II.- TURBINAS DE VAPOR DE ACCINhttp://libros.redsauce.net/

Las turbinas de vapor transforman la energa potencial de tipo trmico, en energa mecnica. La

energa potencial trmica disponible es la diferencia de entalpas entre el estado inicial del vapor, a la

entrada de la turbina, y su estado final, a la salida de la misma; esta diferencia de entalpas se conoce

como salto entlpico o salto trmico.

En las turbinas de vapor existen unos elementos fijos que son las toberas y los distribuidores de

labes; si el salto entlpico se transforma totalmente en energa cintica, la turbina es de accin y la

entalpa a la salida de la tobera para un proceso isentrpico es igual a la entalpa final del vapor; en

estas circunstancias, en los labes dispuestos sobre el rotor o corona mvil, habr nicamente una

transformacin de energa cintica en mecnica, que se produce haciendo seguir al fluido una deter-

minada trayectoria, (entre labes), de forma que su velocidad absoluta disminuya; cualquier cambio

de magnitud o de direccin en dicha velocidad, es debido al efecto de una fuerza que es la accin de los

labes de la corona sobre el fluido.

A su vez, todo cambio en la direccin o en la magnitud de la velocidad del fluido origina un empu-

je sobre los labes, de forma que para cuando stos van montados sobre una corona mvil, la potencia

generada es igual al producto de la velocidad tangencial de los labes por la componente perifrica de

la fuerza.

II.1.- TURBINA DE VAPOR DE ACCIN CON UN ESCALONAMIENTO DE VELOCIDAD

Una turbina de vapor de accin con un escalonamiento de velocidad consta fundamentalmente de

los siguientes elementos:

- Un distribuidor fijo, compuesto por una o varias toberas, cuya misin es transformar la energa

trmica del vapor puesta a su disposicin, total (accin), o parcialmente (reaccin), en energa cintica

- Una corona mvil, fija sobre un eje, cuyos labes situados en la periferia tienen por objeto trans-

formar en energa mecnica de rotacin, la energa cintica puesta a su disposicin

En la tobera se realiza la expansin total del vapor, desde la presin p0 hasta la p1, Fig II.1, trans-

TV.II.-9

formndose la energa trmica, totalmente, en energa cintica, en la forma:

Salto adiabtico terico: i0 - iA = 12 g ( c1t

2 - c02 ) = iad

Salto real en la tobera: i0 - i1 = 1

2 g ( c1

2 - c02 )

Fig II.1.- Representacin en el diagrama (i-s) de un escaln de una turbina de accin

La seccin entre labes se mantiene constante; el vapor pasa por la corona a presin constante, ac-

tuando sobre los labes en virtud de la energa cintica adquirida; si el vapor, al abandonar la corona,

conserva an una cierta velocidad, se puede utilizar posteriormente mediante un distribuidor de la-

bes gua fijos, para actuar sobre una segunda corona coaxial, consiguindose de esta forma una turbi-

na de accin con escalonamientos de velocidad.

Tobera.- La circulacin del vapor por la tobera es un proceso no isentrpico. Las investigaciones de Stodola, Prandtl, Christlein, etc, coinciden en admitir que la prdida de energa en la tobera consta

de dos sumandos principales:

- Las prdidas debidas al rozamiento del chorro de vapor sobre las paredes

- Las prdidas inherentes a la formacin de torbellinos en el seno del fluido, as como las fugas de

vapor por el intersticio entre toberas y corona, y el choque con el borde de entrada de los labes

Todas estas prdidas se resumen en un valor < 1, que se conoce como coeficiente de reduccin de

velocidad, siendo su valor del orden de 0,95. Debido a estas prdidas, la energa mecnica de roza-

miento se transforma en calor, siendo absorbida una fraccin por el vapor, que incrementa as su en-

tropa y su entalpa a la salida de la tobera.

Si r c 1t es la velocidad terica a la salida de la tobera, y

r c 1 la velocidad real, se puede poner:

c1= 1 c1t = 91,48 1 iad , con: iad en

Kcalkg y c1 en

mseg

siendo 1 el coeficiente de reduccin de velocidad.

El trabajo de rozamiento en la tobera es de la forma:

Troz. tobera=

c1t2 - c1

2

2 g = c1t

2 ( 1 - 12 )

2 g = iad( 1 - 12 ) = iad -

c12

2 g

El rendimiento de la tobera se define en la forma: tob = 12

TV.II.-10

Para toberas simplemente convergentes y vapor recalentado, la pre-

sin final o presin de entrada en la corona p1 es mayor que la co-

rrespondiente a la seccin crtica pk:

pi > pk ; pk > 0,5455 p0

Corona mvil.- El clculo de las prdidas originadas por el paso del vapor a lo largo de los labes es complejo a pesar de los numerosos y

detallados trabajos experimentales que sobre el mismo se han reali-

zado. En particular, no es rigurosamente cierto el supuesto de que el

vapor pase a presin constante entre los labes de la turbina de ac-

cin, de modo que las diferencias de presiones que se establecen en-

tre filetes fluidos de distinta curvatura, darn lugar a la formacin

de torbellinos que se suman a los que origina la circulacin propia-

mente dicha. Estas prdidas se pueden agrupar en:

- Prdidas por choque contra la arista de entrada del labe

- Prdidas por rozamiento del vapor sobre la superficie de los labes

- Prdidas por curvatura, que son las ms importantes y radican en

el efecto de la fuerza centrfuga sobre las partculas de vapor, fuerza

que tiende a aumentar la presin sobre la cara cncava, y a dismi-

nuirla sobre la convexa

Para su valoracin se introduce un coeficiente 1, que compendia las prdidas y modifica la velo-

cidad relativa conque el vapor circula entre los labes, de modo que la velocidad relativa de salida es:

w2 = w1, y las prdidas:

Plabes =

w12- w2

2

2 g = (1 - 2 )

w12

2 g

Los valores numricos de son ms difciles de determinar que los de pudindose expresar en

funcin de la desviacin (1 + 2) de la vena de vapor, es decir, de la suma de los ngulos que forman

entre s las velocidades relativas de entrada y salida.

