Impresion 3D en la Enseñanza de las Matemáticas en … · Impresión 3D en la enseñanza de Las...

Roberto De La Cruz Álvarez

Jesús Murillo Ramón

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas

Matemáticas

2015-2016

Título

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

Impresion 3D en la Enseñanza de las Matemáticas en laEducación Secundaria

Autor/es

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones,

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Impresion 3D en la Enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria,trabajo fin de estudios

de Roberto De La Cruz Álvarez, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por laUniversidad de La Rioja), se difunde bajo una Licencia

Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los

titulares del copyright.

TRABAJO DE FIN DE MÁSTER

Impresión 3D en la enseñanza de las

matemáticas en la educación secundaria

Autor:

Roberto de la Cruz Álvarez

Tutor: D. Jesús Murillo Ramón

Fdo.:

MASTER DEL PROFESORADO. MATEMATICAS

ESCUELA DE MÁSTER Y DOCTORADO

AÑO ACADÉMICO : 2015/2016

Trabajo Fin de Máster. Especialidad de Matemáticas

Impresión 3D en la enseñanza de Las matemáticas en la E.S.O Página 2

INDICE

1. INTRODUCCIÓN 2. MARCO TEORICO

2.1 PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE 2.2 MATEMATICAS EN LA ESO Y EL BACHILLERATO 2.3 ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS

3. TRABAJO DE PRACTICAS DESARROLLADO 3.1 CONTEXTO GENERAL DEL CENTRO

3.2 ESTUDIO GRUPOS DE CLASE 3.2 PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE EN AULA

3.2.1 TRABAJO Y GESTION EN CLASES 3.2.2 OTRAS TAREAS DOCENTES

3.3 UNIDAD DIDACTICA DESARROLLADA. 4. PROYECTO DE INNOVACION.

4.1 CONTEXTUALIZACION 4.2 DEFINICION Y OBJETIVOS 4.3 CARACTERISTICAS DE LA IMPRESION EN 3D. 4.4 USO DE LA IMPRESION 3D EN EL AMBITO EDUCATIVO 4.5 APLICACIÓNES EN EL AMBITO MATEMATICO 4.6 EXPERIENCIA DE APLICACION 4.7 POSIBLES APLICACIONES EN UD DIDACTICA DESARROLLADA

5. RELEXIONES Y CONCLUSIONES 5.1 APRENDIZAJE RECIBIDO EN LA PARTE TEORICA DE MASTER 5.2 OBSERVACIÓN Y APRENDIZAJE ADQUIRIDO EN LAS PRÁCTICAS

5.3 CONCLUSIONES FINALES 6. BIBLIOGRAFÍA ANEXOS:

A.1 MATERIALES ELABORADOS



AGRADECIMIENTOS:

A mi tutora de prácticas Mº Soledad Martínez Pérez, por permitirme realizarlas, por

sus buenos consejos y su excelente trato.

A los profesores del departamento de matemáticas, por su buena acogida y

colaboración en todo memento, que me han hecho sentir muy a gusto.

A la dirección del centro, por facilitarme en todo momento mi tarea

A todo el personal de la jefatura de estudios, secretaria y departamento de

orientación por su atención y explicación de su trabajo diario en el centro.

A mi tutor de la U.R, D. Jesús Murillo Ramón por sus consejos y atención.



1. INTRODUCCIÓN Se redacta el presente trabajo Fin de Máster como documento que resume todo el

conjunto de conocimientos, prácticas y trabajo de investigación desarrollada en las

diferentes asignaturas del “Máster del profesorado” en la especialidad de

matemáticas, de la Universidad de la Rioja.

Se plantea en la primera parte un marco teórico sobre proceso enseñanza-aprendizaje

A continuación se muestra el contenido principal de la memoria de prácticas, donde

reflejo las diversas actividades desarrolladas en este periodo.

Incluyo a continuación un proyecto de innovación relativo a la “La Impresión 3D en la

enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria”.

Se señalan finalmente una serie de reflexiones sobre los aprendizajes pedagógicos

adquiridos y otros aspectos de la actividad docente, derivados tanto de la formación

teórica como de la parte de prácticas realizadas en el centro educativo asignado.

He realizado las prácticas en el “I.E.S Escultor Daniel de Logroño”, donde he tenido

como tutora de las mismas a Dª Mª Soledad Martínez Pérez, profesora de

matemáticas del centro.

Mi tutor de la Universidad de la Rioja para las prácticas y para este trabajo Fin de

Máster ha sido D. Jesús Murillo Ramón.



2. MARCO TEORICO 2.1 PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

¿Como se produce el proceso de enseñanza- aprendizaje?

Dentro del proceso educativo, aparecen dos aspectos fundamentales que habrá que

definir adecuadamente, que son la enseñanza y el aprendizaje. Están fuertemente

relacionados y tienden a considerarse equivalentes, pero son diferentes.

El aprendizaje hace referencia a lo que se aprende y a como se aprende, es decir al

objeto del aprendizaje, que es la adquisición de conocimientos y competencias y a la

forma y mecanismos que posibilitan ese aprendizaje.

La enseñanza se refiere a los procesos utilizados por una agente externo al alumno

para que el aprendizaje se produzca.

Para entender estos procesos, recurriremos a la psicología de la educación,

pedagogía y a la propia materia estudiada, las matemáticas

La Psicología de la Educación, se ocupa de los procesos de aprendizaje de los

temas educativos:

Considera el aprendizaje del individuo como una acción intrapersonal, incluyendo

factores sociales, culturales, disciplinares y contextuales

Establecer los principios generales del desarrollo durante la vida.

Existen dos principales corrientes, en este contexto, que han estudiado los distintos

modelos que interpretan la naturaleza humana en relación al desarrollo y el

aprendizaje. Son el conductismo y el constructivismo.

Será importante su conocimiento por parte del docente.

La corriente conductista nos define que el aprendizaje es aquel cambio que se da en

una persona y que permanece en ella. Al aprender, se logra un cambio conducta.

Enseñar es favorecer que los alumnos construyan su conocimiento. Como principales Teorías del aprendizaje en esta corriente tendremos

a. Condicionamiento clásico. Paulov Se produce un aprendizaje asociativo, relacionando dos estímulos distintos.

La conducta depende de la asociación que se hace de un estimulo, en principio neutro,

a otro inicial que provocaba una respuesta incondicionada. Al recibir este “estimulo

condicionado” se provoca un “respuesta condicionada”, igual que la inicial.

b. Condicionamiento operante. Skinner La conducta recibe el nombre de conducta operante (instrumental), debido a que

provoca la aparición de una consecuencia (no por asociación).



La conducta depende de sus consecuencias. Las consecuencias de la conducta

producen cambios en la probabilidad de que esta aparezca.

Se trata de una conducta orientada a la consecución de

un resultado. Relación entre conducta y consecuencias.

c. El Aprendizaje Social: aprendizaje vicario. Bandura Se caracteriza por la existencia de un Determinismo reciproco, que establece una Relación entre comportamiento, cognición y ambiente.

Considera La Auto eficacia, “Creencia en la capacidad de realizar una actividad y la

motivación que tengamos para ella, condicionarán la conducta y resultado del alumno.

Impacto en la autoestima, metas, actividades, esfuerzo, etc.

Para imitar es necesario: Atender, retener, producir y motivación.

Considera al profesor como modelo. La experiencia del profesor, con los modelos que

ha tenido, le servirá para poder aplicar aspectos que considere a sus alumnos.

Corriente constructivista Esta basada en la teoría del conocimiento constructivista, corriente de pensamiento que

considera a la realidad, como una construcción, realizada por el observador

Postula la necesidad de entregar al alumno herramientas, que le permitan construir sus

propios procedimientos para resolver una situación problemática, lo que implica que sus

ideas se modifiquen y siga aprendiendo.

Señala que el proceso de enseñanza se percibe y se realiza como un proceso dinámico,

participativo e interactivo del sujeto, de modo que el conocimiento sea una auténtica

construcción operada por la persona que aprende (por el "sujeto cognoscente").

Como modelos cognitivos/ constructivistas tendremos.

a) Constructivismo. Piaget

Una persona, en aspectos cognitivos, sociales y afectivos del comportamiento, no es

producto del ambiente ni resultado de sus disposiciones internas, si no que existe un

construcción propia, resultado de la interacción y elaboración de la información

recibida.

La persona es un ser activo en la construcción de su conocimiento Se produce un desarrollo, en una serie de fases o estadios (cualitativos).

b) Modelo social del conocimiento. Vygotski Afirma que la construcción del conocimiento es producto de la interacción social. Considera que los procesos psicológicos superiores se entender en el marco de la

cultura y de la historia, siendo los procesos cognitivos, productos de procesos

históricos y sociales concretos, no universales.

https://es.wikipedia.org/wiki/Constructivismo_(filosof%C3%ADa)

https://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_de_pensamiento

https://es.wikipedia.org/wiki/Alumno



c) Ausbel. Aprendizaje significativo Señala que la forma de entender el proceso de enseñanza-aprendizaje es activa

El papel del alumno es aprender a aprender, deben ser autónomo y autorregulado

Es consciente de los procesos cognitivos y puede controlarlos (meta cognición).

Deben establecerse vínculos y conexiones entre contenidos y con conocimiento previo

Importancia también de variables afectivas y motivacionales, además de las cognitivas

El papel del profesor en mediar el aprendizaje

El método más utilizado tradicionalmente para favorecer el aprendizaje de los alumnos

se apoyaba en la "teorías conductistas", en la cual se le daba un papel activo al

profesor en la clase, transmitiendo conocimientos y existía un papel pasivo de los

alumnos, que únicamente los recibían.

Posteriormente la "teorías constructivistas" introducen la idea del aprendizaje activo

del alumno, este construye su aprendizaje .El profesor debe ser guía en este proceso.

Se fomenta la creatividad de los alumnos, estos desarrollan una mayor autonomía e

independencia, además de aprender a una velocidad adecuada a sus aptitudes.

Sera necesario, no obstante, motivar a los alumnos para que se autoexíjan y no se

conformen con la que saben.

Es importante que los alumnos doten de sentido y significado aquello que están aprendiendo, que, sepan porqué lo aprenden, para que sirvió antes y nos sirve ahora.

Considero que hay que ir a un constructivismo, bien orientado y dirigido, pero sin

olvidarse del conductismo, el papel del profesor, aparte de preparar, orientar y dirigir,

debe de seguir actuando como transmisor de conocimiento. Muchos temas, son

difíciles de plantear desde una dinámica estrictamente constructivista y requieren una

introducción, contextualización y explicación adecuada de los conceptos básicos.

Una adecuada combinación de ambas dinámicas, sería lo ideal para completar una

formación adecuada.



Aspectos que influyen en los procesos de aprendizaje

El alumno, como foco fundamental, al que va dirigido la enseñanza.

Un conocimiento adecuado de su evolución y Grado de Desarrollo, a nivel biológico,

psicológico y social en los periodos de paso de la infancia a la adolescencia,

condiciona y es básico para saber orientar mejor los procesos educativos.

Se producen cambios intelectuales: Se adquieren rasgos como el pensamiento

social, la capacidad de empatía, la consolidación de la identidad, o el juicio moral.

Cambios en su desarrollo socio emocional: relaciones familiares, de amistad y

pareja y problemáticas especificas de estas edades: Depresiones, conducta suicida

Trastornos de la conducta alimentaria, asunción de riesgos, consumo de sustancias

Adquisición de nuevas habilidades cognitivas, que tienen que ver con: memoria,

atención, lenguaje, pensamiento, y funciones ejecutivas

El profesor: Su situación personal, adaptación al centro influirán en la calidad

de su trabajo

El entorno: Las características de los alumnos, medios, condicionaran

métodos e influirán en consecución de objetivos

Principios generales de la práctica educativa ¿Que enseñar? Los contenidos, son los establecidos en el currículo, es algo que ha ido cambiando en

función de las características de la sociedad, estructura productiva, nivel de vida,

avances científico técnicos.

¿Que buscamos? Adquisición de competencias Entendemos por competencias a las capacidades para activar y aplicar de forma

integrada los contenidos propios de cada materia y etapa educativa, con el fin de

lograr la realización adecuada de actividades y resolución eficaz de problemas. Es una

combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos y

actitudes que en conjunto lograr un acción eficaz.

Son un “saber hacer” aplicado a una serie de contextos académicos, sociales y

profesionales

La LOMCE, establece que los alumnos deben llegar a adquirir una serie de

competencias básicas generales que son.

Competencia en comunicación lingüística. Se refiere a la habilidad para utilizar la

lengua, expresar ideas e interactuar con otras personas de manera oral o escrita.

http://www.aulaplaneta.com/wp-content/uploads/2015/06/Competencia-en-comunicación-lingüística.jpg



Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. La primera alude a las capacidades para aplicar el razonamiento matemático para

resolver cuestiones de la vida cotidiana; la competencia en ciencia se centra en las

habilidades para utilizar los conocimientos y metodología científicos para explicar la

realidad que nos rodea; y la competencia tecnológica, en cómo aplicar estos

conocimientos y métodos para dar respuesta a los deseos y necesidades humanos.

Competencia digital. Uso seguro y crítico de las TIC para obtener, analizar, producir

e intercambiar información.

Aprender a aprender. Capacidad para iniciar el aprendizaje y persistir en él, organizar

tareas y tiempo y trabajar de manera individual o colaborativa para conseguir objetivos

Competencias sociales y cívicas. Capacidades para relacionarse con las personas

y participar de manera activa, participativa y democrática en la vida social y cívica.

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. Habilidades necesarias para

convertir las ideas en actos, como la creatividad o las capacidades para asumir riesgos

y planificar y gestionar proyectos.

Conciencia y expresiones culturales. Capacidad para apreciar la importancia de la

expresión a través de la música, las artes plásticas y escénicas o la literatura.

¿Cómo enseñar?

