Índice de Productividad

ESCUEL A POLITÉCNICA NACIONAL

Contenido LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................................... 2 LISTA DE TABLAS ...................................................................................................................................... 3 RESUMEN ................................................................................................................................................ 4 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 6 1. INDICE DE PRODUCTIVIDAD............................................................................................................... 8 1.1. FACTORES QUE AFECTAN EL ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD (J) ........................................................... 10

1.2. CLASIFICACIÓN DE LAS FORMACIONES DE ACUERDO AL ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD. ...................... 11

1.3. OBTENCION DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD................................................................................. 12

1.3.1 Obtención de J a partir de una prueba de flujo .....................................................................12

1.3.2 Obtención de la J de gráficos de Pwf Vs. Q ..........................................................................12

1.3.3 Obtención de la J a partir de pruebas de formación ..............................................................13

1.3.4 ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD TEÓRICO ..................................................................................15

1.4. IMPORTANCIA DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD ............................................................................. 20

2. CURVAS DE COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA (CURVAS IPR) ......................................................... 21 2.1 FORMA DE LA IPR......................................................................................................................... 21

2.2 OBTENCION DE LA IPR .................................................................................................................. 23

2.2.1 Obtención de la IPR en el presente ......................................................................................24

2.2.1.1 IPR adimensional de Vogel (10) ..................................................................................... 25

Ejemplo 1 ................................................................................................................................ 28

2.2.1.2 IPR adimensional de Standing ........................................................................................ 30

Ejemplo 2 ................................................................................................................................ 35

2.2.1.3 IPR Según Fetkovich....................................................................................................... 37

2.2.1.4 IPR según Patton (14) .................................................................................................... 40

Ejemplo 3 ................................................................................................................................ 41

2.2.1.5 IPR según Díaz – Cuoto y Golan (15) .............................................................................. 43

Ejemplo 4 ................................................................................................................................ 45

2.2.2 Obtención de IPR en el futuro..............................................................................................47

2.2.2.1 Método de Standing (16) ............................................................................................... 47

2.2.2.2. Método de Fetkovich (13) ............................................................................................. 49

2.2.2.3 Método de Al Saadoon (17)............................................................................................ 50

2.2.2.4 Método de Diaz - Couto y Golán (15) .............................................................................. 51

2.3 Importancia de la IPR ................................................................................................................... 52

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................ 53

ÍNDICE PRODUCTIVIDAD

Carta ideal obtenida en una prueba DST supuesta de dos periodos de flujo y dos

periodos de cierre Gráfico de 𝑃𝑤𝑓 Vs t que se obtiene al analizar el periodo de flujo en una prueba DST

Variación de la relación Kg/Ko con la saturación de petróleo

Gráfico de 𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜𝛽𝑜 𝑣𝑠 𝑃 según Evinger y Muskat

Forma General de la IPR Forma de la IPR considerando que la presión de burbujeo, Pb, la divide en dos

secciones Diferencia entre la IPR considerada como recta y la IPR considerada como curva Error que se puede cometer al extrapolar la curva de la IPR para calcular el potencial

del pozo IPR adimensional de Vogel

IPR1S del ejemplo 1 IPR1S adimensionales de Standing IPR1S del ejemplo 2

Forma del gráfico 𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜 𝛽𝑜 𝑣𝑠 𝑃 según Fetkovich

Forma de la IPR según Patton IPR para el ejemplo 3 IPR para el ejemplo 4


IPR según Vogel para el problema 1 IPR para eficiencias de 1,07 y 1,3 en el ejemplo 2 Datos para la porci6n curva de la IPR según Patton, en el ejemplo 3 IPR actuales antes y después de la estimulación para el ejemplo 4 IPR obtenida para el pozo del ejemplo 4 dentro de un año


Un obstáculo a veces difícil, que he notado encuentran los estudiantes de la carrera de Ingeniería

en Petróleos cuando se trata de consultar sobre un tema determinado de la Carrera es que por

una parte la información aparece, la mayoría de las veces, bastante dispersa y por otra parte

generalmente en inglés.

Teniendo en cuenta esto un buen trabajo de un profesor, que generalmente tiene más acceso a la

información que existe y que va apareciendo sobre los temas de las asignaturas que dicta, sería

tratar de reunir la información que va obteniendo y presentarla de una manera más compacta y

en español.

En el presente trabajo se trató de reunir información lo más actualizada posible relacionada con

el tema “Comportamiento de Formaciones Productoras”, el cual es una parte de la asignatura

“Producción por Flujo Natural y Artificial” que he venido dictando durante varios semestres en la

Carrera Ingeniería de Petróleos.

El tema consta de dos partes que son: Índice de Productividad (J) y Curvas de Comportamiento de

Afluencia (IPR por sus iniciales en inglés).

Ambas partes se cubrirán partiendo del concepto o definición de cada una, su importancia en la

elaboración de un acuerdo plan de producción para un pozo o campo dados, y los diferentes

métodos que se pueden seguir para calcular 𝐽𝑂 la IPR en momento dado.

Como se podrá deducir conociendo la IPR se puede determinar J. A medida que se van

desarrollando algunos conceptos y métodos, especialmente para obtener la IPR, se presentan

ejemplos.


En vista que se debe ir adoptando el sistema de unidades propuesto por el sistema S.I, las unidades

para las variables de las ecuaciones que aparecen en el texto se dan en unidades del sistema

inglés y en paréntesis se dan las unidades correspondientes al sistema SI.

Cuando la ecuación se da en unidades prácticas irá acompañada de C, la cual representa la

constante para la conversión de unidades; luego de la ecuación aparece el valor de C para cuando

se usan unidades prácticas del sistema inglés y en paréntesis el mismo valor de C cuando se usan

unidades prácticas del sistema S.I.

Las unidades prácticas del sistema S.I son las recomendadas por The Society of Petroleum

Engineers of 𝐴𝐼𝑀𝐸11(3)

∗(3)


El estudio del flujo natural de un pozo consta de tres partes que son: El estudio del comportamiento

de la formación productora, el comportamiento multifásico vertical y el comportamiento

multifásico horizontal.

Estudiando el comportamiento de la formación productora se puede determinar la presión con que

llega el fluido al fondo del pozo cuando la formación lo está entregando a una tasa dada; mediante

el estudio del comportamiento multifásico vertical (si el pozo es vertical) se puede calcular las

pérdidas de presión que sufre el fluido en el trayecto desde el fondo del pozo hasta la cabeza del

mismo, y la presión requerida para que el fluido viaje desde la cbeza de pozo hasta el separador,

conocida como pérdida de presión horizontal, se puede determinar analizando el comportamiento

multifásico horizontal.

Cuando la presión con que sale el petróleo al fondo del pozo es mayor que la suma de las pérdidas

de presión vertical y horizontal para una tasa dada, se dice que el pozo produce por el flujo natural

y si es menor habrá necesidad de recurrir a algún método de levantamiento artificial para ayudar

al pozo a producir a la tasa deseada.

El comportamiento de la formación productora tiene que ver con la forma como fluyen los fluidos

a través de la formación lo cual a su vez depende de factores como el tipo de yacimiento y estado

del mismo (porosidad, permeabilidad, espesor de formación, radio de drenaje, mecanismo de

empuje, presión estática del yacimiento, etc.), del tipo y cantidad de fluidos (saturaciones de agua,

aceite y gas), de la interacción de los fluidos entre sí y con la formación (presiones capilares y

humectabilidad), de las características de los fluidos, etc.

La forma como cada uno de estos factores afecta el flujo de fluidos a través de la formación se

analiza en ingeniería de yacimientos por medio de curvas de permeabilidad relativa, de presión

capilar y de predicción del yacimiento (1,2,4).

Existen otros factores que también afectan el flujo de fluidos a través del yacimiento pero que no

son característicos de la formación ni de los fluidos contenidos sino que han sido inducidos o


provocados como son el daño de la formación contigua a la pared del pozo y el completamiento

que se le ha hecho al mismos.

Desde el punto de vista de ingeniería de producción se considera que para el yacimiento en

consideración ya se ha analizado el efecto de los factores mencionados antes y por lo tanto el

estudio del comportamiento de la formación se reduce a conocer la capacidad productora de esta,

o sea que cantidad de fluido está entregando la formación si este está saliendo al fondo del pozo

con una presión dada o lo contrario, si la formación está entregando una cantidad dada de fluidos,

que presión hay en el fondo del pozo.

En este sentido, para estudiar el comportamiento de la formación productora se recurre a los

conceptos de índice de productividad y curvas de comportamiento de afluencia.

El primero nos indica que tanto puede variar la tasa de producción por una modificación en la

presión del fondo del pozo y el segundo es una representación general de la variación de la tasa de

producción con la presión en el fondo del pozo, pues cubre las variaciones de esta presión desde la

presión estática del yacimiento, cuando no habría flujo, hasta una presión cero, cuando se tendría

la máxima tasa de producción, conocida como potencial de la formación.

Además nos permite conocer la variación del índice de productividad con la tasa de producción.


Para definir el índice de productividad se deben definir los conceptos ``presión estática del

yacimiento´´ y ``presión fluyente del pozo´´.

La presión estática del yacimiento es la presión que debería haber en todo el yacimiento si

estuviera en equilibrio estático, de ahí su nombre presión estática; es decir seria la presión a la cual

se estabilizaría el yacimiento si todos los pozos que producen se cerraran.

En el caso de un yacimiento que se pueda considerar infinito seria la presión que habría en cualquier

punto al que no ha podido llegar una perturbación de presión ocasionada en alguno de los pozos.

Existen diferentes formas de determinar la presión estática de un yacimiento en un momento dado,

pruebas de restauración de presión, pruebas de formación, curvas de producción del yacimiento, etc. (4, 5, 6, 7). Aunque existen diferentes formas de representar la presión estática de un

yacimiento, este trabajo se representara por PS.

Por su parte, la presión fluyente del pozo, que se representa por Pwf (de Well flowing Pressure), es

la presión con la que llega el fluido al fondo del pozo después de haber viajado a través de la

formación.

Para un yacimiento con unas características determinadas el valor del Pwf depende de la cantidad

de fluido que está entregando la formación al fondo del pozo y de las características del fluido; o

sea que para una tasa de producción dada, que, existe su respectivo valor de Pwf.

La forma más sencilla de calcular Pwf es la aplicando la ley de Darcy también se puede obtener de

pruebas de flujo y pruebas de formación (2, 5, 6, 7,8). Para que la formación entregue una cantidad,

q, de fluido al fondo del pozo debe haber una caída de presión desde la presión estática del yacimiento, Ps, hasta la presión fluyente del fondo del pozo, Pwf; esta caída de presión se representa

como:

∆𝑃 𝑜 𝐷.𝐷 (𝐷𝑟𝑎𝑤 − 𝐷𝑜𝑤𝑛) 𝑦 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟:

∆𝑃 = 𝐷. 𝐷 = 𝑃𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 (1)

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝑃𝑠 𝑦 𝑃𝑤𝑓 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 1𝑝𝑐 (𝑘𝑃𝑎)

Para cada q habrá su D.D.

La relación entre una tasa de producción, q, y la diferencial de presión, ∆𝑃, asociado a ella se

conoce como índice de productividad y se representa por J. de acuerdo con lo anterior, índice de

productividad se puede definir por.

𝐽 = 𝑞

𝑃𝑠− 𝑃𝑤𝑓 (2)


Donde,

J= Índice de productividad, bbls/ d/ 1pc (m3 /d/ KPa)

Ps= presión estática del yacimiento, 1pc (KPa)

Pwf = presión del fondo fluyente, 1pc (KPa)

De acuerdo con sus unidades, J se puede interpretar como el aumento en la tasa de producción en barriles por día (m3/ d) ocasionando por el aumento en un 1pc (KPa) del diferencial de presión (o el

aumento en la tasa de producción por la disminución de la Pwf en una unidad de presión).

Siendo J un indicativo de la variación de q con Pwf, también se puede expresar en forma diferencial como:

𝐽 = −𝑑𝑞

𝑑𝑃𝑤𝑓 (3)

Donde el signo menos se usa para tener en cuenta que la variación de q es contraria a la variación de Pwf.

