Inercia Efectiva Elem Concreto
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MOMENTO – CURVATURA:MOMENTO – CURVATURA:INERCIA EFECTIVA EN ELEMENTOS DE INERCIA EFECTIVA EN ELEMENTOS DE
CONCRETO REFORZADOCONCRETO REFORZADO
Ing. Humberto Cabrera *Ing. Humberto Cabrera *
* BECARIO DEL INSTITUTO DE INGENIERIA, UNAM* BECARIO DEL INSTITUTO DE INGENIERIA, UNAM
AGOSTO 2007, AREQUIPAAGOSTO 2007, AREQUIPA
Contenido:Contenido:
1.1. Introducción y objetivosIntroducción y objetivos2.2. Modelo de los materialesModelo de los materiales3.3. Relaciones Momento – CurvaturaRelaciones Momento – Curvatura4.4. Inercia efectiva de elementos de CRInercia efectiva de elementos de CR5.5. AplicaciónAplicación
2. Modelo de los materiales2. Modelo de los materiales
Concreto:Concreto:
Análisis y diseño del edificio prefabricado (prototipo)Análisis y diseño del edificio prefabricado (prototipo)
NTC Guerrerro 1998, NTCDF 2004NTC Guerrerro 1998, NTCDF 2004
3. Procedimiento de análisis y dise3. Procedimiento de análisis y diseño sísmicoño sísmico
conexiones conexiones emulantesemulantes Mismos criterios Mismos criterios
estructuras coladas en sitioestructuras coladas en sitio
Propiedades de diseño de los materialesPropiedades de diseño de los materiales' 2350 /cf kg cm 24200 /yhf kg cm24900 /yf kg cm
Peso sísmico niveles 1 y 2:Peso sísmico niveles 1 y 2: ww1,21,2 = 0.79 t/m = 0.79 t/m22
Peso sísmico nivel 3:Peso sísmico nivel 3: ww33 = 0.73 t/m = 0.73 t/m22
Análisis y diseño del edificio prefabricado (prototipo)Análisis y diseño del edificio prefabricado (prototipo)
Análisis modal (Análisis modal (ETABS2000ETABS2000))
3. Procedimiento de análisis y diseño sísmico3. Procedimiento de análisis y diseño sísmico
0.5v gI I
c gI I
Sismo
Espectro de diseño de Acapulco, Zona I-D
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
T(s)
Sa(g
)
T1= 0.52 s
Q = 1
Q = 4
Q = 3
Q = 2
30.17
Qc
3. Procedimiento de análisis y diseño sísmico3. Procedimiento de análisis y diseño sísmico
F1
F2
F3
W3
W2
W1
Análisis y diseño del edificio prefabricado (prototipo)Análisis y diseño del edificio prefabricado (prototipo)
1
·· ·
·
i ii u n
i ii
w hF c W
w h
hi
Análisis matricial elástico
= 24 mm
= 24 mm
Estribos de 3/8"
Vigas ejes A y C
= 24 mm
25
45
45
Columnas
Vigas ejes 1, 2 y 3
= 24 mm
8 = 24 mm8
50
30
35
= 5 8 "
17
15
3. Procedimiento de análisis y diseño sísmico3. Procedimiento de análisis y diseño sísmicoDiseño de la losa de piso (prototipo)Diseño de la losa de piso (prototipo)
Práctica mexicanaPráctica mexicana
Viga portante de piso
(eje A ó C)
Cable de presfuerzode = 1 cm
120
8
25
17
Malla electrosoldada6x6 6/6
Firme de concreto colado en sitio
Carga vertical
Malla mínima
11
1
660( 100)s
y
xaf x
(cm2/cm)
min = 0.0013
min = 0.0015
4. Espécimen prefabricado 4. Espécimen prefabricado Modelo a escala 1:4 del edificio prototipoModelo a escala 1:4 del edificio prototipo
76
75
75
165
16590
90
90
180
Pieza 3:viga transversal
Pieza 2:vigas y nudos viga-columna
Pieza 1: vigas y nudos viga-columna
54165
20 30
90
Losa
30 20302030 20 54165
conexión con doble gancho(drop-in double hooked bars)
Losa
4. Espécimen prefabricado4. Espécimen prefabricado
11.5
11.5
2
7.5
9
= 6 mm
= 6 mm
Vigas ejes 1, 2 y 3
Estribos de = 3.4 mm
Vigas ejes A y C
= 6 mm
= 6 mm
= 4 mm
= 6 mmColumnas
5
4.5
12.5
2
6.5
30
Viga portante de piso
(eje A ó C)
Cable de presfuerzode = 3 mm
Firme de concreto colado en sitio Multimalla
galvanizada
4.5
6.0
2
Multimalla galvanizada Cal. 12.5, Sep. 10x10 cm
min = 0.0017
4. Espécimen prefabricado4. Espécimen prefabricado Desbalance de pesosDesbalance de pesos
Nivel
Peso sísmicorequerido
(ton)
Peso propiomodelo
(ton)
Peso adicionadocon lingotes
(ton)
Peso totalmodelo
(ton)
% del Pesototal
requerido1 y 2 4.69 1.34 2.7 4.04 86.1%
