Immme Losa Cero

BOLETN TCNICO IMME VOLUMEN 40 N 2

Recibido: 24/03/99 Revisado: 13/04/99 Aceptado: 28/06/02

MODELO MATEMTICO PARA INCORPORAR LA FLEXIBILIDAD DEL DIAFRAGMA CONSTITUIDO

POR LOSAS COMPUESTAS EN LA RESPUESTA SSMICA DE EDIFICIOS DE ACERO

Miguel Rodrguez T. 1 Oscar A. Lpez 2

1 Profesor Universidad Catlica Andrs Bello UCAB, Caracas, Venezuela. 2 Profesor, IMME, Facultad de Ingeniera, Universidad Central de Venezuela. Caracas, Venezuela.

RESUMEN

Para las losas compuestas de concreto-acero de seccin transversal variable, tales como las losas de concreto vaciadas con encofrado colaborante constituido por una lmina de acero doblada, la flexibilidad en su propio plano puede dar lugar a una distribucin de fuerzas ssmicas sobre los planos resistentes del edificio distinta a la predicha por el modelo clsico del diafragma con rigidez infinita. A fin de incorporar estos efectos en el diseo ssmico de edificios, se identifican en este trabajo las variables principales que influencian su flexibilidad.

Basndose en la teora de vigas y mediante estudios paramtricos se han desarrollado expresiones analticas para determinar el espesor de una losa maciza equivalente de concreto cuya flexibilidad en el plano es similar a la de una losa de seccin transversal variable de dos materiales. Para una losa compuesta convencional de 10 cm de altura, se ha encontrado que el espesor equivalente vara generalmente entre 8,3 y 8,5 cm. Esta aproximacin permite adoptar un modelo simplificado de elementos finitos planos de espesor constante para modelar la flexibilidad de la losa compuesta en el anlisis ssmico de edificios. Adicionalmente, mediante anlisis paramtricos con un nmero total de elementos finitos en cada diafragma superior a 16 se obtiene un error inferior al 7% con relacin a los modelos que incorporan una densidad de malla 16 veces superior. Finalmente, se ejemplifica la aplicacin del modelo propuesto mediante el anlisis dinmico de un edificio de acero de cuatro pisos constituido por losas compuestas concreto-acero, encontrndose hasta un 23% de error en la distribucin de fuerzas cuando se utiliza la hiptesis clsica de diafragma infinitamente rgido.

Palabras Clave: Flexibilidad del diafragma, anlisis ssmico, edificios de acero, modelos matemticos, losas compuestas, espesor equivalente.

MATHEMATICAL MODELING OF COMPOSITE SLABS TO CONSIDER THE IN-PLANE FLEXIBILITY OF DIAPHRAGMS IN THE SEISMIC ANALYSIS OF STEEL BUILDINGS.

ABSTRACT

The in-plane flexibility of composite slabs with irregular geometry may lead to a seismic load distribution on the resistant elements of buildings that differs from the forces obtained from the use of the classical assumption of rigid diaphragm. In order to incorporate theses effects on the seismic design of buildings, this paper identifies the main parameters that influence the in-plane flexibility of composite slabs. By means of parametric studies and beam theory, analytical expressions are proposed to determine the equivalent thickness of a flat slab in which its flexibility approaches the one of the irregular composite slab. For the typical composite slab of height equal to 10 cm it is found that the equivalent thickness of the flat slab varies between 8.3 and 8.5 cm. Furthermore, the minimum number of plane finite elements to be incorporated in the analysis is determined by means of parametric analysis. When the total number of the finite elements in all the slabs is greater than 16, the errors relative to a model that includes a mesh

2 M. RODRGUEZ T. Y O. A. LPEZ

density 16 times larger are less than 7%. The proposed model to represent the in-plane flexibility of the slab is applied for the seismic analysis of a four-story building; when the typical model of rigid diaphragm is used, the errors in the calculation of the forces at the resisting elements are as large as 23%.

Key Words: Flexibility of the diaphragm, seismic analysis, steel buildings, mathematical models, compound slabs, equivalent thickness.

