Turbomaquinaria

Juan Manuel Rodríguez Prieto I.M., M.Sc., Ph.D.

Turbomaquinaria

Bomba: cualquier máquina hidráulica que añada energía al fluido. El incremento de energía hidráulica se experimenta como un aumento de la presión del fluido.

Turbina

Bomba

Turbomaquinaria

Turbina: son dispositivos que producen energía porque extraen la energía del fluido y transforman la mayor parte de esa energía a una forma de energía mecánica, casi siempre mediante un eje rotario.

Turbina

Bomba

Turbomaquinaria

El objetivo de tener una bomba es añadir energía al fluido, lo que da como resultado un incremento en la presión de éste, no necesariamente un aumento en la velocidad del fluido cuando pasa por la bomba. El objetivo de instalar una turbina es extraer energía de un fluido, lo que origina menor presión en éste, no necesariamente una menor velocidad del fluido cuando pasa por la turbina.

Turbomaquinaria: Bombas

El rendimiento de una boba se caracteriza por su carga hidrostática neta H, que se define como el cambio en la carga hidrostática de Bernoulli entre la entrada y la descarga de la bomba: La potencia útil entregada al fluido se define como:

Turbomaquinaria: Bombas

La potencia externa que se proporciona a la bomba se denomina potencia al freno, la cual se abrevia como bhp. En el caso de un eje rotatorio que suministra la potencia al freno: La eficiencia de la bomba se define como la relación de la potencia útil y la potencia suministrada:

Curva de rendimiento de una bomba

Descarga libre: ocurre cuando el flujo volumétrico es máximo y la carga hidrostática neta es cero. Carga de cierre: es la presión hidrostática neta que se presenta cuando el gasto volumétrico el cero.

Descarga libre

Carga al cierre

La carga hidrostática neta H disminuye a cero a medida que el gasto volumétrico aumenta hasta su valor de descarga libre

Curva de rendimiento de una bomba

La eficiencia de la bomba alcanza su valor máximo en algún punto entre la condición de cierre y la condición de descarga libre, este punto se denomina punto de la mejor eficiencia (BEP)

Descarga libre

Carga al cierre Las curvas de rendimiento de la bomba cambian con la velocidad rotacional.

Curva de rendimiento de una bomba

Considere un sistema general de tuberías con cambios de altura, pérdidas mayores y menores y aceleración del fluido. La carga hidrostática neta necesaria esta dada por: La carga hidrostática neta necesaria se incrementa con el gasto volumétrico.

Curva de rendimiento de una bomba

La curva de la demanda del sistema y la curva de rendimiento de la bomba se cruzan (ver figura), el punto de cruce entre las curvas, corresponde al punto de operación de la bomba.

Carga neta necesaria vs caudal Carga neta disponible vs caudal

Curva de rendimiento de una bomba

EL punto de operación de la bomba corresponde a el punto en el cual: Carga neta necesaria = Carga neta disponible

Curva de rendimiento de una bomba: Ejemplo 1

Un sistema de ventilación local se utiliza para extraer el aire y los contaminantes que se producen en una operación de limpieza en seco. El conducto es cilíndrico y esta hecho de acero galvanizado con costuras longitudinales y juntas cada 30 in (0.46m). El diámetro interior (DI) del conducto es D=9.06 in (0.230 m) y su longitud total es de L=44 ft (13.4m). Hay cinco codos a lo largo del tubo. La altura de rugosidad equivalente de este conducto es de 0.15 mm, y cada codo tiene un coeficiente de perdidas menores de KL=0.21. Con el fin de asegurar la ventilación adecuada, el gasto volumétrico mínimo necesario por le conducto es de 600ft3/min, es decir 0.283 m3/s. En los manuales del fabricante, el coeficiente de perdida en la entrada de la campana es de 1.3 con base en la velocidad en el conducto. Cuando el regulador esta totalmente abierto, el coeficiente de perdida es de 1.8. Hay un ventilador centrifugo de diámetros de 9.0 in en la entrada y en la salida. Sus datos de rendimiento se proporcionan en la tabla (ver tabla), de acuerdo con el fabricante. Señale el punto de operación de este sistema de ventilación local. ¿Es adecuado el ventilador seleccionado?