Los Principios metodológicos generales a seguir para la enseñanza, se pueden

resumir en los siguientes:

1. Considerar el nivel de conocimientos de los alumnos.

2. Favorecer un aprendizaje significativo.

3. Orientada hacia la práctica.

4. Activa. Sobre el "aprender a aprender" del propio alumno, sobre la clase activa.

a) desarrollar en el alumno habilidades y estrategias de planificación y regulación de la

propia actividad de aprendizaje

b) Se combinará el trabajo individual, junto con el trabajo en grupo,

La manipulación de materiales sobre todo en cursos iniciales

5. Utilizar la motivación

6. Favorezca la interdisciplinariedad.

7. Se atienda a la diversidad de los alumnos en un doble sentido:

a) adaptarse a los distintos ritmos y formas de aprendizaje.

b) Respetando las distintas opciones ideológicas y culturales de los alumnos

8. Usar adecuadamente las TIC, especialmente motivadoras para el alumnado,

http://www.aulaplaneta.com/s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/f6/08/07/f608073c17c629995d9b99854bfb7410.png

http://www.aulaplaneta.com/s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/98/9e/00/989e00724d0431efcdf9657acf6aefc9.png

https://pbs.twimg.com/media/CEqcxESWAAEQi85.png:large

http://www.aulaplaneta.com/s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/63/69/56/63695695481b41203282abf0764186e4.png

https://pbs.twimg.com/media/CEqZ1agWoAAtTkB.png:large

http://www.aulaplaneta.com/s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/b9/84/5d/b9845d6f455d766c6d41f057d32ebf2f.png



¿Con qué métodos enseño?

Existen una serie de variadas Estrategias metodológicas y organizativas, que nos

permitirán cumplir con los principios anteriores

Desarrollo de aprendizaje cooperativo. Con esta estrategia de trabajo en grupo se pretende afianzar y profundizar los

conocimientos de la materia.

Se definen dos tipos de grupos. Grupos Clase y Grupos temáticos

Para los grupos de Clase, se selecciona a los alumnos, con diversos criterios,

, combinando alumnos destacados, junto a otros de menor nivel.

Los grupos temáticos, serán formados por los alumnos de diferentes grupos a

los que se les ha asignado un mismo tema.

Sobre le trabajo encargado a cada alumno, se realiza una dinámica que permita que

se enriquezcan todos mutuamente en ambos grupos.

Aprendizaje por tareas/proyectos

Consiste en provocar situaciones de trabajo, elaborar trabajos o proyectos, donde el

alumno aprenda procedimientos que ayuden a organizar, comprender y asimilar una

información.

El tema es el que determina la actividad e implica trabajarlo en toda su complejidad,

integrando diversas perspectivas, intenciones, finalidades, etc.

La participación de los alumnos/as debe ser plena en la elaboración del proyecto:

siendo guiados por el profesor. Deberán por su cuenta buscar la información necesaria

para desarrollarlo, aportan materiales, elaboran documentos.

Tutoría entre iguales Este método está basado en la creación de parejas, con una relación asimétrica

(derivada del rol respectivo de tutor o tutorada), con un objetivo común y compartido

La tutoría entre iguales es ampliamente utilizada en muchos países (sobre todo del

ámbito anglosajón. En España aplicado sobre todo en el ámbito escuela rural.

Agrupamientos Flexibles

Modalidad organizativa cuyo objetivo es ser medio educativo, que basado en diversas

combinaciones de criterios, reestructura el grupo/clase de referencia, adscribiendo los

alumnos a distintos tipos de grupos, configurados flexiblemente, según las

necesidades educativas de sus componentes y de su evolución en el tiempo.

Los criterios para este pueden ser: De agrupamiento, evaluación, flexibilización y de

Información, diálogos y negociaciones con alumnado y familias.



Enseñanza Multinivel Modo de planificación que conduce a individualizar y flexibilizar la enseñanza, y a

incluir a todos los estudiantes con independencia de las habilidades que tengan.

Consiste en la planificación del profesor, de la Ud. didáctica para todos los alumnos,

no siendo necesario así, impartir programas paralelos, que atendieran las diferentes

capacidades de los alumnos

Se trabajan metas individuales con los mismos contenidos y estrategias docentes.

El contrato didáctico o pedagógico

Estrategia didáctica basado en un acuerdo negociado, después de un dialogo entre

dos partes reconocidas como tales, para llegar a un objetivo, de tipo cognitivo,

metodológico o de comportamiento.

Pueden ser individuales, grupales, para aprendizajes, de resolución de conflictos.

Son especialmente útiles para aquellos alumnos/as que rechazan la institución escolar,

tienen problemas de aprendizaje y/o generan conflictos a su alrededor.

Podemos concluir que, cada uno de estos métodos no es excluyente, y se puede

realizar una combinación adecuada de ellos.

De la habilidad para combinarlos y adaptarlos a cada circunstancia específica,

dependerá el éxito y la consecución de objetivos.

Todos ellos requieren en general un gran trabajo y esfuerzo individual de cada

profesor y un gran esfuerzo organizativo y de coordinación del profesorado del centro.

Exige también una formación complementaria de los docentes para ciertos aspectos.

Caso particular dentro de las metodologías, será el caso de la presencia en el aula de

Alumnos con Necesidades Educativas Especiales (ACNEE), que son los que requieren

en parte o en la totalidad del periodo educativo, determinados apoyos y atenciones

educativas específicas derivadas de discapacidad o trastornos graves de conducta.

Para dar respuesta a estos alumnos, se establece en el sistema educativo unos

mecanismos de atención a la diversidad que consistirán en un Conjunto de

actuaciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y

estilos de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales,

lingüísticas y de salud del alumnado.

Este proceso, requiere una intervención educativa activa, se basarán en los principios

de diversidad e inclusividad.

Partiendo de la no discriminación y separación de los alumnos, se les ofrecerán las

mejores condiciones y oportunidades posibles para alcanzar objetivos marcados.

La inclusividad se refiere que se deberán integran en el proceso todos los alumnos,

aprovechando así dicha diversidad para fomentar la tolerancia, el respeto y la empatía

Dentro de estas necesidades especiales podemos incluir a:



La Discapacidad Intelectual (DI) en sus diversos grados Trastornos del Espectro Autista (TEA)

Trastorno por Déficit de Atención e Hiperactividad/Impulsividad (TDAH-I)

Discapacidad sensorial y/o motora

Alta Capacidad Intelectual (AACC)

¿Medios para enseñar? Aparte de los Medios tradicionales, destacar la importancia que se dará al uso de las

TIC´s, aplicaciones informáticas, plataformas “e-learning”:Moodle, webs interactivas.

Su uso estará condicionado de los medios disponibles en el centro, debiendo de

adaptarse a ello.

2.2 MATEMÁTICAS EN LA ESO Y BACHILLERATO

Dos fines importantes de esta enseñanza son:

Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de las matemáticas en la

sociedad, en sus diferentes campos de aplicación y el modo en que las matemáticas

han contribuido a su desarrollo.

Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método matemático, esto es, el

tipo de preguntas que un uso inteligente de las matemáticas permite responder, las

formas básicas de razonamiento y de trabajo matemático.

La historia muestra a las matemáticas como conjunto de conocimientos en evolución

continua y con un papel primordial en la resolución de determinados problemas

prácticos (o internos a las mismas) y su interrelación con otros conocimientos.

La evolución de las matemáticas no sólo se ha producido por acumulación de

conocimientos o campos de aplicación, también los propios conceptos matemáticos

han modificado su significado con el tiempo, ampliándolo, precisándolo o revisándolo.

Como rasgos característicos de las matemáticas, tenemos la modelización y

resolución de problemas, razonamiento matemático, lenguaje y comunicación,

estructura interna, Naturaleza relacional, exactitud y aproximación

Las matemáticas constituyen el armazón sobre el que se construyen los modelos

científicos, toman parte en el proceso de modelización de la realidad, y en muchas

ocasiones han servido como medio de validación de estos modelos.

A lo largo de la historia, el objetivo de las matemáticas en la enseñanza secundaria ha

sido ofrecer a los estudiantes la oportunidad de adquirir el conocimiento matemático,

las destrezas y los modos de pensamiento necesarios para su vida diaria y para ser

ciudadanos eficazmente participativos, preparar a los estudiantes para aquellas



ocupaciones que no requirieran una instrucción formal post-secundaria, y preparar a

los estudiantes para la enseñanza superior, en especial para la universidad.

Las Matemáticas de la Educación Secundaria deberán cumplir estos objetivos, dentro

de un contexto que sea más amplio y coherente con los cambios, muy rápidos, que se

dan en la sociedad actual. En un futuro, los cambios de ocupación serán numerosos.

Por tanto la matemática deberá proporcionar la adaptabilidad y flexibilidad requeridas.

En el Bachillerato tienen como finalidad proporcionar al alumnado formación, madurez

intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar

funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia.

También capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.

2.3. PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE EN LA MATEMATICA

1. La competencia matemática

Destacar su carácter funcional, que aparece tanto en la orientación del currículo

como el propio concepto de competencia matemática .Según Niss, M. (1999,) “Tener

competencia matemática significa: poseer habilidad para comprender, juzgar, hacer y

usar las matemáticas en una variedad de contextos intra y extra matemáticos y

situaciones en las que las matemáticas juegan o pueden tener un protagonismo”

Deberemos promocionar este uso funcional del conocimiento matemático en situaciones propias del entorno natural, social y cultural del grupo.

Aspectos básicos que definen esta competencia serán:

- La habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos

y argumentaciones, que posibilitará el seguir aprendiendo el resto de la vida.

- El conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (números, medidas,

símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones de la vida cotidiana.

- La puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los

problemas o a la obtención de diversas informaciones.

- La disposición segura hacia información y situaciones que contienen elementos o

soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja,

basadas en la certeza y en su búsqueda por el razonamiento. - Capacidad, para modelizar, es decir, saber trabajar matemáticamente, transformar

mediante una elaboración mental, distintas situaciones reales, que no se presentan

como un contexto matemático, y que sirva para comprenderla. Esto requerirá:

Identificar la situación del mundo real que queremos conocer.

Buscar circunstancias y datos básicos de la misma, identificando relaciones entre ellos



Hacer un proceso de Matematización de la versión ya sintetizada:

Traducimos esta a términos matemáticos, obteniendo “un modelo matemático”.

Ver que conceptos matemáticos interesa aplicar y usarlos para obtener resultados

Contextualizar los resultados, contrastarlos con la realidad, viendo si tiene sentido.

Necesita transformar el lenguaje ordinario en lenguaje matemático.

Evaluación de la competencia matemática. La definición detallada sobre la evaluación OCDE/PISA se basa en las ocho

competencias matemáticas específicas, que son:

• Pensar y razonar (tipos de enunciados, cuestiones propias de las matemáticas).

• Argumentar (pruebas matemáticas, heurística, crear y expresar argumentos

matemáticos).

• Comunicar (entender expresiones, transmitir ideas matemáticas).

• Modelizar (estructurar el campo, interpretar los modelos, trabajar con modelos).

• Plantear y resolver problemas.

• Representar y simbolizar (codificar, decodificar e interpretar representaciones,

traducir entre diferentes representaciones).

• Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas (decodificar e

interpretar lenguaje formal y simbólico, y entender su relación con el lenguaje natural;

traducir del lenguaje natural al lenguaje simbólico/formal, manipular expresiones que

contengan símbolos y formulas; utilizar variables, resolver ecuaciones).

• Utilizar ayudas y herramientas (involucra conocer, y ser capaz de utilizar diversas

ayudas y herramientas, incluyendo las TIC-, que facilitan la actividad matemática, y

comprender las limitaciones de estas ayudas y herramientas).

2. Los Principios metodológicos

Tener en cuenta el nivel de conocimientos de los alumnos. Partiendo de lo que ya saben, podemos construir nuevos aprendizajes que conectarán

con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula,

ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

En este punto tendrá mucha importancia la evaluación inicial.

Favorecedora del aprendizaje significativo, es decir, que parta de los intereses y

conocimientos previos de los alumnos. La actividad didáctica estará encaminada a la

construcción de aprendizajes significativos que permitan el alumno, con la ayuda del

profesor, establecer relaciones entre los conocimientos y experiencias previas y los

nuevos contenidos.



Orientada hacia la práctica: el alumno debe disponer de oportunidades para poner

en práctica los nuevos conocimientos, de modo que pueda comprobar el interés y la

utilidad de lo aprendido.

Activa: Basarse en el "aprender a aprender" del alumno, sobre la clase activa.

a) Se procurará desarrollar en el alumno habilidades y estrategias de planificación y

regulación de la propia actividad de aprendizaje para adquirir poco a poco la

autonomía que requerirán los estudios posteriores.

b) Se combinará el trabajo individual, junto con el trabajo en grupo, cuidando de

evaluar adecuadamente el trabajo grupal.

Tendrá aquí importancia, sobre todo en la enseñanza primaria, la manipulación de

materiales y debe ser una constante en la actividad matemática diaria. La utilización

adecuada de algunos recursos didácticos como las regletas, el ábaco, el tangram, los

mosaicos, el geoplano y programas informáticos específicos, serán de gran utilidad.

Que favorezca la interdisciplinariedad: es importante que el alumno aprenda a

relacionar entre sí los conocimientos que adquiere en cada materia, de tal forma que

aprenda a aplicar adecuadamente los conocimientos adquiridos en las áreas

instrumentales al conjunto de las ciencias.

Que atienda a la diversidad de los alumnos en un doble sentido:

a) Procurando, adaptarse a los distintos ritmos y formas de aprendizaje de los alumnos

Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y

gradación para su adaptabilidad. Problemas multinivel.

Las tecnologías de la información y de la comunicación, muy motivadoras para el

alumnado, han de constituir una herramienta cotidiana en las actividades de

enseñanza y aprendizaje del área de Matemáticas.

3. Recursos utilizables

Aparte de los Medios tradicionales, se dará especial importancia al Uso de las TIC´s:

Webs: Uso de Webs interactivas, para realizar problemas y ejercicios

Wiki y blogs

Aplicaciones on-line: SOCRATIVE, KAHOOT, para evaluar conocimiento el materia.

Programas informáticos: CABRI, GEOGEBRA permiten visualización, comprobación

de propiedades geométricas, funciones.

Lenguajes de programación: XLOGO

Videos y Uso de la impresión en 3d.



3. TRABAJO DE PRÁCTICAS DESARROLLADO

3.1 CONTEXTO GENERAL DEL CENTRO EDUCATIVO

En la actualidad El “I.E.S “Escultor Daniel” es un centro de titularidad pública,

perteneciente a la Consejería de Educación, Formación y Empleo, de la Comunidad

Autónoma de La Rioja, con dos niveles educativos:

ESO y Bachillerato, junto con Formación Profesional Básica en Madera y Mueble.

El centro está ubicado en la zona oeste de Logroño, en su zona más próxima al

centro, al final de la Av. Gonzalo de Berceo. Es un barrio obrero, de clase media,

media-baja con un cierto índice de población inmigrante.

