II Unidad Interes Simple y Compuesto.pdf

8/10/2019 II Unidad Interes Simple y Compuesto.pdf

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inanzas I

PC. Clemente Linares Ll. 1

NOCIONES FUNDAMENTALES

La matemtica financiera es el estudioanaltico de las operaciones financierasLa matemtica financiera es el estudio

analtico de las operaciones financieras

OBJETIVO

Encontrar modelos matemticos que permitandescribir y comprender los intercambios de

capitales en diferentes momentos de tiempo.

Encontrar modelos matemticos que permitandescribir y comprender los intercambios de

capitales en diferentes momentos de tiempo.

OPERACIN FINANCIERA

Es el intercambio de capitales equivalentes endiferentes momentos de tiempo y de acuerdo a

ciertas leyes financieras.

Es el intercambio de capitales equivalentes endiferentes momentos de tiempo y de acuerdo a

ciertas leyes financieras.


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TENDR EL DINERO EL MISMO VALOR A LOLARGO DEL TIEMPO?

TENDR EL DINERO EL MISMO VALOR A LOLARGO DEL TIEMPO?

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AXIOMA :

S/ 1,000.00 S/ 1,000.00

El inters es el precio del dinero en el tiempo.El inters es el precio del dinero en el tiempo.

Inters = f (capital, tiempo, riesgo, inflacin)

4 8 12 meses0

INTERES

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NOTACIONES :

P: Capital invertido o cantidad de dinero quese toma o se da en prstamo.

I: Intereses ganados. F: Monto o capital final (capital + intereses) n: Tiempo o plazo que transcurre entre las

fechas inicial y final de una operacinfinanciera. Se mide en unidades de tiempo(meses, aos, das, etc.)

i: Tasa de inters

Inters: I = F - P

P: Capital invertido o cantidad de dinero quese toma o se da en prstamo. I: Intereses ganados. F: Monto o capital final (capital + intereses) n: Tiempo o plazo que transcurre entre las

fechas inicial y final de una operacinfinanciera. Se mide en unidades de tiempo(meses, aos, das, etc.)

i: Tasa de inters

Inters: I = F - P

El que se calcula sobre un capital que permaneceinvariable o constante en el tiempo y el inters ganadose acumula slo al trmino de la transaccin.

P= S/ 1,000 F= S/ 1,120

Ganancia Inters = Monto -Capital Inicial

Ganancia Inters= 1,120 - 1,000

Ganancia Inters= 120

4 8 120

n=12 meses

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CLASIFICACIN

SEGN EL MOMENTO DE VALORACIN

Operaciones de capitalizacin.- Valora en el futuro capitales colocados hoy.

Operaciones de actualizacin o descuento- Valora en el presente capitales que serecibirn en el futuro.

SEGN EL MOMENTO DE VALORACIN

Operaciones de capitalizacin.- Valora en el futuro capitales colocados hoy.

Operaciones de actualizacin o descuento- Valora en el presente capitales que serecibirn en el futuro.


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CLASIFICACIN

SEGN LA LEY FINANCIERA APLICADA

Operaciones a inters simple.- Los intereses no producen intereses

- Slo el capital inicial produce intereses

Operaciones a inters compuesto- Los intereses se aaden al capital y producenintereses

- Se capitalizan

SEGN LA LEY FINANCIERA APLICADA

Operaciones a inters simple.- Los intereses no producen intereses

- Slo el capital inicial produce intereses

Operaciones a inters compuesto- Los intereses se aaden al capital y producenintereses

- Se capitalizan

Se coloca un capital de S/. 1,000 al 10% de interssimple anual durante 3 aos:Se coloca un capital de S/. 1,000 al 10% de interssimple anual durante 3 aos:

PERIODOCAPITALINICIAL

INTERESESCAPITAL

FINAL

1 1,000.00 100.00 1,100.00

2 1,000.00 100.00 1,200.003 1,000.00 100.00 1,300.00

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01.- Una entidad financiera otorg a una empresa un

prstamo de S/. 10,000 para devolverlo en tres aos,cobrando una tasa de inters simple de 24% anual. Culser el inters que pagar la empresa al vencimiento delplazo?

01.- Una entidad financiera otorg a una empresa un

prstamo de S/. 10,000 para devolverlo en tres aos,cobrando una tasa de inters simple de 24% anual. Culser el inters que pagar la empresa al vencimiento delplazo?

