Índice de Índice de GiniGini

por Virginia Sánchez RomeroESTADÍSTICA APLICADA

IntroducciónIntroducción

Corado Gini (23 de mayo de 1884 - 13 de marzo de 1965): estadístico, demógrafo y sociólogo, desarrolló una medida de desigualdad de una distribución que publicó en “Variabilidad y Mutabilidad” en 1912, y a la que denominó coeficiente de Gini.

Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual.

También puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza, pero este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.

DefiniciónDefinición

Coeficiente de Gini: es un número comprendido entre 0 y 1 donde:

0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos).

1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y todos los demás ninguno).

Índice de Gini: es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje (coeficiente de Gini multiplicado por 100).

CálculoCálculo El cálculo del coeficiente de Gini se puede realizar de 2 formas:

A través de la Curva de Lorenz.Mediante de Fórmula de Brown.

CURVA DE LORENZ:CURVA DE LORENZ: Definición:

Es un gráfico que se suele utilizar para representar la distribución relativa de una variable en un dominio determinado.

Por ejemplo: tomar el dominio como el conjunto de hogares o personas de una región o país y la variable cuya distribución se estudia como el ingreso de los hogares o las personas (en % acumulado).

La curva parte del origen (0,0) y termina en el punto (100,100).

Línea de la igualdad perfecta: es la línea de 45º (recta y = x) y corresponde a una distribución de ingresos perfectamente equitativa.

Línea de la desigualdad perfecta: función y = 0 para x < 100 x = 100 para x = 100 Curva de Lorenz: en general se encuentra en la situación intermedia, e

indica una mayor igualdad cuanto más cercana esté a la línea de igualdad perfecta y viceversa.

Cálculo del coeficiente de Gini:

Siendo A el área entre la línea de la igualdad perfecta y curva de Lorenz y B el área debajo de la curva de Lorenz, el coeficiente de Gini se define como A/(A+B).

FÓRMULA DE BROWN:FÓRMULA DE BROWN:

Cálculo del coeficiente de Gini:

Si queremos trabajar analíticamente, la forma de hallar el coeficiente de Gini es mediante la fórmula:

Donde:

Ejemplos:

Para apreciar la percepción que ofrece el coeficiente de Gini veamos dos ejemplos:

Ejemplo 1: vamos a calcular el índice de Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa.

Sueldos

(miles de €) Empleados

20 10

27 12

36 8

48 5

60 3

90 1

120 1

Xi ni Σ ni pi Xi · ni ΣXi · ni qi pi - qi

20 10 10 25,0 200 200 13,8 11,2

27 12 22 55,0 324 524 36,3 18,7

36 8 30 75,0 288 812 56,3 18,7

48 5 35 87,5 240 1052 73,0 14,5

60 3 38 95,0 180 1232 85,4 9,6

90 1 39 97,5 90 1322 91,7 5,8

120 1 40 100,0 120 1442 100,0 0

X x x x x x x x

Σpi (entre 1 y n-1) = 435,0 Σ(pi - qi) (entre 1 y n-1 )= 78,5

Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula:

Por lo tantoPor lo tanto: G=78,5/435,0=0,18 (18%)

Un coeficiente de Gini de 0,18 indica que la muestra está bastante uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es excesivamente alto.

Ejemplos:

Ejemplo 2: el mismo ejemplo pero considerando que hay más personal de la empresa que cobra el sueldo máximo, lo que conlleva mayor concentración de renta en unas pocas personas.

Sueldos(miles de €) Empleados

20 10

27 10

36 8

48 5

60 3

90 0

120 4

Xi ni Σ ni pi Xi · ni ΣXi · ni qi pi - qi

20 10 10 25,0 200 200 10,9 14,1

27 10 20 50,0 270 470 25,6 24,4

36 8 28 70,0 288 758 41,2 28,8

48 5 33 82,5 240 998 54,3 28,2

60 0 33 82,5 0 998 54,3 28,2

90 0 33 82,5 0 998 54,3 28,2

120 7 40 100,0 840 1838 100,0 0,00

x x x x x x x x

Σpi (entre 1 y n-1) = 392,5 Σ(pi - qi) (entre 1 y n-1 ) = 151,9

Por tanto:Por tanto:

G=151,9/392,5=0,39 (39%)

Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula:

El coeficiente de Gini se ha elevado considerablemente, reflejando la mayor concentración de rentas en la empresa.

