III. LÓGICA

3 – 1. Lógica Proposicional

La lógica proposicional es la más antigua ysimple de las formas de lógica. Utilizando una re-presentación primitiva del lenguaje, permite re-presentar y manipular aserciones sobre el mundoque nos rodea. La lógica proposicional permite elrazonamiento, a través de un mecanismo que pri-mero evalúa sentencias simples y luego sentenciascomplejas, formadas mediante el uso de conecti-vas proposicionales, por ejemplo Y (AND), O(OR). Este mecanismo determina la veracidad deuna sentencia compleja, analizando los valores deveracidad asignados a las sentencias simples quela conforman.

Una proposición es una sentencia simple quetiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), ofalso (F). Por ejemplo:

Hoy es viernesAyer llovióHace frío

La lógica proposicional, permite la asignaciónde un valor verdadero o falso para la sentenciacompleta, no puede analizar las palabras indivi-duales que componen la sentencia.

Las proposiciones pueden combinarse paraexpresar conceptos más complejos. Por ejemplo:

hoy_es_viernes y hace_frío.

A la proposición anterior dada como ejemplo, sela denomina fórmula bien formada (que se abre-via “fbf” en castellano o wff de well-formed for-mula, en inglés). Una fórmula bien formada puedeser una proposición simple o compuesta que tienesentido completo y cuyo valor de veracidad, pue-de ser determinado. La lógica proposicional pro-porciona un mecanismo para asignar valores deveracidad a la proposición compuesta, basado enlos valores de veracidad de las proposiciones sim-ples y en la naturaleza de los conectores lógicosinvolucrados.

Las conectivas básicas de la lógica proposi-cional, se dan en la Tabla 3.1. Las tablas de ver-dad para las operaciones básicas, se muestran enla Tabla 3.2.

NOMBRE CONECTOR SÍMBOLOConjunción y (AND) Disyunción o (OR) Negación no NOT) ~Implicación Si – entonces (If-

Then)

Equivalencia igual =

Tabla 3.1 Conectivas básicas de la lógicaproposicional

p q Disyunciónp v q

Conjunciónp ^ q

Negación~p

Implicaciónp q

Equivalenciap = q

V V V V F V V

V F V F F F F

F V V F V V F

F F F F V V V

Tabla 3.2 Tablas de verdad para operadores lógicos

La conectiva de implicación, puede ser conside-rada como un condicional expresado de la siguienteforma:

Si A B va a ser verdadero,

entonces toda vez que A sea verdadero, B debeser siempre verdadero.

Para los casos en los cuales A es falso, la expre-sión A B, es siempre verdadera, independientemen-te de los valores lógicos que tome B, ya que el opera-

dor de implicación no puede hacer inferencias acercade los valores de B.

Existen varias equivalencias en lógica proposi-cional, similares a las del álgebra Booleana. Estas sedan en la Tabla 3.3.

DENOMINACIÓN REPRESENTACIÓN LÓGICA

Leyes Equipotenciales A B = ~A v BA ^ ~A = FA v ~A = V

Leyes Conmutativas A ^ B = B ^ AA v B = B v A

Leyes Distributivas A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C)A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C)

Leyes Asociativas A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ CA v (B v C) = (A v B) v C

Leyes Absortivas A ^ (A v B) = AA v (A ^ B) = A

Leyes de DeMorgan ~(A ^ B) = ~A v ~B~(A v B) = ~A ^ ~B

Tabla 3.3 Equivalencias en lógica proposicional

3 – 2. Los enunciados o proposiciones lógicas

¿Qué es un enunciado lógico?

Una proposición o enunciado es el significadode cualquier frase declarativa (o enunciativa) quepueda ser o verdadera (V) o falsa (F). Nos referimosa V o a F como los valores de verdad del enunciado.

Ejemplo 1: Las proposiciones

La frase "1=1" es un enunciado, puesto que puedeser verdadero o falso. Como resulta que es unenunciado verdadero, su valor de verdad es V.

La frase "1 = 0" también es un enunciado, pero suvalor de verdad es F.

"Lloverá mañana" es una proposición. Para cono-cer su valor de verdad habrá que esperar hasta ma-ñana.

El siguiente enunciado podría salir de la boca deun enfermo mental: "Si soy Napoleón, entonces nosoy Napoleón". Este enunciado, como veremosmás adelante, equivale al enunciado "No soy Na-

poleón". Como el hablante no es Napoleón, es unenunciado verdadero.

"Haz los ejercicios de lógica" no es un enunciado,puesto que no se le puede asignar ningún valor deverdad (Está en modo imperativo, es una orden, yno una frase declarativa)

"Haz el amor y no la guerra" tampoco es un enun-ciado, puesto que no se le puede asignar ningúnvalor de verdad (También está en modo imperati-vo, es una orden, y no una frase declarativa)

"El perro" no es una proposición, puesto que noes ni siquiera una frase completa (al menos en estecontexto).