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02.- Cul ser el inters acumulado en 180 das por undepsito de ahorro de S/. 1,000 percibiendo una tasa deinters simple de 24% anual?

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03.- El banco El Interesado paga el 9% anual de interssobre los depsitos de ahorros. Cul es el pago anualpor inters simple sobre un depsito de S/. 100,000?

03.- El banco El Interesado paga el 9% anual de interssobre los depsitos de ahorros. Cul es el pago anualpor inters simple sobre un depsito de S/. 100,000?

04.- Encontrar el inters de S/. 1,000,000 al 9% desde el 15de febrero del 2002 hasta el 15 de enero del 200304.- Encontrar el inters de S/. 1,000,000 al 9% desde el 15de febrero del 2002 hasta el 15 de enero del 2003


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1 2 43

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Se coloca un capital de S/. 1,000 al 10% de interscompuesto anual durante 3 aos:Se coloca un capital de S/. 1,000 al 10% de interscompuesto anual durante 3 aos:

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PERIODOCAPITALINICIAL

INTERESESCAPITAL

FINAL

1 1,000.00 100.00 1,100.00

2 1,100.00 110.00 1,210.00

3 1,210.00 121.00 1,331.00

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01.- calcule el monto de un depsito inicial de S/. 2,000colocado durante tres meses en un banco que paga unatasa efectiva mensual de 1.2%

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02.- Qu inters deber pagar un agricultor por uncrdito de US$ 2,000 cuya tasa efectiva mensual es de1.2% al cabo de 03 meses?

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03.- Cul ser el monto de S/. 350 al 4% en 03 aos, si el

inters se capitaliza anualmente?

03.- Cul ser el monto de S/. 350 al 4% en 03 aos, si elinters se capitaliza anualmente?

04.- El banco El Pas abona a sus depositantes a plazo,intereses a la tasa nominal del 6% con capitalizacindiaria; si se depositan por un ao S/. 1,000 Qu cantidadse le deber al depositante al final de dicho plazo?

04.- El banco El Pas abona a sus depositantes a plazo,intereses a la tasa nominal del 6% con capitalizacindiaria; si se depositan por un ao S/. 1,000 Qu cantidadse le deber al depositante al final de dicho plazo?

Es la tasa referencial para desarrollar una operacinfinanciera.

Es la tasa bsica sobre la cual se calcular la tasaefectiva o el precio de la transaccin.

No indica el costo real de la deuda pero es el datoinicialmente transado.

Para transformar el periodo a la que est referida se lemultiplica o divide proporcionalmente a la variacin dela unidad de tiempo. Por ello se utiliza el rgimen de latasa simple.

Es la tasa referencial para desarrollar una operacinfinanciera.

Es la tasa bsica sobre la cual se calcular la tasaefectiva o el precio de la transaccin.

No indica el costo real de la deuda pero es el datoinicialmente transado.

Para transformar el periodo a la que est referida se lemultiplica o divide proporcionalmente a la variacin dela unidad de tiempo. Por ello se utiliza el rgimen de latasa simple.

La tasa de inters nominal puede calcularse paracualquier perodo mayor que el originalmenteestablecido.

As por ejemplo:- Una tasa de inters de 2.5% mensual, tambin loexpresamos como un 7.5% nominal por trimestre (2.5%mensual por 3 meses)- 15% por perodo semestral, 30% anual o 60% por 2aos.

La tasa de inters nominal ignora el valor del dinero enel tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el inters.

La tasa efectiva es lo opuesto.

La tasa de inters nominal puede calcularse paracualquier perodo mayor que el originalmenteestablecido.

As por ejemplo:- Una tasa de inters de 2.5% mensual, tambin loexpresamos como un 7.5% nominal por trimestre (2.5%mensual por 3 meses)- 15% por perodo semestral, 30% anual o 60% por 2aos.

La tasa de inters nominal ignora el valor del dinero enel tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el inters.

La tasa efectiva es lo opuesto.


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Es aquella que corresponde a diferentes fracciones detiempo, generalmente periodos menores de un ao con

los cuales es directamente proporcional. La tasanominal es dividida o multiplicada por los m periodosde capitalizacin dentro del ao.

Es aquella que corresponde a diferentes fracciones detiempo, generalmente periodos menores de un ao con

los cuales es directamente proporcional. La tasanominal es dividida o multiplicada por los m periodosde capitalizacin dentro del ao.

ip = in * m

ip = in/ m

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6' 6'

Es aquella que mide el verdadero incremento del capitalen un periodo determinado.

