Implementación de un Control de Corriente Máxima PWM...

Implementación de un Control de Corriente MáximaPWM con Lazo de Tensión Borroso

TITULACIÓN: Ingeniería Técnica Industrial en Electrónica Industrial

AUTOR: Gerardo Ramos Córdoba.

DIRECTOR: Enric Vidal Idiarte.

FECHA: Diciembre / 2005.

Implementación de un controlador de corriente máxima PWM con lazo de tensión borroso

i

ÍNDICE

1 Memoria Descriptiva .................................................................................. Pág. 1

1.1 Objeto del Proyecto ............................................................................... Pág. 2

1.2 Titular ....................................................................................................... Pág. 2

1.3 Antecedentes ........................................................................................... Pág. 2

1.4 Fuentes Conmutadas no Aisladas .......................................................... Pág. 2

1.4.1 Introducción ............................................................................... Pág. 2

1.4.2 Convertidor Conmutado Básico .............................................. Pág. 4

1.4.3 Convertidor Elevador Boost .................................................... Pág. 5

1.4.3.1 Relaciones entre la Tensión y la Corriente ............. Pág. 5

1.4.3.2 Análisis con el Interruptor Cerrado ......................... Pág. 6

1.4.3.3 Análisis con el Interruptor Abierto ........................... Pág. 7

1.4.3.4 Análisis Global del Circuito ..................................... Pág. 7

1.4.3.5 Rizado de la Tensión de Salida .................................. Pág. 9

1.4.3.6 Teniendo en Cuenta la Resistencia Parásitade la Bobina ................................................................. Pág. 10

1.5 Control de Corriente Máxima ................................................................ Pág. 10

1.5.1 Funcionamiento ......................................................................... Pág. 10

1.5.2 Inestabilidad para D > 0,5 ....................................................... Pág. 12

1.5.3 Compensación del Control de Corriente Máxima ................ Pág. 15

1.5.4 Modelo Equivalente ................................................................... Pág. 18

1.6 Control Borroso ..................................................................................... Pág. 21

1.6.1 Introducción a la Lógica Borrosa ............................................. Pág. 21

1.6.2 Teoría de Conjuntos Borrosos ................................................. Pág. 22

1.6.2.1 Conjunto Borroso ....................................................... Pág. 22

1.6.2.2 Operaciones Básicas de los Conjuntos Borrosos ...................................................................... Pág. 23

1.6.2.3 Inferencia o Implicación ........................................... Pág. 23

1.6.3 Controladores Borrosos ............................................................. Pág. 24


ii

1.6.3.1 Estrategia de Borrosificación ..................................... Pág. 25

1.6.3.2 Base de Datos ............................................................... Pág. 25

1.6.3.3 Base de Reglas ............................................................. Pág. 25

1.6.3.4 Inferencia ................................................................... Pág. 26

1.6.3.5 Desborrosificación ....................................................... Pág. 28

2 Memoria de Cálculo .................................................................................. Pág. 29

2.1 Introducción ........................................................................................... Pág. 30

2.2 Visión General del Control ................................................................... Pág. 30

2.2.1 Lazo de Tensión ......................................................................... Pág. 31

2.2.2 Microcontrolador y Conversor A/D ........................................ Pág. 31

2.2.3 Lazo de Corriente ...................................................................... Pág. 32

2.3 Lazo de Tensión ..................................................................................... Pág. 32

2.3.1 Restador 1 .................................................................................. Pág. 32

2.3.2 Adaptación de Señal (24 V 2,5 V) ........................................ Pág. 34

2.4 Microcontrolador y Conversor A/D ....................................................... Pág. 38

2.4.1 Filtro Anti-Solapamiento .......................................................... Pág. 38

2.4.2 Conversor A/D ............................................................................ Pág. 41

2.4.2.1 Tiempo de Conversión .............................................. Pág. 41

2.4.2.2 Frecuencia de Muestreo ........................................... Pág. 44

2.4.3 Control Fuzzy (Borroso) .......................................................... Pág. 44

2.4.3.1 Variables que Intervienen en el Control ......................................................................... Pág. 44

2.4.3.2 Adaptación de Señales .............................................. Pág. 46

2.4.3.3 Conjuntos Borrosos .............................................. Pág. 47

2.4.3.4 Implementación del Controlador Borroso ......................................................................... Pág. 48

2.4.4 Conversor D/A ............................................................................ Pág. 53

2.5 Lazo de Corriente .................................................................................. Pág. 54


iii

2.5.1 Ganancia INA ............................................................................ Pág. 54

2.5.2 Restador 2 .................................................................................. Pág. 55

2.5.3 Ganancia 2,24 ............................................................................ Pág. 56

2.5.4 Implementación del Control de Corriente Máxima ..................................................................................... Pág. 57

2.6 Esquema General del Control ................................................................ Pág. 59

2.7 Resultados Experimentales ................................................................... Pág. 60

2.7.1 Arranque del Convertidor ....................................................... Pág. 60

2.7.2 Rizado de la Tensión de Salida ................................................. Pág. 61

2.7.3 Respuesta del Control Ante una Perturbación del 50% ........................................................................................ Pág. 61

2.7.4 Tiempos de Ejecución ................................................................ Pág. 62

2.7.5 Error en la Conversión A/D .................................................... Pág. 65

2.7.6 Conclusiones .............................................................................. Pág. 67

3 Planos ............................................................................................................. Pág. 68

3.1 Esquema ................................................................................................. Pág. 69

3.2 Distribución de Componentes ................................................................ Pág. 70

3.3 Trazo de Pistas en la Cara de Componentes ........................................ Pág. 71

3.4 Trazo de Pistas en la Cara Inferior .................................................... Pág. 72

4 Presupuesto .................................................................................................... Pág. 73

4.1 Placa de Control ..................................................................................... Pág. 74

4.2 Mano de Obra ........................................................................................ Pág. 76

4.3 Resumen del Presupuesto ...................................................................... Pág. 77

5 Pliego de Condiciones ............................................................................... Pág. 78

5.1 Reunidos ................................................................................................. Pág. 79

5.2 Exponen .................................................................................................... Pág. 79


iv

5.2.1 Primero ........................................................................................ Pág. 79

5.2.2 Segundo ....................................................................................... Pág. 79

5.3 Cláusulas ................................................................................................. Pág. 79

5.3.1 Objetivos ..................................................................................... Pág. 79

5.3.2 Objeto del Acuerdo ................................................................... Pág. 79

5.3.3 Condiciones de Aceptación del Trabajo .................................. Pág. 80

5.3.4 Extensión de la Colaboración ................................................. Pág. 80

5.3.5 Contenido de los Programas Específicos ............................... Pág. 80

5.3.6 Coordinadores / Responsables ................................................. Pág. 80

5.3.7 Emisión de Informes ................................................................ Pág. 81

5.3.8 Duración ..................................................................................... Pág. 81

5.3.9 Importe y Condiciones de Pago .............................................. Pág. 81

5.3.10 Forma de Pago ......................................................................... Pág. 81

5.3.11 Modificación y Rescisión del Contrato .................................. Pág. 81

5.3.12 Principios de Actuación ............................................................ Pág. 82

5.3.13 Resolución de Conflictos .......................................................... Pág. 82

5.4 Condiciones Generales ............................................................................ Pág. 82

5.4.1 Condiciones Legales y Administrativas .................................. Pág. 82

5.4.2 Condiciones Facultativas .......................................................... Pág. 83

5.4.3 Condiciones de Materiales y Equipos ..................................... Pág. 82

5.4.3.1 Conductores Eléctricos .............................................. Pág. 84

5.4.3.2 Resistencias Fijas ....................................................... Pág. 84

5.4.3.3 Condensadores Fijos ................................................. Pág. 85

5.4.3.4 Circuitos Integrados ................................................... Pág. 85

5.4.3.5 Microcontrolador ....................................................... Pág. 85

5.4.3.6 Diseño de la Placa de Circuito Impreso ................... Pág. 85

5.4.4 Condiciones de Ejecución y Montaje ..................................... Pág. 86

5.4.4.1 Descripción General del Montaje ............................ Pág. 87


v

5.4.4.2 Fabricación de la Placa de Circuito Impreso .......... Pág. 87

5.4.4.3 Montaje de los Componentes en la Placa ................ Pág. 88

Anexo 1 Código del Programa ................................................................ Pág. 89

Bibliografía .......................................................................................................... Pág. 95


1

1. Memoria Descriptiva

Memoria Descriptiva

2

1.1 Objeto del Proyecto

El presente proyecto tiene como objetivo implementar un control de corrientemáxima PWM con lazo de tensión borroso aplicado a una fuente conmutada no aisladaelevadora (boost) 12 V 24 V. Este control se ha probado sobre un boost diseñado yconstruido con anterioridad a este proyecto.

1.2 Titular

El titular del presente proyecto es el Departament d Enginyeria Elèctrica,Electrónica i Automàtica (DEEEA) de la Universitat Rovira i Virgili, cuyo domicilio socialse encuentra en la Avinguda dels Països Catalans n 26, Campus Sescelades, 43007 deTarragona. El director del proyecto es el Dr. Enric Vidal Idiarte, profesor titular de launiversidad.

1.3 Antecedentes

Actualmente, es mayoritario el número de equipos que requieren una alimentacióncontinua, por lo que se sigue investigando de forma constante sobre fuentes dealimentación que proporcionan dicha alimentación. El presente proyecto se sitúa en las fuentes conmutadas no aisladas, concretamenteen la fuente elevadora (boost).

Una dificultad importante para la implementación del control de este tipo de fuenteses la velocidad. Aunque los microcontroladores han adquirido una velocidad deprocesamiento considerable, sigue siendo imprescindible una optimización del programade control, de manera que éste se pueda ejecutar en un tiempo tal que permita el control dela fuente.

Sin embargo, gracias al incremento del uso de los microcontroladores, así como lamejora de las prestaciones de los mismos (rapidez, capacidad de procesamiento ysencillez) unidos a su bajo coste, su fiabilidad y su flexibilidad, hacen más interesanterealizar el control de las distintas configuraciones de las fuentes conmutadas mediante losmicrocontroladores, así como utilizar técnicas de control basadas en modelos complejospara aplicaciones prácticas como la lógica borrosa.

1.4 Fuentes Conmutadas no Aisladas

1.4.1 Introducción

Las fuentes conmutadas son un elemento clave en el campo de la electrónica depotencia, cuyo cometido es el procesado de la potencia eléctrica por medio de la utilizaciónde circuitos electrónicos. En general, una fuente conmutada está formada por una etapa depotencia de entrada, una entrada de control y una etapa de potencia de salida. Donde latensión de entrada se convierte a una tensión de salida de magnitud mayor o menor que lade entrada, con la polaridad inversa en algunos casos. Estas fuentes conmutadas sonsistemas dinámicos compuestos principalmente por conmutadores y elementos

Memoria Descriptiva

3

almacenadores de energía. Desde el punto de vista dinámico las fuentes conmutadas laspodemos clasificar como sistemas de estructura variable (VSS), ya que las ecuacionesdiferenciales que rigen su dinámica dependen en gran medida de la posición del o losconmutadores, originando un modelo de comportamiento dinámico discontinuo.

Para cumplir con las especificaciones de rechazo de perturbaciones de línea o decarga, eliminar errores estacionarios o simplemente para cumplir con las especificacionesde tiempo de subida, de establecimiento o de sobre-pico es necesaria la adición de lazos decontrol. Ello implica tener en cuenta que muchos convertidores, además de tener unmodelo dinámico discontinuo, poseen un comportamiento dinámico no lineal y de fase nomínima.

Respecto a las fuentes de alimentación lineales, las fuentes conmutadas tienen lassiguientes ventajas:

• Rendimientos entre el 60% y 90% frente a las lineales que tienen un rendimientode alrededor del 40%.

• Pequeñas dimensiones; tanto menor, como mayor sea la frecuencia deconmutación. En la actualidad (100 kHz – 1 MHz).

Respecto a las fuentes de alimentación lineales, las fuentes conmutadas tienen lassiguientes desventajas:

• Generación de EMI (emisiones electromagnéticas) tanto conducida comoradiada.

• Aumento de las pérdidas de conmutación y pérdidas en los núcleos cuando crecela frecuencia de conmutación.

Figura 1.1. Control de una fuente conmutada con PWM

Memoria Descriptiva

4

El ciclo de trabajo se define como:

c

r

vtonDT v

= = (1.1)

Siendo: Ve, la tensión de error. Vref, la tensión de referencia. ton, tiempo en el que el interruptor está ON. toff, tiempo en el que el interruptor está OFF. D, duty cycle. T, periodo. Vo, la tensión de salida de la fuente. Vs, la tensión de entrada de la fuente. Vg, el tren de impulsos del PWM. Vc, tensión de error adaptada

En la mayoría de los casos el convertidor trabaja a frecuencia constante y laregulación se hace mediante PWM (modulación de anchura de pulsos), tal y como semuestra en la Figura 1.1.

1.4.2 Convertidor Conmutado Básico

En un convertidor conmutado, el transistor funciona como un interruptor electrónicoal estar completamente activado o completamente desactivado. Este circuito también sedenomina troceador de continua (dc chopper).

Figura 1.2. Convertidor conmutado CC-CC básico .

Si suponemos que el interruptor de la Figura 1.2 es ideal, la salida es igual a laentrada cuando el interruptor está cerrado y es cero cuando está abierto. La apertura ycierre periódicos del interruptor producen la salida de pulsos mostrada en la Figura 1.2.

Memoria Descriptiva

5

La componente continua de la salida es:

( ) ( )0 0

1 1T DT

O S SVo v t dt V t dt V DT T

= ⋅ = ⋅ = ⋅∫ ∫ (1.2)

En este circuito la componente continua de la salida será menor o igual a la entrada.

Las topologías básicas no aisladas son:

1. Convertidor Buck (step-down). 2. Convertidor Boost (step-up). 3. Convertidor Buck-Boost (up-down).

A continuación pasamos a describir detalladamente el convertidor elevador boost.

1.4.3 El Convertidor Elevador, Boost

En la Figura 1.3 se muestra el convertidor elevador o fuente conmutada. Sedenomina convertidor elevador porque la tensión de salida es mayor que la tensión deentrada.

Figura 1.3. Convertidor elevador, boost.

1.4.3.1 Relaciones entre la Tensión y la Corriente

En el análisis del circuito se hacen las siguientes suposiciones:

• El circuito opera en régimen permanente.• El periodo de conmutación es T y el interruptor está cerrado un tiempo D·T,

estando abierto el resto del tiempo, (1-D)·T.• La corriente en la bobina es permanente (siempre positiva).• El condensador es lo suficientemente grande para que la tensión de salida se

mantenga constante.• Los componentes son ideales.

Para comenzar el análisis examinaremos la tensión y la corriente en la bobina con elinterruptor cerrado y con el interruptor abierto.

Memoria Descriptiva

6

1.4.3.2 Análisis con el Interruptor Cerrado

Cuando el interruptor está cerrado, el diodo está polarizado en inversa. La ley deKirchoff para las tensiones en la malla que incluye la fuente, la bobina y el interruptorcerrado son:

S Li i= (1.3)

o SL LL S

Vdi div V Ldt dt L

= = = (1.4)

Figura 1.4. Convertidor elevador, boost. Circuitoequivalente cuando el interruptor está cerrado.

El ritmo de variación de la corriente es una constante, por lo que la corriente aumentalinealmente cuando el interruptor está cerrado, como se muestra en la Figura 1.5.c. Lavariación de corriente en la bobina es:

SL L Vi it D T L

∆ ∆= =

∆ ⋅(1.5)

Figura 1.5. Formas de onda del convertidor elevador.(a) Tensión en la bobina. (b) Corriente en la bobina.

(c) Corriente en el diodo. (d) Corriente en el condensador.

Memoria Descriptiva

7

Despejando iL cuando el interruptor está cerrado:

( ) SL cerrado

V D TiL

⋅ ⋅∆ = (1.6)

1.4.3.3 Análisis con el Interruptor Abierto.

Cuando el interruptor está abierto, la corriente en la bobina no puede variar de formainstantánea, por lo que el diodo se polariza en directa para proporcionar un camino a lacorriente de la bobina.

Figura 1.6. Convertidor elevador, boost. Circuitoequivalente cuando el interruptor está abierto.

Suponiendo que la tensión de salida VO sea constante, la tensión en la bobina es:

S OL LL S O

V Vdi div V V Ldt dt L

−= − = ⇒ = (1.7)

El ritmo de variación de corriente en la bobina es una constante, por lo que lacorriente debe variar linealmente cuando el interruptor esté abierto. La variación en lacorriente de la bobina con el interruptor abierto es:

( )1S OL L V Vi i

t D T L−∆ ∆

= =∆ − ⋅ (1.8)

Despejando iL:

( ) ( ) ( )1S OL abierto

V V D Ti

L− ⋅ − ⋅

∆ = (1.9)

1.4.3.4 Análisis Global del Circuito.

En régimen permanente, la variación neta de la corriente en la bobina debe ser nulaen un periodo. Utilizando las ecuaciones (1.6) y (1.9) obtenemos:

( ) ( ) 0L Lcerrado abiertoi i∆ + ∆ = (1.10)

Memoria Descriptiva

8

( ) ( )10S OS V V D TV D T

L L− ⋅ − ⋅⋅ ⋅

= = (1.11)

Despejando Vo:

1S

OVV

D=

−(1.12)

( )0 0 0 1S S SV I V I I D I⋅ = ⋅ → = − ⋅ (1.13)

La tensión media en la bobina debe ser cero cuando el convertidor opere en régimenpermanente. La expresión de la tensión media en la bobina en un periodo de conmutaciónes:

( ) ( )1 0L S S OV V D V V D= ⋅ + − ⋅ − = (1.14)

1S

OVV

D=

−(1.15)

Como podemos observar, a partir de la expresión de la tensión media en la bobina enun periodo de conmutación, llegamos a la misma expresión que en la ecuación (1.12).