3 – 3. Los enunciados como resultado de losjuicios

El acto mental que tiene como resultado una pro-posición o enunciado se denomina juicio (sustantivo,del verbo enjuiciar). La expresión verbal de un jui-cio es un enunciado. Los seres humanos realizamosun juicio cada vez que pensamos que algo es algunaotra cosa (a lo que llamamos afirmación), y tambiéncuando pensamos que algo no es otra cosa (a lo quellamamos negación). En consonancia con lo que dec-íamos al principio, enjuiciar consiste en afirmar o ne-gar.

Si uno piensa que la Economía es una cienciaexacta, entonces está ejecutando un juicio. Si expresaverbalmente este juicio, lo hace en forma de un enun-ciado o proposición: Sea la proposición “La Econom-ía es una ciencia exacta”. El juicio es el proceso men-tal que lleva a la conclusión que la Economía es unaciencia exacta y la proposición es la oración que seconstruye para expresar dicho pensamiento.

Los enunciados son diferentes de las oracionesque los contienen. Así, "Juan ama a María" expresaexactamente la misma proposición que "María esamada por Juan". En los enunciados lo esencial es elsignificado de la frase enunciativa. Se pueden cons-truir los mismos enunciados con frases diferentes.

De manera análoga, la proposición "Hoy llueveaquí" se puede utilizar para transmitir diferentes pro-posiciones, dependiendo del lugar y del momento enque se encuentre la persona que profiera dicho enun-ciado ("El 15 de agosto de 2008 llueve en Córdoba","El 11 de julio de 2007 llueve en Bariloche”, etc.). Eneste caso, el momento y el lugar hacen cambiar el sig-

nificado del enunciado, de manera que su valor deverdad depende de estas circunstancias.

Pero, cada proposición es o bien verdadera o bienfalsa. En algunas ocasiones, por supuesto, no cono-cemos cuál de estos valores de verdad (verdadero ofalso) es el que tiene una determinada proposición,(por ej. "Hay vida inteligente fuera del planeta Tie-rra") pero podemos estar seguros de que tiene o uno uotro.

3 – 4. Práctica sobre los enunciados

Teniendo presente lo que acabamos de comentarsobre lo que es y no es un enunciado o proposición,marque las respuestas correctas a las siguientes pre-guntas

El sol no es un astroes una proposición con valor de verdad V

es una proposición con valor de verdad F

no es una proposición

El lago de los cisneses una proposición con valor de verdad V

es una proposición con valor de verdad F

no es una proposición

6 + 4 = 9es una proposición con valor de verdad V

es una proposición con valor de verdad F

no es una proposición

La importancia de los enunciados o proposicionesradica en que son las unidades que utiliza la lógicapara formar argumentos.

3 – 5. Argumentos e inferencia

La principal tarea de la Lógica es la de averiguarcómo la verdad de una determinada proposición estáconectada con la verdad de otra. En Lógica habitual-mente se trabaja con grupos de proposiciones relacio-nadas.

Un argumento es un conjunto de dos o más pro-posiciones relacionadas unas con las otras de tal ma-nera que las proposiciones llamadas 'premisas' se su-pone que dan soporte a la proposición denominada'conclusión'.

La transición desde las premisas hasta la conclu-sión, es decir, la conexión lógica entre las premisas yla conclusión, es la inferencia sobre la que descansael argumento.

3 – 5.1 Los argumentos

Veamos con un ejemplo de argumento que apare-ce de una u otra manera en todos los libros de intro-ducción a la Lógica:

(1) Si Sócrates es humano, entonces es mortal(2) Sócrates es humano(3) Por lo tanto, Sócrates es mortalEn este ejemplo las dos primeras proposiciones

funcionan como premisas, mientras que la proposi-ción tercera es la conclusión.

Las palabras “premisa” y “conclusión” se definenaquí sólo por medio de la relación que hay entre ellasdentro de un argumento concreto. Una misma propo-sición puede aparecer como conclusión de un argu-mento en una parte de razonamiento, pero tambiéncomo una de las premisas en otra parte posterior delmismo razonamiento. En nuestro ejemplo, nada impi-de que nuestra conclusión "Sócrates es mortal" puedeutilizarse como premisa para otro argumento.

3- 5.2 La inferenciaHay un cierto número de expresiones verbales del

lenguaje cotidiano que marcan o indican si una de-terminada proposición funciona como premisa o co-mo conclusión (por ejemplo, la expresión "por lo tan-to" suele ir seguida de la conclusión). Sin embargo,el uso de estos marcadores lingüísticos no es estric-tamente necesario, ya que el contexto puede aclarar ladirección del movimiento desde las premisas hasta laconclusión. Lo que distingue a un argumento de unamera colección de proposiciones es la inferencia quese supone que las une.

