II Congreso ABN Madrid 1 y 2 de Julio 2016 - … · Recta numérica.. 11 22 33 44 55 66 77 88 99...

II Congreso ABNMadrid 1 y 2 de Julio 2016

1er Ciclo: 1º y 2º Primaria

M.Carmen Navarrete Valenzuela

Ceip Luis Ponce de León – Rota(Cádiz)

(Toda la documentación aquí expuesta está basada en la bibliografía de D. Jaime Martínez y en nuestra experiencia docente)

LA ACCIÓN DE CONTARLA ACCIÓN DE CONTARFASES DE LA PROGRESIÓN EN LA CADENA FASES DE LA PROGRESIÓN EN LA CADENA

NUMÉRICA:NUMÉRICA:--Nivel 1. CuerdaNivel 1. Cuerda. . Los alumnos son capaces de recitar un trozo Los alumnos son capaces de recitar un trozo

de la secuencia numérica empezando SIEMPRE a partir del nº 1. de la secuencia numérica empezando SIEMPRE a partir del nº 1. Aprenden los números como una “cancioncilla”.Aprenden los números como una “cancioncilla”.

--Nivel 2. Cadena irrompibleNivel 2. Cadena irrompible. . Para empezar a contar, se Para empezar a contar, se --Nivel 2. Cadena irrompibleNivel 2. Cadena irrompible. . Para empezar a contar, se Para empezar a contar, se comienza siempre por el 1, sino lo hace así no es capaz de contar. comienza siempre por el 1, sino lo hace así no es capaz de contar. EjEj: : ¿Cuántos son 5 y 3? Extiende todos los dedos de una mano y tres de ¿Cuántos son 5 y 3? Extiende todos los dedos de una mano y tres de otra. El niño cuenta los cinco dedos (aunque sepa que tiene cinco) y otra. El niño cuenta los cinco dedos (aunque sepa que tiene cinco) y siempre empezará por el nº 1. Contamos todo: objetos, días del siempre empezará por el nº 1. Contamos todo: objetos, días del calendario, compañeros…calendario, compañeros…

--Nivel 3.Nivel 3. Cadena rompibleCadena rompible. . Es cuando el alumno puede Es cuando el alumno puede empezar a contar a partir de cualquier nº que se le indique. empezar a contar a partir de cualquier nº que se le indique. EjEj: Yo : Yo empiezo a contar y tú sigues o tu compañero empieza a contar y tú empiezo a contar y tú sigues o tu compañero empieza a contar y tú sigues.sigues.

MATERIALES PARA ALCANZAR EL DOMINIO DE LOS MATERIALES PARA ALCANZAR EL DOMINIO DE LOS NIVELES 2 Y 3 DE LA CADENA NUMÉRICANIVELES 2 Y 3 DE LA CADENA NUMÉRICA

Recta numéricaRecta numérica..

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

Actividades tipoActividades tipo: contar progresiva y regresivamente, cálculo mental, : contar progresiva y regresivamente, cálculo mental, contar salteando progresiva y regresivamente, iniciación a las operaciones contar salteando progresiva y regresivamente, iniciación a las operaciones matemáticas, iniciación a la medida, etcmatemáticas, iniciación a la medida, etc

Juegos infantilesJuegos infantiles..Para practicar el conteo existen muchos juegos comerciales: parchís, la oca… Para practicar el conteo existen muchos juegos comerciales: parchís, la oca… que consisten en ir avanzando tantas casillas como indique el dadoque consisten en ir avanzando tantas casillas como indique el dado

FASES DE LA PROGRESIÓN EN FASES DE LA PROGRESIÓN EN LA CADENA NUMÉRICA.LA CADENA NUMÉRICA.

��Nivel 4. Cadena NumerableNivel 4. Cadena Numerable. . Es cuando el niño es capaz, Es cuando el niño es capaz, comenzando por cualquier número, de contar.comenzando por cualquier número, de contar.

��Ej: Cuenta 8 a partir del 3. Desde cualquier número, cuenta un número determinado Ej: Cuenta 8 a partir del 3. Desde cualquier número, cuenta un número determinado de eslabones y se detiene.de eslabones y se detiene.

��Ej: Desde cualquier número contamos de diez en diez, de tres en tres, de cinco en Ej: Desde cualquier número contamos de diez en diez, de tres en tres, de cinco en cinco…cinco…cinco…cinco…

ACTIVIDADES ACTIVIDADES PARA ALCANZAR EL DOMINIO DEL NIVEL 4PARA ALCANZAR EL DOMINIO DEL NIVEL 4 ..

�� Contar de 2 en 2Contar de 2 en 2(primero recitando con diferente intensidad de voz y después se (primero recitando con diferente intensidad de voz y después se entrena a los niños a que piensen los números alternos pero sin pronunciarlos)entrena a los niños a que piensen los números alternos pero sin pronunciarlos)

��Contando hacia delanteContando hacia delante. > Contar de 10 en 10 empezando en el 0. . > Contar de 10 en 10 empezando en el 0.

> Contar comenzando en cualquier nº de la primera decena.> Contar comenzando en cualquier nº de la primera decena.

> Contar comenzando en cualquier nº de cualquier decena.> Contar comenzando en cualquier nº de cualquier decena.

FASES DE LA PROGRESIÓN EN FASES DE LA PROGRESIÓN EN LA CADENA NUMÉRICA.LA CADENA NUMÉRICA.

�� Nivel 5. Cadena bidireccionalNivel 5. Cadena bidireccional. . Hace referencia a la destreza del Hace referencia a la destreza del nivel anterior aplicada hacia arriba o hacia abajo. (Es el máximo dominio al que se puede llegar). Se nivel anterior aplicada hacia arriba o hacia abajo. (Es el máximo dominio al que se puede llegar). Se incrementa la velocidad tanto progresiva como regresivamente.incrementa la velocidad tanto progresiva como regresivamente.

