Universidad de Carabobo.

Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología.

Departamento de Física.

Valencia-Carabobo.

INCERTIDUMBRE ASOCIADA A LA CALIBRACION DE UN JUEGO DE PESAS

Br. Machado H. Yessica I.

C.I: 17843942

Tutor Empresarial: Dr. Fidel Fernández. Gerente General de Messen, C.A

Tutor Académico: Dr. Ángel Rivas.

Valencia, 30 de Enero de 2008.

A todo el personal de Messen C.A, y

Coteserca C.A por su dedicación valiosa

colaboración profundamente agradecida…

INTRODUCCION

A través de la historia se comprueba que el progreso de los pueblos siempre estuvo

relacionado con su progreso en las mediciones. La Metrología es la ciencia de las

mediciones, y éstas son una parte permanente e integrada de nuestro diario vivir. Las

actividades relacionadas con la Metrología dentro de un país son responsabilidad de una o

varias instituciones autónomas o gubernamentales y, según sus funciones, se caracteriza

como Metrología Científica, Legal ó Industrial, dependiendo de su aplicación.

La importancia de la metrología radica en que tanto empresarios como consumidores

necesitan saber con precisión cuál es el contenido exacto de un determinado producto. En

este sentido, las empresas deben contar con buenos instrumentos de medición (balanzas,

termómetros, reglas, pesas, etc.) para obtener medidas confiables y garantizar buenos

resultados en el proceso de fabricación de un producto. Y, por otro lado, es necesario

homogenizar las unidades de medida en todos los pueblos y países (lo que se conoce como

trazabilidad). Por ejemplo, un kilo de azúcar pesado en Lima debe contener la misma

cantidad que un kilo de azúcar pesado en Venezuela o en Estados Unidos.

Las mediciones se realizan con los llamados ‘Instrumentos de Medición’, por

ejemplo: una cinta métrica para medir longitudes, una balanza para medir masas, un

termómetro para medir temperaturas, etc. Dichos instrumentos vienen a ser como los ojos y

oídos encargados de examinar el proceso de medición. Pero así como no existe ningún ojo u

oído absolutamente perfecto, tampoco existe un instrumento de medición que produzca

resultados inequívocos, todos están afectados por algún nivel de error.

La calibración, es el procedimiento metrológico que permite determinar con

suficiente exactitud cuál es el valor de los errores de los instrumentos de medición. Y es de

vital importancia que dichos errores sean lo suficientemente pequeños y que hayan sido

determinados con la mayor exactitud posible. Por ejemplo, si una balanza está mal calibrada,

los consumidores podrían recibir cantidades menores a las que corresponden de los productos

que compran. Con un tensiómetro mal calibrado podría medirse erróneamente la presión

sanguínea de una persona y el médico, basándose en dicha medición, podría recetar

medicamentos que no son adecuados y que serían perjudiciales para la salud del paciente.

Por eso, el éxito de las millones de mediciones en los procesos industriales,

tecnológicos, médicos, comerciales, etc. que se hacen a diario en el mundo, dependen de que

los instrumentos de medición estén correctamente calibrados. Y, por consiguiente, la salud

humana y el desarrollo industrial, tecnológico y comercial también dependen enormemente

de una buena calibración de los instrumentos de medición. Sin embargo, existe otro

parámetro importante el cual nos da una idea de la calidad del resultado ya que nos muestra

un intervalo alrededor del valor estimado dentro del cual se encuentra el valor considerado

verdadero; el cual recibe el nombre de incertidumbre, y se define de acuerdo al Vocabulario

Internacional de Metrología como “un parámetro, asociado al resultado de una medida, que

caracteriza el intervalo de valores que puede ser razonablemente atribuidos al mensurando”.

El concepto de incertidumbre refleja, pues, duda acerca de la veracidad del resultado

obtenido una vez que se han evaluado todas las posibles fuentes de error y que se han

aplicado las correcciones oportunas, o bien, proporciona una idea del grado de confianza de

los resultados.

La masa fue una de las primeras magnitudes físicas que el hombre necesitó medir

fundamentalmente por las transacciones comerciales. La masa es una magnitud física que

determina la cantidad de materia que contiene un cuerpo. Su unidad de acuerdo al Sistema

Internacional de Unidades es el Kilogramo. La metrología de las masas, es la parte de las

ciencias metrológicas que tiene que ver con todos los métodos científicos y técnicos, por

medio de los cuales se calcula u obtiene un valor de masa y la incertidumbre relacionada a

este valor.

DESCRIPCION DE LA EMPRESA

Las pasantías fueron realizadas en Messen, C.A, con una duración de siete (12)

semanas, de las cuales se tuvo un apoyo especial del Tutor Empresarial. En este sentido se

expresa los conocimientos adquiridos y recopilados durante el período comprendido entre el

(15–0–2007) al (30–01–2008).

Nombre de la Empresa: Messen, C.A

Dirección: Zona industrial Sur, Avenida Henry Ford, Centro comercial Paseo las

Industrias. Primer piso, Oficina 1-165. Valencia Estado Carabobo.

Descripción:

Es una empresa dedicada al ámbito de la Metrología, la Calidad y el Ambiente, que

cuenta con personal altamente calificado para brindar cursos de formación, talleres, asesorías

y asistencias técnicas en el área de mediciones y de la instrumentación asociada a ella,

contribuyendo en el establecimiento de un Sistema de Gestión Metrológico idóneo, que

sustente los sistemas de gestión integrados de las organizaciones.

