2.6Algunos diseos experimentales clsicos.Un diseo experimental es una regla que determina la asignacin de las unidades experimentales a los tratamientos. Aunque los experimentos difieren unos de otros en muchos aspectos, existen diseos estndar que se utilizan con mucha frecuencia. Algunos de los ms utilizados son los siguientes:2.6.1Diseo completamente aleatorizado.El experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos al azar. La nica restriccin es el nmero de observaciones que se toman en cada tratamiento. De hecho siniesel nmero de observaciones en eli-simo tratamiento,i= 1,...,I,entonces, los valoresn1,n2,...,nIdeterminan por completo las propiedades estadsticas del diseo. Naturalmente, este tipo de diseo se utiliza en experimentos que no incluyen factores bloque.El modelo matemtico de este diseo tiene la forma:

2.6.2Diseo en bloques o con un factor bloque.En este diseo el experimentador agrupa las unidades experimentales en bloques, a continuacin determina la distribucin de los tratamientos en cada bloque y, por ltimo, asigna al azar las unidades experimentales a los tratamientos dentro de cada bloque.En el anlisis estadstico de un diseo en bloques, stos se tratan como los niveles de un nico factor de bloqueo, aunque en realidad puedan venir definidos por la combinacin de niveles de ms de un factor nuisance.El modelo matemtico de este diseo es:

El diseo en bloques ms simple es el denominadodiseo en bloques completos,en el que cada tratamiento se observa el mismo nmero de veces en cada bloque.El diseo en bloques completos con una nica observacin por cada tratamiento se denominadiseo en bloques completamente aleatorizadoo, simplemente,diseo en bloquesaleatorizado.Cuando el tamao del bloque es inferior al nmero de tratamientos no es posible observar la totalidad de tratamientos en cada bloque y se habla entonces dediseo en bloquesincompletos.2.6.3Diseos con dos o ms factores bloque.En ocasiones hay dos (o ms) fuentes de variacin lo suficientemente importantes como para ser designadas factores de bloqueo. En tal caso, ambos factores bloque pueden sercruzados oanidados.Los factores bloque estncruzadoscuando existen unidades experimentales en todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores bloques.Diseo con factores bloque cruzados. Tambin denominadodiseo fila-columna,se caracteriza porque existen unidades experimentales en todas lasceldas(intersecciones de fila y columna).El modelo matemtico de este diseo es:

Los factores bloque estnanidadossi cada nivel particular de uno de los factores bloque ocurre en un nico nivel del otro factor bloque.Diseo con factores bloque anidados o jerarquizados. Dos factores bloque se dicen anidados cuando observaciones pertenecientes a dos niveles distintos de un factor bloque estn automticamente en dos niveles distintos del segundo factor bloque.En la siguiente tabla puede observarse la diferencia entre ambos tipos de bloqueo.

Bloques CruzadosBloques Anidados

Bloque 1Bloque 1

123123

1***1*

Bloque 22***2*

3***3*

Bloque 24*

5*

6*

7*

8*

9*

Tabla2.1:Plan esquemtico de experimentos con dos factores bloque

2.6.4Diseos con dos o ms factores.En algunas ocasiones se est interesado en estudiar la influencia de dos (o ms) factores tratamiento, para ello se hace un diseo de filas por columnas. En este modelo es importante estudiar la posible interaccin entre los dos factores. Si en cada casilla se tiene una nica observacin no es posible estudiar la interaccin entre los dos factores, para hacerlo hay que replicar el modelo, esto es, obtenerkobservaciones en cada casilla, dondekes el nmero de rplicas.El modelo matemtico de este diseo es:

Generalizar los diseos completos a ms de dos factores es relativamente sencillo desde un punto de vista matemtico, pero en su aspecto prctico tiene el inconveniente de que al aumentar el nmero de factores aumenta muy rpidamente el nmero de observaciones necesario para estimar el modelo. En la prctica es muy raro utilizar diseos completos con ms de factores.Un camino alternativo es utilizarfracciones factorialesque son diseos en los que se supone que muchas de las interacciones son nulas, esto permite estudiar el efecto de un nmero elevado de factores con un nmero relativamente pequeo de pruebas. Por ejemplo, el diseo encuadrado latino,en el que se supone que todas las interacciones son nulas, permite estudiar tres factores dekniveles con solok2observaciones. Si se utilizase el diseo equilibrado completo se necesitank3observaciones.2.6.5Diseos factoriales a dos niveles.En el estudio sobre la mejora de procesos industriales (control de calidad) es usual trabajar en problemas en los que hay muchos factores que pueden influir en la variable de inters. La utilizacin de experimentos completos en estos problemas tiene el gran inconveniente de necesitar un nmero elevado de observaciones, adems puede ser una estrategia ineficaz porque, por lo general, muchos de los factores en estudio no son influyentes y mucha informacin recogida no es relevante. En este caso una estrategia mejor es utilizar una tcnica secuencial donde se comienza por trabajar con unos pocos factores y segn los resultados que se obtienen se eligen los factores a estudiar en la segunda etapa.Losdiseos factoriales2kson diseos en los que se trabaja conkfactores, todos ellos con dos niveles (se suelen denotar+y-). Estos diseos son adecuados para tratar el tipo de problemas descritos porque permiten trabajar con un nmero elevado de factores y son vlidos para estrategias secuenciales.Sikes grande, el nmero de observaciones que necesita un diseo factorial2kes muy grande (n= 2k). Por este motivo, lasfracciones factoriales2k-pson muy utilizadas, stas son diseos conkfactores a dos niveles, que mantienen la propiedad de ortogonalidad de los factores y donde se suponen nulas las interacciones de orden alto (se confunden con los efectos simples) por lo que para su estudio solo se necesitan2k-pobservaciones (cuanto mayor seapmenor nmero de observaciones se necesita pero mayor confusin de efectos se supone).En los ltimos aos Taguchi ha propuesto la utilizacin de fracciones factoriales con factores a tres niveles en problemas de control de calidad industrial.