Establecer un punto de partida y llegar a… Se sale de las decenas y se termina en las decenasEstablecer un punto de partida y llegar a… Se sale de las decenas y se termina en las decenas

Salgo de..Salgo de.. CuentoCuento Llego a…Llego a… Salgo de..Salgo de.. CuentoCuento Llego a…Llego a…

Salgo del 20 y llego al 80. ¿Cuánto he recorrido? Después de contar 23 números, me paro en el 64. ¿Parto Salgo del 20 y llego al 80. ¿Cuánto he recorrido? Después de contar 23 números, me paro en el 64. ¿Parto de?de?

88 77 15151212 55

Salgo de..Salgo de.. CuentoCuento Llego a…Llego a…

2323 64643131 5353


3030 1010 40405050 2020


2020 80803030 6060

NIVEL 5. CADENA BIDIRECCIONALNIVEL 5. CADENA BIDIRECCIONAL

ACTIVIDADES ACTIVIDADES PARA ALCANZAR EL DOMINIO DEL NIVEL 5PARA ALCANZAR EL DOMINIO DEL NIVEL 5..

�� Contando hacia atrásContando hacia atrás.. > Simple lectura.> Simple lectura.> > Adivinación y comprobaciónAdivinación y comprobación.. No debe tener a la No debe tener a la

vista el nº que tiene que adivinar. Una vez enunciado el nº, descubre en la tira el nº vista el nº que tiene que adivinar. Una vez enunciado el nº, descubre en la tira el nº siguiente y corroborará su acierto o error.siguiente y corroborará su acierto o error.

> > EnumeraciónEnumeración. Recitar en orden decreciente sin . Recitar en orden decreciente sin > > EnumeraciónEnumeración. Recitar en orden decreciente sin . Recitar en orden decreciente sin ningún tipo de ayuda la recta numérica.ningún tipo de ayuda la recta numérica.

> > Retrocuenta de forma salteadaRetrocuenta de forma salteada. Cosiste en . Cosiste en contar hacia atrás de forma salteada con diferente intensidad de voz y los números contar hacia atrás de forma salteada con diferente intensidad de voz y los números alternos se piensan pero no se dicen.alternos se piensan pero no se dicen.

�� Subiendo y bajando por la cadena Subiendo y bajando por la cadena numéricanumérica,, Consiste en reconocer un mismo espacio que es abordado desde Consiste en reconocer un mismo espacio que es abordado desde perspectivas distintas. perspectivas distintas. Ej: Problemas matemáticos tales como: Dos trenes circulan en sentido opuesto. Si Ej: Problemas matemáticos tales como: Dos trenes circulan en sentido opuesto. Si uno sale de “A” a “B” y el otro va de “B” a “A”. ¿Se cruzan? ¿Dónde?uno sale de “A” a “B” y el otro va de “B” a “A”. ¿Se cruzan? ¿Dónde?

NUESTRAS HERRAMIENTASNUESTRAS HERRAMIENTAS

�� LA RECTA NUMÉRICALA RECTA NUMÉRICA

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030


LOS PALILLOSLOS PALILLOS


LOS CARTONCITOSLOS CARTONCITOS

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3131 3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5151 5252 5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6161 6262 6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7171 7272 7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8181 8282 8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9191 9292 9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

LA CENTENALA CENTENA�� Utilizamos el siguiente cuadrado para llegar a Utilizamos el siguiente cuadrado para llegar a

la centena:la centena:11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3131 3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 40403131 3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5151 5252 5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6161 6262 6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7171 7272 7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8181 8282 8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9191 9292 9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

LA TABLA DEL 100LA TABLA DEL 1001. 1. IDENTIFICACIÓN DE LAS FILASIDENTIFICACIÓN DE LAS FILAS : : --Localizar las filas de los veinte, de los cincuenta, de los ochenta. Localizar las filas de los veinte, de los cincuenta, de los ochenta. --Llegar a una fila desde otra, tanto en sentido ascendente como en sentido Llegar a una fila desde otra, tanto en sentido ascendente como en sentido descendente: descendente: --Estoy en la fila del 50 y quiero ir a la del 80. ¿Subo o bajo? ¿Cuántas? Estoy en la fila del 50 y quiero ir a la del 80. ¿Subo o bajo? ¿Cuántas? --Estoy en la fila del 70 y quiero ir a la del 20. ¿Subo o bajo? ¿Cuántas? Estoy en la fila del 70 y quiero ir a la del 20. ¿Subo o bajo? ¿Cuántas? --Averiguar a qué fila se llega cuando se suben o se bajan unas determinadas. Averiguar a qué fila se llega cuando se suben o se bajan unas determinadas. --Averiguar a qué fila se llega cuando se suben o se bajan unas determinadas. Averiguar a qué fila se llega cuando se suben o se bajan unas determinadas. --Estoy en la fila del 60. ¿A cuál llego si subo dos filas? Estoy en la fila del 60. ¿A cuál llego si subo dos filas? --Estoy en la fila del 60. ¿A cuál llego si bajo cuatro filas? Estoy en la fila del 60. ¿A cuál llego si bajo cuatro filas?

2. IDENTIFICACIÓN DE LAS COLUMNAS. 2. IDENTIFICACIÓN DE LAS COLUMNAS. -- Localizar las columnas del 0, del 1 y del 5 (extremas y central). Localizar las columnas del 0, del 1 y del 5 (extremas y central). -- Localizar las intermedias entre el 1 y el 5. Localizar las intermedias entre el 1 y el 5. -- Localizar las intermedias entre el 5 y el 10. Localizar las intermedias entre el 5 y el 10.