Curva de rendimiento de una bomba: Ejemplo 1

Datos del fabricante sobre el rendimiento del ventilador

Curva de rendimiento de una bomba: Ejemplo 1

Propiedades: Aire a 25ºC, ν=1.663*10-5 m2/s y ρ=1.184kg/m3. La presión atmosférica normal es Patm=101.3kPa Se aplicará la ecuación de conservación de energía para estado estacionario entre los puntos 1 y 2. Despejando la carga hidrostática neta obtenemos

Curva de rendimiento de una bomba: Ejemplo 1

En la anterior ecuación, la presión en 1 y en 2 es presión atmosférica. Además, la velocidad en 1 se puede considerar despreciable. Por tanto la ecuación anterior se reduce a: La perdida de carga HL es una combinación de perdidas mayores y menores, depende del gasto volumétrico. Debido a que el diámetro del tubo es constante, la perdida de carga se puede expresar como sigue:

Curva de rendimiento de una bomba: Ejemplo 1

El numero de Reynolds del aire que fluye en el conducto es: Para el caudal de 0.283 m3/s (caudal mínimo necesario) el número de Reynolds es: Con este número de Reynolds y un factor de rugosidad adimensional de 6.52*10-4, a partir del diagrama de Moody se obtiene un factor de fricción f=0.0209

Curva de rendimiento de una bomba: Ejemplo 1

La suma de todos los coeficientes de perdidas menores es: Entonces, la carga hidrostática neta necesaria del ventilador para el caudal mínimo es: Ahora, la carga hidrostática neta necesaria se convierte a una altura equivalente de agua de la siguiente manera:

Curva de rendimiento de una bomba: Ejemplo 1

Calculando la carga hidrostática neta necesaria para varios caudales (ver figura) y comparando con la carga hidrostática neta disponible del ventilador

Curva de rendimiento de una bomba: Ejemplo 1

El punto de operación de la bomba es a un caudal de 650ft3/min y a una carga hidrostática neta de 0.83 in de agua.

Curva de rendimiento de una bomba

Es común en la industria de las bombas ofrecer varias opciones de diámetro de rotor para una misma carcasa de la bomba.

Curva de rendimiento de una bomba

Cuando se grafica el rendimiento de una familia de bombas (varios diámetros de rotor y una sola carcasa), se suelen combinar las curvas de rendimiento (H, η, bhp) de toda la familia de bombas de distintos diámetros de rotor en una sola grafica, una ejemplo de las curvas de rendimiento para una familia de bombas se muestra en la siguiente figura

Curva de rendimiento de una bomba: ejemplo 2

Para una operación de lavado de una planta de generación de electricidad se necesitan 370 gal/min de agua. La carga hidrostática neta requerida es alrededor de 24 ft para este caudal. Una ingeniera recién contratada revisa algunos catálogos y decide comprar el rotor de 8.25 in de la bomba centrifuga serie F1 modelo 4013 de Taco. Si la bomba opera a 1160 rpm, según el razonamiento de la ingeniera, su curva corta a los 370 gpm en H=24 ft. Su jefe, quien esta muy interesado en la eficiencia, observa las curvas y se da cuenta que la eficiencia de esta bomba en su punto de operación es de sólo 70%. También ve que la opción del rotor de 12.75 in alcanza una eficiencia mayor (76.5%) al mismo caudal. Asimismo, note que puede instalarse una válvula reguladora corriente debajo de la bomba para incrementar la carga hidrostática neta necesaria de modo que la bomba funcione a su mayor eficiencia. Pide a la ingeniera que justifique su elección del diámetro del rotor. Es decir, le pude que calcule que opción del rotor necesitaría la mínima cantidad de electricidad para operar. Propiedades: el agua a 70ºF tiene una densidad de 62.3 lbm/ft3

Potencia al freno(bhp) requerida para la opción del rotor de 8.25 in de diametro:

Curva de rendimiento de una bomba: ejemplo 2

Curva de rendimiento de una bomba: ejemplo 2

Potencia al freno(bhp) requerida para la opción del rotor de 8.25 in de diámetro: Por otro lado, la opción del rotor de diámetro mayor necesita: Con caudal de 370 gpm, H=72ft y η=76.5%. La opción de diámetro de rotor menor es la mejor elección a pesar de su menor eficiencia, porque utiliza menos de la mitad de energía.

