III TALLER INTERNACIONAL LA MATEMÁTICA, LA INFORMÁTICA Y LA FÍSICA EN EL SIGLO XXI

III TALLER INTERNACIONAL LA MATEMÁTICA, LA INFORMÁTICA Y LA FÍSICA EN EL SIGLO

III TALLER INTERNACIONAL LA MATEMÁTICA, LA INFORMÁT ICA Y

LA FÍSICA EN EL SIGLO XXI

LA FÍSICA COMO ESCENARIO DE RESIGNIFICACIÓN

CONCEPTOS MATEMÁTICO

Autor: MSc. Carlos Eduardo León Salinas

Universidad La Gran Colombia

E-mail : [email protected]

Resumen

La presente ponencia resume

que lidera el grupo mathema

entender la física como un escenario rico en

escenarios para la resignificación de los conceptos matemáticos. Se describe la

problemática que se aborda además de un registro histórico que

posturas acerca de una visión experimental de las matemáticas así como un ejemplo de

la construcción de actividades con estos lineamientos y su respectiva articulación con

los saberes escolares.

Abstract

Thispaperoutlines aconceptual b

University LaGranColombia

arichscenarioframeworksthat serveas settingsfor the meaningof mathematical

concepts.It describesthe problemsaddressedand ahistoricalrecordhaving

differentpositions onan experimental approachof mathematicsand an

exampleoftheconstructionofthese

guidelinesactivitiesandtheirrespectivearticulationwithschool knowledge

Introducción

En la actualidad se ha ido acrecentando una

aprendizaje de las matemáticas, que ha hecho que numerosas comunidades

académicas fijen sus ojos y le d

investigación en educación matemática, disciplina muy activa



LA FÍSICA EN EL SIGLO XXI

LA FÍSICA COMO ESCENARIO DE RESIGNIFICACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN EL

MATEMÁTICOS

Carlos Eduardo León Salinas

Universidad La Gran Colombia

[email protected]

La presente ponencia resume unlas bases conceptuales del proyecto de investigación

que lidera el grupo mathema, de la Universidad La Gran Colombia, el cual busca

o un escenario rico en marcos de referencia


problemática que se aborda además de un registro histórico que



Thispaperoutlines aconceptual basisof the research projectleadinggroupMathema

LaGranColombia, whichseeks to understandphysicsas



fferentpositions onan experimental approachof mathematicsand an

exampleoftheconstructionofthese

guidelinesactivitiesandtheirrespectivearticulationwithschool knowledge

se ha ido acrecentando una preocupación por la enseñanza y


académicas fijen sus ojos y le den una merecida importancia a los proyectos de

educación matemática, disciplina muy activa tanto en eve

III TALLER INTERNACIONAL LA MATEMÁTICA, LA INFORMÁTICA Y LA FÍSICA EN EL SIGLO XXI


LA CONSTRUCCIÓN EL

unlas bases conceptuales del proyecto de investigación

La Gran Colombia, el cual busca

marcos de referenciaque sirvan como


problemática que se aborda además de un registro histórico que presentan distintas



asisof the research projectleadinggroupMathema,

whichseeks to understandphysicsas



fferentpositions onan experimental approachof mathematicsand an

guidelinesactivitiesandtheirrespectivearticulationwithschool knowledge.

preocupación por la enseñanza y


en una merecida importancia a los proyectos de

tanto en eventos como en


publicaciones en los últimos años.

ha convertido en el santo grial de distintos actores del proceso educativo, desde el

profesor de aula, hasta investigadores especializados han

entendimiento de como hacer que un individuo A entienda un cierto concepto B en un

determinado contexto C, convirtiéndose en una ecuación que a su vez involucra un

sinfín de variables que muchas veces no son tenidas en cuenta y que se limitan a las

tres expuestas inicialmente.

