

3/·60,0

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

daKda

si a/d < 3 (VI.4.11)

600,=

daK si a/d ≥ 3 (VI.4.12)

Nd Esfuerzo axil de cálculo de tracción centrada (N).

Nu Capacidad última a tracción centrada (N) que responde a las expresiones

siguientes, las cuales dependen del valor de la solicitación axil de tracción

aplicada:




c

ctkh

s

yks

c

ctkh

d

u

γ·fA

γ·fA

γ·fA

N

N

⎯→⎯<

⎯→⎯≥

⎯→⎯<

⎯→⎯<

⎯→⎯≥

⎯→⎯≥

=

c

ctkh

s

yks

c

ctkh

s

yks

s

yksd

c

ctkhd

c

ctkhd

s

yksd

fAfA

fAfA

fAN

fAN

fAN

fAN

γγ

γγ

γ

γ

γ

γ

··

··

·

·

·

·

(VI.4.13)

fyk Límite elástico del acero de la armadura existente (N/mm2).

fctk Resistencia característica del hormigón a tracción (N/mm2) indicada en el

apartado 39.1.º de la EHE-08.

γs Coeficiente de seguridad parcial del acero igual a 1,15 en situación

persistente e igual a 1,0 en situación accidental.

En resumen, proponemos la siguiente expresión para estimar el esfuerzo cortante

de agotamiento por tracción excesiva del alma de un elemento lineal sin armadura

transversal sometido a solicitaciones axiles de tracción, la cual se obtiene del desarrollo de

la expresión (VI.4.2):

dbNN

NNN

NKNNK

fCV wN

u

d

u

du

d

da

u

d

da

cksc

PROPUESTAu ··

11

1·2

11

1·41··1

···)100(··''

2

3,05,031

2 γρξ

γ

θ

θ

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (VI.4.14)




VVIIII.. CONCLUSIONES

En general, los objetivos de la investigación realizada para esta tesis doctoral, que

fueron indicados en el apartado IIII.., han sido alcanzados. A continuación, exponemos las

conclusiones extraídas del trabajo de este estudio en diferentes subapartados:

VVIIII..11.. SSOOBBRREE LLAASS FFOORRMMUULLAACCIIOONNEESS IINNCCOORRPPOORRAADDAASS EENN LLAASS NNOORRMMAASS AACCTTUUAALLEESS..

VVIIII..11..11.. SSOOBBRREE LLAA CCOOHHEERREENNCCIIAA DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS..

Hemos elaborado un estudio específico de las normativas vigentes y propuestas

más relevantes en relación al cálculo del Estado Límite Último de esfuerzo cortante para

elementos sin armadura transversal sometidas a solicitaciones axiles de tracción.

Asimismo, hemos analizado los parámetros influyentes en la capacidad a cortante de

elementos lineales sin armadura transversal y a la vez hemos descrito los diferentes

mecanismos resistentes movilizados y expuesto los modelos de análisis que se han

desarrollado hasta la fecha para explicar este complejo comportamiento estructural.

En función del análisis desarrollado, hemos puesto de manifiesto varios aspectos

referentes a la falta de coherencia en el planteamiento de las formulaciones incorporadas

en las normativas y propuestas consideradas:

− La Instrucción EHE-08 y el Código ACI 318-08 incorporan formulaciones que

sirven para estimar el agotamiento a esfuerzo cortante en elementos de

hormigón armado sin armadura transversal que, en el caso de considerar la

influencia de solicitaciones axiles de tracción, pueden dar lugar a la obtención

de valores negativos de esfuerzo cortante de agotamiento, lo cual es

incongruente al carecer de significado físico.




− Específicamente, en relación a la formulación incluida en la normativa

española, en la bibliografía consultada no hemos encontrado una justificación

por la que un elemento lineal de hormigón armado sin armadura transversal

agota su capacidad a cortante cuando el término sumatorio que incluye la

influencia de las solicitaciones axiles de tracción (0,15⋅σ’cd) es superior en

valor absoluto al valor del otro término considerado en dicha formulación

((0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3).

− En nuestra opinión, a pesar del origen experimental de muchas expresiones

consideradas, el valor de la tensión axil media de tracción en el alma de la

sección de hormigón debería ser calculado con el área homogeneizada de la

sección y no la sección bruta, considerando esfuerzos de tracción moderados y

que existe linealidad entre tensiones y deformaciones. En este sentido, no

hemos encontrado la razón de la elección de este término para el cálculo de

dicha tensión axil de tracción.

VVIIII..11..22.. SSOOBBRREE EELL AAJJUUSSTTEE DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS CCOONN LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..

Aunque hemos realizado un gran esfuerzo para considerar las principales

campañas experimentales realizadas para estudiar la influencia de dichas solicitaciones de

tracción sobre la capacidad a cortante, varias investigaciones importantes pueden haber

sido inintencionalmente omitidas.

En referencia al ajuste de los modelos de cálculo con los resultados experimentales

considerados podemos indicar lo siguiente:

− Con los modelos de cálculo deducidos de las normativas vigentes, hemos

obtenido valores de capacidades a cortante negativas; los cuales, por

aberrantes, hemos considerado iguales a cero; en varios casos de piezas de las

que sí que se han registrado evidencias experimentales sobre su resistencia a




esfuerzo cortante una vez aplicadas las solicitaciones axiles de tracción

indicadas (por ejemplo, en dos casos con el modelo de la EHE-08 y en siete

casos con el modelo de la ACI 318-09).

− La expresión matemática del modelo deducido del Código ACI 318-08 para

predecir la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal

sometidos a solicitaciones axiles de tracción arroja resultados excesivamente

conservadores (µ = 0,52, donde µ es la media muestral de la relación entre los

valores obtenidos con la formulación y los valores de las capacidades reales de

cada ensayo), imprecisos y altamente dispersos (coeficiente de variación =

0,56) frente a la Instrucción EHE-08 (µ = 1,04 y coeficiente de variación =

0,32). Es interesante observar que el modelo del Código ACI 318-08 parece

que ha sido propuesto con cierta “hiporresistencia” sobre la capacidad real del

elemento ensayado, cuya evaluación no hemos encontrado en la bibliografía

consultada, al igual que ocurre los modelos deducidos de la normativa noruega

y australiana (µNS:3473E-2004 = 0,43 y µAS3600-2004 = 0,50, respectivamente).

− En concreto, con la formulación deducida de la normativa noruega es con la

que hemos obtenido mayores márgenes de seguridad frente a los valores de

ensayos sometidos a solicitaciones axiles de tracción.

− Asimismo, consideramos que las desviaciones típicas (σ) y medias (µ) de la

relación entre los valores obtenidos con la formulación y los valores de las

capacidades reales de cada ensayo de la MCFT y del modelo deducido de las

expresiones de la vigente EHE-08 son aproximadamente iguales (0,29 frente a

0,33 y 1,07 frente a 1,04, respectivamente). No obstante lo anterior, la MCFT

presenta un “efecto escala”.

− Desconocemos la calibración de los coeficientes parciales de seguridad de la

formulación española, actualmente vigente, para estimar la capacidad de

elementos estructurales sin armadura transversal frente a cortante sometidos a

solicitaciones axiles de tracción. En nuestra opinión, la evaluación de la




seguridad incorporada en las expresiones del modelo de cálculo deberían ser

revisadas en el caso de los hormigones convencionales.

VVIIII..22.. SSOOBBRREE LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS DDEE LLAA CCAAMMPPAAÑÑAA EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL RREEAALLIIZZAADDAA..

VVIIII..22..11.. SSOOBBRREE EELL AAJJUUSSTTEE DDEE LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS DDEE LLAA CCAAMMPPAAÑÑAA EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL RREEAALLIIZZAADDAA..

Realizamos una investigación experimental en el Laboratorio Central de

INTEMAC que constó de catorce ensayos sobre elementos lineales de hormigón armado

sin armadura transversal, cuya disposición de armadura longitudinal y dimensiones

geométricas fueran usuales para viguetas de forjado unidireccional realizadas íntegramente

“in situ” en obras de edificación, que validaran, tanto para hormigones convencionales

como para hormigones de altas prestaciones, los modelos vigentes o, en caso contrario,

avalaran una nueva formulación que se ajustara mejor a los resultados de los nuevos

ensayos.

En general, la variación de los resultados obtenidos en la campaña experimental

realizada con las predicciones de los modelos de cálculo considerados no es superior que

en el resto de ensayos recopilados, salvo en el caso de los ensayos realizados con

hormigones de altas prestaciones en los que hemos obtenido desviaciones demasiado

elevadas (µ = 1,39) considerando el modelo de la EHE-08 respecto a los valores de

ensayo.

VVIIII..22..22.. SSOOBBRREE EELL AAJJUUSSTTEE DDEE LLOOSS MMOODDEELLOOSS PPAARRAA EEVVAALLUUAARR LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA EENN EELLEEMMEENNTTOOSS EELLAABBOORRAADDOOSS CCOONN HHOORRMMIIGGOONNEESS DDEE AALLTTAASS PPRREESSTTAACCIIOONNEESS..

En relación al ajuste de los modelos para evaluar la resistencia en elementos

elaborados con hormigones de altas prestaciones, cabe indicar lo siguiente:




− El modelo deducido de la EHE-08 predice valores superiores a las capacidades

deducidas de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones. De

este hecho no se habían obtenido evidencias experimentales hasta la fecha

según la bibliografía consultada.

− La formulación deducida del Código ACI 318-08 arroja resultados

técnicamente admisibles para los casos con hormigones de altas prestaciones,

obteniéndose resultados que presentan un gran margen de seguridad frente a

los valores reales de ensayo.

− El modelo deducido de la normativa australiana arroja los valores más

conservadores considerando únicamente los ensayos realizados con

hormigones de alta resistencia (µ = 0,32).

− Teniendo en cuenta las evidencias experimentales de la campaña experimental

realizada, la forma de introducir la seguridad en las formulaciones relativas al

agotamiento por esfuerzo cortante incorporadas a la normativa española no

sería aceptable en el caso de piezas realizadas con hormigones de altas

prestaciones y sometidas a solicitaciones axiles de tracción, por lo que debería

ser evaluada procediendo a una calibración de los coeficientes parciales de

seguridad.




VVIIII..33.. SSOOBBRREE EELL NNUUEEVVOO MMOODDEELLOO DDEESSAARRRROOLLLLAADDOO EENN EESSTTAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIÓÓNN PPAARRAA EEVVAALLUUAARR LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA FFRREENNTTEE AA EESSFFUUEERRZZOO CCOORRTTAANNTTEE EENN PPIIEEZZAASS SSOOLLIICCIITTAADDAASS AA FFLLEEXXOOTTRRAACCCCIIÓÓNN..

VVIIII..33..11.. SSOOBBRREE LLAA JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEE LLAA NNEECCEESSIIDDAADD DDEE EESSTTAABBLLEECCEERR UUNN NNUUEEVVOO MMOODDEELLOO..

Hemos formulado una nueva propuesta de un modelo de cálculo del esfuerzo

cortante de agotamiento por tracción en el alma de elementos lineales de hormigón

armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción, realizando

un esfuerzo en mantener cierto nivel de simplicidad en las nuevas expresiones para que el

nivel prestacional sea adecuado.

En definitiva, su establecimiento ha sido necesario para resolver o mejorar varios

aspectos incluidos en los actuales modelos de cálculo, cuyas evaluaciones de capacidad a

esfuerzo cortante en elementos sometidos a solicitaciones axiles de tracción no son

coincidentes entre sí:

− El modelo de cálculo implementa una limitación superior para las

solicitaciones axiles de tracción aplicadas de modo que cuando se alcanza la

capacidad última de tracción centrada, se considera que la sección está agotada

y, por tanto, la capacidad a cortante es nula. Asimismo, en el caso de que no se

apliquen solicitaciones axiles de tracción, el esfuerzo cortante de agotamiento

estimado por el modelo propuesto es igual a la capacidad a cortante de dicha

pieza evaluada mediante una expresión en la que no se considera la aplicación

de solicitación axil alguna.

En este sentido, hemos evitado que el modelo arroje resultados aberrantes.

− La influencia de parámetros tales como la relación a/d y la geometría de la

sección de las viguetas de forjado (bf/bw), puede llegar a ser relevante en la




evaluación de la capacidad resistente del elemento por lo que dicho aspecto ha

sido investigado e implementado en las expresiones del modelo propuesto.

VVIIII..33..22.. SSOOBBRREE EELL AAJJUUSSTTEE DDEELL MMOODDEELLOO AA LLOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS..

En particular, en relación al modelo propuesto, sin considerar la aplicación de

solicitaciones axiles, debemos indicar lo siguiente:

− Para relaciones a/d superiores a 2,5 hemos obtenido errores relativos mínimos

(error relativo medio = 13,4 %), bajas dispersiones y correlaciones que

consideramos aceptables. Si bien, cabe indicar que la predicción realizada con

el modelo propuesto se obtiene un ajuste más preciso y que arroja menores

dispersiones que con el modelo deducido de la Instrucción española

(error relativo medio = 16,0 %).