En el grfico de la Fig II.3 se indican los valores de correspondientes.

Fig II.3.- Valor del coeficiente (para accin y reaccin) en funcin de (1+ 2)

TV.II.-11

Fig II.2.- Esquema de una turbina de accin de una corona

A la salida de los labes hay unas prdidas debidas a la velocidad absoluta de salida r c 2 , que incre-

mentan la entalpa y la entropa del vapor, tramo (a2), de la forma

c22

2 gExisten otras prdidas puramente mecnicas debidas a la ventilacin, rozamiento de los discos,

etc, que en el diagrama (i,S) hemos definido por el tramo (2b) del mismo.

El chorro de vapor a la salida de las toberas es libre, mientras que la presin existente a uno y otro

lado de los labes mviles de la corona es, tericamente, la misma. En realidad hay una cada de pre-

sin por el rozamiento. El esquema que se expone en la Fig II.2 se corresponde con el de una turbina

de accin con un escalonamiento de velocidad.

TRINGULOS DE VELOCIDADES

Entrada.- En la Fig II.4 se han representado los cambios de velocidad que experimenta el vapor en la corona mvil. El vapor sale de la tobera y penetra entre los labes de la corona mvil con una

velocidad r c 1 ; la velocidad tangencial o perifrica es

r u , y por lo tanto, la velocidad relativa del vapor a

la entrada es r w 1 , que es la que observara un espectador que se moviese arrastrado por los labes, de

la forma:

w1= u

2+ c12 - 2 u c1 cos 1 = c1

sen 1sen 1

u = c1u - w1 cos 1= R w, siendo: w = n30

la velocidad angular y n el n de r.p.m

Fig II.4.- Tringulos de velocidades a la entrada y salida del rodete

Al conjunto de velocidades r u ,

r c y

r w , junto con los ngulos 1 y 1 se le conoce como tringulo de

velocidades a la entrada.

Salida.- Al pasar el vapor entre los labes de la corona, la velocidad relativa disminuye por roza-miento, por lo que a la salida se tienen otras velocidades

r u ,

r c 2 y

r w 2 , que forman entre s los siguien-

tes ngulos:

ngulos:

( r u r w 2 ) 2(

r u

r c 2 ) 2

,

y velocidades:

w2 = w1 c2 = u

2+ w22 - 2 u w2 cos 2

u2 = u1= u

Los diversos trabajos y rendimientos se pueden obtener como se indica a continuacin:

- TRABAJO INTERNO.- El trabajo generado por un determinado gasto msico G (

kgseg ) de vapor

TV.II.-12

se puede expresar, sin considerar las prdidas mecnicas, en la forma:

Tint= Tad real - Prdidas internas = Tad real - (Plabes + Psalida ) =

c12

2 g (w1

2- w22

2 g + c2

2

2 g ) = c1

2- c22

2 g w1

2 - w22

2 g

La potencia generada en la turbina es:

Nint = G (c12 - c22

2 g -

w12 - w22

2 g)

N = G (c1

2 - c22

2 g - w1

2 - w22

2 g ) mec

Rendimiento interno.- El rendimiento interno es la relacin entre el trabajo interno generado en la corona mvil y la entalpa disponible.

int = Tint

iad terico =

Tintc1t

2

2 g

= ( c1

2 - c22 ) - ( w1

2- w22 )

c1t2

Las ecuaciones anteriores son vlidas exista o no rozamiento, y lo mismo para el caso en que se

transforme, o no, todo el salto de entalpa disponible en energa cintica, bien totalmente en las tobe-

ras (turbinas de accin), o parcialmente en el distribuidor de labes gua y el resto en la corona de la-

bes mviles (turbina de reaccin).

En el primer caso sabemos que el vapor circula entre los labes de la corona mvil a presin cons-

tante, siendo la seccin de paso entre los labes constante, Fig II.6, mientras que para el segundo ca-

so, la presin a la entrada de los labes de la corona mvil es mayor que a la salida, lo que se consigue

haciendo que la seccin de paso entre los labes sea variable, Fig II.7.

De otra forma: Haciendo uso del Teorema de Euler aplicado a las Turbomquinas, el trabajo in-terno es:

Tint= ug ( c1u + c2u ) =

= c1u = c1 cos 1= w1 cos 1+ u w1=

c1 cos 1- ucos 1

c2u = w2 cos 2 - u= w1 cos 2 - u = c1 cos 1 - u

cos 1 cos 2 - u =

cos 2cos 1

(cos 1- ) c1- u =

= ug { c1 cos 1+

c1 cos 1- ucos 1

cos 2 - u } = ug ( 1 +

cos 2cos 1

) ( c1 cos 1 - u ) = = uc1

=

=

c12

g (1 + cos 2cos 1

) ( cos 1 - )

y la potencia correspondiente: Nint= G ug ( c1u + c2u )

Rendimiento interno

int =

TintTad

= 2 g Tintc1t

2 = 2 g 2 Tint

c12 = 2 g

2

c12

ug ( 1 +

cos 2cos 1

)(c1 cos 1 - u) =

= 2 2 uc1

(1 + cos 2cos 1

)(cos 1 - uc1

) = 2 2 (1 + cos 2cos 1

)(cos 1- )

TV.II.-13

Fig II.5.- Tringulos de velocidades para labes no simtricos, 2 = 90 (Flujo no axial)

Fig II.6.- Tringulos de velocidades para labes simtricos, 2 = 90 (Flujo no axial)

Fig II.7.- Tringulos de velocidades para labes asimtricos: 2 = 1; 2 = 90 (Flujo no axial)

De lo anterior se deducen las siguientes consecuencias:

- El rendimiento interno es tanto mayor cuanto ms pequeo es el ngulo de entrada 1

La potencia es tanto mayor cuanto ms elevado sea 1 para un valor determinado del salto entl-

pico, por cuanto la velocidad axial cm = c1 sen 1, por unidad de seccin es mayor.