Es un centro de gran tamaño, teniendo matriculados en el curso actual unos 665

alumnos. Los alumnos proceden en su gran mayoría de los tres colegios públicos

situados en las inmediaciones del propio instituto: el CP «Vicente Ochoa», el CP

«Milenario de la Lengua» y el CP «Juan Yagüe».

Las características socioeconómicas y culturales de la zona en la que se sitúa, se

reflejan en el perfil del alumnado que tiene, destacando en este aspecto que tiene en

torno a un 15 % de alumnado extranjero de variado origen.

3.2 ESTUDIO DE GRUPOS DE CLASE

Los grupos en los que he participado han sido los grupos A y B de 2º de la ESO y el

Grupo de 4º de la ESO en la opción A (Matemáticas A).

Las características psicopedagógicas, (niveles de instrucción, grados de madurez,

etc.) y psicosociales, los condicionamientos socioculturales y principales diferencias

individuales de los alumnos son las siguientes:

2º ESO Grupo A:

Es un grupo bastante homogéneo desde el punto de vista sociocultural. Provienen en

su mayoría de familias de case media, media–baja. Solo hay tres alumnos de origen

extranjero.

La actitud y comportamiento ha sido correcta y participativa dentro del aula y cariñosa

fuera de la misma. Hay algunos alumnos con asignaturas pendientes.

En cuanto a las potencialidades de aprendizaje es un grupo de nivel “medio - bajo”,

solo hay un pequeño grupo de alumnos que destacan, por resultados y trabajo.

El resto, sin presentar grandes dificultades de aprendizaje, no destacan

especialmente, existiendo alguna caso puntual de mayor dificultad.



2º ESO Grupo. B:

Este, grupo es también bastante homogéneo desde el punto de vista sociocultural.

Provienen en su mayoría de familias de case media, media–baja y hay 3 alumnos

de origen extranjero

La actitud y comportamiento ha sido correcta y participativa dentro del aula y

cariñosa fuera de la misma. En cuanto a las potencialidades de aprendizaje no es

un grupo de gran rendimiento. Existe un pequeño grupo destacado, el resto se

alejan de este nivel, existiendo algún caso puntual de especiales dificultades.

4º ESO Grupo A:

Corresponde a la opción A, que incluye las “Matemáticas A”.

Es bastante homogéneo desde el punto de vista cultural.

Han tenido actitud participativa y correcta tanto dentro como fuera del aula.

Es un grupo, en general, con un nivel de motivación bajo.

En cuanto a las potencialidades de aprendizaje tiene un nivel medio-bajo.

Tiene varios alumnos con asignaturas pendientes y algún repetidor

3.3 PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE EN EL AULA

En la tabla siguiente se resumen las tareas realizadas durante las prácticas.

Tareas Clase Gestión Clases Tareas Docentes

Preparación Udes

Observación Funcionamiento de

RACIMA:

Gestión faltas

mensajes, notas

Guardias de

patio

centro

Biblioteca

Definición de unidades

Resolución dudas Funcionamiento de

Moodle.

Subir material a

alumnos

Sesiones

de P.I.L.C

Preparación de

Contenidos y criterios

Programación de

actividades

Dirigir solución y

explicación de

Problemas

Descarga Contenidos

digitales del Libro

Reuniones de

Departamento

Preparación de recursos:

Videos, prácticas,

Ejercicios de Geogebra



Apoyo a alumnos

en clase y en

Aula de Estudio

Preparación material

para clase, fichas de

problemas

Presencia en

entrevistas a

padres

Preparación de

cuestionario en aplicación

Socrative

Explicación de

contenidos de

Udes Preparadas

Ayuda en preparación

y corrección de

exámenes

Reuniones del

claustro

3.3.1 TRABAJOS Y GESTION DE CLASES

TRABAJOS EN CLASES

Tareas realizadas En las clases de los 3 grupos referidos, las tareas realizadas consistieron en:

Observación de la practica docente de la tutora

Resolución de forma individualizada de dudas de los alumnos.

Apoyo a alumnos con mayores dificultades en clase y en aula de estudio.

Dirigir la solución y realizar explicación de ejercicios y problemas relativos a las

tareas diarias y a ejercicios de exámenes.

Explicación de los contenidos de las unidades didácticas preparadas

Desarrollo del trabajo en clases En un primer periodo inicial, mi tarea fue la de observación, de la práctica de la

tutora en las clases, y la atención puntual a los alumnos sobre dudas y consultas que

planteaban.

De esta fase, las tareas, actividades y prácticas didácticas que observe fueron: En la clase ordinaria.

Explicación de conceptos teóricos en pizarra, utilizando proyector para mostrar

videos y ejercicios de Geogebra,

Revisión de cuadernos

Encargo de ejercicios para clase y para casa

Realización y corrección de actividades del tema, ejercicios de repaso, refuerzo

y de examen.



En clases de Tutoría

Practicas sobre Memoria, Día de la Mujer trabajadora, Día de la Tierra.etc

Diálogo con los alumnos sobre valores, actitudes y propósitos personales.

Dar información sobre orientación académica.

Realización de encuestas.

En cuanto a la atención a la diversidad

Ejercicios de repaso básicos del tema a personas con problemas.

Adelantar explicación de temas nuevos.

Proponer tares y ejercicios de mayor nivel a alumnos mas destacados.

Seguimiento particular en clase y apoyo a alumnos con mayores dificultades.

En lo correspondiente a la Evaluación:

Tomar Notas de los ejercicios autoevaluación

Realización de exámenes escritos (parciales, global),

Corrección de trabajos encargados

Puesta de notas positivas/negativas por colaboración en clase y actitud.

Reflejo en cuaderno general de todas las notas tomadas.

Ponderación y calificación definitiva y subida de la misma a RACIMA.

Reunión de evaluación del grupo de la tutora.

Poco a poco fui interviniendo más activamente, realizando explicaciones sobre

problemas concretos, supervisando la correcta realización de ejercicios.

En este periodo intermedio fui ya trabajando en la elaboración completa y detallada de

dos Unidades didácticas a impartir.

El periodo de intervención mas activa en el aula comprende las dos últimas semanas

desde el día 15/04/2016 hasta el día 29/04/2016.

En el empecé a impartir, los contenidos programados en las unidades didácticas

elaboradas.

GESTIÓN DE CLASES.

La tutora me mostro el funcionamiento de RACIMA, Moodle y la utilización de los

contenidos digitales del libro de texto.

Con el sistema RACIMA, conocí una herramienta que posibilita la comunicación con

los padres, comunicación interna entre departamentos del centro, y que permite

gestionar gran parte del trabajo docente, faltas asistencias, completar partes, notas de

exámenes, mensajería.

Con La Plataforma E-Learning Moodle, pude conocer como subir contenidos a los

alumnos, fichas de ejercicios, soluciones, tareas, exámenes, notas etc.



En relación a los contenidos digitales, conocí como obtener solucionarios de ejercicios

y otros recursos digitales del libro de texto con el que se trabaja.

Colabore en la preparación y de exámenes y ejercicios para clase.

Recibí interesantes nociones sobre como realizar una adecuada corrección de

exámenes

3.3.2 OTRAS TAREAS DOCENTES

Otras tareas docentes realizadas han sido:

Acompañamiento de los alumnos en actividades extraescolares.

Acompañamiento al tutor en las Guardias que tenia asignadas.

Acompañamiento y apoyo al tutor en trabajos de tutoría:

Entrevistas con padres de alumnos.

Asistencia a reuniones semanales conjuntas de tutoría.

Asistencia a reuniones de evaluación, de departamento y de claustro.

Participación en sesiones de P.I.L.C junto a otros profesores.

He recorrido diferentes Áreas de gestión y departamentos del centro, “Jefatura de

estudios”, “Departamento de Orientación”, “Secretaría”, “Dirección”, recibiendo de

ellos una información directa sobre diversos aspectos de su trabajo diario.

Unidades didácticas preparadas

He trabajado en la realización de dos unidades didácticas, una para los alumnos de lo

dos grupos de 2º de la ESO, la unidad 9 del programa relativa a Poliedros y otra para

los alumnos de 4º de la ESO, la unidad 11 relativa a Semejanza.

Los contenidos incluidos fueron los establecidos en el currículo de matemáticas de La

rioja para la ESO. La planificación siguió la programación didáctica establecida por el

departamento de matemáticas del centro.

A continuación desarrollo en detalle la correspondiente a 4º de la ESO.

Señalar que la aplicación directa que pude hacer del proyecto de innovación fue en la

unidad preparada para 2º de la ESO.



3.4 UNIDAD DIDÁCTICA DESARROLLADA Unidad 9 SEMEJANZA. (4º ESO)

1. CONSIDERACIONES SOBRE LA UNIDAD:

Se pretende desarrollar este tema en 9 sesiones de clase.

Se desarrollarán una serie de tareas, que podemos clasificar como:

- Tareas de iniciación y motivación, enfocadas a introducir los contenidos

conceptuales y contextualizar el aprendizaje.

- Tareas de desarrollo de los objetivos marcados en la unidad, que serian tareas

de desarrollo de conocimientos, de ejercitación y de síntesis.

Al comienzo de la unidad daremos una sesión de revisión de conocimientos y

formalización de los conceptos bases del tema.

Al comienzo de cada sesión, se realizará la corrección de las actividades que dejamos

para casa la sesión anterior, con el fin de que sirva a los alumnos para recordar lo

estudiado anteriormente, y sirva como enlace entre sesiones y como instrumento de

evaluación

2. CONTENIDOS

Figuras semejantes - Similitud de formas. Razón de semejanza.

- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en

planos y mapas.

- Propiedades de figuras semejantes: Igualdad de ángulos y proporcionalidad de

segmentos.

Rectángulos de proporciones interesantes

- Hojas de papel A4 ( 2 ) y rectángulos áureos ().

Semejanza de triángulos - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en triángulos.Teorema de

Tales.

- Triángulos en “Posición de Tales” y criterios de semejanza de triángulos.

Semejanza de triángulos rectángulos: Criterios de semejanza.

Aplicaciones de la semejanza - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.

- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.



3. OBJETIVOS Y COMPETENCIAS

Los objetivos serán el conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a

la resolución de problemas.

Desarrolla las siguientes competencias.

Matemática: Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

Comunicación lingüística: Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y

resultados en los que se haya aplicado la semejanza.

Conocimiento e interacción con el mundo físico: Saber leer mapas y planos,

haciendo uso de los conceptos de semejanza.

Social y ciudadana: Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre

semejanza para poder validar las informaciones que nos llegan.

Cultural y artística: Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas

manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura…

Aprender a aprender: Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que

hay que utilizar la semejanza para resolverlo.

Autonomía e iniciativa personal: Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse

con problemas en los que interviene la semejanza de figuras.

4 METODOLOGIA

Esta se Basara en un método expositivo, en la explicación inicial de cada concepto.

Se incidirá luego, para el desarrollo del tema, en la resolución de ejercicios y problemas, incentivando la participación activa de los alumnos. En esta resolución existirá un aprendizaje autónomo del alumno y una participación

activa, en la puesta en común del trabajo realizado.

Se complementa esto con explicaciones y aclaraciones del profesor.

También se prevé un aprendizaje autónomo, en los cuestionarios con explicación de

solución de Socrative y en realización de ejercicios con Geogebra.

Un aprendizaje cooperativo se utilizara en la realización de una práctica por grupos

5 RECURSOS MATERIALES Y DIDÁCTICOS

Demás del libro de texto, otros recursos a emplear en la unidad serán:

Proyector y videos

Ejercicios realizados con Geogebra.

Web de Google Maps

Fichas/cartas con problemas



6 DESARROLLO COMPLETO DE LAS SESIONES

Muestro aquí en detalle la programación de actividades, las tareas y ejercicios

propuestos, descripción de prácticas, detalle de videos y otros materiales utilizados

ESQUEMA RESUMEN:

SESIONES-CONTENIDOS ACTIVIDADES

1. Repaso Concepto Semejanza, Razón y

proporción

- Lamina para reconocimiento de figuras semejantes (conocimientos previos). - Identificación de relaciones. Razones y proporciones.

2. Th Tales. Triángulos Pos Tales. Criterios

Semejanza

- Explicar Th Tales: - Relación Tales/Figuras semejantes: - Definir Triángulos en Pos Tales - Criterios Semejanza en triángulos. - Muestra de Video Aplicaciones T Tales. - Ejercicios sencillos Aplicación T Tales

3. Escalas, Razón de perímetros, áreas y

volúmenes.

-Escala como caso de semejanza -Generalizar la relación entre los perímetros de figuras semejantes a partir - Establecer la relación entre área y volumen de figuras semejantes. - Explicación de Practica que requiere manejar Escalas y relaciones entre Perímetro, Áreas y Volúmenes.

4. Semejanza en triángulos Rectángulos

- Podemos rebajar las condiciones para la semejanza en el caso de los triángulos rectángulos. Criterio. - Realización de problemas de Aplicación Herramienta para resolver problemas de distancias inaccesibles.

5. La semejanza como transformación

geométrica. Homotecia

- Explicación de Concepto de Homotecia. Relación homotecia - Semejanza - Razón homotecia = Razón semejanza

6. Aplicación de la semejanza en la

resolución de problemas

- Explicación Problemas Aplicación semejanza Calculo Volumen de figuras Proyección/sombra Calculo distancias, alturas

7. Practica con Geogebra. Semejanza

como transformación

Ejercicio guiado con Geogebra::

Comprobación fig. semejantes son homotéticas

Comprobación Relación perímetro, áreas

8. Exposición de practica x grupos

Exposición de prácticas realizadas , resultados,

discusión.

9. Evaluación Cuestionario con Socrative



SESIÓN 1ª

1. CONTENIDOS, OBJETIVOS Y PLANIFICACION Contenidos básicos: Razón, proporción

Objetivos didácticos y relación con las competencias matemáticas:

Se realiza un repaso de conocimientos y formalización de conceptos; Se intenta que

los alumnos comprendan los conceptos de semejanza, razón y proporción.

Contribuye a las Competencias de: “Pensar y razonar”, “Argumentar”, “Comunicar” y

“Modelizar”.

Esquema de planificación de la sesión:

En esta sesión vamos a trabajar una tarea de evaluación inicial para ver los

conocimientos previos que tienen los alumnos sobre el.

Les entrego una lámina con varios pares de figuras y vamos viendo una a una porque

son o no son semejantes.

Posteriormente, pasaremos a formalizar los conceptos de razón y proporción. Deberos de explicar el concepto formal de. Se trasmitirá la idea de que estas

relaciones se convierten en una herramienta de trabajo para la observación de las

formas, pues nos permiten identificar en objetos diferentes estructuras semejantes.

