INCERTIDUMBRE Y SU ESTIMACIÓN

Camilo Andrés Bayona Aguilera - 223378Fernando Jaramillo Robles - 234640

Viviana Carolina Rojas Bahos - 234614

Resumen

La medición es una base para todo aquello que tiene una representación física, por tanto es una base importantísima para la misma física, ahora bien sin una forma definida de medida, una forma de revisión, comprobación de resultados, las bases de las mayorías de cosas, teorías e ideas, estarían planteadas de manera muy abiertas sin conclusiones definidas con ó sin medidas. A continuación en este artículo comentaremos la definición de la medida y de la incertidumbre de manera teórica, con algunos ejemplos, haciendo énfasis en la incertidumbre, a la cual se le dará mas importancia ya que le da precisión a la medida, ya que sin esta no serviría de nada el hecho de medir si no existe confiabilidad en la medida.

INTRODUCCIÓN

La medición es un procedimiento típico de la ciencia, en el cual se compara el objeto a medir con un patrón seleccionado cuya magnitud física es comparable y se desea medir cuantas veces el patrón es el objeto a medir.

Esta cantidad desconocida en magnitud y queremos medir será mesurada con un objeto de referencia ya establecido en un sistema como el sistema internacional ó el sistema ingles, los cuales son los más utilizados.

Ahora bien las medidas, debido a una serie de factores, pueden verse afectadas, por ejemplo, la persona que mide debido al ángulo en que mide, ve de manera errónea el dato, ó quizás el instrumento no está bien calibrado, ha sido modificado con esfuerzos plásticos, ó el ambiente ha modificado la precisión del instrumento, incluso es posible

que el instrumento diga que un porcentaje o la medida de error. Aquí es donde por el afán o por la necesidad de tener una medida exacta se busca hallar una cota que le dé límite al error, donde la incertidumbre no supere lo necesario, si bien lo necesario puede ser que la incertidumbre no supere un limite pues los cambios en los resultados afecten de manera progresiva el error aumentándolo, o quizás al necesitar el resultado de una manera exacta se desarrollara un objeto que afectará o el cual tendrá características de tolerancia, si bien el porcentaje de error es muy alto es muy probable que el objeto tenga problemas, inconsistencias o sea obsoleto.

DESARROLLO

Antes de profundizar con el tema de errores e incertidumbre se planteará de manera breve las basas sobre las cuales se realizan pruebas de incertidumbre, es decir los objetos y patrones de medida.

Con respecto a las medidas, la unidad con la cual se debe medir debe presentar unas condiciones como son:

- Inalterable (no debe cambiar la medida con el tiempo ni con quien la realice).

- Ser universal (debe ser utilizada en lo posible por todos y de la misma forma).

- Debe ser fácilmente reproducible (ya que si es difícil reproducirla sería difícil para cualquiera o en su mayoría todo el que necesite hacer medidas tendría un gran problema consiguiente el patrón de unidad).

Ahora no todas las medidas son universales, pero tienen la tendencia a una búsqueda de la universalidad siendo así la más utilizada el sistema de unidades del sistema internacional (S.I).

Una medición directa es cuando tenemos un instrumento de medida con las condiciones mencionadas, comparando con este el fenómeno o la naturaleza física a medir, es claro comentar que un instrumento de medida de cierto tipo solo aplica para medir fenómenos o cantidades del mismo tipo de magnitud.

Existe también la forma de medir por medidas reproducibles, que al ser efectuadas una serie de comparaciones de la misma.

Cuando al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida y se obtiene el mismo resultado o uno bastante cercano esta medida es reproducible ya que tiene cierto grado de confianza, en esta capacidad de

reproducción está basado los patrones de medidas del S.I.

La medida estadística está basada al efectuar serie de comparaciones entre la misma variable y el aparado de medida variables se obtienen distintos resultados, este tipo de medida es aplicables para cuando el fenómeno a medir se puede presentar aleatorio, como por ejemplo medir cierta particularidad de un grupo de personas a cierta tendencia.

