PRACTICA 3:

IMPACTO CHORRO DE AGUA

SOBRE SUPERFICIE

2015

MECANICA DE FLUIDOS JOS SNCHEZ CAMPOS Y MANUEL JESS LPEZ BRUQUE

1

Contenido

1. Objetivo .................................................................................................................................... 2

2. Contexto terico ....................................................................................................................... 2

3. Equipo utilizado ........................................................................................................................ 5

3.1 Banco Hidrulico .............................................................................................................. 5

3.2 Equipo de impacto de chorro ........................................................................................... 6

4. Descripcin del procedimiento de medida .............................................................................. 7

5. Tablas ....................................................................................................................................... 8

5.1 Superficie Plana (=0) .................................................................................................... 8

5.2 Superficie oblicua (=30) ............................................................................................... 9

5.3 Superficie semiesfrica (=90) ....................................................................................... 9

6. Graficas ................................................................................................................................... 10

6.1 Grafica superficie Plana (=0) ...................................................................................... 10

6.2 Grafica superficie oblicua (=30) ................................................................................. 11

6.3 Grafica superficie semiesfrica (=90) ......................................................................... 11

6.4 Grfica de fuerzas segn superficies .............................................................................. 12

6.5 Grafica Reinols superficie plana. .................................................................................... 13

6.6 Grafica Reinols superficie oblicua. .................................................................................. 13

6.7 Grafica Reinols superficie semiesferica. ......................................................................... 14

7. Comentarios y conclusiones. .................................................................................................. 14

2

1. Objetivo

El objetivo de esta prctica es la de calcular las fuerzas producidas por un chorro de agua al incidir

con un ngulo variable sobre una superficie o dicho de otra forma, investigar las fuerzas de reaccin

producidas por el cambio de la cantidad de movimiento en un flujo de agua. Dichas fuerzas se pueden

investigar midiendo las fuerzas resultantes para diferentes ngulos de deflexin del flujo.

2. Contexto terico

En la figura 1 se describe la seccin de las distintas figuras sobre las que hacemos incidir un chorro

de agua. En dicho sistema, la tobera que proyecta el chorro sobre las superficies tiene un dimetro

interior de 8 mm. El chorro de agua sale llevando una velocidad v en el sentido del eje vertical y

contraria a la gravedad (es necesario, como veremos ms adelante, la velocidades suficientemente

alta como para considerar despreciables las fuerzas msicas que actan sobre el sistema), causando

una fuerza de empuje que debemos deducir analticamente.

Ilustracin 1. Esquema de las superficies de impacto: plana, oblicua y semiesfrica

A partir del caudal Q que se obtiene experimentalmente, y el valor del rea de salida de la tobera As

que se podrn deducir a partir de los datos dados, tenemos:

= = Ecuacin 1.

Las hiptesis de partida son:

El sistema es estacionario

Los efectos de viscosidad son despreciables

El valor de las fuerzas msicas que actan sobre nuestro sistema son despreciables frente a

trminos de v y v2

Por lo tanto, escribimos la Ecuacin de Cantidad de Movimiento en su forma diferencial:

+ ( ) = + + !""""#

3

Dado que nuestro volumen de control es estacionario, $$ %& ' = 0

Es perpendicular a por lo que: & ( ),+,,- ) ; en los laterales se anula. es despreciable frene a las fuerzas dinmicas, y: = 0 ; porque no hay tensiones fuera del fluido;

+ ( ) = 0

Ecuacin 2.

Teniendo en cuenta que nuestro volumen de control es estacionario y no cambia con el tiempo

y separando la superficie de nuestro volumen de control de distintas secciones: superficie de

entrada, lateral, salida y superficie de impacto superior (la figura plana, oblicua o semiesfrica).

En la superficie lateral es nula puesto que la velocidad es perpendicular a la superficie.

Justo en la superficie de impacto se tiene que la velocidad ha de ser nula, por lo tanto la

integral es nula justo en la superficie.

Se evala la superficie de entrada:

( ) ) = .. = ./04 ;

Ecuacin 3.

Donde el signo menos proviene de que la superficie de e est orientada en sentido contrario al de la

velocidad. De la misma forma en la salida se tiene:

( + ) = 33 = 3/4; Ecuacin 4.

Siendo h el espesor justo en la salida y el dimetro de nuestra figura. Como la diferencia entre la

superficie de entrada y la de salida tiene que ser 0, despejando nos queda:

. 04 = 34

Ecuacin 5.

Si en la lnea de corriente que une un punto medio de la superficie de entrada con otro de la

superficie de salida, se aplica la ecuacin de Bernoulli, se tiene:

67 + .02 = 67 +

302

. = 3

Ecuacin 6.

