Impresión 3D de sólidos de...

Impresión 3D de sólidos de revoluciónPor José Luis Gómez Muñoz

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Graficando y modificando funciones

Los siguientes comandos sirven para para definir una función f �x� � x , graficándola de 0 a 1.

Puedes escribir Sqrt[x] en lugar de x para obtener el mismo resultado

In[1]:= f�x�� :� x ;

Plot�f�x�, �x, 0, 1��

Out[2]=

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Continúa en la siguiente página o sección

Para que el eje horizontal y el vertical tengan la misma escala, debemos añadir la opción:

AspectRatio�Automatic

adentro del comando Plot:

In[3]:= f�x�� :� x ;

Plot�f�x�, �x, 0, 1�,AspectRatio� Automatic�

Out[4]=

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


2

Supón que queremos fabricar un juego de ajedrez. Por ejemplo, un peón se puede generar al

girar la siguiente función alrededor del eje. Aquí x, f(x) están dadas en centímetros:

f(x)=

1 � x

20 � x � 1

1

21 � x � 3

3

4� x � 7

22

3 � x � 4

Primero definimos la función peon(x) usando el comando Piecewise, y la graficamos:

In[5]:= peon�x�� :� Piecewise

1 x

2, 0 � x � 1,

12, 1 � x � 3,

34 x 7

2

2

, 3 � x � 4

;Plot�peon�x�, �x, 0, 4�,AspectRatio� Automatic,

AxesOrigin� �0, 0��

Out[6]=

1 2 3 4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


3

Usamos la función peon(x) (que fue creada en el comando anterior) y el comando

ParametricPlot para graficar la ecuación x=peon(y)

In[7]:= ParametricPlot��peon�y�, y�, �y, 0, 4�, PlotRange� All�

Out[7]=

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1

2

3

4


4

Reemplaza "ParametricPlot" con "RevolutionPlot3D" y se obtiene la superficie generada por la

rotación de la curva x � peon �y� alrededor del eje y

In[8]:= RevolutionPlot3D��peon�y�, y�, �y, 0, 4�, PlotRange� All�

Out[8]=


5

Para impresión 3D es necesario darle grosor a la figura con la opción

PlotTheme”ThickSurface” . Observa que se está guardando el resultado en la variable mi3d:

In[9]:= mi3d � RevolutionPlot3D��peon�y�, y�, �y, 0, 4�,PlotTheme� "ThickSurface"�

Out[9]=


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En el comando anterior se guardó la figura tridimensional en la variable mi3d, con el siguiente

comando podemos mandarla al servicio de impresión 3D en Internet llamado “Sculpteo”, para

averiguar cuanto nos cobrarían por imprimirla (en dólares), y de que tamaño sería. La ejecución

de este comando puede tardar varias decenas de segundos, incluso algunos minutos:

In[10]:= Printout3D�mi3d, "Sculpteo"�

Out[10]=

Status Successful

Service sculpteo

Image

Size 2.1 cm 2.3 cm 4.2 cm

Material Plastic

Price —

URL http:��www.sculpteo.com�gallery�design�ext�BUdJaJ3...

Report �


En un comando anterior se guardó la figura tridimensional en la variable mi3d, con el siguiente

comando podemos generar el archivo STL que le puedes mandar a una impresora 3D, o puedes

mandarla por correo electrónico o en una memoría Flash-USB, a la compañía que te lo

imprimirá en 3D:

In[11]:= Printout3D�mi3d, "miarchivo.stl"�

Out[11]=

Status Successful

Image

Size 2.1 cm 2.3 cm 4.2 cm

FileName File C:\Users\L00698076\Documents\miarchivo.stl

Report �


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El comando FileNames[“*.stl”] nos muestra la imagen 3D que exportamos como un archivo STL:

In[12]:= FileNames�"�.stl"�

Out[12]= �miarchivo.stl, micilindro.stl�


La carpeta o directorio donde quedó tu archivo STL se obtiene al ejecutar el comando

Directory[]. En una computadora Windows, esa carpeta suele llamarse “Mis Documentos”

In[13]:= Directory��

Out[13]= C:\Users\L00698076\Documents


Primer ejercicio: La fórmula secreta de la Coca Cola

a) Construye la expresión de una función seccionada (usando Piecewise) tal que cuando sea

rotada alrededor del eje genere una botella de Coca Cola, como se muestra en la imagen

abajo. Cada estudiante debe diseñar su propia función que genere la botella. Si dos estudi-

antes se copian, tendrán calificación de cero y se les enviará al comité de integridad

académica

b) Exporta tu Coca Cola tridimensional como archivo STL para impresión 3D

Imagen en la superficie

El comando Directoy[ ] muestra el directorio donde Mathematica buscará documentos.