1. INTRODUCCIN

Es bien conocido que la idealizacin de las losas como un diafragma infinitamente rgido en su propio plano simplifica sensiblemente el anlisis ssmico de edificios. Sin embargo, existen algunos sistemas comerciales de piso cuyo uso es cada vez ms frecuente, como los formados por losas compuestas concreto-acero de poco espesor, donde esta hiptesis puede ser inapropiada y la flexibilidad del diafragma debe examinarse e incluirse en el anlisis estructural a fin de obtener una estimacin ms confiable de las fuerzas de diseo sobre los planos resistentes del edificio. Diversas publicaciones internacionales durante las ltimas dcadas han tratado el tema de la flexibilidad en el plano de los sistemas de piso. Sin embargo, solo algunos autores han evaluado los modelos empleados para cuantificar estos efectos, tal es el caso de: Unemori, Roesset y Becker [1], S. Jain y P. Jennings [2], N. Panahshahi, A.M. Reinhorn y S. K. Kunnath [3][4], Masayoshi Nakashima, Ti Huang, y Le-Wu Lu [5] y [6], H.Faruk Karadogan [7]. No obstante, no se han propuesto recomendaciones y/o conclusiones generales para el modelaje de los diafragmas que permitan efectuar el anlisis exigido por normas modernas para el diseo ssmico de edificios. Adicionalmente se debe sealar que estos trabajos no presentan consideraciones especficas para tratar las denominados losas compuestas constituidas por dos materiales y geometra variable, de uso comn en varios pases norte-americanos y latinoamericanos.

El alcance de este trabajo est limitado al comportamiento dentro del rango elstico, considerando desplazamientos pequeos y suponiendo una perfecta adherencia entre la lmina de acero y el concreto en la condicin deformada del diafragma. Los objetivos del mismo son: a) Presentar mtodos analticos simplificados y recomendaciones para modelar la flexibilidad en el plano de losas compuestas constituidas por concreto y una lmina acanalada de acero corrugado o estriado que sirva de encofrado b) presentar recomendaciones en cuanto al nmero mnimo de elementos finitos planos que deben incorporarse en el modelo y c) evaluar la importancia que tiene la flexibilidad en su propio plano de losas compuestas tpicas en el anlisis ssmico de edificios de varios pisos. Una presentacin detallada de esta investigacin se presenta en la Ref. [8]. El caso de las losas nervadas de concreto se presenta en la Ref. [11].

2. MODELADO DE LOSAS COMPUESTAS

2.1 Modelo de elementos finitos

Debido a los canales existentes en la lmina de acero, las losas compuestas (figura 1a) presentan comportamientos diferentes tanto en la direccin de los canales como perpendicular a ellos. Con el fin de determinar la flexibilidad en su propio plano, se ha simplificado en primer lugar la geometra de la seccin transversal tal como se muestra en la figura 1b. En segundo lugar se ha elaborado el modelo indicado en la figura 1c constituido con elementos finitos volumtricos y elementos planos, usando los elementos solid y shell, respectivamente, del programa Sap 90 [9]. Los elementos slidos modelan los nervios de concreto mientras que los elementos planos modelan la loseta de concreto y la lmina de acero. Debe sealarse que las exigencias de tipo computacional y el volumen de trabajo para la generacin de datos con este modelo, puedan hacer imprctico su uso en el diseo de edificios. Sin embargo este modelo se utiliza aqu para evaluar analticamente el uso de los modelos ms simples que se describen mas adelante.

MODELO MATEMTICO PARA INCORPORAR LA FLEXIBILIDAD DEL DIAFRAGMA CONSTITUIDO 3

Figura 1. Losa compuesta: a) Seccin transversal; b) Seccin transversal simplificada; c) Modelo constituido por elementos finit3os tipo shell (plano) y tipo solid (volumtrico)

63mm 126mm

0,9mm 44 mm

191mm 191mm

191mm 191mm

54mm 137mm

54mm

137mm 54mm

54mm 191mm 191mm

80mm

80mm

80mm

ELEMENTO SHELL ESPESOR 0,82 mm.



LAMINA DE ACERO CAL. 20. e = 0,9mm


e1 = 0,82 = 126 / 137 x 0,90 e2 = 0,90 = 38 / 38 x 0,90 e3 = 0,75 = 44 / 54 x 0,90

CONCRETO

e1. e2. e3.

ELEMENTO SHELL ESPESOR 42 mm.

JUNTAS COMUNES PARA AMBOS MATERIALES. ELEMENTO SOLID

(VOLUMETRICO).