3 4.33 1.25 2.7 3.95 91.2%12.03
Peso requerido en el modelo = w x Am
Peso propio del modelo = x Vm
90
90
165 165
Lingotes de acero de 150 kg c/u
Base metálica para lingote
4. Espécimen prefabricado4. Espécimen prefabricado
Detalle de las conexiones (NZ Sistema 2, junto con recomendaciones del Detalle de las conexiones (NZ Sistema 2, junto con recomendaciones del RCDF2004)RCDF2004)
ducto 3/4"
Columna superior26
varilla 6mm
Viga
1.5
12.5
1.5
Columna inferior
Firme
gancho de = 6 mm
barra de = 6 mm
30
- Longitud de traslape, grout
Conexión con doble gancho (drop-in double hooked bars)
12.4
barra de = 6 mm
gancho de = 6 mm
entrada grout
salida grout
entrada grout
salida grout
Ldh + 8db
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Vigas prefabricadasVigas prefabricadas
90 cm
90 cm
54 cm
31.5 cm
180 cm
PIEZA 1
PIEZA 2
PIEZA 3
PIEZA 4PIEZA 5
50 cm
24 cm
62 cm
59 cm
11.5 cm 11.5 cm
42 cm
42 cm
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Conexiones coladas en sitio con grout
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Conexiones coladas en sitio con concreto
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Unidad de Losa alveolar
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen30
Firme de concreto
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
SISMO
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Construcción de las piezas 1, 2, 3 y Construcción de las piezas 1, 2, 3 y zapatas del primer nivelzapatas del primer nivel
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Ensamble de los elementos prefabricadosEnsamble de los elementos prefabricados
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Refuerzo de la losa del primer nivel Refuerzo de la losa del primer nivel antes del coladoantes del colado
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Los con los dispositivos de apoyo Los con los dispositivos de apoyo de lingotede lingote
Vista Lateral de las conexiones Vista Lateral de las conexiones entre vigasentre vigas
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Colado de los nudos con Grout: Conexiones Viga-Columna del Segundo NivelColado de los nudos con Grout: Conexiones Viga-Columna del Segundo Nivel
Inyección del Inyección del groutgrout (entrada) (entrada) Inyección del Inyección del groutgrout (salida) (salida)
5. Construcción del espécimen5. Construcción del espécimen
Inyección de Inyección de groutgrout (entrada) (entrada)
Inyección de Inyección de groutgrout (entrada y salida) llenado (entrada y salida) llenado de ductos en la columna superiorde ductos en la columna superior
6. Instrumentación del espécimen6. Instrumentación del espécimen
Instrumentacion del edificio prefabricadoInstrumentacion del edificio prefabricado
7. Ensaye ante sismo de intensidad baja7. Ensaye ante sismo de intensidad baja
El error del amortiguamiento elástico de cada modo, se evaluó con la El error del amortiguamiento elástico de cada modo, se evaluó con la siguiente expresión:siguiente expresión:
2
21 100
i
i
i
i
t Tp
it T
i t Tei
t T
q tError t x
q t
i
pi
ei
T
q t
q t
Periodo del modo iPeriodo del modo i
Aceleración relativa analíticaAceleración relativa analítica
Aceleración relativa experimentalAceleración relativa experimental
7. Ensaye ante sismo de intensidad baja7. Ensaye ante sismo de intensidad baja
Comparación de funciones de transferencia experimental y analítica Comparación de funciones de transferencia experimental y analítica para las aceleraciones del tercer nivel respecto a la basepara las aceleraciones del tercer nivel respecto a la base
7. Ensaye ante sismo de intensidad baja7. Ensaye ante sismo de intensidad baja
Fracción del amortiguamiento elástico del primer modo (Fracción del amortiguamiento elástico del primer modo (=2.5%)=2.5%)