Objetivos:

• Lograr la capacitación profesional del cliente en Metrología, Calidad y

Ambiente.

• Estimular y promover el crecimiento profesional de su personal para que

cada día presten un mejor servicio.

• Alcanzar la satisfacción del cliente.

Misión:

Proveer programas, talleres, asesorías y asistencia técnica en el área de mediciones

que contribuyan al establecimiento de un sistema de gestión metrológico idóneo, que sustente

los sistemas de gestión integrados de las organizaciones.

Visión:

Ser soporte del aseguramiento metrológico necesario para potenciar la productividad

y competitividad de las empresas cliente.

Estructura organizativa:

Dr. Fidel Fernández. (Gerente General)

Lic. Victoria de Brú. (Coordinadora Académica)

Lic. Eduardo Reyes. (Coordinador de Asesoría Técnica)

Lic. Luis Vesga. (Coordinador de Diseño y Desarrollo)

Dra. Sabina Caula. (Coordinadora de la División Ambiental)

T.S.U. Cairy Perozo. (Coordinadora de Recursos Humanos)

Lic. Sheyla Jiménez. (Consultora)

Lic. Kelim Vano. (Consultor)

MATERIA DE LA PASANTIA.

El presente informe refleja las actividades realizadas en el período de pasantías

profesionales, requisito indispensable para culminar la carrera de Licenciatura en Física, mas

allá de ser un requisito, es una forma de poner en práctica los conocimientos adquiridos en las

diferentes materias cursadas, sirviendo así, para comparar o confrontar la teoría con la

realidad del día a día.

Objetivo general:

Estimar la incertidumbre asociada a la calibración de un juego de pesas.

Objetivos Específicos:

• Realizar una revisión bibliográfica exhaustiva sobre la metrología.

• Enfocar el estudio específicamente en la magnitud masa

• Conocer el funcionamiento los instrumentos de pesar.

• Aplicar experimentalmente el método ABA para la calibración de un

juego de pesas clases M3.

• Estimar la incertidumbre asociada a la calibración de un juego de pesas

clase M3.

Cronograma de Actividades

Fecha Actividad

15/10/2007 al 22/10/2007 Revisión bibliográfica sobre Metrología

23/10/2007 al 09/11/2007 Investigación y formación en la magnitud

masa. Primer seminario de Investigación.

12/11/2007 al 16/11/2007 Adiestramiento en Bases Matemáticas y Estadísticas para la Estimación de la Incertidumbre

19/11/2007 al 29/11/2007

Investigación sobre instrumentos para pesar.

Adiestramiento sobre clasificación de

balanzas.

03/12/2007 al 07/12/2007

Revisión bibliográfica acerca de los métodos

de medición y calibración. Visita a los

laboratorios de calibración de masa en

Coteserca, C.A

14/ 01/2008 al 18/01/2008 Presentación del segundo seminario de

investigación.

21/01/2008 al 25/01/2008 Visita a Coteserca C.A, para la calibración

de pesas. Estimación de la incertidumbre de

la calibración realizada en Coteserca, C.A.

28/01/2008 al 30/01/2008 Defensa y evaluación del informe de

pasantías.

DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

1.- La Metrología.

Es la ciencia que trata todos los aspectos teóricos y prácticos referidos a la medición

de todas las magnitudes, como por ejemplo: la masa, la longitud, el tiempo, el volumen, la

temperatura, etc. Estudia cómo responder de manera técnicamente correcta a preguntas como:

¿En qué consiste y cómo se usa un sistema de unidades de medida coherente? ¿Qué cantidad

de masa o volumen tiene un producto dado? ¿Cuál es el valor de la temperatura de un horno

de producción? ¿Qué instrumento y procedimiento es el apropiado para realizar tal o cual

medición? ¿Qué requisitos debe tener ese instrumento?

Dentro de la metrología encontramos tres subdivisiones de estudio:

• Metrología Científica

• Metrología Industrial

• Metrología Legal

1.1.- Organizaciones Metrológicas.

La Convención de la Metre (Convenio du Mètre) es un tratado que da autoridad a la

Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM), el Comité Internacional de Pesos y

Medidas (CIPM) y la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) a actuar en materia

de metrología en el mundo. La Convención se firmó en París en 1875 por representantes de

diecisiete naciones.

• Organización Internacional de Pesas y Medidas. (BIPM)

• Conferencia General de Pesas y Medidas. (CGPM)

• Comité Internacional de Pesas y Medidas. (CIPM)

• Organización Internacional de Metrología Legal (OIML)

A nivel nacional SENCAMER (El Servicio Autónomo Nacional de Normalización,

Calidad, Metrología y Reglamentos Técnicos) es la institución pública, adscrita al Ministerio

del Poder Popular para las Industrias Ligeras y Comercio; encargada de proponer, organizar y

ejecutar las políticas del gobierno nacional de conformidad a la Ley del Sistema Venezolano

para la Calidad y la Ley de Metrología; realizar acciones para colocar al organismo al

servicio de la economía social, el rescate del poder regulatorio del estado y el apoyo al

intercambio con justicia entre los estados.

1.2.- Sistema Internacional de Unidades.

