Incert en Maq_universales

7/24/2019 Incert en Maq_universales

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Centr o Nacional de Metrologa (CENAM )Divisin de Metrologa de Fuerza y Presin

Especialidad de Fuerza y Par Torsional

Determinacin de incertidumbre en Mquinas de Pruebas. Pgina 1 de 8

Congreso AMMAC-2000

SPA-21-01

PROPUESTA PARA LA :

DETERMINACIN DE LA I NCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIN DE

MQUINAS DE PRUEBAS DE TENSIN Y/O COMPRESIN EN MXI CO.

DANI EL ARTURO RAMREZ AHEDO /

JORGE C. TORRES GUZMN (CENAM )

SAWLA AMRITLAL (PTB)

[email protected] [email protected]

INTRODUCCIN.

Se presenta una gua para determinar la

incertidumbre en la calibracin de mquinas de

pruebas a tensin/compresin. La determinacin

de la incertidumbre puede ser realizada siguiendo

la norma mexicana NMX-CH27 la cualconcuerda con la norma ISO 7500-1.

Siguiendo esta gua se cubren las expectativas de

los usuarios industriales de contar con

informacin completa en la determinacin de la

incertidumbre de sus mquinas universales de

pruebas (a tensin/compresin). Aqu se

presentan el mnimo nmero de factores o

variables que deben tomarse en cuenta, as como

la forma en que estos factores pueden ser

combinados para la evaluacin de la

incertidumbre en la calibracin de mquinas de

pruebas a tensin/compresin. An ms, se

incluyen criterios, aplicables para los laboratorios

como para el usuario de estas mquinas, para

determinar la mejor capacidad de medicin de

una mquina de pruebas a tensin y compresin.

Es importante considerar las siguientes

observaciones:

El usuario de la mquina deber decidir si ensu caso, es requisito indispensable que el

laboratorio verifique de conformidad con

alguna norma las tolerancias de error,repetibilidad, histresis, etctera;

En el caso de que el laboratorio o el usuariode la mquina realicen alguna actividad que

pueda cambiar la respuesta o indicacin de la

mquina (tal como, ajuste correctivo,

mantenimiento, limpieza, etctera), ser

requisito indispensable para aplicar esta gua,

llevar a cabo la calibracin de la mquina.

Los resultados de la calibracin debern ser

entregados al usuario mediante un informe de

calibracin, declarando la incertidumbre expandida

del resultado de la medicin e incluyendo el factor

de cobertura o nivel de confianza correspondiente.

1. TIPOS DE PATRONES DE CALIBRACIN.

En Mxico existe un importante nmero de

mquinas de pruebas de tensin/compresin. El

CENAM disemina su exactitud mediante la

calibracin de los patrones de referencia de los

laboratorios secundarios. A su vez, los laboratorios

secundarios (acreditados y no acreditados)

diseminan esta exactitud por medio de sus servicios

de calibracin a otros laboratorios, industria,

universidades o centros de investigacin donde se

utilizan las mquinas de pruebas. Esta tarea es de

gran importancia, por lo que el laboratorio

encargado de realizar la diseminacin debe llevarla

a cabo bajo su mejor capacidad de medicin (MCM),

para calibracin o medicin de la magnitud con una

incertidumbre bien caracterizada. Esta MCM de los

laboratorios secundarios debe ser verificada en el

proceso de acreditamiento.

Para facilitar la diseminacin de la exactitud en la

medicin de fuerza, en algunos pases se utiliza la

clasificacin de los patrones de calibracin de los

laboratorios secundarios. Esta clasificacin es muy

til en la calibracin de ciertos tipos de clases de

mquinas como los establecidos en las normas

ASTM E4 y ASTM E74, o por ISO 376 e ISO 7500-

1, entre otras; sin embargo, en Mxico, al no ser el

CENAM un ente normativo, la clasificacin de esos

patrones no se realiza y en su lugar se informa el

resultado de la medicin y la incertidumbre asociada

a ese resultado.


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CENTRO NACIONAL DE METROLOGA Divisin de Metrologa de Fuerza y Presin

Determinacin de Incertidumbre en Mquinas de Pruebas Pgina 2 de 8

SPA-21-02

La tabla 9 muestra los valores tpicos de

clasificacin de patrones de fuerza y las

tolerancias de error para la clasificacin en la

norma mexicana NMX-CH23.

