TALLER IIEcuaciones Diferenciales

1. Verifique si la EDO dada es homogenea o no, de ser homogenea resuelvala.

a.(6(xy)1/2 − y

)dx−xdy = 0; y(1) = 4. b.

(x + yey/x

)dx− xey/xdy = 0; y(1) = 0.

2. Haga una sustitucion adecuada para que la EDO dada sea homogenea y resuelvala.

y′ =x + y − 2

y − x− 4, con y − x− 4 6= 0.

3. Verifique si la EDO dada es exacta. En caso afirmativo, resuelvala.

a. (5x + 4y)dx + (4x− 8y3)dy = 0.

b. (x + y)2dx + (2xy + x2 − 1)dy =0; y(1) = 1.

c.(1 + ln y + y

x

)dx = (1− lnx)dy.

d. (x3 + y3)dx + 3xy2dy = 0

4. Resuelva la EDO de Bernoulli dada.

a. xy′ + y = 1y.

b. y′ − y = exy2.

c. y − y′x = ky2, k ∈ R.

d. x2y′ − 2xy = 3y4, y(1) = 1/2.

5. Plantear la EDO y resolverla de acuerdo a su tipo. Hallar las trayectorias ortogonalesde la familia F de las circunferencias de ecuacion x2 + y2 = 2ay, con a un numero real nonulo.

¡Exitos!

AU