Ventajas e InconvenientesVentajas e Inconvenientes

Es una medida de desigualdad representativa de la mayor parte de de la población.

Compara distribuciones de ingresos a través de diversos sectores de la población.

Es muy simple y puede comparar países interpretándose muy fácilmente. Puede indicar cómo cambia la distribución del un país durante el tiempo (si

aumenta o disminuye). Anonimato: no importa quiénes poseen las riquezas y quienes no. Independencia de la escala: no considera el tamaño de la economía (si en

promedio el país es rico o pobre). Independencia de la población: no importa el nº de habitantes del país. Principio de la transferencia: si la renta se transfiere de una persona rica a

una persona pobre la distribución que resulta es similar.

VENTAJAS:VENTAJAS:

Medido en un país geográficamente grande y diverso dará un coeficiente mucho más alto que cada una de sus regiones individualmente.

Los países cuyas ayudas no son en forma de dinero no afectarán al coeficiente de Gini y no se pueden comparar con los que sí lo dan.

La curva de Lorenz puede minimizar la cantidad real de desigualdad si la población más rica utiliza su renta eficientemente.

Estadísticamente, habrá errores sistemáticos y de azar en los datos. Además cada país puede recoger sus datos de forma distinta, lo que dificulta la comparación.

Las economías con rentas y coeficientes de Gini muy similares pueden tener distribuciones de ingresos muy diversas. (ejemplo: el coeficiente de Gini es de ½ tanto si la mitad de la población tiene toda la renta y el resto nada como si una casa tiene la mitad de la renta total y el resto está repartida).

Es más sensible a las rentas medias que a las de los extremos.

INCONVENIENTES:INCONVENIENTES:

Ejemplos de usoEjemplos de usoA) DESIGUALDAD DE INGRESOS:A) DESIGUALDAD DE INGRESOS: El uso más común del índice de Gini es el estudio de la desigualdad de los ingresos, es decir, cómo de repartidas están las riquezas en una determinada población.

COEFICIENTE DE GINI POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:

COMPARACIÓN POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:

Se pueden ver las comunidades que están por encima y por debajo del coeficiente de Gini total español.

ENCUESTA DE INGRESOS: Veamos a continuación la utilización del coeficiente de Gini en una Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares española correspondiente al año 2004.

INDICE DE GINI DE LA UNIÓN EUROPEA (2001, 15 países):

CONCLUSIÓN: se puede observar que Portugal, España y Grecia son los países con mayores desigualdades.

INDICE DE GINI DE EEUU SEGÚN INGRESOS BRUTOS O NETOS:

INDICE DE GINI DE EEUU SEGÚN SEXO:

INDICE DE GINI DE AMÉRICA LATINA:

CONCLUSIÓN: aquí observamos que los países sudamericanos tienen un índice bastante elevado.

COMPARACIÓN DE PAÍSES SUDAMERICANOS CON OTRAS ZONAS:

CONCLUSIÓN: y aquí que efectivamente es muy elevado incluso con respecto al resto de continentes. Además, Brasil sale siempre en los estudios como una de las zonas con más desigualdad del mundo.

COMPARACIÓN A NIVEL MUNDIAL DEL ÍNDICE DE GINI:

Forma tabla:

Obtenemos una información ordenada de cada país. Es menos efectivo que una gráfica como comparativo general pero muy exacto si queremos información de países en particular.

La tabla está ordenada de menor a mayor índice de Gini.

Posición País Gini Año1 Dinamarca 24.7 19972 Japón 24.9 19933 Suecia 25 20004 Bélgica 25 19965 República checa 25.4 19966 Noruega 25.8 20007 Eslovaquia 25.8 19968 Bosnia y Herzegovina 26.2 20019 Uzbekistán 26.8 200010 Finlandia 26.9 200011 Hungría 26.9 200212 Macedonia 28.2 1998

Posición País Gini Año13 Albania 28.2 200214 Alemania 28.3 200015 Eslovenia 28.4 199816 Rwanda 28.9 198317 Croacia 29 200118 Ucrania 29 199919 Austria 30 199720 Etiopía 30 199921 Rumania 30.3 200222 Mongolia 30.3 199823 Belarus 30.4 200024 Países Bajos 30.9 1999