La ecuación (1.12) muestra que, si el interruptor siempre está abierto y D es cero, lasalida es igual a la entrada. Al aumentar el ciclo de trabajo, el denominador de la ecuación(1.12) disminuirá y la salida será mayor que la entrada. El convertidor elevador produceuna tensión de salida mayor o igual a la tensión de entrada. Cuando el ciclo de trabajo del interruptor se aproxime a la unidad, la salida se haráinfinita de acuerdo con la ecuación (1.12). Sin embargo, la ecuación (1.12) se basa encomponentes ideales. Los componentes reales, que producen pérdidas, impedirán que lasalida se haga infinita, como se demuestra más adelante. En la Figura 1.5 se muestran lasformas de onda de la tensión y la corriente del convertidor elevador. La corriente media en la bobina se calculará teniendo en cuenta que la potenciaentregada por la fuente debe ser igual a la potencia absorbida por la resistencia de carga. La potencia de salida es:

2O

OVPR

= (1.16)

Y la potencia de entrada es:

S S S LV I V I⋅ = ⋅ (1.17)

Igualando la potencia de entrada y la potencia de salida, y usando la ecuación (1.12),tenemos:

( )

2

2 2

21

1

S

O SS L

VV VDV IR R D R

− ⋅ = = =

− ⋅(1.18)

Memoria Descriptiva

9

( )21S

LVID R

=− ⋅

(1.19)

Las corrientes máxima y mínima en la bobina se determinan utilizando el valormedio y la variación de corriente dada por la ecuación (1.10):

( )max 22 21S SL

LV V D TiI I

LD R⋅ ⋅∆

= + = +⋅− ⋅

(1.20)

( )min 22 21S SL

LV V D TiI I

LD R⋅ ⋅∆

= − = −⋅− ⋅

(1.21)

La ecuación (1.12) se ha desarrollado suponiendo que la corriente en la bobina erapermanente y siempre positiva. Para que la corriente en la bobina sea permanente esnecesario que Imin sea positiva. Por tanto, el límite entre las corrientes permanente ydiscontinua en la bobina se calcula utilizando:

( ) ( )min 2 202 21 1

S S S SV V D T V V D TIL LD R D R

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = − ⇒ =

⋅ ⋅− ⋅ − ⋅(1.22)

( )( )2

2

12 21

S S D D RV V D L fL fD R

⋅ − ⋅⋅= → ⋅ =

⋅ ⋅− ⋅(1.23)

Por lo tanto, la combinación mínima de inductancia y frecuencia de conmutaciónpara obtener corriente permanente en el convertidor elevador será:

( )2

min

12

D D RL

f⋅ − ⋅

=⋅

(1.24)

1.4.3.5 Rizado de la Tensión de Salida.

Las ecuaciones anteriores se han desarrollado suponiendo que la tensión de salida eraconstante y, por tanto, que la capacidad era infinita. En la práctica, una capacidad finitaproducirá una pequeña fluctuación o rizado en la tensión de salida. El rizado pico a pico de la tensión de salida puede calcularse a partir de la forma deonda de la corriente en el condensador, mostrada en la Figura 1.5.d. La variación de lacarga del condensador puede calcularse utilizando:

OO O

VQ I D T C V D TR

∆ = ⋅ ⋅ → ⋅ ∆ = ⋅ ⋅

(1.25)

Memoria Descriptiva

10

Por lo tanto, la expresión del rizado es:

O

O

V DV C R f

∆=

⋅ ⋅(1.26)

Siendo f la frecuencia de conmutación en Hercios.

1.4.3.6 Teniendo en Cuenta la Resistencia Parásita de la Bobina.

En el caso de que no consideremos despreciable la resistencia parásita de la bobinarL, tenemos que:

( )( )

2

2

111 1

O

S L

R DVV D D R r

− = − − ⋅ + (1.27)

max

12

O

S L

V RV r

= ⋅ (1.28)

Y como podemos observar en la Figura 1.7 los componentes reales, que producenpérdidas, impedirán que la salida se haga infinita.

Figura 1.7. Efectos de la rL.

1.5 Control de Corriente Máxima

1.5.1 Funcionamiento

La salida del convertidor se controla mediante la corriente de pico del inductor (iL).La señal de entrada de control es la corriente de referencia iC(t), siendo su valor el quecontrola el interruptor Q1, teniendo en cuenta que iL(t) seguirá la evolución de iC(t). Elciclo de trabajo D(t) no se controla de forma directa, pero depende de ic(t), así como de lacorriente del inductor, de la tensión del condensador y de la tensión de alimentación.

En el circuito de la Figura 1.8 se representa el esquema básico del control afrecuencia constante por pico de corriente. El pulso de reloj a la entrada Set del Latch

Memoria Descriptiva

11

inicia el periodo de conmutación (transistor ON), provocando que la salida Q del Latch semantenga en alto, y por tanto haciendo conducir el transistor Q1. Mientras Q1 conduce, lacorriente iS(t) es igual a iL(t) y aumenta con una pendiente positiva m1, la cual depende delos valores de la inductancia y de las tensiones del convertidor.

Figura 1.8. Esquema básico del control de corriente máxima de un convertidor elevador boost.

Cuando la corriente de la bobina iL(t) se iguala a la corriente de control iC(t), elcontrolador conmuta el transistor a OFF y la corriente del inductor decrece con unapendiente negativa m2 para el resto de período de conmutación. En la práctica a la hora demontar el circuito se comparan tensiones proporcionales a iL(t) e iC(t) utilizando unaconstante de referencia Rf .

Normalmente se utiliza un lazo de tensión para regular la tensión de salida V(t). Secompara la tensión de salida del boost V(t) con una tensión de referencia para podergenerar una señal de error. Y aplicando esta señal de error a una red compensadora seobtiene la señal de control iC(t)Rf.

Memoria Descriptiva

12

Figura 1.9. Forma de onda de la corriente de la bobina y de laseñal de control para el sistema de la Figura 1.8.

Uno de los inconvenientes de este control es la susceptibilidad al ruido en las señalesiS(t) e iC(t). El ruido puede resetear prematuramente el Latch, perturbando elfuncionamiento del controlador.

1.5.2 Inestabilidad para D > 0,5

Como se demostrará más adelante, un convertidor con control por corriente máximaes inestable cuando en estado estacionario el ciclo de trabajo es superior a 0,5. Para evitaresta inestabilidad, se modifica el control insertando una rampa adicional a la corriente desensado de la bobina iL(t). La Figura 1.9 muestra la forma de onda genérica de la corriente del inductor iL(t)operando en modo de conducción continua. La corriente iL(t) aumenta con una pendientepositiva m1 durante el primer subintervalo y disminuye con una pendiente m2 durante elsegundo subintervalo. Las expresiones generales de las pendientes m1 y –m2 son:

1 2g gV V V

m mL L

−= − = (1.29)

: Tensión de entrada del Boost.: Tensión de salida del Boost.: Inductancia de la bobina.

gVVL

Una vez conocidas las pendientes m1 y m2 se pueden determinar las relaciones entreiL(0), iC, iL(Ts) y d·Ts. Durante el primer subintervalo, la corriente del inductor crece con una pendiente m1hasta que se iguala a la señal de control iC.

( ) ( ) 10L C Li d Ts i i m d Ts⋅ = = + ⋅ ⋅ (1.30)

Memoria Descriptiva

13

Despejando d:

( )1

0C Li id

m Ts−

=⋅

(1.31)

De manera similar, para el segundo subintervalo tenemos que:

( ) ( ) 2 'L Li Ts i d Ts m d Ts= ⋅ − ⋅ ⋅ (1.32)

( ) ( ) 10L Li d Ts i m d Ts⋅ = + ⋅ ⋅ (1.33)

( ) ( ) 1 20 'L Li Ts i m d Ts m d Ts= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ (1.34)

En estado estacionario, iL(0)=iL(Ts), d=D, m1=M1 y m2=M2. Insertando estasrelaciones en la ecuación (1.34) obtenemos:

1 2 ' 0M D Ts M D Ts⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = (1.35)

O lo que es lo mismo:

2

1 'M DM D

= (1.36)

Consideremos ahora una pequeña perturbación en la corriente del inductor en t=0.

( ) ( )00 0L L Li I i= + (1.37)

Para estudiar la estabilidad del control de corriente máxima cuando se aplica unapequeña perturbación îL(nTS), tenemos que considerar que la perturbación tiende a cero trasn períodos. IL0 es el valor de iL(0) en estado estacionario y se considera que îL(0) es unaperturbación pequeña comparada con IL0.

En la Figura 1.10 se muestran las formas de onda de la corriente del inductor iL(t) yde la corriente del inductor perturbada îL(t). Por claridad, el valor de la perturbación de lacorriente del inductor se ha exagerado. El convertidor opera en estado estacionario, por lo tanto las pendientes m1 y m2esencialmente no varían. Se considera que el valor îL(0) es positivo, entonces el valor

( )Sd T⋅ es negativo. En el intervalo ( )0 St D d T≤ ≤ + ⋅ la diferencia entre las dos formas de

onda es îL(0). Por lo que en el siguiente subintervalo ( ) S SD d T t T+ ⋅ ≤ ≤ la diferencia entre

las dos formas de onda es îL(TS), siendo îL(TS) un valor negativo.

Memoria Descriptiva

14

Figura 1.10. Formas de onda de la corriente del inductor:estacionaria y perturbada.

Se puede utilizar la forma de onda en estado estacionario en el intervalo

( ) S SD d T t T+ ⋅ ≤ ≤ para expresar îL(0) como la pendiente m1 multiplicada por el intervalo

Sd T− ⋅ .

( ) 10L Si m d T= − ⋅ ⋅ (1.38)

Con el mismo criterio se puede utilizar la forma de onda perturbada para expresarîL(TS) como la pendiente m2 multiplicada por el intervalo Sd T− ⋅ .

( ) 2L S Si T m d T= ⋅ ⋅ (1.39)

Utilizando la expresión (1.38) para eliminar la variable d de la ecuación (1.39);quedando:

( ) ( ) 2

1

0L S Lmi T im

= ⋅ −

(1.40)

Teniendo en cuenta la expresión (1.36), la ecuación (1.40) queda:

( ) ( )0'L S L

Di T iD

= ⋅ −

(1.41)

Memoria Descriptiva

15

Generalizando para n periodos de conmutación, obtenemos la siguiente expresión:

( ) ( )( ) ( )1 0' '

n

L S L S LD Di n T i n T iD D

⋅ = − ⋅ ⋅ − = ⋅ −

(1.42)

'DD

α = − (1.43)

Si n tiende a infinito, la perturbación îL(n·TS) tiende a cero cuando es inferior a launidad, y tiende a infinito cuando es mayor a la unidad.

( )

D0 cuando - <1D'D cuando - >1D'

Si n T

⋅ ⋅ → ∞

(1.44)

Por lo tanto, para que el controlador opere de forma estable es necesario que:

0,5D < (1.45)

1.5.3 Compensación del Control de Corriente Máxima

La inestabilidad para ciclos de trabajo mayores de 0,5 es un inconvenienteimportante del control de corriente máxima, el cual no depende de la tipología delconvertidor. Para hacer que el convertidor sea estable para todos los ciclos de trabajoposibles se añade una rampa artificial de compensación a la corriente de sensado. Esta rampa compensadora tiene el efecto cualitativo de reducir la ganancia del lazode realimentación de sensado de corriente.

Figura 1.11. Rampa adicional compensadora.El transistor conmuta cuando iL(t)=ic-ia(t).

Memoria Descriptiva

16

Figura 1.12. Estabilización del control por corriente máximacon una rampa adicional en la corriente de sensado.

La rampa artificial presenta una pendiente ma que hará que el controlador hagaconmutar el transistor a OFF cuando:

( ) ( )c a S L Si i d T i d T= ⋅ + ⋅ (1.46)

Donde ia(t) es la forma de onda de la rampa artificial. De esta manera, el transistorconmutará a OFF cuando la corriente de la bobina sea igual a:

( ) ( )L S c a Si d T i i d T⋅ = − ⋅ (1.47)

Ahora pasamos a analizar la estabilidad del control de corriente máxima con larampa compensadora. La relación entre îL(0) e îL(TS) se puede determinar únicamente considerando elintervalo ( ) S SD d T t T+ ⋅ ≤ ≤ . Las expresiones îL(0) y îL(TS) se pueden expresar en función

de m1, m2 y ma:

( ) ( )10L S ai d T m m= − ⋅ ⋅ + (1.48)

Memoria Descriptiva

17

( ) ( )2L S S ai T d T m m= − ⋅ ⋅ + (1.49)

Aislando las variaciones del ciclo de trabajo d en las ecuaciones anteriores:

( ) ( ) 2

1

0 aL S L

a

m mi T im m

−= − +

(1.50)

Aplicando el análisis para n intervalos de conmutación, la expresión (1.50) queda:

( ) ( )( ) ( ) ( )2 2

1 1

1 0 0n

na aL S L S L L

a a

m m m mi n T i n T i im m m m

β − −

⋅ = − ⋅ ⋅ − = ⋅ − = ⋅ + + (1.51)

Figura 1.13. Forma de onda de la corriente del inductor en estadoestacionario y perturbada con la rampa de compensación.

Para n períodos de conmutación la magnitud de perturbación evolucionará según:

( )

2

1

2

1

0 cuando <1

cuando >1

a

aS

a

a

m mm m

i n Tm mm m

−− +⋅ ⋅ →

−∞ − +

(1.52)

Para que el control sea estable se tiene que cumplir que la pendiente ma tenga unvalor tal que sea menor a la unidad.

2

1

a

a

m mm m

β−

= −+

(1.53)

Si consideramos conocidos y estables los valores de las pendientes m1 y m2, podemosutilizar la expresión (1.36) para aislar m1 de la ecuación (1.53) para expresar en funciónde D, m2 y ma.

Memoria Descriptiva

18

2

2

1

'

a

a

mmmD

D m

β−

= −+

(1.54)

Un valor usual para ma es:

212am m= ⋅ (1.55)

Se puede verificar que con la relación (1.55) =-1 para un ciclo de trabajo de D=1.Este es el mínimo valor de ma para D=1 que asegura la estabilidad.

Otro valor típico es:

2am m= (1.56)

El cual provoca que el valor de sea cero para todos los valores posibles de D. Ycomo resultado îL(TS) es cero para cualquier valor de îL(0). Esto hace que el controlador nose sature. El sistema resuelve cualquier error pasados n períodos de conmutación (TS).

1.5.4 Modelo Equivalente

Una vez el controlador ha sido construido y estabilizado utilizando una rampacompensadora se tiene que diseñar el lazo de tensión para regular la tensión de salida. Paracalcular el lazo de realimentación se necesita un modelo equivalente del convertidor, elcual opere en current programmed control (CPM). A continuación se diseñará undiagrama funcional de bloques del control de corriente máxima con la presencia de larampa compensadora y el rizado de corriente.

Las condiciones transitorias en las que iL(0) no es igual a iL(TS) provocan que elrizado de la corriente del inductor en los subintervalos d·TS y ·TS sean m1·d· TS/2 ym2·d ·TS/2, respectivamente.

Por lo tanto el valor medio del rizado de la corriente del inductor es:

( ) 1 2 ''

2 2S

S SL T

m d T m d Ti t d d⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅

(1.57)

El valor medio de la corriente en la bobina se puede expresar como:

( ) ( ) 1 2 ''

2 2S S

S SL c a ST T

m d T m d Ti t i t m d T d d⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅

(1.58)

( ) ( )2 2

1 2'

2 2S S

S SL c a ST T

d T d Ti t i t m d T m m ⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅

(1.59)

Memoria Descriptiva

19

En la Figura 1.14 se muestra la forma de onda de la corriente del inductor iL(t) enpresencia de la rampa compensadora y del valor medio ( )Li t .

Figura 1.14. Relación entre el valor medio de la corrientedel inductor y la corriente de control.

Considerando las perturbaciones, podemos definir:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

1 1 1

2 2 2

S

S

L L LT

C C CT

i t I i t

i t I i t

d t D d t

m t M m t

m t M m t

= += += + = + = +

(1.60)

Es necesario perturbar las pendientes m1 y m2, ya que dependen de las tensiones delconvertidor. Con esta consideración las pendientes m1 y m2 quedan de la siguiente manera:

1

2

g

g

vm

Lv v

mL

=

− =

(1.61)

Memoria Descriptiva

20

Suponiendo que ma no varia (ma=Ma). Y substituyendo las ecuaciones (1.60) en laecuación (1.59), obtenemos:

( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2 2

1 1 2 2 ' '2 2

L L C C a S

S S

I i t I i t M T D d t

T TM m t D d t M m t D d t

+ = + − ⋅ ⋅ + +

− + ⋅ + ⋅ − + ⋅ + ⋅(1.62)

Si desarrollamos y linealizamos la expresión anterior se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 2

2 2

1 2

'

'2 2

L C a S S S

S S

i t i t M T D M T D M T d t

D T D Tm t m t

= − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅− ⋅ − ⋅

(1.63)

Utilizando la expresión (1.36), se puede simplificar la expresión anterior:

( ) ( ) ( ) ( )2 2

1 2'

2 2S S

L C a SD T D Ti t i t M T d t m m t⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ (1.64)

Las variaciones del ciclo de trabajo ( )d t de la ecuación anterior (1.64) se puedenexpresar de la siguiente manera:

( ) ( ) ( ) ( )2 2

1 2'1

2 2S S

C La S

D T D Td t i t i t m m tM T

⋅ ⋅= ⋅ − − ⋅ − ⋅

⋅(1.65)

Teniendo en cuenta que 1m y 2m dependen de ( )gv t y ( )v t , podemos escribir:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )m C L g g vd t F i t i t F v t F v t= ⋅ − − ⋅ − ⋅ (1.66)

Donde:

( )

2

1

2 12

'2

ma S

Sg

Sv

FM T

D TF

LD TF

L

= ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅

⋅= ⋅

(1.67)

Después de todas las consideraciones adoptadas y a partir de la expresión (1.66)podemos construir un diagrama de bloques, tal y como se muestra en la Figura 1.15, querepresenta el control de corriente máxima.