- Supuestos constantes , 1 y , el rendimiento es funcin de 1 y de la relacin

cos 2cos 1

El ngulo 1 depende de 1 pero se puede suponer que para cada valor de 1 el perfil del labe se

proyecta de tal forma, que la relacin

cos 2cos 1

es constante, lo cual quiere decir que un aumento de 1

implica un aumento de 1 y para que la relacin se mantenga, 2 tiene que disminuir.

Si se eligen labes simtricos ( = 0, 1 = 2) el rendimiento interno es slo funcin de 1, es decir:

TV.II.-14

int = f (1 ) = 2 2 1 (1 + ) ( cos 1 - 1 )

que se representa en la Fig II.8 y que se corresponde con la ecua-

cin de una parbola que se anula para 1 = 0, (turbina parada) y,

para 1 = cos 1, (velocidad tangencial igual a la componente perif-

rica c1n de la velocidad de entrada).

Trabajo interno mximo.- El trabajo interno mximo se obtiene derivando la ecuacin del trabajo interno respecto de u:

dTintdu =

1g (1 +

cos 2cos 1

) ( c1 cos 1- 2 u ) = 0 2 u = c1 cos 1 1= 17 ; u = 0,475 c1 1= 22 ; u = 0,4635 c1

Tint.(mx)=

c1 cos 12 g ( 1 +

cos 2cos 1

) ( c1 cos 1- c1 cos 1

2 ) = (1 + cos 2cos 1

) c1

2 cos214 g =

u2g (1 +

cos 2cos 1

)

Rendimiento interno mximo.- El rendimiento interno mximo se obtiene sustituyendo en la expresin del rendimiento interno la condicin 2 u = c1 cos 1, o tambin:

int.(mx)= Tint.(mx)c1t2

2 g

=

1g

(1 + cos 2cos 1

) c1

2 cos2 14

c12

2 g 2

= (1 + cos 2cos 1

) 2 cos2 1

2

Para labes simtricos:

Tint.(mx) = (1 + ) c1

2 cos214 g

c2u = c1 ( - 1) cos 1

2

int.(mx)= (1 + ) 2 cos2 1

2

Para obtener un buen rendimiento es fundamental elegir adecuadamente el valor de 1 de forma

que siempre permanezca en las proximidades del mx.

Gasto msico de vapor.- El salto adiabtico disponible se determina mediante el diagrama de Mollier; para un rendimiento dado de la turbina, el gasto msico de vapor es:

G = 860 N

iad.terico , con N en kW y i en Kcal/kg

G = 632,3 N

iad.terico , con N en CV y i en Kcal/kg

y aunque el rendimiento global de la turbina = int mec, no se conoce hasta una vez ensayada, se

dispone de resultados de diseo y proyectos anteriores, que se pueden aprovechar en forma aproxima-

da a fin de minimizar su coste de fabricacin.

Velocidad de embalamiento.- Cuando la turbina adquiere la velocidad de embalamiento posee

un rendimiento nulo, por lo que cos 1= 1 , y no proporciona potencia. La velocidad de embalamiento

de la turbina, que es la que sta adquirira si el par resistente fuese nulo es: u = c1 cos 1 , y correspon-

TV.II.-15

Fig II.8.- Curva de rendimiento interno

de a una corona con labes rigurosamente rectos y axiales, pasando el vapor a travs de ellos sin ejer-

cer empuje perifrico alguno. Para una turbina ya construida que funcione a velocidades muy superio-

res a las de proyecto, se tiene que cumplir r c 1u =

r c 2u y los valores de las componentes meridianas de

las velocidades coincidirn, siendo los tringulos de velocidades para el embalamiento (*), de la forma

indicada en la Fig II.9.

Fig II.9.- Tringulos de velocidades para el embalamiento

De dichos tringulos se obtienen las siguientes ecuaciones:

u* = c1 cos 1 + w2* cos 2*

w1* cos 1* = w2* cos 2* = w1* cos 2* cos 1* = cos 2* ;

cos 1*

= cos 2*

w1* sen 1* = c1 sen 1 w1* =

c1 sen 1sen 1*

= w2*

Multiplicndolas miembro a miembro:

w2*

cos 2* = c1 sen 1sen 1*

cos 1*

; w2* cos 2* = c1 sen 1

tg 1*

u*= c1 cos 1+

c1 sen 1tg 1*

= c1 cos 1(1 + tg 1tg 1*

)

cos 1* = cos 2* ; 1 + tg2 1* =

1 2

(1 + tg22* )

tg 1* =

1 2

(1 + tg22* ) - 1 = 1

1 + tg 2 2* - 2

y el valor de la velocidad de embalamiento es:

u* = c1cos 1+ w2* cos 2* = c1 cos 1( 1 +

tg 1 1 + tg22* - 2

)

deducindose que la velocidad de embalamiento es siempre superior a: u = c1 cos 1 , lo cual es debido

a que si r w 2 est situada, en una turbina dada, a un lado del eje meridiano, en el embalamiento tam-

bin estar r w 1 en el mismo lado.