Cavitación en bombas Cavitación: ocurre cuando la presión local dentro de la bomba cae por debajo de la presión de vapor/de saturación Pv del liquido(La presión de vapor depende de la temperatura). Cuando P<Pv se producen burbujas llenas de vapor (burbujas de cavitación). Después de formadas las burbujas, se transportan por la bomba hasta regiones de mayor presión, lo cual ocasiona el colapso de las mismas. El colapso de las burbujas es indeseable, porque ocasiona ruido, vibración, reduce la eficiencia de la y daña los alabes del rotor.

Cavitación en bombas Con el fin de evitar la cavitación, es necesario tener certeza de que la presión local en cualquier punto de la bomba se mantiene por arriba de la presión de vapor. Los criterios de cavitación se especifican siempre a la entrada de la bomba. NPSH: carga de aspiración neta positiva Los fabricantes de bombas hacen variar el gasto volumétrico y la presión de entrada, y prueban si su producto genera cavitación. Lo anterior permite definir un parámetro llamado carga de aspiración neta positiva necesaria (NPSHnecesaria), que se define como el NSPH mínima necesaria para evitar cavitación en la bomba.

Cavitación en bombas Para que una bomba no sufra cavitación, la NPSH real debe ser mayor queNPSHnecesaria.

Cavitación en bombas Ejemplo 1

Se utiliza el rotor de 11.25 in de la bomba centrifuga de la serie FI modelo 4 0 12 de Taco de la figura 14-15 para bombear agua a 25ºC desde un deposito cuya superficie está 4 ft por arriba del eje central de la admisión de la bomba. El sistema de tuberías, desde el deposito hasta la bomba, consiste en 10.5 ft de tubo de hierro con un diámetro interior de 4.0 in y con una rugosidad promedio de 0.02 in. Hay varias perdidas menores: una entrada con bordes agudos (KL=0.5), tres codos regulares de 90º embridadas (KL=0.3 cada uno) y una válvula de globo embridada totalmente abierta (KL=6). Estime el gasto volumétrico máximo que pueden bombearse sin que se genere cavitación. Si el agua estuviera más caliente ¿ Se incrementaría o disminuiría el caudal máximo?

Cavitación en bombas Ejemplo 1

Propiedades: Para el agua a T=25ºC, ρ=997kg/m3, μ=8.91*10-4 kg/(m*s) y Pv=3.169kPa. La presión atmosférica estándar es Patm=101.3kPa Se aplica la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2 (entrada de la bomba) En la ecuación anterior se consideró que la velocidad del agua en la superficie 1 es cercana a 0. La carga de presión en la entrada de la bomba queda:

Cavitación en bombas Ejemplo 1

La NPSH disponible se puede escribir como: De la anterior ecuación, falta por determinar la perdida de carga hidrostática irreversible total en el sistema de tuberías, lo cual depende del gasto volumétrico. Como el diámetro de la tubería es constante: El resto del problema se resuelve para un caudal especifico se resuelve de la siguiente manera: Con el caudal, se calcula la velocidad y el número de Reynolds. Con Re y la rugosidad conocida de la tubería se utiliza el diagrama de Moody para obtener el factor de fricción f. La suma de todos los coeficientes de perdidas menores es.

Cavitación en bombas Ejemplo 1

Se realizan los cálculos descritos en la diapositiva anterior, para un caudal de 400 gal/min: La carga de aspiración neta positiva disponible se determina de la siguiente manera

Cavitación en bombas Ejemplo 1

La NPSH necesaria se obtiene de la anterior figura a un caudal de 400gal/min. La NPSH es 4 ft. Como la NPSH disponible es 23.5 ft>4ft, entonces no hay que preocuparse por la cavitación a un caudal de 400 gal/min