Posición País Gini Año25 Rusia 31 200226 Corea del sur 31.6 199827 Bangladesh 31.8 200028 Lituania 31.9 200029 Bulgaria 31.9 200130 Kazakhstan 32.3 200331 España 32.5 199032 La India 32.5 199933 Tajikistan 32.6 200334 Francia 32.7 199535 Paquistán 33 199836 Canadá 33.1 199837 Suiza 33.1 199238 Sri Lanka 33.2 199939 Burundi 33.3 199840 Yemen 33.4 199841 Latvia 33.6 199842 Polonia 34.1 200243 Indonesia 34.3 200244 Egipto 34.4 199945 Kyrgyzstan 34.8 200246 Australia 35.2 199447 Argelia 35.3 199548 Grecia 35.4 199849 Israel 35.5 1997

Posición País Gini Año50 Irlanda 35.9 199651 Reino Unido 36 199952 Italia 36 200053 Nueva Zelandia 36.2 199754 Jordania 36.4 199755 Azerbaijan 36.5 200156 Nepal 36.7 199557 Georgia 36.9 200158 Moldova 36.9 200259 Vietnam 37 200260 Laos 37 199761 Estonia 37.2 200062 Armenia 37.9 199863 Jamaica 37.9 200064 Tanzania 38.2 199365 Portugal 38.5 199766 Mauritania 39 200067 Marruecos 39.5 199868 Mozambique 39.6 199669 Túnez 39.8 200070 Turquía 40 200071 Trinidad y Tobago 40.3 199272 Guinea 40.3 199473 Camboya 40.4 199774 Turkmenistan 40.8 1998

Posición País Gini Año75 Ghana 40.8 199876 Senegal 41.3 199577 Singapur 42.5 199878 Kenia 42.5 199779 Irán 43 199880 Uganda 43 199981 Nicaragua 43.1 200182 Tailandia 43.2 200083 Hong Kong S.A.R. 43.4 199684 Ecuador 43.7 199885 Uruguay 44.6 200086 Camerún 44.6 200187 Côte d' Ivoire 44.6 200288 Rep. Popular de China 44.7 200189 Bolivia 44.7 199990 Filipinas 46.1 200091 Costa Rica 46.5 200092 Estados Unidos 46.6 200093 Guinea-Bissau 47 199394 República Dominicana 47.4 199895 Madagascar 47.5 200196 La Gambia 47.5 199897 Burkina Faso 48.2 199898 Venezuela 49.1 199899 Malasia 49.2 1997

Posición País Gini Año100 Perú 49.8 2000101 Malawi 50.3 1997102 Malí 50.5 1994103 Niger 50.5 1995104 Nigeria 50.6 1996105 Papua Nueva Guinea 50.9 1996106 La Argentina 52.2 2001107 Zambia 52.6 1998108 El Salvador 53.2 2000109 México 54.6 2000110 Honduras 55 1999111 Panamá 56.4 2000112 Zimbabwe 56.8 1995113 Chile 57.1 2000114 Colombia 57.6 1999115 Paraguay 57.8 2002116 Suráfrica 57.8 2000117 El Brasil 59.3 2001118 Guatemala 59.9 2000119 Swazilandia 60.9 1994120 Rep. Centroafricana 61.3 1993121 Sierra Leona 62.9 1989122 Botswana 63 1993123 Lesotho 63.2 1995124 Namibia 70.7 1993

Forma gráfica:

Con ayuda de un mapamundi y un código de colores podemos comparar de un solo golpe de vista todos los países. Muy rápido pero poco concreto debido a la necesidad de agrupar los coeficientes por intervalos.

B) EVOLUCION EN EL TIEMPO:B) EVOLUCION EN EL TIEMPO: Una de la ventajas más destacadas que hemos visto es que el

índice de Gini puede indicar cómo cambia la distribución de una población durante el tiempo.

Así que habrá veces que lo importante del estudio no sea la comparación entre poblaciones, sino su desarrollo durante un tiempo concreto.

EVOLUCIÓN DEL INDICE DE GINI A PARTIR DE ALGÚN SUCESO TRASCENDENTAL:

Se estudió con un diagrama de dispersión la evolución del índice de Gini de un grupo de países desde la 2ª Guerra Mundial hasta nuestros días.

AUMENTO/DISMINUCIÓN DESPROPORCIONADO/A DE LA DESIGUALDAD EN UNA POBLACIÓN:

Forma tabla:

El aumento en China resulta poco intuitivo pero los datos son muy exactos.