Como el valor =

w2w1

es pequeo, el valor de u estar prximo a, c1 cos 1

TV.II.-16

PERDIDAS MECNICAS.- Dependen de las siguientes circunstancias:

Rozamiento de discos Ventilacin Inyeccin parcial

- Las prdidas mecnicas por rozamiento de discos se determinan mediante la expresin:

P1= 3.10-7 D1,4 u 2,8 (Kcal/seg)

en la que D es el dimetro medio de la corona en metros, u viene en m/seg y en kg/m3.

- Las prdidas por ventilacin vienen originadas por el rozamiento de las aletas que no estn so-

metidas a la inyeccin del vapor; se pueden determinar mediante la expresin:

P2= 1,35.10-5 D0,7 a u 2,8 ( 1 - ) ( Kcal/seg )

en la que a es la altura del labe en metros, u viene en m/seg, y es el grado de inyeccin, de la forma:

=

Arco de inyeccinLongitud de la circunferencia media

- Las prdidas debidas a la inyeccin parcial se determinan mediante la ecuacin:

P3 = 100 ( -0,07 - 1)

Salto efectivo100 ( Kcal/kg )

y son debidas a los remolinos producidos en los labes de la corona mvil por la trayectoria diferente

de las primeras rfagas y de las ltimas.

II.2.- TURBINA CURTIS

La turbina Curtis es una turbina de accin con escalonamientos de velocidad, y cuando por prime-ra vez fue construida, presentaba como caractersticas principales una disposicin vertical y un nme-

ro reducido de escalonamientos de presin, inferior a cinco, cada uno de los cuales estaba subdividido

en dos o tres escalonamientos de velocidad, constituyendo as una turbina mixta. La disposicin verti-

cal ocupaba un espacio mnimo, presentando algunas ventajas desde el punto de vista de desgaste de

cojinetes, equilibrado, etc, pero la disposicin actual es horizontal, y los escalonamientos de velocidad

se limitan a la primera rueda de alta presin, ya que en las turbinas de vapor de accin de pequea y

media potencia, como el salto entlpico asignado al primer escalonamiento de accin resulta excesivo,

se sustituye por un doble escalonamiento Curtis que permite la admisin parcial de vapor; a esta co-

rona Curtis se la conoce como corona de regulacin, ya que en ella se verifica la regulacin cuantitati-

va del flujo de vapor de la turbina.

En las turbinas de vapor de gran potencia, que disponen de regulacin por admisin parcial, se

instala un escaln en cabeza que cuenta con una rueda Curtis con 2 ms etapas de velocidad. Origi-

nalmente, las 2 etapas habituales de labes de accin se disponan sobre un nico disco y, entre ellas,

un distribuidor siempre de labes cilndricos, que slo orientaba la vena de vapor.

Posteriormente se pas de los primitivos labes simtricos a los labes asimtricos con igual ngu-

lo de salida.

En la actualidad el efecto de la rueda Curtis se puede reducir a una simple rueda de accin, (una

sola etapa de velocidad). El objetivo actual de la rueda Curtis de corona nica, radica en facilitar la

TV.II.-17

regulacin por admisin parcial, acortando la expansin a completar por los escalones siguientes

(abaratando su coste) El mayor inconveniente de la rueda Curtis es la erosin, que se minimiza con

una adecuada tecnologa constructiva; otros inconvenientes que plantea la Curtis aguas abajo de su

propio escalonamiento, son las estelas de vapor que producen los labes de la rueda tras sus bordes de

fuga, debido a que la velocidad del vapor, en la Curtis, es ligeramente inferior a la velocidad del soni-

do en ese medio.

Si en la turbina de vapor no se prev tras la Curtis un espacio amplio bien diseado (cmara de

homogeneizacin o mezcla), las estelas llegan a incidir en el primer escalonamiento de reaccin, indu-

ciendo as vibraciones en el cuerpo de AP, que pueden ser muy peligrosas. De hecho se han registrado,

durante la puesta en servicio de grupos de gran potencia, averas graves con regulacin por admisin

parcial, destacando entre las ms recientes la rotura de la soldadura entre el cuerpo del labe y su co-

rona de punta, originndose deterioros adicionales

en otros puntos de la unidad.

Este escalonamiento est constituido por un con-

junto circunferencial de toberas, en el estator, y por

una rueda de accin (actualmen-te de una etapa) en

el rotor, que se agrupan normalmente en varios blo-

ques unidos entre s por soldadura.

Los escalones posteriores, sean de accin o de reac-

cin, se componen con elementos distribuidores de

un amplio rango de tipos, que se reducen a labes

fijados en ranuras previstas en los portalabes o en

la propia carcasa.

Si la relacin cinemtica a la entrada 1 est por

debajo de su valor ptimo, para un valor dado de la

velocidad r c 1 , se obtienen velocidades de salida

r c 2

elevadas, tanto mayores cuanto ms pequea sea

1, (a la parte contraria a r c 1 en los tringulos de ve-

locidades), es decir: uc1

c2

Para aprovechar una parte de esta energa a la sali-

da de los labes, se dispone de un distribuidor de

labes gua a continuacin de la primera corona

mvil, desviando el chorro de vapor e introducin-

dole en una segunda corona mvil, obtenindose as

una turbina de accin con dos escalonamientos de

velocidad, Fig II.10; la expansin completa del va-

por se produce en la tobera, mientras que en los

labes, tanto en los de las coronas mviles, como en

los fijos del distribuidor, no se produce cada de pre-

sin, salvo prdidas de carga por rozamiento. Si la

energa del vapor a la salida de esta segunda coro-

na mvil, fuese todava elevada, se podra disponer

a continuacin de un nuevo escalonamiento de velo-

TV.II.-18

Fig II.10.- Esquema de una turbina Curtis con dos escalonamientos de velocidad

cidad, y as sucesivamente, aunque por las razones que expondremos ms adelante, el nmero de es-

calonamientos de velocidad suele ser de dos o tres como mximo.