Al finalizar estos ejercicios el niño debe ubicar dentro de la tabla instantáneamente Al finalizar estos ejercicios el niño debe ubicar dentro de la tabla instantáneamente cualquier número que se le indique cualquier número que se le indique

LA CENTENALA CENTENA�� Continuamos hasta llegar al 200 partiendo del Continuamos hasta llegar al 200 partiendo del

mismo cuadrado:mismo cuadrado:101101 102102 103103 104104 105105 106106 107107 108108 109109 110110

111111 112112 113113 114114 115115 116116 117117 118118 119119 120120

121121 122122 123123 124124 125125 126126 127127 128128 129129 130130

131131 132132 133133 134134 135135 136136 137137 138138 139139 140140

141141 142142 143143 144144 145145 146146 147147 148148 149149 150150

151151 152152 153153 154154 155155 156156 157157 158158 159159 160160

161161 162162 163163 164164 165165 166166 167167 168168 169169 170170

171171 172172 173173 174174 175175 176176 177177 178178 179179 180180

181181 182182 183183 184184 185185 186186 187187 188188 189189 190190

191191 192192 193193 194194 195195 196196 197197 198198 199199 200200

EJERCICIOS PRÁCTICOSEJERCICIOS PRÁCTICOSUnaUna vezvez queque elel alumnadoalumnado atraviesaatraviesa elel umbralumbral dedelala centenacentenayy eses conscienteconsciente dede lalacoincidenciacoincidencia dede lala numeraciónnumeración lolo podemospodemos conducirconducir hastahasta dondedonde queramos,queramos,pudiendopudiendo llegarllegar fácilmentefácilmente alal 11..000000 enen 11ºº dede PrimariaPrimaria::

�� SeSe aconsejaaconseja contarcontar enen loslos cartoncitoscartoncitos haciahacia delante,delante, haciahacia atrás,atrás, dede dosdos enen dos,dos, dedetrestres enen tres,tres, dede diezdiez enen diezdiez (ve(ve loslos númerosnúmeros dede 1010 enen 1010 queque estánestán encimaencima yydebajodebajo unosunos dede otros)otros) etcetc..

�� EsEs aconsejableaconsejable hacerhacer actividadesactividades queque lele ayudenayuden alal alumno/aalumno/a aa pasarpasar lala barrerabarrera dedeunauna decenadecena aa otraotra inclusoincluso dentrodentro dede lala centenacentena::

ANTERIORANTERIOR // POSTERIORPOSTERIOR:: 100100

¿Qué¿Qué nºnº vava delantedelante dede.... 200200 yy detrásdetrás ??

UsarUsar loslos palillospalillos parapara contarcontar inclusoincluso númerosnúmeros altosaltos :: CONCON LOSLOS

PALILLOSPALILLOS SESE HACENHACEN MONTONESMONTONES DEDE 1010 DECENASDECENAS == FORMAMOSFORMAMOS

11 CENTENACENTENA ..

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMALEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

�� Actividades de ParticiónActividades de Partición

..--Fragmentación de los números por las unidades que lo constituyen.Fragmentación de los números por las unidades que lo constituyen.

Ej: Ej: El nº 478 es descompuesto como 4c, 7d y 8u pero también como 47d y 8u, El nº 478 es descompuesto como 4c, 7d y 8u pero también como 47d y 8u, como 478 u sueltas o como 4c y 78 u sueltascomo 478 u sueltas o como 4c y 78 u sueltas

�� Actividades AgregaciónActividades Agregación..--Es la inversa. Componer un número Es la inversa. Componer un número partiendo de dos o tres partes que están separadas.partiendo de dos o tres partes que están separadas.

Ej: Componer en nº formado por 3c, 4d y 2u. En un segundo paso se omite Ej: Componer en nº formado por 3c, 4d y 2u. En un segundo paso se omite alguna de sus unidades. Forma el nº que corresponda a 3c y 2ualguna de sus unidades. Forma el nº que corresponda a 3c y 2u

Ej: Composición con encabalgamiento de los órdenes de unidades. Forma el Ej: Composición con encabalgamiento de los órdenes de unidades. Forma el nº constituido por 13u y 3 d. El alumno lo hace con material manipulable nº constituido por 13u y 3 d. El alumno lo hace con material manipulable (palillos, dinero)(palillos, dinero)

Ej: Adivinanza: 82d y 4uEj: Adivinanza: 82d y 4u

ÓRDENES DE UNIDADES

RECOMENDACIONESEquivalencias entre los diversos órdenes de unidades.

Números Centenas Decenas Unidades

600 6 60 600

400

500

100

3

7

1

8

3.000

+ 700

+ 10 +

8

ÓRDENES DE UNIDADESÓRDENES DE UNIDADES

RECOMENDACIONESRECOMENDACIONESLa confusión “número de…” y “cifra La confusión “número de…” y “cifra de”.de”.

Cifra de Cifra de centenascentenas

Nº de Nº de centenascentenas

Cifra de Cifra de decenasdecenas

Nº de Nº de decenasdecenas

Cifra de Cifra de unidadesunidades

Nº de Nº de unidadesunidades

1.3491.349 33 1313 44 134134 99 1.3491.349

645645

2727

873873


�� RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES�� Aprender a escribir números con plantillas de referenciaAprender a escribir números con plantillas de referencia..

¿Cuál es el nº que tiene 84c¿Cuál es el nº que tiene 84c, , 103d,103d,24u?24u? 9.4549.454

Cuatrocientos Cuatrocientos nuevenueve

Novecientos Novecientos noventa y tresnoventa y tres

Mil doscientos Mil doscientos sesenta y sietesesenta y siete

33 00 44

Ciento ochentaCiento ochenta

MM CC DD UU

88 44

11 00 33

22 44

ÓRDENES DE UNIDADESÓRDENES DE UNIDADESRECOMENDACIONESRECOMENDACIONESCifras repetidas y números con “huecos”.Cifras repetidas y números con “huecos”.