Entre esas variables se encuentra

del docente por entender las matemáticas como un conocimiento que se puede usar

para la interpretación de fenómenos reales. En diversas inv

1996;Gonzales, 2005; Miranda, 2009; entre otros) se ha establecido

parte de los estudiantes de matemáticas que radica en la falta de motivación y que

manifiestan con rechazo por la asignatura o las actividades relaci

A esto se suma una percepción social de las matemáticas que la presenta como un

saber destinado para unos pocos, que a su vez resultan ser unos genios relegados los

cuales ni siquiera pueden vivir de ello, debido a que es un conocimiento q

sencillamente no sirve para nada práctico.

Ante esta problemática, en el seno de la Licenciatura en matemáticas y tecnologías de

la información de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad La Gran

Colombia, con sede en Bogotá

investigación “La física como escenario de resignificación en la construcción del

conceptos matemáticos”, el cual tiene como objetivo principal proponer estrategias para

la construcción de marcos de referencia

conocimiento matemático. La propuesta exhibe a la física como un escenario con

abundantes situaciones que puedan convertirse en piedra angular para el diseño de

actividades en la misma dirección que apunta el objetivo ini

El proyecto ha sido liderado

con dos profesores titulares

Matemáticas, y tiene como misión contribuir con la formación disciplinar de los

estudiantes interesados en la enseñanza experimental de las matemáticas mediante

una contextualización y resignificación del conocimiento en escenarios físicos


en los últimos años. La comprensión de conocimientos matemáticos se


nvestigadores especializados han gastado recursos e




es expuestas inicialmente.

Entre esas variables se encuentra la falta de interés no solo del estudiante sino también


para la interpretación de fenómenos reales. En diversas investigaciones

1996;Gonzales, 2005; Miranda, 2009; entre otros) se ha establecido


manifiestan con rechazo por la asignatura o las actividades relacionadas con ella.



cuales ni siquiera pueden vivir de ello, debido a que es un conocimiento q

sencillamente no sirve para nada práctico.



Colombia, con sede en Bogotá, Colombia, se ha desarrollado el proyecto de

a física como escenario de resignificación en la construcción del

”, el cual tiene como objetivo principal proponer estrategias para

la construcción de marcos de referencia en el que sea necesario un uso del



actividades en la misma dirección que apunta el objetivo inicial.

El proyecto ha sido liderado por el Semillero de Investigación Mathema

titulares y cuatro estudiantes del programa de Licenciatura en


studiantes interesados en la enseñanza experimental de las matemáticas mediante



La comprensión de conocimientos matemáticos se


gastado recursos en el




no solo del estudiante sino también


estigaciones (Godino,

1996;Gonzales, 2005; Miranda, 2009; entre otros) se ha establecido eldesinterés por


onadas con ella.



cuales ni siquiera pueden vivir de ello, debido a que es un conocimiento que martiriza y



, Colombia, se ha desarrollado el proyecto de

a física como escenario de resignificación en la construcción del

”, el cual tiene como objetivo principal proponer estrategias para

en el que sea necesario un uso del



Mathema, el cual cuenta

y cuatro estudiantes del programa de Licenciatura en


studiantes interesados en la enseñanza experimental de las matemáticas mediante



para propiciar espacios de reflexión, debate de ideas y conceptos matemáticos,

estimulando capacidades y aptitudes propias del trabajo en investigación.

En la actualidad, se ha trabajado en la exploración de las temáticas propias del

currículo escolar colombiano a las que se les pueda dar el tratamiento experimental

que describe esta propuesta. En p

función establecido como un

secundaria. A continuación se presentará el desarrollo de la propuesta y se

especificaran los constructos teóricos y epistemológico

esta metodología de aula.