− En cuanto a los resultados obtenidos con relaciones a/d menores o iguales que

2,5, comprobamos que con el modelo propuesto hemos obtenido errores

máximos relativos ligeramente superiores a un 20 %, los cuales son, en nuestra

opinión, admisibles y además suponen una reducción de los errores relativos en

más de un 30 % respecto a los obtenidos con el modelo deducido de las

expresiones de la Instrucción EHE-08, el cual arroja pobres correlaciones y no

podemos considerar consistente.

Teniendo en cuenta lo anteriormente indicado, hemos verificado una correlación

adecuada entre las previsiones del modelo propuesto y los ensayos sobre la rotura por

cortante recopilados en la bibliografía consultada y por la campaña experimental de este

trabajo en los que sí aplicamos solicitaciones axiles de tracción. En concreto:

− La inclusión de la influencia de dichas solicitaciones en el modelo de cálculo

no resta precisión al modelo considerado en el caso de que no se apliquen

tracciones.




− El modelo propuesto no refleja un “efecto escala” y ofrece estimaciones de la

capacidad a cortante más precisos (µ = 0,96) y con menores dispersiones

(coeficiente de variación = 0,18 y error relativo = 14,57 %) que cualquier

modelo deducido de las normativas consultadas en todo caso, e incluso sin

establecer las recomendaciones de valores límite en las variables predictoras,

las cuales, por ejemplo, se consideran en la Instrucción española por escasez de

evidencias experimentales.

− Específicamente, conviene destacar que el error relativo obtenido con el

modelo deducido de la Instrucción EHE-08 (21,98 %) es un 52 % superior que

el obtenido con el modelo propuesto (14,57 %) considerando todos los ensayos

de la base de datos.

− Entre el modelo propuesto y la MCFT, se observa que, en general, el modelo

propuesto corrige el “efecto escala” y mejora el ajuste, salvo en el caso de que

se consideren únicamente los ensayos realizados con hormigones de altas

prestaciones, en cuyo caso la MCFT ofrece el mejor ajuste.

Incluso en este caso, en nuestra opinión, dado que la aplicación de la MCFT

precisa de herramientas informáticas para predecir la capacidad a cortante

implementando la influencia de todos los parámetros considerados en nuestro

modelo, la aplicación del modelo propuesto goza de una menor complejidad y,

por consiguiente, es más adecuado para el dimensionamiento de estructuras de

hormigón armado.

En resumen, hemos puesto de manifiesto la bondad de un modelo cuyas

expresiones propuestas para estimar el esfuerzo cortante por agotamiento por tracción en

el alma en viguetas de forjado sometidas a solicitaciones axiles de tracción consideramos

adecuadas para el dimensionamiento y comprobación de viguetas armadas.




En nuestra opinión, la relevancia de las conclusiones establecidas debe ser tenida

en consideración en el marco reglamentario hasta ahora vigente así como entendemos que

el establecimiento de la aplicación del modelo propuesto satisface las exigencias de

resistencia establecidas en la Instrucción española, al menos con el mismo nivel de

garantía.




VVIIIIII.. RECOMENDACIONES SOBRE FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

Finalmente, una vez expuestas las principales conclusiones de esta tesis doctoral,

en este apartado queremos incluir una serie de recomendaciones sobre futuras líneas de

investigación, cuyo emprendimiento consideramos de enorme interés:

El estudio de la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la

resistencia a cortante en elementos lineales con armadura transversal.

El estudio de la aplicabilidad del modelo propuesto considerando la influencia

de las solicitaciones axiles de compresión.

El estudio de la respuesta estructural frente a esfuerzo cortante de elementos

estructurales pretensados realizados con hormigones normales y con

hormigones de altas prestaciones al ser sometidos a solicitaciones axiles de

tracción.

Otra línea de investigación tendría que ver con el estudio de la influencia de

las solicitaciones axiles de tracción sobre la capacidad a cortante sobre

elementos placa y losas. La presencia de armadura bidireccional puede mejorar

la respuesta estructural frente a esfuerzo cortante de losas y placas sometidas a

solicitaciones axiles de tracción. Las expresiones de los modelos tratados en

esta tesis doctoral se derivan de los resultados realizados en campañas

experimentales realizadas sobre vigas y la aplicación directa de dichas

expresiones sobre elementos placa o sobre losas no está justificada.

Una posible ampliación de la investigación de esta tesis doctoral puede

realizarse con nuevas campañas experimentales en las que se determine

experimentalmente la influencia del efecto tamaño sobre la capacidad

resistente a cortante del elemento cuando se apliquen solicitaciones axiles de

tracción.




IIXX.. BIBLIOGRAFÍA [1] DEL POZO VINDEL, F.: “La EHE explicada por sus autores (Título 4º)”,

LEYNFOR Siglo XXI, S.A. 1ª Edición. Madrid, agosto, 2000.

[2] EHE-08, Instrucción de Hormigón Estructural. Ministerio de Fomento. Centro de

Publicaciones. 2ª Edición. Madrid, 2008.

[3] CALAVERA, J.: “Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón”. INTEMAC.

Madrid, 1999.

[4] CLADERA BOHIGAS, A. y MARÍ BERNAT, A.: “Borrador nº 1:Propuesta

Preliminar para el Cálculo del ELU de Cortante y Torsión”. UPC, enero, 2003.

[5] MATTHAEI, O.: “Durchstazen natch DIN1045-1: Stand Mai 2000 (Entwurf)”.

Frankfurt, 2000.

[6] CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990 para hormigón estructural. GEHO-CEB,

agosto, 1995.

[7] REMMEL, G.: “Zum Zugtragverhalten hochfester Betone und seinem Einfluβ

Querkrafttragfähigkeit von schlanken Bauteilen ohne Schubbewehrung”.

Dissertation, TH Darmstadt. Darmstadt, 1992.

[8] KÖNIG, G. y FISCHER, J.: “Model uncertainties concerning design equations

for the shear capacity of concrete members without shear reinforcement”.

Bulletin d’information Nº 224. CEB. Sttutgart, julio, 1995.

[9] WALRAVEN,J.C.: “Background document for EC-2, Chapter 6.2, Shear”. CEN.

Brussels, enero, 2002.

[10] EUROCÓDIGO 2 “Revisión del EC-2 Enero 2001: Diseño de estructuras de

hormigón. Parte 1: Normas generales y normas para edificación. prEN 1992-1”.

CEN. Secretaría central del CEN. Bruselas, enero, 2001.

[11] EUROCÓDIGO 2 “Revisión del EC-2 Enero 2004: Diseño de estructuras de

hormigón. Parte 1: Normas generales y normas para edificación. prEN 1992-1”.

CEN. Secretaría central del CEN. Bruselas, enero, 2004.

[12] BRITISH STANDARD “Structural use of concrete. Part 1: Code of practice for

design and construction. BS8100:Part 1: 1997”. Technical Committee B/525 and

B/525/2, septiembre, 1998.




[13] UK National Annex to Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1:

General rules and rules for buildings. Technical Committee B/525 and B/525/2,

diciembre, 2009.

[14] ACI-ASCE Committee 445: “Recent Approaches to Shear Design of Structural

Concrete”.ACI 445R-99, marzo, 2000.

[15] LRFD Bridge design manual. Mn/DOT Bridge Office. Minnesota, enero 2004.

[16] MINERVINO, C., SIVAKUMAR, B., MOSES, F., MERTZ, D., EDBERG, W.:

“New AASHTO Guide Manual for Load and Resistance Factor Rating in Highway

Bridges”. Journal of Bridge Engineering. V. 9, Issue 1, pp. 43-54. Reston, enero-

febrero 2004.

[17] COLLINS, M. P., MITCHELL, D., ADEBAR, P. E. y VECCHIO, F. J.: “A

general shear design method”. ACI Structural Journal, V.93, No. 1. Michigan,

enero-febrero, 1996.

[18] DUTHINH, D. y CARINO, N.: “Shear Design of High Strength Concrete Beams:

A Review of the State of the Art”. Building and Fire Research Laboratory.

National Institute of Standards and Technology. Gaithersburg, agosto, 1996.

[19] CSA A23.3-04: “Design of concrete structures” CSA Standards Association.

Mississauga, diciembre 2004.

[20] BAEL 91, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et

constructions en béton armé, suivant la méthode des états limites. CGNorBât-

DTU. Les Éditions Eyrolles. Paris, 1992.

[21] KANI, G. N. J., “Basic Facts Concerning Shear Failure”, ACI Journal,

Proceedings V.63, nº 6, June 1966, pp. 675-692.

[22] ACI-ASCE Comitee 426, “Shear Strength of Reinforced Concrete Members (ACI

426R-74)(Reapproved 1980)”, Proceedings, ASCE, V.99, nº ST6, June 1973, pp.

1148-1157.

[23] ACI Committee 318: “Building Code Requirements of Structural Concrete (ACI

318-08) and Commentary (ACI 318M-08)”, 2008.

[24] SHIMA, H. y PIYAMAHANT, S.: “Shear behaviour of reinforced concrete

beams with a small amount of web reinforcement”. Kochi University of

Technology. Tokio, enero, 2002.




[25] SIVALEEPUNTH, Ch.: “Experimental Study on Behavior of Reinforced Concrete

Beams Under Bi-axial Shear in the Range of Deep Beam”. Senior Project in SIIT.

Tokio Institute of Technology. Presentación informática de la investigación

disponible en http://www.cv.titech.ac.jp/~niwa-lab/member/pasonal

/mon/research/bi-axial/bi-axial.htm. Tokio, 2002.

[26] KUNGSANANT, T.: “Shear Strength of reinforced tied columns”.

Chulanlongkorn University, Bangkok, Tailandia. 2005.

[27] Norsk Standard NS 3473.E: “Concrete structures. Design and detailing rules”.

Standard Norge. Marzo, 2004.

[28] GONZÁLEZ-ISABEL, G.: “Hormigón de Alta Resistencia”. INTEMAC. Madrid,

abril, 1993.

[29] AS3600-2001/Amdt 1-2002: “Amendment No. 1 to AS3600-2001 Concrete

Structures”. Australian Standards. Mayo 2002.

[30] CÓDIGO MODELO CEB-FIP 2010 (First complete draft) para hormigón

estructural. International Federation for Structural Concrete, abril, 2010.

[31] LEONHARDT, F.: “Shear in concrete structures”. Bulletin d’information nº 126:

Shear and torsion, CEB. Sttutgart, junio, 1978.

[32] TALBOT, T.P.: “Tests of reinforced concrete beams: Resistance to web stresses

series of 1907 and 1908”. Bulletin nº 29. University of Illinois Engineering

Esperiment Station, Urbana, III. Illinois, 1909.

[33] REBEIZ. K.S.: “Shear strength prediction for concrete members”. Journal of

Structural engineering, marzo, 1999.

[34] COLLINS, M.P. y MITCHELL, D.: “Prestressed Concrete Structures”. Prentice

Hall, Englewood Cliffs. New Jersey, 1991.

[35] REGAN, P.E.: “Comments on the model code clauses for shear and torsion”.

Bulletin d’information nº 126: Shear and torsion, CEB. Sttutgart, junio, 1978.

[36] RUSSO, G., SOMMA, G. y MITRI, D.: “Shear analysis and Prediction for

reinforced concrete beams without stirrups”. Journal of Structural engineering.

Enero, 2005.

[37] RAGHIB DEEB, O.A.: “Comportamiento en servicio y en rotura de vigas planas

de hormigón armado para forjados de edificación”. Universidad Politécnica de




Valencia. Departamento de la ingeniería de la construcción. Tesis doctoral

dirigida por M.A. Fernández Prada y P. Serna Ros. Valencia, octubre, 1996.

[38] LEONHARDT, F., ROSTÁSY,F.S., MACGREGOR, J.G. y PATZAK,M.:

“Schubversuche an Balken und Platten bei gleichzeitigem Längszug”.Deutscher

ausschuss für stahlbeton. HEFT 275. Ernst & Sohn. Berlin, 1977.

[39] HEDMAN, O. Y LOSBERG A.: “Design of concrete structures with regard to

shear forces”. Bulletin d’information Nº 126: Shear and torsion, CEB. Sttutgart,

junio, 1978.

[40] REINECK,K.,; KUCHMA, A.; KIM,K. y MARX,S.: “Shear database for

reinforced concrete members without shear reinforcement”. ACI Structural

Journal. Title Nº 100-S26. Marzo-Abril, 2003.

[41] LEONHARDT, F.: “Shear in concrete structures”. Bulletin d’information Nº 126:

Shear and torsion, CEB. Sttutgart, junio, 1978.