CHINA 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Coef. Gini 0.239 0.232 0.246 0.258 0.264 0.288 0.292 0.301 0.300 0.310 0.307 0.314 0.320 0.330 0.340

Forma gráfica:

El aumento en la ciudad de Boston se aprecia considerablemente aunque la gráfica no nos ofrece datos muy exactos.

C) OTROS USOS:C) OTROS USOS: Aunque los usos mayoritarios son los dos anteriores, a veces podemos observar estudios según coeficientes de Gini sobre aspectos bastante diversos. Veamos algunos ejemplos.

COMPARACIÓN IMPORTACIONES/EXPORTACIONES:

COMPARACIÓN DE ÁREAS URBANA/RURAL DE UNA MISMA POBLACIÓN:

Forma tabla:Año Total COLOMBIA (Urbano) COLOMBIA (Rural)1978 0,52 0,51 0,49

1988 0,55 0,50 0,57

1991 0,53 0,49 0,57

1992 0,53 0,50 0,531993 0,52 0,50 0,51

1994 0,53 0,51 0,48

1995 0,53 0,53 0,44

Fuente: Ocampo, José Antonio, María José Pérez, Lasso, Camilo Tovar y Francisco Lasso . Macroeconomía, ajuste estructural y equidad en Colombia, 1978-1996, DNP. Documento 79. Marzo de 1998. Tabla: Colombia. Coeficiente GINI 1978-1996.

Forma gráfica:

DISPERSIÓN DE LA ESPERANZA DE VIDA EN ESPAÑA POR COMUNIDADES:

Forma tabla:

En ambos géneros puede observarse una relación negativa: al aumentar la esperanza de vida disminuye el coeficiente de Gini.

Comunidad Autónoma

Índice de GiniVarones Mujeres

Andalucía 0.1181 0.0843

Aragón 0.1142 0.0828

Asturias 0.1259 0.0834

Baleares 0.1239 0.0865

Canarias 0.1198 0.0887

Cantabria 0.1202 0.0837

Castilla-León 0.1181 0.0837

Castilla-La Mancha 0.1108 0.0818

Cataluña 0.1246 0.0825

Extremadura 0.1151 0.0851

Comunidad Autónoma

Índice de GiniVarones Mujeres

Galicia 0.1266 0.0882

Madrid 0.1192 0.0821

Murcia 0.1151 0.0844

Navarra 0.1136 0.0829

País Vasco 0.1219 0.0847

La Rioja 0.1343 0.0866

Valencia 0.1170 0.0822

Ceuta y Melilla 0.1379 0.1063

España 0.1191 0.0839

Forma gráfica:

Los datos de Ceuta y Melilla no están incluidos en la forma gráfica porque están muy alejados de la nube de puntos y tienen excesiva influencia sobre la regresión.

CONCLUSIÓN: aparte de la evidente diferencia por sexos, en la que las mujeres sobreviven a los hombres en todas la comunidades, podemos concluir que con mucha diferencia, los habitantes de Ceuta y Melilla son los españoles con menor esperanza de vida, así como los varones riojanos, que salen bastante mal parados.

An: AndalucíaAr: AragónAs: AsturiasBa: BalearesCa: CanariasCn: CantabriaCl: Castilla y LeónCm: Castilla-La ManchaCt: CataluñaEs: EspañaEx: ExtremaduraGa: GaliciaMa: MadridMu: MurciaNa: NavarraPv: País VascoRi: La RiojaVa: Valencia

VARONES: MUJERES:

USO DE INTERNET POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:

Comunidad Autónoma

Coef.Gini (Host por dominio)

ANDALUCÍA 0,83033608

ARAGÓN 0,871786784

ASTURIAS 0,933675902

BALEARES 0,871786784

CANARIAS 0,760293347

CANTABRIA 0,771487542

CASTILLA- LEÓN 0,873348627

CASTILLA-LA MANCHA 0,947946352

CATALUÑA 0,788169232

Comunidad Autónoma

Coef.Gini (Host por dominio)

COM. VALENCIANA 0,819332548

EUSKADI 0,838797652

EXTREMADURA 0,932137931

GALICIA 0,736879881

MADRID 0,672657463

MURCIA 0,96707733

NAVARRA 0,965217391

RIOJA 0,965217391

CONCLUSIÓN: Se obtienen valores muy altos debido a la gran concentración de usuarios de internet en instituciones y empresas. Sólo las comunidades empresarialmente más desarrolladas toman valores más pequeños al repartirse entre tanta variedad de empresas, como es el caso de Cataluña y sobretodo, Madrid.

finfin