Anales de la Mecnica de Fractura, Vol 2 (2007) Anales de la Mecnica de Fractura, Vol 2 (2007)

INFLUENCIA DE LA FORMA Y DEL TAMAO DE LA PROBETA

EN LA RESISTENCIA A COMPRESIN DE HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA

J. R. del Viso, J. R. Carmona y G. Ruiz

E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Universidad de Castilla-La Mancha

Avenida Camilo Jos Cela s/n, 13071 Ciudad Real, Espaa. E-mail: Javier.RdelViso@uclm.es

Tfno.: 926 29 53 00 Ext. 6311. Fax: 926 29 53 91

Resumen. Este artculo presenta los resultados de una reciente campaa experimental con el objeto de estudiar el efecto de la forma y del tamao de probeta en la resistencia a compresin, fc, de hormigones de alta resisten-cia. Hemos ensayado probetas cbicas y cilndricas de diferentes tamaos. El valor de la velocidad de deforma-cin media ha sido 10-6 s-1 y se ha mantenido constante en todos los ensayos. En cuanto a los resultados obteni-dos, la curva - en el caso de las probetas cbicas presenta un comportamiento ms dctil en la zona post-pico que las probetas cilndricas. Adems, observando los mapas de fisuracin de las probetas, podemos relacionar el tipo de rotura con la forma de la curva -. Finalmente hemos propuesto una expresin que relaciona la resisten-cia a compresin del material obtenida con los dos tipos de probetas y que es tambin funcin del tamao. Abstract. We investigate the mechanical behavior of high strength concrete in compression and tested in strain control. We are particularly interested in the influence of the shape and the size of the specimens on the com-pressive strength of the material. We use cylinders and cubes of different sizes. The tests are performed at one strain rate, 10-6 s-1. This value has been constant troughout the experimental program. Our results show that the post-peak behavior of the cubes is milder than that of the cylinders, which leads to a strong energy consumption after the peak for the cubes. This is consistent with the observation of the crack pattern: the extent of micro-cracking throughout the specimen is denser in the cubes than in the cylinders. Indeed, a main inclined fracture surface is nucleated in cylinders, whereas in cubes we find that lateral sides get spalled and that there is a dense columnar cracking in the bulk of the specimen. Finally, we investigate a relation between compressive strength obtained from both types of specimens and for several sizes. reas temticas propuestas: Casos prcticos y Aplicaciones Prcticas en Ingeniera. Palabras clave: Hormign de Alta Resistencia, Forma, Tamao, Resistencia a compresin.

1. INTRODUCCIN En construccin, el hormign es generalmente caracte-rizado por su resistencia a compresin. En efecto, el ensayo de compresin es fcil de realizar y muy econ-mico [1]. Consiste sencillamente en determinar la carga mxima que soporta una probeta de geometra normali-zada sometida a compresin simple. Las geometras ms utilizadas son la cilndrica de esbeltez 2 y la cbica. El efecto de la forma en la resistencia a compresin del hormign ha sido ampliamente estudiado y han sido propuestas diferentes expresiones para relacionar la carga mxima entre las diversas geometras desde un punto de vista tecnolgico. La mayora de estos estudios no profundizan en el estudio de los procesos de fisura-cin que se producen ni en su relacin con el tipo de fallo de la probeta. Los procesos de fisuracin van a estar condicionados por la forma, tamao y condiciones de contorno [2-5]. Este hecho implica que el modo de fallo y la carga mxima en el ensayo de compresin van a estar relacionadas con los procesos de fisuracin y por lo tanto que son susceptibles de analizarse aplicando las teoras de la Mecnica de la Fractura [6].

En el presente artculo mostramos los resultados de una reciente campaa experimental para analizar la influen-cia de la forma y del tamao de probeta en la resistencia a compresin de un hormign de alta resistencia (aproximadamente 100 MPa). Los ensayos se realizaron manteniendo constante la velocidad de deformacin entre platos. De esta forma, conseguimos ensayos esta-bles incluso despus de alcanzar la carga mxima. Este artculo tiene el siguiente esquema. En la seccin 2 presentamos el planteamiento de la campaa experi-mental realizada y la geometra de las probetas ensaya-das. En la seccin 3 exponemos la metodologa y resul-tados de la caracterizacin del material. En la seccin 4 describimos el programa experimental. En la seccin 5 realizamos una discusin de los resultados ms relevan-tes obtenidos. En la seccin 6 presentamos una formu-lacin para relacionar la resistencia obtenida mediante probetas cilndricas y cbicas. Y por ltimo, en la sec-cin 7, extraemos las conclusiones del estudio realiza-do.