Para su determinacin se debe considerar el flujo decaja neto de la operacin.

Para el clculo de la tasa efectiva se supone que elcapital inicial crece a una media geomtrica constante;por ello se utiliza el clculo del rgimen de la tasacompuesta.

Sin embargo al margen de la divisin del periodo total,se puede utilizar la definicin siguiente:

Te = (Cf Ci) / Ci (Por esta razn se puede calculartasa efectiva a partir de tasas simples).

Es aquella que mide el verdadero incremento del capitalen un periodo determinado.

Para su determinacin se debe considerar el flujo decaja neto de la operacin.

Para el clculo de la tasa efectiva se supone que elcapital inicial crece a una media geomtrica constante;por ello se utiliza el clculo del rgimen de la tasa

compuesta. Sin embargo al margen de la divisin del periodo total,

se puede utilizar la definicin siguiente: Te = (Cf Ci) / Ci (Por esta razn se puede calcular

tasa efectiva a partir de tasas simples).

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Ejemplo:

01.- A cunto ascender un prstamo de S/. 1,000 alcabo de un ao si el inters nominal del 36% capitalizamensualmente? Cul es la TEA ?

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I = P * i * n

I = P * ( 1 + i ) n - 1

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Se multiplica o

divide ( x / )

Se potencia o

radica ( xn n x )

88

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Dos o ms tasas son equivalentes cuando capitalizndose enperiodos distintos, generalmente menores a 1 ao, el montofinal obtenido en igual plazo es el mismo.

Dos o ms tasas son equivalentes cuando capitalizndose enperiodos distintos, generalmente menores a 1 ao, el montofinal obtenido en igual plazo es el mismo.

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Solucin 02

Capital:$3,000 Inters:8% Capitalizacin: trimestral

Tasa efectiva: 8%/4 = 2 % Perodos: 48

MC = C(1+i)n MC =3,000(1+0.02)48

MC = 3,000(2.587070) = $7,761.21

Inters Compuesto = MC Capital

Inters Compuesto = 7,761.21 3,000 = $4,761.21

! !

En el mbito de las operaciones financieras undeudor puede desear remplazar un conjunto dedeudas previamente contradas con un determinadoacreedor, por otro conjunto que le sean equivalentes,pero con otras cantidades y fechas de vencimiento.

Para lograr esto ltimo es necesario plantear unaecuacin de valor.

En el mbito de las operaciones financieras undeudor puede desear remplazar un conjunto dedeudas previamente contradas con un determinadoacreedor, por otro conjunto que le sean equivalentes,pero con otras cantidades y fechas de vencimiento.

Para lograr esto ltimo es necesario plantear unaecuaciecuacin de valor.n de valor.

! !

Una ecuacin de valor es una igualdad queestablece que la suma de los valores de un conjuntode deudas es igual a la suma de los valores de unconjunto de deudas propuesto para remplazar alconjunto original, una vez que sus valores devencimiento han sido trasladados a una fechacomn, llamada fecha focal o fecha de valuacin[Vidaurri,1997].

Una ecuaciUna ecuacin de valorn de valor es una igualdad queestablece que la suma de los valores de un conjuntode deudas es igual a la suma de los valores de unconjunto de deudas propuesto para remplazar alconjunto original, una vez que sus valores devencimiento han sido trasladados a una fechacomn, llamada fecha focal o fecha de valuacin[Vidaurri,1997].


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! !

Supngase que se originan una serie de flujos de efectivoen una empresa, que pueden representarse como se

muestra en la grfica siguiente:

Supngase que se originan una serie de flujos de efectivoen una empresa, que pueden representarse como se

muestra en la grfica siguiente:

!

JJ

865$

7! =!

>!

>!

=!

Lo que est arriba es igual a lo que est abajo,Comparado en un mismo instante.

Lo que est arriba es igual a lo que est abajo,Comparado en un mismo instante.

! ! Se desea conocer las cantidades B. Obsrvese que lascantidades de arriba del diagrama no son iguales y las de laparte inferior, siendo iguales, no estn ni en el mismotiempo ni en periodos consecutivos.

Se desea conocer las cantidades B. Obsrvese que lascantidades de arriba del diagrama no son iguales y las de laparte inferior, siendo iguales, no estn ni en el mismotiempo ni en periodos consecutivos.

!

JJ

865$

7! =!

>!

>!

=!