En cuanto a las ecuaciones (2) y (3), q puede representar tasa liquida total algunas veces y otras tasa de petróleo, pero en ambos casos las tasas serán medidas a condiciones normales. En este

texto q de las ecuaciones (2) y (3) se tomara como tasa de petróleo en BN/a (m 3/d).

La ley de Darcy suponiendo flujo radial y que no hay zona alterada contigua a la pared del pozo está dada por

𝑞 = 𝑐𝑘˳ℎ∆𝑃

µ˳ 𝑙𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤

(4)

Donde,

q= tasa de producción de petróleo, bls/a (m3/d).

c= constante de conversión de unidades de campo a absolutas,

7.08 x 10-3 (5.42 x 10-4)

𝑘˳= permeabilidad efectiva del petróleo md (mµm2)

h= espesor de la formación productora, pies (m)

∆𝑃= caída de presión, 1pc (kPa)

µ˳= viscosidad del petróleo, cp (mPa.s)

re= radio de drenaje, radio exterior del yacimiento, pies (m)

rw= radio del pozo, pies (m)

La ecuación (4) da la tasa de producción en unidades volumétricas a condiciones del yacimiento, para llevarla a condiciones normales (60° F, 14,7 1pc (273,15 °k, 101,5 kPa)) se debe dividir por el

factor volumétrico B˳, quedando entonces


𝑞 = 𝑐𝑘˳ℎ∆𝑃

µ˳ 𝑙𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤

𝑥 𝐵˳ (4𝑎)

Donde,

q= Tasa de producción a condiciones normales, BN/a (m3/d).

𝐵˳= factor volumétrico del petróleo, BY/BN (m3/m3)

Llevando la ecuación (4a) a la ecuación (2), se tiene:

𝐽 = 𝑐𝑘˳ℎ∆𝑃

µ˳𝐵˳ 𝑙𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤

𝑥

1

∆𝑃=

𝑐𝑘˳ℎ


(5)

Algunas veces, en lugar de hablarse de J se habla de un índice de productividad específico,

representando por Js y definida por:

𝐽𝑠 =𝐽

ℎ

𝑐𝑘˳ℎ


ℎ =

𝑐𝑘˳


(6)

El índice de productividad, puede variar con el tiempo y con la tasa de producción y por tanto la mayoría de las veces no se puede considerar constante. La variación con la tasa de producción, q, se puede

Analizar de la siguiente manera:

De acuerdo con la ley de Darcy, ecuación (4a), q es directamente proporcional a ∆𝑃 o sea,

𝑞

∆𝑃=

𝑐 𝑘𝑜 ℎ

𝜇𝑜𝛽𝑜 𝑙𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜

La anterior afirmación no es completamente cierta, pues sol se cumple cuando el medio es

completamente homogéneo y el contenido de fluidos en cualquier punto de la formación

permanece el mismo; estas dos condiciones difícilmente se cumplen en el caso real pues por una

parte en la zona cercana al pozo se presenta una discontinuidad ocasionada por el daño que ha

sufrido la formación durante la perforación y por la zona de completamiento la cual implica que el

fluido no pueda salir al fondo del pozo a través de todos los canales de flujo que tenga la formación

sino que su salida es restringida a las perforaciones hechas en el completamiento; esta


discontinuidad en el medio hace que se originen perdidas de presión adicionales que no son tenidas

en cuenta por Darcy, y , lógicamente, al aumentar la tasa de producción aumenta estas pérdidas

de presión, pues aumenta la turbulencia, en consecuencia al aumentar q disminuye J; por otra

parte al aumentar q se debe tener una disminución en 𝑃𝑤𝑓, y cuando esta presión este por debajo

de la presión de burbujeo, 𝑃𝑏, empieza a liberarse gas y este gas libre empezara a bloquear el flujo

de petróleo, o sea de acuerdo a las curvas de permeabilidad relativa, 𝑘𝑜 disminuirá, y por tanto q

lo cual implica una disminución de J.

La variación de J, con el tiempo puede tener la siguiente explicación: a medida que pasa el tiempo

de producción, disminuye, la presión de los fluidos en el yacimiento y esto puede hacer que debido

a la compresibilidad de la formación esta se compacte poco a poco resultando una disminución en

el tamaño en los canales de flujo a través de la formación y por tanto una disminución en la

permeabilidad de la misma; además al pasar el tiempo, el fluido se puede ir haciendo cada vez más

viscoso y pierde poco a poca más movilidad; ambas situaciones afectan la tasa de producción

negativamente y en consecuencia J disminuirá.

Finalmente al pasar el tiempo y caer la presión del yacimiento cuando esta ya sea menor que Pb

empezara a liberarse gas y como vimos antes esto implica un bloqueo al flujo de petróleo.

En conclusión J permanece constante solo mientras la presión del yacimiento, 𝑃�� , no varié

demasiado y siempre y cuando 𝑃𝑤𝑓 sea mayor que 𝑃𝑏.

Aunque, debido a la variación de J con q y con el tiempo, es difícil tomar un nivel de referencia para

clasificar las formaciones de acuerdos a su índice de productividad; la clasificación se puede hacer

teniendo en cuenta el valor absoluto de J.

Los valores pueden desde tan altos como 50 hasta tan bajos como

a) 0,1 menos. Una clasificación más o menos generalizada de las formaciones de acuerdo

su índice de productividad es la siguiente:

J > 1,5 alto

0,5 < J < 1,5 medio

J < 0,5 bajo


Existen diferentes métodos para obtener J de acuerdo con la definición que se aplique y la

información de que se disponga.

Una prueba de flujo consiste en determinar que presión hay en el fondo del pozo (Pwf) cuando la

formación está entregando el flujo a una rata dada o sea que realizando una prueba de flujo y

conociendo una presión estática del yacimiento Ps

Se explica la ecuación (2) y se obtiene J.

Esta forma de evaluar J implica la realización de una prueba de flujo cada vez que desee conocer J

si tiene en cuanta que varía en el tiempo y con la tasa de producción. a unas veces un tiempo dado,

se supone que no varía con q y en este caso, para este tiempo, bastara con tener una prueba de

flujo, calcular J y suponerlo constante para cualquier otro q, esta suposición es bastante aceptable

cuando las presiones fluyentes (Pwf) están por encima Pb o cuando se tiene yacimientos que

producen por empuje hidráulico pues en este tipo de yacimientos la presión permanece más

constante ya que la cantidad, en volumen, de fluidos que salen al fondo del pozo es remplazada

por un volumen igual de agua que entra al yacimiento.

Un gráfico de Pwf Vs q se conoce como curva de comportamiento afluencia (I P R). La pendiente de

este gráfico, si es una recta está dada por.

𝑚 = 𝑑𝑃𝑤𝑓

𝑑𝑞=

𝑃𝑠 − 𝑃𝑤𝑓

𝑞 𝑦 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎

Curva estará dada por 𝑑𝑃𝑤𝑓

𝑑𝑞

De acuerdo con la ecuación (3) el índice de productividad está dado por

𝐽 = −𝑑𝑞

𝑑𝑃𝑤𝑓 = −

1

𝑚

O sea que J es el negativo del inverso de la pendiente de la curva Pwf Vs q. Si tal curva es una línea

recta, J será el mismo para cualquier valor de q; pero si es una curva J será el inverso de la pendiente

de la tangente trazada a la curva Pwf Vs q en el punto identificado por un valor de q, o sea J depende

de q.


Una prueba de formación, así se conoce comúnmente las pruebas DST (Drill Stem Testing), se

realiza con el fin de conocer datos como Ps, potencial de la formación, índice de productividad,

daño de la formación, etc.

La prueba más simple consta de cuatro etapas que son: bajada y asentamiento de la herramienta,

periodo de flujo periodo de cierre y desasentamiento y sacada de la herramienta. El análisis de la

prueba se hace con base en los datos tomados por la herramienta, los cuales aparecen como un

gráfico de presión Vs tiempo (6, 7).

Supongamos que la carta obtenida por la herramienta (bomba Amerada) durante una prueba DST

tiene una forma similar al grafico que aparece en la figura 1, el cual indica que la prueba tuvo dos

periodos de cierre (1) y (2), lógicamente siguiente a dos periodos de flujo; el que precedió al primer

periodo de cierre fue un periodo de flujo muy corto el cual se acostumbra en muchas pruebas de

este tipo para tener un buen valor de Ps y además tener información acerca de la forma como

responde la formación a una perturbación de presión (7).

El periodo de flujo que precedió al segundo periodo de cierre (marcado con (2)) fue más largo y es

base en la información de este periodo que se pueda calcular J. Si se grafica la presión de este

periodo, que es Pwf, en la ordenada y el tiempo en la abscisa, ambas en escala logarítmica, se ha

encontrado que se obtiene una curva compuesta por una sucesión de segmentos de

Figura 1

FIGURA 1. Carta ideal obtenida en la prueba DST supuesta de dos periodos de flujo y dos periodos de cierre.


Figura 2

FIGURA 2. Gráfico de 𝑃𝑤𝑓 𝑣𝑠 𝑡 que se obtiene al analizar el periodo de flujo en una prueba de DST.

recta, tal como mas o menos se ilustra en la FIGURA 2. Si 𝑃𝑤𝑓 𝑣𝑠 𝑡 en coordenadas logarítmicas

es una recta entonces la ecuación es:

𝑙𝑜𝑔 𝑃𝑤𝑓 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 + 𝑎 𝑙𝑜𝑔 𝑡 (7)

𝑃𝑤𝑓 = 𝑏𝑡𝑎 (8)

pero,

𝑑𝑁 = 𝑞𝑑𝑡 (9) y por tanto

𝑁 = ∫ 𝑞 𝑑𝑡𝑡

𝑡𝑜 (10)

y como q esta dado en barriles por día (metros cúbicos por día) y t en minutos, entonces

𝑁 =1

1440∫ 𝑞 𝑑𝑡

𝑡𝑛

𝑡𝑜 (11)

De acuerdo con la ecuación (2) 𝑞 = 𝐽(𝑃𝑠 − 𝑃𝑤𝑓) (12)

O sea que reemplazando q de la ecuación (12) en la ecuación (11) queda:

𝑁 =1

1440∫ 𝐽(𝑃𝑠 − 𝑃𝑤𝑓) 𝑑𝑡

𝑡𝑛

𝑡𝑜

(12𝑎)

donde, N= cantidad total de fluido que se produjo en la prueba de flujo, barriles (𝑚3 ). to= tiempo en que se inicio la prueba de flujo, min(min). tn= tiempo en que termino la prueba de flujo, min(min). Suponiendo 𝐽 𝑦 𝑃𝑠 constantes, la ecuación (12) queda como:


𝑁 =𝐽

1440[ ∫ 𝑃𝑠

𝑡𝑛

𝑡𝑜

− ∫ 𝑃𝑤𝑓 𝑑𝑡

𝑡𝑛

𝑡𝑜

] (13)

Y de acuerdo a la forma de la gráfica 𝑃𝑤𝑓 𝑣𝑠 𝑡, y la ecuación (8), 𝑃𝑤𝑓 se puede expresar en la

función de t de la siguiente manera:

𝑃𝑤𝑓 = 𝑏1𝑡𝑎1 𝑡0 < 𝑡 < 𝑡1 (14) 𝑃𝑤𝑓 = 𝑏2𝑡𝑎2 𝑡1 < 𝑡 < 𝑡2 (15)

𝑃𝑤𝑓 = 𝑏3 𝑡𝑎3 𝑡2 < 𝑡 < 𝑡3 (16)

donde los 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 𝑦 𝑡𝑖 tienen el sentido que se indica en la FIGURA 2.

Llevando las ecuaciones (14-16)a la ecuación (13) queda:

𝑁 =𝐽

1440[ ∫ 𝑃𝑠 𝑑𝑡

𝑡𝑛

𝑡𝑜

− ∫ 𝑏1𝑡𝑎1 𝑑𝑡

𝑡1

𝑡𝑜

− ∫ 𝑏2𝑡𝑎2 𝑑𝑡

𝑡2

𝑡1

− ∫ 𝑏3 𝑡𝑎3 𝑑𝑡

𝑡3

𝑡2

] (17)

Todas estas integrales se pueden evaluar, pues los 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 𝑦 𝑡𝑖 se obtienen del grafico 𝑃𝑤𝑓 𝑉𝑠 𝑡, y

por tanto se puede despejar y evaluar 𝐽.