Sigue un orden crecienteSigue un orden creciente. . No lo sigueNo lo sigue

COMPLETA LAS COLUMNAS DE LA TABLACOMPLETA LAS COLUMNAS DE LA TABLA

SeisSeis NueveNueve

SesentaSesenta NovecientosNovecientos

Sesenta y seisSesenta y seis Noventa y nueveNoventa y nueve

SeiscientosSeiscientos Novecientos noventa Novecientos noventa y nuevey nueve


RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

�� Añadir órdenes de unidades a númerosAñadir órdenes de unidades a números

NÚMERONÚMERO AÑADOAÑADO RESULTARESULTA NÚMERONÚMERO AÑADOAÑADO RESULTARESULTA

799799 1 1 UNIDADUNIDAD

800800 499499 1 1 DECENADECENA

509509

249249 1 1 CENTENCENTEN


199199 1 1 DECENADECENA




•• FinalizamosFinalizamos la numeración contando:• = 10 , = 1 , = 100Variantes: = -1 = -10 = -100

• Van saliendo a la pizarra a contar.

• O parten de un número para llegar a otro. 32 98 En orden creciente.32 98 En orden creciente.

58 12 En orden decreciente236 578

• Si Pedro tiene y Juan tiene¿Cuántos tiene Pedro? ¿Y Juan? ¿Quién tiene más? ¿Cuántas más?(Se manipula con los palillos y después se traslada al papel)

LA SUMALA SUMA

SECUENCIACIÓN DEL ALGORITMO SECUENCIACIÓN DEL ALGORITMO ABNABN

•• MI DIAPOSITIVA (SON 2)MI DIAPOSITIVA (SON 2)

RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

�� Mi diapositivaMi diapositiva

CATEGORÍA BÁSICASCATEGORÍA BÁSICASExisten cuatro categorías básicas en la resolución de

problemas:• Categoría de cambio (CA): Recoge todas las

situaciones en que una unidad sufre incrementos o decrementos. Hay seis tipos.

• Categoría de Combinación (CO): Estudia los problemas que se ocupan de la relación entre la parte y el todo. Hay dos tipos.el todo. Hay dos tipos.

• Categoría de comparación (CM): Contempla todas las situaciones en que una cantidad es comparada con respecto a un referente. Hay seis tipos.

• Categoría de Igualación (IG): Se ocupa de las situaciones en que dos cantidades, tras ser comparadas, se modifican hasta ser iguales. Hay seis tipos

SUMA DE TRES SUMA DE TRES SUMANDOSSUMANDOS

LaLa técnicatécnica aa utilizarutilizar eses lala mismamisma quequeempleábamosempleábamos concon loslos dosdos sumandossumandos..

ElEl alumnadoalumnado estáestá totalmentetotalmente preparadopreparadoElEl alumnadoalumnado estáestá totalmentetotalmente preparadopreparadoparapara abordarabordar loslos trestres sumandossumandos cuandocuando pasapasalala centena,centena, inclusoincluso antesantes concon númerosnúmerospequeñospequeños..EjerciciosEjercicios básicosbásicos parapara empezarempezar (Se(Se puedenpuedenhacerhacer concon palillospalillos yy mentalmente)mentalmente):: 22++77++55 //88++44++99 // 55++33++66,, etcetc..

SUMA DE TRES SUMANDOSSUMA DE TRES SUMANDOS¿CÓMO HACERLO?¿CÓMO HACERLO?

La suma de tres sumandos no requiere de una La suma de tres sumandos no requiere de una técnica especial si ya se ha superado la suma de técnica especial si ya se ha superado la suma de dos dígitos.dos dígitos.

Recordamos algunos aspectos importantes Recordamos algunos aspectos importantes de ella:de ella:

1.1. Juntamos “Juntamos “siempre” siempre” (al principio) en el (al principio) en el número número mayormayor de los tres.de los tres.

2.2. Podemos pasar un nº primero y después el otro Podemos pasar un nº primero y después el otro o podemos jugar con los dos números que o podemos jugar con los dos números que tenemos que pasar (casos más avanzados).tenemos que pasar (casos más avanzados).

3.3. Siempre Siempre partir de una situación real a priori o partir de una situación real a priori o posteriori es indiferente: posteriori es indiferente: El problemaEl problema

EJEMPLOS PRÁCTICOSPRIMEROS PASOS 1º

PRIMARIA EMPEZANDO

Diferentes procesosDiferentes procesos MISMOS RESULTADOSMISMOS RESULTADOS

EJEMPLO 1EJEMPLO 1 EJEMPLO 2EJEMPLO 2

DE LO MÁS “FÁCIL” A LO MÁS DE LO MÁS “FÁCIL” A LO MÁS COMPLICADOCOMPLICADO

CON DECENASCON DECENAS CON CENTENASCON CENTENAS

IMPORTANTÍSIMOIMPORTANTÍSIMO3636 2828 5757

2020 3636 88 7777

88 3636 00 8585

Seguir el Seguir el proceso proceso con preguntas con preguntas como:como:

��Partiendo de un problema: “En las Partiendo de un problema: “En las clases de 1º hay 36 alumnos, en las de clases de 1º hay 36 alumnos, en las de 2º, 28 alumnos y en las de 3º, 57 2º, 28 alumnos y en las de 3º, 57 alumnos ¿Cuántos alumnos hay en alumnos ¿Cuántos alumnos hay en total?”total?”

36 + 28 + 5736 + 28 + 57

��¿De dónde han salido los 20 alumnos ¿De dónde han salido los 20 alumnos que has pasado ahora?que has pasado ahora?

55 3131 00 9090

3030 11 00 120120

11 00 00 121121

��¿Cuántos alumnos te quedan ahora ¿Cuántos alumnos te quedan ahora en ese grupo?en ese grupo?