[42] CLADERA, A.: “Cálculo a cortante de vigas de hormigón de alta resistencia”.

Tesis Doctoral dirigida por Antonio Marí Bernat. UPC. Barcelona, diciembre,

2002.

[43] TAYLOR, H.: “Basic behaviour in shear and the model code provisions for

members without shear reinforcement”. Bulletin d’information nº 126: Shear and

torsion, CEB. Sttutgart, junio, 1978.

[44] LEONHARDT, F. y MÖNNING,E.: “Estructuras de hormigón armado. Bases

para el dimensionado de estructuras de hormigón armado”.El Ateneo. 2ª Edición

revisada. Yanina, 1988.

[45] KIM, J. y PARK, Y.: “Prediction of shear strength of reinforced concrete beams

without web reinforcement”. ACI Journal, Nº 93. Michigan, mayo-junio, 1996.

[46] CIFUENTES, H.: “Borrador sobre la influencia del efecto tamaño en la

resistencia a cortante del hormigón estructural para el Grupo de Trabajo 5/7 de

ACHE”. ACHE. Madrid, abril, 2006.

[47] FERGUSON, P.M. y THOMPSON, J.N.: “Diagonal tension in T-beams without

stirrups”. ACI Journal Proceedings V. 49, nº 7. Michigan, marzo, 1953.

[48] GUPTA, P. y COLLINS M.P.: “Behaviour of reinforced concrete members

subjected to shear and compression”. Report, Department of Civil Engineering.

University of Toronto. Canadá, 1993.




[49] BHIDE, S. y COLLINS M.P.: “Influence of axial tension on the shear capacity of

reinforced concrete members”. ACI Structural Journal. Michigan, septiembre-

octubre, 1989.

[50] ADEBAR,P. y COLLINS, M.P.: “Shear strength of members without shear

reinforcement”. Canadian Journal Civil Eng., V. 23. Canada, 1996.

[51] REINECK, K.-H.: “Ultimate shear force of structural concrete members without

transverse reinforcement derived from a mechanical model”. ACI Structural

Journal, V. 88, nº 5. Michigan, septiembre-octubre, 1991.

[52] SHRINIVAS, S.B. y COLLINS, M.P.: “Influence of axial tension on the shear

capacity of reinforced concrete members”. ACI Structural Journal, V. 86, nº 5.

Michigan, septiembre-octubre, 1989.

[53] EHMANN, J.: “Querkrafttragfähigkeit zugbeanspruchter Stahlbetonplatten in

Verbundbrücken”.Instituto de la Construcción de la Universidad de Stuttgart.

Stuttgart, mayo, 2003.

[54] CORRES, H., PÉREZ, A. y PADILLA, P.: “Protocolo para ensayos de cortante.

Nota técnica”. Unidad Docente de Hormigón Estructural de la ETSI Caminos,

Canales y Puertos. Madrid, enero, 2004.

[55] FENWICK, R.C. y PAULAY, T.: “Mechanisms of shear resistance of concrete

beams”. Journal of structural division, ASCE, V. 94, nº 10. 1968.

[56] MATTOCK, A.H. y HAWKINS, N.M.: “Research on shear transfer in reinforced

concrete”. PCI Journal V. 17, nº 2. 1972.

[57] TAYLOR, H.P.J.: “The fundamental behaviour of reinforced concrete beams in

bending and shear”. ACI, SP-42. Michigan, 1974.

[58] GAMBAROVA, P.G.: “On aggregate interlock mechanism in reinforced concrete

plate with extensive cracking”.IABSE Colloquium. Zürich, 1981.

[59] WALRAVEN, J.C.: “Fundamental analysis of aggregate interlock”. Journal of

structural division, ASCE, 108. 1981.

[60] MILLARD, S.G. y JOHNSON, R.P.: “Shear transfer in cracked reinforced

concrete”. Magazine of Concrete Research, V. 37, nº 130. 1984.

[61] NISSEN, I.: “Riβverzahnung des Betons-gegenseitige Riβuferverschie-bungen

und ubertragbare Krafte”. Dissertation, University of Munich. 1987.




[62] WALRAVEN, J.C.: “Aggregate interlock: A theoretical and experimental

analysis”. PhD Thesis, Delft University. The Netherlands, 1980.

[63] KUPFER, H., MANG, R. y KARAVESYROUGLOU, M.: “Failure of the shear

zone of reinforced concrete an prestressed girders – An analysis with

consideration of interlocking of cracks”. Bauingenieur, 58. 1983.

[64] VECCHIO, F. J. y COLLINS, M. P.: “The modified compression field theory for

reinforced concrete elements subjected to shear”. ACI Journal. Michigan, marzo-

abril, 1986.

[65] COLLINS, M.P.: “Toward a rational theory for reinforced concrete members in

shear”. Journal of Structural Division, ASCE. V. 104, nº 4. 1978.

[66] DEI POLI, S., GAMBAROVA, P.G. y KARAKOC, C.: “Aggregate interlock role

in reinforced concrete thin-webbed beams failing in shear”. Journal of Structural

Division, ASCE. V. 116, nº 9. 1987.

[67] KREFELD, W.J. y THURSTON, C.W.: “Studies of the shear and diagonal

tension strength of simply supported reinforced concrete beams”. Columbia

University, Department of Civil Engineering and Engineering Mechanics. New

York, 1962.

[68] BAÜMANN, T. y RÜSCH, H.: “Versuche zum studium der ver-

dübelungswirkung der biegezugbewehrung eines stahlbetonbalkens”. DafStb

H.210, Wilhelm Ernst und Sohn. Berlin, 1970.

[69] VINTZELEOU, E.N. y TASSIOS, T.P.: “Mathematical models for dowel action

under monotonic conditions”. Magazine of Concrete Research, 38. 1986.

[70] CHANA, P.S.: “Investigation of the mechanism of shear failure of reinforced

concrete beams”. Magazine of Concrete Research, 39, nº 12. 1987.

[71] KANI, G.N.J.: “The riddle of shear failure and its solution”. ACI Journal,

Proceedings V. 64, nº 3. 1964.

[72] EVANS, R. H. y MARATHE, M. S.: “Microcracking and stress-strain curvesfor

concrete in tension”. Materials and Structures, Research and Testing, RILEM V.1,

nº 1. Paris, 1968.

[73] GOPALARATNAM, V. S. y SHAH, S. P.: “Softening response of plain concrete

in direct tension”. ACI Journal, Proceedings V. 82, nº 3. 1985.




[74] REINHARDT, H. W.: “The role of fracture mechanics in rational rules for

concrte design”. IABSE Survey S-34/86 in IABSE Per. 1/1986. Zürich, 1986.

[75] HILLERBORG, A., MODÉER, M. y PETTERSSON, P.E.: “Analysis of crack

formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite

elements”. Cement and Concrete Research, V. 6. 1976.

[76] BAŽANT, Z.P. y OH, B.H.: “Crack band theory for fracture of concrete”.

RILEM, V. 16, nº 93. 1983.

[77] HAMADI, Y.D. y REGAN, P.E.: “Behaviour in shear of beams with flexural

cracks”. Magazine of Concrete Research, V. 32, nº 1. 1980.

[78] BRAESTRUP, M.W.: “Shear Strength prediction – Plastic Method”. Reinforced

Concrete Deep, F.K. Kong ed. New York, 1990.

[79] SCHLAICH, J., SCHÄFER, I. y JENNEWEIN, M.: “Towards a consistent design

of structural concrete”. Journal of the Prestressed Concrete Institute V. 32, nº 3.

1987.

[80] AL-NAHLAWI, K.A. y WIGHT, J.K.: “Beam analysis using concrete tensile

strength in truss models”. ACI Structural Journal V. 89, nº 3. 1992.

[81] MUTTONI, A.: “Applicability of the theory of plasticity for dimensioning

reinforced concrete”. PhD thesis ETH Zurich Birkhäuser, Basel. 1990.

[82] MÖRSCH, E.: “Der Eisenbetonbau-Seine Theorie und Anwendung (Reinforced

Concrete Construction – Theory and Application”. 5th edition, Wittwer, Sttutgart.

1920.

[83] WAGNER, H.: “Ebene Blechwandträger mit sehr dünnem Stegblech (Metal

Beams with very Thin Webs)”. Zeitschrift für Flugtechnik und Motorloftschiffahr.

Berlin, 1929.

[84] BENTZ, E. C., COLLINS, M. P.: “RESPONSE 2000”. Universidad de Toronto.

Canadá. Programa disponible en http://www.ecf.utoronto.ca/~bentz/r2k.htm

[85] Grupo de trabajo 5/7 de ACHE: “Primer borrador de la Monografía sobre la

resistencia a cortante de elementos estructurales de hormigón armado sin

armadura transversal”. ACHE. Madrid, marzo, 2011.

[86] MATTOCK, A.H.: “Diagonal tension cracking in concrete beams with axial

forces”. Journal of the Structural Division, V. 95, nº ST 9. Washington,

septiembre, 1969.




[87] HADDADIN, M.J., HONG, S. y MATTOCK,A.H.: “Stirrup effectiveness in

reinforced concrete beams with axial force”. Journal of the Structural Division,

V. 97, nº ST 9. Washington, septiembre, 1971.

[88] ZSUTTY, T.C.: “Beam shear strength prediction by analysis of existing data”.

ACI Journal, title 65-71. Michigan, noviembre, 1968.

[89] COLLINS, P., BENZ, C. y SHERWOOD, E.G.: “Where is shear reinforcement

required? A review of research results and design procedures”. ACI Journal,

nº 105. Michigan, septiembre-octubre, 2008.

[90] BAIRÁN, J.M., MARÍ, A.R., ROMIA, V. y AMETLLER, J.: “Resistencia

cortante-axil de tracción y compresión en hormigón armado”, IV Congreso

ACHE de Estructuras (Libro resúmenes y Formato Digital), Valencia, 2004.

[91] CALAVERA, J.; GONZÁLEZ VALLE, E.; FERNÁNDEZ GÓMEZ, J. y

VALENCIANO CARLES, F.: “Manual de ferralla”. INTEMAC. 3ª Edición.

Madrid, 2003.

[92] MORROW, J., y VIEST, I.M.: “Shear Strength of Reinforced Concrete Frame

Members Without Web reinforcement”. Journal of the American Concrete

Institute. V. 53, nº 9. Michigan, marzo, 1957.

[93] HOFFMAN, K.: “Practical Hints for the Aplication of Strain Gages”. Hottinger

Baidwin Messtechnik. Alemania, 1989.

[94] HOFFMAN, K.: “An Introduction to Measurements using Strain Gages”.

Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt.Alemania, 1989.

[95] ÖSTLUND, L.: “An estimation of γ-values”. Bulletin d’information Nº 202:

Reliability of concrete structures, CEB. Sttutgart, julio, 1991.

[96] MELCHERS, R.E.: “Structural Reliability: Analysis and prediction”. Wiley &

Sons, 2ª Edición. 1999.




XX.. ANEJOS

XX..11.. AANNEEJJOO 11:: ÍÍnnddiiccee ddee FFiigguurraass..

Figura III.1.1.1. _______________________________________________________________________ 28

Trayectorias de la tensión principal de compresión en una viga no fisurada y fotografía de una viga de hormigón fisurada por cortante [4]. ..............................................................................

Figura III.1.1.2. _______________________________________________________________________ 29

Distribución de las tensiones tangenciales en una viga de hormigón armado con fisuras de flexión [4]. .............................................................................................................................................

Figura III.1.1.3. _______________________________________________________________________ 33

Frecuencias relativas de parámetros en los 176 ensayos de König y Fischer (1995) para obtener el valor de cálculo del coeficiente C en la expresión C·k ·(100·ρl ·fc)1/3 para determinar la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal. ......................................

Figura III.1.2.1. _______________________________________________________________________ 38

Armadura traccionada de un elemento lineal de hormigón armado correctamente anclada a partir de una sección dada. .................................................................................................................

Figura III.1.3.1. _______________________________________________________________________ 44

Plano de fisura causado por el cortante que actúa en la sección X-X. .........................................................

Figura III.1.4.1. _______________________________________________________________________ 48

Influencia de la armadura longitudinal en el espaciamiento de fisuras diagonales en elementos lineales sin armadura transversal según Collins y Mitchell [17]. ..............................................

Figura III.1.7.1. _______________________________________________________________________ 58

Gráfico comparativo de las ecuaciones del Código ACI 318-08 relativas a la resistencia última de elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal sometidos a esfuerzos axiles [23]. ................................................................................................................

Figura III.1.11.1. ______________________________________________________________________ 69

Gráficos de distribución de frecuencia de aparición de resultados de cada normativa representada con los ensayos de Reineck de a/d > 2,5 [4]. ............................................................................