42mm

38mm

42mm

38mm

42mm

38mm

(a)

(b)

(c)


2.2 Modelo de viga y comparacin con el modelo de los elementos finitos

Debido a su sencillez la teora de viga ha sido comnmente utilizada para modelar aproximadamente la flexibilidad de las losas en su propio plano. Dada su ventaja computacional se pretende evaluar aqu la validez de esta teora en el caso de losas compuestas. El proceso de evaluacin ha consistido en comparar las deflexiones obtenidas en el centro del tramo de una losa compuesta simplemente apoyada (figura 2), calculadas mediante la teora de viga y mediante los elementos finitos los cuales constituyen un modelo ms realista del medio continuo. La evaluacin se ha hecho particularmente para la direccin de flexin perpendicular a los canales, es decir cuando las cargas actan en la direccin perpendicular a ellos.

La deflexin Y en el centro del tramo a travs de la teora de viga est dada por la siguiente ecuacin que incorpora la deformacin por flexin y corte:

AGqbfs

EIyyqbY

8

2

384

45 1+= (1)

siendo:

q = carga uniformemente distribuida en el plano de la losa (Kgf/cm) b = Luz libre entre apoyos o dimensin del pao en la direccin de los canales (cm) Iyy= Momento de Inercia de la seccin transversal transformada, perpendicular a los nervios, alrededor del eje de flexin (cm4) A = rea total de la seccin transversal transformada perpendicular a los nervios (cm2) E = Mdulo de elasticidad del concreto = 2,1 x 10 5 Kgf/cm2 G = Mdulo de corte del concreto = 8,08 x 10 4 Kgf/cm2

fs1 = Factor de forma A/Acorte 1,30 para losas compuestas de altura total igual a 8 cm, ancho de nervios igual a 5,4 cm, separados a 19,1 cm y loseta de 4,2 cm de espesor.

La inercia y el rea de la seccin transformada se calcularon multiplicando el espesor de la lmina de acero por la relacin entre el mdulo de elasticidad del acero y el concreto. Los valores de E y G adoptados corresponden al concreto con resistencia 210 Kgf/cm2 y una relacin de Poisson igual a 0,30.

Para incluir el efecto de la relacin entre el largo b y el ancho a de la losa se consideraron 4 valores de b/a = 1,00, 1,50, 2,00 y 3,00 y un valor de a constante igual a 1,773 metros, tal como se muestra en la figura 2. Para cada valor de b/a se determin la deflexin en el centro del tramo de la losa al someterla a una carga uniforme contenida en el plano de la losa y en la direccin perpendicular a los nervios.

El clculo mediante el modelo de elementos finitos (figura 1c) utiliza una malla de 580 elementos planos y 100 elementos slidos Los resultados que se muestran en la tabla 1 indican una excelente aproximacin de la teora de viga con relacin al modelo mas refinado de elementos finitos. La mayor diferencia entre ambos modelos es de 4,7% cuando b/a = 1, lo cual permite concluir que la teora de viga, incorporando deformaciones por flexin y corte, es apropiada para modelar la accin de diafragma en losas compuestas del tipo indicado en la figura 2.

TABLA 1. Deflexin calculada con la teora de viga y con los elementos finitos

Valores de b/a b/a=1 b/a=1,5 b/a=2 b/a=3 Teora de viga 1,49 4,28 10,09 38,98 Elementos finitos 1,42 4,24 10,16 39,78


Figura 2. Paos de losas compuestas con diferente relacin largo/anch o: a) b/a = 1,00; b) b/a = 1,50; c)b/a = 2,00; d) b/a = 3,00

126 mm.

191mm 191mm 44mm

42mm 38mm

LAMINA DE ACERO CAL. 20. e = 0,9 mm.

a = 1,773 cm

a =

1,77

3 m

. a

= 1,

773

m.

a =

1,77

3 m

.

b = 1,773 m b = 2,66 m

b = 3,546 m

b = 5,32 m

ELEMENTOS DE BORDE A = 10000 CM2 I 0

A

A

B

B

C

D

D

C

(a) (b)

(c)

(d)

CORTE: A-A B-B C-C D-D


3. DETERMINACIN DEL ESPESOR EQUIVALENTE

Para efectos de desarrollar un modelo simplificado de clculo, se define como espesor equivalente al espesor constante requerido por una losa maciza de concreto armado, tal que aproxime la rigidez en su propio plano de una losa compuesta. La estrategia a seguir para determinar este espesor equivalente consiste en calcular la deflexin en el centro del tramo de un pao de losa simplemente apoyada utilizando la losa compuesta e igualarla al de la losa maciza equivalente. Para la determinacin de las deflexiones se usar el modelo de la teora de viga descrita previamente. Debido a la naturaleza ortotrpica que puede existir entre las dos direcciones de flexin en el plano de una losa compuesta conviene separar la determinacin del espesor equivalente en dos direcciones ortogonales principales: perpendicular a los nervios y en la direccin de los nervios.

