INAOE, Abril 2006

“Astronomia de Posicion”

Astronomia de Posicion

Trigonometria Esferica.

La Esfera Celeste.

Sistema de Coordenadas Horizontales.

Sistema de Coordenadas Ecuatoriales.

Sistema de Coordenadas Eclipticas.

Perturbaciones de coordenadas.

Astronomia de Posicion

Sistemas de medicion de tiempo.

Trigonometría EsféricaObjetivos de la Astronomia Esferica

- Sistemas de coordenadas astronomicas- Direcciones y movimientos aparentes de

los objetos celestes.- Determinacion de la posicion de una

observacion astronomica.- Errores observaciones.- Sistemas de medicion del tiempo.

* Elementos de Trigonometria Esferica - Circulos mayores. - Polos (P y P'). - Circulos menores. - Triangulo esferico, formado por la interseccion de tres circulos mayores.

|AB| = rc, [c] = rad

E = a + b + c - 180

Area = Er, [E] = rad

!!! TODAS LAS COORDENADAS ASTRONOMICAS SON ANGULOS CENTRALES !!!

Fórmulas fundamentales triángulo esférico Sean: a, b y c los lados (expresados en grados) de un triangulo esferico A, B y C los angulos opuestos correspondientes

* Formulas de los Senos. Los senos de los lados son proporcionales a los senos de los angulos opuestos.

* Formula de los Cosenos. El coseno de un lado cualquiera es igual al producto de los cosenos de los otros dos lados, mas el producto de los senos de estos dos lados por el coseno del angulo que forman.

* Formula de los cinco elementos.

La Esfera Celeste

Esfera imaginaria sobre la cual se proyectan todas las estrellas. En el centro de la esfera celeste se encuentra el observador.

La esfera celeste es tangente a la superficie terrestre en el punto de observacion.

Un mismo punto de la esfera celeste se ve desde dos puntos de la superficie de la Tierra bajo direcciones paralelas.

Los planos y ejes fundamentales de la esfera celeste son una prolongacion de los planos y ejes terrestres.

Se necesitan dos coordenadas para definir la posicion de un astro sobre la esfera celeste.

Teorema sobre la altura del polo. h(P) = Latitud geografica del observador

La primera coordenada indica la altura del astro sobre el PF y se mide a lo largo de los meridianos.

La segunda coordenada muestra la distancia angular entre un punto del PF, seleccionado como punto inicial y la interseccion del meridiano del astro con el PF

Sistemas de coordenadas astronómicas

Definir el Plano Fundamental (PF) del sistema. Divide a la esfera celeste en dos mitades iguales circulo maximo.

Polos y Eje Fundamental (EF) del Sistema. Los polos distan 90 grados del PF. La linea que une a los polos es el EF, pasa por el centro de la esfera celeste y es perpendicular al PF.

Sistema de coordenadas horizontales

PF: Horizonte verdadero o matematico (NESW).

Polos: Zenit (Z) y Nadir (Z'). Coordenadas: altura (h) y

Acimut (A).

La altura h se mide desde el PF, a lo largo del circulo de altura, hasta la posicion del astro. Varia de 0 a +90 grados en el Norte. 0 a -90 grados en el Sur.

Se complementa con la distancia cenital (z), que se mide desde el Zenit. h + z = 90 grados

El acimut (A) se mide desde el punto Sur del horizonte, a lo largo del PF, hasta la interseccion del circulo de altura del astro con el PF. Se puede medir de 0 a 360 grados en direccion horaria, hacia el W. Se puede medir de 0 a + 180 grados en direccion W y de 0 a -180 grados en direccion E.

Cuando h=0, A<0 indica el acimut de la salida y A>0 indica el acimut de la puesta.

Por que necesitamos el sistema de coordenadas ecuatoriales?

Como rota la esfera celeste?

• Teorema sobre la altura del polo hP = latitud geografica del observador

Sistema de coordenadas ecuatoriales

PF: Ecuador celeste Polos: Polo Norte Celeste (PN o

P) y Polo Sur Celeste (PS o P') Coordenadas: declinacion (δ),

Ascencion Recta (α), Angulo Horario (t)

La declinacion se mide desde el PF, a lo largo del circulo de declinacion, hasta la posicion del astro.

Varia de 0 a +90 grados en el Norte 0 a -90 grados en el Sur.

La Ascencion Recta se mide desde el punto vernal (γ) a lo largo del PF, hasta la interseccion del PF con el circulo de declinacion del astro. Se mide en sentido antihorario. α aumenta hacia el Este.

Varia de 0 a 360 grados o de 0 a 24 horas.

Definicion de tiempo sideral.

Angulo Horario (t). Se mide a lo largo del PF, desde el punto Sur del ecuador celeste (desde el meridiano) hasta la interseccion del Pf con el circulo de declinacion del astro.

Varia de 0 a 24 horas en sentido horario de 0 a +12 horas hacia el W 0 a -12 horas hacia el E.

i. la ascencion recta de las estrellas que estan pasando por el meridiano

ii. el angulo horario del punto vernal.