Veamos esta idea con un par de ejemplos. Si yoprofiero "Daniela es cirujana y el sol brilla, aunquela Basílica de Luján es gótica" lo único que tenemoses un conjunto de proposiciones que no tienen ningu-na relación entre ellas en el sentido de que la verdad ofalsedad de cada una de ella no tiene que ver con laverdad o falsedad de las demás. Sin embargo, si yodigo: "Daniela es cirujana, por lo que Daniela haestudiado Medicina, ya que todos los cirujanos hanestudiado Medicina", estoy empleando un argumentoperfectamente válido en el que la verdad de la conclu-sión "Daniela ha estudiado Medicina" se deriva infe-rencialmente de las premisas "Daniela es cirujana" y"Todos los cirujanos han estudiado Medicina".

3 – 6. Identificación de argumentos

Es importante aprender a distinguir a los argu-mentos de meros grupos de proposiciones que nocumplen con los requisitos necesarios para hablar deargumentos. Recordemos que los argumentos consis-ten en grupos de proposiciones en los que hay algunosque actúan como premisas que, en virtud de la infe-

rencia lógica, justifican otra proposición que llama-mos conclusión.

Para decidir si estamos ante un argumento o no,simplemente apelaremos al sentido común y a un sen-cillo análisis del texto sobre el que hayamos de deci-dir, centrándonos en los siguientes aspectos:

1. El texto, ¿tiene una conclusión? Si es así,¿cuál es?

2. El texto ¿ofrece razones que apoyen la con-clusión?, es decir, ¿hay premisas? Si es así ¿cuálesson?

3. El texto ¿presume que hay una relación infe-rencial entre premisas y conclusiones?

3 – 7. Presunción de facticidad y presunción deinferencia

Quien presenta un argumento esta formulando(explícita o implícitamente) dos presunciones acercade dicho argumento. Una es la “presunción de factici-dad”, es decir, da por sentado (asume) que las premi-sas que se proporcionan son, de hecho, verdaderas.La segunda presunción es la “presunción de inferen-cia”, que asume que las premisas están conectadascon la conclusión de tal forma que la fundamentan,que le dan apoyo. De hecho esta relación inferencialentre premisas y conclusión es el núcleo de la Lógicay la analizaremos de distintas maneras y desde dife-rentes ángulos.

Siempre que tratamos de convencer a alguien dealgo argumentando ponemos en juego estas dos pre-sunciones: la de facticidad para reclamar la relevanciareal del asunto tratado en las premisas, y la de infe-rencia para mostrar la conexión entre las premisas yla conclusión. Por tanto, para decidir si estamos anteun argumento o no, debemos identificar se están pre-sentes de manera adecuada tanto la presunción de fac-ticidad como la de inferencia.

3 – 7.1 Si no es un argumento, ¿qué es?

Un buen método para determinar si una porciónde discurso (hablado o escrito) no es un argumento, esidentificar qué es entonces. A continuación ofrecemos

una lista de posibles alternativas cuando no encon-tramos en una porción de discurso premisas, conclu-sión o relación inferencial lógica entre ambas.

Advertencias No se proporcionan razones (no hay premisas). Predomina lafunción apelativa y conativa.

Alcánzame los libros queestán sobre la mesa yapaga el velador

Enunciación deuna creencia uopinión

No se proporciona un fundamento sólido, real para tal creencia uopinión. Aunque puede que exista la pretensión de que se reco-nozca tal creencia u opinión como verdadera, no hay un desarro-llo sistemático de premisas-inferencia-conclusión en apoyo de loenunciado.

Como bajó la presión at-mosférica, puede ser quellueva

Proposicionesvagamente rela-cionadas

Las proposiciones no están conectadas por relación inferencialalguna.

Einstein obtuvo el Pre-mio Nobel en 1921 y elUniverso es un espaciono euclidiano

Informes Son simples enumeraciones de hechos, del tipo que aparecen enlas noticias de los periódicos. No hay intención de probar nada,simplemente, se proporciona información sobre los hechos.

El dólar cotiza a 3,90$ yla Presidente pronuncióun discurso en Salta.

Ilustración Simplemente se ofrecen ejemplos de algo. Beethoven compuso 32sonatas y la primera dura23 minutos.

Enunciados con-dicionales

Son enunciados con la estructura "Si... entonces..." Los enuncia-dos condicionales no son argumentos en sí mismos, pero los ar-gumentos con frecuencia se componen de varias proposicionesde este tipo. Lo que sigue al "si..." se denomina "antecedente"(es decir la condición), y lo que sigue al "entonces..." es el "con-secuente" (es decir lo que sucede cuando se cumple la condi-ción).