2. SECUENCIACIÓN DE TAREAS

Tarea 1 (15´)

Material o recurso necesario: Hojas con figuras

Descripción y Desarrollo de la actividad: Reparto de las mismas y realización de

preguntas sobre ellas. Deberemos de conseguir que los alumnos:

Se den cuenta que en matemáticas “parecido” es distinto de “semejante”.

Consensuen que “semejante” significa que “tienen la misma forma”.

Enuncien la definición de figuras semejantes como figuras que tienen ángulos

iguales y lados proporcionales.

Explicación Conceptos y realización de ejercicios (35´)

Dar ejemplos reales de figuras semejantes, fotografías, maquetas, planos

Detallar el concepto de escala como ejemplo de semejanza

Explicar la Notación de la misma. Advertencia de las unidades entre las medidas.

Proponerles ejemplos para que señalen cual seria la escala mas adecuada



Salgan a la pizarra a resolver ejercicios sencillos donde:

Calculen escala dados medidas de plano y realidad

Calcular una medida, conocida la escala

Muestra hoja con figuras:



SESIÓN 2.

1. CONTENIDOS Y OBJETIVOS DE LA SESIÓN Contenidos básicos: Teorema de Tales y criterios de semejanza en triángulos.

Objetivos didácticos y relación con las competencias matemáticas: Dadas dos figuras semejantes, reconocer que son semejantes, con los 3 criterios de

semejanza, 2 A=, A y L= y 3 L proporcionales.

Utilizar el Teorema de Tales para resolver problemas. (PR, RP, M, C).

Intenciones y expectativas que orientan la planificación de la sesión: La principal intención es darle sentido práctico al uso de la semejanza de triángulos.

Que recuerden el Teorema de Tales y lo relacione con la semejanza. Se busca que

sepan identificar triángulos semejantes, conociendo criterios concretos para

identificarlos.

2. SECUENCIACIÓN DE TAREASTAA TAREA 1 (20 ´)

Explicación: Teorema de Tales y criterios de semejanza

Teorema de Tales:

Dar su enunciado: Si dos rectas se cortan por paralelas, los segmentos que estas

paralelas definen en las rectas guardan la misma proporción

Relaciones establecidas AB / BC = A´B´/B´C´

y como consecuencia también

AB/A´B´ = BC/B´= OA/OA´

También se cumple el recíproco del Teorema de Tales,

Segmentos proporcionales paralelas. Es decir si AB y

BC son proporcionales a A´B´ y B´C´ y las rectas a, b

son paralelas entonces la c también lo es



PROBLEMA

Para calcular la distancia desde la playa a un barco se han tomado las medidas

de la figura. Calcula la distancia al barco

x /140 = 70 / 7 x = 140*70 / 7 x = 1400 m

Triángulos en posición de Tales

Están en posición de tales cuando coincide la posición de uno de los ángulos iguales

(uno encajado en el otro) y los lados opuestos son paralelos.

“Dos triángulos en esta posición son semejantes”

Triángulos semejantes. Criterios:

Para que dos polígonos sean semejantes se han de cumplir dos condiciones

1. Ángulos iguales

2. Lados proporcionales en valor que es la Razón de Semejanza.

Pero en los triángulos basta con que se de una condición.(dada una se cumple …)

Dos triángulos son semejantes si cumplen alguno de los criterios, llamados criterios de

semejanza

1. Ángulos iguales (con dos basta) A = A’ y B = B'

2. Un ángulo = y los lados que lo forman proporcionales

Â = Â’ y b / b´ = c / c'

3. Lados proporcionales b / b' = a / a' = c /c'

Encargo ejercicios: Ejercicio aplicación Pág. 173, hagan Actividad 1



TAREA 2 Video: Aplicaciones Th Tales. (5). https://www.youtube.com/watch?v=7PLhxs2zo7o

En este video, se muestra ejemplo de dos practicas que se pueden realizar aplicando

el Teorema de Tales, que son la medida de la altura e un objeto, con su sombra y otro

objeto de altura conocida y la medición de la altura de un objeto con un espejo.

Servirá de introducción para próxima práctica que realizaran los alumnos.

TAREA 3 (15´)

Practica:

Consistirá en el reparto de cartas/fichas a los alumnos, una a cada uno.

Cada una contiene un problema de semejanza y Teorema de Tales (15´)

Tras 5 m, para que alumnos las estudien irán saliendo para ir haciendo los mismos

en la pizarra siguiente

3.2 + Explicación (40 Minutos)5 Muestra de cartas

SESIÓN 3

1. CONTENIDOS Y OBJETIVOS DE LA SESIÓN Contenidos básicos: Escala, triángulos semejantes y Teorema de Tales.

Objetivos didácticos y relación con las competencias matemáticas: Dadas dos figuras semejantes, obtener la medida de un segmento o un ángulo a partir

de otros conocidos. (PR, RP, C).

Utilizar la semejanza de triángulos para resolver problemas. (PR, RP, M, C)

Intenciones y expectativas que orientan la planificación de la sesión: La principal intención es darle sentido práctico al uso de la semejanza de triángulos, y

del manejo de la escala y que mejor forma de hacerlo que resolviendo un problema

real que sele plantea para encontrar los contenidos matemáticos que ayudan a

resolverlo.

https://www.youtube.com/watch?v=7PLhxs2zo7o



2. SECUENCIACIÓN DE TAREAS Planificación de la sesión

Se realizara una práctica, a desarrollar por grupos, la cual deberán entregar y exponer

el próximo jueves. Los grupos serán de 4-5 personas. (55

Desarrollo de la práctica.

Se le realiza a los alumnos una explicación de la misma.

Los alumnos empezaran a trabajar en clase (Sala de Ordenadores)

Se le resolverán dudas que planteen.

Para completar la actividad, en otro día, habrá que salir al exterior, al patio del

colegio u otro lugar elegido, para realizar mediciones correspondientes.

Posteriormente deberán reunirse y trabajarla en casa individualmente, según

sea el reparto del trabajo.

Deberán completar la practica entregando un documento sobre un modelo

dado que se incluirá los siguientes apartados:

Esquema grafico que represente la situación.

Explicación del método.

Datos reales recogidos.

Cálculos realizados y resultados obtenidos.

Opinión del grupo sobre la actividad realizada y utilidad del método,

dificultades que han tenido y como las han solventado.

Descripción de la práctica: . 4. TRABAJ

Enunciado:

Escoger una construcción/edificio, de la ciudad de Logroño, y una superficie urbana:

zona ajardinada, aparcamiento etc. con una forma geométrica poligonal cualquiera ,

triángulos trapecios, círculos etc.

Basándose en la imagen aérea de dichas zonas obtenida con el visor Google Maps y

pegada en documento, calcular:

El área de la superficie urbana,(sin estar en el)

El volumen del edifico.

Aclaraciones:



Mostrara en documento, las imágenes sobre las que han trabajado para obtener

medidas, indicando la escala de las mismas.

Describir y razonar, paso a paso el procedimiento utilizado.

Comparar resultados obtenidos para la altura del edificio de los dos métodos vistos y

Justificar cual de los dos es más exacto.

Los alumnos deberán dar con el esquema a seguir, para poder obtener los resultados

pedidos, recibiendo ayuda inicial del profesor.

Deberán analizar como medir la altura del edificio ayudándose con el material que

estimen necesario.

Averiguaran que medidas deben considerarán tomar para resolver el problema

planteado.

Material o recurso necesario: Texto de la actividad, objeto vertical de altura

conocida, cinta métrica, plomada, espejo SESIÓN 4.

1. CONTENIDOS Y OBJETIVOS DE LA SESIÓN

Contenidos básicos: Triángulos semejantes, criterio de semejanza de triángulos y

caso particular de triángulos rectángulos


Identificar triángulos semejantes utilizando criterios dados.

Utilizar la semejanza de triángulos para resolver problemas. (PR, A)

La contribución a las competencias se ve reflejada en la competencia de “Comunicar”

pues los alumnos deben entender enunciados de otras personas, y a la competencia

de “Pensar y razonar”.

Intenciones y expectativas que orientan la planificación de la sesión:

Esta es la segunda sesión en la que vamos a trabajar la semejanza de triángulos. La

intención es recordar los criterios de semejanza en los triángulos y señalar el criterio

para el caso de los triángulos rectángulos.

Resolveremos inicialmente ejercicio encargado para casa y planteamos ejercicios

nuevos, mandando finalmente para casa otros.



2. SECUENCIACIÓN DE TAREAS TAREA 1(15´)1 20 Minutos)

Descripción de la actuación: Vamos a realizar la corrección de la actividad encargada en sesión anterior.

Se preguntara y tomara nota de los que han hecho las tareas

Alumno que lo tenga correctamente hecho saldrá a la pizarra a resolverlos

Los alumnos que tengan resuelto el problema que se haga en la pizarra y lo tenga

bien se le da otro ejercicio para que vaya haciendo mientras.

Los demás atenderán, copiarán lo realizado en la pizarra, que ser supervisado

continuamente por el profesor.

Se le mostrarán en su caso errores cometidos, de concepto, de notación, de

contextualización de resultados o insuficiente justificación.

TAREA 2 (20´) Explicación TREA 5.2 + Explicación (20 Minutos)

Descripción de la actuación:

Retomo la noción de semejanza insistiendo en que para que dos figuras sean

semejantes han darse las dos condiciones (igualdad de ángulos y proporcionalidad de

lados).

Detallo los criterios de semejanza para el caso particular de los triángulos.

Introduzco luego las condiciones simplificada para los triángulos rectángulos.

Se hará un ejemplo de esto para comprobarlo.

Concluyo la actividad generalizando esta idea:

“Para que dos Triángulos rectángulos sean semejantes basta comprobar que tienen

uno de sus ángulos agudos igual”.

Comentarios sobre las intenciones al realizar la actividad:

El objetivo de esta actividad es que los alumnos obtengan y justifiquen que para

identificar triángulos semejantes basta saber si tienen dos ángulos iguales. Con la

actividad contribuimos a la competencia de “Pensar y razonar” (conexión) ya que están

desarrollando la capacidad de utilizar los conceptos matemáticos vistos

TAREA 3 Realización Ejercicios (15´)

Descripción de la actuación: Se plantea que empiecen a hacer problema 14 (pág. 179).



Enunciado:

¿Por qué son semejantes los triángulos ABC y AED?

Halla el perímetro del Trapecio EBCD

Por que son rectángulos con un ángulo común, A.

Tienen los tres ángulos iguales

Hallarnos EA aplicando el teorema de Pitágoras:

EA = √102 -62 = 8 cm; AB = 8 + 17 = 25 cm

AC/AD= AB/EA → (10 + x)/10 = 25/8 →80 + 8x = 250

→x=21,15→DC=21,25 cm

BC/ED= AB/AE → BC/6 = 25/8 → BC= 150/8 = 18,75 cm

Perímetro de EBCD = 17 + 18,75 + 21,25 + 6 = 63 cm

Descripción sobre la gestión del aula:

Los alumnos empiezan a trabajar individualmente sobre la actividad

Luego saldrán a la pizarra a realizarlo. Mientras el profesor les ayuda cuando lo

soliciten.

Comentarios sobre las intenciones al realizar la actividad:

Esta actividad contribuye a las competencias de “Resolver problemas” y a la

competencia de “Argumentar”, pues deben crear una cadena de argumentos

matemáticos en el problema y utilizar la propiedad transitiva de la semejanza.

Competencias a la que contribuye: “Pensar y razonar”, pues los alumnos deben

entender los conceptos matemáticos dados para utilizarlos en la actividad. También

deben “Argumentar” con reflexiones como ¿Que puede ocurrir y por que?

Se les encargan ejercicios para casa: 25, 26 pág. 180

SESIÓN 5ª

1. CONTENIDOS Y OBJETIVOS DE LA SESIÓN

Contenidos básicos: Concepto de homotecia en relación a la semejanza


Se enfocado a caracterizar matemáticamente que significa que dos figuras sean

semejantes, ver y dar ejemplos de semejanza en la vida real,

Mostrar que si dos figuras son semejantes se puede transformar una en la otra

mediante una composición de una homotecia y un movimiento rígido.



Completaremos mejor la noción de homotecia mediante una tarea, que realizaremos

en sesión posterior.


El planteamiento dela sesión consistirá en un explicación inicial de lo que es la

homotecia y su relación con la semejanza

Se procederá luego al visionado de video que muestra diversos ejemplos de la vida

real donde aparece la semejanza en relación a la homotecia.

Por ultimo se realizará un encargo de tareas para casa.

Tarea 1 Explicación (30´)

Basándonos en la visualización de una figura sencilla, como punto de partida

explicamos en que consiste una transformación homotética, definido su razón.

Definimos la transformación homotética, demostrando que existe una relación de

semejanza entre las figuras formadas que se corresponde a la razón de la homotecia

Por ultimo intentaremos que los alumnos sean capaces de identificar la semejanza

como la composición de una homotecia y un movimiento rígido (conceptos que

supondremos ya estudiados).

Tarea 2: Proyección de video:

Mostraremos un video donde se muestran diversos ejemplos de semejanza y figuras

homotéticas.

Según avanza el video, iremos parando y comentando los aspectos que se indican:

Definición de semejanza, ejemplos reales de objetos semejantes, homotecia

Muestra

Criterios de semejanza Proyección—Fig. semejantes



Figuras Semejantes =Transformación (homotecia) Encargo de Tareas: Ejercicios 10 y 11 (pág. 178) SESIÓN 6. 1. CONTENIDOS Y OBJETIVOS DE LA SESIÓN

Contenidos básicos: Triángulos semejantes, criterio de semejanza de triángulos.

Objetivos didácticos y relación con las competencias matemáticas: Sepan identificar triángulos semejantes utilizando criterios de igualdad

Dadas dos figuras semejantes, obtener la medida de un segmento o un ángulo a partir

de otros conocidos.(PR)

Utilizar la semejanza de triángulos para resolver problemas. (PR, A, RP)

Intenciones y expectativas que orientan la planificación de la sesión: En esta sesión los alumnos deberán poner en práctica todos los conocimientos de la

semejanza de triángulos para abordar distintos problemas.


El planteamiento general de las sesione es resolver, explicando, dos problemas de

aplicación de semejanza, luego se les muestra y explica el desarrollo de la prueba de

evaluación que se realizara en día posterior con la aplicación Socrative.

Finalmente se plantea problema nuevo similar a los explicados para que los alumnos

logren plantearlo y o traigan de tarea para el próximo día.

