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Indicadores de Pobreza y Desigualdad

en la provincia de Arequipa – Perú

Wilson Cañapatana Castillo

Marzo del 2017

Resumen

El presente estudio evalúa las principales características distributivas del ingreso de la población que

conforma la provincia de Arequipa para el año 2015. Se toma como muestra a los distritos de Alto

Selva Alegre, Arequipa, Cayma, Cerro Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Quequeña,

Sachaca, Socabaya, Uchumayo y Yura. Se hace uso de indicadores de pobreza e índices de

desigualdad como el Índice de Recuento, la Brecha de Pobreza, Índice de Severidad de Pobreza,

Coeficiente de Gini y el Coeficiente de Theil. Se realiza una identificación de los distritos más pobres,

el grado de pobreza y el grado de desigualdad dentro de cada distrito comparada con los demás

distritos de la provincia.

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INTRODUCCIÓN

Resulta muy importante ver que la implementación y ejecución de programas sociales como de

proyectos sociales debe ser focalizada. En este sentido es conveniente poder tener una forma de

poder visualizar cuales son los distritos dentro de la provincia de Arequipa que requieren de mayor

atención por parte de sus autoridades municipales y provinciales. Es decir poder priorizar los

programas y proyectos sociales requeridos por la población más necesitada. Estos instrumentos que

se desarrollaran en el presente estudio también pretenden focalizar los programas y proyectos

requeridos.

En la provincia de Arequipa según el Atlas de la Pobreza departamental, Provincial y Distrital 2007 –

20091 alrededor del 21.7% de la población se encontraba en situación de pobreza a finales del año

2007, y para el año 2009 esta cifra se redujo a 18.5%. Según el mismo estudio el análisis de los

cambios en la pobreza observados entre 2007 y 2009 muestran que el acceso a servicios básicos, el

fortalecimiento de los programas sociales y la inversión en capital humano son esenciales para

continuar la tendencia de reducción de la pobreza.

En este sentido cabe recalcar la importancia del correcto enfoque de los proyectos y programas

sociales. Es decir deben priorizarse proyectos y programas de vivienda, hacinamiento, agua potable,

alcantarillado, educación y otros de igual importancia. Sin embargo muchas veces esto no se toma

en cuenta por las autoridades municipales conllevando a programas y proyectos mal enfocados que

generan disconformidad y/o menor impacto al pronosticado en el desarrollo de la población.

Debido a que en la actualidad es complicado encontrar información desagregada por distritos de la

provincia de Arequipa acerca de estos indicadores de pobreza y desigualdad, nace el interés de este

documento de trabajo cuyo fin es servir como base para el conocimiento general acerca de la

situación de la población y como ayuda a la toma de decisiones cuyo objetivo sea reducir la pobreza

e incrementar el nivel de vida de la población mediante el desarrollo de sus potencialidades y el

acceso a los servicios básicos necesarios.

1 En dicho estudio las cifras son porcentaje de la población con gastos por debajo del valor de la canasta básica de alimentos y no alimentos

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DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS

En el presente trabajo se hará uso de los datos brindados por el Instituto Nacional de Estadística e

Informática a través de la Encuesta nacional de hogares y que se encuentran de manera pública a

través de su página web, así mismo se tomara como referencia a los distritos de Alto Selva Alegre,

Arequipa, Cayma, Cerro Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Quequeña, Sachaca, Socabaya,

Uchumayo y por último el distrito de Yura para el respectivo análisis.

Para determinar el nivel de ingreso de una determinada familia se está tomando en cuenta el ingreso

generado en la ocupación principal por trabajo dependiente, el ingreso generado en la ocupación

principal por trabajo independiente, el ingreso generado en la ocupación segundaria por trabajo

dependiente y el ingreso generado en la ocupación segundaria por trabajo independiente.

LA METODOLOGÍA

La línea de pobreza es un criterio basado en el ingreso para definir quiénes son pobres. Según este

criterio, una persona se considera pobre si su ingreso monetario es inferior al nivel mínimo necesario

para satisfacer sus necesidades básicas. Este nivel mínimo es el que usualmente se denomina línea

de pobreza. La definición de estas necesidades varía con el tiempo y el lugar (Lora & Prada, 2016).

El método indirecto para establecer la línea de pobreza se basa en el ingreso monetario: en primer

lugar, se definen las necesidades básicas y sus componentes; luego, se establece cuánto se

requiere de cada componente y de qué calidad; en tercer lugar, se calcula el costo de esa canasta,

que se convierte en la línea de pobreza; y, finalmente, se clasifican como pobres a todos los hogares

cuyo ingreso sea menor que el límite establecido en el paso anterior (Trece, 1997).