Por tanto, para obtener una ecuacin que resuelva el problema de lagrfica, debern trasladarse todos los flujos (de arriba y de abajo) a unsolo instante de tiempo (usualmente el presente o futuro) e igualar laecuacin que traslade los flujos de arriba con la que traslade los flujosde abajo.

Por tanto, para obtener una ecuacin que resuelva el problema de lagrfica, debern trasladarse todos los flujos (de arriba y de abajo) a unsolo instante de tiempo (usualmente el presente o futuro) e igualar laecuacin que traslade los flujos de arriba con la que traslade los flujosde abajo.

! ! Resolviendo el problema planteado en la grfica, se tiene:Resolviendo el problema planteado en la grfica, se tiene:

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JJ

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4 >!

2 4 !38

AG( A('( ' :) B( !


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" !? " !? 01. Un comerciante tiene una deuda con su proveedor que

debe ser saldada en la siguiente forma: $1,470.00 en este

momento y $2,600.00 dentro de un mes. Si desea saldarcompletamente su deuda el da de hoy, cunto tendr quepagar, si la tasa de inters es del 35%?

02. Un inversionista debe $5,700 a pagar dentro de cuatromeses y $7,440 a pagar dentro de 8 meses. Unanegociacin con su acreedor le permitir pagar mediantedos pagos de igual cuanta; el primero a efectuar dentrode 10 meses y el otro al cabo de un ao. Cul ser elpago, si ambos acuerdan una tasa de inters simple del40%?

01. Un comerciante tiene una deuda con su proveedor quedebe ser saldada en la siguiente forma: $1,470.00 en este

momento y $2,600.00 dentro de un mes. Si desea saldarcompletamente su deuda el da de hoy, cunto tendr quepagar, si la tasa de inters es del 35%?

02. Un inversionista debe $5,700 a pagar dentro de cuatromeses y $7,440 a pagar dentro de 8 meses. Unanegociacin con su acreedor le permitir pagar mediantedos pagos de igual cuanta; el primero a efectuar dentrode 10 meses y el otro al cabo de un ao. Cul ser elpago, si ambos acuerdan una tasa de inters simple del40%?

" !? " !?

SoluciSolucin 01n 01

Dado que se desea pagar hoy, esta ser la fecha focal.

1,470hoy

X pago propuesto

2,6001 mes

VP = 2,600 / (1+(0.35/12)(1)) = 2,526.32Valor de las deudas = Valor de las deudasoriginales propuesto

1,470 + 2.526.32 = X , por lo tanto

X = 3,996.32

" !? " !? Solucin 02La escala de tiempo muestra el acuerdo del inversionista.

1 meses

5,700

4 10

7, 440

xx8

M1 = 5,700[1+(0.40/12)(8)] = 7,220M2 =7,440[1+(0.40/12)(4)] = 8,432M3 = X [1+(0.40/12)(2)] = X (1.066666)M4 = X

Ecuacin de valor M1 + M2 = M3 + M4

7,220 + 8,432 = (1.066666) X + X15,652 = 2.066666 X

X = 7,573.55 (dos pagos)


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" !? " !? Solucin 02 :F :( E&( H&I( 'A *.-

1 meses

5,700

4 10

7, 440

xx8

M1 = 5,700[1+(0.40/12)(1)] = 5,890VP2 =7,440 / [1+(0.40/12)(3)] = 6,763.64VP3 = X / [1+(0.40/12)(5)] = X (0.8571428571)VP4 = X / [1+(0.40/12)(7)] = X (0.81081081)

Ecuacin de valor M1 + VP2 = VP3 + VP4

5,890 + 6,763.64 = X (0.8571428571) + X (0.81081081)12,653.64 = 1.6679536679 X

X = 7,586.33 (dos pagos)

" !? " !?

Solucin 02

Como puede observarse, la seleccin de una

fecha focal determinadafecha focal determinada, en el caso de usar

interinters simples simple, afecta el resultado de la

valuacin. Por ello, es muy importante quetanto el inversionista como el acreedor se

pongan de acuerdo con respecto a ello.

" !? " !? Solucin 02: Si usamos inters compuestoLa escala de tiempo muestra el acuerdo del inversionista.

