Física IIIPráctica N0 10: Inductancia.

Problema 1. La inductancia de una bobina compacta de 400 vueltas es de 8.0 mH. Calcule el flujo magnético a través de la bobina cuando la corriente es de 5.0 mA

Problema 2 Se devana un solenoide con una sola capa de alambre de cobre (diámetro = 2.52 mm) aislado. El solenoide tiene un diámetro de 4.10 cm y una longitud de 2.0 m. ¿Cuál es la inductancia por metro del solenoide cerca de su centro? Suponga que los alambres contiguos se tocan y que el espesor del aislamiento es despreciable.

Problema 3 En cierto instante la corriente y la fem inducida en un inductor son como se indica en la figura. (a) ¿Está la corriente aumentando o disminuyendo? (b) La fem es de 17 V, y la velocidad a la que cambia la corriente es de 25 kA/s; ¿cuál es el valor de la inductancia?

Problema 4. La inductancia de una bobina de N vueltas estrechamente devanada es tal que se induce una fem de 3.0 mV cuando la corriente cambia a razón de 5.0 A/s. Una corriente estacionaria de 8.0 A produce un flujo magnético de 40 µWb a través de cada espira. (a) Calcule la inductancia de la bobina. (b) ¿Cuántas espiras tiene la bobina?

Problema 5. Un toroide de una sección transversal cuadrada de 5.20 cm2 y un radio interior de 15.3 cm tiene 536 vueltas de alambre y conduce una corriente de 810 mA. Calcule el flujo magnético a través de la sección transversal.

Problema 6 a) Dos inductores L1 y L2 están conectados en serie y separados por una distancia grande. Hallar la inductancia equivalente. (b) lo mismo cuando están conectados en paralelo y separados por una gran distancia. (c) ¿Por qué debe ser grande su separación para que esta relación se cumpla?

Problema 7. Hallar la inductancia del cable coaxial de la figura. (Sugerencia: calcular el flujo a través de una superficie rectangular, perpendicular al campo, de

longitud l y ancho b-a. Problema 8. La corriente en un circuito LR aumenta a un tercio de su valor de estado estacionario en 5.22 s. Calcule la constante de tiempo inductiva.

Problema 9 Considere el circuito LR de la figura. En términos de la fem ε de la batería ¿cual es la fem inducida cuando el interruptor acaba de cerrarse sobre a? (b) ¿Cuál es después de dos constantes de tiempo? (c) Después de esperar a que el sistema llegue al estado estacionario, el interruptor se cambia de a a b . En ese instante, ¿cuál es la energía almacenada en el circuito? ¿Cuánta energía se disipa por la resistencia hasta que la corriente se hace cero?

Problema 10. En la figura, ε=100V,Rl=10Ω, R2=20Ω R3=30Ω, y L=2.0 H. Halle los valores de i1 e i2 (a)

inmediatamente después de haber sido cerrado el interruptor S; (b) un tiempo largo después. (c) Escriba

Práctica N0 11: Inductancia

las ecuaciones de malla y determine la corriente que circula por cada resistencia en función del tiempo. (d) inmediatamente después de que es abierto el interruptor S; (e) un tiempo largo después. (f) Determine la corriente que circula por el inductor en función del tiempo a partir del instante en que se abre el interruptor.

Problema 11. En el circuito que se muestra en la figura, ε=10V,Rl=5Ω, R2=10Ω y L=5.0 H. Para las dos condiciones por separado (I) el interruptor S acaba de cerrarse y (II) el interruptor S ha estado cerrado durante un tiempo largo, calcule (a) la corriente i1 que pasa por Rl, (b) la corriente i2 que fluye por R2, (c) la corriente i en el interruptor, (d) la diferencia de potencial a través de R2, (e) la diferencia de potencial a través de L, y (f) di2/dt.

Problema 12. En el circuito de la figura se cierra el interruptor S a t=0. (a) Determine el valor de las corrientes i, i1 e i2

inmediatamente después de cerrar el interruptor.(b) Determine el valor de las corrientes i, i1 e i2 un tiempo muy largo después de cerrar el interruptor. ¿Qué es un tiempo muy largo?(c) Escriba las ecuaciones de malla y determine las corrientes i, i1 e i2 en función del tiempo.

