II ESCUELA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA “MIGUEL DE

GUZMÁN”

Cursos de Verano 2006 Universidad Complutense de Madrid

24-28 julio 2006

Manuel de León, CSIC y Real Academia de Ciencias

La Academia de Platón

“No entre aquí quien no sepa Geometría”

La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos.

Galileo GalileiIl Saggiatori, VI, 232

Donde hay materia, hay geometría.

Johannes Kepler

Comprender quiere decir, pues, ante todo, geometrizar.

René THOM

Aspectos matemáticos de la Ley Orgánica de Educación, BOE jueves 4 de mayo de 2006

• Educación infantil 0-6 años– Iniciarse en las habilidades lógico-

matemáticas, en la lecto-escritura y en el movimiento, el gesto y el ritmo.

• Educación primaria 6-12 años– Finalidad: adquirir habilidades relativas a la

expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo.

– Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como de ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

– Matemáticas es una de las seis áreas.

• Educación secundaria 12-16 años– Ninguna referencia específica a las

matemáticas en los objetivos (si a la lengua, lenguas regionales, aspectos sociales, etc.)

– De primero a tercero, matemáticas es una materia en una lista de 9.

– Matemáticas es una de las seis obligatorias.– Lo mismo en cuarto.

• Bachillerato 17-18 años– Ninguna referencia específica a las

matemáticas: Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida:

• Artes• Ciencias y Tecnologías• Humanidades y Ciencias

– Matemáticas NO es materia común.

Otros aspectos• Otras enseñanzas.

– Ninguna referencia.

• Alumnos con altas capacidades intelectuales.– Corresponde a las Administraciones educativas

adoptar las medidas necesarias para identificar al alumnado con altas capacidades intelectuales y valorar de forma temprana sus necesidades. Asimismo, les corresponde adoptar planes de actuación adecuados a dichas necesidades.

• Medios materiales y humanos.– Ninguna referencia a Laboratorios de Matemáticas.

• Formación continua.– Ninguna referencia

EDUCACIÓN SECUNDARIA-GEOMETRÍA

• OBJETIVOS: Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

• CONTENIDOS:– PRIMER CURSO

• Elementos básicos de la geometría del plano.• Descripción, construcción, clasificación y

propiedades características de las figuras planas elementales.

• Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales.

– SEGUNDO CURSO• Elementos básicos de la geometría del espacio• Descripción y propiedades características de los cuerpos

geométricos elementales. Cálculo de áreas y volúmenes.• Triángulos rectángulos. El Teorema de Pitágoras.• Semejanza. Teorema de Tales. Razón de semejanza.

Escalas.

– TERCER CURSO• Descripción y propiedades elemntales de las figuras planas

y los cuerpos elementales. Cálculo de áreas y volúmenes.• Poliedros regulares. La esfera. El globo terráqueo.• Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

– CUARTO CURSO• Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de

Tales.• Razones trigonométricas. Resolución de triángulos

rectángulos.• Iniciación a la geometría analítica plana.

BACHILLERATO • MATEMÁTICAS I

– Álgebra– Geometría

• Ampliación del concepto de ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.

• Producto escalar de vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas.

• Lugares geométricos del plano. Cónicas.

– Funciones y gráficas– Estadística y probabilidad

• MATEMÁTICAS II– Análisis– Álgebra lineal– Geometría

• Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto.

• Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencias ortonormales.

• Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

• Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

• PRIMER CURSO – Aritmética y Álgebra– Funciones y gráficas– Estadística y probabilidad

• SEGUNDO CURSO– Álgebra– Análisis– Estadística y Probabilidad

• NO HAY GEOMETRÍA

COMENTARIOS

• Falta una referencia explícita a las Matemáticas como pilar educativo, no es una ciencia más.

• La Geometría no se conecta con:– Laboratorio de Matemáticas clásico

(poliedros, …)– Laboratorio de Matemáticas moderno

(Programas informáticos) – Otras enseñanzas (artísticas)– ¿Se conectan adecuadamente con la Física?