3.1 Direccin perpendicular a los nervios

Anlogamente a la ecuacin 1, el clculo de la deflexin en el centro del tramo para la losa maciza equivalente puede hacerse con la ecuacin 2.

ebGqbfs

ebE

qbY8

2

12

3384

45 2+= (2)

Donde e es el espesor equivalente, fs2 es el factor de forma para una seccin rectangular y el resto de las variables son las mismas definidas previamente.

Igualando la ecuacin 1 con la ecuacin 2 y despejando e se obtiene el siguiente valor del espesor equivalente:

W

rW-l+l-=

242e (3)

siendo

( )41

2256

813845 EGa

GAfs

IEb

YY

+

b+=W (4)

( ) ( )3

221

232403072

813845 EafsGabIEGa

GAfs

IEb

YYYY

--b

+

b+=l (5)

YYIEfs b-=r 2384 (6)

Para la aplicacin prctica de la ecuacin (3) a plantas rectangulares de edificios se pueden adoptar las siguientes hiptesis:

1. Una concentracin moderada de rigidez lateral localizada en los extremos de la edificacin (aproximadamente el 60% de la rigidez lateral total se concentra en los planos resistentes extremos y 40% restante en los planos resistentes interiores). Esto conduce a un largo efectivo de b igual a 0,50 veces la longitud L de la planta de la edificacin. Adoptando L/a 6 se obtiene b/a 3.

2. La relacin (b) entre el momento de inercia de las vigas del piso en la direccin de los nervios y el momento de inercia de la seccin transversal de la losa nervada es de 1,30.

3. Una relacin entre el mdulo de elasticidad del acero y del concreto n = 10, con E = 2,1x105 Kgf/cm2, G = 8,08x104 Kgf/cm2.

4. fs1 = 1,3 y fs 2= 1,2.

Tomando en consideracin estas hiptesis las ecuaciones 4, 5 y 6 se simplifican como sigue [8]:


corteYY A

axI

ax 4666 1072.61001.1+=W (7)

378

1002.21005.1

axA

aIx

corte

YY -=l (8)

YYIx81025.1-=r (9)

Donde e es el espesor equivalente en cm, a es el ancho (cm) de la losa en planta, IYY es la inercia (cm4) de la seccin transversal transformada de la losa en la direccin perpendicular a los nervios y Acorte es el rea (cm2) de la seccin transformada la cual se puede aproximar al rea de la loseta de la seccin transformada.

A ttulo de ejemplo, sea una losa compuesta de concreto y acero con seccin transversal de lmina acanalada similar a la presentada en la figura 3, con ancho a = 600 cm y altura total igual a 8 cm: IYY = 1,19 x 108cm4 Acorte = 3060 cm2 De las ecuaciones (7) a (9) se obtiene: r = -1,4875 x 1016 l = -1,9132 x 1015 W = 6,8060 x 1014 Y de la ecuacin. (6) obtenemos el espesor equivalente: e = 6,3 cm

Figura 3. Seccin transversal y seccin transformada de una losa compuesta de concreto

y lmina de acero calibre 20

a = 177,3 cm

12,6cm. 6,3cm.

9,55cm

28,65cm

19,1cm 4,4cm

4,2cm 3,8cm

4,4cm

0,9 cm

6,2 cm

8,10cm

6,30cm

3,8cm 8,9cm

5,10cm

4,2cm

0,9 cm

LAMINA DE ACERO TRANSFORMADA A CONCRETO. 0,9 mm x n = 9 mm = 0,9 cm. n = n = 10.

Es = Modulo de elasticidad del acero. Ec = Modulo de elasticidad del concreto.