Memoria Descriptiva

21

Figura 1.15. Diagrama de bloques del control de corriente máxima.

El bloque Fm representa la función descriptiva del modulador PWM, donde Ma=1/Vm.Siendo Vm el valor máximo de la señal de rampa. Como se puede observar en la Figura 1.15, el diagrama de bloques contiene lasrealimentaciones efectivas de la corriente del inductor ( )Li t , de la tensión de salida ( )v t y

de la tensión de alimentación ( )gv t . A partir del diagrama de bloques de la Figura 1.15, implementar el control decorriente máxima a frecuencia constante con modulación de ancho de pulsos PWM resultasencillo, y no es necesario incluir la rampa compensadora, el latch y el clock.

1.6 Control Borroso

1.6.1 Introducción a la Lógica Borrosa

Las bases teóricas de la lógica borrosa fueron establecidas en 1965 por el profesorLofti A. Zadeh de la Universidad de California, en Berkeley. Esta lógica, en la que estánbasados los controladores borrosos, está mucho más cerca en espíritu de la manera derazonar de los humanos y del lenguaje natural que los sistemas lógicos tradicionales.Básicamente, la lógica borrosa proporciona un medio efectivo de capturar la naturalezainexacta del mundo real. En esencia, los controladores borrosos proporcionan un algoritmoque nos permite convertir la estrategia lingüística de control basada en el conocimiento deun experto, en una estrategia de control automática.

Control borroso y control convencional:

• El control convencional está basado en el modelo del proceso (planta) acontrolar: lineal y no lineal, continuo y discreto, en el dominio del tiempo otransformado. El lenguaje propio son las ecuaciones diferenciales o diferencias.

Memoria Descriptiva

22

• El control borroso parte del comportamiento del proceso a controlar, donde laintuición pesa tanto como la razón. El lenguaje propio son las reglas heurísticas(propias de cada caso en estudio). Y gracias a este lenguaje el controladorborroso es capaz de dar solución al control de plantas de difícil modeladomatemático.

Algunos ejemplos cotidianos que demuestran la capacidad del control borroso son:

• Conducir una bicicleta.• Mantener una escoba en posición vertical sobre un dedo.• Conducir un coche.• Etc.

1.6.2 Teoría de Conjuntos Borrosos

La teoría de conjuntos clásica dictamina que un elemento x pertenece o no pertenecea un conjunto A. El grado de pertenencia a un grupo solo puede ser 1 ó 0.Consecuentemente, con la teoría de conjuntos clásica es muy difícil expresar la vaguedad oimprecisión de un concepto. Es decir, que no podemos expresar de forma computacionalconceptos como “grande”, “frío”, “cerca”, etc. porque estos conceptos se asocian a lascosas con más grados de pertenencia que 0 ó 1. Por ejemplo, si definimos el concepto “persona alta” con la teoría de conjuntosclásica, lo podríamos representar como: x es alta si altura >= 190 cm. Esta definiciónimplicaría que una persona cuya altura fuera de 185 cm no sería considerada “personaalta”, cosa que está bastante alejado de la realidad. Para nuestra manera de razonar, estapersona sería considerada “alta” aunque no tanto como una persona cuya altura fuera de195 cm. Este problema de interpretación aparece al intentar clasificar este conceptohumano a través de conjuntos cuyas fronteras son abruptas y, por ello, se creó la teoría delos conjuntos borrosos: con el ánimo de solucionar la incapacidad de representación deconceptos humanos utilizando conjuntos tradicionales.

1.6.2.1 Conjunto Borroso

Un conjunto borroso es un conjunto sin límites abruptos ni claramente definidos.Pueden existir elementos con un cierto grado de pertenencia. El conjunto borroso estáasociado a un valor lingüístico, definido por una palabra, adjetivo o etiqueta lingüística(muy joven, joven, adulto, mayor, etc.). Y se define matemáticamente como:

( )( ) , FF u u u Uµ= ∈ (1.68)

Donde:

• [0,1], es la función de pertenencia.• µF(u), es el grado de pertenencia de la variable u.• U, es el dominio de la aplicación, llamado en terminología borrosa el Universo

de Discurso.

Memoria Descriptiva

23

La función de pertenencia representa la noción de la pertenencia parcial de unelemento a una clase. En consecuencia, la clase posee fronteras no abruptas y está definidapor sus elementos y los grados de pertenencia asociados. Esta función de pertenencia puede ser una curva arbitraria, y dependiendo de laaplicación y del diseñador se pueden elegir diferentes tipos de funciones. Las másfrecuentes son la triangular, trapezoidal y gausiana.

1.6.2.2 Operaciones Básicas de los Conjuntos Borrosos

Las tres operaciones básicas son: la intersección, la unión y el complemento deconjuntos borrosos. Y fueron definidos por Zadeh como:

• Intersección (AND) min(A,B): ( ) ( )( ) ,min ;A BA B x x xµ µ∩ = .

• Unión (OR) máx(A,B): ( ) ( )( ) ,max ;A BA B x x xµ µ∪ = .

• Complemento (NOT) no A: ( ) ( ) ( ) , 1A A AA x x x xµ µ µ¬ ¬¬ = = − .

1.6.2.3 Inferencia o Implicación

Los conjuntos y operadores borrosos se pueden considerar como los sujetos y losverbos de la lógica borrosa. Los conjuntos borrosos se combinan en reglas para definiracciones, como por ejemplo: si la temperatura es alta entonces enfría mucho. Para poder expresar algo útil es necesario hacer frases completas. Las afirmacionescondicionales, reglas SI-ENTONCES (if-then), son las que lo hacen posible:

SI condiciones ENTONCES actuaciones

SI (X es A) ENTONCES (T es B)

Al igual que en la teoría de conjuntos clásica, estas asociaciones se expresan a travésde subconjuntos del producto cartesiano (×) entre los dos universos.

El producto cartesiano fue definido por Zadeh como:

• Si A1,...,An son conjuntos borrosos en U1,...,Un respectivamente, el productocartesiano de A1,...,An es un conjunto borroso en el espacio producto U1×.....×Uncon la función de pertenencia siguiente:

( ) ( ) ( ) 1 1... 1 2 1, ,..., min ,...,n nA A n A A nx x x x xµ µ µ× × = (1.69)

Se entiende por inferencia borrosa la interpretación de las reglas SI-ENTONCES,con el objetivo de obtener las conclusiones de las variables lingüísticas de salida a partir delos valores actuales de las variables lingüísticas de entrada. Y los dos procedimientos másutilizados habitualmente son la inferencia según Mandani (max-min) y la inferencia segúnLarsen (max-dot).

Memoria Descriptiva

24

En el caso de Mandani se interpreta la unión como el valor máximo, la interseccióncomo el valor mínimo y el operador × como el valor mínimo. Y en el caso de Larsen seinterpreta la unión como el valor máximo, la intersección como el mínimo y el operador ×como el producto.

1.6.3 Controladores Borrosos

Como se puede observar en la Figura 1.16, el controlador borroso está constituidoprincipalmente por 5 componentes:

• Borrosificador. Realiza la función de convertir los valores de entrada en loscorrespondientes valores lingüísticos asociados a cada uno de los conjuntosborrosos. Es decir, proporciona el grado de pertenencia de la variable de entradaa cada una de las variables lingüísticas del sistema.

• Inferencia. Se encarga de proporcionar el valor de salida realizando la evaluaciónde las reglas que componen el sistema borroso.

• Base de datos. Contiene la información de las funciones de pertenencia asociadasa los valores lingüísticos y los dominios físicos de cada una de las variables.

• Base de reglas. Contiene el conjunto de reglas lingüísticas de control quecaracterizarán los objetivos y la estrategia de control definida por los expertos.

• Desborrosificador. Realiza la función inversa del borrosificador. Proporciona unvalor numérico de salida a partir del valor borroso de salida generado por la etapade inferencia.

A parte del controlador borroso encontramos dos etapas de adaptación:

• Normalización. Realiza una adaptación del rango de las variables de entrada a suscorrespondientes dominios dentro del controlador (universos de discurso).

• Des-normalización. De la misma manera que la etapa de normalización, realiza laadaptación del dominio de las variables de salida del controlador a suscorrespondientes dominios físicos.

Figura 1.16. Estructura básica de un controlador borroso.

Memoria Descriptiva

25

Los principales parámetros de diseño de un controlador borroso son:

• Estrategia de borrosificación.• Base de datos.• Base de reglas.• Inferencia.• Estrategia de desborrosificación.

1.6.3.1 Estrategia de Borrosificación

El proceso de borrosificación está relacionado con las vaguedades del lenguajenatural. Se trata de realizar una valoración subjetiva de un valor medio transformándolo enun valor subjetivo. La entrada del borrosificador es siempre un valor numérico (limitado al universo dediscurso de la variable de entrada) y la salida es un grado de pertenencia (siempre en elintervalo de 0 a 1). El borrosificador determina para cada valor no borroso de las entradasel grado en que ese valor pertenece a cada uno de los conjuntos borrosos a través de lasfunciones de pertenencia; esto se puede entender como la codificación de los valores deentrada del controlador borroso.

En la definición de los conjuntos borrosos es muy importante el conocimiento delsistema a controlar, así como las siguientes reglas:

• Si el número de conjuntos borrosos definidos sobre la variable lingüística eselevado tendremos una gran resolución, pero el coste computacional seráelevado.

• Las funciones de pertenencia con menor complejidad de implementación son lastriangulares y las trapezoidales.

• La densidad de conjuntos difusos cerca del punto de equilibrio del sistema acontrolar permite realizar un control más ajustado.

1.6.3.2 Base de Datos

En la base de datos se incluye todo aquello que proviene de la experiencia deldiseñador: la definición del universo de discurso de cada variable de entrada y salida, elnúmero de conjuntos borrosos de cada una de ellas y el diseño de las funciones depertenencia.

1.6.3.3 Base de Reglas

El comportamiento dinámico de un sistema borroso está caracterizado por unconjunto de normas o reglas lingüísticas basadas en el conocimiento del diseñador. Estosconocimientos se expresan con sentencias del tipo:

SI (condiciones de entrada) ENTONCES (acción a ejecutar)

Memoria Descriptiva

26

Estas sentencias pueden ser de 4 tipos:

• SISO: Simple Input Simple Output.• MISO: Multiple Input Simple Output.• SIMO: Simple Input Multiple Output.• MIMO: Multiple Input Multiple Output.

El conjunto de condiciones de entrada siempre está asociado a conceptos borrosos(grupos), mientras que el conjunto de acciones a ejecutar pueden ser de dos tipos distintos:

• Según Mandani: Cada uno de los consecuentes de las reglas está formado por unconjunto borroso.

o Ejemplo:SI (a es V) ENTONCES (r es B)

Siendo. a: La variable de entrada del control. r: La variable de salida del control. V y B: Conjuntos borrosos.

• Según Sugeno: Cada uno de los consecuentes de las reglas contiene una ecuacióncon una combinación de las variables de entrada.

o Ejemplo:SI (a es V) ENTONCES (r es B)

Siendo. a: La variable de entrada del control. r: La variable de salida del control. V: Conjunto borroso. B: Una ecuación (por ejemplo: B=2·e+56·ce).

1.6.3.4 Inferencia

La inferencia es la estrategia de razonamiento que se utiliza para obtener la salida delcontrolador. Las dos técnicas de razonamiento son la inferencia según Mandani y lainferencia según Larson, ya introducidas en el apartado 1.6.2.3 y que ahora se pasa aexplicar con más profundidad.

• Inferencia según Mandani (max-min):

Esta inferencia se muestra en la Figura 1.17, donde:

1. X e Y son las variables lingüísticas de entrada.2. A1, A2, B1 y B2 son conjuntos borrosos.3. C1 y C2 representan los valores borrosos de salida, obtenidos a partir de

la aplicación de la base de reglas.4. µC es el resultado borroso de la salida aplicando la inferencia de

Mandani.

Memoria Descriptiva

27

Figura 1.17. Inferencia según Mandani.

• Inferencia según Larsen (max-dot):

Esta inferencia se muestra en la Figura 1.18, donde:

5. X e Y son las variables lingüísticas de entrada.6. A1, A2, B1 y B2 son conjuntos borrosos.7. C1 y C2 representan los valores borrosos de salida, obtenidos a partir de

la aplicación de la base de reglas.8. µC es el resultado borroso de la salida aplicando la inferencia de Larsen.

Figura 1.18. Inferencia según Larsen.

Memoria Descriptiva

28

1.6.3.5 Desborrosificación

La etapa de desborrosificación es la última etapa del controlador borroso y laencargada de generar un valor no-borroso a partir del valor borroso generado en la etapa deinferencia. Los métodos de desborrosificación más habituales son:

• Centro de los máximos (CoM).• Centro de gravedad (CoG) o centro de área (CoA).• Mediana de los máximos (MoM).

Aunque el método más utilizado es el centro de gravedad (CoG) y como su nombreindica, este método determina el centro de gravedad del área generada por la combinaciónde todos los valores de la salida. La expresión matemática para calcular el centro de gravedad es:

( )

( )1

0

1

N

i x ii

N

x ii

x xZ

x

µ

µ

=

=

⋅=

∑

∑(1.70)

Siendo N el número de valores borrosos involucrados en la salida.

Figura 1.19. Método del centro de gravedad.

Por el Departamento de IngenieríaElectrónica, Eléctrica y Automática. El Ingeniero Técnico Industrial.

Dr. Enric Vidal Idiarte Gerardo Ramos Córdoba


29

2. Memoria de Cálculo

Memoria de Cálculo

30

2.1 Introducción

Como ya se ha comentado en el apartado 2.1 de la memoria descriptiva, el objetivode este proyecto es implementar un control de corriente máxima PWM con lazo de tensiónborroso. En la siguiente figura podemos observar el diagrama de bloques del controlador aimplementar.

Figura 2.1. Diagrama de bloques del controlador.

En este capítulo se explicará detalladamente el control implementado, tanto la partede hardware, como la parte de software. Se justificarán los diseños de los circuitos y suscomponentes. En el apartado 2.7 se hace referencia a los aspectos más significantes delboost utilizado, con el que se han obtenido los resultados experimentales

2.2 Visión General del Control

Dado que el microcontrolador se tiene que alimentar a una tensión de 0 V a 5 V, seadaptan todas las etapas analógicas a este rango de tensión. En la Figura 2.2 podemosobservar todas las partes del controlador con las variables que intervienen y su rango devalores.

Figura 2.2. Diagrama de bloques general del control.

En este apartado lo que se pretende es tener una visión general del controlimplementado.

El diagrama de bloques anterior lo podemos desglosar en 3 partes:

• Lazo de tensión, compuesto por la adaptación de señal (24 V 2,5V) y elrestador 1 (centrado en 2,5 V).

Memoria de Cálculo

31

• Control, compuesto por el microcontrolador, filtro anti-solapamiento yconversor A/D

• Lazo de corriente, compuesto por el restador 2, la ganancia INA y laganancia *2,24.

2.2.1 Lazo de Tensión

En esta parte intervienen dos elementos: la adaptación de señal y el primer restador.Estos dos elementos realizan operaciones puramente analógicas y aunque tienen misionesdistintas, están implementados con la misma configuración de amplificadoresoperacionales, el restador.

La adaptación de señal se encarga de adaptar el rango de tensiones de salida delboost (23,6 V ÷ 24,4 V) al rango de tensiones del controlador (0 V ÷ 5 V).

Con el primer restador se obtiene la variable ea (error adaptado) a partir de la tensiónde referencia y la tensión de la salida del boost adaptada. El resultado de la resta estácentrado en 2,5 V. Es decir, si el resultado lógico de la resta fuera 0 V, el restador daríacomo resultado 2,5 V.

2.2.2 Microcontrolador y conversor D/A

En esta parte encontramos el control Fuzzy, el conversor analógico-digital (integradoen el microcontrolador), el filtro anti-solapamiento de 3er orden y el conversor digital-analógico.

Figura 2.3. Detalle del microcontrolador y el conversor D/A

En la figura anterior tenemos el detalle del microcontrolador, el filtroanti-solapamiento y el conversor D/A, donde podemos observar las variables de entrada ysalida de cada bloque:

• ea (error adaptado), es la variable de entrada al conversor A/D. Su rango detensión es de 0 V a 5 V, el cual representa un rango de valores teóricos (er) queva desde -0,4 V hasta 0,4 V.

• et (error total digital), es una variable del programa que toma como valor elresultado de la conversión A/D. La conversión es de 10 bits, por lo tanto etdtendrá un rango de valores lógicos que van desde 0 hasta 1023.

Memoria de Cálculo

32

• Iref (intensidad de referencia digital), es la variable resultante del control Fuzzy ycomo el conversor D/A es de 8 bits, el rango de valores lógicos de Irefd va desde0 hasta 255.