1 meses

5,700

4 10

7, 440

xx8

M1 = 5,700[1+(0.40/12)]8 = 7,409.66

M2 =7,440[1+(0.40/12)]4 = 8,482.71

M3 = X [1+(0.40/12)]2 = X (1.067777)

M4 = X

Ecuacin de valor M1 + M2 = M3 + M4

7,409.66 + 8,482.71 = (1.067777) X + X15,892.37 = 2. 067777 X

X = 7,685.73 (dos pagos)


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" !? " !? Solucin 02: Si usamos inters compuestoSi la fecha focal es el quinto mes, cunto debe pagar?

1 meses

5,700

4 10

7, 440

xx8

M1 = 5,700[1+(0.40/12)]1 = 5,890

VP2 =7,440 / [1+(0.40/12)]3 = 6742.98

VP3 = X / [1+(0.40/12)]5 = X (0.848785212)

VP4 = X / [1+(0.40/12)]7 = X (0.794908107)

Ecuacin de valor M1 + VP2 = VP3 + VP4

5,890 + 6,742.98 = X (0.848785212) + X (0.794908107)12, 632.98 = 1.643693319 X

X = 7685.73 (dos pagos)

! !

! ' ! ' !! ! ! ( 6, 6-( 6, 6-

! ! Ejemplo 1:

K *( (*(0 *. L!!!!!! '( ' L8!!!!! '( ' '( 1 L$!!!!!! '( ' '/ 1 (F( *( : ':&' * *. 1 ( .& ' *.() L$!!!!! F(1 L$!!!!! '( ' ! 1 ( '( ' $! &I( 'AI *. $!-&*(. E& & 8%

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inanzas I


! ! Ejemplo 1:

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" & @?" & @?Ejemplo 1:

Si una persona ahorra $800.00 cada ao en un banco quepaga el 12% de inters capitalizado anualmente, cuntotendr ahorrado al finalizar el noveno ao, luego de hacernueve depsitos de fin de ao.

Rpta.:

$ 11,820.80

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3,000 5,000 4,000 3,000

$ 5

-10,000

P

KK

K

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18/27


19/27

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! C! C

Ejemplo 01:Una letra de S/. 3,800 con vencimiento el 26 de febrero esdescontada el 18 de enero a una tasa de inters simpleanual del 24 %. Calcule el importe del descuento racional.Rpta.: S/. 96.30

Ejemplo 01:Una letra de S/. 3,800 con vencimiento el 26 de febrero esdescontada el 18 de enero a una tasa de inters simpleanual del 24 %. Calcule el importe del descuento racional.Rpta.: S/. 96.30

Descuento Racional Simple

Ejemplo 02:Porqu valor nominal deber aceptarse un pagar convencimiento dentro de 65 das pagando una tasa nominalanual del 18 %? El pagar ser descontado racionalmentea inters simple y el importe neto requerido es de S/. 8,000.Rpta.: 8,260.00

Ejemplo 02:Porqu valor nominal deber aceptarse un pagar convencimiento dentro de 65 das pagando una tasa nominalanual del 18 %? El pagar ser descontado racionalmentea inters simple y el importe neto requerido es de S/. 8,000.Rpta.: 8,260.00

! C! C

Ejercicio 01:Una letra de S/. 20,000 con vencimiento dentro de 60 dasse descuenta hoy a una tasa nominal anual del 24 %.Calcule: a) el importe del descuento racional simple; b) Suvalor presente; c) el inters que se cobrar sobre elimporte realmente desembolsado.

Ejercicio 01:Una letra de S/. 20,000 con vencimiento dentro de 60 dasse descuenta hoy a una tasa nominal anual del 24 %.Calcule: a) el importe del descuento racional simple; b) Suvalor presente; c) el inters que se cobrar sobre elimporte realmente desembolsado.


Rpta:

* Descuento : S/. 769.23* Valor presente : S/. 19,230.77* Inters : S/. 769.23

Rpta:

* Descuento : S/. 769.23* Valor presente : S/. 19,230.77* Inters : S/. 769.23

! C! C

Ejercicio 02:En la fecha se tienen 2 obligaciones de S/. 3,000 y S/. 4,000que vencen dentro de 28 y 46 das respectivamente. Culser el pago total por ambas obligaciones si decidencancelarse hoy? El acreedor aplica una tasa anual deinters simple del 15 % para la letra a 28 das y del 18 %para la letra a 46 das.

Ejercicio 02:En la fecha se tienen 2 obligaciones de S/. 3,000 y S/. 4,000que vencen dentro de 28 y 46 das respectivamente. Culser el pago total por ambas obligaciones si decidencancelarse hoy? El acreedor aplica una tasa anual deinters simple del 15 % para la letra a 28 das y del 18 %para la letra a 46 das.