S = α + t

En su movimiento diario, las estrellas atraviesan dos veces al dia el meridiano. Este fenomeno se denomina culminacion del astro.

La culminacion se denomina superior si la estrella atraviesa la parte del meridiano donde se encuentra el cenit e inferior si atraviesa la parte del meridiano donde se encuentra el nadir.

Se distinguen la culminacion superior al Norte del cenit y al Sur del cenit.

Variacion de las coordenadas de los astros con el movimiento diario

Cuando un astro sale o se pone, z=90º, h=0º y los acimut de salida y puesta dependen de la declinacion del astro

Cos A = - Sen(δ) / Cos (φ)

Si δ < φ, el astro culmina al Sur del cenit a una altura h = 90º – φ + δ

Si δ = φ, el astro culmina en el cenit a una altura h=90º

Si δ > φ, el astro culmina al Norte del cenit a una altura h = 90º + φ - δ

En el momento de la culminacion inferior, la altura del astro sobre el horizonte es h = φ+ δ - 90º

Sistema de coordenadas eclípticas

Ecliptica: proyeccion del movimiento aparente del Sol sobre la esfera celeste. Provocado por el movimiento real de traslacion de la Tierra alrededor del Sol.

Inclinada bajo un angulo de 23° 26' con respecto al ecuador celeste.

Variacion anual de la δ del Sol de -23.5 grados a +23.5 grados.

Sistema de coordenadas eclípticas

PF: ecliptica Polos: Polo Norte Ecliptico (K), Polo Sur

Ecliptico (K') Coordenadas: longitud ecliptica (λ),

latitud ecliptica (β) La latitud ecliptica es la distancia

angular medida desde el PF, a lo largo del circulo de latitud, hasta la posicion del astro. Varia de 0 a +90 grados al Norte. 0 a -90 grados al Sur.

La longitud ecliptica es la distancia angular medida desde el punto vernal (γ), a lo largo de la ecliptica, hasta la interseccion del circulo de latitud con el PF. Varia de 0 a 360 grados en sentido antihorario.

Se utiliza para estudiar la posicion de los planetas y otros cuerpos del Sistema Solar.

Perturbación de las coordenadas celestes

Precesion: La mayoria de los cuerpos del Sistema Solar orbitan muy proximos al plano de la ecliptica y su accion gravitatoria provoca que el Ecuador Terrestre tienda hacia la ecliptica. Como la Tierra rota, el efecto resultante es que el eje de rotacion terrestre describe un movimiento en forma de cono en el espacio con un periodo de 26000 años.

Perturbaciones de coordenadas

Nutacion: La orbita de la Luna esta inclinada con respecto a la ecliptica, provocando una precesion de su plano orbital. Tiene un periodo de 18.6 años. Descubierta en 1728 por el astronomo ingles James Bradley.

Refraccion: La posicion de las estrellas cambia debido a la refraccion que sufre la luz en las capas de la atmosfera. Depende de las condiciones atmosfericas en la direccion de la visual.

z - distancia cenital real. ζ - distancia cenital aparente debida a la refraccion

R = 58.2 tan(ζ)

Astronomía de Posicion

Determinacion de las coordenadas de las estrellas. Con respecto a determinadas estrellas de referencia o con respecto a un sistema absoluto de coordenadas. Utilizacion del circulo meridiano. Se mide la posicion de las estrellas durante la culminacion.

Utilizacion de placas fotograficas para medir la posicion relativa de las estrellas. Se determina la escala y la orientacion de la placa a partir de estrellas de referencia ==> α y δ se calculan a partir de la posicion de las estrellas en la placa fotografica.

Paralaje trigonometrico (π) para determinar la distancia a las estrellas. Se utilizan las dimensiones de la orbita terrestre para determinar la posicion de estrellas cercanas con respecto a estrellas de fondo. Es el angulo bajo el cual se observa el radio de la orbita terrestre desde la estrella.

[r] = pc [π] = arcsec 61 Cygni π = 0.3", primer paralaje medido por

Bessel en 1838. Proxima Centauri π = 0.762"

t = 0 s = α, δ = h-(90-φ)

r = 1/π

Astronomía de Posición

Movimiento propio de las estrellas. Cambio adicional de la posicion de las estrellas, provocado por el movimiento relativo del Sol y las estrellas en el espacio.

Velocidad de una estrella con respecto al Sol: Vradial y Vtangencial.

Vtan ==> Movimiento Propio de las estrellas (µα, µδ)

•

El termino Cos(δ) se utiliza para corregir la distancia entre las estrellas a medida que nos acercamos a los polos.

El movimiento propio de las estrellas se determina al analizar la posicion de las estrellas en placas fotograficas tomadas con varios años de separacion.

Estrellas de Barnard µ = 10.3 "/año. La estrella con mayor movimiento propio conocido. Tardaria unos 200 años para recorrer en el cielo una distancia similar al diametro de la Luna Llena.