Cavitación en bombas Ejemplo 2

Se emplea una bomba centrifuga para bombear agua a 25ºC desde un deposito cuya superficie esta 2.2 m arriba de la línea central de la entrada de la bomba. La tubería es de PVC con un DI de 24.0 mm y altura de rugosidad interna promedio despreciable. La longitud de la tubería desde la entrada sumergida hasta la entrada de la bomba es 2.8 m. Solo hay dos perdidas menores desde la entrada de la tubería hasta la entrada de la bomba: una entrada reentrante de borde agudo (KL=0.85) y un codo normal liso de 90º embridado (KL=0.3). La carga de aspiración neta positiva necesaria de la bomba se obtiene del fabricante como un ajuste de curva NPSHnecesaria = 2.2 + 0.0013Q2, donde Q es el caudal y esta en Lpm. Estime el caudal máximo que se puede bombear sin cavitación.

Cavitación en bombas Ejemplo 2

Propiedades: Para el agua a T=25ºC, ρ=997kg/m3, μ=8.91*10-4 kg/(m*s) y Pv=3.169kPa. La presión atmosférica estándar es Patm=101.3kPa Aplicamos la ecuación de energía entre el punto 1 y el punto 2 (ver figura) Despejando P2/ρg obtenemos: El NPSH esta dado por:

Cavitación en bombas Ejemplo 2

Combinando las dos anteriores ecuaciones se tiene un NPSHdisponible de: De la anterior ecuación conocemos Patm, Pv y la diferencia de alturas, nos falta estimar la perdida de carga debido a las irreversibilidades, dicha perdida depende del flujo volumetrico. La perdida de carga se puede calcular como sigue: .

Cavitación en bombas Ejemplo 2

Para un caudal dado, calculamos la velocidad V y el número de Reynolds Re. Con el número de Reynolds y la rugosidad de la tubería, usamos la ecuación de Colebrook, para obtener el factor de fricción. La suma de todos los coeficientes de perdidas menores da: Realizaremos el calculo de NPSH disponible para un caudal de 40 Lpm. La velocidad del agua en la tubería es: Con la anterior velocidad se obtiene el siguiente número de Reynolds Con el anterior Re y un factor de rugosidad de 0, se obtiene un factor de fricción de:

Cavitación en bombas Ejemplo 2

Por tanto se obtiene un NPSH disponible La NPSH necesaria se obtiene al remplazar 40 Lpm en NPSHnecesaria = 2.2 + 0.0013Q2. Obteniendose un NPSHnecesaria =4.28 m. Como NPSHdisponible es mayor a NPSHnecesaria, por tanto no se presenta cavitación a 40 Lpm

Cavitación en bombas Ejemplo 2

Haciendo los cálculos de NPSHdisponible para varios caudales se obtiene la siguiente grafica:

Cavitación en bombas Ejemplo 2

Haciendo los cálculos de NPSHdisponible para varios caudales se obtiene la siguiente grafica:

VerarchivodeExcelconnombre:cavitación

Cavitación en bombas Ejemplo 3

Se emplea una bomba centrifuga para bombear agua a 77ºF desde un deposito cuya superficie esta a 20 ft arriba de la línea central de la entrada de la bomba. El sistema de tubería consiste en 67.5 ft de tubo PVC con un DI de 1.2 in y altura de rugosidad interna promedio despreciable. La longitud de la tubería desde el fondo del deposito inferior hasta la entrada de la bomba es de 12 ft. Hay varias perdidas menores en la tubería: una entrada de borde agudo (KL=0.5), dos codos normales de 90º lisos embridados (KL=0.3 cada uno), dos válvulas de globo embridadas totalmente abiertas (KL=6 cada una) y una perdida de salida hacia el deposito superior (KL=1.05). El fabricante provee la carga de aspiración neta positiva requerida de la bomba como un ajuste de curva: NPSHrequerida = 1ft +0.0054Q2, donde el caudal está en gpm. Estime el caudal máximo que puede bombearse sin cavitación.

Cavitación en bombas Ejemplo 3

Propiedades: Patm 14.696 psi = 2116.2lbf/ft2. Agua a 77ºF, μ=6.002*10-4lbm/ft*s, ρ=62,4lbm/ft3 y Pv=66.19lbf/ft2 Análisis: Aplicamos la ecuación de energía en forma de carga desde el punto 1 hasta el punto 2 (entrada de la bomba) Hemos eliminado la velocidad 1 (muy pequeña), eliminamos la cabeza de la turbina y la cabeza de la bomba. Quedando la ecuación de energía así Donde hemos remplazado a la presión en 1 como la presión atmosférica.