Clculos para una turbina curtis de 2 etapas.- Para determinar la potencia y el rendimiento de una turbina Curtis con dos escalonamientos de velocidad, podemos partir del esquema de tringu-

los de velocidades, Fig II.11, en el que se ha considerado que los labes de las coronas y del distribui-

dor son simtricos: 1= 2 ; 1'= 2 ; 1'= 2'Asimismo supondremos un coeficiente de reduccin de velocidad para las dos coronas y para el dis-

tribuidor de labes idntico, igual a , mientras que para la tobera es .

Fig II.11.- Tringulos de velocidades de labes simtricos

Del estudio de los tringulos de velocidades, Fig II.11, se deduce:

- Primera corona: w2= w1 ; 2 = 1

c1u = c1 cos 1 = w1 cos 1 + u w1 cos 1 = c1 cos 1 u

c2u = c2 cos 2 = w2 cos 2 u = w1 cos 1 u = ( c1 cos 1- u ) - u

- Distribuidor de la segunda corona: c1' = c2 c1'u = c2u

- Segunda corona: w2' = w1' ; 2' = 1'

c1'u = c1' cos 1'= c2u = { ( c1 cos 1- u)} - u = 2( c1 cos 1 - u) - u

c2'u = w2' cos 2' - u = w1' cos 1' - u = ( c1' cos 1' - u ) - u =

= {2 ( c1 cos 1- u ) - u - u} - u = 3( c1 cos 1 - u) - 2u - u - u

El trabajo interno, (que no tiene en cuenta las prdidas mecnicas, ni las prdidas por rozamien-to de disco y ventilacin), es la suma de los trabajos perifricos desarrollados por cada corona; aplican-

do el Teorema de Euler se obtiene:

Tint= ug ( c1u + c2u ) = 1 Corona: Tint.1= ug (1 + )(c1 cos 1 - u )

2 Corona: Tint.2= ug {(2 + 3 ) c1 cos 1 - u ( 3 + 2 2 +2 + 1)}

=

= ug { c1 cos 1(

3 + 2 + + 1) - u ( 3 + 2 2 + 3 + 2)} = A = 3+ 2 + + 1

B = 3+ 2 2 + 3 + 2 = ug ( A c1 cos 1 - u B)

TV.II.-19

El trabajo terico disponible es: Tterico= i0 - iA =

c1t2

2 g = c1

2

2 g 2

El rendimiento interno es: int=

TintTter

=

ug ( A c1 cos 1- B u )

c12/2 g 2

= 2 2 uc1

2 ( A c1 cos 1- B u ) =

= 2 2( 1 A cos 1 - B 1

2 )

La condicin de rendimiento interno mximo, y el rendimiento interno mximo, son:

dintdu = 0

A cos 1c1

- B 2 uc1

2 = 0 ; u = A c1 cos 1

2 B ; 1= A cos 1

2 B

int.mximo = 2 2 (

A 2 cos2 12 B -

A 2 cos214 B ) =

A2 2 cos212 B

Tringulos de velocidades abatidos de labes simtricos (1 = 2)

Fig II.12.- Rueda de accin (turbina Curtis) con dos escalonamientos de velocidad.

En la Tabla II.1 y Fig II.13 se indican los rendimientos para diversas relaciones cinemticas y dis-

tintos escalonamientos de velocidad.

Tabla II.1.- Rendimientos int, en % 0,5 0,435 0,4 0,33 0,286 0,25 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,125 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07

1 Corona 74 75 74,6 70,8 65,7 60,8 56,1 52 48 44,72 Corona 61,3 63,6 64 63 60,6 57,8 52,6 47,7 433 Corona 54,4 56,1 55,4 53 50,2 47,4 44,6 424 Corona 46,6 47,4 47,2 46 43

El reparto de trabajos internos para cada corona, en condiciones de rendimiento mximo, es:

Primera corona

Tint.1=

ug ( 1 + )( c1 cos 1- u ) = mx c1 cos 1 =

2 B uA =

u2g (1 + )(

2 BA - 1)

Para: = 1, A = 4, B = 8, se obtiene, Tint.1 = 6 u

2

g

TV.II.-20

Segunda corona

Tint.2= ug {(

2 + 3 ) 2 B uA - u (3 + 2 2 + 2 + 1)}

Para: = 1, A = 4, B = 8, se obtiene, Tint.2 = 2 u

2

g

por lo que si se considera que el paso del vapor a travs de los labes se efecta sin rozamiento, las

ecuaciones anteriores indican que en la adaptacin, la primera corona generara una potencia tres ve-

ces mayor que la segunda.

Para = 0,9 resulta:

A = 3,439B = 7 ,049

y las ecuaciones anteriores toman la forma:

Tint.1= 5 ,89 u

2

g ; Tint.2 = 1,16 u 2g Relacin: 5/1

Para una turbina Curtis con tres coronas y = 1, se demuestra que el reparto de potencias est en

la relacin 5, 3, 1. En general, si la rueda Curtis tuviese n coronas, el reparto de potencias estara en

progresin aritmtica de razn 2, deducindose de sto el poco inters de ruedas Curtis de gran nme-

ro de coronas, por lo que, no se suele pasar de 3 en el mejor de los casos.

El rendimiento de una turbina Curtis es inferior al de coronas simples, pero las prdidas por

rozamiento de los discos son ms reducidas, por cuanto la rueda Curtis no lleva ms que un solo disco;

estas prdidas mecnicas son proporcionales al peso

especfico del vapor, por lo que en aquellas turbinas de

escalonamientos mltiples de presin (accin y

reaccin), la turbina Curtis va colocada siempre en ca-

beza, a la entrada del vapor procedente del recalenta-

dor.

- Para una turbina Curtis de dos coronas y una rela-

cin cinemtica, 1 = 0,2, la primera corona genera un

80% de la potencia total, y la segunda el 20% restante.