Tarea 1 (25 ´) Descripción de la actuación del alumno y/o del profesor: El profesor realizara la explicación de dos problemas de aplicación de la semejanza.



Los alumnos trabajaran individualmente la actividad, atendiendo a las explicaciones,

copiando el desarrollo pudiendo salir alguno durante su desarrollo a la pizarra.

Los ejercicios planteados son los siguientes:

Ejercicio 1

Enunciado:

Halla el volumen de una maceta como la de la figura, en la que los radios de

las bases miden 6 y cm y 14 cm, y la generatriz 30 cm.

Vemos como aplicar la semejanza para calcular el volumen de un tronco de cono.

Sirven también por tanto para recordar los volúmenes de figuras geométricas.

El texto parte de un objeto real, así conseguimos que relacionen y vean aplicaciones

practicas de los contenidos.

- Se es hace una pequeña introducción del problema.

- Se les plantea como obtener la formula del Tronco de cono.

- Se le hace un dibujo claro de los elementos que tenemos,

con los valores conocidos y sus incógnitas.

- Se les sugiere que intente decir como se debe plantar el

problema.

- Una vez explicado el planteamiento, se empieza a desarrollar el cálculo .

- Se resolverán todas las dudas que vayan planteando.

- Se incentivara que usen calculadora para obtener resultados.

- Se hace un resumen final y aclaran dudas finales.

Ejercicio 2

Enunciado:

Una lámpara situada a 25 cm de una lámina cuadrada de 20 cm de lado, proyecta una sombra

sobre una pantalla paralela que esta a 1,5 m de la lámpara. ¿Cuanto mide el lado del cuadrado

proyectado?

- Muestra la proyección de la sombra de un objeto

sobre una superficie.

- El objetivo es que el alumno identifique que en

este ejemplo existe una proyección de una figura en el espacio y que esta

equivale a una transformación homotética y por tanto una situación donde existe

semejanza

- Se hace una introducción inicial y se realiza un dibujo claro de lo planteado.



- Se muestran los valores conocidos y las incógnitas.

- Se dan pistas para que intenten ver el planteamiento.

- Se hace este y se empieza a resolver.

- Se resolverán todas las dudas planteadas.

- Se incentivará que usen calculadora para obtener resultados.

- Se hace un resumen final y aclaran dudas finales

Método: Expositivo, con preguntas y participación activa de los alumnos

Material o recurso necesario: Ninguno específico.

Tarea 2 (10´)

Descripción de la actuación del alumno y/o de la intervención del profesor Se les muestra y explica el desarrollo de la prueba de evaluación que se realizará en

día posterior con la Aplicación Socrative.

Método: Expositivo

Material o recurso necesario: Proyector Muestra de presentación de la actividad:

www.socrative.com

INTRODUCIR CONTRASEÑA(Room):

T5LFJ4GB

INTRODUCIR NOMBRE E INICIAR

CUESTIONARIO

http://www.socrative.com/



Tarea 3 (10´)

Se dicta el siguiente problema

Si la altura de Luis es 1,54 m

Cual será la altura del árbol más grande?

Se pregunta como plantearlo.

Saldrá a la pizarra quien muestre saber hacerlo y explicara el planteamiento al resto

de alumnos

REA 6.3 (15 Minutos) Intenciones del profesor al realizar la actividad:

Para esta tarea el alumno tendrá que trasladar el enunciado verbal a una situación

grafica para poder resolver el problema, lo que supone un paso mas en su aprendizaje

y deberá seleccionar correctamente los datos pues se le dan datos innecesarios (E9).

Pretende contribuir al objetivo de “Utilizar la semejanza de triángulos para resolver

problemas”.

Competencias a las que se contribuye :

“Resolver problemas” y “Representar” y “Argumentar” (reproducción).

E 6.4 PARA CASA SESION 7ª 1. CONTENIDOS Y OBJETIVOS DE LA SESIÓN

Contenidos básicos: Homotecia y semejanza

Objetivos didácticos y relación con las competencias matemáticas Se persigue el afianzar mediante un ejercicio practico, de manera individual, los

conceptos explicados en la sesión 5º sobre la homotecia y su equivalencia a un a

semejanza.

2. SECUENCIACIÓN DE TAREASTAA

PRACTICA CON GEOGEBRA (60 ´) Se realiza en la sala de ordenadores.

Descripción de la actuación del alumno y/o del profesor: Estudiaremos la semejanza como composición de una homotecia y un movimiento y

comprobaremos relaciones entre lados y áreas de figuras semejantes.



El profesor se ayudara de una presentación en Geogebra para representar, si es

posible de forma dinámica, una figura y su transformada, señalando de forma explicita

la transformación que hay entre ellas.

Los alumnos deberán Identificar la transformación que lleva el polígono P1 al P2

También deberán comprobar que la razón de homotecia k, es igual a Relación entre

lados: a´/a y por tanto equivale a la razón de semejanza y que la relación entre Áreas

de polígonos: P2/P1= k^2

Muestra de la representación en Geogebra.

Material o recurso necesario: Proyección archivo Geogebra Descripción sobre la gestión del aula: Los alumnos trabajaran individualmente sobre la actividad, con las indicaciones del

profesor.

Comentarios sobre las intenciones del profesor al realizar la actividad:

Esta actividad pretende contribuir al desarrollo del objetivo “Identificar relaciones de

semejanza como composición de un movimiento rígido y una homotecia”y comprobar

las relaciones entre lados y Áreas de figuras semejantes”.



SESION 8ª (EXPOSICIÓN DE PRÁCTICA) 1. CONTENIDOS Y OBJETIVOS DE LA SESIÓN

Contenidos básicos: Escalas, proporciones y aplicaciones semejanza

Objetivos didácticos y relación con las competencias matemáticas

Se persigue el evaluar los conocimientos y competencias adquiridas por los alumnos en relación a los contenidos señalados. Mediante le explicación y la práctica realizada por cada grupo, podremos ver su grado de conocimiento y identificar errores.

Servirá para hacer una evaluación del trabajo en grupo. Procurando que todos los

miembros del mismo cuenten expliquen algún aspecto de la práctica realizada.

Las competencias que se desarrollan aquí es, “Argumentar”, “Comunicar” y

“Modelizar”.

2. SECUENCIACIÓN DE TAREASTAA

Desarrollo de la exposición

Entregaran al profesor el trabajo en papel o en formato digital

Saldrán por grupos a la pizarra

Explicaran las construcciones y lugares sobre los que han trabajado.

Explicaran como han obtenido, cada uno de los datos necesarios.

Justificaran el método utilizado en cada caso.

Toda esta explicación y justificación se la repartirán entre todos.

Podrán realizarle el profesor y/o los alumnos cuestiones que crean convenientes.

Evaluación de la práctica

Los aspectos a evaluar serán:

La corrección de los resultados

La presentación adecuada del trabajo (claridad, detalle en las explicaciones,

calidad de los Dibujos y graficas incluidas)

La claridad en la exposición

El dominio que demuestren de lo explicado

Se puntuará la calidad del trabajo entregado y la exposición de cada miembro del

grupo con la ponderación siguiente: 40% Trabajo, 60% Media de exposiciones

individuales.



SESION 9ª (EVALUACION)

Realizaremos una prueba de evaluación de todos los conocimientos adquiridos en la

presente unidad.

Consistirá en un cuestionario on-line con la Aplicación Socrative .

Procedimiento: Los alumnos entran en la web www.socrative.com .

Introducirán clave que se les da y se identificarán con su nombre

Inician el cuestionario, les van apareciendo preguntas ilustradas con un grafico.

Deberán elegir la respuesta correcta, justificándola por escrito en hoja aparte.

Al contestar le parece mensaje de acierto o error, en este ultimo caso le parecerá la

explicación de la respuesta correcta.

Así irán avanzando por las preguntas hasta completarlo.

En vivo el profesor pude ir viendo los resultados de cada alumno, viendo cuales son

las preguntas más acertadas y/o falladas

Al acabar entregaran la hoja con justificaciones de las soluciones.

Evaluación de la unidad Se puntuarán sobre la base de lo puesto en la justificación.

Los criterios de evaluación serán:

Manejo los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y

volúmenes de figuras semejantes).

Aplicación, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de

problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).

Utilización de los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.

Las Técnicas de evaluación que vamos a considerar:

Tareas y Pruebas escritas (cuestionario on-line),

Trabajo grupal

Trabajos personales

Valoración de la actitud diaria en el aula

Los criterios de calificación establecida por el departamento para 4ºESO

Pruebas escritas, (80%)

Trabajos personales. (10%)

Observación en el aula (10%)

http://www.socrative.com/



7 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Para alumnos que aprenden a un ritmo mas lento que el resto de la clase:

Se le plantean actividades, ejercicios de un nivel básico, que potencien la

comprensión de los conceptos que intervienen en el objetivo. Sera una actividad que

contribuya a las competencias de “Argumentar” y “Representar”

Se le incentivara a participar en la clase.

Ejemplo de tarea de refuerzo: El profesor entregara una ficha con ejercicios de un nivel adecuado.

El alumno iniciara su resolución y se le atenderá en cuantas dudas planteen.

Las actividades a realizar pueden ser del siguiente tipo:

Para alumnos de muestran mayor capacidades.

Les plantearemos que realicen ejercicios de mayor nivel y/o actividades

complementen su formación formal. En este caso se profundizara en los conceptos

que se pone en juego. Sera una actividad que contribuya a las competencias de

“Argumentar” a nivel de reflexión, “Pensar y razonar” a nivel de conexión y “Resolver

problemas” a nivel de conexión.

Ejemplo de tareas Complementarias:

Planteamiento de ejercicios de mayor nivel a resolver en clase A realizar por alumno que tenga realizados y correctamente ejercicios encargados.

Una vez resuelto mostrara su realización a la clase.

Plantear para casa Actividades complementarias del libro de texto La actividad a realizar puede ser del siguiente tipo:

Contribuirá a nuestro objetivo “identificar y razonar el porque son semejantes

determinadas figuras entre si.

Ejemplo:

Al doblar un rectángulo, como indica la figura, se obtienen tres triángulos semejantes ¿Por qué

son Semejantes?



8 EVALUACION

Los criterios de evaluación que vamos a tener en cuenta serán:

Manejo los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y

volúmenes de figuras semejantes).

Aplicación, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de

problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).

Utilización de los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.

Las Técnicas de evaluación que vamos a considerar:

Pruebas escritas (cuestionario on-line),

Realización de trabajos personales y trabajo grupal

Valoración de la actitud diaria en el aula

Los criterios de calificación establecida por el departamento para 4ºESO

Pruebas escritas (80%)

Trabajos personales (10%)

Observación en el aula (10%)

ANALISIS DEL CUMPLIMIENTO DE LA UNIDAD

Considero que se han llegado a cumplir en general todos los objetivos, con algún

pequeño desajuste.

No se ha podido cumplir íntegramente la programación establecida debido a diversas

circunstancias.

Las causas de esto han sido:

Tiempos no bien ajustados a la realidad

Modificación de de actividades extraescolares, que quitaron h. de clase

Exámenes de unidades anteriores que coincidían en el periodo.

Entrega y Correcciones de exámenes anteriores.



4. PROYECTO DE INNOVACION

4.1 Contextualización

La visualización siempre ha sido un ingrediente importante para la comunicación de

las matemáticas. Las figuras y los modelos siempre han ayudado a expresar las ideas.

Ya en la antigua Grecia se utilizaron modelos de madera de los conos de Apolonio

para enseñar las secciones cónicas.

La investigación inicial en matemáticas era a menudo visual: hay figuras sobre tablillas

de arcilla babilónicas que se usaron para ilustrar las ternas pitagóricas; el papiro

matemático de Moscú presenta una imagen que ayuda a obtener la fórmula del

volumen del tronco de una pirámide. Al- Khwarizmi dibujó figuras para resolver la

ecuación cuadrática.

La visualización no es sólo ilustrativa, educativa o heurística, sino que tiene valor

práctico: triángulos pitagóricos hechos con cuerdas ayudaron a medir y dividir la tierra

en Babilonia. Los matemáticos griegos como Apolonio, Aristarco, Euclides o

Arquímedes dominaban el arte de representar las matemáticas con figuras.

La visualización es crucial para la educación y puede llevar a nuevos enfoques.

La visualización también ayuda a exhibir la belleza de las matemáticas y a promover

este campo ante un público más amplio.

Teniendo en cuenta lo anterior pude comprobar in situ:

La dificultad general de los alumnos en tener una visión espacial, de abstracción hacia

cuerpos y elementos en el espacio.

La existencia deficiencias de estos en la correcta representación en el plano de

figuras espaciales, que dificulta el adecuado planteamiento y resolución de problemas.

En base lo anterior he visto que en la Ud. poliedros y cuerpos de revolución de 2º ESO

el uso de las impresoras 3D, construyendo objetos que posibilitan su manipulación directa podría ser de gran utilidad para ayudar a esta visualización.

4.2 Definición y objetivos

El proyecto de innovación que se presenta es el relativo al uso y aplicación de la

tecnología de las impresoras 3D en el ámbito de la enseñanza de la matemática.

Como objetivo principal para los alumnos es el facilitarles la comprensión de

conceptos determinados, mediante la visión directa del objeto sobre le cual hacen

cálculos. Tengan un aprendizaje significativo y el que vieran las posibilidades que

tiene esta tecnología e incentivarles en la curiosidad por investigar y aprender.

A los profesores les facilitan el poder realizar materiales, a la carta, para usar en clase:

objetos, piezas para diversas construcciones, para juegos etc.



4.3 Introducción a las impresoras 3D

Características de la Fabricación adictiva.

La industria del prototipado rápido y la impresión 3D en particular surgió hace unos 30

años. Empieza a hacerse comercial desde los 90, pero es en los últimos años, con los

nuevos materiales, cuando se convierte en una tecnología de consumo. Supone una

autentica revolución, donde la fabricación se ha vuelto digital, personal y asequible

La impresión 3D es un grupo de tecnologías de fabricación por adición, donde un

objeto tridimensional es creado mediante la superposición de capas sucesivas de

material. Las diferentes tecnologías disponibles para la impresión 3D; se diferencian en la

forma en la que las diferentes capas son usadas para crear piezas.

Unos métodos usan fundido o ablandamiento del material para producir las

capas, sinterizado de láser selectivo (SLS) y modelado por deposición fundida (FDM),

mientras que otros depositan materiales líquidos que son curados con diferentes

tecnologías.

Las consideraciones principales son velocidad, coste del prototipo impreso, coste de la

impresora 3D, elección y coste de materiales, así como capacidad para elegir el color.