Vale la pena mencionar que esta forma de evaluar 𝐽 es generalmente para pozos exploratorios

recién perforados de los cuales aun se posee muy poca información.

1.3.4 ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD TEÓRICO

La ecuación (4) se obtiene de tomar la ley de Darcy en forma diferencial y luego hacer un integral

a través del de presión, o sea:

𝑞 =𝐾𝐴 𝑑𝑝

𝜇 𝑑𝑡 (18)

La cual si se aplica a la fase petróleo, y suponiendo que el flujo es continuo y radial se tiene

𝑞 =(𝑘 𝑟20) 𝑘𝜋𝑟ℎ 𝑑𝑃

𝜋0 𝑑𝑟 (19)

y separando variables e integrando

𝑞 ∫𝑑𝑟

𝑟

𝑟𝑤

𝑟𝑒

= 2𝜋 ∫𝑘𝑜ℎ 𝑑𝑃

𝜇𝑜

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠

(20)

y suponiendo que 𝑘𝑜

𝜇𝑜 permanece constante en todo el rango de variación de P, queda finalmente:


𝑞 =2𝜋𝑘𝑜ℎ

𝑙𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤

∗ 𝜇𝑜

(��𝑠 − 𝑃𝑤𝑓) (21)

donde,

𝑞 = tasa de producción un, 𝑐𝑚3

𝑠 (

𝑚3

𝑠)

𝑘𝑜 = permeabilidad efectiva al petróleo, 𝐷𝑎𝑟𝑐𝑦 (𝑚2) 𝜇𝑜 = viscosidad del petróleo, 𝑐𝑝 (𝑃𝑎.𝑆) ��𝑠 = presión estática del yacimiento, atm (Pa) ��𝑤𝑓 = presión en el fondo del pozo, atm (Pa)

Cuando la ecuación (21) se lleva a unidades de campo se obtiene la ecuación (4).

La suposición hecha para pasar de la ecuación (20) a la (21) no es correcta principalmente en lo

relacionado con 𝑘𝑜

𝜇𝑜 pues sabemos que varia con la presión, y si además se incluye el factor

volumétrico del petróleo como en la ecuación (4a), este factor también varia con la presión.

El espesor de la formación se puede considerar como constante y la 𝑘0 se puede dar en términos

de k, que se puede considerar constante, y de 𝑘𝑟𝑜 quedando la ecuación (20) como:

𝑞 =𝑐𝑘ℎ


∫𝑘𝑟𝑜𝑑𝑃

𝜇𝑜 𝛽𝑜

𝑃𝑠

𝑃𝑤𝑓

(22)

𝑞 =𝑐𝑘ℎ


∫ 𝑓(𝑃) 𝑑𝑃

𝑃𝑠

𝑃𝑤𝑓

(23)

Donde,

𝑓(𝑃) =𝑘𝑟𝑜 𝑑𝑃

𝜇𝑜𝛽𝑜

(24)

𝑘 = permeabilidad absoluta md (𝑚𝜇𝑚2 ) 𝑘𝑟𝑜 = permeabilidad relativa al petróleo, adimencional.

Y los demás términos siguen siendo equivalentes en valor y unidades a los de la ecuación (4) y (4a).

Llevando la ecuación (23) a la ecuación (2) se tiene:

𝐽 = [𝑐𝑘ℎ


∫ 𝑓(𝑃)𝑑𝑃

𝑃𝑠

𝑃𝑤 𝑓

] ∗1

∆𝑃 (25)

El índice de productividad calculado así se conoce como índice de productividad teórico. Este concepto fue introducido por Evinger y Muskat (9) quienes a su vez evalúan el integral de la siguiente manera:


De los términos que intervienen en la definición de 𝑓(𝑃),𝛽𝑜 𝑦 𝜇𝑜 se pueden expresar en función

de presión pero 𝑘𝑟𝑜 depende directamente de la saturación o sea indirectamente de la presión y por tanto no se puede expresar en función de la presión; esto hace que no se pueda desarrollar directamente el integral de la ecuación (25) y se deba recurrir a algún método de integración aproximada (métodos gráficos), por ejemplo calculando el área bajo la curva 𝑓(𝑃) Vs 𝑃 entre los valores 𝑃 = 𝑃𝑤𝑓 𝑦 𝑃 = ��𝑠 .

Para obtener la curva se puede proceder de la siguiente manera:

De las curvas de predicción del yacimiento (𝑅 𝑣𝑠 𝑁𝑝) 𝑦 (��𝑠 𝑣𝑠 𝑁𝑝) puede obtener 𝑅 𝑎 ��𝑠 y considerando R constante para toda la caída de presión desde ��𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑃𝑤𝑓, lo cual no es

absolutamente cierto, especialmente cuando las presiones empiezan a estar por debajo de la presión de burbujeo, se puede aplicar para cualquier presión en el intervalo de la ecuación para la

relación gas-petróleo (RGP).

𝑅𝐺𝑃 =𝛽𝑜

𝛽𝑔∗

𝑘𝑔

𝑘𝑜∗

𝜇𝑜

𝜇𝑔+ 𝑅𝑠 (26)

Donde,

𝑅𝐺𝑃, relación gas petróleo, 𝑃𝐶𝑁

𝐵𝑁 (

𝑚3

𝑚3)

𝛽𝑔, factor volumétrico del gas , 𝑃𝐶𝑌

𝑃𝐶𝑁 (

𝑚3

𝑚3)

𝑅𝑠, solubilidad del gas , 𝑃𝐶𝑁

𝐵𝑁 (

𝑚3

𝑚3)

𝜇𝑔, viscosidad del gas , 𝑐𝑝 (𝑃𝑎. 𝑆)

Lo demás términos han sido definidos antes.

De la ecuación (26) se puede despejar 𝑘𝑔

𝑘𝑜

𝑘𝑔

𝑘𝑜=

𝑅𝐺𝑃−𝑅𝑠𝛽𝑜𝛽𝑔

∗𝜇𝑜𝜇𝑔

(27)

De las curvas de permeabilidad relativa se puede elaborar un gráfico de 𝑘𝑔

𝑘𝑜 𝑣𝑠 𝑆𝑜, el cual se ha

encontrado que al graficarlo en semilog (𝑘𝑔

𝑘𝑜 en la escala logarítmica) se obtiene una curva que

presenta una sección aproximadamente recta para un rango bastante amplio de saturación de

petróleo (aproximadamente para saturaciones entre 20 y 80%) cuya ecuación es 𝑘𝑔

𝑘𝑜

= 𝑎𝑒−𝑏𝑠𝑜

Tal como se ilustra en la figura 3

Con un valor dado de 𝑘𝑔

𝑘𝑜 se puede ir a un gráfico como el que se


Figura 3

FIGURA 3. Variación de la relación 𝑘𝑔

𝑘𝑜 con la saturación de petróleo. (Ref.2, Pag.101)

ilustra en la FIGURA 3, el cual se debe obtener a partir de las curvas de permeabilidad relativa para el yacimiento de interés, se obtiene el valor de So y con este valor y de las curvas de permeabilidad

relativa se obtiene 𝑘𝑟𝑜.

Para obtener el grafico 𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜 𝛽𝑜 vs 𝑃, variando 𝑃 entre ��𝑤𝑓 se procede así:

Con ��𝑠 y de las curvas de predicción del yacimiento se obtiene RGP el cual se va considerar constante durante el intervalo de presión.

Luego se toman una serie de valores de presión en el intervalo (incluidos ��𝑠 𝑦 𝑃𝑤𝑓) y para cada

valor de P se calcula 𝜇𝑜, 𝛽𝑜 , 𝑅𝑠. Se despeja 𝑘𝑔

𝑘𝑜 y el gráfico

𝑘𝑔

𝑘𝑜 vs 𝑆𝑜, se obtiene luego kro y de

esta manera para cada valor de presión se puede hallar 𝑓(𝑃). Al graficar 𝑓(𝑃) vs 𝑃 se obtiene una curva como se apresia en la figura 4.

Teniendo el grafico de 𝑓(𝑃) vs P (𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜 𝛽𝑜 vs 𝑃) se puede calcular en índice de productividad de

acuerdo con la siguiente ecuación:

𝐽 =𝐶𝑘ℎ


∗ (área bajo curva 𝑓(𝑃) vs 𝑃 ∗ 1

𝛥𝑃) (28)


Figura 4

FIGURA 4. Gráfico de 𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜 𝛽𝑜 vs 𝑃 según evinger y Muskat (Ref,9-Pag. 135)

De la forma que se representa la curva 𝑓(𝑃) vs P y de la ecuación (28)se pueden hacer algunas observaciones:

Para intervalos de presión (𝛥𝑃) iguales, J será mayor mientras más alta sea ��𝑠, lo cual está

de acuerdo con lo que se explica de que J disminuye a medida que pasa el tiempo.

Existe un rango de presiones en el cual si el intervalo de presión, ��𝑠 − 𝑃𝑤𝑓, queda en ese

rango J será el mismo, es decir existe un rango de presiones en el cual el valor de 𝑓(𝑃) es

aproximadamente una constante; lo cual esta de acuerdo con la idea de que cuando PWF es

mayor que Pb, J es constante.

Para una caída de presión dada habrá un índice de productividad dado, pero si se duplica

la caída de presión partiendo del mismo valor de Ps el área no alcanza a duplicarse (excepto

cuando ambos intervalos caen en la zona donde f(p) permanece aproximadamente

constante); lo cual esta acuerdo con lo dicho anteriormente de que J disminuye con q.

algunas veces se define el índice de productividad como factor de productividad, FP, el cual

está relacionado con J de la siguiente manera:


𝐹. 𝑝 =𝐽

𝐾ℎ (29)

El producto Kh se conoce como capacidad de la formación o sea que Fp se puede definir como el índice de productividad por unidad de capacidad de la formación.

De acuerdo con su definición, el índice de productividad nos indica la forma como varia la tasa de

producción de un pozo cuando la presión fluyente sufre un cambio.

Si la PWF aumenta en 1 lpc (1 kPa) la tasa de producción disminuye J barriles por día (Jm3/d) y lo contrario, si PWF disminuye 1 lpc (1 kPa) la tasa de producción aumentara en J barriles por día

(Jm3/d). La presión fluyente puede aumentar porque aumenta el peso de la columna de fluido lo cual puede ocurrir porque disminuye la cantidad de gas producido, porque la formación empieza a

producir agua, etc.; o porque aumentan las pérdidas de presión por fricción por ejemplo al cambiar la tubería de producción por una más pequeña.

Teniendo idea del aumento en la presión fluyente, PWF, y conociendo J se puede saber aproximadamente la disminución en la tasa de producción.

Cuando se desea tener una tasa de producción que la formación con su energía natural no puede

entregar se recurre a algún método de levantamiento artificial para obtenerla.

En general, cualquier método de levantamiento artificial tiene por objeto disminuir la PWF lo cual implica un aumento de q; este aumento de q dependerá de del índice de productividad.

Existen muchos métodos de levantamiento artificial y la selección de uno u otro y su diseño

dependerá, entre otros factores, de la tasa de producción deseada y por lo tanto el índice de productividad del pozo, no se puede diseñar una instalación de levantamiento artificial para tener

una tasa de producción que la formación no está en condición de entregar.

Por ejemplo, en el caso de levantamiento con gas si la formación tiene presión muy baja pero buen índice de productividad se puede usar una instalación tipo cámara; cuando se tiene una instalación para inyección intermitente de gas el número de ciclos por día estará directamente relacionado

con el índice de productividad; en el caso de una instalación de bombeo con varillas de succión el número de carreras por minuto dependerá de la tasa de producción deseada la cual está ligada a

la profundidad de asentamiento de la bomba y al índice de productividad.

En conclusión, es necesario conocer el índice de productividad para un buen programa de producción de un pozo a campo determinado.


Una curva de comportamiento de afluencia (comúnmente conocida como curva IPR por sus iniciales en inglés) es un gráfico de PWF vs q o sea, es una curva que nos da a conocer el comportamiento de la formación productora indicándonos que presión debe haber en el fondo del pozo (PWF) cuando la formación está entregando una cantidad determinada fluidos (q); o lo contrario, a través de la IPR se puede saber, si la presión en el fondo del pozo es, PWF, cual es la cantidad de fluido que está saliendo de la formación.