2. CLASIFICACIN DE MQUINAS DEPRUEBAS DE ACUERDO A LA NORMAMEXICANA, NMX-CH27.

De acuerdo a la norma mexicana NMX-CH27, en

la tabla 1 se muestra las tolerancias de los errores

de exactitud, de repetibilidad y de

reproducibilidad. La ltima columna no forma

parte de la norma, pero incluye el valor

recomendado de la incertidumbre mximaasociada al patrn para calibrar cierta clase de

mquina. En esta columna se indica que la

incertidumbre relativa recomendada para el

patrn debe ser menor o igual a del mximoerror permisible de los parmetros de influencia

de la mquina. En algunos casos, se justifica

determinar la clase de la mquina sobre la

suposicin de que la incertidumbre asociada con

el patrn es suficientemente pequea para

determinar tal clasificacin. Sin embargo, para

estimar la incertidumbre combinada de la

mquina es necesario incluir, adems de la

incertidumbre determinada en la calibracin,

otras incertidumbres inherentes al proceso de

calibracin.

Error relativo de la Mquina de Pruebasen % L para Incerti-

dumbreClase Exactitud

q

Repeti-bilidad

b

Error deCero

o

Reversi-bilidad

v

upatrnen % L

0 0,50 0,5 0,05 0,75 0,12

1 1,00 1,0 0,10 1,50 0,25

2 2,00 2,0 0,20 3,00 0,50

3 3,00 3,0 0,30 4,50 0,75

Tabla 1. Valores mximos permisibles para los errores

relativos en las mquinas de pruebas de acuerdo a lanorma NMX-CH27.

3. INCERTIDUMBRE EN LA

CALIBRACIN DE MQUINAS DEPRUEBAS.

El presente documento se basa en la Gua ISO-

BIPM para la Expresin de la Incertidumbre en

las Mediciones y se asume que el criterio de

clasificacin de la norma mexicana NMX-CH27

ha sido empleado. Todas las contribuciones de

incertidumbre son consideradas como

incertidumbres relativas.

3.1 Incertidumbre asociada al patrn.

La incertidumbre del patrn se evala de acuerdo a

la norma seleccionada. La norma NMX-CH23

considera las fuentes que se muestran en la tabla 2.

Componente deincertidumbre

Distribucin deprobabilidad

Varianza relativaEstimada

Error de cero Rectangular u2cero = E2

cero/12Repetibilidad Normal u2Rep= t

2s2Rep/nResidual de laecuacin de ajuste

Normal u2Ec. ajuste= S2Resid.

Resolucin Rectangular u2R= R2/12

Histresis Rectangular u2H= H2/12

Mquina calibradora Normal u2= U2E/k2Tabla 2. Componentes de la incertidumbre en la calibracin de un

dispositivo medidor de fuerza.

La tabla 3 muestra las mximas incertidumbres

estndar relativas permisibles para las diferentes

clases de equipos patrn, u(FPatrn), utilizados en lacalibracin de mquinas de pruebas, obtenidas de

acuerdo a la norma NMX-CH23. La metodologa

para obtener esas incertidumbres se muestra en [11].

u(Fpatrn) Ue, k=2

Clase 0 0,06 % 0,12 %

Clase 1 0,12 % 0,25 %

Clase 2 0,25 % 0,50 %

Clase 3 0,50 % 1,00 %

Tabla 3. Incertidumbre estndar e incertidumbre expandida delpatrn para diferentes clases de exactitud de los patronesde acuerdo a la norma NMX-CH23.

3.1.1 Influencia de la variacin de temperaturaen el patrn.

Los patrones de fuerza son generalmente calibrados

a temperaturas controladas (por ejemplo 22 1C),

adems existen equipos compensados por

temperatura, como es el caso de la mayora de lasceldas de carga; sin embargo, la temperatura (t)

durante una calibracin puede variar, en condiciones

operativas de campo, de 10C a 40C, por lo que su

contribucin en la incertidumbre (tipo B,

distribucin rectangular) debe ser evaluada en

variaciones mayores a 5C. Su consideracin se

puede llevar a cabo mediante la siguiente relacin:


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SPA-21-03

12

)()(

2

2 temptu

=

(1)

donde es el coeficiente de temperatura para el

cambio en la sensibilidad del patrn de fuerza

(celda de carga) de acuerdo a las especificacionesdel fabricante y al intervalo de variacin de

temperatura t.