Cavitación en bombas Ejemplo 3

La carga de aspiración neta positiva disponible es: El valor de Patm, Pv y la diferencia de altura son valores conocidos, nos queda por calcular la perdida de carga hidrostática irreversible. Debido a que el diámetro de la tubería es constante, la perdida de carga en el sistema de tuberías se puede escribir:

Cavitación en bombas Ejemplo 3

Para una valor de caudal dado, calculamos la velocidad y el número de Reynolds Re. Para el valor dado de Re y la rugosidad de la tubería, vamos a la ecuación de Colebrook para obtener el factor de fricción. La suma de todos los coeficientes de perdidas menores es: Haremos un calculo a mano con propósito de ilustrar el procedimiento. A 40 gpm, la velocidad del agua es: La anterior velocidad produce un Reynolds de:

Cavitación en bombas Ejemplo 3

A este número de Reynolds y a una rugosidad relativa de 0. La ecuación de Colebrook da un f=0.0174. Con este valor de f se produce una perdida de carga en el sistema de tuberías de: hL=4.88ft Entonces, la carga de aspiración neta positiva disponible (NPSHdisponible) a un caudal de 40 gal/min da: El NPSHrequerido a un caudal de 40 gal/min es: 9.6 ft. Debido a que NPSHdisponible > NPSHrequerido , no existe riesgo que ocurra cavitación a este caudal.

Cavitación en bombas Ejemplo 3

Cavitación en bombas Ejemplo 3

VerarchivodeExcelconnombre:cavitación

Leyes de semejanza para bombas

La turbomaquinaria es un ejemplo práctico del poder y utilidad del análisis dimensional H: carga hidrostática neta ω: velocidad rotacional del rotor D: Diámetro de los alabes del rotor ε: rugosidad ρ: densidad μ: viscosidad :caudal g: gravedad El segundo parámetro de la función es el número de Reynolds

Leyes de semejanza para bombas

La turbomaquinaria es un ejemplo práctico del poder y utilidad del análisis dimensional bhp: potencia al freno de entrada ω: velocidad rotacional del rotor D: Diámetro de los alabes del rotor ε: rugosidad ρ: densidad μ: viscosidad :caudal g: gravedad El segundo parámetro de la función es el número de Reynolds

Leyes de semejanza para bombas

La turbomaquinaria es un ejemplo práctico del poder y utilidad del análisis dimensional H: carga hidrostática neta ω: velocidad rotacional del rotor D: Diámetro de los alabes del rotor ε: rugosidad ρ: densidad μ: viscosidad :caudal g: gravedad

Leyes de semejanza para bombas

La turbomaquinaria es un ejemplo práctico del poder y utilidad del análisis dimensional

CH: Coeficiente de carga hidrostática CQ: coeficiente de capacidad CP: coeficiente de potencia

Leyes de semejanza para bombas

La turbomaquinaria es un ejemplo práctico del poder y utilidad del análisis dimensional

Las dos anteriores ecuaciones pueden interpretarse de la siguiente manera: Si dos bombas, A y B, son geométricamente similares (la bomba A es proporcional a la bomba B, aunque sean de tamaño distinto) y si los números adimensionales independientes son iguales entre si (CQ,A=CQ,B , ReA=ReB y εA/DA=εB/DB), se garantiza que las π dependientes son iguales entre si. Si se cumplen las anteriores condiciones, se dice que dos bombas son dinámicamente similares.

Leyes de semejanza para bombas

La turbomaquinaria es un ejemplo práctico del poder y utilidad del análisis dimensional

Para números de Reynolds bastante altos en las bombas A y B, dentro de las bombas existe flujo turbulento. Resulta que para flujo turbulento, si los valores de ReA y ReB no son iguales, pero tampoco demasiado alejados, la similitud dinámica entre las bombas es una aproximación razonable. Además, el efecto de diferencias de rugosidad es también pequeño. Así, para gran variedad de problemas prácticos, puede ignorarse el efecto de Re y ε/D quedando las ecuaciones como

Leyes de semejanza para bombas

Cuando las curvas de rendimiento de una familia de bombas geométricamente similares se grafican en términos de parámetros adimensionales, se reducen a un solo conjunto de curvas de rendimiento adimensionales.