µ = [(µα2 Cos2(δ) + µδ

2]1/2

Astronomía de Posición

Velocidad radial. Se determina a partir del corrimiento de las lineas en los espectros estelares utilizando el Efecto Doppler. (Δλ/λo) = v / c

Velocidad tangencial. Se necesita conocer la diatancia (r) a una estrella para poder calcular su componente de Vtan.

Vt = µ r

[µ] = "/año; [r] = parsecs; 1 rad = 206265“; 1 año = 3.156 x 107 seg; 1 pc = 3.086 x 1013 km

Velocidad espacial.

V = [(Vr2 + Vt2)]1/2

Vt = 4.74 µ r[Vt] = km/s

Sistemas de medición del tiempo

La velocidad angular de rotacion de la Tierra alrededor de su eje es bastante regular se define el dia como unidad de medida del tiempo.

La velocidad de traslacion de la Tierra alrededor del Sol es tambien un fenomeno bastante periodico se introduce el año como unidad de medida del tiempo.

TIEMPO SIDERAL. La hora sideral se define como el angulo horario del punto vernal. Un dia sideral es el intervalo de tiempo entre dos culminaciones superiores sucesivas del punto vernal. Se puede utilizar cualquier estrella para medir el tiempo sideral. Los dias siderales son 3m 56s mas cortos que los dias solares .

365.2422 dias solares = 366.2422 dias siderales 1 dia solar medio = 1.002738 dias siderales. 1 dia sideral = 0.997270 dias solares medios.

Medición del tiempo TIEMPO SOLAR VERDADERO (T).

Dia solar verdadero. Intervalo de tiempo entre dos culminaciones superiores sucesivas del Sol verdadero.

El tiempo solar verdadero no es

constante por dos razones fundamentales: * La orbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse. El movimiento de la Tierra alrededor del Sol no es uniforme. * El Sol se nueve por la ecliptica y no por el ecuador celeste. La δ del Sol no se incrementa diariamente en un valor constante. El cambio es mas rapido a finales de diciembre (4m 27s/dia) y mas lento a mediados de septiembre (3m 35s/dia).

TIEMPO SOLAR MEDIO (TM). Se define como el angulo horario del centro del disco solar medio + 12h.

ECUACION DEL TIEMPO. Es la diferencia entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio.

Tsol = tsol + 12h

ET = T – (TM )

Dias julianos

Sucesion consecutiva de dias propuesta por Escaligero en el siglo XVI y retomada por el astronomo John F. Herschel en 1849.

Los dias julianos comenzaron a contabilizarse al mediodia del 1 de Enero del 4713 AC (01/01/-4712). El comienzo del conteo es convencional y es el origen de un gran periodo de 7980 años, que es el producto de tres periodos menores: 1) un periodo de 28 años, a traves del cual se repite la distribucion de los dias de la semana por los dias del año. 2) un periodo de 19 años (ciclo de Meton). 3) un periodo de 15 años que se utilizaba en el sistema romano de recaudacion.

JD(01/01/-4712) = 0 JD(01/01/2001) = 2451910

JD(01/01/2001) = 2451910.5 Los dias julianos comenzaron a computarse a partir del mediodia para que el cambio de fecha (la media noche) cayera en el mismo dia juliano.

http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/orbits/jsjdetst.html http://quasar.as.utexas.edu/BillInfo/JulianDateCalc.html

Algoritmos de transformacionAstronomical Algorithms, Jean Meeus

Calculo del Dia Juliano (JD)

Y = aňo, M = numero del mes, D = dia del mes (con decimales) Si M > 2 Y = Y; M = M Si M = 1,2 Y = Y–1; M = M+12 A = INT (Y/100); B = 2 – A + INT(A/4) En el calendario Juliano B = 0

JD = INT(365.25 (Y + 4716)) + INT(30.6001 (M + 1)) + D + B – 1524.5

Comprobacion 1: Octubre 4.81 de 1957 (Calendario Gregoriano) JD = 2436116.31 Comprobacion 2: Enero 27 del aňo 333 a las 12h (Calendario Juliano) JD = 1842713.0

Calculo de la Fecha Calendarica a partir del Dia Juliano (JD)

Z = INT (JD+0.5); F = FRACC (JD+0.5) Si Z < 2299161 A = Z Si Z >= 2299161 α = INT( (Z-1867216.25)/36524.25); A = Z + 1 + α – INT(α/4) B = A + 1524; C = INT((B-122.1)/365.25) D = INT(365.25 * C); E = INT((B-D)/30.6001)

d = B – D – INT (30.6001 * E) + F

Comprobacion 1: JD = 2436116.31 Octubre 4.81 de 1957 Comprobacion 2: JD = 1842713.0 Enero 27 del aňo 333 a las 12h Comprobacion 3: JD = 1507900.13 Mayo 28.63 del aňo -584

El dia del mes (d), con decimales, es:

El numero del mes (m) es:

m = E – 1 si E < 14 m = E – 13 si E = 14 o 15

El aňo (a) es:

a = C – 4716 si m > 2 a = C – 4715 si m = 1 o 2