Problema 13. En la figura, el componente de la rama superior es un fusible ideal de 3.0 A. Tiene una resistencia nula en tanto que la corriente que pasa por él permanezca a menos de 3.0 A. Si la corriente

alcanza 3.0 A, se "funde " y después tiene una resistencia infinita. El interruptor S se cierra en el tiempo t = 0. (a) ¿Cuando se funde el fusible? (b) Trace una gráfica de la corriente i que pasa por el inductor en función del tiempo. Marque el momento en que se quema el fusible.

Problema 14. Un solenoide de 85.3 cm de longitud tiene un área de su sección transversal de 17.2 cm2. Hay 950 vueltas de alambre conduciendo una corriente de 6.57 A. (a) Calcule la densidad de energía del campo magnético dentro del solenoide. (b) Halle la energía total almacenada en el campo magnético dentro del solenoide. (Desprecie los efectos de borde.)

Problema 15. Supóngase que la constante inductiva de tiempo del circuito de la figura es de 37.5 ms y que la corriente en el circuito es cero en el tiempo t=0. (a) ¿En qué tiempo es igual la velocidad a la que se disipa energía en el resistor a la velocidad a la que la energía esta almacenándose en el inductor? Suponga que ε=12.2V, R=7.34Ω, y L=5.48 H. La batería se conecta en el tiempo t=0. (b)¿Cuánta energía entrega la batería durante los primeros 2.00 s. (c)¿Cuánta de esta energía se almacena en el campo magnético del inductor? (d) ¿Cuánta ha aparecido en el resistor?

Problema 16 Un alambre largo conduce una corriente i distribuida uniformemente en una sección transversal del alambre. (a) Demuestre que la energía magnética de un tramo l almacenada dentro del alambre es igual a µ0i2l/16π (¿Por qué no depende del diámetro del alambre?) (b) Demuestre que la inductancia en un tramo l del alambre asociada con el flujo dentro del alambre es de µ0l/8π.

Práctica N0 11: Inductancia

Problema 1 7 . Considere el circuito mostrado en la figura. Con el interruptor Sl cerrado y los otros dos interruptores abiertos, el circuito tiene una constante de tiempo τc. Con el interruptor S2 cerrado y los otros dos interruptores abiertos, e1 circuito tiene una constante de tiempo τL. Con el interruptor S3 cerrado y los otros dos interruptores abiertos, el circuito oscila con un período T. Demuestre que

Problema 18. Un circuito oscilatorio LC que consta de un capacitor de 1.13 nF y una bobina de 3.17 mH tiene una caída de potencial pico de 2.87 V. Halle (a) la carga máxima en el capacitor, (b) la corriente de pico en el circuito, y (c) la energía almacenada máxima en el campo magnético de la bobina.

Problema 19. Tres inductores idénticos L y dos capacitores idénticos C están conectados en un circuito de dos mallas como se muestra en la figura. (a) Supóngase que las corrientes sean como se muestran. ¿Cuál es la corriente en el inductor del centro? Escriba las ecuaciones de la malla y demuestre que se satisfacen siempre y cuando la corriente oscile con una frecuencia angular de 1/ LCω =

(b) Supóngase ahora que las corrientes son como se muestra en la figura b. ¿Cual es la corriente en el inductor del centro? Escriba las ecuaciones de la malla y demuestre que se satisfacen siempre y cuando la corriente oscile con una frecuencia angular

Problema 20. Un circuito de una sola malla consta de un resistor de 7.22 Ω, un inductor de 12.3 H y un capacitor de 3.18 µF. Inicialmente, el capacitor tiene una carga de 6.31 µC y la corriente es cero. Calcule la

carga en el capacitor después de N ciclos completos para N = 5, 10 y 100.

Problema 21. En el siguiente circuito la llave se cierra a t=0. El capacitor está inicialmente descargado.(a) Indicar el valor de la carga del capacitor y de la corriente inmediatamente después de cerrar la llave, y un tiempo muy largo después de estar cerrada. (b) Escribir la ecuación diferencial que gobierna la

carga del capacitor para todo instante. (c) Mostrar que VCtq =)( es solución de la ecuación

diferencial particular y que tetq λ−=)( es solución de la ecuación homogénea (hallar los dos valores de λ (λ1

y λ2) que resuelven la ecuación). (d) Mostrar que tt BeAeVCtq 21)( λλ −− ++= es la solución del problema, determinando los valores de A y B. Datos: V=100V, R=10 Ω, L=40 mH, C=200μF.

Práctica N0 11: Inductancia

LCT ττπ2=

LC/1=ω

LC3/1=ω