• Irefa (intensidad de referencia adaptada), es la variable de salida del conversorD/A. Su rango de tensión es de 0 V a 5 V, el cual representa un rango de valoresteóricos (Irefr) que va desde 0 A hasta 3,2 A.

Más adelante se explicará con detalle esta parte del control, viendo las adaptacionesde señal, las características del microcontrolador, el conversor D/A y el filtroanti-solapamiento.

2.2.3 Lazo de Corriente

Esta parte del control es la encargada de realizar el control por corriente máxima afrecuencia constante con modulación de ancho de pulsos PWM.

Figura 2.4. Lazo de corriente

Para la implementación de este lazo se han utilizado dos etapas de ganancia, unrestador y el control PWM (SG3524 situado en el boost).

2.3 Lazo de Tensión

2.3.1 Restador 1

La función de esta etapa analógica es hallar el error adaptado (ea) a partir de la restaentre Vref y V24 centrada en 2,5 V. En el control se había establecido un rango de error (er)que iba desde -0,4 V a 0,4 V. Es decir, la tensión de salida del boost estaría entre 23,6 V y24,4 V. Pero para poder aprovechar al máximo el conversor A/D del microcontroladorPIC18F252, se adapta el rango de tensiones [-0,4 V ÷ 0,4 V] al rango de tensiones delconversor [0 V ÷ 5 V], siendo 2,5 V el 0 del valor teórico del error. Por ello el restador 1está centrado en 2,5 V.

Memoria de Cálculo

33

Figura 2.5. Esquema del restador 1.

En la Figura 2.5. podemos observar el esquema del restador, donde tenemos que:

• Vref, es la tensión de referencia. Con ella podemos regular la tensión de salidadel boost de 23,6 V a 24,4 V.

• V24 , es la tensión de salida del boost adaptada: 23,6 V 0 V y 24,4 V 5 V.• Y la referencia de 2,5 V es para centrar la resta en 2,5 V.

Si todas las resistencias del restador 1 son iguales, ea es:

( )24 ' 2,5ae Vref V= − + (2.1)

Para las resistencias del restador 1 se ha escogido un valor estándar de:

14 15 16 17 10R R R R k= = = = Ω

Como podemos observar, el resultado de la expresión (2.1) tendrá siempre un offsetde 2,5 V; esta tensión de referencia la obtenemos a partir del circuito de la Figura 2.6.

Figura 2.6. Referencia de tensión de 2.5 V.

Memoria de Cálculo

34

Este circuito no es más que un divisor de tensión con un seguidor de tensión. Si R44y R9 son iguales, en teoría Referencia valdría 2,5 V, pero eso si consideramos que lasresistencias son ideales. Si tenemos en cuenta las tolerancias tenemos que tener unelemento que nos permita acabar de ajustar la tensión, y ese elemento es el potenciómetroR8. Esta referencia de tensión no tiene que tener un rango de regulación muy amplio, porlo que el valor de las resistencias escogidas es:

44 9 10 8 1R R k y R k= = Ω = Ω

Para generar la señal Vref también se utiliza la configuración de la Figura 2.6., perocon distintos valores de resistencias. Concretamente el circuito para obtener la Vref es elmostrado en la Figura 2.7.

Figura 2.7. Circuito de Vref.

Para Vref sí que nos interesa tener un rango de tensiones más elevado que para latensión de referencia de 2,5 V, ya que con Vref se acabará de ajustar la tensión de salidadel boost. Por ello se han escogido los siguientes valores de resistencias:

11 12 13 10R R R k= = = Ω

En el apartado 2.2.1 se dijo que con la tensión Vref se podría llegar a ajustar la salidadel boost entre 23,6 V y 24,4 V. Esto sería cierto siempre y cuando el rango de tensionesde Vref fuera de 0 V a 5 V, pero en el montaje de la Figura 2.6. Vref puede ir desde 1,66 Vhasta 4,76 V, suficiente rango de tensiones para poder compensar las posibles pérdidas delboost y los errores de aproximación del control.

2.3.2 Adaptación de Señal (24 V 2,5 V)

La salida del boost puede oscilar entre 23,6 V y 24,4 V, pero en la placa de controlsólo se dispone de 5 V. Con lo que no se puede hallar el error directamente y es necesarioadaptar el rango de tensiones de salida del boost al rango de tensiones que tenemos en laplaca de control: [0 V ÷ 5 V].

Memoria de Cálculo

35

Para realizar la adaptación de señal se utiliza un circuito muy parecido al delrestador 1, concretamente se utiliza el circuito representado en la Figura 2.8., donde V1 son5 V y V24 es:

24 24 1' 1Rd Ra RaV V VRc Rd Rb Rb

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + (2.2)

Figura 2.8. Adaptación de señal 24 V 2,5 V.

La relación que se intenta conseguir en la adaptación de señal se muestra en laFigura 2.9., y su expresión matemática es:

24 24' 6, 25 147,5V V= ⋅ − (2.3)

Figura 2.9. Relación entre V24’ y V24.

Para adaptar la expresión (2.2) a la ecuación de la recta (2.3) tendremos que:

1 6, 25Rd RaRc Rd Rb

⋅ + = + (2.4)

1 147,5Ra VRb

⋅ = (2.5)

Memoria de Cálculo

36

Si consideramos que V1 son 5 V (Vcc), a partir de la ecuación (2.5) tenemos que:

29,5RaRb

= (2.6)

Si Ra es un potenciómetro multivuelta de 47 k con el que obtenemos 29,5 k , laresistencia Rb tiene que ser de 1 k .

Tomando los valores de resistencias anteriores, la ecuación (2.4) queda de lasiguiente forma:

( )1 29,5 6,25RdRc Rd

⋅ + =+

(2.7)

Despejando:

0, 2577RdRc

= (2.8)

O lo que es lo mismo:

3,88RcRd

= (2.8)

Si Rc es un potenciómetro multivuelta de 10 k con el que obtenemos 3, 88 k Rdtiene que ser una resistencia de 1 k . Tomando estos supuestos valores de resistencias, tenemos que la tensión V(+) delamplificador operacional (TLC227X) para una V24 de 24,4 V es de 5 V. En lasespecificaciones del TLC227X encontramos que la tensión máxima de funcionamiento enlas patillas V(-) y V(+) es de Vdd – 1,5. Como Vdd = 5 V, la tensión máxima recomendadapor el fabricante en las patillas V(-) y V(+) es de 3,5 V, cambiando los valores de lasresistencias nunca podremos asegurar esa tensión máxima. Ahora bien, si reducimos latensión V1 tendremos que aumentar la relación entre las resistencias Ra y Rb. Al aumentaresta relación, Rd será más pequeña en relación con Rc, cosa que nos permitirá reducir latensión en las patillas V(-) y V(+) del amplificador operacional.

Si suponemos que V1 son 2,5 V, a partir de la expresión (2.5) obtenemos la nuevarelación entre Ra y Rb:

59RaRb

= (2.9)

Como no hay resistencias con valor normalizado que nos dé esa relación, escogemosla relación de valores normalizados más aproximada:

56 y 1Ra k Rb k= Ω = Ω (2.10)

Memoria de Cálculo

37

Con estos valores de resistencias no tenemos la relación descrita en la ecuación (2.9)y la ecuación (2.5) ya no se cumple, por lo que tendremos que acabar de ajustar V1 paraque la relación descrita en la ecuación (2.5) se cumpla.

156 147,5V⋅ = (2.11)

1 2,634V V= (2.12)

A partir de los valores de Ra y Rb (2.10) se obtienen los valores de Rc y Rd:

( )1 56 6, 25RdRc Rd

⋅ + =+

(2.13)

0,123RdRc

= (2.14)

Si Rc = 10 k , Rd tiene que valer 1,23 k . Como ese valor no está normalizado secoloca una resistencia de 560 en serie con un potenciómetro multivuelta de 1 k , demanera que con el ajuste del potenciómetro se pueda tener un valor de Rd = 1,23 k .

En la Figura 2.10. se muestra el esquema real del circuito.

Figura 2.10. Esquema real de la adaptación de señal 24 V 2,5 V.

Para obtener los 2,634 V de V1 se ha optado por la misma configuración y losmismos valores de resistencias descritos en la Figura 2.7.

Si observamos la Figura 2.8. y la Figura 2.10. podemos determinar que:

3 1R k= Ω4 56R k= Ω5 10R k= Ω

6 560R = Ω7 1R k= Ω

Memoria de Cálculo

38

Para terminar con este apartado, a partir de las expresiones (2.2) y (2.3) podemosdeducir que con V1 se puede regular el offset y que con R7 (Rd) se puede regular lapendiente de la relación de transformación.

2.4 Microcontrolador y conversor D/A

Esta es la parte más crítica del control y en la que hay mayor concentración deelementos. Aquí encontramos:

• El filtro anti-solapamiento de 3er orden. Su misión es filtrar el ruido de altafrecuencia generado por la planta para evitar un posible aliasing y podergarantizar el teorema de muestreo de Nyquist.

• El Conversor A/D de 10 bits.• El microcontrolador, donde se albergan el control Fuzzy y el conversor A/D.• El Conversor D/A de 8 bits.

2.4.1 Filtro Anti-Solapamiento

El filtro anti-solapamiento es un filtro paso-bajo de 3er orden del tipo Butterworth,cuya función de transferencia es la siguiente:

( )3

03 2 2 3

0 0 02 2H s

s s sω

ω ω ω=

+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +(2.15)

Según el criterio de Nyquist, la frecuencia de muestreo (fs) tiene que ser el doble omayor que la frecuencia de la señal a muestrear. Esto quiere decir que como el controlmuestrea a 20 kHz, la frecuencia de corte (fc) del filtro tiene que ser menor o igual a10 kHz.

2s

cff ≤ (2.16)

La relación señal-ruido se define como:

[ ] 6,02 1,76S dB bN

= ⋅ + (2.16)

Donde b es el número de bits utilizados en la conversión A/D.

La señal a convertir tiene una componente frecuencial máxima de 10 kHz y la fuenteprincipal de ruido son las conmutaciones a 100 kHz del boost. Por lo que la frecuencia dela señal y la frecuencia de la fuente de ruido están distanciadas aproximadamente unadécada. Si aplicamos la ecuación (2.16) a una conversión de 10 bits, tenemos que la relaciónseñal-ruido es de 61,96 dB y como la señal dista una década de la fuente de ruido, laelección de un filtro de 3er orden es suficiente para garantizar una conversión correcta.

Memoria de Cálculo

39

El circuito utilizado para realizar la función de filtro es el representado en laFigura 2.11.

Figura 2.11. Filtro anti-solapamiento.

La función de trasferencia del filtro es:

( )2

1 119 20 7 8 18 6

11 1 118 619 8 20 8 19 20 7 8

R R C C R CH sSs s

R CR C R C R R C C

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ++ ⋅ + + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(2.17)

La ecuación (2.15) la podemos expresar de la siguiente forma:

( )2

0 02 2

0 0 0

H ss s s

ω ωω ω ω

= ⋅+ ⋅ + +

(2.18)

Y si equiparamos términos entre las ecuaciones (2.17) y (2.18), tenemos:

20

120 19 8 7R R C C

ω =⋅ ⋅ ⋅

(2.19)

01

18 6R Cω =

⋅(2.20)

01 1

19 8 20 8R C R Cω = +

⋅ ⋅(2.21)

Como la frecuencia de corte son 10 kHz, podemos calcular 0 de la siguientemanera:

0 2 2 10.000 62831,853cf rad segω π π= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = (2.22)

A partir de las ecuaciones (2.20) y (2.22) establecemos R18 y C6:

1 62831,85318 6

rad segR C

=⋅

(2.23)

Memoria de Cálculo

40

Si R18 = 10 k entonces C6 = 1,59 nF, que aproximando al valor normalizadoqueda: C6 = 1,5 nF.

Si fijamos C8 = 15 nF, a partir de las ecuaciones (2.21) y (2.22) obtenemos:

61 1 942, 477 1019 20R R

−+ = ⋅ (2.24)

Si establecemos que R20 = 10 k , entonces R19 = 1,187 k , que aproximando alvalor normalizado queda: R19 = 1,2 k .

Finalmente, a partir de la ecuación (2.19) obtenemos el valor de C7:

3 3 9 2

17 1, 40710 10 1, 2 10 15 10 62831,853

C nF−= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(2.25)

Y aproximando al valor normalizado: C7 = 1,5 nF.

El siguiente cuadro resume el valor de los componentes que conforman el filtroanti-solapamiento:

18 10R k= Ω

19 1, 2R k= Ω

20 10R k= Ω

6 1,5C nF=

7 1,5C nF=

8 15C nF=

El diagrama de Bode del filtro diseñado se ilustra en la Figura 2.12.

Figura 2.12. Diagrama de Bode del filtro anti-solapamiento.

Memoria de Cálculo

41

2.4.2 Conversor A/D

El conversor analógico-digital que se utiliza está integrado en el microcontroladorPIC18F252 de Microchip. Se trata de un conversor de 10 bits, por lo tanto la señalanalógica de entrada se puede transformar en una señal discreta con 210 estados distintos:[0 ÷ 1023].

Como la señal a convertir (ea) va de 0 V a 5 V, configuramos el conversor A/D paraque la conversión la haga desde GND (0 V) hasta Vcc (5 V), quedando una resolución de:

Resolución del conversor 5 4,883en función de la señal 1024

mVestado

a

Ve estados

= =

(2.26)

En cambio si consideramos la tensión de salida del boost (V24 = [-0,4 V ÷ 0,4 V]), laresolución del conversor sería:

24

Resolución del conversor 0,8 0,7813en función de la señal 1024

mVestado

VV estados

= =

(2.27)

Resumiendo, la conversión sería de la siguiente forma: una variación de la tensión desalida del boost (V24) de 0,7813 mV implicaría una variación de tensión en el erroradaptado (ea) de 4,883 mV, la cual implicaría un cambio de un bit en el conversor A/D. Esdecir, cualquier cambio igual o mayor en la tensión de salida del boost de 7,813 mV seríadetectado por el control.

El tiempo de conversión del D/A es programable, aunque existe un tiempo mínimode conversión.

2.4.2.1 Tiempo de conversión

El tiempo de conversión (TSAMPLING) viene dado por la siguiente expresión:

SAMPLING ACQ ADT T K T= + ⋅ (2.28)

Donde:

• TACQ, es el tiempo de adquisición: Tiempo que tarda el condensador delconversor A/D en cargarse.

• TAD, es el tiempo de conversión: Tiempo que tarda el conversor A/D en convertirun dato.

• K, es una constante que va en función de los bits de la conversión. Para unaconversión de 10 bits K = 12.

A la hora de realizar la conversión se debe asegurar que:

minADNT Fosc≥ (2.29)

Memoria de Cálculo

42

Siendo:

• TAD|min1 = 1,6 s.

• N, un factor de escala que se establece por programa. N puede valer: 2, 4, 8, 16,32 ó 64.

• Fosc, la frecuencia de oscilación.

En nuestro caso el cristal es de 10 MHz y tenemos activado el HS-PLL2 para que elmicrocontrolador trabaje a su frecuencia máxima, 40 MHz. Por lo tanto, Fosc son 40 MHz,y esto quiere decir que para cumplir la condición de la ecuación (2.28) es necesario quecomo mínimo N = 64.

Figura 2.13. Tiempo total de la conversión A/D.

Para poder calcular el tiempo mínimo total de la conversión digital-analógica nosqueda saber el parámetro TACQ, cuya expresión se muestra a continuación:

ACQ AMP C COFFT T T T= + + (2.30)

Siendo:

• TAMP, Amplifier Settling Time: 2 s.• TC, Holding Capacitor Charging Time.• TCOFF, Temperature Coeficient.

Donde:

( ) ( )ln 1 2048C HOLD IC SS ST C R R R= − ⋅ + + ⋅ (2.31)

( ) ( )25 0,05 sCOFFT temp C Cµ= − ° ⋅ ° (2.32)

1 Dato extraído del manual del PIC18F252.2 Para más información ver el manual del PIC18F252.

El condensador del A/Dempieza a cargarse.

El condensador ya está cargadoy empieza la conversión.

Fin de la conversión

A/D Sample Time.

TACQ K·TAD

Memoria de Cálculo

43

Figura 2.14. Esquema del conversor A/D.

Como se observa en la Figura 2.14. y en la expresión (2.31), el tiempo que tarda elcondensador CHOLD depende entre otras cosas de la resistencia RS. Para realizar un cálculopesimista de este tiempo escogemos una resistencia de 1 k .

Los valores de resistencias, temperatura y condensador que intervienen en laecuación (2.31) son:

• RIC = 1 k .• RSS = 7 k (Vdd = 5 V).• RS = 1 k .• CHOLD = 120 pF.• Consideramos una temperatura de 50 C.

Y sustituyendo estos valores en las ecuaciones (2.31) y (2.32) tenemos:

( ) ( )12 3 3 3120 10 1 10 7 10 1 10 ln 1 2048 8,235CT sµ−= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ = (2.31)

( ) ( )50 25 0,05 s 1,25COFFT C C C sµ µ= ° − ° ⋅ ° = (2.32)

Con estos valores la ecuación (2.30) queda:

6 6 62 10 8, 235 10 1, 25 10 11,485ACQT sµ− − −= ⋅ + ⋅ + ⋅ = (2.33)

Ahora bien, en nuestro caso, al no cambiar de canal a la hora de realizar laconversión, el condensador no se descarga y siempre va siguiendo la evolución de latensión a convertir, por lo que podemos determinar que el tiempo de TACQ, una vez enmarcha el control, será cero. Este tiempo de adquisición sólo nos afecta en la primeramuestra, al arrancar el control.