Figura III.2.1.1. _______________________________________________________________________ 82

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal (Kim y Park, 1994) [18]. .........................................................................................

Figura III.2.1.2. _______________________________________________________________________ 83

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones normales según Rebeiz [33]. .....................................................................................................




Figura III.2.1.3. _______________________________________________________________________ 84

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones de altas prestaciones según Rebeiz [33]. ......................................................................................

Figura III.2.1.4 ________________________________________________________________________ 85

Capacidad reservada estimada en vigas sin armadura transversal según la relación a/d. ............................

Figura III.2.1.5. _______________________________________________________________________ 86

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal resultado de ensayos sobre vigas continuas con cargas cercanas a apoyos recopilados por Hedman y Losberg [39]. ..................................................................................

Figura III.2.1.6. _______________________________________________________________________ 87

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal resultado de ensayos sobre vigas en T o en I recopilados por Hedman y Losberg [39]. .............................................................................................................................

Figura III.2.1.7. _______________________________________________________________________ 88

Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal resultado de ensayos sobre vigas con carga distribuida recopilados por Hedman y Losberg [39]. ...........................................................................................................

Figura III.2.1.8. _______________________________________________________________________ 89

Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el valor de a/d [40]. .....................................

Figura III.2.2.1. _______________________________________________________________________ 90

Esquema de posibles fisuras en el hormigón armado al agotar la capacidad a cortante de un elemento lineal sin armadura transversal según Leonhardt [41]. ..............................................

Figura III.2.2.2. _______________________________________________________________________ 91

Influencia de la armadura longitudinal en la resistencia última a cortante en un elemento estructural según ACI-ASCE Committee 445 [42]. ..................................................................

Figura III.2.2.3. _______________________________________________________________________ 92

“Valle de fallo longitudinal” de Kani dependiente de a/d y ρl [41]. ............................................................

Figura III.2.2.4. _______________________________________________________________________ 93

Comparación entre la EHE, la fórmula simplificada del Código ACI y una nueva fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia de la cuantía de armadura longitudinal traccionada tanto en hormigones convencionales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin armadura transversal [42]. .........................................

Figura III.2.2.5. _______________________________________________________________________ 95

Influencia del recubrimiento de la armadura longitudinal traccionada sobre elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal según Regan[35]. .................................................




Figura III.2.2.6. _______________________________________________________________________ 96

Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el valor de la cuantía de armadura longitudinal [40]. ......................................................................................................................

Figura III.2.3.1. _______________________________________________________________________ 97

Comparación entre la EHE y una fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia de la resistencia a compresión del hormigón sobre elementos lineales de distintos cantos efectivos sin armadura transversal [42]. ...................................................................................

Figura III.2.3.2. ______________________________________________________________________ 100

Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el valor de la resistencia a compresión del hormigón [40]. .................................................................................................

Figura III.2.4.1. ______________________________________________________________________ 103

Comparación entre las vigas sin armadura transversal ensayadas por Shioya con las predicciones de la normativa ACI y las formulaciones de la Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) [42]. ....................................................................................................

Figura III.2.4.2. ______________________________________________________________________ 105

Comparación entre la EHE, la ACI y una nueva fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia del efecto tamaño tanto en hormigones normales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin armadura transversal [42]. .........................................

Figura III.2.4.3. ______________________________________________________________________ 106

Gráficas en función de la resistencia a compresión del hormigón, resultado de la definición del término ξ, enunciado por Cladera y que representa el efecto tamaño en sus formulaciones propuestas para determinar la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [42]. ......................................................................................

Figura III.2.4.4. ______________________________________________________________________ 106

Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el canto útil del elemento [40]. ...................

Figura III.2.4.5. ______________________________________________________________________ 108

Reticulados correspondientes a la analogía ampliada para vigas de un tramo [44]. ....................................

Figura III.2.5.1. ______________________________________________________________________ 110

Influencia de las tensiones de tracción en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal según ACI-ASCE Committee 445 [42]. .................................................

Figura III.2.5.2. ______________________________________________________________________ 111

Fotografías del colapso del almacén Wilkins Air Force Depot en Shelby (Ohio). ......................................

Figura III.2.5.3. ______________________________________________________________________ 112

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Elstner y Hognestad para determinar las causas del colapso del almacén en Shelby (Ohio). ....................................




Figura III.2.5.4. ______________________________________________________________________ 114

Definición de la distancia de la carga puntual al apoyo definida por Walraven para determinar la contribución de la fuerza de pretesado a la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [9]. .....................................................................................................

Figura III.2.5.5. ______________________________________________________________________ 116

Disposición de ensayos y resultados obtenidos para determinar la influencia de tracciones sobre la capacidad a cortante sobre elementos lineales realizada por Regan [9]. ...................................

Figura III.3.1.1. ______________________________________________________________________ 119

Fuerzas internas en una viga fisurada sin armadura transversal. ..................................................................

Figura III.3.3.1. ______________________________________________________________________ 121

Desplazamientos relativos entre dos puntos de una viga en el vano de cortante (“shear span”) según el tipo de deformación considerado [55]. .......................................................................

Figura III.3.3.2. ______________________________________________________________________ 122

Disposición de los ensayos de Fenwick y Paulay [55]. ................................................................................

Figura III.3.3.3. ______________________________________________________________________ 123

Disposición de ensayos directos e indirectos de Taylor [57]. ......................................................................

Figura III.3.3.4. ______________________________________________________________________ 123

Modelo de cortante-fricción de Walraven [42]. ...........................................................................................

Figura III.3.5.1. ______________________________________________________________________ 127

Influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante según Kani [14].....................................................

Figura III.3.5.2. ______________________________________________________________________ 128

Esquema de cuerpo libre de una viga con armadura longitudinal sin adherencia. .......................................

Figura III.3.5.3. ______________________________________________________________________ 129

Esfuerzos internos en una viga con armadura longitudinal con adherencia. ................................................

Figura III.3.6.1. ______________________________________________________________________ 131

Respuesta de una probeta de hormigón cargada a tracción simple [73]. ......................................................

Figura III.4.3.1. ______________________________________________________________________ 135

Modelo de “dientes” de Kani [14]. ..............................................................................................................

Figura III.4.5.1. ______________________________________________________________________ 138

Modelo de bielas con tirantes de hormigón [14]. .........................................................................................

Figura III.4.5.2. ______________________________________________________________________ 138

Modelo de bielas con tirantes de hormigón de Muttoni. ..............................................................................

Figura III.4.5.3. ______________________________________________________________________ 139

Estado resultante de tensiones en el modelo de bielas (b) y en el modelo de dientes (a). ............................




Figura III.4.6.1. ______________________________________________________________________ 142

Círculo de deformaciones medias de Mohr. .................................................................................................

Figura III.4.6.2. ______________________________________________________________________ 142

Deformaciones en el elemento de hormigón fisurado. .................................................................................

Figura III.4.6.3. ______________________________________________________________________ 143

Círculo de tensiones medias de Mohr. .........................................................................................................

Figura III.4.6.4. ______________________________________________________________________ 144

Diagrama del elemento fisurado. .................................................................................................................

Figura III.4.6.5. ______________________________________________________________________ 146

Diagrama de las tensiones en la fisura. ........................................................................................................

Figura III.4.6.6. ______________________________________________________________________ 146

Equilibrio en tensiones locales. ....................................................................................................................

Figura III.4.6.7. ______________________________________________________________________ 149

Círculo de Mohr para vigas sin armadura transversal (1996) [50]. ..............................................................

Figura III.5.2.1. ______________________________________________________________________ 153

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Mattock. ................................

Figura III.5.2.2. ______________________________________________________________________ 154

Rotura de las diagonales ideales comprimidas. ............................................................................................

Figura III.5.2.3. ______________________________________________________________________ 155

Rotura por cortante-flexión. .........................................................................................................................

Figura III.5.3.1. ______________________________________________________________________ 157

Fisuración de vigas ensayadas por Haddadin, Hong y Mattock según valor del esfuerzo axil aplicado. ....................................................................................................................................

Figura III.5.3.2. ______________________________________________________________________ 158

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Haddadin, Hong y Mattock. ....................................................................................................................................

Figura III.5.3.3. ______________________________________________________________________ 158

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos de la Serie III realizados por Haddadin, Hong y Mattock. ......................................................................................................

Figura III.5.4.1. ______________________________________________________________________ 160

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Regan. ...................................

Figura III.5.5.1. ______________________________________________________________________ 161

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Sørensen y Løset. ..................




Figura III.5.6.1. ______________________________________________________________________ 162

Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Adebar y Collins. ..................

Figura III.5.6.2. ______________________________________________________________________ 163

Detalle, planta y fotografía (extraída de la página web http://www.civil.engineering.utoronto.ca) del Shell Element Tester. ..........................................................................................................

Figura III.5.6.3. ______________________________________________________________________ 164

Desarrollo de las fisuras diagonales en uno de los ensayos de Adebar y Collins sometido a tracción, momento y cortante. ...................................................................................................

Figura IV.1.1.1. ______________________________________________________________________ 172

Datos geométricos de las secciones transversales rectas de viguetas elegidas para el estudio paramétrico. ..............................................................................................................................

Figura IV.1.2.1. ______________________________________________________________________ 175

Esquema del modelo estructural. .................................................................................................................

Figura IV.1.2.2. ______________________________________________________________________ 176

Leyes de esfuerzos y reacciones en apoyos correspondiente al esquema de disposición de ensayos. .........

Figura IV.1.2.3. ______________________________________________________________________ 178

Leyes de momentos flectores, modo de fisuración y distribución de las tensiones de tracción en la armadura longitudinal en un vano de cortante donde la ley de momentos flectores cambia de signo. .......................................................................................................................

Figura IV.1.3.1. ______________________________________________________________________ 184

Frecuencias relativas de parámetros en los 804 ensayos extraídos de [89] para obtener el valor de cálculo del coeficiente CEHE’ en la expresión CEHE’·(1+√(200/d)·(100·ρl ·fcm)1/3 para determinar la influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal. .............................................................................................

Figura IV.1.3.2. ______________________________________________________________________ 186

Relación entre las variables a/d y CEHE’ a partir de los 804 ensayos seleccionados. ....................................

Figura IV.1.3.3. ______________________________________________________________________ 187

Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple considerando subconjuntos de datos de ensayos con secciones en T según relaciones a/d. ...............................................................

Figura IV.1.4.1. ______________________________________________________________________ 190

Representación gráfica de la expresión referente a la resistencia característica a tracción de un hormigón en la EHE-08. ...........................................................................................................

Figura IV.1.4.2. ______________________________________________________________________ 192

Disposición de ensayos de cada serie considerada en el estudio paramétrico. .............................................

Figura IV.1.5.1. ______________________________________________________________________ 200

Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante ofrecidos por las normativas estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V8. ..........................................................




Figura IV.1.5.2. ______________________________________________________________________ 200

Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante deducidos de las expresiones de las normativas estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V9. .........

Figura IV.2.2.1. ______________________________________________________________________ 206

Moldes metálicos de las viguetas. ................................................................................................................

Figura IV.2.2.2. ______________________________________________________________________ 207

Planta, alzado y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V8. .......................................................

Figura IV.2.2.3. ______________________________________________________________________ 208

Planta y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V9. ...................................................................

Figura IV.2.2.4. ______________________________________________________________________ 209

Detalle de disposición de armadura del tipo de piezas V8 anterior al hormigonado. ..................................

Figura IV.2.2.5. ______________________________________________________________________ 210

Marco metálico de ensayo. ...........................................................................................................................

Figura IV.2.2.6. ______________________________________________________________________ 210

Detalle y fotografía del anclaje de la barra DYWIDAG 15 embebida en el lado del voladizo de la pieza. .........................................................................................................................................

Figura IV.3.3.1. ______________________________________________________________________ 215

Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza V8. ...............................................................................................................................

Figura IV.3.3.2. ______________________________________________________________________ 216

Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza V9. ...............................................................................................................................

Figura IV.3.3.3. ______________________________________________________________________ 217

Disposición de una banda extensométrica sobre una armadura longitudinal. ..............................................

Figura IV.3.3.4. ______________________________________________________________________ 218

Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V8. .................................

Figura IV.3.3.5. ______________________________________________________________________ 218

Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V9. .................................

Figura IV.3.3.6. ______________________________________________________________________ 219

Extensómetro y apoyos metálicos equidistantes dispuestos en la pieza V8-3. .............................................

Figura IV.3.4.1. ______________________________________________________________________ 222

Vista general de los equipos, instrumentación y disposición de uno de los ensayos en el Laboratorio Central de INTEMAC. ..........................................................................................




Figura IV.4.1.1. ______________________________________________________________________ 229

Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas. ..................................................................................................

Figura IV.4.2.1. ______________________________________________________________________ 231

Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones normales. ...................................................................................................................................

Figura IV.4.2.2. ______________________________________________________________________ 231

Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones de altas prestaciones. .....................................................................................................................