Y

Y



3.2 Direccin de los nervios.

Para la flexin en la direccin de los nervios se puede demostrar [8] que el espesor equivalente e se puede determinar a partir de: e= (L1+ L2) / (L1 / t1+ L2 / t2) (10)

donde L1 es el ancho de los nervios, L2 es el ancho entre nervios, t1 es la altura total y t2 es el espesor de la loseta, todos en centmetros (figura 4).

Figura 4. Variables de la seccin transversal transformada de una losa compuesta que definen el

espesor equivalente e

Para una losa compuesta con altura total de 8 cm y seccin transversal de lmina acanalada similar a la presentada en la figura 3, se tiene: t1 = 8,9 cm t2 = 5,1cm L1 = 8,1cm L2 = 11 cm

Y aplicando la ecuacin (10) se obtiene un espesor equivalente de: e = 6,22 cm

En la tabla 2 se presentan los valores de los espesores equivalentes e y e para losas compuestas tpicas, variando la altura total y manteniendo constantes la distancia entre nervios igual a 19,1 cm, el ancho promedio del nervio de 5,4 cm, el espesor de loseta de 4,2 cm y la lmina de acero de calibre 20 (figura 1.a).

TABLA 2. Espesor equivalente para losas compuestas

Altura total de la losa h (cm)

En la direccin perpendicular a los nervios: e (cm)

En la direccin de los Nervios: e (cm)

8 6,3 6,2 10 8,5 8,3 12 10,7 10,4 15 14,1 13,5

3.3 Modelo propuesto para el anlisis ssmico

Para efectos del anlisis ssmico de edificios incluyendo la flexibilidad del sistema de piso, los resultados anteriores sugieren que el modelado de losas compuestas de dos materiales y seccin variable puede ser sustituido por el modelado de una losa equivalente de un solo material (concreto armado) y de seccin constante, cuyo espesor es el espesor equivalente determinado previamente. Obviamente

LAMINA DE ACERO TRANSFORMADA A CONCRETO.

L1

t1

t2

L2


tendremos un espesor equivalente distinto segn se trate de que la direccin de anlisis sea paralela o perpendicular a los nervios. El modelo propuesto consiste en el uso de elementos finitos planos para modelar esta losa equivalente de espesor constante dado por las ecuaciones (3) y (10).

La validez del modelo propuesto ha sido evaluada en la referencia [8] en un conjunto de edificios de un piso, de planta rectangular, sujetos a una carga horizontal esttica distribuida uniformemente sobre la losa. La losa de cada edificio es la losa compuesta de seccin variable dada en la figura 1.a. Cada edificio est constituido por siete prticos en la direccin transversal y dos en la longitudinal, con diversas distribuciones de rigidez lateral en la planta. En total se analizaron un total de 18 edificios distintos. Cada edificio fue analizado con los dos modelos siguientes:

5. Un modelo refinado constituido por elementos finitos planos, incorporando la geometra irregular de la seccin transversal y los dos materiales.

6. El modelo propuesto, constituido por elementos finitos planos en la losa equivalente de concreto armado cuyo espesor est dado por la ecuacin. (3) o por la ecuacin . (10).

Como parmetro de comparacin se utilizaron las deflexiones laterales en varios puntos de la losa y las fuerzas cortantes que toma cada prtico. En todos los edificios analizados se encontraron diferencias menores al 5% entre los resultados de ambos modelos lo que permite concluir que el modelo propuesto es apropiado para describir la flexibilidad de las losas compuestas en su propio plano.

4. SELECCIN DEL NMERO DE ELEMENTOS FINITOS

A continuacin se determina el nmero de elementos finitos planos requeridos para modelar las losas de espesor constante segn el modelo propuesto. Es evidente que el nmero de elementos a seleccionar depende del error que estemos dispuestos a tolerar en el clculo numrico.

Se evaluaron un total de 24 edificios de un piso definidos por diferentes espesores de losa, distribuciones de rigidez lateral en planta y diferentes relaciones largo/ancho de la planta rectangular. En cada caso se vari el nmero de elementos finitos usados para discretizar la losa. Resultados seleccionados se muestran en la figura 5 donde se presenta el error en el desplazamiento horizontal del piso en un punto de la losa, cuando el diafragma es sometido a carga esttica lateral distribuida uniformemente. Se ha calculado un error con respecto a los resultados obtenidos para las losas modeladas con una malla de 256 elementos finitos la cual podemos considerar como la malla ms refinada que podemos elaborar. Para el caso en que se incorporan 16 elementos finitos en el modelo de la losa se observa un error mximo de 6,68 % entre los edificios analizados. De lo anterior se recomienda para efectos prcticos usar un nmero mayor igual a 16 elementos finitos en el anlisis de edificios de planta rectangular.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

0 50 100 150 200 250

Nmero de Elementos Finitos (E.F.)