Si fuera verano estaría enla playa

Explicaciones Consiste en una aclaración de por qué algo es el caso. Una ex-plicación a veces es difícil de distinguir de un argumento porquetambién involucra razones (similares a las premisas). Pero, adiferencia de los argumentos, donde la conclusión es "nueva"información, en una explicación el enunciado que es explicado(el explanandum, la parte que parece la conclusión) es normal-mente un hecho comúnmente aceptado. El explanans (los enun-ciados que sirven para aclarar, que pueden ser similares a laspremisas) es la nueva información de una explicación, mientrasque las premisas son los hechos aceptados en los argumentos.En los argumentos se busca fundamentar información nueva apartir de información ya aceptada, mientras que en las explica-ciones se busca aclarar información ya bien establecida.

Io es una Luna de Júpiter.Como Júpiter es un pla-neta del sistema Solar, Iopertenece al Sistema So-lar

Epistemología e Historia de la Química – Curso 2010

Profesor: Dr. Miguel Katz

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3 – 8. Lógica formal y lógica materialTradicionalmente se considera que las dos ramas

principales de la lógica son la llamada lógica formal(o lógica menor) y la lógica material (o lógica ma-yor). En realidad la lógica formal y la material tratansobre problemas bastante diferentes aunque relaciona-dos.

Esta distinción entre lógica material y lógica for-mal es análoga a la distinción que se puede hacer entrelos materiales con los que está construido un puente,por un lado, y la estructura o disposición de dichosmateriales, por otro. Si esta estructura o disposiciónde los materiales es defectuosa, el puente se vendráabajo, por buenos que sean los materiales. Por otraparte, aunque la estructura diseñada por los ingenierossea impecable, si los materiales empleados son de ma-la calidad tarde o temprano el puente también sevendrá abajo.

La lógica material se preocupa del contenido dela argumentación. Trata de dirimir la verdad de lostérminos y proposiciones de un argumento.

Por su parte, la lógica formal está interesada en laforma o estructura de los razonamientos. La verdadde las premisas y de las conclusiones es una preocu-pación secundaria para esta rama de la lógica. La lógi-ca formal trata de encontrar el método correcto paraderivar una verdad a partir de otra. Digamos que laverdad de los enunciados que componen los argumen-tos es algo que se da por supuesto, algo de lo que separte. Lo que le interesa a la lógica formal es asegurarque el paso de las premisas a la conclusión esté bienfundamentado.

Hay autores que hablan también de la lógica in-formal, como opuesta a la formal. La diferencia estar-ía en que, mientras que la lógica formal estudia laestructura de los razonamientos prescindiendo de loscontenidos a que hacen alusión, la lógica informal(también llamada pragmática lógica) estudiaría losmodos correctos de razonar teniendo en cuenta losdistintos contextos de diálogo y las diversas cuestio-nes tratadas en ellos.

Es importante recordar que atendiendo a su formao estructura, los razonamientos pueden ser válidos oinválidos, mientras que atendiendo a su materia ocontenido, son verdaderos o falsos.

El proceso por el cual en un argumento se pasa delas premisas a la conclusión se denomina inferencia.

Ciertas expresiones del lenguaje, los nexos derivativoso inferenciales, pueden servir para indicar la presen-cia de una inferencia en un determinado pasaje de untexto. Algunas de estas expresiones, los indicadoresde premisas suelen introducir las premisas del ar-gumento y otras, los indicadores de conclusión laconclusión del argumento. Las siguientes dos listasenumeran algunos de esos indicadores:

Indicadores de conclusión

por lo tantopor consiguientese sigue quese infiere queergopodemos concluir que

Indicadores de premisas

dado queporque (en algunos usos)puespuede inferirse de

3 - 9. Verdad, validez y solidez

Antes de continuar con nuestra exposición, es pre-ciso hacer algunas aclaraciones terminológicas sobrelos términos “verdad” (adecuación material de losenunciados), “validez” (corrección formal de los ar-gumentos) y “solidez” (corrección formal unida aadecuación material).

3 – 9.1 Verdad

El concepto de verdad es uno de los más contro-vertidos de la Filosofía, pero limitaremos nuestra dis-cusión al contexto de una modesta exposición didácti-ca de la Lógica de enunciados. En este contexto, di-remos que un enunciado (o una proposición) es verda-dero, cuando hay una correspondencia entre la reali-dad y el enunciado. Recuérdese que los enunciados oproposiciones se definen como el significado de ora-ciones declarativas que pueden ser verdaderas o fal-sas.