- Si la relacin cinemtica fuese, 1 = 0,285, la primera

corona generara aproximadamente un 95% de la po-

tencia total, y la segunda el 5% restante.

Si se estudia la grfica de rendimientos, Fig II.13,

para una, dos y tres coronas, se puede reconocer la

zona en que una turbina de un determinado nmero de coronas, es ms ventajosa que otra. Como el

factor econmico es fundamental a la hora de disear y construir una turbina, stas deben fabricarse

para relaciones cinemticas lo ms bajas posibles.

Eleccin del valor de la relacin cinemtica en las turbinas de accin.- El valor ptimo

de que tericamente es igual a cos 1

2 , o ligeramente superior si 2 < 1, se reduce, en la prctica

debido a los rozamientos de los discos, siendo tanto ms pequeo cuanto mayores son los rozamientos,

(coronas de AP), por lo que crece a medida que aumenta la expansin.

En las ltimas coronas es necesario aumentar 1, lo que va acompaado de una reduccin del va-

lor de ; si estas coronas tienen un cierto grado de reaccin, c1= 2 g iad (1 - ) , el valor de au-

TV.II.-21

Fig II.13.- Rendimiento de una turbina Curtis para:

a) Una corona; b) Dos coronas; c) Tres coronas

menta porque disminuye r c 1 .

Si el valor de se toma ms pequeo, la velocidad r c 1 crece, as como la cada o salto por escalona-

miento, por lo que se reduce el nmero de stos y se simplifica la construccin.

Equivalencia entre un rodete Curtis y un rodete de coronas simples.- Para hallar la equiva-lencia terica entre un rodete Curtis de n coronas, y un rodete de coronas simples, (n coronas, n

discos), en condiciones de rendimiento mximo, (r c 2

r u ) , se parte de las siguientes relaciones:

Relaciones cinemticas:

Para 1 corona simple: 11 = uc1

= cos 1

2

Turbina Curtis: Para 2 coronas: 12 =

uc1

= A cos 1

2 B

Para n coronas: 1n = uc1

= A cos 1

n B

Una corona simple de accin que gira a la velocidad perifrica r u permite utilizar un salto de ental-

pas que se transforma, tericamente, en

c12

2 g al igual que una turbina Curtis.

Los trminos cinticos para la corona y para la turbina Curtis de dos o ms coronas, con = 1, son:

Trminos cinticos:

Para 1 corona simple: c1

2

2 g1

= c1 = 2 u

cos 1 = 2 u

2

g cos21

Turb. Curtis: Para 2 coronas:

c12

2 g = c1 =

2 B uA cos 1

= 4 ucos 1

= 2 u2

g cos21 22

Para n coronas: c1

2

2 g = c1= n B u

A cos 1 = 2 u ncos 1

= 2 u2

g cos2 1 n 2

Comparando las ecuaciones anteriores se deduce que una rueda Curtis de n escalonamientos de

velocidad, tericamente equivaldra a n2 coronas simples, girando al mismo nmero de revoluciones n;

sto se traduce en una turbina de menor nmero de escalonamientos y, por tanto, ms barata:

nCurtis nAccin2 2 nReaccin

2

Dos escalonamientos Curtis sustituiran, tericamente, a 4 escalonamientos de presin y a 8 de

reaccin.

Tres escalonamientos Curtis sustituiran a 9 escalonamientos de presin y a 18 de reaccin.

Para pequeas y medianas potencias se puede utilizar admisin parcial en todos los escalonamien-

tos, porque trabajan a accin. Las ruedas Curtis tienen el inconveniente de:

- Un reparto desigual del trabajo entre los rodetes

- Un menor rendimiento

- Que los labes del distribuidor se erosionan debido a las grandes velocidades del vapor

Admisin parcial.- La rueda Curtis siempre est en cabeza de las turbinas de gran potencia; en la actualidad, dado el pequeo volumen especfico del vapor a la entrada de la turbina, se hace necesa-

ria la admisin parcial en el primer escalonamiento, debido a que el producto G v = sal.tobera c1, no per-

mite alturas de labe significativas en la primera corona.

Admisin total.- La relacin (altura/dimetro) del segundo escalonamiento se reduce al mnimo TV.II.-22

requerido para que este segundo escalonamiento sea de admisin total; con esta condicin se fija el

salto de entalpa mnimo que se dedica al primer escalonamiento de admisin parcial, que ser tanto

menor cuanto mayor sea el gasto msico G de la turbina.

Para el rendimiento y trazado de los labes, si la altura de salida de la tobera se considera como la

unidad, la altura mxima para los

labes de la primera corona sera igual a 1,4 labes del distribuidor sera igual a 1,9 labes de la segunda corona sera igual a 2,3

Como la cuestin econmica es un factor primordial a tener en cuenta, se utilizan turbinas mono-

celulares; cuando la expansin del vapor se realiza a velocidades r c 1 elevadas, una corona de accin

llevara a elegir un valor pequeo de 1 del orden de 0,10 a 0,15, para no sobrepasar la resistencia de

los labes de la corona mvil, a la que correspondera un rendimiento muy bajo.

La rueda Curtis tiene la ventaja de:

- La sencillez, por disminuir la longitud de la turbina

- Para una longitud igual, emplear un mayor nmero de coronas de dimetro pequeo para efec-

tuar la expansin restante, y de ah la mejora, por cuanto las prdidas son proporcionales al cuadrado

de la velocidad.

II.3.- TURBINA RATEAU

El francs Rateau construye en 1890 un tipo de turbina de accin, tangencial, Fig II.14, que trans-

forma en turbina compound con dos escalonamientos de presin.