La IPR también se puede interpretar como un gráfico que nos indica la variación de J con la tasa de

producción pues siendo un gráfico de PWF vs q, su pendiente será 𝛿𝑃𝑊𝐹

𝛿𝑞 que según se vio en la

ecuación (3) es el negativo del inverso del índice de productividad. Además, como se vio en el numeral (1.3.2), teniendo esta curva se puede obtener J para cualquier valor de q en un momento dado. Si se puede obtener la curva IPR para un pozo en cualquier momento, presente o futuro, se podrá

saber, como se verá más adelante, si es posible obtener una tasa de producción a unas condiciones dadas y se podrá predecir el comportamiento productivo del pozo en el futuro.

Siendo la IPR un gráfico de PWF Vs q y sabiendo por Darcy (ecuaciones 4-4a) que mientras menor sea PWF para una Ps dada, mayor será el ΔP y mayor la tasa de producción, la forma general de la

IPR será la curva con pendiente negativa que aumenta (se hace más negativa) a medida que aumenta q, pues está pendiente ya se vio que es el inverso del índice de productividad el cual disminuye con q. los interceptos de esta curva son: en la ordenada, q = 0 cuando Δp=0 según Darcy (ecuación 4) o sea cuando Ps - PWF=0, PWF=Ps; es decir, el intercepto en la ordenada está definido por el punto (0,Ps). En la abscisa, el intercepto será cuando PWF=0; el valor de q en este intercepto se representa como q´, o q máx. y se conoce como potencial de la formación, y es la máxima tasa que podría producir el

pozo.

En cuanto a lo del potencial del pozo se debe aclarar que algunas veces se acostumbra a hablar de potencial a un determinado PWF lo cual es equivalente a decir la tasa de producción cuando en el

fondo del pozo se tiene una PWF determinada; este es el caso cuando en un pozo exploratorio se toma una DST en hoyo desnudo y por motivos de seguridad (prevenir reventones o fracturamiento

de la formación) cuando la herramienta se abre a flujo hay una contrapresión determinada sobre la cara de la formación ejercida por un colchón de fluido. De todas maneras en este texto cuando se haga referencia al potencial del pozo será a la tasa de producción que tendría el pozo en el caso de que PWF fuera cero. Por lo dicho acerca de la IPR se podría pensar que su forma es como se ilustra en la Figura 5 (forma general).


Se debe aclarar, mientras no se diga lo contrario, que si se habla de la IPR de un pozo, será de un

pozo que produce de una sola formación productora. Además, que el concepto de IPR se aplica principalmente a yacimientos que producen por gas en solución o sea de yacimientos volumétricos en los cuales no hay ingreso de agentes externos al sistema (yacimiento) como es el caso del gas cuando hay expansión de la capa de gas o del agua cuando el yacimiento produce por empuje hidráulico. En el caso de yacimiento volumétrico es donde más validez tiene lo expuesto acerca de la variación del índice de productividad con la tasa de producción y con el tiempo y también lo dicho acerca de la forma de la IPR.

Figura 5

Figura 5. Forma general de la IPR

Para que la IPR sea una línea recta se necesita que la pendiente sea constante o sea que la J no

varié con q lo cual no es cierto pues cuando PWF empieza a estar por debajo del punto de burbuja (Pb), se ha visto que J empieza a disminuir. Se puede considerar que J permanece constante mientras que PWF sea mayor que Pb, o sea que la IPR se puede considerar como una línea recta para valores de presión entre Ps y Pb y para valores menores de Pb la IPR es una curva cuya pendiente negativa aumenta a medida que disminuye PWF (aumenta q), tal como se ilustra en la Figura 6, lo cual está de acuerdo con lo visto cerca del

comportamiento del índice de productividad con la tasa de producción.


Figura 6

FIGURA 6. Forma de la IPR considerando que la presión de burbujeo,

Pb, la divide en dos secciones.

Generalizando se puede decir que la forma de la IPR es una curva cuya pendiente negativa aumenta a medida que disminuye PWF (aumenta q).

Como se dijo antes, es importante tener la IPR en cualquier momento en la vida del pozo para

analizar el comportamiento de la formación productora, por lo tanto es importante tenerla en el momento presente y poderla predecir para un momento cualquiera en el futuro. Existen diferentes

maneras de calcular la IPR dependiendo si es en el momento actual o en el futuro, de la información que se posea de la formación y de las suposiciones que se hagan.


La forma más sencilla, y por lo tanto la menos exacta, de calcular la IPR es considerándola como línea recta o sea suponiendo J constante. En este caso para obtener la IPR solo se necesitara conocer la Ps y el resultado de una prueba de flujo (Un valor de q y su respectivo PWF); de esta manera se podría calcular J, y por lo tanto la pendiente de la recta. La ecuación de la IPR en este

caso sería: Recordando la definición de J dada en la ecuación (2).

𝐽 =

𝑞

𝑃𝑠−𝑃𝑊𝐹 (2)

O sea que 𝑞 = 𝐽(𝑃𝑠 − 𝑃𝑊𝐹) (30)

Y por lo tanto

𝑃𝑊𝐹 = 𝑃𝑠 −𝑞

𝐽 (31)

La ecuación (31) nos dice que la pendiente de la recta es −1

𝐽 y que los interceptos son (0,Ps) y (J

Ps,0) es decir que para este tipo de IPR el potencial del pozo (q máx.) es Jx Ps. Conocido los dos interceptos se puede trazar la IPR. Esta forma de obtener la IPR, no es correcta pues se ha visto que la IPR es recta solamente cuando, PWF es mayor que Pb y que para PWF menor que Pb, la IPR es una línea curva. La Figura 7 compara la IPR general y la IPR considerada como una recta y se observa el error que se comete cuando se obtiene la IPR por el método de la línea recta. Lógicamente

cuando PWF es mayor que Pb ambas IPR coinciden.

La obtención de la IPR por el método de la línea recta no se debe hacer, salvo en casos que la única información es Ps y un punto (q, PWF). Sin embargo, algunas veces, especialmente cuando se tiene

conocimiento de que el pozo es en un yacimiento con empuje hidráulico o expansión de capa de gas, se puede considerar la IPR lineal y los errores son mucho menores que cuando el yacimiento

produce por gas en solución.

Siendo la IPR un gráfico de PWF Vs q, otra forma lógica de obtenerla seria consiguiendo una serie de puntos (q, PWF) o sea tener o tomar una serie de pruebas de flujo. Si la IPR fuera lineal bastaría con dos pruebas de flujo (dos puntos definen una línea recta) pero ya se ha visto el inconveniente de considerar la IPR lineal. Si por otra parte se considera la IPR curva se necesitan una serie de puntos y principalmente en la zona de presiones fluyentes bajas para poder definir bien la curva; pero realizar las pruebas de flujo a presiones bajas ( tasas de producción altas) puede ser difícil o poco recomendable en la mayoría de los casos ya que puede ocurrir que no se pueda conseguir las PWF

requeridas para realizar la prueba, o si se pueden obtener, las tasas de producción aumentarían bastante y podría llegar a ser difícil manejar la producción de campo. Además; el hecho de poner

la formación a producir a presiones muy bajas puede implicar problemas en conificación, fracturamiento y el riesgo de reventones (blow-out). Ante estos inconvenientes no es sencillo definir

bien la parte curva de la IPR y habrá necesidad de extrapolación lo cual puede implicar errores como se puede apreciar en la Figura 8, aunque de todas maneras menores que los que se cometen

considerando la IPR lineal. Este método tampoco es pues apropiado para obtener la IPR.


Figura 7

Figura 7. Diferencia entre la IPR considerada como recta y la IPR considerada como curva

Vogel obtuvo IPR´S para yacimientos con gas en solución variando características del yacimiento,

de los fluidos y a diferentes estados de agotamiento, encontrando que todas las curvas obtenidas presentaban una forma muy similar o sea una curva de pendiente negativa que se hace mayor a

medida que disminuye PWF. Luego, tratando de obtener una ecuación general para todas estas curvas normalizo los valores de las abscisas dividiéndolas por qmax y los de la ordenada por Ps y

encontró que todas las curvas al ser normalizadas se aproximaban a una misma curva


Figura 8

FIGURA 8. Error que se puede cometer al extrapolar la curva de la IPR para calcular el potencial

del pozo.

que se ajustaba a una ecuación como:

𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑤

= 1 − 02 (𝑃𝑤𝑓

��𝑠

) − 0.8 (𝑃𝑤𝑓

��𝑠

)2

(32)

La ecuación (32) se conoce como IPR adimensional de Vogel y se puede aplicar a cualquier pozo en

un yacimiento por gas en solución y en cualquier etapa de su vida productiva. La curva de la

ecuación (32) se puede apreciar en la Figura 9.


Figura 9

FIGURA9. IPR adimensional de Vogel (Ref.10, Pag.85)

Observando la ecuación (32) se puede notar que para obtener la IPR sólo se requiere conocer ��𝑆 y un punto (q, 𝑃𝑤𝑓). Con estos datos y reemplazando en la ecuación (32) y se puede despejar 𝑞𝑚𝑎𝑥 ;

ya conocidos ��𝑆 y 𝑞𝑚𝑎𝑥 para cualquier valor de q supuesto se puede calcular su respectivo 𝑃𝑤𝑓 y de

esta forma obtener la IPR. Si se dispone de la curva de la ecuación (32) (Figura 9), la obtención de la IPR es mucho más rápida; en este caso se procede así : para el valor de 𝑃𝑤𝑓 dado se calcula la

relación 𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 y con este dato se va a la Figura 9 y se lee su respectivo

𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥 . como q se conoce, es

dado, se puede despejar 𝑞𝑚𝑎𝑥 . Conociendo 𝑞𝑚𝑎𝑥 , para cualquier valor de q supuesto se puede

hallar 𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥 con este valor se va nuevamente a la Figura 9 y se lee su respectivo

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠; como se conoce


��𝑠 se puede despejar 𝑃𝑤𝑓. Se hace lo mismo para otros valores de q supuestos y de esta manera se

obtiene la IPR.

Con este ejemplo se podrá observar la diferencial al calcular el potencial de un pozo suponiendo una IPR lineal y luego calculando la IPR siguiendo el procedimiento de Vogel.

Se tiene un pozo en un yacimiento que se sabe produce por gas en solución. La presión estática del yacimiento es de 3000 Ipc (20715kPa).

Una prueba de flujo dio los siguientes resultados:

𝑃𝑤𝑓= 2000 Ipc (13810kPa) y q= 1000bls/d (159 𝑚3 /𝑑).

Se pide obtener las IPR según Vogel y según el método de la línea recta.

Solución:

Cálculo del potencial.

a) Según Vogel:

𝑞𝑚𝑎𝑥 =𝑞

1 − 0.2 (𝑃𝑤𝑓

��𝑠

) − 0.8 (𝑃𝑤𝑓

��𝑠

)2

=1000

1 − 0.2 (20003000

) − 0.8 (20003000

)2

= 1956.5 bls/d(311𝑚3/𝑑 )

b) Según el método línea recta

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝐽𝑥��𝑠

J= 𝑞

𝑃𝑠− 𝑃𝑤𝑓=

1000

3000−2000=

1𝑏𝑙𝑠/𝑑

𝐼𝑝𝑐 (0.023

𝑚3 /𝑑

𝑘𝑃𝑎)

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝐽𝑥��𝑠 = 1 𝑥3000 = 3000 𝑏𝑝𝑑 (476.45 𝑚3/𝑑 )

Obtención de IPR´S

a) Según Vogel


Como ya se conoce 𝑞𝑚𝑎𝑥 y además se tiene ��𝑠 , de la ecuación 32 se puede despejar q,

quedando:

𝑞 = 𝑞𝑚𝑎𝑥 (1 − 0.2 𝑥 𝑃𝑤𝑓

��𝑆

− 0.8 𝑥 (𝑃𝑤𝑓

��𝑆

)

2

)

Se suponen valores de 𝑃𝑤𝑓 y para cada valor supuesto se halla q. Por ejemplo, para 𝑃𝑤𝑓 =

1800 𝐼𝑝𝑐.