��Si ya has juntado 85 alumnos Si ya has juntado 85 alumnos ¿Cuántos hemos pasado ya?¿Cuántos hemos pasado ya?

�� Y cuando habías juntado 120 Y cuando habías juntado 120 alumnos ¿Cuántos habías pasado? ¿Y alumnos ¿Cuántos habías pasado? ¿Y cuántos te quedaban aún por juntar?cuántos te quedaban aún por juntar?

��¿Cuántos alumnos hay en total?¿Cuántos alumnos hay en total?

LA RESTALA RESTA

LA RESTALA RESTA

�� VARIANTESVARIANTES�� 1.1.--De una cantidad detraemos otraDe una cantidad detraemos otra. “Tengo 8 . “Tengo 8 €€ y me y me

gasto 5 gasto 5 €€. ¿Cuántos . ¿Cuántos €€ me quedan?” 8me quedan?” 8--55= ?= ?

�� 2.2.--De una determinada cantidad se quiere llegar a otra De una determinada cantidad se quiere llegar a otra superior y se preguntasuperior y se pregunta:¿cuánto falta para ello? :¿cuánto falta para ello? “ ¿Cuántos “ ¿Cuántos €€ le faltan a Luismi, que tiene 5 le faltan a Luismi, que tiene 5 €€, para , para reunir 8 reunir 8 €€?” 5+?=8?” 5+?=8

�� 3.3.--El caso inverso al anteriorEl caso inverso al anterior. “¿Cuántos . “¿Cuántos €€ se puede se puede gastar Lina, que tiene 8 gastar Lina, que tiene 8 €€, para que le queden los , para que le queden los mismos que a Luismi que tiene 5 mismos que a Luismi que tiene 5 €€?” 8 ?” 8 --?=5?=5

PRESENTACIÓN DE LOS PRESENTACIÓN DE LOS NUEVOS FORMATOSNUEVOS FORMATOS

�� 1.1.--Formato por detracción.Formato por detracción.�� Es el caso más sencillo. A una cantidad determinada se Es el caso más sencillo. A una cantidad determinada se

le detrae otra que se indica.le detrae otra que se indica.

700 700 -- 163163

100100 600600 6363

5050 550550 1313

1010 540540 33

33 537537 00


�� 2.2.--Formato en escalera ascendenteFormato en escalera ascendente ..Es el proceso de sustracción más natural y el que másEs el proceso de sustracción más natural y el que mástienden a usar los niños.tienden a usar los niños. 721721 --178178

Añado a Añado a Llego aLlego aAñado a Añado a 178178

Llego aLlego a

22 180180

2020 200200

500500 700700

2121 721721

543543


�� 3.3.-- Formato en escalera descendenteFormato en escalera descendente..Se basa en el mismo fundamento que el algoritmo Se basa en el mismo fundamento que el algoritmo anterior pero cambiando el sentido.anterior pero cambiando el sentido.

721721 --178178721721 --178178Quito a Quito a

721721Llego aLlego a

2121 700700

500500 200200

2020 180180

22 178178

543

SECUENCIACIÓN EN EL APRENDIZAJE SECUENCIACIÓN EN EL APRENDIZAJE DE LA SUSTRACIÓNDE LA SUSTRACIÓN

PROGRESIÓN DENTRO DE LA 1ª CENTENAPROGRESIÓN DENTRO DE LA 1ª CENTENAFASESFASES CONTENIDOCONTENIDO EJEMPLOEJEMPLO

11 Con sustración de Con sustración de unidadesunidades

9 9 –– 6 / 7 6 / 7 –– 4 4

22 Tabla de sumar inversaTabla de sumar inversaAtención a los Atención a los complementarios de 10complementarios de 10

16 16 –– 9 9 10 10 –– 3 3 complementarios de 10complementarios de 10 10 10 –– 3 3

33 Decenas completasDecenas completas 60 60 –– 20 20

44 Decenas incompletas Decenas incompletas menos decenas complet.menos decenas complet.

78 78 –– 50 50

55 Decenas completas Decenas completas menos unidades.menos unidades.

30 30 –– 8 8

66 Decenas incompletas Decenas incompletas menos decenas menos decenas incompletasincompletas

68 68 –– 383868 68 –– 33 33

SECUENCIACIÓNSECUENCIACIÓN SUSTRACIÓNSUSTRACIÓNProgresión utilizando las Progresión utilizando las centenascentenas

FASESFASES CONTENIDOCONTENIDO EJEMPLOEJEMPLO

77 Centenas completasCentenas completas 800 800 –– 500 500

88 Centenas incompletas Centenas incompletas 738 738 –– 200 200 88 Centenas incompletas Centenas incompletas menos cent.completasmenos cent.completas

738 738 –– 200 200

99 Centenas completas Centenas completas menos cent,con decenasmenos cent,con decenas

700 700 –– 230 230

1010 Cent. con decenas Cent. con decenas menos cent.con decenas menos cent.con decenas

540 540 –– 380 380

1111 Centenas complet.meCentenas complet.me--nos cent. incompletas nos cent. incompletas

600 600 –– 256 256

1212 Centenas incompletas Centenas incompletas menos cent.incompletasmenos cent.incompletas

761 761 –– 348 348

RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES PARA PARA TRABAJAR LA SECUENCIACIÓNTRABAJAR LA SECUENCIACIÓN

�� Fases 1, 2, 3, 4 y 5 Fases 1, 2, 3, 4 y 5 se trabajan como ejercicios de se trabajan como ejercicios de cálculo mental, comenzando siempre por los más cálculo mental, comenzando siempre por los más sencillos.sencillos.

�� Fase 6 Fase 6 se puede trabajar al principio como cálculo mental se puede trabajar al principio como cálculo mental para posteriormente utilizar el formato ABN si fuese para posteriormente utilizar el formato ABN si fuese necesario.necesario.necesario.necesario.