Para medir cualquier magnitud es necesario disponer de una unidad. A lo largo de la

historia se han desarrollado numerosas unidades de medida, que se definían de manera

empírica y sin que existiese entre ellas ninguna relación matemática.

El primer conjunto de unidades que formó un sistema integrado fue el sistema

métrico decimal, creado en Francia a finales del siglo XVIII. En 1874 se introdujo el

sistema cegesimal (CGS), basado en el centímetro, el gramo y el segundo. En 1875 se

adoptaron nuevos prototipos que tomaron el metro y el kilogramo como unidades básicas de

longitud y masa. En 1901 el físico e ingeniero italiano Giovanni Giorgi propuso el llamado

Sistema MKS (o MKSA ), conocido también como Sistema Giorgi , que se basaba en el

sistema métrico decimal, pero combinaba unidades mecánicas con unidades eléctricas. A

partir del MKS se originó el Sistema Internacional de Unidades (SI). El SI fue adoptado y

recomendado por el 11º Congreso General de Pesos y Medidas en 1960 (CGPM). Estos

congresos se celebran cada cuatro años en París y participan en él los representantes de los

estados integrados en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM), con sede en la

capital francesa. Su uso internacional permite disponer de un sistema de unidades de medida

común a todos los campos de la ciencia y de la tecnología.

El SI lo componen dos clases de unidades de medida: las siete unidades básicas o

fundamentales las cuales son independientes entre sí (longitud, masa, tiempo, temperatura

termodinámica, intensidad luminosa, cantidad de sustancia, intensidad de corriente eléctrica),

y las derivadas que se forman combinando las unidades básicas mediante relaciones

algebraicas.

2.- La Masa

Es una magnitud física que determina la cantidad de materia que tiene un cuerpo. La

Magnitud, es una propiedad física que puede medirse, que se puede representar por un

número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales; por ejemplo la

temperatura, el tiempo, la longitud, etc. A cada magnitud corresponde una unidad, la unidad

de la magnitud masa es el kilogramo.

2.1.- El Kilogramo

Originalmente, la unidad de masa fue el gramo, como la masa de un centímetro

cúbico de agua a 0 °C, y después la unidad de masa fue el kilogramo como la masa de un

decímetro cúbico de agua pura a una temperatura de densidad máxima de agua, 4 °C.

En la primera reunión de la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1889 en

París se refinó la definición de la masa a la igualdad del prototipo internacional de masa

(pesas manufacturadas) con la masa del “kilogramme des Archives”. Y en la tercera reunión

de la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1901 en París se declaró la definición de la

unidad de la masa como “El kilogramo (kg) es la unidad de la masa, éste es igual a la masa

del prototipo internacional del kilogramo (IKP)”.

El Prototipo Internacional del kilogramo es un Cilindro fabricado con una aleación de

90 % Platino y 10 % Iridio (Pt-Ir) de 39 mm de altura por 39 mm de diámetro con una

densidad de aproximadamente 21 500 kg·m-3, que es el primer eslabón en la cadena de

trazabilidad de las mediciones de masa.

Fig. 1.- Prototipo Internacional del Kilogramo.

El mundo científico hace esfuerzos para redefinir la unidad de masa en términos de

constantes universales. Los inconvenientes de mantener la definición del kilogramo actual

son:

• Deriva confirmada promedio de 1µg por año.

• Varias unidades básicas (A, mol, cd) y otras de alta exactitud (V, Ohm)

dependen del valor del kilogramo.

• Único patrón internacional que queda basado en un artefacto y está

expuesto a posibles daños o pérdidas.

Una de las propuestas para la redefinición del kilogramo es el Proyecto de Avogadro

y el Proyecto de la balanza de Watt.

La balanza de Watt es un experimento de carácter electromagnético que relaciona el

kilogramo con la constante de Planck h; en la cual se equilibran la fuerza de una masa atraída

por la gravedad y la fuerza electromagnética de un solenoide por el que circula una corriente

conocida. La medición de esta corriente se realiza a través de un sistema de efecto Josephson

que emplea para su funcionamiento propiedades de los semiconductores dependientes en

última instancia de la constante de Planck. La balanza de Watt del NIST es un artefacto de

una altura de dos pisos.

Fig. 2.- Principio del funcionamiento de la balanza de Watt

En la etapa estática se equilibra 21 FFrr

= , por lo tanto:

mg= kI (1)

En la etapa dinámica se determina k

k=V/v, donde v es la velocidad angular.

Sustituyendo k en la ecuación anterior se obtiene:

mg= (V/v)I reagrupando mgv=VI (2)

La expresión anterior dice que:

Potencia mecánica (mgv) = Potencia eléctrica (VI)

Conociendo la expresión para el coeficiente de Hall Cuántico y la del voltaje mediante el

efecto Josephson.

2ie

hRH = y

e

nhfV j

j 2=

Y Despejando m de la ecuación [1] y Sustituyendo V por Vj e I por Vj/RH

gv

hefn

gv

VIm

ienf

h

ie

e

nhfRV jjj

Hi 422/

222

==⇒==

gv

hfAm j

2

= (3)

Donde A se determina experimentalmente.

Fig. 3.- Diagrama de la Balanza de Watt del NIST.

El Proyecto de Avogadro consiste en crear una esfera casi perfecta, fabricada a partir

de cristal de silicio. La idea consiste en realizar una medición ultra-precisa de esa esfera que

permita calcular el número de átomos que contiene a partir de una constante física universal,

la constante de Avogadro, que relaciona la masa (y el volumen) con la cantidad de materia,

expresada en átomos.