Figura IV.4.2.3. ______________________________________________________________________ 232

Fisuración del ensayo V9-4 y V9-6 una vez aplicada la solicitación axil. ...................................................

Figura IV.4.2.4. ______________________________________________________________________ 233

Fisuración del ensayo V8-4 una vez aplicada la solicitación axil. ...............................................................

Figura IV.4.2.5. ______________________________________________________________________ 234

Aparición de la fisuración diagonal del ensayo V9-3. .................................................................................

Figura IV.4.2.6. ______________________________________________________________________ 234

Fisuración por flexión-cortante del ensayo V9-2. ........................................................................................

Figura IV.4.2.7. ______________________________________________________________________ 235

Fisuración del ensayo V8-025 y V8-4 con carga vertical aplicada igual a 72 kN. .......................................

Figura IV.4.2.8. ______________________________________________________________________ 235

Colapso del ensayo V8-4. ............................................................................................................................

Figura IV.4.2.9. ______________________________________________________________________ 236

Plano de rotura del ensayo V8-080 con los áridos partidos. ........................................................................

Figura IV.4.2.10 ______________________________________________________________________ 236

Plano de rotura del ensayo V8-025 sin los áridos partidos. .........................................................................

Figura IV.4.2.11. _____________________________________________________________________ 237

Colapso de los ensayos V8. ..........................................................................................................................

Figura IV.4.2.12. _____________________________________________________________________ 238

Colapso de los ensayos V9. ..........................................................................................................................

Figura IV.4.3.1. ______________________________________________________________________ 239

Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de carga del ensayo V8-3. ........................................................................................




Figura IV.4.3.2. ______________________________________________________________________ 240

Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante extensómetro entre apoyos metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-2. .......................................................................................................................

Figura IV.4.3.3. ______________________________________________________________________ 242

Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-080 y del ensayo V9-6. .............................................................................................................................

Figura V.3.1.1. _______________________________________________________________________ 255

Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la EHE-08. ...........................................................................................................

Figura V.3.2.1. _______________________________________________________________________ 256

Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la ACI 318-08. .....................................................................................................

Figura V.3.3.1. _______________________________________________________________________ 259

Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la NS:3473E-2004 y de la AS 3600-2004. ..........................................................

Figura V.3.3.2. _______________________________________________________________________ 260

Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la MCFT. .............................................................................................................

Figura V.3.4.2. _______________________________________________________________________ 263

Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la EHE-08 y el Código ACI 318-08. ...................................................................

Figura V.3.4.3. _______________________________________________________________________ 264

Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la NS:3473E-2004 y la AS 3600-2004. ...............................................................

Figura V.3.4.4. _______________________________________________________________________ 266

Valores del coeficiente K para la equiparación aproximada de las fórmulas del ACI 318-08 a los sistemas semiprobabilistas ........................................................................................................

Figura VI.1.1.1. ______________________________________________________________________ 283

Errores relativos en cada modelo de regresión según relaciones a/d. ..........................................................

Figura VI.1.1.2. ______________________________________________________________________ 284

Expresión CPROPUESTA’ para cada modelo. ....................................................................................................

Figura VI.1.1.3. ______________________________________________________________________ 287

Errores relativos en cada modelo de regresión simple para secciones en T según relaciones a/d. ..............

Figura VI.1.1.4. ______________________________________________________________________ 287

Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple del modelo propuesto considerando subconjuntos de datos de ensayos con secciones en T según relaciones a/d. ...........................




Figura VI.1.1.5. ______________________________________________________________________ 289

Errores relativos en cada modelo considerando los subconjuntos extraídos de la base de datos de Collins, Benz y Sherwood según relaciones a/d, considerando la influencia de a/d y la forma de la sección. ..................................................................................................................

Figura VI.2.1. ________________________________________________________________________ 297

Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la propuesta realizada. .........................................................................................

Figura VI.2.1.1. ______________________________________________________________________ 299

Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la EHE-08 y de la propuesta. ...............................................................................

Figura VI.2.2.1. ______________________________________________________________________ 302

Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la ACI 318-08 y de la propuesta. .........................................................................

Figura VI.2.3.1. ______________________________________________________________________ 304

Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con la MCFT y de la propuesta. ..................................................................................................................................

Figura VI.3.1. ________________________________________________________________________ 316

Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con el modelo propuesto. ................




XX..22.. AANNEEJJOO 22:: IInnssttrruummeennttaacciióónn,, aappaarraattooss yy eeqquuiippooss uuttiilliizzaaddooss eenn llaa ccaammppaaññaa eexxppeerriimmeennttaall..

Fotografía nº 1

Moldes de las viguetas y marco de ensayo.

Fotografía nº 2

Moldes metálicos de las viguetas.




Fotografía nº 3

Detalle 1 de un molde metálico.

Fotografía nº 4

Detalle 2 de un molde metálico.




Fotografía nº 5

Agujero de salida de la barra DYWIDAG de un molde metálico.

Fotografía nº 6

Agujero de salida de la barra DYWIDAG opuesta a la anterior de un molde metálico.

Fotografía nº 7

Detalle interior de uno de los extremos del molde.




Fotografía nº 8

Marco metálico de ensayos.

Fotografía nº 9

Alzado de marco metálico.




Fotografía nº 10

Detalle de marco (extremo apoyo sin voladizo).

Fotografía nº 11

Detalle de marco (extremo apoyo con voladizo).




Fotografía nº 12 / Fotografía nº 13

Detalles de alzado de apoyo deslizante sobre el marco.

Fotografía nº 14

Detalle en planta de apoyo deslizante sobre el marco.




Fotografía nº 15 Banda extensométrica y características técnicas.

Fotografía nº 16

Detalle de banda extensométrica colocada en una barra corrugada.




Fotografía nº 17

Detalle de banda extensométrica protegida y colocada en una barra corrugada.

Fotografía nº 18

Acopio de las barras corrugadas longitudinales de una pieza V8 con las bandas extensométricas colocadas.




Fotografía nº 19 / Fotografía nº 20 / Fotografía nº 21 / Fotografía nº 22 / Fotografía nº 23 /

Fotografía nº 24 / Fotografía nº 25 Proceso de atado de uno de los nudos del mallazo de la losa de compresión.

Fotografía nº 26

Separador de plástico.

Fotografía nº 27

Colocación del mallazo superior.




Fotografía nº 28

Placas de anclaje metálicas a insertar en las barras DYWIDAG.

Fotografía nº 29

Barras DYWIDAG con sus correspondientes placas de anclaje y tuercas de sujeción.




Fotografía nº 30

Detalle de barra DYWIDAG y barras longitudinales superiores colocadas en la pieza V8.

Fotografía nº 31

Detalle de tuerca exterior con arandela de sujección de la barra DYWIDAG sobre el molde.




Fotografía nº 32

Ejecución completa del vano de máximo cortante antes del hormigonado.

Fotografía nº 33

Colocación de eslinga antes del hormigonado.




Fotografía nº 34

Hormigonera Teka contracorriente de eje vertical.

Fotografía nº 35

Instrumentación para el método del cono de Abrams.




Fotografía nº 36 / Fotografía nº 37 / Fotografía nº 38 / Fotografía nº 39

Capazos de árenas y gravas, cubos de cemento, garrafas de agua, saco de microsílice “Meyco” y garrafa de

aditivo glen. para una amasada de H80.

Fotografía nº 40

Moldes de probetas.




Fotografía nº 41

Aplicación de desencofrante antes del hormigonado.

Fotografía nº 42

Cuba de hormigonado.

Fotografía nº 43

Vibrado del hormigón vertido.




Fotografía nº 44

Allanado de la cara superior de la vigueta.


Colocación de arpillera y plástico sobre el hormigón recién vertido.




Fotografía nº 46 / Fotografía nº 47 / Fotografía nº 48 Distintas fases de desencofrado.




Fotografía nº 49 / Fotografía nº 50 Gatos hidráulicos (AMSLER UNIVERSAL) de 10 t y 35 t empleados en el plan de ensayos.

Fotografía nº 51

Neoprenos de 14 x 7 cm.




Fotografía nº 52

Viga metálica de perfil metálico hueco de reparto de aplicación de cargas verticales biapoyada mediante

neoprenos sobre el elemento de ensayo.


Gato hidráulico sujeto al marco de ensayos con el que se aplican las solicitaciones axiles de tracción.




Fotografía nº 55 Equipo de toma de datos (HP 44701 A).

Fotografía nº 56 / Fotografía nº 57 Multiplexadores con canales a los que se conectan las galgas extensométricas del acero y que también

sirven para medida de desplazamientos, cargas, etc.




Fotografía nº 58 Micrometro utilizado para medir los incrementos de longitud en ocho intervalos equidistantes dispuestos en el

plano horizontal perteneciente al centro de gravedad de las barras DYWIDAG.

Fotografía nº 59 Apoyos metálicos para lectura del micrómetro, los cuales han sido fijados al elemento a ensayar mediante

pegamento.

Intervalos equidistantes separados por los apoyos metálicos para el micrómetro, que son fijados mediante pegamento al elemento a ensayar.




Fotografía nº 60 / Fotografía nº 61 Captadores de desplazamiento vertical apoyados en la losa del Laboratorio con conexión al equipo de toma

de datos.

Fotografía nº 62

Cámara de fotografía y video Sony Handycam montada sobre trípode.




Fotografía nº 63

Equipo de toma de datos y control de aplicación de escalones de carga.

Fotografía nº 64

Vista de disposición general de ensayos.




XX..33.. AANNEEJJOO 33:: RReessuullttaaddooss ddee eennssaayyooss ddee mmaatteerriiaalleess eemmpplleeaaddooss..




XX..44.. AANNEEJJOO 44:: MMeeddiiddaass rreeggiissttrraaddaass ddee llooss eennssaayyooss ddee llaa ccaammppaaññaa eexxppeerriimmeennttaall..




DENOMINACIÓN DE ENSAYO V8-025

Fecha de hormigonado 21 de marzo de 2007

Fecha de realización de ensayo 16 de abril de 2007

Geometría y armadura de la sección de apoyo

(cotas en m)

2Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

2Ø12

0,14

0,164

0,03

Disposición de ensayo

(cotas en m)0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN CARACTERÍSTICAS DEL ACERO

Módulo de deformación (N/mm2) Eh = 27096 N/mm2

Módulo de deformación (N/mm2) Es = 189000 N/mm2

Resistencia media a compresión (N/mm2) fc = 33,6 N/mm2

Límite elástico (N/mm2) fy = 495 N/mm2

Resistencia media a tracción (N/mm2) (Ensayo brasileño) fct = 3,4 N/mm2

Carga unitaria de rotura (N/mm2) fmáx = 629 N/mm2

CARGAS APLICADAS P = 85,68 kN N = 0 kN

ROTURA

44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la

luz de cortante al final del ensayo.

(cotas en cm)

Observaciones: El canal de la banda extensométrica BS2 no registró ninguna lectura.

Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante

Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma

Vc = 36,87 kN VVeexxpp == 5522,,7744 kkNN





Fecha de hormigonado 19 de enero de 2007

Fecha de realización de ensayo 16 de febrero de 2007


(cotas en m)

2Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

2Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5









ROTURA

8

8

6

0

1

0 1

2

3

5

4

2 3 4 5 6 7

7

8

9

10

13

12

11

14

15

20

16

17

18

19

0 1 2 3 4 5 6 7

219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27 3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 47

6

4948 500

1

2

3

5

4

10

7

8

9

15

14

11

12

13

219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27 3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 4720

19

18

17

16

4948 50

Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo.

(cotas en cm)

Observaciones: Desplazamientos verticales excesivos en el último escalón de carga.









Fecha de realización de ensayo 31 de enero de 2008


(cotas en m)

2Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

2Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5








CARGAS APLICADAS P = 93,40 kN N = 29,81 kN

ROTURA

44

443

00

1

1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

3

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

210

19

18

2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41

45 46 4847 490

50

1

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

48 49474645 50

19

18

20


(cotas en cm)

Observaciones: El canal del valor de la fuerza vertical aplicada registró incorrectamente la lectura del último escalón de carga. Ruido en los registros del canal de la fuerza vertical.








Fecha de hormigonado 7 de noviembre de 2007

Fecha de realización de ensayo 30 de noviembre de 2007


(cotas en m)

2Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

2Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5









ROTURA

44

443

00

1

1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

3

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

210

19

18

2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41

45 46 4847 490

50

1

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

48 49474645 50

19

18

20


(cotas en cm)

Observaciones:











(cotas en m)

2Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

2Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5









ROTURA

44

443

00

1

1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

3

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

210

19

18

2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41

45 46 4847 490

50

1

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

48 49474645 50

19

18

20


(cotas en cm)

Observaciones: Los canales de las bandas extensométricas BS2 y BS3 no registraron ninguna lectura.