Muchas veces, determinar el valor de verdad de unenunciado es sencillo: si se afirma “Esta mesa es de

madera”, lo normal es que cuente con los medios paraestablecer su verdad o falsedad. Si se afirma que “Na-poleón viajó a Egipto en enero de 1800”, “Los proto-nes se componen de electrones y neutrones”, estasproposiciones requieren recurrir a métodos más com-plejos para averiguar su verdad o falsedad. La Lógicadeductiva no se preocupa por establecer los mediosque permiten conocer el valor de verdad de las propo-siciones (para ello ya están las ciencias, físicas, histó-ricas, biológicas, etc. según sea la naturaleza de losenunciados).

Lo que debemos recordar en lo sucesivo es que

Sólo los enunciados son verdaderos o falsos. Losargumentos no son ni verdaderos ni falsos sino queson válidos o inválidos.

3 – 9.2 Validez

La Lógica se ocupa principalmente de estableceruna clara distinción entre razonamientos válidos yrazonamientos inválidos. Los razonamientos válidosson aquellos en los que la inferencia entre las premi-sas y la conclusión es perfecta. Por lo tanto, lo esen-cial para determinar si un argumento es o no válido esanalizar su forma o estructura (independientemente desu contenido material). A continuación proporciona-mos tres formas equivalentes de establecer este crite-rio de validez:

Si las premisas de un argumento válido sonverdaderas, entonces su conclusión también es verda-dera.

Es imposible que la conclusión de un argu-mento válido sea falsa siendo sus premisas verdade-ras.

En un argumento válido, la verdad de las pre-misas es incompatible con la falsedad de la conclu-sión.

En este contexto también consideraremos que laspremisas, en tanto que conjuntos de proposiciones,son verdaderas sólo cuando todas y cada una de ellassean verdaderas, y que son falsas cuando al menosuna de ellas sea falsa.

Cuando un argumento no es válido, entonces esinválido; en este caso es posible que la conclusión seafalsa aunque las premisas sean verdaderas. Incluso

puede ocurrir que en un argumento inválido (en el quela inferencia es incorrecta) las premisas sean verdade-ras y la conclusión sea verdadera o falsa.

La validez de la inferencia de un argumento de-ductivo es independiente de la verdad de sus premi-sas, por lo que sólo podemos garantizar la verdad dela conclusión haciendo una inferencia válida a partirde premisas verdaderas.

Una buena manera de comprender esta noción devalidez consiste en analizar un argumento que estécompuesto de premisas y conclusión falsas, pero quesin embargo resulte intuitivamente válido o correcto;

Ejemplo (1)

Si la presión disminuye entonces aumenta la tempera-tura ambiente.

Si la temperatura ambiente aumenta entonces aumen-ta la densidad del aire.

Luego si la presión disminuye entonces aumenta ladensidad del aire.

Tanto las premisas como la conclusión son ora-ciones falsas ya que se sabe que es el aumento de latemperatura el que determina la disminución de lapresión y que el aumento de esa temperatura no au-menta la densidad del aire sino que la disminuye. Laconclusión también es falsa ya que es la densidad delaire la que regula la presión. Sin embargo, para al-guien que no conoce nada acerca de los fenómenosmeteorológicos, este argumento podría parecerle váli-do o correcto. Lo que sucede es que en realidad setrata de un argumento válido o correcto pese a la fal-sedad de las oraciones que lo componen. Para com-prender por qué se trata de un argumento válido sedebe analizar su forma lógica correspondiente.

3 – 9.2.a. Esquema o forma lógica de argumen-to

Si en el ejemplo (1) se reemplaza la oración “lapresión disminuye” por la letra p; la oración “la tem-peratura aumenta” por la letra q y la oración “la den-sidad del aire aumenta” por r, entonces, la primerapremisa tendría la forma lógica “Si p entonces q”; lasegunda “si q entonces r” y la conclusión “si p enton-

ces r”. La forma lógica o esquema lógico del argu-mento sería entonces:

si p entonces q y si q entonces r, luego si p enton-ces r

cuya validez resulta intuitiva cualquiera sean las ora-ciones que se pongan en el lugar de las letras p, q y r,puesto que se trata del carácter transitivo de la rela-ción condicional “si... entonces...” asiduamente usadaen el lenguaje cotidiano. De esto se desprende quepuede haber argumentos válidos con premisas y con-clusión verdaderas, otros con premisas y conclusiónfalsas y otros con premisas falsas (todas o al menosuna) y conclusión verdadera o falsa. Ejemplos de es-tos casos pueden obtenerse a partir de la forma delargumento anterior reemplazando las letras p, q y rpor oraciones que hagan falsas a ambas premisas o auna sola y a la conclusión también, o que haga falsas alas premisas y verdadera a la conclusión.