El kilogramo sus múltiplos y submúltiplos están representados como una medida

materializada conocida como pesa, las cuales se dividen en dos categorías: pesas patrones y

certificadas, las cuales poseen características propias, particulares y estandarizadas, tales

como forma, tipo de material, dimensiones, rugosidad superficial, valor nominal y error

máximo permisible, determinados por convención. (OIML R 111).

Fig. 4.- Pesas Patrón.

3.- Peso

Existe una diferencia conceptual entre lo que popularmente se conoce como peso y

masa. El peso de un cuerpo es la fuerza con la cual es atraído verticalmente hacia el centro de

la tierra por la aceleración de gravedad, como toda fuerza es una magnitud vectorial en

dirección g. A partir de la Ley de Gravitacional

2

.r

mMGP =

Podemos ver que la influencia de la aceleración de gravedad sobre un cuerpo

depende del lugar en la superficie terrestre en el que se encuentre, debido a la forma

geométrica de la tierra la cual se aproxima a un elipsoide de revolución, será diferente,

disminuyendo a medida que se aleja de los polos hacia el ecuador, ya que r respecto a los

polos es menor que r respecto al ecuador.

4.- Medición Desde los tiempos remotos el hombre sintió la necesidad de medir las cosas. Medir es

comparar una magnitud con su respectiva unidad, a fin de saber cuántas veces la segunda está

contenida en la primera.

4.1.- Medición (VIM) Es el conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor de una

magnitud.

El resultado de una medición se expresa de la forma,

y =f (x1, x2, x3….xn) n= 1,2,3.....

Donde y es la variable de salida, x son las variables de entrada que influyen durante el proceso de medición.

4.2- Proceso de Medición (VIM) Conjunto de operaciones, específicamente descritos, utilizados en la ejecución de

mediciones particulares según un método dado.

4.4.- Métodos de Medición (VIM) Sucesión lógica de las operaciones descritas de una forma genérica, utilizadas en la

ejecución de las mediciones.

Al momento de elegir un método de medición deben tomarse en cuenta los siguientes

aspectos de acuerdo a los fines requeridos: exactitud requerida, costo, tiempo, conveniencia y

disponibilidad de equipos.

Se pueden realizar medidas directas e indirectas utilizando dos métodos generales.

• Métodos de deflexión, en que la indicación de un instrumento da la base

para determinar la magnitud.

• Métodos de cero, en que la indicación nula o cero de un instrumento

lleva a determinar la magnitud a partir de otras condiciones conocidas.

Fig. 5.- Métodos de Medición

En este estudio sólo es necesario conocer el método de comparación y sustitución, los

cuales se tratarán más adelante.

4.5.- Instrumentos de Medición.

Son dispositivos destinados para realizar mediciones. Los instrumentos de

medición de masa más comunes son los instrumentos de pesar, los cuales determinan

la masa de un cuerpo a partir de la fuerza ejercida sobre el cuerpo por el campo

gravitacional. La balanza es junto con la romana y la báscula, uno de los tres instrumentos u

operadores técnicos que se han inventado para medir la masa de un cuerpo entre ellos el más

utilizado es la balanza. Las principales utilidades de las balanzas actualmente son para pesar

los alimentos y para pesar pequeñas cantidades de masa que se utiliza en los laboratorios

para hacer pruebas o análisis de determinados materiales. Existen dos tipos de balanzas las

mecánicas y las analíticas.

Fig. 6.- Balanzas mecánicas, (romana, de dos platillos, granataria). Balanza Analítica.

4.6.- Principio de Medición.

El método comúnmente utilizado en la determinación de la masa de un objeto es comparando la fuerza gravitacional que se ejerce sobre el plato receptor de carga de una balanza debida al objeto contra la fuerza ejercida por una pesa de valor conocido (patrón de masa) del mismo valor nominal, en el resultado de dicha comparación interviene la fuerza debida al empuje del aire o fuerza de flotación, (esta fuerza está en función del volumen o de la densidad de dichos objetos y la densidad del aire), las fuerzas que actúan sobre la pesa son,

Fig. 7.- Fuerzas que actúan en un cuerpo en equilibrio colocado sobre el plato de una balanza. F1

=Peso, F2 = Empuje del aire y F3= normal del plato sobre la pesa

Nota: Existen dos fuerzas adicionales la debida a la convección del aire cuando la pesa no se encuentra en estabilidad térmica con éste; y la fuerza debida a la interacción magnética entre la pesa y la balanza, ambas se suponen de valores despreciables para este cálculo.

Se consideran cada unas de las pesas y se equilibran las fuerzas involucradas

[3] ; (4)

Igualando las ecuaciones [3] y [4], y recordando que

Se obtiene:

(5)

Donde las variables acompañadas al subíndice p son relativas al patrón, y el

subíndice x al calibrando. 4.7.- Masa Convencional

La masa convencional de un cuerpo como resultado de pesar ese cuerpo en el aire es

igual a la masa de un patrón (o pesa estándar) de densidad igual a 8000 kg.m-3, pesada a una

temperatura convencional de 20 ºC y densidad del aire estándar de 1,2 kg.m-3. De la relación

de equilibrio que establece la (OILM D 28) para la pesa patrón se tiene que:

Tomando las mismas consideraciones para el calibrando, eliminando el efecto de la

gravedad y considerando la densidad del material, al despejar se obtiene:

Sustituyendo las dos expresiones anteriores en la ecuación [5], se puede despejar la masa del

calibrando y del patrón con base en la diferencia de lecturas ∆d y de las densidades.