7. Ensaye ante sismo de intensidad baja7. Ensaye ante sismo de intensidad baja
Fracción del amortiguamiento elástico del segundo modo (Fracción del amortiguamiento elástico del segundo modo (=3%)=3%)
7. Ensaye ante sismo de intensidad baja7. Ensaye ante sismo de intensidad baja
Fracción del amortiguamiento elástico del tercer modo (Fracción del amortiguamiento elástico del tercer modo (=3%)=3%)
8. Ensaye ante sismo de intensidad alta8. Ensaye ante sismo de intensidad alta
Llolleo 100%Llolleo 100%
-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50t (s)
Üg
(g)
8. Ensaye ante sismo de intensidad alta8. Ensaye ante sismo de intensidad alta
Comparación de funciones de transferencia experimental y analítica Comparación de funciones de transferencia experimental y analítica para las aceleraciones del tercer nivel respecto a la basepara las aceleraciones del tercer nivel respecto a la base
8. Ensaye ante sismo de intensidad alta8. Ensaye ante sismo de intensidad alta
Desplazamiento relativo máximo Desplazamiento relativo máximo i entre i entre la altura del espécimen Hla altura del espécimen H
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
-0.012 -0.009 -0.006 -0.003 0.000 0.003 0.006 0.009 0.012i/ H
h/H
ExpTeórico
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50Üi (g)
h/H
ExpTeórico
Aceleración máxima de entrepisoAceleración máxima de entrepiso
8. Ensaye ante sismo de intensidad alta8. Ensaye ante sismo de intensidad alta
Historia de desplazamiento relativo, Historia de desplazamiento relativo, 33, entre la altura del , entre la altura del
espécimen, H.espécimen, H.
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
18 19 20 21 22t (s)
Ü (
g)
ExpTeórico
-0.012-0.009
-0.006-0.0030.000
0.0030.006
0.0090.012
20 21 22 23 24 25 26 27t (s)
/H
ExpTeórico
Historia de aceleraciones absolutas Historia de aceleraciones absolutas del tercer niveldel tercer nivel
Comparaciones entre el modelo analítico y resultados experimentalesComparaciones entre el modelo analítico y resultados experimentales
8. Ensaye ante sismo de intensidad alta8. Ensaye ante sismo de intensidad alta
Momento de volteo experimental y analítica del espécimen (Llolleo 100%)Momento de volteo experimental y analítica del espécimen (Llolleo 100%)
8. Ensaye ante sismo de intensidad alta8. Ensaye ante sismo de intensidad alta
Ciclo histerético del elemento más esforzado (Llolleo 100%)Ciclo histerético del elemento más esforzado (Llolleo 100%)
8. Ensaye ante sismo de intensidad alta8. Ensaye ante sismo de intensidad alta
Parámetros de ductilidad y RParámetros de ductilidad y RMM (Llolleo 100%) (Llolleo 100%)
8. Ensaye ante sismo de intensidad alta8. Ensaye ante sismo de intensidad alta
Coeficiente sísmico (Llolleo 100%)Coeficiente sísmico (Llolleo 100%)
-2.0-1.5
-1.0-0.5
0.00.5
1.01.5
2.0
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275t (s)
Ü (
g)8. Ensaye ante sismo de intensidad alta8. Ensaye ante sismo de intensidad alta
Llolleo 100%Llolleo 100%
Llolleo 200%Llolleo 200% Llolleo 200%Llolleo 200%
Llolleo 250%Llolleo 250%
Llolleo 7%Llolleo 7%
SeSeñales de intensidad alta utilizadas en el espécimenñales de intensidad alta utilizadas en el espécimen
En resúmen el espécimen fue sometido a las siguientes señales:En resúmen el espécimen fue sometido a las siguientes señales:
8. Ensaye ante sismo de intensidad alta: Grietas Nivel 18. Ensaye ante sismo de intensidad alta: Grietas Nivel 1
Después de la ultima señal (Llolleo 250%), el daño fue:Después de la ultima señal (Llolleo 250%), el daño fue:
Grietas: Primer NivelGrietas: Primer Nivel
Columna 2-CColumna 2-C Columna 3-CColumna 3-C
Columna 3-AColumna 3-AColumna 2-AColumna 2-A
Grietas: Segundo NivelGrietas: Segundo Nivel
Grietas: Tercer NivelGrietas: Tercer Nivel