�� Fases 7 y 8 Fases 7 y 8 se deben abordar con cálculo mental como se deben abordar con cálculo mental como al principio.al principio.

�� Fases 9 y 10Fases 9 y 10 requieren un planteamiento mental, requieren un planteamiento mental, aunque se puede utilizar el formato ABN.aunque se puede utilizar el formato ABN.

�� Fases 11 y 12Fases 11 y 12 se utilizará el formato ABNse utilizará el formato ABN

EL ALGORITMO BASADO EN EL ALGORITMO BASADO EN NÚMEROS Y LOS PROBLEMAS NÚMEROS Y LOS PROBLEMAS

DE RESTAR.DE RESTAR.�� Formato ABN por detracciónFormato ABN por detracción ..1.1.-- “ Antonio tiene en su hucha 8 “ Antonio tiene en su hucha 8 €€. Saca 3 . Saca 3 €€. ¿Cuántos le quedan?” . ¿Cuántos le quedan?”

(Cambio 2)(Cambio 2)

2.2.-- “Ahora tengo 11 canicas, después de haber ganado 7,¿cuántas “Ahora tengo 11 canicas, después de haber ganado 7,¿cuántas 2.2.-- “Ahora tengo 11 canicas, después de haber ganado 7,¿cuántas “Ahora tengo 11 canicas, después de haber ganado 7,¿cuántas tenía antes de empezar a jugar?” (Cambio 5)tenía antes de empezar a jugar?” (Cambio 5)

3.3.-- “Luisita tiene 8 bombones contando los rellenos y los normales. “Luisita tiene 8 bombones contando los rellenos y los normales. Tiene 3 rellenos. ¿Cuántos tiene normales?”(Combinación 2)Tiene 3 rellenos. ¿Cuántos tiene normales?”(Combinación 2)

4.4.-- “Marcos tiene 7 “Marcos tiene 7 €€. Raquel tiene 5 . Raquel tiene 5 €€. ¿Cuántos . ¿Cuántos €€ más tiene más tiene Marcos?” (Comparación 1)Marcos?” (Comparación 1)

5.5.-- “Marcos tiene 7 “Marcos tiene 7 €€. Raquel tiene 5 . Raquel tiene 5 €€. ¿Cuántos . ¿Cuántos €€ menos tiene menos tiene Raquel?” (Comparación 2)Raquel?” (Comparación 2)

EL ALGORITMO BASADO EN EL ALGORITMO BASADO EN NÚMEROS Y NÚMEROS Y LOS PROBLEMAS LOS PROBLEMAS

DE RESTAR.DE RESTAR.

�� Formato ABN en escalera ascendente.Formato ABN en escalera ascendente.

6.6.-- “Tenía 8 canicas y después de jugar tengo 12. “Tenía 8 canicas y después de jugar tengo 12. ¿Cuántas he ganado?” (Cambio 3)¿Cuántas he ganado?” (Cambio 3)

7.7.-- “Marcos tiene 7 “Marcos tiene 7 €€. Raquel tiene 5 . Raquel tiene 5 €€. ¿Cuántos . ¿Cuántos €€ más más necesita Raquel para tener los mismos que Marcos?”necesita Raquel para tener los mismos que Marcos?”

(Igualación 1)(Igualación 1)

EL ALGORITMO BASADO EN EL ALGORITMO BASADO EN NÚMEROS Y NÚMEROS Y LOS PROBLEMAS LOS PROBLEMAS

DE RESTAR.DE RESTAR.�� Formato ABN en escalera descendente.Formato ABN en escalera descendente.8.8.-- “Ana tiene 14 canicas. Después de jugar le quedan 8. ¿Cuántas ha “Ana tiene 14 canicas. Después de jugar le quedan 8. ¿Cuántas ha

perdido?” (Cambio 4)perdido?” (Cambio 4)9.9.-- “Ester tiene 8 “Ester tiene 8 €€. Irene tiene 5 . Irene tiene 5 €€ menos que ella. ¿Cuánto dinero menos que ella. ¿Cuánto dinero 9.9.-- “Ester tiene 8 “Ester tiene 8 €€. Irene tiene 5 . Irene tiene 5 €€ menos que ella. ¿Cuánto dinero menos que ella. ¿Cuánto dinero

tiene Irene?” (Comparación 4)tiene Irene?” (Comparación 4)10.10.-- “Rosa tiene 8 “Rosa tiene 8 €€ y tiene 3 y tiene 3 €€ más que Carlos. ¿Cuántos más que Carlos. ¿Cuántos €€ tiene tiene

Carlos?” (Comparación 5)Carlos?” (Comparación 5)11.11.-- “Marcos tiene 7 “Marcos tiene 7 €€. Raquel tiene 5 . Raquel tiene 5 €€. ¿Cuántos . ¿Cuántos €€ tiene que perder tiene que perder

Marcos para tener los mismos que Raquel?” (Igualación 2)Marcos para tener los mismos que Raquel?” (Igualación 2)12.12.-- “ Juan tiene 8 “ Juan tiene 8 €€. Si Rebeca ganara 5 . Si Rebeca ganara 5 €€, tendría los mismos que , tendría los mismos que

Juan. ¿Cuántos Juan. ¿Cuántos €€ tiene Rebeca?” (Igualación 3)tiene Rebeca?” (Igualación 3)13.13.-- “Marcos tiene 8 “Marcos tiene 8 €€. Si perdiera 5 . Si perdiera 5 €€ tendría los mismos que Rafael. tendría los mismos que Rafael.