[ ] 0=+− glectgvgm ppap ρ

xx

xaxp

p

pap lect

mmlect

mm −−=−−

ρρ

ρρ

−−

−=−

p

ap

x

axpx mmlectlect

ρρ

ρρ

11

[ ] 0=+− glectgvgm xxax ρ

ρmV =

gvmkggmgvmkggm cp

cppp ).2,1().2,1( 33 −− −=−

−

−

=−

−

−

p

cp

pmkg

mkg

mkgm

m

ρ

3

3

3

.2,11

.8000.2,1

1

−

−

=−

−

−

x

cx

xmkg

mkgmkg

m

m

ρ

3

3

3

.2,11

.8000.2,1

1

(6)

5.- Incertidumbre y Error

Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene

no es necesariamente el valor convencionalmente verdadero de tal medida, ya que el

resultado obtenido estará afectado por errores debidos a una multitud de factores. El conjunto

de reglas matemáticas dedicado a su estudio se conoce como teoría de errores.

Fig. 8.- Gráficamente, buscamos establecer un intervalo x − ∆− ∆− ∆− ∆x ≤ ≤ ≤ ≤ x ≤ ≤ ≤ ≤ x + ∆+ ∆+ ∆+ ∆x, donde con cierta probabilidad, podamos decir que se encuentra el mejor valor de la magnitud x. Al semiancho ∆∆∆∆x lo denominamos la incerteza o error absoluto de la medición.

5.1.- Errores de los resultados de medición. De acuerdo al VIM

• Error Absoluto

• Error Relativo

• Error Aleatorio

• Error Sistemático

5.2.- Errores de los instrumentos de medición. De acuerdo al VIM

• Error máximo permisible

• Error intrínseco

• Error de indicación

• Error de ajuste

El Vocabulario de Metrología Internacional (VIM), define el error como “la

diferencia entre el resultado obtenido y el valor verdadero del mensurando”. La

−

−

−

∆+

−

−

−

−

=

x

a

x

x

a

p

xp

a

cp

cx dmm

ρρ

ρ

ρρ

ρ

ρρρ

18000

2,11

2,11

12,1

1

2,111

incertidumbre de medida es un parámetro, asociado al resultado de una medición, que

caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando

(magnitud sujeta a la medición).

La incertidumbre y el error están relacionados entre sí ya que la incertidumbre debe

considerar todas las posibles fuentes de error del proceso de medida. La incertidumbre se

evalúa utilizando uno de los siguientes métodos: “Tipo A” o “Tipo B”.

5.3 Incertidumbre Tipo A.

La evaluación Tipo A de la incertidumbre típica se utiliza cuando se han realizado n

observaciones independientes de una de las magnitudes de entrada Xi bajo las mismas

condiciones de medida. Si este proceso de medida tiene suficiente resolución, se podrá

observar una dispersión o fluctuación de los valores obtenidos.

Métodos para la evaluación de la incertidumbre tipo A

Promedio.

Varianza Experimental

Varianza experimental del

promedio

Incertidumbre estándar.

5.4 Incertidumbre Tipo B

Método de evaluación de incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico de

series de observaciones. La incertidumbre se adopta a valores de referencia, por experiencia,

por funciones de distribución, por dos valores límites dados por las especificaciones del

fabricante de un instrumento. Una evaluación Tipo B de la incertidumbre que tenga una base

sólida puede ser tan fiable como una evaluación Tipo A.

5.- Calibración

De acuerdo al VIM. La calibración es un conjunto de operaciones que establece en

condiciones específicas, la relación entre valores de magnitudes indicadas por un instrumento

de medición o un sistema de medición, o valores representados por una medida materializada

o un material de referencia, y los valores correspondientes realizados por patrones.

Asegurando así la trazabilidad de las medidas a las correspondientes unidades básicas del

Sistema Internacional (SI) y procediendo a su ajuste o expresando esta correspondencia por

medio de tablas o curvas de corrección.

De esta definición se deduce que para calibrar un instrumento o patrón es necesario

disponer de uno de mayor precisión que proporcione el valor convencionalmente verdadero

que es el que se empleará para compararlo con la indicación del instrumento sometido a

calibración. Esto se realiza mediante una cadena ininterrumpida y documentada de

comparaciones hasta llegar al patrón, teniendo establecidas las incertidumbres y que

constituye lo que llamamos trazabilidad.

Así pues, la calibración puede implicar simplemente esta determinación de la

desviación en relación un valor nominal de un elemento patrón, o bien incluir la corrección

(ajuste) para minimizar los errores.

5.1.- Calibración y Calidad.

El envejecimiento de los componentes, los cambios de temperatura y el estrés

mecánico que soportan los equipos deteriora poco a poco sus funciones. Cuando esto sucede,

los ensayos y las medidas comienzan a perder confianza y se resienten tanto el diseño como

la calidad del producto. Esta realidad no puede ser eludida, pero sí detectada y limitada, por

medio del proceso de calibración.