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2. PLANTEAMIENTO DE LA CAMPAA EXPERIMENTAL La campaa de ensayos fue planteada para estudiar la influencia de la forma y del tamao de la probeta en la resistencia a compresin de hormigones de alta resis-tencia. Particularmente vamos a estudiar las curvas - incluyendo la rama de ablandamiento y los mapas de fisuracin que se producen en cada tipo de probeta. Las diferentes geometras ensayadas se muestran en la Fig. 1. Figura 1: Geometra de las probetas ensayadas. Cada una de las probetas ensayadas se identifica por una letra, D en el caso probetas cilndricas y C para las cbicas. Esta letra va seguida de un nmero que depen-de del tamao de la probeta, vase la Fig 1. Por ejem-plo, la denominacin D2 hace referencia a una probeta cilndrica de tamao 100 x 200mm (dimetroaltura). 3. CARACTERIZACIN DEL MATERIAL El material ensayado es un hormign de alta resistencia fabricado con un rido andestico con partculas de un tamao mximo de 12 mm. El cemento empleado fu tipo portland CEM I 52.5 R; con una adicin de humo de slice y fluidificante (B-255 BASF). La relacin agua/cemento fue de 0.28. La fabricacin del hormign fue controlada estrictamente para evitar desviaciones en los resultados. Todas las probetas, tras ser desmoldadas y en su caso rectificadas, fueron conservadas durante 4 semanas en cmara hmeda a 20C y 96% de humedad. Para caracterizar el material, hemos realizado ensayos a compresin y de obtencin del mdulo de elasticidad por cada amasada, de acuerdo con las especificaciones expuestas en la ASTM C 39-01 y C 469-94 respectiva-mente. Para determinar la resistencia a traccin del hormign, hemos realizado ensayos de traccin indire-cta (brasileos), siguiendo las recomendaciones estable-cidas por la Norma ASTM C 496-96, excepto en lo que respecta al tamao de las probetas. Para obtener las pro-piedades en fractura del hormign se realizaron ensayos

de flexin en tres puntos sobre probetas de hormign en masa entalladas. El mtodo utilizado es el recomen-dado por Elices, Planas y Guinea [7]. En la Tabla 1 mostramos los valores de las propiedades estndar del hormign. Tambin indicamos la longitud caracterstica del material calculada como, lch = EcGF / ft2 [8], dnde Ec es el mdulo de elasticidad, fts es la resistencia a traccin indirecta y GF es la energa de fractura.

Tabla 1. Propiedades mecnicas del hormign.

fc

MPa fts

MPa Ec

GPa GF

N/m lch

mm media 94.2 5.4 36.1 119.0 147.3

desv. est. 2.1 0.6 1.1 13.5 La totalidad de los ensayos, tanto para determinar las propiedades de los materiales como para estudiar la influencia de la forma y del tamao, han sido realizados en el Laboratorio de Materiales y Estructuras de la ETSI Caminos, C. y P. de la Universidad de Castilla-La Man-cha. 4. PROGRAMA EXPERIMENTAL Hemos realizado los ensayos manteniendo la velocidad de deformacin constante con independencia de la for-ma y del tamao de la probeta. Hemos usado una m-quina servo-hidrulica INSTRON 8800. La variable de control en los ensayos ha sido el desplazamiento entre los platos de compresin, . Dividiendo entre la altura de la probeta obtenemos la deformacin media, . Como podemos observar en la foto de la Fig. 3, la medida de la hemos hecho promediando las lecturas de dos LVDTs Solartron de 2.5 mm colocados sobre el plato compre-sin superior de la mquina de ensayos y diametralmen-te opuestos entre si. La rtula se ha bloqueado al inicio de cada ensayo, de manera que la rotacin de cualquier seccin slo podra deberse a la excentricidad de la car-ga por una incorrecta colocacin de la probeta, la cual se ha intentado reducir al mnimo.