Memoria de Cálculo

44

El tiempo de conversión de la primera muestra al arrancar el control es:

6 611, 485 10 12 1,6 10 30,685SAMPLINGT Sµ− −= ⋅ + ⋅ ⋅ = (2.34)

Y el tiempo de conversión a partir de la primera muestra una vez arrancado el controlpasa a ser de 19,2 µs.

2.4.2.2 Frecuencia de Muestreo

La frecuencia de muestreo del controlador son 20 kHz, por lo tanto el tiempomáximo permitido para la ejecución del control borroso es de 50 µs. Una vez implementado el algoritmo y comprobados los tiempos de ejecución, nosencontramos con que el tiempo empleado en la conversión es excesivo para poder ejecutarel control borroso en 50 µs.

El fabricante del PIC18F2523 no asegura una correcta conversión si se reducen lostiempos indicados en el apartado anterior. Pero comprobando empíricamente sufuncionamiento con N = 16 (ecuación 2.29), en lugar de N = 64, conseguimos reducir eltiempo de la conversión a 4,8 µs con un error de ± 2 bits.

El error de ± 2 bits derivados de la conversión A/D se puede asumir e incluso llega aser casi despreciable. En el apartado 2.7.5 se explica con detalle cómo afecta este error deconversión en el control borroso.

2.4.3 Control Fuzzy (Borroso)

Este control está implementado de forma digital en el microcontrolador PIC18F252de Microchip. La finalidad de este control es obtener una intensidad de referencia a partir de unerror de tensión, mediante la aplicación de unas reglas lógicas y de una inferencia borrosa.

2.4.3.1 Variables que Intervienen en el Control

Para poder interpretar el algoritmo que implementa el controlador borroso, hemosagrupado las diferentes variables utilizadas en tres grupos: digitales (sin subíndice), detensión (subíndice a) y teóricas (subíndice r).

A continuación se muestra la interpretación de las variables utilizadas:

• er: representa el error teórico o real. Representa el error que tenemos en la salidadel boost: V24 = 24 ± er. Su rango de tensiones es: er = [-0,4 V ÷ 0,4 V].

• cer: representa el cambio de error teórico. Se obtiene al realizar la siguiente resta:cer = |e (k)| – |e (k-1)|. Su rango de tensiones es: cer = [-0,04 V ÷ 0,04 V].

3 Microchip (www.microchip.com).

Memoria de Cálculo

45

• Irefr: representa la referencia de corriente teórica. Esta intensidad sería la quequeremos que pase por la bobina, y su rango de corrientes es:Irefr = [0 A ÷ 3,2 A].

• Iref_antr: representa la referencia de corriente teórica en el anterior periodo demuestreo. Su rango de valores es: Iref_antr = [0 A ÷ 3,2 A].

• Iref: representa la referencia de corriente digital. Esta intensidad es una variableinterna del control borroso y es una variable de 8 bits, con lo que su rango devalores es: Iref = [0 ÷ 255].

• et: representa el error total. Es el valor que se obtiene de la conversión A/D de 10bits, por lo que su rango de valores es: et = [0 ÷ 1023]. Este error es una variableinterna del control borroso.

• e: representa el error digital. Es una variable interna del controlador borroso y seobtiene al realizar la siguiente resta: e = et – 511. Su rango de valores es:e = [-511 ÷ 512].

• ce: representa el cambio de error digital. Es una variable interna del controladorborroso y se obtiene al realizar la siguiente resta: ce = et(k) – et(k-1). Su rango devalores es: ce = [-51 ÷ 51].

• Iref_ant: representa la referencia de corriente digital en el anterior periodo demuestreo. Es una variable interna del controlador borroso. Su rango de valoreses: Iref_ant = [0 ÷ 65536].

• et_ant: representa el error total en el anterior periodo de muestreo. Es unavariable interna del controlador borroso. Su rango de valores es:et_ant = [0 ÷ 1023].

• ea: representa el error adaptado. Es la adaptación del error teórico al rango detensiones de la placa de control: [0 V ÷ 5 V].

• Irefa: representa la intensidad de referencia adaptada. Es la adaptación de laintensidad de referencia teórica al rango de tensiones de la placa de control:[0 V ÷ 5 V]

A continuación se muestran las distintas relaciones entre las variables de entrada ysalida del microcontrolador representadas en la Figura 2.15.

0,8 50, 4 2,55 0,80,8 10230, 4 511,5

1023 0,85 1023

1023 5

r a a r

r r

a a

e e e e

e et et e

e et et e

= − + ⋅ → = + ⋅

= − + ⋅ → = + ⋅

= ⋅ → = ⋅

(2.35)

5 512553,2 255255 3, 2

5 3,23, 2 5

a a

r r

a r r a

Iref Iref Iref Iref

Iref Iref Iref Iref

Iref Iref Iref Iref

= ⋅ → = ⋅

= ⋅ → = ⋅

= ⋅ → = ⋅

(2.36)

Memoria de Cálculo

46

2.4.3.2 Adaptación de Señales

En la implementación digital de controladores es muy importante minimizar loserrores de conversión y de cuantificación. Por ello se ha adaptado el error teórico (er) alrango de tensión máximo del conversor A/D (0 V a 5 V) y también se ha adaptado lasalida del microcontrolador para aprovechar todo el rango de tensiones que disponemos enla placa de control (0 V a 5 V). En la Figura 2.15. se pueden observar como se realizanestas dos adaptaciones.

Figura 2.15. Adaptación de señales de entrada y salida al microcontrolador.

Pero al modificar estas señales no tenemos una correspondencia unitaria con elcontrol a implementar, por lo que hay que deshacer el efecto de estas adaptaciones deseñal.

La adaptación de er a ea se contrarresta por programa, lo que quiere decir queinternamente en el microcontrolador se realiza la siguiente operación:

0,8 2,55

e ⋅ − (2.37)

El desplazamiento del cero (-2,5) se resuelve internamente discriminando cuandoestamos en la parte negativa y en la parte positiva: e = et – 511. Entonces nos queda:

0,85

e ⋅ (2.38)

Como en el control sólo hay operaciones lineales, podemos agrupar las dos gananciasque tenemos en el programa, quedando una ganancia resultante de:

0,8 5 15 3, 2 4

⋅ = (2.39)

Esta ganancia resultante la podríamos aplicar al valor de entrada o al valor de salidadel control. Por otra parte hay una reducción de bits a la salida del microcontrolador con respectoa la entrada del mismo. Concretamente la variable de entrada es de 10 bits y la variable desalida es de 8 bits, lo que comporta un desplazamiento de dos bits a la derecha en lavariable de salida.

Memoria de Cálculo

47

Para reducir el tiempo en la ejecución del programa se decide incluir la adaptación de10 bits a 8 bits y la ganancia de la ecuación (2.39) en una sola operación. Esto quiere decirque el resultado del control borroso estará dividido por 16, 1/4 de la adaptación de bits y1/4 de la ganancia resultante de la expresión (2.39).

La adaptación de señal de Irefr a Irefa se contrarresta en el lazo de corriente (verapartado 2.5.3).

2.4.3.3 Conjuntos Borrosos

En la Figura 2.16. están representados los distintos conjuntos borrosos queconforman el control, distintas interpretaciones de la variable error (et, er y e), el grado depertenencia teórico (GPr) y el grado de pertenencia utilizado en el algoritmo (GP).

A continuación se definen los dos grados de pertenencia mencionados en el párrafoanterior:

• GPr, es el grado de pertenencia teórico, que va desde 0 hasta 1.• GP, es el grado de pertenencia utilizado dentro del programa. No es más que el

grado de pertenencia teórico multiplicado por 16. Esto se hace porque con elmicrocontrolador no podemos trabajar con decimales debido al costecomputacional que representan ese tipo de datos. De esta manera tenemos unadiscretización en 16 niveles del grado de pertenencia.

Figura 2.16. Funciones de pertenencia de las distintasinterpretaciones de la variable de error.

Partiendo de la figura anterior podemos dividir el error et en las siguientes zonas:

• N y NM tiene 129 estados: de 0 hasta 128.• NM y NP tiene 127 estados: de 129 hasta 255.• NP tiene 192 estados: de 256 hasta 447.• NP y Z tiene 51 estados: de 448 hasta 498.• Z tiene 26 estados: de 499 hasta 524.• Z y PP tiene 51 estados: de 525 hasta 575.• PP tiene 192 estados: de 576 hasta 767.

Memoria de Cálculo

48

• PP y PM tiene 127 estados: de 768 hasta 894.• PM y P tiene 129 estados: de 895 hasta 1023.

Como podemos observar en los puntos anteriores, cada zona en la que hemosdividido et está formada por uno o dos conjuntos borrosos. Cada conjunto borroso tiene suregla de control, y en función del grado de pertenencia influirá en mayor o menor medidaen la variable de salida Iref.

2.4.3.4 Implementación del Controlador Borroso

Como ya se ha indicado en el apartado 2.4.2.2 la frecuencia de muestreo delcontrolador son 20 kHz, por lo tanto el tiempo máximo de ejecución del control es de50 µs.

Las reglas teóricas del controlador borroso a implementar son las siguientes:

• If (er is N) then Irefr = 1.• If (er is P) then Irefr = 2,5.• If (er is NM) then Irefr = 1,7.• If (er is PM) then Irefr = 3.• If (er is NP) then Irefr = 0,5 · er + 6,4373 · cer + Iref_antr.• If (er is PP) then Irefr = 0,5 · er + 6,4373 · cer + Iref_antr.• If (er is Z) then Irefr = 0,0382 · er + 1,875 · cer + Iref_antr.

Los conjuntos borrosos más alejados del punto de equilibrio (N, P, NM y PM) tienencomo regla una constante, en cambio los conjuntos borrosos que están más cerca del puntode equilibrio (NP, Z y PP) tienen como regla una ley de control PI.

Realizar operaciones con números en coma flotante en el PIC18F252 requieredemasiado tiempo como para poder ejecutar el control en menos de 50 µs. Es por ello quepara no trabajar con ese tipo de datos se utilizan dos tácticas distintas, dependiendo de si laregla es una constante o una ley de control PI. En el caso de que la regla sea una ley de control PI se optó por multiplicarpreviamente las constantes por 16, realizar las distintas operaciones y luego dividir elresultado por 16. De esta manera tenemos casi el mismo resultado que con el controlborroso teórico. El error que pudiéramos tener al realizar estas operaciones se debeúnicamente a la división, ya que en la multiplicación por 16 no tenemos ningún errorporque el resultado de 0,5 · 16, 6,4373 · 16 y 1,875 · 16 son números enteros y alrealizar la división se produce un truncamiento. Este tratamiento no se puede hacer a la constante 0,0382 que está en una ley decontrol PI del conjunto Z, ya que aunque la multipliquemos por 16 seguimos teniendo unnúmero menor a la unidad. Para solucionar este problema se ha decidido incluir en unatabla la multiplicación de 0,0382 · 16 · e, cuyo resultado sí es un número mayor a launidad; aunque con este procedimiento tenemos el inconveniente de que aquí sí tenemosuna aproximación a la hora de multiplicar, y por supuesto un truncamiento al dividir.

En el caso de que la regla sea una constante, únicamente con transformar el dato deIrefa a Iref tenemos un número entero aproximado. La relación de transformación sedescribe en la ecuación (2.36) y el error máximo que podemos tener en la aproximación delentero resultante de la conversión es de medio bit.

Memoria de Cálculo

49

El inconveniente de los números en coma flotante también afecta al grado depertenencia, al que también multiplicamos por 16, de manera que tenemos un grado depertenencia de 0 a 16.

Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, en el microcontrolador seimplementan las siguientes reglas:

• If (er is N) then Iref = 80.• If (er is P) then Iref = 199.• If (er is NM) then Iref = 135.• If (er is PM) then Iref = 239.• If (er is NP) then Iref = (8 · e + 103 · ce + Iref_ant) / 16.• If (er is PP) then Iref = (8 · e + 103 · ce + Iref_ant) / 16.• If (er is Z) then Iref = (ez_Z[] + 30 · ce + Iref_ant) / 16.

El algoritmo implementado en el microcontrolador tiene las siguientessingularidades:

• Se han creado dos tablas con los valores de salida para las funciones depertenencia en las zonas en que los dos conjuntos borrosos son constantes:N_ NM y PM_P.

• Para reducir el tiempo en la ejecución del programa en las zonas de pertenenciaNP_Z y Z_PP, el resultado de la operación 8 · e se ha incluido en 2 tablas,e_NP_Z[] y e_Z_PP[].

• Como ya se ha explicado en los párrafos anteriores, en las zonas de pertenenciaNP_Z, Z y Z_PP el resultado de la operación 0,0382 · 16 · e se ha incluido en 3tablas, ez_NP_Z[], ez_Z_PP[] y ez_Z.

• El grado de pertenencia en vez de ir de 0 a 1 va de 0 a 16, esto implica 16 gradosde pertenencia posibles. No se han incluido más grados de pertenencia porque sepodrían producir desbordamientos en las variables intensidad e Iref_ant.

• Se han incluido límites superiores e inferiores en todos los grupos para evitardesbordamientos de variables.

La desborrosificación utilizada en el controlador borroso es por centro de gravedad.En este control, en las zonas en que coinciden dos conjuntos borrosos, éstos se cruzan en elpunto medio del grado de pertenencia: 0,5 (en programa 8). Con lo que el divisor delmétodo de centro de gravedad será siempre unitario.

( )1

1N

x ii

xµ=

=∑ (2.90)

En el siguiente diagrama de flujo se muestra de forma detallada todo el programaimplementado en el microcontrolador.

Memoria de Cálculo

50

INICIO

Configuraciones:Puerto C como salida

Conversor A/DTimer0

Tiempo de espera delconversor A/D

¿bucle = 1?

Cargar el Timer0 a65045 (50 s)

SI

2

FIN

NO

Activar elconversor A/D

¿Fin de laconversión?

SI

Cálculo de e y ce

1

Memoria de Cálculo

51

¿Z_PP?

Cálculo de IrefIref_ant = Iref

SI

NO

¿NP_Z?


¿NM_NP?


¿N_NM?

Valor de Iref en tabla: N_NM[]Iref_ant = Iref

¿PM_P?

Valor de Iref en tabla: PM_P[]Iref_ant = Iref

NO

NO

NO

NO

SI

SI

SI

SI

3

4

4

4

4

4

1

Memoria de Cálculo

52

4

e_ant = eet_ant = et

¿Han pasado50 s?

Se actualiza la salidacon el valor de Iref:

(PORTC = Iref)

SI

NO

2

¿Z?


NO

SI

3

4

¿PP_PM?


4

NO

¿NP?


4

NO

¿ PP?


4 4

NO

SI

SI

SI

Memoria de Cálculo

53

2.4.4 Conversor D/A

El conversor D/A es el encargado de transformar el dato digital de la variable Iref alvalor analógico de la variable Irefa. La relación de transformación está descrita en laecuación (2.36) y el rango y características de las variables Iref e Irefa están descritos en elapartado 2.4.3.1.

El circuito utilizado para realizar el conversor D/A es el representado en laFigura 2.17.

Figura 2.17. Conversor D/A.

El circuito de la figura anterior es un conversor D/A con matriz de resistenciasR-2R, con los siguientes valores de resistencias:

30 29 28 27 26 25 24 23 20R R R R R R R R k= = = = = = = = Ω

31.1 31.2 31.3 31.4 32.1 32.2 32.3 32.4 34 10R R R R R R R R R k= = = = = = = = = Ω

Se ha utilizado este circuito y no un chip específico porque resulta más económicoque un DAC comercial.

Memoria de Cálculo

54

La expresión de la salida del circuito del conversor D/A es:

7 6 5 4 3 2 1 02 4 8 16 32 64 128 256a

bit bit bit bit bit bit bit bitIref = + + + + + + + (2.91)

De la expresión anterior se obtiene que las tensiones analógicas máxima y mínimadel conversor, siendo 5 V para “1” lógico y 0 V para “0” lógico, son 4,98 V y 0 Vrespectivamente.

La resolución del control en función de la intensidad teórica de salida (Irefr) y latensión de salida del conversor D/A (Irefa) son:

Resolución del control 3,2 A 12,549en función de la señal 255

mAestado

rIref estados

= =

(2.92)

Resolución del control 4,98 19,529en función de la señal 255

mVestado

a

VIref estados

= =

(2.93)

2.5 Lazo de Corriente

Esta es la parte del control que físicamente da la señal de control al convertidor boosty está compuesto por:

• Ganancia INA. Esta ganancia de 5/3,2 es para equiparar la señal IL con la salidadel control borroso (Irefa) y poder realizar la resta incluida en el lazo de corriente.

• Restador 2. Se encarga de hallar la diferencia entre la intensidad deseada y laintensidad real que pasa por la bobina Irefa – IL .

• La ganancia 2,3. Esta ganancia es el resultado de dos operaciones: contrarrestarel efecto de la ganancia4 de 5/3,2 y adaptar el resultado del control al chip delPWM (SG3524).

2.5.1 Ganancia INA

La señal resultante del control borroso está multiplicada por una ganancia paraaprovechar al máximo el rango de tensión que se dispone en la placa de control. Entonces,para poder realizar la resta, descrita en el lazo de corriente, entre la señal de control (Irefa)y la señal que representa la corriente en la bobina (IL), es necesario que el valor de las dosseñales sea equiparable. Por ello se multiplica la señal IL por 1,5625 (5/3,2 = 1,5625).

Esta ganancia va incluida en el sensor de corriente INA168 y en la Figura 2.18. semuestra su esquema.

4 Ver apartado 2.4.3.2.

Memoria de Cálculo

55

Figura 2.18. Esquema del sensor de corriente INA168.