La correcta calibración de los equipos proporciona la seguridad de que los productos

o servicios que se ofrecen reúnen las especificaciones requeridas. Cada vez son más

numerosas las razones que llevan a los fabricantes a calibrar sus equipos de medida, con el

fin de:

• Mantener y verificar el buen funcionamiento de los equipos

• Responder a los requisitos establecidos en las normas de calidad

• Garantizar la fiabilidad y trazabilidad de las medidas.

La calibración de un instrumento permite determinar su incertidumbre, valor

fundamental, dentro de un sistema de calidad, para la agrupación de los instrumentos en

categorías metrológicas para su posterior utilización. El resultado de una calibración es lo que

se recoge en el certificado de calibración.

5.2.- Métodos de Calibración

Los métodos de calibración derivan de los métodos de medición. Los principales

métodos de calibración son: Calibración por comparación directa, transferencia,

sustitución, equilibrio, referencia, simulación y punto fijo. Para este estudio nos interesa

conocer el método por sustitución.

5.2.2.- Calibración por Sustitución

Este método utiliza un equipo auxiliar, llamado comparador, con el que se mide

inicialmente al patrón y luego al equipo (instrumento de medición o medida

materializada) sujeto a calibración.

Fig. 9.- Sustitución simple AB y doble ABBA

6.- Procedimiento de Calibración

El método aplicado para la calibración de las pesas fue el de Sustitución Simple (ABA),

el cual consiste en determinar la diferencia entre la pesa patrón y la pesa a calibrar. Se toma

patrón A (de igual valor nominal a la pesa a calibrar y por lo menos una clase de exactitud

superior que el calibrando) y se coloca en el centro del platillo del comparador (esto para

evitar el error de excentricidad del comparador), se tara se espera la estabilización y se toma

la lectura, luego se retira el patrón y se coloca el calibrando B, se retira el calibrando y se

coloca nuevamente la pesa patrón A, y se comparan los valores.

El comparador se elige de modo que su repetibilidad sea menor que 1/3 del error

máximo permisible de la pesa a calibrar.

Fig. 10.- Distribución de pesas para el método ABA.

5.3.1.- Características de la pesa a calibrar:

Modelo: cilíndrica. Marca: Ohaus.

Serial: Sin Serial. Clasificación: M3.

Material: Bronce. Densidad: (8 400 ± 170) kg.m-3

Valor nominal: (50,100 y 200) g

Susceptibilidad Magnética: similar al hierro.

Otras características: las piezas se encontraban en mal estado, presentaban desgaste especialmente la de 200g y debe tomarse en cuenta que no fueron limpiadas antes de iniciar la calibración. Antes de comenzar la calibración se tuvo un tiempo de estabilización de 1hora aproximadamente.

5.3.2.- Características del comparador de masa.

Modelo: LC101S Marca: SARTORIUS

Valor Nominal: (0 a 5100) g. Valor de división: 1 mg

Repetibilidad: 0,58 mg Sensibilidad: 1 mg

Excentricidad: 2 mg Serial / Código: 11601868 / PMC-16

Los datos obtenidos durante el proceso se muestran en las siguientes tablas.

Tabla 1.- Condiciones físicas para cada ensayo.

Pesas

(g)

Temp. inicial

(ºC)

Temp. Final

(ºC)

Humedad inicial

(%)

Humedad final

(%)

50 21.8 21.6 54.3 54.3

100 21.6 21.6 55 53.5

200 21.6 21.6 55 54.3

Tabla 2.- Valores para la pesa prueba de 50g.

Ciclo A1 B A2

1 0 -1 0

2 0 -1 0

3 0 -1 0

4 0 -1 0

5 0 -1 0

Tabla 3.- Para la pesa prueba de 100g

Ciclo A1 B A2

1 0 -1 0

2 0 -1 0

3 0 -1 0

4 0 -1 -1

5 0 -1 0

Tabla 4.- Para la pesa prueba de 100g.

Ciclo A1 B A2

1 0 -14 -1

2 -1 -14 -1

3 0 -14 -1

4 -1 -14 -1

5 -1 -14 -1

De acuerdo con la norma OILM R 111, el mínimo número de ciclos está basado en

la exactitud, reproducibilidad y repetibilidad de las medidas; para la clase M3 es 1, pero por

experiencia se sabe que a mayor numero de medidas menos incerteza. Respecto al patrón se

utilizaron pesas de (50, 100 y 200) g clase F1. La calibración se realizó en valores de masa

convencional.

Para estimar la corrección se emplea la ecuación (OIML R 111)

comp

xAA

BLδ

1

2

)( 21 +−=∆ (7)

Tabla 5.- Promedios de los valores de L∆ obtenidos mediante la ecuación (7)

Pesas (g) L∆ (div)

50 -1

100 -1

200 -13

Por último, para estimar la incertidumbre asociada a la calibración lo primero que

debe hacerse es definir el mensurando; para este caso el modelo matemático viene dado por:

SbLmm

SbLVVmm

pxa

cc

xpacc

px

px

.11

)2,1(

.))(2,1(

∆+

−−=

∆+−−−=

ρρρ

ρ

(8)

La densidad del aire se calcula mediante la ecuación propuesta por el BIPM, en

función de temperatura del aire en el laboratorio, la presión barométrica y la humedad relativa principalmente. [6]

==ZRT

PMaρ

P Presión atmosférica (Pa). M Masa molar del aire húmedo Z Factor de los gases reales R Constante universal de los gases T Temperatura absoluta ambiente en (K)

Lo segundo es identificar las fuentes de incertidumbres asociadas a cada parámetro

del modelo matemático. Estas fuentes de incertidumbre pueden representarse mediante un diagrama causa-efecto.