El resultado de este comando será diferente en tu computadora:

In[14]:= Directory��

Out[14]= C:\Users\L00698076\Documents

El comando FileNames[“*.jpg”] permite mostrar las imágenes JPG que están en el directorio.

El resultado de este comando será diferente en tu computadora. Si obtienes como resultado

una lista vacía, obtén una imagen JPG de Internet y guárdala en el directorio donde

Mathematica busca archivos, es decir, en el directorio que obtuviste como resultado arriba, al

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Mathematica busca archivos, es decir, en el directorio que obtuviste como resultado arriba, al

ejecutar el comando Directory[ ]

In[15]:= FileNames�"�.jpg"�

Out[15]= �a00123456.jpg, a001370349.jpg, florero.jpg,

flor.jpg, Hokusai.jpg, tablero.jpg, VanGogh.jpg�


Escoge una de las imágenes JPG que aparecieron en tu computadora, y guárdala en la variable

miimagen, como se muestra abajo:

In[16]:= miimagen � Import�"tablero.jpg"�

Out[16]=


Los siguientes comandos muestran la imagen en la superficie de revolución. La función peon[y]

fue definida más arriba en este documento, y la imagen fue guardada en miimagen en el

comando anterior. La figura tridimensional se guarda en la variable misuperficie, como se

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comando anterior. La figura tridimensional se guarda en la variable misuperficie, como se

muestra abajo

In[17]:= misuperficie� RevolutionPlot3D��peon�y�, y�, �y, 0, 4�,Mesh � None,

PlotStyle� Texture�miimagen� �

Out[17]=


Segundo ejercicio: Ponle etiqueta a tu Coca Cola

c) Ponle una imagen (etiqueta) a la botella de Coca Cola que hiciste en el ejercicio anterior


Exportando la figura final

A continuación se juntan la figura tridimensional misuperficie y la expresión matemática

peon[x] (fueron definidas más arriba) en una figura llamada final, la cual será exportada más

abajo en un archivo JPG. Usa tú nombre y tú número de estudiante (matrícula), como se

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abajo en un archivo JPG. Usa tú nombre y tú número de estudiante (matrícula), como se

muestra abajo:

In[18]:= final � Grid�� misuperficie, peon�x��,�"Alumno: Fulano de Tal A00123456", SpanFromLeft��,

Dividers� All�

Out[18]=

1 � x

20 � x � 1

1

21 � x � 3

3

4� � 7

2� x2 3 � x � 4

0 True

Alumno: Fulano de Tal A00123456


Abajo exportamos la figura llamada final, que fue definida arriba y contiene la superficie de

revolución, junto con la función que la genera, y que tiene en la etiqueta tú número de

matrícula, en un archivo JPG, usa tu número de estudiante (matrícula):

In[19]:= Export�"a00123456.jpg", final,

ImageSize� Large�

Out[19]= a00123456.jpg


El comando FileNames[“*.jpg”] nos muestra la imagen que exportamos como un archivo JPG,

junto con las otras imágenes en el directorio donde los comandos Export e Import de

Mathematica buscan y guardan documentos:

In[20]:= FileNames�"�.jpg"�

Out[20]= �a00123456.jpg, a001370349.jpg, florero.jpg,

flor.jpg, Hokusai.jpg, tablero.jpg, VanGogh.jpg�


Tercer ejercicio: Exporta como imagen tu Coca Cola y envíala a

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tu instructor

d) Exporta tu Coca Cola tridimensional con etiqueta, junto la función que usaste para crearla,

en un archivo JPG con tu número de matrícula. Envía ese archivo JPG al instructor medi-

ante la plataforma o red social que él o ella te haya indicado. Si dos estudiantes se copian,

tendrán calificación de cero y se les enviará al comité de integridad académica


Versión de Mathematica usada en este documento

In[21]:= $Version

Out[21]= 12.0.0 for Microsoft Windows �64�bit �October 14, 2018

In[22]:= DateString��

Out[22]= Sun 4 Nov 2018 20:43:59

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