Las impresoras 3D son más rápidas, baratas y fáciles de usar que otras tecnologías de

fabricación por adición.

Características de funcionamiento

El aditivo de fabricación se lleva a planos virtuales de diseño asistido por

ordenador(CAD) o el software de modelado y animación, se encuentran en secciones

digitales para la máquina para utilizar sucesivamente como una guía para la impresión.

Una interfaz estándar de datos entre el software CAD y de las máquinas es el formato de

archivo STL (siglas provenientes del inglés "'Stereo Lithography'") es un formato de CAD,

que define la geometría de objetos 3D, aproximando la forma de estos utilizando facetas

triangulares. Facetas más pequeñas producen superficies de mayor calidad. Excluye

información como color, texturas o propiedades físicas.

Impresora tipo FDM. Dentro de ellas, las impresoras mas factibles de usar en el ámbito educativo, serán

principalmente las de tipo (FDM), mas asequibles que otras tecnologías aditivas orientadas

a piezas que requieren especiales características y materiales mas específicos.

Las impresoras FDM construyen las piezas utilizando filamentos de diversos

materiales, plástico ABS , PLA (un polímero biodegradable proveniente de un material

orgánico), PVA (Alcohol Polivinilo), Poliestireno de alto impacto (HIPS).Tereftalato de

polietileno (PET).Elastómero termoplástico (TPE),Nylon, etc.

Vienen caracterizados por el diámetro (en mm) y se venden en bobinas por peso (kg.)

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fabricación_por_adición&action=edit&redlink=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Tridimensional

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sinterizado_de_láser_selectivo&action=edit&redlink=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Modelado_por_deposición_fundida

https://es.wikipedia.org/wiki/Impresora_3D

https://es.wikipedia.org/wiki/Diseño_asistido_por_computadora

https://es.wikipedia.org/wiki/Diseño_asistido_por_computadora

https://es.wikipedia.org/wiki/Animación_por_computadora

https://es.wikipedia.org/wiki/Interfaz

https://es.wikipedia.org/wiki/Poliestireno_de_alto_impacto

https://es.wikipedia.org/wiki/Tereftalato_de_polietileno

https://es.wikipedia.org/wiki/Tereftalato_de_polietileno

https://es.wikipedia.org/wiki/Elastómero_termoplástico

https://es.wikipedia.org/wiki/Nylon



Cada material tiene unas particulares características, acabado, flexibilidad, dureza.

Elegiremos el adecuado en función del uso de las piezas.

Proceso La impresión con esta tecnología comienza desde la capa inferior.

Un software de control mueve el cabezal con el extrusor en el eje X y la cama en el eje

Y en función de las coordenadas correspondientes a cada capa, para la deposición

correcta del plástico. Cuando se acaba la capa actual, el eje Z sube la distancia

indicada por la altura de capa e inicia la impresión de una nueva.

El hilo de material (plástico) pasa por el extrusor, que calienta el material hasta el

punto de fusión y lo deposita sobre la capa a través del hotend o punta caliente.

Tras ser depositado en su lugar, el material se enfría y solidifica. Algunos materiales

requieren el uso de un ventilador de capa para forzar ese enfriamiento.

Si la pieza a fabricar tiene voladizos que formen un ángulo mayor de 45º sobre la

vertical, serán necesarias estructuras de soporte "Andamios" que se irán fabricando a

la vez que las capas, para poder sujetar la pieza. Estos se eliminan a posteriori.

Partes que componen una impresora 3d

Estructura portante. Rígida, sobre la que se monta el resto de elementos, que

puedes ser abierta o cerrada.

El extrusor es el elemento de la impresora 3D que succiona el filamento de plástico

por un lado y deposita por otro el hilo de plástico fundido con va conformando la pieza

La cama hace de soporte de la figura que vamos a crear. La temperatura de la cama

depende de los plásticos a extruir: PLA la cama esta fría, ABS caliente (80 a 110 ºC)

Según el tipo de impresor podrá ser fija o moverse en un eje horizontal

Placa electrónica “Arduino” de control de la impresora 3D. Arduino Arduino es una plataforma de hardware libre, diseñada para facilitar el uso de la

electrónica en proyectos multidisciplinares.



Tendremos también, sensores de temperatura y movimiento, motores, ventiladores,

Fuentes de Alimentación, resistencia eléctrica del extrusor y driver de los motores.

Software y firmwares de control y comunicación de impresoras 3D

Repetier host ,slicer, Pronterface, Skeinforge, Replicator , CURA .

Es una interface grafica, que contiene un software que nos va a permitir convertir

las piezas 3D diseñadas con herramientas de CAD "archivos STL", en piezas reales.

Hace un laminado de los objetos 3D, “genera y carga los “ficheros gcode”. en la

impresora 3D.

Permite previamente ver la pieza a imprimir y rotarla, moverla, duplicarla y escalarla.

Vision de objeto listo para imprimir

Muetra del seccionado de una de las capas

de la pieza



Tipos:

Tradicional:

Bandeja rectangular se mueve en horizontal

(Movimiento en Y), brazo horizontal que se mueve

en vertical (movimiento en z), extrusor se mueve lo

largo de este eje (Movimiento en X)

Tipo DELTA: Bandeja redonda fija permanece fija., brazos inclinados unidos al extrusor, y que

originan movimiento de este en X, Y y Z . son de mayor altura

Uso doméstico y Filosofía REP-RAP

El vencimiento de determinadas patentes relacionadas con la tecnología FDM "Fusion

Deposition “, provoco que surgiera la impresión 3D “Open Source" (de código abierto).

Apoyado en esto, surge una iniciativa, que como otras parecidas, buscaba desarrollar impresoras 3D, adecuadas para uso de "sobremesa" y conseguir que esta

tecnología tenga unos precios asumibles para el público, es el proyecto REP-RAP.

Es una iniciativa con el ánimo de crear una “máquina autorreplicable”, con licencia de

software libre, que puede ser usada para prototipado rápido y con bajos costes.

Esta impresora puede copiar algunas partes de sí misma, empezando por sus partes plásticas., ya posible y se persigue que pueda llegar imprimir sus propias placas de circuitos, así como sus piezas de metal.

Existen en el mercado, kits de impresoras de diversas marcas, que bajo la filosofía “REP-RAP, pueden ser construidas, y personalizadas por el usuario.

Existen muchas webs donde se ofrecen, repositorios con modelos de todo tipo de objetos, en formato STL, listos para imprimir, otras que ofrecen servicios de impresión, e incluso tiendas virtuales donde subir y vender diseños propios.

https://es.wikipedia.org/wiki/Plástico



Usos y aplicaciones principales

Visualización de diseños, prototipado visual y funcional /CAD, con aplicación especial: Para los desarrolladores de producto, a quienes (Se puede imprimir partes y montajes hechas de diferentes materiales con diferentes propiedades físicas y mecánicas, a menudo con un simple proceso de montaje) En Matricería. En El sector del automóvil, (moldes especiales y accesorios)

En Aerodinámica. Estudios aerodinámicos de reproducciones En Arquitectura. Representación de maquetas, visualización de estructuras, topografía.

En Medicina y ciencia forense. Para reconstrucción de huesos y partes del cuerpo,

prótesis personalizadas, odontología.

En Biotecnología. En la impresión de órganos o bio-impresión, que permite construir

órganos y partes del cuerpo: capas de células vivas son depositadas sobre un medio de

gel y superpuestas una sobre otra para formar estructuras tridimensionales.

En Arqueología: Reproduciendo en maquetas construcciones antiguas. Escaneo para obtener replicas de objetos reales sin el uso de procesos de moldeo, este pueden ser más caro, difícil e invasivo sobre reliquias arqueológicas de alto valor cultural.

En paleontología. Se pueden llegar a realizar la reconstrucción de fósiles

En Arte. Recientemente artistas han usado impresoras 3D de diferentes maneras en montajes en Festivales de Diseño.

Alimentación. Existe “Foodini” es una impresora 3D de comida.

En Entretenimiento. Reproducción de bustos, figuras para bodas, juguetes.

Educación. Las aplicaciones en educación son múltiples, ayudando a los alumnos a entender y visualizar conceptos abstractos. Sobre esto trato a continuación en detalle, centrándome luego en el ámbito matemático.

4.4 Aplicación general en el ámbito educativo

Dado que los modelos físicos son importantes en el aprendizaje práctico, activo, la

tecnología de impresión 3D en la educación se ha utilizado desde hace ya tiempo y se

ha considerado para la educación K-12 (desde el kínder hasta la secundaria), en

proyectos STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas), y en educación

matemáticas en primaria.

Las impresoras 3D pueden emplearse en todas las fases del sistema educativo, desde

los estadios más iniciales de la enseñanza hasta la universidad

Se caracteriza por que su uso puede abarcar a muy diversas áreas de conocimiento:

Ciencias Sociales, ciencias de la naturaleza, matemáticas, arte, historia y tecnología.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Impresión_de_órganos&action=edit&redlink=1

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Moldeo_(proceso)&action=edit&redlink=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Arqueología

https://es.wikipedia.org/wiki/Paleontología

https://es.wikipedia.org/wiki/Impresora_3D

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Foodini&action=edit&redlink=1



Formas de uso

Dentro del proceso de generación, en sus diversas fases se propiciaría:

Un conocimiento de la tecnología (dado en diferentes niveles) Mostrar posibilidades y aplicaciones en el ámbito de la sociedad consumo. Practica con programas de CAD y diseño que generan figuras a imprimir. Practica con lenguajes de programación. Estrategias de diseño, optimización de material. Incentivar la realización de diseños propios para diversos usos. Integración de su uso en proyectos

Derivado del Uso de las figuras obtenidas

Podemos partir de propios diseños o de modelos imprimibles existentes en la web.

Según las diversas áreas de aplicación podrían servir para:

Biología: Permitiría replicar de forma fiel las partes de la anatomía de cualquier ser

vivo para su estudio.

Geografía: Se podrían imprimir mapas topográficos de cualquier área para estudios

Diseño Industrial o el Diseño Arquitectónico. Permitiría al alumno reproducir piezas

a escala de sus diseños para fabricar prototipos de trabajo.

Artes Plásticas o el Diseño Gráfico: Posibilitaría el obtener objetos tridimensionales

de sus obras en las fases de proceso creativo.

Historia: Se podrían obtener réplicas de las construcciones y utensilios de las

civilizaciones antiguas, ayudaría a los alumnos a entender mejor la vida en el pasado.

Matemáticas. Diversos usos que se detallan mas adelante.

Orientada en este ámbito educativo existen webs donde se ofrecen modelos y

posibilitan la construcción on-line, de forma sencilla para los alumnos y posibilita la

creación de proyectos por parte del profesor para sus alumnos.

Niveles de uso

Distinguiremos varios niveles en su uso según la edad y nivel de los alumnos

En Primaria, los alumnos trabajarían sobre modelos que les facilita el profesor.

Para alumnos la ESO y Bachillerato y de FP del ámbito tecnológico, mecánico, diseño,

se podría ampliar su uso a:

Practica con programas de CAD y diseño.

Lenguajes de programación.

Propiciar propio diseño y fabricación de piezas.

Integración de su uso en proyectos.



Competencias a que contribuye

Contribuye a las competencias de Aprender a aprender, matemática y científico-

técnica, digital, sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor, social y cívica.

Ventajas que aportan las impresoras 3D:

1. Fomentan la creatividad y la capacidad de resolver problemas: La principal

aportación de las impresoras 3D es su capacidad para materializar las ideas en

objetos reales. Esta funcionalidad provoca un cambio de mentalidad en el alumno que

debe solventar los posibles obstáculos que surjan en el mundo físico, reflexionando y

aplicando la creatividad e innovando hasta obtener el objetivo deseado. La

adquisición de estas aptitudes prepara mejor a los estudiantes para el futuro mundo

laboral. Alienta el “aprender haciendo” y abre una ruta al “diseño iterativo”. 2. Generan más participación: Las impresoras 3D convierten la experiencia del

aprendizaje en un proceso mucho más lúdico y participativo. El papel del profesor para

dinamizar su uso es muy importante.

3. Propicia clases mas interactivas y fomenta el trabajo en equipo y el diseño

colaborativo, permitiendo realizar trabajos en conjunto con otras materias.

4. Captan el interés de los estudiantes: La posibilidad de aprender a través de la

práctica y de ver el resultado real de sus diseños hace que los alumnos muestren más

interés y se sientan más motivados. Esto es especialmente interesante en el caso de

los estudiantes con problemas de atención que logran mejorar su capacidad de

concentración. El crear puede ser un gran incentivo en el proceso de aprendizaje.

5. Facilitan la tarea del docente: Su uso principal se realiza en las asignaturas de

ciencias, tecnología, ingenierías y matemáticas ya que permiten trasladar a un

escenario real conceptos que, en ocasiones, son difíciles de explicar.

Posibilita producir diseños que son imposibles de manufacturar

6. Promueven la colaboración entre diferentes materias y departamentos: Su uso fomenta la colaboración entre diferentes materias y especialidades y promueve

el trabajo en equipo.

7. Posibilitan el conocimiento de nuevas tecnologías, relacionadas con las prácticas industriales y comerciales.

Metodologías donde se puede incluir:

Aprendizaje individual

Aprendizaje cooperativo (trabajo en grupo).

En aprendizaje por proyectos con diversos niveles

En la atención a la diversidad.



4.5 Aplicación en el ámbito matemático

Los modelos impresos permiten ilustrar conceptos en varios campos matemáticos

como cálculo, algebra, geometría o topología.

Dentro de este ámbito podría usarse para:

Construir y preparar juegos de piezas: Tamgram, puzzles etc.

Realizar construcciones geométricas relativas al Teorema de Pitágoras

Construcciones de piezas relacionadas con algebra geométrica.

Muestras de cuerpos geométricos con secciones y cortes que permitan ver

mejor sus elementos, su generación etc.

Uso de piezas para comprobación de cálculos sobre dichos cuerpos

Realización de problemas relativos al proceso de diseño y fabricación:

Calculo volúmenes, cantidades de material, posicionamiento de piezas etc.

Representación de funciones.

Ejemplos:

Para Cálculo matemático, en Primaria.

Fabricación de los siguientes elementos.

Calculadora de números primos: Para aprender los números primos del 1 al 99 jugando

http://www.thingiverse.com/thing:183504



Domino matemático: Para jugar al domino sumando, restando, multiplicando y dividiendo.

Balanza matemática: Para aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir

Construcción de Ábacos

En la ESO.