Para el caso de anillos de carga utilizados como

patrones, la incertidumbre debida a la correccin

por temperatura es determinada mediante la ley

de propagacin de incertidumbres aplicada a la

expresin de correccin siguiente:

Dt= Dc[1 + K(tt tc)] (2)

Dces la lectura de la deflexin corregida a la

temperatura de calibracin tc(en C).Dt es la deflexin a la temperatura de trabajo tt

(en C).

K= 0,000 27 es el coeficiente de temperatura, en1/C.

3.1.2 Influencia del error del patrn.

De acuerdo a la norma NMX-CH23, los equipos

pueden ser considerados de interpolacin o de

indicacin. Para los equipos clasificados como

patrones de indicacin, la incertidumbre asociada

a la desviacin relativa o error relativo debe

incluirse como una incertidumbre adicional, su

varianza se expresa de la siguiente manera.

u2(error)= S2error (3)

3.1.3 Incertidumbre estndar combinada delpatrn.

La incertidumbre estndar combinada del patrn

se obtiene de la siguiente expresin:

)()()()(222

errorutuFuFu patr npatr nc ++= (4)

3.2 Incertidumbre asociada a la influencia defuerzas entre el patrn y la mquina depruebas.

La determinacin de esta contribucin de

incertidumbre es en principio difcil de evaluar y

depende principalmente de los siguientes

parmetros:

Alineacin de la mquina de pruebas y deaccesorios de montaje.

Generacin de fuerza axial.

Dureza, rugosidad y rectificado de las placas decarga.

Deflexin de las placas de carga debido a lafuerza aplicada.

En la tabla 4 se presenta una propuesta de

incertidumbres debido a la influencia de los

parmetros descritos anteriormente. Los valores de

esta tabla tienen el propsito de considerar las

contribuciones de incertidumbre debidas a los

parmetros mencionados en una forma prctica y

evitar con esto el establecimiento de mejores valores

de incertidumbre para clases de mquinas de

pruebas ms bajas en comparacin con clases de

mquina de clase mayor.

Clase de las Mquinasde Pruebas

uaplicacin-fuerza

Clase 0 0,2 %

Clase 1 0,4 %

Clase 2 0,8 %

Clase 3 1,6 %

Tabla 4. Contribucin de incertidumbres relativas en la aplicacinde la fuerza en la mquina de pruebas.

La varianza relativa debida a la contribucin de

incertidumbre por aplicacin de fuerza se determina

como:

u2(Faplic-fza) = u2aplic-fza (5)

3.3 Incertidumbre asociada a la toma delecturas de la mquina de pruebas.

De acuerdo a los parmetros descritos por la norma

NMX-CH27 para la calibracin de mquinas de

pruebas, la incertidumbre del mejor valor de la

indicacin de la mquina puede ser determinada

mediante la siguiente relacin funcionalf:

),,,( 0 rfvbfF= (6)

b es la repetibilidad relativa del patrn decalibracin;

es el valor de reversibilidad (histresis) relativa;

f0 es el error relativo de cero despus de ladescarga;


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SPA-21-05

Es necesario indicar claramente para todos los

casos si los resultados estn expresados como %

de la lectura (%L), como % de escala total

(%E.T.) o como una combinacin de ambos. Es

buena prctica expresar los resultados en

unidades del Sistema Internacional de Unidades,SI.

Resultados usuales. De acuerdo con la Gua ISO

Tabla de lecturas del

mensurando.

Valor medio del mensurando

Error de ceroIncertidumbre expandida de lacalibracin.

Histresis Nivel de confianza y/o factor decobertura.

RepetibilidadEcuacin y grfico de la curva deajuste,

y = f(lectura del equipo a calibrar).

ResolucinGrfico de la lectura del equipocontra los errores o residuales,

segn sea el caso.Tabla 6. Resultados de la calibracin de una mquina de

pruebas.