Desarrollo

La física, a lo largo de la historia ha proporcionado a la

planteamientos en donde han surgido conceptos matemáticos, estableciéndose una

relación constituyente entre las dos ciencias. Una de las primeras visiones

experimentales que se tiene es expuesta en el trabajo de Arquímedes de Siracusa,

cual no sólo se le atribuye aportes en el campo del cálculo infinitesimal sino en la física

y sobre todo en la mecánica. Durante la invasión romana que se produjo a Siracusa,

Arquímedes invento ingeniosas máquinas para defender la ciudad, como la catapulta

los espejos incendiarios.Estos inventos permitieron que la ciudad soportara el sitio de

los soldados romanos y además sirvieron para que Arquímedes pasara a la historia

como un magnifico inventor que aplicó distintos conceptos matemáticos a la

construcción de aparatos de guerra.

Gracias a los trabajos de

Arquímedes el cual, utiliza volúmenes y áreas de figuras y cuerpos tangibles para

deducir el área y volúmenes de cuerpos abstractos y desconocido

caso, era relativamente fácil demostrarlo matemáticamente,

mecánica para resignificar estos conocimientos. (Bell

este tratado, Arquímedes cita:

“Sabiéndote gran Admirador de la investigaciones matemáticas, he creído mi deber

comunicarte la particularidad de cierto método que podrás utilizar para descubrir

mediante la mecánica ciertas verdades matemáticas…Muchas veces en efectos, he

descubierto gracias a la mecánica proposiciones que he podido demostrar



idades y aptitudes propias del trabajo en investigación.



que describe esta propuesta. En particular, nos hemos centrado en el concepto de

función establecido como un tema fundamental de noveno grado de la educación

. A continuación se presentará el desarrollo de la propuesta y se

especificaran los constructos teóricos y epistemológicos en el significado conceptual de

La física, a lo largo de la historia ha proporcionado a las matemática



experimentales que se tiene es expuesta en el trabajo de Arquímedes de Siracusa,

no sólo se le atribuye aportes en el campo del cálculo infinitesimal sino en la física


Arquímedes invento ingeniosas máquinas para defender la ciudad, como la catapulta




ión de aparatos de guerra.

Gracias a los trabajos de J.L. Heiberg, se puede ilustrar el método de trabajo de

utiliza volúmenes y áreas de figuras y cuerpos tangibles para

deducir el área y volúmenes de cuerpos abstractos y desconocido

, era relativamente fácil demostrarlo matemáticamente, dándole un uso a la

ara resignificar estos conocimientos. (Bell,1948).En uno de los apartes de

este tratado, Arquímedes cita:

Sabiéndote gran Admirador de la investigaciones matemáticas, he creído mi deber



ias a la mecánica proposiciones que he podido demostrar



idades y aptitudes propias del trabajo en investigación.



articular, nos hemos centrado en el concepto de

grado de la educación

. A continuación se presentará el desarrollo de la propuesta y se

s en el significado conceptual de

matemáticas, situaciones y



experimentales que se tiene es expuesta en el trabajo de Arquímedes de Siracusa, al

no sólo se le atribuye aportes en el campo del cálculo infinitesimal sino en la física


Arquímedes invento ingeniosas máquinas para defender la ciudad, como la catapulta y




se puede ilustrar el método de trabajo de

utiliza volúmenes y áreas de figuras y cuerpos tangibles para

deducir el área y volúmenes de cuerpos abstractos y desconocidos; establecido este

dándole un uso a la

En uno de los apartes de

Sabiéndote gran Admirador de la investigaciones matemáticas, he creído mi deber



ias a la mecánica proposiciones que he podido demostrar


después por la geometría; el método en cuestión no constituye una demostración

verdadera, pero es más sencillo, una vez adquirido mediante aquel, cierto conocimiento

del tema, encontrar a renglón segu

alguno noción de antemano”

Es importante notar que Arquímedes no utiliza la mecánica como método demostrativo,

sino que la ve como una forma de comprender ciertos resultados que necesariamente

deben ser validados desde la geometría.