Erro

r %

e=6cme=15cme=25cme=35cm

Figura 5. Error relativo en el desplazamiento de piso en funcin del nmero de elementos finitos

planos y del espesor e de la losa


5. APLICACIN A UN EDIFICIO DE 4 PISOS CON LOSAS COMPUESTAS

Con objeto de mostrar el uso prctico de las propuestas y recomendaciones dadas en las secciones anteriores, se presenta el anlisis dinmico de un edificio de 4 pisos sujeto a la accin de un movimiento ssmico horizontal. El edificio es analizado con dos modelos distintos: (1) el modelo definido en este trabajo que considera la flexibilidad del sistema de piso, y (2) el modelo de diafragma infinitamente rgido en su plano que es comnmente utilizado en el diseo prctico de edificios. Una comparacin entre los resultados provenientes de cada modelo nos permitir evaluar la importancia de la flexibilidad de las losas.

El sistema de piso del edificio esta constituido por una losa compuesta de 8 cm de espesor interconectada con un reticulado de vigas de acero en dos direcciones ortogonales. La altura entre pisos adyacentes es de 3 m. Existe una serie de aberturas asociadas a los ncleos de ascensores y escaleras. En la figura 6 se muestra la planta tpica de la edificacin y el nivel de techo de la sala de mquinas (TSM). La tabiquera interior liviana tipo dry-wall, no tiene aporte en la rigidez estructural. Las fachadas asociadas a los ejes A y D estn recubiertas de cristal, lo cual tampoco modifica significativamente la rigidez de la edificacin en direccin longitudinal.

Figura 6. Plantas de edificios de 4 pisos

C

B

A

C

B

A

8 7 6 5 4 3 2 1

6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00

6.40

6.

40

3.00

6.40

6.

40

3.00

VP3

00

VP3

00

VP3

00

VP3

00

VP3

00

VP3

00

VP2

50

VP200

VP400

VP400

VP400

VP400

VP300 LOSACERO

CORREAS COLUMNAS HEB

D

D

VP3

00

VP200

VP200

Planta TSM.

Planta Tipo


La losa compuesta se modela con elementos finitos planos del tipo membrana de espesor equivalente, interconectados en los nodos con las vigas. Cada planta tipo esta constituida por 24 elementos finitos y el TSM por 3 elementos finitos. El espesor equivalente calculado con la ecuacin 2 es 6,2 cm y se redondea a 6 cm. La figura 7 muestra la configuracin general del modelo. Para el modelo con diafragma flexible se ha especificado el mdulo de elasticidad del concreto asociado a una resistencia de fc=250 Kgf/cm2. Para el modelo del diafragma rgido se toma un mdulo de elasticidad 1.000 veces el del concreto. La masa de la edificacin por unidad de volumen ha sido asignada a los elementos finitos, la cual es discretizada y concentrada en los nodos.

Para cada modelo se ha llevado a cabo un anlisis dinmico de superposicin modal con un movimiento ssmico aplicado en la direccin transversal (Y) del edificio que est caracterizado por un espectro plano con una aceleracin igual a 0,66 g. En el anlisis se utilizaron un total de 25 modos de vibracin.

Figura 7. Modelo estructural del edificio de 4 pisos

En la tabla 3 se resumen los resultados de los desplazamientos de piso obtenidos en un prtico extremo (1) y en un prtico central (4) del edificio para los anlisis efectuados en los modelos con diafragma flexible (DF) y con diafragma rgido (DR y se presenta la diferencia relativa (%) del modelo DR respecto al DF. De estos resultados se encuentra que en edificios como el del ejemplo, con relacin largo/ancho mayor que 2,5 y presencia de concentracin importante de rigidez en los extremos se puede incurrir en errores significativos al adoptarse el modelo con diafragma rgido. Para el caso analizado se han registrado diferencias de hasta un 23, 5%.