En el Perú se tiene que para el año 2015 el valor de la línea de pobreza es de S/. 3152 por persona

mensual, valor que constituye el valor mínimo mensual necesario que requiere una persona para

satisfacer sus necesidades alimentarias y no alimentarias.

El Índice de Recuento mide el número (o porcentaje) de la población cuyos ingresos monetarios se

encuentran por debajo de la línea de pobreza (Trece, 1997). El índice de recuento puede ser

definido del siguiente modo:

qH=

N

2 Informe técnico “Evolución de la Pobreza Monetaria 2009 – 2015” del Instituto Nacional de estadística e informática

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Donde se tiene que:

“q” es número de personas con ingresos monetarios por debajo de la línea de pobreza.

“N” es el número total de habitantes del distrito.

El Índice de Severidad de la pobreza3 mide cuál es el déficit de ingresos que tienen en promedio

los pobres (Lora & Prada, 2016). Según el mismo autor los índices de pobreza ofrecen por

consiguiente un panorama más completo de la pobreza, porque resumen en un solo indicador la

incidencia y la severidad o la distribución de la misma.

Brecha de Pobreza:

1q

11

1 i

i

z yIP

N z

Índice de Severidad de la Pobreza:

2q

21

1 i

i

z yIP

N z

Donde se tiene que:

“N” es el número total de personas que conforman el distrito

“q” es en número de personas cuyo ingreso se encuentra por debajo de la línea de pobreza

“z” es la línea de la pobreza

“yi” es el ingreso del individuo i

La Curva de Lorenz se encarga de representar la distribución del ingreso entre la población, es

decir que el ingreso en un determinado distrito está distribuido equitativamente entre los pobladores

que conforman ese distrito si a cada uno de los pobladores le corresponde una proporción igualitaria

del ingreso total del distrito.

Para dibujarla, los receptores de ingreso son ordenados de menor a mayor ingreso, midiéndose en

el eje horizontal el porcentaje de personas según nivel de ingresos; en el eje vertical se mide el

porcentaje de ingresos recibido por cada grupo de la población.

3 Este indicador tiene su origen en el índice Foster-Greer-Thorbecke cuya fórmula general es:

1

q1 i

i

z yIP

N z

Cuando = 0 entonces IP0 es el Índice de Recuento

Cuando = 1 entonces IP1 es la Brecha de Pobreza

Cuando = 2 entonces IP2 es el Índice de Severidad de la Pobreza

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De este modo, un punto en la curva de Lorenz indica qué porcentaje del total de ingresos es recibido

por un porcentaje específico de la población.

Grafico N° 01: La Curva de Lorenz

La línea diagonal principal que nace desde el origen se llama línea de equidistribución o línea de

perfecta igualdad la cual forma un ángulo de 45° con el eje de abscisas y el eje de ordenadas. La

curva que se encuentra debajo de la línea de equidistribución recibe el nombre de Curva de Lorenz y

a medida que esta se aleje más de la línea de equidistribución significara que más desigual se hace

la distribución de los ingresos entre la población de un determinado distrito.

El Coeficiente de Gini se define como el cociente que relaciona el área entre la curva de Lorenz y

la diagonal de equidistribucion con el área total bajo la diagonal de equidistribucion. Un Indice igual a

cero representa perfecta igualdad mientras que el valor de uno implica perfecta desigualdad.

Llamaremos X el área entre la diagonal de equidistribución y la curva de Lorenz y Z al área total bajo

la diagonal de equidistribución, el coeficiente de concentración de Gini es igual a X/Z. A fin de

deducir un método práctico para calcular el coeficiente de Gini, es conveniente notar que el área

bajo la curva de Lorenz puede descomponerse en una serie de trapecios a partir de los puntos

iniciales de construcción. Puesto que el coeficiente de Gini se define como X/Z, se requiere calcular

el área X del gráfico, sabiendo que el área Z, que es la total bajo la diagonal, es 0.5 (pues cada lado

del cuadrado mide 1). Por tanto, llamando W al área bajo la curva, se tiene que:

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Población

Página | 6

Grafico N° 02: Coeficiente de Gini

Es decir sabemos que la suma de las áreas X+W=Z y además el valor de Z=0.5, por lo tanto

tenemos:

X+W=0.5

X=0.5 W

XG=

Z

0.5 WG=

0.5

G=1 2W

Ahora definamos Yi como el porcentaje acumulado de los ingresos y Ni el porcentaje acumulado de

la población.