4

Teniendo en cuenta el resultado de las ecuaciones anteriores 5 y 6 se tiene:

/04 = /4 Ecuacin 7.

Si se aplica la ecuacin de Bernoulli al sistema completo se tiene que la fuerza ejercida por la presin

dinmica del chorro tiene que igualarse con la fuerza ejercida sobre la pieza.

67 + .02 +

30 sin

?@.A7 +67 Ecuacin 8.

Suponiendo que el sistema est perfectamente centrado y nivelado, las componentes horizontales

deben ser nula porque las nicas componentes horizontales seran las velocidades de salida y al

integrarlas a lo largo de toda la superficie y siendo la funcin par (coseno) se anulan. Por esto solo se

trabaja con componentes verticales de velocidad, lo que explica la aparicin del seno del ngulo de

salida. En la ecuacin 8 se puede observar que:

Los efectos de la presin atmosfrica se anulan

Si la multiplicamos por reas, las presiones se convierten en fuerzas

Si se aplican las relaciones de las ecuaciones 6 y 7:

.0 + .0 sin < = => .0 (1 + sin

.0 (1 + sin = 0 (1 + 0) Cuando = 30

=> = 0 (32)

Cuando = 90

=> = 0 (2)

5

3. Equipo utilizado

Se analizarn los componentes necesarios en dos apartados: componentes del banco hidrulico y el

equipo de impacto de chorro

3.1 Banco Hidrulico

El equipo est diseado para acoplarse a un banco hidrulico, donde la tubera de entrada debera

de conectarse al suministro del mismo.

Partes del banco:

1. Accionador vlvula de vaciado

2. Motor y bomba

3. Vlvula de desage

4. Tanque sumidero

5. Tanque para medidas volumtricas

6. Conector rpido

7. Ranuras para pantalla

amortiguadora

8. Vlvula de control de flujo

9. Interruptor marcha/paro

10. Tubo de nivel

11. Rebosadero

12. Soporte para vertedero

13. Canal abierto

Ilustracin 2. Esquema del banco hidrulico

6

La conexin entre el banco y nuestro equipo queda plasmado en la

ilustracin 3. Como se puede observar esta conexin lleva acoplado un

rotmetro que se utilizar para medir el caudal de agua que circula por

la tubera. El caudal lo podremos ajustar gracias a una llave dispuesta en

la tubera de conexin antes del rotmetro.

3.2 Equipo de impacto de chorro Partes del equipo:

1. Orificios de salida. A travs de estos

ela gua abandorar en recipiente e

ir a parar al banco hidrulico

2. Tobera. Es donde el agua sale

disparada contra la superficie

3. Superficie de impacto. Una plana,

otra oblicua y otra semiesfrica.

4. Orificio de respiracin

5. Indicador. Se necesita para saber

cuando el sistema alcanza una

situacin de equilibrio con las pesas

6. Masas

7. Tuercas para el desmontaje. Cada

vez que queramos cambiar las

superficies de impacto se deber

desmontar el equipo

8. Tapa

9. Fondo

10. Apoyos regulables. Aseguran que el

equipo este centrado y bien nivelado

para que no tengamos en cuenta las

componentes horizontales de las

velocidades de salida

11. Entrada de agua

Ilustracin 4. Esquema de equipo de impacto de chorro

Ilustracin 3. Rotmetro

7

4. Descripcin del procedimiento de medida

Se empezar a realizar el experimento estudiando el impacto del chorro contra la superficie plana

por lo que habr que desmontar el equipo (en el caso que no tenga equipada esta pieza) para montar

la pieza con la superficie plana. Se ha de comprobar que el equipo est bien nivelado y centrado y se

procede a calibrar el indicador.

El indicador est dispuesto de una rosca para aflojarlo y variar su posicin. Sin que haya ninguna pesa

en la plataforma se ajusta el indicador para que coincida con la marca central de la plataforma, de

esta forma se sabe que se encuentra en equilibrio el peso de la plataforma con la fuerza que ejerce

un pequeo muelle que va acoplado al eje central. Se enciende el interruptor de marcha del banco

hidrulico y se pone una masa de 50 g, rompiendo el equilibrio. Con ayuda de la llave que se

encuentra antes del rotmetro, se vara el caudal hasta que la fuerza ejercida por el chorro se

equilibre con la fuerza del peso ejercida por la masa. Se sabr que ha alcanzado el equilibrio cuando

el indicador vuelva a estar sealando la marca central de la plataforma. Se anotar el caudal

correspondiente a la masa utilizada y se podr pasar a otro ensayo con 50g ms.