Rpta:

* Valor presente : S/. 6,875.47

Rpta:

* Valor presente : S/. 6,875.47

4 #

$

4 4


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inanzas I


! C! C

Descuento Racional Compuesto:- El valor lquido coincide con el valor presente. Se

calcula a inters compuesto.

Descuento Racional Compuesto:- El valor lquido coincide con el valor presente. Se

calcula a inters compuesto.

# ;

2 43 # ;D E2 43 # D E

! C! C

Ejemplo 01:Calcule el descuento racional compuesto a practicarse aun pagar con valor nominal de S/. 10,000 con vencimientoa 60 das. Utilice una tasa efectiva mensual del 4 %.Rpta.: D = S/. 754.44

Ejemplo 01:Calcule el descuento racional compuesto a practicarse aun pagar con valor nominal de S/. 10,000 con vencimientoa 60 das. Utilice una tasa efectiva mensual del 4 %.Rpta.: D = S/. 754.44

Descuento Racional Compuesto

Ejemplo 02:Porqu monto deber aceptarse un pagar convencimiento a 60 das, para descontarlo racionalmentehoy, si se requiere disponer un importe de S/. 10,000?Utilice una tasa efectiva mensual del 4 % y compruebe larespuesta.*) # !>7!! # >7!!

Ejemplo 02:Porqu monto deber aceptarse un pagar convencimiento a 60 das, para descontarlo racionalmentehoy, si se requiere disponer un importe de S/. 10,000?Utilice una tasa efectiva mensual del 4 % y compruebe larespuesta.*) # !>7!! # >7!!

! C! C

Ejercicio 01:El comit de descuento del Banco Interandino aprob hoy (7de enero) a la empresa Transur su cartera de letras, deacuerdo a la siguiente relacin:

Ejercicio 01:El comit de descuento del Banco Interandino aprob hoy (7de enero) a la empresa Transur su cartera de letras, deacuerdo a la siguiente relacin:


Cargil

Transportec

Alitec

6,348

8,946

9,673

01-02

18-02

23-02

420

510

586

AceptanteImporteVencim.Letra N

El Banco cobra una tasa efectiva mensual del 5 % y portes deS/. 5.00 por cada documento. Cul ser el importe quedispondr hoy Transur?

El Banco cobra una tasa efectiva mensual del 5 % y portes deS/. 5.00 por cada documento. Cul ser el importe quedispondr hoy Transur?


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inanzas I


! C! C

Solucin ejercicio 01:Solucin ejercicio 01:


6,348

8,946

9,673

Importe

23,396.60

23,411.60

-15.00

Totales

Portes

Importe disponible S/.

6,095.08

8,355.34

8,961.17

252.92

590.66

711.83

25

42

47

01-02

18-02

23-02

420

510

586

NetoDescuentoDas transc.Vencim.Letra N

! ! Descuento Bancario Simple:

- Es el producto del valor nominal del documento, la tasade descuento y el nmero de periodos que faltan para elvencimiento de la operacin.

Descuento Bancario Simple:- Es el producto del valor nominal del documento, la tasade descuento y el nmero de periodos que faltan para elvencimiento de la operacin.

# '

' #

#'

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! !

Ejemplo 01:Calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobreun documento con valor nominal de S/. 5,000 y fecha devencimiento el 15 de abril. La tasa de descuento mensuales del 5 %.Rpta.: D = S/. 358.33

Ejemplo 01:Calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobreun documento con valor nominal de S/. 5,000 y fecha devencimiento el 15 de abril. La tasa de descuento mensuales del 5 %.Rpta.: D = S/. 358.33

Descuento Bancario Simple

Ejemplo 02:Determine el valor nominal de un pagar cuyo importe deldescuento bancario ha sido S/. 500. La operacin se haefectuado con una tasa mensual de descuento simple del5 % en un periodo de 45 das.

Rpta.: S = S/. 6,666.66

Ejemplo 02:Determine el valor nominal de un pagar cuyo importe deldescuento bancario ha sido S/. 500. La operacin se haefectuado con una tasa mensual de descuento simple del5 % en un periodo de 45 das.

Rpta.: S = S/. 6 ,666.66


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! !

Clculo del Valor lquido:El valor lquido de un documento descontadobancariamente es el importe que recibe el descontante porel documento.