6. EJEMPLO DE LA EVALUACIN DE LAINCERTIDUMBRE DE UNA MQUINADE PRUEBAS.

Considere la calibracin de una mquina de

pruebas utilizando un patrn clase 0 segn la

norma NMX-CH23. La incertidumbre expandida

relativa del patrn es de 0,15% en el intervalo del

20% al 100% del alcance de medicin con un

factor de cobertura k=2. El patrn utilizado esuna celda de carga con un coeficiente de

correccin por temperatura =5E-05C-1para unintervalo de temperatura de 5C a 45C, segn

especificacin del fabricante. La variacin de

temperatura, segn los registros obtenidos de los

datos de calibracin, fue t = 10C. El patrnutilizado fue considerado de indicacin y la

desviacin relativa o error respecto al patrn que

lo calibr fue de 0,05% L.

La informacin de la mquina de pruebas es la

siguiente: Indicacin: Analgica Alcance de medicin: 10 000 kgf Valor de la divisin mnima: 20 kg f Se estima que la aguja cabe tres veces en la

divisin mnima

Las lecturas obtenidas del proceso de calibracin

se incluyen en la tabla 7. En la tabla 8, se muestra

el error relativo de exactitud para cada punto de

medicin, obtenido como la diferencia entre la

lectura de la mquina de pruebas menos la fuerza

aplicada por el patrn.

El factor de equivalencia entre unidades a utilizar

es:1 kgf= 9,806 65 N

Fuerza real Lecturas del equipo bajo prueba

aplicada Serie 1 Serie 2 serie 3en kN kgf kgf kgf

0 0 0 0

20 2 040 2 045 2 040

40 4 080 4 075 4 085

60 6 125 6 110 6 115

80 8 140 8 145 8 150

100 10 215 10 195 10 220

0 5 10 5Tabla 7. Lecturas obtenidas del proceso de calibracin de lamquina de pruebas.

Fuerza Error relativo en % L

kN Serie 1 Serie 2 Serie 3

20 -0,03 -0,27 -0,03

40 -0,03 0,09 -0,15

60 -0,11 0,14 0,05

80 0,22 0,16 0,09

100 -0,17 0,02 -0,22

Tabla 8. Error relativo de exactitud en cada punto de mediciny para cada serie de medicin en % de L.

Paso 1. Determinacin de la incertidumbre estndardel patrn.

En la tabla 9 se presentan las tolerancias de error

para las diferentes clases de patrones de acuerdo a la

norma NMX-CH23. En la tabla 10 se incluyen las

diferentes varianzas relativas asociadas a esas

tolerancias de error. Las varianzas de la tabla 10 son

asociadas a distribuciones de probabilidad basndose

en el resultado de numerosos estudios realizados por

institutos de metrologa internacionales, quienes

siguieron la Gua ISO BIPM para la Expresin de

la Incertidumbre en las Mediciones.

Clase

Error relativo del instrumento bajocalibracin

%

*Incerti-dumbre

Umcmde

repetibilidad

b

deinterpola-

cin

fc

decero

o

deReversib

ilidad

v

de lamquina

o sistema%

0 0,10 0,05 0,05 0,15 0,0251 0,20 0,10 0,10 0,30 0,05


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2 0,40 0,20 0,20 0,50 0,103 0,60 0,30 0,30 0,80 0,20

*La incertidumbre de la calibracin es de la mquina que disemina

esta cantidad vectorial y es referida como la mejor capacidad demedicin.

Tabla 9. Errores permisibles en la calibracin de patrones defuerza de acuerdo con la norma NMX-CH23.

Clase Varianza relativa del instrumento bajocalibracin

para las diferentes componentes de error %

deRepetibili-

dad

deResidual

deCero

deHistresis

deReso-

lucin0 8,3E-04 1,0E-04 2,1E-04 1,9E-03 R2/121 3,3E-03 4,2E-04 8,3E-04 7,5E-03 R2/122 1,3E-02 1,7E-03 3,3E-03 2,1E-02 R2/123 3,0E-02 3,8E-03 7,5E-03 5,3E-02 R2/12

Tabla 10. Varianza relativa obtenida para clasificacin de unpatrn sobre la base de los errores permisibles.