Tabla 2. Velocidades de deformacin.

Tipo de probeta Velocidad de despla-zamiento (s-1)

D1 1.8 10-2 D2 1.2 10-2 D3 0.9 10-2 C1 0.6 10-2 C2 0.4 10-2 C3 0.3 10-2 C4 1.98 10-3

La velocidad de deformacin media es igual a la veloci-dad del desplazamiento entre platos dividida por la altu-ra de la probeta. Su valor es igual a 10-6 s-1 y se ha man-

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tenido constante a lo largo de toda la campaa experi-mental. Las velocidades de desplazamiento entre platos de compresin seleccionadas estn indicadas en la Ta-bla 2. Complementariamente, hemos realizado la medida del acortamiento en el tercio central de las probetas D2 y D3 con dos extensmetros tipo clip INSTRON 2630, que estn especialmente diseados para medir incluso una vez rota la probeta. La foto de la Fig. 3 muestra los dos clips montados sobre una probeta D3. Las probetas se zuncharon con cinta aislante para (1) impedir la dis-gregacin de la probeta tras su rotura y poder as estu-diar mejor el patrn de figuracin, y (2) para evitar en lo posible el intercambio de humedad con el ambiente del Laboratorio. La fuerza transversal que produce el zunchado con cinta aislante sobre una probeta de hor-mign de alta resistencia es despreciable. Fig. 3. Probeta D3 con los dos extensmetros tipo clip 2630 montados para medir la deformacin hasta rotura y los dos LVDTs utilizados para controlar el ensayo y medir la deformacin media. 5. RESULTADOS En este apartado analizamos los resultados experimenta-les que hemos obtenido, observando especialmente la influencia de la forma y del tamao de probeta. En pri-mer lugar presentamos las curvas - obtenidas y poste-riormente analizaremos la resistencia a compresin que resulta de cubos y cilindros de diversos tamaos. Fi-nalmente compararemos los mapas de fisuracin obte-nidos. 5.1 Efecto de la forma y del tamao en las curvas - En la Tabla 3 mostramos los valores medios obtenidos para cada tipo de probeta de la resistencia mxima, c,, la deformacin en carga mxima, c, la tensin ltima, u, y la deformacin ltima, u. Cada valor es obteni-do de al menos cuatro ensayos por cada tipo de probeta.

Tabla 3. Resultados experimentales.

Probeta c

(MPa) c

(%) u

(MPa) u

(%)

media 89.6 0.37 31.4 0.71D2 desv. est. 7.11 0.02 23.31 0.51

media 89.9 0.34 41.6 0.22 D3 desv. est. 4.65 0.02 22.08 0.42

media 96.1 0.57 12.7 1.53 C1 desv. est. 1.63 0.00 1.55 0.12

media 102.4 0.61 20.9 1.59 C2 desv. est. 9.93 0.03 1.81 0.19

media 104.2 0.66 38.5 1.46 C3 desv. est. 2.19 0.06 6.63 0.13

media 110.0 0.85 33.8 1.94 C4 desv. est. 7.34 0.09 5.09 0.35

En las Figs. 4a y b mostramos las curvas - obtenidas para los diferentes tipos de probetas ensayadas. Concre-tamente la Fig. 4a muestra las curvas obtenidas para las probetas cbicas y la Fig. 4b para las cilndricas. Fig. 4. Curvas - correspondientes a los diferentes ti-pos de probetas ensayadas: (a) Probetas cbicas; (b) Probetas cilndricas. En abscisas representamos la deformacin media, es decir, el desplazamiento entre los platos de la mquina dividido de la altura de probeta y en ordenadas la ten-sin mxima. Una curva - tpica comienza con una rama lineal que se corresponde con el comportamiento elstico del material. En el caso de las probetas cbicas, no se observa variacin en la pendiente inicial en fun-cin del tamao de probeta. Sin embargo, en el caso de las probetas cilndricas observamos que las probetas