1 1( )

2i i i iY Y N N

W

1 1( )1 2

2i i i iY Y N N

G

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Población

X

W

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1 11 ( )i i i iG Y Y N N

El coeficiente de desigualdad de Theil es una medida que es conveniente porque permite efectuar

ejercicios de descomposición, como veremos más adelante, y porque reúne las propiedades (que

también tiene el Indice de Gini) de ser invariante con respecto a la escala de medición del ingreso y

de ser sensible a las transferencias de ingreso entre individuos de diferentes niveles de ingreso

(Lora & Prada, 2016). La fórmula del coeficiente de desigualdad de Theil, T, es:

1

ln nn

i ii

T x x

Dónde:

“n” es el número total de personas.

“xi” es la proporción del ingreso de la persona i sobre el ingreso total.

Cuando el ingreso se distribuye de manera totalmente equitativa, todas las xis toman el valor de 1/n.

Por consiguiente, todos los ln(nxi) se hacen iguales a cero (recuerde que el logaritmo de uno es

cero). Así, cuando hay perfecta distribución del ingreso el coeficiente de theil toma el valor de cero.

LOS RESULTADOS

Con respecto al Índice de Recuento los resultados señalan que el distrito con mayor índice de

pobreza es el distrito de Cayma con un 28.39% seguido del distrito de Yura que tiene un índice de

pobreza de 24.14%.

Los distritos que presentan menor pobreza de acuerdo al Índice de Recuento son el distrito de

Hunter con el 11.11% seguido del distrito de Quequeña que presenta un Índice de Recuento de

12.50%.

Así mismo en el grafico se puede observar que los distritos de Arequipa, Cayma, Cerro Colorado,

Characato, Miraflores, Sachaca y Yura se encuentran con un Índice de Recuento por encima del

promedio que es del 18.03%.

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Grafico N° 01: Índice de Recuento

En la siguiente tabla se muestran los resultados del Índice de Recuento para los distritos de la

provincia de Arequipa que fueron tomados como muestra.

Tabla N° 01: Índice de Recuento4

Distrito q N IR

Alto Selva Alegre 9 58 0.155172

Arequipa 11 52 0.211538

Cayma 23 81 0.283951

Cerro Colorado 20 91 0.219780

Characato 3 16 0.187500

Hunter 3 27 0.111111

Miraflores 16 75 0.213333

Quequeña 1 8 0.125000

Sachaca 3 16 0.187500

Socabaya 8 58 0.137931

Uchumayo 2 12 0.166667

Yura 7 29 0.241379

4 Para determinar el índice de recuento se ha usado la línea de pobreza base de S/. 315 dada por el INEI para el año 2015

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Alto

Sel

va A

legr

e

Are

quip

a

Cay

ma

Cer

ro C

olor

ado

Cha

raca

to

Hun

ter

Mira

flore

s

Que

queñ

a

Sac

haca

Soc

abay

a

Uch

umay

o

Yur

a

Promedio IR

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La Brecha de la Pobreza P1 cuando =1 nos da como resultado que el distrito de Characato tiene

población en situación de pobreza que sufre un déficit de ingresos de 18.75% y en segundo lugar se

tiene que el distrito de Yura presenta población en situación de pobreza con un déficit de ingresos

del 18.18%.

Los distritos pobres que presentan un menor déficit de ingresos son el distrito de Hunter con el

3.41% y el distrito de Uchumayo con el 4.81% de déficit de ingresos.

La brecha promedio en la Provincia de Arequipa viene a ser de 10.89% y se tiene que los distritos de

Arequipa, Cayma, Cerro Colorado, Characato, Miraflores, Quequeña, Sachaca y Yura se encuentran

por encima de la misma haciendo que se ubiquen en una situación más grave con respecto a los

demás distritos.

Grafico N° 02: Brecha de Pobreza

Los resultados obtenidos para el Índice de Severidad de la Pobreza P2 cuando =2 para los

distritos de la provincia de Arequipa que se han tomado como muestra se detallan en la tabla

siguiente. Entre ellos destacan por su gran severidad el distrito de Characato con 59.06 y el distrito

de Yura con 55.07 de severidad.