Leyes de semejanza para bombas

Curva de rendimiento típica para una bomba centrifuga.

Leyes de semejanza para bombas

Las leyes de similitud simplificadas (ver ecuaciones) fallan cuando el prototipo es significativamente más grande que su modelo; el rendimiento del prototipo es por lo general mejor.

Leyes de semejanza para bombas

Velocidad especifica de la bomba: Se forma mediante la combinación de CQ y CH NSp es un número adimensional. En la práctica de la ingeniería los ingenieros se han acostumbrado a usar unidades inconsistentes, lo cual convierte a NSp en una cantidad dimensional.

Leyes de semejanza para bombas

Velocidad especifica de la bomba: Se forma mediante la combinación de CQ y CH

Leyes de semejanza para bombas

Velocidad especifica de la bomba: Se forma mediante la combinación de CQ y CH. Es común definir la velocidad especifica de la bomba en un sólo punto de operación, a saber, el punto de mejor eficiencia (BEP). El resultado es un solo número que caracteriza a la bomba. Las bombas centrifugas tienen un rendimiento optimo para NSp cercano a 1, mientras las bombas de flujo mixto y las axiales se desempeñan mejor a NSp cercano a 2 y a 5, respectivamente.

Leyes de semejanza para bombas

Velocidad especifica de la bomba: Las bombas centrifugas tienen un rendimiento optimo para NSp cercano a 1, mientras las bombas de flujo mixto y las axiales se desempeñan mejor a NSp cercano a 2 y a 5, respectivamente.

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 1

Uso de velocidad especifica en el diseño preliminar de la bomba. Se diseña una bomba para entregar 320 gpm de gasolina a temperatura ambiente. La carga hidrostática neta necesaria es de 23.5 ft. Ya se determinó que la flecha de la bomba girará a 1170 rpm. Calcule la velocidad especifica de la bomba de forma adimensional y en la forma usual de EUA. Con base en su resultado, decida qué clase de bomba dinámica sería más adecuada para esta aplicación. Primero, se calcula la velocidad específica de la bomba en unidades usuales de EUA Obtenemos la velocidad especifica de la bomba (adimensional) mediante los factores de conversión dados previamente:

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 1

Uso de velocidad especifica en el diseño preliminar de la bomba. Se diseña una bomba para entregar 320 gpm de gasolina a temperatura ambiente. La carga hidrostática neta necesaria es de 23.5 ft. Ya se determinó que la flecha de la bomba girará a 1170 rpm. Calcule la velocidad especifica de la bomba de forma adimensional y en la forma usual de EUA. Con base en su resultado, decida qué clase de bomba dinámica sería más adecuada para esta aplicación. Como el valor de la velocidad especifica de la bomba es cercano a 1, una bomba centrifuga es la elección más adecuada.

Leyes de semejanza para bombas Reglas de similitud

Reglas de similitud para dos bombas A y B que son similares desde el punto geométrico como dinámico.

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 2

Efectos de duplicar la velocidad de la bomba: El profesor Seymour Fluids emplea un pequeño túnel de agua de ciclo cerrado para realizar investigación de visualización de flujo. Le gustaría duplicar la velocidad del agua en la sección de prueba del túnel y comprende que la manera menos cara de hacerlo es duplicar la velocidad rotacional de la bomba de flujo. Lo que ignora es la potencia adicional del nuevo motor eléctrico. Si el profesor duplica la velocidad de flujo, aproximadamente ¿ en qué factor debe incrementar la potencia? Puesto que ni el diámetro ni la densidad cambian, se tiene que Cuando se establece que ωB=2ωA se obtiene que bhpB=8bhpA