La ecuación de sensado del INA168 es:

35 10L

S SRVout i R= ⋅ ⋅⋅

(2.94)

De esta expresión se deduce que para tener una ganancia de 1,5625 (5/3,2) la cargaRL tiene que valer 156,25 k . Como no hay resistencias normalizadas de ese valor, se haoptado por colocar un potenciómetro multivuelta (R10) de 200 k .

10 (potenciometro multivuelta) 200R k= Ω

2.5.2 Restador 2

Con este restador se obtiene el ciclo de trabajo a partir de la corriente deseada menosla corriente real.

Figura 2.19. Restador 2.

El circuito que realiza la resta es el mostrado en la Figura 2.19. Como podemosobservar es la misma configuración que la del restador 1, pero sin estar centrada en 2,5 V.

Memoria de Cálculo

56

Si todas las resistencias del restador 2 son iguales:

( )'a LVout Iref I= − (2.95)

Se ha escogido un valor de resistencia estándar de:

35 37 38 39 10R R R R k= = = = Ω

2.5.3 Ganancia 2,24

Esta ganancia es el resultado de la unión de dos factores:

• Contrarrestar la adaptación de señal de Irefr a Irefa.• Adaptar el ciclo de trabajo resultante al módulo de PWM (SG3524).

Para contrarrestar la adaptación de señal de Irefr a Irefa hay que multiplicar por suinversa:

3, 25

(2.96)

Por otro lado, hay que adaptar el ciclo de trabajo dado por el control al módulo dePWM. El control está diseñado para dar un ciclo de trabajo entre 0 (0%) y 1 (100%), peroel SG3524 genera una señal de PWM con un ciclo de trabajo que va desde el 0% hasta el100%, dependiendo de la tensión que haya en la patilla V+ Vi(PWM) cuyacorrespondencia se expresa en la siguiente tabla:

Vi(PWM) del SG3524 Ciclo de trabajogenerado por el SG3524

1 V 0%3,5 V 100%

La relación necesaria para adaptar el ciclo de trabajo generado por el control almódulo de PWM (SG3524) es:

3,5 (2.97)

Finalmente, si juntamos las expresiones (2.96) y (2.97) nos queda que la ganancia deesta etapa tiene que ser:

3,2 3,5 2, 245

⋅ = (2.98)

Memoria de Cálculo

57

2.5.4 Implementación del Control de Corriente Máxima

En este apartado se demostrará cómo se implementa el control de corriente máximaen nuestro sistema.

Para realizar el control de corriente máxima deberíamos tener el siguiente diagramade bloques:

Figura 2.20. Diagrama de bloques delcontrol de corriente máxima.

Donde:

• ic, es la corriente de consigna.• iL, es la corriente que pasa por la bobina.• ia, es la rampa compensadora.

Y en el lazo de corriente tenemos el siguiente diagrama de bloques:

Figura 2.21. Diagrama de bloques del controlde corriente máxima implementado

Si observamos las figuras 2.20. y 2.21. vemos que, en definitiva, en ambas se obtienela misma expresión. Pero para que el control no sea inestable para ciclos de trabajosuperiores a 0,5 (apartado 1.5.2) la rampa compensadora, incluida en el módulo PWM(SG3524) tiene que garantizar que el parámetro (ecuación 1.54) cumple | | < 1. En elcaso de que no se cumpla esta relación tendríamos que modificar la ganancia del lazo decorriente.

Memoria de Cálculo

58

En la siguiente figura se muestra la rampa compensadora incluida en el móduloPWM y la corriente en la bobina (IL).

Figura 2.22. Rampa compensadora ycorriente de la bobina

Para poder comparar las dos rampas, primero pasamos el valor de pico a pico de lacorriente IL al valor de tensión resultante del sensado de corriente:

33

3 3

156, 25 10' 360 10 0,05 0,5625 V5 10 5 10

LL S S

RI i R − ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅(2.99)

Y luego al resultado de la ecuación (2.99) le aplicamos la ganancia de 2,24 (apartado2.5.3), quedando una tensión de 1,26 V.

Después de equiparar las dos señales (rampa compensadora y corriente que pasa porla bobina) pasamos a calcular las dos pendientes:

36

Rampa compensadora:3, 2 320 10

10 10V

sma −= = ⋅⋅

(2.100)

32 6

Corriente que pasa por la bobina ( ) :1, 26 262,5 10

4,8 10

L

Vs

I

m −= = ⋅⋅

(2.101)

Si ahora sustituimos estos valores en la ecuación (1.54) nos encontramos que esmenor a la unidad para cualquier valor de D. Esto hace que el controlador no se sature y elsistema resuelve cualquier error pasados n períodos de conmutación (TS).

Memoria de Cálculo

59

2.6 Esquema General del Control

Figura 2.23. Implementación final de la fuente boost con el control decorriente máxima con lazo de tensión borroso.

Memoria de Cálculo

60

2.7 Resultados Experimentales

El control implementado se ha probado sobre un boost diseñado y construido conanterioridad a este proyecto cuyos parámetros más significativos son:

• Inductancia de la bobina: L = 200 H.• Capacidad de salida: C = 200 F.• Carga nominal: R = 43 .• Resistencia de la bobina: rL = 0,7 .• Resistencia de pérdidas del condensador: rC = 0,055 .• Tensión de entrada: Vg = 12 V.• Tensión de salida: V24 = 24 V.• Resistencia de sensado: RS = 0,05 .• Frecuencia de conmutación: fC = 100 kHz.

Las medidas presentadas en el siguiente apartado permiten realizar una comparacióncon las simulaciones teóricas, comprobando su similitud y realizando una valoracióncualitativa del controlador.

2.7.1 Arranque del Convertidor

En la Figura 2.24. se muestra el arranque del convertidor obtenida en el laboratorio yen la Figura 2.25. la simulación del arranque del convertidor.

Figura 2.24. Arranque experimental delconvertidor.

Figura 2.25. Arranque simulado delconvertidor.

Como se observa en las figuras anteriores el arranque simulado y el arranque real sonmuy parecidos. Siendo un arranque bastante bueno porque es rápido y el sobrepico essuave.

Memoria de Cálculo

61

2.7.2 Rizado de la Tensión de Salida

En la siguiente figura se observa el rizado de la tensión de salida, donde se puedeobservar el valor de pico a pico y su forma de onda.

Figura 2.26. Rizado de la tensión de salida.

2.7.3 Respuesta del Control Ante una Perturbación del 50%

Como se puede observar en la figura, a la corriente de carga nominal del sistema 0,53 A) se le añade una perturbación de 0,250 A ( 50%), que se elimina al cabo de

10 ms. En la figura vemos la respuesta temporal transitoria que se observa en la tensión desalida del convertidor.

Figura 2.27. Perturbación de carga del 50%.

Memoria de Cálculo

62

Figura 2.28. Respuesta experimentalante la disminución de la carga del 50%.

Figura 2.29. Respuesta simuladaante la disminución de la carga del 50%.

Figura 2.30. Respuesta experimentalante el aumento de la carga del 50%.

Figura 2.31. Respuesta simuladaante el aumento de la carga del 50%.

Como se observa en las gráficas anteriores, ante una perturbación en la carga del50% la respuesta experimental se comporta igual que la respuesta simulada. También sepuede apreciar que el control responde de manera rápida y con un sobrepico pequeño, antevariaciones en la carga del 50%.

2.7.4 Tiempos de Ejecución

El tiempo de ejecución del control borroso es muy importante y tiene que habersecompletado en 50 s, dado que la frecuencia de muestreo del controlador son 20 kHz. Pesea que el microcontrolador PIC18F252 tiene implementada la operación de multiplicar, elpoder ejecutar el control borroso dentro del tiempo establecido ha sido más complicado delo previsto.

Memoria de Cálculo

63

Para medir el tiempo de ejecución del control borroso se ha utilizado el bit 0 delpuerto B, poniéndolo a cero al inicio de la ejecución del control borroso y a uno al final delcontrol borroso, después de actualizar el PORTC. El tiempo que tarda el microcontroladoren ejecutar las dos instrucciones de escritura en el puerto B, necesarias para poder medir eltiempo total de ejecución del control borroso, es de 0,3 s.

A continuación se muestran los tiempos de ejecución del control borrosodependiendo de cada una de las zonas en que hemos subdividido el error.

Figura 2.32. Tiempo de ejecuciónpara la zona N_NM. et = 120.

Figura 2.33. Tiempo de ejecuciónpara la zona NM_NP. et = 250.

Figura 2.34. Tiempo de ejecuciónpara la zona NP. et = 300.

Figura 2.35. Tiempo de ejecuciónpara la zona NP_Z. et = 450.

Memoria de Cálculo

64

Figura 2.36. Tiempo de ejecuciónpara la zona Z. et = 511.

Figura 2.37. Tiempo de ejecuciónpara la zona Z_PP. et = 570.

Figura 2.38. Tiempo de ejecuciónpara la zona PP. et = 600.

Figura 2.39. Tiempo de ejecuciónpara la zona PP_PM. et = 780.

Figura 2.40. Tiempo de ejecuciónpara la zona PM_P. et = 900.

Memoria de Cálculo

65

Como podemos observar, todos los códigos correspondientes a cada una de las zonasen que hemos subdividido el error, se ejecutan en un tiempo inferior a 50 µs. Para garantizar que la frecuencia de muestreo del controlador sea de 20 kHz, al finaldel código que implementa el controlador borroso se incluye un bucle de espera, a partirdel Timer 0, que mantendrá parada la ejecución del código hasta que se hayan cumplido los50 µs.

2.7.5 Error en la Conversión A/D

Como ya se ha indicado en el apartado 2.4.2.2, era necesario reducir el tiempo de laconversión A/D para poder cumplir los tiempos de muestreo. Y reducir el tiempo deconversión implica tener que asumir un error.

Para determinar el error cometido por el conversor A/D cuando se reduce el tiempode conversión, se han realizado 10 lecturas para 9 niveles de tensión distintos tanto con elparámetro N = 64 (como aconseja el fabricante), como con el parámetro N =16. En la siguiente tabla se muestran las conversiones realizadas, indicando la variacióndel dato convertido a lo largo de las 10 lecturas.

Vi (V)* N = 16 N = 64**1 V ± 130mV 207 ÷ 208 2082 V ± 130mV 409 ÷ 412 409 ÷ 410

2,18 V ± 130mV 444 4442,44 V ± 130mV 498 ÷ 499 4992,50 V ± 130mV 510 ÷ 511 5102,56 V ± 130mV 523 ÷ 524 522 ÷ 5232,81 V ± 130mV 572 572

3 V ± 130mV 614 6144 V ± 130mV 820 ÷ 822 820 ÷ 821

* Tensión a convertir. ** Recomendado por el fabricante.

Podemos concluir que el error que se comete al reducir el tiempo de conversión deN = 64 (Tad|min = 1,6 µs) a N = 16 (Tad|min = 0,4 µs) es de ± 2 bits.

Una vez calculado el error que se comete al reducir el tiempo de la conversiónpasamos a ver de que manera puede afectar este error en el control borroso.

El resultado de la conversión interviene en dos partes del algoritmo implementado:

• El valor resultante de la conversión se guarda en la variable et y esta variable esla encargada de determinar la zona del control borroso.

• A partir de la variable et se obtiene la variable de error e y la variable ce,utilizada en las reglas de control PI.

El error derivado de la conversión que se incluye al determinar la zona del controlborroso es despreciable porque la variable et tiene una resolución excesiva si tenemos encuenta las divisiones del grado de pertenencia (16). Esto nos arrastraría a pensar quehubiera sido mejor realizar una conversión de 8 bits, pero esa resolución no es suficiente

Memoria de Cálculo

66

para un grado de pertenencia de 16 divisiones, ya que en las zonas NP_Z y Z_PP con unaconversión de 8 bits et sólo tendría 13 estados frente a las 16 divisiones del grado depertenencia. En definitiva, al realizar la conversión de 10 bits con un error ± 2 bits es comosi tuviéramos una conversión de 9 bits. El otro factor en el que interviene el resultado de la conversión A/D es en las reglasde control PI. Pero aquí el error tampoco tiene relevancia porque queda minimizado por ladivisión por 16 (ver apartado 2.4.3.4) realizada en el cálculo de las leyes de control PI.

En el control borroso implementado tenemos dos leyes de control PI distintas:

( )8 103 _16

Siendo: _

e ce Iref antIref

ce et et ant

⋅ + ⋅ +=

= −

(2.102)

( )[] 30 _16

[] 0,0382 16Siendo:

_

ez ce Iref antIref

ez ece et et ant

+ ⋅ +=

= ⋅ ⋅ = −

(2.103)

En el caso de la variable e, el error resultante derivado de la conversión A/D quedade la siguiente manera:

• Para la ley de control PI descrita en la ecuación (2.102) el error es de ± 1,5estados.

• Para la ley de control PI descrita en la ecuación (2.103) el error es de ± 0,11estados.

Y en el caso de la variable ce, el error derivado de la conversión A/D no influye,porque esta variable indica el cambio que ha habido en el error y su aportación a la ley decontrol PI es sólo para poder llegar al punto de equilibrio de manera más o menos rápida.

Memoria de Cálculo

67

2.7.6 Conclusiones

Como se ha observado en las figuras de los apartados 2.7.1, 2.7.2 y 2.7.3 elcomportamiento dinámico del controlador implementado es muy similar al controladorsimulado, pudiendo afirmar que el objetivo del proyecto se ha cumplido satisfactoriamente.




68

3. Planos

Planos

69

Fecha NombreDibujado Diciembre 2005 Gerardo RamosComprobado Diciembre 2005 Enric VidalNorma U.N.E.

Ingeniero Técnico

Gerardo Ramos CórdobaUNIVERSITAT ROVIRA I VIRGILI

Escola Tècnica Superior d’Enginyeria

Número de plano:3.1

Sustituye a:Escala:

--ESQUEMA

Sustituir por:

Planos

70


Ingeniero Técnico




Sustituye a:Escala:

--DISTRIBUCIÓN DE COMPONENTES

Sustituir por:

Planos

71


Ingeniero Técnico




Sustituye a:Escala:

1:1

TRAZO DE PISTAS EN LA CARA DECOMPONENTES

Sustituir por:

Planos

72


Ingeniero Técnico




Sustituye a:Escala:

1:1TRAZO DE PISTAS EN LA CARA INFERIOR

Sustituir por:


73

4. Presupuesto

Presupuesto

74

En los siguientes puntos se desglosarán los componentes que conforman el sistema,siguiendo una breve descripción para una fácil identificación del elemento, además de suprecio unitario, las cantidades necesarias y el precio total del producto.

Al final de cada punto se puede encontrar el coste total de cada desglose y, al finaldel capítulo, un resumen del presupuesto con el precio final del sistema.

4.1 Placa de Control

Núm

ero

Descripción

Uni

dad

Can

tidad

PrecioUnitario

PrecioTotal

A. PLACA DE CONTROL

A.1Placa PCBPlaca de circuito impreso de doble cara,fotosensible, con baño de cobre.

Ud 1 3,15 € 3,15 €

A.2 Cable de cobreCable de cobre de 0,7 mm2 color negro. m 2 0,16 € 0,32 €

A.3 Cable de cobreCable de cobre de 0,7 mm2 color rojo. m 2 0,16 € 0,32 €

A.4 Cable de cobreCable de cobre de 0,7 mm2 color azul. m 2 0,16 € 0,32 €

A.5 Cable de cobreCable de cobre de 0,7 mm2 color verde. m 2 0,16 € 0,32 €

A.6 Zócalo 14 pinsZócalo DIP100T de 14 pins torneados. Ud 3 1,36 € 4,08 €

A.7 Zócalo 28 pinsZócalo DIP100T de 28 pins torneados. Ud 1 2,12 € 2,12 €

A.8 Regleta 2 contactosRegleta de 2 contactos para PCB. Ud 1 0,37 € 0,37 €

A.9 Regleta 5 contactosRegleta de 5 contactos para PCB. Ud 1 0,59 € 0,59 €

A.10Base hembra 6/6 víasBase hembra para CI/PCB de perfil bajo6/6 vías.

Ud 1 1,49 € 1,49 €

A.11 Cristal 10 MHzCristal de cuarzo tipo HT de 10 MHz. Ud 1 1,21 € 1,21 €

A.12PIC18F252Microcontrolador de 8 bits PIC18F252 enencapsulado DIP28.

Ud 1 10,72 € 10,72 €

A.13 Diodo 1N4148Diodo 1N4148 high speed DO-35. Ud 1 0,03 € 0,03 €

A.14TLC2274Cuádruple amplificador operacional enencapsulado DIP14

Ud 3 1,28 € 3,84 €

Presupuesto

75

Núm

ero

Descripción

Uni

dad

Can

tidad

PrecioUnitario

PrecioTotal

A.15Condensador 100 nFCondensador de poliéster metalizado de100 nF ± 5 %, 100 V.

Ud 4 0,18 € 0,72 €

A.16Condensador 22 pFCondensador cerámico tipo “lenteja” de22 pF ± 5 %, 10 V.

Ud 2 0,15 € 0,30 €

A.17Condensador 15 nFCondensador de poliéster metalizado de15 nF ± 5 %, 100 V.

Ud 1 0,18 € 0,18 €

A.18Condensador 1,5 nFCondensador de poliéster metalizado de15 nF ± 5 %, 100 V.

Ud 2 0,18 € 0,36 €

A.19

Red de resistenciasRed de resistencias de 20k L83S103(4 Resistencias de 1% tolerancia)Isolated Resistor.

Ud 2 0,54 € 1,08 €

A.20 Resistencia de medidaBare Metal Element Resistor de 0,05 . Ud 1 1,11 € 1,11 €

A.21Resistencia 10 kResistencia de película de carbón de10 k ± 5 % y 1/4 W.