La medición indirecta es cuando una medición directa no es aplicable por la magnitud de el objeto a medir es difícil de medir por comparación directa, esto suele ocurrir cuando el objeto a medir es muy pequeño, muy grande y depende de obstáculos de otra naturaleza. Entonces basándonos en otros tipos de variables medimos el objeto, como por ejemplo hallar la altura de un edificio en función de longitud de su sombra y el ángulo de incidencia de la luz, o la comparación entre dos objetos y su sombra con la misma incidencia de la luz pero sin saber el ángulo de incidencia.

Ahora bien todas las medidas tienen un cierto error una incertidumbre a saber el dato exacto medido. Por esto es necesario hallar una cota ó intervalo en el cual varía el resultado medido y el que se tiene entendido como el verdadero. No siempre se tiene un resultado verdadero, entonces esta incertidumbre es el resultado de varias medidas del objeto a medir. Este valor “real” es una convención en la cual es la estimación adecuada de la zona de valores en donde se encuentra ale valor correcto del objeto mesurado y que en términos teóricos o prácticas es imposible de hallar con certeza

completa, por eso nos referimos a la incertidumbre de una medida.

En el Vocabulario Internacional de metrología (VIM) se encuentra definida la incertidumbre como “un parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que razonablemente podrían ser atribuidos al mesurando”.

El error en las medidas son las incertidumbres, estos errores pueden ser clasificados en:

- Errores sistemáticos.Los cuales se basan en la presencia de un factor que no se ha tomado en cuenta y que afecta de manera significativa el resultado de la medida. Estos errores se repiten constantemente al no tenerse en cuenta en todas las medidas dando un resultado siempre de la misma forma. Por ejemplo medir siempre con una misma regla, esta regla sin estar calibrada de manera correcta.

- Errores de observación.Este error es resultado del observador, la persona que mide, al observar por ejemplo en ángulo equivocado, o no calibrar de manera adecuado ó tomar el dato al tiempo exacto. En otras palabras errores humanos al no tener cuidado.

- Errores de precisión del aparato de medida.Todo instrumento de medida presenta una limitación en la precisión. Este error de precisión puede darse de manera explicita en

el instrumento o puede que ni siquiera se mencione, este demuestra la calidad y confiabilidad del instrumento. Entre más pequeño es el valor asociado al error de precisión más confiable es el instrumento.

- Errores estadísticos ó aleatorios.Como dijimos antes, el tipo de medida estadística es el resultado de varias fuentes que no pueden ser controladas y que de manera aleatoria generan un resultado que puede que no tenga un valor “real” con el cual comparar. Así también estos errores pueden presentarse en las medidas comunes como es al medir unos fenómenos se vea afectado pro fuentes aleatorias que afecten al objeto a medir o el instrumento mensurador.

Una forma de calcular el error en la medida es repetir varias veces la medida, si obtenemos el mismo resultado el por que la apreciación el instrumento no es suficiente para manifestar los errores; en cambio si resultan diferentes valores podemos apreciar de manera más fácil los errores que estamos cometiendo. En este caso aplicamos el método de estadística descriptiva en el cual hallamos el valor medio, y el error será equivalente a la desviación típica de los valores obtenidos.

Cuando la medición que realizamos la hacemos de manera indirecta, a partir de otra que ya conocemos, estas contienen un margen de error el cual será necesario hallar con el valor indirecto y que este además se transmite. A esta transmisión de errores de las magnitudes calculadas de manera indirecta se le llama propagación de errores. Para hallar este error normalmente es utilizar el método de la diferencia total, el cual se basa en que todos los cálculos están basados en funciones, si estas funciones presentan varias variables y corresponden a combinaciones lineales de diferenciales cuyos coeficientes son los gradientes de la función. Supongamos la magnitud a medir es r= f(X,Y,Z), que es una función de otras magnitudes X, Y , Z, que se ha medido directamente incluyendo sus incertidumbres directas, obteniéndose entonces los valores de:

La incertidumbre entonces de la magnitud r viene dad por:

Existen otras formas de obtener un valor de una magnitud a partir de medidas directas, como por ejemplo la regresión lineal, el cual será aplicable cuando la relación entre dos magnitudes X y Y es lineal. En otras palabras de la forma.