En los siglos VII y VIII la

desarrollaban biunívocamente

ver “estrechamente unidas”

experimental de las matemáticas se dio en el comienzo de la teoría de la elasticidad, la

cual data del siglo XVII y que se inicia con base a las observaciones de Galileo sobre

las fracturas de las vigas cargadas y las de Hooke sobre

Estas observaciones se formalizaron gracias a Jaime Bernoulli hacia 1705, en una

exposición matemática de la flexión de una lámina elástica. Este trabajo lo llevo al

análisis de una curva que llamó curva elástica que se ha estudiado co

las funciones elípticas.

En el siglo XIX el botánico británico Robert Brown realizó un importante aporte científico

que fue llamado movimiento browniano, el cual se concibe a partir del estudio del

movimiento de partículas microscópicas en

suspendidas en un líquido o en un gas, esto crea un choque aleatorio entre las

moléculas del gas y las partículas suspendidas, generando el movimiento.

Posteriormente este movimiento estimuló el nacimiento del concepto p

proceso estocástico, el cual es un proceso en donde se estudian fenómenos aleatorios

relacionados con el tiempo como las señales sísmicas, el comportamiento de la bolsa o

el comportamiento del clima. Este concepto ha sido el centro del est

probabilidad durante las últimas décadas. (Bochner,1991)

A finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX, existen dos posturas bastantes

interesantes sobre la fundamentación del estudio de la matemática, y en particular de la

geometría, desde la experiencia con objetos concretos.

David Hilbert, matemático alemán el cual en 1899 con su obra




del tema, encontrar a renglón seguido la demostración que si ésta se buscase sin

alguno noción de antemano”



dos desde la geometría.

En los siglos VII y VIII las matemáticas y la física, especialmente la mecánica, se

desarrollaban biunívocamente al generar avances en ambas ciencias que las hacían

ver “estrechamente unidas”. Otro evento en el que se puede percibir



las fracturas de las vigas cargadas y las de Hooke sobre la elastici



análisis de una curva que llamó curva elástica que se ha estudiado co



movimiento de partículas microscópicas en un movimiento caótico y constante,



Posteriormente este movimiento estimuló el nacimiento del concepto p



el comportamiento del clima. Este concepto ha sido el centro del est

probabilidad durante las últimas décadas. (Bochner,1991)



eriencia con objetos concretos. La primera es atribuidad a

, matemático alemán el cual en 1899 con su obra




ido la demostración que si ésta se buscase sin



y la física, especialmente la mecánica, se

avances en ambas ciencias que las hacían

Otro evento en el que se puede percibir una visión



la elasticidad de los muelles.



análisis de una curva que llamó curva elástica que se ha estudiado como aplicación de



un movimiento caótico y constante,



Posteriormente este movimiento estimuló el nacimiento del concepto probabilístico de



el comportamiento del clima. Este concepto ha sido el centro del estudio de la



La primera es atribuidad a

, matemático alemán el cual en 1899 con su obra Fundamentos de


la geometría, reformuló la geometría euclídiana. Hilbert presentaba axiomas formulados

para tres sistemas de objetos indefinidos: Puntos, líneas, planos. Los axiomas definen

relaciones entre estos objetos. Hilbert los agrupó en tres grupos: incidencia, orden,

congruencia, paralelas y continuidad. Estos grupos reflejan la concepción de Hilbert de

los axiomas como expresiones de nuestra intuición especial y las diferentes formas en

que ésta se presenta. Esta concepción se describe textualmente en las siguientes notas

de uno de sus cursos:

“Como la mecánica, la geometría también emerge de la observación, de la experiencia.

En este sentido ella es una

experimentales han sido tan irrefutablemente, y tan

han sido confirmados a tal grado, que ya no se considera necesario dar pruebas

adicionales de ellos. Es más, todo lo que se necesita es derivar estos fundamentos de

una colección mínima de axiomas independientes

geometría por medios puramente lógicos

puramente lógicos], la geometría se vuelve una ciencia

mecánica se da el caso de que los físicos han reconocido sus

Pero la organización de los conceptos básicos todavía está sujeta a cambios en su

percepción. . . y por ende la mecánica no puede ser descrita todavía hoy en día como

una disciplina matemática pura

decirlo de la geometría. Debemos aspirar a que la mecánica llegue a serlo. Debemos

estirar los límites de la matemática lo más ampliamente posible, para el bien, no sólo de

nuestros intereses matemáticos, sino en el interés de la ciencia en general.”