Poliedros con bisagras: Para estudiar los poliedros y sus desarrollos






Kit del Teorema de Pitágoras: Modelo imprimible el alumno puede comprobar por sí mismo que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

Representación de descubrimientos geométricos de Arquímedes:

Podemos con las Impresoras 3D, materializar, mediante objetos tangibles, diversos

resultados y descubrimientos geométricos de Arquímedes, que permiten entenderlos

mejor y demostrarlos de forma visual.

Figura 1: Hemisferio hueco que sostiene encima un cilindro.

Este contiene un cono que ocupa un tercio del volumen del

cilindro. Se llena el hemisferio con agua y se drena dentro del

cilindro, vertiendo exactamente hasta el borde. Al usar un

hemisferio se puede ver la fuga de agua, por lo que es fácil de

entender lo que demostró Arquímedes.

Pueden comprobar así de forma directa la relación de

volúmenes entre cilindro cono y esfera.

Figura 2: Prisma que se divide en 3 pirámides de igual volumen

Comprobación Área pirámide es 1/3 A prisma de misma base

Figura 3: Figura que muestra según perspectiva las figuras del cuadrado y la esfera



Para ejercicios de calculo de áreas: Fabricando figuras complejas, compuestas por otras mas simples como cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos o fracciones de éstos. A los estudiantes les darse cuenta de cómo la integración de figuras compone otra figura más compleja..

Ejemplos de proyectos

Proyecto 1: Diseño, impresión y calculo sobre modelos de cuerpo geométricos

Los pasos para el desarrollo del proyecto serán: 1ªfase: Diseño mediante “tinkercad” de cuerpos geométricos a partir de los cuerpos geométricos "básicos": cilindro, esfera, cono, pirámide y prisma. 2ªfase: Impresión de los cuerpos geométricos diseñados mediante una impresora 3D. 3ª fase: Cada alumno realizará un estudio sobre la figura diseñada:

Elementos geométricos que lo forman (caras, vértices y aristas), áreas de las caras laterales, Aplicando las formulas y midiendo sobre el objeto calcularan su volumen

Dibujar en perspectiva el cuerpo, así como sus planta, perfil y alzado..

El reparto en la asignación cuerpos a cada alumno seguirá el criterio de adecuar su dificultad a las capacidades del alumno.

Proyecto 2: Deducir dimensiones, imprimir y comprobar resultados

Constituye un proceso inverso al anterior proyecto.

Deberán conseguir, construir con la impresora 3d el cuerpo que les corresponde, con un volumen determinado que sele indicará.

A cada alumno se le asigna un cuerpo geométrico, con el criterio de adaptar la dificultad de la figura a las capacidades del alumno.

Seguirán las siguientes fases:

Tendrán que calcular, cuales son las dimensiones del objeto que tenga ese volumen. Esto lo harán:

Aplicando directamente las formulas, calculando las dimensiones de los elementos que la definen. Deberán estudiar la estrategia para deducir dichos elementos, debiendo aplicar para ello conocimientos anteriores. Aquí recibirán apoyo el profesor.

Podrán ayudarse de papel cuadriculado, los que tengan dificultades para calcular los elementos

Dibujaran la figura en programa de diseño sencillo.

Imprimirán el cuerpo, debiendo saber elegir parámetros que posibiliten un menor gasto de material.

Comprobar de forma practica que el volumen es el que se les había propuesto.



Geometría plana:

Diseño de piezas de TAMGRAM

Se podrían elegir e imprimir en 3d piezas de

TAMGRAM que nos sean de interés. Personalizándolo

en el nº piezas, colores, dimensiones.

Existen muy diferentes variantes, desde los mas

sencillos (figura), hasta otros mas complejo, como el

“Stomachion” atribuido a Arquímedes.

Se podría utilizar para realizar actividades de diferentes

niveles de dificultad según edad alumnos:

1) Para reconocer y trabajar con las figuras que representan las piezas, triángulos,

cuadrados, trapecios, paralelogramo. Primaria

2) Para calcular perímetros y áreas cuando los alumnos ya han visto el Teorema de

Pitágoras. ESO

3) Para trabajar la razón de semejanza y la relación

entre áreas de figuras semejantes. como por ejemplo

en el tamgram de flecher (formado por 7 piezas,

triángulos, cuadrados y paralelogramo ) que tiene

cuadrados y triángulos isósceles de diferentes

tamaños. ESO

Ejemplos de actividades:

Puzle Stomachion

El “Stomachion” es un puzle de por lo menos 2200 años. Se piensa que fue creado por el griego Arquímedes. Consta de14 piezas de diferentes formas y tamaño, que al



juntarse forman un cuadrado. Con las piezas se pueden formar también, igual que en el Tangram chino, numerosas figuras. En esta actividad, aprovechamos el efecto lúdico de crear figuras con las catorce piezas del “Stomachion”, para trabajar diferentes aspectos. Nivel: 3º-4º de ESO Descripción actividad: Se reparten por grupos todas las piezas del puzzle Los aspectos que trabajarán serán

La Identificación de figuras.

Rellenarán una tabla, definiendo las piezas e indicando sus propiedades más relevantes.

Calculo de perímetros. Utilizando el Teorema de Pitágoras, calcular todos los lados de las 14 piezas del puzzle. Conociendo solo las dimensiones de los lados exteriores que definen al cuadrado formado.

Calculo de áreas de las 14 piezas Calcularan el área de cada una de las piezas, mediante medición sobre ellas y aplicación de fórmulas. También podía calcular el área ayudándose de una cuadrícula. Comprobarían que todas las piezas tiene un área que es un nº entero de cuadrados unidad en los que está dividida la cuadrícula, curiosa propiedad de este puzle.

Formación figuras con las 14 piezas y comprobación de propiedades Con las piezas de este puzzle se puede formar figuras geométricas planas: triángulo, rombo, trapecio, pentágono, hexágono, paralelogramo. Dada la figura del triangulo rectángulo isósceles, que corresponde exactamente con el tamaño de las piezas del puzzle, deberán los alumnos ir rellenando la forma con las distintas piezas. Una vez formado, deberán, calcular su perímetro, midiendo y comprobar que se trata de un triángulo rectángulo con los dos catetos iguales.

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2015/09/30/algebra-competicion-matematica-de-los-rectangulos/

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2015/09/30/algebra-competicion-matematica-de-los-rectangulos/



Practica de lenguaje algebraico

Objetivos: Practicar la Transformación a lenguaje algebraico de afirmaciones relativas a relaciones entre dimensiones de figuras geométricas.

Observaciones: Presentamos un conjunto de relaciones entre las dimensiones base y altura de unos rectángulos. Estas debe ser traducida al lenguaje algebraico y la expresión obtenida debe ser utilizada a continuación para resolver pequeños problemas geométricos. Nivel: 2º-3º de ESO

Descripción de la actividad: Metodología: Se plantea a modo de concurso, entre varios equipos, formados con criterios de equilibrio, puntuándose la rapidez y corrección de los resultados. 1ª Parte: Cada equipo debe rellenar una tabla expresando el perímetro y el área de unos rectángulos cuyos datos vienen dados con una frase que se debe traducir al álgebra. 2ª Parte: Cada equipo deberá, resolver unos problemas sobre los rectángulos anteriores. Puntuara el equipo que acabe primero. Por cada problema correctamente resuelto además cada equipo recibirá además un punto. Por cada problema incorrecto, se restará un punto. Gana el equipo con la máxima puntuación. Ejemplo: “La altura es la mitad de la base“, la incógnita a escoger debe ser la base. b = base del rectángulo ==> Altura = b/2 ==> Perímetro = 3b ==> Área= b2 /2 Modelo de tabla

Ejemplo preguntas:

Te damos un dato más sobre cada rectángulo. Con él, podrás calcular de forma exacta el perímetro o el área.

Rectángulo 1: El área de este rectángulo es 147 cm2, ¿Cuál es su perímetro? Rectángulo 2: El perímetro del rectángulo es de 216 m. ¿Cuál es su área?



Resolución ecuaciones algebraicas de 2º grado. Método- Al-Khowarizmi

Diseño de piezas que ayudan a resolver los diferentes tipos de ecuaciones 2º grado

por este método geométrico.

Con la impresora 3D, podríamos diseñar piezas del tamaño adecuado, para diferentes

ecuaciones concretas que nos interese y que ello comprueben la construcción y

midiendo el valor de la X.

o dejando que plantearan la construcción a realizar y diseñen las piezas, que luego

imprimirían y les permitirá calcular la solución.

Topología: Visualización de funciones

La construcción, consta de tres

partes: un tablero rectangular, con

lados de 16 cm y 17 cm, que

representa un sistema cartesiano;

un soporte para el tablero, que

incluye una regla con marcas cada

un centímetro y un transportador

con marcas cada 10 grados para

que el estudiante pueda medir longitudes y ángulos; y las funciones, que en el

tablero quedan en relieve.

Los docentes pueden solicitar cualquier tipo de función matemática

suministrando la ecuación analítica que quiere materializar en el tablero.

Este dispositivo fue diseñado inicialmente para alumnos invidentes, aunque,

también puede ser utilizado por estudiantes videntes, ya que aporta una nueva

forma de visualización de las gráficas de las funciones. El alumno no sólo ve las funciones sino que también las toca. Esta estrategia es

innovadora y puede servir para mejorar la percepción del concepto de función y de sus

atributos, compresión de conceptos tales como las raíces (cuantos ceros) tenía la

función y encontrar sus extremos y zonas de crecimiento y decrecimiento.

Ejemplos de recursos específicos para deficientes visuales

Libros táctiles impresos en 3D

Promovido desde la Universidad de Colorado (Estados Unidos), se ha impulsado el

'CU-Boulder´s Tactile Picture Books Project', una colección de libros ilustrados táctiles

impresos en 3D, para niños ciegos o con deficiencias, para que puedan seguir el relato

con el tacto y las ilustraciones que lo complementan.



Podrían incluirse contenidos matemáticos, figuras geométricas de todo tipo.

Aquí la impresión 3D hace más accesible e interactivo que los padres y maestros de

niños con este problema puedan personalizar e imprimir estos tipos de libros.

Proyecto mapas para invidentes

Un proyecto del gobierno japonés tiene la intención de poner en práctica los mapas

realizados con impresora 3D para ayudar a ayudar a las personas con discapacidad

visual para localizar. La iniciativa utiliza un material especial para producir los mapas,

en el que los puntos de interés, tales como carreteras, se destacan en alto relieve para

que las direcciones se sienten al tacto. Todas las plantillas de impresión están

disponibles gratuitamente en Internet.

El recurso fue desarrollado consistió en la creación de un software de impresión que

puede convertir los mapas y luego subirlos en la web.

Conclusiones y Experiencias en la introducción de impresoras 3D

En España la implantación de esta tecnología es aun escasa.

Existe un ejemplo de implantación general de esta tecnología que se da en la

comunidad de Madrid. Aquí desde 2015 se ha dotado a cada uno de los 301 Institutos

de Educación Secundaria de la región, de una impresora 3D, kits de robótica y

equipamiento informático necesario para desarrollar la asignatura de programación.

Se han desarrollado proyectos a nivel nacional basados en el uso de las TIC´s y donde la impresión 3D tiene gran protagonismo, como el “Proyecto Gutenberg”, que dentro de un objetivo general de mejorar el aprendizaje del alumnado con un tratamiento multidisciplinar, planteaba como una líneas estratégica “Favorecer el uso de las impresoras 3D en los centros, incluyendo temas como: Impresión 3D y Montaje, puesta en marcha y diseño e impresión en 3D de piezas para su uso en distintas áreas, materias o módulos de las distintas etapas (ESO, Bachillerato y FP) Se enfrenta al hándicap de los Costes en compra equipos, aunque este para equipos

sencillos se ha abaratado mucho.

Hace necesaria un gran esfuerzo en la formación de los docentes y en una

coordinación necesaria entre distintos departamentos para una mejor

aprovechamiento de la misma.



4.6 Experiencia de aplicación

La aplicación se ha realizado en el tema relativo a Poliedros y Cuerpos de revolución,

temas en los que se describen estos cuerpos, sus elementos y se calculan sus

superficies y volúmenes.

Esta se ha adecuado al nivel de los alumnos, de 2º ESO, haciendo un uso de la piezas

ya fabricadas.

4.6.1 Objetivos

Se pretendía que trabajando el trabajo con dichas piezas les sirvieran para:

Ayudarles a entender los diversos conceptos que se les explicaron sobre

dichos cuerpos. Su definición, Elementos que los forman, como se generan,

identificar elementos que sirven para cálculo de superficie y volumen.

Utilizarlas en la realización de problemas, donde de manera real, podían

comprobar la veracidad de los resultados obtenidos en los problemas

planteados.

4.6.2 Desarrollo

El desarrollo se concreta en las siguientes fases:

1. Hacerles una introducción de lo que era la tecnología de las impresoras 3D,

Como objetivo estaba el que vieran las posibilidades que tiene esta tecnología e

incentivarles la curiosidad por investigar y aprender.

2. Construirles diversos cuerpos geométricos realizados en impresora 3D y mostrárselos según el desarrollo de los contenidos.

Como objetivos pretendidos estaban:

Ayudarles a entender los diversos conceptos que se les explicaron sobre dichos cuerpos.

Utilizarlas en la realización de problemas, donde de manera real, podían comprobar la veracidad de los resultados obtenidos en los problemas planteados.

Utilicé una impresora 3D propia para la preparación de figuras.

Confeccione diversas figuras geométricas:

Todos los Sólidos Platónicos

Prismas

Pirámides

Figuras de revolución: Conos, cilindros, esferas.



Las realicé con las particularidades siguientes:

Los Sólidos Platónicos los realicé con su estructura de aristas, no mostrando sus

caras: este les permitió de forma mas clara contar los vértices y aristas sobre una

figura real.

En los prismas les, mostré uno recto y uno oblicuo para que vieran y entendieran la

diferencia. En ellos también les hice por separado sus bases, como tapas de la figura,

así diferenciaron claramente la superficie lateral y las bases.

En las pirámides les hice una entera y una con un corte horizontal y sus partes por

separado, para entendieran lo que es un tronco de pirámide y vieran claramente como

calcular su volumen.

También hice pirámides con cortes verticales adecuados donde, en las secciones que

se mostraban, se podía ver claramente cuales eran las apotemas de la pirámide y de

las caras triangulares.



Hice un figura de donde partiendo de un prisma triangular, vieran como de el se

podían desgajar 3 pirámides de igual volumen. Así les queda mas claro la relación

entre volúmenes de prisma y pirámide y vieran de donde sale la formula del volumen

de la pirámide.