Posteriormente subdivide el salto trmico utilizado por la mquina en un gran nmero de escalo-

namientos de presin, dando lugar a la turbina Rateau multicelular, que a pesar de ser de accin, se

la dota de un ligero grado de reaccin en los ltimos escalonamientos, a fin de aumentar la velocidad

de paso y salida del vapor y la consiguiente disminucin de la altura de los labes; el primer rodete de

alta presin es de tipo Curtis, y lleva dos escalonamientos de velocidad.

Fig II.14.- Esquema de una turbina Rateau

III.3.- TURBINA ZOELLY

La turbina Zoelly (1903) es una turbina de accin con escalonamientos mltiples de presin en n-

mero no superior a 10 y montaje unicelular de los discos, y longitud reducida con un mnimo de prdi-

das intersticiales en el juego entre eje y diafragmas, Fig II.15.

TV.II.-23

Fig II.15.- Esquema de una turbina Zoelly, 3,5 MW, 3000 rpm

En condiciones de trabajo normales una central trmica utiliza vapor recalentado a elevada pre-

sin y temperatura, lo que implica que el salto adiabtico total puede ser del orden de 200 a 300

Kcal/kg, proporcionando velocidades absolutas r c 1 del orden de 1300 a 1600 m/seg; si se utiliza una

turbina de accin de una sola corona, la velocidad perifrica r u podra llegar a ser del orden de 650 a

800 m/seg, pero no conviene sobrepasar de los 400 m/seg, por lo que hay que disminuir la velocidad

absoluta del vapor para obtener un buen rendimiento, aparte de eliminar los problemas tcnicos origi-

nados por las citadas velocidades que seran incompatibles con la resistencia mecnica de las coronas.

Para ello se procede a repartir el salto total en varios escalones, de forma que en cada uno de ellos

se trabaje nicamente con una fraccin de dicho salto total disponible y de esta forma, para un nme-

ro conveniente de escalones de presin se pueda disminuir la velocidad del vapor sin disminuir el ren-

dimiento. En las turbinas Zoelly, que son totalmente de accin, las expansiones sucesivas del vapor se

producen en las toberas, con lo que la presin va disminuyendo escalonadamente hasta que a la salida

de la ltima corona se alcanza la presin del condensador. En cada turbina de accin se tiene que

cumplir el que no exista diferencia de presiones entre una y otra cara de los rodetes, por cuanto slo

habr diferencia de presiones en las toberas; en consecuencia, en este tipo de turbinas no existe teri-

camente empuje axial.

Fig II.16.- Esquema de los escalonamientos de una turbina Zoelly

Para mantener la velocidad perifrica r u , dentro de unos valores admisibles, hay que fraccionar

convenientemente el salto de entalpa. Se considerar uno cualquiera de estos escalonamientos y su-

TV.II.-24

pondremos que el mismo se realiza entre los estados intermedios i y j; la velocidad de entrada del va-

por en la tobera del citado escaln es la r c 0i , que no va a ser nula o despreciable, como suceda en la

turbina simple de accin, sino que habr que tenerla en cuenta y, por lo tanto, de acuerdo con la Fig

II.18, se tendr, para el salto entlpico (ii - ij) una diferencia de presiones, (pi - pj).

Fig II.17.- Diagrama de presiones y velocidades Fig II.18.- Escalonamiento intermedio de presin

Recuperacin de las velocidades residuales en las turbinas de accin.- Si r c 2 j es la veloci-

dad de salida del escalonamiento j, y m< 1 es un coeficiente de recuperacin, la velocidad de salida r c 1j

en el distribuidor del escalonamiento j es:

c1 j = 2 g iad( ij ) + m c2

2j

que origina el aplanamiento de la curva de rendimiento y una mejora del rendimiento hasta valores

del orden de (0,6 0,7), para una recuperacin total. Todo sucede como si el salto trmico puesto a dis-posicin de la turbina aumentase, por lo que se debe modificar aumentando el nmero de escalona-

mientos o el dimetro de los mismos.

Los valores del coeficiente m se determinan experimentalmente, y son del orden de la unidad

cuando se pasa de un escalonamiento de inyeccin total a otro de inyeccin parcial, con la condicin de

que tanto la separacin relativa de la entrada del distribuidor a la salida de la corona anterior, como

la desviacin de los ngulos de la velocidad de salida de la corona y de entrada del distribuidor, no

sean excesivas.

m 1 inyeccin total pasa a inyeccin parcial

Por el contrario, si se pasa de un escalonamiento de inyeccin parcial a otro de inyeccin total o a

otro de inyeccin parcial donde el arco de inyeccin sea completamente distinto, el coeficiente m se re-

duce grandemente y las prdidas correspondientes se calculan admitiendo que m = 0.

m 0 inyeccin parcial

pasa a inyeccin total inyeccin parcial pasa a inyeccin parcial con arco de inyeccin distinto

II.4.- NUMERO DE ESCALONAMIENTOS

Nmero de Parsons para un escaln cualquiera.- El nmero de Parsons o coeficiente de cali-dad se define (en funcin de los parmetros de diseo de la turbina) en la forma:

TV.II.-25

X = u2

iad =

c0i2 = m c2 j

2

c1 j = 2 g iad( ij )+ m c22

j iad( ij )= 1

2 g (c1 j

2

2 - m c2 j

2 ) =

= 2 g u2

c1 j2

2 - m c2 j2

= 2 g u2

c1j2

2 - m (u2 + w22 - 2 u w2 cos 2)j

= 1= 2

w2 j = w1 j =

= 2 g u2

c1 j2

2 - m (u 2+ 2w12 - 2 u w1 cos 1)j

= w1j

2 = ( u2+ c12 - 2 u c1cos 1 )j

( w1 cos 1)j = ( c1cos 1- u )j =

= 2 g u 2

c1 j2

2 - m {u2+ 2 (u 2+ c12- 2 u c1cos 1 ) - 2 u ( c1cos 1- u )} j

=

= 2 g u2

c1 j2 ( 1

2 - m 2 ) + 2 u c1 j cos 1 m ( + 1) - u 2 m (1 + 2+ 2 )