𝑞 = 1956.5 𝑥 (1 − 0.2 𝑥 1800

3000− 0.8 𝑥 (

1800

3000)

2

) = 1158.3𝑏𝑙𝑠

𝑑 (184.2 𝑚3/𝑑)

De esta manera se obtiene la Tabla 1

TABLA1. IPR Según Vogel para el problema 1

Tabla 1

Presión

Ipc (kPa)

Tasa de Producción

bls/d (𝒎𝟑/𝒅) 3000 (20715) 0 (0) 2700 (18643,5) 336,5 (53,5)

2400 (16572) 641,7 (102,0) 2100 (14500) 915,6 (145,6)

1800 (12479) 1158,3 (184,2)

1500 (10358) 1369,6 (217,8)

1200 (8286) 1549,6 (246,4)

900 (6214) 1698,3 (270,0) 600 (4143) 1815,7 (288,7)

300 (2072) 1901,7 (302,4)

0 (0) 1956,5 (311,1)

b) Según el método línea recta: se conocen los puntos (0,3000) y (3000,0) los cueles definen una línea recta.

Las dos IPR están en la Figura 10.


Figura 10

FIGURA 10. IPR´S del ejemplo 1

.

La ecuación para la IPR adimensional dada por Vogel, no tiene en cuenta el daño de la formación,

aunque en cierta forma en su trabajo menciona que el efecto del daño de la formación en la IPR

adimensionales es hacerla más recta.

En 1970 aparece un trabajo realizado por Standing (11) en el cual se describe como obtener la IPR

en el momento actual teniendo en cuenta la eficiencia. Standing empieza definiendo el término

eficiencia de flujo de la siguiente manera.


Eficiencia de flujo (EF) = 𝐽 𝑟𝑒𝑎𝑙

𝐽 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 (33)

donde,

J real es el índice de productividad real calculado de acuerdo con la ecuación (2), pero en este caso la relación entre q y ΔP es la ecuación de Darcy, ecuación (22) modificada por el término factor de daño (s) o sea

𝑞 = 𝑐𝑘ℎ

(𝐼𝑛 𝑟𝑒

𝑟𝑤+𝑠)

∫𝑘𝑟𝑜 ∗𝑑𝑃

𝜇𝑜∗𝛽𝑜

𝑃𝑠

𝑃𝑤𝑓 (34)

J ideal, es el índice de productividad ideal calculado de acuerdo con la ecuación (2) y teniendo en cuenta que la relación entre q y ΔP es la ecuación de Darcy que para el caso radial es la ecuación

(22).

Teniendo en cuenta las definiciones para J real, J ideal, y eficiencia de flujo se llega a:

𝐸𝐹 = 𝑙𝑛

𝑟𝑒𝑟𝑤

𝐿𝑛 𝑟𝑒𝑟𝑤

+𝑠 (35)

Observando la ecuación (35) se ve que EF puede ser mayor, igual o menor que la unidad

dependiendo del valor de S así:

Si S = 0 EF = 1 y la formación no ha sido alterada en la zona cercana al pozo.

Si S < 0 EF > 1 y la formación no ha sido estimula.

Si S > 0 EF < 1 y la formación ha sido dañada.

Para conocer EF se debe conocer, además de re y rw, el valor de S el cual se puede obtener a partir de un análisis de pruebas de restauración de presión (5,6,8). Diaz-Couto (15) presenta otra forma de obtener la eficiencia de flujo conociendo los resultados de dos pruebas de flujo.

La ecuación de Vogel se cunple si Ef=1, o sea:

𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥

= 1 − 0,2 (𝑃𝑤𝑓𝑖

��𝑠

) − 0,8 (𝑃𝑤𝑓𝑖

��𝑠

)2

(32)

Y según Standing la eficiencia de flujo se puede definir por:

𝐸𝐹 = 𝐽𝑟𝑒𝑎𝑙

𝐽𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙=

𝑞

��𝑠 − 𝑃𝑤𝑓

𝑥 ��𝑠 − 𝑃𝑤𝑓𝑖

𝑞

O sea que:

𝐸𝐹 = ��𝑠 − 𝑃𝑤𝑓𝑖

��𝑠 − 𝑃𝑤𝑓


Donde,

𝑃𝑤𝑓𝑖= presión en el fondo del pozo cuando la eficiencia es 1 (presión de fondo ideal).

𝑃𝑤𝑓 = presión en el fondo del pozo cuando la eficiencia es diferente de 1, presión de fondo real.

Despejando Pwfi de la ecuación (36) queda:

𝑃𝑤𝑓𝑖= ��𝑠 − 𝐸𝐹 (��𝑠 − 𝑃𝑤𝑓)

Y dividiendo ambos lados de la ecuación (37) por 𝑃𝑠 queda:

𝑃𝑤𝑓𝑖

𝑃��

= 1 − 𝐸𝐹 (1 − 𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) = 1 − 𝐸𝐹 + 𝐸𝐹 (𝑃𝑤𝑓

𝑃��

)

Finalmente, llevando la ecuación (38) a la (32) y llamando:

𝐴 =𝑃𝑤𝑓

𝑃��

Se obtiene después de hacer todas las simplificaciones:

𝑞0

𝑞𝑚𝑎𝑥= 𝐸𝐹 (1,8 − 1,8𝐴) − 0,8 𝐹𝐸2 (1,2𝐴 + 𝐴2 (39)

Para el caso real, qo será para una eficiencia dada y por tanto será qo, EF = J.

Si se considera que la eficiencia de flujo no cambia con q ni con el tiempo y que el potencial del

pozo será una constante en un momento dado; se podría escribir en el caso que se tuvieran dos

pruebas de flujo la ecuación (39) para cada prueba, quedando para prueba 1.

𝑞01

𝑞𝑚𝑎𝑥= 𝐸𝐹 (1,8 − 1,8𝐴1) − 0,8 𝐹𝐸2 (1,2𝐴1 + 𝐴1

2) (39𝑎)

Para prueba 2:

𝑞02

𝑞𝑚𝑎𝑥

= 𝐸𝐹 (1,8 − 1,8𝐴2) − 0,8 𝐹𝐸2 (1,2𝐴2 + 𝐴22)

Donde,


𝐴1 =𝑃𝑤𝑓𝑟1

𝑃𝑠 y 𝐴2 =

𝑃𝑤𝑓𝑟2

𝑃𝑠

De las ecuaciones (39a) y (39b) se puede despejar qmax y luego se igualan las dos ecuaciones resultantes quedando luego de todas las planificaciones la siguiente ecuación para EF:

𝐸𝐹 = 2,25 (1 − 𝐴1) − 𝐶 (1 − 𝐴2)

(1 − 𝐴1)2 − 𝐶 (1 − 𝐴2)2 (40)

Donde,

𝐶 = 𝑞01

𝑞02

De esta manera se puede determinar la eficiencia de flujo conociendo los resultados de dos pruebas

de flujo.

Nótese que el 𝑞𝑚𝑎𝑥 sigue siendo para EF=1,0.

Partiendo de la ecuación (36) y haciendo uso de la IPR adimensional de Vogel, Standing obtuvo

IPR'S adimensionales para distintas eficiencias de la siguiente manera:

Si para un pozo se conoce 𝑃𝑠 y el resultado de una prueba de flujo ( q, Pwf ); si FE=1 se puede

obtener la IPR según Vogel (numeral 2.2.1.1). Si la eficiencia es diferente de 1, el valor de Pwf dado

es el real, pero de la ecuación (36) se puede tener Pwfi para ese mismo valor de q y ya conociendo

𝑃𝑠 y ( q, 𝑃𝑤𝑓𝑖) se aplica nuevamente Vogel y se obtiene la IPR adimensional para EF=1.

Conocida la IPR adimensional para EF=1, se obtienen las IPR'S para otras eficiencias así:

Se toma un valor que cualquier y de la ecuación para la IPR de Vogel (EF=1,0) se obtiene𝑃𝑤𝑓𝑖, pues ya 𝑞𝑚𝑎𝑥 se conoce.

Con el valor de 𝑃𝑤𝑓𝑖 hallado en el paso anterior se encuentra el valor de 𝑃𝑤𝑓 , para el mismo

𝑞 supuesto aplicando la ecuación (36) para la eficiencia a la cual se quiere hallar la IPR.

Se repiten los dos pasos anteriores para otros valores de 𝑞 supuestos y así se obtiene la IPR a la eficiencia dada.

Se toman varias eficiencias y para cada una se repite el mismo procedimiento.


De esta manera standing obtuvo IPR’S a cualquier eficiencia. Luego las normalizo para presentar

gráficamente en una serie de IPR’S adimensionales a estilo Vogel (Figura 9). La normalización se

hizo de la siguiente manera: el valor de q en la abscisa se dividió por 𝑞𝑚𝑎𝑥 cuando EF = 1 y el valor

de 𝑃𝑤𝑓 lo dividió por 𝑃��.

La IPR’S adimensionales obtenidas por Standing siguiendo este procedimiento se ilustran en la

figura 11. La curva identificada con EF= 1 es la misma obtenida por Vogel que aparece en la figura

9.

Con las curvas que aparecen en esta figura se pueden elaborar IPR’S conociendo 𝑃�� y los resultados

de una prueba de flujo lo mismo que la eficiencia de flujo; el procedimiento es el mismo explicado

para el caso de IPR adimensional de Vogel pero teniendo en cuenta que se debe usar la curva

identificada por la eficiencia de nuestro caso y que los valores de 𝑞 están divididos por 𝑞𝑚𝑎𝑥

cuando EF = 1.0.

Note en la Figura 11 que cuando Ef < 1 entonces 𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐸𝐹 =1.0< 1 y cuando Ef > 1 entonces

𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐸𝐹 =1.0>

1


Figura 11

FIGURA 11. IPR’S adimensionales de Standing (Ref 1, Pág. 1340)

Se tiene un pozo al cual se le ha hecho una prueba de flujo y una prueba de restauración de presión con los siguientes resultados:

Prueba de flujo 𝑞 = 172 𝑏𝑙s/ d (27.35 𝑚3 𝑑⁄ )

𝑃𝑤𝑓 = 1440 𝐼𝑝𝑐 (9943 𝑘𝑃𝑎)

Prueba de restauración: 𝑃�� = 1850 𝐼𝑝𝑐 (12774.3 𝑘𝑃𝑎) EF=0.7

Se desea conocer la IPR actual del pozo y la mejora que este representaría si se le hiciera una

estimulación y quedara con una eficiencia de flujo igual a 1.3.

Solución Se calcula 𝑃𝑤𝑓𝑖 para 𝑞 = 172 𝑏𝑙𝑠 / 𝑑 (27.35 𝑚3 𝑑⁄ )

EF=𝑃𝑆 −𝑃𝑤𝑓𝑖

𝑃𝑆 −𝑃𝑤𝑓


𝑃𝑤𝑓𝑖 = 𝑃�� − 𝐸𝐹 (𝑃�� − 𝑃𝑤𝑓)

𝑃𝑤𝑓𝑖 = 1850 − 0,7 (1850 − 1440)

𝑃𝑤𝑓𝑖 = 1563 𝐼𝑝𝑐. (10792,5 𝑘𝑃𝑎)

O sea que según Vogel para 𝑞 = 172 𝑏𝑙𝑠 / 𝑑 (27.4 𝑚3 𝑑⁄ ) la presión en el fondo del pozo es 1563 Ipc (10792,5 kPa) con 𝑃�� = 1850 𝐼𝑝𝑐 (12774.3 𝑘𝑃𝑎 ) se puede obtener la IPR para EF = 1 (Vogel)

pues:

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝑞

1−0.2(𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 )−0.8 𝑋(

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 )

2=172

1−0.2𝑥 (1563

1850)−0.8 𝑥(

1563

1850)

2

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 661.6 𝑏𝑙𝑠 / 𝑑 (105.2 𝑚3 𝑑⁄ )

Conociendo 𝑞𝑚𝑎𝑥 y 𝑃�� se puede obtener 𝑞 para un 𝑃𝑤𝑓 supuesto; por ejemplo para 𝑃𝑤𝑓 = 1800

𝑞𝑚𝑎𝑥 (1 − 0.2𝑥 (1800

1850) − 0.8 𝑥 (

1800

1850)

2

) = 𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 31.8 𝑏𝑙𝑠/ 𝑑 = 5.06 𝑚3 𝑑⁄

Y de esta manera se obtiene las columnas (1) y (2) de la tabla 2 Para obtener la 𝑃𝑤𝑓 a una eficiencia para un q dado se aplica la ecuación (36) y se despeja 𝑃𝑤𝑓 .