Y= mx+b

Siendo “m” la pendiente de la función y “b” la constante que define la ordenada en el origen. Cuando dos magnitudes se relacionan de manera lineal, la gráfica que generan es

una línea de manera lineal que corta al eje en el origen en (0, b). Si obtenemos medidas directas o indirectas entre los valores que generaron la recta no estarán perfectamente alineados. Utilizando la regresión lineal podemos obtener la recta que más se aproxima a los puntos.

Cabe también mencionar las reglas del redondeo, en la cuales después de tomar medidas normalmente se aplican cálculos sobre estos datos dando como resultado otros datos con definiciones derivadas de las primeras medidas. Las cantidades físicas que se han medido en el experimento y las constantes con las que se trabajan en los cálculos se toman un número finito de decimales. Los resultados de las operaciones son números que en principio no tienen un valor exacto, por ello mismo el número de cifras significativas es limitado pues no tiene sentido considerar más cifras si estas muestran error. Supongamos que queremos redondear un número que quede representado con n cifras significativas.

- Si (n+1)-esima cifra suprimida es menor que 5, la n-esima cifra conservada no varía.

- Si (n+1)-esima cifra suprimida es mayor que 5, la n-esima cifra conservada aumenta e una unidad.

- Si la (n+1)-esima cifra suprimida es igual a 5 se aplica lo siguiente:

1) Si entre las cifras suprimidas además del 5 son distintas de cero la n-esima cifra conservada aumenta en 1.

2) Todas las cifras suprimidas salvo el 5 son ceros; la n-esima cifra conservada aumenta en 1, si el numero de cifras suprimidas es impar, no varía si es par.

CONCLUSIONES

Todas las medidas tienen una representación física y a cada medida tiene inherente a ella un error ya que el valor exacto preciso de la mesura es imposible de hallar de manera teórica, y el valor que consideramos verdadero es un resultado dado como convención que después de un proceso determinado con pasos definidos y que debe ser siempre el mismo se obtiene una media al a cual se tiende a tener el mismo resultado con un porcentaje de media ó una cota, que además dependiendo de como se hace la medida el proceso a hallar la incertidumbre tiene determinados pasos.

Dentro de las medidas entonces no solo se hacen mediciones directas por comparación sino por mediciones indirectas o cálculos a los cuales les debe someter un redondeo y unos pasos para asegurar la fiabilidad de los procesos y de los resultados.

A pesar de la necesidad de medir un algo es necesario también saber con qué finalidades, si bien solo es aprender a medir ó medir algo que no necesita mucha precisión no hace falta hacer un proceso riguroso como el descrito, en cambio si el valor tiene que ser preciso, pues será reproducible ó según la precisión planteará otra cosas ameritará el proceso y el más sumo de los cuidados en cuanto a la mesura y a el resultado de hallar la incertidumbre y los errores.

REFERENCIAS

- BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical measurements 2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed.ISBN 0201847655

- http://www.cartesia.org/article.php? sid=187

- http://www.mitecnologico.com/ im/Main/SensibilidadIncertidumbre

- Introducción a la Física experimental, Introducción a la Teoría de Errores. Universidad de la Laguna.

- D. C. Baird. Experimentation: An Introduction to Measurement Theory and Experiment Design. Prentice Hall, 1962.

- J. R. Taylor. An Introduction to Error Analysis. University Science Books, 1982.

- Apuntes de Laboratorio de Física General, editado por la Facultad de Ciencias de la UNAM, 1976

- Federick J. Buche, FISICA GENERAL, Mc Graw Hill, 1999.

- "Mecánica elemental" de Juan G. Roederer.

- R. Resnick y D. Halliday, Física, Vol. II, 4ª Ed. (Addison-Wesley Interamericana, México, D.F. 1995).

- D.C. Baird, Experimentation, 3ª Ed. (Prentice Hall, Nueva York, 1999).

- 3. J. Miranda, Evaluación de la Incertidumbre en Datos Experimentales (Instituto de Física, UNAM, México, 2000).