,1997)

La otra postura acerca de la experimentación de la matemática la formuló Maurice

Frechet, un matemático francés quien en los primeros treinta años del siglo XX, habló

de la relación entre las matemáticas y la realidad. Frechet, afirma que la matemática

resulta de un proceso esquemático que se fundamenta a partir de una realidad

concreta, además establece que utilizar el método axiomático

dificultades tanto en la enseñanza como en la investigación de las matemáticas.

Frechet recalca la importancia para


reformuló la geometría euclídiana. Hilbert presentaba axiomas formulados



ia, paralelas y continuidad. Estos grupos reflejan la concepción de Hilbert de




En este sentido ella es una ciencia experimental. . . Pero sus fundamentos

experimentales han sido tan irrefutablemente, y tan generalmente reconocidos



axiomas independientes y así construir el edificio todo de l

medios puramente lógicos. De esta manera [es decir por medios

puramente lógicos], la geometría se vuelve una ciencia matemática pura

mecánica se da el caso de que los físicos han reconocido sus hechos más básicos

de los conceptos básicos todavía está sujeta a cambios en su


matemática pura, o por lo menos en el mismo sentido en que podemos

ía. Debemos aspirar a que la mecánica llegue a serlo. Debemos


nuestros intereses matemáticos, sino en el interés de la ciencia en general.”

ra acerca de la experimentación de la matemática la formuló Maurice



oceso esquemático que se fundamenta a partir de una realidad

concreta, además establece que utilizar el método axiomático


Frechet recalca la importancia para la enseñanza de las matemáticas, de la verificación


reformuló la geometría euclídiana. Hilbert presentaba axiomas formulados



ia, paralelas y continuidad. Estos grupos reflejan la concepción de Hilbert de




. . . Pero sus fundamentos

generalmente reconocidos – ellos



y así construir el edificio todo de la

. De esta manera [es decir por medios

matemática pura. También en

hechos más básicos.

de los conceptos básicos todavía está sujeta a cambios en su


, o por lo menos en el mismo sentido en que podemos

ía. Debemos aspirar a que la mecánica llegue a serlo. Debemos


nuestros intereses matemáticos, sino en el interés de la ciencia en general.”(Corry

ra acerca de la experimentación de la matemática la formuló Maurice



oceso esquemático que se fundamenta a partir de una realidad

concreta, además establece que utilizar el método axiomático-deductivo produce


la enseñanza de las matemáticas, de la verificación


de la definición lógica de un objeto y su representación experimental. A este proceso lo

llamó desaxiomatización. En uno de sus escritos Frechet afirma:

“La geometría debería ser despejada de su carácter

los conceptos esquemáticos… se les pueda asociar objetos… accesibles a la

experiencia”

En la actualidad y a nivel nacional, dentro de la

sus ideas estratégicas es la convicción que

matemática a partir de la física, si nosotros enseñamos bien la física y los estudiantes la

comprendieran, le facilitaría enormemente la matemática”. En su escrito “Relación entre

la matemática y ciencia” Federeci,

en objetos reales sin importar lo abstracto que el conocimiento sea y no manipular los

números como objetos pesados, sino como una interacción entre técnica, física y

matemáticas.