Fecha de realización de ensayo 16 de febrero de 2007


(cotas en m)

2Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

2Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5









ROTURA

19

20

18

17

16

15

14

13

5

6

7

12

8

9

10

11

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1312 14 15 1716 21 22 23 24 2518 19 20 2726 28 29 30 31 40 4132 33 34 3635 37 38 39 42 43 44 4645 47 48 49 50

3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 47 4948 5080 1 2 3 4 5 6 7 219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27

6

0

1

2

3

5

4

7

8

9

10

13

12

11

14

15

16

17

18

20

19


(cotas en cm)

Observaciones: El canal de la banda extensométrica BI1 registró lectura con excesivo ruido y tuvo que ser corregido.








Fecha de hormigonado 28 de agosto de 2007

Fecha de realización de ensayo 21 de septiembre de 2007


(cotas en m)

3Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

3Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P









ROTURA

44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50



(cotas en cm)

Observaciones: El canal del valor de la fuerza vertical aplicada registró incorrectamente la lectura del último escalón de carga. Ruido excesivo en los registros del canal de la fuerza vertical.








Fecha de hormigonado 7 de mayo de 2007

Fecha de realización de ensayo 4 de junio de 2007


(cotas en m)

3Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

3Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P









ROTURA

443

12

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50



(cotas en cm)

Observaciones: El canal de la banda extensométrica BS2 no registró ninguna lectura. Las lecturas de los canales de las bandas extensométricas BI1, BI2 y BI3 se realizaron manualmente.











(cotas en m)

3Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

3Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P









ROTURA

44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50


(cotas en cm)

Observaciones: La lectura del canal de la banda extensométricas BI1 se realizó manualmente.









Fecha de realización de ensayo 28 de marzo de 2008


(cotas en m)

3Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

3Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P









ROTURA

44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 49

0

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50


(cotas en cm)

Observaciones: En el escalón nº 5 no se mantuvo la aplicación de carga vertical constante por unos instantes.









Fecha de realización de ensayo 31 de enero de 2008


(cotas en m)

3Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

3Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P









ROTURA

41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

5044

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40


(cotas en cm)

Observaciones: En el último escalón no se mantuvo constante la velocidad de la aplicación de carga vertical. Ruido excesivo en los registros del canal de la fuerza vertical. La lectura del canal de la banda extensométricas BI3 se realizó manualmente.









Fecha de realización de ensayo 28 de marzo de 2008


(cotas en m)

3Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

3Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P









ROTURA

41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

5044

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40


(cotas en cm)

Observaciones: Lectura del canal de aplicación de carga imprevista. Rotura frágil.








Fecha de hormigonado 28 de agosto de 2007

Fecha de realización de ensayo 21 de septiembre de 2007


(cotas en m)

3Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

3Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P









ROTURA

41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

5044

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40


(cotas en cm)

Observaciones:








Fecha de hormigonado 6 de noviembre de 2007

Fecha de realización de ensayo 30 de noviembre de 2007


(cotas en m)

3Ø12

Ø6 c/20

0,7

0,03

0,03

Ø6 c/10

0,050,20,137

Línea de c.d.g.

3Ø12

0,14

0,164

0,03


(cotas en m)

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

0,7 0,140,056

0,2

0,2

0,2

0,1

P 0,25P









ROTURA

44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 49

0

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50


(cotas en cm)

Observaciones:







ENSAYO V8-025

LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3

Carga (Vc) = 5990 kp

V8-025CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)

LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0

31 85 -1

ESCALÓN 2 (E.2) 2710 0 138 0,00 -0,59 -0,82 0,00 -0,27 17 5 66 566 -2

ESCALÓN 1 (E.1) 1700 0 66 0,00 -0,27

-1,30 0,00 -0,31

11 4-0,39 0,00 -0,25

22 8 291 850 -4

ESCALÓN 4 (E.4) 5990 0 295 0,00 -2,73 -3,05 0,00 0,37 37 12 717 1500 359

ESCALÓN 3 (E.3) 3760 0 200 0,00 -1,08

700

ESCALÓN 6 (E.6) 8568 0 407 0,00 -5,60 -6,31 0,00 608

ESCALÓN 5 (E.5) 7210 0 360 0,00 -3,81 -4,19 0,00 0,43

0,69 508 21 1150 2200

80 23 957 1800

Tabla nº 1 Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-025.

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x10

‐6]) // F

uerz

a (P

[kp]

)

Tiempo (s)

V8-025


E.1

E.2

E.3

E.4

E.5

E.6

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 1



Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento. Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de

datos.




44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Figura nº 2

Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-025.

(cotas en cm)

0,00

-5,60 -6,31

0,000,69

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V8-025

ESCALÓN 1 (E.1)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 6 (E.6)

P 0,25·P

Ptotal=17,0 kN

Ptotal=27,1 kN


Ptotal=85,7 kN

Ptotal=72,1 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

R0,048

DI1 DI2 DI3


0,164

P 0,25P

NN

2Ø12

2Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

Figura nº 3

Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-025.




ENSAYO V8-080



0,31

V8-080CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)

0 0LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 00,00 0 0

Captador (mm)

0

202 -3ESCALÓN 2 (E.2) 3600 0 360 0,00

-0,51

-0,64 0,00 -0,23

0 214 0,00 19 40 135 -2

0,34

ESCALÓN 1 (E.1) 3100

985 -4 0,44

ESCALÓN 3 (E.3) 4100 0 429 0,00

-0,67

25

5 51

64

-1,14

3 22

3-0,51 0,00 -0,26 3

6 79

99

855 -4 0,4

ESCALÓN 4 (E.4) 4600 0 562 0,00

-1,00

-1,12 0,00 0,07 5 28

5-0,96 0,00 0,01 3

ESCALÓN 6 (E.6) 5600 0 782 0,00

-1,61

-1,85 0,00 0,61

-1,53 0,00 0,39ESCALÓN 5 (E.5) 5100 0 657 0,00

-1,94

854

8 149

26 903

1138 -5 0,48

7 37

78

1276 -4

9579 3287

33

-17,4 -18,6 0 15,17 421ESCALÓN 7 (E.7) 12220 0 1201 0

Tabla nº 2

Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-080.

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

)

Tiempo (s)

V8-080


E.1

E.2

E.3 E.4

E.5 E.6

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 4




datos.




8

8

6

0

1

0 1

2

3

5

4

2 3 4 5 6 7

7

8

9

10

13

12

11

14

15

20

16

17

18

19

0 1 2 3 4 5 6 7

219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27 3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 47

6

4948 500

1

2

3

5

4

10

7

8

9

15

14

11

12

13

219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27 3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 4720

19

18

17

16

4948 50

Figura nº 5


(cotas en cm)

0,00 0,00

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V8-080


P 0,25·P

Ptotal=31,0 kN

Ptotal=36,0 kN


Ptotal=122 kN

Ptotal=56,0 kN

Ptotal=51,0 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

R0,048

DI1 DI2 DI3


0,164

P 0,25P

NN

2Ø12

2Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

P 0,25·P

Ptotal=31,0 kN

Ptotal=36,0 kN


Ptotal=122 kN

Ptotal=56,0 kN

Ptotal=51,0 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

R0,048

DI1 DI2 DI3


0,164

P 0,25P

NN

2Ø12

2Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

Figura nº 6





ENSAYO V8-1

LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 4 5 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL180 278 175 298 108 253 87 360 NUEVA180 278 175 298 108 253 87 360 DIFERENCIA180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL173 270 157 292 135 259 86 363 NUEVA-7 -8 -18 -6 27 6 -1 3 DIFERENCIA

180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL178 271 162 294 189 264 91 371 NUEVA-2 -7 -13 -4 81 11 4 11 DIFERENCIA

180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL171 278 168 294 249 308 87 371 NUEVA-9 0 -7 -4 141 55 0 11 DIFERENCIA

180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL179 277 164 295 298 346 89 388 NUEVA-1 -1 -11 -3 190 93 2 28 DIFERENCIA

180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL176 280 163 293 383 392 94 372 NUEVA-4 2 -12 -5 275 139 7 12 DIFERENCIA

180 278 175 298 108 253 87 360 INICIAL178 279 156 470 436 408 99 376 NUEVA-2 1 -19 172 328 155 12 16 DIFERENCIA

180 278 175 298 108 253 87 360179 278 155 497 448 416 100 377-1 0 -20 199 340 163 13 17


V8-1 CARGA (kp) FLECHAS (mm) DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)

LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0

87 322 1

ESCALÓN 2 (E.2) 2740 2981 204 0,00 -0,62 -0,65 0,00 -0,46 51 39 21 133 617 13

ESCALÓN 1 (E.1) 2740 0 129 0,00 -0,43

-1,19 0,00 -0,28

21 26 4-0,48 0,00 -0,16

63 53 22 488 962 7

ESCALÓN 4 (E.4) 5000 2981 326 0,00 -1,67 -1,61 0,00 -0,11 79 66 23 758 1220 13

ESCALÓN 3 (E.3) 4000 2981 272 0,00 -1,22

1030 1610 13

ESCALÓN 6 (E.6) 7000 2981 466 0,00 -3,20 -3,24 0,00 0,82 132 104 23 1100 1680 586

ESCALÓN 5 (E.5) 6500 2981 409 0,00 -2,35

-3,45 0,00 0,92

111 92 24-2,27 0,00 0,15

142 116 24 1150 1750 638

ESCALÓN 8 (E.8) 9340 2981 601 0,00 -5,46 -5,59 0,00 0,90 647 671 31 1440 2190 987

ESCALÓN 7 (E.7) 7300 2981 517 0,00 -3,41

Tabla nº 3


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axi

l (N

[kp]

)

Tiempo (s)

V8-1

Fuerza

BS1

BS2

BS3

BI1

BI2

BI3

Axil

E.1E.2

E.3E.4

E.5

E.6

E.8E.7

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 7




datos.




44

443

00

1

1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

3

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

210

19

18

2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41

45 46 4847 490

50

1

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

48 49474645 50

19

18

20

Figura nº 8


(cotas en cm)

0,00

-5,46

-5,59

0,000,90

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V8-1

ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)ESCALÓN 6 (E.6)ESCALÓN 7 (E.7)ESCALÓN 8 (E.8)

P 0,25·P

Ptotal=27,4 kN

Ptotal=27,4 kN


Ptotal=93,4 kN


Ptotal=65,0 kN

3 (DI2) 5 (DI3)41 2 (DI1)

R0,048

DI1 DI2 DI3


0,164

P 0,25P

NN

2Ø12

2Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

Figura nº 9





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 6 (E.6)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

ESCALÓN 7 (E.7)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura nº 10

Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos

metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-1.




ENSAYO V8-2


0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL118 229 194 230 257 244 214 82 NUEVA118 229 194 230 257 244 214 82 DIFERENCIA118 229 194 230 257 244 214 82 INICIAL113 235 197 226 280 244 293 81 NUEVA-5 6 3 -4 23 0 79 -1 DIFERENCIA

118 229 194 230 257 244 214 82 INICIAL123 240 206 231 319 258 228 96 NUEVA5 11 12 1 62 14 14 14 DIFERENCIA






DEFORMACIONES BARRAS (x10-6) DEFORMACIÓN AXIL (μm)

LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0

136 0,00 -0,39 -0,41 0,00

V8-2CARGA (kp) FLECHAS (mm)

-0,12 14 26 10 45 335 0

ESCALÓN 2 (E.2) 2800 5084 294 0,00 -0,39 -0,51 0,00 -0,74 41 59 12 67 574 8

ESCALÓN 1 (E.1) 2800 0

51 84 43 329 1200 -1

ESCALÓN 4 (E.4) 6800 5084 544 0,00 -2,43 -2,52 0,00 0,28 64 122 55 793 1740 -2


659 0,00 -3,69 -3,93 0,00

-0,335084 418 0,00 -1,37 -1,52 0,00

0,30 157 1330 68 1180 2280 33

ESCALÓN 6 (E.6) 9890 5084 750 0,00 -4,81 -5,23 0,00 0,19 1220 1454 65 1390 2520 1220

ESCALÓN 5 (E.5) 8800 5084

9670 2300ESCALÓN 7 (E.7) 12400 5084 854 0,00 -8,38 -9,23 0,00 2,60 1580 1690 71 1710

Tabla nº 4


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axi

l (N

[kp]

)

Tiempo (s)

V8-2

Fuerza GS1GS2 GS3GI1 GI2GI3 Axil

E.1

E.2

E.3

E.4

E.5

E.6

E.7P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 11




datos.




