Inducción Matemática
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Inducción Matemática Objetivos • Explicar con sus propias palabras los axiomas de Peano. • Dada una propiedad de los números naturales, demostrarla aplicando el Teorema de Inducción. Subtemas 1.Proceso de deducción. 2.Proceso de inducción. 3. Axiomas de Peano. 4. Teorema de Inducción. 5. Demostraciones utilizando el teorema de Inducción.
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Inducción Matemática. Subtemas Proceso de deducción. Proceso de inducción. 3. Axiomas de Peano . 4. Teorema de Inducción. 5. Demostraciones utilizando el teorema de Inducción. Objetivos Explicar con sus propias palabras los axiomas de Peano . - PowerPoint PPT Presentation
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Inducción Matemática
Objetivos • Explicar con sus propias palabras los axiomas de
Peano.• Dada una propiedad de los números naturales,
demostrarla aplicando el Teorema de Inducción.
Subtemas1.Proceso de deducción.2.Proceso de inducción.3. Axiomas de Peano.4. Teorema de Inducción.5. Demostraciones utilizando el teorema de Inducción.
Proceso deductivo e inductivo
Caso General
Caso Particul
ar
Caso Particula
r
Caso General
Proceso de Deducción
Proceso de Inducción
Ejemplo 1: Dada las siguientes proposiciones analícelas e identifique su certeza o valor de verdad
•A: «Todos los estudiantes del Liceo Naval son guayaquileños»
•B: «La estudiante Murillo es guayaquileña»
•C: «Todos los estudiantes del Liceo Naval son menores de 20 años»
•D: «El estudiante Macías tiene 17 años»
Ejemplo 2: Dada las siguientes proposiciones, identifique su valor de verdad.
• a: Todos los números enteros pares son divisibles para 2
• b: 86 es divisible para 2• c: d: 2 es divisible para 2
AXIOMAS DE PEANO•A) 1 es natural•B) Si n es un número natural, entonces n+1
también es un numero natural (llamado el sucesor de n).
•C) 1 no es sucesor de número natural alguno, ya que es el primer elemento del conjunto.
•D) Si los sucesores de dos números naturales n y m son iguales, entonces n y m son números naturales iguales.
•E) Si un conjunto de números contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos, entonces contiene a todos los números naturales.
Nomenclatura a usar para las proposiciones en inducción matemática• Caso base
• Caso general
Teorema de inducción Si es una propiedad sobre el conjunto de los números naturales , tal que:
(Caso inductivo o general)
Entonces, es decir,
Actividad en clase N° 01Demostraciones usando el teorema de inducciónDemostrar que para todo número natural n se cumple con las siguientes propiedades:1. 2. 3. 4. 5. es divisible para 2
1 .𝑝 (𝑛) :1+3+5+…+ (2𝑛−1 )=𝑛2
2.𝑝 (𝑛 ):2+4+6+…+(2𝑛)=𝑛(𝑛+1)
3.
4.
5. es divisible para 2
6. es divisible para 3
7. 2
Deber N° ?•Demuestre las siguientes propiedades
usando el teorema de inducción matemática
1. 2
•8. •9. •10. 2
Binomio de Newton