¿Cuántos ¿Cuántos €€ tiene Rafael?” (Igualación 4)tiene Rafael?” (Igualación 4)

LA SUMI-RESTALA SUMI-RESTA

Un caso “muy especial” de 3 dígitosUn caso “muy especial” de 3 dígitos

LA SUMILA SUMI--RESTARESTA�� ConsisteConsiste enen realizarrealizar enen lala mismamisma operaciónoperación unauna

sumasuma yy unauna restaresta aa lala vez,vez, enen formatoformato ABNABN..

�� ElEl alumnadoalumnado ABNABN nono tienetiene especialespecial dificultaddificultad enenrealizarlarealizarla..

SeSe tratatrata deldel típicotípico problemaproblema dondedonde hayhay queque�� SeSe tratatrata deldel típicotípico problemaproblema dondedonde hayhay quequerealizarrealizar unauna sumasuma yy unauna restaresta parapara susu resoluciónresolución..

�� ElEl alumnado,alumnado, cuandocuando haha llegadollegado aquíaquí tienetiene unaunagrangran capacidadcapacidad dede cálculocálculo.. VaVa sumandosumando yyrestandorestando aa lala vez,vez, aunqueaunque enen realidadrealidad estoesto lolovieneviene haciendohaciendo desdedesde elel principioprincipio..

ALGUNOS EJEMPLOSALGUNOS EJEMPLOS

OTROS EJEMPLOSOTROS EJEMPLOS SUMISUMI--RESTARESTAPARECE PERO NO ES TAN PARECE PERO NO ES TAN

FÁCILFÁCIL SUSTENTADO POR DATOSSUSTENTADO POR DATOS

LA DOBLE RESTALA DOBLE RESTAPedro tiene 9 Pedro tiene 9 €€, y gasta 3 , y gasta 3 €€en cromos en cromos y 2 y 2 €€en chuches. ¿Cuánto le queda?en chuches. ¿Cuánto le queda?

9 9 -- 3 3 -- 2 2 --3 6 0 3 6 0 --22--3 6 0 3 6 0 --22

--22 4 0 04 0 0

MULTIPLICACIÓNMULTIPLICACIÓN

PRIMEROS PASOS• El doble• El doble….¿y qué es el doble?

1- Empezamos con los cuadraditos a trabajar que “El doble es sumar dos veces el mismo número (suma de iguales):

4 + 4 3 + 3 6 + 6

2- También interactuamos con los palillos : Calcula el 2- También interactuamos con los palillos : Calcula el doble de 5 , de 8 , de 20….

3- Cálculo mental

4- Multiplicación como suma de iguales:3 + 3 + 3 + 3 = 4 X 3 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 5 X 6

SECUENCIACIÓN EN LA MULTIPLICACIÓN

• Tablas de multiplicar: Etapasa) Las tablas del 0 , 1 , 10 y 11

b) Las tablas del 2 , 3 , 4 y 5. Aunque es mejor primero la tabla del 2 y del 5 después.después.

c) Las tablas del 6 , 7 , 8 y 9 : aquí utilizamos un sistema muy sencillo utilizando los dedos como soporte.

NO SE PRECISA EL FORMATO ABN

Extensión de los productos anteriores a decenas y centenas, según el dominio de la numeración que se posea:

4 x 8 40 x 8 4 x 80 400 x 8No se necesita el formato ABN

Dígitos por bidígitos: El alumnado menos capaz puede emplear el algoritmo ABN: 28 x 7

Dígitos por números mayores de 100 : Se emplea el formato ABN

Bidigitos por bidigitos: 42 x 17. Se utiliza el formato ABN

Bidígitos por números mayores de 100: 138 x 17 / 2.574 x 23

En los productos mayores de los indicados se usa la calculadora

LA TABLA DE MULTIPLICAR• LA TABLA SE DEBE APRENDER,

MEMORIZAR Y AUTOMATIZAR.• SE DEBE APLICAR DESDE EL PRIMER

MOMENTO, LA PROPIEDADCONMUTATIVA:CONMUTATIVA:

2 X 8 = 8 X 2• Los conocimientos de las operaciones

básicas se deben aplicar a todos losÓRDENES DE UNIDADES:2 x 8 / 2 x 80 / 200 x 8 …………2D x 8 / 2 x 8D / 2C x 8…… .

ELABORACIÓN TABLA PROPIA0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 0 2 20 22

3 0 3 30 33

4 0 4 40 444 0 4 40 44

5 0 5 50 55

6 0 6 60 66

7 0 7 70 77

8 0 8 80 88

9 0 9 90 99

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121

TABLAS DEL 6,7,8 Y 9TABLAS DEL 6,7,8 Y 9REPRESENTACIÓN CON LOS DEDOSREPRESENTACIÓN CON LOS DEDOS

REPRESENTACIÓNREPRESENTACIÓN

6 8

7 9

ALGUNOS EJEMPLOS

6 X 6

1º Multiplicamos los dedos de abajo que están doblados, incluido el gordo

4 x 4 = 16

7 X 8

Seguimos el mismo proceso:

1º Multiplicamos los dedos de abajo4 x 4 = 162º Cada dedo levantado equivale a una decena, es decir 10u.Como te-nemos dos dedos levantados uno en cada mano son:

10 + 10 = 203º Sumamos los dos resultados an-teriores y nos da el resultado final

16 + 20 = 36

POR TANTO 6 X 6 = 36

1º Multiplicamos los dedos de abajo3 x 2 = 6

2º Como tenemos dos dedos levanta-dos en una mano y tres en otra son:

30 + 20 = 50

3º Sumamos50 + 6 = 56

POR TANTO 7 X 8 = 56

REALIZACIÓN REALIZACIÓN

85COJO

X 5MULTIPLICO SUMO

80 400

5 25 425

OTROS EJEMPLOSOTROS EJEMPLOS

149 X 7

100 700

40 280 980

9 63 1.043

BIDÍGITOS X Nº MENORES Y BIDÍGITOS X Nº MENORES Y MAYORES DE 100MAYORES DE 100

426 X 18 = 426 X (10 + 8)

426 X (10 + 8)

400 4.000 3.200 7.200400 4.000 3.200 7.200

20 200 160 360 7.560

6 60 48 108 7.668

ALGUNOS EJEMPLOS REALESALGUNOS EJEMPLOS REALES

OTROS EJEMPLOSOTROS EJEMPLOS

Y AHORA….