44

443

00

1

1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

3

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

210

19

18

2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41

45 46 4847 490

50

1

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

48 49474645 50

19

18

20

Figura nº 12


(cotas en cm)

0,00

-8,38 -9,23

0,00

2,60

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V8-2


P 0,25·P

Ptotal=28,0 kN

Ptotal=28,0 kN


Ptotal=124 kN

Ptotal=98,9 kN

Ptotal=88,0 kN

R0,048

DI1 DI2 DI3


0,164

P 0,25P

NN

2Ø12

2Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

Figura nº 13





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 6 (E.6)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura nº 14






ENSAYO V8-3


0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL231 126 160 278 142 304 124 248 NUEVA231 126 160 278 142 304 124 248 DIFERENCIA231 126 160 278 142 304 124 248 INICIAL236 126 160 278 171 307 134 246 NUEVA5 0 0 0 29 3 10 -2 DIFERENCIA

231 126 160 278 142 304 124 248 INICIAL247 124 163 270 242 320 141 253 NUEVA16 -2 3 -8 100 16 17 5 DIFERENCIA

231 126 160 278 142 304 124 248 INICIAL242 125 161 282 317 365 140 254 NUEVA11 -1 1 4 175 61 16 6 DIFERENCIA




LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0

13 19 264 0

ESCALÓN 2 (E.2) 1920 503 182 0,00 -0,44 -0,64 0,00 -0,54 38 267 620 17


2930 503 270

0 100

ESCALÓN 3 (E.3) 0,00 -1,06 -1,02 0,00

-0,150,00 -0,44 -0,45 0,00

-0,30 48 435 852 16

ESCALÓN 4 (E.4) 3940 503 390 0,00 -1,78 -1,70 0,00 -0,41 226 627 1110 22

1090-4,79 -4,99 0,00 -0,05 728 17101020ESCALÓN 5 (E.5) 7300 503 526 0,00

Tabla nº 5


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axi

l (N

[kp]

)

Tiempo (s)

V8-3


E.1

E.2 E.3E.4

E.5

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 15




datos.




44

443

00

1

1 2 84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

3

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

210

19

18

2087654 12 1311109 171615 1814 23222019 21 2725 2624 28 33323029 31 39383735 3634 434240 41

45 46 4847 490

50

1

7

3

2

4

5

6

8

9

11

10

12

15

13

14

16

17

48 49474645 50

19

18

20

Figura nº 16


(cotas en cm)

0,00

-4,79 -4,99

0,00

-0,05

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V8-3

ESCALÓN 1 (E.1)ESCALÓN 2 (E.2)ESCALÓN 3 (E.3)ESCALÓN 4 (E.4)ESCALÓN 5 (E.5)

P 0,25·P

Ptotal=19,2 kN

Ptotal=19,2 kN

Ptotal=29,3 kN

Ptotal=39,4 kN

Ptotal=73 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

R0,048

DI1 DI2 DI3


0,164

P 0,25P

NN

2Ø12

2Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

Figura nº 17





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura nº 18






ENSAYO V8-4


0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 NUEVA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 DIFERENCIA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3783 3916 3743 3802 3934 3721 3808 3814 NUEVA

-1 -5 9 24 28 12 13 11 DIFERENCIA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3717 3727 3726 3765 3865 3657 3746 3801 NUEVA65 184 26 61 97 76 75 24 DIFERENCIA

3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3667 3667 3665 3706 3849 3638 3737 3695 NUEVA115 244 87 120 113 95 84 130 DIFERENCIA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3685 3663 3666 3693 3831 3627 3732 3691 NUEVA97 248 86 133 131 106 89 134 DIFERENCIA

3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3678 3645 3657 3663 3805 3616 3711 3688 NUEVA104 266 95 163 157 117 110 137 DIFERENCIA3782 3911 3752 3826 3962 3733 3821 3825 INICIAL3667 3636 3652 3649 3790 3615 3668 3681 NUEVA115 275 100 177 172 118 153 144 DIFERENCIA

INICIALNUEVA

DIFERENCIA



LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0

1430 92 1

ESCALÓN 2 (E.2) 3100 1017 244 0,00 -1,25 -0,83 0,00 -0,75 155 1230 387 2480 1070 14

ESCALÓN 1 (E.1) 3100 0 144 0,00 -0,66

-0,96 0,00 -0,77

9 14 10-0,51 0,00 -0,14

221 1250 570 2640 1160 13

ESCALÓN 4 (E.4) 4100 1017 351 0,00 -1,66 -1,18 0,00 -1,02 1040 1290 615 2660 1270 45

ESCALÓN 3 (E.3) 3600 1017 288 0,00 -1,41

2800 1360 45

ESCALÓN 6 (E.6) 5100 1017 478 0,00 -2,21 -1,69 0,00 -0,91 1320 1400 679 2920 1470 43

ESCALÓN 5 (E.5) 4600 1017 422 0,00 -1,92

-1,99 0,00 -0,79

1210 1350 640-1,42 0,00 -0,99

1420 1450 725 2930 1580 42

ESCALÓN 8 (E.8) 8264 1017 683 0,00 -5,71 -5,54 0,00 -0,37 1130 1670 944 3140 2420 695

ESCALÓN 7 (E.7) 5600 1017 539 0,00 -2,56

Tabla nº 6


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) //

A

xil (

N [k

p])

Tiempo (s)

V8-4

Fuerza

BS1

BS2

BS3

BI1

BI2

BI3

Axil

E.1

E.2E.3 E.4 E.5

E.6E.7

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

E.8

Figura nº 19




datos.




19

20

18

17

16

15

14

13

5

6

7

12

8

9

10

11

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1312 14 15 1716 21 22 23 24 2518 19 20 2726 28 29 30 31 40 4132 33 34 3635 37 38 39 42 43 44 4645 47 48 49 50

3128 29 30 32 33 34 413635 37 38 39 40 4442 43 45 46 47 4948 5080 1 2 3 4 5 6 7 219 10 11 1312 14 1815 16 17 19 20 22 23 24 2625 27

6

0

1

2

3

5

4

7

8

9

10

13

12

11

14

15

16

17

18

20

19

Figura nº 20


(cotas en cm)

0,00

-5,71-5,54

0,00

-0,37

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V8-4


P 0,25·P

Ptotal=31,0 kN

Ptotal=31,0 kN


Ptotal=82,7 kN


Ptotal=46,0 kN

R0,048

DI1 DI2 DI3


0,164

P 0,25P

NN

2Ø12

2Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V8

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

Figura nº 21





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 6 (E.6)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura nº 22






ENSAYO V9-025


Carga (Vc) = 6000

DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)

LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0

121 0,00 -0,63 -0,56 0,00 -0,74


10 34 6 43 119 -4

ESCALÓN 2 (E.2) 5200 0 199 0,00 -1,22 -1,12 0,00 -0,81 15 53 9 146 520 -8

ESCALÓN 1 (E.1) 3200 0

262 693 -11

ESCALÓN 4 (E.4) 7200 0 305 0,00 -1,97 -1,92 0,00 -0,59 18 80 11 400 838 -11

ESCALÓN 3 (E.3) 6200 0 253 0,00 -1,57

-2,37 0,00 -0,43

17 63 11-1,49 0,00 -0,75

19 110 12 517 968 -5

ESCALÓN 6 (E.6) 9460 0 411 0,00 -3,13 -3,11 0,00 -0,10 22 148 11 665 1150 167

ESCALÓN 5 (E.5) 8200 0 354 0,00 -2,48

860 848 22 1100 1700 11,5ESCALÓN 7 (E.7) 13560 0 559 0,00 -6,67 -7,08 0,00 0,16

Tabla nº 7


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

)

Tiempo (s)

V9-025

Fuerza

BS1

BS2

BS3

BI1

BI2

BI3

Axil

E.1

E.2

E.3E.4

E.5E.6

E.7P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 23




datos.




44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Figura nº 24


(cotas en cm)

0,00

-6,67 -7,08

0,00

0,16

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-025


P 0,25·P

Ptotal=38,4 kN

Ptotal=38,4 kN


Ptotal=85,8 kN

Ptotal=85,0 kN

Ptotal=64,7 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


Figura nº 25





ENSAYO V9-080


Carga (Vc) = 7600

DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)

LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 -251 -1515 -1600

146 0,00 -0,21 -0,25 0,00 -0,14


12 7 -213 -1044 -1595

ESCALÓN 2 (E.2) 4100 0 206 0,00 -0,35 -0,40 0,00 -0,12 17 10 -154 -146 -1599

ESCALÓN 1 (E.1) 2860 0

-14 -536 -1586

ESCALÓN 4 (E.4) 6100 0 320 0,00 -0,63 -0,75 0,00 -0,05 21 14 51 -337 -1571

ESCALÓN 3 (E.3) 5100 0 254 0,00 -0,48 20 14-0,59 0,00 -0,11

26 16

-495

ESCALÓN 5 (E.5) 7100 0 385 0,00 -0,80 -0,91 0,00 0,00

-1,24 -1,43 0,00 0,23 44 20 425 243

654 38ESCALÓN 7 (E.7) 13260 0 631 0,00 -2,42 -2,56 0,00 0,39

162 -124 -1508

ESCALÓN 6 (E.6) 9100 0 480 0,00

Tabla nº 8


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

)

Tiempo (s)

V9-080

Fuerza

BS1

BS2

BS3

BI1

BI2

BI3

Axil

E.1E.2

E.3

E.4

E.6

E.5

E.7P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 26




datos.




44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Figura nº 27


(cotas en cm)

0,00

-2,56 -2,82

0,000,41

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-080


P 0,25·P

Ptotal=28,6 kN

Ptotal=41,0 kN


Ptotal=133 kN

Ptotal=91,0 kN

Ptotal=71,0 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


Figura nº 28





ENSAYO V9-1


0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL264 229 247 55 263 203 230 245 NUEVA264 229 247 55 263 203 230 245 DIFERENCIA264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL257 224 237 53 271 203 242 244 NUEVA-7 -5 -10 -2 8 0 12 -1 DIFERENCIA


264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL264 230 244 63 328 211 246 253 NUEVA0 1 -3 8 65 8 16 8 DIFERENCIA


264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL260 227 244 114 424 268 254 254 NUEVA-4 -2 -3 59 161 65 24 9 DIFERENCIA

264 229 247 55 263 203 230 245 INICIAL265 251,5 220,5 389 472 289,5 259 250 NUEVA1 22,5 -26,5 334 209 86,5 29 5 DIFERENCIA



LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 -551 0 0

124 0,00 -0,35 -0,24 0,00


-0,44 24 40 15 -370 561 -1

ESCALÓN 2 (E.2) 3200 2721 185 0,00 -0,38 -0,27 0,00 -0,47 18 34 7 -376 553 -3

ESCALÓN 1 (E.1) 3200 0

53 13 -221 662 -6

ESCALÓN 4 (E.4) 6500 2721 377 0,00 -1,55 -1,52 0,00 -0,23 32 117 18 146 779 -9

ESCALÓN 3 (E.3) 4500 2721

0,00 -1,94 -1,48 0,00

-0,44 26256 0,00 -0,76 -0,69 0,00

-0,10 37 184 21 285 856 -5

ESCALÓN 6 (E.6) 8500 2721 539 0,00 -3,12 -2,91 0,00 0,18 300 676 30 457 952 588

ESCALÓN 5 (E.5) 7500 2721 456

ESCALÓN 7 (E.7) 11270 2721 648 0,00 -5,71 1180 1030-5,54 0,00 -0,67 1400 1090 34

Tabla nº 9


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axi

l (N

[kp

])

Tiempo (s)

V9-1


E.1

E.2

E.3

E.4

E.5

E.6

E.7

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 29




datos.




44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Figura nº 30


(cotas en cm)

0,00

-5,71

-5,54

0,00

-0,67

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-1


P 0,25·P

Ptotal=32,0 kN

Ptotal=32,0 kN


Ptotal=113 kN

Ptotal=85,0 kN

Ptotal=75,0 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


Figura nº 31





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 6 (E.6)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura nº 32






ENSAYO V9-2


0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL145 111 239 286 185 292 1084 236 NUEVA145 111 239 286 185 292 1084 236 DIFERENCIA145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL138 110 241 297 184 287 1076 240 NUEVA-7 -1 2 11 -1 -5 -8 4 DIFERENCIA

145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL155 122 256 327 200 306 1061 251 NUEVA10 11 17 41 15 14 -23 15 DIFERENCIA




145 111 239 286 185 292 1084 236 INICIAL142 118 244 439 265 369 1063 240 NUEVA-3 7 5 153 80 77 -21 4 DIFERENCIA


INICIALNUEVA

DIFERENCIA

Vc= 6850 kp


LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0

51 349 90

ESCALÓN 2 (E.2) 3060 4670 257 0,00 -0,58 -0,30 0,00 -0,30 27 55 35 69 605 9

ESCALÓN 1 (E.1) 3060 0 220 0,00 -0,51

-0,33 0,00 -0,26

11 30 7-0,33 0,00 -0,13

29 67 37 115 855 7

ESCALÓN 4 (E.4) 5100 4670 400 0,00 -1,28 -0,56 0,00 -0,11 35 85 40 209 1080 6

ESCALÓN 3 (E.3) 4100 4670 334 0,00 -0,93

276 1070 8

ESCALÓN 6 (E.6) 6850 4670 547 0,00 -2,21 -1,32 0,00 0,39 41 152 43 480 1410 8

ESCALÓN 5 (E.5) 6100 4670 472 0,00 -1,65

-1,95 0,00 0,36

35 101 40-0,77 0,00 0,20

179 803 55 773 1700 35

ESCALÓN 8 (E.8) 11770 4670 754 0,00 -6,11 -5,18 0,00 0,46 575 962 62 1220 2310 1200

ESCALÓN 7 (E.7) 8550 4670 635 0,00 -3,01

Tabla nº 10


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axi

l (N

[kp]

)

Tiempo (s)

V9-2

Fuerza

BS1

BS2

BS3

BI1

BI2

BI3

Axil

E.1

E.2 E.3

E.4E.5

E.6

E.7

E.8

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 33




datos.