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 3

Diseño de una nueva bomba geométricamente similar. Después de la graduación, el lector entra a trabajar a una compañía que fabrica bombas. Uno de los productos más vendidos de su compañía es una bomba de agua, la cual se llamará bomba A. Su diámetro de rotor es DA=6.0 cm, y sus datos de rendimiento cuando opera a 1725 rpm (180.6 rad/s) se muestran en la tabla. El departamento de investigación de mercado recomienda que la compañía diseñe un nuevo producto, a saber, un bomba más grande (a la que se le llamará bomba B) que se empleará para bombear liquido refrigerante R-134a a temperatura ambiente. La bomba se diseñará de modo que su punto de mejor eficiencia ocurra lo más cerca posible de un gasto volumétrico de 2400cm3/s y una carga neta de HB= 450 cm (de R-134ª). El ingeniero principal le indica que lleve a cabo un análisis preliminar por medio de las leyes de semejanza para determina si puede diseñar y construir una bomba que sea geométricamente similar y que satisfaga los requerimientos dados. a) Grafique las curvas de rendimiento de la bomba A en forma dimensional y adimensional, e identifique el punto de la mejor eficiencia. B) Calcule el diametro requerido de la bomba DB, la velocidad de rotación y la potencia de freno bhpB para el nuevo producto.

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 3

Calculemos la potencia al freno para la bomba A para un caudal de 500 cm3/s A continuación obtendremos el coeficiente de capacidad para un caudal de 500 cm3/s Luego, el coeficiente de carga hidrostática para un caudal de 500 cm3/s

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 3

Finalmente, el coeficiente de potencia 500cm3/s es: Los anteriores cálculos los repetimos para valores de caudal entre 100 y 700 cm3/s (se usará Excel para realizar el proceso (ver archivo semejanza en bombas)

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 3

Curvas de rendimiento adimensionales para la bomba del ejemplo 3 De la anterior curva se obtienen los siguientes parámetros adimensionales de rendimiento de la bomba en el BEP

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 3

Se diseña la nueva bomba de tal manera que su punto de mejor eficiencia sea homologo al BEP de la bomba original, pero con un fluido distinto, un diámetro de bomba diferente y otra velocidad rotacional. La bomba nueva debe tener los siguientes parámetros de bomba adimensionales Conocemos el caudal y la carga hidrostática de acuerdo al enunciado. Usando las formulas de los parámetros de bomba obtenemos las siguientes ecuaciones: El valor de CH y CQ corresponden a los valores de la bomba A en su punto BEP, de donde se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (velocidad angular y diámetro)

CH = gH

ω 2D2 CQ =!V

ωD3

0.133= 9.81* 4.50ω 2D2 0.0112 = 0.0024

ωD3

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 3

De donde, si despejamos omega de la segunda ecuación y lo introducimos en la primera obtenemos Luego, insertamos la anterior ecuación en la primera Despejando el diámetro obtenemos Volviendo a la primera ecuación de la diapositiva, obtenemos la velocidad rotacional de diseño de la bomba B

ω = 0.2142D3

0.133= 9.81*4.50

(0.2142D3 )2D2

0.133*0.0459.81*4.50

4 = D = 0.108m

ω = 0.2142D3 = 0.2142

0.1083= 170 rad

s

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 3

Por último la potencia al freno requerida para la bomba B se calcula a partir de la siguiente ecuación:

CP =bhp

ρω 3D5

bhp = 0.00184 *1226*(170)3(0.108)5 = 162W

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 4

A Len se le pide diseñar una pequeña bomba de agua para un acuario. La bomba debe entregar 18 Lpm de agua a una carga hidrostática neta de 1.6 m en su punto de mejor eficiencia. Se cuenta con un motor que gira a 1200 rpm ¿qué tipo de bomba debe diseñar Len? Muestre todos los cálculos y justifique su elección? Estime la máxima eficiencia que Len puede esperar de esta bomba Calculamos la velocidad especifica de la bomba

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 4

A Len se le pide diseñar una pequeña bomba de agua para un acuario. La bomba debe entregar 18 Lpm de agua a una carga hidrostática neta de 1.6 m en su punto de mejor eficiencia. Se cuenta con un motor que gira a 1200 rpm ¿qué tipo de bomba debe diseñar Len? Muestre todos los cálculos y justifique su elección? Estime la máxima eficiencia que Len puede esperar de esta bomba Len debe diseñar una bomba centrifuga: La máxima eficiencia es alrededor de 0.75