Se ha llegado así al concepto formal de argumentoválido o correcto: un argumento es válido si y sólo sisu forma lógica es válida. Y, una forma lógica o es-quema de argumento es válido solamente en caso deque, si las premisas son verdaderas, entonces la con-clusión es verdadera; en otras palabras, un argumentoes válido si no se puede dar el caso de que exista unejemplo de sustitución de su esquema lógico tal quesus premisas resulten verdaderas y su conclusión fal-sa. De ahí que, en un razonamiento válido, la conclu-sión siempre es una consecuencia lógica de las premi-sas. En otras palabras, la conclusión se ha deducido delas premisas,

Por el contrario, si un argumento tiene premisasverdaderas y conclusión falsa, necesariamente se se-guirá de ello que el argumento es inválido, puesto quehemos definido argumento válido como aquel en elque no se puede dar el caso de que las premisas seanverdaderas y la conclusión falsa.

Para determinar si un argumento es inválido, essuficiente con encontrar un razonamiento con igualforma lógica pero cuyas premisas sean verdaderas y suconclusión sea falsa, es decir, encontrar un contra-ejemplo.

Supongamos que queremos determinar si el si-guiente razonamiento es válido:

Ejemplo (2)

Si el peso de esta lámina de plomo es menor que el delagua que desaloja entonces esta lámina flota.El peso de esta lámina de plomo no es menor que eldel agua que desaloja.Luego, no flota.

Si se reemplaza por p la proposición “el peso deesta lámina de plomo es menor que el del agua quedesaloja” y por q “esta lámina flota”, el razonamientotendría la forma lógica:

Si p entonces qno- pLuego, no-q

Aunque las premisas del argumento sean verdade-ras y el razonamiento parezca válido, en realidad no loes, porque sus premisas son verdaderas y su conclu-sión es falsa. La conclusión es falsa ya que se trata deuna lámina de plomo con forma de caja que le permiteflotar aunque su peso no es menor que el del agua quedesaloja.

Lo dicho vale para cualquier clase de argumento ycualquiera sea el lenguaje en el que se formule.

3 – 9. 3 Solidez Algunos lógicos afirman que un argumento es

sólido cuando es a la vez formalmente válido y mate-rialmente adecuado (sus premisas y su conclusión sonverdaderas).

3 – 10. Inferencias deductivas e inductivas

La principal preocupación de la Lógica formal esevaluar la fiabilidad de las inferencias, investigar losesquemas de razonamiento que nos llevan desde laspremisas a la conclusión en un argumento lógico. Paraello se distinguen dos tipos de inferencia, cada uno delos cuales tiene unas características distintivas y unoscriterios de corrección; llamadas inferencias deducti-vas y las inferencias inductivas.

3 – 10.1 Inferencias deductivas

Cuando un argumento asegura que la verdad desus premisas garantiza la verdad de su conclusión, sedice que involucra una inferencia deductiva. El razo-namiento deductivo nos proporciona unos criterios decorrección muy altos. Una inferencia deductiva tieneéxito sólo si sus premisas proporcionan un apoyo tancompleto e indudable para la conclusión, que seríacompletamente inconsistente o absurdo suponer si-multáneamente la verdad de las premisas y la falsedadde la conclusión.

Es notable que cualquier argumento que conside-remos o bien cumple con este criterio, o bien no locumple; la validez de las inferencias deductivas es unasunto de todo o nada, no hay medias tintas. Algunosargumentos deductivos son perfectos, de modo que sisus premisas son, de hecho, verdaderas, entonces deello se sigue que su conclusión también es verdadera,independientemente del contenido material de dichaconclusión. Los demás argumentos deductivos que nocumplan este criterio de corrección son totalmenteincorrectos e inútiles —su conclusión puede ser falsaincluso si sus premisas son verdaderas, y ninguna in-formación adicional podría cambiar su incorrección.

Las inferencias deductivas permiten establecerconclusiones seguras porque proceden de lo general alo particular, o desde lo más general a lo menos gene-ral, a través de un término medio. Por ejemplo

Todos los argentinos son americanos. Todos loscordobeses son argentinos. Juan es cordobés. Por lotanto, Juan es americano.

3 – 10.2 Inferencias inductivas

Cuando un argumento asegura únicamente que laverdad de sus premisas hace más probable que la con-clusión sea verdadera, estamos ante un argumento queinvolucra una inferencia inductiva. El criterio de co-rrección para los argumentos que se basan en inferen-

cias inductivas es mucho más flexible, menos exigen-te, que el que se aplica a la deducción. Un argumentoinductivo tiene éxito siempre que las premisas propor-cionen alguna evidencia que legitime o apoye la ver-dad de su conclusión. Aunque pueda ser razonableaceptar la verdad de una conclusión sobre una baseinductiva, no sería completamente inconsistente sus-pender el juicio (es decir no pronunciarse sobre laverdad o falsedad de la conclusión) o incluso llegar anegar la verdad de la conclusión (a pesar de la verdadde las premisas). Por ejemplo

Según la encuesta del New York Times, los hispa-noparlantes de los EE.UU votarán mayoritariamentea los demócratas. Roberto es un ciudadano americanohispanoparlante. Luego, Roberto votará (probable-mente) a los demócratas.