Clculo del Valor lquido:El valor lquido de un documento descontadobancariamente es el importe que recibe el descontante porel documento.


# ; ' #

< ' # 2 < ' 3#

! !

Clculo del Valor lquido:Ejemplo:Cul ser el valor lquido a obtener por el descuentobancario de una letra con valor nominal de S/. 2,000? Laletra se descont 38 das antes de su vencimiento con unatasa de descuento simple mensual del 5 %.

Rpta.: P = S/. 1,873.33

Clculo del Valor lquido:Ejemplo:Cul ser el valor lquido a obtener por el descuentobancario de una letra con valor nominal de S/. 2,000? Laletra se descont 38 das antes de su vencimiento con unatasa de descuento simple mensual del 5 %.

Rpta.: P = S/. 1,873.33


! !

Clculo del Valor Nominal:Clculo del Valor Nominal:


2 < ' 3#

2 < ' 3# D E


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! !

Clculo del Valor Nominal:Ejemplo:Por qu monto deber girarse una letra originada por unaventa de un artculo al crdito cuyo precio de contado esS/. 1,500? La financiacin es a 60 das y sin cuota inicial.La letra se someter al descuento bancario simple a unatasa de descuento mensual del 4 %.Rpta.: S = S/. 1630.43

Clculo del Valor Nominal:Ejemplo:Por qu monto deber girarse una letra originada por unaventa de un artculo al crdito cuyo precio de contado esS/. 1,500? La financiacin es a 60 das y sin cuota inicial.La letra se someter al descuento bancario simple a unatasa de descuento mensual del 4 %.Rpta.: S = S/. 1630.43


! !

Descuento Bancario Compuesto

2 < '3#

Clculo del Valor lquido:Clculo del Valor lquido:

'P2 'P

P1'

2 < '3#

2 < '3

#$ 2 < '3#

! !

Clculo del Valor Lquido:Ejemplo 01:

El 7 de marzo la empresa Entursa, correntista del Banco Americano,acept un pagar de S/. 9,000 con vencimiento a 90 das. Cul fue elvalor lquido que Entursa recibi en esa fecha si la tasa nominal anualde descuento fue 48 %, con periodo de descuento bancario cada 30das?Rpta.: P = S/. 7,962.62

Clculo del Valor Lquido:Ejemplo 01:

El 7 de marzo la empresa Entursa, correntista del Banco Americano,acept un pagar de S/. 9,000 con vencimiento a 90 das. Cul fue elvalor lquido que Entursa recibi en esa fecha si la tasa nominal anualde descuento fue 48 %, con periodo de descuento bancario cada 30das?Rpta.: P = S/. 7,962.62


Ejemplo 02:Un pagar con valor nominal de S/. 5,000 se descuenta bancariamente6 meses antes de su vencimiento aplicando una tasa adelantada del 18% anual con capitalizacin mensual. Qu importe debe pagarse paracancelarlo 2 meses antes de su vencimiento?Rpta.: P = S/. 4,851.13

Ejemplo 02:Un pagar con valor nominal de S/. 5,000 se descuenta bancariamente6 meses antes de su vencimiento aplicando una tasa adelantada del 18% anual con capitalizacin mensual. Qu importe debe pagarse paracancelarlo 2 meses antes de su vencimiento?Rpta.: P = S/. 4 ,851.13


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! !

Clculo del Valor Nominal:Clculo del Valor Nominal:


2 < '3;#

2 < '3# D E

! !

Clculo del Valor Nominal:

Ejemplo 01:La empresa texnor requiere disponer un valor lquido de S/.5,000. Para tal efecto utiliza su lnea de descuento de pagars,Cul debe ser el valor nominal del documento convencimiento a 60 das y a una tasa nominal anual del 48 % conperiodo de descuento bancario mensual?Rpta.: S = S/. 5,425.35

Clculo del Valor Nominal:

Ejemplo 01:La empresa texnor requiere disponer un valor lquido de S/.5,000. Para tal efecto utiliza su lnea de descuento de pagars,Cul debe ser el valor nominal del documento convencimiento a 60 das y a una tasa nominal anual del 48 % con

periodo de descuento bancario mensual?Rpta.: S = S/. 5,425.35


! !