De esta manera se obtienen las columnas (3) y (4) de la tabla 2. Las columnas (1) y (2) de la tabla 2 dan la IPR para una eficiencia de flujo igual a uno; las (2) y (3) dan la IPR para EF=0.7 y las (2) y (4) para EF=1.3.

TABLA 2. IPR’S para eficiencias de 0.7 y 1.3 Tabla 2

(1) (2) (3) (4) 𝑷𝒘𝒇𝒊 𝒒 𝑷𝒘𝒇𝒓 ,𝑬𝑭 = 𝟎.𝟕 𝑷𝒘𝒇𝒓 ,𝑬𝑭 = 𝟏.𝟑

(𝑰𝒑𝒄(𝒌𝑷𝒂)) (𝒃𝒑𝒅(𝒎𝟑 𝒅⁄ )) (𝑰𝒑𝒄(𝒌𝑷𝒂)) (𝑰𝒑𝒄(𝒌𝑷𝒂))

1850 (12774.3) 0 1850 (12774.3) 1850 (12774.3)

1800 (12429) 31.799 (506) 1778.6 (12281.2) 1811 (12508.4)

1500 (10357.5) 206.35 (32.8) 1350 (9321.8) 1580.8 (10918.4)

1000(6905) 435.43 (69.23) 635.7(4389.5) 1196.2 (8262)

800(5524) 505.4 (80.36) 350(2416.8) 1042.3 (7199) 560 (838668) 573 (91.10) 7.1(49.03) 857.7 (5924)

500 (3452.5) 587.2 (93.40) 811.5 (5603.7) 100 (690.5) 652.9(103.8) 503.8(3479)

0 (0) 661.6(105.2) 426.9(2948)


Tales IPR´S están graficadas en la figura 12 y se nota que al hacer la estimulación y obtener una

eficiencia de 1.3 se obtiene incremento en la capacidad productora de la información pues para la eficiencia de 0.7 el potencial de la información es aproximadamente 573 bls/ d (91.1 𝑚3 𝑑⁄ ) y cuando la EF= 1.3 el potencial de la información es mayor de 726 bpd (111.3 𝑚3 𝑑⁄ )

Figura 12

FIGURA 12. IPR´S del ejemplo 2

Se deja al lector la realización del ejercicio haciendo uso de las IPR adimensionales de Vogel y Standing. Figura 11.

En 1973, Fetkovich (13) publica un trabajo acerca de la relación entre 𝑃𝑤𝑓 𝑦 𝑞 (𝐼𝑃𝑅), según el cual

el integral de la ecuación (23) se puede dividir en dos integrales considerando el ∆𝑝 como:

𝑷𝒔 − 𝑷𝒘𝒇 = ∆𝒑 = (𝑷𝒔

− 𝑷𝒃) + (𝑷𝒃 − 𝑷𝒘𝒇) (𝟒𝟏)

O sea que el integral queda como:

∫ 𝑓(𝑑)𝑑𝑝 =𝑃𝑠

𝑃𝑤𝑓

∫ 𝑓(𝑑)𝑑𝑝𝑃𝑠

𝑃𝑏

+ ∫ 𝑓(𝑑)𝑑𝑝𝑃𝑏

𝑃𝑤𝑓

(42)


Fetkovich, al igual que Evinger y Muskat (9) considera que la evaluación de esta integral se debe

hacer gráficamente y que el grafico de f(p) Vs P presenta una forma aproximadamente como la que puede apreciar en la figura 13; o sea que se tienen dos porciones de recta, una para el intervalo de presión (0,𝑃𝑏) y otra para el intervalo (𝑃𝑏 ,𝑃��) el flujo es monofásico, no hay gas libre. La ecuación para la porción recta en el intervalo de flujo monofásico se puede tomar como:

𝑓(𝑝) =𝐾𝑟𝑜

𝜇𝑂𝐵𝑂

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (43)

La cual estaría de acuerdo con la forma que presenta aproximadamente la curva en esa zona.

Además, como no hay gas libre y si se considera que 𝑆𝑤𝑖 ≤ 𝑆𝑤𝑐 , 𝐾𝑟𝑜 se pueden tomar como aproximadamente la unidad.

Por otra parte, para tratar de definir la ecuación de la recta en el intervalo de flujo bifásico, se

supone que cuando P=0, 𝐾𝑟𝑜 = 0 o sea que al línea pasa por el origen y la ecuación sería:

𝑓(𝑝) = 𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜𝛽𝑜

= 𝑎𝑃 (44)

Llevando las ecuaciones (43) y (44) a la ecuación 42 se tiene:

∫ 𝑓(𝑝)𝑑𝑝 = ∫ 𝑓(𝑝)𝑑𝑝 +𝑃𝑏

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠

𝑃𝑤𝑓

∫ 𝑓(𝑝)𝑑𝑝𝑃𝑠

𝑃𝑤𝑓

= ∫ 𝑎𝑃𝑑𝑃 +𝑃𝑏

𝑃𝑤𝑓

∫𝑘𝑟𝑜 𝑑𝑝

𝜇𝑜𝛽𝑜

𝑃𝑠

𝑃𝑤 𝑓

(45)

Figura 13

FIGURA 13. Forma del gráfico 𝒌𝒓𝒐

𝝁𝒐𝜷𝒐 𝒗𝒔 𝑷 según Fetkovich


Como de todas maneras 𝜇𝑜 y 𝛽𝑜 no se pueden considerar constantes en el intervalo (𝑃𝑏 − 𝑃�� ) se

calculan a una presión promedia entre 𝑃𝑏 y 𝑃�� y estos valores si se consideran constantes; de esta manera la ecuación (45) queda:

∫ 𝑓(𝑝)𝑑𝑃𝑃𝑠

𝑃𝑤𝑓

=𝑎

2[𝑃𝑏

2 − 𝑃𝑤𝑓2] +

1

𝜇𝑜 𝛽𝑜

( 𝑃𝑠 ,𝑃𝑏 )

∗ (𝑃�� − 𝑃𝑏) (46)

Donde 𝜇𝑜 𝛽𝑜


es el valor promedio de 𝜇𝑜𝛽𝑜 calculado a la presión promedia entre 𝑃𝑏 y 𝑃��. El

valor de a; la pendiente de la recta entre 0 y 𝑃𝑏 , se calcula de:

𝑎 = (𝑘𝑟𝑜 𝜇𝑜 𝛽𝑜⁄ ) 𝑃𝑏

𝑃𝑏

(47)

Donde (𝑘𝑟𝑜 𝜇𝑜𝛽𝑜⁄ ) 𝑃𝑏 es el valor de 𝑓(𝑝) calculado a la presión 𝑃𝑏. Llevnado la ecuación (47) a la

ecuación (46) queda:

∫ 𝑓(𝑝)𝑑𝑝𝑃𝑠

𝑃𝑤 𝑓=

(𝑘𝑟𝑜 𝜇𝑜𝛽𝑜⁄ ) 𝑃𝑏

2𝑃𝑏[𝑃𝑏

2 − 𝑃𝑤𝑓2] +

1

𝜇𝑜 𝛽𝑜

( 𝑃𝑠 ,𝑃𝑏)

∗ (𝑃�� − 𝑃𝑏) (48)

Y llevando la ecuación (48) a la (23) se tiene:

𝑞𝑜 =𝐶𝐾𝐻

𝐿𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤

[( 𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜𝛽𝑜

)𝑃𝑏

∗1

2𝑃𝑏

[𝑃𝑏2 − 𝑃𝑤𝑓

2] +1

𝜇𝑜 𝛽𝑜


∗ (𝑃�� − 𝑃𝑏) ] (49)

Definiendo 𝐽′ por:

𝐽′ =𝐶𝐾𝐻


∗ ( 𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜𝛽𝑜

)𝑃𝑏

∗1

2𝑃𝑏

(50)

Y recordando la ecuación (5) para J dondo Ko = K (Kro = 1), la ecuación (49) queda finalmente

como:

𝑞𝑜 = 𝐽′[𝑃𝑏2 − 𝑃𝑤𝑓

2] + 𝐽(𝑃�� − 𝑃𝑏) (51)

La ecuación (51) es le IPR según Fetkovich y requiere como datos 𝐽′ que se puede calcular de

ecuación (50),𝑃𝑏, 𝑃�� y J que se calcula según la ecuación (5) pero tomando 𝑘𝑜

𝜇𝑜 𝛽𝑜

a presión promedia

entre 𝑃𝑏 y 𝑃�� o de una prueba de flujo siempre y cuando 𝑃𝑤𝑓 > 𝑃𝑏.


Considera que cualquier pozo cuya 𝑃𝑤𝑓 está por debajo del punto de burbujeo (𝑃𝑏) se comporta

como un pozo en un yacimiento cuyo mecanismo de empuje es el gas en solución no importa que no sea así. Al igual que Fetkovich (13) considera que la presión de burbujeo (𝑃𝑏) divide la IPR en dos secciones, una para valores de 𝑃𝑤𝑓 mayores de 𝑃𝑏 y ota para valores de 𝑃𝑤𝑓 menores de 𝑃𝑏. Ambas secciones

están definidas en 𝑃𝑏 y por lo tanto, el punto pertenece a ambas. La sección para presiones mayores o igual a 𝑃𝑏 es una recta y su ecuación está definida por:

𝑞𝑜 = 𝐽 (𝑃�� − 𝑃𝑤𝑓) , 𝑃𝑤𝑓 > 𝑃𝐵 (52)

y la sección para presiones menores de 𝑃𝑏 es una curva que se ajusta a la IPR adimensional de

Vogel ecuación (32) pero considerando que 𝑃𝑆 = 𝑃𝑏 o sea aplica a un yacimiento cuya presión estática es igual a la presión de burbujeo. De acuerdo con la figura 14 la ecuación de Vogel aplicada a esta sección tendría la siguiente forma:

𝑞𝑜 − 𝑞𝑏

𝑞𝑐

= 1 − 0,2 (𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑏

) − 0.8 (𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑏

)2

(53)

La obtención de la IPR se reduce a determinar las dos secciones anteriores. Para la sección recta, definida por la ecuación (52), se requiere conocer J y 𝑃�� ; para la sección curva, definida por la ecuación (53) se necesita conocer 𝑞𝑏 ,𝑞𝑐 y 𝑃𝑏 .

Figura 14

Figura 14. Forma de la IPR según Patton. (Ref. 14 , Pag. 80)


Cuando la IPR es una línea recta, J permanece constante y se puede calcular de:

𝐽 =𝑞𝑏

𝑃𝑠 −𝑃𝑏 (54)

Como la IPR es una línea continua y las dos secciones que la componen están definidas en el punto de burbujeo, en este punto coincidirán ambas curvas y sus derivadas con respecto a 𝑃𝑤𝑓 cuando

𝑃𝑤𝑓 = 𝑃𝑏 serán iguales o sea que:

−𝐽 = −1,8𝑞𝑐

𝑃𝑏= −

𝑞𝑏

𝑃𝑠 −𝑃𝑏 (55)

Y de aquí se puede concluir que:

𝑞𝑏 = 1,8 (𝑃𝑠

𝑃𝑏− 1) 𝑞𝑐 (56)

O

𝑞𝑐 =𝑞𝑏

1,8(𝑃𝑠

𝑃𝑏−1)

(57)

Llevando la ecuación (56) a la (53) y despejando 𝑞𝑐 se tiene también:

𝑞𝑐 =𝑞

1,8𝑃𝑠

𝑃𝑏−0,8−0,2

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑏−0,8(

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑏)

2 (58)

Para obtener la IPR requiere conocer 𝑃�� , 𝑃𝑏 y el resultado de una prueba de flujo y se procede de

la siguiente manera:

Se compara 𝑃𝑤𝑓 con 𝑃𝑏

Si 𝑃𝑤𝑓 > 𝑃𝑏 , J se puede calcular de la ecuación (52), 𝑞𝑏 de la ecuación (54) y 𝑞𝑐 de la

ecuación (57)

Si 𝑃𝑤𝑓 > 𝑃𝑏 , 𝑞𝑐 se puede calcular de la ecuación (58) 𝑞𝑏, de la ecuación (56) y J de la

ecuación (54). Lógicamente, 𝑃�� y 𝑃𝑏 son datos que se deben tener en el problema y con los valores de 𝑞𝑏, 𝑞𝑐 y J calculados se procede a obtener la sección recta usando la ecuación (52) y la sección curva usando la ecuación (53)

Se corrieron pruebas de flujo en dos pozos de un yacimiento cuya 𝑃�� = 4000 𝑙𝑝𝑐 (27620 kPa) y cuya presión de burbujeo es 2000 lpc (13810 kPa) obteniéndose los siguientes resultados:


Pozo 1 𝑞 = 200 𝑏𝑙

𝑑 (31,8

𝑚3

𝑑)

𝑃𝑤𝑓 = 3000 𝑙𝑝𝑐 (201715 𝑘𝑃𝑎)

Pozo 2 𝑞 = 200 𝑏𝑙

𝑑 (31,8

𝑚3

𝑑)

𝑃𝑤𝑓 = 1000 𝑙𝑝𝑐 (6905 𝑘𝑃𝑎)

Suponiendo que los pozos no tienen daño y que el mecanismo de empuje es el gas en solución hallar el potencial 1, 𝑞𝑚𝑎𝑥 , para cada pozo y su IPR.