Condiciones

Ambientales

Temperatura Presión

atmosférica Humedad

Pesas

Volumen

Masa Convencional

Calibración Fuentes de

incertidumbres de

la calibración

Comparador Observador

Sensibilidad

Repetibilidad

Excentricidad

Calibración

Indicación

Deriva

Lectura

Aplicación del

método Redondeo

El tercer paso es cuantificar las incertidumbres. Una vez que en la etapa de cuantificación se han calculado todas las fuentes de incertidumbre, éstas deben combinarse aplicando la ley de propagación de errores a la expresión propuesta en la etapa de especificación. De esta forma, se obtiene la incertidumbre estándar combinada.

Tabla 6.- Expresión matemática de cada una de las fuentes de incertidumbre.

Incertidumbre Masa convencional del patrón

k

Uu mcp

mcp =)(

Volumen de la pesa patrón

k

UVu mp

Vp =)(

Volumen de la pesa desconocida

k

UVu mx

Vx =)(

Densidad del aire

k

Uu a

aρ

ρ =)(

Sensibilidad

k

Uu Sb

Sb =)(

Resolución del comparador

12)(

δ=resu

Promedio de lecturas

)1(

)(1

2

)()( −

∆−∆==∑

=∆ nn

LLuS

n

iLx

2

1

2

2 )( xi

n

i ic u

x

fu ∑

=

∂∂=

De modo que la expresión para la incertidumbre estándar combinada es:

2222222

22222

)()()2,1()()()()(

)()2,1()()()()(

resVxaLSb

Vpaaxpmcpcxc

uuuSbuL

uuVVumu

+−++∆+

−+−+=

∆ ρ

ρρ

El último paso, consiste en calcular la incertidumbre total expandida, U. Para ello, debe multiplicarse la incertidumbre estándar por un factor de cobertura k.

U = k·uc

Normalmente, k es igual a 2. De esta forma, hay aproximadamente un 95% de

probabilidad de que el intervalo masa ± U contenga la masa verdadera de la muestra problema.

Tabla 7. Valores de masa convencional obtenidos mediante la ecuación (8)

Pesas (g)

Masa convencional

(g) 50 49,01 100 99,11 200 186,81

Tabla 5. Reporte de los resultados de calibración.

Pesas (g) Corrección

(g) EMP (mg)

Incertidumbre Combinada (g)

Incertidumbre Expandida

(mg)

Conformidad

50g -1 ± 30 0,43 0,86 conforme

100g -1 ± 50 0,32 0,64 conforme

200g -13 ± 100 0,38 0,76 conforme

CONCLUSIONES

El presente informe refleja el estudio y aplicación de uno de los diferentes métodos

de calibración de equipos o instrumentos de medida existentes, como lo es el de la

comparación directa con un patrón, contando para ello con un correcto valor de referencia, en

este caso equivalente a las pesas patrón clase F1. Para completar el proceso de calibración se

realizó el cálculo de la incertidumbre asociada a ésta, la cual se encuentra dentro de las

especificaciones de la R 111 de la OIML, que dice que la incertidumbre expandida asociada a

un resultado no debe ser mayor que 1/3 del error máximo permisible.

Al observar los resultados de la masa convencional se comprueba que al realizar un

proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida difiere del “valor

convencionalmente verdadero” debido a los errores aleatorios y sistemáticos o fuentes de

incertidumbre, de lo cual podemos decir que el resultado de cualquier medida es siempre

incierto y a lo más que podemos aspirar es a estimar su grado de incertidumbre.

El hecho de que un resultado tenga un error despreciable no implica que la

incertidumbre sea pequeña, pues la incertidumbre es una medida del nivel de confianza que el

analista dá acerca de un resultado; de allí la importancia de calcular correctamente la

incertidumbre de los resultados; el factor de cobertura utilizado para la incertidumbre

expandida fue k= 2 el cual establece un intervalo [ c

xm +U, c

xm -U], con un nivel de

confianza del 95%.

GLOSARIO DE TERMINOS

Clase de exactitud; clase de exactitud que cumple con ciertos requisitos metrológicos

para mantener lo errores dentro de los limites especificados.

Comité Internacional de Pesas y Medidas. (CIPM), se compone de dieciocho

personas, su principal tarea es promover en todo el mundo la uniformidad en las unidades de

medida y lo hace por la acción directa o mediante la presentación de proyectos de resolución

a la Conferencia General.

Comparación Diferencial: la medición es la diferencia entre un valor conocida

(referencia) y un valor desconocido. Este método es más exacto y proporciona mejor

resolución que el obtenido en la medición directa

Comparador de masas: instrumento con diseño de alta precisión para determinación

de la masa, basado en el principio de comparación diferencial y cuya aplicación práctica es la

calibración de pesas patrones. La detección de pequeños cambios en la masa de los objetos,

comparación de piezas de trabajo para pruebas de alta precisión.