44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Figura nº 34


(cotas en cm)

0,00

-6,11

-5,18

0,000,46

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-2


P 0,25·P

Ptotal=30,6 kN

Ptotal=30,6 kN


Ptotal=118 kN


Ptotal=61,0 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


Figura nº 35





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 6 (E.6)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

ESCALÓN 7 (E.7)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura nº 36






ENSAYO V9-3


0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL241 264 168 234 173 224 206 261 NUEVA241 264 168 234 173 224 206 261 DIFERENCIA241 264 168 234 173 224 206 261 INICIAL230 260 159 254 200 234 208 249 NUEVA-11 -4 -9 20 27 10 2 -12 DIFERENCIA241 264 168 234 173 224 206 261 INICIAL241 268 163 278 224 246 216 265 NUEVA0 4 -5 44 51 22 10 4 DIFERENCIA







LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 -551 0 -895

173 0,00 -0,84 -0,67 0,00 -0,23

V9-3 CARGA (kp) FLECHAS (mm)

13 38 5 115 331 -880

ESCALÓN 2 (E.2) 3840 5961 257 0,00 -0,85 -1,23 0,00 -0,56 48 82 58 234 497 -863

ESCALÓN 1 (E.1) 3840 0

488 706 -864

ESCALÓN 4 (E.4) 5900 5961 436 0,00 -2,03 -2,39 0,00 -0,55 109 783 71 683 990 -9

ESCALÓN 3 (E.3) 4900 5961 341 0,00 -1,27

-4,40 0,00 -0,45

51 111 60-1,59 0,00 -0,41

740 943 78 876 1240 273

ESCALÓN 6 (E.6) 8500 5961 618 0,00 -5,23 -6,32 0,00 -2,16 992 1020 80 990 1340 957

ESCALÓN 5 (E.5) 6470 5961 556 0,00 -3,73

ESCALÓN 7 (E.7) 8500 5961 618 0,00 -5,23 -6,32 0,00 -2,16 992 1020 80 990 1340

Tabla nº 11


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axi

l (N

[kp

])

Tiempo (s)

V9-3

Fuerza

BS1

BS2

BS3

BI1

BI2

BI3

Axil

E.1

E.2E.3

E.4

E.5

E.6

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 37




datos.




41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

5044

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 Figura nº 38


(cotas en cm)

0,00

-5,23 -6,32

0,00

-2,16

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-3


P 0,25·P

Ptotal=38,4 kN

Ptotal=38,4 kN


Ptotal=85,8 kN

Ptotal=85,0 kN

Ptotal=64,7 kN

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

Figura nº 39





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 6 (E.6)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

P

0,25·P

B1 B2 B3

B4

B5 B6 B7 B8

Figura nº 40






ENSAYO V9-4


0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL174 236 398 71 210 218 194 225 NUEVA174 236 398 71 210 218 194 225 DIFERENCIA174 236 398 71 210 218 194 225 INICIAL170 234 398 72 235 220 194 229 NUEVA-4 -2 0 1 25 2 0 4 DIFERENCIA






Carga (Vc) = 5300


LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0

159 0,00 -0,33 -0,44 0,00 -0,72


15 27 7 58 370 3

ESCALÓN 2 (E.2) 3000 10989 227 0,00 -1,12 -0,14 0,00 -1,68 87 750 332 621 849 29

ESCALÓN 1 (E.1) 3000 0

67

ESCALÓN 4 (E.4) 5100 10989 389 0,00 -1,42 -1,01 0,00 -4,01 610 967 409 877 1210 172

ESCALÓN 3 (E.3) 4100 10989 317 0,00 -1,44 -0,63 0,00 562 923 375 761 1040-3,58

744 1040 527 968 1340 276

ESCALÓN 6 (E.6) 6850 10989 518 0,00 -2,93 -2,91 0,00 -5,72 818 1040 655 995

ESCALÓN 5 (E.5) 5900 10989 449 0,00 -1,41 -1,33 0,00 -4,38

1170 9220

Tabla nº 12


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axi

l (N

[kp

])

Tiempo (s)

V9-4


E.1

E.2 E.3

E.4

E.5

E.6

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 41




datos.




41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

5044

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 Figura nº 42


(cotas en cm)

0,00

-2,93 -2,89

0,00

-5,72

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-4

ESCALÓN 1 (E.1)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 6 (E.6)

P 0,25·P

Ptotal=30,0 kN

Ptotal=30,0 kN


Ptotal=68,5 kN

Ptotal=59,0 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


Figura nº 43





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 6 (E.6)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura nº 44






ENSAYO V9-5


0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL85 5291 162 241 345 130 272 0 NUEVA85 5291 162 241 345 130 272 0 DIFERENCIA85 5291 162 241 345 130 272 0 INICIAL86 5293 169 252 360 141 275 11 NUEVA1 2 7 11 15 11 3 11 DIFERENCIA85 5291 162 241 345 130 272 0 INICIAL

108 5293 189 325 410 170 293 11 NUEVA23 2 27 84 65 40 21 11 DIFERENCIA85 5291 162 241 345 130 272 0 INICIAL



121 5292 272 495 495 229 326 29 NUEVA36 1 110 254 150 99 54 29 DIFERENCIA

INICIALNUEVA

DIFERENCIA



LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -1 1 0 -5 0 0

257 0,00 -0,55 -0,60 0,00 -0,20


13 27 4 35 126 3

ESCALÓN 2 (E.2) 3000 10858 392 0,00 -0,58 -1,06 0,00 -0,01 62 104 92 278 578 39

ESCALÓN 1 (E.1) 3000 0

401 749 46

ESCALÓN 4 (E.4) 4900 10858 566 0,00 -1,27 -1,78 0,00 -0,74 493 836 123 479 912 84

ESCALÓN 3 (E.3) 4000 10858 526 0,00 -0,91

-2,34 0,00 -0,65

71 145 104-1,41 0,00 -0,01

623 893 131 578 1072 368

ESCALÓN 6 (E.6) 9460 10858 764 0,00 -5,68 -6,42 1439 8680,00 -2,58 1398 1179 151 885

ESCALÓN 5 (E.5) 6000 10858 634 0,00 -1,82

Tabla nº 13


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axi

l (N

[kp]

)

Tiempo (s)

V9-5


E.1

E.2 E.3

E.4

E.5

E.6

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 45




datos.




44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Figura nº 46


(cotas en cm)

0,00

-5,68 -6,42

0,00

-2,58

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-5

ESCALÓN 1 (E.1)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 6 (E.6)

ESCALÓN 3 (E.3)

P 0,25·P

Ptotal=30,0 kN

Ptotal=30,0 kN

Ptotal=49,0 kN

Ptotal=94,6 kN

Ptotal=60,0 kN

Ptotal=40,0 kN

1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


Figura nº 47





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 5 (E.5)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura nº 48






ENSAYO V9-6

LECTURAVERTICAL HORIZONTAL 1 2 3 BS1 BS2 BS3 BI1 BI2 BI3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

0 0 0 0 0 0 0 0 INICIAL297 43 240 284 222 125 233 207 NUEVA297 43 240 284 222 125 233 207 DIFERENCIA297 43 240 284 222 125 233 207 INICIAL298 36 245 295 266 123 232 205 NUEVA1 -7 5 11 44 -2 -1 -2 DIFERENCIA




INICIALNUEVA

DIFERENCIA



LECTURA INICIAL 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0 0 0

ESCALÓN 1 (E.1) 4000 0 157 0,00 -0,61 -0,61 0,00 -0,36 18 33 5 60 128 8

ESCALÓN 2 (E.2) 4000 15411 336 0,00 -1,88 -1,55 0,00 -2,23 1570 1150 622 984 1320 151

ESCALÓN 3 (E.3) 6000 15411 440 0,00 -2,59 -2,18 0,00 -2,24 1700 1320 663 1200 1680 169

ESCALÓN 4 (E.4) 6550 15411 503 0,00 -3,20 -3,01 0,00 -1,96 1770 1390 736 1250 1740 1090

ESCALÓN 5 (E.5) 8550 15411 626 0,00 -10,50 1530 1940 1420-11,60 0,00 -8,64 2350 1610 709

Tabla nº 14


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Mic

rode

form

acio

nes

(ε[x

10-6

])

//

F

uerz

a (P

[kp]

) /

/

Axil

(N [k

p])

Tiempo (s)

V9-6


E.1

E.2E.3

E.4

E.5

P 0,25P


BS11/BS12

BS21/BS22

BS31/BS32

0,91

1,23

1,72


0,90

0,57

0,40

Figura nº 49




datos.




44

44

3

3

12

00

1

1 2

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

20

18

19

0 1 2

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

84 5 6 7 9 10 1211 13 1614 15 17 18 2119 20 22 23 2624 25 27 28 3029 31 32 33 393534 36 37 38 40 41 42 43

12

45 46 4847 490

50

1

4

2

3

5

6

8

7

9

10

11

13

14

16

15

17

45 46 4847 4920

18

19

50

Figura nº 50


(cotas en cm)

0,00

-10,50

-11,60

0,00

-8,64

-15,0

-14,0

-13,0

-12,0

-11,0

-10,0

-9,0

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Flec

ha (m

m)

Distancia (mm)

V9-6

ESCALÓN 1 (E.1)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 5 (E.5)

P 0,25·P

Ptotal=40,0 kN

Ptotal=40,0 kN

Ptotal=60,0 kN

Ptotal=65,5 kN

Ptotal=85,5 kN

0,164

P 0,25P

NN

3Ø12

3Ø120,994 0,5

0,8281,494

0,498

0,33

R0,048

0,24

0,03

0,24

0,03

0,082

2,652

Alzado V9

R0,048

DI1 DI2 DI3


1 2 (DI1) 3 (DI2) 5 (DI3)4

Figura nº 51





-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000


Distancia (mm)

ESCALÓN 4 (E.4)

ESCALÓN 3 (E.3)

ESCALÓN 2 (E.2)

ESCALÓN 1 (E.1)

P

0,25·P

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

Figura nº 52






XX..55.. AANNEEJJOO 55:: AAnneejjoo ffoottooggrrááffiiccoo..





Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-025 en E.4 (V = 36,87 kN) /

Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-025 en E.5.

Fotografía nº 67 Colapso del ensayo V8-025 (V = 52,74 kN).





Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-080 en E.6 /

Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-080 (V = 52,53 kN).

Fotografía nº 70

Colapso del ensayo V8-080 (V = 74,65 kN).






Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-1 instantes antes del colapso.

Fotografía nº 73





Fotografía nº 74 / Fotografía nº 75 Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-2 en E.6 (V = 60,40 kN) /


Fotografía nº 76






Fisuración posterior a la aplicación de solicitación axil del elemento V8-3 en E.2 /

Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-3 en E.5 (V = 32,89 kN).

Fotografía nº 79





Fotografía nº 80 Fisuración posterior a la aplicación de solicitación axil del elemento V8-4 en E.2.

Fotografía nº 81

Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-4 en E.7 (V = 34,50 kN).





Fotografía nº 83 / Fotografía nº 84 Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-025 en E.6 (V = 57,70 kN) /


Fotografía nº 85





Fotografía nº 86 / Fotografía nº 87 Fisuración por esfuerzo flector del elemento V9-080 en E.5 anterior a la aparición de fisuración por esfuerzo

cortante / Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-080 instantes antes del colapso.

Fotografía nº 88






Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-2 (V = 41,87 kN) /

Fisuración por esfuerzo cortante y esfuerzo flector del elemento V9-2 en E.7.





Fotografía nº 98 / Fotografía nº 99 Fisuración del vano en el que se producirá el colapso del elemento V9-4 en E.3 /

Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-4 (V = 32,83 kN).






Fisuración posterior a la aplicación de solicitación axil en el vano en el que se producirá el colapso del

elemento V9-6 / Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-6 (V = 40,32 kN).


Influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la resistencia a ...

Documents

Transcript of Influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la resistencia a ...