Ud 17 0,05 € 0,85 €


Ud 1 0,95 € 0,95 €


Ud 8 0,95 € 7,60 €


Ud 1 0,05 € 0,05 €

A.25Resistencia 1,2 kResistencia de película de carbón de1,2 k ± 5 % y 1/4 W.

Ud 1 0,05 € 0,05 €


Ud 1 0,05 € 0,05 €

A.27Resistencia 560 Resistencia de película de carbón de560 ± 5 % y 1/4 W.

Ud 1 0,05 € 0,05 €


Ud 1 0,05 € 0,05 €


Ud 1 0,05 € 0,05 €

Presupuesto

76

Núm

ero

Descripción

Uni

dad

Can

tidad

PrecioUnitario

PrecioTotal

A.30Potenciómetro 10 kPotenciómetro multivuelta ajuste superior de10 k ± 10 % y 1/4 W.

Ud 3 0,26 € 0,78 €


Ud 2 0,26 € 0,52 €


Ud 1 0,26 € 0,26 €

A.33 TornilloTornillo M3×12 mm de acero inoxidable. Ud 4 0,03 € 0,12 €

A.34 TuercaTuerca M3 de acero inoxidable. Ud 4 0,03 € 0,12 €

TOTAL CAPITULO A ................................. 44,13 €CUARENTA Y CUATRO EUROSCON TRECE CÉNTIMOS

4.2 Mano de Obra

Núm

ero

Descripción

Uni

dad

Can

tidad

PrecioUnitario

PrecioTotal

B. MANO DE OBRA

B.1

Diseño placa de controlDiseño, cálculo de la circuitería asociada,elección de componentes y pruebas defuncionamiento.

h 28 30 € 840 €

B.2Diseño software de la placa de controlDiseño y pruebas de funcionamiento delsoftware asociado al microcontrolador.

h 16 30 € 480 €

B.3

Montaje y puesta en marchaRealización de la placa, montaje, taladros,soldaduras de componentes, testeo de pistas ypuesta en marcha.

h 38 30 € 1.140 €

TOTAL CAPÍTULO B ................................. 2.460 €DOS MIL CUATROCIENTOSSESENTA EUROS

Presupuesto

77

4.3 Resumen del Presupuesto

• TOTAL CAPÍTULO A ........................................................... 44,13 €

• TOTAL CAPÍTULO B ........................................................... 2.460 €

TOTAL EJECUCIÓN ..................................................... 2.504,13 €

• GASTOS GENERALES (13%) ............................................ 325,54 €

• BENEFICIO INDUSTRIAL (6%) ......................................... 150,25 €

TOTAL GG y BI ........................................................... 475,79 €

• TOTAL EJECUCIÓN ........................................................... 2.504,13 €

• TOTAL GG Y BI .................................................................... 150,25 €

PRECIO TOTAL ........................................................... 2.654,38 €• I.V.A. 16% ............................................................................. 424,70 €

PRECIO TOTAL POR LICITACIÓN .............. 3.079,08 €

El total de presupuesto asciende a la suma de TRES MIL SETENTA Y NUEVEEUROS CON OCHO CÉNTIMOS.




78

5. Pliego de Condiciones

Pliego de Condiciones

79

5.1 Reunidos

El Dr. Enric Vidal Idiarte, profesor titulado universitario, del Departamentd’Enginyeria Electrònica Elèctrica i Automàtica (en adelante DEEEA) de la UniversitatRovira i Virgili (en adelante URV), con domicilio a efectos de notificaciones en laAvinguda dels Països Catalans, nº 26, 43007 Tarragona

Y

El Sr. Gerardo Ramos Córdoba, como ingeniero técnico industrial, con domicilio aefectos de notificaciones en la Calle Baix Ebre nº49, 43700 El Vendrell (Tarragona).

Reconociéndose mutuamente la capacidad jurídica necesaria para obligar a lasrespectivas entidades mediante el presente documento.

5.2 Exponen

5.2.1 Primero

Que el ingeniero técnico industrial Gerardo Ramos Córdoba tiene la experienciademostrada en el área de electrónica de potencia y en la implementación de controladoresborrosos en microcontroladores. Por este motivo el DEEEA está interesado en contratarsus servicios.

5.2.2 Segundo

Que la URV, como institución sin ánimo de lucro, y que tiene como finalidadesprincipales, entre otras, las de formación y docencia, las de investigación y, a la vez, las defavorecer y apoyar los convenios de colaboración entre las empresas y los departamentosuniversitarios, está interesada en colaborar con Gerardo Ramos Córdoba en las tareas deinvestigación y desarrollo (en adelante I+D) referidas al mundo del control de fuentesconmutadas.

5.3 Cláusulas

5.3.1 Objetivos

El DEEEA y Gerardo Ramos Córdoba colaborarán en actividades científicas de I+Dtecnológico desarrolladas por este departamento o con otras unidades de investigación conla condición de terceros en relación al presente acuerdo.

5.3.2 Objeto del acuerdo

El objeto de este contrato es que el Sr. Gerardo Ramos Córdoba realice el proyectotitulado: Implementación de un Controlador de Corriente Máxima con Lazo de TensiónBorroso.


80

5.3.3 Condiciones de Aceptación del Trabajo

El Sr. Gerardo Ramos Córdoba acepta realizar el trabajo solicitado, de acuerdo con elprograma de trabajo que figura en la Memoria Descriptiva.

5.3.4 Extensión de la Colaboración

La colaboración se entiende en el sentido más amplio. Aún así se ven comoprogramas de necesario desarrollo los siguientes:

Ejecución de programas de I+D.

Convenio para la utilización de equipo y de soporte en la realización y certificaciónde ensayos.

Establecimiento de vías de comunicación sobre vigilancia tecnológica yasesoramiento en la evolución de la tecnología en el sector de las fuentes conmutadas.

Para cada uno de los anteriores programas se definirán las líneas maestro a seguir enlo que respecta a descripción detallada de los tipos de acciones, sistemática a emplear,impresos a cumplimentar, especialidades técnicas disponibles o cualquier otro tipo deinformación general y de procedimiento que facilite la formalización de los futurosacuerdos específicos de colaboración.

5.3.5 Contenido de los Programas Específicos

Cada proyecto realizado al amparo de este acuerdo será objeto de un contratoespecífico, que deberá incluir, entre otros, los siguientes aspectos:

Definición de objetivos específicos.

Descripción del proyecto y las diferentes tareas a realizar.

Presupuesto y su plan de financiación.

Determinación de la aplicabilidad directa del presente acuerdo en todo lo que no estédeterminado de forma específica en el contrato del proyecto.

Designación de responsables directos del proyecto por ambas partes.

5.3.6 Coordinadores / Responsables

El DEEEA designa al Dr. Enric Vidal Idiarte como coordinador del acuerdo firmadocon Gerardo Ramos Córdoba.

Por otra parte, el responsable que figurará es Gerardo Ramos Córdoba. Éste se podráactualizar durante la vigencia del acuerdo según convenga, comunicándolo por escrito a la


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otra parte. La persona designada será el interlocutor y coordinador del programa decolaboración y la persona a la que será dirigida toda consulta, correspondencia ocomunicación general.

5.3.7 Emisión de Informes

El responsable del proyecto informará regularmente al DEEEA sobre la marcha delos trabajos que según la memoria le corresponda desarrollar.

Estas personas serán responsables de regir e impulsar las diferentes tareas asignada acada parte. A la vez serán responsables de emitir el informe final de cierre del proyecto conlas conclusiones a que ha conducido el trabajo.

5.3.8 Duración

La duración del presente acuerdo es de 11 semanas, contadas a partir de la fecha defirma del mismo. En cualquier caso, ambas partes contemplan la posibilidad de realizarunas sesiones de seguimiento para revisar los resultados de las diversas actividades decolaboración, proponer nuevas, y definir posibles actuaciones de mejora.

5.3.9 Importe y Condiciones de Pago

Como contraprestación por realizar este servicio, el DEEEA se compromete a abonarla cantidad de 3.079,08 € según las condiciones siguientes:

El 30 % (923,72 €) después de firmar el contrato.

El 70 % (2.155,37 €) después de la presentación del informe final.

Estas cantidades ya incorporan el IVA correspondiente.

5.3.10 Forma de Pago

Será al contado, respetando el día de pago de la URV, abonando las cantidadesfacturadas en efectivo a la Caixa de Tarragona, en calle La Paz, nº 23 de Tarragona, nºcuenta 9033-9291-88-428705900, a nombre de Gerardo Ramos Córdoba, contra facturadirigida a nombre del DEEEA.

5.3.11 Modificación y Rescisión del Contrato

Las partes pueden renunciar o modificar este documento en cualquier momento pormutuo acuerdo.


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Si por causas imputables al Sr. Gerardo Ramos Córdoba, responsable del presentetrabajo, éste no se finaliza, el acuerdo quedará automáticamente rescindido, retornando alDEEEA la última cantidad abonada, en un plazo de tiempo no superior a un mes. Del mismo modo, si el DEEEA pretende unilateralmente considerar finalizados lostrabajos antes de acabarse, deberá pagar a Gerardo Ramos Córdoba el importe del valor deltrabajo realizado, además de todos los gastos justificados que Gerardo Ramos Córdobarealizado o tenga comprometidos hasta este momento para el desarrollo de la actividadobjeto del presente contrato.

5.3.12 Principios de Actuación

El DEEEA y el Sr. Gerardo Ramos Córdoba colaborarán en todo momento bajo losprincipios de buena fe y eficiencia para alcanzar con el mejor éxito los proyectos que sesuscriban.

5.3.13 Resolución de Conflictos

Después de agotar la vía del acuerdo privado y dada la imposibilidad manifiesta dellegar a un pacto aceptable por las partes ante un hipotético conflicto, éstas acuerdan quepara la resolución de cualquier cuestión litigiosa que se plantee al amparo del presenteacuerdo o de los contratos específicos que se suscriban en el futuro, se someterán alarbitrio institucional del Tribunal Arbitral de Barcelona de Associació Catalana per a

Arbitratge, encargándole la designación de árbitros y administración del arbitrio deacuerdo con su reglamento, y siendo de obligado cumplimiento su decisión arbitral. Seexceptúan de esta sumisión aquellas cuestiones que no sean de libre disposición.

Antes de emprender acción contra el DEEEA y/o la URV se deberá haber formuladola reclamación administrativa previa tal como lo establecen los artículos 120 y siguientesde la Llei de Procediment Administratiu.

Y en prueba de conformidad, ambas partes firman el presente pacto, en la ciudad yfecha mencionadas.

5.4 Condiciones Generales

Las condiciones generales contemplan los aspectos legales. Administrativos yeconómicos aplicables al presente proyecto y están formadas por los apartadossubsiguientes.

5.4.1 Condiciones Legales y Administrativas

Todos los objetivos a desarrollar en el proyecto se ejecutarán cumpliendo lanormativa UNE referente a todas las partes implicadas y específicas del apartado“31 Electrónica” del catálogo de AENOR (Asociación Española de Normalización yCertificación), tales como:


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31.020 – Componentes electrónicos en general. 31.040 – Resistencias eléctricas. 31.040.10 – Resistencias fijas. 31.060 – Condensadores. 31.060.10 – Condensadores fijos en general. 31.080 – Dispositivos semiconductores. 31.160 – Filtros eléctricos. 31.180 – Tarjetas y circuitos impresos. 31.200 – Circuitos integrados, microelectrónica, etcétera.

Al mismo tiempo, se deben cumplir los aspectos técnicos de instalación que afectandirecta o indirectamente a este trabajo, incluidos el Reglamento Electrotécnico de BajaTensión. Se citan a continuación las instrucciones técnicas complementarias (ICTs) másimportantes del RBT:

0.19 – Instalaciones interiores o receptoras. Prescripciones generales. 0.22 – Instalaciones interiores o receptoras. Protección contra sobre-intensidades. 0.23 – Instalaciones interiores o receptoras. Protección contra sobre-tensiones. 0.36 – Instalaciones a muy Baja Tensión. 0.37 – Instalaciones a tensiones especiales. 0.43 – Instalaciones de receptores. Prescripciones generales. 0.48 – Instalaciones de receptores. Transformadores i auto-transformadores. Reactancias y rectificadores. Condensadores.

Normas UNE de obligado cumplimiento.

5.4.2 Condiciones Facultativas

Los permisos de carácter obligatorio se deberán obtener por parte de la empresacontratante, quedando la empresa contratista al margen de todas las consecuenciasderivadas de las mismas. Cualquier retardo en el proceso de fabricación por causasdebidamente justificadas, siendo estas ajenas a la empresa contratista, serándebidamente aceptadas por el contratante, no teniendo este último derecho areclamación.

Cualquier demora no justificada supondrá el pago de una multa por valor del 6% delimporte total de fabricación por fracción de retardo, pactado con anterioridad en elcontrato.

La empresa contratante se compromete a proporcionar las mejores facilidades alcontratista para que la fabricación sea rápida y perfecta.

El equipo cumplirá los requisitos mínimos respecto al proyecto encargado ycualquier variación o mejora en el contenido del mismo deberá ser consultada al técnicodiseñador. Durante el tiempo estimado para la instalación, el técnico proyectista podrárenunciar a la suspensión momentánea si así se cree oportuno.

La contratación de este proyecto se considera válida cuando las dos partesimplicadas se comprometen a concluir las cláusulas del contrato, por la cual deberán estar


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firmados los documentos adecuados en una reunión conjunta después de haber llegado a unacuerdo. Los servicios prestados por la empresa contratista se considerarán finalizadosdesde el momento en el que el equipo se ponga en funcionamiento después de la previacomprobación de que todo funcione correctamente.

La garantía se extiende durante un año y la empresa contratista se hará cargo de laavería mientras se justifique que ésta no tiene nada que ver con un mal uso del equipo.Una vez agotada la garantía, la empresa contratante no tendrá derecho a reclamarajustes y reparaciones gratuitas en el global del equipo.

El presupuesto no incluye gastos de tipo energético producidos por el proceso deinstalación, ni las obras, en caso de ser necesarias, que irán a cargo de la empresacontratante.

El cumplimiento de las comprobaciones elementales por parte de la empresainstaladora no será competencia del proyectista, el cual queda excluido de todaresponsabilidad derivada del mal funcionamiento del equipo como consecuencia de estoshechos.

5.4.3 Condiciones de Materiales y Equipos

En este apartado se incluyen las especificaciones de todos los materiales que formanparte del proyecto. Estos garantizan las normativas y los reglamentos vigentes que lospueden afectar, ya expresados en las condiciones generales.

Todo el hardware diseñado para este proyecto debe ir montado dentro de una caja.Antes de este paso se deben conocer una serie de especificaciones que ayudarán en lacorrecta elección de los diferentes componentes electrónicos que constituyen elcircuito.

5.4.3.1 Conductores Eléctricos

Tanto en las conexiones de alimentación como en las de los cables que van desde elcontrol al boost, se utilizarán conductores circulares ya que estos ofrecen una mayorflexibilidad. Irán aislados superficialmente en toda su longitud con recubrimiento deesmalte, barniz o plástico preferiblemente. Tendrán una sección no inferior a 0.7 mm2.

5.4.3.2 Resistencias Fijas

Es necesario conocer los extremos máximo y mínimo entre los que estarácomprendido el valor de una resistencia. Según la serie a la que pertenezca, sutolerancia variará normalmente entre el 20 y el 1 por ciento.

Preferiblemente se utilizarán resistencias de carbono de las series E12 ó E24, concapacidad para disipar hasta 250 mW.


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Las resistencias de película metálica también son perfectamente aplicables a esteproyecto, aunque su pequeño coeficiente de temperatura las hace más aptas donde lascondiciones climáticas sean más desfavorables.

5.4.3.3 Condensadores Fijos

Las características que son más relevantes en el momento de escoger un tipo decondensador son la tolerancia y el volumen. A grandes rasgos se pueden agrupar en tresgrandes grupos: cerámicos, de plástico y electrolíticos. Estos últimos son los quepresentan una relación capacidad/volumen mejor, teniendo unas características técnicasaceptables.

En el presente proyecto se utilizan condensadores electrolíticos de aluminio con unastolerancias de giran alrededor del 20%, siempre teniendo en cuenta que laexpectativa de vida de este tipo de condensadores es limitada. También se pueden utilizar,con igual resultado, condensadores de poli carbonato o de poliéster con valores detolerancia que podrán llegar hasta el 5% y que ofrecerán una vida más larga.

Para las aplicaciones donde se requiera una capacidad muy baja y precisa(excelentes para la alta frecuencia), será conveniente el uso de condensadores cerámicoscon tolerancias próximas al 2% y tamaño pequeño.

5.4.3.4 Circuitos Integrados

En este apartado se quiere hacer mención del integrado TLC2264.

El operacional TLC2274 es cuádruple y deberá tener un encapsulado DIP14 ysi se pretende cambiar por otro modelo, deberá cumplir las características mássignificativas detalladas en la hoja del fabricante en el capítulo “Anexos”.

5.4.3.5 Microcontrolador

El microcontrolador utilizado en el presente proyecto es el PIC18F252 de la marcaMicrochip. El tipo de software que lleva inscrito lo hace insustituible por otro con elmismo número de patillas (28 pins) que provengan de otro fabricante.

Es importante que se utilice un cristal de cuarzo con una frecuencia de 10 MHzporque el software interno del microcontrolador esta formalmente ligado a los tiempos queproporciona las oscilaciones de éste. El encapsulado será de tipo PDIP.