Los argumentos inductivos, por lo tanto, cumplencon su criterio de corrección en un mayor o menorgrado, dependiendo de la cantidad y calidad del apoyoque reciban. Ningún argumento inductivo es comple-tamente perfecto o enteramente inútil, aunque se pue-de elegir cuál de entre varias inducciones es relativa-mente mejor o peor que otras en el sentido de que seasegure la verdad de la conclusión con un mayor omenor grado de probabilidad. En tales casos, informa-ción adicional relevante de algún modo relacionadacon el argumento con frecuencia puede afectar a lafiabilidad de un argumento inductivo al proporcionarotra evidencia que cambie nuestra estimación de laprobabilidad de la verdad de la conclusión.

Las inferencias inductivas proceden desde lo par-ticular hacia lo general, desde lo menos general hacialo más general, y no tienen un término medio que co-necte firmemente una verdad con otra.

Con esta información cualquiera ya podría dife-renciar sin dudas si está delante de un argumento in-ductivo o deductivo. La información esencial se resu-me en el siguiente cuadro

Inferencias deductivas Inferencias inductivas

¿La verdad de las premisas ga-rantiza la verdad de la conclu-sión?

Sí o no con certeza absoluta Sí o no con un mayor o me-nor grado de probabilidad

La información adicional,¿puede afectar al grado de co-rrección del argumento

No Sí

La clave para saber si se está ante un argumentodeductivo es que dicho argumento posee un tipo deinferencia (de relación lógica entre las premisas y laconclusión) tal que o bien garantiza la verdad de laconclusión a partir de la verdad de las premisas, o nola garantiza.

La clave para saber si se está ante un argumentoinductivo radica en que dicho argumento posee un ti-po de inferencia tal que sólo asegura la verdad de laconclusión a partir de la verdad de las premisas con uncierto grado de probabilidad.

3 – 11. Actividad relacionada:Inferencia deductiva, validez y solidez

Determinar si los siguientes argumentos de-ductivos son inválidos, válidos o sólidos.

1 La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180º. En un determinado triángulo, el ánguloA mide 90º y el B 30º. Por consiguiente, el ángulo C mide 60º

2 Juan es soltero, casado, viudo o divorciado. Juan no es soltero, ni viudo o divorciado. Por lo tanto, Juanestá casado.

3 El oso no es un animal herbívoro, porque los herbívoros se alimentan exclusivamente de plantas, y los ososhabitualmente también comen carne.

4 Si el campo magnético de la Tierra desapareciera, entonces el cinturón magnético de Van Allen se destrui r-ía. Si el cinturón magnético de Van Allen se destruye, entonces la Tierra sería bombardeada por intensosrayos cósmicos. En consecuencia, si el campo magnético de la Tierra desapareciera, la Tierra sería bom-bardeada por intensos rayos cósmicos.

5 Si la luna está hecha de queso verde, entonces hay ratones en la luna. Es el caso que la luna está hecha dequeso verde, por lo que hay ratones en la luna.

6 Si un número es divisible por uno, entonces se dice que dicho número es entero. Como el 8 es divisible por1, es un número entero.

7 Todos los lógicos son filósofos, y algunos lógicos son profesores. Por consiguiente, algunos filósofos sonprofesores.

8 Mi cumpleaños es un día antes que el de mi padre. Hoy es mi cumpleaños. Por lo tanto, mañana es el cum-pleaños de mi padre.

9 Si un coche ha sido fabricado por Ford, entonces tiene garantía. Los coches Acme no han sido fabricadospor Ford. Por lo tanto, los coches Acme no tienen garantía.

10 Mi pueblo está en Córdoba o en Santa Fe. El caso es que mi pueblo no está en Córdoba. Por lo tanto, mipueblo está en Santa Fe.

En el siguiente cuadro se dan algunos aspectos de los argumentos inductivos y deductivos, que puedenayudar a diferenciar ambos tipos de inferencia.

Inferencias deductivas Inferencias inductivasLa deducción descansa en la aceptación de un principio

general, y razona desde dicho principio general, a través depasos bien establecidos y firmes, hasta la conclusión.

Las inferencias razonan a partir de repetidasobservaciones particulares (que con frecuenciason observables, empíricas, captables por nuestrossentidos) hacia verdades más generales por mediode generalizaciones estadísticas y analogías (quecon frecuencia son inobservables).