TABLA 3. Desplazamientos (cm) y diferencias del modelo con DR con relacin al modelo con DF

Desplazamiento en prtico 1 Desplazamiento en prtico 4 Piso DF DR Diferencia (%) Piso DF DR Diferencia (%)

1 0,17 0,21 23,53 1 0,23 0,21 -8,70 2 0,41 0,43 4,88 2 0,51 0,43 -15,69 3 0,61 0,61 0,00 3 0,74 0,61 -17,57 4 0,75 0,73 -2,67 4 0,93 0,73 -21,51

X Z

Y


6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se ha investigado el modelado de la flexibilidad en el propio plano de los sistemas de piso de edificios que usan losas compuestas constituidas por concreto y una lmina acanalada de acero, con la finalidad de incorporar sus efectos en el anlisis y diseo sismorresistente. Las conclusiones ms importantes son las siguientes:

a) Se ha propuesto una frmula sencilla para determinar el espesor de una losa maciza equivalente de concreto armado y de seccin constante, cuya flexibilidad en su plano es similar al de una losa compuesta de concreto y acero de seccin transversal variable. Este espesor, denominado espesor equivalente, se calcula a partir de las caractersticas geomtricas y mecnicas de la losa compuesta. Dada la anisotropa de las losas compuestas, se ha propuesto un espesor distinto para cada una de las dos direcciones horizontales principales de la losa.

b) Se ha propuesto un modelo de losas compuestas basado en el uso de elementos finitos planos de espesor constante igual al espesor equivalente. De la comparacin de resultados entre un modelo refinado de elementos finitos que considera la geometra irregular y los dos materiales de las losas compuestas, y el modelo propuesto se han encontrado diferencias despreciables desde el punto de vista prctico, lo que permite recomendar el uso del modelo propuesto para incorporar los efectos de la flexibilidad del diafragma en el anlisis. El modelo propuesto reduce significativamente el volumen de trabajo requerido con relacin a otros modelos ms sofisticados.

c) Mediante el anlisis de un conjunto de edificios de un piso de planta rectangular, se ha encontrado que el uso de una malla de elementos finitos planos constituida con al menos un elemento finito por pao de losa y con un nmero total de elementos finitos planos mayor o igual a 16, conduce a errores menores que 6,7 % con relacin a una densidad de malla 16 veces superior.

d) El anlisis dinmico de un edificio de acero de 4 pisos, constituido con losas compuestas de dimensiones tpicas, revela la presencia de errores significativos al utilizar la hiptesis clsica de diafragma infinitamente rgido. Se desprende por tanto la conveniencia de incorporar la flexibilidad del diafragma en el diseo sismorresistente de edificios similares. Se recomienda tambin desarrollar estudios futuros que identifiquen los tipos de edificios donde estos efectos son importantes y sea necesaria su inclusin en el diseo sismo-resistente.

7. REFERENCIAS

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6. Masayoshi Nakashima, Ti Huang, Le-Wu Lu. Experimental Study of Beam-Supported Slabs under In-Plane Loading. Journal Of The ACI, Vol. 79 Pags. 59-65., (1982).


7. H. Faruk Karadogan. Earthquake Analysis of Structures with Flexible Floors. Seventh WCEE, Vol. 5. Istanbul , Turkey, (1980).

8. Miguel Rodrguez T. Modelaje de la flexibilidad en el plano de los sistemas de piso en edificios sujetos a sismos. Tesis de Maestra. IMME, Universidad Central de Venezuela, Caracas (1997).

9. Edward L. Wilson and A Habibullah. SAP90, A series of Computer Programs for the Static and Dynamic Finite Element Analisis of Structures. Computers and Structures Inc. Berkeley, (1989).

10. S. P. Timoshenko-James M. Gere. Mecnica De Materiales. Unin Tipogrfica Editorial. HispanoAmericana, S. A. de C. V. (1979). 11. Miguel Rodriguez y Oscar A. Lpez. Modelos para incorporar la flexibilidad del diafragma en la

respuesta ssmica de edificios de concreto armado con losa nervada. Revista Tcnica, Facultad de Ingeniera, Universidad del Zulia, Vol. 24, No 2, Agosto 2001.

8. AGRADECIMIENTO

Los autores desean agradecer al Instituto de Materiales y Modelos Estructurales de al Facultad de Ingeniera de la Universidad Central de Venezuela por el apoyo brindado a esta investigacin que constituy parte del Trabajo de Grado para el titulo de Magster Scientiarum del primer autor bajo la tutora del segundo autor.

Immme Losa Cero

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