Los distritos que presentan menor severidad de pobreza son el distrito de Hunter con 3.66 y el

distrito de Uchumayo con 5.81 de severidad de pobreza.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Alto

Sel

va A

legr

e

Are

quip

a

Cay

ma

Cer

ro C

olor

ado

Cha

raca

to

Hun

ter

Mira

flore

s

Que

queñ

a

Sac

haca

Soc

abay

a

Uch

umay

o

Yur

a

Promedio IP1

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Tabla N° 02: Índice de Severidad de Pobreza

Distrito IP1 IP2

Alto Selva Alegre 0.091772 21.607128

Arequipa 0.146128 40.460236

Cayma 0.149706 38.837490

Cerro Colorado 0.128254 31.339666

Characato 0.187500 59.062500

Hunter 0.034137 3.664524

Miraflores 0.138159 38.707958

Quequeña 0.125000 39.375000

Sachaca 0.156498 44.375310

Socabaya 0.071276 18.873230

Uchumayo 0.048082 5.807027

Yura 0.181801 55.069711

La Curva de Lorenz muestra que los distritos de Alto Selva Alegre, Arequipa, Cayma, Cerro

Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Socabaya y Yura son los distritos que presentan una mayor

desigualdad en la distribución de sus ingresos entre la población.

En el distrito de Alto Selva Alegre alrededor del 95% de la población obtiene poco más del 5% del

ingreso total del distrito. En el distrito de Arequipa poco más del 90% de la población percibe menos

del 5% del ingreso total del distrito. En el distrito de Cayma más del 95% de la población percibe

menos del 5% de los ingresos totales del distrito. En el distrito de Cerro Colorado más del 95% de la

población percibe tan solo menos del 10% de los ingresos del distrito. En el distrito de Characato

cerca del 90% de la población percibe menos del 5% del ingreso total del distrito. En el distrito de

Hunter cerca del 90% de la población percibe menos del 5% de los ingresos totales del distrito. En el

distrito de Miraflores más del 90% de la población percibe menos del 5% de los ingresos totales del

distrito. En el distrito de Socabaya más del 90% de la población percibe menos del 10% de los

ingresos del distrito. Mientras que en el distrito de Yura más del 95% de la población percibe en su

conjunto alrededor del 10% de los ingresos totales del distrito.

Por otro lado la Curva de Lorenz también muestra que los distritos que presentan menos

desigualdad en la distribución de sus ingresos entre la población son los distritos de Quequeña,

Sachaca y Uchumayo.

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En el distrito de Quequeña alrededor del 75% de la población percibe en conjunto cerca del 50% de

los ingresos totales del distrito. En el distrito de Sachaca cerca del 75% de la población percibe

ingresos que en su conjunto son el 17% de los ingresos totales del distrito. Mientras que en el distrito

de Uchumayo poco más del 65% de la población percibe ingresos que representan poco más del

40% de los ingresos totales del distrito.

Grafico N° 03: Curvas de Lorenz por distrito

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Alto Selva Alegre

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Arequipa

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Cayma

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Cerro Colorado

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0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Characato

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Hunter

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Miraflores

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Quequeña

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Sachaca

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Socabaya

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El Coeficiente de Gini nos muestra que los distritos que presentan un mayor grado de desigualdad

en la distribución de sus ingresos entre la población son los distritos de Alto Selva Alegre, Arequipa,

Cayma, Cerro Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Sachaca, Socabaya y Yura. Así mismo los

distritos que presentan una menor desigualdad en la distribución de sus ingresos entre la población

son los distritos de Quequeña y Uchumayo.

De acuerdo al Coeficiente de Gini los distritos de Alto Selva Alegre, Arequipa, Cayma, Cerro

Colorado, Characato, Hunter, Miraflores, Socabaya y Yura presentan coeficientes de desigualdad de

Gini mayores al promedio de la provincia de Arequipa que es de 77.34%. Esto significa que los

distritos mencionados presentan una desigualdad suprior al promedio lo que agrava su situación.

Grafico N° 04: Coeficiente de Gini

0%

10%

20%

30%

40%

50%

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Ingr

esos

Poblacion

Uchumayo

0%

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20%

30%

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50%

60%

70%

80%

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0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Ingr

esos

Poblacion

Yura

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Alto

Sel

va A

legr

e

Are

quip

a

Cay

ma

Cer

ro C

olor

ado

Cha

raca

to

Hun

ter

Mira

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Que

queñ

a

Sac

haca

Soc

abay

a

Uch

umay

o

Yur

a

Promedio Coeficiente de Gini

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Los distrito que resaltan por presentar un mayor índice de desigualdad son el distrito de Cerro

Colorado con 95.43%, el distrito de Cayma con 95.38%, el distrito de Arequipa con 93.61%, el

distrito de Socabaya con 91.78%, el distrito de Alto Selva Alegre con 91.74%, el distrito de Miraflores

con 91.60% y el distrito de Yura con 91.51% de desigualdad.