Cuando se llegue a 500g, se pulsar el interruptor de marcha/paro para apagar el motor y se

desmontar el equipo de impacto para cambiar la pieza de superficie de impacto plana por oblicua

y posteriormente por la semiesfrica

Ilustracin 5. Piezas con superficie de impacto

Ilustracin 6. Equipo funcionando con superficie

de impacto plana

8

5. Tablas

A continuacin, exponemos las tablas de datos, en las cuales hemos calculado los diferentes datos

de la prctica.

Sabemos que la densidad de agua es 1Kg/dm3, y que el rea de impacto es: A = d2/4 sabiendo que

el dimetro (d) es de 8mm. = 0,008 m.

A= (0,0082)/4 = 0,0001 m2

El caudal nos lo indica el instrumento con el que hemos realizado la prctica en litros/hora =

dm3/hora

Para el clculo de la fuerza, pasamos el caudal a m3/s:

D =

EF

1EF1000EF

13600I =

1EF3600000I

As obtendremos la fuerza en Newton: 1N=1Kgm/s2

5.1 Superficie Plana (=0)

SUPERFICIE PLANA

Masa (gr) F. experim(N) Caudal(l/h) Caudal(m3/s) F.teorica(Q/A) Velocidad (m/s) Re Cd

50 0,491 775 0,000215278 0,9220 4,2828 2,2540E+04 1,1

100 0,981 980 0,000272222 1,4742 5,4157 2,8503E+04 1,3

150 1,472 1250 0,000347222 2,3985 6,9078 3,6356E+04 1,2

200 1,962 1350 0,000375 2,7976 7,4604 3,9264E+04 1,4

250 2,453 1475 0,000409722 3,3396 8,1512 4,2900E+04 1,5

300 2,943 1600 0,000444444 3,9296 8,8419 4,6535E+04 1,5

350 3,434 1700 0,000472222 4,4362 9,3946 4,9444E+04 1,5

400 3,924 1850 0,000513889 5,2536 10,2235 5,3806E+04 1,5

450 4,415 1900 0,000527778 5,5414 10,4998 5,5260E+04 1,6

500 4,905 2000 0,000555556 6,1401 11,0524 5,8169E+04 1,6

Promedio cd 1,4

9

5.2 Superficie oblicua (=30)

SUPERFICIE OBLICUA (30)

Masa (gr) F. experim(N) Caudal(l/h) Caudal(m3/s) F.teorica(Q/A) Velocidad

(m/s) Re Cd

50 0,491 650 0,000180556 0,9728 3,5920 1,8905E+04 1,5

100 0,981 825 0,000229167 1,5672 4,5591 2,3995E+04 1,9

150 1,472 950 0,000263889 2,0780 5,2499 2,7630E+04 2,1

200 1,962 1100 0,000305556 2,7860 6,0788 3,1993E+04 2,1

250 2,453 1240 0,000344444 3,5404 6,8525 3,6065E+04 2,1

300 2,943 1350 0,000375 4,1963 7,4604 3,9264E+04 2,1

350 3,434 1450 0,000402778 4,8410 8,0130 4,2172E+04 2,1

400 3,924 1550 0,000430556 5,5318 8,5656 4,5081E+04 2,1

450 4,415 1640 0,000455556 6,1929 9,0630 4,7699E+04 2,1

500 4,905 1700 0,000472222 6,6543 9,3946 4,9444E+04 2,2

Promedio cd 2,0

5.3 Superficie semiesfrica (=90)

SUPERFICIE SEMIESFRICA (90)

Masa (gr) F. experim(N) Caudal(l/h) Caudal(m3/s) F.teorica(Q/A) Velocidad(m/s) Re Cd

50 0,491 450 0,000125 0,6217 2,4868 1,3088E+04 3,2

100 0,981 750 0,000208333 1,7269 4,1447 2,1813E+04 2,3

150 1,472 860 0,000238889 2,2706 4,7525 2,5013E+04 2,6

200 1,962 950 0,000263889 2,7707 5,2499 2,7630E+04 2,8

250 2,453 1075 0,000298611 3,5478 5,9407 3,1266E+04 2,8

300 2,943 1150 0,000319444 4,0601 6,3551 3,3447E+04 2,9

350 3,434 1250 0,000347222 4,7969 6,9078 3,6356E+04 2,9

400 3,924 1350 0,000375 5,5951 7,4604 3,9264E+04 2,8

450 4,415 1400 0,000388889 6,0173 7,7367 4,0718E+04 2,9

500 4,905 1460 0,000405556 6,5441 8,0683 4,2463E+04 3,0

Promedio Cd 2,8

10

6. Graficas

A continuacin se adjuntan las grficas comparativas de la fuerza terica y la que hemos obtenido

experimentalmente, en cada uno de los casos.