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 5

Se diseña una gran bomba de agua para un reactor nuclear. La bomba debe entregar 2500 gpm de agua a una carga hidrostática neta de 45 ft en su mejor punto de eficiencia. Se tiene un motor que gira a 300 rpm. ¿ Qué clase de bomba debe diseñarse? Muestre todos los cálculos y justifique su elección. Estime la eficiencia máxima que puede esperarse de la bomba. Estime la potencia al freno necesaria para hacer funcionar la bomba. Calculamos la velocidad especifica de la bomba para las condiciones dadas

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 5

Se diseña una gran bomba de agua para un reactor nuclear. La bomba debe entregar 2500 gpm de agua a una carga hidrostática neta de 45 ft en su mejor punto de eficiencia. Se tiene un motor que gira a 300 rpm. ¿ Qué clase de bomba debe diseñarse? Muestre todos los cálculos y justifique su elección. Estime la eficiencia máxima que puede esperarse de la bomba. Estime la potencia al freno necesaria para hacer funcionar la bomba. De acuerdo a la gráfica anterior la eficiencia máxima esperada es de 0.82

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 5

Se diseña una gran bomba de agua para un reactor nuclear. La bomba debe entregar 2500 gpm de agua a una carga hidrostática neta de 45 ft en su mejor punto de eficiencia. Se tiene un motor que gira a 300 rpm. ¿ Qué clase de bomba debe diseñarse? Muestre todos los cálculos y justifique su elección. Estime la eficiencia máxima que puede esperarse de la bomba. Estime la potencia al freno necesaria para hacer funcionar la bomba. De la definición de la eficiencia de la bomba, la potencia de freno requerida es: Se requerirán alrededor de 35 hp para hacer girar el eje de la bomba en las condiciones dadas

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 6

A Len se le pide diseñar una pequeña bomba de agua para un acuario. La bomba debe entregar 18 Lpm de agua a una carga hidrostática neta de 1.6 m en su punto de mejor eficiencia. Se cuenta con un motor que gira a 1200 rpm. Suponga que la bomba se modifica al anexarle un motor cuyas rpm son la mitad de las de la bomba original. Si las bombas operan en puntos homólogos(a saber BEP) para ambos casos, prediga el caudal y la carga neta de la bomba modificada. Calcule la velocidad especifica de la bomba modificada y compárela con la bomba original. Se iguala el coeficiente de la bomba sin modificar (A) y la bomba modificada (B), despejando el caudal en la bomba B se obtiene:

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 6

A Len se le pide diseñar una pequeña bomba de agua para un acuario. La bomba debe entregar 18 Lpm de agua a una carga hidrostática neta de 1.6 m en su punto de mejor eficiencia. Se cuenta con un motor que gira a 1200 rpm. Suponga que la bomba se modifica al anexarle un motor cuyas rpm son la mitad de las de la bomba original. Si las bombas operan en puntos homólogos(a saber BEP) para ambos casos, prediga el caudal y la carga neta de la bomba modificada. Calcule la velocidad especifica de la bomba modificada y compárela con la bomba original. Si igualamos el coeficiente de carga hidrostática en la bomba (A) y en la bomba (B), se obtiene la carga hidrostática para la bomba B de la siguiente manera

Leyes de semejanza para bombas Ejemplo 6

A Len se le pide diseñar una pequeña bomba de agua para un acuario. La bomba debe entregar 18 Lpm de agua a una carga hidrostática neta de 1.6 m en su punto de mejor eficiencia. Se cuenta con un motor que gira a 1200 rpm. Suponga que la bomba se modifica al anexarle un motor cuyas rpm son la mitad de las de la bomba original. Si las bombas operan en puntos homólogos(a saber BEP) para ambos casos, prediga el caudal y la carga neta de la bomba modificada. Calcule la velocidad especifica de la bomba modificada y compárela con la bomba original. La velocidad especifica de la bomba B es: El NSp es 0.276, que es exactamente el mismo que la bomba original. No es de sorprender el resultado debido a que las bombas operan en puntos homólogos.