Solución: Pozo 1 𝑃𝑤𝑓 = 3000 𝑙𝑝𝑐 > 𝑃𝑏, entonces los pasos son:

1. Cálculo de J

𝐽 =𝑞

𝑃�� − 𝑃𝑤𝑓

=200

4000 − 3000= 0,2

𝑏𝑙𝑠/𝑑

𝑙𝑝𝑐 (0,0046

𝑚3 /𝑑

𝑘𝑃𝑎)

2. Cálculo de 𝑞𝑏

𝑞𝑏 = 𝐽0 (𝑃�� − 𝑃𝑏) = 0,2(4000 − 2000) = 400 𝑏𝑙𝑠

𝑑 (63,53

𝑚3

𝑑)

3. Cálculo de 𝑞𝑐

𝑞𝑐 =𝑞𝑏

1,8 (𝑃��

𝑃𝑏− 1)

=400

1,8 (40002000 − 1)

= 222,2 𝑏𝑙𝑠

𝑑 (

𝑚3

𝑑)

La parte recta se obtiene uniendo los puntos (0 ; 4000) y (400 ; 2000).

La parte curva de la IPR se obtiene aplicando la ecuación (53), con la cual se puede elaborar la siguiente tabla.

Tabla 3

𝑷𝒘𝒇

𝑷𝒃

𝑷𝒘𝒇 𝒒 − 𝒒𝒃

𝒒𝒄

𝒒

lpc Pa bls/d m3/d

1,00 2000 13810 0,0 400 63,6 0,75 1500 10357,5 0,4 488,8 77,7

0,50 1000 69051 0,7 555,4 88,3

0,25 500 3452,5 0,9 599,8 95,4

0,00 0 0,0 1,0 622,0 98,9 Tabla 3. Datos para la porción curva IPR según Patton para el problema 3

El gráfico de esta IPR se ve en la Figura 15. Se deja al lector la obtención de la IPR para el pozo 2.


Figura 15

Figura 15. IPR para el ejemplo 3

En 1982 Díaz – Cuoto y Golan presentan una ecuación generalizada para obtener la IPR en cualquier momento de la vida del pozo, para cualquier eficiencia y para cualquiera que sea el

estado de daño del pozo; tal ecuación la obtienen de la siguiente manera:

Según Vogel 𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥= 1 − 0,2 (

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 ) − 0,8 (

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 )

2

(32)

Pero esta ecuación cumple solamente para cuando EF=1, o sea que en un caso real se puede decir:

𝑞𝐸𝐹=𝑗

(𝑞𝑚𝑎𝑥)𝐸𝐹=1= 1 − 0,2 (

𝑃𝑤𝑓𝑖

𝑃𝑠 ) − 0,8 (

𝑃𝑤𝑓𝑖

𝑃𝑠 )

2

(32.a)

donde 𝑃𝑤𝑓𝑖 tiene el significado que se le ha venido dando en el texto.

Si se tiene:

𝑅 =𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 y 𝑅´ =

𝑃𝑤𝑓𝑖

𝑃𝑠

la ecuación (32.a) queda como:


𝑞𝐸𝐹=𝑗

(𝑞𝑚𝑎𝑥)𝐸𝐹=1= 1 − 0,2 𝑅´ − 0,8 (𝑅´)2 (59)

la cual por factorización queda como:

𝑞𝐸𝐹=𝑗

(𝑞𝑚𝑎𝑥)𝐸𝐹=1= (1 − 𝑅´)(1 + 0,8 𝑅´) (60)

Llevando las definiciones de R y R´ a la ecuación (36) se tiene:

𝐸𝐹 = 𝑗 =𝑃𝑠 −𝑃𝑤𝑓𝑖

𝑃𝑠 −𝑃𝑤𝑓=

1−𝑅´

1−𝑅 (61)

de donde,

𝑅´ = 1 − 𝑗(1 − 𝑅) (62)

y llevando la ecuación (62) a la ecuación (60) queda:

𝑞𝐸𝐹=𝑗

(𝑞𝑚𝑎𝑥)𝐸𝐹=1= 𝑗(1 − 𝑅)[1,8 − 0,8𝑗(1 − 𝑅)] (63)

Llevando la ecuación (63) a la ecuación (2) se tiene:

𝐽𝐸𝐹=𝑗 =𝑞𝐸𝐹=𝑗

𝑃𝑠 −𝑃𝑤𝑓=

𝑗(1−𝑅)[1,8−0,8𝑗(1−𝑅)](𝑞𝑚𝑎𝑥)𝐸𝐹=1

𝑃𝑠 −𝑃𝑤𝑓 (64)

=𝑞𝑚𝑎𝑥 𝑗

𝑃𝑠 [1 + 0,8(1 − 𝑗 + 𝑗 𝑅)] (64.a)

Definiendo J* por:

𝐽∗ = 𝑙𝑖𝑚𝑃𝑤𝑓 →𝑃𝑠

(𝐽𝐸𝐹=𝑗 ) (65)

y aplicando esta definición a la ecuación (64.a), queda:

𝐽∗𝐸𝐹=1

=(𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐸𝐹=1)×𝑗×1,8

𝑃𝑠 (66)

y cuando EF=1

𝐽∗𝐸𝐹=1

=1,8(𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐸𝐹=1)

𝑃𝑠 (67)

De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que:

𝐽∗𝐸𝐹=𝑗

= 𝑗 × 𝐽∗𝐸𝐹=1

(68)

Recordando la definición de J dada por la ecuación (5) y la definición de J* se tiene:

𝐽∗𝐸𝐹=1

=𝐶 𝑘 ℎ

𝑙𝑛(𝑟𝑒𝑟𝑤

) × (

𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜𝐵𝑜)

𝑃𝑠 (69)


donde el término 𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜𝐵𝑜 ha sido evaluado a 𝑃�� . El término

1


) es para cuando el yacimiento es

cilíndrico o sea el flujo es netamente radial, pero esto no siempre se cumple y el área de drenaje no es siempre circular. Para usar una ecuación general y tener en cuenta el área de drenaje se

introduce un factor de forma ¨x¨ (5,8) el cual transforma el término 1


) en

1

𝑙𝑛(0,47 𝑥) . Teniendo

en cuenta la expresión del factor de forma y de las ecuaciones (66 - 69) se tiene:

(𝑞𝑚𝑎𝑥 )𝐸𝐹=1 =𝑐

1,8(

𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜 𝐵𝑜)

𝑃𝑠 ×

𝑘 ℎ

𝑙𝑛(0,47 𝑥) × 𝑃�� (70)

𝑞𝐸𝐹=𝑗 =𝑐

1,8(

𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜𝐵𝑜)

𝑃𝑠 ×

𝑘 ℎ

𝑙𝑛(0,47 𝑥) × 𝑃�� × 𝑗(1 − 𝑅)[1,8 − 0,8𝑗(1 − 𝑅)] (71)

La ecuación (71) es una ecuación general que representa ventajas con respecto a los otros métodos para obtener la IPR pues no requiere de una prueba de flujo, se puede aplicar a cualquier eficiente

del pozo y área de drenaje y mediante ella se puede obtener IPR`S en cualquier etapa en la vida del pozo.

Esta ecuación se puede considerar compuesta de tres factores que son:

𝑘 ℎ

𝑙𝑛(0,47 𝑥) = factor de geometría, depende de las características del yacimiento.

(𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜 𝐵𝑜)

𝑃𝑠 = factor de deplesión, depende de las condiciones que existen en el yacimiento en un

momento dado de su vida productiva. 𝑗(1 − 𝑅)[1,8 − 0,8𝑗(1 − 𝑅)] Factor de caída de presión y de eficiencia, depende del diferencial de

presión y eficiencia de flujo.

.

Se tiene un pozo en un yacimiento que produce por gas en solución, el pozo tiene una eficiencia de flujo de 0.6 y se desea someter a un trabajo de estimulación después del cual se espera tener una

eficiencia de 1.1. Se desea tener IPR`S actuales antes y después del trabajo de estimulación y dentro de un año de acuerdo con la siguiente información.

Presente Futuro

Antes Estim. Después

Estim.

(1año

Después)

𝑷𝒔 lpc (kPa) 2250 (15536) 2250 (15536) 1800 (12429)

𝝁𝒐 𝒂 𝑷𝒔 cp (Pa. s) 3,11 (3,11) 3,11 (3,11) 3,59 (3,59)

𝑩𝒐 𝒂 𝑷𝒔

By/BN

(m3/m3) 1,173 (1,173) 1,173 (1,173) 1,15 (1,15)

𝒌 (m m2) 469 (462,8) 469 (462,8) 469 (462,8) 𝒌𝒓𝒐 0,815 0,815 0,685

E.F. 0,6 1,1 1,1 ℎ

𝑙𝑛(0,47 𝑥)= 5 𝑝𝑖𝑒𝑠 (1,524 𝑚)


Solución: Para obtener las IPR actuales antes y después de la estimulación se usa la ecuación (71) usando j =

0,6 para antes y j = 1,1 después, los demás datos permanecen constantes. Se supone valores de 𝑃𝑤𝑓 y para cada valor supuesto se obtiene su respectivo q. Por ejemplo, para 𝑃𝑤𝑓 = 2000 𝑙𝑝𝑐

𝑞 =7,08 × 10−3

1,8 × 469 × 5 × 2250 ×

0,815

3,11 × 1,173 × 0,6 × (1 −

2000

2250)

× [1,8 − 0,8 × 0,6 × (1 −2000

2250)] = 540

𝑏𝑙𝑠

𝑑 (85,86

𝑚3

𝑑)

De esta manera se obtiene la siguiente tabla:

Tabla 4

𝑷𝒘𝒇 q , EF = 0,6 q , EF = 1,1

(lpc) (kPa) bls/d m3/d bls/d m3/d

2250 15536,3 0 0

2000 13810 540 85,86 964,6 153,4

1500 10357,5 1520,8 241,8 2561,4 407,1

1000 6905 2369,7 376,8 3714,9 590,5

500 3452,5 3086,8 490,8 4425,1 703,4 100 690,5 3565,6 566,9 4674,1 743

0 0 3672 583,8 4692,1 1070,1 Tabla 4. IPR actuales, antes y después de la estimulación para el ejemplo 4

Para obtener la IPR dentro de un año se aplica la ecuación (71) pero cambiando 𝑷𝒔 y

𝑘𝑟𝑜

𝜇𝑜𝐵𝑜 ,

lógicamente que la eficiencia es ya 1,1 Pues se ha ejecutado el trabajo de estimulación. Con estas modificaciones se procede de manera similar a como se obtuvieron las IPR en el presente o sea, suponiendo un valor de y hallando su respectivo q. Por ejemplo, para De esta manera se puede obtener la siguiente tabla TABLA 5. IPR obtenida para pozo del problema 4 dentro de un año

Tabla 5

q Lpc (kPa)

0 1800 (12429)

810.2 (104.5) 1500 (10357.5) 1841.2 (237.5) 1000 (6905)

2472.8 (319.0) 500 (3452.5) 2690.6 (347.1) 100 (690.5)

2705.2 (349.0) 0 (0)


Las IPR se pueden ver en la figura 16

Figura 16

Observando los resultados se encuentra que si con la estimulación se puede alcanzar una eficiencia de flujo de 1.1 el potencial en el momento actual cambia de unos a unos ; además si la formación

no hubiera sido estimulada su potencial dentro de un año hubiera sido unos mientras que con la estimulación su potencial de un año es de unos .