Mientras tanto los distritos que presentan menor índice de desigualdad son el distrito de Uchumayo

con 35.03% seguido del distrito de Quequeña con 38.62% de desigualdad.

La tabla siguiente muestra los Coeficientes de desigualdad de Gini para cada distrito de la provincia

de Arequipa que conforman nuestra muestra.

Tabla N° 03: Coeficiente de Gini

Distrito 1 1( )i i i iY Y N N Índice de Gini

Alto Selva Alegre 0.082644 0.917356

Arequipa 0.063846 0.936154

Cayma 0.046194 0.953806

Cerro Colorado 0.045718 0.954282

Characato 0.113828 0.886172

Hunter 0.112932 0.887068

Miraflores 0.083976 0.916024

Quequeña 0.613760 0.386240

Sachaca 0.283471 0.716529

Socabaya 0.082191 0.917809

Uchumayo 0.649674 0.350326

Yura 0.084938 0.915062

En lo que respecta a los resultados del Coeficiente de Theil los distritos que presentan mayor

desigualdad son los distritos de Cerro Colorado, Cayma y Yura. Así mismo los distritos que

presentan menor coeficiente de desigualdad son los distritos de Uchumayo y Quequeña.

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En la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos del Coeficiente de Theil para cada distrito

de la provincia de Arequipa que representa nuestra muestra.

Tabla N° 04: Coeficiente de Theil

Distrito Coef. Theil

Alto Selva Alegre 2.607276

Arequipa 2.641154

Cayma 3.170735

Cerro Colorado 3.369484

Characato 2.044427

Hunter 2.096308

Miraflores 2.385963

Quequeña 0.280951

Sachaca 1.161948

Socabaya 2.309252

Uchumayo 0.198550

Yura 2.825728

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CONCLUSIONES

Con respecto a los distritos que representan un alto grado de pobreza tenemos las siguientes

conclusiones:

Como se ha podido observar los distritos de Cayma (28.39%) y Yura (24.14%) son los que

presentan una mayor incidencia de pobreza dentro de su población. Sin embargo el índice de

pobreza no dice que tan pobres son los pobres o cuanto es la brecha para dejar de ser pobres. Esto

se muestra mediante la brecha de pobreza la cual es mayor en los distritos de Characato (18.75%) y

Yura (18.18%). Así mismo el grado de severidad de pobreza es mayor en los distritos de Characato

(59.06) y Yura (55.07).

Los distritos que tienen mayor grado de desigualdad en su población son los distritos de Cerro

Colorado (95.43%) y Cayma (95.38%).

Respecto de los distritos que expresan menor grado de pobreza en la provincia de Arequipa

tenemos:

Los distritos de Hunter (11.11%) y Quequeña (12.50%) son los distritos que tienen menor incidencia

de pobreza en su población. Los distritos que presentan una baja brecha de pobreza son Hunter

(3.41%) y Uchumayo (4.81%). Con respecto al grado de severidad de pobreza, los distritos que

tienen menor grado son Hunter (3.66) y Uchumayo (5.81).

Los distritos que tienen menor índice de desigualdad en la provincia de Arequipa son los distritos de

Uchumayo (35.03%) y Quequeña (38.62%).

El Índice de recuento nos hace notar que 7 de los 12 distritos de la muestra se encuentran con tasas

por encima del promedio lo que conlleva a que un poco más de la mitad de los distritos superan la

tasa promedio de pobreza.

Así mismo 8 de los 12 distritos tomados como muestra presentan una brecha de pobreza que supera

al promedio de la provincia lo que da como resultado a que existe una brecha amplia a reducir en la

mayor parte de los distritos de la provincia.

Por último se puede observar que 9 de los 12 distritos de la muestra se encuentran con coeficientes

de desigualdad de Gini que superan el promedio de la provincia, en este sentido se concluye una

severa desigualdad en la distribución de ingresos en la provincia.

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Referencias CIES, & BID. (2012). Perú: Atlas de la Pobreza departamental, provincial y distrital. Lima.

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