Conferencia General de Pesas y Medidas. (CGPM), se analizan y examinan los

mecanismos necesarios para asegurar la propagación y la mejora del Sistema Internacional de

Unidades, respalda los nuevos resultados metrológicos y las diversas resoluciones científicas

de alcance internacional, decide todas las cuestiones importantes relativas a la organización y

desarrollo del BIPM incluyendo el presupuesto para el próximo período de cuatro años.

Corrección: valor agregado algebraicamente al resultado no corregido de una

medición para compensar un error sistemático. Nota: la corrección es igual al error

sistemático pero con signo negativo.

Empuje del aire: fuerza ascendente que se opone a la fuerza debida al peso ejercida

sobre el cuerpo por el medio que lo rodea. El empuje es función de la densidad del medio en

e que se encuentra el cuerpo .del volumen del cuerpo y de la aceleración de la gravedad en el

lugar donde se encuentra el cuerpo.

Error Absoluto: Resultado de un mensurando menos un valor verdadero del

mensurando.

Error Aleatorio: Resultado de una medición menos la media que resultaría de un

número finito de mediciones del mismo mensurando realizadas bajo las mismas condiciones

de repetibilidad.

Error de ajuste: error sistemático de la indicación de un instrumento de medición.

Este error es el que se obtiene durante el proceso de calibración del instrumento.

Error de indicación: indicación de un instrumento menos un valor verdadero de la

magnitud de entrada correspondiente.

Error intrínseco: error de un instrumento de medición dividido por un valor

especificado para el instrumento.

Error máximo permisible: valores extremos de un valor permitido (tolerado) por las

especificaciones, regulaciones etc. Para un instrumento de medición determinado.

Error Relativo: Error de medición dividido por un valor verdadero del mensurando.

Error Sistemático: Media que resultaría de un número infinito de mediciones del

mismo mensurando realizadas bajo condiciones de repetibilidad menos el valor verdadero del

mensurando.

Medición absoluta, es aquella en la cual la cantidad a medir se compara directamente

con los patrones fundamentales (masa, longitud, tiempo, etc.).

Medición relativa, son todas aquellas en la que la cantidad a medir se compara con

patrones secundarios.

Medidas directas: son aquellas en el que el resultado deseado se obtiene

inmediatamente en la forma de datos primarios y en unidades del mensurando mediante un

instrumento, cadena o sistema de medición, digital o analógico.

Medidas indirectas: son aquellas en las que se obtiene el valor del mensurando

mediante transformación o conversión o cálculo de: indicaciones señales de medición,

magnitudes de influencia, o mediciones de variables de entrada.

Metrología Científica: encargada de la investigación que conduce a la elaboración de

patrones sobre bases científicas y promueve su reconocimiento y la equivalencia de éstos a

nivel internacional, define y mantiene las unidades de medida.

Metrología Industrial: es la que busca mejorar constantemente los sistemas de

mediciones que están relacionados con la calidad de los productos que serán ofrecidos al

público consumidor.

Metrología Legal: se ocupa de la protección del consumidor. Se trata de verificar que

los procesos de medición utilizados en la fabricación de bienes cumplan con los

requerimientos técnicos y legales que garantizan un producto de calidad entregado a los

consumidores.

Organización Internacional de Metrología Legal (OIML). Se estableció en 1955, a

fin de promover la armonización global de los procedimientos de metrología legal.

Organización Internacional de Pesas y Medidas. (BIPM), se encuentra en Sèvres, un

suburbio de París, Francia, y que tiene la tarea de garantizar la unificación de todo el mundo

de las mediciones físicas.

Trazabilidad: Propiedad del resultado de una medición o de un patrón, tal que éstos

puedan ser relacionados con referencias determinadas, generalmente patrones nacionales o

internacionales, por medio de una cadena ininterrumpida de comparaciones teniendo todas

incertidumbres determinadas.

Valor verdadero: es el valor que caracteriza una cantidad perfectamente definida, en

las condiciones en las cuales existe cuando la magnitud es considerada.

Valor convencionalmente verdadero: valor atribuido a una magnitud específica

aceptado, algunas veces por convección, que tiene una incertidumbre apropiada para un

propósito. dado y que puede sustituir el valor verdadero en esas condiciones

REFERENCIAS

[1] Fidel Fernández. Manual de Calibración de Balanzas.

[2] Fidel Fernández. Manual para la Incertidumbre de las mediciones.

[3] COTESERCA, C.A. Certificado de Comprobación de repetibilidad, Sensibilidad y Excentricidad.

[4] http://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAs-03-06-Conf.pdf

[5]http://www.sencamer.gob.ve/sencamer/documents/Lab_dimensional_Calidad_Calibracion

[6] http://www.indecopi.gob.pe/servicios-Metrologia-importancia.jsp

[7] http://www.cenam.mx/myd/DENSIDAD%20DEL%20AIRE%20abril-20031.pdf

[8] http://www.cenam.mx/myd/CALIBRACION%20ABBA-Ene-2004.pdf

[9] http://www.messen.com.ve/html/empresa.html

[10]http://www.cenam.mxDME/pdf/PREPL%20Hacia%20la%20Redefinici%C3%B3n%20del%20kg%20por%20Medios%20Electromagn%C3%A9ticos.pdf

[11] http://www.lacomet.go.cr/DocumentosTecnicos/MF-MA-DT

[12] http://www.bipm.org/en/convention

[13] http://www.quimica.urv.es/quimio/general/incert.pdf