Un aspecto importante en la ingeniería de producción de petróleo es poder predecir el comportamiento productivo del campo con el tiempo y poder planear el desarrollo del mismo. Hemos visto que las IPR nos indican la capacidad productiva del pozo, pero los métodos vistos, con excepción del presentado por Diaz-Couto y Golán, son aplicables sólo en el presente. Sin embargo, también existen formas de obtener la IPR en el futuro; veremos algunos métodos:

Parte de la ecuación de Vogel:

𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥,𝐸𝐹=1= 1 − 0.2 (

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 ) − 0.8 (

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 )

2

(32)

La cual factorizada queda:


𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥,𝐸𝐹=1

= (1 −𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) (1 + 0.8𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) (72)

𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥,𝐸𝐹=1= (

𝑃𝑠 −𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 ) (1 + 0.8

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 ) (72a)

Y recordando la definición para J dada en la ecuación (2) se tiene:

𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥,𝐸𝐹=1

=𝑞

𝐽𝑃��

(1 + 0.8𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) (73)

O sea que:

𝐽 =𝑞𝑚𝑎𝑥

𝐽𝑃��

(1 + 0.8𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) (73𝑎)

Definiendo J* como:

𝐽 ∗= 𝑙𝑖𝑚𝑃𝑤𝑓 →𝑃𝑠

𝐽 (74)

Y aplicando esta definición a la ecuación (73a) queda

𝐽 ∗= 1.8𝑞𝑚𝑎𝑥

𝑃��

(75)

Dividiendo la ecuación (73a) por la (75) queda:

𝐽

𝐽 ∗= (1 + 0.8

𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) 1.8⁄ (76)

Y si de la ecuación (75) se despeja 𝑞𝑚𝑎𝑥 y se lleva a la ecuación (32) se tiene:

𝑞 =𝐽 ∗ 𝑃��

1.8(1 − 0.2 (

𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) − 0.8 (𝑃𝑤𝑓

𝑃��

)2

) (77)

La ecuación (77) se puede aplicar a cualquier presión del yacimiento (es decir en cualquier momento en la vida del pozo) ; por ejemplo para el momento actual quedaría:

𝑞 =𝐽𝑃 ∗ 𝑃𝑠𝑃

1.8(1 − 0.2 (

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠𝑃

) − 0.8 (𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠𝑃

)2

) (77𝑎)

Y para el futuro:

𝑞 =𝐽𝑓 ∗ 𝑃𝑠𝑓

1.8(1 − 0.2 (

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠𝑓

) − 0.8 (𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠𝑓

)

2

) (77𝑏)

En las ecuaciones (77a y 77b) 𝑃𝑠𝑃

y 𝑃𝑠𝑓 son datos (las presiones del yacimiento actual y futuro) y

los términos 𝐽 ∗𝑃 y 𝐽 ∗𝑓 se obtienen de la ecuación (69) calculando 𝐾𝑟𝑜

𝜇𝑜 𝛽𝑜 a la ) 𝑃𝑠𝑃

y 𝑃𝑠𝑓


respectivamente, dependiendo si la IPR que se va a calcular es la presente o la futura. Como puede

ocurrir que algunas veces no se conocen las dimensiones del yacimiento se establece la siguiente relación entre 𝐽 ∗𝑃 y 𝐽 ∗𝑓 aplicando la ecuación (69) a ambos:

𝐽 ∗𝑃

𝐽 ∗𝑓

= (𝐾𝑟𝑜

𝜇𝑜𝛽𝑜

) 𝑃𝑠𝑃

(𝐾𝑟𝑜

𝜇𝑜𝛽𝑜

) 𝑃𝑠𝑓

⁄ (78)

Y para despejar 𝐽 ∗𝑓 , se calcula 𝐽 ∗𝑃 de la ecuación (76), la cual a su vez implica conocer J y este

se debe calcular de alguna prueba de flujo; o sea que si no se conoce las dimensiones del yacimiento

se debe tener una prueba de flujo.

1. El procedimiento para obtener la IPR en el futuro es el siguiente: 2. Se calcula J usando los datos de prueba de flujo en la ecuación (2). 3. Se calcula 𝐽 ∗𝑃 en la ecuación (76).

4. Se calcula la relación 𝐽∗𝑃

𝐽∗𝑓 de la ecuación (78).

5. Se lleva el valor de 𝐽 ∗𝑃 al resultado de ecuación (78) y se despeja 𝐽 ∗𝑓.

6. Se lleva el valor de J* a la ecuación (77b) y para valores supuestos de 𝑃𝑤𝑓 se calcula su

respectivo valor de q. De esta manera se obtiene la IPR para una presión estática 𝑃��

(dada).Lógicamente que para obtener la IPR actual basta con calcular 𝐽 ∗𝑃 de la ecuación (76) y llevar este valor a la ecuación (77a).

Si se desean obtener IPR´S a otros tiempos se repite el procedimiento anterior a la presión deseada. Cuando se conoce la geometría del yacimiento J* se halla de la ecuación (69) y con el valor obtenido

se puede ir a las ecuaciones (77a) o (77b) y obtener las IPR bien sea para el presente o para el futuro.

La ecuación (51) se puede usar para obtener la IPR en el futuro siempre y cuando 𝑃�� < 𝑃𝑏 , o sea solamente cuando se tiene flujo bifásico; en este caso, la ecuación (51) se reduce a:

𝑞0 = 𝐽𝑜´ 𝑃��

2− 𝑃𝑤𝑓

2 (79)

Y 𝐽𝑜´ está dado por la ecuación (50) evaluando en 𝑃�� o sea:

𝐽𝑜´ =

𝐶𝐾𝑘


× (𝐾𝑟𝑜

𝜇𝑜𝛽𝑜

) 𝑃𝑠

×1

2𝑃��

(80)


Aparece en 1980 y es semejante al propuesto por Standing pero difiere en la forma como

calcula el índice de productividad, ya que este caso se calcula de acuerdo con la ecuación (3) pues la definición que aplica Standing, ecuación (2), es para cuando se tiene solamente flujo de líquido (𝑃𝑤𝑓 > 𝑃𝑏). La ecuación (3) se puede aplicar a la porción curva de la IPR o sea la que cumple con

Vogel.

Recordando la ecuación (32):

𝑞𝑜

𝑞𝑚𝑎𝑥

= 1 − 0.2 (𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) − 0.8 (𝑃𝑤𝑓

𝑃��

)2

(32)

Si se deriva con respecto a 𝑃𝑤𝑓 se tiene:

𝑑𝑞𝑜

𝑑𝑃𝑤𝑓

= 𝑞𝑚𝑎𝑥 (−0.2

𝑃��

−1.6

𝑃��

(𝑃𝑤𝑓

𝑃��

)) (81)

−𝑑𝑞𝑜

𝑑𝑃𝑤𝑓

=𝑞𝑚𝑎𝑥

5𝑃��

(1 + 8𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) (82)

Y recordando que 𝐽 = −𝑑𝑞𝑜

𝑑𝑃𝑤𝑓 , la ecuación (82) queda como:

𝐽 =𝑞𝑚𝑎𝑥

5𝑃��

(1 + 8𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) (83)

Si se recuerda la definición de J* dada por la ecuación (74) y se aplica la ecuación (83) queda:

𝐽 ∗=9

5×

𝑞𝑚𝑎𝑥

𝑃��

(84)

Dividiendo la ecuación (83) por la (84) queda:

𝐽

𝐽 ∗=

1

9 (1 + 8

𝑃𝑤𝑓

𝑃��

) (85)

Con las ecuaciones (85) y (32) se pueden obtener IPR´S de la siguiente manera:

Para una 𝑃�� dada se asumen valores de 𝑃𝑤𝑓 y se calculan valores para 𝑞𝑜

𝑞𝑚𝑎𝑥 y

𝐽

𝐽∗ según las

ecuaciones (32) y (85).

Una vez obtenida una serie de valores en el paso anterior se grafica en le ordenada 𝐽

𝐽∗ y

𝑞𝑜

𝑞𝑚𝑎𝑥 y en

la abscisa 𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 ( o sea que se obtienen dos curvas). Con las curvas así obtenidas y con el resultado


de una prueba de flujo se procede a obtener las IPR. Primero la IPR en el presente de la siguiente

manera:

1. Con el valor de 𝑃𝑤𝑓 de la prueba de flujo se obtiene 𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑠 y con este valor en las gráficas

obtenidas se leen los valores correspondientes de 𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥 y

𝐽

𝐽∗.

2. Con la tasa de producción q, de la prueba de flujo y con el valor 𝑞

𝑞𝑚𝑎𝑥 se obtiene 𝑞𝑚𝑎𝑥 y con

𝑞𝑚𝑎𝑥 se obtiene J* de la ecuación (84) y con 𝐽

𝐽∗ y el valor de J* se calcula J.

3. Con 𝑞𝑚𝑎𝑥 y suponiendo valores de 𝑃𝑤𝑓 se puede calcular su respectivo valor de q usando la

ecuación (32).

4. Para obtener la IPR en el futuro se recurre a la ecuación (78) para calcular la relación entre 𝐽 ∗𝑃 y 𝐽 ∗𝑓 y como se conoce ya 𝐽 ∗𝑃 se puede calcular 𝐽 ∗𝑓.

5. Con el 𝐽 ∗𝑓 se puede calcular 𝑞𝑚𝑎𝑥,𝑓 (potencial en el futuro) aplicando la ecuación (84).

𝐽 ∗= 1.8 ×𝑞𝑚𝑎𝑥,𝑓

𝑃𝑠𝑓

(84𝑎)

6. Con el 𝑞𝑚𝑎𝑥,𝑓 y para varios valores de 𝑃𝑤𝑓 se puede hallar q. De esta manera se obtiene IPR

en el futuro.

Como se ve, este método de Al Saadoon es también general pero requiere que se conozca una prueba de flujo.

La ecuación (71) se puede aplicar en cualquier momento de la vida del pozo, por tanto también es un método para obtener la IPR en el futuro con las ventajas mencionadas cuando se cubrió el método. De todos los métodos presentados para obtener la IPR, tanto en el presente como el el futuro,

parece que el mejor es el presentado por Diaz-Couto y Golán pero es también el que más información requiere; sin embargo no necesita que se realice la prueba de flujo. El método de Standing para predecir la IPR no necesita los datos de una prueba de flujo si se conoce

la geometría del yacimiento.

En generañ, todos los métodos para predecir la IPR en el futuro requieren conocer el término 𝐾𝑟𝑜

𝜇𝑜 𝛽𝑜

a la presión a la que se desee hallar la IPR y como se vio en el artículo de Evinger y Muskat, Kro no

puede conocerse directamente a partir de la presión sino que su obtención implica conocer las

curvas de predicción del yacimiento, curvas de 𝐾𝑔

𝐾𝑜 vs 𝑆𝑜 y lógicamente, las curvas de permeabilidad

relativa.


La curva de comportamiento de afluencia (IPR) es una representación gráfica de la capacidad productora de la formación y se necesita recurrir a ella cada vez que se vaya a poner en producción o modificar la producción de un pozo. Problemas como determinar si una tasa de producción dada se puede obtener por flujo natural o si para ello se requiere aplicar algún método de levantamiento artificial; el dimensionamiento de la tubería de producción, de la línea de superficie y del estrangulador, requieren el conocimiento de la IPR. Con el fin de programar una adecuada explotación de un pozo a un campo se requiere conocer la IPR en cualquier momento de su vida productiva o sea poder conocer la IPR tanto en el presente como en el futuro.


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