6.1 Grafica superficie Plana (=0)

En la siguiente grafica detallamos los datos tericos y experimentales para la superficie plana.

Agregamos una lnea de tendencia, mediante la cual podemos observar la evolucin de los datos

experimentales.

Ilustracin 7 Fuerza frente a caudal superficie plana

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

500 700 900 1100 1300 1500 1700

Fu

erz

a (

N)

Caudal (l/h)

Fuerza frente a caudal

Fuerza experimental Fuerza teorica Potencial (Fuerza experimental)

11

6.2 Grafica superficie oblicua (=30)

En la siguiente grafica detallamos los datos tericos y experimentales para la superficie oblicua.

Agregamos una lnea de tendencia, mediante la cual podemos observar la evolucin de los datos

experimentales.

Ilustracin 8 Fuerza frente a caudal superficie oblicua.

6.3 Grafica superficie semiesfrica (=90)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Fu

erz

a (

N)

Caudal (l/h)

Fuerza frente a caudal

Fuerza experimental Fuerza teorica Potencial (Fuerza experimental)

0,0

2,0

4,0

6,0

400 600 800 1000 1200 1400

Fu

erz

a (

N)

Caudal (l/h)

F Vs Q

Fuerza Experimental Fuerza terica Potencial (Fuerza Experimental)

Ilustracin 9 Fuerza frente a caudal superficie semiesfrica.

12

6.4 Grfica de fuerzas segn superficies

En el grafico anterior podemos observar que para una misma fuerza, segn el tipo de superficie,

tendremos que aplicar ms o menos caudal para que el sistema entre en equilibrio. Vemos que la

superficie plana es la que menos aprovecha la fuerza del impacto por chorro frente a la superficie

semiesfrica, que es la que menos caudal necesita ya que aprovecha mejor dicha fuerza.

El anglo de salida que tenga la superficie sobre la cual proyectamos el chorro de agua, es el que

determina el aprovechamiento de la fuerza que ejerce el chorro sobre dicha superficie.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

Fu

erz

a (

N)

Caudal (l/h)

Fuerza frente a caudal segun superficie

Fuerza experimental superficie plana

Fuerza experimental superficie oblicua

Fuerza experimental superficie semiesferica

Potencial (Fuerza experimental superficie plana)

Potencial (Fuerza experimental superficie oblicua)

Potencial (Fuerza experimental superficie semiesferica)

Ilustracin 10 Fuerzas frente a caudal segn superficie

13

6.5 Grafica Reinols superficie plana.

6.6 Grafica Reinols superficie oblicua.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

1,5E+04 2,5E+04 3,5E+04 4,5E+04 5,5E+04 6,5E+04

Cd

Numero Re

Sup. Plana-Cd=2

0,0E+00

5,0E-01

1,0E+00

1,5E+00

2,0E+00

2,5E+00

1,0E+041,5E+042,0E+042,5E+043,0E+043,5E+044,0E+044,5E+045,0E+045,5E+04

cd

Numero Re

Sup. oblicua- Cd=3

Ilustracin 12 Grafica Reinols superficie oblicua.

Ilustracin 11 Grafica Reinols superficie plana.

14

6.7 Grafica Reinols superficie semiesferica.

7. Comentarios y conclusiones.

Como podemos ver en las graficas, cuanto mayor sea el ngulo ms crece la fuerza que se

ejerce sobre la superficie al aumentar la masa que colocamos para equilibrar el sistema. Es

decir, son magnitudes proporcionales, si una aumenta, la otra tambin lo har.

Por otro lado, ocurre lo contrario con el caudal: necesitaremos menos caudal para la misma

masa cuanto mayor sea el ngulo . Por lo tanto podemos afirmar que para superficies

oblicuas o esfricas necesitaremos menos caudal para aumentar ms la fuerza de presin

sobre la superficie.

Esta prctica es muy til para entender la ecuacin de Bernoulli, cmo la superficie de

impacto afecta a la fuerza que se ejerce sobre ella, a mayor coeficiente de arrastre ms

fuerza se ejercer con menos aumento de caudal.

0,0E+00

5,0E-01

1,0E+00

1,5E+00

2,0E+00

2,5E+00

3,0E+00

3,5E+00

1,0E+04 1,5E+04 2,0E+04 2,5E+04 3,0E+04 3,5E+04 4,0E+04 4,5E+04

Cd

Numero Re

Sup. Hemisfrica- Cd=4Re

Ilustracin 13 Grafica Reinols superficie oblicua.