La incertidumbre del patrn calibrado ser, para

una clase determinada, la suma de las varianzas

incluyendo la mejor capacidad de medicin de la

mquina o sistema utilizado y la resolucin del

sistema de indicacin del patrn. Para este

ejemplo, la clase 0 en la tabla 3 tiene una

incertidumbre estndar asociada de:

u (Fpatrn) = 0,06 % L.

Por lo que la varianza relativa en %L asociada a

la calibracin del patrn es:

u2(Fpatrn) = (0,06)2= 0,003 6

Paso 2. Incertidumbre por efecto de temperatura.

Sustituyendo la variacin mxima de

temperatura, t = 10C, en la expresin (1), lavarianza relativa en %L es la siguiente:

12

)()(

2

2 temptu

=

= 2,08E-08

Paso 3. Incertidumbre por efecto del error delpatrn.

De la expresin 3, con la tolerancia de error para

el patrn de clase 0, obtenemos la varianza

relativa en %L asociada al error del patrn:

u2(error)= (0,05)2= 0,002 5

Paso 4. Incertidumbre estndar combinada delpatrn para diferentes condiciones de uso a

las de su calibracin.

De la expresin (4) se obtiene la incertidumbreestndar combinada del patrn durante su

utilizacin.

)()()()(222 errorutuFuFu patr npatr nc ++= = 0,08 %L

La varianza relativa en % L es:

uc(Fpatrn) = 0,006 4

Paso 5. Incertidumbre asociada a la toma delecturas de la mquina de pruebas.

En la tabla 1 se observa que para una clase de

exactitud determinada, la incertidumbre

recomendada del patrn es aproximadamente de la

de la mquina. En este ejemplo las mquinas que

pueden ser calibradas con el patrn descrito son las

de clase 0, 1, 2 3.

Con los datos de la calibracin presentados en la

tabla 7, se obtienen los resultados mostrados en la

tabla 11 en unidades relativas y en unidades del SI.

Mejor valorde medicin

Error (deexactitud)

qRepetibilidad

Resolucin

r

Error decero

kN % L % L %L %

20,006 0,11 0,245 0,25 -----

40,011 0,03 0,245 0,12 -----

59,984 -0,03 0,245 0,08 -----

79,875 -0,16 0,123 0,06 -----

100,126 0,13 0,245 0,05 0,05

Tabla 11. Resultados de la calibracin de la mquina de pruebas,asociados a los datos de la tabla 7 de acuerdo a la norma

NMX-CH27.

Las incertidumbres estndar mximas asociadas a

los diferentes factores de influencia se muestran en

la tabla 12, en unidades relativas.Factor deinfluencia

Repetibilidad

bResolucin

rError de cero

f0asociado a: % L %L %

Incertidumbre 0,08 0,07 0,014

Varianza 0,007 0,005 0,0002

Tabla 12. Valores mximos de incertidumbre estndar y varianzaasociados a los factores de influencia en la calibracin de

la mquina de pruebas.


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SPA-21-07

La incertidumbre estndar combinada de las

lecturas de la mquina se determina para este

caso con la expresin (8) y los valores de la tabla

12.

uc )(F = (0,007+0,005+0,000 2)1/2= 0,11 %LLa varianza relativa en %L asociada a esta fuente

de incertidumbre es:

u2c )(F = 0,012

Paso 6. Incertidumbre asociada al error deexactitud.

La varianza y la incertidumbre debidas al error de

exactitud se obtienen de la expresin (9) y se

muestra en la siguiente tabla.

u2(q) = S2(q)/n u (q) = S(q)/n1/20,167 0,41

0,031 0,18

0,014 0,12

0,002 0,04

0,006 0,07

Tabla 13. Varianza e incertidumbre estndar asociadas al errorde exactitud.

Paso 7. Incertidumbre debida a efectos de laaplicacin de la fuerza.

Con los resultados obtenidos de la calibracin, esfcil establecer de la tabla 1 que la mquina

puede ser clasificada como clase 0 en el intervalo

del 20% al 100% del alcance de medicin. Con la

tabla 4 podemos observar que la incertidumbre

asociada a efectos de introduccin de la fuerza

para la clase de mquina 0 es:

u aplicacin-fuerza = 0,20 %L

La varianza relativa en %L asociada a este factor

es:

u2aplicacin-fuerza = 0,04

Paso 8. Evaluacin de la incertidumbreestndar combinada e incertidumbre

expandida de la calibracin de la

mquina.