“La física viene de la técnic

momento son como tres hermanas buenas, técnica, física, matemáticas, que trabajan

juntas: la una hace una cosa, la otra la mejora y la otra la mejora aún más” (Federeci,

1979)

A pesar de estas situaciones y visiones experimentales

a lo largo de la historia, no es frecuente apreciar esta relación física

discurso de aula, tampoco en los libros de texto y ni siquiera en los planes de estudio

de las instituciones. Arrieta (2003),

fenómenos físicos en la clase de matemáticas es escaso, a pesar que nociones y

procedimientos matemáticos han surgido del proceso de comprender fenómenos físicos

reales.

Cordero y Martínez (2001), atribuyen el desconocimiento de la importancia de la física

en la enseñanza de las matemáticas al

toman a los conceptos matemáticos como objetos elaborados, alejados totalmente de

argumentos situacionales.

El saber matemático impartido en el aula, debe ser un saber vivo, que evoluciona y que

busca una relación directa con saberes de otras disciplinas, al formar en el



llamó desaxiomatización. En uno de sus escritos Frechet afirma:

“La geometría debería ser despejada de su carácter lógico y formal, de tal modo que a


En la actualidad y a nivel nacional, dentro de la obra del maestro Carlo Federeci

sus ideas estratégicas es la convicción que tenía acerca de que “solo se llega a la



la matemática y ciencia” Federeci, propone una enseñanza de la matemática, basada



“La física viene de la técnica y la matemática viene de la física; así es que en algún



ciones y visiones experimentales que ha tenido las matemáticas

, no es frecuente apreciar esta relación física


Arrieta (2003), reporta esta dificultad al afirmar que



o y Martínez (2001), atribuyen el desconocimiento de la importancia de la física

en la enseñanza de las matemáticas al privilegiar argumentos de corte analítico que






lógico y formal, de tal modo que a


obra del maestro Carlo Federeci, una de

tenía acerca de que “solo se llega a la



propone una enseñanza de la matemática, basada



a y la matemática viene de la física; así es que en algún



que ha tenido las matemáticas

, no es frecuente apreciar esta relación física-matemáticas en los


reporta esta dificultad al afirmar que el peso de los



o y Martínez (2001), atribuyen el desconocimiento de la importancia de la física

privilegiar argumentos de corte analítico que





conocimiento matemático un carácter social que lo convierte en una herrami

argumentación del individuo en un contexto sociocultural determinado.

Por lo tanto, la argumentación

científicas en las que se puede estudiar la generación de un conocimiento matemático,

dotado de un contexto significativo y de las actividades y herramientas que permiten su

construcción (Buendía, 2004).Buendía

estudio de las matemáticas:

ligado a lo que sucede en otras clases y a lo que sucede fuera de

sociocultural) y La naturaleza misma del conocimiento matemático.

Por estas razones, se supone pertinente el diseño de actividades que promuevan

unaresignificación del conocimiento matemático y se entiende

Cordero (2006) como construcción del conocimiento mismo en la organización del

grupo humano, normado por lo institucional, es decir, será el uso del conocimiento en la

situación donde se debate entre su funcionamiento y forma de acorde con lo que

organizan las participantes. Este tipo de actividades, no solo garantizan una articulación

de saberes en diferentes ramas, sino que aporta una nueva mirada a la enseñanza de

las matemáticas, a partir de una reformulación del discurso escolar que no privilegie el

tratamiento analítico de los conceptos matemáticos.

El proyecto, en primera instancia, contempla la idea de elaborar una secuencia de

actividades que encierren las ideas expuestas

teóricas que guíen la participación de los profesores y los estudiantes. Se determinó

iniciar la construcción del concepto de función y la caracterización de algunas de ellas.

Acorde al nivel escogido se inició la creación

caracterizar la función cuadrática con una actividad de tipo experimental.