Clculo del Descuento bancario Compuesto:Clculo del Descuento bancario Compuesto:


? ; 2 < '3#

Ejemplo 01:Halle el descuento bancario compuesto de una letra cuyo valornominal es S/. 7,000 y vence dentro de 45 das. La tasa nominalanual es 36 % con periodo de descuento mensual.Rpta.: S = S/. 312.63

Ejemplo 01:Halle el descuento bancario compuesto de una letra cuyo valornominal es S/. 7,000 y vence dentro de 45 das. La tasa nominalanual es 36 % con periodo de descuento mensual.Rpta.: S = S/. 312.63


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! ! Descuento Comercial Unitario:

- Es la rebaja concedida sobre el precio de venta de un

artculo. Se practica slo una vez.

Descuento Comercial Unitario:- Es la rebaja concedida sobre el precio de venta de unartculo. Se practica slo una vez.

# 2 ' 3

# 2 ; ' 3

&( (

( AG'(

! !

Ejemplo 01:El descuento de un artculo cuyo precio de venta es S/. 1,000 alque se le aplica una tasa del 10 %, ser de .....?? Y el preciorebajado ser de .....??

Ejemplo 01:El descuento de un artculo cuyo precio de venta es S/. 1,000 alque se le aplica una tasa del 10 %, ser de .....?? Y el preciorebajado ser de .....??

Descuento Comercial Unitario

PV - PV(d) = PV (1-d)PV (d)dPV

9001000.11000PRDcdPV

(4) = (1) -(3)(3) = (1) x (2)(2)(1)

! ! Descuento Comercial Sucesivo:

- Cuando se aplican diferentes tasas de descuento, elprimero sobre el precio original de venta y los siguientessobre los precios ya rebajados.

Descuento Comercial Sucesivo:- Cuando se aplican diferentes tasas de descuento, elprimero sobre el precio original de venta y los siguientessobre los precios ya rebajados.

# ;

# < 2 ; '3 2 < '$3 2 < '3

# ? ; 2 ; '3 2 < '$3 2 < '3@


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! !

ltimo precio rebajado:

- Despus de haber otorgado un conjunto de descuentossucesivos se obtiene con la siguiente frmula:

ltimo precio rebajado:- Despus de haber otorgado un conjunto de descuentossucesivos se obtiene con la siguiente frmula:

# ? 2 ; '3 2 < '$3 2 < '3 @

! !

Ejemplo 01:Por campaa de quincena, una tienda de autoservicios ofrece eldescuento del 20% + 15% en todos los artculos paraautomviles. Si un cliente compra una batera cuyo precio delista es S/. 120, calcule:a) El descuento total.b) La tasa de descuento acumulada.

c) El precio rebajado a pagar.d) Efecte la liquidacin de la facturacin.

Rpta.:a) Dc = S/. 38.40b) d = 32%c) PR = S/. 81.60d) Facturacin

Ejemplo 01:Por campaa de quincena, una tienda de autoservicios ofrece eldescuento del 20% + 15% en todos los artculos paraautomviles. Si un cliente compra una batera cuyo precio delista es S/. 120, calcule:a) El descuento total.b) La tasa de descuento acumulada.c) El precio rebajado a pagar.d) Efecte la liquidacin de la facturacin.

Rpta.:a) Dc = S/. 38.40b) d = 32%c) PR = S/. 81.60d) Facturacin

Descuento Comercial Sucesivo

!! !!

PRINCIPAL VALOR FUTURO =PRINCIPAL + INTERESES

TIEMPO

Valor Futuro- El valor de una cantidad presente a una fechafutura, calculado al aplicar el inters compuestodurante un periodo de tiempo especfico.

Principal- La cantidad de dinero sobre la que se paga el

inters.

Valor Futuro- El valor de una cantidad presente a una fechafutura, calculado al aplicar el inters compuestodurante un periodo de tiempo especfico.

Principal- La cantidad de dinero sobre la que se paga el

inters.


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& &

VALOR PRESENTE = CANTIDAD FUTURAMONTO - INTERS

TIEMPO

Valor Presente- Es el valor actual de una cantidad futura.

Descuento de Flujos de Efectivo- Es el proceso para calcular los valores presentes.

Es inverso a la composicin del inters.

Tasa de Costo de Oportunidad- Es la tasa de rendimiento sobre la mejor alternativa

de inversin disponible de igual riesgo.

Valor Presente- Es el valor actual de una cantidad futura.

Descuento de Flujos de Efectivo- Es el proceso para calcular los valores presentes.

Es inverso a la composicin del inters.

Tasa de Costo de Oportunidad- Es la tasa de rendimiento sobre la mejor alternativa

de inversin disponible de igual riesgo.

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