AO DE LA PROMOCION DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMATICOFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

PROFESOR:ING. NELSON CASTILLO BURGOS.

CURSO: METODOS NUMERICOS

INTEGRANTES: CASTRO ARTEAGA WENDY HIDALGO DELGADO ALICE PEA CORDOVA ALEXIS RUESTA RIVERA JOSELIANA

TEMA: METODOS NUMERICOS EN OPTIMIZACION

PIURA PER2014Mtodos Numricos en Optimizacin y Resolucin de Ecuaciones

1. INTRODUCCIN

El presente trabajo tiene por objetivo brindar una exposicin clara y exhaustiva de los principales Mtodos Numricos en materia de resolucin de Ecuaciones y Optimizacin. Laoptimizacinoprogramacin matemticaintenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. La localizacin de races y la optimizacin estn relacionadas, en el sentido de que ambas involucran valores iniciales y bsqueda de un punto sobre una funcin.

2. MARCO TEORICO

Mtodos numricos: Una definicin de anlisis numrico podra ser el estudio de los errores en los clculos; error aqu no quiere decir un disparate, equivocacin u omisin, sino ms bien una discrepancia entre el valor exacto y el calculado, que es consecuencia de la manera con que se manejan los nmeros o frmulas.Otra definicin de anlisis numrico podra ser el diseo, uso y anlisis de algoritmos, los cuales son conjuntos deinstruccionescuyo fin escalcularo aproximar alguna cantidad o funcin.Los mtodos numricos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritmticas. Dichos mtodos numricos son herramientas muy poderosas para a solucin de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometras complicadas, comunes en la ingeniera. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximacin que son inseparables de los clculos numricos a gran escala. Los mtodos numricos son un medio para reforzar la comprensin de lasmatemticas, porque profundizan en los temas que de otro modo resultaran obscuros, esto aumenta su capacidad de comprensin y entendimiento en la materia.

OPTIMIZACIN: La localizacin de races involucra la bsqueda de races de una funcin o funciones. En contraste, la optimizacin involucra la bsqueda del mnimo o del mximo. Lo ptimo es el punto donde la curva es plana. En trminos matemticos, esto corresponde al valor de x donde la derivada f(x) es igual a cero. Adems, la segunda derivada, f (x), indica si el ptimo es un mnimo o un mximo.

Laoptimizacinoprogramacin matemticaintenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor valor entre un conjunto de elementos. En el caso ms simple, unproblema de optimizacinconsiste enmaximizar o minimizarunafuncin realeligiendo sistemticamente valores deentrada(tomados de un conjunto permitido) y computando elvalorde la funcin. La generalizacin de la teora de la optimizacin y tcnicas para otras formulaciones comprende un rea grande de lasmatemticas aplicadas. De forma general, la optimizacin incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna funcin objetivo dado undominiodefinido, incluyendo una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios.

Algunos ejemplos comunes de la optimizacin en la ingeniera Diseo de aviones para un mnimo peso y mxima resistencia. Trayectorias ptimas de vehculos espaciales. Diseo de estructuras en la ingeniera civil a un mnimo costo Diseo de proyectos de abastecimiento de agua, como en presas, para mitigar el dao por inundacin mientras se obtiene la mxima potencia de generacin. Predecir el comportamiento estructural al minimizar la energa potencial. Estrategia de corte de materiales para un costo mnimo. Diseo de bombas y equipos de transferencia Redes de tubera ptimas. Maximizar la potencia de salida de redes elctricas y maquinaria mientras se minimiza el calor generado. Ruta ms corta de un vendedor que visita varias ciudades durante un viaje de ventas. Planeacin ptima y calendarizada. Anlisis estadstico y moderado con un mnimo error. Control de inventario Planeacin del mantenimiento para minimizar costos. Minimizar tiempos de espera y ociosos. Disear sistemas de tratamiento de aguas para cumplir con estndares de calidad del agua a bajo costo.

3. MTODOS ITERATIVOSLosmtodos iterativosusados para resolver problemas deprogramacin no linealdifieren segn lo que ellos evalen: Hessianas, gradientes, o solamente valores de funcin. Mientras que evaluando Hessianas (H) y gradientes (G) mejora la velocidad de convergencia, tales evaluaciones aumentan lacomplejidad computacional(o costo computacional) de cada iteracin. En algunos casos, la complejidad computacional puede ser excesivamente alta.Un importante criterio para los optimizadores es justo el nmero de evaluaciones de funciones requerido, como este con frecuencia es de por s un gran esfuerzo computacional, usualmente mucho ms esfuerzo que el del optimizador en s, ya que en su mayora tiene que operar sobre N variables. Las derivadas proveen informacin detallada para los optimizadores, pero son an ms costosas de calcular, por ejemplo aproximando el gradiente toma al menos N+1 evaluaciones de funciones. Para la aproximacin de las segundas derivadas (agrupadas en la matriz Hessiana) el nmero de evaluaciones de funciones es de orden N. El mtodo de Newton requiere las derivadas de Segundo orden, por lo tanto por cada iteracin el nmero de llamadas a funcin es de orden N, pero para el optimizador de un gradiente puro ms simple es de orden N. Mtodos que evalan Hessianas (o aproximan Hessianas, usandodiferencias finitas): Mtodo de Newton Programacin secuencial cuadrtica: un mtodo de Newton basado en problemas restrictos de pequea-mediana escala. Algunas versiones pueden manejar problemas de gran dimensin. Mtodos que evalan gradientes o aproximan gradientes usando diferencias finitas (o incluso subgradientes): Mtodos Quasi-Newton:mtodos iterativospara problemas medianos-grandes (ejemplo N