En los argumentos deductivos la garantía de que de laverdad de las premisas se sigue la verdad de la conclusiónocurre porque en la inferencia deductiva válida la conclu-sión no afirma contenido material alguno más allá de loque afirman las premisas. Con la inferencia deductiva váli-da, en realidad no ampliamos nuestros conocimientos, sinoque los expresamos de otro modo. Por ello, informaciónadicional sobre las premisas no modificará la calidad de ladeducción.

La inferencia inductiva válida sólo garantiza laverdad de la conclusión a partir de la verdad de laspremisas sólo en un cierto grado porque la conclu-sión aporta más información de la que está conte-nida en las premisas. Este es el motivo de que lainformación adicional con frecuencia pueda jugarun papel determinante para juzgar el grado de va-lidez de una inferencia inductiva.

Los argumentos deductivos tienen un papel más impor-tante en las disciplinas cuyos contenidos teóricos son másprominentes, como las matemáticas o la filosofía.

Los argumentos inductivos juegan un papel másimportante en las disciplinas que tienen mayorcontenido empírico, como la física, la química, labiología, etc.

3-12. Actividades relacionadasInferencia deductiva o inductiva

Determinar si los siguientes argumentos se basan en inferencias deductivas o inductivas. (Tener en cuen-ta que un argumento deductivo inválido sigue siendo deductivo).

1 Este cajón contiene 100 peras. 75 peras seleccionadas al azar estaban maduras.Por lo tanto, (probablemente) las cien peras están maduras.

2 Si mi equipo favorito gana el partido, gano una apuesta a mi amigo Pepe. Pero mi equipo va per-diendo a falta de cinco minutos para el final. Por lo tanto, probablemente gane la apuesta mi amigoPepe.

3 El perro no es un animal herbívoro, ya que los herbívoros se alimentan exclusivamente de vegetalesy los perros, habitualmente, también comen carne.

4 La última vez que intenté grabar mi trabajo de Lógica en un CD mi computadora tuvo un fallo queme lo impidió. Por lo tanto, la grabadora de CDs de esta computadora debe ser defectuosa.

5 En enero cierran casi todas las tiendas de esta ciudad. Como estamos en enero es seguro que la tien-da de la esquina estará cerrada.

6 La mayor parte de las sandías que están maduras suenan a hueco cuando se golpean ligeramente. Esel caso que esta sandía suena a hueco cuando es golpeada ligeramente. Por consiguiente, esta sandíaestá madura.

7 Todos los traumatólogos son médicos y algunos médicos son docentes. Por consiguiente, algunostraumatólogos son docentes.

8 El cumpleaños de mi padre es un día antes de Navidad. Hoy es Nochebuena. Por lo tanto, mañana esel cumpleaños de mi padre.

9 Si saco más de un nueve en el examen de mañana, mis padres me compran la moto. Pero lo más pro-bable es que no pase del siete. Por lo tanto, es casi seguro que mis padres no me comprarán la moto.

10

Mi pueblo está en Jujuy o en Salta. El caso es que mi pueblo no está en Salta. Por lo tanto, mi pue-blo está en Jujuy.

11

Todos los cordobeses son americanos y todos los uruguayos son americanos. Por lo tanto todos loscordobeses son uruguayos.

12

Todos los niños son egoístas. Algunas personas no son egoístas. Luego, algunas personas no son ni-ños.

3 – 13. Otras Lógicas

Además de la lógica proposicional, o de enun-ciados, que hemos comentado en la que las aser-

ciones se caracterizan por ser verdaderas o falsasy, en su discurso, se relacionan mediante “conec-

tivas” como la negación, la conjunción, la disyun-ción, etc., existen otras clases de lógica como lalógica de predicados que se caracteriza por utili-zar cuantificadores universales (“todos”,“ningún”, etc.) y existenciales (“existe algún”,etc.). También se han desarrollado las llamadas“lógicas modales” que se caracterizan por emple-ar proposiciones modales, es decir, proposicionesen las cuales intervienen ciertos operadores queintroducen cierta modalidad del significado ex-presando necesidad (“es necesario que”), posibi-lidad (“es posible que”), mandato (modo impera-tivo del verbo), interrogación (signo de interroga-ción), deber (“se debe”). Todas estas proposicio-nes son de empleo común en las múltiples situa-ciones cognitivas y comunicativas del ser huma-no.

Bibliografía

L.T.F. Gamut: (2002) Introducción a la lógica.Eudeba. Buenos Aires.Suppes, P. (1980) Introducción a la lógicasimbólica. C.E.C.S.A. México.Copy, I. (1992) Introducción a la lógica. Eudeba.Buenos Aires.Hodges, W.: (1977) Logic, an introduction toelementary logic. Penguin Books, New York.