Se establecieron tres fases en el diseño de la secuencia de actividades.En

fase se les solicitó a los estudiantes, en grupos de tres pers

una catapulta que lanzara una pelota de tenis, a un determinado sitio. Con ayuda de los

maestros de historia se logró contextualizar a los estudiantes alrededor del uso que se

le dio en la antigüedad a las catapultas y los distint

armas.


conocimiento matemático un carácter social que lo convierte en una herrami


la argumentación se forma en el tránsito entre las diferentes disciplinas


do de un contexto significativo y de las actividades y herramientas que permiten su

construcción (Buendía, 2004).Buendía considera dos aspectos primordiales pa

estudio de las matemáticas: Lo que sucede en la clase de matemáticas debe estar

o que sucede en otras clases y a lo que sucede fuera de

La naturaleza misma del conocimiento matemático.


significación del conocimiento matemático y se entiende re



donde se debate entre su funcionamiento y forma de acorde con lo que



as, a partir de una reformulación del discurso escolar que no privilegie el

tratamiento analítico de los conceptos matemáticos.


actividades que encierren las ideas expuestas anteriormente como construcciones



Acorde al nivel escogido se inició la creación de un marco de referencia para


Se establecieron tres fases en el diseño de la secuencia de actividades.En

se les solicitó a los estudiantes, en grupos de tres personas, la construcción de



le dio en la antigüedad a las catapultas y los distintos tipos que existieron de estas


conocimiento matemático un carácter social que lo convierte en una herramienta de


se forma en el tránsito entre las diferentes disciplinas


do de un contexto significativo y de las actividades y herramientas que permiten su

dos aspectos primordiales para el

Lo que sucede en la clase de matemáticas debe estar

o que sucede en otras clases y a lo que sucede fuera de ellas (contexto


resignificación según



donde se debate entre su funcionamiento y forma de acorde con lo que



as, a partir de una reformulación del discurso escolar que no privilegie el


anteriormente como construcciones



de un marco de referencia para


Se establecieron tres fases en el diseño de la secuencia de actividades.En la primera

onas, la construcción de



os tipos que existieron de estas


En la segunda fase, durante dos sesiones de clase, cada una de hora y media se les

pidió a los estudiantes que probaran sus catapultas, lanzando una pelota de tenis a un

recipiente. El lanzamiento de cada catapulta

necesidad de que la pelota callera dentro del recipiente lo que creo una necesidad de

analizar las trayectorias y el recorrido de la pelota. En esta instancia se les pidió que

tomaran medidas de la distancia y de la al

Por último, en la tercera fase con ayuda de un software se realizó

partir de los datos que se tomaron en la fase anterior y poder encontrar la ecuación de

la función cuadrática que se generaba al relacionar e

construía una tabla en donde se determinaban cada uno de los tiempos que se

tomaron en la trayectoria de la pelota con su correspondiente altura.

Las ecuaciones y las gráficas que se realizaban en el software servían para

análisis de la variación de los parámetros a, b ,y c de la función

variación se relacionaba con lo que experimentaban físicamente en los lanzamientos y

en el mecanismo de cada catapulta.

El análisis de los parametros

2010) :

I. ¿En que se parecen las gr

II. ¿Tienen las graficas puntos en com

III. ¿Que puede concluir acerca del efecto del valor de los

gráfica de la función cuadr

Conclusiones

El principal aporte de esta actividad es la comprensión por parte de los estudiantes de

la dependencia que hay entre el tiempo

alcanza la pelota.

Para realizar el análisis de los resultados, los estudiantes encontraron que el parámetro

a para todos los casos era negativo y en la gran mayoría de lanzamientos se obtenían

valores muy cercanos a 5.

En el caso de c, simplemente se dier

altura de la catapulta, es decir la distancia vertical de la que se lanza la pelota.


urante dos sesiones de clase, cada una de hora y media se les


recipiente. El lanzamiento de cada catapulta describía curvas diferentes bajo la



tomaran medidas de la distancia y de la altura que alcanzaba la bola.

Por último, en la tercera fase con ayuda de un software se realizó


la función cuadrática que se generaba al relacionar estas magnitudes. Inicialmente, se



gráficas que se realizaban en el software servían para

análisis de la variación de los parámetros a, b ,y c de la función cuadrática


en el mecanismo de cada catapulta.

lisis de los parametros se hacia a partir de las siguientes preguntas (

¿En que se parecen las gráficas y en que se diferencian?