Y MARIO…PUES YA LO VEN EN ENERO 2012

LOLA …SIN COMENTARIOS

DANI UTILIZARÁ LOS DEDOS

LA DIVISIÓNLA DIVISIÓN

LOS PRIMEROS PASOS

LA MITAD

• Usamos los taquitos para hacer comprender este concepto al alumnado.Por ejemplo: se cogen 8

REPARTIR PALILLOS• Se reparten , al principio

cantidades pequeñas de palillos: 6, 8, 10, 15, ……entre 2,5,3,etc

Por ejemplo: se cogen 8 taquitos y los partimos por la mitad, el resultado será 4.(Este concepto se puede trabajar junto con el doble desde el principio)

• Al principio siempre pares para después ir avanzando con cantidades impares que serán inexactas, para preguntar : ¿Cuántas te sobran?¿Cuántas te harán falta para dar uno más a cada uno?, etc.

EJEMPLOS DE REPARTOEJEMPLOS DE REPARTO

CON PALILLOS (Buscamos un nº en las tablas que nos dé…)

ANTES DE EMPEZARHay que tener claro que………

Tabla normal

3 X 1 = 33 X 2 = 63 X 3 = 93 X 4 = 12

3 X 10 = 303 X 20 = 603 X 30 = 903 X 40 = 120

3 X 100 = 3003 X 200 = 6003 X 300 = 9003 X 400 = 1200

3 X 5 =153 X 6 = 183 X 7 = 213 X 8 = 243 X 9 = 273 X10 = 30

3 X 50 = 1503 X 60 = 1803 X 70 = 2103 X 80 = 2403 X 90 = 270

3 X 100 = 300

3 X 500 = 15003 X 600 = 18003 X 700 = 21003 X 800 = 24003 X 900 = 2700

3 X 1000 = 3000

División en formato ABN: 5

425 200 40

225 200 40

2525 5

085

O BIEN, CON OTRA COLUMNA, arrastrando.

: 5

425

ME QUEDA

200

COJO

40

DIVIDO SUMO

225 200 40 80

25 25 5 85

0

OTRAS DIVISIONES

EXACTAS INEXACTAS

MISMA OPERACIÓN DIFERENTE PROCESO IGUAL RESULTADO

NÚMEROS DECIMALESNÚMEROS DECIMALES

SECUENCIACIÓN DE Nº DECIMALESSECUENCIACIÓN DE Nº DECIMALES

1º Se trabaja la descomposición de 11º Se trabaja la descomposición de 1€€..Trabajar todas las formas posibles y con doble expresión : 0,30 + 0,50 + 0,10 + Trabajar todas las formas posibles y con doble expresión : 0,30 + 0,50 + 0,10 + 0,05 + 0,05= 30 0,05 + 0,05= 30 céntcént+ 50 + 50 céntcént+ 10 + 10 céntcént+ 5 + 5 céntcént+ 5 cént.+ 5 cént.

2º Cantidades sueltas.2º Cantidades sueltas.EjEj: 2,30 : 2,30 --5,75 5,75 ––28,1228,12

3º Juntamos cantidades. Primero sin llevadas y desp ués con llevadas.3º Juntamos cantidades. Primero sin llevadas y desp ués con llevadas.E: 4,50 + 2,32E: 4,50 + 2,32

4º Restamos cantidades. (Primero sin llevadas y des pués con llevadas) 4º Restamos cantidades. (Primero sin llevadas y des pués con llevadas) EjEj: 4,65 : 4,65 –– 2,31 / 5,19 2,31 / 5,19 -- 2,78 2,78

5º A partir de una cantidad con decimales 5º A partir de una cantidad con decimales ejej: 15, 45, pago con un : 15,45, pago con un billetes de 20billetes de 20€€ ¿Cuánto nos devuelven? ¿Cuánto nos devuelven?

6º Compramos varios productos y pagamos. 6º Compramos varios productos y pagamos. EjEj: 4,15 + 3,75 + 5,12 pagamos con 15: 4,15 + 3,75 + 5,12 pagamos con 15€€ ¿cuánto nos sobra?¿cuánto nos sobra?

EJEMPLO PRÁCTICO

Es el cumpleaños de Alicia y van a ir a comer a una hamburguesería. Cada Es el cumpleaños de Alicia y van a ir a comer a una hamburguesería. Cada uno tiene que seleccionar lo que quiere y calcular el dinero que tienen que uno tiene que seleccionar lo que quiere y calcular el dinero que tienen que pagar.pagar.1.Lo apuntamos en la pizarra.1.Lo apuntamos en la pizarra.2.En grupos de dos o individualmente.2.En grupos de dos o individualmente.3.¿Lo va a pagar todo el padre de Alicia o cada uno el suyo?3.¿Lo va a pagar todo el padre de Alicia o cada uno el suyo?4.Unos hacen de clientes y otros de dependientes. Tienen que calcular el 4.Unos hacen de clientes y otros de dependientes. Tienen que calcular el dinero que tienen que pagar y el que le devuelven.dinero que tienen que pagar y el que le devuelven.

Lo último…

…y seguimos avanzando con ilusión…

REFLEXIÓN FINALREFLEXIÓN FINAL

¡¡ ÁNIMO!!!SE PUEDE CONSEGUIR

II Congreso ABN Madrid 1 y 2 de Julio 2016 - … · Recta numérica.. 11 22 33 44 55 66 77 88 99...

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