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ms pequeas presentan una pendiente mayor. Esta ra-ma comienza a perder linealidad al acercarnos a la carga mxima ya que los procesos de fisuracin comienzan antes de alcanzarse el pico de carga. La forma de la zona de carga mxima y de la rama de ablandamiento difieren sensiblemente segn el tipo de probeta. En el caso de las probetas cbicas, como se observa en la Fig. 4a, la localizacin del dao se produ-ce de forma ms suave que en el caso de las probetas cilndricas, dnde tras el mximo se produce un fuerte descenso de la carga. Este descenso se traduce en un comportamiento ms frgil en la zona post-pico, es de-cir, que una vez que la probeta cilndrica ha roto es ca-paz de absorber menos energa que las probetas cbicas, y como consecuencia, el rea que encierra la curva - es menor. 5.2 Efecto de la forma y del tamao en la resistencia a compresin En las Figs. 5a y b mostramos la tensin en carga mxima obtenida en las curvas - frente a una dimen-sin que caracteriza el tamao de la probeta. El efecto de escala en el rango de tamaos ensayados es muy cla-ro en el caso de las probetas cbicas. Las probetas ma-yores resisten menos que las probetas pequeas. En el caso de las probetas cilndricas el efecto de escala prc-ticamente no se aprecia. Fig. 5. Efecto de escala: (a) Probetas cbicas; (b) Probe-tas cilndricas. En las probetas cbicas el efecto de escala se va suavi-zando al aumentar el tamao y se aprecia claramente que la curva se aproxima a una asntota horizontal, co-

mo podemos observar en la Fig. 5a. En el caso de las probetas cilndricas, el valor medio de la tensin en car-ga mxima se ha mantenido prcticamente constante. 5.3 Mapas de fisuracin En la Fig. 6 mostramos unas fotografas de las probetas tras realizar los ensayos. Los mapas de fisuracin son claramente distintos en funcin de la forma de las pro-betas. Las probetas cilndricas rompen segn un plano diagonal muy localizado. La formacin de este plano de fractura supone la liberacin de la mayora de la energa acumulada por la probeta. En el caso de las probetas cbicas, los planos de fractura que se producen no se encuentran tan definidos, sino que se forma una fisura-cin columnar (grietas verticales que llegan a formar columnas) acompaada del desconchamiento de las caras libres. Fig. 6: Mapas de fisuracin de las probetas ensayadas. Estos cambios en el patrn de fisuracin son coherentes con las curvas - mostradas en la Fig. 4. En el caso de las probetas cilndricas se produce una ruptura por un plano oblicuo que se desencadena por una localizacin del dao en la zona central de las probetas y provoca la liberacin brusca de la energa. Para las probetas cbi-cas la localizacin de la zona de dao comienza en las zonas prximas a las esquinas de la probeta, extendin-dose posteriormente al resto de la misma. Este proceso de fisuracin es representado por una zona ms suave alrededor de la carga mxima que en las probetas ciln-dricas. La probeta acumula energa hasta que llega un momento en que las caras libres se desconchan. Como podemos observar en la Fig. 6, el mapa de fisuracin

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0

/1

;1

=

+=

r

HN

B

HN

B

+= 1

0LLLf cubc +

=

para cada tipo de probeta es independiente de su tama-o. 7. RELACIN ENTRE LA RESISTENCIA A COMPRESIN EN FUNCIN DE LA FORMA Y DEL TAMAO DE LA PROBETA En este apartado vamos a analizar los resultados de los ensayos obtenidos en la seccin 5 con el fin de poder obtener una expresin que relacione la tensin mxima en compresin de las probetas cbicas con la de las probetas cilndricas y que tenga en cuenta el tamao de la probeta. La carga mxima Pc que soporta un elemento estructural de hormign es funcin de la forma, del ta-mao, de las condiciones de contorno y de las propie-dades del material [7]. En esta campaa experimental, hemos estudiado la influencia de la forma y el tamao de las probetas, dejando constantes el resto de propie-dades. La tensin nominal mxima, N, (carga soportada divi-dida del rea de la probeta) que soporta una probeta de hormign sin entallar puede representarse a travs de la ley propuesta por Bazant [9], cuya expresin viene dada por:

(1)

donde es la tensin de rotura terica de una probeta de tamao infinito y 0 es la tensin de referencia, que en nuestro caso vamos a considerar igual a la tensin obtenida para el ensayo de compresin estndar (ASTM C-39 sobre probetas cilndricas de tamao 100 200mm). B y son constantes que dependen de las pro-piedades en fractura del material y de la forma de las probetas, pero no del tamao. El valor de estas constan-tes se determina a partir de los resultados experimenta-les. H es el denominado nmero de fragilidad de Hillerborg [7]. Se evala como la relacin entre una dimensin representativa del elemento estructural, re-presentada en nuestro caso por la altura de los cubos, L, y la longitud caracterstica del material, lch. Los valores del exponente r para el caso del hormign varan entre 1 y 2 [1]. Cuando el exponente r es igual a 2, la Eq. (1) es similar a la frmula propuesta por Carpinteri y colabo-radores [10]. La ley de efecto de escala en este caso es igual a:

(2) Las ecuaciones (1) y (2) no slo requieren que la rela-cin entre tamaos se conserve, sino tambin que los mapas de fisuracin sean similares. En nuestra investi-gacin, como observamos en la seccin anterior, los mapas de fisuracin de los cubos son muy similares e independientes del tamao.

La Figura 7a muestra la regresin lineal realizada para obtener los valores de los coeficientes B y . La Figura 7b representa la ley de efecto de escala determinada. Podemos observar que el efecto de escala desaparece cuando L. La tensin terica mxima para una pro-beta de tamao infinito es = 0 . En nuestro caso es igual a 88.7 MPa. Este valor es similar al obtenido en la rotura de las probetas cilndricas. Podemos afirmar que, para el material que estamos estudiando, la resis-tencia a compresin medida en probetas cbicas con-verge, cuando aumenta el tamao de la probeta, al valor de la resistencia a compresin obtenido para las probe-tas cilndricas estndar. Fig. 7. Efecto del tamao en carga mxima: (a) Regre-sin lineal para obtener los parmetros y B para las probetas cbicas; (b) Ley de efecto de escala. Basndonos en el anlisis anterior podemos obtener una expresin que relacione la resistencia a compresin entre los cubos, cub, y la resistencia a compresin es-tndar, fc, obtenida para las probetas cilndricas. Reor-denando la ley de escala hallada anteriormente resulta de forma simplificada que:

(3) donde L es el lado del cubo y L0 es una constante emp-rica que en nuestro caso tiene un valor de 20mm. Esta expresin podr ser utilizada para hormigones cuya longitud caracterstica sea aproximadamente de 150 mm. La utilidad de la frmula radica en que en numero-sas ocasiones para ensayar a compresin hormigones de

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alta resistencia con las probetas estndar se requieren prensas con gran capacidad de carga para poder romper las probetas cilndricas. Por otra parte la probeta cbica no necesita refrentarse, lo cual evita las desviaciones e incertidumbres que provoca el refrentado en los resulta-dos de las probetas cilndricas. 8. CONCLUSIONES Este artculo presenta los resultados de una reciente campaa experimental con el objeto de estudiar el efec-to de la forma y del tamao de probeta en la resistencia a compresin, fc, de hormigones de alta resistencia. El valor de la velocidad de deformacin media se ha man-tenido constante en todos los ensayos. Hemos controla-do estrictamente tanto la fabricacin del material como la realizacin de los ensayos para evitar dispersin en los resultados obtenidos. A continuacin enumeramos las conclusiones ms importantes: Las curvas - obtenidas dependen del tamao y de

la forma de probeta. La localizacin del dao es ms suave en el caso de los cubos, consumiendo este tipo de probeta una mayor cantidad de energa antes de la rotura.

Los resultados obtenidos nos muestran la existencia

de un efecto de escala muy claro en el caso de las probetas cbicas. En las probetas cilndricas que hemos ensayado el valor medio de la tensin en car-ga mxima ha sido prcticamente constante, no ob-servndose la existencia de efecto de escala.

Los mapas de fisuracin que hemos obtenido de-

penden de la forma de las probetas ensayadas. Las probetas cilndricas rompen segn un plano diagonal muy localizado. Sin embargo las probetas cbicas rompen segn grietas verticales que llegan a formar columnas de material y que provocan el desconcha-miento de las caras libres.

Proponemos una frmula basada en observaciones

experimentales y dentro del marco de las teoras re-lacionadas con la mecnica de la fractura para rela-cionar la carga mxima entre probetas cilndricas y cbicas en hormigones de alta resistencia.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen la ayuda econmica recibida de la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha a tra-vs del proyecto PAi05-028. BIBLIOGRAFA

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