5.4.3.6 Diseño de Placa de Circuito Impreso

Las placas de circuito impreso han sido diseñadas con el programa informático“Orcad Capture & Layout 9.0” para una posterior impresión de los fotolitos. Para surealización se han escogido placas pre-sensibilizadas positivas en las dos caras y se ha


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determinado un perfil y trazado de pistas y botones teniendo en cuenta los siguientespuntos:

• En el recorrido de pistas se evitarán los ángulos cerrados (menores a 90º), loschaflanes rectos y los rincones en general.

• Se utilizarán ángulos suaves (a poder ser de 45º ó 135º), chaflanes cuando hayaun cambio brusco de sentido y rincones entre botones adyacentes.

• Se debe procurar minimizar el recorrido con el camino más directo posible y, siconviene, utilizando vías para comunicar una cara con la opuesta.

• Los botones deben soportar el esfuerzo mecánico de sujeción del componente.Debe preverse una superficie proporcional al número de pines del componente ya su momento de inercia. Si procede, se ampliará la superficie anexa a losbotones.

• Las pistas (y cualquier superficie conductora sobre la base) presentarán unacapacidad parásita entre ellas. Si dos pistas adyacentes se pueden inferir unacorriente alterna deberán separarse, si es necesario interponer una tercera pistaunida a un potencial neutro, que actúe como pantalla electroestática.

• Los corrientes que circulan por las pistas también inducirán f.e.m. parásitas enotras pistas. Conviene mantener la longitud de las pistas tan corta como seaposible, evitar los ángulos y la acumulación de distintas pistas paralelas.

• Las placas de circuito impreso rígido se deben soldar más adelante. Se debenvigilar las posibles acumulaciones de soldadura y la posibilidad de “puentes” quese puedan producir.

• Se procurará evitar los amontonamientos de componentes (de no serestrictamente necesario debido a la frecuencia de trabajo del circuito),considerando también los efectos de calentamiento.

La anchura de las pistas es homogénea, de 1 mm, superando los 0.5 mm establecidospor las normas. Los botones utilizados son circulares, con un diámetro de 2 mm, ocuadrados, con un ancho de 2 mm de lado.

Para calcular el ancho de una pista se puede utilizar la siguiente fórmula empírica:

3max

27Ia = (5.1)

Donde a es el ancho de la pista en mm e Imax es la intensidad que debe pasar por lapista, en amperios.

5.4.4 Condiciones de Ejecución y Montaje

A continuación se expresará la forma de ejecutar, fabricar y montar algunas partesdel equipo, garantizando el cumplimiento de las normativas y reglamentacionesvigentes que les puedan afectar, ya expresadas en las condiciones legales yadministrativas.


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5.4.4.1 Descripción General del Montaje

Seguidamente se presentan las diferentes fases que componen el montaje del presenteproyecto y el orden con el que se debe ejecutar, con la obligación de terminar la faseanterior antes de comenzar con la siguiente.

• Encargo y compra de los componentes necesarios.• Fabricación de las placas de circuito impreso.• Montaje de los componentes en las placas.• Montaje de la caja (de creerse necesario).• Ajustes y comprobación de los parámetros para el buen funcionamiento.• Puesta en marcha del equipo.• Control de calidad.• Mantenimiento del equipo, informando y formando debidamente a las

personas que en un futuro deberán responsabilizarse del mismo.

Todas estas partes que en su conjunto conforman la obra, tendrán que serejecutadas por montadores que cumplan las normas que la comunidad autónoma, país obien comunidad internacional tenga previstas para este tipo de montajes, no haciéndoseresponsable el proyectista de los desperfectos ocasionados por su cumplimiento.

5.4.4.2 Fabricación de la Placa de Circuito Impreso

Una vez diseñados e impresos los fotolitos en papel de transparencia, se puedefabricar la placa siguiendo el siguiente procedimiento fotolitográfico:

• Se debe poner a punto la maquinaria y los materiales a utilizar: insoladota,revelador, atacante y las placas cortadas de material fotosensible positivo dedoble cara y de fibra de vidrio.

• La placa de circuito impreso se dispone en el interior de la insoladota, sobre elvidrio y en contacto con los fotolitos originales a escala 1/1. Para garantizar elcontacto entre los fotolitos y la placa, el conjunto se cubre con una lámina deplástico flexible y transparente. Un pequeño orificio en la base del vidrio conectaun compresor o bomba de vacío con la función de que la misma presiónatmosférica deje el conjunto bien prensado contra el vidrio sin burbujas deaire.

• El tiempo de exposición depende de la lámpara usada, de la distancia de ésta a laplaca, del material fotosensible usado y de la antigüedad del mismo. El fabricanteindica cuál es el tiempo de exposición recomendado.

• Finalizada la exposición se retira la placa de la insoladota y se coloca dentro dellíquido revelador durante el tiempo indicado por el fabricante. Cuando esteperiodo ha finalizado, las pistas se deben ver nítidas y el resto de la superficie sinningún rastro de sustancia fotosensible, es decir: el cobre limpio.

• Una vez revelada, la placa se limpia con agua abundante. Para la fase de atacante,se sumerge en atacador y es aquí donde se debe observar como desaparece elcobre libre y las pistas se mantienen intactas. Cuando el proceso ha finalizado, selimpia nuevamente con agua pata detener la fase del atacador.


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• Para finalizar, se deberá limpiar la sustancia fotosensible que recubre las pistascon alcohol o acetona. Estás ya estarán a punto para poder ser recubiertas deestaño utilizando el rodillo.

• Sólo quedará realizar los agujeros con una broca de 0.5 a 1 mm.(preferiblemente de 0.8mm), procurando no despegar, por el efecto de lapresión, el cobre de la fibra de vidrio.

5.4.4.3 Montaje de los Componentes en la Placa

Para que los diferentes componentes de la placa funcionen como un conjunto, deberser soldados en la misma. En este proyecto se empleará la soldadura por fusión de unaaleación metálica (normalmente comprendida por estaño en un 62% y plomo en un 38%).Es importante que la temperatura sea adecuada para el material (en este caso de 179ºC) yse aplique durante un tiempo prudente.

Una vez finalizado este proceso, se debe proceder a la verificación tanto por métodosópticos como eléctricos, mediante un multímetro comprobando la continuidad de lasdiferentes conexiones. Finalmente se grabará en el microcontrolador, en la propia placa, el softwareconvenientemente compilado con el MPLAB y el grabador ICD2.

Por el Departamento de IngenieríaElectrónica, Eléctrica y Automática.

El Ingeniero TécnicoIndustrial.



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Anexo 1 Código del Programa


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#include <p18f258.h>#include <adc.h>#include <delays.h>#include <timers.h>

unsigned char bucle=1;unsigned char Iref=0;unsigned int Iref_ant=0;unsigned char indice=0;

rom unsigned char N_NM[] = 80, 80, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 83, 84, 84,85, 85, 86, 86, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 91, 91, 92, 92,92, 93, 93, 94, 94, 95, 95, 95, 96, 96, 97, 97, 98, 98, 98, 99, 99, 100,100, 101, 101, 101, 102, 102, 103, 103, 104, 104, 104, 105, 105, 106,106, 107, 107, 107, 108, 108, 109, 109, 110, 110, 111, 111, 111, 112,112, 113, 113, 114, 114, 114, 115, 115, 116, 116, 117, 117, 117, 118,118, 119, 119, 120, 120, 120, 121, 121, 122, 122, 123, 123, 123, 126,127, 127, 128, 128, 129, 124, 124, 125, 125, 126, 126, 129, 129, 130,130, 131, 131, 132, 132, 132, 133, 133, 134, 134, 135, 135;// Salida inmediata N_NM

rom unsigned char PM_P[] = 199, 199, 200, 200, 200, 201, 201, 201, 202,202, 202, 202, 203, 203, 203, 204, 204, 204, 205, 205, 205, 206, 206,206, 206, 207, 207, 207, 208, 208, 208, 209, 209, 209, 210, 210, 210,211, 211, 211, 211, 212, 212, 212, 213, 213, 213, 214, 214, 214, 215,215, 215, 216, 216, 216, 216, 217, 217, 217, 218, 218, 218, 219, 219,219, 220, 220, 220, 221, 221, 221, 221, 222, 222, 222, 223, 223, 223,224, 224, 224, 225, 225, 225, 226, 226, 226, 226, 227, 227, 227, 228,228, 228, 229, 229, 229, 230, 230, 230, 231, 231, 231, 231, 232, 232,232, 233, 233, 233, 234, 234, 234, 235, 235, 235, 236, 236, 236, 236,237, 237, 237, 238, 238, 238, 239, 239;// Salida inmediata PM_P

rom unsigned char Z[] = 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5,5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12,12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16;// Grado de pertenencia para NP_Z y Z_PP (51 elementos)

rom unsigned char M[] = 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2,2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5,5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8,8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11,11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13,13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15,15, 15, 16, 16, 16, 16;// Grado de pertenencia para NM_NP y PP_PM (127 elementos)

rom int e_NP_Z[] = -504, -496, -488, -480, -472, -464, -456, -448, -440,-432, -424, -416, -408, -400, -392, -384, -376, -368, -360, -352, -344,-336, -328, -320, -312, -304, -296, -288, -280, -272, -264, -256, -248,-240, -232, -224, -216, -208, -200, -192, -184, -176, -168, -160, -152,-144, -136, -128, -120, -112, -104;// e_NP_Z = 8*e (51 elementos e=[-63, -13])

rom int e_Z_PP[] = 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184,192, 200, 208, 216, 224, 232, 240, 248, 256, 264, 272, 280, 288, 296,304, 312, 320, 328, 336, 344, 352, 360, 368, 376, 384, 392, 400, 408,416, 424, 432, 440, 448, 456, 464, 472, 480, 488, 496, 504, 512;// e_Z_PP = 8*e (51 elementos e=[14, 64])


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rom char ez_Z_PP[] = 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16,17, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 26, 26, 27,28, 28, 29, 29, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 37, 37, 38,39, 39;// 0, 6112*e (51 elementos: e=[14, 64])

rom char ez_NP_Z[] = -39, -38, -37, -37, -36, -35, -35, -34, -34, -33,-32, -32, -31, -31, -30, -29, -29, -28, -28, -27, -26, -26, -25, -24,-24, -23, -23, -22, -21, -21, -20, -20, -19, -18, -18, -17, -16, -16,-15, -15, -14, -13, -13, -12, -12, -11, -10, -10, -9, -9, -8;// 0, 6112*e (51 elementos: e=[-63, -13])

rom char ez_Z[] = -7, -7, -6, -6, -5, -4, -4, -3, -2, -2, -1, -1, 0, 1,1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8;// 0, 6112*e (26 elementos: e=[-12, 13])

unsigned int et=0;unsigned int intensidad=0;unsigned int et_ant=0;unsigned int valor=0;unsigned int valorZ=0;int eZ=0;int e=0;int ce=0;int e_ant=0;

void main() TRISC=0X00; // PUERTO C COMO SALIDA INTCON = 0X00; // BIT7 A CERO, SE DESHABILITAN TODAS LAS INTERRUPCIONES OpenADC (ADC_RIGHT_JUST & ADC_FOSC_16 & ADC_1ANA_0REF, ADC_INT_OFF & ADC_CH0 ); // Configuración del A/D OpenTimer0 (TIMER_INT_OFF & T0_SOURCE_INT & T0_16BIT & T0_PS_1_1); // Configuración del Timer0 Delay100TCYx(2); // TIEMPO ESPERA ENTRE OpenADC Y COMIENZO DE LA CONVERSIÓN ADCON0bits.GO = 1; // EMPEZAR CONVERSION while (ADCON0bits.GO); // ESPERAR A QUE EL VALOR SEA VÁLIDO

while (bucle) TMR0H = 0xFE; TMR0L = 0x16; // CARGAR EN TIMER0 65046 (50us) INTCONbits.TMR0IF = 0; // BORRAR FLAG DE DESBORDE ADCON0bits.GO = 1; // EMPEZAR CONVERSION while (ADCON0bits.GO); // ESPERAR A QUE EL VALOR SEA VÁLIDO et = ADRESH; et = (et<<8)+ADRESL; // EN et TENEMOS EL RESULTADO DE LA CONVERSIÓN


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//--------- DETERMINACIÓN DE e=[-511, +512] y ce=[-51, 51] ----------- e = et-511; ce = et - et_ant;

if (ce < -51) ce = -51; if (ce > 51) ce = 51;//--------------- REGLAS DEL CONTROLADOR BORROSO ------------------------

if ((et < 576) && (et > 524)) //////////////////////////////// Z_PP indice = et - 525; if (Iref_ant > 59700) Iref_ant = 59700; // LIMITADO A Iref=233 (2,92A) valor = (e_Z_PP[indice] + ce*103 + Iref_ant)>>4; // CONSTANTES *16, Iref_ant *16 valorZ = (ez_Z_PP[indice]+ ce*30 + Iref_ant)>>4; // CONSTANTES *16, Iref_ant *16 intensidad = (Z[indice]*valor + (16-Z[indice])*valorZ); if (intensidad > 59700) intensidad = 59700; // LIMITADO A Iref=233 (2,92A) if (intensidad < 5200) intensidad = 5200; // LIMITADO A Iref=21 (0,27A) Iref_ant = intensidad; Iref = intensidad>>8; else

if ((et > 447) && (et < 499)) ////////////////////////////// NP_Z indice = et - 448; if (Iref_ant > 60000) Iref_ant = 60000; // LIMITADO A Iref=234 (2,93A) valor = (e_NP_Z[indice] + ce*103 + Iref_ant)>>4; // CONSTANTES *16, Iref_ant *16 valorZ = (ez_NP_Z[indice] + ce*30 + Iref_ant)>>4; // CONSTANTES *16, Iref_ant *16 intensidad = ((16-Z[indice])*valor + Z[indice]*valorZ); if (intensidad > 60000) intensidad = 60000; // LIMITADO A Iref=234 (2,93A) if (intensidad < 6000) intensidad = 6000; // LIMITADO A Iref=23 (0,28A) Iref_ant = intensidad; Iref = (intensidad)>>8;

else

if ((et > 128) && (et < 256)) ////////////////////////// NM_NP indice = et - 129; if (Iref_ant > 62000) Iref_ant = 62000; // LIMITADO A Iref=242 (3,03A) valor = (8*e+103*ce + Iref_ant)>>4; // CONSTANTES *16, Iref_ant *16 intensidad = ((16-M[indice])*2167 + M[indice]*valor); if (intensidad > 62000) intensidad = 62000; // LIMITADO A Iref=242 (3,03A) if (intensidad < 9000) intensidad = 9000; // LIMITADO A Iref=35 (0,44A) Iref_ant = intensidad; Iref = (intensidad)>>8;


93

else

if (et <= 128) /////////////////////////////////////// N_NM

indice = et; Iref = N_NM[indice]; Iref_ant = Iref*256; else if (et >= 895) ///////////////////////////////////// PM_P

indice = (et-895); Iref = PM_P[indice]; Iref_ant = Iref*256; else if ((et >= 499) && (et <= 524 )) ///////////////////// Z

indice = et - 499; if (Irer_ant > 63000) Iref_ant = 63000; // LIMITADO A Iref=246 (3,08A) intensidad = (ez_Z[indice] + ce*30 + Iref_ant); // CONSTANTES *16 Iref_ant *16 if (intensidad < 1600) intensidad = 1600; // LIMITADO A Iref=6 (0,08A) if (intensidad > 63000) intensidad = 63000; // LIMITADO A Iref=246 (3,08A) Iref_ant = intensidad; Iref = intensidad>>8; else

if ((et > 767) && (et < 895)) ///////////////// PP_PM

indice = et - 768; if (Iref_ant > 57000) Iref_ant = 57000; // LIMITADO A Iref=222 (2,78A) valor = (e*8 + ce*103 + Iref_ant)>>4; // CONSTANTES *4, Iref_ant2 *4 intensidad = (M[indice]*3184+(16-M[indice])*valor); if (intensidad < 3200) intensidad = 3200; // LIMITADO A Iref=13 (0,17A) if (intensidad > 57000) intensidad = 57000; // LIMITADO A Iref=222 (2,78A) Iref_ant = intensidad; Iref = (intensidad)>>8; else

if ((et >= 256) && (et <= 447)) /////////////// NP

if (Iref_ant > 60000) Iref_ant = 60000; // LIMITADO A Iref=234 (2,93A) intensidad = (e*8 + ce*103 + Iref_ant); // CONSTANTES *16 Iref_ant *16 if (intensidad < 7300) intensidad = 7300; // LIMITADO A Iref=28 (0,36A) if (intensidad > 60000) intensidad = 60000; // LIMITADO A Iref=234 (2,93A)


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Iref_ant = intensidad; Iref = intensidad>>8; else if ((et >= 576) && (et <= 767)) ///////////// PP if (Iref_ant > 58000) Iref_ant = 58000;

// LIMITADO A Iref=226 (2,83A) intensidad = (e*8 + ce*103 + Iref_ant); // CONSTANTES *16 Iref_ant *16 if (intensidad < 5000) intensidad = 5000; // LIMITADO A Iref=19 (0,24A) if (intensidad > 58000) intensidad = 58000; // LIMITADO A Iref=226 (2,83A) Iref_ant = intensidad*16; Iref = intensidad>>8;

et_ant = et; while (!INTCONbits.TMR0IF); // Bucle de espera 50 us PORTC = Iref;


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Bibliografía


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[5] http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/395646.pdfPIC18F252 datasheet.

[6] http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/MPLAB_C18_Users_Guide_512288.pdfMPLAB C18 v3.00 C compiler user’s guide.

[7] http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/51331B.pdfICD2 user’s guide.

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http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/51331B.pdf

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