Con la expresin 10 podemos determinar la

incertidumbre estndar combinada de la calibracin

de la mquina.

)()()( 2._.22

_ FuFuFuu fzaaplicpatrncmqcal ++=

= L%24,0012,004,000664,0 =++

y la varianza relativa en %L es:

u2cal_maq= 0,058

Para la incertidumbre expandida se tienen dos

opciones que deben ser seleccionadas por el usuario

de la mquina. Estas opciones estn definidas

mediante las expresiones 11 y 12. A continuacin se

desarrollan las dos opciones.

Propuesta 1. Con la expresin 11 obtenemos:

167,0058,02)(2_2 +=+= quukU mqcale

Ue= 0,95 % L 1% L

Propuesta 2. De la expresin 12 se tendr:

058,02_2 == mqcale ukU

Ue= 0,5 % L

Paso 9. Resultados en forma grfica.

Aqu se presentan los resultados de la calibracin de

la mquina en forma grfica, con el objeto de

permitir una mejor visualizacin del error y la

incertidumbre en cada punto de calibracin. La

grfica incluye los resultados de la opcin 2.

Grfica de Error Ue

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

20 40 60 80 100

Fuerza aplicada a la mquina, en kN

Errorrelativo

Ue

Error

+Ue

-Ue


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SPA-21-08

7. CONCLUSIONES.

La gua que aqu se presenta, permite a los

laboratorios determinar la incertidumbre en la

calibracin de mquinas de pruebas utilizando las

normas NMX-CH23 y NMX-CH27 o similares.Para el caso de normas de calibracin diferentes

se deber realizar un anlisis riguroso.

En el ejemplo presentado, se puede observar

(como resultado del anlisis de la evaluacin de la

incertidumbre) que uno de los factores de mayor

contribucin en la incertidumbre es el error

relativo, cuando ste no es corregido y se integra

como una componente de incertidumbre en la

incertidumbre expandida. Por el contrario, si el

error relativo es informado en el certificado de

calibracin, el usuario deber corregirlo en las

pruebas que realice.

8. BIBLIOGRAFA.

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las Mediciones. ISO/IEC/OIML/BIPM,

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[5] Norma Mexicana NMX-CH27-1994-SCFI.

Verificacin de Mquinas Uniaxiales

Mquinas de Ensaye a la Tensin

[6] Norma ISO 376-1987. Metallic Materials

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the Verifiction of Uniaxial Testing Machines.

[7] Norma ISO 7500-1-1986 (E). Metallics

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Testing Machines Part 1: Tensile Testing

Machines.

[8] Norma ASTM E4-96. Standards Practices for

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[9] Norma ASTM E74-199. Standards Practice for

Calibration of Force Measuring Instruments forVerifying the Force Indication of Testing

Machines.

[11] Ramrez D., Torres J., Determinacin de la

mejor capacidad de medicin de mquinas y

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clasificacin para laboratorios acreditados.

[12] Ramrez D., Torres J., Lineamientos para la

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[13] Ramrez D., Torres J., Lineamientos para

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Metrologa de Fuerza y Presin. Junio de 1999.

[14] Gua ISO/FDIS-376, Metallic Materials -

Calibration of Force Proving Instruments used

for the verification of uniaxial testing

machines. Junio 1999.

[15] Torres J., Ramrez D., Curso de Evaluacin de

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Fuerza y Presin, CENAM. Marzo de 1999.

[16] Ramrez D., Torres J., Crdenas A., Curso de

Metrologa de fuerza. Divisin de Metrologa

de Fuerza y Presin, CENAM. Abril de 1999.

[17] Ramrez D., Torres J Curso de Calibracin de

Dispositivos Elsticos. Divisin de Metrologa

de Fuerza y Presin, CENAM. Julio de 1999.

Contacto: Daniel Arturo Ramrez Ahedo

Centro Nacional de MetrologaTel. (4) 211-05-00 ext. 3752

Fx: (4) 211-05-78

e-mail: [email protected]

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