=

= 8369,21 2

( 1 2

- m 2 ) + 2 cos 1 m ( + 1)

- m (1 + )2

- Para m = 1:

X = 8369,21 2

( 1 2

- 2 ) + 2 cos 1 ( + 1 )

- (1 + )2

- En funcin de las velocidades absolutas de entrada y salida:

X = u2

iad =

2 g u2

c1 j2

2 - m c2 j2

= 2 g

1 2 2

- m (c2u )j

2 = iad en

Kcalkg =

8369,2 2

1 2

- m (c2c1

)j2

- Si las coronas son del mismo dimetro y se mantiene el rendimiento en todos los escalonamien-tos, la relacin cinemtica , y el salto entlpico correspondiente a cada escaln iad son iguales en to-

dos ellos. Si I es el salto entlpico total disponible en la turbina, y Z es el nmero de escalonamientos

de presin, a cada uno de ellos corresponder un salto i de la forma:

X = u2

iad = u

2

IZ

= Z u2

I Z u2 = X I

A su vez:

Z u 2= Iiad

u2 = 2 g I

c12

2 - m c22

u 2= 2 g I

1 2 2

- m (c2u

)2 =

2 g I

12 2

- m 1 2

(c2c1

)2 =

2 g x 427 I 2

1 2

- m (c2c1

)2 = X I

obtenindose una expresin idntica a la anterior:

X = 8369,2 2

1 2

- m (c2c1

)2, que indica la constancia de X

TV.II.-26

para un escalonamiento y para todos los escalonamientos.

Como I est comprendido entre, 200 y 300 Kcal/kg, los valores de Z u2 correspondientes vienen

recopilados en la Tabla II.2, siendo ste el campo de trabajo de este tipo de turbinas.

Tabla II.2.- Valor de Z u2 segn el n de coronas X

Rueda de una corona 1/2,3 = 0,44 1580 316.000 a 475.000Rueda de dos coronas 1/5 = 0,2 335 67.000 a 100.500Rueda de tres coronas 1/7,5 = 0,133 149 29.800 a 44.700

Rueda de cuatro coronas 1/10 = 0,1 83 16.600 a 24.900

Z u2

En el clculo de turbinas de vapor de accin, en condiciones de rendimiento mximo, el lmite su-

perior del nmero de Parsons es del orden de 2000. Conocido el valor de Z u2 y dado Z, se determina u,

y de aqu o bien el nmero de revoluciones por minuto n, conocido el dimetro de las coronas, o el di-

metro de stas, conocido el nmero n de revoluciones por minuto.

- Clculo del n de escalonamientos en coronas de igual dimetro.- Para una turbina de ac-cin que posea Z coronas de igual dimetro y, por lo tanto, la misma velocidad perifrica

r u , se puede

poner:

u 2= X iad( ij ) Z u

2 = Z X iad= X ( Z iad ) = X Iad Z = X Iad

u 2

en la que X es el n de Parsons correspondiente a un escaln cualquiera del grupo de coronas de igual

dimetro, y Iad la suma de los saltos de entalpas de los Z escalonamientos de presin, con velocidad

tangencial r u .

- Clculo del n de escalonamientos en coronas de dimetros distintos.- Si la turbina posee otros grupos de coronas de distinto dimetro, trabajando todas ellas con el mismo n de Parsons:

Z1 coronas de velocidad perifrica r u 1 , salto adiabtico Diad(1) y dimetro d1

Z2 coronas de velocidad perifrica r u 2 , salto adiabtico Diad(2) y dimetro d2

...........................................................................................

Zn coronas de velocidad perifrica r u n , salto adiabtico Diad(n) y dimetro dn

Z1 u12 + Z2 u2

2 + Z3 u32 + ... + Zn un

2 = Z1 X iad( 1)+ Z2 X iad( 2 )+ ... + Zn X iad (n ) =

= X ( Z1iad (1) + Z2iad( 2 )+ ... + Zniad (n ) ) = X I

en la que Z1, Z2,.., Zn, es el nmero de coronas de accin de dimetros d1, d2,..., dn, siendo (I = i0 - iA)

el salto trmico total entre las presiones inicial p0 y final p1, Fig III.10.

Si resulta que existe slo una corona de dimetro d1, otra de dimetro d2, etc., es decir, una corona

para cada dimetro, los tringulos de velocidades no son iguales sino homlogos de un escaln a otro,

por lo que se mantiene el rendimiento; en estas condiciones para: Z1 = 1, Z2 = 1, Z3 = 1,... Zn = 1, se

tiene:

Z1= Z2 = ... = Zn = 1 u12 + u2

2 + u32 + ... + un

2 = ui2= X I

que se conoce como suma de los cuadrados de las velocidades circunferenciales, y es una ecuacin fun-

damental para el clculo del nmero n de escalonamientos de presin de la turbina de accin de estas

TV.II.-27

caractersticas..

Haciendo:

u2 = k u1 u3 = k u2 = k2 u1 ................................

un = k un-1 = kn-1 u1 ; k = (unu1

)1/( n-1)

, se tiene:

ui2 = u1

2 + k2 u12 + k4 u1

2+ ... + k2( n-1) u12 = u1

2 (1 + k2 + k4 + ... + k2( n-1) ) =

= u12 k

2( n-1 ) k2 - 1k2 - 1

= u12 k

2n - 1k2 - 1

= X I (

unu1

)2n/( n-1 )- 1

(unu1

)2/( n-1) - 1 = X I

u12 = Cte

de la que hay que despejar el nmero n de escalonamientos.

TV.II.-28