¿Tienen las graficas puntos en común? Que podemos decir de estos puntos?

¿Que puede concluir acerca del efecto del valor de los coeficientes a, b y c en la

n cuadrática?


la dependencia que hay entre el tiempo que transcurre en el lanzamiento


para todos los casos era negativo y en la gran mayoría de lanzamientos se obtenían

, simplemente se dieron cuenta que este valor coincidía con el de la



urante dos sesiones de clase, cada una de hora y media se les


describía curvas diferentes bajo la



tura que alcanzaba la bola.

Por último, en la tercera fase con ayuda de un software se realizó la interpolación a


stas magnitudes. Inicialmente, se



gráficas que se realizaban en el software servían para el posterior

cuadrática, y como esta


se hacia a partir de las siguientes preguntas (Santos,

n? Que podemos decir de estos puntos?

coeficientes a, b y c en la


que transcurre en el lanzamiento y la altura que


para todos los casos era negativo y en la gran mayoría de lanzamientos se obtenían

on cuenta que este valor coincidía con el de la



El análisis del parámetro b fue el que más interpretaciones tuvo debido a la variedad de

trayectorias que se describía en l

software y se construyó una animación para representar el lanzamiento utilizando

deslizadores en los parámetros b y c. Unos de los resultados que se dio a partir de la

experimentación fue el tomar el v

funciones cuadráticas tenían este valor o uno muy cercano a él.

Gracias a esta simulación se pudo encontrar una relación entre el parámetro b y la

altura que alcanza la pelota, además de condicionar lo

tenga la catapulta es decir a los valores de c.

De esta manera se realizó un acercamiento a partir del estudio de los parámetros de las

funciones cuadráticas resultantes de un ejercicio de lanzamiento de un proyectil (pelota

de tenis), a la ecuación

��

Donde a es la aceleración, v

(1) rige el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la componente vertical de

la posición de la pelota cuando describe una trayectoria parabólica.,

Los planteamientos de problemas físicos están asociados a uno o varios conceptos

matemáticos guardando así una relación constituyente más que experimental (Levy

Leblond, 1999). Esta integración en

matemáticas nuevos contextos de enseñanza, y propicia la conformación de

comunidades de estudios interdisciplinares, que ampliaran considerablemente los

contextos en donde se puede apreciar y usar contenidos m

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trayectorias que se describía en la actividad. Por esta razón se requirió una vez más el



experimentación fue el tomar el valor de a cómo - 5 debido a que la gran mayoría de las

funciones cuadráticas tenían este valor o uno muy cercano a él.


altura que alcanza la pelota, además de condicionar los valores de b a la altura que

tenga la catapulta es decir a los valores de c.



� � ��

�� (1)

Donde a es la aceleración, v0 es la velocidad inicial y h0 la posición inicial. La ecuación


de la pelota cuando describe una trayectoria parabólica.,


matemáticos guardando así una relación constituyente más que experimental (Levy

Leblond, 1999). Esta integración entre la física y la matemática da al docente de



contextos en donde se puede apreciar y usar contenidos matemáticos.




Los grandes matemáticos, Buenos Aires: Editorial Losada.

El papel de la matemática en el desarrollo de la ciencia



a actividad. Por esta razón se requirió una vez más el



5 debido a que la gran mayoría de las


s valores de b a la altura que



(1)

la posición inicial. La ecuación


de la pelota cuando describe una trayectoria parabólica.,


matemáticos guardando así una relación constituyente más que experimental (Levy-

tre la física y la matemática da al docente de



atemáticos.



, Buenos Aires: Editorial Losada.

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III TALLER INTERNACIONAL LA MATEMÁTICA, LA INFORMÁTICA Y LA FÍSICA EN EL SIGLO XXI

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