Realicé una figura de un ortoedro, donde dividido por la mitad (corte vertical por su

diagonal), pudieran ver como calcular la dimensión de la diagonal del mismo

Construí la mitad de la figura compacta y la otra mitad la construí con su estructura de

aristas, para que vieran las diferentes rectángulos que aparecen y ayudan al calculo

de la diagonal.

En las figuras de revolución, cono y cilindro, las construí enteras y también con cortes

adecuados para mostrar en la figura, secciones que al girar forma el cuerpo, eje

vertical, radio etc.



En el cilindro le separe las bases del área lateral, para que las distinguieran bien.

También construí un tronco de cono.

En la esfera se realizó un corte para que vieren lo que entendieran lo que es un

casquete y una sección esférica.

Las repartí en las clases correspondientes, según trataba los cuerpos

correspondientes y creo que les sirvió de gran ayuda a los alumnos.

4.6.2 Conclusión

Como conclusión señalaré que:

Esta tecnología de la que les hice una pequeña introducción les llamo la

atención y suscitó curiosidad e interés

El mostrarles estos modelos contribuyo a que comprendieran mejor la

generación de dichos cuerpos.

Les ayudo a plantear mejor el cálculo de elementos de estos cuerpos.



4.7 POSIBLES APLICACIONES EN UD DESARROLADA

Para la unidad didáctica desarrollada, “Semejanza”, para 4º de la ESO, señalo

posibles aplicaciones que podían tener el uso de figuras echas con impresora 3D.

Cubos encajables.

Comprobar las relaciones entre superficies y

volúmenes de figuras semejantes.

De una figura inicial multiplicando sus dimensiones,

añadiendo cubos, ver superficie o volumen resultante.

Maquetas.

Deducir su escala, midiendo sobre ella.

Dada su escala deducir distancias concretas.

Deducir sobre ella distancias sabiendo aplicar Tales y

semejanza en problemas planteados

Replicas de construcciones reales a escala.

Uso en problemas de cálculo de distancias y alturas de

elementos, aplicando Teorema de Tales

Otros problemas de aplicación de semejanza

Comparación de dos figuras similares.

Podremos hacer que:

Deduzcan si son o no semejantes y lo justifiquen.

Comprueben la relación entre sus áreas,(figuras planas).

Determinar entre dos figuras semejantes mostradas:

Razón de semejanza entre ellas, midiendo sus lados

La relación de áreas y volúmenes, utilizando diversas técnicas:

Con figuras simples. Midiendo elementos para calcular áreas y volúmenes.

Con figuras complejas. Sumergiendo en líquido.

Todo esto se podrá plantear como actividades concretas individuales o integradas en

trabajos de grupo y en proyectos más amplios.



5. REFLEXIONES Y CONCLUSIONES

5.1 APRENDIZAJE RECIBIDO EN LA PARTE TEORICA DE MASTER

Los conocimientos adquiridos en la formación teórica del máster me han servido para

formarme en diversos aspectos de la actividad docente y para usarlos ya en la parte

de prácticas realizada.

Las nociones de psicología me han sido de mucha utilidad, para entender mejor el

proceso de aprendizaje de los alumnos, relacionando conductas del alumno con

situaciones particulares del mismo. También he apreciado que debió a las diferencias

existentes, el trato dado se debe adaptar a cada uno.

El conocimiento científico de la asignatura, así como el conocimiento de programas

aplicables a su enseñanza, Geogebra, Cabri, Xlogo, me ha enriquecido mucho la base

que tenía y me ha sido muy útil para usarlo en las explicaciones, así como para

descubrir unas herramientas didácticas de múltiples aplicaciones.

El conocimiento de diversas TIC aplicables a la educación, me ha permitido descubrir

herramientas de motivación, contraste de conocimientos y aptitudes, colaborativas y

de gestión evaluación, así como utilizarlas, en las practicas docentes.

La parte de historia de las matemáticas, me ha servido para entender como se

construyo el conocimiento matemático, y creo que es un aspecto útil para poder usarlo

en la introducción de los temas, explicar la utilidad de los contenidos a impartir.

Las anécdotas históricas interesantes y pequeños trabajos de investigación pueden

ser motivantes para los alumnos y atraer su atención.

Otros aspectos vistos como los múltiples y variados métodos didácticos me han

servido tener herramientas que permitan adaptar la planificación de unidades

didácticas a las diversas circunstancias del alumnado y mejorar en su calidad y

consecución de objetivos. En concreto me han ayudado en la preparación de las

unidades en las prácticas.



5.2 OBSERVACIÓN Y APRENDIZAJE ADQUIRIDO EN LAS PRÁCTICAS

Observaciones Creo muy importante el poder conocer la realidad cotidiana y las inquietudes,

opiniones sobre muchos aspectos docentes desconocidos anteriormente.

Considero muy positivo el muy buen ambiente existente en el centro y valoro muy

positivamente las facilidades recibidas para conocerlo.

Me ha sorprendido la gran complejidad de organización que se requiere, la importancia

de una fluida coordinación y comunicación entre todos los estamentos del centro y la

complejidad y relevancia que tienen algunas áreas, en especial la de orientación

académica que cero que es básica para el éxito final delos alumnos.

Aprendizajes Como principales aprendizajes adquiridos señalaré:

1. El corroborar que la enseñanza como una actividad que exige una preparación

científica, psicológica y didáctica, exige por tanto:

Conocer bien la materia (preparación científica)

Conocer cuáles son las dificultades y errores del alumnado (psicología)

Conseguir que el alumno aprenda (preparación didáctica)

2. Adquirir actitudes, conocimientos y destrezas que posibiliten la futura actividad en el

aula; En este aspecto destacare de la práctica observar a mi tutora:

Que hay que inculcarles el espíritu de trabajo y sacrificio, que con un trabajo

pequeño, pero contínuo día a día se saca adelante los propósitos.

Hay que dar todas las oportunidades posibles, teniendo en cuenta cual es el punto al

que podrán llegar. el hacer muchas pruebas, controles, y valorar su actitud.

Hay que mantener alerta siempre al alumno, que se constante y no se relaje tras un

éxito inicial y mantenerle siempre la atención.

3. Conocer las normas, los valores y las conductas propias de una Institución Escolar.

4. Comprobar la importancia de conocer directamente a los alumnos/as y las diversas

conductas y reacciones, que tienen tanto de forma individual como colectiva.

5. Conocer actitudes e inquietudes de padres respecto trabajo y actitud de sus hijos.

6. Conocer como llevar una buena organización del trabajo docente: llevando un

cuaderno resumen donde se resume la gestión de las clases: Horarios de los grupos,

imágenes y listado alumnos, fichas cada alumno, notas sobre entrevistas con padres,

notas sobre reuniones tutorías. Previsión avances (para departamento Orientación).



5.3 CONCLUSIONES FINALES

El conocimiento principal que me ha aportado ha sido comprender que una buena

preparación de una unidad didáctica, necesita realizar un estudio exhaustivo del tema

y considerar que la planificación propuesta debe ser realizable en la práctica.

Hay que dominar muy bien la materia a impartir, teniendo en cuenta la base previa,

nivel, para adaptar a ellos la explicación.

Las actividades a realizar en clase deben ser algo realizable, el tiempo, medios y los

propios alumnos condicionaran esto.

Otro aspecto central es que aparte de dominar la materia hay que ser un “formador en

matemáticas”, hay que ser un didacta, un educador y un psicólogo, pues se trabaja

bajo una dimensión social enorme.

Como conclusión pienso que gracias al máster he tenido la oportunidad de conocer en

su parte teórica, los fundamentos básicos de la actividad educativa y en la parte

practica, me ha permitido profundizar en lo que es el aprendizaje y la enseñanza

desde la realidad, viendo la práctica docente desde dentro.

He comprobado además la labor tan importante que realiza el profesor para los

alumnos y para la sociedad en general y que va mas allá que una simple impartición

de conocimientos

Señalar, por último, de lo que me ha enseñado mi tutora de prácticas, algo que creo

que es fundamental:

Hay que trabajar siempre para y por el alumno, el tiene que ser el eje fundamental, el conseguir que llegue a lo máximo que pueda alcanzar, será el mayor éxito.

Logroño 20 de junio de 2016



6. BIBLIOGRAFIA

Normativa educativa General

LOMCE. L.O 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa.

R. D.1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.

Decreto 19/2015, de 12 de junio, por el que se establece el Currículo de la ESO de la Comunidad Autónoma de La Rioja. Finalidad y Objetivos.

Decreto 21/2015, de 26 de Junio, por el que se establece el Currículo de Bachillerato en la Comunidad Autónoma de La Rioja.

Normativa del “I.E.S Escultor Daniel”

P. E. C (Plan Educativo de Centro)

Guía de Orientación Académica. Departamento de Orientación

Programación 2º ESO. Departamento de Matemáticas.

Programación 4º ESO. Departamento de Matemáticas.

Webs utilizadas:

www.rioja2.com

www.anayaeducacion.es

www.youtube.com

www.socrative.com

Referencias a webs utilizadas en trabajo de innovación

http://www.imprimalia3d.com/tags/educaci-n

http://myfpschool.com/category/impresion3d/

https://www.tinkercad.com/

http://www.imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/ilustrar-matem-ticas-usando-

impresoras-3d

http://entresd.es/blog/impresoras-3d-y-educacion-2/ http://www.mundodigital.net/los-beneficios-de-las-impresoras-3d-en-la-ensenanza/

http://impresora3dprinter.com/ciencia/2013/07/14/

http://bitnavegante.blogspot.com.es/2013/02/impresion-3d-de-favoritos-de-

arquimedes.html

http://www.elmundo.es/economia/2014/10/20/54416791268e3e65718b4589.html

http://www.chaval.es/chavales/educacion/las-impresoras-3d-como-recursos-educativos

http://www.argenieros.com/22805-JUDITH-matematica-3D-para-disminuidos-

visuales.html

http://www.imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/libros-t-ctiles-impresos-3d-ni-os-

ciegos

www.rioja2.com%20%20%20%20

http://www.anayaeducacion.es/

http://www.youtube.com/

www.socrative.com

http://www.imprimalia3d.com/tags/educaci-n

http://myfpschool.com/category/impresion3d/

https://www.tinkercad.com/

http://www.imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/ilustrar-matem-ticas-usando-impresoras-3d

http://www.imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/ilustrar-matem-ticas-usando-impresoras-3d

http://entresd.es/blog/impresoras-3d-y-educacion-2/

http://www.mundodigital.net/los-beneficios-de-las-impresoras-3d-en-la-ensenanza/

http://impresora3dprinter.com/ciencia/2013/07/14/

http://bitnavegante.blogspot.com.es/2013/02/impresion-3d-de-favoritos-de-arquimedes.html

http://bitnavegante.blogspot.com.es/2013/02/impresion-3d-de-favoritos-de-arquimedes.html

http://www.elmundo.es/economia/2014/10/20/54416791268e3e65718b4589.html

http://www.chaval.es/chavales/educacion/las-impresoras-3d-como-recursos-educativos

http://www.argenieros.com/22805-JUDITH-matematica-3D-para-disminuidos-visuales.html

http://www.argenieros.com/22805-JUDITH-matematica-3D-para-disminuidos-visuales.html

http://www.imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/libros-t-ctiles-impresos-3d-ni-os-ciegos

http://www.imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/libros-t-ctiles-impresos-3d-ni-os-ciegos



http://www.techtudo.com.br/noticias/noticia/2014/10/mapas-impressos-em-3d-

prometem-acessibilidade-aos-deficientes-visuais.html

https://www.youtube.com/watch?v=2lHlD7g_MYE

Cuadernos de educación de Cantabria.“Las competencias básicas en las área de Matemáticas” Gutiérrez Ocerín L., Martínez Rosales E., Nebreda Saiz, T. Edita: Consejería de Educación de Cantabria. 2008

“Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para maestros” Juan D. Godino Carmen Batanero Vicenç Font. Proyecto Edumat-Maestros Godino (http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros) Material proporcionado de diversas asignaturas.

http://www.techtudo.com.br/noticias/noticia/2014/10/mapas-impressos-em-3d-prometem-acessibilidade-aos-deficientes-visuais.html

http://www.techtudo.com.br/noticias/noticia/2014/10/mapas-impressos-em-3d-prometem-acessibilidade-aos-deficientes-visuais.html

https://www.youtube.com/watch?v=2lHlD7g_MYE

http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros



A.1 MATERIALES ELABORADOS

EJERCICOS PREPARADOS PARA CLASE

Ejemplo: Selección de ejercicios a realizar en 4º Sesión Ud. Cuerpos Geométricos 2º

ESO

Ejercicios de refuerzo Cuerpos geométricos.2º ESO



CUESTINARIOS PREPARADOS PARA LA APLICACION SOCRATIVE



Realicé durante las prácticas 3 cuestionarios con esta aplicación.

Uno de ellos para el Tema de Funciones (grupo de 4º de la E.S.O), el otro relativo al

Teorema de Pitágoras, lo puse en práctica en el grupo de 2º, al final del tema, como

forma de evaluar el conocimiento adquirido por los alumnos.

Ambos los Muestro a continuación. El otro se muestra en la Ud. desarrollada de

Semejanza.

Socrative 1 Tema: Funciones Curso: 4º ESO

Realice una selección de 10 preguntas con tres opciones de respuestas

Socrative 2 Tema: Teorema Pitágoras Curso: 2º ESO



Está compuesto por un cuestionario de 15 preguntas con tres opciones de

respuestas.

Realizado con ambos grupos obtuve tabla de resultados que muestra porcentajes de

aciertos de los alumnos y de cada pregunta.

Esta actividad sirve para tener una ida general del conocimiento y detectar fallos, pero

para que pudiera servir como instrumento correcto de evaluación, habría que cuidar su

realización, añadiéndole una justificación en papel de las repuestas seleccionadas.



Socrative 3 Tema: Teorema Semejanza Curso: 4º ESO



EJERCICIOS DEL PROGRAMA GEOGEBRA

He realizado los siguientes ejercicios:

Formación cuerpos revolución: Giro de recta, alrededor de un eje

Cono

Cilindro

Animación con desarrollo de sólidos platónicos



Icosaedro

Tetraedro

Impresion 3D en la Enseñanza de las Matemáticas en … · Impresión 3D en la enseñanza de Las...

Documents

Transcript of Impresion 3D en la Enseñanza de las Matemáticas en … · Impresión 3D en la enseñanza de Las...